Monopol i 10001250

COORDENAO DE RELS DE SOBRECORRENTE EMSISTEMAS RADIAIS UTILIZANDO ALGORITMO GENTICO

Escola PolitcnicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Gilvan Rodrigues de Oliveira Junior

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JANEIRO DE 2008

2COORDENAO DE RELS DE SOBRECORRENTE EM SISTEMASRADIAIS UTILIZANDO ALGORITMO GENTICO


PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA ELTRICA DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADEFEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOSPARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Aprovada por:

Sandoval Carneiro Jr, Ph.D.(Orientador)

Paulo Augusto Nepomuceno Garcia, D.Sc. (Co-orientador)

Sergio Sami Hazan, Ph.D.

Paulo Roberto Maisonnave, Eng.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASILJANEIRO DE 2008

3 OLIVEIRA JUNIOR, GILVAN RODRIGUES DECoordenao de Rels de Sobrecorrente em Sistemas

Radiais Utilizando Algoritmo Gentico [Rio de Janeiro]2008

VII, xx p. 29,7 cm (Escola Politcnica / UFRJ,Engenharia Eltrica, 2008)

Projeto Final (graduao) Universidade Federal doRio de Janeiro, Escola Politcnica, Departamento deEngenharia Eltrica.

1. Proteo Eltrica

2. Seletividade3. Algoritmo Gentico

4A Deus, pela fora e por

nunca ter me deixadocaminhar sozinho.

5AGRADECIMENTOS

Agradeo a minha me e minha irm, pelo carinho e pelo esforo prestado. Emespecial, agradeo minha me, Ana Maria, por tudo que fez para que eu pudesse ter aoportunidade de estudar, me dando apoio e sempre fazendo com que eu mantivesse o focono meu objetivo.

Agradeo s minhas tias: ngela Maria, Vanda Pereira e Araci de Oliveira, por tudoque fizeram por mim, me dando sempre muito carinho, apoio e durante algum tempo atum teto.

Agradeo tambm a minha namorada Milena Lima, que sempre esteve comigo nosmomentos difceis, pela pacincia, pelo carinho e por sempre me fazer buscar o equilbrio.

Aos meus amigos, Edilberto, Bruno, Alex, Vtor, Lus Antnio, Denison, Eric eAlexandre, que sempre estiveram ao meu lado e que j passaram muitos momentos tristes efelizes comigo.

Aos engenheiros Paulo Maisonnave, Paulo Fres e Leonardo Soares pela suapacincia, orientao e ensinamentos.

Aos professores Sandoval Carneiro Junior e Paulo Augusto Nepomuceno pelos seusconselhos e dedicao ao me orientar nesse projeto.

Ao professor Srgio Sami Hazan pela disponibilidade e esforo em participar dabanca examinadora desse projeto final.

Aos meus amigos de faculdade, pela amizade desenvolvida ao longo de toda estacaminhada acadmica, principalmente pelo apoio nos momentos difceis e incentivos nasuperao de todos os obstculos.

6Resumo do Projeto Final apresentado a Poli/UFRJ como parte dos requisitos necessriospara a obteno do grau de Engenheiro Eletricista (Eng.)

COORDENAO DE RELS DE SOBRECORRENTE EM SISTEMAS RADIAISUTILIZANDO ALGORITMO GENTICO


Janeiro/2008

Orientador: Sandoval Carneiro Jr.

Co-orientador: Paulo Augusto Nepomuceno Garcia

Departamento: Engenharia Eltrica

Nos dias de hoje cada vez mais comum a implementao de sistemas automatizadospara a melhoria de processos em geral. Para a realizao de estudos de seletividade daproteo eltrica, as ferramentas encontradas no mercado no possuem nenhum tipo deautomatizao, fazendo com que a experincia do operador seja decisiva para a obteno deum bom resultado para o estudo. Logo, o desenvolvimento de uma ferramenta baseada emmtodos de inteligncia artificial, que realize de forma automtica a otimizao dos temposde coordenao das protees eltricas de um determinado sistema ser importante para osetor eltrico, pois trar de maneira mais rpida e eficiente os resultados esperados nestetipo de estudo.

7Este trabalho explora a utilizao do Algoritmo Gentico como o mtodo deinteligncia artificial a ser aplicado otimizao dos tempos de coordenao de rels desobrecorrente. Foi desenvolvido no MATLAB um cdigo computacional que possui comosada as curvas corrente/tempo dos rels de sobrecorrente includos no estudo deseletividade, procurando trazer ao operador, de forma automtica, uma resposta otimizada edentro dos padres esperados.

8Abstract of Final Project presented to Poli/UFRJ as a partial fulfillment of the requirementsfor the degree of Electrical Engineer (Eng)

COORDENAO DE RELS DE SOBRECORRENTE EM SISTEMAS RADIAISUTILIZANDO ALGORITMO GENTICO


Janeiro/2008

Orientador: Sandoval Carneiro Jr.

Co-orientador:

Departamento: Engenharia Eltrica

Nowadays, it is becoming more common the implementation of automatic systems toimprove the processes quality in general. To achieve the electrical protection coordinationstudies, the available tools in the market do not present any type of automatism, as suchstudies are based on the operators experience to obtain consistent results. Thus, thedevelopment of a tool based on artificial intelligence methods to automatically find thecoordination times of protection devices that compose a system will be important to theelectrical sector bringing faster and efficiently the results expected from this type of study.

This work explores the application of Genetic Algorithm as an artificial intelligencemethod to be applied to the overcurrent relays coordination time optimization. Acomputational code was developed in the MATLAB that has as output the current/timecurves of the overcurrent relays included in the coordination study, trying to bring to theoperator an optimized answer and in accordance to the expected standards, automatically.

9LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Tipos de curva com relao aos valores de e Pg. 18

