Guia Especial de Distribucion de Probabilidades

8/12/2019 Guia Especial de Distribucion de Probabilidades

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GUIA ESPECIAL DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor

toma una muestra de 40 registros ¿ Calcular probabilidad de que existan 5 registros conproblemas ?

n = 40

p = 0.08

lambda =3.2

X = 5

La producción de televisores en SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del

2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores , obtener la probabilidad de que existan

4 televisores con defectos.

n = 85

P = 0.02

X = 4

lambda = 1.7



Ejemplos: 1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las

probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques

sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

Solución: a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al

banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.

= 6 cheques sin fondo por día

= 2.718

b) x= variable que nos define el número de cheques sin fondo quellegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.

= 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos

días consecutivos

Nota: siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra

forma, debe “hablar” de lo mismo que x.

2. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se

identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las

probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos

imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

Solución: a) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la

hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.

= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la

hojalata

b) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la

hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.



= 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la

hojalata

=1-(0.367918+0.367918) = 0.26416

c) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por

cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.

= 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la

hojalata

= 0.0498026 +

0.149408 = 0.1992106

1. Los desperfectos que se producen en un cable submarino siguen un proceso de Poisson con

frecuencia =0.1 por km.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se produzcan desperfectos en los primeros dos kms?

b) conocido de que no hay desperfectos en los dos primeros kms, ¿qué probabilidad existe de

que no haya tampoco desperfectos en el tercer km.?

2. Los clientes llegan a un establecimiento de acuerdo a un proceso de Poisson de frecuencia =4 por

hora. Dado que el establecimiento abre a las 9:00: ¿cuál es la probabilidad de que exactamente haya

llegado un cliente para las 9:30 y un total de cinco para las 11:30?

3. Un emisor emite partículas de acuerdo a un proceso de Poisson con frecuencia =2 por minuto:

a) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente una partícula sea emitida en el intervalo entre los

minutos 3 y 5?





9. Un jugador de baloncesto bota el balón siguiendo un Proceso de Poisson con parámetro = 12 botes

por minuto:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta el minuto 10 haya realizado como mucho 100 botes?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta el minuto 10 haya realizado como mucho 100 botes y

en los siguientes 5 minutos como poco 52 botes?

c) ¿Cuándo esperamos que realice el bote número 16?

d) Dado que se han realizado 4 botes en los primeros 6 minutos, ¿cuántos botes esperamos que

se hayan realizado entre el minuto 7 y el minuto 9?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que se realicen 8 botes entre el minuto 8 y el minuto 12?

f) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo entre el bote 14 y el bote 15 exceda en 2 minutos?

g) Si entre el bote 18 y el 19 han transcurrido 30 segundos, ¿cuánto tiempo esperamos quetranscurra entre el bote 19 y el 20?

h) Si cada bote que se realiza se hace con probabilidad 2/3 con la mano izquierda y con

probabilidad 1/3 con la mano derecha, entonces:

i) ¿Con qué probabilidad se realizarán 20 botes con la mano derecha entre los minutos 4 y 7?

j) Sabiendo que se han realizado 8 botes con la mano derecha entre el minuto 7 y el 9, ¿cuál es

el número total de botes esperados que se realicen con ambas manos entre esos minutos?

10. Un empleado se encuentra supervisando los elementos que pasan por una cinta transportadora. Por

dicha cinta pasan bolígrafos siguiendo un proceso de Poisson con parámetro 1= 60 bolígrafos por

minuto. También pasan lápices siguiendo un proceso de Poisson con parámetro 2=70 lápices por

minuto.

a) Si en un momento aleatorio el empleado va a tomar café y el tiempo que tarda en tomárselo

está exponencialmente distribuido con media 0.5 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que

pase un lápiz antes de que acabe de tomarse el café? ¿Y de que pasen dos lápices?

b)

Si un segundo empleado se dirige a tomar café cuando el primero lleva ya un minuto

tomándolo, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo empleado acabe el café antes que el

primero? Razona tu respuesta, suponiendo que el tiempo que tarda el segundo empleado en

tomarse el café está también exponencialmente distribuido con media 0.5 minutos.

c) Si cada bolígrafo que pasa por la cinta es con probabilidad 1/4 rojo y con probabilidad 3/4

azul, entonces:





15. Los vehículos pasan por un punto de una autopista con una frecuencia de Poisson de uno por

minuto. Si el cinco por ciento de vehículos en carretera son furgonetas, entonces

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una furgoneta pase durante una hora?

(b) Dado que han pasado diez furgonetas en una hora, ¿Cuál es el número esperado de vehículos que

han pasado en el mismo tiempo?.

21. Los clientes que entran a una tienda siguiendo un proceso de Poisson de =10 por hora,

independientemente uno de otro, deciden comprar algo con probabilidad 0.3 y salen sin comprar nada

con probabilidad 0.7. ¿Cuál es la probabilidad de que durante las primeras dos horas 9 personas entren

en la tienda, y de que 3 de éstas compren algo y 6 no?

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia

exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática

para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número deéxitos en una muestra compuesta por n observaciones.

