EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE

Mgr.Zdeňka Hudcová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Pravidla pro řešení exponenciálních rovnic

Chceme získat takový tvar rovnice, kdy je na obou stranách jen jedna mocnina a obě mocniny mají stejný základ. Potom musí platit rovnost exponentů

Pokud je na pravé straně jednička, jedná se o mocninu s exponentem nula

Pokud je na pravé straně je nula nebo záporné číslo, rovnice nemá řešení, mocnina je vždy větší než nula

Někdy využíváme vzorce pro mocniny a zavádíme substituci

s ta a s t

s t s ta a a ts s ta a

Příklad:

1282 35 x 72128

735 x

1. Řeš v R rovnici:5 32 128x

2

105

x

x

P={2}

2. Řeš v R rovnici:4 13 1x

4

1

14

014

x

x

x

014 33 x

P={-0,25}

3. Řeš v R rovnici: 2

1 382 0,25x

0352

023812

2381

22

2

2

2

2381 2

xx

xx

x

x

Zopakuj řešení kvadratických rovnic P={-5, 7}

3 2 13 4 7 4 22 4 37 4 358x x x x 4. Řeš v R rovnici:

s t s ta a a

3584.374.4.224.4.74.4.3 23 xxxx

2

1

44

24

179:3584

358179.4

2

1

x

x

x

x

xVytkneme

358374.2216.74.3.4 3 x

P={0,5}

4 1 4 1 25 3 8 15 0x x x 5. Řeš v R rovnici:

4 1 4 1 2

4 4 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

2

5 3 8 15 0

5 5 3 3 8 3 5 0

5 5 5 3 3 3 8 3 5 0 / :3 :5

5 35 3 8 0

3 51

5 3 8 0

5 8 3 0

x x x

x x x x

x x x x x x x x

x x

x x

yy

y y

Využij rozkladu a substituce

Zopakuj řešení kvadratických rovnic

25

3

x

=y

1,2 1 2

8 2 3; 1

10 5y y y

2

2

5 3 1a) 2 1

3 5 2

5b) 1 2 0 0

3

x

x

x x

x x

0;5,0P

Vyřeš tyto rovnice v R:

22 3 1 33 9 27 999

xx x

2 2 5 32 2 2 2x x x

2 44 17 3 3 11 4x x x x

13 14 2x x xx x x

4 1 4 1 25 3 8 15 0x x x

6588 11 xx

V některých typech exponenciálních rovnic rovnici zlogaritmujeme a využijeme vzorec pro mocninu logaritmu xnx a

na log.log

Cvičení 1

VÝSLEDKY

Cvičení 2

VÝSLEDKY

Cvičení 3

VÝSLEDKY

Cvičení 4 VÝSLEDKY

Cvičení 5

VÝSLEDKY

Cvičení 6

VÝSLEDKY

Výsledky cvičení

1 2

3 4

5 6

zpět

zpět

zpět

zpět

zpět zpět

Použitá literatura:RNDr. F. Jirásek a kol., Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, SPN 1989

RNDr. Odvárko O., DrSc., Matematika pro SOŠ , 3. část, PROMETHEUS 2002