Tabela 3.1 Codificao do Tipo de Curva Tempo/Corrente Pg. 27

Tabela 3.2 Codificao da Corrente de pick up Pg. 28

Tabela 3.3 Codificao do Dial de tempo Pg. 28

Tabela 3.4 minc

t e mxc

t Pg. 35

Tabela 3.5 T1, T2 e T3 Pg. 35

Tabela 4.1 Operadores Genticos utilizados Pg. 46

Tabela 4.2 Valores da Funo de Aptido Pg. 47

Tabela 4.3 Melhor Indivduo Pg. 48

Tabela 4.4 Tempos de operao Pg. 49

Tabela 4.5 Tempos de coordenao Pg. 49

10

LISTA DE QUADROS

Figura 2.1 Sistema Eltrico com 2 barras Pg. 15

Figura 2.2 Tempo de Coordenao Pg. 16

Figura 2.3 Curva Normalmente Inversa Pg. 18

Figura 2.4 Curva Muito Inversa Pg. 18

Figura 2.5 Curva Extremamente Inversa Pg. 19

Figura 2.6 Curva Longamente Inversa Pg. 19

Figura 2.7 Coordenao de Rels Pg. 19

Figura 3.1 Diagrama de Blocos de um Algoritmo Gentico Pg. 21

Figura 3.2 Representao dos Indivduos segundo seus cromossomos Pg. 27

Figura 3.3 Seletividade dos rels de sobrecorrente que compem o sistema Pg. 38

Figura 3.4 Cromossomo de um dos Descendentes Pg. 42

Figura 3.5 Cromossomo Aps Mutao Pg. 42

Figura 4.1 Sistema Radial Proposto para Estudo Pg. 45

Figura 4.2 Populao Inicial Pg. 47

Figura 4.3 Populao Final Pg. 48

Figura 4.4 Curva i x t Pg. 49

Figura A.1 Transformao de Cdigo Gray para Decimal Pg. 61

Figura A.2 Transformao de Cdigo Gray para Decimal Pg. 62

11

Figura A.3 Cromossomo dos Genitores Pg. 65

Figura A.4 Cromossomo dos Descendentes Pg. 65




Figura A.8 Mscara Criada Aleatoriamente Pg. 66





Figura A.13 Cromossomo do Descendente Pg. 67



12

NDICELISTA DE TABELAS.......................................................................................................... 9

LISTA DE QUADROS....................................................................................................... 10

1. INTRODUO .......................................................................................................... 14

1.1. MOTIVAO .......................................................................................................... 14

1.2. OBJETIVO .............................................................................................................. 14

2. SELETIVIDADE DE RELES DE SOBRECORRENTE ....................................... 15

2.1. INTRODUO ......................................................................................................... 15

2.2. TEMPO DE COORDENAO ( ct ) ............................................................................. 15

3. ALGORITMO GENTICO APLICADO SELETIVIDADE DE RELS DESOBRECORRENTE.......................................................................................................... 21

3.1. ALGORITMO GENTICO ......................................................................................... 21

3.2. COORDENAO OTIMIZADA DE RELS DE SOBRECORRENTE UTILIZANDOALGORITMO GENTICO ..................................................................................................... 23

4. ESTUDO DE CASO................................................................................................... 45

4.1. CONFIGURAO DO SISTEMA ................................................................................ 45

4.2. RESULTADOS ......................................................................................................... 46

5. CONCLUSO............................................................................................................. 50

APNDICE 1 ...................................................................................................................... 51

ALGORITMO GENTICO.............................................................................................. 53

13

A.1. HISTRICO............................................................................................................. 53

A.2. COMPUTAO EVOLUTIVA .................................................................................... 53

A.3. ALGORITMO GENTICO E SUA INSPIRAO BIOLGICA......................................... 54

A.4. PARMETROS GENTICOS ..................................................................................... 55

A.5. OPERADORES GENTICOS ...................................................................................... 62

B. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................... 69

14

1. INTRODUO

1.1. Motivao

A seletividade das protees eltricas de um sistema necessria para evitar o cortedesnecessrio de cargas [23]. O estudo de seletividade consiste na procura da melhorparametrizao das protees eltricas que compem o sistema, de forma que suas curvasde corrente/tempo no se cruzem ao longo de um determinado intervalo de valores decorrente.

Hoje em dia, os programas utilizados no mercado para este tipo de estudo noutilizam nenhum tipo de automao e dependem muito da experincia do usurio. Portanto,o desenvolvimento de um programa que utilize tcnicas de inteligncia artificial paraotimizao dos resultados seria de grande importncia para o setor eltrico.

1.2. Objetivo

O objetivo deste trabalho verificar o potencial de aplicao de AlgoritmosGenticos (AG) no problema COORDENAO DE RELS DE SOBRECORRENTE EMSISTEMAS RADIAIS.

Neste projeto nos limitaremos a estudar a seletividade apenas para rels desobrecorrente, que so dispositivos de proteo largamente empregados na proteo desistemas eltricos industriais radiais.

15

2. SELETIVIDADE DE RELS DE SOBRECORRENTE

2.1. Introduo

O estudo de seletividade consiste na coordenao dos tempos de operao dasprotees eltricas que compem um determinado sistema, evitando que suas curvas decorrente/tempo se cruzem ao longo de um determinado intervalo de valores de corrente.

Isto significa que a seletividade da proteo eltrica uma estratgia de proteo,onde para um ponto n considerado, h um degrau crescente de tempo no sentido do rel

prximo desse ponto at os demais rels a jusante, ou seja 121 ... tttt nnn >>>> , de modoa garantir e permitir a seletividade nos desligamentos do sistema [20].

Essa seletividade consiste de uma seqncia de desligamentos onde o rel maisprximo do defeito atua primeiro. Se esse falhar, deve atuar o primeiro rel a montante comum degrau de tempo, ou tempo de coordenao. Na ocorrncia de falha dessa ltima deveatuar o prximo a montante e assim, sucessivamente [20].

2.2. Tempo de Coordenao ( ct )

Para melhor entendermos os tempos que compem a coordenao dos rels desobrecorrente, utilizaremos o sistema mostrado na Figura 2.1 abaixo.

Figura 2.1 Sistema Eltrico com 2 barras [20]

RA RB

A B

AD BD

Falha

16

Nesta figura so mostrados dois rels de sobrecorrente, onde, o rel AR responsvel

por proteger o trecho compreendido entre as barras A e B, e o rel BR protege o circuito

conectado barra B.

Segundo os conceitos discutidos anteriormente, no caso de falha no ponto indicado

na Figura 2.1, o rel responsvel pela extino do defeito deve ser o rel BR , o mais

prximo do ponto da falha, cabendo ao rel AR atuar apenas se o Disjuntor BD no abrir demaneira correta.

Neste caso, o tempo total gasto para o rel AR atuar, caso falhe o conjunto formadopelo rel BR e o Disjuntor BD , dever ser o somatrio dos tempos de abertura do disjuntor

BD , tempo de reset do rel AR , tempo de operao do rel BR e do tempo de segurana

definido pelo responsvel pela parametrizao dos rels de sobrecorrente.

A Figura 2.2 ilustra a composio do tempo de coordenao, segundo suas parcelas.

Figura 2.2 Tempo de Coordenao [20]

Da Figura 2.2, temos que o tempo de coordenao o somatrio dos temposBD

t ,

Art e st , ou seja:

Tempo de segurana do Ajustador

Tempo de operao do rel AR ( At )Tempo de coordenao ( ct )

Incio do Defeito

Tempo de operao do rel BRTempo de abertura do Disjuntor BD

Tempo de reset do rel AR

Bt BDt Art st

17

sArBDctttt ++= (2.1)

ou

BAc ttt = (2.2)

Na prtica, podemos utilizar um valor de tempo de coordenao ct compreendido

entre 0,3 e 0,5 segundos [20]. Se no circuito protegido forem utilizados rels desobrecorrente estticos microprocessados, cujos tempos de reset so iguais a zero,utilizamos ct igual a 0,3 segundos. Quando utilizados rels de sobrecorrenteeletromecnico, cujo tempo de reset de 0,13 segundos, os valores do tempo decoordenao compreendidos entre 0,4 e 0,5 segundos podem ser empregados.

