Д. Ю. Долгушин, Т. А. Мызникова

ПРИМЕНЕНИЕ КЛЕТОЧНЫХ

АВТОМАТОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ

АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Омск 2012

Д.Ю. Долгушин, Т.А. Мызникова

ПРИМЕНЕНИЕ КЛЕТОЧНЫХ

АВТОМАТОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ

АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Омск • 2012

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

Д.Ю. Долгушин, Т.А. Мызникова

ПРИМЕНЕНИЕ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

К МОДЕЛИРОВАНИЮ АВТОТРАНСПОРТНЫХ

ПОТОКОВ

Монография

Омск СибАДИ

2012

УДК 519.713.6:656.05 ББК 32.815:39.808.03

Д 64

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. Е. Т. Гегечкори

(ОмГТУ); канд. техн. наук, доц. А. М. Пуртов

(ОФ ИМ СО РАН) Монография одобрена редакционно-издательским советом академии. Долгушин Д.Ю., Мызникова Т.А.

Д 64 Применение клеточных автоматов к моделированию автотранспортных потоков: монография / Д. Ю. Долгушин, Т. А. Мызникова. – Омск: СибАДИ, 2012. – 112 с.

ISBN 978-5-93204-625-8 В монографии описывается разработанная на основе теории клеточных

автоматов модель автотранспортного потока, принимающая во внимание его структуру, состояние дорожного покрытия и скоростные ограничения, способная адекватно представлять ситуацию на дороге; обобщён опыт, накопленный в моделировании технических, социальных, экономических, биологических объектов с использованием клеточных автоматов. Описаны разработанная многофакторная модель автотранспортных потоков, программный инструментарий для моделирования потоков автомашин, проведённое натурное обследование структуры и интенсивности автотранспортных потоков, а также осуществлённая на его основе калибровка модели и проверка её адекватности.

С применением разработанной модели проведено моделирование практических ситуаций: исследование проблемных участков УДС г. Омска и оценка объёмов выбросов загрязняющих веществ.

Монография представляет интерес для студентов, аспирантов как математических, так и инженерных специальностей, а также специалистов в области математического моделирования.

Табл. 20. Ил. 25. Библиогр.: 63 назв. ISBN 978-5-93204-625-8 © ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2012

5

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ................................................................... 7 ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................. 8

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ...... 12

1.1. Основы теории клеточных автоматов......................................... 12 1.2. Моделирование дорожного движения........................................ 15

1.2.1. Переменные и обозначения .................................................. 15 1.2.2. Однополосные модели .......................................................... 16

1.2.2.1. Правило 184 ................................................................... 16 1.2.2.2. Модель Нагеля–Шрекенберга....................................... 19 1.2.2.3. Модель медленного старта............................................ 21

1.2.3. Многоклеточные модели ...................................................... 22 1.2.3.1. Модель Хелбинга–Шрекенберга................................... 22 1.2.3.2. Модель стоп-сигнала ..................................................... 23 1.2.3.3. Модель Кернера–Клёнова–Вольфа............................... 25

1.2.4. Многополосные модели........................................................ 26 1.2.4.1. Однонаправленные модели........................................... 27 1.2.4.2. Двунаправленные модели ............................................. 28

Выводы ................................................................................................ 29

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ............ 32 2.1. Однонаправленная многополосная модель ................................ 32

2.1.1. Перестроения......................................................................... 35 2.1.1.1. Определение необходимости смены полосы движения... 35 2.1.1.2. Определение возможности смены полосы движения ...... 36

2.1.2. Передвижение........................................................................ 38 2.2. Пространственно-временные и фундаментальные диаграммы модели.................................................................................................. 40 2.3. Модель улично-дорожной сети................................................... 42

2.3.1. Перекрёстки........................................................................... 43 2.3.2. Узлы ....................................................................................... 44

2.4. Светофоры.................................................................................... 45 2.5. Нерегулируемые пешеходные переходы.................................... 47 2.6. Программная реализация модели................................................ 47

2.6.1. Хранение и загрузка информации об улично-дорожной сети... 48 2.6.2. Визуализация модели дорожной сети.................................. 50

6

2.6.3. Применение параллельных вычислений к моделированию дорожного движения....................................................................... 50

2.7. Оценка адекватности модели ...................................................... 51 2.7.1. Обработка данных................................................................. 53 2.7.2. Определение скорости транспортных средств .................... 55

2.7.2.1. Пример использования.................................................. 56 2.7.2.2. Применимость метода ................................................... 56

