MACHINES à INDUCTION - iup.geii.free.friup.geii.free.fr/Master 1/Semestre 7/Electrotechnique/Cours/ET_Ch6... · Machines à induction • 3 Machines à induction Construction •

Machines à induction• 1

MACHINES à INDUCTION

Gérard-André CAPOLINO


Machines à inductionGénéralités• La machine à induction est

utilisée en moteur ou engénérateur

• Toutefois, l’utilisation en moteur est plus fréquente. C’est lemoteur le plus utilisé dans l’industrie

• La majorité des moteurs àinduction sont à cage d’écureuil

• On trouve des moteurs monophasés et triphasés

• Les générateurs à induction sont utilisés dans les stationséoliennes

Moteur asynchrone monophasé

Connexions

Plaque

signalétique

Arbre

Logement

des roulements

Flasque

Condensateur


Machines à inductionConstruction

• Le stator a la forme d’unanneau ferromagnétique avec des encoches

• Des enroulements sont placés dans ces encoches

• Le rotor a la forme d’un anneau ferromagnétique avec desencoches et un arbre central

• Rotor à cage: les conducteurs sont placés dans les encocheset court-circuités aux extrémitéspar des anneaux

Concept du moteur à cage

A-

B+

A+C+

C-

B-

PhaseA

PhaseB

PhaseC

Stator avec circuit magnétique

Encochesavec bobines

Rotor à caged’écureuil

Barres

Anneau de court-cicuit des barres


Machines à inductionConstructionRotor bobiné:

• Un enroulement triphasé est placé dans les encoches

• Cet enroulement est connecté enétoile ou en triangle

• La terminaison de chaque phaseest connectée à des bagues

• Trois balais sont en contact avec les bagues

• Les enroulements rotoriques peuvent être connectés à desrésistances ou une source de tension triphasée

Concept du rotor bobiné

A-

B+

A+C+

C-

B-

Phase A

Phase B

Phase C

Stator avec circuit magnétique

Encochesavec bobines

Bagues

Enroulement triphasé

Circuitmagnétique encoché

Arbre


Machines à inductionConstruction du stator• La figure montre un circuit

magnétique du stator

• L’anneau ferromagnétique entoure le rotor

• Les enroulements sont placés dans des encoches fermées par des cales

• Les têtes de bobines sont formées pour suivre le circuitmagnétique et attachéesensemble

• Pour les bobinages moyennetension, les enroulements sont séchés et imprégnés de vernis

Construction du stator


Machines à induction

Construction du stator

• La figure montre un bobinage statorique

• Le bobinage est formé à partirde cuivre isolé

• La bobine est isolée en utilisant du film isolant

• La bobine isolée est placée dans les encoches stator

• Les deux côtés des bobines sont espacés de 180°électriques

Construction du bobinage stator

Tape-wound

coil insulation

Tête debobine

Tête de bobine

Côtés debobine

Terminaisonde bobine



Rotor à cage• La figure montre deux rotors à cage

• Les deux rotors ont des circuitsferromagnétique avec desencoches et sont montés sur unarbre

• Les barres d’aluminium sont coulées dans les encoches et elles sont inclinées

• Des pales sont placées sur lesanneaux et servent de ventilateur

• Le moteur de forte puissance aaussi des pales et des barres noninclinées

Construction du rotorBarres

BarresAnneau

Anneaux

Ventilateur

Ventilateur

Fer



Rotor bobiné• La figure montre un rotor

bobiné

• La fin de chaque phaseest connectée à une bague

• Trois balais frottent surles bagues et sont connectés à trois résistances en étoile

Construction du rotor


Machines à inductionMoteur triphaséPrincipe• Le stator est alimenté par des tensions triphasées équilibrées

qui donnent des courant triphasés équilibrés dans lesenroulements

• Les courants triphasés génèrent un champ tournant• Le champ tourne à la vitesse synchrone qui est déterminée à

partir de la fréquence d’alimentation (f) et du nombre de pôles(p): ns = 60 f / (p/2) = 120 f / p (t/min)

• Le champ tournant induit une tension dans les conducteurs durotor

• Cette tension induite fait circuler des courants dans les barres et les anneaux


