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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS http://matematica1.com/category/leyes-del-algebra-proposicional/[26/08/2014 09:53:48 p.m.] MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS Matemáticas ejemplos , ejercicios resueltos para imprimir en pdf y videos , propiedades , aplicaciones , demostraciones , problemas y test Archive for LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS Posted on 8 abril, 2013 by admin LO MAS VISTO RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 100 PROBLEMAS RESUELTOS PARA NIÑOS DE QUINTO DE PRIMARIA EN PDF AREAS DE REGIONES SOMBREADAS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF DIVISIÓN ENTRE NÚMEROS DE 2 CIFRAS EJEMPLOS RESUELTOS DE CUARTO DE PRIMARIA EN PDF TEORIA DE CONJUNTOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS MATEMÁTICAS 30 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEXTO GRADO DE PRIMARIA EN PDF ARITMÉTICA DE BALDOR-EJERCICIOS CON RESPUESTAS EN TEXTO PDF RAZONAMIENTO LÓGICO 150 PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF PLANTEO DE ECUACIONES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS PREESCOLAR PRIMARIA SECUNDARIA ALGEBRA BASICA TRIGONOMETRIA GEOMETRIA BASICA PSICOTECNICO ARITMETICA INTEGRALES DERIVADAS GEOMETRIA ANALITICA LIMITES Y CONTINUIDAD RAZONAMIENTO MATEMATICO FUNCIONES ALGEBRA LINEAL VARIABLE COMPLEJA JUEGOS LOGICOS PROBLEMAS RESUELTOS BACHILLERATO

Leyes Del Algebra Proposicional _ Matematicas Ejercicios Resueltos

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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS

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LOGICA PROPOSICIONAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS Posted on 8 abril 2013 by admin

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PREESCOLAR PRIMARIA SECUNDARIA ALGEBRA BASICA TRIGONOMETRIA GEOMETRIA BASICA PSICOTECNICO ARITMETICA

INTEGRALES DERIVADAS GEOMETRIA ANALITICA LIMITES Y CONTINUIDAD RAZONAMIENTO MATEMATICO FUNCIONES

ALGEBRA LINEAL VARIABLE COMPLEJA JUEGOS LOGICOS PROBLEMAS RESUELTOS BACHILLERATO

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CATEGORIAS

ACERTIJOS CON DADOS

ACERTIJOS CON MONEDAS

ACERTIJOS CON PALITOS DE FOSFOROS

ACERTIJOS DE PESADAS

ACERTIJOS DE TRASLADOS

ADICION ARITMETICA

ADICION DE NUMEROS NATURALES

ALGEBRA

ALGEBRA DE BALDOR

ALGEBRA DE FUNCIONES

AMPLITUDES Y PERIODOS

ANALISIS COMBINATORIO

ANALISIS DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

ANALOGIAS DE FIGURAS

ANALOGIAS NUMERICAS

ANGULO COMPUESTO

ANGULO DOBLE

ANGULO MITAD

ANGULO TRIGONOMETRICO

ANGULO TRIPLE

ANGULOS

ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS

ANGULOS COTERMINALES

ANGULOS CUADRANTALES

ANGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD

ANGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION

ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

ANGULOS ENTRE PARALELAS

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ANGULOS HORIZONTALES

ANGULOS VERTICALES

ANTILOGARITMOS

APLICACION DE LOS NUMEROS FRACCIONARIOS

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS

APLICACIONES DE LOS NUMEROS POSITIVOS NEGATIVOS

APRENDIENDO A DIVIDIR

APRENDIENDO LA MULTIPLICACION

APRENDIENDO LA RESTA

APRENDIENDO LA SUMA

APROXIMACIONES Y ERRORES

APROXIMACIONES Y REDONDEO DE NUMEROS DECIMALES

AREA DE UN POLIGONO REGULAR

AREA DE UN RECINTO

AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION

AREA ENTRE 2 FUNCIONES

AREAS DE FIGURAS GEOMETRICAS

AREAS DE REGIONES CIRCULARES

AREAS DE REGIONES CUADRANGULARES

AREAS DE REGIONES SOMBREADAS

AREAS DE REGIONES TRIANGULARES

ARITMETICA

ARITMETICA DE BALDOR

ASINTOTAS

AXIOMA DEL SUPREMO

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AXIOMAS DE LA ADICION

AXIOMAS DE LA MULTIPLICACION

AXIOMAS DE LA RELACION DE ORDEN

BACHILLERATO

BARICENTRO

BINOMIO AL CUADRADO

BINOMIO AL CUBO

BINOMIO DE NEWTON

CALCULO DE AREAS POR INTEGRALES

CALCULO DE LIMITES

CAMBIO DE BASE EN LOS LOGARITMOS

CAMBIO DE INDICE EN UN RADICAL

CARACTERIZACION GEOMETRICA DE LA HIPERBOLA

CARDINAL DE UN CONJUNTO

CERTEZAS

CILINDRO

CIRCUITOS LOGICOS

CIRCULO

CIRCUNCENTRO

CIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA

CLASES DE CONJUNTOS

CLASES DE RELACIONES

CLASIFICACION DE FRACCIONES

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES

COCIENTES NOTABLES

COEFICIENTE DE CORRELACION

COEFICIENTE DE VARIACION

COJUNTO UNITARIO

COLOGARITMOS

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Frecuentemente los teacuterminos laquoloacutegicoraquo e laquoiloacutegicoraquo los utilizamos para indicar lo que es razonable en contraposicioacuten de lo que no es razonable Evidentemente que estos teacuterminos tienen que ver con la loacutegica Pero iquestqueacute es la loacutegica No trataremos de definir a la loacutegica porque de hacerlo seriacutea circunscribir su dominio o campo de aplicacioacuten Simplemente diremos que la loacutegica se ocupa de examinar los diversos procedimientos teoacutericos y experimentales que se utilizan en la adquisicioacuten de conocimientos Por lo tanto la loacutegica estudia los procesos del pensamiento para descubrir los elementos racionales que la constituyen y las funciones que los enlazan Igualmente la loacutegica indaga las relaciones mutuas y las influencias reciacuteprocas que existen entre el pensamiento y la realidad representada por este pensamiento iquestPor queacute es necesario estudiar loacutegica

COMBINACIONES

COMBINACIONES CON REPETICION

COMBINATORIA

COMBINATORIOS

COMPARACION CUANTITATIVA

COMPARACION DE FRACCIONES

COMPARACION DE NUMEROS DECIMALES

COMPARACION DE NUMEROS ENTEROS

COMPLEMENTO ARITMETICO

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

COMPOSICION DE FUNCIONES

CONCAVIDAD DE UNA FUNCION

CONCURSOS Y OLIMPIADAS INTERESCOLARES

CONECTIVOS LOGICOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

CONICAS

CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES

CONJUNTO POTENCIA

CONJUNTO UNIVERSAL

CONJUNTO VACIO

CONJUNTOS ACOTADOS

CONJUNTOS COMPARABLES

CONJUNTOS DISJUNTOS

CONJUNTOS NUMERICOS

CONO

CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA

CONSTRUCCIONES EN EL PLANO

CONTEO DE FIGURAS

CONTEO DE NUMEROS

CONTEO DE RUTAS

CONTINUIDAD DE FUNCIONES

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CONTRASTES DE HIPOTESIS

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

CONVERSION DE ANGULOS

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UN ELIPSE

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA HIPERBOLA

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA PARABOLA

CONVERSION DE NUMEROS DECIMALES A FRACCIONES

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS POLARES

COORDENADAS RECTANGULARES

CORTES Y ESTACAS

COVARIANZA

CRIPTO ARITMETICA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

CRITERIO DE LOS PUNTOS CRITICOS

CRONOMETRIA-RELOJES

CUADRILATEROS

CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

CUANTILES

CUARTILES

CUATRO OPERACIONES

DATOS Y AZAR

DECILES

DECIMAL PERIODICO MIXTO

DECIMAL PERIODICO PURO

DERIVACION IMPLICITA

DERIVADA DE UNA FUNCION

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

DESCUENTO COMERCIAL

DESIGUALDAD CON FUNCIONES CONVEXAS

DESIGUALDAD DE BERNOULLI

DESIGUALDAD ENTRE MEDIAS

DESIGUALDAD TRIANGULAR

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES CUADRATICAS

DESIGUALDADES LINEALES

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE UNA FUNCION

DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE UNA FUNCION

DESVIACION ESTANDAR

DETERMINACION DE CONJUNTOS

DETERMINACION Y REPRESENTACION DE LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA

DETERMINANTES

DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE CARROLL

DIAGRAMA DEL ARBOL

DIAGRAMAS DE SECTORES

DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN PARA 2 CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN PARA TRES CONJUNTOS

DIEDROS Y TRIEDROS

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCIONES NUMERICAS

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA

DIVISION ARITMETICA

DIVISION DE BASES IGUALES

DIVISION DE FRACCIONES

DIVISION DE FUNCIONES

DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES

DOMINIO DE UNA FUNCION

DOMINIO DE UNA RELACION

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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CATEGORIAS

