RELASI & FUNGSI

Widita Kurniasari

PENGERTIAN FUNGSI

Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus :

– Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota A

– Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota B

Fungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain)

JENIS-JENIS FUNGSI

Cara penulisan :– Fungsi Eksplisit : Y = f (X)

– Fungsi Implisit : f (X, Y) = C

Banyaknya variabel :– Fungsi dengan 1 variabel F. Konstan

– Fungsi dengan 2 variabel F. Tunggal

– Fungsi dengan >2 variabel F. Multivariabel

JENIS-JENIS FUNGSI

Menurut Bentuknya :

– Fungsi Linier (lurus)

– Fungsi Non-linierKuadratis/parabola

Eksponensial

Logaritma

Pecahan

FUNGSI & KURVA LINIER

Persamaan garis lurus :

Y – Y1 = m (X – X1)m = gradien/slope

Hubungan dua garis lurus :– Sejajar m1 = m2

– Berpotongan m1 ≠ m2

– Tegak lurus m1 = - 1/m2 atau m1.m2 = -1

12

12

XX

YY

X

Ym

12

1

12

1

XX

XX

YY

YY

CONTOH SOAL

1. A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui :

a. Titik B dan sejajar dengan garis AC

b. Titik C dan tegak lurus dengan garis AB

2. Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !

FUNGSI & KURVA PARABOLA

Bentuk : aX2 + bX + C = 0 (a≠0) Sumbu simetri :

Jika a < 0 titik maksimum

jika a > 0 titik minimum Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0 Y

Jika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb Y

Jika b dan berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Y

a

bX

2

a

acbY

4

42

FUNGSI & KURVA PARABOLA

Jika c = 0, kurva melalui titik origin Diskriminan

– Jika D > 0 memotong sumbu X– Jika D = 0 menyinggung sumbu X– Jika D < 0 tidak akan memotong sumbu X

Contoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut :

1. Y = X2 + 2X - 48

2. Y = -X2 + 10X - 16

3. Y = X2 – 25

FUNGSI & KURVA EKSPONENSIAL

Bentuk : Y = ax

Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan

terletak di atas sb X

Untuk X = 0, Y = 1

FUNGSI & KURVA LOGARITMA

Bentuk : Y = alogX X harus positif a > 1 kurva di bawah sb X

– Interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)– Interval x>1 di atas sb X

0<a<1 kurva di atas sb X– interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)– Interval x>1 di bawah sb X

FUNGSI & KURVA PECAHAN

Ciri khusus : kurva terdiri dari dua bagian

yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan

asimtot tegak Hiperbola ortogonal

FUNGSI & KURVA

Monoton Naik

Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2

f(X1)<f(X2) atau X1>X2 f(X1)>f(X2)

Monoton Turun

Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2

f(X1)>f(X2) atau X1>X2 f(X1)<f(X2)

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

Fungsi Komposisi

Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X))

Fungsi Invers

Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : f-1 (X)

CONTOH SOAL

1. Jika f(x) = X2 + 1 dan g(x) = 3X – 7, maka tentukan :

a. f (g (x))

b. g (f (x))

2. Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, tentukan f-1

APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI

Widita Kurniasari

Fungsi Permintaan & Penawaran

APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI

Fungsi PermintaanD : Q = f (P) ; P = f (Q)

Fungsi PenawaranS : Q = f (P) ; P = f (Q)

Fungsi PenerimaanTR = f(Q)

Fungsi BiayaTC = f(Q)

FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN

P

S

Qd Qs

Qs Qd

D

0 Qe Q

Excess Supply

Excess Demad

MEPe

P1

P2

●Fungsi Permintaan & Penawaran (linier)

Market Equilibrium (ME) : D = S

Qd = Qs ; Pd = Ps Excess Demand

– Terjadi jika P < Pe– Excess Demand = Qd - Qs

Excess Supply– Terjadi jika P > Pe– Excess Supply = Qs - Qd

12

1

12

1

QQ

QQ

PP

PP

Contoh Soal

– Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unit

– Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unit

Pertanyaan :1. Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier)2. Tentukan Market Equilibrium3. Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya Excess

Demand/Excess Supply yang terjadi4. Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply sebesar 30

unit.

