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ANAacuteLISE ESTRUTURAL DE TUBOS EXPANSIacuteVEIS PARA

POCcedilOS DE PETROacuteLEO

Ana Carolina Caldas Aguiar

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA DO PETROacuteLEO DA ESCOLA POLITEacuteCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE INTEGRANTE DOS REQUISITOS

NECESSAacuteRIOS PARA A OBTENCcedilAtildeO DO GRAU DE ENGENHEIRO DO

PETROacuteLEO

Aprovado por

______________________________________Theodoro Antoun Netto

(Orientador)

______________________________________Ilson Paranhos Pasqualino

______________________________________Carlos Eduardo da Fonseca

RIO DE JANEIRO RJ ndash BRASIL

DEZEMBRO 2008

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ii

Dedicatoacuteria

Dedico esse trabalho ao meu pai Marcus Tulio Abreu Aguiar e agrave minha matildee

Maria Cristina Soares Caldas por estarem sempre torcendo por mim

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iii

Agradecimentos

Aos meus pais Marcus Tulio Abreu Aguiar e Maria Cristina Soares Caldas

meus irmatildeos avoacutes familiares e amigos pelo incentivo cooperaccedilatildeo e apoio

Ao meu orientador Theodoro Antoun Netto por ter me ensinado o caminho e

pela paciecircncia Aos professores Marcelo Igor e Ilson Paranhos Pasqualino e a todo

corpo teacutecnico do Laboratoacuterio de Tecnologia Submarina

Ao Engenheiro Carlos Eduardo da Fonseca (Cenpes-Petrobras) pela grandeajuda

Agrave ANP pelo apoio

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iv

Sumaacuterio

Lista de FigurasviLista de Tabelasviii

Resumoix

Abstractx

1 Introduccedilatildeo1

11 Poccedilo Monobore 2

12 Processo de Expansatildeo4

13 Objetivo do Trabalho6

2 Revisatildeo Bibliograacutefica621 Conceitos Baacutesicos6

211 Materiais Elastoplaacutesticos6

212 Teoria da Plasticidade7

213 Criteacuterios de Resistecircncia no Escoamento7

2131 Criteacuterio de Von Mises7

2132 Criteacuterio de Tresca7

214 Modelos de Plasticidade8

2141 Plasticidade Perfeita8

2142 Encruamento Linear9

2143 Encruamento natildeo Linear9

215 Diagrama de tensatildeo-Deformaccedilatildeo Nominal sob Traccedilatildeo Simples10

216 Tensatildeo Verdadeira versus Deformaccedilatildeo Plaacutestica Logariacutetmica12

217 Encruamento12

2171 Encruamento Isotroacutepico13

2172 Encruamento Cinemaacutetico14

2173 Efeito Bauschinger14

22 Trabalhos Relacionados15

3 Metodologia23

31 Testes Experimentais23

311 Propriedades do Material23

312 Testes de Expansatildeo24

3121 Aparato de Expansatildeo24

3122 Expansatildeo de Tubos Soacutelidos26

313 Ensaio de Colapso28

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v

32 Modelagem Numeacuterica31

321 Descriccedilatildeo do Modelo Numeacuterico31

3211 Geometria31

3212 Material32

3213 Malha33

3214 Contato Carregamento e Condiccedilotildees de Contorno33

4 Resultados e Discussotildees34

41 Resultado Numeacuterico34

42 Correlaccedilatildeo Numeacuterico-Experimental37

43 Estudo Parameacutetrico38

5 Estudo de Caso45

6 Conclusotildees54

7 Referecircncia Bibliograacutefica56

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vi

Lista de Figuras

Figura 12

Figura 24

Figura 35

Figura 48

Figura 59

Figura 610

Figura 711Figura 813

Figura 913

Figura 1014

Figura 1115

Figura 1224

Figura 1325

Figura 1425


Figura 1727

Figura 1827

Figura 1929

Figura 2030

Figura 2130

Figura 2231


Figura 2535

Figura 2635

Figura 2736

Figura 2837

Figura 2939

Figura 3040

Figura 3140

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vii

Figura 3241

Figura 3341

Figura 3442

Figura 3542

Figura 3643

Figura 3745

Figura 3847

Figura 3948

Figura 4050

Figura 4151

Figura 4252

Figura 4353

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viii

Lista de Tabelas

Tabela 116

Tabela 217

Tabela 322

Tabela 424

Tabela 528

Tabela 638

Tabela 744

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ix

Resumo

A tecnologia de tubos expansiacuteveis traz inuacutemeras vantagens em relaccedilatildeo aos

poccedilos convencionais A expansatildeo de tubos in situ permite o desenvolvimento de

reservas em cenaacuterios desafiadores da induacutestria de petroacuteleo como zonas de sal

reservas profundas ou lacircmina drsquoaacutegua ultra-profunda Adicionalmente apresenta boa

compatibilidade com poccedilos direcionais e horizontais e facilita a realizaccedilatildeo de side-

tracks Mesmo sendo atrativa existe a necessidade de se melhor entender a influecircncia

da expansatildeo nas propriedades mecacircnicas do tubo Neste trabalho testesexperimentais e anaacutelises numeacutericas foram realizados para estudar a influecircncia de

paracircmetros geomeacutetricos do tubo e da expansatildeo na sua resistecircncia ao colapso Um

aparato experimental foi projetado e construiacutedo para reproduzir a expansatildeo de tubos

em escala real Trecircs tubos tiveram seus diacircmetros expandidos em 10 e foram

submetidos agrave pressatildeo hidrostaacutetica no interior de uma cacircmara hiperbaacuterica ateacute o

colapso Para efeito de comparaccedilatildeo trecircs tubos natildeo-expandidos tambeacutem foram

testados Em paralelo desenvolveram-se modelos numeacutericos incorporando natildeo

linearidades geomeacutetricas e de material Uma vez calibrados os modelos foram usadospara analisar o comportamento mecacircnico de tubos soacutelidos expansiacuteveis e a influecircncia

da expansatildeo na pressatildeo de colapso considerando diferentes geometrias e graus de

expansatildeo

Palavras-chave Tubos Expansiacuteveis Pressatildeo de Colapso Testes Experimentais

Modelo Numeacuterico

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x

Abstract

Solid expandable tubular technology has many advantages when compared to

conventional wells The expansion of tubes in situ allows developing reserves in many

of the challenging scenarios found in oil industry as pre-salt layer deep reservoirs or

ultra-deep water Besides this procedure has good compatibility with directional and

horizontal wells and facilitates side-tracks operations Although the expansion of tubes

is very attractive a better understanding of its influence on the tube mechanical

strength is necessary In this work experimental tests and numerical analyses wereperformed in order to determine the effect of parameters such as diameter-to-thickness

ratio and expansion rate on the collapse resistance of expandable tubes An

experimental apparatus was designed and built to reproduce full-scale tube expansion

Three 2 meter long specimens were expanded 10 their original diameters and

subjected to hydrostatic pressure inside a vessel until collapse Three non-expanded

tubes were also tested for comparison At the same time non-linear numerical models

were developed using the finite element method After calibration they were used to

further analyze the mechanical behavior of solid expandable tubes and the influence ofexpansion on its resistance against collapse

Keywords Expandable Tubular Collapse Resistance Experimental Tests Numerical

Model

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1

1 Introduccedilatildeo

A jaacute alta demanda por energia oacuteleo em particular estaacute prevista para aumentar

nas proacuteximas deacutecadas 2-3 ao ano (Energy Information Administration 2006) Sendo

assim empresas de petroacuteleo buscam intensificar esforccedilos para acompanhar a

demanda mundial Tais esforccedilos devem ser feitos na aacuterea de exploraccedilatildeo e produccedilatildeo

(EampP) especialmente na descoberta e desenvolvimento de novas reservas e na

superaccedilatildeo de desafios atraveacutes do aumento de desempenho do desenvolvimento de

novas tecnologias e da reduccedilatildeo de custos Uma vez que perfuraccedilatildeo e completaccedilatildeo

representam uma percentagem significativa do custo total do desenvolvimento de um

campo natildeo eacute surpresa as companhias concentrarem seus esforccedilos nessessegmentos Os desafios atuais nas aacutereas de perfuraccedilatildeo e completaccedilatildeo satildeo

perfuraccedilatildeo HPHT perfuraccedilatildeo atraveacutes de zonas de sal poccedilos profundos lacircminas de

aacutegua ultra-profundas poccedilos de longo alcance poccedilos com trajetoacuterias complicadas e

disponibilidade de sondas de perfuraccedilatildeo

Com mais de 1000 instalaccedilotildees em campo a tecnologia de tubos soacutelidos

expansiacuteveis provou ser uma alternativa viaacutevel e econocircmica agrave tecnologia convencional

de perfuraccedilatildeocompletaccedilatildeo como um meio de superar os desafios previamentemencionados Originalmente desenvolvida para aumentar a profundidade perfurada

mantendo o diacircmetro do poccedilo (poccedilo monobore ou slimwell ) apresenta aplicaccedilotildees

tanto nas aacutereas de construccedilatildeo completaccedilatildeo e remediaccedilatildeo de poccedilos Tubos

expansiacuteveis podem ser usados como liner de perfuraccedilatildeo para contingecircncia em

qualquer poccedilo durante a fase de perfuraccedilatildeo O processo mencionado minimiza a

perda de diacircmetro interno do poccedilo quando uma anomalia geoloacutegica ou um problema eacute

encontrado Outra aplicaccedilatildeo eacute o sistema de cladding em poccedilo aberto Este consiste

em uma coluna expansiacutevel com elastocircmeros que eacute descida e instalada contra aformaccedilatildeo para isolar zonas especiacuteficas em uma completaccedilatildeo aberta O cladding difere

do sistema anterior por natildeo se apoiar no revestimento base Tubos expansiacuteveis

tambeacutem podem ser utilizados em poccedilos revestidos O liner expansiacutevel para poccedilo

revestido permite reparar revestimentos jaacute existentes que estejam danificados ou

desgastados reduzindo o diacircmetro interno do poccedilo por apenas duas vezes o valor da

espessura do tubo utilizado Mesmo sendo uma tecnologia promissora e

economicamente viaacutevel ainda haacute a necessidade de se entender melhor as exigecircncias

do processo de expansatildeo e sua influecircncia na resistecircncia mecacircnica do tubo

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2

11 Poccedilo Monobore

Muitos na Induacutestria Petroliacutefera acreditam que a tecnologia de poccedilo monobore

representa um marco no setor de perfuraccedilatildeo e completaccedilatildeo uma vez que permite

alcanccedilar reservas previamente inacessiacuteveis devido a problemas econocircmicos

tecnoloacutegicos ou de seguranccedila Esta tecnologia consiste em instalar e expandir longas

seccedilotildees de liners formando um revestimento de maior diacircmetro reduzindo ou mesmo

eliminando o perfil telescoacutepico do poccedilo A Figura 1 mostra uma comparaccedilatildeo entre trecircs

projetos de completaccedilatildeo um projeto convencional um para monobore e um para

slimwell

Figura 1 Comparaccedilatildeo entre projeto de completaccedilatildeo convencional slimwell e poccedilo

monobore

As economias referentes ao uso de monobore satildeo devidas agrave reduccedilatildeo do custo

total de construccedilatildeo do poccedilo Por causa da reduccedilatildeo do perfil telescoacutepico o monobore

permite o uso de revestimentos menores nas seccedilotildees superiores e meacutedias do poccedilo ao

mesmo tempo em que manteacutem ou mesmo aumenta o tamanho da completaccedilatildeo

Alternativa seria manter o tamanho dos revestimentos de superfiacutecie e intermediaacuteriopossibilitando aumentar a profundidade do poccedilo com o mesmo diacircmetro de produccedilatildeo

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3

ou mesmo aumentando-o Alguns dos benefiacutecios econocircmicos e ambientais do

monobore satildeo os seguintes

bull Reduccedilatildeo na quantidade de cascalho e fluiacutedo descartado

bull Menor pegada do poccedilo no meio ambiente

bull Desenvolvimento econocircmico de reservas profundas

bull Desenvolvimento econocircmico de camposreservas marginais

bull Aumenta o nuacutemero de poccedilos em uma mesma infra-estrutura

bull Reduccedilatildeo no tamanho da sonda de perfuraccedilatildeo

bull Melhora a construccedilatildeo de poccedilos multilaterais

Um importante benefiacutecio dentre os listados a cima eacute a possibilidade de se usarsondas de perfuraccedilatildeo de tamanho reduzido principalmente em ambientes off-shore

Em cenaacuterios de aacuteguas ultra-profundas e reservas profundas a disponibilidades de

sondas e suas altas taxas diaacuterias consistem um desafio a ser superado A reduccedilatildeo

dos tamanhos de revestimento permite a reduccedilatildeo da coluna de fluiacutedo de perfuraccedilatildeo e

do tamanho dos risers o que diminui o peso total que deve ser suportado pelo gancho

da sonda Devido a essa reduccedilatildeo crucial uma sonda de perfuraccedilatildeo de menor

tamanho como por exemplo uma semi-submersiacutevel (SS) de terceira geraccedilatildeo pode

ser usada em lacircminas drsquoaacutegua profundas

Uma vez que uma SS de terceira geraccedilatildeo possui uma menor taxa diaacuteria que

um floating production and storage (FPSO) de quinta geraccedilatildeo reduccedilotildees significativas

no custo de perfuraccedilatildeo do poccedilo podem ser realizadas Adicionalmente os custos

referentes a tamanho dos liners quantidade de cimento quantidade de fluiacutedo de

perfuraccedilatildeocompletaccedilatildeo brocas entre outros sofrem significativa reduccedilatildeo Campo et

al (2003) apresentaram em seu trabalho uma comparaccedilatildeo entre um poccedilo construiacutedo

com uma FPSO de quinta geraccedilatildeo um poccedilo construiacutedo com uma plataforma High

Spec e um poccedilo monobore (SS de terceira geraccedilatildeo) Figura 2 Mesmo levando um

maior tempo para ser finalizado o monobore apresenta um custo significativamente

mais baixo que os outros dois sistemas usados Logo poccedilos monobore podem ser a

alternativa mais econocircmica e eficiente para diversos cenaacuterios na induacutestria de petroacuteleo

e gaacutes natural

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4

Figura 2 Comparaccedilatildeo entre o custo de construccedilatildeo total de um poccedilo monobore de um

poccedilo perfurado a partir de uma plataforma High Spec e de um poccedilo perfurado a partir

de uma FPSO de quinta geraccedilatildeo

12 Processo de Expansatildeo

A expansatildeo de tubos soacutelidos eacute um processo de conformaccedilatildeo a frio realizado

dentro do poccedilo que consiste em expandir o diacircmetro do tubo in situ atraveacutes da

passagem de um cone expansor Resulta na diminuiccedilatildeo da espessura e na variaccedilatildeo

do comprimento do corpo expandido este uacuteltimo paracircmetro podendo aumentar ou

diminuir dependendo do coeficiente de atrito entre o cone de expansatildeo e a parede

interna do tubo De acordo com Seibi et al (2002) esta tecnologia foi desenvolvida

pela Shell com o objetivo de construir um poccedilo com mono-diacircmetro e foi testada em

1993 As capacidades requeridas a um processo de expansatildeo in situ satildeo

bull Expandir o tubo ateacute o diacircmetro desejado sem fraturar colapsar ou danificaacute-lo

bull Manter as capacidades hidraacuteulicas necessaacuterias do tubo expandido para prover

resistecircncia suficiente agrave pressatildeo interna e externa de serviccedilo

bull Alcanccedilar um diacircmetro e uma espessura de parede constante ao longo de todo

o comprimento da seccedilatildeo expandida

bull Manter a integridade das conexotildees

bull Expandir longas seccedilotildees a altas taxas

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5

A expansatildeo pode ser realizada tanto em poccedilos abertos como em poccedilos

revestidos onde no primeiro caso o tubo eacute expandido contra a formaccedilatildeo e no

segundo contra um revestimento previamente instalado no poccedilo Satildeo vaacuterios os

meacutetodos de expansatildeo mudando de acordo com a empresa encarregada do processo

A Figura 3 apresenta a sequumlecircncia de instalaccedilatildeo de uma expansatildeo convencional

realizada dentro de um poccedilo aberto Essa generalizaccedilatildeo seraacute suficiente para a

identificaccedilatildeo do fenocircmeno fiacutesico estudado neste trabalho Primeiro perfura-se a seccedilatildeo

onde o liner seraacute expandido o conjunto de expansatildeo jaacute contendo o cone expansor eacute

descido juntamente com o tubo expansiacutevel Comeccedila-se a cimentaccedilatildeo entre o liner e a

parede do poccedilo Um dardo eacute lanccedilado para iniciar o processo de expansatildeo ainda

durante a cimentaccedilatildeo Expande-se o liner e a junta do suspensor (junta com

elastocircmero para selar e segurar o sistema) Por uacuteltimo retira-se o conjunto de

expansatildeo e desce a broca para a perfuraccedilatildeo da sapata e da proacutexima fase onde outro

liner poderaacute ser corrido e expandido

Figura 3 Sequumlecircncia para instalaccedilatildeo de um liner expansiacutevel a) Perfuraccedilatildeo da seccedilatildeo

b) Descida do conjunto de expansatildeo c) Iniacutecio da cimentaccedilatildeo d) Lanccedilamento do

dardo e) iniacutecio da expansatildeo f) Expansatildeo da junta do suspensor e retirada do

conjunto g) Perfuraccedilatildeo da proacutexima fase

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6

13 Objetivo do Trabalho

Reproduzir o processo de expansatildeo de tubos soacutelidos e avaliar sua influecircncia na

resistecircncia mecacircnica sob carregamento de pressatildeo radial Fazer a correlaccedilatildeo

numeacuterico-experimental dos processos de expansatildeo e dos processos realizados na

cacircmara hiperbaacuterica onde tubos intactos e expandidos satildeo submetidos a uma pressatildeo

externa ateacute o colapso Por fim realizar um estudo parameacutetrico variando-se a

geometria do tubo (diacircmetro e espessura) e o grau de expansatildeo visando obter a

influecircncia desses paracircmetros na pressatildeo de colapso Os resultados desse estudo

poderatildeo ajudar na escolha dos tubos expansiacuteveis mais adequados para aplicaccedilatildeo em

determinado campo no tocante a suas caracteriacutesticas geomeacutetricas e razotildees de

expansatildeo usadas e ainda inferir suas resistecircncias mecacircnicas apoacutes a expansatildeo in situ