2.7.3. Определение параметров и калибровка модели.................. 57 2.7.4. Анализ адекватности модели................................................ 60

2.7.4.1. Условия проведения экспериментов ............................ 61 2.7.4.2. О статистическом методе анализа данных................... 61 2.7.4.3. Моделирование движения по маршруту ...................... 63

Выводы ................................................................................................ 70

3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ К РЕШЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ .................................................................................................... 72

3.1. Оценка схем организации дорожного движения ....................... 72 3.1.1. Замена покрытия трамвайного переезда.............................. 73 3.1.2. Установка светофора на нерегулируемом перекрёстке............. 74 3.1.3. Установка светофора на нерегулируемом переходе ........... 75

3.2. Оценка выбросов загрязняющих веществ автотранспортом.......... 77 3.2.1. Методика оценки выбросов загрязняющих веществ .......... 77 3.2.2. Расчёт выбросов движущегося автотранспорта .................. 78

Выводы ................................................................................................ 80

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................... 82

Библиографический список ............................................................... 84

Приложение 1 ......................................................................................... 88 Приложение 2 ......................................................................................... 90 Приложение 3 ......................................................................................... 91 Приложение 4 ......................................................................................... 94 Приложение 5 ......................................................................................... 96 Приложение 6 ....................................................................................... 101 Приложение 7 ....................................................................................... 106

7

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АБ – автобус с бензиновым двигателем; АД – автобус с дизельным двигателем; ГБ3- – грузовой автомобиль грузоподъёмностью до 3 т

с бензиновым двигателем; ГБ3+ – грузовой автомобиль грузоподъёмностью более

3 т с бензиновым двигателем; ГГ – грузовой автомобиль с двигателем, работающим

на сжатом или сжиженном газе; ГД – грузовой автомобиль с дизельным двигателем; ЗВ – загрязняющее вещество; КА – клеточный автомат; ЛБ – легковой автомобиль с бензиновым двигателем; ЛД – легковой автомобиль с дизельным двигателем; ОДД – организация дорожного движения; УДС – улично-дорожная сеть.

8

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития компьютерного моделирования сложных систем сопровождается все увеличивающимися возможностями аппаратных и программных средств вычислительной техники, что позволяет реализовывать алгоритмы, требующие больших вычислительных мощностей. К таким алгоритмам относятся и алгоритмы на основе теории клеточных автоматов, позволяющие моделировать технические, социальные, экономические, биологические и другие объекты.

В литературе описаны такие реализованные примеры моделей, как модель “Жизнь”, диффузии информации, развития турбулентности и возникновения диссипативных систем в экологии, биологии, экономике и т. п. [1, 2, 3]. Нашли своё применение клеточные автоматы и в качестве концептуальных и практических моделей пространственно распределенных динамических систем, в том числе для моделирования автотранспортных потоков.

Теория транспортных потоков изучает процесс движения потоков транспортных средств по магистралям и построение улично-дорожных сетей (УДС), обеспечивающих эффективное сообщение с минимальным числом заторных ситуаций. Интенсивное развитие автомобильной промышленности и автомобилизация, наблюдаемые на протяжении последних десятилетий, обеспечили решение проблем транспортировки грузов и пассажиров. Однако положительная динамика роста автопарка с каждым годом ставит вопрос управления автотранспортными потоками всё более остро, особенно в условиях городов, поскольку их улично-дорожные сети, будучи спроектированными для более скромных потребностей, уже не способны удовлетворять спрос на передвижение.

Основными причинами, по которым движение по магистралям становится затруднённым, являются помехи, в роли которых выступают перекрёстки и пешеходные переходы. Нередко причиной заторов становятся дорожно-транспортные происшествия или ремонтные работы, частично или полностью блокирующие движение. Нужно упомянуть и характерное для России в целом невысокое качество УДС [4], которое часто влечёт за собой вынужденное снижение скорости передвижения. Таким образом, ввиду несоответствия пропускной способности дорог потребностям их

9

пользователей образуются пробки, для преодоления которых часто необходимо ожидать в очереди длительное время.

В любом крупном городе сегодня наблюдается проблема загрязнения окружающей среды объектами техногенного происхождения, и основным источником загрязнения, по данным статистики, признаётся именно автотранспорт, на долю которого в общем объёме выбросов загрязняющих веществ приходится в среднем 65% [5]. В то же время наибольший объём выбросов имеет место, когда автомобиль работает на холостом ходу или движется с небольшой скоростью [6], т. е. простаивает в пробках.

