Metodologija I-07 Vzorčenje

2006/072006/07 ©© B. Mesec, Metodologija I B. Mesec, Metodologija I 11

Fakulteta za socialno deloFakulteta za socialno delo

METODOLOGIJAMETODOLOGIJA

RAZISKOVANJA VRAZISKOVANJA V

SOCIALNEM DELU I/7SOCIALNEM DELU I/7

Blaž MesecBlaž Mesec

2006/072006/07 ©© B. Mesec, Metodologija IB. Mesec, Metodologija I 22

Metodologija raziskovanja v socialnem delu s statistiko IMetodologija raziskovanja v socialnem delu s statistiko I

77

VZORČENJEVZORČENJE


Vzorčenje kot možnostVzorčenje kot možnost

Kaj nameravamo?Kaj nameravamo? Opisati en primer, skupino, organizacijo?Opisati en primer, skupino, organizacijo?

> Kvalitativna raziskava> Kvalitativna raziskava Najti posameznike z določenimi Najti posameznike z določenimi

značilnostmi (ki potrebujejo pomoč)? značilnostmi (ki potrebujejo pomoč)? > > popispopis

Ugotoviti strukturne značilnosti neke Ugotoviti strukturne značilnosti neke množice (kategorije) ljudi? množice (kategorije) ljudi? > popis ali > popis ali vzorčenjevzorčenje


Množični pojav, populacijaMnožični pojav, populacija

Množični pojavMnožični pojav = pojav, ki se v = pojav, ki se v času in prostoru ponovljeno času in prostoru ponovljeno pojavlja (breza, krava, človek, pojavlja (breza, krava, človek, občina, csd)občina, csd)

Populacija ali statistična množicaPopulacija ali statistična množica = = skupina enot množičnega pojava, skupina enot množičnega pojava, ki ustreza določenim ki ustreza določenim opredeljujočim pogojemopredeljujočim pogojem


Populacija: opredeljujoči Populacija: opredeljujoči pogoji, primeripogoji, primeri

Opredeljujoči pogoji populacije:Opredeljujoči pogoji populacije:

Stvarni, krajevni, časovniStvarni, krajevni, časovni

Primer:Primer:

Populacijo sestavljajo Populacijo sestavljajo

študentje 2. letnika FSD študentje 2. letnika FSD (stvarni pogoj)(stvarni pogoj)

v Ljubljani, v Ljubljani, (krajevni pogoj)(krajevni pogoj)

vpisani v š.l. 2006/2007 vpisani v š.l. 2006/2007 (časovni (časovni pogoj).pogoj).


Populacija: vrstePopulacija: vrste

Posamezniki (študentje FSD)Posamezniki (študentje FSD) Skupine (vzgojne skupine v Skupine (vzgojne skupine v

zavodu)zavodu) Skupnosti (krajevne, občine)Skupnosti (krajevne, občine) Organizacije (invalidske o., Organizacije (invalidske o.,

strokovna društva, csd, šole)strokovna društva, csd, šole)


Popis in vzorčenjePopis in vzorčenje

Popis:Popis: zberemo podatke o vsaki zberemo podatke o vsaki enoti populacijeenoti populacije

Vzorčenje:Vzorčenje: iz populacije izberemo le iz populacije izberemo le določeno število enot, o katerih določeno število enot, o katerih zberemo podatke; ugotovitve o zberemo podatke; ugotovitve o teh enotah posplošimo, kot da teh enotah posplošimo, kot da veljajo za celotno populacijoveljajo za celotno populacijo


Vzorec ali delna populacijaVzorec ali delna populacija

Delna populacija:Delna populacija: Populacijo Populacijo študentov 2. l. FSD sestavljajo študentov 2. l. FSD sestavljajo redni in izredni študentje. Redni redni in izredni študentje. Redni (izredni) študentje so del (izredni) študentje so del populacije populacije ne vzorec.ne vzorec.

Kako bi sestavili Kako bi sestavili vzorecvzorec??

S slučajnostnim izborom, npr. vsakega četrtega študenta izmed vseh rednih in S slučajnostnim izborom, npr. vsakega četrtega študenta izmed vseh rednih in izrednih.izrednih.