2 Revisatildeo Bibliograacutefica

Este capiacutetulo estaacute dividido em duas partes Na primeira satildeo definidos alguns

conceitos baacutesicos relacionados agrave plasticidade utilizados durante o trabalho e cuja

compreensatildeo se faz necessaacuteria Na segunda parte trabalhos que se aproximam da

proposta aqui apresentada seratildeo sucintamente descritos

21 Conceitos Baacutesicos

Uma vez que o processo de expansatildeo e subsequumlente colapso de tubos para

poccedilos de petroacuteleo envolvem grandes deformaccedilotildees um breve estudo sobre a

plasticidade seus modelos e fenocircmenos a ela associados deve ser exposto

211 Materiais ElastoplaacutesticosProjetos mecacircnicos em sua maioria consideram apenas os efeitos da zona

elaacutestica dos materiais Basear o projeto nessa hipoacutetese resulta em uma avaliaccedilatildeo

mecacircnica muito mais simples No entanto em projetos que envolvem a expansatildeo de

elementos tubulares ultrapassar o limite de escoamento (maior tensatildeo que um

material pode suportar sem sofrer uma extensatildeo permanente quando a carga for

retirada) eacute uma premissa Apesar de escoar o material natildeo significar a falha do

componente mecacircnico haacute algumas consequumlecircncias que devem ser analisadas

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7

212 Teoria da Plasticidade

As teorias da elasticidade e da plasticidade descrevem a mecacircnica da

deformaccedilatildeo de uma grande parte dos soacutelidos utilizados na engenharia inclusive os

tubos expansiacuteveis Tais teorias aplicadas a metais e ligas foram baseadas em

estudos experimentais das relaccedilotildees entre tensatildeo e deformaccedilatildeo em agregados

policristalinos sob efeitos de carregamentos simples A seguir seratildeo discutidos os

comportamentos macroscoacutepicos dos metais Os aspectos da plasticidade

microscoacutepica tais como movimentos atocircmicos na rede cristalina defeitos cristalinos

(discordacircncias e maclas) etc natildeo seratildeo mencionados

213 Criteacuterios de Resistecircncia no Escoamento

Na praacutetica de engenharia os criteacuterios de resistecircncia satildeo usados no caacutelculo dastensotildees equivalentes (σeq) A seguir satildeo apresentados dois dos criteacuterios mais usados

em dutos Von Mises e Tresca

2131 Criteacuterio de Von Mises

O criteacuterio de Von Mises considera que o escoamento do material ocorre

quando a energia de deformaccedilatildeo de distorccedilatildeo atinge o valor limite medido no teste

uniaxial de traccedilatildeo Assim a tensatildeo equivalente eacute calculada atraveacutes da equaccedilatildeo (1) No

escoamento tem-se σeq = Sy onde Sy eacute a tensatildeo de escoamento Este criteacuterio eacute

adequado para prever escoamento ou ruptura em materiais duacutecteis como accedilos de

construccedilatildeo

983101 983086 minus 983083 minus 983083 minus 983218 (1)

2132 Criteacuterio de Tresca

Segundo o criteacuterio de Tresca o material falha quando a tensatildeo cisalhante atinge o

valor limite da tensatildeo cisalhante maacutexima no teste de traccedilatildeo uniaxial Se as tensotildees

principais satildeo tais que ge ge a tensatildeo cisalhante maacutexima se calcula mediante a

equaccedilatildeo (2) Este criteacuterio eacute adequado para prever escoamento e ruptura de materiais

duacutecteis

le 983101

(2)

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8

Entatildeo 983101 minus e no escoamento 983101

Comparando as equaccedilotildees (1) e (2) conclui-se que o criteacuterio de Tresca resulta

ser mais conservador do que o criteacuterio de Von Mises

214 Modelos de Plasticidade

Para entender e aplicar os efeitos da teoria da plasticidade em anaacutelises eacute

necessaacuterio o uso de modelos para o comportamento dos materiais na fase

elastoplaacutestica De acordo com Maugin (1992) satildeo trecircs os modelos principais

plasticidade perfeita plasticidade linear e plasticidade natildeo linear

2141 Plasticidade PerfeitaO modelo da plasticidade perfeita assume que o material natildeo admite tensotildees

superiores agrave tensatildeo de escoamento assim quando uma tensatildeo igual agrave tensatildeo de

escoamento eacute aplicada ele sofre deformaccedilatildeo agrave tensatildeo constante Um graacutefico tensatildeo-

deformaccedilatildeo que representa tal modelo pode ser visualizado atraveacutes da Figura 4

abaixo

Figura 4 Plasticidade Perfeita

Uma vez que natildeo existe nenhuma tensatildeo admissiacutevel acima da tensatildeo de

escoamento do material quando o modelo de elasticidade perfeita eacute levado em conta

natildeo ocorre encruamento Assim qualquer trabalho realizado na regiatildeo plaacutestica reflete

apenas em uma deformaccedilatildeo permanente que corresponde agrave parcela plaacutestica(deformaccedilatildeo total menos deformaccedilatildeo elaacutestica maacutexima) Logo esse modelo pode ser

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definido com apenas dois paracircmetros moacutedulo de elasticidade (E ) e tensatildeo de

escoamento Materiais que apresentam um patamar antes do encruamento cuja

tensatildeo correspondente equivale a tensatildeo de escoamento e materiais com

encruamento assintoacutetico onde a tensatildeo equivalente eacute aquela correspondente agrave

assiacutentota podem ter seus comportamentos aproximados por esse modelo

2142 Encruamento Linear

O encruamento linear eacute um modelo mais rico que o anterior ele assume que o

encruamento sofrido pelo material eacute linear ao inveacutes de nenhum como na plasticidade

perfeita e segue ateacute seu limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo A Figura 5 mostra um graacutefico

de tensatildeo-deformaccedilatildeo representativo desse modelo

Figura 5 Encruamento linear

O modelo do material passa a ser composto por duas retas uma para o regime

elaacutestico outra para o regime plaacutestico Por isso o modelo eacute tambeacutem conhecido como

modelo bilinear para um material A representaccedilatildeo agora eacute feita por quatro

paracircmetros o moacutedulo de elasticidade a tensatildeo de escoamento a tensatildeo limite de

resistecircncia agrave traccedilatildeo e sua deformaccedilatildeo correspondente

2143 Encruamento Natildeo Linear

O encruamento natildeo linear eacute o modelo mais fiel ao comportamento real do

material quando dentro do regime plaacutestico Esse modelo descreve com maior precisatildeoo comportamento plaacutestico do material em uma curva baseada em paracircmetros obtidos

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10

atraveacutes dos valores experimentais do material A Figura 6 mostra um graacutefico tensatildeo-

deformaccedilatildeo para este modelo

Figura 6 Encruamento natildeo linear

O modelo de encruamento natildeo linear eacute interessante quando se pretende

descrever com exatidatildeo o comportamento do material na regiatildeo plaacutestica por exemplo

quando o encruamento eacute um fator importante na anaacutelise como eacute o caso do estudo dainfluecircncia da expansatildeo na pressatildeo de colapso de tubos para poccedilos de petroacuteleo que eacute

realizado nesse trabalho O nuacutemero de paracircmetros para definir a curva desse modelo

depende dos dados possuiacutedos uma vez que esses paracircmetros seratildeo os pontos da

curva obtida a partir do ensaio de traccedilatildeo uniaxial

215 Diagrama de Tensatildeo Deformaccedilatildeo Nominal sob Traccedilatildeo

Simples (Ensaio de Traccedilatildeo Uniaxial)O teste de traccedilatildeo em uma barra de accedilo usinada eacute um dos exemplos mais

familiares de deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas onde o material falha sob um

carregamento monoacutetono e crescente Registra-se durante o teste a carga aplicada e o

aumento do comprimento da barra Eacute necessaacuterio que o espeacutecime esteja alinhado

corretamente a maquina de teste e que o mesmo tenha a sua aacuterea central reduzida

em relaccedilatildeo agraves extremidades a fim de garantir uma tensatildeo axial uniforme atraveacutes da

regiatildeo central Um exemplo tiacutepico de graacutefico tensatildeo-deformaccedilatildeo obtido em um teste

de traccedilatildeo para accedilos em geral estaacute apresentado na Figura 7

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11

Figura 7 Curva tiacutepica de tensatildeo-deformaccedilatildeo obtida em um teste de traccedilatildeo

uniaxial

A regiatildeo elaacutestica (OA) onde a relaccedilatildeo entre tensatildeo e deformaccedilatildeo eacute

essencialmente linear ocorre durante a fase inicial do ensaio A inclinaccedilatildeo da reta OA

eacute definida pelo moacutedulo de elasticidade (E ) O ponto A eacute denominado limite de

proporcionalidade a partir do qual natildeo haacute mais uma relaccedilatildeo linear poreacutem o material

continua predominantemente elaacutestico e caso o carregamento seja retirado o

espeacutecime retorna a sua configuraccedilatildeo geomeacutetrica inicial O ponto B eacute a maior tensatildeo

que o material pode suportar sem sofrer uma extensatildeo permanente apoacutes a retirada da

carga O valor maacuteximo da tensatildeo de escoamento pode ser obtido dividindo a carga

nesse ponto pela aacuterea transversal original do espeacutecime

As deformaccedilotildees seguintes satildeo acompanhadas por uma suacutebita queda no

carregamento e se aproximam de um valor de carga constante trecho CD O valor

inferior da tensatildeo de escoamento pode ser definido atraveacutes da divisatildeo do valor da

carga nesse trecho pela seccedilatildeo transversal original do espeacutecime Apoacutes o ponto D o

carregamento volta a aumentar junto com a deformaccedilatildeo ateacute atingir um valor maacuteximo

no ponto E Dividindo-se o valor da carga neste ponto pela seccedilatildeo transversal original

do espeacutecime obtecircm-se a tensatildeo de ruptura ou limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo Tal tensatildeo

natildeo eacute um valor intriacutenseco da resistecircncia do material testado ela eacute um indicador

somente da condiccedilatildeo de instabilidade do teste de traccedilatildeo uniaxial

Alguns materiais apoacutes atingirem a tensatildeo de ruptura apresentam uma curvadecrescente ateacute o ponto F onde ocorre a fratura Esta zona de carregamento

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decrescente (EF) eacute designada por zona de estricccedilatildeo e caracteriza-se pelo fato de a

deformaccedilatildeo deixar de ser uniforme ao longo do corpo e concentrar-se numa

determinada aacuterea onde um complexo sistema triaxial de tensatildeo se desenvolve O

teste de traccedilatildeo usualmente natildeo alcanccedila seu limite na fratura mas sim na condiccedilatildeo de

maacuteximo carregamento

216 Tensatildeo Verdadeira Versus Deformaccedilatildeo Plaacutestica

Logariacutetmica

A curva anteriormente apresentada (tensatildeo-deformaccedilatildeo nominal) eacute definida

apenas pela divisatildeo de um carregamento longitudinalmente aplicado ao corpo de

prova pela aacuterea da seccedilatildeo inicial do mesmo A curva tensatildeo-deformaccedilatildeo verdadeira

definida a seguir apresenta maiores informaccedilotildees para estudos de plasticidade Atensatildeo verdadeira constitui-se na divisatildeo do carregamento aplicado longitudinalmente

ao corpo de prova pela sua aacuterea transversal a cada instante de tempo ao longo do

teste de traccedilatildeo uniaxial

Normalmente as curvas de material satildeo fornecidas utilizando valores nominais

de tensatildeo e deformaccedilatildeo No entanto programas de elementos comerciais como o

utilizado nesse trabalho (ABAQUS) fazem uso de valores verdadeiros As foacutermulas

que definem tensatildeo verdadeira e deformaccedilatildeo plaacutestica logariacutetmica em funccedilatildeo da tensatildeoe da deformaccedilatildeo nominais satildeo apresentadas abaixo

εverdadeiro = ln (1 + εnominal) (3)

σverdadeiro = σnominal (1 + εnominal) (4)

217 Encruamento

O encruamento eacute o fenocircmeno que ocorre quando o material entra na regiatildeo DE

da Figura 7 Ele eacute caracterizado pelo aumento da tensatildeo de escoamento do material

(na mesma direccedilatildeo do carregamento) apoacutes certo niacutevel de deformaccedilatildeo plaacutestica A

Figura 8 eacute uma representaccedilatildeo desse fenocircmeno em um graacutefico de tensatildeo-deformaccedilatildeo

O encruamento ocorre pois ao ser descarregado (AC) mesmo quando em regiatildeo

plaacutestica o material segue uma linha aproximadamente paralela ao moacutedulo de

elasticidade (OA) retendo apenas uma parcela de deformaccedilatildeo plaacutestica (OC) como

deformaccedilatildeo permanente e uma tensatildeo residual devido ao carregamento antecedenteNo proacuteximo carregamento portanto o material continuaraacute no regime elaacutestico ateacute uma

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13

nova tensatildeo de escoamento superior a anterior

Figura 8 Graacutefico tensatildeo-deformaccedilatildeo demonstrando o fenocircmeno do encruamento

O encruamento pode ser isotroacutepico cinemaacutetico ou ainda misto Os

encruamentos isotroacutepicos e cinemaacuteticos satildeo brevemente descritos a seguir assim

como o efeito Bauschinger decorrente do encruamento cinemaacutetico

2171 Encruamento IsotroacutepicoNo encruamento isotroacutepico a superfiacutecie de escoamento cresce em tamanho

mantendo a sua forma original Assim as tensotildees de escoamento para carregamentos

inversos como traccedilatildeo e compressatildeo satildeo idecircnticas Figura 9

Figura 9 Carregamento reverso com encruamento isotroacutepico mostrando a superfiacutecie

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de escoamento (esquerda) e a curva tensatildeo-deformaccedilatildeo resultante (direita)

2172 Encruamento Cinemaacutetico

Na regra de encruamento cinemaacutetico a superfiacutecie de escoamento inicial eacute

transladada a uma nova posiccedilatildeo no espaccedilo de tensatildeo mantendo seu tamanho e

formato inicial Figura 10 No cinemaacutetico a regiatildeo elaacutestica eacute significativamente menor

do que no encruamento isotroacutepico De fato para o encruamento cinemaacutetico a regiatildeo

elaacutestica equivale a 983090 enquanto no isotroacutepico essa regiatildeo eacute 2( 983083

Figura 10 Encruamento cinemaacutetico mostrando translaccedilatildeo IxI da superfiacutecie de

escoamento com deformaccedilatildeo plaacutestica (esquerda) e a curva tensatildeo-deformaccedilatildeo

resultante com a tensatildeo de escoamento sob compressatildeo reduzida

2173 Efeito Bauschinger

A Figura 11 mostra um ciclo onde apos sofrer deformaccedilatildeo plaacutestica e

encruamento em uma direccedilatildeo o material reteacutem parte da deformaccedilatildeo imposta e se

carregado na mesma direccedilatildeo apresenta uma tensatildeo de escoamento mais alta

( 983102 ) mas ao ser carregado na direccedilatildeo oposta (por exemplo traccedilatildeo x

compressatildeo) o material apresenta uma tensatildeo de escoamento em moacutedulo menor do

que a inicial (prime 983100 ) Essa anisotropia gerada pelo encruamento cinemaacutetico consiste

no fenocircmeno chamado de efeito Bauschinger e estaacute presente na maioria dos metais

Portanto o processo de expansatildeo de tubos seguido pela aplicaccedilatildeo de carregamento

externo para determinaccedilatildeo de sua pressatildeo de colapso deve levar em consideraccedilatildeo o

efeito aqui apresentado por se tratar de dois carregamentos subsequumlentes de cargasreversas

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15

Figura 11 Graacutefico tensatildeo-deformaccedilatildeo ilustrando o efeito Bauschinger

22 Trabalhos Relacionados

Satildeo poucos os trabalhos tratando do comportamento mecacircnico de elementos

tubulares durante e apoacutes a expansatildeo Dentre os trabalhos publicados a maioria trata

das vantagens econocircmicas e ambientais do produto atraveacutes de estudos e testes de

campo (Montagna et al 2004 Campo et al 2003 Mason et al 2005 Filippov et al

2005 Al-Saleh et al 2004 Moore et al 2002 Grant e Bullock 2005 Lodder et al2001 Nor et al 2002)

A seguir seratildeo apresentados alguns trabalhos que se aproximam da proposta

aqui apresentada o comportamento de tubos sujeitos ao processo de conformaccedilatildeo a

frio com consequumlente efeito na resistecircncia ao colapso de tubos que compotildeem os

sistemas expansiacuteveis Dentre esses trabalhos alguns tiveram como foco o

comportamento mecacircnico do corpo deformaacutevel Outros estudos tiveram foco na

alteraccedilatildeo das propriedades do material ou propriedades geomeacutetricas do elementotubular