Machines à inductionMoteur triphasé (suite)Principe• L’interaction entre les courants du rotor et le champ statorique

produit une force (f) f = B I L sin φ• L’amplitude de la tension induite dépend de la différence de

vitesse entre le champ tournant au stator et celui du rotor• La différence de vitesse est maximum au démarrage lorsque le

courant absorbé est important. La fréquence des courants durotor est 50Hz lorsqu’il est à l’arrêt

• Lorsque le moteur démarre la différence de vitesse diminue, cequi donne :– une réduction de la fréquence des courants rotoriques– une réduction d’amplitude de la tension rotorique induite


Machines à inductionMoteur triphasé (suite)Principe

• Si la vitesse du rotor est égal à la vitesse du champ tournant, la tensioninduite, les courants du rotor et le couple sont nuls. En moteur, lavitesse du rotor doit être strictement inférieure à la vitesse du champtournant

• La différence de vitesse entre la champ tournant et le rotor est appeléela glissement (s) qui est défini par :

s = (ns - nr) / ns avec: ns = 120 f / p

• La fréquence des courants du rotor est : fr = s f• Le glissement nominal est généralement compris entre 0.1% et 10%



Moteur triphasé (suite)Problème• Un moteur à induction triphasé 15kW-380V-50 Hz, six pôles délivre la

puissance nominale à un glissement de 5%.• Calculer :

– la vitesse synchrone

– la vitesse du rotor– la fréquence des courants du rotor

• Solution

– vitesse synchrone : ns = 120 f / p = 120∗ 50 / 6 = 1000t/min

– vitesse du rotor : nr = (1-s) ns =(1-0.05) ∗1000 = 950t/min

– fréquence des courants du rotor : fr = s f = 0.05∗ 50 = 2.5Hz



Moteur triphasé (suite)Développement du schéma équivalent• Le moteur à induction est constitué de deux circuits magnétiques: le

stator et le rotor • Cette structure est identique à celle d’un transformateur avec un

primaire et un secondaire• Le stator est alimenté par des tensions triphasées équilibrées qui

donnent des courants triphasés équilibrés dans les enroulements et quiinduisent eux-mêmes des tensions au rotor

• La tension appliquée ( V1) sur la phase A est égale à la somme de:

– la tension induite (E1)

– la chute résistive au stator (I1 R1)– la chute inductive due aux fuites stator (I1 j X1)


Machines à inductionMoteur triphasé (suite)Développement du schéma équivalent• L’équation de la tension simple au stator est:

V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1)

• La tension induite E1 génère une tension au rotor E2 à travers lecouplage magnétique

– Si le rotor est à l’arrêt, la tension induite E2 est proportionelle à E1fois le rapport de transformation T = Nstator / Nrotor = N1 /N2 :

E2 = E1 (N2 /N1 )= E1 / T

– Si le rotor tourne, la tension induite au rotor est multipliée par leglissement s, car elle est proportionelle à la différence vitesse duchamp statorique et du rotor :

E2 = s E1 / T



Moteur triphasé (suite)Développement du schéma équivalent• La tension induite au rotor est égale à la somme de la chute résistive

(I2 R2) et de la chute due à l’inductance de fuite (I2 X2)

• La chute de tension due à l’inductance de fuite (L2) au rotor est :

I2 j ωr L2 = I2 j (2 π fr) L2 = I2 j (2 π f ) s L2 = I2 j s (ω L2) = I2 j s X2

• La tension induite au rotor devient :

E2 = I2 (R2 + j s X2 )

X2ωωr



Moteur triphasé (suite)Développement du schéma équivalent• Les équations du moteur à induction sont donc:

V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1) E2 = s E1 / T

E2 = I2 (R2 + j s X2 ) I2 = I1 (N1/ N2) = I1 T

• Combinons ces deux équations :

E1 = E2 T / s = T I2 (R2 + j s X2 ) /s =

I1 T2 (R2 /s + j X2 ) = I1 (R2 T2 /s) + j (T2 X2 ) = I1 (R’2 /s) + j X’2

où: R’2 = R2 T2 and X’2 = T2 X2 sont la résistance du rotor et son réactance de fuite ramenées au stator


Machines à inductionMoteur triphasé (suite)Développement du schéma équivalent

• Reprenons l’équation de la tension au stator :

