Modul 2 Teori Probabilitas

TEORI PROBABILITAS MODUL II

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam Keseharian, hampir semua kejadian sifatnya tidak bisa ditebak secara pasti. Artinya

kita tidak bisa mengetahui secara pasti hasil akhir kejadian tersebut. Terlebih lagi jika kejadian

itu menyangkut masa yang akan datang.

Dalam menghadapi keadaaan yang tiadak pasti, biasanya orang hanya mengandalkan

tebakan. Dari tebakan itu, muncul kemungkinan atau peluang atau probabilitas peristiwa yang

terjadi yang selanjutnya menimbilkan sebuah perhitungan peluang. Konsep-konsep peluang

didukung oleh banyak teori, seperti teori permutasi dan kombinasi.

1.2 Batasan Praktikum

Batasan yang digunakan dalam praktikum inbi adalah:

1. Pelemparan anak panah 30 kali, setiap pelemparan menancap pada papan darts.

2. Pengambilan studi kasus harus disekitar kampus Universitas Brawijaya.

1.3 Tujuan Praktikum

Tujuan praktikum ini adalah:

1. Untuk mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi dan kombinasi.

2. Untuk mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi dan kombinasi.

3. Untuk mengetahui dan memahami aplikasi serta studi kasus tentang peluang, permutasi,

dan kombinasi.

1.4 Manfaat

Manfaat dari pelaksanaan praktikum ini adalah:

1. Praktikan dapat mengetahui perhitungan peluang.

2. Praktikan dapat membedakan permutasi sebagian, keliling dan kelompok.

3. Praktikan dapat membedakan kombinasi menyeluruh dan sebagian.

4. Praktikan dapat membedakan permutasi dan kombinasi.

LABORATORIUM STATISTIK & REKAYASA KUALITAS 22


BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1 Peluang

Peluang merupakan ukuran numerik tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi.

Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa peristiwa itu akan sering terjadi. Definisi

mengenai peluang serta ruang sampel akan dijelaskan berikut ini.

2.1.1 Definisi Peluang

Teori probabilitas merupakan cabang ilmu matematika yang dipergunakan dan yang

mempelajari tentang tingkah laku dari faktor-faktor untung-untungan. Faktor untung-untungan

biasanya dihubungkan dengan pengertian tentang kemungkinan atau peluang (probability). Hal

ini disebabkan hasilnya tidak mutlak sehingga hanya dapat dinyatakan kemungkinan atau

tingkat kepastian timbulnya suatu kejadian. Kemungkinan atau tingkat kepastian tersebut tidak

dapat diduga dengan pasti akan tetapi dapat dianalisis atas dasar logika ilmiah.

2.1.2 Ruang Sampel

Sebuah ruang sampel S yang berhubungan dengan suatu percobaan adalah sebuah

kelompok yang mempunyai ketentuan tiap unsur S. Tiap unsur dari S menyatakan satu hasil

percobaan dan tiap hasil percobaan harus sesuai dengan satu dan hanya satu unsur. Jadi ruang

sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Ruang

sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.

Kumpulan dari semua kejadian dari eksperimen statistik disebut dengan ruang sampel,

dinotasikan dengan S.

2.1.3 Pengolahan Terhadap Kejadian

Berikut ini adalah pembagian dari pengolahan terhadap kejadian yaitu irisan dua kejadian,

kejadian saling terpisah, paduan dua kejadian, dan komplemen suatu kejadian.

2.1.3.1 Irisan Dua Kejadian

Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A∩B adalah kejadian yang mengandung

semua unsur persekutuan kejadian A dan B. Unsur-unsur dalam himpunan A∩B mewakili

terjadinya secara sekaligus kejadian A dan B, oleh karena itu haruslah, merupakan unsur-unsur,

dan hanya unsur-unsur yang termasuk dalam A dan B sekaligus. Unsur-unsur itu dapat diperinci

menurut kaidah A∩B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}, sedangkan lambang ∈ berarti “adalah anggota” atau

“termasuk dalam”. Contoh A = {1,2,3,4,5} dan B = {2,4,6,8} maka A∩B = {2,4}.



