Investigación Operativa 2011

Investigacin Operativa IntroduccinUnidad 1

Tema 1 INTRODUCCINConcepto y delimitacin de la Investigacin OperativaReferencias HistricasFases en la aplicacin de una tcnica de I.O. Papel de los usuarios y de los expertosEstructura/contenido de los Modelos de I.O.La I.O. en la prctica habitual

1. Concepto y delimitacin de la I.O.Antecedentes: Surge durante la segunda Guerra Mundial, luego y con motivo de la revolucin industrial, ha ido teniendo cada vez ms importancia dado el crecimiento y complejidad de las nuevas organizaciones. Actualmente est cobrando especial importancia con el desarrollo de la informtica.

DefinicinAplicacin del mtodo cientfico por un grupo multidisciplinario personas a la resolucin de un problema.ObjetivoDecidir mediante mtodos cientficos el diseo que optimiza el funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo condiciones que implican la utilizacin de recursos escasos.

Mtodos en Investigacin OperativaMtodos determinsticos: Programacin lineal, programacin entera, probabilidad de transporte, teora de la localizacin o redes, programacin multicriterio, teora de inventarios, etc.

Mtodos probabilsticos: Cadenas de markov, teora de juegos, lneas de espera, teora de inventarios, etc.

Mtodos hbridos: Conjugan mtodos determinsticos y probabilsticos.

Mtodos heursticos: soluciones basadas en la experiencia.

Caractersticas de la IOExamen de las Relaciones Funcionales de un SistemaUtilizacin de del Grupo InterdisiplinarioAdopcin del Enfoque Planeado (Mtodo Cientifico)Descubrimientos de Nuevos Problemas para su estudio

Definicin de Ia Investigacin de Operaciones.El Comit de investigacin de Operaciones del Consejo Nacional de Investigacinpresent la siguiente definicin: La Investigacin de Operaciones es la aplicacin del mtodo cientfico al estudio de las operaciones de las grandes y complejas organizaciones o actividades.

Modelos IO

Tipos de Modelos UsadosDefinicin de Modelos:El modelo es una representacin o abstraccin de una situacin u objeto reales, quemuestra las relaciones (directas e indirectas) y las interrelaciones de la accin y lareaccin en trminos de causa y efecto.

Modelos Iconicos.Modelos Analgicos.Modelos Simblicos (o Matemticos)CuantitativosCualitativosEstndares y hechos a medidaProbabilisticos (estocasticos) o DeterministicosDescriptivo y de optimizacinEstticos y DinmicosSimulacin y No simulacin

Etapas de un ejercicio de I.O.Bsicamente la I.O. sigue los siguientes pasos:La observacin del problemaLa construccin de un modelo matemtico que contenga los elementos esenciales del problemaLa obtencin en general, con al ayuda de algortmos implementados informticamente, de las mejores soluciones posibles.La calibracin e interpretacin de la solucin y su comparacin con otros mtodos de toma de decisiones.

Fases de un estudio

Modelos a Estudiar

Investigacin Operativa Programacin LinealUnidad 2

Investigacin OperativaMtodo Simplex

El Problema de P.L. Consiste

El Problema

Construccin del Modelo de P.L.

Resolucin del P.L. Mediante el Mtodo Simplex

Tabla del Mtodo Simplex

Hoja1

C1C2C3C4C5

CXjBX1X2X3X4X5

C2X2b'101a13a140

C1X1b'210a23a150

C5X5b'300a33a161

Zj-CjZz1-c1z2-c2z3-c3z4-c4z5-c5

Cajas ACajas BSobrantes B. LicorSobrantes B. NuezSobrantes B Frutas

CXjBX1X2X3X4X5

0X3010

120X1100

0X5001

Zj-Cj28800000


CXjBX1X2X3X4X5

90X2000

120X1110

0X5001

Zj-Cj33000001501500

Hoja2

Hoja3

Calculo Metodo SimplexabcPivote

A= ((c x b) / Pivote)Primer PasoDe la Fila Zj-Cj Tomar el valor mas negativoSegundo PasoDividir el valor existente en la columna elegidaPor el valor de la columna B.El resultado mayor indica el Pivote que serUtilizado en los calculosCuarto PasoEjecutar la siguiente operacin.Por ejemplo:bcPivotePivotebcaaa

