MAKALAH TEORI PROBABILITAS

7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS

1/13

1

TEORI PROBABILITAS

DISTRIBUSI GAMMA, DISTRIBUSI WEIBULL,

DAN DALIL LIMIT PUSAT

Dosen :DyahLintangTrenggonowati, S.T., M.T.

Disusunoleh :

Anggia Denisa 3333140

Maulana Bagus Rismawan 3333140

Muhamma Riwan 333310

Ris!a A"riliani 333314

Sherin Ramahania 3333141#$1

KELAS B

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

CILEGON-BANTEN


2/13

%

Macam-macamDisti!"si

#$#$ Disti!"siW%i&!"&&

Mengem&ali!an istri&usi 'eil&ull.(una!an istri&usi ini alam analisis

!eanalan, misalnya menghitung wa!tu rata)rata "erang!athinggagagal.

*ungsiinisuahiganti!anolehsatuatau&e&era"a +ungsi &aru yang

mung!inle&iha!uratan yang namanyale&ihmenermin!an"enggunaannya.

Mes!i"un +ungsi inimasihterseiauntu!!om"ati&ilitasmunur,

Anaharusmem"ertim&ang!anmengguna!an +ungsi &arumulaiarise!arang,

!arena +ungsi inimung!intia!terseia i -ersi /el menatang.

Distri&usi'ei&ull &iasanyaiguna!anuntu!menyelesai!anmasalah)masalah

yang menyang!ut lama wa!tu umur suatuo&2e! yang

mam"u&ertahanhinggaa!hirnyao&2e!terse&uttia!&er+ungsise&agaimanamestinya

rusa!ataumati.Distri&usi'ei&ullmemili! "arameter an,

imana anle&ih&esarari 0.Bentu!istri&usinyaaalahse&agai&eri!ut.

10

0

0 0

xx e ; xf(x)

; x yanglain

dengan dan

>=

> >

eru&ah aa! !ontinyu teristri&usi 'ei&ull engan "arameter

2i!a +ungsi "aatnya &er&entu!:

5i!a ma!a istri&usi wei&ull men2ai istri&usi e!s"onensial.

5i!a ma!a !ur-anya miri" loneng an menyeru"ai !ur-a

normal teta"i aga! menong.

Rataanan-arian:


3/13

3

(am&ar gra+i! istri&usi wei&ull

Dari !ur-a yang terlihat iatas engan "arameter &entu! 6 7 1, %, an 4

serta "arameter s!ala 8 7 1. Dengan &ertam&ah &esarnya nilai 6 ma!a !ur-a

enerung men2ai simetris.

Se"erti istri&usi gamma an e!s"onensial, istri&usi wei&ull 2uga i"a!ai

"aa "ersoalan !eanalan an "engu2ian "an2ang umur se"erti wa!tu sa"ai rusa!

"an2ang umur suatu !om"onen, iu!ur ari suatu wa!tu tertentu sam"ai rusa!.

WEIBULL'(,a&)*a,!%ta,c"m"&ati+%

Sinta!s+ungsi '9BLL memili!iargumen&eri!ut:

Di"erlu!an. ;ilaiuntu!menge-aluasi +ungsi.

Al+a Di"erlu!an. arameter terhaa" istri&usi.

Beta Di"erlu!an. arameter untu! istri&usi.


4/13

4

5i!a /, al"ha, atau &eta

nonnumeri!, '9BLL mengem&ali!annilai!esalahan >?AL@.

5i!a / 0, '9BLL mengem&ali!annilai!esalahan >;M@.

5i!a al"ha 0 atau2i!a &eta 0, '9BLL mengem&ali!annilai!esalahan

>;M@.

ersamaanuntu!+ungsi istri&usi !umulati+'ei&ullaalah:

ersamaanuntu!+ungsi!e"aatan"ro&a&ilitas 'ei&ull aalah:

A"a&ila al"ha 7 1, '9BLL

mengem&ali!an istri&usi e!s"onensialengan:

C.t* Sa&

#$ Salinontoh ata i alam ta&el&eri!utiniantem"el!e alam sel A

lem&ar!er2a /el yang &aru. Agar rumusmenun2u!!anhasil, "ilihatanya,

te!an *%, lalute!an nter. 5i!a"erlu,

Ana&isamenyesuai!anle&ar!olomuntu!melihatsemua ata.