PROPIEDADES:

- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n

- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no

pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Unapersona no puede ser de ambos sexos)

y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no

ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.

- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación

o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, esconstante en todas las observaciones.

- La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n

Ecuación:

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml



http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml



http://www.monografias.com/trabajos54/resumen-estadistica/resumen-estadistica.shtml



http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml


http://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtml






http://www.monografias.com/trabajos11/metcien/metcien.shtml#OBSERV



http://www.monografias.com/trabajos13/gaita/gaita.shtml



http://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtml


http://www.monografias.com/trabajos15/llave-exito/llave-exito.shtml















Donde

Probabilidad de X éxitos, dadas y

n = Número de observaciones

p = Probabilidad de éxitos

1-p = Probabilidad de fracasos

X = Número de éxitos en la muestra ( = 0, 1, 2, 3, 4,……… )

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS:

1) Determine P(X=8) para n = 10 y p = 0,5

Solución:

Aplicando la ecuación se obtiene:

EN EXCEL SE CALCULA DE LA SIGUIENTE MANERA:

EN WINSTATS SE PROCEDE DE LA SIGUIENTE MANERA

http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtml






2) DETERMINAR P(X=3) PARA N =4 Y P = 0,45

SOLUCIÓN:

SE PUEDE APLICAR LA ECUACIÓN PARA CADA PROBABILIDAD, PERO PARA AHORRAR TIEMPO SE

RECOMIENDA ENCONTRAR LAS PROBABILIDADES CON LECTURA EN LA TABLA DE PROBABILIDADES

BINOMIALES.

http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml



http://www.monografias.com/trabajos14/textos-escrit/textos-escrit.shtml







REALIZANDO LA LECTURA EN LA TABLA DE P(X=0) CON N=4 Y P = 0,45 SE OBTIENE 0,0915.

CONTINUANDO CON LA RESPECTIVAS LECTURAS EN LA TABLA SE OBTIENE: 0,2995 PARA P(X=1), 0,3675

PARA P(X=2) Y 0,2005 PARA P(X=3).

POR LO TANTO

PARA QUE APAREZCA LA TABLA EN WINSTATS SE HACE CLIC EN EDIT Y LUEGO EN PARÁMETROS. EN LA

VENTANA DE PARÁMETROS, EN LA CASILLA TRIALS ESCIBIR 4 Y EN SUCCESS PROB ESCRIBIR 0,45.

FINALMENTE CLIC CALC Y LUEGO EN TABLE

http://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtml






LOS CÁLCULOS REALIZADOS EN EXCEL SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE FIGURA:

LOS CÁLCULOS REALIZADOS WINSTATS SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE FIGURA:

3) EL 60% DE PROFESIONALES LEEN SU CONTRATO DE TRABAJO, INCLUYENDO LAS LETRAS PEQUEÑAS.

SUPONGA QUE EL NÚMERO DE EMPLEADOS QUE LEEN CADA UNA DE LAS PALABRAS DE SU CONTRATO

SE PUEDE MODELAR UTILIZANDO LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. CONSIDERANDO UN GRUPO DE CINCO

EMPLEADOS:

3.1) LLENAR LA TABLA MANERA MANUAL Y EMPLEANDO EXCEL

http://www.monografias.com/trabajos6/cont/cont.shtml



http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml



http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml



http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml



http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml










3.2) RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE MANERA MANUAL Y EMPLEANDO EXCEL. CUÁL ES LA

PROBABILIDAD DE QUE:

A) LOS CINCO LEAN CADA UNA DE LAS PALABRAS DE SU CONTRATO

B) AL MENOS TRES LEAN CADA UNA DE LAS PALABRAS DE SU CONTRATO

C) MENOS DE DOS LEAN CADA UNA DE LAS PALABRAS DE SU CONTRATO

SOLUCIÓN:

A)

B)



C)

EN EXCEL SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA:

4) UN EXAMEN DE ESTADÍSTICA DE ELECCIÓN MÚLTIPLE CONTENÍA 20 PREGUNTAS Y CADA UNA DEELLAS 5 RESPUESTAS. SI UN ESTUDIANTE DESCONOCÍA TODAS LAS RESPUESTAS Y CONTESTÓ AL AZAR

A) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE CONTESTE CORRECTAMENTE A 5 PREGUNTAS?

B) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE CONTESTE CORRECTAMENTE A LO MÁS 5 PREGUNTAS?

SOLUCIÓN:

A)

P(X=5)

N=20

P=1/5=0,2

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml






B)

A LO MÁS 5





Ejercicios resueltos de distribución binomial

se sabe que el 30% de los habitantes de una ciudad depende del asma. determinar la probabilidad de

que en una muestra aleatoria de 4 personas.

i) Ninguna padezca de asma

ii) más de 2 sufran de asma.

sea x el numero de personas que sufren de asma en una muestra de personas.

X~B(n=4; P=0,3)

i) P(X=0)= (40)*0,30*(0,7)4=0,2401

ii) P(X ≥ 3)= (43)*0,33*(0,7)1 + (44)*0,34*(0,7)0=

0,0756 + 0,0081=0,0837

https://www.blogger.com/null



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