ACERTIJOS CON DADOS

ACERTIJOS CON MONEDAS

ACERTIJOS CON PALITOS DE FOSFOROS

ACERTIJOS DE PESADAS

ACERTIJOS DE TRASLADOS

ADICION ARITMETICA

ADICION DE NUMEROS NATURALES

ALGEBRA

ALGEBRA DE BALDOR

ALGEBRA DE FUNCIONES

AMPLITUDES Y PERIODOS

ANALISIS COMBINATORIO

ANALISIS DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

ANALOGIAS DE FIGURAS

ANALOGIAS NUMERICAS

ANGULO COMPUESTO

ANGULO DOBLE

ANGULO MITAD

ANGULO TRIGONOMETRICO

ANGULO TRIPLE

ANGULOS

ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS

ANGULOS COTERMINALES

ANGULOS CUADRANTALES

ANGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD

ANGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION

ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

ANGULOS ENTRE PARALELAS

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ANGULOS HORIZONTALES

ANGULOS VERTICALES

ANTILOGARITMOS

APLICACION DE LOS NUMEROS FRACCIONARIOS

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS

APLICACIONES DE LOS NUMEROS POSITIVOS NEGATIVOS

APRENDIENDO A DIVIDIR

APRENDIENDO LA MULTIPLICACION

APRENDIENDO LA RESTA

APRENDIENDO LA SUMA

APROXIMACIONES Y ERRORES

APROXIMACIONES Y REDONDEO DE NUMEROS DECIMALES

AREA DE UN POLIGONO REGULAR

AREA DE UN RECINTO

AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION

AREA ENTRE 2 FUNCIONES

AREAS DE FIGURAS GEOMETRICAS

AREAS DE REGIONES CIRCULARES

AREAS DE REGIONES CUADRANGULARES

AREAS DE REGIONES SOMBREADAS

AREAS DE REGIONES TRIANGULARES

ARITMETICA

ARITMETICA DE BALDOR

ASINTOTAS

AXIOMA DEL SUPREMO

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AXIOMAS DE LA ADICION

AXIOMAS DE LA MULTIPLICACION

AXIOMAS DE LA RELACION DE ORDEN

BACHILLERATO

BARICENTRO

BINOMIO AL CUADRADO

BINOMIO AL CUBO

BINOMIO DE NEWTON

CALCULO DE AREAS POR INTEGRALES

CALCULO DE LIMITES

CAMBIO DE BASE EN LOS LOGARITMOS

CAMBIO DE INDICE EN UN RADICAL

CARACTERIZACION GEOMETRICA DE LA HIPERBOLA

CARDINAL DE UN CONJUNTO

CERTEZAS

CILINDRO

CIRCUITOS LOGICOS

CIRCULO

CIRCUNCENTRO

CIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA

CLASES DE CONJUNTOS

CLASES DE RELACIONES

CLASIFICACION DE FRACCIONES

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES

COCIENTES NOTABLES

COEFICIENTE DE CORRELACION

COEFICIENTE DE VARIACION

COJUNTO UNITARIO

COLOGARITMOS

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Frecuentemente los teacuterminos laquoloacutegicoraquo e laquoiloacutegicoraquo los utilizamos para indicar lo que es razonable en contraposicioacuten de lo que no es razonable Evidentemente que estos teacuterminos tienen que ver con la loacutegica Pero iquestqueacute es la loacutegica No trataremos de definir a la loacutegica porque de hacerlo seriacutea circunscribir su dominio o campo de aplicacioacuten Simplemente diremos que la loacutegica se ocupa de examinar los diversos procedimientos teoacutericos y experimentales que se utilizan en la adquisicioacuten de conocimientos Por lo tanto la loacutegica estudia los procesos del pensamiento para descubrir los elementos racionales que la constituyen y las funciones que los enlazan Igualmente la loacutegica indaga las relaciones mutuas y las influencias reciacuteprocas que existen entre el pensamiento y la realidad representada por este pensamiento iquestPor queacute es necesario estudiar loacutegica

COMBINACIONES

COMBINACIONES CON REPETICION

COMBINATORIA

COMBINATORIOS

COMPARACION CUANTITATIVA

COMPARACION DE FRACCIONES

COMPARACION DE NUMEROS DECIMALES

COMPARACION DE NUMEROS ENTEROS

COMPLEMENTO ARITMETICO

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

COMPOSICION DE FUNCIONES

CONCAVIDAD DE UNA FUNCION

CONCURSOS Y OLIMPIADAS INTERESCOLARES

CONECTIVOS LOGICOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

CONICAS

CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES

CONJUNTO POTENCIA

CONJUNTO UNIVERSAL

CONJUNTO VACIO

CONJUNTOS ACOTADOS

CONJUNTOS COMPARABLES

CONJUNTOS DISJUNTOS

CONJUNTOS NUMERICOS

CONO

CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA

CONSTRUCCIONES EN EL PLANO

CONTEO DE FIGURAS

CONTEO DE NUMEROS

CONTEO DE RUTAS

CONTINUIDAD DE FUNCIONES

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CONTRASTES DE HIPOTESIS

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

CONVERSION DE ANGULOS

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UN ELIPSE

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA HIPERBOLA

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA PARABOLA

CONVERSION DE NUMEROS DECIMALES A FRACCIONES

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS POLARES

COORDENADAS RECTANGULARES

CORTES Y ESTACAS

COVARIANZA

CRIPTO ARITMETICA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

CRITERIO DE LOS PUNTOS CRITICOS

CRONOMETRIA-RELOJES

CUADRILATEROS

CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

CUANTILES

CUARTILES

CUATRO OPERACIONES

DATOS Y AZAR

DECILES

DECIMAL PERIODICO MIXTO

DECIMAL PERIODICO PURO

DERIVACION IMPLICITA

DERIVADA DE UNA FUNCION

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

DESCUENTO COMERCIAL

DESIGUALDAD CON FUNCIONES CONVEXAS

DESIGUALDAD DE BERNOULLI

DESIGUALDAD ENTRE MEDIAS

DESIGUALDAD TRIANGULAR

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES CUADRATICAS

DESIGUALDADES LINEALES

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE UNA FUNCION

DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE UNA FUNCION

DESVIACION ESTANDAR

DETERMINACION DE CONJUNTOS

DETERMINACION Y REPRESENTACION DE LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA

DETERMINANTES

DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE CARROLL

DIAGRAMA DEL ARBOL

DIAGRAMAS DE SECTORES

DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN PARA 2 CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN PARA TRES CONJUNTOS

DIEDROS Y TRIEDROS

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCIONES NUMERICAS

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA

DIVISION ARITMETICA

DIVISION DE BASES IGUALES

DIVISION DE FRACCIONES

DIVISION DE FUNCIONES

DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES

DOMINIO DE UNA FUNCION

DOMINIO DE UNA RELACION

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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ANGULOS HORIZONTALES

ANGULOS VERTICALES

ANTILOGARITMOS

APLICACION DE LOS NUMEROS FRACCIONARIOS

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS

APLICACIONES DE LOS NUMEROS POSITIVOS NEGATIVOS

APRENDIENDO A DIVIDIR

APRENDIENDO LA MULTIPLICACION

APRENDIENDO LA RESTA

APRENDIENDO LA SUMA

APROXIMACIONES Y ERRORES

APROXIMACIONES Y REDONDEO DE NUMEROS DECIMALES

AREA DE UN POLIGONO REGULAR

AREA DE UN RECINTO

AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION

AREA ENTRE 2 FUNCIONES

AREAS DE FIGURAS GEOMETRICAS

AREAS DE REGIONES CIRCULARES

AREAS DE REGIONES CUADRANGULARES

AREAS DE REGIONES SOMBREADAS

AREAS DE REGIONES TRIANGULARES

ARITMETICA

ARITMETICA DE BALDOR

ASINTOTAS

AXIOMA DEL SUPREMO

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AXIOMAS DE LA ADICION

AXIOMAS DE LA MULTIPLICACION

AXIOMAS DE LA RELACION DE ORDEN

BACHILLERATO

BARICENTRO

BINOMIO AL CUADRADO

BINOMIO AL CUBO

BINOMIO DE NEWTON

CALCULO DE AREAS POR INTEGRALES

CALCULO DE LIMITES

CAMBIO DE BASE EN LOS LOGARITMOS

CAMBIO DE INDICE EN UN RADICAL

CARACTERIZACION GEOMETRICA DE LA HIPERBOLA

CARDINAL DE UN CONJUNTO

CERTEZAS

CILINDRO

CIRCUITOS LOGICOS

CIRCULO

CIRCUNCENTRO

CIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA

CLASES DE CONJUNTOS

CLASES DE RELACIONES

CLASIFICACION DE FRACCIONES

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES

COCIENTES NOTABLES

COEFICIENTE DE CORRELACION

COEFICIENTE DE VARIACION

COJUNTO UNITARIO

COLOGARITMOS

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Frecuentemente los teacuterminos laquoloacutegicoraquo e laquoiloacutegicoraquo los utilizamos para indicar lo que es razonable en contraposicioacuten de lo que no es razonable Evidentemente que estos teacuterminos tienen que ver con la loacutegica Pero iquestqueacute es la loacutegica No trataremos de definir a la loacutegica porque de hacerlo seriacutea circunscribir su dominio o campo de aplicacioacuten Simplemente diremos que la loacutegica se ocupa de examinar los diversos procedimientos teoacutericos y experimentales que se utilizan en la adquisicioacuten de conocimientos Por lo tanto la loacutegica estudia los procesos del pensamiento para descubrir los elementos racionales que la constituyen y las funciones que los enlazan Igualmente la loacutegica indaga las relaciones mutuas y las influencias reciacuteprocas que existen entre el pensamiento y la realidad representada por este pensamiento iquestPor queacute es necesario estudiar loacutegica