Data Des!ri"si

1,0C ;ilaiuntu!menge-aluasi+ungsi

0,%0 arameter al"ha terhaa"istri&usi

1,00 arameter &eta terhaa"istri&usi

Rumus

/$ Su""ose

that

the

Data D%s0i)si

1:0C ;ilaiuntu!menge-aluasi +ungsi0,%0 arameter al"ha terhaa" istri&usi

1.00 arameter &eta terhaa" istri&usi

R"m"s D%s0i)si '1asi& 1asi&

7'9BLL

A%,A3,A4,TR

*ungsi istri&usi !umulati+'ei&ulluntu!syar

at i atas 0,%C#1

0,%C#1

7'9BLL

A%,A3,A4,*A

LS

*ungsi!era"atan"ro&a&ilitas 'ei&ull untu!s

yarat i atas 0,03CC#

0,03CC#


5/13

C

ser-ie li+e, in years, o+ a hearing ai &attery is aranom -aria&le ha-ing a

'ei&ull istri&ution with E 7 1F% an 6 7 %.

a. Gow long an suh a &attery &e e/"ete to lastH

&. 'hat is the "ro&a&ility that suh a &attery will still &e o"erating a+ter % yearsH

5awa& :

2$ Su""ose the ranom -aria&le / has a 'ei&ull ensity +untion with 7 4 an 7100.

a. *in *C.

&. *in /3.. *in an .

5awa& :


6/13

I


7/13


8/13

#

E 7 0

x1

ex

/ untu! E 0

Si+at)si+at "enting +ungsi gamma aalah :

1. ntu! se&uah &ilangan &ulat "ositi+ n,

n 7 n 1 @

%. Die+inisi!an 7

1F% 7N

)Distri&usi gamma

eu&ah aa! !ontinu / &eristri&usi gamma, engan "arameter an ,

&ila "aatnya i&eri!an oleh :

+/ : , 7

0/e/EE6

1 /F61E

7 0 untu! / lainnya

Bila 0 an 0

)Distri&usi (amma Stanar

5i!a "arameter s!ala se&uah istri&usi gamma 7 1 i"eroleh suatu istri&usi

gamma stanar.

*(7 / : 7 / 7

tOE

et/

0

t1E

/ 7 *(/ K , 7 *(

EK

6

/

arameter r aalah "arameter &entu!, imana mem"engaruhi &entu! ari

istri&usi, se&agai ontoh gra+i! istri&usi gamma stanar engan r71, 3 an C


9/13

(am&ar (ra+i! Distri&usi (amma

F".6si Pa7atP%&"a.6

imana 0 an 0

Mean

7

?arian

?ar 7 %

*ungsiem&ang!itMomen

Mxt 7 1 t)

*ungsi=ara!teristi!


10/13

10

*ungsiem&ang!iteluang

(xt 7 1 ln t)


11/13

11

3. Misal-aria&elaa!!ontinuXmenyata!an!etahanansuatu&antalan"eluru

alamri&uan 2am yang

i&eri"em&e&ananinami!"aasuatu"utaran!er2atertentumengi!utisuatuistri

&usi gamma engan = 8 an = 15.

Bera"a!ah"ro&a&ilitasse&uah&antalan"elurua"atiguna!anselama I0

ri&usam"ai 1%0 ri&u 2am

engan"em&e&ananinami!"aa"utaran!er2aterse&utH

Se&ut!an2ugastatisti!es!ri"ti+istri&usi gamma)nya.

4DCD,00C11,0C4$0,0#K4#K#

#K1CFI0#K1CF1%0

1C,#KI01C,#K1%0

I01%01%0I0

====

==

GG

GG

GG

FF

FF

FF

XPXPXP

5awa& :

1%01C.# ==== XEx

Mean :

43,4%

1#001C# %%%

=

===

x

x

?arians :

C,0#F44%

31 ====

=emenengan :

$C,33I

4% =+==

=eruningan :

#$2$ Disti!"siDa&i& Limit P"sat


12/13

1%

Dalamhalini, "eu&ahaa!nya&eru"a2umlahan rata)rata

enganmengguna!antrans+ormasitertentu ang!a&a!u a!an&eristri&usi normal

&a!u.

5i!a 1,%,3,...,nmenun2u!!ansam"elaa!ariistri&usi yang

mem"unyairerata P an-arians Q% , ma!a"eu&ahaa!:

n 7i=1

n

x in .

/n

n7x

/n

!euanyaa!an&eristri&usi ;0K1. Biasanya yang

a!ani"erhati!analamsoalnyaaalah"enghitungan"eluangari"eu&ahaa!ts&

yang &erhargatertentu.

C.t*Sa&5

1.


13/13

13

Ja4a! 5

DAFTAR PUSTAKA

Gasan,9&al.%003.Pokok-#okok &ateri 'tati(tik )*5a!arta: Bumi A!sara

'al"ole,Ronal.1%.Pengantar 'tati(tika.5a!arta: (rameia

Su"ranto,5.1##.'tati(tik !eori +an ,#lika(i*5a!arta: rlangga

Documents

MAKALAH TEORI PROBABILITAS