V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1) E1 = I1 (R2’ / s) + j X2’

• En substituant la valeur de E1 dans la première équation, il vient :

V1 = I1 (R2’ / s + j X2’ ) + I1 ( R1+ j X1) = I1 ( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)

• Le résultat final est :

V1 = I1 ( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)


Machines à inductionMoteur triphasé (suite)Développement du schéma équivalent• L’équation de la tension stator devient :

V1 = I1 ( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)

• L’analyse de cette équation montre que le schéma équivalent est constitué de deux résistances et de deux réactances connectées ensérie

• Le courant magnétisant peut être représenté par une résistance Rc etune réactance Xm connectées en parallèle – la résistance représente les pertess par hystérésis et courant de

Foucault– la réactance représente le courant magnétisant venant du flux

d’entrefer


Machines à inductionMoteur triphasé (suite)Développement du schéma équivalent

• Le schéma monophasé étoile équivalent est :

I1

jX1

Ic

V1

R2 ‘ / sj X2’

I’2 = I2 /T

R1

Im

RcjXm


Machines à inductionMoteur triphasé (suite)Développement du schéma équivalent• Le schéma équivalent peut être simplifié en connectant la branche

magnétisnte à l’alimentation et en divisant la résistance rotorique endeux parties: R2 ‘ / s = R2 ‘ + R2 ‘ (1-s) / s

• La première résistance représente les pertes cuivre au rotor, laseconde donne la puissance électrique développée

V1 R2 ‘ ( 1- s)/s

j X2’

I’2 = I2 / T

I1 jX1 R1

Ic Im

RcjXm

R2 ‘Puissancedéveloppée


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Application du schéma équivalent (problème)• Un moteur à induction triphasé 15kW-380V-50Hz a les paramètres suivants

:

– R1 = 0.344Ω X1 = 0.498Ω Xm = 50Ω– R2’ = 0.224Ω X2’ = 0.344Ω Rc = 500Ω

• Le moteur fonctionne avec un glissement de 2.8%

• Donner le schéma équivalent• Calculer :

– Le courant de ligne et le facteur de puissance


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Application du schéma équivalentSolution• Schéma équivalent

220V 0.224 ( 1- 0.028)/ 0.028 =7.776Ω

j 0.344ΩI1 j0.498Ω 0.344Ω 0.224Ω

I’2500Ω j50Ω


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Application du schéma équivalentSolution• Courant et facteur de puissance

– I1 = (220/500) + (220/j.50) + [220/(8.344 + j.0.842)]

– I1 = 0.44 - j.4.4 + 26.1 - j.2.634 = 26.54 - j.7.034

– |I1| = 27.45A θ = 14.84°– cos θ = 0.967 AR


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Détermination des paramètres

• Les paramètres du moteur sont déterminés à partir de trois essais :

• Essai à vide , qui donne la réactance magnétisante et la résistance des pertes fer ( Xm et Rc )

• Essai rotor bloqué , qui donne ( R1 + R2’ ) et ( X1 + X2’ )

• Mesure de la résistance stator en courant continu , quidonne une valeur de ( R1 )


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Détermination des paramètres

• Mesure de la résistance stator en courant continu– Le moteur est alimenté par une source à courant continu entre

deux phases stator ( A et B sur la figure)

– La tension et le courant continu sont mesurés

– La résistance est: Idc

R1

jX1

R1

R1

A

B

Vdc

RV

Idc

dc1 2

=⋅


Machines à induction• Moteurs asynchrones triphasés (suite)• Détermination des paramètres

• Essai à vide

– Le moteur est alimenté par la tension nominale triphasée (V entrephases) et le courant à vide Inl ainsi que la puissance absorbée Pnlsont mesurés

– La puissance absorbée comprend la puissance magnétisante et lespertes mécaniques

• Ces mesures permettent de calculer l’admittance magnétisante ennégligeant l’effet des fuites :

Rc = V2 / Pnl et Ynl = ( 3 I nl ) / V


Machines à induction• Moteurs asynchrones triphasés (suite)• Détermination des paramètresEssai à vide

• La valeur approchée de la réactance magnétisante est :

Pertes mécaniques (frottement, ventilation, ...) :