Hoja1


CXjBX1X2X3X4X5

0X31000.30.4100

0X41200.50.2010

0X51000.20.4001

Zj-Cj0-120-90000


CXjBX1X2X3X4X5

0X3010

120X1100

0X5001

Zj-Cj28800000


CXjBX1X2X3X4X5

90X2000

120X1110

0X5001

Zj-Cj33000001501500

Hoja2

Hoja3

Hoja1


CXjBX1X2X3X4X5

0X3100100

0X4120010

0X5100001

Zj-Cj0-120-90000


CXjBX1X2X3X4X5

0X32800.281-0.60

120X124010.4020

0X55200.320-0.41

Zj-Cj288000-4202400


CXjBX1X2X3X4X5

90X2000

120X1110

0X5001

Zj-Cj33000001501500

Hoja2

Hoja3

Hoja1


CXjBX1X2X3X4X5

0X3100100

0X4120010

0X5100001

Zj-Cj0-120-90000


CXjBX1X2X3X4X5

0X3010

120X1100

0X5001

Zj-Cj28800000


CXjBX1X2X3X4X5

90X2100003.571-2.1420

120X120011-1.4282.8560

0X52000-1.1420.2851

Zj-Cj33000001501500

Hoja2

Hoja3

Calculo Metodo SimplexabcPivote

A= ((c x b) / Pivote)Primer PasoDe la Fila Zj-Cj Tomar el valor mas negativoSegundo PasoDividir el valor existente en la columna elegidaPor el valor de la columna B.El resultado mayor indica el Pivote que serUtilizado en los calculosTerecer PasoDividir la fila del pivote por el pivote y remplazar los valores existentesCuarto PasoEjecutar la siguiente operacin.Por ejemplo:bcPivotePivotebcaaa

Hoja1


CXjBX1X2X3X4X5

0X31000.30.4100

0X41200.50.2010

0X51000.20.4001

Zj-Cj0-120-90000


CXjBX1X2X3X4X5

0X3010

120X1100

0X5001

Zj-Cj28800000


CXjBX1X2X3X4X5

90X2000

120X1110

0X5001

Zj-Cj33000001501500

Hoja2

Hoja3

Hoja1


CXjBX1X2X3X4X5

0X3100100

0X4120010

0X5100001

Zj-Cj0-120-90000


CXjBX1X2X3X4X5

0X32800.281-0.60

120X124010.4020

0X55200.320-0.41

Zj-Cj288000-4202400


CXjBX1X2X3X4X5

90X2000

120X1110

0X5001

Zj-Cj33000001501500

Hoja2

Hoja3

Hoja1


CXjBX1X2X3X4X5

0X3100100

0X4120010

0X5100001

Zj-Cj0-120-90000


CXjBX1X2X3X4X5

0X3010

120X1100

0X5001

Zj-Cj28800000


CXjBX1X2X3X4X5

90X2100003.571-2.1420

120X120011-1.4282.8560

0X52000-1.1420.2851

Zj-Cj33000001501500

Hoja2

Hoja3

Hoja1


CXjBX1X2X3X4X5

0X3100100

0X4120010

0X5100001

Zj-Cj0-120-90000


CXjBX1X2X3X4X5

0X3010

120X1100

0X5001

Zj-Cj28800000


CXjBX1X2X3X4X5

90X2100013.571-2.1420

120X120010-1.4282.8560

0X52000-1.1420.2851

Zj-Cj33000001501500

Hoja2

Hoja3

Investigacin OperativaRedes

rbol de expansin mnima (situacin 1)