Rumus dari irisan dua kejadian adalah

P (A ∩B) = P(A) × P(B A) (2-1)Sumber: Abidin. 2011. http://www.masbied.com/2011/02/19/probabilitas-relationship/

Gambar 2.1 Diagram venn irisan dua kejadianSumber : Farida. 2011. http://farida.dosen.narotama.ac.id/files/2011/05/BAB08-KONSEP-DASAR-

PROBABILITAS

2.1.3.2 Kejadian Saling Terpisah

Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah nilai A B = ø. Artinya A dan B tidak memiliki

unsur persekutuan. Dengan kedua daerah yang mewakili kejadian A dan B kita melihat bahwa

tidak ada daerah irisan keduanya yang mewakili kejadian A B. Dengan demikian A B kosong.

Contoh sebuah dadu dilemparkan. Misal A adalah kejadian munculnya bilangan genap dan B

adalah kejadian munculnya bilangan ganjil. Kejadian A = {2,4,6} dan B = {1,3,5} tidak memiliki

titik persekutuan karena bilangan ganjil dan genap tidak mungkin muncul bersamaan pada satu

kali lemparan sebuah dadu. Jadi A B = ø, yang berarti kejadian A dan B saling terpisah.

2.1.3.3 Paduan Dua Kejadian

Paduan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A ∪ B. A ∪ B adalah kejadian yang

mencakup semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya. Unsur-unsur A∪ B dapat

didefinisikan menurut kaidah A ∪ B = {x|x ∈ A atau x ∈ B}. Contoh A = {2,3,5,8} dan B = {3,6,8},

maka A ∪ B = {2,3,5,6,8}. Rumus dari paduan dua kejadian adalah

P (A B∪ ) = P (A) + P (B) - P (A ∩B) (2-2)Sumber: Abidin. 2011. http://www.masbied.com/2011/02/19/probabilitas-relationship/

Gambar 2.2 Diagram venn paduan dua kejadianSumber : Farida. 2011. http://farida.dosen.narotama.ac.id/files/2011/05/BAB08-KONSEP-DASAR-

PROBABILITAS


http://farida.dosen.narotama.ac.id/files/2011/05/BAB08-KONSEP-DASAR-PROBABILITAS.pptx


http://www.masbied.com/2011/02/19/probabilitas-relationship/





2.1.3.4 Komplemen Suatu Kejadian

Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang

bukan A. Dilambangkan dengan A’. Contoh : Ref. Walpole Hal 77. Contoh : ruang contoh S =

{buku, anjing, rokok, uang logam, peta, perang}. Jika A = {anjing, perang, buku, rokok} maka A’ =

{uang logam, peta}.

Gambar 2.3 Diagram venn komplemen suatu kejadianSumber : Anonim. 2012.http://kumpulanrumusmatematika.blogspot.com/

2.1.4 Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan

peristiwa yang lain akan terjadi. Probabilitas bersyarat dilambangkan dengan P(A|B) yaitu

probabilitas peristiwa A, dengan syarat peristiwa B telah terjadi. Hukum perkalian untuk

probabilitas bersyarat bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi

dinyatakan sebagai berikut:

P(B|A) = P ( A ∩ B)P (A)

(2-3)

Sumber: Abidin. 2011. http://www.masbied.com/2011/02/19/probabilitas-relationship/

di mana P(B) > 0. Dengan kata lainkejadian B merupakansyaratterjadinyakejadian A.

2.2 Mencacah Titik Contoh

Merupakan pengaruh faktor kebetulan suatu kejadian. Kita dapat memecahkan masalah

peluang dengan mencacah titik dalam ruang contoh tanpa mendaftarkan terlebih dahulu unsur-

unsurnya. Prinsip dasar mencacah yaitu kaidah penggandaan. Bila dalam suatu operasi dapat

dilakukan dalam n1 cara, maka kedua operasi itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1,

n2 cara.

2.2.1 Kaidah Penggandaan

Bila dalam suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, dan bila untuk setiap cara tersebut

operasi kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka kedua operasi itu secara bersama-sama

dapat dilakukan dalam n1,n2 cara.