VzorčenjeVzorčenje

populacija

vzorec

izberemo

posplošimo


Popis ali vzorčenjePopis ali vzorčenje

PopisPopis izvedemo, če izvedemo, če Populacija < 500Populacija < 500 Hočemo odkriti posameznike z določeno Hočemo odkriti posameznike z določeno

značilnostjo (potrebo po pomoči)značilnostjo (potrebo po pomoči) Hočemo prave (točne) vrednosti Hočemo prave (točne) vrednosti VzorčenjeVzorčenje izvedemo, če izvedemo, če Populacija > 500Populacija > 500 Hočemo le strukturne podatke za populacijo Hočemo le strukturne podatke za populacijo

(%)(%) Se zadovoljimo z določenim odstopanjem od Se zadovoljimo z določenim odstopanjem od

pravih vrednostipravih vrednosti


Vzorčenje: osnovna zahtevaVzorčenje: osnovna zahteva

Vzorec mora predstavljati Vzorec mora predstavljati (reprezentirati) populacijo.(reprezentirati) populacijo.

Vzorec predstavlja populacijo, če je Vzorec predstavlja populacijo, če je izbran slučajnostno (z žrebanjem izbran slučajnostno (z žrebanjem enot populacije, ki pridejo v enot populacije, ki pridejo v vzorec, in podobnimi postopki).vzorec, in podobnimi postopki).

Pod določenimi pogoji predstavljajo Pod določenimi pogoji predstavljajo populacijo tudi neslučajnostni populacijo tudi neslučajnostni vzorci. vzorci.


Vrste vzorcevVrste vzorcev

SlučajnostniSlučajnostni– Enostavni slučajnostniEnostavni slučajnostni– SistematičniSistematični– Slojeviti (stratificirani)Slojeviti (stratificirani)

NeslučajnostniNeslučajnostni– PriročniPriročni– NamenskiNamenski– KvotniKvotni


Enostavni slučajnostni Enostavni slučajnostni vzorec/1vzorec/1 ŽrebanjeŽrebanje

Vzorčenje Vzorčenje s ponavljanjems ponavljanjem: izžrebano enoto : izžrebano enoto vrnemo v boben. Vsaka enota ima ves čas vrnemo v boben. Vsaka enota ima ves čas enako verjetnostenako verjetnost, da bo izbrana. Npr., da bo izbrana. Npr.1/9001/900

Vzorčenje Vzorčenje brez ponavljanja:brez ponavljanja: izžrebane enote izžrebane enote ne vrnemo v boben. Vsaka naslednja enota ne vrnemo v boben. Vsaka naslednja enota ima ima večjo verjetnostvečjo verjetnost, da bo izbrana. Npr. , da bo izbrana. Npr. 1/900, 1/899, 1/898, 1/897, 1/896 itd.1/900, 1/899, 1/898, 1/897, 1/896 itd.


Tabela slučajnih števil (izsek)Tabela slučajnih števil (izsek)

7526 7460 5644 86407526 7460 5644 8640

5172 1898 6030 66775172 1898 6030 6677

2023 0950 1896 47292023 0950 1896 4729

3632 3816 4575 07383632 3816 4575 0738

0761 2838 6166 85340761 2838 6166 8534

Enostavni slučajnostni Enostavni slučajnostni vzorec/2vzorec/2


Enostavni slučajnostni vzorec/3 > Enostavni slučajnostni vzorec/3 > Postopek izbiranja vzorčnih enot iz Postopek izbiranja vzorčnih enot iz populacijepopulacije

Oddelimo po tri prve cifre v Oddelimo po tri prve cifre v vsakem stolpcuvsakem stolpcu

! ! ! !! ! ! !

7526 7460 5644 86407526 7460 5644 8640

5172 5172 1891898 6030 66778 6030 6677

2022023 0950 3 0950 1891896 47296 4729

3632 3816 4575 3632 3816 4575 07307388

0761 2838 6166 85340761 2838 6166 8534

! ! ! !! ! ! !