Stewart et al (1999) definem os tubos soacutelidos expansiacuteveis como tubos de accedilo

(ou outros materiais como Alumiacutenio e Titacircnio) de resistecircncia convencional poreacutem

suficientemente duacutecteis para suportar uma operaccedilatildeo de deformaccedilatildeo a frio em que

seus diacircmetros satildeo aumentados em dezenas de por cento dentro do poccedilo Apoacutes

apresentarem diferentes projetos de poccedilo onde tubos expansiacuteveis satildeo utilizados

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sozinhos ou combinados com revestimentos convencionais o trabalho descreve o

processo de expansatildeo do elemento tubular

A maneira mais obvia de expansatildeo de um tubo segundo Stewart et al (1999)

eacute a aplicaccedilatildeo de pressatildeo interna ao tubo uma vez que a pressatildeo aplicada supera o

limite de escoamento e o tubo expande No entanto razotildees mais altas de expansatildeo a

taxas maiores satildeo alcanccediladas quando um mandril de expansatildeo eacute bombeado puxado

ou empurrado atraveacutes o tubo Quando o mandril eacute bombeado denomina-se expansatildeo

hidraacuteulica e o tubo pode ser preso em ambos os lados quando ele eacute puxado tem-se a

expansatildeo mecacircnica sob traccedilatildeo no uacuteltimo caso ao empurrar o mandril o que ocorre eacute

uma expansatildeo mecacircnica sob compressatildeo

Nesse trabalho um aparato de expansatildeo foi projetado e construiacutedo para

realizar a expansatildeo hidraacuteulica de tubos em escala real Um tubo com diacircmetro nominal

de 1016 mm espessura de 57 mm e comprimento de 46 m constituiacutedo de trecircs

seccedilotildees soldadas foi expandido em 21 do seu diacircmetro externo A taxa de expansatildeo

foi de 05 ms O tubo teve seu comprimento reduzido em 53 e sua espessura final

foi de 48 mm

As caracteriacutesticas mecacircnicas do material foram medidas antes e apoacutes a

expansatildeo a tensatildeo de escoamento aumentou na ordem de 70 e a tensatildeo uacuteltima na

ordem de 30 no entanto a ductilidade diminuiu o alongamento na fratura diminuiu

50 e a deformaccedilatildeo uniforme diminuiu de 194 para apenas 14 A capacidade de

encruamento do material foi exaustivamente discutida como um resultado do processo

de expansatildeo

As expansotildees de tubos soacutelidos sob compressatildeo e sob traccedilatildeo foram simuladas

com um programa baseado no meacutetodo de elementos finitos Usaram-se modelosaxissimeacutetricos onde o tubo foi discretizado em 840 elementos com 12 elementos na

espessura O mandril cocircnico foi representado por uma superfiacutecie riacutegida A lei de fricccedilatildeo

de Coulomb foi usada para simular a fricccedilatildeo entre o interior do tubo e a superfiacutecie do

mandril A Tabela 1 conteacutem alguns resultados provenientes da simulaccedilatildeo numeacuterica

realizada em Stewart et al (1999)

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Tabela 1 Resultados da anaacutelise numeacuterica dos processos de expansatildeo sob tensatildeo e

sob compressatildeo realizados por Stewart et al (1999)

Traccedilatildeo Compressatildeo

Expansatildeo do diacircmetro externo (OD)[] 245 274

Expansatildeo do diacircmetro interno (ID)[] 299 319

Expansatildeo meacutedia do diacircmetro [] 270 295

Reduccedilatildeo da espessura da parede[] 178 795

Encurtamento do tubo [] 38 163

Forccedila de expansatildeo [klbs] 413 382

Dano maacuteximo de falha duacutectil 091 068

Pervez et al (2007) analisaram o uso do alumiacutenio em detrimento ao accedilo como

material de tubos expansiacuteveis Os paracircmetros analisados foram niacuteveis de tensatildeo e

deformaccedilatildeo forccedila de expansatildeo deformaccedilatildeo radial tensatildeo de contato variaccedilatildeo da

espessura e do comprimento e encruamento Concluiu-se que o uso do alumiacutenio

como material para a fabricaccedilatildeo de tubos soacutelidos expansiacuteveis eacute uma oacutetima alternativa

ao uso do accedilo Devido agrave reduccedilatildeo em aproximadamente 50 da forccedila de expansatildeo

exigida melhor formabilidade menor geraccedilatildeo de tensotildees excelente resistecircncia agrave

corrosatildeo e alta razatildeo entre a resistecircncia e o peso o alumiacutenio oferece oacutetimos

resultados a um custo de operaccedilatildeo significativamente mais baixo

A anaacutelise foi realizada em um programa de elementos finitos tanto para o caso

de poccedilo vertical como para poccedilo horizontal Modelos 2D (axissimeacutetricos) e 3D foram

desenvolvidos para os tubos soacutelidos expansiacuteveis Assim como feito por Stewart et al

(1999) o tubo foi modelado como um corpo deformaacutevel com comportamento elaacutestico-plaacutestico e o mandril como um corpo riacutegido O contato entre os dois corpos tambeacutem foi

representado pela lei de fricccedilatildeo de Coulomb O acircngulo de abertura do cone de

expansatildeo foi fixado em 20deg As propriedades mecacircnicas dos dois materiais (accedilo e

alumiacutenio) estatildeo listadas na Tabela 2

Tabela 2 Propriedades mecacircnicas dos materiais utilizados no artigo de Pervez et al

(2007)

ρ (kmsup3) E (Gpa) v σy (Mpa)Accedilo (API L-80) 7800 200 03 500

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Alumiacutenio(D16T) 2780 71 03 330

O tubo vertical foi discretizado em 750 elementos axissimeacutetricos quadraacuteticos o

horizontal foi modelado usando 3939 elementos S4R de casca A expansatildeo realizada

foi uma expansatildeo sob traccedilatildeo onde uma ponta do tubo eacute presa e a outra permanece

livre Na expansatildeo horizontal o movimento em direccedilatildeo a forccedila peso do tubo tambeacutem

foi restringido Uma vez que o modelo 2D possui um custo computacional mais baixo e

apresentou resultados proacuteximos aos do modelo 3D Pervez et al (2007) aplicou-o para

a expansatildeo vertical No entanto para replicar apuradamente a expansatildeo horizontal o

3D fez-se necessaacuterio Foi mostrado que a forccedila de expansatildeo atinge um valor maacuteximo

no comeccedilo do processo e depois decai para um valor quase estaacutetico Como dito

anteriormente a forccedila necessaacuteria para a expansatildeo do accedilo eacute aproximadamente odobro da do alumiacutenio para a mesma geometria e taxa de expansatildeo

A forccedila de contato entre o mandril e o tubo eacute de grande interesse para qualquer

estudo de conformabilidade Os resultados das simulaccedilotildees realizadas no artigo de

Pervez et al (2007) mostram que o contato ocorre apenas em pequenas aacutereas no

comeccedilo e no final da superfiacutecie inclinada do mandril O material do tubo se encontra

sob traccedilatildeo na parte da frente dessa superfiacutecie e sob compressatildeo na parte de traacutes

mostrando a existecircncia de um gap entre os dois corpos por causa da deflexatildeo radialda superfiacutecie inclinada do mandril A forccedila de contato atinge um pico somente nessas

duas regiotildees e eacute significativamente mais baixa para o alumiacutenio do que para o accedilo

implicando que este requer uma menor forccedila de expansatildeo

Para o volume se manter constante o comprimento do tubo soacutelido expansiacutevel

deve diminuir quando seu diacircmetro aumenta Esse encurtamento eacute mais pronunciado

para o accedilo no caso da expansatildeo vertical Para a horizontal a situaccedilatildeo se inverte

apesar da diferenccedila entre os dois materiais ser agora menos significativa No que serefere agrave espessura a sua variaccedilatildeo eacute bastante similar para os dois materiais

ligeiramente maior para o accedilo quando o tubo eacute expandido na posiccedilatildeo vertical No

caso horizontal as diferenccedilas entre alumiacutenio e accedilo se acentuam sendo que dessa

vez eacute o alumiacutenio que apresenta a maior reduccedilatildeo

As anaacutelises feitas para o paracircmetro de encruamento mostraram que o do accedilo eacute

notavelmente maior do que o do alumiacutenio para ambos os processos de expansatildeo

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19

vertical e horizontal Mais uma vez isso implica no fato do alumiacutenio ser um material

capaz de ser expandido com maior facilidade

Mack (2005) demonstra em seu trabalho a influecircncia que o material o meacutetodo

de expansatildeo a condiccedilatildeo de carregamento durante a expansatildeo e os tratamentos

teacutermicos poacutes-expansatildeo como endurecimento por deformaccedilatildeo e suas cineacuteticas

causam nas propriedades mecacircnicas do tubo A pressatildeo de colapso e as tensotildees

residuais tambeacutem foram estudadas

Foram testados 10 tubos de accedilo-carbono e baixa liga e 17 de accedilo martensiacutetico

inoxidaacutevel alguns apresentando costura outros natildeo Cada tubo foi expandido por um

cone feito de accedilo de alta resistecircncia e tratado para produzir uma alta dureza com um

mandril a sua frente para guiaacute-lo e centralizaacute-lo A expansatildeo de 15 do diacircmetro foi

realizada de cinco formas diferentes expansatildeo hidraacuteulica com pressatildeo atraacutes do cone

sem cargas externas expansatildeo mecacircnica do tubo puxando o cone a extremidade

atraacutes do cone eacute fixa sem cargas agrave frente do cone expansatildeo hidraacuteulica com ambas as

extremidades do tubo fixas para prevenir a contraccedilatildeo expansatildeo hidraacuteulica com

pressatildeo atraacutes do cone e carga compressiva agrave frente equivalente a 4500 peacutes (1372 m)

de tubo assentados na face do cone (134 000 lbs) sem carga externa atraacutes do cone

(como no caso de expansatildeo vertical de baixo para cima) expansatildeo por compressatildeo agrave

frente do cone sem cargas externas atraacutes do cone

Foram realizados inuacutemeros ensaios de laboratoacuterio Dentre eles ensaios de

tensatildeo residual em tubos expandidos para determinaccedilatildeo do efeito da expansatildeo e das

cargas aplicadas pressatildeo de colapso em tubos intactos tubos expandidos e tubos

expandidos e posteriormente tratados termicamente (endurecimento por deformaccedilatildeo)

e traccedilatildeo uniaxial para cada condiccedilatildeo de material estudada

A expansatildeo do tubo reduziu a resistecircncia ao impacto Charpy agrave toleracircncia ao

defeito e a tensatildeo fraturante por sulfeto (SSC) dos tubos de accedilo carbono e de baixa

liga Os tratamentos teacutermicos realizados exacerbaram esses efeitos O mesmo

aconteceu nos tubos de accedilo inoxidaacutevel martensiacutetico no entanto a resposta ao

endurecimento por deformaccedilatildeo natildeo foi tatildeo pronunciada

Mack (2005) determina que os efeitos da expansatildeo e da expansatildeo seguida por

tratamento teacutermico na geometria do tubo satildeo extremamente significativos e variamconforme o meacutetodo A expansatildeo do diacircmetro se manteacutem em torno de 15 para todos

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20

os meacutetodos a espessura da parede do tubo apoacutes a expansatildeo decai agrave medida que o

carregamento muda de compressatildeo para traccedilatildeo Jaacute o encurtamento do tubo eacute maior

para o meacutetodo de expansatildeo mecacircnica com compressatildeo (7) e aproximadamente nulo

para o meacutetodo hidraacuteulico com ambas as extremidades fixas

A reduccedilatildeo na pressatildeo de colapso do tubo foi maior do que a prevista

considerando apenas as mudanccedilas na geometria - com uma razatildeo Dt maior devido agrave

expansatildeo a pressatildeo de colapso deve obviamente cair Essa perda adicional eacute

explicada por Mack (2005) como o resultado de mais trecircs fatores tensotildees residuais

efeito Bauschinger reduccedilatildeo dos limites elaacutesticos devido a solicitaccedilotildees a cima dos

limites originais comportamento natildeo linear da curva tensatildeo-deformaccedilatildeo Cada um

desses fatores eacute afetado de maneira diferente pelos meacutetodos de expansatildeo e

carregamento externo utilizados

A menor pressatildeo de colapso foi encontrada para um tubo accedilo-carbono que

sofreu expansatildeo hidraacuteulica a maior foi para um que sofreu expansatildeo mecacircnica sob

traccedilatildeo A expansatildeo hidraacuteulica com ambas as extremidades fixas produziu um tubo

com a maior razatildeo Dt no entanto esse mesmo processo levava agraves tensotildees residuais

mais baixas o que contrabalanceou o valor alto de Dt resultando em uma pressatildeo de

colapso relativamente alta Nota-se ainda que outros fatores como ovalizaccedilatildeo e

variaccedilatildeo da espessura interferem nesse processo e que para grandes valores de Dt

Dtgt20 o limite de escoamento do material natildeo influencia de maneira significativa na

resistecircncia ao colapso

Seib et al desenvolveram modelos de elementos finitos para o processo de

expansatildeo O tubo mais uma vez foi representado como um corpo deformaacutevel

enquanto o mandril como um corpo riacutegido A lei de fricccedilatildeo de Coulomb tambeacutem foi

utilizada Um tubo API com 500 mm de comprimento diacircmetro externo de 1143 mm eespessura de parede de 635 mm foi discretizado em 750 elementos axissimeacutetricos

quadraacuteticos A geometria do cone variou trecircs acircngulos foram usados 10deg 20deg e 45deg

Foram utilizadas razotildees de expansatildeo de 5 15 25 e 35 do diacircmetro e coeficientes de

fricccedilatildeo de 01 02 e 04 O moacutedulo elaacutestico o coeficiente de Poisson e a densidade do

material usados foram respectivamente 200 GPa 03 e 7800 Kgmsup3

Os efeitos da variaccedilatildeo das propriedades do material foram estudados para

uma expansatildeo de 25 acircngulo do mandril de 20deg e um coeficiente de fricccedilatildeo de 02Seib et al observaram que o paracircmetro de encruamento natildeo tem nenhum efeito na

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forccedila de expansatildeo jaacute a tensatildeo de escoamento tem uma influecircncia significativa nessa

forccedila Quando a tensatildeo de escoamento aumenta de 350 para 500 MPa a forccedila de

expansatildeo cresce de 350 para 500 kN indicando que a expansatildeo eacute mais faacutecil para

valores de tensatildeo de escoamento mais baixos

A forccedila de expansatildeo as tensotildees induzidas a deformaccedilatildeo radial excessiva na

parede do tubo e as variaccedilotildees de comprimento e espessura da parede do tubo foram

obtidas para as diferentes razotildees de expansatildeo acircngulos de mandril e coeficientes de

fricccedilatildeo utilizados

Com o aumento do coeficiente de fricccedilatildeo a forccedila de expansatildeo aumentou O

valor meacutedio da forccedila aplicada dobrou quando o coeficiente de fricccedilatildeo aumentou de 01

para 04 Foi observado por Seib et al que a forccedila de expansatildeo tem um pico no iniacutecio

do processo devido ao movimento repentino do mandril e depois se manteacutem

relativamente constante O mesmo efeito foi observado em Pervez et al Em relaccedilatildeo agrave

geometria do tubo a espessura da parede diminui 15 a 20 em relaccedilatildeo ao valor

original de acordo com o valor do coeficiente de fricccedilatildeo Jaacute o comprimento exibiu

duas respostas diferentes dependendo das condiccedilotildees do processo de expansatildeo

encurtando para alguns casos e alongando para outros Concluiu-se que esta variaccedilatildeo

depende fortemente da magnitude da forccedila de expansatildeo que por sua vez depende do

coeficiente de fricccedilatildeo

Ao variar a razatildeo de expansatildeo deixando fixos os outros paracircmetros Seib et al

mostraram que a deformaccedilatildeo radial excessiva e a forccedila de expansatildeo aumentam com

a razatildeo enquanto a espessura do tubo continua diminuindo A variaccedilatildeo no

comprimento apresentou um comportamento parecido com aquele que teve quando se

variou o coeficiente de fricccedilatildeo Ao estudar a influecircncia dos diferentes acircngulos do

mandril comportamentos similares aos anteriores foram obtidos Concluiu-se que oacircngulo oacutetimo para a expansatildeo eacute de aproximadamente 20deg

Outro ponto apresentado foi a antecipaccedilatildeo de falhas durante a expansatildeo Foi

determinado que certas configuraccedilotildees geomeacutetricas e condiccedilotildees de carregamento

levam a falha do tubo Altas razotildees de expansatildeo mandris com baixos acircngulos (esses

proporcionam uma aacuterea de contato maior) e elevados coeficientes de fricccedilatildeo por

exemplo podem levar a uma falha localizada Seib et al propuseram as seguintes

soluccedilotildees para prevenir qualquer falha prematura e inesperada expandir o tubo sobcompressatildeo ao inveacutes de traccedilatildeo expandir o tubo sob estado plano de deformaccedilatildeo