2.2.2 Permutasi

Permutasi adalah penyusunan obyek tersebut dalam suatu urutan yang teratur. Permutasi

dari n unsur yang berbeda X1, X2, ..., Xn adalah pengurutan dari n unsur tersebut.



http://kumpulanrumusmatematika.blogspot.com/


Contoh:

Tentukan permutasi dari 3 huruf kecil yang berbeda, misalnya ABC!

Permutasi dari huruf ABC adalah ABC, ACB, BAC, CAB, CBA. Sehingga terdapat 6 permutasi dari

huruf ABC.

2.2.2.1 Permutasi Menyeluruh

Permutasi menyeluruh adalah penyusunan semua obyek ke dalam suatu urutan tertentu.

Komposisi yang mungkin dapat dicari dengan menggunakan rumus:

nPn = n! (2-4)Sumber: Oke. 2011. teoriprobabilitas.ppt

2.2.2.2 Permutasi Sebagian

Permutasi sebagian adalah penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu urutan tertentu.

Jumlah permutasi suatu kelompok yang terdiri atas n obyek yang berbeda yang kemudian

diambil sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan akan sebanyak:

nPr = n!(n-r ) ! (2-5)

Sumber: Oke. 2011. teoriprobabilitas.ppt

2.2.2.3 Permutasi Keliling

Permutasi suatu kelompok obyek yang membentuk suatu lingkaran disebut permutasi

keliling. Apabila suatu kelompok obyek disusun secara teratur dalam sebuah lingkaran,

permutasi obyek yang bersangkutan sebenarnya mempermasalahkan kedudukan relatif obyek-

obyek diatas apabila melintasi lingkaran dalam arti tertentu. Sejumlah n obyek yang berbeda

dapat disusun secara teratur pada sebuah lingkaran dalam:

(n-1)! (2-6)Sumber: Oke. 2011. teoriprobabilitas.ppt

2.2.2.4 Permutasi Data yang Berkelompok

Apabila terdapat suatu kelompok yang terdiri dari n obyek dimana n1 merupakan kumpulan

obyek yang sama (tidak dapat dibedakan), n2 merupakan kumpulan obyek lain yang sama dan

seterusnya hingga n kumpulan obyek yang sama dan n1 + n2 + ... + nk = n, maka jumlah permutasi

dari n obyek yang meliputi seluruh obyek diatas adalah:

(nn1, n2, …nk )=

n!n 1 + n2 …. + nk

(2-7)


2.2.3 Kombinasi



Didalam kombinasi urutan tidak diperhatikan, jadi apabila komponennya sama meskipun

urutannya berbeda kombinasi ini tetap dianggap sama, misalnya, AB = BA.



2.2.3.1 Kombinasi Menyeluruh

Kombinasi menyeluruh adalah penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dengan

urutan yang tidak diperhatikan. Komposisi yang mungkin dicari dengan :

nCn = 1 (2-8)Sumber: Oke. 2011. teoriprobabilitas.ppt

2.2.3.2 Kombinasi Sebagian

Kombinasi sebagian adalah penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan

tidak diperhatikan. Jumlah kombinasi dari suatu kelompok yang terdiri dari n obyek yang

berbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan, maka akan diperoleh

cara sebanyak :

nCr = n !

(n−r )!r ! (2-9)




BAB IIIMETODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir3.1.1 Diagram Alir Praktikum Peluang

Gambar 3.1 Diagram alir praktikum peluang



3.1.2 Diagram Alir Praktikum Permutasi dan Kombinasi

Gambar 3.2 Diagram alir praktikum permutasi dan kombinasi

3.2 Alat dan Bahan Praktikum

Alat dan bahan yang perlu dipersiapkan untuk praktikum adalah:

1. Papan Darts

2. Anak Panah

3. Lembar Pengamatan

3.3 Prosedur Praktikum

Berikut ini adalah penjelasan tentang prosedur praktikum peluang serta prosedur

praktikum permutasi dan kombinasi.



3.3.1 Prosedur Praktikum Peluang

Langkah-langkah yang harus dilakukan oleh praktikan adalah sebagai berikut:

1. Mempersiapkan Papan Darts.

2. Melemparkan anak panah ke papan darts sampai menghasilkan 30 titik.

3. Melihat angka yang muncul.

4. Melakukan pengolahan data.

3.3.2 Prosedur Praktikum Permutasi dan Kombinasi

Langkah-langkah yang harus dilakukan oleh praktikan adalah sebagai berikut:

1. Mencari studi kasus tentang permutasi dan kombinasi yang berada di lingkungan sekitar.

2. Melakukan pengolahan data.

3. Menarik kesimpulan dan saran.



BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Pada praktikum modul II ini akan dipelajari tentang peluang kejadian, permutasi, dan

kombinasi. Pengumpulan data dalam modul II didapatkan dari hasil praktikum dengan

melemparkan anak panah ke papan Darts sampai menghasilkan 30 titik dan melihat angka yang

muncul, sedangkan data untuk permutasi dan kombinasi adalah data dari hasil pengamatan di

lingkungan sekitar Universitas Brawijaya.

4.1.1 Data Peluang

Data peluang diperoleh dari pelemparan anak panah ke papan darts sampai menghasilkan

30 titik yang menancap pada papan darts. Kemudian data diolah secara manual untuk

mengetahui paduan dan irisan 2 kejadian dari jumlah masing-masing daerah baik dari daerah

genap maupun daerah ganjil.

Tabel 4.1 Data Peluang

Daerah Titik

1 6

2 5

3 16

4 2

5 1

30

4.1.2 Data Permutasi Sebagian

Data permutasi sebagian diambil dalam lingkup Fakultas Teknik Universitas Brawijaya, data

yang diambil adalah data anggota BEM TEKNIK periode 2011-2012 yang terdiri dari 9 orang.

Dari 9 orang itu akan dipilih 2 orang sebagai koordinator komisi Internal dan Eksternal. Nama

anggota BEM TEKNIK tersebut adalah Dirham Nuriawangsa, Titin T. Mulia, M. Rifqi Rozi,

Andhika Ventausa, Ariyo Anindito, Nelza M. Iqbal, Yoga Adhitya, Rizal Undityo, M. Firsada Putra.

Pemilihannya akan diatur sesuai dengan urutannya.



4.1.3 Data Permutasi Menyeluruh

Data permutasi menyeluruh diambil dalam lingkup Teknik Industri Universitas Brawijaya,

data yang diambil adalah data kepemilikan loker yang berada di Himpunan Mahasiswa Teknik

Industri (HMTI). Di HMTI terdapat 5 loker dengan nama kepemilikian sebagai berikut:

Tabel 4.1 Nama Kepemilikan Loker di HMTI

Urutan Nama

A Departemen Eksternal

B Departemen Internal

C Departemen Administrasi

D Departemen Kewirausahaan

E Departemen Keilmuan

4.1.4 Data Permutasi Keliling

Data permutasi keliling diambil dalam lingkup Fakultas Teknik Universitas Brawijaya, data

yang diambil adalah data piket harian staff BEM TEKNIK yang terdiri dari 82 orang. Setiap

harinya dibagi 11 orang dalam 1 shift untuk piket harian. Jumlah shift selama 1 minggu yaitu 7

shift. Untuk setiap bulannya dalam 1 periode ini piket harian tersebut akan diganti sesuai

dengan shift berikutnya. Dan akan begitu seterusnya sesuai dengan urutannya. Berikut ini

adalah daftar shift untuk piket harian:

Tabel 4.2 Daftar Shift Piket Harian BEM TEKNIK Periode 2011-2012

Urutan Nama Shift

A Shift 1

B Shift 2

C Shift 3

D Shift 4

E Shift 5



F Shift 6

G Shift 7

4.1.5 Data Permutasi Kelompok

Data permutasi kelompok diambil dalam lingkup Teknik Industri Universitas Brawijaya,

data yang diambil adalah berupa data skripsi yang terdapat di ruang baca Teknik Industri

Universitas Brawijaya. Di dalam ruang baca Teknik Industri Universitas Brawijaya terdapat 114

skripsi dari berbagai tahun yang berbeda. Skripsi tersebut akan dikelompokkan sesuai dengan

tahunnya masing-masing sesuai dengan urutan tahun terkecil hingga tahun terbesar. Berikut ini

adalah data skripsi yang ada di ruang baca Teknik Industri Universitas Brawijaya:

Tabel 4.3 Data Skripsi di Ruang Baca Teknik Industri

Urutan Tahun Jumlah

A 2009 6

B 2010 4

C 2011 7

D 2012 3

*)Jumlah skripsi dibatasi hingga 20 karena data rill terlalu banyak

4.1.6 Data Kombinasi Sebagian

Data kombinasi sebagian diambil dalam lingkup Fakultas Teknik Universitas Brawijaya,

data yang diambil adalah data mahasiswa Teknik yang menjadi anggota tim basket putri

Fakultas Teknik. Anggota tim basket putri Fakultas Teknik terdiri dari 11 orang. Dari 11 orang

tersebut akan dipilih 5 orang untuk mewakili Fakultas Teknik dalam perlombaan di Universitas

Brawijaya. Pemilihannya tidak akan mengikuti urutan yang ada.

Tabel 4.4 Data Anggota Tim Basket Putri Fakultas Teknik

Urutan Nama

A Lia



B Manda

C Isti

D Nisa



Tabel 4.4 Data Anggota Tim Basket Putri Fakultas Teknik (Lanjutan)

Urutan Nama

E Antha

F Windha

G Icha

H Sinta

I Yoshiko

J Ririd

K Nurlia

4.2 Pengolahan Data

Pada subbab ini, data yang didapat akan diolah dengan menggunakan metode pengolahan

data dengan perhitungan manual.

4.2.1 Data Peluang

Tabel 4.5 Hasil Pengolahan Data Peluang

Daerah Titik Peluang

1 6 6/30

2 5 5/30

3 16 16/30

4 2 2/30

5 1 1/30



Jumlah 30 1

Ada 30 titik hasil pelemparan anak panah ke papan darts. Pada daerah 1 terdapat 6 buah

titik dari pelemparan anak panah. Pada daerah 2 terdapat 5 titik, pada daerah 3 terdapay 16

titik, pada daerah 4 terdapat 2 titik sedang pada daerah 5 terdapat 1 titik. Dan dari hasil

pelemperan anak panah terdapat beberapa peluang tiap daerah. Untuk daerah 1 6/30 = 1/5

peluang, daerah 2 5/30 = 1/5 peluang, daerah 3 16/30 = 8/15 peluang, daerah 4 2/30 = 1/15

peluang sedangkan untuk daerah 5 1/30 peluang yang ada.

Tabel 4.6 Pengolahan Data Terhadap Kejadian

Daerah

C DTota

ljumlah pelemparan ganjil jumlah pelemparan genap

A (ganjil) 2 5 7

B (genap) 6 ; 16 1 23

Total 24 6 30

Ket. Tabel: a = daerah ganjil (1,3,5) , b = daerah genap (2,4)

Dari tabel diatas dapat diketahu bahwa A = Bilangan Genap, B = Bilangan Ganjil, C = daerah

Genap yang bilangannya genap, D = Daerah Ganjil yang angkanya Ganjil. Dan bisa diketahui hasil

tiap-tiap daerah tersebut. Dan apabila terdapat beberapa kasus maka terdapat beberapa

