Guia de Investigación Operativa -2011

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - Facultad Regional Crdoba Gua de trabajos prcticos de Investigacin Operativa

Ing. Sergio H. Rosa - 1 -

INVESTIGACIN OPERATIVA

Gua de trabajos prcticos

Ingeniera Industrial



Tema: teora de las decisiones



1. CASOS DE UNIVERSO CIERTO 1) Un productor de carne de pollo, debe elegir un nuevo canal de distribucin para

comercializarlo en un determinado mercado. Estudia el costo de cada uno y determina que existen tres posibilidades: optar por el canal A, el canal B y el canal C, estos canales son indirectos largos. Sus propuestas se dan a continuacin, en la cual se indican los costos fijos de inversin y los costos variables unitarios por tonelada:

Canal de distribucin Costos fijos ($)

Costo variable unitario (por Ton.)

Canal A $ 100.000,00 $ 57,10 Canal B $ 170.000,00 $ 37,50 Canal C $ 270.000,00 $ 21,20

Se pide: a. Seleccionar el canal de distribucin adecuado para la comercializacin de 6.000

toneladas. b. Graficar las alternativas. c. Para que cantidad de toneladas es indiferente elegir entre el canal A y B? d. En el caso de que se est vaticinando un aumento en los precios que afectara

directamente a la demanda, disminuyndola en un 30% Cul sera la decisin adecuada?

e. En el caso de que se est previendo un incremento del 25%, Cul es su decisin? Justifique.

2) Hallar el mximo beneficio, teniendo los siguientes datos de Costo Total, como de precio, estos elaborados en competencia perfecta.

CT= 0.03q3 0.18 q2 + 4 q + 19 P=20

3) Hallar el mximo beneficio, teniendo los siguientes datos de Costo Total, como de

Precio, estos elaborados en un mercado en Monopolio. CT= 0.03q3 0.0.71 q2 + 3 q=25 0.25P

4) Un fabricante estudia la posibilidad de comprar una maquina de vaciado a presin para

la manufactura de un nuevo producto. Los concesionarios propones tres modelos; los informes colectados entre los concesionarios son los siguientes:

Si la Demanda se estima en 30000 unidades por ao, qu maquina se recomendara al fabricante?

5) Una empresa de productos alimenticios desea evaluar la rentabilidad de cierto producto. Los costos fijos son de 40000 $us., y el costo variable de 5 $us. Por unidad. Si el precio de venta es de 10 $us. Por unidad, deseamos determinar:



a. La contribucin de los ingresos generados por este producto a los costos fijos por unidad.

b. La cantidad por producir que asegurar a la empresa una utilidad de 20% sobre el costo total.

c. El limite de rentabilidad, expresado en unidades de produccin.

6) Deseamos transportar una distancia de 50 m una serie de cajas cada una de las cuales pesa 10 Kg. El volumen anual de produccin es de 10000 cajas. Entre las posibilidades que permiten realizar este trabajo, hemos seleccionado las siguientes Alternativas:

a. Transporte manual por una persona que empuje un carro de cuatro ruedas o tire de el.

b. Transporte mecnico con un montacargas. c. Transporte semiautomtico.

Hagamos las siguientes suposiciones:

d. Transporte manual por una persona que empuje un carro de cuatro ruedas o tire de el. Hagamos las siguientes hiptesis, la capacidad de carga del carro es de 50 Kg, es decir, de 5 cajas por deslizamiento; el tiempo de carga o descarga es de 30 segundos por caja; la velocidad promedio de desplazamiento es de 50 m/minuto; la tarifa es de 4.80 $us. Por turno; el costo de compra del carro es de 125 $us. Amortizable en cinco aos. En nuestros clculos no consideraremos el cambio del valor del dinero a travs del tiempo.

e. Transporte mecnico con un montacargas, hagamos las hiptesis siguientes: la capacidad de carga del montacargas es de 200 Kg., es decir 20 cajas; el tiempo de carga o descarga de las cajas sobre las paletas del montacargas es de 30 segundos; la velocidad de desplazamiento es de 200 m/minuto; el costo del montacargas es de 4000 $us, amortizable en 20 aos.

f. Transporte semiautomtico, para el empleo de este se necesitarn instalaciones de 10000 $us, amortizables en 20 aos, la velocidad de desplazamiento es de 350 m/minuto, el tiempo de carga o de descarga es de 15 segundos por caja.

7) Una empresa fbrica un producto cuya demanda mxima es de 3.000 unidades y desea

saber cuanto debe producir y su utilidad sabiendo que: a. El costo total de produccin (Y) es una funcin lineal de la cantidad producida (X)

Y = 30.000 + 600X

Siendo el precio de venta una constante p = 700 $ / unidad

b. El costo total de produccin (Y) es una funcin parablica de la cantidad producida (X)

Y = 30.000 + 600X + 0.5 X2

Siendo el precio unitario de venta ($) una funcin lineal

Y = 900 0.6X

8) Un fabricante de gomas de borrar, produce una cantidad de miles de unidades

mensuales, utilizando un nivel de z de horas hombre diarias, como insumo. Si su funcin de produccin est representada por x = 24 z + 3 z2 - z3. Hallar el nmero de horas hombre diarias que maximicen la produccin de gomas de borrar, y el volumen de produccin mximo.



9) Un oferente monopolista considera que la salida del producto que vende est dada por la funcin x = 25 - (1/40)p; donde p es el precio por unidad.

Hallar el nivel x0 de produccin que maximiza su ingreso, y determinar el ingreso mximo. Si el monopolista del ejercicio anterior tuviera una funcin costo total dada por C(x) = 280 x + 600:

a) Hallar el nivel de produccin que maximiza su beneficio. b) Cul es el beneficio mximo?.

10) Una empresa vende un producto de marca a precio preestablecido. Sabe que se puede

aumentar el volumen de ventas con una adecuada campaa publicitaria; quiere por tanto determinar el importe que se va a destinar a publicidad para obtener la mxima ganancia. Los datos del problema son: Precio de venta: $ 80 por pieza. Costo de produccin: Gastos fijos anuales, $ 2.500.000 Gastos variables, $ 25 por pieza. En base a la experiencia pasada sabe que la cantidad vendida por ao (q) est relacionada con el importe gastado en publicidad (x) por las siguientes relaciones: q = 50.000 + 0,04 x cuando x < = 2.000.000 q = 90.000 + 0,02 x cuando x > = 2.000.000

11) Resolver el mismo problema del ejercicio anterior, suponiendo un precio de venta de

$70 por pieza.

12) La ecuacin de demanda para el producto de un fabricante es: P = (80 - Q) / 4 0



17) Un fabricante encuentra que el costo total (c) de producir un producto esta dado por la funcin: c= 0.05 q 2 + 5 q + 500 Para que nivel de produccin q ser mnimo el costo total promedio por unidad?

18) En una empresa manufacturera, el costo de preparacin de una lnea de produccin es

de $ 3000.- y los costos variables de mano de obra y de materiales de $2.- por unidad producida. a. Formular un modelo costo - volumen para producir x unidades. b. Conociendo que la produccin se vende a $5.- por unidad. Plantear el modelo para el ingreso total. c. Plantear un modelo utilidad - volumen. d. Encontrar el Punto de Equilibrio para la empresa.

19) Para construir un edificio, los costos fijos son de $250.000.- que incluye el precio del

terreno, los honorarios del arquitecto, la cimentacin, la estructura, etc. Si se construyen x pisos, el costo (excluyendo los costos fijos) es: C = (x / 2) * [100.000 + 5000 * (x - 1) ] El ingreso por mes es de $5000 por piso. Cuntos pisos darn una tasa mxima de rendimiento sobre la inversin (tasa de rendimiento = ingreso total / costo



2. CASOS DE UNIVERSO INCIERTO 1) Un comerciante mayorista dedicado a la compraventa de productos, desea determinar la

cantidad a encargar diariamente a su proveedor. Conoce que la demanda puede ser de 100, 200, o 300 unidades por da. Cada unidad tiene $50.- de costo de adquisicin y el precio de venta asciende a $ 120.- Por la naturaleza del producto, si en el da adquiere una cantidad menor a la demandada no puede volver a comprar y las unidades sobrantes al final del da son desechadas.

Se solicita: a) Definir las variables para este problema y clasificarlas. b) Enunciar la funcin de compensaciones. c) Considerando que no tiene datos respecto a la probabilidad de la demanda,

determinar la alternativa optima, aplicando los criterios de decisin adecuados para cada caso. Enunciar la funcin de decisin y la decisin optima en cada criterio que utiliza.

2) Una fbrica de carburadores que provee a distintos negocios mayoristas y minoristas,

desea conocer la cantidad a producir mensualmente a mnimo costo. El costo de cada producto es de $180.-. Si la demanda excede a lo producido debe agregarse un turno de trabajo adicional que incrementa el costo de produccin en un 20%. Si la produccin es mayor a la demanda, las unidades sobrantes generan un costo de almacenamiento de $8.- por unidad por mes. La demanda mensual de carburadores puede asumir los siguientes valores: 1.000, 1500, 2.000 o 2500 unidades. Por una cuestin de produccin y de capacidad de produccin de cada clula se realizan producciones en lotes de 750 unidades.

Se solicita: a) Definir y clasificar las variables del problema b) Enunciar la funcin de compensaciones. c) Armar la matriz de compensaciones. d) Determinar cantidad de acumuladores a producir utilizando el criterio de Hurwicz

u optimismo relativo. 3) El gerente de una empresa de turismo debe decidir la cantidad plazas a contratar para la

temporada 10-11 en la ciudad de Camboriu (Brasil). La demanda de las mismas es variable y se ha estimado que pueden ser de: 150, 200, 250 o 300; con una probabilidad de 0.25, 0.35, 0.25 y 0.15 respectivamente. Si realiza el contrato a principios de julio el costo es de $10.00 por da por plaza, el servicio ofrecido contiene una estada de 6 noches. Si surge la necesidad de contratar durante la temporada el costo se eleva $3.00 por da por plaza, pero solo puede adquirir un mximo de 40 plazas. Para el resto de la clientela que no consiga plazas existe una clusula dentro del contrato que compromete a la empresa reemplazar el servicio por uno de mejor calidad, ya sea cambiando el destino o mejorando el hotel; lo cual le acarrear un costo adicional del 50%. Por las plazas que se contraten de ms recibe un retorno del 40%. Se pide:

a) Definir las variables de decisin y las variables de estado. b) Plantear las funciones de compensacin que minimicen el costo total. c) Construir una matriz de costos. Obtenga la decisin ptima. Cul sera el costo

esperado? d) En el caso de poder incorporar informacin adicional, Cunto estara dispuesto a

pagar por la misma? e) Tomar una decisin aplicando el criterio de mnimo lamento.