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onde o tubo apresenta ambas as extremidades fixas usar um mandril esfeacuterico caso a

expansatildeo do tubo tenha que ser realizada sob traccedilatildeo

Fonseca (2007) fez um estudo numeacuterico e experimental do efeito da expansatildeo

radial a frio de tubos instalados em poccedilos de petroacuteleo A parte experimental contou

com o projeto e construccedilatildeo de um aparato de expansatildeo para laboratoacuterio que pudesse

simular as condiccedilotildees de expansatildeo de tubos soacutelidos e furados (tubos base de telas de

contenccedilatildeo de areia) Corpos de provas em escala real foram expandidos e em

seguida submetidos agrave pressatildeo hidrostaacutetica ateacute o colapso

Fonseca fez um modelo computacional do tubo iacutentegro com o mesmo

comprimento dos corpos de prova (2000 mm) espessura de parede de 643 mm e

diacircmetro externo de 15132 mm com dupla simetria angular O corpo contou com

26600 elementos com dois elementos na espessura O cone foi construiacutedo de acordo

com suas dimensotildees reais e sua geometria foi representada fazendo o uso de uma

casca definida como uma superfiacutecie riacutegida A extremidade inicial do tubo teve seu

movimento de translaccedilatildeo na direccedilatildeo axial restringido enquanto a extremidade final

permaneceu livre O material foi definido com base na curva de material obtida nos

ensaios axiais realizados em um dos corpos de prova Assim como nos trabalhos

anteriores foi imposto ao cone um movimento na direccedilatildeo axial do tubo

No modelo computacional a resistecircncia ao colapso foi obtida atraveacutes de duas

etapas Na primeira aplicou-se um carregamento ateacute uma pressatildeo proacutexima a pressatildeo

de colapso esperada Na segunda etapa o meacutetodo de Riks foi utilizado para a

obtenccedilatildeo da pressatildeo externa que causa o colapso da estrutura A Tabela 3 apresenta

a correlaccedilatildeo numeacuterico-experimental dos tubos sem furo para as pressotildees de colapso

obtidas O modelo numeacuterico mostrou-se capaz de estimar o comportamento do tubo

em funccedilatildeo da expansatildeo experimentada no trabalho de Fonseca (2007)

Tabela 3 Pressotildees de colapso numeacuterica e experimental encontradas por Fonseca

(2007)

Corpo deprova

ExperimentalPc (psi)

NumeacutericoPc (psi)

Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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Como mencionado anteriormente natildeo existem muitos trabalhos publicados

referentes agraves caracteriacutesticas mecacircnicas de tubos expansiacuteveis e ao seu comportamento

durante e apoacutes a expansatildeo Apesar de ter sido um assunto abordado em outras

publicaccedilotildees Fonseca (2007) foi o que mais se aprofundou no efeito da expansatildeo na

pressatildeo de colapso do tubo O presente trabalho iraacute tratar do mesmo assunto com o

objetivo de determinar a combinaccedilatildeo oacutetima de diacircmetro externo espessura da parede

e grau de expansatildeo baseando-se na resistecircncia ao colapso de tubos soacutelidos

3 Metodologia

O trabalho eacute dividido em duas partes numeacuterica e experimental A parte

numeacuterica eacute realizada com o auxiacutelio de um programa de elementos finitos onde seconstruiu modelos para descrever o processo de expansatildeo de um tubo soacutelido Os

resultados das simulaccedilotildees foram comparados com os resultados adquiridos nos

ensaios experimentais em escala real realizados em laboratoacuterio Posteriormente tubos

intactos e expandidos foram submetidos agrave pressatildeo externa ateacute o colapso no interior de

uma cacircmara hiperbaacuterica visando determinar suas resistecircncias mecacircnicas Os

processos realizados na cacircmara hiperbaacuterica tambeacutem foram analisados no programa

de elementos finitos para a posterior correlaccedilatildeo numeacuterico-experimental Esse capiacutetulo

eacute dividido em duas partes principais a primeira descreve e apresenta os resultadosdos testes experimentais e a segunda descreve as principais caracteriacutesticas do

modelo numeacuterico desenvolvido

31 Testes Experimentais

Os testes experimentais foram feitos em corpos de prova retirados de tubos

expansiacuteveis dedicado a aplicaccedilotildees em poccedilos de petroacuteleo e gaacutes natural

Para realizar os testes experimentais em laboratoacuterio com representatividade

do fenocircmeno estudado (expansatildeo radial de elementos tubulares) um aparato de

expansatildeo foi projetado e construiacutedo

311 Propriedades do Material

Como as caracteriacutesticas do constituinte dos tubos natildeo foram fornecidas pelo

fabricante as propriedades do material foram determinadas a partir de ensaios detraccedilatildeo uniaxial realizados em nove corpos de prova retirados dos tubos na direccedilatildeo

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longitudinal (3 corpos de prova por tubo) Determinou-se assim as caracteriacutesticas

elaacutesticas do material (tensatildeo de escoamento coeficiente de Poisson e moacutedulo de

elasticidade) e a curva tensatildeo-deformaccedilatildeo no regime plaacutestico Dentre os trecircs corpos

de prova de um mesmo tubo um foi instrumentado com dois extensocircmetros eleacutetricos

(strain gages ) uniaxiais aplicados no sentido longitudinal em faces opostas para

minimizar o efeito de flexatildeo um extensocircmetro uniaxial no sentido transversal e um clip

gage Os outros corpos de prova receberam apenas o clip gage Os testes foram

conduzidos de acordo com a norma ASTM E8M A Tabela 4 conteacutem as meacutedias das

propriedades elaacutesticas determinadas para cada um dos 3 tubos usados nesse estudo

(T1 T2 e T3) A Figura 12 mostra as trecircs curvas meacutedias de tensatildeo verdadeira versus

deformaccedilatildeo plaacutestica logariacutetmica que foram obtidas atraveacutes dos ensaios de traccedilatildeo

uniaxial

Tabela 4 Propriedades elaacutesticas do material

Tubo E (Mpa) V σy (MPa)T1 2072556 0264 410T2 2074089 0273 408T3 2051802 0286 347

Figura 12 Curvas tensatildeo-deformaccedilatildeo verdadeira do tubo T1 T2 e T3 obtidas peloensaio de traccedilatildeo uniaxial

312 Teste de Expansatildeo

3121 Aparato de Expansatildeo

Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02

Deformaccedilatildeo

T e n s atilde o ( M P a )

T1

T2

T3

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Como mencionado anteriormente um aparato de expansatildeo foi projetado e

construiacutedo para reproduzir a expansatildeo de elementos tubulares em escala real com

diacircmetro externo de ateacute 1524 mm (6 polegadas) Sua funccedilatildeo eacute expandir o tubo sob

traccedilatildeo As partes principais satildeo cilindro garra cone expansor e fuso

O cilindro impotildee deslocamento ao cone expansor que por sua vez deforma o

tubo radialmente As garras fixam a extremidade inicial do tubo a ser expandido ou

seja aquela a ser a primeira a sofrer o processo de expansatildeo a outra extremidade

permanece livre O fuso transfere o deslocamento do cilindro ao cone durante todo o

comprimento da amostra garantindo seu movimento uma vez que o cilindro

permanece na extremidade inicial do tubo A Figura 13 esquematiza o aparato de

teste a Figura 14 mostra em detalhes a geometria do cone expansor este possui um

furo ciliacutendrico ao longo de todo seu comprimento com um perfil de rosca compatiacutevel

com a rosca externa do fuso As dimensotildees do cone L1 L2 e L3 satildeo respectivamente

154 133 e 309 mm

Figura 13 Desenho esquemaacutetico do aparato desenvolvido para expansatildeo de tubos emescala real

Figura 14 Detalhe da geometria do cone expansor

A expansatildeo ocorre em trecircs estaacutegios distintos No primeiro a porccedilatildeo inicial do

tubo (450 mm) estaacute sob compressatildeo devido ao posicionamento das garras Figura 15

Nesse estaacutegio o cone eacute posicionado dentro do tubo O segundo estaacutegio se daacute com o

corpo de prova sob traccedilatildeo nessa etapa as garras estatildeo posicionadas apenas na

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26

extremidade inicial do tubo Figura 16 A expansatildeo entatildeo ocorre ateacute a capacidade

maacutexima de deslocamento do cilindro Atingida essa capacidade seu pistatildeo eacute movido

no sentido contraacuterio e o fuso eacute girado para que sua extremidade encontre novamente a

ponta do pistatildeo do cilindro Uma vez feito isso o terceiro e uacuteltimo estaacutegio eacute iniciado

completando o processo de expansatildeo ao longo de todo o comprimento do tubo

Figura 15 Posiccedilatildeo das garras para o primeiro estaacutegio de expansatildeo

Figura 16 Posiccedilatildeo das garras para o segundo e terceiro estaacutegio de expansatildeo

3122 Expansatildeo do tubo soacutelido

Trecircs corpos de prova de 2000 mm de comprimento retirados de tubos

destinados a este tipo de trabalho (tubos T1 T2 e T3) tiveram seus diacircmetros

originais expandidos em 10 (com base no diacircmetro interno do tubo) Os testes foram

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27

realizados atraveacutes do aparato construiacutedo e com o objetivo de avaliar o comportamento

de deformaccedilatildeo do tubo durante o processo de expansatildeo e de calibrar e validar o


Mediram-se os diacircmetros externos e as espessuras de cada amostra antes e

apoacutes a expansatildeo Tais medidas geomeacutetricas foram levantadas nas seccedilotildees nomeadas

como I (inicial) e F (final) e enumeradas de 1 a 8 Cada seccedilatildeo foi medida em valores

equumlidistantes entre si em 36deg ao longo da direccedilatildeo circunferencial (total de dez

medidas por seccedilatildeo para a espessura e cinco para o diacircmetro) A Figura 17 mostra um

desenho esquemaacutetico das seccedilotildees medidas e a Figura 18 conteacutem detalhes dos pontos

de mediccedilatildeo

Figura 17 Desenho esquemaacutetico das seccedilotildees medidas (sem escala) O valor de a eacute 75mm e o de b 150 mm

Figura 18 Detalhe dos pontos de mediccedilatildeo e da instrumentaccedilatildeo do tubo soacutelido

A Tabela 5 conteacutem as propriedades geomeacutetricas coletadas antes e apoacutes a

expansatildeo e suas diferenccedilas dos 3 corpos de prova expandidos (T1SFE-01 T2SFE-02

e T3SFE-03) e dos trecircs tubos natildeo expandidos tambeacutem usados neste trabalho (T3SFI-

01 T3SFI-02 e T3SFI-03) A ovalizaccedilatildeo calculada de acordo com a Equaccedilatildeo 5 onde

∆o eacute a ovalizaccedilatildeo de uma dada seccedilatildeo Dmax o maior valor de diacircmetro encontrado

nessa seccedilatildeo e Dmiacuten o menor tambeacutem estaacute presente na Tabela 5

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28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)

Tabela 5 Dados geomeacutetricos coletados antes e apoacutes a expansatildeo

Corpo deProva

Diacircmetro Meacutedio(mm) D

()

Espessura Meacutedia(mm) t

()

OvalizaccedilatildeoMaacutexima () ov

()Antes Apoacutes Antes Apoacutes Antes Apoacutes

T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---

A ovalizaccedilatildeo aumentou apoacutes a expansatildeo quando o esperado era que ela

diminuiacutesse devido agrave quase inexistente ovalizaccedilatildeo do cone expansor Esse aumento

pode ser explicado pelo espaccedilo existente entre o a superfiacutecie externa do cone e a

interna do tubo soacutelido durante o processo Dessa forma o cone natildeo imprime no tubo

sua seccedilatildeo transversal circular e este manteacutem sua seccedilatildeo ovalizada que eacute ligeiramente

agravada com a expansatildeo A existecircncia desse espaccedilo ou gap foi mencionada por

Pervez et al (2007) A excentricidade eacute outro fator que pode contribuir para o aumento

da ovalizaccedilatildeo

Apoacutes o primeiro estaacutegio de expansatildeo o corpo de prova T3SFE-03 foi

instrumentado com seis extensocircmetros eleacutetricos A instrumentaccedilatildeo se deu na seccedilatildeo

3 a 1025 mm da extremidade inicial do tubo Os extensocircmetros foram instalados aos

pares para mapear as deformaccedilotildees longitudinais e transversais em trecircs diferentes

pontos na seccedilatildeo escolhida 0deg 90deg e 180deg Esta distribuiccedilatildeo pode ser visualizada na

Figura 18 O cilindro recebeu um transmissor de pressatildeo

A pressatildeo aplicada ao cilindro limitada em 3000 psi controla o experimento

Dessa forma a taxa de expansatildeo eacute baixa realizando a expansatildeo radial em um

processo quase-estaacutetico com deformaccedilatildeo transiente apenas na regiatildeo do corpo de

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29

prova que estaacute sendo expandida Uma vez que o tubo estaacute encurtando em seu

comprimento enquanto o diacircmetro estaacute sendo expandido os extensocircmetros

transversais mostram um aumento na deformaccedilatildeo e os longitudinais uma reduccedilatildeo

313 Ensaio de ColapsoOs ensaios de colapso foram realizados em uma cacircmara hiperbaacuterica com

capacidade de 7500 psi A cacircmara eacute preenchida com aacutegua ateacute que todo ar do seu

interior seja retirado A pressurizaccedilatildeo ocorre a uma taxa inferior a 200 psimin e eacute feita

com aacutegua atraveacutes de uma bomba hidraacuteulica de acionamento pneumaacutetico Uma vaacutelvula

para controle de vazatildeo foi usada

Os equipamentos utilizados nos teste de colapso foram Cacircmara hiperbaacutericacom capacidade para 7500 psi bomba hidraacuteulica com acionamento pneumaacutetico para

30000 psi (Haskel) Malha para mediccedilatildeo de pressatildeo (certificado de calibraccedilatildeo RBC Nordm

PE-03302006 de 21112006) contendo transdutor de pressatildeo para 15000 psi WIKA

(KTPP014) moacutedulo condicionador de sinais SCXI-1001 National Instruments

(AQD002M2) e Micro-computador com placa AD para a aquisiccedilatildeo e interpretaccedilatildeo dos

dados Figura 19

Figura 19 Cacircmara hiperbaacuterica com capacidade para 7500 psi e sistema de aquisiccedilatildeode dados

Os tubos expandidos tiveram suas extremidades iniciais retiradas para evitar

que as marcas impostas pela garra no primeiro segundo e terceiro estaacutegio de

expansatildeo influenciassem de alguma maneira o ensaio Desta forma os corpos de

prova ficaram com um comprimento de 1500 mm Ao inveacutes dos 2000 mm iniciais Trecircs

tubos soacutelidos expandidos foram testados na cacircmara hiperbaacuterica para a determinaccedilatildeo

da pressatildeo de colapso Para efeito de comparaccedilatildeo trecircs tubos soacutelido natildeo expandidos

tambeacutem foram submetidos agrave pressurizaccedilatildeo no interior da cacircmara O colapso ocorreu

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30

na porccedilatildeo central de cada um dos corpos de prova A seccedilatildeo colapsada apresentou

uma configuraccedilatildeo ldquoosso-de-cachorrordquo (dogbone ) Figura 20

Figura 20 Corpo de prova T2SFE-02 colapsado apoacutes ter sido submetido agrave pressatildeoexterna na cacircmara hiperbaacuterica

Os resultados dos ensaios de colapso podem ser visualizados graficamente

atraveacutes da Figura 21 O corpo de prova T3SFE-03 apresentou a maior resistecircncia ao

colapso entre os trecircs elementos tubulares expandidos No entanto natildeo haacute motivo

significativo dentre as propriedades geomeacutetricas do tubo (ovalizaccedilatildeo diacircmetro

externo espessura da parede ou razatildeo Dt) que justifique tal comportamento Os tubos

soacutelidos natildeo expandidos (T3SFI-01 T3SFI-02 e T3SFI-03) como jaacute esperado

apresentaram pressotildees de colapso significativamente maiores do que asapresentadas pelos tubos expandidos Em meacutedia as pressotildees de colapso dos tubos

expandidos foram em torno de 50 mais baixas do que as dos tubos que natildeo

sofreram o processo de expansatildeo

Figura 21 Resultados dos testes de colapso para tubos soacutelidos

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31

32 Modelagem Numeacuterica

Modelos numeacutericos natildeo lineares foram desenvolvidos utilizando o meacutetodo de

elementos finitos atraveacutes do programa comercial Abaqus (versatildeo 65-1) capaz desimular o processo de expansatildeo a frio e o comportamento dos tubos sob pressatildeo

radial Foram levadas em consideraccedilatildeo natildeo linearidades geomeacutetricas contato entre o

cone de expansatildeo e a face interna do tubo e natildeo linearidades do material Simulou-se

o processo de expansatildeo e o carregamento de pressatildeo externa atraveacutes da integraccedilatildeo

impliacutecita das equaccedilotildees de equiliacutebrio em dois passos O modelo criado foi capaz de

reproduzir com sucesso os experimentos fiacutesicos realizados Apoacutes sua calibraccedilatildeo com

os resultados obtidos em laboratoacuterio o modelo foi utilizado para analisar-se mais

profundamente o comportamento mecacircnico de tubos soacutelidos expansiacuteveis e a influecircnciada expansatildeo na sua resistecircncia contra o colapso