– à vide les pertes cuivre sont négligeables au rotor à cause du faible glissement

– la puissance d’entrée Pnl est égale aux pertes fer et aux pertes mécaniques

2c

2nl

m

R1

Y

1X

−−−−====


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Détermination des paramètresEssai à rotor bloqué

– Le moteur est alimenté sous tension triphasée réduite Vbl (entrephases) et à basse fréquence pour simuler la fréquence descourants rotoriques qui est faible au point nominal

– La tension Vbl , le courant Ibl et la puissance d’entrée Pb l sont mesurés

– La glissement à rotor bloqué est s =1 et l’admittance magnétisante est négligée à cause de la faible tension d’alimentation


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Détermination des paramètresEssai à rotor bloqué

• Le schéma équivalent approché est :

• Résistance rotor bloqué : Rbl = Pbl /(3 Ibl2 )

• Impédance rotor bloqué : Z bl = Vbl /( 3 Ibl )

IblVbl

jX1 R1 jX2 R2



Moteurs asynchrones triphasés (suite)Détermination des paramètres• Essai rotor bloqué

– La réactance rotor bloqué à la fréquence ftest est :

– La réactance rotor à la fréquence nominale (fnom) est :Xbr = Xbrtest (fnom / ftest )

– Les paramètres du schéma équivalent sont calculés par :

Rbr = R1 + R’2 et Xbr = X1 + X’2

– R1 est déterminée par l’essai en courant continu

X Z Rbr test br br, = −2 2



Moteurs asynchrones triphasés (suite)Détermination des paramètresProblème• Un moteur à induction triphasé 75kW-380 V-4 pôles-50 Hz connecté en

étoile a été essayé de la manière suivante :

• A vide 50Hz : Vnl = 380V Inl =22 A Pnl = 1600 W• Rotor bloqué

• À 15 Hz : Vbr = 21V Ibr =71 A Pbr = 2100 W

• Courant continu : Vdc= 12V Idc =75 A

• Calculer :– Les pertes fer– Les paramètres du schéma équivalent

• Donner le schéma équivalent


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Analyse des performances• Les performances du moteur à induction sont calculées à partir du

schéma équivalent• Le diagramme des puissances est le suivant :

Pin

=R

eal(3

V1

I 1*)

Per

tes

méc

aniq

ues

Per

tes

Joul

e ro

tor

•3

I 22

R2

Per

tes

Joul

e st

ator

•3

I 12

R1

Per

tes

supp

. Pout = Tout ωmPdev = Te ωmPag = Te ωs

Pag = 3 I22 (R2 / s)Pdev = 3 I22 R2 (1- s) / s Pout = Pdev - Prot

Prot = Pmach + Psupp.

Per

tes

fer


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Caractéristique couple-vitesse• La relation entre le couple et la vitesse vient du schéma équivalent

• Le courant rotor est :

• La puissance électrique de sortie vient de :

( )212

1

12

XXjsRR

VI n

++

+

=

Tension simple

V1 R2 ‘ ( 1- s)/s

j X2’

I’2 = I2 / T

I1 jX1 R1

Ic Im

RcjXm

R2 ‘ Puissance électrique de sortie

RotorStator

Entrefer


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Caractéristique couple-vitesse• La puissance transmise à travers l’entrefer est :

• La vitesse synchrone ω est : ωs =2 π f [2/p]

• Le couple électromagnetique est :

( )( ) s

R

XXsRR

V

s

RIP n

ag2

221

2

21

2122

233 ⋅

++

+

⋅=⋅⋅=

( )( ) s

R

XXsRR

VPT

n

ss

age

2

221

2

21

213 ⋅

++

+

⋅==ωω


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Caractéristique couple-vitesse

• On peut tracer le couple en fonction du glissement s• Ce couple a une valeur maximum

• Le fonctionnement stable est obtenu entre s = 0 and smax

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

200

T( )S

SSmax

Tmax


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Caractéristique couple-vitesse

• Le couple maximum peut être calculé analytiquement :

– En dérivant T(s) par rapport à s

– En calculant s pour T(s) = 0

• La valeur de s donnant T(s) = 0 est :

• La valeur maximum du couple est obtenue en remplacant s par smaxdans l’équation du couple