probabilitas yang muncul yaitu ,



A. Irisan Dua Kejadian

1. Probabilitas daerah genap dan titik pelemparan berjumlah ganjil (B ∩C)

P (B∩C) = P(B) × P(C ϲ B) =2330

×2223

= 0,73

2. Probabilitas daerah genap dan titik pelemparan berjumlah genap (B∩D)

P (B∩D) = P(B) × P(D ϲ B) =2330

×1

23 = 0,033

3. Probabilitas daerah ganjil dan titik pelemparan berjumlah ganjil (A ∩C)

P (A ∩C) = P(A) × P(C ϲ A) =7

30×

27

= 0,067

4. Probabilitas daerah ganjil dan titik pelemparan berjumlah genap (A ∩D)

P (A ∩D) = P(A) × P(D ϲ A) =7

30×

57

= 0,166

B. Paduan Dua Kejadian

1. Probabilitas daerah ganjil atau titik pelemparan berjumlah ganjil (A C∪ )

P (A C∪ ) = P (A) + P (C) - P (A ∩C) = 7

30+ 24

30−( 7

30×

27 )=0,96

2. Probabilitas daerah ganjil atau titik pelemparan berjumlah genap (A D∪ )

P (A D∪ ) = P (A) + P (D) - P (A ∩D ) = 730

+ 630

−( 730

×57 )=0,267

3. Probabilitas daerah genap atau titik pelemparan berjumlah genap (B C∪ )

P (B C∪ ) = P (B) + P (C) - P (B ∩C) = 2330

+ 1430

−( 2330

×2223 )=0,5

4. Probabilitas daerah genap atau titik pelemparan berjumlah genap (B D∪ )

P (B∪D) = P (B) + P (D) - P (B ∩D ) = 2330

+ 630

−(2330

×1

23 )=0,933

C. Kejadian Bersyarat

1. Probabilitas A dengan syarat C

P (A|C) = P (A∩C)P (C)

=

730

×27

2430

=0,083

2. Probabilitas A dengan syarat D

P (A|D) = P (A∩D)P (D)

=

730

×57

630

=0,833

3. Probabilitas B dengan syarat C



P (B|C) = P (B∩C)P (C)

=

2330

×2223

2430

=0,916

4. Probabilitas B dengan syarat D

P (B|D) = P (B∩D)P (D)

=

2330

×123

630

=0,166

5. Probabilitas C dengan syarat A

P (C|A) = P (C∩A)P (A)

=

730

×27

730

=0,285

6. Probabilitas C dengan syarat B

P (C|B) = P (C∩B)P (B)

=

2330

×2223

2330

=0,956

7. Probabilitas D dengan syarat A

P (D|A) = P (D∩A )P (A)

=

730

×57

730

=0,714

8. Probabilitas D dengan syarat B

P (D|B) = P (D∩B)P (B)

=

2330

×123

2330

=0,043

4.2.2 Data Permutasi Sebagian

Kemungkinan cara pemilihan 2 orang dari 9 mahasiswa tersebut adalah sebagai berikut. 9P2

=9!( 9-2)!

=9!7!

= 72 cara penyusunan. Berikut beberapa contoh kemungkinan pemilihannya.

Tabel 4.7 Kemungkinan Pemilihan Koordinator Komisi Internal dan Eksternal

Kemungkinan Ke- Koordinator Komisi Internal Koordinator Komisi Eksternal

1 Dirham Nuriawangsa Titin T. Mulia



2 M. Rifqi Rozi Andhika Ventausa

3 Ariyo Anindito Nelza M. Iqbal

4 Yoga Adhitya Rizal Undityo

5 M. Firsada Putra Dirham Nuriawangsa

6 Titin T. Mulia M. Rifqi Rozi

7 Andhika Ventausa Ariyo Anindito

8 Nelza M. Iqbal Yoga Adhitya

9 Rizal Undityo M. Firsada Putra

10 Titin T. Mulia Dirham Nuriawangsa

11 Andhika Ventausa M. Rifqi Rozi

12 Nelza M. Iqbal Ariyo Anindito

13 Rizal Undityo Yoga Adhitya

14 Dirham Nuriawangsa M. Firsada Putra

15 M. Rifqi Rozi Titin T. Mulia

16 Ariyo Anindito Andhika Ventausa

17 Yoga Adhitya Nelza M. Iqbal

18 M. Firsada Putra Rizal Undityo

19 Dirham Nuriawangsa Andhika Ventausa



20 Titin T. Mulia M. Rifqi Rozi

4.2.3 Data Permutasi Menyeluruh

Kemungkinan cara penyusunan kepemilikan loker adalah 5P5¿5 !=5x 4 x 3 x2 x1=120

cara penyusunan. Berikut beberapa contoh kemungkinan penyusunannya.