4) J. R. Juncos es el gerente de crditos de Telar S. A. y se enfrenta al problema de

extender un crdito por $100.000 a uno de sus nuevos clientes, un comerciante de ropas. Juncos clasifica a sus clientes en tres categoras: riego malo, riesgo promedio y riesgo bueno, pero no sabe en que categora est este nuevo cliente. Si se extiende el crdito, y el cliente resulta de riesgo malo, se estima una prdida de $150.000, para las



de riesgo promedio una ganancia de $100.000 y para las de riesgo bueno es de $200.000. Si no se extiende el crdito se ir con otro fabricante textil y se considera un costo por perdida de cliente de $10.000. Se pide:

a) Definir objetivo, las variables para este problema y clasificarlas. b) Enunciar la funcin de compensaciones. c) Construir la matriz de compensaciones. d) Aplique el criterio Savage.

5) Varta es una empresa que se dedica a la fabricacin de bateras para automviles. La

misma le provee acumuladores a distintos negocios mayoristas y minoristas, desea conocer la cantidad a producir mensualmente a mnimo costo. El costo de cada producto es de $90.-. Si la demanda excede a lo producido debe agregarse un turno de trabajo adicional que incrementa el costo de produccin en un 30%. En el caso en que la produccin sea mayor a la demanda, las unidades sobrantes generan un costo de almacenamiento de $12.- por unidad por mes. La demanda mensual de acumuladores puede asumir los siguientes valores: 100, 150 o 200 unidades. Por una cuestin de produccin y de capacidad de produccin de cada clula se realizan producciones en lotes de 60 unidades.

Se solicita: a) Definir y clasificar las variables del problema b) Enunciar la funcin de compensaciones. c) Armar la matriz de compensaciones. d) Determinar cantidad de acumuladores a producir utilizando el criterio de

optimismo relativo con un alfa de 0,30.

6) Una empresa dispone de $1.000.000 para adquirir un producto con la intencin de revenderlos al cabo de cierto tiempo. Se presenta la posibilidad de realizar 3 inversiones en A, B, C, que tiene un costo por unidad igual a $200, $250 y $400 respectivamente. La empresa realiza tres hiptesis para los precios de venta y considera que la primera tiene un 50% de probabilidad de presentacin y cada una de las otras dos, un 25%. Los precios de reventa, para cada una de las tres hiptesis, por unidad son las siguientes:

H1 H2 H3 A 300 350 400 B 350 400 600

Productos C 600 600 900 Se solicita: a) Definir y clasificar las variables del problema b) Enunciar la funcin de compensaciones. c) Armar la matriz de compensaciones. d) Aplicar los criterios vistos, y determine la alternativa adecuada para cada uno de

ellos.

7) El dueo de un restaurante desea determinar la cantidad de pollos a pedir para atender la clientela del fin de semana. Se supone que la distribucin de probabilidad de la demanda durante los fines de semana es: Cantidad de clientes 10 20 30 40 50 60 El comerciante paga $2.- por pollo y en el caso de tener que conseguir ms aves por que la demanda agota el stock, la granja que lo provee le cobra $3.- por tratarse de das no laborables. Si ordena de ms, deber guardarlos en una cmara frigorfica hasta el prximo fin de semana, lo que le origina un costo de mantenimiento de $0.40 por pollo.

Se solicita: a) Definir y clasificar las variables del problema b) Enunciar la funcin de compensaciones.



c) Armar la matriz de compensaciones. Si desea puede realizar la misma en una planilla de clculo.

d) Determinar cantidad de pollos a pedir utilizando los distintos criterios.

8) Un comerciante mayorista de productos comestibles desea determinar la cantidad a comprar diariamente a su proveedor de un producto determinado. Conoce que la demanda puede ser de 1.000, 1.500, o 2.000 unidades por da. Cada unidad tiene $8,00 de costo de adquisicin y el precio de venta asciende a $ 10,00. Por la naturaleza del producto, si en el da adquiere una cantidad menor a la demandada no puede volver a comprar y las unidades sobrantes al final del da son desechadas. Se solicita: a) Definir objetivo, las variables para este problema y clasificarlas. b) Enunciar la funcin de compensaciones. c) Construir la matriz de compensaciones. d) Aplique el criterio pesimista y tome una decisin. e) Utilice Win QSB y analice los distintos criterios, para Hurwizc utilice un alfa de 0.3

Respuesta:

a) Objetivo = Maximizar beneficio. X Variable de decisin.

Cantidad de producto a comprar por da.

Y Variable de estado. Cantidad de producto demandada por da.

b) Formulas de compensacin: X=Y BT = 10x 8x = 2x

X>Y BT = 10y 8x

X



Resultados:



3. CASOS DE UNIVERSO ALEATORIO 1) Una empresa recibe dos ofertas de sendos proveedores para la firma de un contrato.

Segn sea su demanda, variaran la utilidad que obtendran de cada uno, ya que los contratos significan comprometerse a comprar cantidades fijas de materia prima de rpida obsolescencia. En base a los datos que se dispone, se construye la siguiente tabla de ganancia (en pesos): Demanda alta Demanda media Demanda baja Contrato 1 750.000 100.000 -700.000 Contrato 2 800.000 20.000 -600.000 W 0,30 0,45 0,25

Utilice los distintos criterios para tomar una decisin. Cul es la mejor alternativa? 2) ATM, un fabricante de CD ROMS (unidades de grabacin para discos compactos) ha

desarrollado un nuevo producto que pone al alcance de los hogares. El fabricante esta considerando comercializarlo en forma directa o vender la idea del producto a fabricantes de equipos de cmputos. El costo de comercializacin es de millones de dlares. No obstante ha confirmado que simultneamente otro fabricante de CD roms est por lanzar un producto competidor. Dado la necesidad de este tipo de unidades la nica incertidumbre ser cul de los dos productos tendr mayor aceptacin. ATM obtendr un margen bruto de 700 millones de dlares si lo comercializa y su producto logra la mayor aceptacin. Por otro lado puede lograr una aceptacin media lo cual le dar un margen bruto de 100 millones de dlares. Y si no tiene aceptacin, situacin esta que le dar una perdida total de 600 millones de dlares. Si empresa decide vender la idea podr obtener 50 millones. La decisin de comercializar o vender la idea debe hacerse ahora, aunque la confirmacin de la superioridad se sabr un tiempo posterior, y la nica informacin de la probabilidad que han obtenido es la de un ensayo de mercadeo que indican que tendrn una probabilidad del 60% de ser un producto de mayor aceptacin, una probabilidad 10% de tener una aceptacin media.

Se pide: a) Defina las alternativas y estados de naturaleza. b) Construya la matriz de decisiones. c) Aplique la esperanza matemtica y determine la decisin ptima.

3) Un mayorista dedicado a la distribucin de productos alimenticios, desea estimar la

cantidad a comprar de sidra para fin de ao. El producto se vende en cajas de 6 unidades a un precio de $12,00. La gerencia ha estimado las siguientes probabilidades para los diversos niveles de venta:

Ventas (cajas) 13.000 17.000 21.000 25.000 Probabilidad 0.1 0.3 0.4 0.2

El costo unitario de pedido de este artculo vara con el nmero de unidades pedidas, hasta 20.000 cajas su costo es de $8.00 y recibe un descuento del 12.5 % por compras superiores a 20.000 cajas. Por razones tcnicas los pedidos deben realizarse en lotes 5.000 Un (cajas). Si despus de pasada la temporada sobran cajas se pueden vender a un precio de $5.00 la caja hasta 3.000 Un (caja), el resto pasado esta cantidad se desecha a un costo de $0.75 la caja. Si faltasen unidades deber considerarse un costo por caja no vendida de $3.00.

a) Defina objetivo, variables de decisin y estados de naturaleza. b) Desarrolle la funcin de compensaciones. c) Elabore la matriz como compensaciones y obtenga la decisin ptima. cul sera

la utilidad esperada? Describa las formulas utilizadas. d) Aplique el criterio de Hurwicz con un coeficiente de optimismo de 0.65 y obtenga

la solucin ptima. Describa las formulas utilizadas. e) Cuanto pagara usted si pudiera obtener la informacin perfecta para este caso?



Solucin: f) . Objetivo: maximizar beneficio. Variable de decisin (X): cantidad de sidras a comprar para fin de ao. Variable de estado de naturaleza: cantidad de sidras demandada para fin de ao.

g) Formulas de compensacin:

X=Y BT1 = 12x 8x BT2 = 12x 7x

X>Y BT1 = 12y 8x + 5*(x y) para (x y) 20.000

X



Criterio Savage:

4) El propietario de la empresa Hackers Computer Store esta considerando que hacer con su negocio durante los prximos 5 aos. El crecimiento de las ventas durante los dos ltimos aos ha sido bueno; pero estas podran aumentar considerablemente si se construyera una gran compaa de productos electrnicos que se planea construir en el rea. As, el propietario de dicha compaa vislumbra 3 opciones. La primera es agrandar su almacn actual; la segunda es ubicarlo en un nuevo sitio y la tercera es esperar simplemente y no hacer nada. La decisin de ampliarse o mudarse tomara poco tiempo y, como resultado, el almacn no perdera ingresos. Sino se hiciera nada el primer ao y ocurriera un gran crecimiento, la decisin de ampliarse se tendra que reconsiderar. Esperar ms de un ao permitira que la competencia se estableciera en la propiedad y, por consiguiente, la ampliacin no sera viable. Los supuestos y condiciones son los siguientes:



a) Un pronunciado crecimiento debido a la creciente poblacin de aficionados a las computadoras de la nueva empresa de productos electrnicos tiene una probabilidad de 55%.

b) Un fuerte crecimiento en una nueva ubicacin dara rendimientos anuales de $195.000. un crecimiento dbil en una nueva ubicacin representara un rendimiento anual de $115.000.

c) Un fuerte crecimiento con ampliacin dara rendimientos anuales de $190.000. un crecimiento dbil con la ampliacin rendimientos anuales de $100.000.

d) Sino se llevara a cabo ningn cambio el actual almacn dara rendimiento de $170.000 anuales en el caso de que el crecimiento fuera fuerte y de $105.000 anuales si el crecimiento fuera dbil.

e) La ampliacin del sitio actual tendra un costo de $87.000. f) El traslado a la nueva ubicacin costara $210.000. g) Si el crecimiento es fuerte y el sitio actual se amplia durante el 2 ao el costo

seguira siendo de $87.000. h) Los costos de operacin de todas las opciones son iguales.

