Modul i Teori Antrian

  • View
    128

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of Modul i Teori Antrian

PRAKTIKUM STOKASTIKMODUL TEORI ANTRIAN1.1. Tujuan PraktikumDari kegiatan praktikum ini, praktikan diharapkan :1. Dapat memahami definisi dan manfaat dari mempelajari teori antrian.2. Dapat membuat system simulasi sederhana dengan permasalahan system antrrian yang terjadi dalam studi kasus industry.3. Dapat memahamikonsep dasar teori antrian sederhana khususnya pada permasalahan layanan fasilitas tunggal.1.2. Landasan Teori1.2.1 Pengertian Teori AntrianTeori antrian diciptakan pada tahun 1909 oleh ahli matematika dan insinyur berkebangsaanDenmarkyangbernamaA.KErlang. MenurutP. Siagian(1987), suatuantrianadalahsuatugaristunggudari nasabah(satuan)yangmemerlukan layanandarisatuataulebihpelayanan (fasilitas layanan). Studi matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu ini disebut teori antrian. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayananataufasilitas layanan, sehingganasabahyangtibatidakbisasegera mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan. Dalambanyakhal, tambahanfasilitas pelayanandapat diberikan untuk mengurangi antrianatauuntukmencegahtimbulnyaantrian. Akantetapi, biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntunganmungkinsampai di bawahtingkat yangdapat diterima. Sebaliknya, seringtimbulnyaantrianyang panjang akan mengakibatkan hilangnya langganan atau nasabah. I 11.2.2 Konsep-konsep Dasar Teori AntrianMenurut Pangestu, dkk(1989), tujuandasarmodel-model antrianadalah untukmeminimumkantotal duabiaya, yaitubiayalangsungpenyediaanfasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul karena para individu harus menunggu untuk dilayani. Sistem antrian sederhana ini mempunyai 2 bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggaldansebuah fasilitaspelayanan tunggal,yang juga disebut sebagaisingle channel. Berikut ini merupakan antrian dengan model singgle channel :Gambar 1. Antrian Model Singgle ChannelSistemantrianyangmemiliki banyakmodel, secaraumummemiliki 6elemen elemen pokok, yaitu (Pangestu, dkk., 1989) :a. Sumber masukan (Input)Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, komponenataukertas kerjayangdatangpadasistemuntuk dilayani. b. Pola kedatanganCara individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak/random(yaitu beberapa banyak kedatangan individu-individu per periode waktu). Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabelrandom mempengaruhi tingkat kedatangan. Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson, maka waktu antar kedatangan atau I - 2AntriFasilitas PelayananPopulasi Sumber MasukanSistem AntrianKeluarIndividu-individuIndividu yang telah dilayaniinterarrival time(yaitu waktu antara kedatangan setiap individu) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial (exponential distribution). c. Disiplin antrian/disiplin pelayananDisiplinantrianmenunjukkanpedomankeputusanyangdigunakanuntuk menyeleksi individu-individuyangmemasuki antrianutnukdilayani terlebih dahulu(prioritas).Disiplinantrianyangpalingumumadalahpedomanfirstcomefirst served(FCFS), yangpertamakali datangpertamakali dilayani. Tetapi bagaimanapun juga ada beberapa tipe disiplin antrian lainnya yang dapat termasuk dalam model-model matematis antrian. Menurut Siagian (1987), ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, yaitu:1. First come first served (FCFS) atau first in first out(FIFO), artinya lebih dahulu datang (sampai) lebih dahulu dilayani. Misalnya antri membeli tiket bioskop.2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO), artinya yang tiba terakhir yang lebih dahulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator (lift) untuk lantai yang sama. 3. Service in random order (SIRO), artinya panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dahulu tiba. 4. Priorityservice(PS), artinyaprioritas pelayanandiberikankepadayang mempunyai prioritaslebihtinggi dibandingkandenganyangmempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang dengan keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Mungkin juga, karena kedudukan atau jabatan seseorang menyebabkan dilayani terlebihdahulu atau diberi prioritas lebih tinggi, tidak soal siapa yang terlebih dahulu masuk garis tunggu. d. Kepanjangan antrianI - 3Banyaksistemantriandapat menampungjumlahindividu-individuyang relatif besar, tetapi adabeberapasistemyangmempunyai kapasitasterbatas. Bila kapasitas antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas (finite). e. Tingkat pelayananWaktu yang digunakan untuk melayani individu-individu dalamsuatu sistemdisebut waktupelayanan(servicetime). Waktuini mungkinkonstan, tetapi juga sering acak (random). Jika waktu pelayanan konstan, maka waktu yangdiperlukanuntukmelayani setiappelanggansama. Walaupundistribusi Poisson dan distrubusi eksponensial adalah distribusi yang paling sering digunakanuntukmenggambarkantingkat kedatangandanwaktupelayanan, tidaksemuakedatangandanpelayanandapat secaratepat digambarkanoleh distribusi tersebut. f. Keluar (exit)Sesudahseseorang(individu)telahselesai dilayani, diakeluar(exit)dari sistem. 1.2.3 Model Antrian DasarAda 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian, (Pangestu, dkk, 1989):1. Single channel-single phaseSistemini adalahyangpalingsederhana.Singlechannelberarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Rumus-rumus yang digunakan yaitu:Ls = Ws = 1P = Po = 1 - Lq = ) (2 Wq = ) ( Pn =n

