NelineNelineárny skinárny skin--efekt efekt vo feromagnetikáchvo feromagnetikách

Habilitačná prednáškaHabilitačná prednáška

RNDr.František Kundracik, CSc.RNDr.František Kundracik, CSc.

Bratislava, 1.10.2001Bratislava, 1.10.2001

Súvis s projektom DynamagSúvis s projektom Dynamag

• Súčasť pilotného projektu Súčasť pilotného projektu DYNAMAGDYNAMAG Katedry Katedry rádiofyziky FMFI UK – meranie namáhania rádiofyziky FMFI UK – meranie namáhania stavebných konštrukcií magnetoelastickou stavebných konštrukcií magnetoelastickou metódoumetódou

• Cieľom je analyzovať zmeny magnetizácie Cieľom je analyzovať zmeny magnetizácie – pri impulznom magnetovaní feromagnetika pri impulznom magnetovaní feromagnetika – pri prechode tlakovej vlny feromagnetikompri prechode tlakovej vlny feromagnetikom

• Získané výsledky umožnia optimalizovať Získané výsledky umožnia optimalizovať merací systémmerací systémAutormi niektorých prezentovaných výsledkov sú aj ostatní pracovníci Autormi niektorých prezentovaných výsledkov sú aj ostatní pracovníci

KRF zapojení do projektuKRF zapojení do projektu

Princíp merania statického Princíp merania statického namáhania ťahom a tlakomnamáhania ťahom a tlakom

• Pri zaťažení sa mení Pri zaťažení sa mení výška aj sklon výška aj sklon hysteréznej slučky hysteréznej slučky v oblasti technického v oblasti technického nasýtenianasýtenia

• Pri zmene Pri zmene HH z bodu z bodu AA do do bodu bodu BB môžme zo zmeny môžme zo zmeny idukcie určiť strmosť idukcie určiť strmosť hysteréznej slučkyhysteréznej slučky

• Závislosť strmosti od Závislosť strmosti od mechanického mechanického namáhania možno namáhania možno okalibrovaťokalibrovať

Princíp merania dynamického Princíp merania dynamického namáhania ťahom a tlakomnamáhania ťahom a tlakom

• Pri zaťažení sa mení Pri zaťažení sa mení výška hysteréznej slučky výška hysteréznej slučky v oblasti technického v oblasti technického nasýtenianasýtenia

• Pri udržiavaní konštantnej Pri udržiavaní konštantnej hodnoty hodnoty HH sa pri zmene sa pri zmene mechanic-kého mechanic-kého namáhania zmení veľkosť namáhania zmení veľkosť BB v materiáli v materiáli z bodu z bodu AA do bodu do bodu BB

• Závislosť zmeny Závislosť zmeny BB od od mechanického mechanického namáhania možno namáhania možno okalibrovaťokalibrovať

Princíp meracieho systému Princíp meracieho systému (meranie hysteréznej slučky)(meranie hysteréznej slučky)

• Zmenou prúdu IZmenou prúdu I11 primárnym vinutím primárnym vinutím vyvoláme zmenu vyvoláme zmenu intenzity magnetického intenzity magnetického poľa poľa HH v materiáli v materiáli

• Zmenu indukčného toku Zmenu indukčného toku (je úmerný magnetickej (je úmerný magnetickej indukcii indukcii BB) registrujeme ) registrujeme sekun-dárnym vinutím a sekun-dárnym vinutím a po zintegrovaní je po zintegrovaní je napätie Unapätie U22 úmerné úmerné zmene zmene BB

• UU22//II11 ~~ BB//HH = = inkrinkr

Prierez snímaPrierez snímaččomom

1– primárne cievky, 2– sekundárna cievka, 1– primárne cievky, 2– sekundárna cievka, 3 – magnetické tienenie, 4 – nemagnetická 3 – magnetické tienenie, 4 – nemagnetická

trubica, 5 – merané lanotrubica, 5 – merané lano

Technické dôvody prechodových Technické dôvody prechodových javovjavov

• Pre dosiahnutie technického nasýtenia Pre dosiahnutie technického nasýtenia ((H H ~~ 10 104 4 - 10- 1066 A/m) sú potrebné prúdy až A/m) sú potrebné prúdy až desiatky ampérov. Preto je výhodné vytvoriť desiatky ampérov. Preto je výhodné vytvoriť krátkykrátky ( (~~ 10 ms) a veľmi silný prúdový impulz 10 ms) a veľmi silný prúdový impulz vybitím kondenzátora do primárneho vinutiavybitím kondenzátora do primárneho vinutia