5) El encargado de compras de una empresa est tratando de decidir cuantas docenas de

cierto insumo va a adquirir. Cada docena de dicho insumo utilizado generar una contribucin de de $1.500 para el departamento. Cada insumo no utilizado tendr un costo para el departamento de $50. Adems considera que si hay faltante del insumo le generar una prdida del 50% de la utilidad por docena del mismo. El encargado piensa que la demanda de su uso ser de 4, 5, 6 7 docenas de insumo con probabilidad de 0,40; 0,30; 0,20 y 0,10 respectivamente.

a) Cuntas docenas deber solicitar el encargado a fin de maximizar la utilidad? b) Cuntas docenas deber solicitar si se desconoce la probabilidad de la demanda

segn el Criterio de Savage? c) Cuntas docenas deber solicitar si se sabe que la demanda ser de 5 docenas?

6) Una empresa de manufactura compra diariamente insumos para la fabricacin de un

determinado producto. El costo es de $20 por unidad. El precio de venta de cada producto es de $120. Los productos no vendidos, se entregan a una fabrica recicladora a un valor de $5 por unidad. Para analizar el comportamiento de la demanda, se tomo una muestra de 100 das. Los resultados muestrales se observan en la siguiente tabla:

Demanda diaria Cantidad de das 10.000 a 15.000 10 15.000 a 20.000 20 20.000 a 25.000 30 25.000 a 30.000 25 30.000 a 35.000 15

Considerando que por cada unidad de insumo se obtienen 10 productos. Se solicita:

a) definir las variables para este problema y clasificarlas. b) Enunciar la funcin de compensaciones. c) Determinar la cantidad de insumo a comprar diariamente, mediante la aplicacin

del criterio mnimo lamento. d) Cules son las crticas que se le hacen a este modelo?

7) El coordinador de una Consultora ha lanzado una campaa de marketing para el prximo

mes, a travs de la distribucin de invitaciones para sus nuevos cursos de capacitacin. Dicha campaa incluye una promocin que permite realizar un curso de programacin en .Net y un curso de diseo de pginas Web por slo $500. El costo de cada curso de diseo Web es de $60 cualquiera sea el momento del ao en que se realice y de acuerdo con sus estimaciones cada curso de programacin le cuesta $250.



En caso de tener que agregar horarios adicionales porque la demanda sobrepasa el cupo, el costo del cursos de programacin se encarecer en $30 por cada uno de ellos. Pero si planifica horarios de ms, dicho excedente se podr utilizar para capacitar a sus empleados a un costo de $40. Los cursos de diseo que no se dicten se replanificarn para ms adelante y no generarn costos adicionales. Asumiendo que la demanda para el prximo mes podra ser de 40, 50 60 interesados y que no debe quedar demanda insatisfecha:

a) Defina las variables del problema sabiendo que se quieren maximizar utilidades. b) Encuentre la funcin de compensaciones y la correspondiente matriz de pagos. c) Determine la decisin ptima a travs del criterio de Wald. Usando Savage, cul

es la decisin ptima?

8) Un grupo inversionista tiene un milln de dlares para invertir en turismo preferentemente. Las opciones disponibles son comprar un hotel por $1.000.000, un restaurante por $500.000 o una lnea de transporte de turismo por $500.000. Si compra tanto el restaurante como la lnea de transporte, por pertenecer al mismo propietario, los puede adquirir ambos en $800.000. En los tres negocios hay riesgos en los resultados de operacin que afectan las utilidades y que dependen de diversos factores que son coincidentes entre s y que podran simplificarse en tres escenarios de Valor Presente Neto de las citadas inversiones (alto, medio y bajo) y cuyas probabilidades de incidencia se indican a continuacin:

Valor Presente Neto en Millones de Dlares

Nivel Alto Medio Bajo Hotel 2.0 (50%) 1.5 (25%) 1.0 (25%) Restaurante 1.2 (40%) 0.6 (30%) 0.4 (30%) Transporte 1.0 (60%) 0.6 (20%) 0.0 (20%)

En la actualidad el inversionista puede y seguir teniendo la opcin de colocar dinero en bancos de desarrollo, sin ningn riesgo y que producen un valor presente neto de 1.4 veces la inversin. Determine la mejor opcin mediante un rbol de decisiones.

9) Un promotor de conciertos de rock contrat a un conjunto para un concierto en Costa

Rica. El espectculo se puede presentar en el Estadio Nacional, para lo cual se necesita un permiso de la Gobernacin cuyo trmite cuesta cinco millones de colones, independientemente de que se otorgue o no el permiso. La probabilidad de que el permiso sea otorgado es del 70% y que sea rechazado del 30%. Si no se da la presentacin en el estadio, se puede presentar en Sus Diamantes, para lo cual no necesita permiso, pero los propietarios cobran un alquiler de un milln de colones. Si se decide hacer la presentacin en el Estadio Nacional, que tiene una capacidad mxima de 30.000 personas (hay 2.000 entradas de cortesa que no pagan) y el precio de la entrada es de 3.000. Sin embargo, la concurrencia al estadio depender del estado del tiempo, si est lloviendo llegarn 10.000 personas, si est nublado llegarn 20.000 personas y si la noche es clara se llenar el estadio. (en todas las opciones se incluyen las 2.000 entradas de cortesa) Las condiciones del tiempo a priori son de 30% lluvioso, 40% nublado y 30% claro. Esperando el da antes del espectculo, se puede conocer el pronstico del Instituto Meteorolgico que se da en la siguiente tabla:

Da anterior

Da del espectculo

Lluvioso Nublado Claro

Lluvioso 0.50 0.30 0.20 Nublado 0.30 0.50 0.30

Claro 0.20 0.20 0.50



La construccin del escenario, instalacin de la iluminacin y el sonido tendrn un costo de tres millones de colones, si se hacen con tiempo y seis millones de colones si se hacen en un da. En Sus Diamantes no hay que hacer ninguna instalacin especial y no existen pases de cortesa. Se cobraran seis mil colones por persona, hay un 80% de probabilidad de que lleguen 2.000 personas y un 20% de lleguen 1.000 personas. Los costos del conjunto sern: cinco millones de colones si se cancela el contrato en cualquier momento, diez millones de colones si se presentan en Sus Diamantes y veinte millones de colones si se presentan en el Estadio Nacional. Por medio de un rbol de decisiones determine la mejor poltica.



4. CASOS DE BAYES 1) Una compaa esta considerando modificar el proceso de produccin, lo que le puede

implicar un incremento en sus ganancias de $450.000 por ao. Si el nuevo proceso falla, evento probable 20%, y debe volver al anterior perder $925.000. Puede hacer una prueba piloto en uno de los talleres a un costo de $35.000; se sabe que si el proceso completo es eficiente, l aprueba tambin lo es en un 93% de los casos, pero en los casos en que el proceso total es ineficiente, la prueba piloto tambin lo es en un 70% de los casos. Construya un rbol de decisiones y determine la solucin ms conveniente.

Solucin WinQSB Datos:

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Con informacin adicional



2) El propietario de un campo de 100 Ha tiene que optar entre afectarlo a la agricultura, en

cuyo caso sabe que puede ganar $ 500 por Ha. Si hay buenas lluvias en la prxima temporada o perder $ 50 por Ha en caso de sequa; si decide afectarlo a la ganadera ganar en el mismo periodo $ 300 por Ha, en caso de tener buenas lluvias o $ 150 por Ha en caso de sequa. No cuenta con informacin metereolgica pero su experiencia le indica que en la prxima temporada hay 60 % de probabilidad de tener buenas lluvias. Tiene la oportunidad de hacer una consulta a un servicio especializado que le cobra $ 3000 y que de acuerdo a la empresa que lo brinda a sido exitoso el 80% en caso de buenas lluvias y el 90% en caso de sequas. Quiere saber cuanto podra pagarse por tener le informacin perfecta y si le conviene pagar la consulta.


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rbol:

3) J. R. Juncos es el gerente de crditos de Telar S. A. y se enfrenta al problema de extender un crdito por $100.000 a uno de sus nuevos clientes, un comerciante de ropas. Juncos clasifica a sus clientes en tres categoras: riego malo, riesgo promedio y riesgo bueno, pero no sabe en que categora est este nuevo cliente. Su experiencia indica que 20% de las compaas semejantes se consideran de riesgo malo y 50% son de riesgo promedio. Si se extiende el crdito, la ganancia esperada para las de riesgo malo es de -$150.000, para las de riesgo promedio es de $100.000 y para las de riesgo bueno es de $200.000. Si no se extiende el crdito se ir con otro fabricante textil y se considera un costo de perdida de cliente de $10.000. La empresa puede consultar a una organizacin dedicada a la clasificacin de crditos con un costo de $5.000 por empresa evaluada, para la compaa con crditos vigentes, la siguiente tabla muestra los porcentajes dadas cada una de las posibles evaluaciones por la organizacin.

Clasificacin real del crdito Resultado de la

consulta Malo Promedio Bueno

Malo 0,8 0,05 0,05

Promedio 0,1 0,90 0,1

Bueno 0,1 0,05 0,85

Se pide:

a) Plantee el problema y construya la matriz de pagos. b) Realice un rbol de decisiones para representar la situacin, con la informacin del

punto a. c) Cual es la decisin ptima. d) Calcule el valor de la informacin perfecta.



e) Construya un nuevo rbol de decisiones incorporando la informacin adicional. f) Utilice el teorema de Bayes e indique la decisin ptima.


rbol




rbol

4) El presidente de una compaa esta pensando en abrir una sucursal para la venta de un determinado producto, puede abrir una sucursal pequea, una grande o ninguna de ellas. Dado que el arrendamiento del local donde piensa abrir la sucursal ser por un periodo de 5 aos, el mismo quiere estar seguro de tomar la decisin correcta. La compaa se esta planteando contratar un servicio de investigacin para determinar si existe mercado para este producto. Del estudio realizado se obtiene que el resultado pudiera ser favorable o desfavorable.

