Informe de investigacin operativa I

Informe de investigacin operativa I

2013IntegrantesAmbrosio Carbajal limn26/11/2013TRABAJO FINAL INVESTIGACION OPERATIVAINTRODUCCIN1.1. Historia de la Investigacin de Operaciones.La primera actividad de Investigacin de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaa, donde la Administracin Militar llam a un grupo de cientficos de distintas reas del saber para que estudiaran los problemas tcticos y estratgicos asociados a la defensa del pas.

El nombre de Investigacin de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad deinvestigar operaciones (militares).

Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos britnicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logsticos complejos, la planeacin de minas en el mar y la utilizacin efectiva del equipo electrnico.

Al trmino de la guerra y atrados por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigacin de Operaciones a la resolucin de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamao y la complejidad de las industrias.

Aunque se ha acreditado a Gran Bretaa la iniciacin de la Investigacin de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rpidamente creciente. La primera tcnica matemtica ampliamente aceptada en el medio de Investigacin de Operaciones fue el Mtodo Simplex de Programacin Lineal, desarrollado en 1947 por el matemtico norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas tcnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperacin de las personas interesadas tanto en el rea acadmica como en el rea industrial.

Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigacin de Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidad de cmputo y de almacenamiento y recuperacin de informacin, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisin.

Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigacin de Operaciones con sus grandes problemas de computacin no hubiera crecido al nivel de hoy en da.

Actualmente la Investigacin de Operaciones se est aplicando en muchas actividades. Estas actividades han ido ms all de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeacin urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercializacin.1.2. Caractersticas de la Investigacin de Operaciones.

Es muy notable el rpido crecimiento del tamao y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos ltimos tiempos. Tal tamao y complejidad nos hace pensar que una sola decisin equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organizacin y en ocasiones pueden pasar aos para rectificar tal error. Tambin el ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen ms rpidamente que nunca, pues el hecho de posponer la accin puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.

1.3. Definition.

Investigacin de Operacioneso Investigacin Operacional. Se puede definir de la siguiente manera:La Investigacin de Operaciones es la aplicacin por grupos interdisciplinarios del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organizacin.

Alcance de la Investigacin de Operaciones

Programacin lineal:es un mtodo de solucin de problemas que se ha desarrollado para situaciones que implican la maximizacin o la minimizacin de una funcin lineal sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la funcin objetivo.

Programacin lineal con nmeros enteros:Es un mtodo que se utiliza para problemas que pueden ser planteados como programas lineales, con el requisito adicional de que algunas o todas las decisiones recomendadas deben asumir valores enteros.

Modelos de redes:Es una representacin grfica de un problema que consiste en pequeos crculos, a los que se denomina nodos, interconectados por lneas a las que se denomina arcos. Existen procedimientos de solucin especializados para este tipo de problemas que permiten resolver rpidamente muchos problemas gerenciales en reas como diseo de sistemas de transporte, diseo de sistemas de informacin y programacin de proyectos.

Administracin de proyectos PERT/CPM:En muchos casos los administradores asumen la responsabilidad de la planeacin, la programacin y el control de proyectos que constan de numerosas tareas o trabajos que son llevados a cabo por diversos departamentos, personas, etc. PERT y CPM son tcnicas que ayudan a los administradores a cumplir con sus responsabilidades en la administracin de proyectos.Modelos de inventarios:Estos modelos se utilizan para auxiliar a administradores que enfrentan los problemas duales de mantener suficientes inventarios para satisfacer la demanda de bienes y, al mismo tiempo, de incurrir en los menores costos posibles por el mantenimiento de esos inventarios.

Modelos de lneas de espera (teora de colas):Se han desarrollado los modelos de lneas de espera (colas o filas) para ayudar a los administradores a comprender y a tomar mejores decisiones con respecto a la operacin de sistemas que implican lneas de espera.

Simulacin en computadora:Esta es una tcnica que se utiliza para ensayar modelos de la operacin de un sistema en el tiempo. Tal tcnica emplea un programa computacional para modelar la operacin y realizar clculos sobre la simulacin.