Contoh Soal

1. Permintaan dan penawaran barang Q ditunjukkan oleh fungsi sebagai berikut D : Q = 270 – 0,5P dan S: P = Q2 + 4Q + 20.

Tentukan Market Equilibrium

2. Fungsi permintaan barang Q adalah D : P = - 1,5Q + 240. Keseimbangan pasar terjadi pada harga sebesar 120. Jika harga turun 10 dari harga keseimbangan, maka banyaknya barang yang ditawarkan sebesar 60 unit.

Tentukan fungsi penawaran (linier)

3. Fungsi permintaan barang Q adalah D : Q = 1300 – 0,5P. Market equilibrium terjadi pada kuantitas sebesar 550 unit. Jika harga naik 10% dari harga keseimbangan, maka terjadi excess supply sebesar 150 unit.

a. Tentukan fungsi penawaran (linier)

b. Pada tingkat harga berapakah terjadi excess demand sebesar 100 unit.

APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI

Pengaruh Pajak & Subsidi

PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN

Setiap penjualan brg/jasa akan dikenakan pajak oleh Pemerintah

Pemerintah menarik pajak dari penjual (supplier) → pajak penjualan

Menggeser kurva penawaran (S) ke atas Jenis Pajak

1. Pajak satuan Rupiah/per unit (t)2. Pajak proporsional/persentase (r%)

PAJAK SATUAN

P St

S

t

Ps

D

0 Q2 Q1 Q

ME1

ME2

P1

P2Td

Ts

BEBAN PAJAK SATUAN

Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St)– Jika S : P = f(Q) St : P = f(Q) + t– Jika S : Q = f(P) St : Q = f(P – t)

Beban Pajak– Diterima pemerintah : T = Q2 x t– Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 – P1)– Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps)

T = Td + TsCatt : Ps = P2 – t

PAJAK PROPORSIONAL

P Sr

S

Ps

D

0 Q2 Q1 Q

P2 ME2

P1 ME1

Td

Ts

(r/100)Ps

BEBAN PAJAK PROPORSIONAL

Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr)– Jika S : P = f(Q) Sr : P = (1 + r/100) f(Q)– Jika S : Q = f(P) St : Q = f(100P/(100+r))

Beban Pajak– Diterima pemerintah : T = Q2 x

P2(r/(100+r))– Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 – P1)– Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps)

T = Td + TsCatt : Ps = (100/(100+r))P2

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN

Menggeser kurva penawaran (S) ke bawah Jenis Subsidi

1. Subsidi satuan/per unit (t)

2. Subsidi proporsional/persentase (r)

Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajak

Tugas Rumah

Fungsi penawaran barang Q, S : P = 3Q + 10. Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit.

1. Tentukan fungsi permintaan (linier)

2. Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit barang Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.

Contoh Soal 1

Jika diketahui fungsi S dan D

D: 2x = -2p + 160 dan S: 2p = x +70

Dan thd brg ini pemerintah membebani pajak $15 per unit, maka tentukan:

1. ME sebelum dibebani pajak

2. ME setelah dibebani pajak dan berapa % dari seluruh total tax yg ditanggung konsumen

3. Gambarkan kurva D, S dan fungsi supply setelah dibebani pajak (St)

Contoh Soal 2

Jika diketahui pemerintah membebani pajak 10% thd brg dgn fungsi supply sbb:

a). P = 22x² + x + 4

11

b). X = 3p – 6

Maka dapatkan fungsi St untuk masing-masing fungsi tersebut.

Jika ada kesulitan konsultasikan dengan Dosen atau Asisten