Click here to load reader

Materi Relasi Fungsi

  • View
    367

  • Download
    73

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Menjelaskan materi tentang relasi fungsi yang dipelajari dalam pelajaran matematika SMP.

Text of Materi Relasi Fungsi

  • **MATEMATIKA KELAS VIIISEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHANBAB II RELASI DAN FUNGSI

  • **SELAMAT BELAJARSEMOGA BERHASIL DAN SUKSES

  • **Oleh :Muhamad SidiqA410080079

  • **A. RELASI1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya . Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi kurang dari , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :

  • **

    Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah kurang dari

  • **

    2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .

  • **

  • **2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dari Jawab : a. 1

  • **b.

  • **b. Diagram CartesiusContoh :Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danB = { 1, 2, 3, , 10 }.Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganhubungan : a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari

  • **Jawab : a . Satu lebihnya dari

  • **Jawab : b. Akar kuadrat dari

  • **C. Himpunan pasangan berurutan Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, , 25} dan B = { 1, 2, 3, , 10 } .Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

  • **Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }

  • **B. FUNGSIPengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut . Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :

  • **Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini :

  • **Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

  • ** 2. Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya. Misal : f : x y dibaca f memetakkan x ke y , maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x .

  • **Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan . Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .

  • **Jawab : a . Diagram panah

  • **b. Diagram cartesius

  • **{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }c. Himpunan pasangan berurutan

  • **3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba dan himpunan B ke A adalah abContoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }

  • **c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 2

  • ** c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625

  • ** f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x ! 4. Merumuskan suatu fungsi

  • ** a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3 f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4 f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5 f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 2 x = 13 Jadi nilai x = 13Jawab :

  • **Uji Kompetensi 4Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah dua lebihnya dari , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,), (,2), (,) } b. Diagram Panah

  • **Pembahasan 1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah dua lebihnya dari , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah

  • **2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

  • **Pembahasan a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y .

  • **b. { (1,1), (2,2), (3,3) }

  • **c. { (3,4), (5,6), (7,8) }

  • **d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

  • **3 . Fungsi f : x x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah . b. Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan . c. Tulis range dari f .

  • **Pembahasana. Fungsi f : x x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5

  • ** b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }

    c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )

  • ** 4. Suatu persamaan fungsi f(x) = x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan . b. Himpunan pasangan berurutan .

  • **Pembahasan : a. f(x) = x + 1 f(2) = . 2 + 1 = 1 + 1 = 2 f(4) = . 4 + 1 = 2 + 1 = 3 f(6) = . 6 + 1 = 3 + 1 = 4 f(8) = . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = . 10 + 1 = 5 + 1 = 6 Jadi Range / daerah hasil / daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 } b. Himpunan pasangan berurutan { (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }

  • ** 5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu , tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari : a. A = {a, b, c} B = {1, 2} b. A = {1, 2} B = {a, b, c} c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}

  • **Pembahasana. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 23 = 8b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 32 = 9c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 33 = 27d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 43 = 64e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 42 = 16

  • **

  • **C. Menghitung Nilai Fungsi Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : f (x) = ax + b Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 5x -3 Tentukan : a. Rumus funsi . b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .

  • **Jawab : a. Rumus fungsinya f(x) = 5x 3

    b. Nilai fungsi f(x) = 5x 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan x = -1 adalah -8

  • **2.Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3Tentukan : a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -5

  • **Jawab : a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 = 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 3 - 4a