Se pide: a) Plantee el problema y construya la matriz de pagos. b) Desarrollar un rbol de decisin para la compaa. c) La compaa ha realizado algunos anlisis de su decisin sobre la sucursal. d) Si la compaa construye una sucursal grande ganara $60.000 si el mercado es

favorable, pero perder $40.000 si el mercado es desfavorable. La sucursal pequea



reportara $30.000 de beneficio con un mercado favorable y una perdida de $10.000 con un mercado desfavorable. Actualmente la compaa cree que un 50% de los casos el mercado ser favorable. Por el estudio de mercado se le cobra a la compaa $5.000, el mismo ha estimado que existe una probabilidad de 0.60 de que el mercado sea favorable. Adems, hay una probabilidad de 0.90 de que el mercado sea favorable si el estudio dice que lo ser. Sin embargo, existe una probabilidad de solo 0.12 de que el mercado sea favorable, aunque el estudio indique un mercado desfavorable. Amplese el rbol de decisin del punto a) para ayudar a la compaa a decidir que hacer.

5) Kamlesh Mehta, Ingeniero en Jefe de San Antonio Inc., tiene que decidir si desarrollar o

no un nuevo software, empleando la ltima tecnologa. Si el nuevo software funciona correctamente, la compaa podra obtener un beneficio neto de $200.000. Si el nuevo Software falla, la compaa podra perder $150.000. En este momento Mehta estima que hay 60% de probabilidades de que el nuevo software fracase. La otra opcin es construir un programa piloto y entonces decidir si desarrollar o no un software completo. Construir un programa piloto costara $10.000. Mehta estima que hay un 50% de posibilidades de que el programa planta piloto funcione correctamente si el programa piloto funciona, existe un 90% de probabilidades de que el programa completa, si se construye, funcione. Si el programa piloto no funciona, existe un 20% de probabilidades de que el proyecto completo (si es desarrollado) funcione. Mehta se enfrenta a un dilema debera construir el programa? Debera construir el programa piloto y entonces tomar la decisin? Ayude a Mehta a analizar este problema de teora de la decisin.

6) Un ingeniero en sistemas de informacin tiene la oportunidad de hacer una inversin

para el despliegue de una red en un centro de cmputos. Analiza dos posibilidades de las cuales desea elegir la ms rentable. a) Tercerizar las actividades de cableado de la red, por lo cual slo obtendra $4000. b) Dedicarse al cableado de la red, sabiendo que descontando materiales y mano de obra le puede reportar un beneficio de $3.00 por m2 cableado, pero sabiendo que incurrir en gastos fijos por un valor de $600; segn sus conocimientos, existe una propuesta de cablear slo 1000 m2, en cambio, si se logra negociar puede llevarse a cabo una segunda propuesta que demanda el cableado de 10000 m2. Teniendo en cuanta que quin se encargar de realizar las negociaciones para determinar cul de las dos propuestas implementar ser el mismo, estima que un 70% de las veces (segn proyectos anteriores), la propuesta a implementar sea la de 1000 m2.

Se pide: a) Cules seran sus decisiones si no pudiera obtener la informacin adicional? b) Cunto pagara usted por un informe que nos otorgar la informacin perfecta para

este caso? c) Con los datos obtenidos anteriormente, le conviene analizar un estudio especializado,

de informacin imperfecta, cuyo costo es de $1000, realizado por un especialista en redes, cuyos antecedentes muestran un 85% de acierto cuando pronostic que se realizara la propuesta de menor cantidad de m2 y un 95% de acierto cuando pronostic que se realizara la propuesta de mayor cantidad de m2.

d) Elabore un rbol de decisin, cualquiera sea la decisin tomada con los resultados anteriores.

e) Debe comprarse el pronstico? f) Cul es el costo monetario mnimo esperando? g) Hasta cunto hubiera pagado por un pronstico con stas caractersticas? h) D las conclusiones necesarias sobre este problema.



7) Una empresa industrial a desarrollado un pequeo dispositivo para estaciones de servicio

y considerado que el mismo puede construir un buen negocio, analiza dos posibilidades de las cuales se desea elegir la ms rentable: a) Vender la licencia por lo cual otra empresa ofrece pagar $800. b) Realizar el marketing y publicidad del dispositivo la misma empresa para vender el producto, lo que descontando la inversin en personal para crear un rea de Marketing que realice estas actividades puede reportar un beneficio de $15,00 por mdulo vendido, pero debe descontar los costo de amoblar cuyo costo es $3.000; segn sus conocimientos la demanda puede ser de 2.000 o 10.000 mdulos. Asgnese que el 40% de las veces es posible que la demanda sea de 2.000 unidades.

Se pide: a) Cules seran sus decisiones si no pude obtener informacin adicional? b) Cunto pagara usted por un informe que nos pueda otorgar la informacin perfecta

par este caso? c) Con los datos obtenidos anteriormente, le conviene analizar un estudio de mercado,

de informacin imperfecta, cuyo costo es de $2.000, por parte de una empresa, cuyos antecedentes muestran un 85% de acierto cuando pronostic baja demanda un 95% de acierto cuando pronostic alta demanda?

d) Elabore un rbol de decisin, cualquiera sea la decisin tomada con los resultados anteriores.

e) Debe comprarse el pronstico? f) Hasta cunto hubiera pagado por un pronstico con stas caractersticas? g) D las conclusiones necesarias sobre este problema.



5. CASOS DE TEORA DE JUEGOS

1) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A(Maximizante) y el Jugador B (Minimizante):

Jugador A \Jugador B b1 B2 b3

a1 9 2 3

a2 -1 3 9

a3 6 4 5

Encontrar las estrategias ptimas y el valor del juego.

Solucin: Jugador A \Jugador B b1 B2 b3 d(x)

a1 9 2 3 2

a2 -1 3 9 -1

a3 6 4 5 4

d(x) 9 4 9

Repuesta: este juego tiene punto de equilibrio, el valor del juego es V=4 y se obtiene si cada jugador aplica su estrategia ptima (el jugador A selecciona la alternativa a3 y el jugador B selecciona la alternativa b2).

Solucin WinQSB Paso 1: Introduccin de la informacin.



2) Dos cadenas de hoteles se proponen construir, cada una, un hotel el las sierras de Crdoba en tres ciudades distintas. Las distancias entre las ciudades son: A-B= 150km, B-C= 225km, entre C-A= 300km. Aproximadamente el 45% de los turistas toma sus vacaciones en la ciudad A, el 35% lo hace en la ciudad B y el 20% en la ciudad C. debido a que la cadena I es ms importante y tiene ms prestigio que la cadena II, la cadena I controla la mayora de los negocios, siempre que sus ubicaciones sean comparativas. Ambas conocen los intereses de la otra en la regin y ambos han terminado estudio de mercado que dan proyecciones idnticas. Si ambas se sitan en el mismo pueblo o equidistante de una ciudad, la cadena I controlara el 65% de los negocios en esa ciudad. Si la cadena I est ms cercana a la ciudad que la cadena II, la cadena I controlar el 90% de los negocios de esa ciudad. Si la cadena est ms alejada de la ciudad que la cadena II, atraer el 40% de los turistas de ese ciudad. El resto de los turistas bajo cualquier circunstancia ir a la cadena II. Adems ambas cadenas saben que la poltica de la cadena I es de no ubicarse en la ciudad con baja afluencia turstica; y la ciudad C entra en esta categora.

3) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A(Maximizante) y el Jugador B

(Minimizante): Jugador A \Jugador B b1 B2 b3

a1 4 4 10

a2 2 3 1

a3 6 5 7

Encontrar las estrategias ptimas y el valor del juego.

4) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A(MaxiMiz) y el Jugador B (MiniMiz): Jugador B

Alternativa B1 Alternativa B2 Alternativa B3 Alternativa A1 30 0 50 Alternativa A2 40 50 30

Jugador A

Alternativa A3 40 30 30 Se pide: a) Aplique el criterio de dominancia.



b) Indique las estrategias adecuadas para ambos jugadores. c) Determine el valor del juego. d) Grafique la situacin para cualquiera de los jugadores.

Solucin con WinQSB: Datos:

5) El ejercito azul y el ejercito rojo estn peleando por dos campos areo, valuados en 20 y 8 millones de dlares, los cuales estn bajo control del ejercito rojo. El ejercito azul debe atacar a uno o ambos aeropuertos y provocar el mayor dao posible (medido en dlares ) A las instalaciones. La tarea del ejercito rojo es minimizar el dao. A fin de lograr sus respectivos objetivos, cada ejercito puede asignar el total de sus fuerzas a uno de sus campos areos o puede dividir su fuerza en partes iguales y cubrir ambos aeropuertos con capacidad reducida. Una instalacin experimentar un dao del 25% si se la ataca y defiende con la fuerza total, pero slo tendr daos de 10% si se la ataca y defiende con la mitad de las fuerzas. Si una instalacin esta atacada con fuerza total, pero si la defiende con la mitad de las fuerzas, experimentar un dao del 50%. Cualquier instalacin que sea atacada con la mitad o la totalidad de las fuerzas, pero que no sea defendida, experimentar destruccin completa. Una instalacin a la que no se ataque o a la que se la ataque con la mitad de las fuerzas, no experimentar daos. Determnese las estrategias ptimas para ambos ejrcitos.

6) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A(MaxiMiz) y el Jugador B (MiniMiz):

Jugador B Alternativa B1 Alternativa B2 Alternativa B3 Alternativa A1 0 2 2 Alternativa A2 0 4 4

Jugador A

Alternativa A3 6 0 6 Indique que decisiones nos daran la solucin ptima y cual sera el valor del juego en ese caso.