Одним из путей решения проблемы разгрузки УДС является организация координированного светофорного регулирования с адаптивными схемами, способными к динамическому изменению в соответствии со сложившейся ситуацией. Такое регулирование может быть достигнуто на основе оперативных данных о численности и структуре транспортного потока, для получения которых необходимо использовать специальные программно-технические средства [7, 8]. При этом отражение оперативной ситуации с помощью подобных систем в масштабе города сопряжено с необходимостью охвата устройствами наблюдения всех перекрёстков и магистралей, что не всегда возможно и экономически оправдано. Также нередко возникает потребность в определении оптимального по времени маршрута передвижения при заданных условиях (плотности движения, светофорах и т. п.), например для транспорта служб экстренного реагирования. Эти задачи можно решить, воспользовавшись средствами моделирования.

Эффективным и информативным способом моделирования движения совокупности транспортных средств по магистрали являются клеточные автоматы [9]. На основе подхода микромоделирования разработан ряд моделей [10], позволяющих отслеживать динамику как отдельно взятого автомобиля, так и потока в целом и получать исходные данные для оценки скорости движения, скорости и времени сообщения, времени простоев в пробках.

В монографии описывается разработанная на основе теории клеточных автоматов модель автотранспортного потока, принимающая во внимание его структуру, состояние дорожного покрытия и скоростные ограничения, способная адекватно

10

представлять ситуацию на дороге как в оперативном режиме, так и для целей прогнозирования.

Для разработки модели потребовалось решить следующие задачи: 1. Изучить теорию клеточных автоматов с имеющимися

практическими реализациями. 2. Разработать модель дорожного движения, учитывающую

структуру потока автотранспорта, скоростные ограничения, а также влияние состояния дорожного покрытия на передвижение транспортных средств.

3. Разработать программный инструментарий для моделирования потоков автомашин.

4. Провести натурное обследование структуры и интенсивности автотранспортных потоков. Провести калибровку модели.

5. Осуществить проверку адекватности модели на основе данных опытных наблюдений.

6. Провести моделирование практических ситуаций, в том числе исследование проблемных участков УДС г. Омска и оценки объёмов выбросов загрязняющих веществ.

В работе обобщён опыт, накопленный в моделировании технических, социальных, экономических, биологических объектов с использованием клеточных автоматов, разработана многофакторная модель автотранспортных потоков. Нововведением в модели, основанной на стохастическом транспортном клеточном автомате, является учёт влияния состояния дорожного полотна на скорость передвижения транспортных средств, а также принятие во внимание локальных скоростных ограничений, устанавливаемых знаками дорожного движения. Набор правил модели включает вновь введённое правило “превышения скорости”, позволяющее более адекватно отражать скорость движения потока машин. Кроме того, разработанная модель позволяет представлять разнородный транспортный поток, образованный автомобилями различных типов (легковыми, грузовыми, автобусами), обладает переменной разрешающей способностью, делающей возможным варьирование длины ячеек автомата. Разработанная модель применена к прогнозированию дорожной ситуации; оценке задержек на участках УДС при заданных условиях; оценке возможности и целесообразности внесения изменений в структуру УДС; оценке влияния автотранспорта на экологическую ситуацию в пределах магистрали.

11

В первом разделе монографии проведены обзор и анализ накопленного опыта в области моделирования дорожного движения средствами клеточных автоматов.

Второй раздел содержит описание микроскопической модели дорожного движения, основанной на стохастическом многополосном транспортном клеточном автомате. Приведено формальное математическое описание модели. Построена модель УДС на основе разработанной имитационной модели.

В третьем разделе представлено натурное обследование структуры и динамики автотранспортных потоков г. Омска, проведённое с целью сбора данных о движении автомобилей в разных режимах. На основе сравнения характеристик дорожного движения, полученных в ходе опытных замеров и моделирования, показана адекватность разработанной модели. Приведены примеры применения модели к оценке целесообразности внесения изменений в проблемные участки УДС; к генерации исходных данных для оценки выбросов загрязняющих веществ на магистралях.

В приложениях приведены данные, дополняющие основное содержание работы: вспомогательные схемы и рисунки, данные натурного обследования, результаты численных экспериментов.

12

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Основы теории клеточных автоматов

Идея клеточных автоматов зародилась в середине XX в. в работах независимых учёных (Конрада Цузе, Джона фон Нейман) [11, 12]. Наиболее полно она проработана известным математиком Джоном фон Нейманом [11, 13, 14].

