STATISTIKË BIZNESORE Ligjerata nr.9: DETYRA PËR USHTRIME

Esat A. DURGUTI

Viti akademik 2014/2015

Literatura bazë: Rahmil NUHIU dhe Ahmet SHALA “Bazat e Statistikës”

Përmbajtja e ligjeratës nr.9: Detyra për ushtrime

• Grumbullimi dhe strukturimi i të dhënave

• Llogaritja e frekuencave relative dhë në përqindje

• Llogaritja e freuencave progresive dhe degresive

• Llogaritja e mesatareve algjebrike

• Llogaritja e mesatareve të pozicionit

• Llogaritja e treguesve absolut të variacionit

• Llogaritja e treguesve relativ të variacionit

• Llogaritja e indekseve baze, zinxhiror

• Llogaritja e indekseve grupor ( lespayerit, pashesë, edzhvordit etj)

• Llogaritja e mesatarës rëshiqtëse dhe

• Llogaritja e indekseve stinor

Kjo ligjeratë gjinden në faqet 1-193“ Bazat e Statistikës” R. NUHIU dhe A. SHALA

1. Distribumi i të dhënave kalkulimi i frekuencave relative, në përqindje, progresive dhe degresive

Në kuadër të Kolegjit Globus një grup prej 49 studenta kanë arritur këto rezultate në të

paraqitura në tabelën e më poshtme:

Zgjidhja:

Lëndët Notat e arritura

Kontabilitet 7

Statistikë 11 Menaxhimi Financiar 14 Teknika Bankare 8

Financa 9 49

Të konstruktohen: 1. Frekuenca relative 2. Frekuenca në përqindje 3. Frekuenca progresive dhe 4. Frekuenca degresive

Lëndët Notat e arritura Frekuenca

relative Frekuenca në %

Frekuenca progresive

Frekuenca degresive

Kontabilitet 7 0.143 14.286 7 49

Statistikë 11 0.224 22.449 18 42 Menaxhimi Financiar 14 0.286 28.571 32 31

Teknika Bankare 8 0.163 16.327 40 17 Financa 9 0.184 18.367 49 9 49 1.000 100.000

2. Madhësitë mesatare: Algjebrike dhe të pozicionit

Nga të dhënat e prezantuara më poshtë të llogariten mesataret algjelbrike:

Zgjidhja:

Provimet e dhëna (xi)

Numri i studentëve (fi)

14 5

21 6 18 9

16 14

24 16 50

Të llogariten: 1. Mesatarja aritmetike e thjeshtë 2. Të llogaritet mesatarja aritmetike e ponderuar 3. Të llogaritet mesatarja harmonike e thjesht dhe 4. Të llogaritet mesatarja harmonike e ponderuar

Provimet e dhëna (xi)

Numri i studentëve (fi)

Xi * fi fi/xi 1/xi

14 5 70 0.357 0.071

21 6 126 0.286 0.048

18 9 162 0.500 0.056

16 14 224 0.875 0.063

24 16 384 0.667 0.042

93 50 966 2.685 0.279

Mesatarja aritmetike e thjesht 18.60

Mesatarja aritmetike e ponderuar 19.32

Mesatarja harmonike e thjeshtë 17.94

Mesatarja harmonike e ponderuar 18.63

2. Madhësitë mesatare: Algjebrike dhe të pozicionit (…1)

Nga të dhënat e prezantuara më poshtë të llogariten mesataret algjelbrike:

Grup moshat (xi)

Numri i studentëve (fi)

8-12 5

12-16 6

16-20 9

20-24 14

24-28 16

50

Të llogariten:

1. Të llogaritet mesatarja aritmetike e ponderuar dhe

2. Të llogaritet mesatarja harmonike e ponderuar

2. Madhësitë mesatare: Algjebrike dhe të pozicionit (…2)

Nga të dhënat e prezantuara më poshtë të llogariten mediana:

Grup moshat (xi)

Numri i studentëve (fi)

8-12 6

12-16 8

16-20 14

20-24 11

24-28 10

49

Të llogariten:

1. Të llogaritet mediana

2. Të llogaritet moda dhe

3. Të llogaritet kuartilet

3. Treguesit absolut të variacionit

Nga të dhënat e prezantuara më poshtë të llogariten treguesit absolut të

variacionit:

Notat (xi) Numri i

studentëve (fi)

8 3

12 6

17 9

21 8

16 5

31

Të llogariten: 1. Të llogaritet gjersia e variacionit 2. Të llogaritet shmagia mesatare absolute 3. Të llogaritet shmangia mesatare kuadratike – varianca 4. Të llogaritet devijimi standard dhe 5. Të llogaritet dispersioni

3. Treguesit relativ të variacionit

Nga rezultatet e fituara nga treguesit absolut të variacionit të llogariten

tregues relativ të variacionit:

Të llogariten: 1. Të llogaritet koeficienti i variacionit 2. Të llogaritet koeficienti i dispersioni

4. Varianca relative dhe koeficienti i interkuartilit

Nga të dhënat në vazhdim të llogaritet varianca relative:

Muajët

Të ardhurat

Të ardhurat mesatare =50.2

Janar ‘13 24

Shkurt ‘13 53

Mars ‘13 60

Prill ‘13 38

Maj’13 76

Σ 251

5. Llogaritja e indekseve bazë dhe zinxhiror

Nga të dhënat në vazhdim të llogariten indekset bazë dhe zinxhiror:

Vitet Niveli i qarkullimit në (000 EUR)

2010 7

2011 8

2012 11

2013 14

2014 12

Σ

5.1 Llogaritja e indekseve Lespajerit & Pashesë

Nga të dhënat në vazhdim të llogariten indeksi i Lespajerit, Pashesë &

Ezhdvordit:

Artikujtë 2012 2013

Sasia (qo) Çmimi (po) Sasia (q1) Çmimi (p1)

Rc cola 12 54 14 48

Red Bull 18 34 21 34

Shëeps 22 50 18 70

Fanta 21 25 20 50

Σ

6. Mesatarja rrëshqitëse

Nga të dhënat në vazhdim të llogariten mestarja rrëshqitëse me 3 dhe 5

konstante:

Muajët Të ardhurat mujore (Xi)

Janar ‘13 17

Shkurt ‘13 21

Mars ‘13 26

Prill ‘13 34

Maj’13 39

Qershor ’13 42

6.1 Të llogariten indekset stinor

Nga të dhënat në vazhdim të llogariten stinor:

Muajët

Vitet

2011 2012 2013

Janar ‘13 24 32 35

Shkurt ‘13 53 46 28

Mars ‘13 60 73 42

Prill ‘13 38 54 56

Maj’13 76 64 70

Σ 251 269 231

FUNDI I LIGJERATES NR.9

PYETJE

DISKUTIME

KOMENTE

SYGJERIME