• Pri detekcii tlakových vĺn ide o Pri detekcii tlakových vĺn ide o rýchlerýchle deje ( deje (~ ~ 1010ss))

• Vlastnosťou feromagnetických materiálov je, že Vlastnosťou feromagnetických materiálov je, že ppri ri skokovej zmene podmienok skokovej zmene podmienok zmena zmena magnetizácie nie je skokovámagnetizácie nie je skoková

Fyzikálne príčiny prechodových Fyzikálne príčiny prechodových javov v ocelijavov v oceli

• Vratná difúzia atómov Vratná difúzia atómov uhlíka a rozpustených uhlíka a rozpustených plynov, prípadne plynov, prípadne reorientáčné procesy reorientáčné procesy prechodom cez prechodom cez potenciálovú bariérupotenciálovú bariéru

• Nevratné pomalé procesy Nevratné pomalé procesy spojené so starnutímspojené so starnutím

• Vírivé prúdy vyvolané Vírivé prúdy vyvolané zmenou indukčného tokuzmenou indukčného toku

PovrchovPovrchový jav (skin-efekt)ý jav (skin-efekt)

• Vo valci sa indukujú Vo valci sa indukujú vírivé prúdyvírivé prúdy, ktor, ktoré é pôsobia proti pôsobia proti magnetizáciimagnetizácii

• Na povrchu valca vírivé Na povrchu valca vírivé prúdy nezmenšujú prúdy nezmenšujú výsledné magnetické výsledné magnetické polepole

• Magnetické pole je Magnetické pole je výrazne menšie v hĺbkevýrazne menšie v hĺbke = (2/ = (2/))1/21/2

• Vírivé prúdy v oblasti Vírivé prúdy v oblasti doménových stien majú doménových stien majú iba lokálny charakteriba lokálny charakter

Osobitosť skin-efektu Osobitosť skin-efektu vo feromagnetikáchvo feromagnetikách

• Pri hodnotách Pri hodnotách HH blízkych blízkych nule je permeabilita veľká, nule je permeabilita veľká, napríklad pre napríklad pre Fe Fe ĆĆ1 cm je tieniaci efekt 1 cm je tieniaci efekt významný pri zmenách významný pri zmenách rýchlejších než rýchlejších než ~~ 10 10-2-2 s s

• V oblasti technickéhoV oblasti technického nasnasýtenia je permeabilita ýtenia je permeabilita malá, tieniaci efekt je malá, tieniaci efekt je významný až pri zmenách významný až pri zmenách rýchlejších než rýchlejších než ~~ 10 10--55 s s

Fyzikálny modelFyzikálny model

Matematická formulácia Matematická formulácia

Model feromagnetikaModel feromagnetika

Symetria problémuSymetria problému

• Valcovo symetrická geometriaValcovo symetrická geometria– dlhá valcová tyčdlhá valcová tyč– magnetické pole rovnobežné magnetické pole rovnobežné

s osou valcas osou valca– vírivé prúdy sú axiálnevírivé prúdy sú axiálne

• Anizotropný materiál s valcovou symetriouAnizotropný materiál s valcovou symetriou– v rovniciach vystupuje vždy iba jedna komponenta v rovniciach vystupuje vždy iba jedna komponenta

príslušného tenzora (permeabilita, vodivosť)príslušného tenzora (permeabilita, vodivosť)

Rovnica pre skin-efektRovnica pre skin-efekt

• Posuvný prúd možno Posuvný prúd možno u vodičov zanedbať u vodičov zanedbať v porovnaní s prúdom v porovnaní s prúdom elektrónovelektrónov

• div div HH = 0, pretože = 0, pretože indukčné čiary sú indukčné čiary sú rovnobežnérovnobežné

• HH = (0,0, = (0,0,HHzz))

• a a sú príslušné sú príslušné komponenty tenzorov komponenty tenzorov vodivosti vodivosti a permeabilitya permeability

Zjednodušený Zjednodušený mmodel odel mmagnetizačnej agnetizačnej kkrivkyrivky

• Reálne krivky majú strmý Reálne krivky majú strmý začiatok začiatok a plochý konieca plochý koniec

• Rovnice sú necitlivé na Rovnice sú necitlivé na konštantný posun bodov konštantný posun bodov 1, 2 do nuly1, 2 do nuly

• Langevinova fLangevinova fununkciakciaL(x) = 1/x – coth xL(x) = 1/x – coth x

• BB((HH) = ) = 00HH+a+aLL(b(bHH))

• rr((HH) = ) = +a+aLL(b(bHH)/)/00HH• Dva voľné parametre – Dva voľné parametre –

strmosť a saturáciastrmosť a saturácia

Numerický modelNumerický model

• Diskretizácia:Diskretizácia:

f’ = (ff’ = (fi+1 i+1 – f– fi-1i-1)/(2*krok))/(2*krok)

f’’ = (ff’’ = (fi+1i+1- 2f- 2fii+ f+ fi-1i-1)/krok)/krok

• V V ččasease je výhodné použiť: je výhodné použiť:

f’ = (ff’ = (fi i – f– fi-1i-1)/krok)/krok

• Pole Pole HH treba riešiť iba v treba riešiť iba v jednom časovom reze, čo jednom časovom reze, čo značne zjednodušuje značne zjednodušuje problémproblém

• Nevýhodou je menšia Nevýhodou je menšia stabilita v časovej osistabilita v časovej osi

Numerická metódaNumerická metóda

KombináciaKombinácia

dvoch metód:dvoch metód:• Gauss – Gauss –

Seidelova Seidelova relaxačná relaxačná metóda metóda v polomerev polomere

• Eulerova Eulerova metóda metóda v čase v čase

Zahrnutie nelineárnosti Zahrnutie nelineárnosti permeability materiálupermeability materiálu

Po každej relaxácii Po každej relaxácii HH sa vypočíta nová sa vypočíta nová hodnota hodnota ((HH) a relaxácia sa opakuje ) a relaxácia sa opakuje

Úloha skin-efektu pri pulznom Úloha skin-efektu pri pulznom magnetovanímagnetovaní

Výsledky simulácieVýsledky simulácie

Hlavné dôsledkyHlavné dôsledky

Časový priebeh Časový priebeh prúdového impulzuprúdového impulzu

• Vybíjanie kondenzátora Vybíjanie kondenzátora do cievkydo cievky

• Lineárny nárast Lineárny nárast limitovaný LC-limitovaný LC-rezonanciourezonanciou

• Exponenciálny odbeh Exponenciálny odbeh určený vnútorným určený vnútorným odporom odporom a indukčnosťou cievkya indukčnosťou cievky

• Typický čas nábehu je Typický čas nábehu je 10-20 ms, typický čas 10-20 ms, typický čas odbehu je 30-100 msodbehu je 30-100 ms

Hlavný efekt pri rýchlej zmene Hlavný efekt pri rýchlej zmene magnetizáciemagnetizácie

• Vírivé prúdy sa snažia Vírivé prúdy sa snažia zachovať indukčný tok vo zachovať indukčný tok vo vnútri materiáluvnútri materiálu

• Povrchová vrstva prejde z Povrchová vrstva prejde z bodu A do bodu Bbodu A do bodu B

• Vnútro prejde pri rýchlej Vnútro prejde pri rýchlej zmene zmene HH z bodu A do z bodu A do bodu Cbodu C

• Možno homogénne Možno homogénne zmagnetovať vnútro zmagnetovať vnútro materiálu?materiálu?