Клеточный автомат в простейшем виде представляет собой двумерную сетку (массив) произвольного размера, образованную ячейками. Состояние сетки (конфигурация) обновляется с течением времени, причём состояние каждой ячейки в следующий момент времени зависит от состояния ближайших её соседей (смежных ячеек) и, возможно, от её собственного состояния на текущей итерации. Количество возможных состояний ячейки конечно. Обновление конфигурации происходит параллельно, в соответствии с определёнными для данной модели правилами [11, 13].

Классический клеточный автомат обладает следующими свойствами:

1. Локальность правил – на новое состояние клетки могут повлиять только элементы её окрестности и, возможно, она сама.

2. Однородность системы – ни одна область решётки не может отличаться от другой по каким-либо особенностям правил. Однако на практике решётка оказывается конечным множеством клеток (ввиду ограниченности объёма памяти вычислительной машины). В результате могут иметь место краевые эффекты – клетки, стоящие на границе решётки, будут отличны от остальных по числу соседей. Во избежание этого вводятся периодические краевые условия.

3. Конечность множества возможных состояний клетки – это условие необходимо, чтобы для получения нового состояния клетки требовалось конечное число операций.

4. Одновременный переход в новое состояние для всех клеток – значения во всех клетках меняются единовременно, в конце итерации, а не по мере вычисления. В противном случае порядок перебора клеток решётки оказывал бы существенное влияние на результат.

На практике при решении определённых задач возникает потребность в отказе от некоторых из перечисленных свойств.

Наиболее известным примером применения теории клеточных автоматов в науке является, вероятно, игра “Жизнь”, созданная

13

Джоном Хортоном Ко́нуэем в 1970 г. и опубликованная в журнале “Scientific American” в колонке “Математические игры” [15]. Основной идеей “игры” является задание начальной конфигурации и последовательное применение к ней набора правил.

Каждая клетка автомата может быть либо живой (закрашена цветом), либо мёртвой. Клетки имеют прямоугольную форму, гранича тем самым ровно с восемью соседями. Набор правил, разработанных автором игры, отвечает следующим требованиям:

1. Не должно существовать такой начальной конфигурации, для которой доказательство возможности неограниченного роста популяции очевидно.

2. Должны существовать начальные конфигурации, которые заведомо обеспечивают неограниченный рост популяции.

3. Должны существовать простые начальные конфигурации, которые растут и меняются в течение значительного промежутка времени, прежде чем их существование не завершается одним из трёх способов:

а) полным исчезновением (из-за перенаселения или “одиночества”);

б) формированием стабильной конфигурации, которая остаётся неизменной;

в) образованием осциллирующих областей, которые повторяют свою форму через две или более итераций (периодов).

После формирования исходной конфигурации к каждой клетке одновременно применяются следующие правила:

1. Выживание – клетка с двумя или тремя соседями остаётся живой.

2. Смерть – клетка с четырьмя или более соседями погибает из-за перенаселения. Клетка с одним соседом или без них погибает из-за изоляции.

3. Зарождение – пустая клетка с тремя соседями становится живой.

На рис. 1.1 приведён пример эволюции конфигураций, состоящих из трёх живых клеток [15].

Эволюция разнообразных исходных конфигураций с течением времени приводит к образованию различных фигур, получивших названия по своей форме или наблюдаемому поведению, например улей, блок (рис. 1.1, г в первой и последующих итерациях), озеро, лодка, мигалка (рис. 1.1, д), маяк, пульсар, космический корабль,

14

пушка, паровоз и т. п. Некоторые из них остаются неизменными (устойчивыми); некоторые через определённое количество шагов повторяют свою форму и поэтому называются периодическими, при этом иногда порождая другие фигуры; некоторые постепенно угасают (рис. 1.1, а – в).

Рис. 1.1. Эволюция трёхклеточных конфигураций по правилам игры

“Жизнь”

Рис. 1.2. Эволюция глайдера

Наиболее известной перио-дической формой в игре “Жизнь” является глайдер, который за че-тыре итерации принимает началь-ную форму, при этом перемещаясь, в зависимости от ориентации, на одну ячейку по осям абсцисс и ординат. На рис. 1.2 приведён пример эволюции глайдера.

Несмотря на отсутствие оче-видного способа применения этой игры на практике, она была принята сообществом учёных и любителей с интересом и служила предметом изучения на протяжении десятилетий. Среди открытий, сделанных в ходе изучения игры, стоит отметить создание Полом Че́пменом её полной, по Тьюрингу, конфигурации, способной теоретически производить вычисления любой сложности [16].