De acordo com a norma IEC 60255-3 [24] o tempo de operao de um rel desobrecorrente dado por:

1

)(

>

=

II

kst (2.3)

onde

t : Tempo de operao, em segundos

k : Dial de tempo, em segundos

I : Corrente de fase, em pu

I>: Pick up ajustado, em pu. Ajuste de 2 a 20 x In, onde In a corrente nominal do sistema

e : so constantes

Substituindo (2.3) em (2.2), temos que o tempo de coordenao ct dado por:

18

11

>

>

=BA

II

k

II

kt BBAAc

(2.4)

19

A Tabela 2.1 mostra os valores de e que definem os diferentes tipos de curvatempo/corrente [24].

Tipo de Curva Tempo/Corrente Normalmente Inversa 0,02 0,14Muito Inversa 1,0 13,5Extremamente Inversa 2,0 80,0Longamente Inversa 1,0 120,0

Tabela 2.1 Tipos de curva com relao aos valores de e

As figuras a seguir mostram as caractersticas dos tipos de curvas apresentadas na

Tabela 2.1 segundo alguns valores de k . Estas curvas so as principais ferramentas para se

realizar a coordenao de rels de sobrecorrente.

Figura 2.3 Curva Normalmente Inversa [21] Figura 2.4 Curva Muito Inversa [21]

20

Figura 2.5 - Curva Extremamente Inversa [21] Figura 2.6 Curva Longamente Inversa [21]

A Figura 2.7 mostra como poderia ser feita a coordenao dos rels apresentados naFigura 2.1 utilizando-se curvas tempo/corrente.

21

EMBEDEMBED

Figura 2.7 Coordenao de Rels [20]

Na Figura 2.7, a parametrizao dos valores de k , , e I> fazem com que otempo de operao do Rel B ( BRt ) seja sempre menor que o tempo de operao do Rel A

( ARt ), garantindo portanto, que o Rel B sempre opere antes do Rel A, independentementedo valor da corrente I, ou seja, garantindo a seletividade do sistema da Figura 2.1.

t(s)

aRbR

i(pu)

22

3. ALGORITMO GENTICO APLICADO SELETIVIDADEDE RELS DE SOBRECORRENTE

3.1. Algoritmo Gentico

O Algoritmo Gentico um algoritmo de otimizao global e baseado na teoria daevoluo. Utiliza busca paralela e estruturada de forma aleatria, efetivada por indivduoscom alto ou baixo valor de aptido para a maximizao ou minimizao de uma funoobjeto [25].

Os conceitos relativos teoria e implementao do Algoritmo Gentico somostrados no Apndice A.

O fluxograma bsico do Algoritmo Gentico, mostrado na Figura 3.1, foi elaboradocom base nas seguintes referncias da literatura, [1], [17], [16], [2], [5], [19].

23

Figura 3.1 Diagrama de Blocos de um Algoritmo Gentico

O algoritmo gentico bsico envolve seis passos: tendo incio na gerao dapopulao, avaliao da populao, teste de convergncia ou critrio de trmino para aotimizao, seleo e aplicao dos operadores do AG, e criao de uma nova gerao.

A primeira etapa a definio de qual ser a funo para representar o problema,esta a chave para um resultado satisfatrio do AG. Aps a definio da funo pode-seacrescentar a parametrizao do sistema, ou seja, neste momento que as variveis soinicializadas. Alguns exemplos de variveis que devem ser iniciadas so: tamanho dapopulao; quantidade de gerao; taxa de cruzamento; taxa de mutao; tamanho doindivduo entre outros.

O segundo passo a gerao da populao de forma aleatria com a quantidade deindivduos e seu tamanho determinado em parmetro, com distribuio uniforme peloespao de busca. A terceira etapa analisar o critrio da parada do sistema, que pode ser

Gerao daPopulao

Incio

Clculo daAptido

SoluoEncontrada?

Seleo

No

Reproduo

Mutao

SimFim

Substituio

Decodificao

24

pelo nmero de geraes estabelecidas, pelo tempo de execuo ou algum outro indicador.A seleo dos indivduos da populao um passo importante, ou seja, os indivduosselecionados tm a maior probabilidade de participarem do processo de escolha para umanova gerao. O melhor material gentico tem maior chance de ser selecionado. Aps aescolha, so aplicados os operadores de cruzamento e/ou mutao. Primeiramente, ocruzamento, dividindo a populao em pares de cromossomos da populao atual e a cadanovo indivduo aplica-se o processo de mutao, gerando desta forma uma nova populaoem substituio a anterior. Os indivduos da nova gerao so novamente avaliados pelafuno de adaptao, comeando assim um novo ciclo a partir da quinta etapa, at acondio de trmino ser atendida.

Finalmente, quando a condio de trmino atendida o indivduo mais apto considerado como um forte candidato para ser a soluo que estava sendo procurada. Emltima anlise, a impresso do resultado final feita de acordo com a necessidade dousurio, podendo mostrar somente o melhor indivduo da ltima gerao, ou mostrar altima populao inteira, ou qualquer indivduo que se possa extrair as informaesdesejadas.

25

3.2. Coordenao Otimizada de Rels de Sobrecorrente UtilizandoAlgoritmo Gentico

Devido natureza no-linear da funo objetivo apresentada na Equao 2.4, comseis diferentes valores para o dial de tempo ( ), quatro diferentes valores para a correntede pick up (I>) e quatro diferentes valores para as constantes e , h uma enormecombinao de solues possveis para o problema, o que dificulta o uso de algoritmos deotimizao clssicos. Por isso, optamos pela utilizao do algoritmo gentico para efetuar acoordenao otimizada de rels de sobrecorrente.

A seguir, apresentaremos os parmetros implementados no desenvolvimento doalgoritmo gentico desenvolvido, assim como as rotinas elaboradas no MATLAB, paracompilao do Algoritmo Gentico.

Rotina Principal

a rotina responsvel por seguir o fluxograma de compilao do AlgoritmoGentico, conforme a Figura 3.1.

Abaixo segue o algoritmo da Rotina Principal.

%__________________________________________________________________________% Ferramenta Computacional para Otimizao do Tempo de Coordenao de Rels% de Sobrecorrente em Sistemas Radiais%--------------------------------------------------------------------------

%__________________________________________________________________________% Desenvolvido por:

% Gilvan Rodrigues de Oliveira Junior

% Janeiro/2008%--------------------------------------------------------------------------

clearclc;

%__________________________________________________________________________% Setup%--------------------------------------------------------------------------npop=input('Nmero de Indivduos: ');nger=input('Nmero de Geraes: ');txcruz=input('Taxa de Cruzamento: ');

26

txmut=input('Taxa de Mutao: ');tol=1;nprogen=round(txcruz*npop);elitsm=round(nprogen*.4);F=[];stpop=nger;

%__________________________________________________________________________% Gerando a Populao Inicial%--------------------------------------------------------------------------[pop]=inipop(npop);

%__________________________________________________________________________% Algoritmo Gentico%--------------------------------------------------------------------------while (tol>0.0001) && (nger>=0)

flagplot=nger/stpop;

%__________________________________________________________________________% Decodificando os Indivduos%--------------------------------------------------------------------------

[sAB1 sI1 sK1 sAB2 sI2 sK2 sAB3 sI3 sK3] = separa(pop);

%__________________________________________________________________________% Clculando a Funo de Aptido%--------------------------------------------------------------------------

fApt=@aptidao;

[T1 T2 T3 FA]=calculaFA(pop);

%__________________________________________________________________________% Verifica Melhor Indivduo da Populao%--------------------------------------------------------------------------

[mApt bestIndbin]=melhor(FA,pop);

[mAB1 mI1 mK1 mAB2 mI2 mK2 mAB3 mI3 mK3] = separa(bestIndbin);

[mT1 mT2 mT3] = TOP(mAB1,mI1,mK1,mAB2,mI2,mK2,mAB3,mI3,mK3);

T1T2=mT1-mT2;T2T3=mT2-mT3;TT=T1T2+T2T3;

%__________________________________________________________________________% Analisa Convergncia%--------------------------------------------------------------------------

mediaFA=sum(FA)/size(FA,2);tol=abs(mApt-mediaFA);

%__________________________________________________________________________% Plota Popules

27

%--------------------------------------------------------------------------

if flagplot==1

figure plot(T3,T1,'.');

elseif nger==0

figure plot(T3,T1,'.');

elseif (tol0.0001) && (nger~=0)

%__________________________________________________________________________% Selecionando para a Reproduo%--------------------------------------------------------------------------

[Rank]=fitscalingrank(FA,nprogen);

[progen]=selectiontournament(Rank,nprogen,[],4);

Gencomp=size(pop,2);

options = gaoptimset('EliteCount',elitsm);

%__________________________________________________________________________% Reproduo%--------------------------------------------------------------------------

[Kids] = crossoverscattered(progen,[],Gencomp,fApt,options,pop);

[KT1 KT2 KT3 KFA]=calculaFA(Kids);

%__________________________________________________________________________% Substituio 1%--------------------------------------------------------------------------

[newpop NFA]=substituir(FA,KFA,pop,Kids);

pop=newpop;

%__________________________________________________________________________% Mutao%--------------------------------------------------------------------------

28

[MFA]=calculaFA(pop);

[mRank]=fitscalingrank(MFA,nprogen);

[mprogen]=selectiontournament(mRank,nprogen,[],4);

[mKids]=mutationuniform(mprogen,options,Gencomp,fApt,[],MFA,pop,txmut);

mKids=round(mKids);

[mmT1 mmT2 mmT3 mmFA]=calculaFA(mKids);

%__________________________________________________________________________% Substituio 2%--------------------------------------------------------------------------

[mnewpop MFA]=substituir(MFA,mmFA,pop,mKids);

pop=mnewpop;

nger = nger-1

else

nger = nger-1;

end

end

%__________________________________________________________________________% Finalizando%--------------------------------------------------------------------------

[vT1 vT2 vT3]=plotar(mAB1,mI1,mK1,mAB2,mI2,mK2,mAB3,mI3,mK3,mT1,mT2,mT3);

Gerao da Populao Inicial

A gerao da populao inicial formada por valores aleatrios de diais de tempodos rels de sobrecorrente, corrente de pick up e tipos aleatrios de curva detempo/corrente.

Abaixo segue o algoritmo desenvolvido para gerao da populao inicial.

%__________________________________________________________________________% Incializao da Populao%--------------------------------------------------------------------------


29


% Janeiro/2008%--------------------------------------------------------------------------

function [pop]=inipop(npop)

pop=round(rand(npop, 21));

Codificao

Utilizaremos a codificao binria, principalmente pela fcil implementaocomputacional. O conjunto formado pelos rels 1, 2 e 3 ser tratado com um indivduo,onde cada indivduo possuir nove cromossomos: trs com dois genes, representando o tipode curva de tempo/corrente do rel, trs com dois genes, representando o valor pick up decorrente do rel e por fim, trs com trs genes, representando o dial de tempo do rel. AFigura 3.2 abaixo ilustra a composio dos indivduos.

A codificao do pick up de corrente foi feita a partir de uma sobrecarga de 20%(vinte por cento) sobre o valor da corrente nominal do alimentador, e com um degrau de 0,5pu para os Rels 1 e 2 e com um degrau de 0,05 pu para o Rel 3.

Figura 3.2 Representao dos Indivduos segundo seus cromossomos

Nas Tabelas 3.1, 3.2 e 3.3 abaixo, seguem as codificaes das variveisapresentadas acima.

Tipo de Curva Tempo/Corrente Normalmente Inversa 0 0

Muito Inversa 0 1Extremamente Inversa 1 0

Longamente Inversa 1 1

Tabela 3.1 Codificao do Tipo de Curva Tempo/Corrente [24]

Rel 1

I

Rel 2

I

Rel 3

I

31

I (pu)Corrente de Pick up

Rel 1 Rel 2 Rel 30 0 1,20 0,60 0,1200 1 1,25 0,65 0,1251 0 1,30 0,70 0,1301 1 1,35 0,75 0,135

Tabela 3.2 Codificao da Corrente de pick up [24]

Dial de tempo (s) 0,05 0 0 00,1 0 0 10,2 0 1 00,4 0 1 10,8 1 0 01,6 1 0 1

Tabela 3.3 Codificao do Dial de tempo [21]

No cromossomo foi implementado o mtodo de ajustes mnimos, que no permiteque indivduos gerados com genes 110 e 111, que no esto codificados segundo a tabela3.3, se percam. Neste mtodo, a decodificao para estes genes feita de forma que seusvalores podem assumir, aleatoriamente, valores pr-determinados de apresentados naTabela 3.3.

Abaixo segue o algoritmo desenvolvido para decodificao dos indivduos.