Anlisis de decisiones:El anlisis de decisiones puede servir para determinar estrategias ptimas en situaciones en las que existen varias alternativas de decisin y unos patrones de eventos inciertos o llenos de riesgo.

Programacin de metas:Esta es una tcnica que se utiliza para resolver problemas de decisiones con criterios mltiples, por lo general dentro de una estructura de programacin lineal. Proceso analtico de jerarquizacin. Es una tcnica de toma de decisiones con criterios mltiples que permite la inclusin de factores subjetivos para llegar a la decisin que se recomienda.

Pronsticos:Los mtodos de pronstico se pueden emplear para predecir aspectos futuros de una operacin de negocios.

Modelos de procesos de Markov:Los modelos de procesos de Markov son tiles para estudiar la evolucin de ciertos sistemas despus de varias repeticiones. Por ejemplo, se han usado procesos de Markov para describir la probabilidad de que una mquina que est funcionando en un periodo contine funcionando o se descomponga en otro periodo.

Programacin dinmica:Esta programacin es una tcnica que permite descomponer un problema grande de manera que, una vez que se han resuelto los problemas ms pequeos obtenidos en la descomposicin, se tiene una solucin ptima para el problema completo.

OBJETIVOSObjetivo general Formar al estudiante con conocimientos bsicos y necesarios para que sea capaz de caracterizar, analizar, planificar y solucionar problemas determinativos utilizando mtodos con tcnicas cuantitativas. Elaborar un trabajo en una industria, gobierno, hospitales, etc. En base a las tcnicas de la investigacin de operaciones para la optimizacin de los recursos. Hacer nfasis en la importancia de la investigacin de operacin es como un instrumento del ingeniero industrial en la optimizacin de los recursos. Desarrollar una serie de capacidades intelectuales sobre la base de la creatividad que le permiten al alumno desarrollar actitudes, valores. Participar activamente en la resolucin de problemas de investigacin operativa utilizando mtodos adecuados.Objetivo para nuestro planteamiento de nuestro problema Resolver el problema de programacin lineal mediante el mtodo simplex en forma manual como por medio de paquetes de computadoras pero que en nuestro caso fue realizado por medio del TORA. Investigar el efecto que se tendra sobre la solucin optima en caso de que prevalecieran otras condiciones y que se estudie a travs del anlisis de sensibilidad.FUNDAMENTO TEORICOFASES DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Un estudio de investigacin de operaciones se basa en la labor de equipo, donde los analistas de investigacin de operaciones y el cliente trabajan hombro con hombro. Los analistas, con sus conocimientos de modelado, deben complementarse con la experiencia y la cooperacin del cliente para quien hacen el estudio. Como herramienta de toma de decisiones, la investigacin de operaciones es una ciencia y un arte. Es una ciencia por las tcnicas matemticas que presenta, y es un arte porque el xito de todas las fases que anteceden y siguen a la resolucin del modelo matemtico depende mucho de la creatividad y la experiencia del equipo de investigacin de operaciones. Willemain (1994) aconseja que la prctica efectiva [de la investigacin de operaciones] requiere algo msque la competencia analtica. Tambin requiere, entre otros atributos, el juicio (por ejemplo, cundo y cmo usar determinada tcnica) y la destreza tcnica en comunicaciones y en supervivencia organizacional.Es difcil recetar cursos especficos de accin (parecidos a los que establece la teora precisa de los modelos matemticos) para esos factores intangibles. Slo se pueden ofrecer lineamientos generales para implementar la investigacin de operaciones en la prctica. Las fases principales de la implementacin de la investigacin de operaciones en la prctica comprenden:

1. La definicin del problema.2. La construccin del modelo.3. La solucin del modelo.4. La validacin del modelo.5. La implementacin de la solucin.De las cinco fases, slo la nmero tres de la solucin del modelo es la que est mejor definida y es la ms fcil de implementar en un estudio de investigacin de operaciones, porque maneja principalmente modelos matemticos precisos. La implementacin de las dems fases es ms un arte que una teora.

La definicin del problema implica definir el alcance del problema que se investiga. Es una funcin que se debe hacer entre todo el equipo de investigacin de operaciones. Su resultado final ser identificar tres elementos principales del problema de decisin, que son: 1) la descripcin de las alternativas de decisin; 2) la determinacin del objetivo del estudio, y 3) la especificacin de las limitaciones bajo las cuales funciona el sistema modelado.