COMBINACIONES

COMBINACIONES CON REPETICION

COMBINATORIA

COMBINATORIOS

COMPARACION CUANTITATIVA

COMPARACION DE FRACCIONES

COMPARACION DE NUMEROS DECIMALES

COMPARACION DE NUMEROS ENTEROS

COMPLEMENTO ARITMETICO

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

COMPOSICION DE FUNCIONES

CONCAVIDAD DE UNA FUNCION

CONCURSOS Y OLIMPIADAS INTERESCOLARES

CONECTIVOS LOGICOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

CONICAS

CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES

CONJUNTO POTENCIA

CONJUNTO UNIVERSAL

CONJUNTO VACIO

CONJUNTOS ACOTADOS

CONJUNTOS COMPARABLES

CONJUNTOS DISJUNTOS

CONJUNTOS NUMERICOS

CONO

CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA

CONSTRUCCIONES EN EL PLANO

CONTEO DE FIGURAS

CONTEO DE NUMEROS

CONTEO DE RUTAS

CONTINUIDAD DE FUNCIONES

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CONTRASTES DE HIPOTESIS

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

CONVERSION DE ANGULOS

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UN ELIPSE

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA HIPERBOLA

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA PARABOLA

CONVERSION DE NUMEROS DECIMALES A FRACCIONES

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS POLARES

COORDENADAS RECTANGULARES

CORTES Y ESTACAS

COVARIANZA

CRIPTO ARITMETICA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

CRITERIO DE LOS PUNTOS CRITICOS

CRONOMETRIA-RELOJES

CUADRILATEROS

CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

CUANTILES

CUARTILES

CUATRO OPERACIONES

DATOS Y AZAR

DECILES

DECIMAL PERIODICO MIXTO

DECIMAL PERIODICO PURO

DERIVACION IMPLICITA

DERIVADA DE UNA FUNCION

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

DESCUENTO COMERCIAL

DESIGUALDAD CON FUNCIONES CONVEXAS

DESIGUALDAD DE BERNOULLI

DESIGUALDAD ENTRE MEDIAS

DESIGUALDAD TRIANGULAR

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES CUADRATICAS

DESIGUALDADES LINEALES

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE UNA FUNCION

DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE UNA FUNCION

DESVIACION ESTANDAR

DETERMINACION DE CONJUNTOS

DETERMINACION Y REPRESENTACION DE LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA

DETERMINANTES

DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE CARROLL

DIAGRAMA DEL ARBOL

DIAGRAMAS DE SECTORES

DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN PARA 2 CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN PARA TRES CONJUNTOS

DIEDROS Y TRIEDROS

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCIONES NUMERICAS

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA

DIVISION ARITMETICA

DIVISION DE BASES IGUALES

DIVISION DE FRACCIONES

DIVISION DE FUNCIONES

DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES

DOMINIO DE UNA FUNCION

DOMINIO DE UNA RELACION

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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PLANTEO DE ECUACIONES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF

FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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AXIOMAS DE LA ADICION

AXIOMAS DE LA MULTIPLICACION

AXIOMAS DE LA RELACION DE ORDEN

BACHILLERATO

BARICENTRO

BINOMIO AL CUADRADO

BINOMIO AL CUBO

BINOMIO DE NEWTON

CALCULO DE AREAS POR INTEGRALES

CALCULO DE LIMITES

CAMBIO DE BASE EN LOS LOGARITMOS

CAMBIO DE INDICE EN UN RADICAL

CARACTERIZACION GEOMETRICA DE LA HIPERBOLA

CARDINAL DE UN CONJUNTO

CERTEZAS

CILINDRO

CIRCUITOS LOGICOS

CIRCULO

CIRCUNCENTRO

CIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA

CLASES DE CONJUNTOS

CLASES DE RELACIONES

CLASIFICACION DE FRACCIONES

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES

COCIENTES NOTABLES

COEFICIENTE DE CORRELACION

COEFICIENTE DE VARIACION

COJUNTO UNITARIO

COLOGARITMOS

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Frecuentemente los teacuterminos laquoloacutegicoraquo e laquoiloacutegicoraquo los utilizamos para indicar lo que es razonable en contraposicioacuten de lo que no es razonable Evidentemente que estos teacuterminos tienen que ver con la loacutegica Pero iquestqueacute es la loacutegica No trataremos de definir a la loacutegica porque de hacerlo seriacutea circunscribir su dominio o campo de aplicacioacuten Simplemente diremos que la loacutegica se ocupa de examinar los diversos procedimientos teoacutericos y experimentales que se utilizan en la adquisicioacuten de conocimientos Por lo tanto la loacutegica estudia los procesos del pensamiento para descubrir los elementos racionales que la constituyen y las funciones que los enlazan Igualmente la loacutegica indaga las relaciones mutuas y las influencias reciacuteprocas que existen entre el pensamiento y la realidad representada por este pensamiento iquestPor queacute es necesario estudiar loacutegica

COMBINACIONES

COMBINACIONES CON REPETICION

COMBINATORIA

COMBINATORIOS

COMPARACION CUANTITATIVA

COMPARACION DE FRACCIONES

COMPARACION DE NUMEROS DECIMALES

COMPARACION DE NUMEROS ENTEROS

COMPLEMENTO ARITMETICO

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

COMPOSICION DE FUNCIONES

CONCAVIDAD DE UNA FUNCION

CONCURSOS Y OLIMPIADAS INTERESCOLARES

CONECTIVOS LOGICOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

CONICAS

CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES

CONJUNTO POTENCIA

CONJUNTO UNIVERSAL

CONJUNTO VACIO

CONJUNTOS ACOTADOS

CONJUNTOS COMPARABLES

CONJUNTOS DISJUNTOS

CONJUNTOS NUMERICOS

CONO

CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA

CONSTRUCCIONES EN EL PLANO

CONTEO DE FIGURAS

CONTEO DE NUMEROS

CONTEO DE RUTAS

CONTINUIDAD DE FUNCIONES

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CONTRASTES DE HIPOTESIS

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

CONVERSION DE ANGULOS

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UN ELIPSE

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA HIPERBOLA

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA PARABOLA

CONVERSION DE NUMEROS DECIMALES A FRACCIONES

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS POLARES

COORDENADAS RECTANGULARES

CORTES Y ESTACAS

COVARIANZA

CRIPTO ARITMETICA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

CRITERIO DE LOS PUNTOS CRITICOS

CRONOMETRIA-RELOJES

CUADRILATEROS

CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

CUANTILES

CUARTILES

CUATRO OPERACIONES

DATOS Y AZAR

DECILES

DECIMAL PERIODICO MIXTO

DECIMAL PERIODICO PURO

DERIVACION IMPLICITA

DERIVADA DE UNA FUNCION

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

DESCUENTO COMERCIAL

DESIGUALDAD CON FUNCIONES CONVEXAS

DESIGUALDAD DE BERNOULLI

DESIGUALDAD ENTRE MEDIAS

DESIGUALDAD TRIANGULAR

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES CUADRATICAS

DESIGUALDADES LINEALES

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE UNA FUNCION

DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE UNA FUNCION

DESVIACION ESTANDAR

DETERMINACION DE CONJUNTOS

DETERMINACION Y REPRESENTACION DE LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA

DETERMINANTES

DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE CARROLL

DIAGRAMA DEL ARBOL

DIAGRAMAS DE SECTORES

DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN PARA 2 CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN PARA TRES CONJUNTOS

DIEDROS Y TRIEDROS

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCIONES NUMERICAS

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA

DIVISION ARITMETICA

DIVISION DE BASES IGUALES

DIVISION DE FRACCIONES

DIVISION DE FUNCIONES

DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES

DOMINIO DE UNA FUNCION

DOMINIO DE UNA RELACION

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOSMatemaacuteticas ejemplos ejercicios resueltos para imprimir en pdf y videos propiedades aplicaciones demostraciones problemas y test

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

RAZONAMIENTO MATEMAacuteTICO 100 PROBLEMAS RESUELTOS PARA NINtildeOS DE QUINTO DE PRIMARIA EN PDF

AREAS DE REGIONES SOMBREADAS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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Frecuentemente los teacuterminos laquoloacutegicoraquo e laquoiloacutegicoraquo los utilizamos para indicar lo que es razonable en contraposicioacuten de lo que no es razonable Evidentemente que estos teacuterminos tienen que ver con la loacutegica Pero iquestqueacute es la loacutegica No trataremos de definir a la loacutegica porque de hacerlo seriacutea circunscribir su dominio o campo de aplicacioacuten Simplemente diremos que la loacutegica se ocupa de examinar los diversos procedimientos teoacutericos y experimentales que se utilizan en la adquisicioacuten de conocimientos Por lo tanto la loacutegica estudia los procesos del pensamiento para descubrir los elementos racionales que la constituyen y las funciones que los enlazan Igualmente la loacutegica indaga las relaciones mutuas y las influencias reciacuteprocas que existen entre el pensamiento y la realidad representada por este pensamiento iquestPor queacute es necesario estudiar loacutegica