%__________________________________________________________________________% Decodificao dos Indivduos%--------------------------------------------------------------------------



% Janeiro/2008%--------------------------------------------------------------------------

function [sAB1 sI1 sK1 sAB2 sI2 sK2 sAB3 sI3 sK3]=separa(pop)

32

%______________________________________________

%Rel 1%______________________________________________

% Alpha e Beta

AB1=pop(:,[1 2]);

% Corrente de Fase

I1=pop(:,[3 4]);

% Dial de Tempo

K1=pop(:,[5 6 7]);

%______________________________________________

%Rel 2%______________________________________________

% Alpha e Beta

AB2=pop(:,[8 9]);

% Corrente de Fase

I2=pop(:,[10 11]);

% Dial de Tempo

K2=pop(:,[12 13 14]);

%______________________________________________

%Rel 3%______________________________________________

% Alpha e Beta

AB3=pop(:,[15 16]);

% Corrente de Fase

I3=pop(:,[17 18]);

% Dial de Tempo

K3=pop(:,[19 20 21]);

%______________________________________________

% Leitura

%______________________________________________

33

% Alpha e Beta

k=size(pop,1);

for i=1:1:k

if isequal(AB1(i,:),[0 0])

sAB1(i,:)=[0.02 0.14];

elseif isequal(AB1(i,:),[0 1])

sAB1(i,:)=[1 13.5];


sAB1(i,:)=[2 80];


sAB1(i,:)=[1 120];

end


sAB2(i,:)=[0.02 0.14];


sAB2(i,:)=[1 13.5];


sAB2(i,:)=[2 80];


sAB2(i,:)=[1 120];

end


sAB3(i,:)=[0.02 0.14];


sAB3(i,:)=[1 13.5];


sAB3(i,:)=[2 80];


34

sAB3(i,:)=[1 120];

end

% Corrente de Fase

if isequal(I1(i,:),[0 0])

sI1(i,:)=1.2;

elseif isequal(I1(i,:),[0 1])

sI1(i,:)=1.25;


sI1(i,:)=1.3;


sI1(i,:)=1.35;

end


sI2(i,:)=.6;


sI2(i,:)=.65;


sI2(i,:)=.7;


sI2(i,:)=.75;

end


sI3(i,:)=.12;


sI3(i,:)=.125;


sI3(i,:)=.13;

35


sI3(i,:)=.135;

end

% Dial de tempo

if isequal(K1(i,:),[0 0 0])

sK1(i,:)=0.05;

elseif isequal(K1(i,:),[0 0 1])

sK1(i,:)=0.1;


sK1(i,:)=0.2;


sK1(i,:)=0.4;


sK1(i,:)=0.8;


sK1(i,:)=1.6;


n1=round(rand(1)); n2=round(rand(1)); n=n1+n2;

if n==1

sK1(i,:)=0.2;

else

sK1(i,:)=0.8;

end



if n==1

36

sK1(i,:)=0.4;

else

sK1(i,:)=1.6;

end

end


sK2(i,:)=0.05;


sK2(i,:)=0.1;


sK2(i,:)=0.2;


sK2(i,:)=0.4;


sK2(i,:)=0.8;


sK2(i,:)=1.6;



if n==1

sK2(i,:)=0.2;

else

sK2(i,:)=0.8;

end



37

if n==1

sK2(i,:)=0.4;

else

sK2(i,:)=1.6;

endend


sK3(i,:)=0.05;


sK3(i,:)=0.1;


sK3(i,:)=0.2;


sK3(i,:)=0.4;


sK3(i,:)=0.8;


sK3(i,:)=1.6;



if n==1

sK3(i,:)=0.2;

else

sK3(i,:)=0.8;

end



38

if n==1

sK3(i,:)=0.4;

else

sK3(i,:)=1.6;

end

end

end

Restries

As restries implementadas so:

Tempo mnimo de coordenao entre dois rels consecutivos (minc

t ) [21];

Tempo mximo de coordenao entre dois rels consecutivos (mxc

t ) [20];

Tempo mnimo de operao dos rels;

Tempo mximo de operao dos rels.

As Tabelas 3.4 e 3.5 mostram os valores atribudos a cada uma das restriesutilizadas.

minct 200 ms

mxct 250 ms

Tabela 3.4 minc

t e mxc

t

Tempo de Operao Mnimo MximoT1 700ms 1600 msT2 500ms 1200 msT3 300 ms 800 ms

Tabela 3.5 T1, T2 e T3

39

Os indivduos que no atenderem estas restries recebero uma penalizao noclculo da funo de aptido, fazendo com que este indivduo dificilmente seja escolhidopara a reproduo.

Abaixo segue o algoritmo implementado para o clculo das penalizaes referentess restries.

%__________________________________________________________________________% Clculo da Matriz de Restries%--------------------------------------------------------------------------



% Janeiro/2008%--------------------------------------------------------------------------

function [R]=restricoes(T1,T2,T3)

Ar=[1 -1 0;0 1 -1;1 0 0;0 1 0;0 0 1];br=[0.2;0.25;0.2;0.25;0.7;1.6;0.5;1.2;0.3;0.8];

k=size(T1,2);

for i=1:1:k

x=[T1(:,i);T2(:,i);T3(:,i)]; b=Ar*x;

if (b(1)br(2)

R(i)=1000;

else

R(i)=0;

end

if b(2)br(4)

R(i)=R(i)+1000;

40

else

R(i)=R(i)+0;

end

if b(3)br(6)

R(i)=R(i)+600;

else

R(i)=R(i)+0;

end

if b(4)br(8)

R(i)=R(i)+400;

else

R(i)=R(i)+0;

end

if b(5)br(10)

R(i)=R(i)+200;

else

R(i)=R(i)+0; endend

Funo de Aptido

A Figura 3.3 mostra como feita a seletividade dos rels de sobrecorrente quecompem o sistema apresentado na Figura 3.1.

41

Figura 3.3 Seletividade dos rels de sobrecorrente que compem o sistema

Para cada indivduo da populao calculado um valor para funo de aptido, eeste valor o que determinar as suas chances da permanncia nas futuras geraes.

Neste trabalho procuraremos minimizar o tempo de coordenao entre os Rels 1 e3, sem que isto afete a seletividade do sistema. Logo, a funo de aptido dada por:

RCtt

f apt ++= min311 (4.1)

Substituindo a Equao 2.4 na Equao 4.1, temos que:

R

C

II

k

II

k

f apt +

+

>

>

=

min3

3

3

331

1

1

11

11

1

(4.2)

onde

aptf : Funo de Aptido

3t 2t 1t

0t

0t : Incio da falha

1t : Tempo de operao do rel 1



42

k: Dial de tempo do rel em segundos

I: Corrente de fase

I>: Pick up ajustado

e : so constantesEMBEDEMBED

minC : Constante de Continuidade

R : Penalidade aplicada pelas restries

Abaixo segue o algoritmo implementado para o clculo da funo de aptido.

%__________________________________________________________________________% Clculo da Funo de Aptido%--------------------------------------------------------------------------



% Janeiro/2008%--------------------------------------------------------------------------function [FA]=aptidao(T1,T2,T3,R)

k=size(T3,2);

T1T2=T1-T2;T2T3=T2-T3;

T=T1T2+T2T3;

for i=1:1:k

FA(i)=(1/(T(i)+1))+R(i);

end

Seleo para Reproduo

Para selecionar os indivduos que participaro da reproduo, utilizamos um mtodochamado Torneio, descrito no Apndice 1. Essencialmente, este mtodo consiste emcomparar uma quantidade pr-estabelecida de indivduos da populao, selecionando parareproduo o mais apto deles.

