Light scattering by small particles II

Jouni PeltoniemiErikoistutkija, Geodeettinen laitos, Kaukokartoituksen osasto

Dosentti, Helsingin YliopistoJouni.peltoniemi@fgi.fi

+3585062689Evgenij Zubko

January 19, 2011

Mainos

Figure: Multi instrument measurements for snow remote sensing inSodankylä, 2009

AlkuosioTavoite:

Ymmärtää monimutkaisia sirontailmiöitä luonnossa maan pinnastaavaruuteen, ja osata soveltaa eri menetelmiä sironnan jasäteilynkulun tutkimukseen ja soveltamiseen, ja tietäänykymahdollisuuksien rajat.

Asema

Tähtitieteen syventävien opintojen kurssi.7 opSopii myös geofysiikan, ilmatieteen, kaukokartoituksen yms.opiskelijoille.Esitietoina Valon sironta I tiedot: elektromagnetiikan ja sironnanperusteet.Hyvä osata jonkun verran ohjelmoinnista (Fortan, Matlab, tms.) jamatematiikasta (differentiaaliyhtälöt, integraaliyhtälöt, vektori- jamatriisilaskenta, erikoisfunktiot, sarjat).

Opetus

Luennot keskiviikkoisin 10-12.Harjoitukset sovitaan luennolla Anne Virkin kanssa.Sisältää laskuja, ohelmointia, valmisohjelmien käyttöä, mittauksia,datan käsittelyä.Vapaaehtoinen 1 tunnin esitys omasta tai annetusta aiheesta.Kurssia voidaan voimakkaastikin muokata opiskelijoiden tarpeiden,tason ja toiveiden mukaan.

Kirjallisuutta

I Jackson, Classical ElectrodynamicsI Marchuk et al, Monte Carlo methodsI Bohren& Huffman: Light scatteringI Liou: Radiative transferI Kokhanovski: many booksI Hovenier:I van de Hulst:I Mishchenko:

Ja hyvin monta muuta kirjaa. Katsokaa kirjaston ja työkaverinhyllystä. Myös monissa väitöskirjoissa erinomaisia perusteita jajohdantoja, ja netistä löytyy jo vaikka mitä.

Contents, not fixed yet19.1. a Introduction. Light scattering phenomena. Remote sensing.

Climate. Astronomy. Land surfaces: soil, snow, vegetation.Atmospheres. Planetary regoliths. Interplanetary material.

19.1. b Basics of light scattering. Maxwell equations. Ray-optics.Polarisation. Spectrum. Scattering matrices. (repetition fromLS I)

26.1. Experimental techniques, goniometry, spectrometry, UAVmeasurements.

to be agreed Excursion to FGI lab, and some hands-on work.2.2 More single scattering. DDA, T-matrix, etc.9.2 More single scattering. DDA, T-matrix, etc. continues

16.2. Multiple scattering, 1-dimensional radiative transfer theory.I Discrete order techniques.I Adding-Doubling techniques.I 3-dimensional radiative transfer theory.I Monte Carlo.I Forest models.I Snow, soil, and regolith models.I Light-scattering properties of irregularly shaped particles.

Some results of numerical simulation. (EZ).I Other electromagnetic extensions, diffraction, effectice

medium, connection between RT and EM, Umov etcI Summary. Concluding remarks. Limitations of models.

Applications to real nature. Further reading.

Ei kuulu ohjelmaan

I aineen optisten ominaisuuksien, taitekertoimen, absorptionsynty,

I aallonetenemisteoriat (kun aallonpituus > aineen rakenne),I kvanttisironta, viiva-absorptio, fluoresenssi, Raman,I säteilymekanismit, emissio,I lämmön/energian siirto-ongelmia (astrofysiikka, ilmastotiede,

lämpötekniikka),I tähtien sisukset.

Huomaa esim. Mika Juvela: Radiative Transfer keväällä, jameteorologian joku kurssi.

MotivaatiotaPlanettahavainnot

Planeettatieteelliset havainnot pääosin sironnutta valoa.

I maanpäälliset vaihekäyrät, spektrometria, polarimetria:planeetat, pienkappaleet

I maanpäälliset kuvaukset: Kuu, Jupiter, Saturnus, ...I luotainhavainnot: Mars, Venus, Jupiter

(pitkäveteinen katsaus planeettahavaintoihin poistettu; tullutvarmaan esille kyllästymiseen asti kaikilla tähtitieteen kursseilla,eikä minulla sen uudempaa sanottavaa)

Kysymyksiä

I Mitä planeettojen pinta on?I Komeettojen koostumus?I Onko vettä?I Tai muita arvometalleja?I Miten tiheää renkaissa?I Mistä pöly tulee?I Minkä kokoisia hiukkasia?