7) Dos empresas de transporte se disputan el mercado de transporte de pasajeros desde la

ciudad de crdoba hasta el aeropuerto, siendo un total de 50.000 pasajeros semanales. Dependiendo de las posibilidades ubicacin de la central para dar una ms rpida respuesta al cliente, esto es llevarlo en el menor tiempo posible al aeropuerto, ser el nmero de clientes que pueda captar. Ambas empresas tienen varias alternativas, la AC puede instalarse en el centro, norte o sur-este. La empresa TP puede instalarse en el centro o en el sur de la ciudad. Los pasajeros que captara AC segn la estrategia a seguir se estiman as:

T.P. Centro Sur

Centro 15.000 25.000 Norte 25.000 20.000 A.C. Sur-este 20.000 35.000

Se pide: a) Aplicar el concepto de dominancia. b) Encontrar el valor del juego. c) Determinar las estrategias ptimas para ambos jugadores.

8) En un juego de computadora se debe optar por una de entre cinco (1,2,3,4,5) casillas posibles. Luego la computadora optar por entre otras cuatro casillas (A,B,C,D). Las casillas se ubican de la siguiente manera.

1 A 2 B 3 C 4 D 5

La computadora ganar el juego si elige una casilla que est al lado de la casilla elegida por el jugador. Por ejemplo, si la computadora opta por la casilla B ganar el juego si el jugador opt por la casilla 2 o 3, mientras que si la computadora optara por la opcin D ganara el juego si el jugador optara por la opcin 4 o 5. Suponga que la computadora recibe 1 punto si gana y 0 si pierde. Resuelva este problema como un problema de juegos de estrategia.

9) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A Maximizante y el Jugador B

Minimizante: Jugador B

Alternativa B1 Alternativa B2 Alternativa B3 Alternativa A1 3 0 2 Alternativa A2 4 5 1

Jugador A

Alternativa A3 4 3 5

Se pide: a) El juego anterior tiene punto de equilibrio? b) Aplique el concepto de dominancia. c) Calcule el valor del juego. d) Determine la estrategia ptima para ambos jugadores. e) Grafique la situacin que sea factible.

10) Pablo y Germn, dos dueos de empresas informticas, han presentado ante un juez

una disputa sobre una franja de terreno en la zona donde se instalarn las grandes empresas de informtica de Crdoba. La franja de terreno es de 3 km. de ancho que separa los dos terrenos en disputa. Ambos declaran que la franja es totalmente suya,



Pablo y Germn saben que el juez pedir a cada uno de ellos que presente una propuesta confidencial, para resolver con justicia la disputa y que despus aceptar aquella propuesta que ceda ms. Si ambas propuestas ceden lo mismo o no ceden nada, el juez dividir la diferencias, fijando la divisoria al centro de los 3 km. de ancho. Determnese las mejores propuestas para Pablo, tenindose en cuenta que ambos deben hacerlas en unidades enteras en km. y que es Germn quien actualmente las est usando.



6. CASOS DE MULTICRITERIO 1) Se quiere elegir el trazado de un tramo de autopista. Para ello existen tres trazados

posibles: trazado A, trazado B y trazado C; que se evalan en base a tres criterios: coste de ejecucin, impacto ambiental y tiempo de ejecucin. Se le pidi al tomador de decisiones que expresara sus preferencias, y el mismo determin la siguiente matriz de comparacin por pares:

Coste Impacto

Ambiental Tiempo

Ejecucin Coste 1 2 5

Impacto Ambiental

1/2 1 3

Tiempo Ejecucin

1/5 1/3 1

Las matrices de comparacin por pares para las distintas alternativas es como sigue: Coste,

Trazado A Trazado B Trazado C Trazado A 1 6 3 Trazado B 1/6 1 1/2 Trazado C 1/3 2 1

Impacto Ambiental,

Trazado A Trazado B Trazado C Trazado A 1 1/9 1/5 Trazado B 9 1 2 Trazado C 5 1/2 1

Tiempo de Ejecucin,

Trazado A Trazado B Trazado C Trazado A 1 Trazado B 2 1 Trazado C 4 2 1

Se pide: a). Determinar cual es el tramo de autopista que se debe trazar. b). Medir la consistencia de cada una de las matrices. Rta: Trazar Tramo A y hay consistencia. 2) Los aumentos anuales de sueldo de cada profesor dependen de su desempeo en tres

reas: enseanza, investigacin y servicios a la universidad. La administracin ha propuesto la siguiente matriz de comparaciones por pares para esos objetivos:

Enseanz

a Investigaci

n Servicios

Enseanza 1 1/3 5 Investigaci

n 3 1 7

Servicios 1/5 1/7 1 La administracin ha comparado a dos profesores respecto a estos Objetivos durante el ao pasado. Las matrices de comparacin por pares son como sigue: Para la enseanza,



Profesor 1 Profesor 2 Profesor 1 1 4 Profesor 2 1/4 1

Para la investigacin,

Profesor 1 Profesor 2 Profesor 1 1 1/3 Profesor 2 3 1

Para Servicios,

Profesor 1 Profesor 2 Profesor 1 1 6 Profesor 2 1/6 1

Se pide:

a) Qu profesor debe recibir mayor aumento? b) Compruebe la consistencia de la matriz de comparacin por pares.

Rta: el profesor 2 debera recibir el mayor aumento y hay consistencia. 3) Juan ha decidido comprar un bar o restaurante con la idea de atenderlo con su esposa. Ha

encontrado tres alternativas posibles. La primera, es un bar que vende bebidas y comidas rpidas en el centro de la ciudad, especficamente en la zona bancaria, el que abre de lunes a sbado en hora comercial. La segunda alternativa, es un restaurante de categora en el Cerro de las Rosas situado en una zona de parques y paseos verdes. Atiende los fines de semana y feriados y se caracteriza por vender comidas de calidad y altos precios. La otra posibilidad es un restaurante vegetariano en el patio de comidas de un Shopping. Como no esta seguro cual es la mejor alternativa, decide analizar la situacin en trminos de los diferentes criterios que influyen en su decisin:

a) Las expectativas de ganancias anuales, aunque no tiene acceso a datos confiables, estima que sern: A1=$110.625,00, A2=$ 44.250,00 y A3=$22.125,00.

b) Como tanto l como su esposa pasarn muchas horas en el negocio, considera que el atractivo del lugar es un factor importante al momento de decidir.

c) El grado de estrs que generar la actividad en cada caso. d) Finalmente es importante considerar el riesgo financiero asociado a cada

alternativa, especficamente relacionado con la elasticidad de la demanda. Con la finalidad de ayudar a Juan a tomar una decisin le sugerimos usar el Proceso de Jerarqua Analtica (AHP), para ello le pedimos que nos expresara sus preferencias con respecto a los criterios antes enunciados. A nuestras preguntas respondi: Las expectativas de ganancias son fuertemente preferibles al atractivo del lugar, moderadamente preferibles al grado de estrs y muy fuertemente preferibles al riesgo financiero. El tractivo del lugar es moderadamente ms importante que el riesgo financiero. El grado de estrs es entre moderada y fuertemente ms importante el atractivo del lugar y adems es fuertemente ms importante que el riesgo que el riesgo financiero. Con respecto a la comparacin de las alternativas entre s, las matrices de comparaciones pareadas que surgieron fueron las siguientes:



Atractivo del lugar, A1 A2 A3

A1 1 4 A2 1 A3 4 9 1

Grado de estrs,

A1 A2 A3 A1 1 A2 3 1 3 A3 2 1

Riesgo financiero,

A1 A2 A3 A1 1 A2 2 1 A3 7 5 1

Se pide: a). Elabore un rbol de jerarquas para representar el problema de Juan. b). Utilizar AHP y aconseje a Juan sobre la alternativa que debera seleccionar. c). Evale la consistencia de cada una de las matrices.

4) Un grupo de inversionistas quiere determinar como invertir sus capitales. Para ello dispone

de 3 opciones y ha definido los siguientes criterios para evaluar estas opciones: Retorno de la inversin, VAN, riesgo de la inversin, y el monto de desembolso inicial. Los inversionistas han determinado la siguiente matriz de preferencias para los distintos criterios:

Criteri

os RTI VAN RGI MD

RTI 1 5 2 3 VAN 1/5 1 1/3 1/2 RGI 1/2 3 1 2 MD 1/3 2 1/2 1

Para las distintas alternativas, se ha definido: Retorno de la inversin,

A1 A2 A3 A1 1 A2 2 1 A3 5 2 1

VAN, A1 = 35.741,00 A2 = 23.232,00 A3 = 47.410,00

Riesgo de la inversin, A1 A2 A3

A1 1 4 7 A2 1 2 A3 1



Monto de desembolso Inicial, A1 A2 A3

A1 1 A2 3 1 1/2 A3 6 1

Se pide: a). Elabore un rbol de jerarquas para representar el problema. b). Indique la mejor alternativa de inversin. c). Evale la consistencia de cada una de las matrices.

5) Dados los criterios C1, C2 y C3 con la siguiente matriz de preferencias:

C1 C2 C3 C1 1 2 2 C2 1/2 1 4 C3 1/2 1/4 1

Se pide:

a) Calcular los pesos de cada criterio (vector W). b) Determinar si es consistente. c) Si no es consistente, proponer los cambios que hara para que lo sea.