43

Abaixo segue o algoritmo desenvolvido para efetuarmos a seleo.

%__________________________________________________________________________% Funo de Seleo de Reproduo%--------------------------------------------------------------------------



% Janeiro/2008%--------------------------------------------------------------------------

function parents = selectiontournament(expectation,nParents,options,tournamentSize)

if(nargin < 4) tournamentSize = 4;end

players = ceil(length(expectation) * rand(nParents,tournamentSize));

scores = expectation(players);

[unused,m] = max(scores');

parents = zeros(1,nParents);for i = 1:nParents parents(i) = players(i,m(i));end

Reproduo

Para efetuarmos a reproduo, utilizamos o mtodo de reproduo uniforme. Outrocritrio utilizado foi o Elitismo, que consiste em selecionar automaticamente para aprxima populao os n indivduos mais aptos da populao, onde n um nmero inteiro epr-determinado.

Abaixo segue o algoritmo desenvolvido para efetuarmos a reproduo

%__________________________________________________________________________% Funo de Reproduo%--------------------------------------------------------------------------


% Gilvan Rodrigues de Oiveira Junior

% Janeiro/2008 8%--------------------------------------------------------------------------

44

function xoverKids = crossoverscattered(parents,options,GenomeLength,... FitnessFcn,unused,thisPopulation)

nKids = length(parents)/2;

constr = false;if isfield(options,'LinearConstr') alpha = rand; linCon = options.LinearConstr; A = linCon.A; LB = linCon.L; UB = linCon.U; IndEqcstr = linCon.IndEqcstr; TolBind = sqrt(options.TolCon); constr = ~isempty(A);end

xoverKids = zeros(nKids,GenomeLength);

index = 1;

for i=1:nKids

r1 = parents(index); index = index + 1; r2 = parents(index); index = index + 1;

for j = 1:GenomeLength if(rand > 0.5) xoverKids(i,j) = thisPopulation(r1,j); else xoverKids(i,j) = thisPopulation(r2,j); end end

if constr feasible = isfeasible(xoverKids(i,:)',A,LB,UB,TolBind,IndEqcstr); if ~feasible

xoverKids(i,:) = alpha*thisPopulation(r1,:) + ... (1-alpha)*thisPopulation(r2,:); end endend

Mutao

No algoritmo implementamos a mutao por troca de bit, citada no Apndice Adeste trabalho como um dos diferentes tipos de mutao utilizados. Neste tipo de mutao,escolhe-se aleatoriamente uma posio de um descendente e nesta posio fazemos a trocado valor do bit. As Figuras 3.4 e 3.5 mostram, para uma melhor visualizao, a

45

representao de um cromossomo de 8 bits, onde se utiliza cdigo binrio e introduz-se amutao no terceiro gene.

Figura 3.4 Cromossomo de um dos Descendentes

Figura 3.5 Cromossomo Aps Mutao

Abaixo segue o algoritmo desenvolvido para efetuar a reproduo.

%__________________________________________________________________________% Funo de Mutao%--------------------------------------------------------------------------



% Janeiro/2008 8%--------------------------------------------------------------------------function mutationChildren =mutationuniform(parents,options,GenomeLength,FitnessFcn,state,thisScore,thisPopulation,mutationRate)

if(nargin < 8) mutationRate = 0.01;end

if(strcmpi(options.PopulationType,'doubleVector')) mutationChildren = zeros(length(parents),GenomeLength); for i=1:length(parents) child = thisPopulation(parents(i),:);

mutationPoints = find(rand(1,length(child)) < mutationRate);

range = options.PopInitRange;

[r,c] = size(range); if(c ~= 1) range = range(:,mutationPoints);

1 1 1 0Descendente

1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

Ponto de Mutao

Descendente

46

end lower = range(1,:); upper = range(2,:); span = upper - lower;

child(mutationPoints) = lower + rand(1,length(mutationPoints)) .* span; mutationChildren(i,:) = child; endelseif(strcmpi(options.PopulationType,'bitString'))

mutationChildren = zeros(length(parents),GenomeLength); for i=1:length(parents) child = thisPopulation(parents(i),:); mutationPoints = find(rand(1,length(child)) < mutationRate); child(mutationPoints) = ~child(mutationPoints); mutationChildren(i,:) = child; end

end

Substituio

Aps os processos de reproduo e mutao, so geradas sub-populaes comnovos indivduos. necessrio que seja feita a substituio dos indivduos menos aptos dapopulao pelos indivduos mais aptos das sub-populaes geradas aps a gerao e amutao, formando assim a nova populao.

Abaixo segue o algoritmo desenvolvido para efetuarmos a reproduo

%__________________________________________________________________________% Funo de Substituio%--------------------------------------------------------------------------



% Janeiro/2008%--------------------------------------------------------------------------

function [newpop NFA]=substituir(FA,KFA,pop,Kids)

[oFA,IXFA] = sort(FA);[oKFA,IXKFA] = sort(KFA);

p=size(pop,2);

noFA=size(oFA,2);noKFA=size(oKFA,2);

47

k=1;l=noFA;

for i=1:1:noFA

if k

49

4. ESTUDO DE CASO

4.1. Configurao do Sistema

Dado o sistema radial apresentado na Figura 4.1, so mostrados os valores decorrente, em pu, atravs dos alimentadores e um defeito fase-terra em um alimentador daBarra 3.

Figura 4.1 Sistema Radial Proposto para Estudo

Devemos garantir a seletividade do sistema, ou seja, devemos garantir que oprimeiro rel a operar seja o Rel 3. Mas caso o disjuntor 3D no opere, o Rel 2 deveoperar e abrir o disjuntor 2D , ainda sim, se o disjuntor 2D no operar, como ltimo recurso,o Rel 1 deve operar e fazer com que o disjuntor 1D abra, extinguindo assim o defeito.

Analisando-se a Figura 4.1, podemos perceber mais claramente a importncia degarantir a seletividade da proteo, pois quanto mais a montante estiver o disjuntor que

0,1 pu

50/51

Barra 1~

Rel 1

1D

5,9 pu

50/51

Barra 3

Rel 2

50/51

Rel 3

2D

3D

0,1 pu0,1 pu 0,1 pu 5 pu0,1 pu

Barra 2

0,1 pu0,1 pu 0,1 pu 0,1 pu

0,5 pu 5,4 pu

Falha

50

abriu, mas cargas sero cortadas, por conseqncia, maior prejuzo para as distribuidoras econsumidores.

Neste estudo de caso procuraremos minimizar o tempo de coordenao entre osRels 1 e 3. Para efetuarmos a coordenao otimizada da proteo foi utilizada a ferramentacomputacional apresentada no captulo anterior.