La construccin del modelo implica traducir la definicin del problema a relaciones matemticas. Si el modelo que resulte se ajusta a uno de los modelos matemticos normales, como puede ser la programacin lineal, se puede llegar a una solucin empleando los algoritmos disponibles. En forma alternativa, si las relaciones matemticas son demasiado complejas como para permitir el clculo de una solucin analtica, puede ser que el equipo de investigacin de operaciones opte por simplificar el modelo y usar un mtodo heurstico, o que el equipopueda recurrir al uso de una simulacin, si es aproximada. En algunos casos se podr necesitar una combinacin de modelos matemticos, de simulacin y heursticos para resolver el problema de decisiones.

La solucin del modelo es, con mucho, la fase ms sencilla de todas las de la investigacin de operaciones, porque supone el uso de algoritmos bien definidos de optimizacin. Un aspecto importante de la fase de solucin del modelo es el anlisis de sensibilidad. Tiene que ver con la obtencin de informacin adicional sobre el comportamiento de la solucin ptima cuando el modelo sufre ciertos cambios de parmetros. Se necesita en especial el anlisis de sensibilidad cuando no se pueden estimar con exactitud los parmetros del modelo. En esos casos es importante estudiar el comportamiento de la solucin ptima en las proximidades de losParmetros estimados.

La validacin del modelo comprueba si el modelo propuesto hace lo que se quiere que haga, esto es, predice el modelo en forma adecuada el comportamiento del sistema que se estudia? Al principio, el equipo de investigacin de operaciones se debe convencer que el resultado del modelo no incluya sorpresas. En otras palabras, tiene sentido la solucin? Se pueden aceptar intuitivamente los resultados? Desde el lado formal, un mtodo frecuente para comprobar la validez de un modelo es comparar su resultado con datos histricos. El modelo es vlido si, bajo condiciones de datos semejantes, reproduce el funcionamiento en el pasado. Sin embargo, en general no hay seguridad de que el funcionamiento en el futuro contine re- produciendo los datos del pasado. Tambin, como el modelo se suele basar en un examen cuidadoso de los datos histricos, la comparacin propuesta debera ser favorable. Si el modelo propuesto representa un sistema nuevo, no existente, no habr datos histricos para las comparaciones. En esos casos se podr recurrir a una simulacin, como herramienta independiente para verificar los resultados del modelo matemtico.

La implementacin de la solucin de un modelo validado implica la traduccin de los resultados a instrucciones de operacin, emitidas en forma comprensible para las personas que administrarn al sistema recomendado. La carga de esta tarea la lleva principalmente el equipo de investigacin de operaciones.

reas de aplicacin de la Investigacin de Operaciones.

La Investigacin deOperaciones se aplica a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones o actividadesdentro de una organizacin. La naturaleza de la organizacin es esencialmente inmaterial y, de hecho, laInvestigacin de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. As, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Casi todas las organizaciones ms grandes delmundo y una buena proporcin de las industrias ms pequeas cuentan con gruposbien establecidos de Investigacin de Operaciones. Muchas industrias, incluyendo la area y de proyectiles, laautomotriz, la de comunicaciones, computacin, energa elctrica, electrnica, alimenticia, metalrgica, minera, del papel, del petrleo y del transporte, han empleado la Investigacin de Operaciones. Las institucionesfinancieras, gubernamentales y de salud estn incluyendo cada vez ms estas tcnicas.