K

Kaukokartoitus

Kaukokartoitushavainnot myös pääosin sironnutta valoa. Joskusmyös aktiivista laserin tai tutkan kanssa.Jo yli sata satelliittia havainnoimassa maata, tuhansia lentokoneita,joitakin ilmapalloja, ja hyvin nopeasti kasvava määrämiehittämättömiä lentolaitteita ja lennokkeja.Yhden satelliitin hinta ∼ 1000 Me, ilmakuvajärjestelmän ∼ Me,lennokkijärjestelmän ∼ 50 000e. Datan arvo ilmeisestikin aikahuima siviilipuolellakin. Sovellutuksia pian paljon tulossarivikansalaisellekin.Nyt kuitenkin datasta osataan hyödyntää vain murto-osasaatavasta tiedosta.

Pääosin tilastollisia vertailu- ja interpolaatiomenetelmiä, tuloksetsellaisenaaankin moniin tarkoituksiin erittäin hyödyllisiä, vaikka liianusein vain kauniita kuvia.Laitteistot tehty täysin tekniikan ehdoilla, mitä halutaan myydä.Jo pieni parannus tulkinta-algoritmeihin toisi hyvin suuria hyötyjä.Tekniikan optimoiminen halutun tiedon mukaan vieläkin enemmän.Mahdollisuuksia on tehdä suuriakin. Suomessakin.Keskeisin osa on ymmärtää sirontaprosessi ja osata mallittaakohteen havainnnot.Sitten kehittämään uusia menetelmiä ja optimoidumpia laitteita.Tosin, suurin osa avaruus- ja kartoitustekniikkaa hyvin ensisijaisestisotilaallista.

Keskeisiä ongelmiaI puulajien tunnistus, metsäinventoinnit,I lumen sulamisen seuranta,I maan pinnan albedon mittaus,I muutosten havainta.

Tähtelä 3/R1062019.JPG

./2009Snortex_UAV/2009-04-23 Tähtelä 3/R1062019.JPG

Figure:

Kasvihuonemallitus

Ilmastomuutoksesta pidetty aika suurta meteliä.Pohjimmiltaan kasvihuoneilmiössä kyse säteilynkulkuongelmasta:miten paljon auringonvaloa pääsee pintaan, ja lämpösäteilyä ulos,kun kaasut eri tavalla absorboi eri aallonpituuksia.Kasvihuonekaasuiksi sanotaan kaasuja, jotka absorboivat enemmänmaan lämpösäteilyä kuin auringonvaloa, siten hidastaen energiankarkaamista avaruuteen ja lämmittäen maata.

Tilannetta mutkistaa huomattavastiI aerosolien sironta, miten paljon, millä korkeuksilla,I pilvet, kolmiulotteiset muodot,I myös kaasujen heterogeeninen jakauma,I maan pinnan sironta ja absorptio (albedo), erityisesti

lumipeitteen ja kasvuston nopeat ja suuretkin vaihtelut.Kaikki nämä on kiusallisen huonosti tunnettu edelleen, muttavaikuttaa ihan oleellisessa kertaluokassa.

Muut

Samoja ilmiöitä käytetään myös lukuisissa fysiikan, teollisuuden,ympäristöseurannan, lääketieteen, kemian ja monen monen muunalan mittauksissa.Tietokonesimuloinnit, pelit, elokuvateollisuus, arkkitehdit,suunnittelijat tarvitsevat myös realistisempia sirontamalleja.

3-ulotteisesta säteilynkulusta

Yleensä helppo laskea säteilynkulku vain homogeenisessa,isotrooppisessa, taso- tai pallosymmetrisesä pistesirottajatapauksessa (1-2 ulotteisena ongelmana).Käytännössä kaikki väliaineet luonnossa ovat hyvin heterogeenisiakaikissa suunnissa -> 3 ulotteinen ongelma.Heterogeenisuus vaikuttaa merkittävästi: Reikäsestä pilvestä pääseepaljon enemmän läpi kuin tasaisesta, ja suuntajakauma muuttuumuutenkin takapainotteisemmaksi (hot spot).Oikea fyysinen koko sirottajilla tuo myös lisää pakkaus- jatakasirontailmiöitä.Tiiviissä aineessa myös ero sähkömagneettisen alueen jasäteilynkulkualueen välillä käy hankalammaksi.Tässä siis vielä hyvin paljon työtä tehtävänä, menetelmät vastaalkutekijöissä.