COMBINACIONES

COMBINACIONES CON REPETICION

COMBINATORIA

COMBINATORIOS

COMPARACION CUANTITATIVA

COMPARACION DE FRACCIONES

COMPARACION DE NUMEROS DECIMALES

COMPARACION DE NUMEROS ENTEROS

COMPLEMENTO ARITMETICO

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

COMPOSICION DE FUNCIONES

CONCAVIDAD DE UNA FUNCION

CONCURSOS Y OLIMPIADAS INTERESCOLARES

CONECTIVOS LOGICOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

CONICAS

CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES

CONJUNTO POTENCIA

CONJUNTO UNIVERSAL

CONJUNTO VACIO

CONJUNTOS ACOTADOS

CONJUNTOS COMPARABLES

CONJUNTOS DISJUNTOS

CONJUNTOS NUMERICOS

CONO

CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA

CONSTRUCCIONES EN EL PLANO

CONTEO DE FIGURAS

CONTEO DE NUMEROS

CONTEO DE RUTAS

CONTINUIDAD DE FUNCIONES

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CONTRASTES DE HIPOTESIS

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

CONVERSION DE ANGULOS

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UN ELIPSE

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA HIPERBOLA

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA PARABOLA

CONVERSION DE NUMEROS DECIMALES A FRACCIONES

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS POLARES

COORDENADAS RECTANGULARES

CORTES Y ESTACAS

COVARIANZA

CRIPTO ARITMETICA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

CRITERIO DE LOS PUNTOS CRITICOS

CRONOMETRIA-RELOJES

CUADRILATEROS

CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

CUANTILES

CUARTILES

CUATRO OPERACIONES

DATOS Y AZAR

DECILES

DECIMAL PERIODICO MIXTO

DECIMAL PERIODICO PURO

DERIVACION IMPLICITA

DERIVADA DE UNA FUNCION

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

DESCUENTO COMERCIAL

DESIGUALDAD CON FUNCIONES CONVEXAS

DESIGUALDAD DE BERNOULLI

DESIGUALDAD ENTRE MEDIAS

DESIGUALDAD TRIANGULAR

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES CUADRATICAS

DESIGUALDADES LINEALES

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE UNA FUNCION

DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE UNA FUNCION

DESVIACION ESTANDAR

DETERMINACION DE CONJUNTOS

DETERMINACION Y REPRESENTACION DE LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA

DETERMINANTES

DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE CARROLL

DIAGRAMA DEL ARBOL

DIAGRAMAS DE SECTORES

DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN PARA 2 CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN PARA TRES CONJUNTOS

DIEDROS Y TRIEDROS

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCIONES NUMERICAS

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA

DIVISION ARITMETICA

DIVISION DE BASES IGUALES

DIVISION DE FRACCIONES

DIVISION DE FUNCIONES

DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES

DOMINIO DE UNA FUNCION

DOMINIO DE UNA RELACION

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOSMatemaacuteticas ejemplos ejercicios resueltos para imprimir en pdf y videos propiedades aplicaciones demostraciones problemas y test

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

RAZONAMIENTO MATEMAacuteTICO 100 PROBLEMAS RESUELTOS PARA NINtildeOS DE QUINTO DE PRIMARIA EN PDF

AREAS DE REGIONES SOMBREADAS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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CONTRASTES DE HIPOTESIS

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

CONVERSION DE ANGULOS

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UN ELIPSE

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA HIPERBOLA

CONVERSION DE LA FORMA GENERAL A LA ORDINARIA EN UNA PARABOLA

CONVERSION DE NUMEROS DECIMALES A FRACCIONES

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS POLARES

COORDENADAS RECTANGULARES

CORTES Y ESTACAS

COVARIANZA

CRIPTO ARITMETICA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

CRITERIO DE LOS PUNTOS CRITICOS

CRONOMETRIA-RELOJES

CUADRILATEROS

CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

CUANTILES

CUARTILES

CUATRO OPERACIONES

DATOS Y AZAR

DECILES

DECIMAL PERIODICO MIXTO

DECIMAL PERIODICO PURO

DERIVACION IMPLICITA

DERIVADA DE UNA FUNCION

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

DESCUENTO COMERCIAL

DESIGUALDAD CON FUNCIONES CONVEXAS

DESIGUALDAD DE BERNOULLI

DESIGUALDAD ENTRE MEDIAS

DESIGUALDAD TRIANGULAR

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES CUADRATICAS

DESIGUALDADES LINEALES

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE UNA FUNCION

DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE UNA FUNCION

DESVIACION ESTANDAR

DETERMINACION DE CONJUNTOS

DETERMINACION Y REPRESENTACION DE LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA

DETERMINANTES

DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE CARROLL

DIAGRAMA DEL ARBOL

DIAGRAMAS DE SECTORES

DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN PARA 2 CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN PARA TRES CONJUNTOS

DIEDROS Y TRIEDROS

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCIONES NUMERICAS

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA

DIVISION ARITMETICA

DIVISION DE BASES IGUALES

DIVISION DE FRACCIONES

DIVISION DE FUNCIONES

DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES

DOMINIO DE UNA FUNCION

DOMINIO DE UNA RELACION

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

DESCUENTO COMERCIAL

DESIGUALDAD CON FUNCIONES CONVEXAS

DESIGUALDAD DE BERNOULLI

DESIGUALDAD ENTRE MEDIAS

DESIGUALDAD TRIANGULAR

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES CUADRATICAS

DESIGUALDADES LINEALES

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE UNA FUNCION

DESPLAZAMIENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES DE UNA FUNCION

DESVIACION ESTANDAR

DETERMINACION DE CONJUNTOS

DETERMINACION Y REPRESENTACION DE LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA

DETERMINANTES

DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE CARROLL

DIAGRAMA DEL ARBOL

DIAGRAMAS DE SECTORES

DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN PARA 2 CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENN PARA TRES CONJUNTOS

DIEDROS Y TRIEDROS

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCIONES NUMERICAS

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA

DIVISION ARITMETICA

DIVISION DE BASES IGUALES

DIVISION DE FRACCIONES

DIVISION DE FUNCIONES

DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES

DOMINIO DE UNA FUNCION

DOMINIO DE UNA RELACION

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIA SIMETRICA ENTRE CONJUNTOS

DIFERENCIALES

DILATACION O CONTRACCION DE UNA FUNCION

DISCRIMINANTE EN UNA ECUACION CUADRATICA

DISCUSION DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCIONES NUMERICAS

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA

DIVISION ARITMETICA

DIVISION DE BASES IGUALES

DIVISION DE FRACCIONES

DIVISION DE FUNCIONES

DIVISION DE MONOMIOS

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR COEFICIENTES SEPARADOS

DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO CLASICO

DIVISION DE RADICALES

DOMINIO DE UNA FUNCION

DOMINIO DE UNA RELACION

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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    • LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS
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ECUACION BICUADRADA

ECUACION BINOMIA

ECUACION CUARTICA O DE CUARTO GRADO

ECUACION CUBICA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

ECUACION DE LA RECTA

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE QUINTO GRADO

ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACION GENERAL O CANONICA DE LA PARABOLA

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA ELIPSE CON EL CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA CON EL CENTRO EN EL ORIGEN

ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

ECUACION TRINOMIA

ECUACIONES CON DENOMINADORES

ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

ECUACIONES DE LAS ASINTOTAS EN UNA HIPERBOLA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOSMatemaacuteticas ejemplos ejercicios resueltos para imprimir en pdf y videos propiedades aplicaciones demostraciones problemas y test

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

ECUACIONES ENTERAS

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

EJEMPLOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

EL NUMERO CERO

EL PRINCIPIO DEL PALOMAR O CASILLAS

ELEMENTO ABSORVENTE

ELEMENTO NEUTRO

ELIMINACION DE SIGNOS DE AGRUPACION

ERRORES PEQUENtildeOS

ESFERA

ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIOFANTICAS

ECUACIONES ELEMENTALES

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ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES IRRACIONALES

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LITERALES

ECUACIONES LOGARITMICAS

ECUACIONES POLINOMIALES

ECUACIONES RADICALES SIMPLES

ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS

ECUACIONES RESUELTAS PASO A PASO

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

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ESPERANZA MATEMATICA

ESTADISTICA

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

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EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

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EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

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EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FIGURAS GEOMETRICAS

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FRACCION GENERATRIZ

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FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

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FUNCION BIYECTIVA

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FUNCION CUADRATICA

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FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

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FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

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FUNCION PERIODICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

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INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

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LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

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LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

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LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

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LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

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MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

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MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA INFERENCIAL

EXAMENES DE ADMISION RESUELTOS

EXAMENES RESUELTOS

EXCENTRICIDAD Y LADO RECTO DE LA ELIPSE

EXCENTRO

EXCLUSION DE FIGURAS

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPONENTE CERO

EXPONENTE FRACCIONARIO

EXPONENTE NEGATIVO

EXPONENTE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE

EXPRESIONES RADICALES

EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL

FACTOR PRIMO

FACTORIAL

FACTORIZACION

FACTORIZACION PARA POLINOMIOS RECIPROCOS Y SIMETRICOS

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE

FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL

FACTORIZACION POR ASPA SIMPLE

FACTORIZACION POR ASPA TRIPLE

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS

FACTORIZACION POR IDENTIDADES

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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FACTORIZACION POR QUITA Y PON O SUMAS Y RESTAS-ARTIFICIOS