321 Descriccedilatildeo do modelo numeacuterico

3211 Geometria

Modelos de elementos finitos tridimensionais de um tubo soacutelido e um cone

expansor foram criados atraveacutes do programa comercial Abaqus (versatildeo 65-1) comomostrado na Figura 22 Uma vez que natildeo haacute simetria axial que permita reduzir o

modelo a geometria do tubo foi construiacuteda com o mesmo comprimento dos corpos de

prova apoacutes serem preparados para os testes de colapso (1500mm) O modelo conta

com um plano de simetria definido pelos eixos 1 e 3 e outro definido pelos eixos 1 e 2

Dessa forma apenas frac14 do tubo foi modelado reduzindo o nuacutemero de equaccedilotildees a

serem calculadas e consequumlentemente o tempo computacional requerido

Figura 22 Detalhe do modelo tridimensional de elementos finitos de um tubo soacutelido eum cone expansor

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32

A geometria do tubo foi criada como um corpo deformaacutevel cada modelo

conteacutem as propriedades geomeacutetricas correspondentes ao elemento tubular estudado

Os valores usados foram os diacircmetros e espessuras meacutedias e a maacutexima ovalizaccedilatildeo

encontrada ao longo do comprimento de cada corpo de prova A malha foi criada em

uma rotina externa ao programa ABAQUS escrita em Fortran Esse recurso permite

que a seccedilatildeo transversal do tubo modelado possua uma forma eliacuteptica proporcionando

a ovalizaccedilatildeo desejada que apresenta um valor maacuteximo no meio do tubo e decai em

direccedilatildeo agraves extremidades

As dimensotildees reais do cone de expansatildeo (L1 L2 e L3 respectivamente 154 133

e 309 mm) foram obtidas para serem utilizadas no modelo numeacuterico O cone foi

modelado como um corpo riacutegido analiacutetico com um ponto de referecircncia (RP) para

controlar seu deslocamento e permitir assim a expansatildeo Suas extremidades onde o

contato pode ocorrer foram adaptadas para evitar qualquer possibilidade de induzir

altas concentraccedilotildees de tensatildeo A Figura 23 apresenta detalhes da geometria do cone

com seu ponto de referecircncia RF

Figura 23 Detalhes da geometria do cone expansor modelado como um corpo riacutegido

analiacutetico Suas extremidades arredondadas e seu ponto de referecircncia RF

3212 Material

O modelo de elementos finitos demanda as propriedades do material

constituinte dos tubos soacutelidos para estudar a resposta estrutural sob expansatildeo a frio e

carregamento externo Uma vez que o tubo sofre deformaccedilotildees plaacutesticas significativas

um comportamento elaacutestico-plaacutestico foi utilizado A lei de encruamento cinemaacutetico foi

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33

utilizada juntamente com a de encruamento isotroacutepico para simular o efeito

Bauschinger O efeito Bauschinger eacute observado em muitos metais e consiste na

reduccedilatildeo da tensatildeo de escoamento sob carregamento reverso apoacutes ocorrecircncia de

deformaccedilatildeo plaacutestica durante a carga inicial detalhado no item 2173 As

propriedades de material inseridas no programa dependem do tubo que estaacute sendo

analisado e satildeo baseadas nas propriedades determinadas a partir dos testes de traccedilatildeo

uniaxial anteriormente mencionados

3213 Malha

Elementos soacutelidos quadraacuteticos tridimensionais (C3D27) com nuacutemero variaacutevel

de noacutes foram utilizados Um estudo de sensibilidade de malha foi realizado para

determinar a malha mais adequada Um modelo tiacutepico apresenta 80 elementos nadireccedilatildeo axial dois elementos na espessura e dez elementos na direccedilatildeo angular A

direccedilatildeo angular foi dividida de acordo com a seguinte configuraccedilatildeo onde cada porccedilatildeo

apresenta um elemento 10deg 10deg 15deg 15deg 10deg 10deg 75deg 75deg 25deg 25deg Dessa

forma as partes que supostamente sofreratildeo maiores deformaccedilotildees e carregamentos

se encontram mais refinadas Detalhes da malha do tubo podem ser vistos na Figura

22 na seccedilatildeo 3211

3214 Contato Carregamento e Condiccedilotildees de ContornoO contato entre o cone expansor e a superfiacutecie interna do tubo foi modelado de

acordo com a lei de fricccedilatildeo de Coulomb no entanto uma vez que o teste experimental

foi realizado com graxa entre as superfiacutecies o coeficiente de fricccedilatildeo utilizado foi zero

Em simulaccedilotildees futuras este paracircmetro pode ser facilmente modificado visando

introduzir a influecircncia do atrito Durante o primeiro passo referente ao processo de

expansatildeo nenhuma carga foi aplicada No segundo passo para simular o teste de

colapso foi aplicada pressatildeo na direccedilatildeo radial sobre a superfiacutecie externa do tubo

Uma pressatildeo equivalente a anterior foi aplicada na direccedilatildeo axial sobre a aacuterea lateral

do tubo a fim de simular o carregamento hidrostaacutetico que ocorre dentro da cacircmara

hiperbaacuterica Figura 24

Com o objetivo de reproduzir os testes experimentais algumas condiccedilotildees de

contorno especiacuteficas foram usadas Durante o primeiro passo a extremidade do tubo

onde a expansatildeo comeccedila foi restringida de movimentar-se na direccedilatildeo 1 (direccedilatildeo axial)

simulando o conjunto de garras do segundo e terceiro estaacutegio Somado a isso um

deslocamento na direccedilatildeo 1 foi imposto ao ponto de referecircncia do cone para movecirc-lo

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34

atraveacutes do tubo enquanto tinha suas rotaccedilotildees restringidas nas direccedilotildees 4 5 e 6

realizando a expansatildeo sob traccedilatildeo Para o passo de colapso uma extremidade do tubo

foi presa em todas as direccedilotildees enquanto a outra permanecia livre para mover-se na

direccedilatildeo 1 permitindo o alongamento do tubo que eventualmente ocorre sob pressatildeo

externa Figura 24 conteacutem os carregamentos e as condiccedilotildees de contorno para ambos

os passos

Figura 24 Cargas e condiccedilotildees de contorno para o passo 1 (esquerda) e 2 (direita)

4 Resultados e Discussotildees

Nesse capiacutetulo satildeo discutidos os resultados da metodologia exposta nocapiacutetulo 3 O capiacutetulo eacute dividido em trecircs partes Na primeira os resultados e

caracteriacutesticas provenientes do modelo numeacuterico satildeo expostos e discutidos

Posteriormente apresenta-se a correlaccedilatildeo numeacuterico-experimental obtida no trabalho

que possibilitou a validaccedilatildeo do modelo desenvolvido A uacuteltima parte consiste em um

estudo parameacutetrico realizado variando-se ovalizaccedilatildeo (ov) excentricidade (Ec) razatildeo

de expansatildeo (RE) e razatildeo diacircmetro-espessura (Dt)

41 Resultado Numeacuterico

Durante a anaacutelise do primeiro passo a deformaccedilatildeo do tubo foi monitorada e

comparada aos resultados obtidos nos testes experimentais A Figura 25 apresenta

um graacutefico referente ao noacute 50171 situado nas coordenadas (6562500 757703

00000) mm pertencente ao modelo numeacuterico T2SFE-02 onde o deslocamento na

direccedilatildeo 2 eacute plotado contra o tempo A deformaccedilatildeo plaacutestica equivalente ao longo do

tubo (modelo T1SFE-01) durante o passo 1 eacute mostrada na Figura 26

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35

Figura 25 Deslocamento na direccedilatildeo 2 para o noacute 50171 do modelo T2SFE-02 versus

deslocamento do cone

Figura 26 Deformaccedilatildeo plaacutestica equivalente plotada ao longo do modelo T1SFE-01

durante o primeiro step

Observa-se que o modelo numeacuterico reproduz a natureza quase estaacutetica do

experimento de expansatildeo realizado onde a deformaccedilatildeo ocorre apenas na regiatildeo que

estaacute sendo expandida No entanto este mostra uma pequena recuperaccedilatildeo da

deformaccedilatildeo elaacutestica que natildeo foi percebida pelo sistema de aquisiccedilatildeo usado no

laboratoacuterio e que pode ser vista no graacutefico anteriormente mencionado (Figura 25) Odeslocamento final na direccedilatildeo 2 para o noacute 50171 foi de 727mm (baseado no diacircmetro

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externo) o que resulta em uma deformaccedilatildeo na direccedilatildeo circunferencial de 1008

(neste noacute) A deformaccedilatildeo meacutedia do experimento foi de 981 Comportamentos

similares foram observados para todos os modelos desenvolvidos

Para a determinaccedilatildeo da pressatildeo de colapso dos tubos soacutelidos expandidos ou

natildeo atraveacutes do algoritmo modificado de Riks para controle de incrementos pressatildeo

foi aplicada na face externa Este tipo de anaacutelise foi escolhido pois a carga eacute

proporcional e a soluccedilatildeo exibe instabilidade A Figura 27 apresenta a configuraccedilatildeo poacutes

colapso para o modelo numeacuterico T2SFE-02 O colapso ocorre na mesma direccedilatildeo da

ovalizaccedilatildeo imposta ou seja direccedilatildeo 2 Como observado nos testes experimentais o

tubo assume uma configuraccedilatildeo poacutes-colapso comumente conhecida como ldquoosso-de-

cachorrordquo (dogbone ) na mesma direccedilatildeo da ovalizaccedilatildeo imposta

Figura 27 Configuraccedilatildeo poacutes colapso para o modelo T2SFE-02 referente ao uacuteltimo

incremento do segundo step Tubo assume uma configuraccedilatildeo de ldquoosso-de-cachorrordquo

A Figura 28 demonstra graficamente como o efeito Bauschinger e o

carregamento hidrostaacutetico (carga axial devido ao tamponamento das extremidades do

tubo durante o teste realizado na cacircmara hiperbaacuterica) satildeo importantes na anaacutelise

numeacuterica para determinaccedilatildeo da pressatildeo de colapso buscada neste trabalho Dois

modelos extras foram criados em alternativa ao modelo original T2SFE-02 um natildeo

levando em consideraccedilatildeo o efeito Bauschinger (T2SFE-02NBE) e outro

desconsiderando o carregamento hidrostaacutetico durante o teste de colapso (T2SFE-

02NHL) A linha pontilhada apresentada no graacutefico eacute referente ao resultado obtido no

experimento realizado em laboratoacuterio Apesar da diferenccedila entre o modelo original e o

modelo sem carga axial ser pequena para este caso (54) ela varia em funccedilatildeo da

geometria e do processo sendo analisado Quando o efeito Bauschinger eacute desprezadoa diferenccedila entre as pressotildees de colapso determinadas eacute significativamente maior O

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modelo T2SFE-02NBE mostrou resistecircncia ao colapso 65 maior do que a resistecircncia

mostrada pelo modelo original (com carregamento hidrostaacutetico e encruamento

cineacutetico) Por tanto a inclusatildeo de ambos os efeitos eacute de extrema importacircncia para a

confiabilidade do modelo desenvolvido Pela figura 28 pode-se notar que o modelo

T2SFE-02 foi o que apresentou melhor correlaccedilatildeo numeacuterico-experimental e portanto

foi o modelo utilizado no restante desse trabalho

Figura 28 - Comparaccedilatildeo da pressatildeo de colapso determinada para o modelo original

(T2SFE-02) modelo sem encruamento cineacutetico (T2SFE-02NBE) e modelo sem

carregamento axial (T2SFE-02NHL)

42 Correlaccedilatildeo Numeacuterico-Experimental

Seis anaacutelises foram realizadas trecircs referentes a cada um dos tubos

expandidos e trecircs a cada um dos tubos natildeo-expandidos A Tabela 6 conteacutem os

resultados dos testes experimentais e das anaacutelises numeacutericas mostrando tambeacutem a

diferenccedila em porcentagem entre as duas pressotildees de colapso obtidas para cada tubo

(∆Pc) Para alcanccedilar essa correlaccedilatildeo o modelo numeacuterico foi ajustado para ser capaz

de reproduzir os experimentos Uma boa correlaccedilatildeo entre as anaacutelises e os testes em

laboratoacuterio eacute observada provando a capacidade do modelo numeacuterico de estimar o

comportamento do tubo em funccedilatildeo da expansatildeo realizada Uma vez validado o

modelo pocircde ser utilizado para analisar mais detalhadamente o comportamento do

tubo expandido e para realizar um estudo parameacutetrico

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Tabela 6 ndash Comparaccedilatildeo numeacuterico-experimental das pressotildees de colapso dos tubos

soacutelidos

Corpo deProva


Numeacuterico Pc(psi) ∆Pc ()

T1SF-01 1997 2045 +240T2SF-02 1958 1984 +132T3SF-03 2343 1810 -2250T3SFI-01 3573 3868 +826T3SFI-02 4475 4303 -384T3SFI-03 4469 4235 -524

43 Estudo Parameacutetrico

Os paracircmetros variados no estudo parameacutetrico foram ovalizaccedilatildeo (ov)

excentricidade (Ec) razatildeo de expansatildeo (RE) e razatildeo diacircmetro-espessura (Dt) Quatro

grupos foram criados o primeiro com ov = 05 e Ec = 0 o segundo com ov = 01

e Ec = 0 o terceiro com ov = 05 e Ec = 2 e por uacuteltimo um grupo com ov = 01

e Ec = 2 As pressotildees de colapso foram determinadas para razotildees de expansatildeo

entre 5 e 20 Para cada razatildeo de expansatildeo diferentes anaacutelises foram realizadas

variando-se a razatildeo diacircmetro-espessura (Dt) do elemento tubular entre 14 e 32 As

propriedades de material utilizadas no estudo foram aquelas referentes ao corpo de

prova T2SFE-02

Para variar-se a Dt da geometria dos tubos manteve-se o mesmo diacircmetro

externo de 193675 mm (7 58rdquo) para todos os modelos e variou-se a espessura de

forma a obter a Dt desejado O diacircmetro de 193675 mm foi escolhido por ser um

diacircmetro mais usual na construccedilatildeo de poccedilos que aquele utilizado nos ensaios

experimentais O diacircmetro interno portanto muda de acordo com a anaacutelise realizada

Para variar-se a RE mudou-se a dimensatildeo L1 (Figura 14) apenas Logo o acircngulo da

superfiacutecie lateral do cilindro muda de acordo com a RE utilizada (para uma RE=5 tal

acircngulo eacute menor que para uma RE=15)

A Figura 29 Figura 31 Figura 33 e Figura 35 mostram no eixo das ordenadas

a relaccedilatildeo entre a pressatildeo de colapso obtida em cada anaacutelise e a pressatildeo de colapso

original determinada para um tubo natildeo expandido (PcPco) no eixo das abscissas

tecircm-se as razotildees de expansatildeo Na Figura 30 Figura 32 Figura 34 e Figura 36 o eixo

das ordenadas apresenta apenas a pressatildeo de colapso em MPa enquanto o das

abscissas continua mostrando a razatildeo de expansatildeo utilizada

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39

Pelas Figuras 30 32 34 e 36 vecirc-se que para maiores razotildees diacircmetro-

espessura a pressatildeo de colapso do tubo eacute menor enquanto os tubos com menores

razotildees Dt apresentam paredes mais espessas e satildeo portanto mais robustos Para

Dt = 26 (Figura 30) e RE = 0 o tubo possui uma pressatildeo de colapso de 2154 MPa jaacute

para um Dt = 17 essa pressatildeo para a mesma razatildeo de expansatildeo eacute de 465 MPa

116 maior

Figura 29 - Razatildeo entre a pressatildeo de colapso do tubo expandido (Pc) e a pressatildeo de

colapso do tubo original (Pco) versus razatildeo de expansatildeo para tubos com diferentes

valores de Dt Graacutefico referente ao grupo 1

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

Razatildeo de Expansatildeo ()

P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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40

Figura 30 ndash Pressatildeo de colapso (MPa) versus razatildeo de expansatildeo para tubos com

diferentes valores de Dt Graacutefico referente ao grupo 1




0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25Razatildeo de Expansatildeo ()

P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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41






0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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42






0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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43



Como pode ser observado nas figuras anteriores os elementos tubulares

apresentam consideraacutevel reduccedilatildeo na pressatildeo de colapso com o aumento da razatildeo de

expansatildeo (RE) Esta reduccedilatildeo se deve ao efeito Bauschinger e agrave maior razatildeo diacircmetro-

espessura (Dt) final do tubo (como jaacute mencionado a espessura (t) diminui com o

aumento do diacircmetro externo (D) durante o trabalho a frio de expansatildeo) A influecircncia

do efeito Bauschinger jaacute foi detalhada no item 2173 Em todos os grupos tubos com

diferentes Dtrsquos possuem o mesmo comportamento frente ao aumento da RE com um

efeito prejudicial semelhante Foi observado que para os grupos 1 e 2 para os quais

os tubos modelados possuem excentricidade igual a zero algumas anaacutelises

apresentaram a regiatildeo de colapso se formando de forma invertida Ou seja os tubos

colapsavam na direccedilatildeo 3 oposta a direccedilatildeo da ovalizaccedilatildeo inicial e natildeo na direccedilatildeo 2Nos grupos 3 e 4 todos os tubos apresentaram colapsos na mesma direccedilatildeo da

ovalizaccedilatildeo inicial

Com exceccedilatildeo do Dt = 32 os elementos tubulares dos grupos 1 e 3 que

possuem ov = 05 apresentaram maior semelhanccedila no efeito prejudicial O tubo com

razatildeo diacircmetro-espessura igual a 32 mostra uma menor taxa de reduccedilatildeo da pressatildeo

de colapso com a RE Isso se deve ao fato de sua parede ser significativamente mais

fina permitindo que o cone expansor imprima sua geometria natildeo ovalizada no tuboconforme este eacute expandido A ovalizaccedilatildeo influencia na pressatildeo de colapso de maneira