Tabel 4.8 Kemungkinan Penyusunan Kepemilikan Loker di HMTI

Penyusunan

Loker 1 Loker 2 Loker 3 Loker 4 Loker 5

Ke-1 A B C D E

Ke-2 E A B C D

Ke-3 D E A B C

Ke-4 C D E A B

Ke-5 B C D E A

Ke-6 B A C D E

Ke-7 E B A C D

Ke-8 D E B A C

Ke-9 C D E B A

Ke-10 A C D E B

Ke-11 B C A D E

Ke-12 E B C A D



Ke-13 D E B C A

Ke-14 A D E B C

Ke-15 C A D E B

Ke-16 B C D A E

Ke-17 E B C D A

Ke-18 A E B C D

Ke-19 D A E B C

Ke-20 C D A E B

4.2.4 Data Permutasi Keliling

Kemungkinan pergantian 7 shift piket harian bem tiap bulannya dalam 1 periode (1 periode

= 6 bulan) adalah (7−1 )!=6 !=720 cara penyusunan.

Cara 1 Cara 2

Cara 3 Cara 4


BC

D

EF

G

AA

B

C

DE

F

G

GA

B

CD

E

FF

G

A

BC

D

E


Cara 5 Cara 6

Gambar 4.1 Cara penyusunan shift piket harian staff BEM TEKNIK periode 2011-2012

Cara 7 Cara 8

Cara 9 Cara 10

Cara 11 Cara 12

Cara 13 Cara 14


EF

G

AB

C

DD

E

F

GA

B

C

CD

E

FG

A

BA

C

D

EF

G

B

BA

C

DE

F

GG

B

A

CD

E

F

FG

B

AC

D

EE

F

G

BA

C

D

DE

F

GB

A

CC

D

E

FG

B

A

CA

D

EF

G

BB

C

A

DE

F

G


Cara 15 Cara 16

Cara 17 Cara 18

Cara 19 Cara 20

Gambar 4.1 Cara penyusunan shift piket harian staff BEM TEKNIK periode 2011-2012 (lanjutan)

4.2.5 Data Permutasi Kelompok

Kemungkinan penyusunan skripsi sesuai dengan tahun pengumpulannya adalah 20P(6, 4, 7, 3)

=20!6 ! 4 ! 7 ! 3 !

=¿ 4.655.851.200 cara. Berikut beberapa contoh kemungkinan penyusunannya.


GB

C

AD

E

FF

G

B

CA

D

E

EF

G

BC

A

DD

E

F

GB

C

A


Tabel 4.9 Kemungkinan Penyusunan Skripsi Menurut Tahun Pengumpulannya

Penyusunan Ke-

Urutan Skripsi

Penyusunan Ke-

Urutan Skripsi

1 A1 B1 C1 D1 11 C1 A1 B1 D1

2 A1 C1 B1 D1 12 C1 B1 A1 D1

3 A1 C1 D1 B1 13 C1 B1 D1 A1

4 A1 D1 C1 B1 14 C1 D1 B1 A1

5 A1 D1 B1 C1 15 C1 D1 A1 B1

6 B1 A1 C1 D1 16 D1 A1 B1 C1

7 B1 C1 A1 D1 17 D1 B1 A1 C1

8 B1 C1 D1 A1 18 D1 B1 C1 A1

9 B1 D1 C1 A1 19 D1 C1 B1 A1

10 B1 D1 A1 C1 20 D1 C1 A1 B1

4.2.6 Data Kombinasi Sebagian

Kemungkinan dari 11 orang anggota tim basket putri Fakultas Teknik yang akan terpilih 5

orang untuk mewakili Fakultas Teknik dalam perlombaan di Universitas Brawijaya adalah 11C5

¿ 11!6 ! x5 !

=11 x10 x 9x 8 x7 x 6 !6 ! x 5 x 4 x3 x2 x1

=11 x 10 x9 x 8x 75 x 4 x3 x 2x 1

= 462 cara pemilihan. Berikut beberapa

contoh kemungkinan pemilihannya.

Tabel 4.10 Kemungkinan Pemilihan Anggota Tim Basket Putri Fakultas Teknik

Pemilihan 1 A B C D E

Pemilihan 2 F G H I J

Pemilihan 3 K A B C D



Pemilihan 4 E F G H I

Pemilihan 5 J K A B C

Pemilihan 6 D E F G H

Pemilihan 7 I J K A B

Pemilihan 8 C D E F G

Pemilihan 9 H I J K A

Pemilihan 10 B C D E F

Pemilihan 11 G H I J K

Pemilihan 12 F B C D E

Pemilihan 13 A G H I J

Pemilihan 14 K F B C D

Pemilihan 15 E A G H I

Pemilihan 16 J K F B C

Pemilihan 17 D E A G H

Pemilihan 18 I J K F B

Pemilihan 19 C D E A G



Pemilihan 20 H I J K F



BAB VPENUTUP

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum modul 2 adalah:

1. Praktikum modul II terdiri dari Praktikum Peluang dan Praktikum Permutasi Kombinasi.

Pada praktikum peluang, data didapatkan dari pelemparan anak panah ke papan darts dan

menghasilkan 30 titik. Dengan hasil:

a. Probabilitas daerah genap dan titik pelemparan berjumlah ganjil (B ∩C) = 0,73

b. Probabilitas daerah genap dan titik pelemparan berjumlah genap (B ∩D ) = 0,033

c. Probabilitas daerah ganjil dan titik pelemparan berjumlah ganjil (A ∩C) = 0,067

d. Probabilitas daerah ganjil dan titik pelemparan berjumlah genap (A ∩D) = 0,166

e. Probabilitas daerah ganjil atau titik pelemparan berjumlah ganjil (A C∪ ) = 0,96

f. Probabilitas daerah ganjil atau titik pelemparan berjumlah genap (A D∪ )= 0,267

g. Probabilitas daerah ganjil atau titik pelemparan berjumlah genap (B C∪ ) = 0,5

h. Probabilitas daerah genap atau titik pelemparan berjumlah genap (B D∪ ) = 0,933

i. Probabilitas A dengan syarat C = 0,083

j. Probabilitas A dengan syarat D = 0,833

k. Probabilitas B dengan syarat C = 0,916

l. Probabilitas B dengan syarat D = 0,166

m. Probabilitas C dengan syarat A = 0,285

n. Probabilitas C dengan syarat B = 0,956

o. Probabilitas D dengan syarat A = 0,714

p. Probabilitas D dengan syarat B = 0,043

2. Sementara Praktikum permutasi dan kombinasi, data didapatkan melalui studi kasus. Pada

paktikum permutasi dan kombinasi, pengolahan data dibagi menjadi 5 yaitu pengolahan

data permutasi sebagian, menyeluruh, keliling, data berkelompok dan kombinasi sebagian.

3. Pada permutasi sebagian, studi kasus kelompok kami adalah tentang berapa banyak cara

pemilihan 2 orang dari 9 orang mahasiswa anggota BEM TEKNIK periode 2011-2012 untuk

menjadi koordinator komisi internal dan eksternal. Hasilnya terdapat 72 cara penyusunan.

4. Pada permutasi menyeluruh, studi kasus kelompok kami adalah tentang cara penyusunan

kepemilikan loker yang ada di Himpunan Mahasiswa Teknik Industri Universitas Brawijaya.

Hasilnya terdapat 120 cara penyusunan.

5. Pada permutasi keliling, studi kasus kelompok kami adalah tentang cara penyusunan

pergantian 7 shift piket harian staff BEM TEKNIK Universitas Brawijaya. Hasilnya terdapat

720 cara penyusunan.



6. Pada permutasi data berkelompok, studi kasus kelompok kami adalah tentang cara

penyusunan skripsi di ruang baca Teknik Industri Universitas Brawijaya sesuai dengan

tahun pengumpulannya. Hasilnya terdapat 4.655.851.200 cara.

7. Pada kombinasi sebagian, studi kasus kelompok kami adalah tentang cara pemilihan 5

orang dari 11 orang anggota tim basket putri Fakultas Teknik untuk mewakili Fakultas

Teknik dalam perlombaan di Universitas Brawijaya. Hasilnya terdapat 462 cara.

5.2 Saran

Berikut ini adalah saran yang dapat kami berikan dalam praktikum modul 2:

1. Praktikan diharapkan dapat memahami tentang teori probabilitas terlebih dahulu sebelum

melaksanakan pratikum, sehingga pratikum berjalan dengan lancar.

2. Diharapkan untuk laboratorium agar memperlengkap sarana kenyamanan yang ada, seperti

AC, karena dapat mempengaruhi produktivitas asisten dan praktikan yang berada di dalam

laboratorium.


Documents

Modul 2 Teori Probabilitas