Sähkömagneettiset aallotMaxwellin yhtälöt tyhjiössä

∇ · E = ρ (1)

∇× E = −∂B∂t

(2)

∇ · B = 0 (3)

∇× B = j + µ0ε0∂E∂t

(4)

Tästä voidaan johtaa yhtälöt väliaineessa (ks. elektrodynamiikanoppikirjat)

Maxwellin yhtälöt väliaineessa

∇ ·D = ρ (5)

∇× E = −∂B∂t

(6)

∇ · B = 0 (7)

∇×H = j +∂D∂t

(8)

Lisäksi rakenneyhtälöt. Yleensä hyvin toimii

D = εE (9)B = µ0H (10)

missä ε on väliaineen permittiivisyys, usein skalaari, mutta voi ollamatriisi, tensori, paikka ja suuntariippuvainen, yleensäkompleksinen.Näistä voidaan edelleen helposti johtaa aaltoyhtälö (harjoitus).

Aaltoyhtälöt

∇2E− εµ0∂2E∂t2 = 0. (11)

TasoaaltoratkaisutE(r, t) = E0ei(k·r−ωt) (12)

missä aaltovektori k = k2π/λ (k · E0 = 0),kulmataajuus ω = nc/λ,valon nopeus tyhjiössä c = 1/

√ε0µ0,

taitekerroin n =√ε/ε0. Taitekertoimen imaginääriosa tuottaa

absorption (e−lnI ).Yleinen oletus: aina lokaalisti tasoaaltoFourier-teoreema.

Reunaehdot

Sirontaongelman ratkaisemiseksi tarvitaan vielä reunaehdot aineenja avaruuden välille.

Tasoaaltojen ominaisuuksia

Intensiteetti. Tasoaallolle määritellään intensiteetti

I(r, k, λ) ≡ |E|2 (13)

I oikeasti määrittely vähän väljä virallisesta vakioiden osalta,I tarkemmin vielä myöhemmin,I intensiteetin integraalit mitattavia suureita.

Polarisaatio.

k · E0 = 0, polarisoitunut.Kahden lineaariploarisaation summa (koordinaatistoriippuva!):

E0 = Ex e1 + Ey e2 (14)

tai kahden ympyräpolarisaatiotilan

E0 = E+e+ + E−e−, (15)

missä e± = e1 ± ie2.

Stokesin parametrityo. parametrejä Ex , Ey tai E+, E− ei voi optisesti mitata. Voidaanmitata intensiteetti erilaisten polarisaatiosuotimien läpi (0, 90, +,-).Saadaan

|Ex |2 (16)|Ey |2 (17)|E+|2 (18)|E−|2 (19)|E45|2 (20)

jne. Näistä voidaan koota erilaisia apusuureitalineaarikombinaatiolla. Yksi käyttökelpoiseksi osoittautunut:

I = |Ex |2 + |Ey |2, (21)Q = |Ex |2 − |Ey |2, (22)U = E ∗x Ey + ExE ∗y = |E45|2 − |E135|2, (23)

V = i(E ∗x Ey − ExE ∗y ) = |E+|2 − |E−|2, (24)

= Stokesin parametrit.

Mullerin matriisit

Näille pätee

I 2 = Q2 + U2 + V 2 (25)

Usein Stokesinvektoriesitys

I =

IQUV

(26)

Stokesin vektorin elämistä eri tilanteissa kuvataan 4× 4 Mullerinmatriiseilla:

I′ = MI (27)

Kierrot

Huomaa, että Stokesin parametrit riippuvat valitustareferenssitasosta. Pitää olla tarkkana eri datoja vertailtaessa. Hyvinusein pitää kiertää parametrejä tasosta toiseen. Määritelläänkiertomatriisi K

K =

1 0 0 00 cos(2φ) sin(2φ) 00 − sin(2φ) cos(2φ) 00 0 0 1

(28)

Tasoaaltojen heijastus tasorajapinnasta

Kun tasoaalto kohtaa kahden väliaineen rajapinnan n1, n2 osaaallosta heijastuu, osa jatkaa matkaa toisessa aineessa. Aallonetenemissuunta muuttuu Snellin lain mukaan

sin θ1sin θ2

=n2

n1(29)

Heijastuneen ja läpimenneen aallon amplitudit määräävät Fresnelinkertoimet, ks. Jackson tai muu kirja. Nämä ovatpolarisaatioriippuvat. Heijastukseen liittyy toisella suunnallavaihesiirto (kummin päin?).Voimakkaasti absorboivilla aineilla (Im(n) ∼ 1) läpimennyt aalto onepähomogeeninen (ihmeteltäväksi).