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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44

inversa ou seja quanto menor o valor desse paracircmetro maior a resistecircncia do

elemento tubular ao colapso Para os grupos 2 e 4 por sua vez maiores razotildees

diacircmetro-espessura resultam em uma intensificaccedilatildeo do efeito prejudicial na pressatildeo

de colapso ao se aumentar a razatildeo de expansatildeo No entanto assim como ocorre para

os tubos com ov = 05 o tubo de parede mais fina (Dt = 32) tem a menor taxa de

reduccedilatildeo da pressatildeo de colapso com a RE

A Tabela 7 apresenta os valores de PcPco meacutedios para cada um dos 4

grupos os mesmos valores estatildeo apresentados de forma graacutefica na Figura 37 Repare

que apesar de apresentar valores maiores para a pressatildeo de colapso (Pc) o grupo 2

(ov = 01 e Ec = 0) apresenta uma taxa de reduccedilatildeo da pressatildeo com a RE mais

significativa do que o grupo 1 (ov = 05 e Ec = 0) O mesmo vale em relaccedilatildeo aos

grupos 4 e 3 que possuem respectivamente ov = 05 e Ec = 2 e ov = 01 e Ec =

2 Ou seja a menor ovalizaccedilatildeo atua aumentando a pressatildeo de colapso dos

elementos tubulares testados poreacutem provoca uma reduccedilatildeo na resistecircncia ao colapso

mais significativa conforme esses elementos satildeo expandidos a razotildees cada vez

maiores

A excentricidade tambeacutem atua intensificando a reduccedilatildeo da pressatildeo de colapso

conforme o aumento da RE Por exemplo para uma razatildeo de expansatildeo de 10 o

grupo 1 (ov = 05 e Ec = 0) apresenta em meacutedia uma reduccedilatildeo na pressatildeo de

colapso de 42 (PcPco=58) enquanto o grupo 3 que apresenta a mesma

ovalizaccedilatildeo poreacutem uma excentricidade de 2 apresenta uma reduccedilatildeo de 50

(PcPco=50) para o mesmo RE = 10 O mesmo ocorre entre o grupo 2 (ov = 01

e Ec = 0) que depois de uma expansatildeo de 15 do diacircmetro interno apresenta em

meacutedia uma pressatildeo de colapso 55 menor do que a pressatildeo original (PcPco = 45)

e o grupo 4 (ov = 01 e Ec = 2) que nas mesmas condiccedilotildees tem uma reduccedilatildeo de

62 de sua resistecircncia ao colapso (PcPco = 38)

Tabela 7 ndash PcPco dos grupos 1 2 3 e 4 para RErsquos variando de 5 a 20

RE983120983139983087983120983139983151

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4

5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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45

Figura 37 ndash Meacutedia da razatildeo entre a pressatildeo de colapso do tubo expandido (Pc) e a

pressatildeo de colapso do tubo original (Pco) versus razatildeo de expansatildeo para grupo 1 2 3

e 4

Este estudo parameacutetrico permite determinar a Dt necessaacuteria para obter uma

pressatildeo de colapso especiacutefica depois que um tubo foi expandido em diferentes

magnitudes A fim de encontrar essa razatildeo diacircmetro-espessura a pressatildeo de colapso

original (Pco) do tubo assim como seus paracircmetros geomeacutetricos (ovalizaccedilatildeo e

excentricidade) deve ser calculada Por exemplo se em um dado cenaacuterio a pressatildeo

de colapso miacutenima requerida eacute 15 MPa a ovalizaccedilatildeo do elemento tubular a ser usado

na completaccedilatildeo eacute 05 e sua excentricidade eacute 2 pode-se escolher diferentes

combinaccedilotildees de Dt e RE como apresentado a seguir Dt=26 (Pco=225 MPa) com

RE = 5 (PcPco = 60) Dt = 23 (Pco = 2898 MPa) com RE = 10 (PcPco = 49)

ou ainda Dt = 20 (Pco = 375 MPa) com RE = 15 (PcPco = 42) Caso a razatildeo

diacircmetro-espessura do revestimento seja fixa pode-se escolher uma razatildeo de

expansatildeo adequada para a pressatildeo de projeto especiacutefica

5 Estudo de Caso

Nesta seccedilatildeo diversas aplicaccedilotildees em construccedilatildeo de poccedilos presentes no artigo

ldquoMitigating Subsalt Rubble Zones Using High Collapse Cost-Effective Solid

Expandable Monobore Systemsrdquo escrito por Edwin et al (2007) seratildeo discutidas

Esses exemplos mostram como a aplicaccedilatildeo do sistema de revestimento monobore

pode reduzir significativamente o custo de construccedilatildeo de um poccedilo ao mesmo tempo

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o m eacute d

i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

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46

em que resolve os desafios associados com a perfuraccedilatildeo atraveacutes de zonas

problemaacuteticas e a reduccedilatildeo prematura do perfil do poccedilo Posteriormente um caso

ocorrido recentemente em um poccedilo em aacuteguas profundas no Golfo do Meacutexico seraacute

exposto duas alternativas ao projeto realizado seratildeo mencionadas

Segundo Edwin et al O uso de sistemas expansiacuteveis (principalmente para

construccedilatildeo de poccedilos monobore ) pode servir como contingecircncia para lidar de maneira

efetiva com riscos associados a incertezas geoloacutegicas permitir o uso de fases extras

de revestimento facilitar novas teacutecnicas proativas de construccedilatildeo de poccedilos e melhorar

a produtividade do poccedilo Com a profundidade total dos poccedilos (TD) aumentando cada

vez mais os sistemas expansiacuteveis vecircm se tornando uma fonte extremamente valiosa

como meio de reduzir os custos do poccedilo e aumentar as chances de atingir o topo do

reservatoacuterio com um tamanho de poccedilo que permita a continuidade das operaccedilotildees

As dificuldades associadas em se perfurar atraveacutes ou ao redor de zonas de sal

podem ser divididas em trecircs categorias principais perda de circulaccedilatildeo aacutereas de alta

pressatildeo inesperadas integridade e estabilidade do poccedilo Com isso ter uma

quantidade adicional de fases de revestimento eacute extremamente vantajoso para que se

consiga colocar com sucesso o sal atraacutes do revestimento e garantir um diacircmetro de

produccedilatildeo razoaacutevel Os exemplos a seguir satildeo projetos de perfuraccedilatildeo de poccedilos que

passam atraveacutes de uma zona de perda (Rubble zone ) associada agrave penetraccedilatildeo na

camada de sal As zonas de escombros podem ser criadas in situ por caminhos de

desidrataccedilatildeo ou tensotildees tectocircnicas Elas ocorrem quando haacute uma alta pressatildeo de

poros e uma baixa pressatildeo de fratura criando uma janela de atuaccedilatildeo muito estreita

ou ocorrem pela presenccedila da camada de sal por si soacute

Projeto de Perfuraccedilatildeo Convencional

Na maioria dos casos os projetistas incluem um revestimento convencional de

contingecircncia como um meio de lidar temporariamente com uma zona problemaacutetica ou

cobri-la No entanto essa maneira tipicamente resulta no aumento do diacircmetro da

porccedilatildeo superior do poccedilo e em alguns casos uso natildeo planejado e prematuro de tubos

convencionais que implicam na reduccedilatildeo do diacircmetro interno do poccedilo Reduzir o

diacircmetro interno eacute um alto preccedilo a se pagar por um ato de contingecircncia uma vez que

o tamanho do poccedilo determina a profundidade perfurada e quantas fases adicionais

poderatildeo ser usadas A Figura 38 a seguir representa o projeto convencional de

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47

completaccedilatildeo para mitigar uma zona de perda apoacutes a perfuraccedilatildeo de uma camada de

sal

Figura 38 Projeto convencional de completaccedilatildeo para mitigar uma zona de perda apoacutes

a perfuraccedilatildeo de camada de sal Adiccedilatildeo de 4 fases extras abaixo da sapata de 13-58

Geometricamente eacute possiacutevel correr ateacute quatro colunas de revestimento

convencionais atraveacutes de um revestimento de 13-58rdquo No entanto uma vez que o

revestimento de 5-12rdquo estaacute instalado perfurar um poccedilo de 4-34rdquo eacute extremamente

desafiador A avaliaccedilatildeo dessas seccedilotildees estreitas satildeo na melhor das hipoacuteteses difiacutecil

quando natildeo impossiacutevel Primeiro ferramentas especiacuteficas de perfuraccedilatildeo e avaliaccedilatildeo

satildeo necessaacuterias Segundo a gerecircncia da densidade de circulaccedilatildeo equivalente se

torna uma questatildeo que pode frustrar as tentativas de se atingir o alvo na profundidade

definida

Projeto de Perfuraccedilatildeo Convencional com Tubos Expansiacuteveis Convencionais

Quando tubos soacutelidos expansiacuteveis satildeo incorporados no projeto o tamanho do

poccedilo pode ser conservado uma meacutedia de 12 por coluna de revestimento Em termos

de uso de expansiacuteveis convencionais essa porcentagem traduz-se pela possibilidade

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48

de ter a disposiccedilatildeo um total de cinco opccedilotildees de colunas extras de revestimento Figura

39

Figura 39 Projeto de perfuraccedilatildeo convencional incrementado pelo uso de tubos soacutelidos

expansiacuteveis convencionais Adiccedilatildeo de cinco colunas extras de revestimento abaixo da

sapata de 13-58rdquo

A maioria dos desafios de perfuraccedilatildeo no Golfo do Meacutexico por exemplo

ocorrem a partir do ponto onde se instala o revestimento de 13-58rdquo Com o uso de

revestimentos expansiacuteveis a quantidade de opccedilotildees para contingecircncia abaixo desse

ponto aumenta de maneira significativa A instalaccedilatildeo de um expansiacutevel 11-34rdquo x 13-

38rdquo para poccedilo aberto eacute frequumlentemente considerada Esta alternativa natildeo possui um

diacircmetro interno (ID) suficientemente grande para permitir a passagem de um liner

convencional com diacircmetro nominal de 11-34rdquo No entanto apoacutes sua expansatildeo

permite a instalaccedilatildeo tanto de um revestimento com 10-34rdquo como de um com 9-58rdquo

Se uma coluna adicional for necessaacuteria um revestimento de 7rdquo convencional

pode ser corrido ou ainda outro tubo expansiacutevel caso suas propriedades mecacircnicas

sejam adequadas Um dos cenaacuterios de contingecircncia mais comuns no Golfo do Meacutexico

ocorre quando problemas durante a perfuraccedilatildeo obrigam a descida prematura de um

revestimento de 11-78rdquo Apoacutes a instalaccedilatildeo desse revestimento normalmente desce-

se um expansiacutevel de 9-58rdquo x 11-78rdquo que quando expandido faz com que seja

extremamente desafiante prosseguir com uma coluna de 9-58rdquo Portanto a induacutestriatem sido forccedilada a depender de um revestimento natildeo API Q-125 com diacircmetro

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49

nominal de 9-38rdquo Esse revestimento possui espaccedilo interno suficiente para permitir a

passagem de um liner convencional de 7rdquo ou ainda outro revestimento expansiacutevel

Em essecircncia natildeo importa qual combinaccedilatildeo eacute utilizada o resultado eacute similar

um maacuteximo de cinco colunas de revestimento disponiacuteveis para serem corridas atraveacutes

da sapata do revestimento de 13-38rdquo Trecircs dessas colunas podem ser usadas para

combater problemas relacionados com a perfuraccedilatildeo atraveacutes do sal enquanto as

opccedilotildees restantes podem ser usadas para atingir o topo do reservatoacuterio em questatildeo

Expansiacutevel para poccedilo aberto do tipo monobore

A Figura 40 ilustra a diferenccedila do sistema de liner monobore quando

comparado com o sistema convencional Como mencionado na introduccedilatildeo desse

trabalho desde 1999 tubos expansiacuteveis soacutelidos tecircm sido utilizados para prover agrave

induacutestria uma maior seleccedilatildeo de tamanhos de revestimentos No entanto esses tubos

expansiacuteveis convencionais nem sempre apresentam as caracteriacutesticas mecacircnicas

necessaacuterias para determinadas aplicaccedilotildees em campo Uma vez que a resistecircncia ao

colapso de elementos tubulares eacute funccedilatildeo principalmente de sua parede o caminho

encontrado para se produzir um liner com melhores caracteriacutesticas mecacircnicas Foi

construiacute-lo a partir de um tubo manufaturado com uma espessura de parede maior As

diferenccedilas entre os sistemas expansiacuteveis monobore e convencional (11-34rdquo x 13-38rdquo)

satildeo

bull Perda de diacircmetro interno igual a zero

bull Pressatildeo de colapso apoacutes a expansatildeo eacute maior que o dobro da pressatildeo de

revestimentos expansiacuteveis convencionais com o mesmo tamanho (espessura

de 0582rdquo versus 0375rdquo)

bull O cone expansor se expande e retrai de acordo com a necessidadebull O sistema utiliza tubos sem costura

bull A pressatildeo de expansatildeo eacute aproximadamente 30 menor

bull Conexotildees do tipo metal-metal dentro do ISO-standard

bull Disponibilidade de uma accedilatildeo de contingecircncia para fechar o cone caso fique

preso

bull Necessidade da sapata do revestimento anterior ter um diacircmetro interno

superior ao diacircmetro externo do tubo apoacutes a expansatildeo

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50

Figura 40 Diferenccedila entre o sistema expansiacutevel convencional onde D1 lt D0 e o

sistema do tipo monobore onde D1 = D0

Projeto de Perfuraccedilatildeo Convencional com Expansiacuteveis do Tipo Monobore e

Tubos Expansiacuteveis Convencionais

Conforme a induacutestria cria confianccedila na tecnologia de tubos expansiacuteveis novos

usos em construccedilotildees proativas de poccedilos vatildeo sendo criados por engenheiros de

perfuraccedilatildeo Apesar das extensotildees com liners para poccedilo aberto do tipo monobore

serem constantemente utilizadas como contingecircncia seu verdadeiro valor ocorre

quando elas satildeo incorporadas no projeto base do poccedilo e uma avaliaccedilatildeo apropriada de

seu potencial econocircmico eacute conduzida

O sistema monobore para poccedilo aberto fornece uma fase de revestimento extra

que previne a reduccedilatildeo prematura do perfil do poccedilo Este sistema fornece uma opccedilatildeo

de liner de contingecircncia durante a perfuraccedilatildeo atraveacutes de camadas de sal aumentando

a probabilidade de alcanccedilar a base do sal com o tamanho de poccedilo planejado

Adicionalmente o sistema monobore ajuda a controlar os riscos causados pelas

incertezas geoloacutegicas associadas agrave saiacuteda da camada de sal Este liner fornece

proteccedilatildeo contra a pressatildeo para a sapata enquanto perfura-se por zonas problemaacuteticas

nas aacutereas de lacircmina drsquoaacutegua profunda no Golfo do Meacutexico

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51

O monobore possibilita a adiccedilatildeo de outra coluna de revestimento sem perda de

diacircmetro interno do poccedilo Este sistema estende a profundidade da sapata anterior sem

perda nenhuma de diacircmetro interno e portanto natildeo modifica o projeto do poccedilo O

sistema representado na Figura 41 adiciona um total de seis possiacuteveis colunas

abaixo do revestimento de 13-58rdquo com a opccedilatildeo de adicionar ainda outro revestimento

agrave profundidade total (TD)

Figura 41 Projeto de perfuraccedilatildeo convencional melhorado com o uso de expansiacuteveis

do tipo monobore e do tipo convencional Adiccedilatildeo de seis colunas de revestimento

abaixo da sapata de 13-58rdquo com ainda uma seacutetima coluna opcional

Aplicaccedilatildeo do Liner Monobore no Projeto de um Poccedilo no golfo do Meacutexico

(Lacircmina drsquoaacutegua Profunda)

Recentemente um poccedilo de aacutegua profunda atingiu uma zona de escombros ao

sair de uma camada de sal o que resultou na descida inesperada de uma coluna de

revestimento como forma de conter a situaccedilatildeo O projeto original determinava que o

revestimento de 11-78rdquo seria utilizado em uma maior profundidade Ao inveacutes disso foi

usado para cobrir aproximadamente 1000 peacutes de zona de perdas associada a

presenccedila de uma formaccedilatildeo de sal Caso o projeto original fosse executado o

revestimento de 9-58rdquo seria instalado a uma profundidade onde deveria estar o de

11-78 originalmente A consequumlecircncia seria diminuir o diacircmetro do poccedilo em

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52

aproximadamente 3-34rdquo e atingir a profundidade total com um poccedilo com diacircmetro

interno igual a 4-34rdquo Figura 42

Figura 42 Comparaccedilatildeo entre a perfuraccedilatildeo feita com liners convencionais e aperfuraccedilatildeo feita com uma combinaccedilatildeo de liners expansiacuteveis e natildeo expansiacuteveis Haacute

certa reduccedilatildeo no diacircmetro interno do poccedilo em ambos os casos poreacutem menor quando

ocorre o uso dos tubos expansiacuteveis

Para atingir a profundidade total com um poccedilo de 7-12rdquo de diacircmetro um liner

expansiacutevel de 9-58rdquo x 11-34rdquo convencional foi corrido Uma vez que o ID do

expansiacutevel natildeo era suficiente para correr outro revestimento convencional de 11-34rdquo

um liner natildeo-API de 9-38rdquo foi utilizado Para voltar ao projeto original do poccedilo utilizou-se outro expansiacutevel convencional (7-58rdquo x 9-38rdquo) permitindo que uma seccedilatildeo com 7-