Priebeh magnetizácie lineárneho Priebeh magnetizácie lineárneho materiálumateriálu

• Výpočet priebehu Výpočet priebehu HH pre pre modelový materiál bez modelový materiál bez saturácie:saturácie:rr = 1000 = 1000

00 = 0,25 = 0,25

• Parametre typického Parametre typického pulzu: pulzu: HHmaxmax = 10000 A/m = 10000 A/mttmaxmax = 17 ms = 17 ms

• Materiál nedosiahol Materiál nedosiahol homogénne homogénne zmagnetovaniezmagnetovanie

Priebeh magnetizácie Priebeh magnetizácie nelineárneho materiálunelineárneho materiálu

• Výpočet priebehu Výpočet priebehu HH pre pre modelový materiál so modelový materiál so saturáciou:saturáciou:rr = 1000 = 1000

00 = 0,25 = 0,25

BBss = = 00MMss = 1 T = 1 T

• Typický pulz: Typický pulz: HHmaxmax = 10 000 A/m = 10 000 A/mttmaxmax = 17 ms = 17 ms

• Materiál dosiahol Materiál dosiahol homogénnhomogénnee zmagnetovaniezmagnetovanie

Priebeh magnetizácie Priebeh magnetizácie nelineárneho materiálunelineárneho materiálu

• Výpočet priebehu Výpočet priebehu HH pre pre modelový materiál so modelový materiál so saturáciou:saturáciou:rr = 1000 = 100000 = 0,25 = 0,25BBss = = 00MMss = 1 T = 1 T

• Veľmi krátky prúdový Veľmi krátky prúdový impulz: impulz: HHmaxmax = 10 000 A/m = 10 000 A/mttmaxmax = 1,7 ms = 1,7 ms

• Materiál nedosiahol Materiál nedosiahol homogénne homogénne zmagnetovanie zmagnetovanie

Priebeh magnetiPriebeh magnetizázáciecie pri pri lineárnom náraste prúdulineárnom náraste prúdu

• Po dosiahnutPo dosiahnutí saturácie v í saturácie v povrchových vrstvách sa povrchových vrstvách sa magnetizácia lavínovite magnetizácia lavínovite šíri do centrálnych častíšíri do centrálnych častí

• Možno počuť magneto-Možno počuť magneto-strikciou vyvolané strikciou vyvolané akustické kmity – akustické kmity – svedectvo, že magneti-svedectvo, že magneti-zácia narastá rýchlejšie zácia narastá rýchlejšie než perióda kmitovnež perióda kmitov

• Dá sa nájsť užitočný Dá sa nájsť užitočný vzťah pre kriritický vzťah pre kriritický čas Tčas Tx x ??

Vzťah pre minimálnu nutnú dobu Vzťah pre minimálnu nutnú dobu magnetizáciemagnetizácie

• Hľadali sme THľadali sme Txx pre rôzne pre rôzne kombinácie parametrov kombinácie parametrov BBss, d, dHH/dt, /dt, , , rr(0), R(0), R

• Príklad: Príklad: TTxx((00), R = konšt.,), R = konšt.,ddHH/dt = 10/dt = 1055, , BBs s = 1T,= 1T,

rr(0) = 1000(0) = 1000

• Vzťah pre Tx z 87 Vzťah pre Tx z 87 výpočtov:výpočtov:0,7R(0,7R(BBss//ddHH/dt)/dt)1/21/2

Kritický čas nezávisí Kritický čas nezávisí od permeabilityod permeability

• Zdanlivo paradoxný jav,Zdanlivo paradoxný jav,permeabilita je základnou permeabilita je základnou materiálovou materiálovou charakteristikou charakteristikou ovplyvňujúcou vírivé ovplyvňujúcou vírivé prúdyprúdy

• Dva protichodné efekty:Dva protichodné efekty:– čím väčšie čím väčšie rr(0), tým (0), tým

väčší tieniaci efektväčší tieniaci efekt

– čím väčšie čím väčšie rr(0), (0), tým skôr dosiahne tým skôr dosiahne

BB = = H H saturáciusaturáciu

Hlavný záverHlavný záver

• Skin-efekt hrá dôležitú úlohu Skin-efekt hrá dôležitú úlohu pri pulznom magne-tovaní pri pulznom magne-tovaní stavebných ocelístavebných ocelí