( )S

R

R X Xmax =

+ +2

12

1 22


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Couple de démarrage

• Le glissement au démarrage est s =1

• La figure montre le schéma équivalent au démarrage

V1

j X2’

I’2 = I2 / T

I1 jX1 R1

Ic Im

Rc jXm

R2 ‘

Tensionsimple


Machines à inductionMoteurs asynchrones triphasés (suite)Couple de démarrage.• La puissance transmise dans l’entrefer produit le couple

électromagnétique

• Le courant de démarrage est obtenu en divisant la tension simple parl’impédance du moteur à s=1; on obtient 5 à 6 fois le courant nominal

• La puissance dans l’entrefer est: Pag, start = 3 R2 (I2start )2

• Le couple de démarrage est: Tstart = Pag, start / ωs



Moteurs asynchrones monophasés

• C’est le moteur le plus utilisé(réfrigérateurs, machines à laver,pompes, compresseurs, ....)

• Ce moteur possède un stator avecdeux bobines en quadrature électrique

• La première s’appelle l’enroulementprincipal, l’autre l’enroulement secondaire ou de démarrage

Rotorà cage

Circuitmagnétiquestatorique Encoches

avec bobines

Barres

Anneau de court-circuit

Enroul.principal

Enroul.secondaire

+

_



• Moteurs asynchrones monophasés (suite)

• Le rotor est à cage d’écureuil avec un circuit magnétique encoché

• Des barres d’aluminium sont moulées dans les encoches et court-circuitéesà leur extrémité par des anneaux

Circuitmagnétiquestatorique Encoches

avec bobinesRotorà cage

Barres

Anneau de court-circuit

Enroul.principal

Enroul.secondaire

+

_


Machines à inductionMoteurs asynchrones

monophasés (suite)

• L’enroulement principal est alimentépar des courants monophasés quiproduisent un champ magnétique pulsant

• Ce champ peut être décomposé endeux champs tournants dans des directions opposées

• L’interaction entre les champs et lescourants de barres génère des couples de mêmes amplitudess’opposant l’un à l’autre: le moteur ne démarre pas

Champ tournant monophasé

Enroul.principal

Enroul.secondaire

+

_

+ωt-ωt

Flux enroulement principal


Machines à induction• Moteurs asynchrones monophasés (suite)

• Supposons que le moteur démarre avec un couple extérieur et tourne à lavitesse n dans le sens direct avec ns la vitesse synchrone

• Le glissement direct obtenu est: s+ =(ns-n)/ ns (entre 0.01 et 0.05)

• Le glissement inverse vient du champ tournant inverse: s- =(ns+ n) / ns (entre 1.95 et 1.99)

• La combinaison des deux équations donne: s- = 2- s+



Moteurs asynchrones monophasés (suite)

• Le couple est inversement proportionnel au glissement

• Le faible glissement direct (0.01-0.05) génère un couple plus important quele grand glissement inverse (1.95-1.99)

• La différence des deux couples est positive et entraîne le moteur dans lesens direct

ωωω .

)1(3

1)1(3

2

2222

22

2

s

sRI

s

sRI

PT

SS

−=−==



Moteurs asynchrones monophasés (suite)

• Chaque champ tournant induit une tension au rotor qui fait circuler descourants produisant le couple

• Chaque champ tournant donne un circuit équivalent identique à celui obtenu en triphasé à l’exception de la valeur des glissements

• Les deux schémas équivalents sont connectés en série

• Le courant, la puissance et le couple peuvent être calculés à partir du schéma équivalent global



V1

I1 j X2/2jX1/2 R1/2 R2 /2

R2( 1- s+)/2s+jXm/2

R2( 1- s-)/2 s-jXm/2

j X2/2jX1/2 R1/2 R2 /2

Schéma équivalent

Champ tournant direct

Champ tournant inverse

P I Rs

s+

+

+= −3

1

222

2

P I Rs

s−

−

−= −3

1

222

2



Démarrage des moteurs asynchrones monophasés• Le démarrage demande un champ tournant effectif différent de zéro

• Ce champ tournant est généré par deux bobines en quadrature avec des courants en quadrature

V

C

Inter. centrifuge

Enroul. principal

Enroul.

démarrage

I

Rotor

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