V vzorec pridejo enoteV vzorec pridejo enote

202, 073, 189202, 073, 189

Vpisna štev.Vpisna štev. ImeIme

202202 A.A.A.A.

037037 A.B.A.B.

163163 A.S.A.S.

073073 B.M.B.M.

005005 B.Š.B.Š.

017017 B.V.B.V.

002002 B.E.B.E.

189189 B.T.B.T.

018018 D.S.D.S.


Enostavni slučajnostni vzorec/4Enostavni slučajnostni vzorec/4

PrednostiPrednosti Preprost postopekPreprost postopek Ni treba imeti Ni treba imeti

podatkov o podatkov o značilnostih značilnostih populacijepopulacije

Preprost izračun Preprost izračun napake ocenenapake ocene

PomanjkljivostiPomanjkljivosti Potrebno oštevilčiti Potrebno oštevilčiti

vse enote populacijevse enote populacije

Možnost Možnost nereprezentativ. nereprezentativ. vzorcavzorca

Manjša točnost ocenManjša točnost ocen Stroški pri geogr. Stroški pri geogr.

razpršeni populacijirazpršeni populaciji Možnost izpada Možnost izpada

majhnih subpopulacijmajhnih subpopulacij Zavržemo podatke o Zavržemo podatke o

slojih (subpopulacijah), slojih (subpopulacijah), če obstajajoče obstajajo


Sistematični vzorec/1 > Sistematični vzorec/1 > postopekpostopek

1.1. Seznam enot populacije.Seznam enot populacije.

2.2. Odločitev za velikost vzorca (želena točnost Odločitev za velikost vzorca (želena točnost ocen? Razpršenost lastnosti v populaciji?)ocen? Razpršenost lastnosti v populaciji?)

3.3. Izračun vzorčnega razmerja (N/n; npr. Izračun vzorčnega razmerja (N/n; npr. 1000/10 = 10) in določitev intervala izbora1000/10 = 10) in določitev intervala izbora

4.4. Izbor vsake 10. enote (3., 5., 15., 20. …)Izbor vsake 10. enote (3., 5., 15., 20. …)

5.5. Prvo enoto izberemo naključno (datum, Prvo enoto izberemo naključno (datum, tabela slučajnih števil)tabela slučajnih števil)


Sistematični vzorec/2 > Sistematični vzorec/2 > lastnostilastnosti

PrednostiPrednosti Preprost izborPreprost izbor Če je interval primeren, Če je interval primeren,

vključuje vse sloje vključuje vse sloje Večja točnost ocen kot Večja točnost ocen kot

pri enostav. slučaj. pri enostav. slučaj. VzorcuVzorcu

Omogoča uporabo Omogoča uporabo podatkov o slojih podatkov o slojih (subpopulacijah), če so(subpopulacijah), če so

PomanjkljivostiPomanjkljivosti Moramo imeti seznam Moramo imeti seznam

populacijepopulacije Nevarnost Nevarnost

periodičnega periodičnega ponavljanja enot ponavljanja enot določene vrste v določene vrste v seznamuseznamu

Če seznam ni razdeljen Če seznam ni razdeljen po slojih, podoben po slojih, podoben enost. slučajnostnemuenost. slučajnostnemu


Slojevit (stratificiran) Slojevit (stratificiran) vzorec/1 > definicija, vrstevzorec/1 > definicija, vrste

Definicija: Definicija: Če je populacija razdeljena na sloje Če je populacija razdeljena na sloje

(subpopulacije, razrede, razdelke) (subpopulacije, razrede, razdelke) iz vsakega sloja izberemo enote v iz vsakega sloja izberemo enote v vzorec.vzorec.

Vrste:Vrste: proporcionalen izbor, proporcionalen izbor, neproporacionalen izborneproporacionalen izbor


Slojevit (stratificiran) Slojevit (stratificiran) vzorec/2 > postopekvzorec/2 > postopek

Populacijo razdelimo na sloje (razrede, Populacijo razdelimo na sloje (razrede, razdelke) oz. upoštevamo obstoječo razdelke) oz. upoštevamo obstoječo delitev.delitev.

