Universidad Nacional

Pedro Ruiz Gallo

DOCENTE : Ing. ALEX GUIMAC HUAMAN

INTEGRANTES : CAPUÑAY CUEVA JORGE L. MACEDO ALVA ALEXANDER. RUIZ COLUNCHE YESSY A. TAFUR DELGADO CRISTIAN. VALLEJOS ROJAS CESAR. VELASCO CAMPOS WALTER A.

DINÁMICA

MOMENTO E IMPULSO

1ra Ley de Newton• Si en un cuerpo no actúa ninguna fuerza su cantidad de

movimiento permanece constante y no tiene aceleración. Por lo que, si sobre el cuerpo actúa una fuerza, se moverá con aceleración y modificará su cantidad de movimiento lineal.

fuerza Movimiento

Momento• Recordemos que el momento lineal o cantidad de movimiento

es igual a P= m v • Consideremos que manteniendo la masa constante pero la

velocidad del cuerpo cambia de V1 a V2, se tendrá que existirá una variación en la cantidad de movimiento del cuerpo de masa “m”, o sea:

∆ P = m ∆V

∆ = cambio

m = masa

v = velocidad

P = Momento o cantidad de movimiento

Impulso• El impulso de una fuerza constante no equilibrada, es una

magnitud vectorial que se mide por el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo durante el cual actúa.

I = F ∆t

fuer

za

• Entonces también el impulso se define como el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo. Teorema del Impulso y de la cantidad de movimiento.

I = P2 – P1 = ∆P

• El impulso de la fuerza F es igual al cambio de momento de la partícula.

• Se aplica una fuerza constante no equilibrada F = 392 N sobre un objeto en reposo de masa 12 kg durante un intervalo de tiempo ∆t = 5seg.

¿Cuál es el impulso aplicado? ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento? • I= F ∆t = 392 N * 5s = 1960 N*s = 1960kg*m/s

I = 1960kg.m/s• ∆P = P2 – P1

= 1960kg.m/s -

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento• El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación

de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso se calcula como:

I = F t

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

F t = p

Choque Elástico

• Cuando los cuerpos chocan y no se pierde energía en el choque. Es decir, en los choques elásticos SE CONSERVA LA ENERGÍA.

• En los choques elásticos los cuerpos NO QUEDAN PEGADOS DESPUES DEL CHOQUE. Se separan y se va cada uno por su lado.

Fíjate como es el asunto: el cuerpo A tiene inicialmente cierta velocidad, quiere decir que tiene energía cinética.

Supongamos que yo hago la cuenta de Ec = ½ mA * V0A y me da 30 joules. Ahora hago la misma cuenta para B y me da 40 joules.

AB

• La suma del anterior sistema es 70 J, antes y después del choque será 70 J. Pudiendo variar la velocidad de cada bola pero la suma siempre será Igual al inicio y al final.

EJEMPLOS DE ENERGÍA CINÉTICA, IMPULSO Y MOMENTO LINEAL

El significado de una área roja bajo una gráfica.

Dos astronautas se empujan mutuamente mientras flotan libres en el entorno de gravedad cero del espacio exterior.

Dos patinadores se tocan mientras patinan en una superficie horizontal sin fricción. (Compare con la figura).

1. Una pelota golpea una pared

Suponga que lanza una pelota de 0.40 kg contra una pared, a la cual golpea moviéndose horizontalmente hacia la izquierda a 30 m/s y rebotando horizontalmente a la derecha con rapidez de 20 m/s. a) Calcule el impulso de la fuerza neta

sobre la pelota durante el choque. b) b) Si la pelota está en contacto con la

pared durante 0.010 s, calcule la fuerza horizontal media que la pared ejerce sobre la pelota durante el impacto.

PROBLEMAS

2. Pateo de un balón.

Un balón de soccer tiene una masa de 0.40 kg e inicialmente se mueve hacia la izquierda a 20 m/s, pero luego es pateado de manera que adquiere una velocidad con magnitud de 30 m/s y dirección de 45° hacia arriba y a la derecha de la figura. Calcule el impulso de la fuerza neta y la fuerza neta media, suponiendo que el choque dura ∆r=0.010 s.

a) Pateo de un balón de fútbol. b) Cálculo de la fuerza media a partir de sus componentes.

EJECUTAR: Con los ejes que elegimos, obtenemos las siguientes componentes de velocidad para antes (subíndice 1) y después (subíndice 2) de patear el balón:

La componente x del impulso es igual a la componente x del cambio de el momento lineal, y lo mismo para las componentes y:

Las componentes de la fuerza neta media sobre el balón son:

La magnitud y dirección de la fuerza media son:

Donde u se mide hacia arriba desde el eje 1xFIGURA. Observe que, como el balón no estaba inicialmente en reposo, su velocidad final no tiene la misma dirección que la fuerza media que actúa sobre él. EVALUAR: La fuerza neta media incluye los efectos de la gravedad, aunque sean pequeños; el peso del balón es de sólo 3.9 N. Al igual que en el ejemplo 8.2, la fuerza media que actúa durante el choque es ejercida casi totalmente por el objeto que el balón golpea (en este caso el pie del futbolista).

3. Retroceso de un rifle.

Un tirador sostiene holgadamente un rifle de masa mg= 5 3.00 kg, de manera que pueda retroceder libremente al hacer un disparo. Dispara una bala de masa mg =5 5.00 g con una velocidad horizontal relativa al suelo de Vgx=5 300 m/s. ¿Qué velocidad de retroceso VRx tiene el rifle? ¿Qué momento lineal y energía cinética finales tiene la bala? ¿Y el rifle?

EJECUTAR: La conservación de la componente x del momento lineal total da:

El signo negativo implica que el retroceso es en la dirección opuesta a la de la bala. Si una culata con esta rapidez golpeara el hombro, usted lo sentiría. Es más cómodo apoyar bien el rifle en el hombro al dispararlo; así, Mg es sustituida por la suma de la masa del tirador y la del rifle, y la rapidez de retroceso es mucho menor. El momento lineal y la energía cinética de la bala al final son:

APLICACIONES

• Diseñar protección de márgenes en embalses y los taludes de montante en las presas

La energía hidráulica, es la energía que tiene el agua cuando se mueve a través de un cauce (energía cinética) o cuando se encuentra embalsada a cierta altura (es decir, en forma de energía potencial). En este momento toda la energía hidráulica del agua estará en forma de energía potencial. Cuando se deje caer, se transformará en energía cinética, que puede ser aprovechada para diversos fines. Se trata de una energía renovable.

Toda central hidroeléctrica transforma la energía potencial del agua acumulada en el embalse en energía eléctrica a través del alternador. Las diferentes transformaciones de energía que se producen son:

• En el caso del motor de un auto (aplicación tecnológica) se produce un cambio de energía química (contenida en la gasolina y liberada en su

combustión) en energía cinética.

Para ilustrar la variedad de transformaciones que puede tener la energía veamos lo que pasa en un automóvil

• LA FUERZA DEL VIENTO (ENERGÍA CINÉTICA) CONVERTIDA EN ENERGÍA MECÁNICA

La Carga del Viento, algunas veces conocida como la Fuerza del Viento es de importancia considerable para los arquitectos, ingenieros estructurales y cualquiera que planee construir una estructura expuesta al viento.

Ayuda a determinar el tipo de materiales usados en el proceso de construcción para protegerse contra los daños del viento. Para calcular la Fuerza del Viento debes conocer variables como la velocidad del viento, el coeficiente de resistencia para el objeto y el área y superficies que enfrenta al viento.

APLICACIONES DE IMPULSO LINEAL Y MOMENTO LINEAL PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS