PRESENTADO POR:Eloisa Arauz

Andrea NavarroFrancisco RámirezJhonson Chacón

Joel EspinosaPedro Caballero

Stephanie Corrales

PRESENTADO POR:Eloisa Arauz

Andrea NavarroFrancisco RámirezJhonson Chacón

Joel EspinosaPedro Caballero

Stephanie Corrales

Problema 1: Se selecciona al azar una carta de una baraja conven-cional de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta resulte reina? ¿Qué enfoque de la probabilidad empleó para responder?

RESULTADOProbabilidad de que la carta resulte rey= 4/52=0,077=0,08. ClásicaLa probabilidad de que salga una carta de rey es de 0,08 ya que en una baraja de naipes hay 52 cartas y tan solo 4 reyes.

Problema 2: El Center for Child Care publica información sobre 539 niños, así como el estado civil de sus padres. Hay 333 casados, 182 divorciados y 24 viudos. ¿Cuál es la probabilidad de que un niño elegido al azar tenga un padre divorciado? ¿Qué enfoque utilizó?

RESULTADOFrecuencia Relativa= 182/539=0,337=0,3La probabilidad de que un niño elegido al azar tenga un padre di-vorciado es de 0,3. Empírico.

Problema3: ¿Cuál es la probabilidad de que el índice industrial Dow Jones sea mayor que 12000 durante los próximos 12 meses? ¿Qué enfoque de la probabilidad utilizó?

RESULTADOProbabilidad de que el Índice Industrial DJ aumente a 12000 es 0.25 subjetivo.

Problema4:

Resultadoa.) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona elegida sea: i) de mantenimiento o secretaria? ii) Que no sea de administración? i) (50 + 68)= 0.059 2000 ii) 1 – 302= 0.849 2000b.) Dibuje un diagrama de Venn que ilustre sus respuestas al inciso a).

I IIDiagrama

c.) ¿Los eventos del inciso a) i) son complementarios, mutuamente excluyentes o ambos? Mutuamente excluyentes.Problema5:

Resultadoa.) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido de forma aleatoria requiera zapatos Ortopédicos o tratamiento dental mayor? P(A o B)= P(A) + P(B) – P(A y B) = 0.08 + 0.15 – 0.13 = 0.20 b.) Muestre esta situación en forma de diagrama de Venn. Una posibilidad es

Problema6:

Resultado

P( A y B y C)= P (A) P(B) P(C) (0.80) (0.80) (0.80) (0.80)= 0.4096

Problema7:

Resultadoa.) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro miembros del comité de búsqueda sean mujeres? P(w1 y w2)= P(w1) P(w2/w1)= (4) (3) (2) (1)= 24 = 0.002 12 11 10 9 11,880 b.) ¿De que los cuatro miembros del comité de búsqueda sean hombres? (8) (7) (6) (5) = 1680 = 0.1414 12 11 10 9 11,880 c.) ¿Las probabilidades de los eventos descritos en los incisos a) y b) suman 1? Explique su respuesta. No porque existe la posibilidad tres mujeres y un hombre

Resultadoa) De seleccionar a un ejecutivo con más de 10 años de servicio. P(A1 yB4)= P(A1 P(B4 A1) P(B4)= 105 = 0.525

b) De seleccionar a un ejecutivo que no permanezcan en la com-pañía, dado que cuenta con más de 10 años de servicio. P(A2 B4)= 30 = 0.286 105

c) De seleccionar a un ejecutivo con más de 10 años de servi-cio o a uno que no permanezcan en la compañía. P(A2 o B4)= 80 + 105 – 30= 155 =0.775 200 200 200 200

Resultado

a.) El número de visitas y la ubicación en un lugar conveniente, ¿Son variables independientes?

La independencia requiere que P(A B)= P(A) una posibilidad es P(visitas frecuentes sí, ubicación conveniente)= P(visitas frecuentes)

¿60/90= 80/195? No, las 2 variables no son independen dientes. b.) Dibuje un diagrama de árbol y determine las probabilidades conjuntas.