Также интересна работа [17], в которой приведены примеры конфигураций, способных копировать себя в неограниченных количествах, тем самым служа примером самовоспроизводящихся автоматов, о которых писал Джон фон Нейман [13].

Дальнейшую популяризацию теория клеточных автоматов получила в работах Стивена Вольфрама в 80-х гг. XX в. [18], кульминацией которых стала книга “A new kind of science” [19]. На базе обширной работы с использованием вычислительной техники Вольфрам создал классификацию клеточных автоматов как математических моделей самоорганизующихся систем. Автор

15

применяет теорию ко многим областям науки (социологии, биологии, физике, математике и т. п.), и эта широта охвата не оставила равнодушными критиков.

Так, например, Лоренс Грей [20] указывает на недостаток строгих математических выводов и, как следствие, на сложность проверки и неубедительность примеров из области физики, приведённых в книге. Основным тезисом Грея стало следующее высказывание: “... он [Вольфрам] помог популяризовать относительно малоизвестную область математики (теорию клеточных автоматов) и невольно создал несколько детальных примеров того, как можно попасть в западню, пренебрегая математической строгостью”.

Благодаря интересу, проявленному к теории, она нашла свою нишу и в области моделирования дорожного движения. Первым примером применения концепции клеточных автоматов фон Неймана для моделирования транспортных потоков служит работа [21]. В дальнейшем разработки продолжены в работах Кая Нагеля и Майкла Шрекенберга [22, 23, 24], Бориса Кернера и Сергея Клёнова [25, 26] и других учёных [27, 28, 29, 30, 31, 32]. Работы некоторых авторов [19, 27] находили своё применение в моделировании дорожного движения, будучи созданными для совершенно иных целей.

В моделировании транспортных потоков клеточные автоматы получили специальное название – транспортные клеточные автоматы (англ. traffic cellular automata, ТКА).

1.2. Моделирование дорожного движения

1.2.1. Переменные и обозначения

Пусть имеется массив L, состоящий из ячеек одинаковой длины lc. Значение ширины ячеек обычно не принимается во внимание, поскольку существенно не влияет на эволюцию автомата и при этом вносит дополнительную сложность в правила обновления [33]. Измерения массива задаются параметрами M и N, определяющими его высоту (количество полос движения) и длину (протяжённость дороги) соответственно. В любой момент времени каждая ячейка может быть либо пуста, либо занята транспортным средством: ai A; A = {ai | i [0, u]}; u N. Автомобиль может иметь длину li в одну и более ячеек (рис. 1.3).

Время t N в модели дискретно, размер шага обновления Δt = 1 с, что приблизительно соответствует времени реакции водителя

16

на изменение дорожной ситуации. Позиция автомобиля задаётся двумя переменными mi и ni, которые соответствуют полосе и порядковому номеру ячейки (отсчёт берётся от левого верхнего угла).

Рис. 1.3. Многополосный транспортный клеточный автомат 3x15

Новое положение i-й машины определяется дистанциями до ближайших автомобилей:

.11 iiii nlng (1.1) .illl nlng

i (1.2)

.irrr nlngi

(1.3) .rbiirb nlng

i (1.4)

.lbiilb nlngi

(1.5) Параметр gi (1.1) определяется как дистанция до ближайшего

автомобиля на текущей полосе движения и влияет на новую скорость i-го автомобиля. Аналогично определяются параметры gli (1.2) и gri (1.3) для левой и правой полос соответственно (индексы l и r имеют одинаковый смысл для всех параметров). Параметры grbi (1.4) и glbi (1.5) характеризуют расстояние до автомобилей, идущих позади. Последние четыре параметра принимаются во внимание при смене полосы движения.

1.2.2. Однополосные модели

1.2.2.1. Правило 184 Данное правило было предложено в работах [27, 34, 85]. С

помощью правила 184 можно описывать различные процессы, протекающие в системах частиц:

1. Осаждение частиц на неровной поверхности. С каждой итерацией полости заполняются частицами, которые, осев на поверхности, остаются в этом положении без изменений.

17

2. Взаимное уничтожение движущихся навстречу друг другу частиц и античастиц. Первые формируются “на стыке” пустых клеток, последние – между непустыми. Остальные вариации формируют “фон” и не играют роли в общей картине. При столкновении частицы и античастицы исчезают, оставляя за собой лишь фон.

3. Простейшая модель транспортного потока, в которой автомобили (частицы) движутся в одном направлении, останавливаясь и продолжая движение в зависимости от наличия автомобилей впереди. Из-за существования такой сферы применения модели она получила дополнительное название – правило транспортного потока (англ. traffic rule).