2. Algoritmo de la ruta ms corta (situacin 2)

3. Algoritmo del flujo mximo (situacin 3)

4. Algoritmo de redes capacitadas de costo mnimo (situacin 4)

5. Algoritmo de la ruta critica (CPM) (situacin 5)

Definir una Red

2. Algoritmo de la ruta ms corta (situacin 2)

Investigacin OperativaRedes Modelo de Flujo Restringido

Modelo del Problema de Flujo Restringido de Costo

4. Algoritmo de redes capacitadas de costo mnimo (situacin 4)

123456789Proveedor Materia PrimaPlantas del Compuesto BsicoTransporteTransporteDistribucinFuente$ 210 / Tn$ 200 / Tn$ 10$ 13$ 9$ 12+ 500+ 750Planta A(400-800)Planta B(450-900)$ 25$ 28$ 3$ 2$ 5$ 4660800Modelo del Problema de Flujo Restringido de Costo

Investigacin OperativaRedes PERT

5. Algoritmo de la ruta critica (CPM) (situacin 5)

Investigacin OperativaAdministracin de Inventarios

1.- MODELO CLSICO DE CANTIDAD ECONMICA DE PEDIDO (CEP)

2.- MODELO CEP CUANDO SE PERMITEN FALTANTES

Investigacin OperativaProgramacin Dinmica

HEvCADGKLIJMNOPcBvFYX1230-1-2-3123456152713522241034422148352

CalculosEstado 0S(a)= Min { 1 + S(c) ; 0 + S(d) } 13 12 14

Estado 1S(c)= Min { 5 + S(e) ; 4 + S(f) } 12 9 8S(d)= Min { 7 + S(f) ; 3 + S(g) } 14 8 11

Estado 2S(e)= Min { 2 + S(h) ; 1 + S(i) } 9 10 8S(f)= Min { 1 + S(i) ; 2 + S(j) } 8 8 6S(g)= Min { 5 + S(j) ; 4 + S(k)} 11 6 7

Estado 3S(h)= Min { 3 + S(l) } 10 7S(i)= Min { 3 + S(l) ; 4 + S(m) } 8 7 4S(j)= Min { 2 + S(m) ; 2 + S(n) } 6 4 5S(k)= Min { 2 + S(n) } 7 5Estado 4S(l) = Min { 5 + S(o) } 7 2S(m)= Min { 2 + S(0) ; 8 + S(p) } 4 2 1S(n)= Min { 4 + S(p) } 5 1

Estado 5S(o)= Min { 2 + S(b) } 2 0S(p)= Min { 1 + S(b) } 1 0

Formalizacin del Modelo1.- Definir las Variables de Estado y EtapaX = Variable de etapa (toma los valores 0 a 6)Y = Variable de estado

2.- Definir los Parmetros del Modelo (costos beneficios asociados a cada estado del modelo)A0(x,y) = Costo asociado al camino que va de (x,y), hasta (x+1, y+1)A1(x,y) = Costo asociado al camino que va de (x,y), hasta (x+1, y-1)

3.- Definir el FuncionalS(x,y) = Costo mnimo para ir desde el punto (x,y) hasta el punto (6,0) (NODO B)

4.- Expresin RecursivaAplicando el teorema de optimalidad de manera que el funcional pueda ser determinado usando el valor del funcional hasta la etapa anterior. A(0) (x,y) + S(X+1, Y+1) Con X= 6..0S(X,Y)= Min Y perteneciente al conjunto U(x) A(1) (x,y) + S(X+1, Y-1) U(0)=U(6)= {0}; U(1)=U(5)= {1,-1}; U(2)=U(4)= {2,0,-2}; U(3)= {3,1,-1-3}5.- Definir condiciones iniciales y de bordeInicial (6,0) = 0Borde A(0) (3,3) = A(0) (4,2) = A(0) (5,1) = infinito A(1) (3,-3) = A(1) (4,-2) = A(1) (5,-1) = infinito6.- Objetivo del modelo S(0,0)

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