MÓDULO IV - TALLER 1

Autoras

Segundo Ciclo del Nivel Básico

Dra. Nurys del Carmen GonzálezDra. Leandra Tapia

Noviembre 2012

MÓDULO IVMedidas Cuadradas

TALLER 1Áreas

Impreso en Santo Domingo, República Dominicana

Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L.

825 Ejemplares

Segunda,

Impreso en República DominicanaDISTRIBUCIÓN GRATUITAProhibida su venta

Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación delMagisterio. INAFOCAM.

CONTENIDO

Centro de Estudios EducativosCEED

CONTENIDO

Módulo IVMedidas Cuadradas

Areas

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Actividad 4

Actividad 5

Actividad 6

Actividad 7

Actividad 8

Actividad 9

Actividad 10

21

19

18

17

17

14

13

12

11

11Taller 1

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7

Descripción

Propósitos

Contenidos

Actividades

Productos del ód loM u

Bibliografía y otros recursos

7

8

9

9

9

9



En este módulo se construye el concepto de área, se analizan las características y propiedades de los

polígonos para construir y obtener fórmulas para calcular su área. Se trabaja cómo utilizar la

visualización y los modelos geométricos para resolver problemas, las unidades de medidas de área, los

sistemas y los procesos de medición. Se aplican técnicas apropiadas, herramientas y fórmulas para

determinar áreas utilizando unidades estándares.

Para el desarrollo de este taller se utilizarán y construirán recursos concretos que apoyen la construcción

del concepto de área, así como el manejo de diferentes unidades de medición del área como unidades

arbitrarias, el metro y el pie cuadrado. De igual forma se utilizará el software Geogebra. Se incorporará el

uso de videos para apoyar la construcción del concepto de área.

DESCRIPCIÓN


9Centro de Estudios Educativo

CEED DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA


PROPÓSITOS

DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA


Centro de Estudios EducativoCEED

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CONTENIDOS

Eje temático Contenidos

Conocimiento

� Concepto de área.

� Área de un polígono.

� El metro cuadrado.

� Teorema de Pitágoras.

� Estrategias de resolución de problemas.

Conceptuales

Comunicación

� Explicación oral y escrita de los procesos seguidosen las construcciones y mediciones.

� Interpretación y seguimiento de instruccionesescritas.

� Lectura y análisis de información.

� Manejo del software GeoGebra.

Procedimentales

Resolución deproblemas y

decisiones

� Resolución de problemas.

� Utilización de diferentes estrategias en la soluciónde problemas.

� Uso de los múltiplos y submúltiplos del metrocuadrado y del pie cuadrado para resolverproblemas.

Razonamientomatemático

� Medición y estimación de áreas utilizando el metrocuadrado, el pie cuadrado, entre otros.

� Construcción de la fórmula para obtener el área depolígonos.

� Utilización de informaciones para generarrespuestas.

� Justificación de respuestas.

� Estimación de áreas.

� Medición de áreas utilizando el metro cuadrado yunidades arbitrarias.

Conexiones

� Resolución de situaciones problemáticas de lamatemática y de la vida cotidiana.

� Identificación y ubicación de bosques húmedos enel país.

� Análisis de los contenidos del curso en que enseña.

� Construcción de un metro cuadrado.

Apreciación de lamatemática

� Escucha y sigue orientaciones verbales delprofesor.

� Respeto de los turnos de compañeros ycompañeras

� Valoración de los aportes de la matemática anuestra vida cotidiana.

� Valoración y disfrute de relacionar lo que aprendecon su trabajo como docente.

Actitudinales

11Centro de Estudios Educativo

CEED DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA


Talleres 1, 2 y 3.

Diseño de actividades para sus estudiantes.

Construcción de un metro y un pie cuadrado.

SEEC. (1995). Nivel Básico. Serie Innova 2000, 5.

Libros de texto de los grados en que enseñan los docentes.

Guías de los talleres.

Proyecto Gauss. Programa Escuela 2.0, Ministerio de Educación de España. Instituto deTecnología Educativa.

Software GeoGebra.

Vídeo Un Área de Interés.

Geoplanos.

Tangrams.

Metros.

Cinta métrica.

Duración. 24 horas.

ACTIVIDADES

PRODUCTOSDEL MÓDULO

BIBLIOGRAFÍAY OTROS RECURSOS




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Simbologías

Trabajo Individual

Trabajo en Pareja

Trabajo en Grupo

Puesta en Común

TALLER 1Áreas


ACTIVIDAD 1

Taller 1Áreas




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Observe el video y luego responda:Un área de interés

¿Tenemos bosques húmedos en el país? ¿Cuáles? ¿Cuáles son sus características eimportancia?

Ubíquelos en el mapa siguiente:

ACTIVIDAD 1

ACTIVIDAD 2

Cada uno trace una de sus manos en el papel cuadriculado. Compárenlas.

Usen como unidad de medida para calcular el área de cada mano. Nómbrenla U.¿Quién tiene la mano de mayor área? .

¿Cómo lo averiguaron? Escriban el proceso seguido.

Preséntenlo a los demás en la puesta en común.




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¿Cuál es la diferencia entre medidas de longitud y medidas de área?.