6) Para determinar donde voy a invertir, se consideran de igual importancia dos criterios: tasa

de inters esperada y grado de riesgo. Dos inversiones, 1 y 2, tienen las siguientes matrices de comparacin por pares:

Para inters esperado, Inversin

1 Inversin

2 Inversin

1 1 1/2

Inversin 2

2 1

Para grado de riesgo,

Inversin 1

Inversin 2

Inversin 1

1 1/3

Inversin 2

3 1

Como debo clasificar las inversiones? 7) Mara quiere determinar lo bien que califica cada una de las alternativas de empleos que

est considerando, para de esta manera escoger el que mejor. Para ello ha determinado cuatros criterios: I). Alto nivel salario Inicial, II). Nivel de vida donde se ubica el empleo, III). Inters en el trabajo. IV). Ubicacin del trabajo cerca de parientes y amigos. Por otro lado Mara nos ha confeccionado una matriz con las preferencias de cada criterio, que se muestra a continuacin:



Criterio

ASI ASI ASI ASI

ASI 1 5 2 4 NV 1/5 1 IT 2 1 2 CF 1/4 2 1

Sueldos: Empleo 1: $1.851,71 Empleo 2: $929,50 Empleo 3: $464,75 Nivel de Vida:

Emp. 1

Emp. 2

Emp. 3

Emp. 1

1 1/2 1/3

Emp. 2

2 1 1/3

Emp. 3

3 3 1

Inters en el trabajo:

Emp. 1

Emp. 2

Emp. 3

Emp. 1

1 1/7 1/3

Emp. 2

7 1 3

Emp. 3

3 1/3 1

Cercana familiares y amigos:

Emp. 1

Emp. 2

Emp. 3

Emp. 1

1 1/4 1/7

Emp. 2

4 1 1/2

Emp. 3

7 2 1



Tema: Gestin de Stock



1) Metalrgica INMET S. A. desea controlar eficientemente un artculo clasificado como A el cual es

esencial para el funcionamiento de la compaa. Se cuenta con los siguientes datos:

Dato Varilla Demanda promedio anual en unidades 26.000 Tiempo de trmite de un pedido en das 3

Plazo entrega del proveedor en das 9 Inventario de seguridad en unidades 100

Precio unitario $140 El costo estimado de pedir un lote es de $250 y el costo de mantener un artculo es del 10% del precio de compra.

a) Analice los datos y calcule el lote econmico a pedido. b) Determine el costo de pedir la cantidad del lote econmico. c) Determine el tiempo entre pedidos y la cantidad de pedidos anuales. d) Determine el punto de re orden.

2) La demanda de un determinado producto es constante en el tiempo y se estima que en el

ao se demandarn 12.000 unidades. El gerente quiere planificar la poltica apropiada de pedidos sabiendo que le entregaran de forma instantnea. El costo por realizar un pedido es de $45 cada uno. Para conservar el producto en condiciones adecuadas le cuesta $30 al ao; por otro lado paga un costo de seguro de $10 en forma semestral. En la actualidad la empresa utiliza una poltica de pedir 200 unidades cada vez que realiza el mismo.

Se pide: a) Estimar el costo de la poltica actual. b) Determinar la cantidad ptima de pedidos y el nivel promedio de inventario. c) Costo asociado con la poltica de stock calculada. d) Cantidad de pedidos y tiempo entre pedidos sabiendo que por aos se suponen 360

das. e) Si se produce un retardo de 3 das en la entrega, Cul sera el nivel de reorden? f) Si se pudieran reducir los costos entregando pedidos fuera de trmino, y que el costo

por agotamiento fuera de $25 por unidad. Cul sera la cantidad optima de pedido, costo total, tiempo entre pedidos, cantidad mxima faltante. Indique si es conveniente esta alternativa o la anterior. Porque?

g) Grafique el nivel de inventario de los tems anteriores.

3) El gerente de una empresa que se dedica a la fabricacin industrial de zapatos quiere planificar la poltica apropiada de pedidos de planchas de cuero, sabe que le entregaran de forma instantnea los pedidos. El costo por realizar un pedido es de $35 cada uno. Para conservar una plancha de cuero (de aproximadamente 5m2) en condiciones adecuadas le cuesta $38 al ao; por otro lado paga un costo de seguro por plancha de $2 en forma bimestral. Por mes piensa utilizar unos 1.200 planchas mantenindose de manera constante durante el periodo.

Se pide: a) Determinar la cantidad ptima de pedidos y el nivel promedio de inventario. b) Costo asociado con la poltica de stock calculada. c) Cantidad de pedidos y tiempo entre pedidos sabiendo que por aos e suponen 360

das. d) Si se produce un retardo de 7 das en la entrega, Cul sera el nivel de reorden? e) Como impacta en los costos si tuviramos que pedir un lote de 150 rollos? f) Si se pudieran reducir los costos entregando pedidos fuera de trmino, y que el costo

por agotamiento fuera de $15 por unidad. Cul sera la cantidad optima de pedido, costo total, tiempo entre pedidos, cantidad mxima de rollos faltantes. Indique cual es la alternativa ms conveniente. Porque?

g) Grafique el nivel de inventario de los tem anteriores.



4) El dueo de una empresa, que se dedica al montaje de cosechadoras, le ha pedido a un Ingeniero Industrial de la planta que realice un a anlisis de poltica de inventarios de neumticos que se mantiene, y que viene implementada de la gerencia anterior. Cree que no es la adecuada. El encargado de logstica normalmente solicita 50 neumticos cada vez que realiza un pedido con un costo de $130 aproximadamente. Para conservar un neumtico en condiciones adecuadas le cuesta $20 al ao; por otro lado paga un costo de seguro por neumtico de $5 bimestral. Por semana se utilizan unos 70 neumticos mantenindose de manera constante durante el periodo y se trabajan 52 semanas al ao. El costo de adquisicin de un neumtico es de $270.

Se pide: a) Determine el costo actual de la poltica que se viene manteniendo. b) Se pueden disminuir los costos? Cul es el monto en que se pueden disminuir los

costos? c) Cul es la cantidad que hace mnimo los costos? d) Cunto tiempo dura la cantidad pedida que hace mnimo los costos? Cuntos

pedidos se hacen al ao? e) Si se produce un retardo de 4 das en la entrega, Cul sera el nivel de reorden?

Solucin: Datos: d= 52*70= 3.640 Un. / ao k= costo de pedido = $130 h= $20 + 5*$6= $50 / ao c= $270 a) El costo de la poltica actual viene dado por: T = K + c*Q + h*Q2/(2*d) = (d*K)/Q + d*c + (h*Q)/2 Q/d = (3.640/50)*130 + 3.640*270 + (50/2)*50 = $993.514,00 b) Si se puede disminuir pidiendo la cantidad ptima de pedido. Q* = (2dK/h)1/2 = ((2*3640*130)/50)1/2 =137,58 ~ 138 T* = (2dKh)1/2 + d*c = (2*3.640*130*50)1/2 + 3.640*270 =$6.878,95 + $982.800,00 = $989.678,95 Diferencia de costos = $993.514,00 - $989.678,95 = $3.835,05 c) Q* = (2dK/h)1/2 = [(2*3640*130)/50]1/2 =137,58 ~ 138 d) El tiempo entre pedidos es : t* = Q*/d = [(2K)/(d*h)]1/2 = [(2*130)/(3.640*50)]1/2 = 13,79 das Cantidad de pedido: v= d/Q* = 3.640/138 = 26,38 pedidos e) El nivel de reorden: R* = d*L = 9,97Un./das *4das = 39,88 ~ 40 Un.

5) El gerente de una empresa que se dedica a la fabricacin industrial de manteles y servilletas quiere planificar la poltica apropiada de pedidos sabiendo que le entregaran de forma instantnea los pedidos. El costo por realizar un pedido es de $35 cada uno. Para conservar un rollo de tela (de aproximadamente 100m) en condiciones adecuadas le cuesta $38 al ao; por otro lado paga un costo de seguro por rollo de $4.5 trimestral. Por ao piensa utilizar unos 8.500 rollos mantenindose de manera constante durante el periodo.

Se pide:



a) Determinar la cantidad ptima de pedidos y el nivel promedio de inventario. b) Costo asociado con la poltica de stock calculada. c) Cantidad de pedidos y tiempo entre pedidos sabiendo que por aos e suponen 360

das. d) Si se produce un retardo de 7 das en la entrega, Cul sera el nivel de reorden? e) Determinar el error en tamao del lote de pedido un error en la demanda de un

41.667 %, es decir una de manda real de 6000. f) Como impacta en los costos si tuviramos que pedir un lote de 150 rollos? g) Si se pudieran reducir los costos entregando pedidos fuera de trmino, y que el costo

por agotamiento fuera de $3 por unidad. Cul sera la cantidad optima de pedido, costo total, tiempo entre pedidos, cantidad mxima de rollos faltantes. Indique si es conveniente esta alternativa o la anterior. Porque?

h) Grafique el nivel de inventario de los tem anteriores. 6) La demanda de un determinado producto es constante en el tiempo y se estima que en el

ao se demandarn 10.800 unidades. El gerente quiere planificar la poltica apropiada de pedidos sabiendo que le entregaran de forma instantnea. El costo por realizar un pedido es de $45 cada uno. Para conservar el producto en condiciones adecuadas le cuesta $34 al ao; por otro lado paga un costo de seguro de $7 en forma semestral.

Se pide: a) Determinar la cantidad ptima de pedidos y el nivel promedio de inventario. b) Costo asociado con la poltica de stock calculada. c) Cantidad de pedidos y tiempo entre pedidos sabiendo que por aos se suponen 360

das. d) Si se produce un retardo de 3 das en la entrega, Cul sera el nivel de reorden? e) Determinar el error en tamao del lote de pedido un error en la demanda de un 35

%, es decir una de manda real de 8.000. f) Como impacta en los costos si tuviramos que pedir un lote de 120 unidades? g) Si se pudieran reducir los costos entregando pedidos fuera de trmino, y que el costo

por agotamiento fuera de $10 por unidad. Cul sera la cantidad optima de pedido, costo total, tiempo entre pedidos, cantidad mxima faltante. Indique si es conveniente esta alternativa o la anterior. Porque?

h) Grafique el nivel de inventario de los tem anteriores.

7) Una librera debe aprovisionarse de bolgrafos (lnea ejecutiva) de un mayorista. Este le ofrece descuentos cuando los pedidos son grandes de acuerdo a la siguiente tabla. La librera a supuesto que la demanda ser ms de 500 unidades. Hacer un pedido le cuesta $10 y el costo anual por manejo de inventario de una unidad es equivalente al 8% del precio de la misma. Por la inversin en la compra considerar un costo de oportunidad equivalente al 0.5% trimestral. Determine la poltica ptima de almacenamiento y su costo total.

Cantidad pedida Precio por unidad

0 100 $4.00

101 300 $3.50

Ms de 300 $2.00

8) Un restaurante usa 150.000 botellas de 3/4 litro de vino espumante importado al ao con

una demanda regular. El precio del vino espumoso vara segn la cantidad pedida como se muestra en la siguiente tabla. Solo se vende por botella porque pierde su efervescencia muy pronto. El restaurante trabaja 52 semanas al ao y seis das por semana. El administrador calcula cada vez que colocar una orden le cuesta $80,00 y que los costos por mantener inventario representan el 40% del precio de compra.