Поскольку данная модель является наиболее простым примером применения клеточных автоматов к моделированию транспортного потока и служит основой для других, более сложных, рассмотрим её подробнее: состояние автомата описывается с помощью одномерного массива ячеек, каждая из которых содержит одно из значений – 0 или 1. На каждом шаге к автомату применяется набор правил, приведённый в табл. 1.1.

Таблица 1.1 Таблица переходов для правила 184

Текущий шаблон 111 110 101 100 011 010 001 000 Новое состояние центральной ячейки

1 0 1 1 1 0 0 0

Первая строка таблицы содержит состояния трёх ячеек –

центральной, для которой необходимо вычислить состояние, левой и правой, которые определяют новое состояние центральной ячейки (т.н. шаблон). Во второй строке содержатся новые состояния центральной ячейки в зависимости от её окрестности. Значения новых состояний дали название этому правилу – 101110002 = 18410.

Кратко правила перехода можно описать следующим образом: если ячейка i не пуста, а (i + 1) – пуста, то на следующем шаге ячейка (i + 1) оказывается занята. Значение ячейки i для новой итерации определяется её левым соседом, для которого схема определения состояния аналогична.

Рассмотрим следующую конфигурацию автомата: 0110101001. В этом случае первые несколько итераций будут выглядеть, как показано в табл. 1.2.

18

Таблица 1.2 Пример эволюции клеточного

автомата по правилу 184 Итерация Конфигурация

0 0110101001 1 0101010100 2 0010101010 3 0001010101 4 0000101010 5 0000010101 … …

Эволюция автомата в приведённом примере служит аналогией движению автомобилей по однополосной дороге с максимальной скоростью, равной одной ячейке в единицу времени. Шаблоны вида 011 и 111 демонстрируют заторное состояние потока, при котором автомобиль, на пути которого оказался другой автомобиль, не может продолжать дви-

жение и остаётся на своём месте до тех пор, пока впереди не образуется свободное пространство.

Математически правила перехода для каждой клетки можно записать:

1. Ускорение и торможение: ).1),1(min()( tgtv ii (1.6)

2. Перемещение: ).()1()( tvtntn iii (1.7)

На рис. 1.4 приведены примеры пространственно-временных диаграмм для автомата, клетки которого обновляются по правилу 184.

19

Рис. 1.4. Пространственно-временные

диаграммы правила 184

Для упрощения представления динамики отдельных машин в потоке чёрным цветом обозначена группа из десяти последовательно двигающихся автомобилей. По оси абсцисс отражены ячейки автомата. Чёрным цветом закрашены ячейки, содержащие автомобили. Ось ординат представляет время, беря начало в левом верхнем углу. Приведённые изображения показывают эволюцию фрагмента автомата, включающего область из 300 ячеек, в течение 150 итераций. На рис. 1.4, a плотность ячеек равна 25%, на рис. 1.4, б – 50%, на рис. 1.4, в – 75%.

Правило 184 – детерминированный клеточный автомат, что означает отсутствие элемента вероятности в правилах перехода. Это отражается на пространственно-временных диаграммах наличием постоянных шаблонов (наклонных линий различной ширины, образованных пустыми и плотно заполненными областями автомата), проявляющихся после некоторого числа итераций.

1.2.2.2. Модель Нагеля–Шрекенберга Модель, разработанная немецкими учёными Каем Нагелем и

Майклом Шрекенбергом, представляет собой развитие стохастического одномерного клеточного автомата, предназначенного для моделирования дорожного движения [22].

Формулировка исходной модели Нагеля–Шрекенберга для однополосного движения заключается в следующем [22]: пусть

20

имеется одномерная сетка, каждая ячейка которой может быть либо свободна, либо занята автомобилем.

Размер ячейки принимается равным 7,5 м, что соответствует пространству, занимаемому автомобилем в неподвижном потоке (например, в пробке). Переменные ni и vi – координата и скорость i-го автомобиля соответственно; iiii nlng 1 – дистанция до лидирующего автомобиля; li – длина i-го автомобиля, в случае данной модели всегда равная единице. Скорость может принимать одно из (vmax+1) допустимых целочисленных значений max,,2,1,0 vvi . На каждом временном шаге t состояние всех автомобилей в системе обновляется в соответствии со следующими правилами (здесь и в дальнейшем для описания правил обновления используется аппарат логики высказываний):

1. Ускорение – если vi < vmax, то скорость i-го автомобиля увеличивается на единицу; если vi = vmax, то скорость не изменяется:

).,1)1(min()( maxvtvtv ii (1.8) 2. Торможение – если новая скорость равна или больше

расстояния до впереди идущего автомобиля, то значение скорости приравнивается к этому расстоянию:

)).1(),(min()( tgtvtv iii (1.9) 3. Случайные возмущения – c заданной вероятностью p

водитель уменьшает скорость: ).0,1)(max()(then)(if tvtvpt ii (1.10)

4. Движение – изменение положения автомобиля на сетке автомата в соответствии со вновь вычисленной скоростью:

).()1()( tvtntn iii (1.11) Первое правило (1.8) отражает общее стремление всех

водителей ехать с максимальной скоростью, второе (1.9) – гарантирует отсутствие столкновений со впереди идущими автомобилями. Элемент стохастичности, учитывающий случайности в поведении водителей и прочие вероятностные факторы, вносится третьим правилом (1.10), где переменная ξ [0, 1) – случайная величина, распределённая равномерно. Четвёртое правило (1.11) определяет количество ячеек, на которое продвинется автомобиль за одну итерацию.

В работе [22] показано, что применение дискретного подхода к моделированию транспортных потоков эффективно с точки зрения вычислительной скорости. Также модель воспроизводит переход

21

транспортного потока из ламинарного состояния в стартстопное движение, что свойственно моделям, основанным на гидродинамическом подходе.

1.2.2.3. Модель медленного старта Рассмотренные выше модели дорожного движения, равно как и

их аналоги, имеют недостаток – они не способны воспроизводить явление резкого спада пропускной способности и эффект гистерезиса при переходе к фазе синхронизованного потока. Причина этого кроется в нестабильности поведения заторов, которая обусловлена слишком быстрым оттоком автомобилей [33, 36]. Для получения более реалистичной картины ситуации на дороге необходимо добиться, чтобы интенсивность оттока автомобилей из затора была меньше интенсивности притока. Это свойство может быть достигнуто путём введения задержки ускорения автомобиля с нулевой скоростью. Модели, включающие такие задержки, получили название моделей медленного старта (англ. slow-to-start).

В работе [37] предложена модель на базе правила 184, включающая задержку автомобилей, находящихся в состоянии покоя. Основным мотивом к введению такого свойства является то, что обычный автомобиль, движущийся с высокой скоростью, может достаточно быстро остановиться, но, чтобы набрать прежнюю скорость, потребуется значительно больше времени. В модели Такаясу [37] машины начинают движение только после того, как движение начинает лидер и впереди образуется свободное пространство. Набор правил для модели представлен ниже:

1. Торможение: ).1()(then)1()1(if tgtvtgtv iiii (1.12)

2. Запаздывающее ускорение: .1)(then2)1(and0)1(if tvtgtv iii (1.13)

3. Движение: ).()1()( tvtntn iii (1.14)

Из правил следует, что автомобиль будет двигаться со скоростью 1 ячейка/с (правило 184) до тех пор, пока не возникнет необходимость остановиться согласно правилу (1.12). Возобновление движения возможно только при наличии впереди достаточного интервала gi в две или более ячейки (1.13). Таким образом, модель реализует запаздывающее ускорение, которое оказывает влияние только на машины с нулевой скоростью. Движение машин осуществляется по правилу (1.14).

22

В дальнейшем модель была усовершенствована путём введения вероятности срабатывания правила медленного старта при наличии впереди интервала в одну ячейку и вероятности замедления, делающей возможными случайные остановки машин в потоке [38].

В работе [39] модель медленного старта исследована на предмет пространственно-временных характеристик дорожного движения и показана роль введения этого правила для адекватного моделирования фазовых переходов, свойственных автотранспортным потокам.

1.2.3. Многоклеточные модели

Рассмотренные выше примеры моделей представляли транспортное средство одной ячейкой, которой условно присваивалась определённая длина. Для моделирования однородного потока, состоящего, например, только из легковых автомобилей, такое ограничение несущественно. Однако в реальных условиях поток автомобилей образуется машинами различных типов и соответственно длин (легковые, автобусы, грузовики). По этой причине была разработана модель, позволяющая одному транспортному средству занимать больше одной ячейки. Кроме того, повышение “разрешающей способности” автомата позволяет добиться большей дискретизации скорости автомобилей, т. е. с уменьшением линейных размеров ячейки сокращается и шаг изменения скорости. Например, при lc = 7,5 м шаг изменения скорости Δv при условии, что Δt = 1 с, равен 27 км/ч. При lc = 5,5 Δv = 5,5·3,6 ≈ 19,8 км/ч и т.д.