FACTORIZACION POR SUMA Y RESTA DE CUBOS

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FIGURAS GEOMETRICAS

FIGURAS Y CUADRADOS MAGICOS

FORMA BINOMICA DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

FORMAS INDETERMINADAS

FORMULA DE MOIVRE

FORMULARIOS

FRACCION DE FRACCION

FRACCION GENERATRIZ

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES CONTINUAS

FRACCIONES EQUIVALENTES

FUNCION BIYECTIVA

FUNCION CONSTANTE

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION ESCALON UNITARIO

FUNCION EXPONENCIAL

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

FUNCION POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION SIGNO

FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MONOTONAS

FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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FUNCION IMPAR

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FUNCION INVERSA

FUNCION INVERSO MULTIPLICATIVO

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE

FUNCION LINEAL

FUNCION LOGARITMICA

FUNCION MAXIMO ENTERO

FUNCION PAR

FUNCION PERIODICA

FUNCION PISO

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FUNCION RAIZ CUADRADA

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FUNCION SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

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FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIODICO MIXTO

GEOMETRIA

GEOMETRIA ANALITICA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

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GRAFICA DE UNA RELACION

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HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

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INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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GEOMETRIA DE BALDOR

GEOMETRIA DEL ESPACIO

GEOMETRIA METRICA

GEOMETRIA VECTORIAL

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

GRADOS Y POLINOMIOS

GRAFICA DE BARRAS

GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA

GRAFICA DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

GRAFICA DE UN POLINOMIO

GRAFICA DE UNA FUNCION

GRAFICA DE UNA RELACION

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES

GRAFICAS DE REGIONES EN LOS NUMEROS COMPLEJOS

GRAFICO DE SECTORES-CIRCULAR O DE PASTEL

GRAFICOS ESTADISTICOS

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

HISTOGRAMA

HOMOTECIA

IDENTIDAD TRINOMICA DE ARGAND

IDENTIDADES DE LEGENDRE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INCENTRO

INCLUSION ENTRE CONJUNTOS

INDUCCION MATEMATICA

INECUACIONES

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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INECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

INECUACIONES EXPONENCIALES

INECUACIONES FRACCIONARIAS

INECUACIONES IRRACIONALES

INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

INECUACIONES LOGARITMICAS

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION DE FUNCIONES IRRACIONALES

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACION POR PARTES

INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES

INTEGRALES DE RIEMANN

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES INMEDIATAS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES TRIPLES

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERPRETACION DE REGIONES SOMBREADAS EN CONJUNTOS

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

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LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

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LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

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LIMITES INFINITOS

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LIMITES POR EPSILON DELTA

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LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

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LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

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LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

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LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MEDIA ARITMETICA

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

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MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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INTERSECCION ENTRE CONJUNTOS

INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCION AL ALGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCION DE FACTORES EN UN RADICAL

JERARQUIA DE OPERACIONES

LA ELIPSE

LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMETRICO

LA FRACCION COMO COCIENTE

LA FRACCION COMO OPERADOR

LA FRACCION COMO PARTE DE LA UNIDAD

LA LINEA RECTA

LA PARABOLA

LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO

LA RECTA NUMERICA REAL

LA REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA DERIVAR

LENGUAJE ALGEBRAICO

LEY DE COSENOS

LEY DE SENOS

LEY DE SIGNOS EN LA POTENCIACION

LEY DE TANGENTES

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LIMITES INFINITOS

LIMITES LATERALES

LIMITES POR EPSILON DELTA

LIMITES TRIGONOMETRICOS

LINEAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

LINEAS Y SEGMENTOS

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

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LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

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MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

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MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

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MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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LOGARITMO DE UN COCIENTE

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LOGARITMO DE UNA RAIZ

LOGARITMOS

LOGARITMOS COMPLEJOS

LOGARITMOS NEPERIANOS

LOGICA DE CLASES

LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA RECREATIVA

LONGITUD DE ARCO

LONGITUD UNA CURVA POR INTEGRALES

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA DIARIA

LUGAR GEOMETRICO

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE PRIMERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE QUINTO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE SEGUNDO DE SECUNDARIA

MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA

MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA INFANTIL

MATEMATICAS DE CUARTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE PRIMERO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE QUINTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEGUNDO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE SEXTO DE PRIMARIA

MATEMATICAS DE TERCERO DE

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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PRIMARIA

MATEMATICAS PARA NINtildeOS DE 4 Y 5 ANtildeOS

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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MATRICES

MATRICES TRIANGULARES

MATRIZ INVERSA

MAXIMO COMUN DIVISOR

MAXIMO ENTERO

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

MEDIA ARITMETICA

MEDIANA

MEDICION DEL TIEMPO

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE CAPACIDAD

MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE PESO

MEDIDAS DE POSICION

MEDIDAS DE VOLUMEN

MENORES Y COFACTORES

METODO COMBINATORIO

METODO DE CRAMER

METODO DE GAUSS -JORDAN

METODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE HORNER

METODO DE IGUALACION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE NEWTON-RAPHSON

METODO DE REDUCCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DE RUFFINI

METODO DE SUSTITUCION-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

METODO DEL FACTOR COMUN MONOMIO

METODO DEL FACTOR COMUN

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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POLINOMIO

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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

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PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

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PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

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PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

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PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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    • LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS
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METODOS DE CONTEO

METODOS DE FACTORIZACION

METODOS DE INTEGRACION

MEZCLA Y ALEACION

MINIMO COMUN MULTIPLO

MODA

MONOMIOS

MULTIPLICACION ALGEBRAICA

MULTIPLICACION ARITMETICA

MULTIPLICACION DE BASES IGUALES

MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACION DE FUNCIONES

MULTIPLICACION DE MATRICES

MULTIPLICACION DE MONOMIOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

NEGACION DE UNA PROPOSICION

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION DE UN CONJUNTO

NUMERO DECIMAL EXACTO

NUMERO DECIMAL INEXACTO

NUMEROS AVALES

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS DECIMALES

NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

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RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS GRANDES Y PEQUENtildeOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS OPUESTOS

NUMEROS ORDINALES

NUMEROS PRIMOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS REALES

NUMEROS ROMANOS

OJIVA

OPERACIONES COMBINADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCION

OPERACIONES CON ANGULOS

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON INTERVALOS

OPERACIONES CON MONOMIOS

OPERACIONES CON NOTACION CIENTIFICA

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON RADICALES

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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OPERACIONES CON SUCESOS

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE INTERVALOS

OPERADORES MATEMATICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACION

ORDENAMIENTO CIRCULAR

ORDENAMIENTO LINEAL

ORTOCENTRO

PARALELEPIPEDO

PARENTESCOS Y RELACIONES FAMILIARES

PENSAMIENTO LATERAL

PERCENTILES

PERCEPCION ESPACIAL

PERIMETROS

PERMUTACION CON REPETICION

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CIRCULARES

PICTOGRAMAS

PIRAMIDE

PLANO CARTESIANO

PLANTEO DE ECUACIONES

POLEAS Y ENGRANAJES

POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

POLIGONO DE FRECUENCIAS

POLIGONOS

POLIGONOS REGULARES

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIOS HOMOGENEOS

POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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POLINOMIOS ORDENADOS

PORCENTAJES

POTENCIA DE POTENCIA

POTENCIA DE UN POLINOMIO

POTENCIA DE UN PRODUCTO

POTENCIA DE UNA FRACCION

POTENCIA DE UNA RAIZ

POTENCIA GEOMETRICA

POTENCIACION ARITMETICA

POTENCIACION DE FRACCIONES

POTENCIACION DE MATRICES

POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES

POTENCIACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

POTENCIAS DE 10

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

PRE SAN MARCOS

PREESCOLAR E INICIAL

PREUNIVERSITARIOS

PRIMARIA O BASICO

PRINCIPIO DE LA ADICION

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

PRISMA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE EDADES

PROBLEMAS DE MODELACION Y OPTIMIZACION

PROBLEMAS DE MOVILES

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO DE RADICALES

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

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PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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PRODUCTORIAS

PRODUCTOS NOTABLES

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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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    • LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS
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PROGRAMACION LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES GEOMETRICAS

PROMEDIOS

PROPIEDAD ASOCIATIVA

PROPIEDAD CANCELATORIA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD DE CLAUSURA

PROPIEDAD DE LA MONOTONIA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDAD TELESCOPICA

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA DIVISION

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

PROPIEDADES EN LA ADICION DE NUMEROS ENTEROS

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

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SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES LOGICAS

PSICOTECNICO

PUNTOS DE INFLEXION

PUNTOS NOTABLES

QUE ES RESOLVER UNA ECUACION

RACIONALIZACION

RADICACION ALGEBRAICA

RADICACION ARITMETICA

RADICACION DE FRACCIONES

RADICACION EN LOS NUMEROS ENTEROS

RADICALES DOBLES

RADICALES SEMEJANTES

RAICES CUBICAS DE LA UNIDAD

RAICES Y RADICALES

RAIZ CUADRADA

RAIZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

RAIZ CUBICA

RAIZ DE RAIZ

RAIZ DE UN COCIENTE

RAIZ DE UN PRODUCTO

RAIZ MULTIPLE DE UN POLINOMIO

RANGO DE UNA FUNCION

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA RELACION

RAZON DE CAMBIO

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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LOacuteGICA PROPOSICIONAL CONCEPTO Estudio de la aseveracioacuten a traveacutes del lenguaje ENUNCIADO Es toda frase u oracioacuten que se utiliza en el lenguaje comuacuten por ejemplo bull Lima es la capital del Peruacute bull El doble de 3 es 5 bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio bull x + 2 = 7

ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIOacuteN LOacuteGICA Es toda expresioacuten coherente que se caracteriza por el hecho de poseer un valor de verdad o veritativo es decir si es verdadera (V) o falsa (F) sin ambiguumledad en un determinado contexto Generalmente las proposiciones se denotan con letras minuacutesculas como p q r shellip por ejemplo bull p Lima es la capital del Peruacute ( V ) bull q El doble de 3 es 5 ( F )

Los mandatos preguntas exclamaciones no son proposiciones loacutegicas ya que no se pueden calificar de verdaderas o falsas Ejemplo bull iquestQueacute hora es bull iexclAuxilio

ENUNCIADO ABIERTO Es aquel enunciado que admite la posibilidad de convertirse en una proposicioacuten loacutegica cuando cada variable asume un valor determinado Ejemplo

Si x = 5 5 + 2 = 7 ( V ) Si x = 3 3 + 2 sup1 7 ( F )

CLASES DE PROPOSICIONES 1 Proposicioacuten Simple o Atoacutemica Es aquella proposicioacuten que nos expresa una sola idea Ejemplo bull p El acero es un metal bull q 52 = 25

Se llaman conectivos loacutegicos a las palabras que sirven para enlazar proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposicioacuten

2 Proposicioacuten Compuesta o Molecular Es aquella proposicioacuten que expresa maacutes de una idea o la negacioacuten de una proposicioacuten Ejemplo

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

RAZONAMIENTO LOGICO NUMERICO

RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE 30deg-60deg-45deg-37deg-53deg-15deg Y 75deg

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTA DE EULER

RECTA NORMAL

RECTA TANGENTE

RECTAS DE REGRESION

RECTAS Y PLANOS

REDUCCION A LA UNIDAD

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REFLEXIONES DE UNA FUNCION

REGLA DE BARROW

REGLA DE COMPANtildeIA

REGLA DE CRAMER-RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA EN LOS LOGARITMOS

REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS PARA RESTAR O SUMAR FRACCIONARIOS

REGLA DE SARRUS

REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES

REGLA DE SIGNOS EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

REGLA DE STURGES

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DEL HOSPITAL

REGLA DEL SIMPSON

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

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TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

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TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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bull Miguel Grau fue marino y peruano bull La carpeta es de madera o metal

Los valores de verdad de una o maacutes proposiciones se pueden esquematizar por medio de una tabla de verdad como

PROPOSICIONES COMPUESTAS BAacuteSICAS 1 Negacioacuten (~) Ejemplo

2 Conjuncioacuten (Ugrave) Ejemplo

3 Disyuncioacuten a Inclusiva (deacutebil) Ejemplo

b Exclusiva (fuerte) Ejemplo

4 Condicional (reg) Ejemplo

p Antecedente q Consecuente

5 Bicondicional (laquo) Ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES Generalmente las proposiciones estaraacuten formadas por varias proposiciones simples generando un esquema proposicional Ejemplo bull (p Ugrave ~ q) reg p bull (~ p Uacute q) Ugrave (q reg r) Ejemplo Halle la tabla de verdad de (p Uacute ~ q) reg q

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN bull Coma Menor jerarquiacutea bull Punto y coma bull Punto bull Dos signos de puntuacioacuten mayor jerarquiacutea Ejemplo Formalizar la expresioacuten ldquoSi recibioacute su pago entonces compraraacute su TV pero no recibioacute su pago y se fue tristerdquo p Recibioacute su pago

REGLA DEL TRAPECIO

REGLAS DE DERIVACION

REGLAS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CIFRAS PERIODICAS

RELACION DE AREAS

RELACION DE PERTENENCIA

RELACION DE TIEMPO

RELACION INVERSA

RELACION PARTE-TODO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES CUADRATICAS

RELACIONES ENTRE LAS RAICES y LOS COEFICIENTES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

REPARTO PROPORCIONAL

REPRESENTACION DE UN NUMERO DECIMAL EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION DE UNA FRACCION EN LA RECTA NUMERICA

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS ECUACIONES

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR ASPA SIMPLE

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA

RESOLUCION DE ECUACIONES ONLINE

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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q Compra su TV r Se fue triste (p reg q) Ugrave ( ~ p Ugrave r)

TIPOS DE PROPOSICIOacuteN 1 Tautologiacutea Un esquema proposicional es una tautologiacutea si al evaluar todas las posibles ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen siempre resulta verdadero Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

2 Contradiccioacuten Es una contradiccioacuten si al evaluar todas las ordenaciones de los valores veritativos de las variables proposicionales que la componen resulta falso Ejemplo Hallar la tabla de verdad de

3 Contingencia Un esquema proposicional es una contingencia si su tabla de verdad contiene al menos un verdadero y al menos un falso Ejemplo Halle la tabla de verdad de

EQUIVALENCIA LOacuteGICA Se llama equivalencia loacutegica a toda bicondicional que sea una tautologiacutea denotaacutendose en tal caso Por ejemplo

ESQUEMAS PROPOSICIONALES LOacuteGICAMENTE EQUIVALENTES Dos esquemas proposicionales se llaman equivalentes si sus tablas de verdad son ideacutenticas Determinar si A B son equivalentes

LEYES DEL AacuteLGEBRA PROPOSICIONAL 1 Idempotencia

2 Asociativa

3 Conmutativa

4 Distributiva

5 De DrsquoMorgan

6 Absorcioacuten

7 De la condicional

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RESOLUCION GRAFICA DE UN SISTEMA DE INECUACIONES

RESTA DE FRACCIONES

RESTA DE MONOMIOS

RESTA DE NUMEROS DECIMALES

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

RUEDAS Y VUELTAS

SECTOR CIRCULAR

SECUENCIAS ARITMETICAS

SECUENCIAS GEOMETRICAS

SECUENCIAS GRAFICAS

SECUENCIAS LITERALES

SECUENCIAS NUMERICAS

SECUNDARIA O MEDIA

SELECTIVIDAD

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SENO-COSENO-TANGENTE-COTANGENTE-SECANTE-COSECANTE

SERIES DE FOURIER

SERIES NUMERICAS

SILOGISMO CATEGORICO

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SISTEMA CENTESIMAL

SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

SISTEMA METRICO DECIMAL

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS

TEOREMA DE STEWART

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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Adicionales

1 Si la proposicioacuten es falsa se afirma que la siguiente proposicioacuten es A) Verdadera B) Falsa C) No se afirma nada D) Toma ambos valores de verdad E) Faltan datos

2 Las letras p q r y s representan afirmaciones de las cuales soacutelo dos son verdaderas Se sabe lo siguiente I Si s es verdadera entonces q es verdadera II Si q es verdadera entonces r es verdadera III Si p es verdadera entonces s es verdadera Las verdaderas son A) q s B) p s C) q r D) p r E) p q

3 Si la siguiente proposicioacuten compuesta es falsa entonces iquestcuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I p tiene un solo valor de verdad II s puede ser verdadera III r es necesariamente verdadera A) Soacutelo I B) Soacutelo II C) Soacutelo III D) I y III E) I y II

4 La subida del precio de la gasolina implica la subida de pasajes bull La subida de pasajes implica el aumento del costo de vida bull La crisis econoacutemica implica la subida de gasolina iquestCuaacuteles no son correctas I La crisis econoacutemica implica la subida de pasajes II La subida del precio de la gasolina implica el aumento del costo de vida III La subida del pasaje implica la crisis econoacutemica A) Soacutelo I B) Soacutelo III C) Soacutelo II D) Soacutelo II y III E) Soacutelo I y III

5 Sabiendo que ldquoprdquo y ldquoqrdquo son proposiciones con diferentes valores de verdad ademaacutes

iquestCuaacuteles son los valores de verdad en ese orden A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

6 Sabiendo que la proposicioacuten compuesta

iquestCuaacutentas son verdaderas A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE DESIGUALDADES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLIDOS GEOMETRICOS

SOLUCIONARIOS

SUBCONJUNTOS

SUCESIONES ARITMETICAS

SUCESIONES GEOMETRICAS

SUCESIONES NUMERICAS

SUCESIONES Y SERIES

SUFICIENCIA DE DATOS

SUMA DE FRACCIONES

SUMA DE MATRICES

SUMA DE MONOMIOS

SUMA DE NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS ENTEROS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y RESTA DE ANGULOS

SUMA Y RESTA DE RADICALES

SUMA Y RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

SUMA Y RESTA EN NOTACION CIENTIFICA

SUMAS DE RIEMANN

SUMATORIAS

SUPERFICIES CUADRICAS

SUSTRACCION ARITMETICA

SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES

TABLA DE INTEGRALES

TABLAS DE DISTRIBUCION DE

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

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TEOREMA DE PAPPUS Y GULDING

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TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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              1. q
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LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL | MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS

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7 Simplificar A) q B) C) ~q D) ~p E)

8 Indique cuaacuteles son tautologiacuteas I II III A) I B) II y III C) III D) II E) Todas

9 Si

Simplifique y deacute el equivalente del siguiente circuito loacutegico

A) B) C) D) E)

10 Si el siguiente esquema es falso

Indique el valor veritativo de p q m y r en ese orden A) VFFV B) VFVV C) VFFF D) VVFF E) FVVF

1 Sean las proposiciones p Eduardo estudia en la UNI q Eduardo no es vendedor de perioacutedicos r Eduardo no desayuna Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifiacutequelo Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de perioacutedicos o no tome desayuno para que no estudie en la UNI Pero si estudia en la UNI entonces es vendedor de perioacutedicos A) B) C) D) E)

2 Dado el siguiente esquema molecular

Si elaboramos su tabla de verdad calcule la diferencia entre el nuacutemero de verdaderos y el nuacutemero de falsos de su matriz principal A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

3 Si la proposicioacuten ldquosrdquo es falsa y el siguiente esquema es una tautologiacutea entonces los valores de verdad de p q y r son respectivamente A) FVV B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV

4 Se define

FRECUENCIAS

TABLAS DE MULTIPLICAR

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE GRAFICACION

TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE ORDENAMIENTO

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE CARDANO-VIETTE

TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE LA MEDIANA

TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE

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TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO

TEOREMA DEL CERO

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

TEOREMA DEL FACTOR

TEOREMA DEL RESTO

TEOREMA DEL TRINOMIO NEGATIVO

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

TRASLACION Y ROTACION DE EJES

TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

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VECTORES EN EL PLANO

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Al simplificar la expresioacuten

Obtendremos A) p B) C) D) E)

5 Si

Simplifique

A) p B) ~p C) q D) E)

6 iquestCuaacuteles de las siguientes proposiciones son tautoloacutegicas I II III Si ademaacutes indica ldquono p y no qrdquo A) I B) II C) III D) II y III E) Todas

7 Exprese la siguiente proposicioacuten compuesta a su equivalencia condicional maacutes simple

A) B) C) D) E)

8 Simplifique la siguiente proposicioacuten a su equivalencia maacutes simple A) B) Verdadero C) Falso D) E) ~q

9 Si el enunciado ldquoSi hay dinero pero hay inflacioacuten entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinerordquo es falso concluimos que A) No hay dinero B) No hay inflacioacuten C) No hay inflacioacuten y siacute dinero D) No hay trabajo E) Hay trabajo y dinero

10 Al simplificar

se obtiene A) ~q B) ~p C) ~t D) E)

TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

TEOREMAS DE ROLLE

TEORIA DE CONJUNTOS

TEORIA DE EXPONENTES

TEORIA DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES

TERMINOS SEMEJANTES

TEXTOS CHILE

TRANSFORMACION DE FRACCIONES HETEROGENEAS EN HOMOGENEAS

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

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TRANSFORMADAS DE LAPLACE

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TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULOS

TRIANGULOS PITAGORICOS

TRIANGULOS RECTANGULOS

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA DE BALDOR

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRINOMIO AL CUADRADO

TRINOMIO AL CUBO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDADES AGRARIAS

UNIDADES DE LONGITUD

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

UNIVERSITARIOS

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ESTADISTICAS

VARIACIONES

VARIANZA

VECTORES

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL PLANO

VERDADES Y MENTIRAS

VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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objetivos bull Reconocer una proposicioacuten loacutegica bull Clasificar las proposiciones loacutegicas bull Manejar las tablas de verdad bull Evaluar los esquemas proposicionales bull Deducir las leyes de la loacutegica proposicional La Loacutegica es probablemente una de las ciencias de mayor importancia para la civilizacioacuten humana El desarrollo que ha alcanzado en este uacuteltimo siglo y principalmente estas uacuteltimas deacutecadas la ha convertido en el imprescindible referente del desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del mundo contemporaacuteneo

LOacuteGICA Estudia los meacutetodos para determinar la validez del razonamiento ENUNCIADO Expresioacuten literal o matemaacutetica bull iexclQueacute miedo bull Yo ingreseacute bull x + y = xy

PROPOSICIOacuteN Enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o falso (F) bull Antildeo 2000 fue el fin helliphelliphelliphellip (F) bull x = 2x reg x = 0 helliphelliphelliphelliphelliphellip (V)

CLASES DE PROPOSICIONES

I Simple (Atoacutemicas) Aquellas que tiene un sujeto y un predicado (no llevan conectivos loacutegicos)

Conectivos Loacutegicos Siacutembolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellas Los que usaremos seraacuten bull Conjuncioacuten bull Disyuncioacuten bull Condicional bull Bicondicional bull Negacioacuten

II Proposiciones Compuestas (Moleculares) Combinacioacuten de 2 o maacutes proposiciones simples enlazadas por medio de conectivos bull A) Conjuntivas Cuando el conectivo es de la forma ldquoyrdquo ldquoperordquo ldquotambieacutenrdquo ldquosin embargordquo ldquoademaacutesrdquo ldquono obstanterdquo ldquoaunquerdquo ldquoa la vezrdquo hellip etc Ejm

B) Disyuntiva Deacutebil O inclusiva se presenta cuando es posible que sus miembros componentes sean aceptados a la vez Ejm

C) Disyuncioacuten Fuerte O exclusiva se presenta cuando soacutelo uno de sus miembros puede ser aceptado el otro queda invaacutelido Ejemplo

D) Bicondicional Cuando el conectivo es de la forma ldquosi y soacutelo sirdquo ldquosi solamente sirdquo ldquocuando y soacutelo cuandordquo

UNIDADES DE SUPERFICIE

UNION ENTRE CONJUNTOS

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VALOR NUMERICO

VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ALEATORIAS

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VARIANZA

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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ldquoentonces y soacutelo entoncesrdquo Ejemplo

E) Condicional 1) Directa

Ejm

2) Indirecta

Ejm

F) En caso de negacioacuten 1) Ligada Ejm

2) Libre Cuando afecta a proposiciones compuestas ldquoEs falso querdquo ldquono es cierto querdquo ldquoes imposible querdquo hellip etc

Ejm

3) Binegacioacuten Negacioacuten conjunta es decir conjuncioacuten de negaciones y se identifica con el teacutermino ldquonirdquo

Ejm

REPRESENTACIOacuteN SIMBOacuteLICA DE LAS PROPOSICIONES Representacioacuten de las proposiciones y sus enlaces mediante variables (p q r hellip) y conectivas ( hellip) bull bull Si encuentro trabajo y ahorro viajareacute a Miami

JERARQUIacuteA DE LOS SIGNOS DE PUNTUACIOacuteN

bull Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica

TABULACIOacuteN DE ESQUEMAS PROPOSICIONALES bull A traveacutes de tablas bull A traveacutes del meacutetodo abreviado bull A traveacutes de la forma normal conjuntiva (FNC)

Meacutetodo de las tablas (Ejemplo ilustrado)

PROPOSICIONES EQUIVALENTES A y B son equivalentes cuando unidos por la bicondicional es una tautologiacutea Ejemplo

CIRCUITOS CONMUTADORES Son circuitos eleacutectricos que constan de interruptores para el paso de la corriente eleacutectrica Si p y q son

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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interruptores que dejan pasar la corriente entonces no dejaraacuten pasar la corriente eacutestos se podraacuten colocar ya sea en serie o en paralelo

1 Hallar la tabla de verdad de

Resolucioacuten

Resultado Final FFFF (Contradiccioacuten)

2 Al resolver la tabla de verdad de

Indicar el resultado de la matriz principal

Resolucioacuten

3 Se definen las proposiciones

Ademaacutes la proposicioacuten

es verdadera Halle los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo ldquorrdquo Resolucioacuten Reemplazando tenemos

4 Si es falsa determinar el valor de p q y r Resolucioacuten

5 Si la proposicioacuten compuesta

Es verdadera Hallar el valor de la verdad de las proposiciones ldquorrdquo ldquoprdquo y ldquoqrdquo respectivamente

Resolucioacuten

1 Formalizar ldquoSi luchas por triunfar entonces triunfaraacutes sin embargo no luchas por triunfarrdquo A) B) C) D) E)

2 Si la proposicioacuten es falsa entonces se puede afirmar que I ldquoprdquo es necesariamente verdadera II ldquorrdquo es necesariamente verdadera III ldquosrdquo puede ser verdadera A) soacutelo I B) soacutelo II C) soacutelo I y III D) II y III E) soacutelo III

3 Sabiendo que la proposicioacuten ldquoprdquo es verdadera iquesten cuaacuteles de los siguientes casos es suficiente dicha informacioacuten para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I II III A) soacutelo I B) soacutelo II C) I y II D) I y III E) todas

4 Hallar el equivalente de

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5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Comentarios desactivados Posted in ALGEBRA ARITMETICA CIRCUITOS LOGICOS CONECTIVOS LOGICOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EJEMPLOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION DE UNA PROPOSICION PREUNIVERSITARIOS PROPOSICIONES BICONDICIONALES PROPOSICIONES CONDICIONALES PROPOSICIONES CONJUNTIVAS PROPOSICIONES DISYUNTIVAS PROPOSICIONES LOGICAS RAZONAMIENTO MATEMATICO SECUNDARIA O MEDIA TAUTOLOGIA-CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