Se pide:



a) Determine la cantidad ptima de pedido y el costo total. b) Determine cada cuanto se debe realizar un pedido y el nivel de reorden, sabiendo

que el pedido le demora 10 das.

Cantidad comprada Precio por botella

1 a 499 $30,00

500 a 999 $28,00

1000 o ms $24,00

9) Una empresa consume 11.000 toneladas anuales de cierta materia prima, que adquiere

$650 por tonelada. Los costos de pedir son de $150 y el ndice de almacenamiento es del 20% sobre su costo. El lote de pedido actual de la empresa es de 200 toneladas y ha recibido la oferta de un descuento del 1% en el costo unitario, si compra en lotes de 1000 unidades.

a) Cul es el costo asociado a la poltica actual? b) Determine la cantidad econmica de pedido y el stock promedio. c) Calcule el costo total a la poltica determinada. d) Cul es el tiempo entre pedidos y la cantidad de pedidos anuales? e) Le conviene acogerse al descuento?

10) Un laboratorio produce anestesia para consultorios odontolgicos. La empresa quiere

determinar la cantidad de dosis de anestesia a producir, el costo total asociado, la cantidad mxima almacenada y el nivel de reorden. Cada vez que se realiza el lanzamiento de la produccin se incurre en un costo $5.500. La tasa de demanda diaria es de 300, el costo unitario de mantener es de $4,50 por mes. La tasa de produccin mensual es de 15.000 unidades. El tiempo desde que se realiza la preparacin de la produccin hasta que se comienza la misma es L = 4 das.

11) La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviacin estndar de tres unidades. El periodo de revisin es de 30 das y el lead time es de 14 das. La gerencia ha establecido poltica la de satisfacer el 98% de la demanda con base a las existencias. Al comienzo del periodo de revisin hay 150 unidades en inventario. Cuntas unidades se deben ordenar o cul es la cantidad del pedido?

12) MBI ensambla Computadoras personales. Todas sus computadoras usan una grabadora de CD que compra a Ynos. La empresa MBI opera 52 semanas por ao y requiere ensamblar 100 grabadoras en las computadoras por semana. La tasa de costo anual de mantener inventario para MBI es igual a 40 % del valor del producto. Sin importar el tamao de la orden, el costo de pedido es de $50. Ynos ofrece un descuento por cantidad para rdenes grandes donde el precio de cada categora se aplica a todos las grabadoras compradas. Si hace un pedido de ms de 100 unidades, recibe un descuentos del 20% sobre el precio de compra y para ms de 300 unidades el descuento es del 30%.

Se pide: a) Determine la cantidad ptima de pedido y el costo total. b) Con esta cantidad por ordenar, Cuntas rdenes deben colocarse al ao? Cul es el

tiempo entre rdenes?



13) Un laboratorio produce anestesia para consultorios odontolgicos. La empresa quiere determinar la cantidad de dosis de anestesia a producir, la cantidad mxima almacenada y el nivel de reorden. Cada vez que se realiza un lanzamiento de la produccin se incurre en un costo K= $7.000. La tasa de demanda diaria es de 150 con una desviacin estndar de 30 unidades, el costo unitario de mantener es h = $4,50 por mes y el costo de produccin de $5,00. La tasa de produccin mensual es de 15.000 unidades. El tiempo desde que se realiza la preparacin de la produccin hasta que se comienza la misma es L = 7 das. La administracin ha determinado que debe existir un inventario de seguridad suficiente para evitar faltantes en el 95% del tiempo que dura de preparacin la produccin.

14) Un importante fabricante de ropa de trabajo ha ganado una licitacin para el

aprovisionamiento de equipos de trabajo a la empresa CRESE S. A.. La licitacin consiste en entregar en forma constante 200.000 Un. anuales durante los prximos 5 aos, el fabricante cree que si cumple adecuadamente el contrato se extender indefinidamente. El costo de mano de obra por cada Jean es de $8 por unidad, el metro de tela cuesta $15 y cada pantaln utiliza 1,2 metros. Iniciar la produccin tiene un costo de $3.000 y desde que comienza las gestiones hasta obtiene el primer producto le demanda un tiempo de 15 das. El costo anual de mantener stock se estima que es un 20% del costo total. La capacidad mxima de produccin es de 300.000 unidades anuales, el encargado de produccin estima adecuado un tamao de lote 20.000 unidades cada vez que se inicia la corrida.

Se pide: a) Estimar el costo de la poltica de produccin planteada. b) Determinar la cantidad ptima de pedidos. c) Cul es el stock mximo? d) Costo asociado con la poltica de stock calculada. e) Cantidad de corridas de produccin y tiempo entre corridas, sabiendo que por aos

se suponen 360 das. f) Determine el nivel de reorden. g) Un proveedor le ha hecho una propuesta para de surtirles los pantalones a un costo

de $28, el costo de pedido se considera de $80, costo semestral de mantener stock de un 4% sobre el costo de adquisicin y un costo de oportunidad de 1,5% mensual tambin sobre el costo total. Qu le conviene hacer?

h) Grafique las situaciones planteadas. 15) La empresa Neva S. A. produce heladeras en sus talleres ubicados al sur de Crdoba. Le ha

solicitado Ud. como gerente de logstica que analice la poltica de inventarios de motores elctricos que se mantiene, y que viene implementada de la gerencia anterior. Sostiene que no es la adecuada. Normalmente se realizan pedidos por 500 motores elctricos cada vez que realiza un pedido, a un costo de $90 aproximadamente. Para conservar un motor en condiciones adecuadas le cuesta $30 al ao; por otro lado paga un costo de seguro por motor de $5 cuatrimestralmente. Por semana se arman 250 heladeras mantenindose de manera constante durante el periodo y se trabajan 52 semanas al ao. El costo de compra de un motor elctrico es de $160.

Se pide: a) Determine el costo actual de la poltica que se viene manteniendo. b) Cul es la cantidad ptima de pedido? c) Se pueden disminuir los costos? Cul es el monto en que se pueden disminuir los

costos? d) Cunto tiempo dura la cantidad pedida que hace mnimo los costos? Cuntos

pedidos se hacen al ao? e) El proveedor le ha hecho una propuesta de entregarle 300 unidades por semana.

Determine la nueva cantidad de pedido, el costo asociado y la cantidad mxima en stock Cul es la poltica ms conveniente?

f) Si se produce un retardo de 5 das en la entrega, Cul sera el nivel de reorden?



Tema: Simulacin



1) Un taller de refrigeracin que brinda soporte tcnico a Neva S.A. quiere estimar la cantidad total de horas semanales a contratar y el costo promedio semanal para dar un servicio adecuado. El gerente de servicio tcnico ha estimado las necesidades semanales de horas de taller y las horas de servicio al cliente como se detalla en la tabla. Puede contratar tcnicos en forma individual que le cobran por hora trabajada un monto de $35. Actualmente la empresa dispone 3 tcnicos de planta permanente, que se dedican exclusivamente a estos servicios. y trabajan 60 horas por semana cada uno. Cualquier tcnico inclusive los contratistas estn capacitado tanto para brindar servicio al cliente o bien trabajar en el taller. Formule un modelo de simulacin para 10 semanas de trabajo. A continuacin se dan los nmeros aleatorios necesarios.

N aleat Hs Taller

41 56 23 82 19 95 38 04 71 36

N aleat Hs Serv.Tecn.

52 06 95 05 53 35 21 39 61 21

Horas seman. De taller

Probabilidad Horas seman. Serv. Tcnico

Probabilidad

24 0.10 108 0.05

36 0.25 144 0.15

48 0.35 180 0.35

60 0.20 216 0.25

72 0.10 252 0.20

2) Un mdico especialista en corazn programa 10 pacientes por da, uno cada 30 minutos

iniciando a las 09:00 am. Se espera que los pacientes lleguen a sus citas a las horas programadas. Sin embargo, la experiencia muestra que el 10% llega 15 minutos antes, el 15% llega 5 minutos antes, el 25% llega a la hora indicada, el 40% llega 5 minutos tarde y el 10% llega 15 minutos tarde. El tiempo que el especialista pasa con cada paciente vara, dependiendo de su problema. El anlisis de los datos muestra que la duracin de la cita tiene la distribucin de la siguiente tabla. Obtenga un modelo de simulacin para calcular le longitud promedio de la jornada del doctor y el tiempo promedio que le dedica a cada paciente.

Duracin cita

(minutos) Probabilidad

25 0.15 30 0.35 35 0.45 40 0.05

N p/ llegada 22 50 13 36 91 10 72 74 76 82

N p/ atencin 60 52 88 34 41 07 95 41 98 14

3) Un vendedor de peridicos trata de maximizar sus ganancias. El nmero de peridicos que

vende cada da es una variable aleatoria. Sin embargo, el anlisis de los datos del mes pasado muestra la distribucin de la demanda diaria que figura mas adelante. Cada Peridico le cuesta $1.00 al vendedor y lo vende a $1.20; los peridicos que no vende los devuelve a la editorial y recibe $0.40 por cada uno. Para toda la demanda no satisfecha se estima un costo de $0.60 en clientela y ganancia perdida. Si la poltica es pedir una cantidad



igual a la demanda del da anterior, determnela ganancia diaria promedio del vendedor mediante la simulacin del sistema para un perodo de 10 das. Suponga que la demanda para el da 0 es de 22 peridicos.

Demanda por da 30 31 32 33 34 35 Probabilidad 0.05 0.15 0.22 0.38 0.14 0.06 Nmeros aleatorios a usar: 62 17 51 13 44 13 86 17 88 00 4) Un hotel de un aeropuerto posee 100 habitaciones disponibles para alquilar. Cada da recibe

hasta 105 pedidos, debido a la posibilidad de que no todos se presenten. Los registros indican que el nmero de reservaciones diarias se distribuye uniformemente en el intervalos de enteros (96,105) y los clientes que no llegan a presentarse se da en la siguiente tabla con sus respectivas probabilidades:

Clientes que no se

presentan

Probab.

0 0.35 2 0.3 4 0.2 6 0.15

Elabore un modelo de simulacin para determinar las siguientes medidas de desempeo de este sistema: el nmero promedio de habitaciones alquiladas por da, el porcentaje de das en los que hay ms clientes para las 100 habitaciones y la cantidad promedio de clientes insatisfechos. Para la simulacin utilice los siguientes nmeros aleatorios.