Sestavimo sezname enot po slojih.Sestavimo sezname enot po slojih.Izračunamo vzorčno razmerje in določimo Izračunamo vzorčno razmerje in določimo

velikost vzorca (npr. 10%).velikost vzorca (npr. 10%).Iz vsakega sloja izberemo 10% enot Iz vsakega sloja izberemo 10% enot

(proporcionalni izbor) oz. iz vsakega (proporcionalni izbor) oz. iz vsakega sloja enako abs. število (=drugačen %) sloja enako abs. število (=drugačen %) (disproporcionalni izbor) s sistematičnim (disproporcionalni izbor) s sistematičnim ali enostav. slučaj. izborom.ali enostav. slučaj. izborom.


Slojevit (stratificiran) Slojevit (stratificiran) vzorec/2 > slika vzorec/2 > slika

populacija

vzorec

izberemo

posplošimo


Slojevit (stratificiran) vzorec/3 > Slojevit (stratificiran) vzorec/3 > primer proporcionalnega, primer proporcionalnega, disproporcionalnega vzorčenjadisproporcionalnega vzorčenja

IZOBRAZBIZOBRAZBAA

IZOBRAZBENA IZOBRAZBENA STRUKTURA STRUKTURA POPULACIJEPOPULACIJE

PROPORCIONALNO PROPORCIONALNO STRATIFICIRANSTRATIFICIRAN

DISPROPORCIONALDISPROPORCIONALNO STRATIFICIRANNO STRATIFICIRAN

ŠTEV.ŠTEV. %% ŠTEV.ŠTEV. %% ŠTEV.ŠTEV. %%

NIŽJANIŽJA 100100 1010 2020 1010 7070 33,333,3

SREDNJASREDNJA 300300 3030 6060 3030 7070 33,333,3

VIŠJAVIŠJA 600600 6060 120120 6060 7070 33,333,3

SKUPAJSKUPAJ 10001000 200200 100100 210210 100,0100,0


Slojevit (stratificiran) vzorec/4 Slojevit (stratificiran) vzorec/4 > prednosti in pomanjkljivosti> prednosti in pomanjkljivosti

PrednostiPrednosti Bolj reprezentativen Bolj reprezentativen

kot enost. slučaj.kot enost. slučaj. Vključuje tudi Vključuje tudi

manjše slojemanjše sloje Bolj točne ocene pri Bolj točne ocene pri

manjših vzorcihmanjših vzorcih

PomanjkljivostiPomanjkljivostiZahteva predhodne Zahteva predhodne

podatke o sestavi podatke o sestavi populacijepopulacije

Zamudno sestavljanje Zamudno sestavljanje delnih vzorcevdelnih vzorcev

Možnost napak pri Možnost napak pri uvrščanju enotuvrščanju enot

Računanje napake Računanje napake ocene zapletenoocene zapleteno


Priročni vzorecPriročni vzorec

Opredelitev:Opredelitev:Skupino, ki nam je dostopna, vzamemo kot Skupino, ki nam je dostopna, vzamemo kot

vzorec (predstavnico) širše populacije.vzorec (predstavnico) širše populacije.Primer:Primer:Študentje psihologije ‘predstavljajo’ “človeštvo”Študentje psihologije ‘predstavljajo’ “človeštvo”Udeleženci seminarja ‘predstavljajo’ populacijo Udeleženci seminarja ‘predstavljajo’ populacijo

slov. socialnih delavcevslov. socialnih delavcevPogoj posploševanja:Pogoj posploševanja:Posplošujemo lahko, če domnevamo, da se Posplošujemo lahko, če domnevamo, da se

enote vzorca v relevantnih lastnostih ne enote vzorca v relevantnih lastnostih ne razlikujejo od enot populacije (študent = razlikujejo od enot populacije (študent = človek; študentje FSD ne predstavljajo človek; študentje FSD ne predstavljajo populacije vseh študentov UNI-LJ)populacije vseh študentov UNI-LJ)


Namenski vzorecNamenski vzorec

Opredelitev:Opredelitev:

Subpopulacijo, za katero je ugotovljeno, Subpopulacijo, za katero je ugotovljeno, da je tipična, povprečna, vzamemo kot da je tipična, povprečna, vzamemo kot predstavnico celotne populacije.predstavnico celotne populacije.