Un modelo matemtico incluye tres elementos: Variables de decisin y parmetros.-las variables de decisin son las incgnitas a ser determinadas en la solucin los parmetros representan las variables controlables del sistemas. Restricciones.- un modelo matemtico incluye restricciones que permiten limitar la variable de decisin Funcin objetiva.- define la media de efectividad del sistema como una funcin matemtica de sus variables, como la FO.Un modelo matemtico consta al menos de tres conjuntos bsicos de elementos: 1. Variables de decisin y parmetros Las variables de decisin son incgnitas que deben ser determinadas a partir de la solucin del modelo. Los parmetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar.2. Restricciones

Las restricciones son relaciones entre las variables de decisin y magnitudes que dan sentido a la solucin del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisin representa el nmero de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo.3. Funcin Objetivo :Expresa cuanto voy a ganar por unidad producida si es maximizacin, pero si es minimizacin es cuanto voy a gastar por cada unidad producida

Se maximiza: La utilidad ganancia beneficios ingreso rendimiento

Se minimiza: Gasto Costo Egreso Perdidas Riesgo tiempo

La funcin objetivo es una relacin matemtica entre las variables de decisin, parmetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Variables de holgura o excedente. Son variables que se agregan a la restriccin para que la relacin de la restriccin sea de igualdad (representa el valor que le hace falta al lado izquierdo para ser igual al lado derecho). Ambos tipos de variables tienen que cumplir con la restriccin de no negatividad.Los siguientes mtodos para resolver el problema son:El mtodo simplexALGORITMO SIMPLEX

El mtodo ms conocido para obtener la solucin terica de un PPL en n variables se denomina Mtodo Simplex. En general el mtodo consta de dos fases. La primera fase permite encontrar una primera solucin factible para el PPL o concluir que el problema no tiene solucin. A partir de la solucin factible encontrada en la primera fase, la segunda fase permite encontrar una solucin ptima nica, varias soluciones ptimas alternativas o concluir que el PPL es noacotado.

Estandarizacin del modelo matemticoPara resolver un PPL a travs del algoritmo Simplex, es necesario primero estandarizar el modelo matemtico, es decir, ordenarlo de una forma tal que sea compatible con las premisas en que se basa el algoritmo. Los requerimientos que debe cumplir un modelo matemtico de un PPL para ser resuelto por el mtodo Simplex, son los siguientes: (Nota: diferentes autores tienen diferentes aproximaciones para tratar este punto. Todas son igualmente vlidas y correctas.)

Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solucin a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando ms dicha solucin.

Variables bsicassolucin

00000

1000

0100

000

0001

Una vez llevado a la tabla simplex se debe iterar hasta encontrar la solucin ptima y as hallar la solucin del problema El mtodo Simplex revisadoEs un algoritmo de George Dantzig para resolver problemas de optimizacin (de la rama de programacin lineal). Inicialmente tenemos el problema en su forma lineal

Debemos tener como mnimo (variables bsicas) Llevamos a su forma matricial Los coeficientes de la funcin objetivo

Los coeficientes de la restricciones ; Variables bsicas ,matriz de coeficientes ,inversa de la matriz de coeficientes ; ; Por medio de las siguientes formulas rellenamos la tabla final simplex Frmula para hallar la solucin ; Precios sombra

Formulas para rellenar los espacios de las variables no bsicas ; Rellenar la tabla simplex final depende netamente de las variables bsicas va en la fila de z y va en la columna de la variable en estudioTambin se hace un anlisis la cual es:Anlisis de dualidadEl dual es un problema de PL que se obtiene matemticamente de un modelo primal de PL dado. Los problemas dual y primal estn relacionados a tal grado, que la solucin simplex ptima de cualquiera de los dos problemas conduce en forma automtica a la solucin ptima del otro.Forma primalForma dual

