Bab3.Teori Probabilitas Denipurba

8/18/2019 Bab3.Teori Probabilitas Denipurba

1/30

Oleh :

Deni Purba

Jum’at, 16 April 2010


2/30

Tugas statistik dianggapselesai jika kita berhasil

membuat kesimpulan yangdapat dipertanggungjawabkan

tentang sifat atau

karakteristik populasi.


3/30

Untuk membuat kesimpulan,

umumnya penelitian secarasampling dilakukan.

Jadi sampel yang representatif

diambil dari populasi, lalu datanya

dikumpulkan dan dianalisis.

Atas dasar analisi tersebut makadibuatlah sebuah kesimpulan.


4/30

Kemudian timbul pertanyaan atas

kesimpulan tersebut :

APAKAH PENARIKAN KESIMPULANDARI SAMPLING YANG DIAMBIL

BENAR-BENAR TELAH

MENGGAMBARKAN KARAKTERISTIK YANG SEBENARNYA PADA

POPULASI TERSEBUT ?


5/30


6/30

Untuk menjawab pertanyaan

tersebut diperlukan teori baru yangdisebut :

PELUANG

atau

PROBABILITAS


7/30

A. ARTI PROBABILITAS

Jika sekeping uang logam kita

lemparkan dengan bebas maka

kemungkinannya adalah kita akan

memperoleh kepala (K) atau ekor

(E). Kemungkinan timbul atau tidak

timbulnya sesuatu kejadian disebut

probabilitas kejadian.


8/30


Kemungkinan timbul disebut sukses

dan kemungkinan tidak timbul

disebut ga gal.

Jika kemungkinansukses kita beri

simbolp dan kemungkinangagal

kita beri simbolq, dan kemungkinan

timbulnyap danq adalahsama,maka kita batasip = q.


9/30


Dari seluruh kejadian yang mungkin,

batasan itu dapat juga diyatakan sebagai

berikut:

PrS = p = 1-q = PrG = q = 1-p.

dalam mana PrS dan PrG masing-masingadalah probabilitas sukses dan

probabilitas gagal.


10/30


Misalnya, jika mata uang masih baik dandilemparkan dengan bebas 10 kali, maka

jika tidak ada faktor "kebetulan" yang

turut campur tangan, probabilitas untukkeluar K adalah 5 kali dan probabilitasuntuk keluar E adalah 5 kali atau separoadalah K dan separo adalah E, yangdinyatakan dengan simbol:

P =1/2 dan q=1/2

atau

p = 0,5 dan q = 0,5


11/30

B. PROBABILITAS TEORETIS DAN

PROBABILITAS EMPIRIS

Perbandingan probabilitas sukses

dan gagal, seperti disebutkan di

atas, adalah perbandingan teoretis.

Dalam kenyataannya sungguhpun

mata uang tersebut masih baik dan

cara melemparkannya pun benar-

benar bebas, jarang sekali dari 10kali lemparan kita akan memperoleh

5K dan 5 E.


12/30



Umumnya ada faktor-faktor "kebetulan"

di luar kekuasaan tangan manusia yang

mengubah keadaan probabilitas teoretis

itu sehingga perbandingan antara K danE menjadi 4 : 6, 7 : 3, dan sebagainya.

Probabilitas yang diobservasi ini disebut

observed probabilitydan dinyatakan

dalam bilangan pecahan seperti 0,4 : 0,6atau 0,7: 0,3 dengan jumlah keseluruhan

= 1,000.


13/30



Jika frekuensi observasi kita tambah terus-

menerus, misalnya dengan melemparkan mata

uang tersebut 100 kali, maka perbedaan antara

probabilitas teoretis denganobserved probability

akan menjadi semakin kecil.Jadi, jika misalnya kita lemparkan mata uang

100 kali dan keluar 57 K, dan kita lemparkan

lagi mata uang itu 100 kali dan keluar 45 K,

maka probabilitas keluarnya K dari 200 kalilemparan bebas itu menjadi:

(57/100 + 45/100) : 2 = (0,57) + (0,45) : 2 = 0,51


14/30



Apa yang dimaksud dengan probabilitas

empirisdari sesuatu kejadian tidak lain

adalah probabilitas timbulnya kejadian

itu dari sejumlah besar observasi.Jika observasi dilakukan tak terhingga

kali maka secara praktik dapat dikatakan

bahwa probabilitas empirisakan sangat

dekat atau sama dengan probabilitasteoretis.


15/30



Jadi, misalnya jika kita terus-

menerus melemparkan mata uang

dan kita observasi keluarya K, maka

probabilitas dari K sangatmendekati 0,5, yaitu probabilitas

teoretis dari satu kali melemparkan

mata uang tersebut.


16/30

C. HUBUNGAN ANTARA PERISTIWA

SATU DENGAN YANG LAIN

Hubungan antara terjadinya

suatu peristiwa yang satu

dengan yang lain, di dalamstatistik biasanya bersifat

mutually exclusive ,independent,

conditonal ataubersyarat, exhaustive.


17/30



Mutually ExlusiveHubungan peristiwa ini adalahhubungan yang saling meniadakan

Artinya kalau suatu peristiwaterjadi, tidak mungkin peristiwa lainterjadi.