N aleat 22 50 13 36 91 10 72 74 76 82

N aleat 60 52 88 34 41 07 95 41 98 14

5) Un negocio que se dedica al alquiler trajes de gala, posee 100 conjuntos disponibles para

alquilar. Cada da recibe hasta 110 pedidos, debido a la posibilidad de que no todos se presenten. Los registros indican que el nmero de alquiler y los pedidos que no llegan a presentarse se da en la siguiente tabla con sus respectivas probabilidades:

Cant. pedidos

Probab. Pedidos que no se presenta

n

Probab.

90 0.15 0 0.35 95 0.15 2 0.3 100 0.20 4 0.2 105 0.30 6 0.15 110 0.2 Elabore un modelo de simulacin para determinar las siguientes medidas de desempeo de este sistema: el nmero promedio de trajes alquilados por da, el porcentaje de das en los que hay ms clientes para los 100 trajes y la cantidad promedio de clientes insatisfechos. Para la simulacin utilice los siguientes nmeros aleatorios.

N aleat 22 50 13 36 91 10 72 74 76 82

N aleat 60 52 88 34 41 07 95 41 98 14



6) Un distribuidor mayorista est teniendo inconvenientes con uno de sus productos emblemticos que dio origen a la organizacin. La empresa desea probar una poltica de cantidad de pedido y de punto de renovacin de pedido de inventario. La distribucin de frecuencias relativas para la demanda diaria es la que se detalla en la tabla siguiente:

Demanda Diaria Probabilidad 100 .15 150 .20

200 .40 250 .15 300 .10

Los pedidos son realizados los das lunes y siempre el proveedor se lo confirma para el da viernes; pero en muchos de los casos suele enviar el pedido antes de la fecha proporcionada. La distribucin de las frecuencias relativas con relacin a la cantidad de das que suele adelantar la entrega del pedido es la siguiente:

Tiempo (en das) de Adelanto Probabilidad 0 .10 1 .25

2 .60 3 .05

Los costos asociados con el manejo del inventario son: el costo de tenencia del inventario de $10 por unidad por semana. el costo de pedidos de $200. el costo de los agotamientos que se producen de $50 por unidad y es considerado al finalizar el

sptimo da a partir del cual fue ingresado al almacn. El inventario inicial es de 50 unidades y se trabajan siete das a la semana.

a) Simular 4 semanas de operacin para la empresa teniendo en cuenta que se piden 350 unidades en cada pedido.

b) Considere una nueva poltica que consiste en realizar los pedidos en lotes de 500 unidades pero cuando en stock haba 100 unidades al final del da anterior. Simule 2 semanas de operacin.

Nota: para generar nmeros aleatorios utilice el mtodo multiplicativo X (i+1) = 13Xi + 65 modulo 100, con los siguiente nmeros semilla: 35, 28, 43, 21.

7) Un muelle cuenta con una gra para descargar barcos. El tiempo de descarga es de 2

das/barco con distribucin exponencial, y la tasa de llegadas sigue una distribucin de Poisson con una media de 3 barcos cada 7 das. Si un barco llega y el muelle est ocupado se une a una lnea de espera para ser atendido en orden FCFS (El primero que llega el primero que se sirve). Determine el tiempo promedio que transcurre desde que un barco llega al sistema hasta que termina su descarga, la probabilidad de que el sistema est vaco y la longitud promedio de la fila (Tiempo de simulacin 30 das).

8) En un taller de reparaciones se garantiza poder arreglar ciertas fallas de algunos aparatos

domsticos en 20 minutos. La garanta indica que si un cliente tiene que esperar ms de 20 minutos, recibe la reparacin gratuitamente. En promedio, por cada reparacin cobran 5 pesos y el costo promedio de la reparacin para el taller es de 3 pesos, lo que ocasiona beneficios promedio de 2 pesos por reparacin. Los aparatos domsticos llegan al taller para su reparacin segn una distribucin de Poisson y con un ndice medio de ocho por hora. El tiempo de servicio por reparador tiene una distribucin exponencial, con un tiempo medio de servicio de cinco minutos. El taller utiliza un reparador. Puede funcionar con beneficios, aplicando esa garanta?. (Tiempo de simulacin 90 minutos)



9) Una gran agencia de automviles en Buenos Aires, tiene 5 vendedores. Todos los

vendedores trabajan a comisin. Esto es, se les paga un porcentaje de las ganancias generadas por los automviles que venden. La agencia tiene 3 tipos de automviles: de lujo, medianos y compactos. Los datos histricos muestran que las ventas semanales por agente tienen la distribucin de la siguiente tabla:

Nmero de autos vendidos 0 1 2 3 4 Probabilidad 0.20 0.30 0.30 0.15 0.05

Si el coche es compacto, al vendedor se le da una comisin de $250. Para un automvil mediano, la comisin es de 400 o 500 pesos, dependiendo del modelo vendido. En este caso, se pagaron 400 pesos el 40% de las veces y 500 pesos el 60% de las veces. Para un automvil de lujo, se paga comisin de acuerdo con tres tarifas independientes: 1000 pesos con probabilidad 35%; 1500 pesos con probabilidad 40% y 2000 pesos con probabilidad 25%. La distribucin de los tipos vendidos es el que aparece en la tabla siguiente:

Tipo de auto vendido Compacto Mediano De lujo Probabilidad 0.50 0.35 0.15

Se pide: a) Generar una tabla de nmeros aleatorios de cuatro dgitos usando la tcnica del

cuadrado medio (midsquare). Asumir el valor inicial igual a 1879. b) Utilizando los ltimos 2 dgitos de los nmeros aleatorios del punto a) (a medida que

se van necesitando para cualquier variable) simular 8 semanas y estimar cul es la comisin promedio de un vendedor en una semana.

10) Los clientes llegan a una pequea tienda de manjares delicados siguiendo una distribucin

exponencial negativa con media de 30 personas por hora. En el establecimiento cabe cuanto ms cuatro clientes; siempre que est lleno, los clientes que llegan no pueden entrar y se pierde su compra. El propietario de la tienda es el nico que atiende y su tiempo de servicio se distribuye exponencialmente siempre que haya un solo cliente en la tienda, con tiempo promedio de servicio de 5 minutos. Sin embargo, el propietario se vuelve ms eficiente conforme la tienda se llena, disminuyendo su pltica con los clientes y mejorando por lo tanto el tiempo promedio de servicio en 1 minuto por cada cliente que est formado esperando servicio. En cuanto a las ganancias, el 40% de los clientes gastan $2, el 30%de los clientes gastan $3 y los restantes gasta $4. Por los clientes que no ingresaron a la tienda se considera una perdida de $3.50. Determnese:

a) el nmero estimado de personas que estar simultneamente en la tienda (sin incluir al propietario).

b) el tiempo promedio de servicio por parte del propietario. c) Ganancia obtenida durante 30 minutos. Nmeros aleatorios: Llegada: 94-74-62-11-17-66-54-30-69-08-27-13-80-10-54-60-49-78-66-44. Servicio: 54-88-08-81-40-74-49-55-03-58-74-51-73-56-75-14-97-65-21-12. Tipo Cliente: 74-22-73-02-01-92-30-89-03-75-84-38-92-04-26-24-84-94-86-91.

11) Una empresa que se dedica a brindar soporte tcnico informtico de HP quiere estimar la

cantidad total de horas diarias a contratar y el costo promedio diario para dar un servicio adecuado. El gerente de servicio tcnico ha estimado las necesidades diarias de horas de taller y las horas de servicio al cliente como se detalla en la tabla. El contratista le cobra por hora trabajada un monto de $35. Actualmente la empresa dispone 3 tcnicos de planta permanente, que se dedican exclusivamente a estos servicios. y trabajan 10 horas por da cada uno. Cualquier tcnico inclusive el contratista est capacitado tanto para brindar servicio al cliente o bien trabajar en el taller. Formule un modelo de simulacin para 10 das de trabajo. A continuacin se dan los nmeros aleatorios necesarios.

N aleat Hs Taller

22 50 13 36 91 10 72 74 76 82



N aleat Hs Serv.Tecn.

60 52 88 34 41 07 95 41 98 14

Horas taller Probabilidad Horas Serv.

Tcnico Probabilidad

4 0.10 18 0.05

6 0.25 24 0.15

8 0.35 30 0.35

10 0.20 36 0.25

12 0.10 42 0.20

12) Un productor de ctricos quiere determinar la cantidad promedio producida por semana, la

cantidad promedio que empacada, la cantidad promedio de producto que se descarta y la ganancia promedio por semana. La produccin va desde abril hasta fines de septiembre, sigue una distribucin uniforme con una produccin mnima de 300 toneladas y como mximo de 800 toneladas por semana (tomar el valor entero ms prximo), de la produccin se estima un rechazo del 20 %. El producto que no se empaca no puede ser almacenado y se descarta a un costo 15 pesos por toneladas. El precio de venta del producto es de 1.200 pesos por tonelada. Los costos de produccin y empacado son de 535 y 170 pesos respectivamente.

Produccin semanal Toneladas

Probabilidad

200 0.10 250 0.25 300 0.30 350 0.25 400 0.10

Para simular este problema utilice los siguientes nmeros aleatorios.

N produccin 0,31 0,76 0,28 0,46 0,93 0,93 0,29 0,34 0,56 0,27

N empaque 0,69 0,73 0,16 0,65 0,01 0,71 0,91 0,99 0,18 0,33



Tema: Programacin Lineal



1) Una empresa fabrica dos tipos de productos, en la siguiente tabla se muestran los recursos

que utiliza y el ingreso por producto. Productos Concepto

I II

Disponibilidad (mensual)

Materia prima 2 5 2.000

Hs Mano de obra 1 1 500

Hs mquina 2 1 800

Ingreso 70 40

Se pide: a) Defina las variables de decisin y el objetivo. b) Formule un modelo de PL para maximizar el ingreso. c) Grafique las restricciones e indique el polgono de soluciones. d) En el mismo grfico indique la solucin ptima del problema y calcule los valores de

las variables de decisin y el valor de la funcin objetivo. 2) Dado el siguiente PL:

Min (Z) = 36X1 + 30X

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Guia de Investigación Operativa -2011