Anlisis de sensibilidadEl anlisis de sensibilidad es una de las partes ms importantes en la programacin lineal, Sobre todo para la toma de decisiones; pues permite determinar cundo una solucin sigue Siendo ptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en Los datos del problema mismo. Este anlisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta ptima del Mtodo Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la funcin objetivo) o la disponibilidad de los recursos (trminos independientes de las restricciones). La variacin en estos datos del problema se analizar individualmente, es decir, se analiza la sensibilidad de la solucin debido a la modificacin de un dato a la vez, asumiendo que todos los dems permanecen sin alteracin alguna. Esto es importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es esttica y no dinmica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.Caso I.- Cambios en los recursos o disponibilidades B-1(b+) 0A travs de caso se determina la variacin de la disponibilidad de los recursos manteniendo la solucin factible. Consiste en aplicar la formula B-1(b+) 0 multiplicando la matriz inversa de las variables bsicas por la matriz de los recursos o disponibilidades, afectando al recurso a ser tratado por la suma de una variable y aplicando la desigualdad mayor o igual con lo que se generaran una o n desigualdades que al ser despejadas e interceptadas unas con otras proporcionaran el intervalo entre el que est comprendido el valor a dicho intervalo se le sumara a cada miembro el valor del recurso en estudio, en caso de presentarse algn valor negativo este ser reemplazado por 0, y as de esta forma se determinar el intervalo de valores entre los cuales puede variar el recurso o disponibilidad en estudio y que la solucin siga siendo factible [ ] j [ ][] bj []Caso II.- Cambios en los coeficientes de la funcin objetivo.Este anlisis se realiza para determinar entre que intervalo de valores puede variar el precio de cada producto y que la solucin siga siendo optima. Para ello se debe de elegir la variable cuyo precio se desee analizar, y se le realiza el sgte anlisis con la formula: adems de Donde es una matriz de 1x m, donde todos los valores son iguales a 0 excepto para el valor que le corresponde a la variable tratada que tendr el valor de , esta frmula se le aplica a todas las variables no bsicas hallando los costos reducidos para cada variable luego de hallar las desigualdades de los costos reducidos para cada variable se procede a interceptar las desigualdades generando un intervalo entre el cual estar comprendido el valor de . [ ] j [ ] Luego con la frmula de Cn se reemplaza el valor mnimo y mximo que puede tomar , luego de aplicar un artfico matemtico se puede conocer el intervalo entre el cual puede variar Cn cuyos valores deben de ser siempre positivos Caso III.- Cambios en los coeficientes de una variable bsicaEste caso sirve para determinar si es factible realizar los cambios en los coeficientes de una variable bsica, y sus consecuencias que ocasionara en la tabla simplex final de ser realizado el cambio.Para ello se le debe de asignar un nuevo costo o ganancia (cn) de la variable a tratar, adems de ello tambin deben de modificarse los coeficientes que afectan a la variable en las respectivas restricciones A=Con estos nuevos datos se puede re calcular el nuevo (z*-c=y*A-c) que reemplaza al valor de cero que antes haba en la casilla, para el clculo de los valores que reemplazaran a los de la variable se aplica A*=B-1A.Luego de realizado este cambio se tiene que proceder a reoptimizar por el simplex reintroduciendo la variable tratada y se verifica que consecuencias trae al resultado final, si aumenta la ganancia o si reduce o si la solucin ya no es factible.Caso VI.- cambios en los coeficientes de una variable no bsica.-Este caso se aplica cuando se producen cambios en los coeficientes de una variable no bsica, y las consecuencias que traera este cambio haciendo que el producto se llegue a producir o no.Para ello se le debe de asignar un nuevo costo o ganancia (cn) de la variable a tratar, adems de ello tambin deben de modificarse los coeficientes que afectan a la variable en las respectivas restricciones A=Con estos valores se lleva al mtodo simplex dual la sgte desigualdad

Reemplazando en los valores de y los valores de los precios sombra de la tabla simplex. Una vez hecho esto se compara, si la desigualdad no se cumple entonces si se producir un cambio en la tabla simplex final de lo contrario no se producir ningn cambio. En caso de que suceda lo primero se procede as.Se re calcula el nuevo que reemplaza al valor de que antes haba en la casilla, para el clculo de los valores que reemplazaran a los de la variable se aplica Luego de realizado este cambio se tiene que proceder a reoptimizar por el simplex y se verifica que consecuencias trae al resultado final, si aumenta la ganancia o si reduce o si la solucin ya no es factible.Caso V.- Introduccin de una nueva variable ().-Con este anlisis se puede determinar si es factible introducir un nuevo producto y que este se produzca bajo ciertas condiciones. Para ello se le debe de asignar un nuevo costo o ganancia () de la variable a introducir, adems de ello tambin deben de asignrsele los coeficientes que afectan a la variable en las respectivas restricciones A=Con estos valores se lleva al mtodo simplex dual la sgte desigualdad