Probema10:

Resultadoa) Diseñe una fórmula para determinar la probabilidad de que la pieza seleccionada provenga de Crawford Compo-nents, dado que se trataba de un chip en buenas condicio-nes.

P(A3 B2)= P(A3)P(B2 A3) P(A1)P(B2 A1 +(PA2)P(B2 A2) + P(A3)P(B2 A3)

b) Calcule la probabilidad con el teorema de Bayes. (0.50)(0.96) =0.480 = 0.499 (0.30) (0.97) + (0.20) (0.95) + (0.50) (0.96) 0.961

Porblema11:

Resultado

1. (5)(4)=202. (3)(2)(4)(3)= 72

Problema12:

Resultado1. a) ¿Cuántas permutaciones de las cinco cuerdas, tomadas de tres en tres con posibles? (5)(4)(3)= 60 b) De acuerdo con la fórmula (5-9). ¿Cuántas permutaciones son posibles? 5! = 5.4.3.2.1 = 60 (5-3) ! 2.1

2. Si las cuatro veri�caciones pueden ir en cualquier orden hay 4!=4*3*2*1 = 24 maneras posibles de hacer las veri�caciones, usamos las permutaciones de 4 elementos.

3. 10! = 5040 (10-4)!

4. C3= n! 8! = 56 r! (n r)! 3! (8-3)!

5. a) ¿Cuántas permutaciones son posibles? P=50= 50! = 117,600 (50 3)!

Problemas SuplementariosReglas Fundamentales de la Probabilidad

6.42 De una caja que contiene 10 canicas rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 anaranjadas, se extrae una canica. Hallar la probabilidad de que la canica extraída sea: a) anaranjada o roja,b) ni azul ni roja,c) no azul,d) blanca ye) roja, blanca o azul.

Tu conjunto total es de 75 bolas.a) Probabilidad de que sea blanca: 30/75 = 2/5 b) Probabilidad de que sea no azul (sumas las rojas, las blancas y las anaranjadas): (10 + 30 + 15) / 75 = 55/75 = 11/15 c) Probabilidad de que no sea roja ni azul (sumas las blancas y las anaranjadas): (30 + 15) / 75 = 45/75 = 3/5 d) Probabilidad de que sea naranja: 15/75 = 1/5 e) Probabilidad de que sea roja, blanca o azul (sumas estos tres co-lores): (10 + 30 + 20) / 75 = 60/75 = 4/5

6.43 De la caja del problema 6.42 se extraen sucesivamente dos ca-nicas, devolviendo a la caja cada canica después de extraída. En-contrar la probabilidad de que:a) las dos sean blancas,b) la primera sea roja y la segunda sea blanca,c) ninguna sea anaranjada,d) sean rojas o blancas o las dos cosas (roja y blanca),e) la segunda no sea azul,

f ) la primera sea anaranjada,g) por lo menos una sea azul,h) cuando mucho una sea roja,i) la primera sea blanca, pero la segunda no, yf ) sólo una sea roja.

a) las dos sean blancas,4/25 b) la primera sea roja y la segunda sea blanca, 475c) ninguna sea anaranjada,16/25d) sean rojas o blancas o las dos cosas (roja y blanca),64/225e) la segunda no sea azul,11/15f ) la primera sea anaranjada,1/5g) por lo menos una sea azul,104/225h) cuando mucho una sea roja,221/225i) la primera sea blanca, pero la segunda no, y6/25f ) sólo una sea roja.52/225

6.44 Repetir el problema 6.43, pero suponiendo que una vez extraí-das las canicas no se devuelven a la caja.a )29/185;b )2/37; c )118/185; d )52/185; e )11/15; f )1/5;

g )86/185; h )182/185;i )9/37;j )26/111

6.50 La probabilidad de que en 25 años un hombre esté vivo es 35 y la probabilidad de que en 25 años su esposa esté viva es 23. En-contrar la probabilidad de que en 25 años:

a) ambos estén vivos,b) sólo el hombre esté vivo,c) sólo la esposa esté viva yd) por lo menos uno esté vivo. a) ambos estén vivos,2/5; c) sólo el hombre esté vivo,1/5; d) sólo la esposa esté viva y4/15e) por lo menos uno esté vivo. 13/15

