2.Teori Probabilitas 1 Denipurba

8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba

1/38

Oleh :

Deni Purba


2/38

Tugas statistik dianggapselesai jika kita berhasil

membuat kesimpulan yangdapat dipertanggungjawabkantentang sifat ataukarakteristik populasi .


3/38

Untuk membuat kesimpulan,umumnya penelitian secarasampling dilakukan.Jadi sampel yang representatifdiambil dari populasi, lalu datanyadikumpulkan dan dianalisis.

Atas dasar dibuatlah sebuah kesimpulan.


4/38

POPULASI – SAMPEL –

PENGOLAHAN – ANALISIS -

KESIMPULAN


5/38

CONTOH :REKAPITULASI PROLEHAN SUARAPEMILIHAN KEPALA DAERAH SAMARINDA

2010 :


6/38


7/38

YAKINKAH 100%BAHWA KESIMPULAN

YANG DIAMBIL TERSEBUT BENAR,

ATAURAGU-RAGU KAH UNTUK

MEMPERCAYAINYA ?


8/38

Untuk menjawab pertanyaantersebut diperlukan teori baru yangdisebut :

PELUANG atau

PROBABILITAS


9/38

1. KONSEP DAN DEFINISI DASAR

1. EKSPERIMENNPROBABILITAS

(PROBABILITY EXPERIMENT )2. RUANG SAMPEL ( SAMPLE SPACE )3.

PERISTIWA/KEJADIAN ( EVENT

)


10/38

EKSPERIMENPROBABILITAS :Segala kegiatan dimana suatu

hasil/keluaran (outcome),tanggapan (response) ataupunukuran (measurement)

diperoleh.


11/38

Himpunan yang memuatseluruh kemungkinan hasil,tanggapan, ataupun ukuran

dari eksperimen tersebutdisebut RUANG SAMPELyang biasanya dinotasikandengan S


12/38

Peristiwa/ kejadiandidenisikan sebagai segalahimpunan bagian dari hasil,

tanggapan, ataupun ukurandalam suatu ruang sampel.


13/38

CONTOH :

Jika kita memeriksa 3 buah sekringdengan memberi notas B untuk sekringyang baik dan P untuk sekring yan gputus , maka ruang sampel padaeksperimen probabilitas pemeriksaantersebut adalah :

S = ( BBB , BBP , BPB , PBB , BPP ,PBP , PPB ,PPP )


14/38

Jika A peristiwa dimana

diperoleh satu buah sekring yangrusak, maka : A= (BBP, BPB, PBB)

S

A

Gambar 1. Diagram Venn Probabilitas


15/38

A. ARTI PROBABILITAS

Jika s ekeping uang logam kitalemparkan dengan bebas makakemungkinannya ada lah kita ak anmemperoleh kepala (K) atau ekor(E). Kemungkinan timbul atau tidaktimbulnya sesuatu kejadian disebut

probabilit


16/38


Kemungkinan timbul disebut suksesdan kemungkinan tidak timbuldisebut ga gal.Jika kemungkinan sukses k ita berisimbol p dan kemungkinan gagal kita beri simbol q, dan kemungkinantimbulnya p dan q adalah sama ,maka kita batasi p = q.


17/38


Dari seluruh kejadian yang m ungkin,batasan itu dapat juga diyatakan sebagaiberikut:

PrS = p = 1-q = PrG = q = 1-p.

dalam mana PrS dan PrG masing-masingadalah probabilitas s ukses d anprobabilitas g agal.


18/38


Misalnya, jika m ata u ang m asih baik dandilemparkan dengan bebas 10 kali, maka

jika titurut campur tangan, probabilitas untukkeluar K adalah 5 kali dan probabilitasuntuk keluar E adalah 5 kali atau separoadalah K dan separo adalah E, yangdinyatakan dengan simbol:

P =1/2 dan q=1/2atau

p = 0,5 dan q = 0,5


19/38

B. PROBABILITAS TEORETIS DANPROBABILITAS EMPIRIS

Perbandingan probabilitas suksesdan gagal, seperti disebutkan diatas, adalah perbandingan teoretis .Dalam kenyataannya sungguhpunmata u ang tersebut masih baik dancara melemparkannya pun benar-benar bebas, jarang sekali dari 10kali lemparan kita a kan memperoleh5K dan 5 E .


20/38


Umumnya a da faktor-faktor "kebetulan"di luar kekuasaan tangan manusia yan gmengubah keadaan probabilitas teoretis

itu sehingga perbandingan antara K danE menjadi 4 : 6, 7 : 3, dan sebagainya.Probabilitas ya ng diobserva si ini disebutobserved probability dan dinyatakandalam bilangan pecahan seperti 0,4 : 0,6atau 0,7: 0,3 dengan jumlah keseluruhan= 1,000.


21/38


Jika frekuensi observasi kita t ambah terus-menerus, misalnya dengan melemparkan matauang t ersebut 100 kali, maka perbedaan antaraprobabilitas t eoretis d engan observed probability akan menjadi semakin kecil.Jadi, jika m isalnya k ita l emparkan mata uang100 kali dan keluar 57 K, dan kita l emparkanlagi mata uang itu 100 kali dan keluar 45 K,

maka probabilitas kel uarnya K dari 200 kalilemparan bebas itu menjadi:(57/100 + 45/100) : 2 = (0,57) + (0,45) : 2 = 0,51


22/38


Apa yang dimaksud dengan probabilitas empiris dari sesuatu kejadian tidak lain

adalah probabilitas timbulnya kejadian

itu dari sejumlah besar observa si.Jika observasi dilakukan tak terhinggakali maka secara praktik dapat dikatakanbahwa probabilitas empiris akan sangatdekat atau sama dengan probabilitasteoretis.