Reemplazando en los valores de y los valores de los precios sombra de la tabla simplex. Una vez hecho esto se compara, si la desigualdad no se cumple entonces si se producir el nuevo producto de lo contrario no se producir ningn cambio. En caso de que suceda lo primero se procede as.Se calcula el que corresponder a la casilla, para el clculo de los otros valores de la variable se aplica .Luego de realizado esta introduccin se tiene que proceder a reoptimizar por el simplex y se verifica que consecuencias trae al resultado final, si aumenta la ganancia o si reduce o si la solucin ya no es factible.Caso VI.- Introduccin de una nueva restriccin.-Se realiza este anlisis para cuando se plantea una nueva restriccin y las consecuencias que esta traera al resultado final. Dada la nueva restriccin: Se reemplaza los valores de las variables x obtenidos en la tabla simplex final, si esta desigualdad se cumple entonces la restriccin ser una restriccin redundante y no afectar al resultado final, y si la desigualdad no se cumple entonces la restriccin afectar al resultado final por lo que se tendr que proceder a encontrar la nueva solucin optima del problema. Caso especial cambio en los coeficientes de la F.OPara ello analizamos por la siguiente formula luego reemplazar en la fila de Z luego se hace el anlisis por el mtodo simplex y llevar a su forma apropiada por medio de la iteracin, vemos el / los cambios de la nueva solucin con respecto a la solucin inicial si conviene o no Planteamiento del problemaun estudiante emprendedor con el propsito de obtener buenos ingresos y subsanar su doble aguinaldo que no iba a recibir decidi armar su propio boliche en el garaje de su casa y as aprovechar el compaerismo e invitar a sus amigos y poder festejar a lo grande .Para ello como l tiene experiencia de barman decide preparar el mismo cuatro tipos de cocteles cada uno con diferente dosis de los ms finos tragos como ser johnnie Walker, chivas regal y mesclar con Coca-Cola y red Bull, para as obtener exticas bebidaspara ello dispone de 15 botellas de johnnie Walker de 600ml cada una, 10 botellas de chivas regal de 750 ml, 20 botellas de 2 litros de Coca-Cola y 50 latas de 250 ml De Red Bullcada una. para ello decide mezclar en las siguientes proporciones. El coctel A contiene 10 ml de Johnnie Walker ,15 ml de Chivas regal 50 de Coca-Cola,25 ml de Red Bull, el coctel B contiene 10 ml de Johnnie Walker y Chivas regal , 60 y 20 ml de Coca-Cola y Red Bull ,el coctel C contiene 20 ml de Johnnie Walker , 10 ml de Chivas regal , 60 ml de Coca-Cola y 10 ml de Red Bull ,el coctel D contiene un 10% de Johnnie Walker y Chivas regal respectivamente , un 50% de coca-cola y el resto de red Bull .Por la venta de de cada unidad de 100 ml de coctel generauna ganancia de 4, 3.5, 4,3.5, 3 bolivianos respectivamente, formule el modelo deprogramacin lineal para maximizar su ganancia y as continuar con el negocio los fines de semana. Esquema del problema.RecursosCoctel tipo A (ml)Coctel tipo B( ml)Coctel tipo C (ml)Coctel tipo D (ml)Disponibilidad (ml)

Johnnie Walker1010201015*600

Chivas Regal1510101010*750

Coca-Cola5060605020*2000

Red Bull2520103050*250

Ingreso (Bs)43.543.5

Variables de Decisin

: Cantidad en unidades de 100(ml)de coctel del tipo A : Cantidad en unidades de 100(ml) de coctel del tipo B: Cantidad en unidades de 100(ml) de coctel del tipo C: Cantidad en unidades de 100(ml) de coctel del tipo D

Funcin objetivo

Max Z = 4 + 3.5+ 4 + 3.5

Restricciones + ++ 9000+ +7500+ + + 40000+ + 12500 0

Tabla final simplex por medio del programa TORA

Solucin MAX(Z)=2400

X1=300SX5=0

X2=300SX6=0

X3=0SX7=7000

X4=0SX8=2000

Tabla de anlisis de sensibilidad

ConclusinPudimos concluir que mediante el programa es mas practico resolver los problemas de programacin lineal y as hacer otros anlisis para optimizar ms en los recursos y/o costos, ganancias