12rdquo fosse perfurada agrave profundidade total Figura 42 e aumentando a possibilidade de

uma avaliaccedilatildeo apropriada ao longo de todo o poccedilo

Estes trecircs liners cobriram um intervalo com 2000 peacutes de extensatildeo que possuiacutea

uma janela de pressatildeo de poro-gradiente de fratura entre 04 e 06 libras por galatildeo

(ppg) Ainda usando essa combinaccedilatildeo de expansiacuteveis convencionais e revestimentos

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53

natildeo API a conservaccedilatildeo de tamanho de poccedilo foi 60 maior do que se apenas

revestimentos convencionais fossem instalados

Uma alternativa seria a utilizaccedilatildeo de liners expansiacuteveis do tipo monobore onde

1000 peacutes de um liner 11-34rdquo x 13-58rdquo para aplicaccedilatildeo em poccedilo aberto do tipo

monobore com alta resistecircncia ao colapso eacute expandido e instalado Esta opccedilatildeo iria

trazer o poccedilo de volta para o projeto original e permitir correr o revestimento

convencional de 11-78rdquo agrave sua profundidade planejada A construccedilatildeo subsequumlente

poderia continuar usando todos os equipamentos determinados pelo projeto original

com fim de atingir a profundidade total com um diacircmetro de poccedilo de 7-12rdquo Figura 43

Figura 43 Comparaccedilatildeo entre a perfuraccedilatildeo feita com muacuteltiplos liners convencionais e a

perfuraccedilatildeo feita com uma combinaccedilatildeo de liners expansiacuteveis e do tipo monobore A

utilizaccedilatildeo de liners do tipo monobore acarreta em uma reduccedilatildeo zero do ID e em uma

reduccedilatildeo no uso de expansiacuteveis o que diminui o custo de construccedilatildeo

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54

6 Conclusotildees

Neste trabalho um estudo teoacuterico e experimental foi realizado para avaliar o

comportamento estrutural de tubos soacutelidos expansiacuteveis Um aparato de expansatildeo foi

projetado e construiacutedo Testes de traccedilatildeo uniaxial para a caracterizaccedilatildeo do material

testes de expansatildeo e testes de colapso em uma cacircmara hiperbaacuterica foram feitos com

o objetivo de ajustar e validar os modelos numeacutericos desenvolvidos Trecircs tubos soacutelidos

foram expandidos e colapsados Trecircs tubos natildeo expandidos tambeacutem foram

colapsados para propoacutesito de comparaccedilatildeo Modelos numeacutericos considerando as

propriedades de material e geomeacutetricas de cada corpo de prova foram desenvolvidos

ajustados e validados Apoacutes sua validaccedilatildeo o modelo pocircde ser utilizado para a

realizaccedilatildeo de um estudo parameacutetrico onde valores de ovalizaccedilatildeo (ov)excentricidade(Ec) razatildeo de expansatildeo (RE) e razatildeo diacircmetro-espessura (Dt) foram

variados Por fim um breve estudo de caso foi apresentado Abaixo algumas

conclusotildees e observaccedilotildees satildeo apresentadas

bull Aparato experimental e modelo numeacuterico foram desenvolvidos e

validados

bull Obteve-se boa correlaccedilatildeo numeacuterico-experimental

bull A expansatildeo realizada neste trabalho provou-se ser um processo quaseestaacutetico

bull As anaacutelises numeacutericas devem levar em conta o efeito Bauschinger e o

carregamento hidrostaacutetico

bull A recuperaccedilatildeo da deformaccedilatildeo plaacutestica observada apoacutes a expansatildeo foi

insignificante nos testes experimentais e muito pequena nas anaacutelises numeacutericas

bull A expansatildeo tubular resulta em mudanccedilas na geometria e no material

bull A ovalizaccedilatildeo inicial natildeo diminuiu para todos os corpos de prova

testados

bull Pressatildeo de colapso obtida experimentalmente para tubos apoacutes

expansatildeo de 10 foi em meacutedia 50 da pressatildeo original para a geometria e os

materiais testados

bull Curvas de projeto para pressotildees de colapso de tubos foram geradas

considerando diferentes geometrias e razotildees de expansatildeo

bull Diferentes geometrias de tubos e cones razotildees de expansatildeo e

condiccedilotildees de contorno devem ser testadas com o objetivo de analisar mais

profundamente o comportamento estrutural de tubos expandidos

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55

Deve-se notar que as curvas mostradas nas Figuras 21 22 23 e 24 fornecem

uma ferramenta confiaacutevel desde que os paracircmetros geomeacutetricos e de material do tubo

sendo projetado natildeo desviem significativamente daqueles que formam a faixa de

propriedades usada para geraacute-las Caso os paracircmetros do problema desviem-se

consideravelmente daqueles presentes no corpo deste trabalho novos experimentos e

anaacutelises devem ser realizados

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56

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Systemsrdquo Offshore Technology Conference 19008 Houston TX USA 30

de abril a 3 de maio de 2007

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ii

Dedicatoacuteria

Dedico esse trabalho ao meu pai Marcus Tulio Abreu Aguiar e agrave minha matildee

Maria Cristina Soares Caldas por estarem sempre torcendo por mim

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iii

Agradecimentos








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iv

Sumaacuterio


Resumoix

Abstractx

















217 Encruamento12





3 Metodologia23







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v



3211 Geometria31

3212 Material32

3213 Malha33






5 Estudo de Caso45

6 Conclusotildees54


7182019 Monopol i 10000018


vi

Lista de Figuras

Figura 12

Figura 24

Figura 35

Figura 48

Figura 59

Figura 610


Figura 913

Figura 1014

Figura 1115

Figura 1224

Figura 1325

Figura 1425


Figura 1727

Figura 1827

Figura 1929

Figura 2030

Figura 2130

Figura 2231


Figura 2535

Figura 2635

Figura 2736

Figura 2837

Figura 2939

Figura 3040

Figura 3140

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vii

Figura 3241

Figura 3341

Figura 3442

Figura 3542

Figura 3643

Figura 3745

Figura 3847

Figura 3948

Figura 4050

Figura 4151

Figura 4252

Figura 4353

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viii

Lista de Tabelas

Tabela 116

Tabela 217

Tabela 322

Tabela 424

Tabela 528

Tabela 638

Tabela 744

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ix

Resumo
















expansatildeo



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x

Abstract
















Model

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1































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2









slimwell


monobore






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3





























e gaacutes natural

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4




















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5



















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duacutecteis

le 983101

(2)

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abaixo






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uniaxial




















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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

T3

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154 133 e 309 mm







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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

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Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















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dados Figura 19









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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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40






0

10

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50

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P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

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Dt=23

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0

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

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02

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


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0

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P c ( M P a )


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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

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sal










definida





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satildeo









preso



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6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








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Agradecimentos








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iv

Sumaacuterio


Resumoix

Abstractx

















217 Encruamento12





3 Metodologia23







7182019 Monopol i 10000018


v



3211 Geometria31

3212 Material32

3213 Malha33






5 Estudo de Caso45

6 Conclusotildees54


7182019 Monopol i 10000018


vi

Lista de Figuras

Figura 12

Figura 24

Figura 35

Figura 48

Figura 59

Figura 610


Figura 913

Figura 1014

Figura 1115

Figura 1224

Figura 1325

Figura 1425


Figura 1727

Figura 1827

Figura 1929

Figura 2030

Figura 2130

Figura 2231


Figura 2535

Figura 2635

Figura 2736

Figura 2837

Figura 2939

Figura 3040

Figura 3140

7182019 Monopol i 10000018


vii

Figura 3241

Figura 3341

Figura 3442

Figura 3542

Figura 3643

Figura 3745

Figura 3847

Figura 3948

Figura 4050

Figura 4151

Figura 4252

Figura 4353

7182019 Monopol i 10000018


viii

Lista de Tabelas

Tabela 116

Tabela 217

Tabela 322

Tabela 424

Tabela 528

Tabela 638

Tabela 744

7182019 Monopol i 10000018


ix

Resumo
















expansatildeo



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Abstract
















Model

7182019 Monopol i 10000018


1































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2









slimwell


monobore






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e gaacutes natural

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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

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154 133 e 309 mm







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+

minus=∆

minmax

minmax

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D D

D D

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Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















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Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

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1

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0 5 10 15 20 25


P c P c o

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P c P c o


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P c ( M P a )


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20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

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satildeo









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6 Conclusotildees














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testados



materiais testados






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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








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Sumaacuterio


Resumoix

Abstractx

















217 Encruamento12





3 Metodologia23







7182019 Monopol i 10000018


v



3211 Geometria31

3212 Material32

3213 Malha33






5 Estudo de Caso45

6 Conclusotildees54


7182019 Monopol i 10000018


vi

Lista de Figuras

Figura 12

Figura 24

Figura 35

Figura 48

Figura 59

Figura 610


Figura 913

Figura 1014

Figura 1115

Figura 1224

Figura 1325

Figura 1425


Figura 1727

Figura 1827

Figura 1929

Figura 2030

Figura 2130

Figura 2231


Figura 2535

Figura 2635

Figura 2736

Figura 2837

Figura 2939

Figura 3040

Figura 3140

7182019 Monopol i 10000018


vii

Figura 3241

Figura 3341

Figura 3442

Figura 3542

Figura 3643

Figura 3745

Figura 3847

Figura 3948

Figura 4050

Figura 4151

Figura 4252

Figura 4353

7182019 Monopol i 10000018


viii

Lista de Tabelas

Tabela 116

Tabela 217

Tabela 322

Tabela 424

Tabela 528

Tabela 638

Tabela 744

7182019 Monopol i 10000018


ix

Resumo
















expansatildeo



7182019 Monopol i 10000018


x

Abstract
















Model

7182019 Monopol i 10000018


1































7182019 Monopol i 10000018


2









slimwell


monobore






7182019 Monopol i 10000018


3





























e gaacutes natural

7182019 Monopol i 10000018


4




















7182019 Monopol i 10000018


5



















7182019 Monopol i 10000018


6




























7182019 Monopol i 10000018


7


























duacutecteis

le 983101

(2)

7182019 Monopol i 10000018


8













abaixo






7182019 Monopol i 10000018


9




















7182019 Monopol i 10000018


10



















7182019 Monopol i 10000018


11


uniaxial




















7182019 Monopol i 10000018


12







Logariacutetmica













217 Encruamento









7182019 Monopol i 10000018


13










7182019 Monopol i 10000018


14






















7182019 Monopol i 10000018


15



















7182019 Monopol i 10000018


16
















foi de 48 mm






de expansatildeo







7182019 Monopol i 10000018


17




























(2007)


7182019 Monopol i 10000018


18





























7182019 Monopol i 10000018


19
































7182019 Monopol i 10000018


20
































7182019 Monopol i 10000018


21
































7182019 Monopol i 10000018


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

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0 005 01 015 02



T1

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25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

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Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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39






116 maior




0

02

04

06

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1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

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Dt=20

Dt=23

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40






0

10

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P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

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Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

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P c P c o


Dt=14

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0

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

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Dt=32

0

02

04

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1

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P c P c o


Dt=14

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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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P c P c o


Dt=14

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0

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

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sal










definida





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satildeo









preso



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7182019 Monopol i 10000018


54

6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























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3211 Geometria31

3212 Material32

3213 Malha33






5 Estudo de Caso45

6 Conclusotildees54


7182019 Monopol i 10000018


vi

Lista de Figuras

Figura 12

Figura 24

Figura 35

Figura 48

Figura 59

Figura 610


Figura 913

Figura 1014

Figura 1115

Figura 1224

Figura 1325

Figura 1425


Figura 1727

Figura 1827

Figura 1929

Figura 2030

Figura 2130

Figura 2231


Figura 2535

Figura 2635

Figura 2736

Figura 2837

Figura 2939

Figura 3040

Figura 3140

7182019 Monopol i 10000018


vii

Figura 3241

Figura 3341

Figura 3442

Figura 3542

Figura 3643

Figura 3745

Figura 3847

Figura 3948

Figura 4050

Figura 4151

Figura 4252

Figura 4353

7182019 Monopol i 10000018


viii

Lista de Tabelas

Tabela 116

Tabela 217

Tabela 322

Tabela 424

Tabela 528

Tabela 638

Tabela 744

7182019 Monopol i 10000018


ix

Resumo
















expansatildeo



7182019 Monopol i 10000018


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Abstract
















Model

7182019 Monopol i 10000018


1































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2









slimwell


monobore






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e gaacutes natural

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4




















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5



















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217 Encruamento









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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

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0 005 01 015 02



T1

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Corpo deProva


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T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

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7182019 Monopol i 10000018


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0

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P c P c o

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5 071 061 06 057

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5 Estudo de Caso






0

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i o s


Grupo 1

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6 Conclusotildees














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testados



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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


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vi

Lista de Figuras

Figura 12

Figura 24

Figura 35

Figura 48

Figura 59

Figura 610


Figura 913

Figura 1014

Figura 1115

Figura 1224

Figura 1325

Figura 1425


Figura 1727

Figura 1827

Figura 1929

Figura 2030

Figura 2130

Figura 2231


Figura 2535

Figura 2635

Figura 2736

Figura 2837

Figura 2939

Figura 3040

Figura 3140

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vii

Figura 3241

Figura 3341

Figura 3442

Figura 3542

Figura 3643

Figura 3745

Figura 3847

Figura 3948

Figura 4050

Figura 4151

Figura 4252

Figura 4353

7182019 Monopol i 10000018


viii

Lista de Tabelas

Tabela 116

Tabela 217

Tabela 322

Tabela 424

Tabela 528

Tabela 638

Tabela 744

7182019 Monopol i 10000018


ix

Resumo
















expansatildeo



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x

Abstract
















Model

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1































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slimwell


monobore






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5



















7182019 Monopol i 10000018


6




























7182019 Monopol i 10000018


7


























duacutecteis

le 983101

(2)

7182019 Monopol i 10000018


8













abaixo






7182019 Monopol i 10000018


9




















7182019 Monopol i 10000018


10



















7182019 Monopol i 10000018


11


uniaxial




















7182019 Monopol i 10000018


12







Logariacutetmica













217 Encruamento









7182019 Monopol i 10000018


13










7182019 Monopol i 10000018


14






















7182019 Monopol i 10000018


15



















7182019 Monopol i 10000018


16
















foi de 48 mm






de expansatildeo







7182019 Monopol i 10000018


17




























(2007)


7182019 Monopol i 10000018


18





























7182019 Monopol i 10000018


19
































7182019 Monopol i 10000018


20
































7182019 Monopol i 10000018


21
































7182019 Monopol i 10000018


22



























(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

T3

7182019 Monopol i 10000018


25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


26












7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


36

























7182019 Monopol i 10000018


37





















7182019 Monopol i 10000018


38


soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















7182019 Monopol i 10000018


39






116 maior




0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


40






0

10

20

30

40

50

60

70


P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


41






0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


42






0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


43




















0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


44
















maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


45



e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


46

































7182019 Monopol i 10000018


47


sal










definida





7182019 Monopol i 10000018


48


39



















7182019 Monopol i 10000018


49



















satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


50



















7182019 Monopol i 10000018


51




















7182019 Monopol i 10000018


52















7182019 Monopol i 10000018


53














7182019 Monopol i 10000018


54

6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


vii

Figura 3241

Figura 3341

Figura 3442

Figura 3542

Figura 3643

Figura 3745

Figura 3847

Figura 3948

Figura 4050

Figura 4151

Figura 4252

Figura 4353

7182019 Monopol i 10000018


viii

Lista de Tabelas

Tabela 116

Tabela 217

Tabela 322

Tabela 424

Tabela 528

Tabela 638

Tabela 744

7182019 Monopol i 10000018


ix

Resumo
















expansatildeo



7182019 Monopol i 10000018


x

Abstract
















Model

7182019 Monopol i 10000018


1































7182019 Monopol i 10000018


2









slimwell


monobore






7182019 Monopol i 10000018


3





























e gaacutes natural

7182019 Monopol i 10000018


4




















7182019 Monopol i 10000018


5



















7182019 Monopol i 10000018


6




























7182019 Monopol i 10000018


7


























duacutecteis

le 983101

(2)

7182019 Monopol i 10000018


8













abaixo






7182019 Monopol i 10000018


9




















7182019 Monopol i 10000018


10



















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11


uniaxial




















7182019 Monopol i 10000018


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Logariacutetmica













217 Encruamento









7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


14






















7182019 Monopol i 10000018


15



















7182019 Monopol i 10000018


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foi de 48 mm






de expansatildeo







7182019 Monopol i 10000018


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(2007)


7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

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154 133 e 309 mm







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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


36

























7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

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1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

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Dt=23

Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


40






0

10

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P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

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Dt=26

Dt=32

0

02

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

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Dt=26

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0

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

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0

02

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P c P c o


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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


47


sal










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satildeo









preso



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51




















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6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


viii

Lista de Tabelas

Tabela 116

Tabela 217

Tabela 322

Tabela 424

Tabela 528

Tabela 638

Tabela 744

7182019 Monopol i 10000018


ix

Resumo
















expansatildeo



7182019 Monopol i 10000018


x

Abstract
















Model

7182019 Monopol i 10000018


1































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2









slimwell


monobore






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e gaacutes natural

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4




















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5



















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6




























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7


























duacutecteis

le 983101

(2)