Geometrista optiikkaa

Jos oletetaan monen tasoaallon yhdistyvän, E =∑

i Ei ,saadaannäiden intensiteetiksi

I = |E |2 =∑

i

|Ei |2 +∑i 6=j

E ∗i Ej . (30)

Jos satunnaisvaihe, sekatermit häviää, ja

I =∑

i

Ii . (31)

Geometrinen optiikkaa olettaa, että valo koostuu noinsuoraviivaisesti (lyhintä tietä) etenevistä valonsäteistä, jotka eivätinterferoi keskenään. Laskemalla yhteen kaikki eri suunnista jalähteistä tulevat säteet, saadaan valon intensiteetti laskettuavalitussa paikassa.

Myös koko Stokesin vekorille:

I = I1 + I2, (32)

muttaI 2 ≥ Q2 + U2 + V 2. (33)

[Kokonais]polarisaatioaste

Pt =√

Q2 + U2 + V 2/I , (34)

lineaarinen polarisaatioaste

PQ = −Q/I , (35)

joskus myös U-polarisaatioaste

PU = U/I , (36)

ja ympyräpolarisaatioaste

Pc = V /I . (37)

Lisää määrittelyjä

Radianssi (usein myös intensiteetti) Paikassa r suuntaan ˙pinta-alaelementin dA läpi avaruuskulmaelementin dΩ alaltaaikayksikköä dt kohti kulkeva energia, yleensä vielä peraallonpituuselementti

I =dE

dAdΩdtdλ(38)

Vuo[ntiheys], flux, irradianssi =radianssi integroitunaavaruuskulman yli

F =dE

dAdtdλ=

∫2π

d2ΩI (39)

Yksittäinen sironta

Avaruudessa ja ilmakehässä usein yksittäisiä irrallisia hiukkasia.Näihin osuva valo siroaa. Kun hiukkaset kaukana toisistaan, jasatunnaisesti sijoittuneita toisiinsa nähden, voidaan sirontojakäsitellä erikseen, eli erottaa yksinkertainen sironta jamonisirontailmiöt. (Näihin oletuksiin palataan vielä, pidätakaraivossa hautumassa.)1. perusongelma siis ratkaista yksittäisen hiukkasen sironta.Yleensä halutaan esittää sirontavaihefunktion/matriisin avulla

Is =σs

r2$0P(θ)

4πI0, (40)

missä σs vaikutusala ja $0 albedo (single scattering albedo).(Stokes-kuvassa tarvittaessa huomioitava kierrot)

Huomattavia eroavaisuuksia eri kohteiden välillä.I molekyylitI vesipisaratI jääkiteetI hiekanjyvätI lehdet

Etu–sivu–takapainotteisuus, halot, sateenkaaret, diffraktio,etu/takapiikit.

Vaikuttavia tekijöitäI koko x = ak = a2π/λ,I muoto, pallomainen, tähtiyhtenäinen, konveksi, konkaavi,

sileähkö, karkea,I orientaatio,I taitekerroin n,I homogeenisuus.

Laskutapoja

I Rayleigh- sironta. Kun sirottajat aallonpituus, x 1,kaikille muodoille.

I Mie-sironta. Analyytinen ratkaisu, kun sirottajat pallomaisia(EI MUUTEN!!!!) kaikille koille ja taitekertoimille.

I T-matriisi eli laajennettu reunaehtomenetelmä, homogeenisillesuhteellisen siisteille ei-pallomaisille x < 10 hiukkasille.

I Tilavuus-diskretoidut menetelmät, DDA et al.kaikenmuotoisille, epähomogeenisillekin hiukkasille,x ∼ 0.01−−10.

I Sädeoptiikka sileähköille paljon aallonpituutta suuremmillekappaleille (x 1, käytännössä noin x > 100).

Väliin jää suuria valkeita alueita.

Diffraktio

yksittäisellä hiukkasella tavattu kapea sädeoptiikkaan nähdenylimääräinen sirontakuvio etusuunnassa.Sirottajajoukolle diffraktiokuvio on kollektiivinen,EI pidä huomioida erikseen eri hiukkasille.Useimmissa laskumenetelmissä myös käytettykaukoalueapproksimaatiota, ei päde tiiviissä aineessa.Yleisohje säteilynkulkulaskuissa: unohda diffraktio, käsittelesiroamattomana valona

Heijastusfunktio

Valon diffuusi heijastus pinnasta (maa, hiekka, lumi, regoliitti,maali,. . . )

6

-

North@

@@@@@@@R

εObserver

ι

Sunug

hhhhφ φ0

α

I(ε, φ) = R(ε, φ, ι, φ0)F(ι, φ0) (41)