4.2. Resultados

Uma das caractersticas do Algoritmo Gentico a necessidade da busca da melhorparametrizao dos operadores genticos. Aps a concluso da ferramenta computacional,foram testadas vrias configuraes para estes operadores, sendo que a configurao queobteve o melhor desempenho apresentada na Tabela 4.1.

Operadores GenticosTamanho da Populao (N de Indivduos) 1500

N de Geraes 100Taxa de cruzamento 80%

Taxa de Mutao 2%Tabela 4.1 Operadores Genticos utilizados

Cabe destacar o tamanho da populao, que devido a grande quantidade deindivduos, proporcionou a diversidade necessria para a obteno da melhor soluo parao problema. A discretizao adotada para as variveis do problema fez com que osindivduos ficassem, apesar de distribudos, localizados dentro de seis faixas, quecorrespondem aos seis diferentes dials de tempos utilizados, fazendo com que o espaoamostral no fosse preenchido uniformemente. Na Figura 4.2, apresentada a populaoinicial para o caso onde se obteve o menor valor para o tempo de coordenao entre osRels 1 e 3.

O valor utilizado para o nmero de geraes foi suficiente para garantir aconvergncia do algoritmo, enquanto que os valores utilizados para a taxa de cruzamento emutao foram parametrizados de forma garantir a convergncia para o ponto queapresentava menor tempo de coordenao entre os Rels 1 e 3.

51

Figura 4.2 Populao Inicial

Aps 42 (quarenta e duas) iteraes o problema convergiu para uma soluo,mostrada na Figura 4.3, a qual apresenta o valor da funo de aptido do indivduo maisapto, assim como a mdia do valor da funo de aptido da populao.

ConvergnciaMdia Indivduo mais Apto0,6924 0,69239

Tabela 4.2 Valores da Funo de Aptido

52

Figura 4.3 Populao Final

Na Tabela 4.3, mostrado o indivduo que apresentou a melhor aptido ao meio, ouseja, foi o que apresentou, respeitando as restries impostas populao, o menor tempode coordenao entre os Rels 1 e 3.

Indivduo 1 1 1I 1 2 2 2I 2 3 3 3I 3Binrio 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1

Decodificado 2 80 1,25 0,20 2 80 0,70 0,40 1 120 0,125 0,10Tabela 4.3 Melhor Indivduo

Aps a obteno do melhor indivduo, foram calculados os tempos de operao ecoordenao para os rels 1, 2 e 3, apresentados nas Tabela 4.4 e 4.5.

53

Tempo de Operao (ms)1T 751,9

2T 546,9

3T 307,7

Tabela 4.4 Tempos de operao

Tempo de Coordenao (ms)1T - 2T 205,0

2T - 3T 239,2

1T - 3T 444,2

Tabela 4.5 Tempos de coordenao

Para finalizar, com base nos parmetros fornecidos pelo melhor indivduo, foramtraadas as curvas corrente/tempo dos Rels 1, 2 e 3, apresentadas na Figura 4.4.

54

MERGEFORMAT Figura 4.4 Curva i x t

5. CONCLUSO

O Algoritmo Gentico uma tcnica de otimizao global, baseado na teoria daevoluo, largamente utilizado para problemas de otimizao no-lineares. Na coordenaode rels de sobrecorrente, pela quantidade de variveis envolvidas, no utilizamos mtodosde otimizao clssicos.

Neste trabalho conseguimos comprovar que o Algoritmo Gentico apresentapotencial para a otimizao do tempo de coordenao entre rels de sobrecorrente, sendoassim uma boa opo para estudos nesta rea.

Os resultados encontrados esto dentro dos padres esperados. O indivduoencontrado como melhor soluo atendeu a todas as restries impostas pelo meio e aminimizao do tempo de coordenao entre os Rels 1 e 3 foi alcanada.

Em trabalhos futuros, seria interessante a aplicao de uma melhor discretizaodas variveis que compem os indivduos. Isto traria uma diversidade maior populaoinicial, o que provavelmente trar uma soluo mais otimizada ao problema.

55

APNDICE 1

56

Este Apndice foi criado baseado no Relatrio Tcnico Marco 7 [25],desenvolvido em conjunto pela UFRJ e UFJF, apresentado Endesa Gerao Brasil comoparte do projeto de P&D Sistemas Inteligentes Aplicados Confiabilidade e Seletividadede Plantas Termeltricas.

57

ALGORITMO GENTICO

A.1. Histrico

Em meados da dcada de 70, John H. Holland props a tcnica de algoritmogentico (AG), inspirada nas teorias darwinianas. Este estudo foi responsvel pelapublicao Adaptation in Natural and Artificial Systems [1], [2].

O AG baseado na teoria da evoluo. Utiliza busca paralela e estruturada de formaaleatria, efetivada por indivduos com alto ou baixo valor de aptido para a maximizaoou minimizao de uma funo objeto. O AG utilizado basicamente para resolverproblemas em pesquisas numricas, otimizao de funes e aprendizagem de mquinas,dentre outras reas [3]. A aplicao do AG destacada em sistemas classificadores dedados que ocorrem geralmente na ordenao destes dados para um propsito, por exemplo,para uma simples recuperao ou para efetuar uma anlise de dados [4]. Whitley [5] citaque o AG freqentemente descrito como um mtodo de busca global, no utilizandogradiente de informao e podendo ser combinado com outros mtodos para refinamento debuscas quando h aproximao de um mximo ou mnimo local.

Atualmente o AG muito empregado na resoluo de problemas de bioinformtica,como exemplo, a descoberta da estrutura de RNA [6], para a predio de non-codingRNA (ncRNA) [7], para a construo de mapas de DNA [8] e para a descoberta de regiesregulatrias [9], [10].

A.2. Computao Evolutiva

A computao evolucionria se inspira na teoria evolutiva para o desenvolvimentode mtodos computacionais. Na computao evolucionria o algoritmo mais conhecido oalgoritmo gentico [11], [12]. O algoritmo gentico uma subdiviso do algoritmoevolucionrio, onde tambm se encontra a programao evolucionria (PE) e a estratgiaevolucionria (EE). Todos partilham de uma base conceitual comum, que consiste nasimulao da evoluo de estruturas individuais, via processo de seleo e os operadores debusca, referidos como operadores genticos (OG), tais como mutao e crossover

58

(cruzamento ou recombinao). Todo o processo depende do grau de adaptao, ou seja, dofitness (aptido), do indivduo frente ao ambiente. A seleo, inspirada na seleo naturaldas espcies preconiza que os indivduos mais aptos ou com melhor grau de adaptao aomeio tero maiores chances de repassar o seu material gentico para as prximas geraes.Assim, quanto maior a aptido do indivduo, maiores so as chances do material genticodeste estar presente na prxima gerao.