6.67 ¿De cuántas maneras pueden ordenarse 7 libros en un librero si:

a) pueden ordenarse como se desee,b) hay 3 libros que deben estar juntos yc) Hay 2 libros que deben estar al �nal?

a) pueden ordenarse como se desee,5 040b) hay 3 libros que deben estar juntos y720

c) Hay 2 libros que deben estar al �nal?240

6.71 ¿De cuántas maneras pueden sentarse a una mesa redonda 3 hombres y 3 mujeres si:a) sin ninguna restricción,b) hay dos mujeres que no pueden sentarse juntas yc) Cada mujer debe estar entre dos hombres?

a) sin ninguna restricción,120b) hay dos mujeres que no pueden sentarse juntas y72c) Cada mujer debe estar entre dos hombres?126.75 ¿Cuántos comités de 3 hombres y 4 mujeres pueden formarse a partir de un grupo de 8 hombres y 6 mujeres?A partir de un grupo de hombres y 6 mujeres puede haber 8406.78 A partir de 5 profesionales de la estadística y 6 economistas, se va a formar un grupo que conste de 3 profesionales de la estadística y 2 economistas. ¿Cuántos comités diferentes pueden formarse si:a) no hay restricción alguna,b) hay 2 profesionales de la estadística que deben estar en el comité yc) Hay un economista que no puede formar parte del comité?a) Si queremos 3 estadísticos y 2 economistas de un conjunto de 5 es-tadísticos y 6 economistas (sin restricción para ninguno de ellos) en-tonces tenemos i) para la elección de los estadísticos: COMBINACIÓN DE 5 TOMAN-DOS DE A 3=10 ii) para la elección de los economistas: COMBINACIÓN DE 6 TOMA-DOS DE A 2=15, podemos formar 10*15= 150 comités b) Restricción: dos estadísticos siempre estarán en el comité (de esta manera tendremos que escoger solo el estadístico faltante de un con-junto de 3) i) para la elección de los estadísticos: COMBINACIÓN DE 3 TOMAN-DOS DE A 1=3

ii) para la elección de los economistas: COMBINACIÓN DE 6 TOMA-DOS DE A 2=15 podemos formar 3*15= 45 comités c) Restricción: un economista determinado no debe estar ( de esta manera tendremos que escoger 2 economistas de un conjunto de 5) i) para la elección de los estadísticos: COMBINACIÓN DE 5 TOMAN-DOS DE A 3=10 ii) para la elección de los economistas: COMBINACIÓN DE 5 TOMA-DOS DE A 2=10 podemos formar 10*10= 100 comités

6.85 Si 10% de los remaches que produce una máquina están defec-tuosos, ¿cuál es la probabilidad de que de 5 remaches toma-dos al azar:a) ninguno esté defectuoso,b) 1 esté defectuoso yc) por lo menos 2 estén defectuosos?

a) ninguno esté defectuoso,0.59049b) 1 esté defectuoso y0.32805c) por lo menos 2 estén defectuosos?0.088666.98 En una encuesta realizada a un grupo de personas se encontró que 25% eran fumadoras y bebedoras, 10% eran fumadoras pero no bebedoras, y 33% eran bebedoras pero no fumadoras. ¿Qué porcen-taje eran fumadoras o bebedoras o ambas cosas?Porcentaje de personas fumadoras o bebedoras o ambas cosas70%.

6.99 Acme electronics fabrica MP3 en tres lugares. La fábrica situada en Omaha fabrica el 50% de los MP3, 1% de los cuales tienen algún defecto. La fábrica en Memphis fabrica el 30%, el 2% de éstos tienen algún defecto. La fábrica en Fort Meyers fabrica el 20% y el 3% de éstos tienen algún defecto. Si se toma al azar un MP3, ¿cuál es la pro-babilidad de que tenga algún defecto?La probabilidad de que tenga algún defecto = (0.5) (0.01) + (0.3) (0.02) + (0.2) (0.03) = 0.017