¿Cuáles unidades de medida se utilizaron para ejemplificar cómo se mide unasuperficie?.

¿Cuál es la estrategia que utilizaron para medir la superficie?.

¿Por qué se asumió como parte de la estrategia dividir el total de cuadrados incompletosentre 2?.

Explique la estrategia utilizada para calcular la medida de una superficie.

ACTIVIDAD 3

·Observe los triángulos siguientes:

A

B




17

Usando como unidad de medida el tamaño de la superficie de uno de los cuadrados de lacuadrícula, determine el área de cada uno de los triángulos y .A B

¿Cómo lo hizo?

Una estrategia que puede seguir es la siguiente:

Complete un cuadrado utilizando el triángulo .A

¿Cuál es su área?

El área del triángulo , ¿cómo es respecto del área del cuadrado formado?A

¿Por qué?

Repita el proceso anterior para calcular el área del triángulo .B

¿Cuál es su área?

El área del triángulo B, ¿cómo es respecto del área del cuadrado formado?

¿Por qué?

¿Qué regla puede deducir de esta actividad?. Escríbala.

Presente la regla en la puesta en común.

ACTIVIDAD 4

Usando como unidad de medida el tamaño de la superficie de uno de los cuadrados de la cuadrícula,vamos a calcular el área del triángulo siguiente. Una manera de determinar la medida de la superficieCde es considerar que el triángulo es parte de un rectángulo.C C

C

Completar un rectángulo como se ve en la figura siguiente:

C




18

PASO 1. Completar un rectángulo.

ACTIVIDAD 4

Nombramos y a los triángulos formados para completar el rectángulo.A D

D

C

A

¿Cuántos cuadraditos componen el rectángulo obtenido al completar el triángulo ?C

¿Se puede decir que la medida de la superficie del rectángulo obtenido es 30 unidadescuadradas?

¿Cuánto mide la superficie del triángulo ? Observa que es la mitad del rectángulo construido.D

D

C

A




19

PASO 2. Determinar el área del rectángulo obtenido.

¿Se puede afirmar que la medida de la superficie del triángulo compuesto por los triángulosA Cy es 15 unidades cuadradas? ¿Por qué?.

ACTIVIDAD 4

D

C

A

¿Cuántas unidades cuadradas mide la superficie del triángulo ? ¿Por qué?C

Explique cómo lo averiguó.




20

PASO 4. Calcular el área del triángulo .C

En la figura siguiente observa cómo se ha formado un rectángulo, ¿cuál es su área?Argumenta turespuesta.

Dado que triángulo es su mitad, la superficie de mide 5 unidades cuadradas.A A

PASO 3. Repetir los pasos 1 y 2 para averiguar el área del triángulo .A

ACTIVIDAD 5

Aplique la estrategia utilizada en la actividad anterior para calcular el área del triángulo yMel área del triángulo :R

M

R

Analicen los procesos seguidos en las actividades 2, 3, 4 y 5 anteriores, para obtener el área de lassuperficies correspondientes.

Identifiquen la estrategia utilizada en cada una de ellos.

¿Cuándo es adecuado utilizar cada estrategia?

Escríbanlas.

ACTIVIDAD 6

21DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA



Estrategia 1. (act.2) Estrategia 2 (act. 3) Estrategia 3 (act. 4 y 5)

Presenten sus resultados en la puesta en común.

ACTIVIDAD 7

Siga la realización de la actividad del Proyecto Gauss. En ella se construyen lasÁreas en el geoplanofiguras siguientes:

Polígono

ÁreaPerímetro

Tome su geoplano y construya en él las figuras anteriores. Calcule su área y su perímetro.

Escriba el resultado en la casilla correspondiente.

Comprueben en Gauss los resultados obtenidos.

En su geoplano construya 2 figuras diferentes que tengan la misma área y perímetro diferente.Muéstrelas en la puesta en común.

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria_poligonos.htm




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ACTIVIDAD 8

Medida 1

Medida 1




23

Si tomamos el cuadrado como la unidad de superficie, ¿qué valor tienen las demás piezas?Completen la tabla:

Vamos a calcular áreas utilizando diferentes piezas de tangram como unidad de medida. Utilice sutangram para hacer los cálculos.

Si tomamos el triángulo más pequeño como la unidad de medida superficie, ¿qué valor tienen lasdemás piezas? Completen la tabla:

ACTIVIDAD 8




24

Medida

Piezas/unidadesde medida

1

1

1

Suma de las áreas

Si damos al cuadrado grande (formado con todas las piezas del tangram) el valor 1, ¿qué valortendrán las demás piezas?

Si damos al triángulo mediano el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

Si damos al romboide el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

Si damos al triángulo grande el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

Escriban sus respuestas en la casilla correspondiente:

ACTIVIDAD 9

Formen todos los cuadrados de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram.

Determinen sus áreas.

Dibújenlos en papel punteado y al lado escriban su área.




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Usando como unidad de medida la pieza cuadrada del tangram:

Si suma todas las medidas de cada columna asociadas a cada forma en el cuadro anterior,¿qué números resultarán?,

¿Cuál es el resultado de la columna de la izquierda, debajo del tangram completo?

¿Por qué cree que eso es así?

Escriban sus conclusiones.

ACTIVIDAD 10




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