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uniaxial




















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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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21
































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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

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154 133 e 309 mm







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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

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Corpo deProva


()


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T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


36

























7182019 Monopol i 10000018


37





















7182019 Monopol i 10000018


38


soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















7182019 Monopol i 10000018


39






116 maior




0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


40






0

10

20

30

40

50

60

70


P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


41






0

10

20

30

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70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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42






0

10

20

30

40

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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43




















0

10

20

30

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50

60

70

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


45



e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


46

































7182019 Monopol i 10000018


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sal










definida





7182019 Monopol i 10000018


48


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satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


50



















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51




















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


54

6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


ix

Resumo
















expansatildeo



7182019 Monopol i 10000018


x

Abstract
















Model

7182019 Monopol i 10000018


1































7182019 Monopol i 10000018


2









slimwell


monobore






7182019 Monopol i 10000018


3





























e gaacutes natural

7182019 Monopol i 10000018


4




















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5



















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


7


























duacutecteis

le 983101

(2)

7182019 Monopol i 10000018


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abaixo






7182019 Monopol i 10000018


9




















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial




















7182019 Monopol i 10000018


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Logariacutetmica













217 Encruamento









7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)


7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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20
































7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

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0 005 01 015 02



T1

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28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

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T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


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3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


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3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


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os passos
















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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

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1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

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0

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P c ( M P a )

Dt=14

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Dt=23

Dt=26

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0

02

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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P c P c o


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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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P c P c o


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P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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sal










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satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


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x

Abstract
















Model

7182019 Monopol i 10000018


1































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2









slimwell


monobore






7182019 Monopol i 10000018


3





























e gaacutes natural

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4




















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5



















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6




























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duacutecteis

le 983101

(2)

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abaixo






7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial




















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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

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154 133 e 309 mm







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7182019 Monopol i 10000018


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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









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3211 Geometria









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3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


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os passos
















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

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P c P c o

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P c P c o


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5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

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1

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i o s


Grupo 1

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sal










definida





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48


39



















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49



















satildeo









preso



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50



















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53














7182019 Monopol i 10000018


54

6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


1































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2









slimwell


monobore






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e gaacutes natural

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4




















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7


























duacutecteis

le 983101

(2)

7182019 Monopol i 10000018


8













abaixo






7182019 Monopol i 10000018


9




















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10



















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11


uniaxial




















7182019 Monopol i 10000018


12







Logariacutetmica













217 Encruamento









7182019 Monopol i 10000018


13










7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)


7182019 Monopol i 10000018


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

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0 005 01 015 02



T1

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154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

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1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

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0

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P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

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Dt=23

Dt=26

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0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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0

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

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Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

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1

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P c P c o


Dt=14

Dt=17

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

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Dt=32

0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

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Dt=23

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

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20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

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1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

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sal










definida





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satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


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6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








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monobore






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e gaacutes natural

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4




















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duacutecteis

le 983101

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abaixo






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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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Curva do material

0

100

200

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0 005 01 015 02



T1

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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

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Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

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7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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Corpo deProva













prova T2SFE-02















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0

02

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P c P c o

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0

02

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P c P c o


Dt=14

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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P c P c o


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P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












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20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

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satildeo









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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















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Curva do material

0

100

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T1

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Corpo deProva


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T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

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T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















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dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














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31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

04

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08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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40






0

10

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P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

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08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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Dt=23

Dt=26

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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Dt=26

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

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Dt=20

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Dt=32

0

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

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Dt=20

Dt=23

Dt=26

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

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sal










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satildeo









preso



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6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


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duacutecteis

le 983101

(2)

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abaixo






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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















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Curva do material

0

100

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0 005 01 015 02



T1

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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

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Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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0

02

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0 5 10 15 20 25


P c P c o

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0

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P c P c o


Dt=14

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P c ( M P a )


Dt=14

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P c P c o


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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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P c P c o


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P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

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06

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

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sal










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6 Conclusotildees














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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

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0 005 01 015 02



T1

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154 133 e 309 mm







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+

minus=∆

minmax

minmax

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D D

D D

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Corpo deProva


()


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T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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0

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P c P c o


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P c ( M P a )


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P c P c o


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P c ( M P a )


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5 071 061 06 057

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15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

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sal










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6 Conclusotildees














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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








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duacutecteis

le 983101

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abaixo






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uniaxial




















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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

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0 005 01 015 02



T1

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154 133 e 309 mm







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+

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minmax

minmax

0

D D

D D

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Corpo deProva


()


()



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T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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0

02

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1

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0 5 10 15 20 25


P c P c o

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P c ( M P a )

Dt=14

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0

02

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

02

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P c P c o


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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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maiores












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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

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sal










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EUA 6-9 Mai 2002




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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















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uniaxial






Curva do material

0

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0 005 01 015 02



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D D

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Corpo deProva


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dados Figura 19









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3211 Geometria









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3212 Material





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0

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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

02

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P c P c o


Dt=14

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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P c P c o


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maiores












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5 071 061 06 057

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e 4













5 Estudo de Caso






0

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1

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i o s


Grupo 1

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sal










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EUA 6-9 Mai 2002




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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















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uniaxial






Curva do material

0

100

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0 005 01 015 02



T1

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+

minus=∆

minmax

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D D

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Corpo deProva


()


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T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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0

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Dt=23

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Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


42






0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

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P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


43




















0

10

20

30

40

50

60

70

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


44
















maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

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20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


45



e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


46

































7182019 Monopol i 10000018


47


sal










definida





7182019 Monopol i 10000018


48


39



















7182019 Monopol i 10000018


49



















satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


50



















7182019 Monopol i 10000018


51




















7182019 Monopol i 10000018


52















7182019 Monopol i 10000018


53














7182019 Monopol i 10000018


54

6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


9




















7182019 Monopol i 10000018


10



















7182019 Monopol i 10000018


11


uniaxial




















7182019 Monopol i 10000018


12







Logariacutetmica













217 Encruamento









7182019 Monopol i 10000018


13










7182019 Monopol i 10000018


14






















7182019 Monopol i 10000018


15



















7182019 Monopol i 10000018


16
















foi de 48 mm






de expansatildeo







7182019 Monopol i 10000018


17




























(2007)


7182019 Monopol i 10000018


18





























7182019 Monopol i 10000018


19
































7182019 Monopol i 10000018


20
































7182019 Monopol i 10000018


21
































7182019 Monopol i 10000018


22



























(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

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7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

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7182019 Monopol i 10000018


25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


26












7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


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os passos
















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















7182019 Monopol i 10000018


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116 maior




0

02

04

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0

10

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Dt=14

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Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

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1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

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1

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P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

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7182019 Monopol i 10000018


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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

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0

02

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Dt=14

Dt=17

Dt=20

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Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


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0

10

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50

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

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7182019 Monopol i 10000018


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maiores












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7182019 Monopol i 10000018


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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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sal










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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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satildeo









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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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6 Conclusotildees














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materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial




















7182019 Monopol i 10000018


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Logariacutetmica













217 Encruamento









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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

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T1

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154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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+

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minmax

minmax

0

D D

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Corpo deProva


()


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7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


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3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


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3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


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os passos
















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













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0

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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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maiores












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7182019 Monopol i 10000018


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e 4













5 Estudo de Caso






0

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

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7182019 Monopol i 10000018


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sal










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satildeo









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6 Conclusotildees














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materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial




















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Logariacutetmica













217 Encruamento









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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

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T1

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154 133 e 309 mm







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+

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minmax

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D D

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Corpo deProva


()


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T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


36

























7182019 Monopol i 10000018


37





















7182019 Monopol i 10000018


38


soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















7182019 Monopol i 10000018


39






116 maior




0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


40






0

10

20

30

40

50

60

70


P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


41






0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


42






0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


43




















0

10

20

30

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50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


44
















maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


45



e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


46

































7182019 Monopol i 10000018


47


sal










definida





7182019 Monopol i 10000018


48


39



















7182019 Monopol i 10000018


49



















satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


50



















7182019 Monopol i 10000018


51




















7182019 Monopol i 10000018


52















7182019 Monopol i 10000018


53














7182019 Monopol i 10000018


54

6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


12







Logariacutetmica













217 Encruamento









7182019 Monopol i 10000018


13










7182019 Monopol i 10000018


14






















7182019 Monopol i 10000018


15



















7182019 Monopol i 10000018


16
















foi de 48 mm






de expansatildeo







7182019 Monopol i 10000018


17




























(2007)


7182019 Monopol i 10000018


18





























7182019 Monopol i 10000018


19
































7182019 Monopol i 10000018


20
































7182019 Monopol i 10000018


21
































7182019 Monopol i 10000018


22



























(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

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7182019 Monopol i 10000018


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154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


26












7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


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3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


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3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


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os passos
















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















7182019 Monopol i 10000018


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116 maior




0

02

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1

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P c P c o

Dt=14

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0

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P c ( M P a )

Dt=14

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Dt=23

Dt=26

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0

02

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P c P c o


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0

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0 5 10 15 20 25

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0

02

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P c P c o


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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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0

10

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P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

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15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

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1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

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sal










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satildeo









preso



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7182019 Monopol i 10000018


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6 Conclusotildees














validados









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materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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foi de 48 mm






de expansatildeo







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7182019 Monopol i 10000018


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

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7182019 Monopol i 10000018


25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


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os passos
















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

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P c P c o

Dt=14

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P c ( M P a )


Dt=14

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P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

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15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

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sal










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satildeo









preso



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6 Conclusotildees














validados









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materiais testados






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7182019 Monopol i 10000018


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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




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foi de 48 mm






de expansatildeo







7182019 Monopol i 10000018


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(2007)


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

T3

7182019 Monopol i 10000018


25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


26












7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



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T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


36

























7182019 Monopol i 10000018


37





















7182019 Monopol i 10000018


38


soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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39






116 maior




0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


40






0

10

20

30

40

50

60

70


P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


41






0

10

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30

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

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1

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P c P c o


Dt=14

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

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Dt=26

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0

02

04

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1

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7182019 Monopol i 10000018


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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

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maiores












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5 071 061 06 057

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20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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sal










definida





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satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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foi de 48 mm






de expansatildeo







7182019 Monopol i 10000018


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(2007)


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

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154 133 e 309 mm







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+

minus=∆

minmax

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0

D D

D D

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Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

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1

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0

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0

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P c ( M P a )


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0

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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

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1

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i o s


Grupo 1

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sal










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satildeo









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6 Conclusotildees














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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


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foi de 48 mm






de expansatildeo







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(2007)

Corpo deprova



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INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

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0 005 01 015 02



T1

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25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

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Corpo deProva


()


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7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

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5 071 061 06 057

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15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

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5 Estudo de Caso






0

02

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i o s


Grupo 1

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satildeo









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6 Conclusotildees














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EUA 3-6 Mai 2004








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Corpo deprova



Diferenccedila()

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3 Metodologia




















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uniaxial






Curva do material

0

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0 005 01 015 02



T1

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+

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minmax

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0

D D

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Corpo deProva


()


()



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T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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soacutelidos

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prova T2SFE-02















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0

02

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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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0

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maiores












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5 Estudo de Caso






0

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i o s


Grupo 1

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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















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Curva do material

0

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Corpo deProva


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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

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3 Metodologia




















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Curva do material

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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


20
































7182019 Monopol i 10000018


21
































7182019 Monopol i 10000018


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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


23








3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

T3

7182019 Monopol i 10000018


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154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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3211 Geometria









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3212 Material





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3213 Malha
























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os passos
















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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

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0

10

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P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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Dt=23

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

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Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

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P c P c o


Dt=14

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0

10

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

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0

02

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1

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Dt=14

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0

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P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

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e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

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1

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i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

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sal










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satildeo









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6 Conclusotildees














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materiais testados






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EUA 6-9 Mai 2002




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(2007)

Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

100

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+

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D D

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Corpo deProva


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T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

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T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


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dados Figura 19









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3211 Geometria









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3212 Material





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0

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5 Estudo de Caso






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i o s


Grupo 1

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Corpo deprova



Diferenccedila()

INT-01 3573 3448 -364TSF-01 1997 1957 -200TSF-02 1958 1957 -005TSF-03 2343 2740 1694

7182019 Monopol i 10000018


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3 Metodologia




















7182019 Monopol i 10000018


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uniaxial






Curva do material

0

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0 005 01 015 02



T1

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D D

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Corpo deProva


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T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

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T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

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3212 Material





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3213 Malha
























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soacutelidos

Corpo deProva













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0

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5 Estudo de Caso






0

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i o s


Grupo 1

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3 Metodologia




















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Curva do material

0

100

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T2

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7182019 Monopol i 10000018


25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


26












7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


36

























7182019 Monopol i 10000018


37





















7182019 Monopol i 10000018


38


soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















7182019 Monopol i 10000018


39






116 maior




0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


40






0

10

20

30

40

50

60

70


P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


41






0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


42






0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


43




















0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


44
















maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


45



e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


46

































7182019 Monopol i 10000018


47


sal










definida





7182019 Monopol i 10000018


48


39



















7182019 Monopol i 10000018


49



















satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


50



















7182019 Monopol i 10000018


51




















7182019 Monopol i 10000018


52















7182019 Monopol i 10000018


53














7182019 Monopol i 10000018


54

6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


24












uniaxial






Curva do material

0

100

200

300

400

500

600

700

0 005 01 015 02



T1

T2

T3

7182019 Monopol i 10000018


25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


26












7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


36

























7182019 Monopol i 10000018


37





















7182019 Monopol i 10000018


38


soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















7182019 Monopol i 10000018


39






116 maior




0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

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40






0

10

20

30

40

50

60

70


P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


41






0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


42






0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


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0

10

20

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

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Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

10 058 05 05 043

15 052 045 043 038

20 048 042 038 033

7182019 Monopol i 10000018


45



e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

12

0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


46

































7182019 Monopol i 10000018


47


sal










definida





7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


50



















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


25














154 133 e 309 mm







7182019 Monopol i 10000018


26












7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














7182019 Monopol i 10000018


31












3211 Geometria









7182019 Monopol i 10000018


32


















3212 Material





7182019 Monopol i 10000018


33








3213 Malha
























7182019 Monopol i 10000018


34






os passos
















7182019 Monopol i 10000018


35










7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















7182019 Monopol i 10000018


39






116 maior




0

02

04

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08

1

12

0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


40






0

10

20

30

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50

60

70


P c ( M P a )

Dt=14

Dt=17

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Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

08

1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

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7182019 Monopol i 10000018


41






0

10

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80

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

0

02

04

06

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1

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P c P c o


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

Dt=32

7182019 Monopol i 10000018


42






0

10

20

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40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

Dt=17

Dt=20

Dt=23

Dt=26

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0

02

04

06

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1

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P c P c o


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0

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0 5 10 15 20 25

P c ( M P a )


Dt=14

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maiores












RE983120983139983087983120983139983151


5 071 061 06 057

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15 052 045 043 038

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7182019 Monopol i 10000018


45



e 4













5 Estudo de Caso






0

02

04

06

08

1

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0 5 10 15 20 25


i o s


Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

7182019 Monopol i 10000018


46

































7182019 Monopol i 10000018


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sal










definida





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satildeo









preso



7182019 Monopol i 10000018


50



















7182019 Monopol i 10000018


51




















7182019 Monopol i 10000018


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7182019 Monopol i 10000018


53














7182019 Monopol i 10000018


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6 Conclusotildees














validados









testados



materiais testados






7182019 Monopol i 10000018


55







7182019 Monopol i 10000018


56









EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




EUA 3-6 Mai 2004








7182019 Monopol i 10000018


57





























7182019 Monopol i 10000018


7182019 Monopol i 10000018


26












7182019 Monopol i 10000018


27



















7182019 Monopol i 10000018


28

+

minus=∆

minmax

minmax

0

D D

D D

(5)


Corpo deProva


()


()



T1SFE-01 15169 16647 +974 6492 6434 -089 01 0168 +6800

T2SFE-02 15153 1664 +981 6439 6439 000 01 0098 -200

T3SFE-03 15137 1663 +986 6425 5974 -702 007 0111 +5857

T3SFI-01 15111 --- --- 6427 --- --- 02 --- ---

T3SFI-02 15171 --- --- 6489 --- --- 0082 --- ---

T3SFI-03 15163 --- --- 6428 --- --- 0083 --- ---


















7182019 Monopol i 10000018


29














dados Figura 19









7182019 Monopol i 10000018


30














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31












3211 Geometria









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32


















3212 Material





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33








3213 Malha
























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os passos
















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7182019 Monopol i 10000018


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soacutelidos

Corpo deProva













prova T2SFE-02















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116 maior




0

02

04

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08

1

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0 5 10 15 20 25


P c P c o

Dt=14

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Dt=26

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40






0

10

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40

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P c ( M P a )

Dt=14

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Dt=32

0

02

04

06

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1

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0 5 10 15 20 25

P c P c o


Dt=14

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Dt=20

Dt=23

Dt=26

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maiores












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e 4













5 Estudo de Caso






0

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Grupo 1

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6 Conclusotildees














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EUA 6-9 Mai 2002




mai 2005




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7182019 Monopol i 10000018


57





























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+

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D D

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Corpo deProva


()


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dados Figura 19









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EUA 6-9 Mai 2002




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Corpo deProva


()


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5 Estudo de Caso






0

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Grupo 1

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sal










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EUA 6-9 Mai 2002




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