,_

,_

1I - 4II-14Keterangan := Rata-rata tingkat kedatangan/jam = Rata-rata tingkat Pelayanan/jam Lq = Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (unit)Ls =Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (unit)Wq = Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Jam)Ws = Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Jam)P = Tingkat intensitas fasilitas pelayananPn = Probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistemPo = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistemSecara umum sistem Single channel-single phase dimodelkan sebagai berikut:Gambar 2. Struktur Antrian Single Channel-Single PhaseKeterangan :M= Antrian ; S= Fasilitas Pelayanan (server)2. Single channel-multiphaseIstilahmultiphasemenunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalamphase-phase). Sebagai contoh : lini produksimassa,pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya. Rumus-rumus yang digunakan yaitu:Lq = 111111]1

11]1

,_

,_

,_

+

,_

,_

QQQ Q1 1) 1 ( 12 12I - 5L = 111111]1

11]1

,_

,_

,_

+

,_

+

,_

++111 1) 1 ( 1QQ QQ Q P = nQ

,_

11111]1

,_

,_

+111Keterangan :Q= Jumlah serverBerikut ini merupakangambaransecaraumumdari sistemSinglechannel-multiphase:Gambar 3. StrukturAntrian Single Channel Multiphase3. Multichannel-single phaseSistem Multichannel-single phase terjadi ketika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang rambut, dan sebagainya. Rumus-rumus yang digunakan yaitu:P = SL = + LqW = 1+ WqLq = PoS S22) ( )! 1 (

,_

Pw = 1]1

,_

,_

SSPos1 !I - 6Wq = SSS SPo

,_

1]1

,_

21 ) ! (Po =

,_

,_

+11111]1

,_

101 !!1SnS nSSnBerikut ini merupakan gambaran secara umum dari sistem Multichannel-single phase:Gambar 3. Struktur Antrian Multichannel-Single Phase4. Multichannel-multiphaseSistemMultichannel-multiphaseditunjukkan oleh gambar4. Sebagai contoh, registrasi paramahasiswadi universitas, pelayanankepadapasiendi rumahsakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhansampai dengan pembayaran. Pada umunya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori antrian, mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini.Gambar 4. Struktur Antrian Multichannel-MultiphaseSelain empat model struktur antrian di atas sering terjadi struktur campuran (mixedarrangements) yangmerupakancampurandari dua ataulebihstruktur I - 7antrian di atas. Misal, ditoko-toko dengan beberapa pelayan (multichannel), namun pembayaran hanya pada seorang kasir (single channel).1.3 Studi Kasus Pada praktikum kali ini akan dibahas mengenai permasalahan pada system antrian sederhana single channel-single phase.Suatuperusahaanmanufaktur yangbergerakdalambidangproduksi air mineral ingin melakukan evaluasi terhadap system produksi yang dilakukan selama sebulan terakhir. Salah satu bahan evaluasi yang dijadikan prioritas utama adalah terjadinya system antrian dalam salah satu proses produksi yaitu pengisian air ke dalam botol produk. Proses produksi yang dilakukan mempunyai informasi rata-rata kedatanganbotol padamesinfillingsebesar140unit/jam. Mesinfillingtersebut mempunyai rata-rata tingkat pelayanan adalah 4,75 menit . Berdasarkan permasalahantersebut, perusahaaninginmengetahui jumlahunit rata-ratayang diharapkan dala