Misalnya kalau koin uangdilemparkan dan yang munculadalahgambar maka tidak mungkinakan muncul jugaangka.


18/30



Independent

Hubungan peristiwa dikatakan independent

apabila terjadinya suatu peristiwatidak

mempengaruhiterjadinya peristiwa yang lain.

Misalnya kalau dua mata uang dilemparkan

,maka munculnya permukaan A pada mata uang

yang pertama tidak mempengaruhi mata uang

yang kedua, mungkin saja terjadi permukaan A

atau B pada mata uang yang kedua.Kedua pendekatan di atas adalah pendekatan

teoritis, artinya ditentukan berdasarkan analisis

sebelum peristiwa itu terjadi.


19/30



Conditional

Hubungan peristiwa dikatakan

conditional atau bersyarat apabila

terjadinya suatu peristiwaharus

didahului oleh peristiwa yang lain.

Kalau peristiwa pertama terjadi

baru peristiwa yang kedua dapat

terjadi.


20/30



Exhaustive

Sejumlah peristiwa dikatakan exhaustive

jika banyaknya macam peristiwa yang

bisa terjadi ituterbatas jumlahnya.Misalnya kalau sebuah dadu dilemparkan,

maka yang dapat tampak di atas hanya

permukaan pertama, atau kedua dan

seterusnya sampai keenam. Tetapi tidak

mungkin terjadi permukaan ketujuh atau

lebih.


21/30

D. RUMUS-RUMUS DASAR

Probabilitas terjadinya

serangkaian peristiwa

tergantung kepadamacamnya hubungan yang

ada, terutama hubungan

pertama sampai ketiga.


22/30


Peristiwa-peristiwa yang Mutually Exclusive

Untuk peristiwa-peristiwa yang mempunyai

hubunganmutually exclusivetidak mungkin dua

peristiwa atau lebih terjadi bersama-sama.

Kalau yang satu terjadi yang lain tidak.

Probabilitas terjadinya peristiwa satu atau yang

lain, misalnya peristiwa A atau B, biasanya

ditulis dengan simbolP (A atau B). Untuk

mencari probabilitasnya digunakan rumusberikut :

P (A atau B) = PA + PB


23/30


Contoh :

Kemungkinan saat ini si ANI sedang

tidur adalah 0,30 sedang

kemungkinan saat ini ia sedang

mandi 0,20. Berapa kemungkinan

sekarang ia sedang mandi atau

sedang tidur ?

Jawab :

P (A atau B) = 0,30 + 0,20 = 0,50


24/30


Peristiwa-peristiwa yang Independent

Kalau dua peristiwa mempunyai hubungan

independent, berarti peristiwa-peristiwa itu bisa

terjadi salah satu saja, bisa terjadi bersama-

sama atau tidak terjadi semua.

Rumus untuk mencari probabilitasnya sebagai

berikut .Probabilitas terjadi bersama sama :

P (A dan B) = PA X PB

Probabilitas terjadi salah satu :

P(A atau B) = PA + PB - P (A dan B)


25/30


Contoh :

Dua dadu dilemparkan bersama-sama.

Berapakah kemungkinan mendapatkan

permukaan 1 semua dari dadu itu yang tampak

di atas ?

Jawab :

P (A dan B) = PA X PB

= 1/6 x 1/6 = 1/36


26/30


Peristiwa-peristiwa yangConditional

Dalam hubungan peristiwa-peristiwa yang bersyarat,

suatu peristiwa hanya dapat terjadi kalau peristiwa

yang mendahuluinya terjadi.

Misalnya peristiwa B hanya bisa terjadi kalauperitiwa A telah terjadi.

Untuk mencari probabilitasnya digunakan rumus :

PB = PA X P (B/A)

Dimana .

PA = probabilitas terjadinya peristiwa A

P(B/A) = probabilitasnya peristiwa B setelah

peristiwa A terjadi.


27/30

E. PERMUTASI

Permutasi adalah penyusunan obyek-obyek sejumlahn yang tiap-tiap diambil sejumlahr denganmemperhatikan susunannya.

Jumlah permutasi tingkatr darin obyek dinyatakan

dengan rumus : n! P(n,r) =

(n - r)!

Dimana : n! dibaca n faktorial n! = 1.2.3.4. .......n 0! = 1


28/30

E. PERMUTASI

Contoh :

Banyaknya hasil yang mungkin apabila memilih

3 orang pelamar dari 10 pelamar untuk

menempati 3 posisi yang berbeda :

10!

P(10,3) = = 720

(10 - 3)!


29/30

F. KOMBINASI

Kombinasi adalah seleksi terhadap obyek-obyek

sejumlahn yang tiap-tiap kali diambil sebanyak

rtanpa memperhatikan tata susunannya.

Untuk menghitung jumlah kombinasi yang

mungkin disusun digunakan rumus berikut

n!

C(n,r) =

r! (n - r)!


30/30

F. KOMBINASI

Contoh :

Banyaknya hasil yang mungkin apabila memilih

3 orang calon kedalam suatu daftar pendek ( sort-

list) dari 10 orang bakal calon untuk dipilih yaitu

:

10!

C(10,3) = = 120

3! (10 - 3)!

Documents

Bab3.Teori Probabilitas Denipurba