A.3. Algoritmo Gentico e sua Inspirao Biolgica

A primeira teoria sobre evoluo das espcies foi proposta em 1809, pelo naturalistafrancs Jean Baptiste Pierre Antoine de Monet, conhecido como Lamarck. Para Lamarck ascaractersticas que um animal adquire durante sua vida podem ser transmitidashereditariamente. Este estudo ficou conhecido pela cincia como a lei do uso e desuso[13]. Charles Darwin vem debater a teoria de Lamarck, de forma agressiva tentando deforma cientfica explicar como as espcies evoluem. A seleo natural um processo deevoluo, geralmente aceito pela comunidade cientfica como a melhor explicao para aadaptao. O meio ambiente seleciona os seres mais aptos, em geral, s estes conseguemreproduzir-se e os menos adaptados so eliminados ou pelo menos reduzidos em umprimeiro momento a uma minoria. Assim, s as diferenas que facilitam a sobrevivnciaso transmitidas gerao seguinte [14].

A seleo natural depende muito das condies ambientais, podendo selecionarcaractersticas de um determinado organismo ajudando na reproduo e sobrevivnciadeste, os organismos que no possuem tal caracterstica podem vir a morrer antes que sereproduzam ou serem menos prolficos que os organismos que apresentam a caracterstica. medida que as condies ambientais no variem essas caractersticas continuam sendoadaptativas tornando-se comum na populao. Certas caractersticas so preservadas devido vantagem seletiva que conferem, permitindo que o indivduo reproduza-se,conseqentemente, deixando mais descendentes atravs de diversas interaes osorganismos podem vir a desenvolver caractersticas adaptativas muito complexas [15], [14].

A teoria da seleo natural no aplicada somente a organismos biolgicos,podendo ser aplicada a qualquer organismo que se reproduz de modo a envolver tanto a

59

hereditariedade como a variao [16]. Assim, pode ocorrer seleo natural no reino nobiolgico.

Alguns pesquisadores buscaram na natureza a inspirao necessria para pesquisar edesenvolver novas tcnicas de busca de solues para determinados problemas. Na naturezao processo de seleo natural demonstra que seres mais preparados (aptos) compete com osrecursos naturais impostos, tendo assim uma maior probabilidade de sobreviver,conseqentemente, disseminar o seu cdigo gentico [2]. Com o passar das geraes,atravs de sucessivos cruzamentos e mutaes que ocorrem com as espcies, estes tendem aestar cada vez mais adaptados ao meio ambiente em que vivem.

O AG trabalha com uma populao no qual cada indivduo um candidato asoluo do problema. A funo de otimizao representa o ambiente no qual a populaoinicial encontra-se. Emprega-se no AG a mesma terminologia e os mesmos princpios dateoria evolutiva e da gentica [1].

O AG relacionado com a seleo natural pode ser expressado como [13].

1 SE h organismo que se reproduzem;

2 SE os descendentes herdam as caractersticas de seus genitores;

3 SE h variao nas caractersticas;

4 SE o ambiente no suporta todos os indivduos de uma populao emcrescimento;

5 ENTO os indivduos que apresentarem menor adaptao(determinadas pelo ambiente) morrero;

6 ENTO os indivduos que apresentarem maior grau de adaptao(determinadas pelo ambiente) prosperaro.

Como resultado desse processo tem-se a evoluo das espcies.

60

A.4. Parmetros Genticos

Alguns parmetros influenciam diretamente no desempenho e at mesmo naconvergncia do AG. O grau de influncia pode variar para mais ou para menos,dependendo da aplicao dos mesmos.

Dentre os diversos tipos de parmetros, tem-se:

Tamanho da populao;

Codificao;

Funo de Aptido

Taxa de cruzamento;

Taxa de Mutao;

Substituio;

Convergncia;

Elitismo.

A seguir descritas as principais caractersticas de cada parmetro para uma melhorcompreenso do algoritmo.

a) Tamanho da Populao

O tamanho da populao influi diretamente no desempenho e eficincia do AG.Quando a populao muito pequena, o algoritmo no abrange um espao de buscasatisfatrio e como conseqncia pode resultar em convergncia prematura. Para populaomuito grande, o espao de busca fica muito bem representado no domnio do problema,mas em compensao o algoritmo consome um elevado tempo computacional. Portanto, oajuste deste parmetro realizado por um operador com bastante experincia para que oalgoritmo tenha um funcionamento adequado.

61

b) Taxa de Cruzamento

Este parmetro indica quantos indivduos da populao iro reproduzir. Com umataxa de cruzamento muito baixa, o algoritmo se torna direto, pois existir pouca diversidadeda populao a cada gerao. Para uma taxa de cruzamento alta, a populao poder teruma perda no seu material gentico, j que quase toda a populao ser substituda pelosseus descendentes.

c) Convergncia

A convergncia um parmetro que indica quando o algoritmo chegou a umasoluo prxima do timo global. Basicamente, existem trs tipos de critrio deconvergncia. O primeiro designado pelo nmero mximo de geraes. Neste caso, oalgoritmo vai evoluir at um determinado nmero fixo de geraes, independentemente deter ou no chegado a uma soluo satisfatria. No segundo critrio, so calculados, a cadagerao, a mdia e o maior valor da funo aptido na populao e se a diferena entre elesfor menor que uma determinada tolerncia, cujo valor dever ser prximo de zero, oalgoritmo convergiu, chegando assim em uma soluo satisfatria. Por ltimo, determinado em tempo fixo de parada, independente da evoluo do algoritmo.

d) Elitismo

O elitismo foi introduzido por Kenneth de Jong (1975), para contribuir em umaconvergncia satisfatria do algoritmo. Este mtodo faz com que a melhor soluo de umadeterminada gerao no seja perdida pela no seleo reproduo.

A cada gerao, alguns dos melhores indivduos passam a fazer parteautomaticamente para as prximas geraes, at que encontrem outros indivduos melhores.

e) Funo de Aptido

Os valores de aptido de cada indivduo so calculados basicamente pela funoobjetivo. Quando se deseja maximizar, a funo de aptido se confunde com a funoobjetivo e quando se deseja minimizar a funo aptido deve ser invertida na formamostrada pela Equao (1) ou sofrer um redimensionamento em relao a um dado valor

62

mxC mostrado pela Equao (2). Entretanto o processo de inverso pode causar umproblema que o da descontinuidade. Para resolv-lo, deve ser somado funo objetivoum incremento menor que o passo da populao para que este incremento no interfira no

resultado. No redimensionamento, o valor de mxC pode ser constante ou varivel ao longo

das geraes, e deve ser escolhido de forma a manter a funo objetivo sempre com valorespositivos.

De uma maneira mais clara, tem-se a funo de aptido apresentada na Equao (1)com seus limites na Equao (2):

min0 )(1)(

Cxfxf apt += (1)

onde:

aptf - Funo de aptido;

0f - Funo objetivo;

minC - Constante que evita a descontinuidade.

=

=

0)()()( 0

xfxfCxf

apt

mxapt

se

se

mx

mx

CxfCxf

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