23/38


Jadi, misalnya jika kita terus-menerus melemparkan mata uangdan kita observasi keluarya K, makaprobabilitas d ari K sangatmendekati 0,5, yaitu probabilitasteoretis dari satu kali melemparkan

mata uang tersebut.


24/38

C. HUBUNGAN ANTARA PERISTIWASATU DENGAN YANG LAIN

Hubungan antara terjadinyasuatu peristiwa yang satu

dengan yang lain, di dalamstatistik biasanya bersifatmutually exclusive , independent,

conditonal atau bersyarat , exhaustive .


25/38


Mutually ExlusHubungan peristiwa ini adalahhubungan yang saling meniadakan

Artinya kalau terjadi, tidak mungkin peristiwa lainterjadi.

Misalnya k alau koin uangdilemparkan dan yang munculadalah gambar maka tidak mungkinakan muncul juga angka .


26/38


IndependentHubungan peristiwa d ikatakan independentapabila terjadinya suatu peristiwa tidakmempengaruhi teriadinya peristiwa yang lain.Misalnya kalau dua mata uang dilemparkan,maka munculnya permukaan A pada mata uangyang pertama tidak mempengaruhi mata uangyang kedua, mungkin saja t erjadi permukaan Aatau B pada mata uang yang kedua.Kedua pendekatan di atas adalah pendekatanteoritis, artinya ditentukan berdasarkan analisissebelum peristiwa itu terjadi.


27/38


ConditionalHubungan peristiwa dikatakanconditional atau bersyarat apabilaterjadinya suatu peristiwa harusdidahului oleh peristiwa yang lain .Kalau peristiwa pertama terjadibaru peristiwa yang kedua dapatterjadi.


28/38


ExhaustiveSejumlah peristiwa dikatakan exhaustive

jika banyaknya macam peri

bisa terjadi itu terbatas jumlahnya .Misalnya k alau sebuah dadu dilemparkan,maka yang dapat tampak di atas hanyapermukaan pertama, atau kedua danseterusnya sampai keenam. Tetapi tidakmungkin terjadi permukaan ketujuh ataulebih.


29/38

D. RUMUS-RUMUS DASAR

Probabilitas t erjadinyaserangkaian peristiwa

tergantung kepadamacamnya hubungan yangada, terutama h ubunganpertama sampai ketiga.


30/38


Peristiwa-Untuk peristiwa-peristiwa yan g mempunyaihubungan mutually exclusive tidak mungkin duaperistiwa atau lebih terjadi bersama-sama.Kalau yang satu terjadi yang lain tidak.Probabilitas terjadinya peristiwa satu atau yanglain, misalnya peristiwa A atau B, biasanyaditulis dengan simbol P (A atau B) . Untukmencari probabilitasnya d igunakan rumusberikut :

P (A atau B) = PA + PB


31/38


Contoh :Kemungkinan saat ini si ANI sedangtidur adalah 0,30 sedangkemungkinan saat ini ia sedangmandi 0,20. Berapa kemungkinansekarang ia sedang mandi atausedang tidur ?Jawab :P (A atau B) = 0,30 + 0,20 = 0,50


32/38


Peristiwa-periKalau dua peristiwa m empunyai hubunganindependent, berarti peristiwa-peristiwa itu bisateriadi salah satu saja, bisa terjadi bersama-sama a tau tidak terjadi semua.Rumus untuk mencari probabilitasnya se bagaiberikut .Probabilitas t erjadi bersama sama :

P (A dan B) = PA X PB

Probabilitas t erjadi salah satu :P(A atau B) = PA + PB - P (A dan B)


33/38


Contoh :Dua dadu dilemparkan bersama-sama.Berapakah kemungkinan mendapatkanpermukaan 1 s emua dari dadu itu yang tampakdi atas ?Jawab :P (A dan B) = PA X PB

= 1/6 x 1/6 = 1/36


34/38


Peristiwa-peri ConditionalDalam hubungan peristiwa-peristiwa yang bersyarat,suatu peristiwa hanya dapat teriadi kalau peristiwayang mendahuluinya terjadi.

Misalnya peristiwa B hanya bisa t erjadi kalauperitiwa A telah terjadi.Untuk mencari probabilitasnya digunakan rumus :

PB = PA X P (B/A)

Dimana .PA = probabilitas terjadinya peristiwa AP(B/A) = probabilitasnya peristiwa B setelah

peristiwa A terjadi.


35/38

E. PERMUTASI

Permutasi adalah penyusunan obyek-obyek sejumlahn ya ng tiap-tiap diambil sejumlah r denganmemperhatikan susunannya .Jumlah permutasi tingkat r d ari n obyek dinyatakandengan rumus :

n!P(n,r) = (n - r)!

Dimana :n! dibaca n faktorialn! = 1.2.3.4. .......n0! = 1


36/38

E. PERMUTASI

Contoh :Banyaknya hasil yang mungkin apabila m emilih3 orang pelamar dari 10 pelamar untukmenempati 3 posisi yang berbeda : 10!P(10,3) = = 720 (10 - 3)!


37/38

F. KOMBINASI

Kombinasi adalah seleksi terhadap obyek-obyeksejumlah n ya ng tiap-tiap kali diambil sebanyakr tanpa m emperhatikan tata susunannya .Untuk menghitung jumlah kombinasi yangmungkin disusun digunakan rumus berikut

n!C(n,r) =

r! (n - r)!


38/38

F. KOMBINASI

Contoh :Banyaknya hasil yang mungkin apabila m emilih3 orang calon kedalam suatu daftar pendek ( sort-list ) dari 10 orang bakal calon untuk dipilih yaitu:

10!C(10,3) = = 120

3! (10 - 3)!

Documents

2.Teori Probabilitas 1 Denipurba