• Vhodnou voľbou parame-Vhodnou voľbou parame-trov aparatúry (t.j. voľbou trov aparatúry (t.j. voľbou kapacity a napätia kon-kapacity a napätia kon-denzátora, indukčnosti denzátora, indukčnosti snímača) možno dosiahnuť snímača) možno dosiahnuť energeticky nenáročné energeticky nenáročné homogénne zmagnetovaniehomogénne zmagnetovanie

• Prvýkrát komerčne využité Prvýkrát komerčne využité na moste Nanjing cez Jang-na moste Nanjing cez Jang-c-tiangc-tiang

Úloha skin-efektu Úloha skin-efektu pri detekcii tlakových vĺnpri detekcii tlakových vĺn

Výsledky simulácieVýsledky simulácie

Hlavné dôsledkyHlavné dôsledky

Časový priebeh Časový priebeh tlakového impulzutlakového impulzu

• Praktické aplikácie má Praktické aplikácie má vyšetrovanie úderu na vyšetrovanie úderu na oceľovú tyč (vrták)oceľovú tyč (vrták)

• Rýchlosť šírenia vlny Rýchlosť šírenia vlny je je ~~ 10 1033 - 10 - 1044 m/s, d m/s, dĺžĺžkaka tyče tyče ~ 10 cm~ 10 cm

• Doba trvania impulDoba trvania impulzuzu je je ttyypicky picky niekoľko desiatok niekoľko desiatok mikrosekúnd mikrosekúnd

• Tlaky dosahujú typicky Tlaky dosahujú typicky 100 až 1000 MPa 100 až 1000 MPa

• Medza pevnosti býva Medza pevnosti býva obvykle 6000 MPaobvykle 6000 MPa

Model tlakovej závislosti Model tlakovej závislosti magnetizačnej krivkymagnetizačnej krivky

• Koncepcia lokálneho poľa Koncepcia lokálneho poľa HHloklok(p)(p)MM = = MMssL(a(L(a(HH++HHloklok))))

• Zvolili sme závislosťZvolili sme závislosťlokálneho poľa od tlakulokálneho poľa od tlakuHHloklok = k p = k p HHk = 0,0008 MPak = 0,0008 MPa-1-1

• Dobrá zhoda s reálnymi Dobrá zhoda s reálnymi anhysteréznymi krivkami anhysteréznymi krivkami v oblasti technického v oblasti technického nasýtenia: nasýtenia: rr(0) = 250, (0) = 250, BBss = 1,65 T = 1,65 T

Numerický modelNumerický model

• Numerická implementácia zostáva úplne Numerická implementácia zostáva úplne rovnaká ako pri výpočte pulznej magnetizácierovnaká ako pri výpočte pulznej magnetizácie

• Intenzita magnetického poľa Intenzita magnetického poľa HH na povrchu na povrchu valca zostáva konštantnávalca zostáva konštantná

• Permeabilitu materiálu určujeme vždy po Permeabilitu materiálu určujeme vždy po ukončení Gauss - Seidelovej relaxácie zo ukončení Gauss - Seidelovej relaxácie zo vzťahuvzťahu= = ((HH,p), ,p), HH = = HH(r,t), p = p(t)(r,t), p = p(t)

• VodivosVodivosť ocele je približne ť ocele je približne = 0,8.10 = 0,8.1066 S/m, S/m,priemer tyče sme zvolili 8 mmpriemer tyče sme zvolili 8 mm

Hlavný efekt Hlavný efekt pri prechode tlakovej vlnypri prechode tlakovej vlny

• Vírivé prúdy sa snažia Vírivé prúdy sa snažia zachovať indukčný tok vo zachovať indukčný tok vo vnútri materiáluvnútri materiálu

• Povrchová vrstva prejde z Povrchová vrstva prejde z bodu A do bodu B pri bodu A do bodu B pri zachovaní zachovaní HH na povrchu na povrchu

• Vnútro prejde pri Vnútro prejde pri rýchlom náraste tlaku rýchlom náraste tlaku z bodu A do bodu Cz bodu A do bodu C

