1

KRUG (KRUŽNICA)

Kružnica je skup tačaka u ravni čija su rastojanja od jedne stalne tačke (centra) jednaka datoj veličini (poluprečniku).

Or.

Centar kruga najčešće obeležavamo sa O Poluprečnik najčešće obeležavamo sa r ( pa je onda 2r – prečnik kruga) Pazite: kružnica je samo linija ( kružna) a krug čine ta kružna linija i sve tačke unutar nje.

2

Obim kruga je 2

Površina kruga je

O r

P r

π

π

=

=

2

Kružni luk

0

0

0

2Dužina kružnog luka je: l=360

odnosno, može i : l=360

ili l=180

r

O

r

π α

α

πα

⋅

⋅

O

r

.r

l

α

Kružni isečak

2kruga

ki ki ki0 0

Površina kružnog isečka je

P = ili P = ili P360 2 360

Pr r l απα ⋅⋅=

O

r.

r

l

α

3

Kružni odsečak

O

r.

r

l

A B

Površina kružnog odsečka se dobija kad od površine kružnog isečka oduymemo površinu trougla ABO.

ods ise ABOP P PΔ= − Kružni prsten

O

r

. R

π)( 22 rRPkp −=

Površina kružnog prstena se računa kad od površine većeg kruga oduzmemo površinu manjeg kruga.

4

Polukrug

.2r

Površina polukruga se naravno dobija kad površinu kruga podelimo sa 2.

2

2rP π

=

Pazite, obim polukruga je zbir polovine obima kruga i prečnika!

2 2 2 ( 2)

2rO r r r rπ π π= + = + = +

Nad istim lukom , svi periferijski uglovi su jednaki.

l

β

β

β

5

Periferijski ugao nad prečnikom je prav.

.2r

O

r.

r

l

α

β

βα 2=

Nad istim lukom, centralni ugao( ) je dva puta veći od periferijskog ugla( )To jest: =2

α βα β