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Rpta

5 Si la proposicioacuten es verdadera entonces determine los valores de verdad de p q r y s Ademaacutes es falso

Rpta

6 Se define Ademaacutes la proposicioacuten

es falsa Halla los valores de verdad de ldquoprdquo ldquoqrdquo y ldquorrdquo

Rpta

7 Si la proposicioacuten

es verdadera halle los valores de verdad de cada una de las proposiciones (p q r s)

Rpta

8 Determine si las siguientes proposiciones son leyes loacutegicas (tautologiacuteas) A) B)

Rpta

9 Al resolver la tabla de verdad del siguiente esquema

Indica el resultado de la matriz principal

Rpta

10 Determinar si el siguiente esquema es Tautoloacutegico Contradictorio o Contingente

Rpta

1 Simboliza ldquoComo la materia no se crea ni se destruye soacutelo se transforma luego el universo siempre ha existidordquo A) B) C) D) E)

2 Formalizar Para Epicuro la filosofiacutea es inuacutetil si no cicatriza las enfermedades del alma A) B) C) D) E)

3 Simbolizar ldquoGiordano Bruno el Nolano fue denunciado por la Inquisicioacuten y muerto en la hoguera en 1600 puesto que era un copernicano convencidordquo A) B) C) D) E)

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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4 Formaliza ldquoPico es representante del neoplatonismo Picino tambieacuten ademaacutes Pico fue maestro de la academia de Florenciardquo A) B) C) D) E)

5 Simboliza ldquoMiguel Grau el caballero de los mares mantuvo en jaque a la flota chilena en su primer momento de la Guerra del Guano y del Saliacutetrerdquo A) B) p C) D) E) 6 Formaliza ldquoHolbach y Helvetius son pensadores materialistas en vista que consideran a la naturaleza como frente de toda realidadrdquo A) B) C) D) E)

7 iquestCuaacutentas variables se emplean para simbolizar ldquoPeruacute paiacutes limiacutetrofe con Chile y Ecuador explota tambieacuten su riqueza turiacutesticardquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8 iquestCon cuaacutentas variables se simboliza ldquoLa Loacutegica que es una ciencia formal estudia las inferencias para determinar su validezrdquo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 Simboliza ldquoEl tiempo que tomamos en llegar es inversamente proporcional al tiempo que tardamos en regresarrdquo A) B) C) D) p E)

10 Formalizar ldquoEl cambio se produciraacute siempre que se agudicen las contradicciones no obstante la realidad estaacute en cambio permanentementerdquo A) B) C) D) E)

IMPLICACIONES Y EQUIVALENCIAS NOTABLES Permiten transformar y simplificar foacutermulas loacutegicas 1) LEY DE INVOLUCIOacuteN (Doble negacioacuten)

2) LEY DE IDEMPOTENCIA

3) LEYES ASOCIATIVAS

4) LEYES DE MORGAN

5) LEYES BICONDICIONALES

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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6) LEYES CONMUTATIVAS

7) LEYES DISTRIBUTIVAS

8) LEYES CONDICIONALES

9) ELEMENTO NEUTRO

10) LEYES DE ABSORCIOacuteN

11) LEYES DE TRANSPOSICIOacuteN

12) EXPORTACIOacuteN (Exp)

13) DISYUNCIOacuteN FUERTE

LEYES LOacuteGICAS ADICIONALES bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull

SILOGISMO HIPOTEacuteTICO

bull Silogismo Hipoteacutetico Puro Modo Ponendo Ponens (Afimado Afirmando)

bull Silogismo Hipoteacutetico Impuro Modo Tollendo Tollens (Niego Negando)

1 Queacute se concluye de bull Si te levantas temprano llegas temprano bull El profesor te saluda si llegas temprano A) No es el caso de que te levantes temprano y el profesor te saluda B) No es el caso que te levantes temprano o el profesor te saluda C) El profesor te saluda y no te levantes temprano D) No te levantes temprano o el profesor te saluda E) Ninguna anterior

2 Si ingresas seraacutes ingeniero

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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Si no eres un gerente entonces no eres ingeniero Se deduce A) Si ingresas no eres ingeniero B) Si ingresas seraacutes gerente C) Si eres gerente entonces ingresastes D) Si no ingresas seraacutes gerente E) Si no eres ingeniero eres gerente 3 No es buen deportista pero sus notas son excelentes Es equivalente a A) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes B) No es cierto que sea un buen deportista o sus notas sean excelentes C) No es cierto que no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes D) No es cierto que no sea un bien deportista o sus notas sean excelentes E) No es cierto que es un buen deportista y sus notas no son excelentes

4 Hallar el equivalente a ldquoEs falso que si Ud no ve un gato negro entonces tendraacute mala suerterdquo A) Ve un gato negro y tiene mala suerte B) No tiene mala suerte si ve un gato negro C) Ve un gato negro y no tiene mala suerte D) Ve un gato negro si tiene mala suerte E) NA

5 Si se define como entonces el equivalente a es a) b) c) A) soacutelo a B) soacutelo b C) soacutelo c D) a y b E) b y c

6 Si indique la proposicioacuten equivalente a A) B) C) D) E)

7 Simplificar A) p B) q C) D) F E) V

8 Sabemos que ldquoSi Karla contesta esta pregunta seraacute una pregunta faacutecil sin embargo esta pregunta es faacutecil y engantildeosa dado que Karla no la contestoacuterdquo Si Karla no contestoacute esta pregunta podemos afirmar A) Esta pregunta es faacutecil B) Esta pregunta no es faacutecil C) Es faacutecil pero no engantildeosa

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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D) Es engantildeosa pero no faacutecil E) Ninguna de las anteriores

9 Si no apruebas o no resuelves este problema entonces es falso que hayas estudiado o domines la deduccioacuten loacutegica Pero no dominas la deduccioacuten loacutegica aunque has estudiado Por lo tanto A) Apruebas y no resuelves el problema B) No apruebas y resuelves el problema C) No apruebas y no resuelves el problema D) Apruebas y resuelves el problema E) Ninguna de las anteriores

10 Sabiendo que la afirmacioacuten ldquoP es verdadero siempre que Q sea falsardquo es falsa iquestCuaacuteles de las siguientes afirmaciones son verdaderas I P es falsa y Q es verdaderas II Si P es falsa Q es falsa III Q es verdadera si P es verdadera IV Q es falsa y P es falsa A) soacutelo I B) soacutelo II C) II y III D) I y III E) soacutelo IV

1 Se tiene que

El costo de instalacioacuten de cada llave es S 12 iquestEn cuaacutento se reduciraacute el costo de la instalacioacuten si se reemplaza este circuito por su equivalencia maacutes simple A) S 48 B) S 60 C) S 72 D) S 36 E) S 24 2 Hallar el equivalente de

A) B) C) D) E) p

3 Si afirmamos ldquoTodas las aves vuelanrdquo Entonces A) Algunas aves no vuelan B) No hay aves que vuelan C) Todos los que vuelan son aves D) Ninguacuten ave no vuela E) Ninguacuten ave vuela

4 Si ldquoTodo desordenado es incumplidordquo entonces A) Todo incumplido es desordenado B) Alguacuten desordenado es cumplido C) Ninguacuten cumplido es ordenado D) Alguacuten desordenado es cumplido E) Ninguacuten cumplido es desordenado

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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5 Si ldquoNinguacuten escritor es considerado apoliacuteticordquo entonces A) Todo poliacutetico es escritor B) Ninguacuten poliacutetico es escritor C) Todo apoliacutetico es escritor D) Todo escritor es poliacutetico E) Ninguacuten poliacutetico es escritor

6 Si ldquoEs falso que algunos poliacuteticos sean honestosrdquo entonces A) Alguacuten poliacutetico es deshonesto B) Ciertos honestos no son no poliacuteticos C) Ninguacuten deshonesto es poliacutetico D) No es el caso que los poliacuteticos son honestos E) Los deshonestos son poliacuteticos 7 Si ldquoTodo matemaacutetico es cientiacuteficordquo concluimos que A) Ninguacuten matemaacutetico es cientiacutefico B) No todo matemaacutetico es cientiacutefico C) Algunos matemaacuteticos no son cientiacuteficos D) Todo cientiacutefico es matemaacutetico E) No es cierto que todo cientiacutefico sea no matemaacutetico

8 Sabiendo que ldquoTodo responsable es madurordquo entonces A) Ninguacuten responsable es maduro B) Alguacuten inmaduro es responsable C) Todo maduro es responsable D) Alguacuten responsable no es maduro E) Ninguacuten inmaduro es responsable

9 Si es cierto que ldquoNinguacuten ornitorrinco es no mamiacuteferordquo entonces A) Alguacuten ornitorrinco es mamiacutefero B) No todo ornitorrinco es mamiacutefero C) Todo ornitorrinco es mamiacutefero D) Ninguacuten mamiacutefero es ornitorrinco E) Alguacuten ornitorrinco es no mamiacutefero

10 Si ldquoTodo orangutaacuten es simiordquo entonces A) Alguacuten orangutaacuten no es simio B) Alguacuten simio no es orangutaacuten C) Ninguacuten orangutaacuten es simio D) Ninguacuten no orangutaacuten es no simio E) Ninguacuten no simio es orangutaacuten

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