Primer:Primer:

CSD, ki ima povprečno kadrovsko CSD, ki ima povprečno kadrovsko strukturo, strukturo zadev, strukturo, strukturo zadev, uporabnikov, lahko predstavlja celotno uporabnikov, lahko predstavlja celotno populacijo CSD v Slo.populacijo CSD v Slo.


Kvotni vzorecKvotni vzorec

Opredelitev:Opredelitev:Iz stratificirane populacije vzamemo Iz stratificirane populacije vzamemo

iz vsakega stratuma določeno iz vsakega stratuma določeno število enot po načelu priročnosti.število enot po načelu priročnosti.

Primer:Primer:Anketar dobi nalogo, da anketira po Anketar dobi nalogo, da anketira po

10 oseb vsake stopnje izobrazbe 10 oseb vsake stopnje izobrazbe (N, S, V).(N, S, V).


Parametri in vzorčne Parametri in vzorčne ocene/1ocene/1

Parameter Parameter = prava vrednost variable, = prava vrednost variable, ki jo dobimo, če populacijo ki jo dobimo, če populacijo popišemopopišemo

(označujemo z grškimi črkami: (označujemo z grškimi črkami: μμ))

Vzorčna ocenaVzorčna ocena = vrednost variable, ki = vrednost variable, ki jo dobimo na osnovi vzorca (bolj ali jo dobimo na osnovi vzorca (bolj ali manj odstopa od prave vrednosti; manj odstopa od prave vrednosti; označujemo z lat. črkami: ẍ, p)označujemo z lat. črkami: ẍ, p)


Parametri in vzorčne Parametri in vzorčne ocene/2ocene/2

populacija

vzorec

Izračunamo μμ

parameter

Izračunamo

oceno ẍẍ


Značilnosti vzorčnih ocenZnačilnosti vzorčnih ocen

Točnost – netočnostTočnost – netočnost

Nepristranskost – pristranskostNepristranskost – pristranskost

Nespremenljivost (natančnost) –Nespremenljivost (natančnost) –

spremenljivost (nenatančnost)spremenljivost (nenatančnost)


>Točnost vzorčne ocene: >Točnost vzorčne ocene: definicijadefinicija Točnost:Točnost: razlika med vzorčno oceno in razlika med vzorčno oceno in

pravo vrednostjo (parametrom); pravo vrednostjo (parametrom); izrazimo kot izrazimo kot napako ocene (e)napako ocene (e)

e = ẍ - e = ẍ - μμTočnosti običajno ne moremo Točnosti običajno ne moremo neposredno izračunati, ker ne neposredno izračunati, ker ne

poznamo parametra; če bi poznali poznamo parametra; če bi poznali parameter, ne bi bilo treba vzorčiti =parameter, ne bi bilo treba vzorčiti =

paradoks vzorčenjaparadoks vzorčenjaTočnost Točnost ocenimoocenimo iz odnosov med iz odnosov med značilnostmi populacije in vzorca kot značilnostmi populacije in vzorca kot verjetnost napake določene velikosti.verjetnost napake določene velikosti.


Točnost vzorčne ocene/2: Točnost vzorčne ocene/2: primerprimerMesec, Majcen,Mesec, Majcen, Družbeni položaj starejših občanov Ljubljane Družbeni položaj starejših občanov Ljubljane (1984)(1984)

StarostStarost populacijapopulacija vzorecvzorec

nn %% nn %%

65-6965-69 10.25810.258 32,9732,97 239239 32,7432,74

70-7470-74 8.9458.945 28,7528,75 206206 28,2228,22

75+75+ 11.91011.910 38,2838,28 285285 39,0439,04

skupajskupaj 31.11331.113 100,00100,00 730730 100,00100,00= 2,35 %= 2,35 %


Točnost vzorčne ocene/3 Točnost vzorčne ocene/3 >odvisnost od velikosti vzorca: >odvisnost od velikosti vzorca:

Napaka ocene je tem manjša, čim večji Napaka ocene je tem manjša, čim večji je vzorec – napaka se manjša s je vzorec – napaka se manjša s kvadratnim korenom velikosti vzorca.kvadratnim korenom velikosti vzorca.

napaka ocene: napaka ocene:

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

nsx

1

n = numerus, velikost vzorca

S = 1 (privzamemo v naslednjih računih)

n

ssx


Točnost vzorčne ocene/4Točnost vzorčne ocene/4Velikost Velikost vzorcavzorca

Napaka Napaka oceneocene

100100 0,100,10

200200 0,070,07

300300 0,060,06

400400 0,050,05

500500 0,040,04

1.0001.000 0,030,03

2.5002.500 0,020,02

10.00010.000 0,010,01

Odvisnost napake ocene od velikosti vzorca


Velikost populacije in Velikost populacije in vzorca/1vzorca/1

Pri predvolilnih javnomnenjskih Pri predvolilnih javnomnenjskih anketahanketah

PopulacijaPopulacija volivcev Slo: ca 1,500.000 volivcev Slo: ca 1,500.000

VzorecVzorec telefonske ankete: ca 1.000 telefonske ankete: ca 1.000

Velikost vzorca Velikost vzorca v %:v %: 0,067 0,067


Velikost populacije in vzorca/2Velikost populacije in vzorca/2Absolutna Absolutna velikost velikost populacijepopulacije

AbsolutnAbsolutna velikost a velikost 1% 1% vzorcavzorca

Vnaprej Vnaprej izbrana izbrana absol. absol. velikost velikost vzorcavzorca

Relativna Relativna velikost velikost vzorca v vzorca v %%

Napaka Napaka oceneocene

(s=1)(s=1)

1,000.0001,000.000 10.00010.000 1.0001.000 0,10,1 0,030,03

100.000100.000 1.0001.000 1.0001.000 11 0,030,03

10.00010.000 100100 1.0001.000 1010 0,030,03

1.0001.000 1010 1.001.00 1010 0,090,09

100100 11 3030 3030 0,150,15


Velikost populacije in Velikost populacije in vzorca/3vzorca/3

Vzorec je lahko Vzorec je lahko relativno (%)relativno (%) tem tem manjši, čim večja je populacija. manjši, čim večja je populacija.

Čim manjša je populacija, tem Čim manjša je populacija, tem večji mora biti, večji mora biti, relativno (%)relativno (%), , vzorec.vzorec.


Točnost vzorčne ocene/4 Točnost vzorčne ocene/4 >odvisnost od spremenljivosti >odvisnost od spremenljivosti znaka v populacijiznaka v populaciji Točnost ocene je tem večja (napaka Točnost ocene je tem večja (napaka

ocene je tem manjša), čim manjša je ocene je tem manjša), čim manjša je razpršenost značilnosti v populaciji razpršenost značilnosti v populaciji (=čim bolj homogena je populacija (=čim bolj homogena je populacija glede na dano značilnost) glede na dano značilnost)

Čim bolj homogena je populacija, Čim bolj homogena je populacija, tem manjši vzorec bo dal zahtevano tem manjši vzorec bo dal zahtevano točnost.točnost.


>Nepristranskost vzorčnih >Nepristranskost vzorčnih ocenocen

Ocena je Ocena je nepristranskanepristranska, če je imela , če je imela vsaka enota populacije enako vsaka enota populacije enako možnost, da bo izbrana v vzorec.možnost, da bo izbrana v vzorec.

= če je vzorčenje slučajnostno= če je vzorčenje slučajnostnoPrimer: loterijsko žrebanjePrimer: loterijsko žrebanjeV nasprotnem primeru je ocena V nasprotnem primeru je ocena

pristranska.pristranska.Primer: Literary DigestPrimer: Literary Digest


>Nespremenljivost vzorčnih >Nespremenljivost vzorčnih ocenocen

Nespremenljivost (natančnost) Nespremenljivost (natančnost) ocene je verjetnost, da dobimo ocene je verjetnost, da dobimo točno oceno.točno oceno.

Če bi iz iste populacije vzeli več Če bi iz iste populacije vzeli več vzorcev, bi se pri nekaterih vzorcev, bi se pri nekaterih postopkih in značilnostih ocene postopkih in značilnostih ocene bolj razlikovale, pri drugih pa manj.bolj razlikovale, pri drugih pa manj.

Documents

Metodologija I-07 Vzorčenje