• Podobne pri poklese tlaku Podobne pri poklese tlaku vnútro prejde vnútro prejde z bodu B do bodu Dz bodu B do bodu D

Priebeh magnetického poľa pri Priebeh magnetického poľa pri prechode tlakovej vlnyprechode tlakovej vlny

• Pulz s vlastnosťami:Pulz s vlastnosťami:amplitúda 400 MPaamplitúda 400 MPadoba trvania 25 doba trvania 25 ss

• Na povrchu zostáva Na povrchu zostáva HH nezmenené, vo vnútri nezmenené, vo vnútri spôsobujú vírivé prúdy spôsobujú vírivé prúdy výrazné zmenyvýrazné zmeny

• Rozkmit H: Rozkmit H: 20 – 40 kA/m, čo je 20 – 40 kA/m, čo je v oblasti dobrej zhody v oblasti dobrej zhody modelových a reálnych modelových a reálnych magnetizačných kriviekmagnetizačných kriviek

Priebeh indukčného tokuPriebeh indukčného tokupri prechode tlakovej vlnypri prechode tlakovej vlny

• Pulz s vlastnosťami:Pulz s vlastnosťami:amplitúda 400 MPaamplitúda 400 MPadoba trvania 25 doba trvania 25 ss

• Priebeh indukčného toku Priebeh indukčného toku korešponduje korešponduje s priebehom tlakovej s priebehom tlakovej vlny, ale:vlny, ale:– maximum je neskorenémaximum je neskorené– po odbehu tlakovej vlny po odbehu tlakovej vlny

indukčný tok ešte indukčný tok ešte doznievadoznieva

• Vírivé prúdy spôsobujú Vírivé prúdy spôsobujú zotrvačnosťzotrvačnosť

Praktický dôkaz Praktický dôkaz vplyvu vírivých prúdovvplyvu vírivých prúdov

• Prof. Leszek MaProf. Leszek MałkikińskiskiPoľská akadémia viedPoľská akadémia vied

• Experiment s oceľovou Experiment s oceľovou tyčou tyčou ĆĆ2 cm2 cm

• Zmeraná odozva Zmeraná odozva indukčného toku pri indukčného toku pri prechode tlakovej vlny prechode tlakovej vlny – neupravenou tyčouneupravenou tyčou– tyčou s 5 mm drážkami o tyčou s 5 mm drážkami o

hrúbke 0,5 mmhrúbke 0,5 mm

• Zjavné potlačenie Zjavné potlačenie zotrvačnosti odozvyzotrvačnosti odozvy

Korekcia zotrvačnosti Korekcia zotrvačnosti v nameranom signálev nameranom signále

• Pre získanie skutočné-ho Pre získanie skutočné-ho priebehu tlakovej vlny je priebehu tlakovej vlny je nutná korekcianutná korekcia

• Jednoduchý vzťahJednoduchý vzťahp p ~~ + + kk d d/dt/dt

• kk závisí od vlastností tyče závisí od vlastností tyče a zvoleného a zvoleného HH

• Korekciu možno Korekciu možno realizovať hardwareovorealizovať hardwareovo

• Vynikajúco reprodukuje Vynikajúco reprodukuje polohu a veľkosť maxima, polohu a veľkosť maxima, malá odchýlka po odbehu malá odchýlka po odbehu vlny vlny

Hlavný záverHlavný záver

• Skin-efekt má veľký vplyv Skin-efekt má veľký vplyv na časový priebeh na časový priebeh indukčného toku pri indukčného toku pri prechode tlakovej vlnyprechode tlakovej vlny

• Jednoduchou korekciou Jednoduchou korekciou možno efekt zotrvačnosti možno efekt zotrvačnosti potlačiťpotlačiť

• Možnosť bezkontaktne Možnosť bezkontaktne merať dynamické merať dynamické namáhanie oceľových namáhanie oceľových prvkov má veľké prvkov má veľké aplikačné možnostiaplikačné možnosti

Záverom...Záverom...

Túto prezentáciu Túto prezentáciu a ďalšie informácie nájdete na a ďalšie informácie nájdete na

http://www.drp.fmph.uniba.skhttp://www.drp.fmph.uniba.sk