1.2.3.1. Модель Хелбинга–Шрекенберга В работе [40] предложена модель дорожного движения,

транспортные средства в которой могут быть представлены посредством нескольких ячеек.

Привила обновления в модели можно рассматривать как дискретную разновидность модели оптимальной скорости.

1. Ускорение и торможение: )).1())1((()1()( tvtgVtvtv iiii (1.15)

2. Случайные возмущения: ).0,1)(max()(then)(if tvtvpt ii (1.16)

3. Движение: ).()1()( tvtntn iii (1.17)

23

Функция V(gi) в (1.15) представляет собой дискретный вариант функции оптимальной скорости и реализуется в виде таблицы соот-

Таблица 1.3 Возможные значения оптимальной

скорости в модели Хелбинга–Шрекенберга

gi V(gi) gi V(gi) 0,1 0 11 8 2,3 1 12 9 4,5 2 13 10 6,0 3 14,5 11 7,0 4 16-18 12 8,0 5 19-23 13 9,0 6 24-36 14

10,0 7 >37 15

ветствия, содержащей значения скорости для каждого значения дистанции (табл. 1.3). Выражением (1.16) в поведение модели вносится случайное возмущение, а выражение (1.17) традиционно определяет новую позицию машины в соответствии с вычисленным значением скорости. Параметр α задаёт степень адаптируемости машин к оптимальной скорости, т. е. чем выше его значение, тем быстрее водитель

адаптирует скорость автомобиля к дистанции впереди. При некоторых значениях α в процессе моделирования возникают столкновения, которые, наряду с некоторыми другими недостатками модили, были устранены в дальнейшем [41].

1.2.3.2. Модель стоп-сигнала Группа немецких учёных предложила модель дорожного

движения, включающую эффект упреждения (англ. anticipation effect), реализованный посредством стоп-сигналов автомобилей и реакции водителей на них [42]. Целью модели является корректное воспроизведение трёх фаз транспортного потока, описанных в теории Бориса Кернера [26]. Кроме того, модель включает следующие возможности: стохастические торможения; правило медленного старта, позволяющее отразить эффект гистерезиса и резкого спада пропускной способности при увеличении плотности потока машин; упреждение скорости, выраженное в стабильности потока автотранспорта, пребывающего в свободном режиме; способность к воспроизведению синхронизированного потока автомобилей. Последние два свойства имеют сходство с поведением большинства водителей в реальности, стремящихся к уравновешенному движению (англ. smooth driving). Названные возможности выражены следующим набором правил:

1. Внесение случайного шума:

24

.0)(,)(then2or1notif

,2,)(then0)1(if

1,)(then)()1(and1)1(if

0

tbptpCC

Cptptv

,Cptpitttttb

i

d

i

bshi ii

T

T

(1.18)

2. Ускорение:

).,1)(min()(then

)(or)0)1(and0)1((if

max

1

vtvtv

ttttbtb

ii

shii ii

(1.19)

3. Вычисление эффективного интервала: ).0,)]1(),1(max(min[)1()(

11*

sii ssiis gtgtvtgtg (1.20)

Торможение:

.1)(then)1()(if

)),(),(min()( *

tbtvtv

tgtvtv

iii

sii i (1.21)

4. Случайное возмущение:

).1)(,0max()(,1)(then1)1()(if

,p)(then)()(if b

tvtvtbtvtv

tptpt

ii

iii

(1.22)

5. Движение: ).()1()( tvtntn iii (1.23)

В выражениях, приведённых выше, переменная bi(t) описывает состояние стоп-сигнала на временном шаге t; thi = gi/vi, а tsi = min(vi, h), где h – предел видимости стоп-сигнала. По существу, thi – время, оставшееся до достижения впереди идущего автомобиля. Эта переменная сравнивается c горизонтом взаимодействия tsi , который зависит от скорости vi и ограничен значением h. Если машина впереди находится на значительном удалении, включение её стоп-сигналов не повлияет на скорость текущего автомобиля. Более того, первое правило показывает, что на бо́льших скоростях водители проявляют большее внимание. Вероятность замедления p в (1.18) может соответствовать вероятности торможения pb, вероятности срабатывания медленного старта p0 или классическому правилу случайного возмущения pd для моделирования стохастических замедлений. Параметр *

isg обозначает эффективный пространственный интервал, который вычисляется на основе упреждённой скорости машины впереди с учётом ограничения

25

безопасности gsi. Как и для предыдущих моделей, для модели стоп-сигнала характерна стохастичность.

В работах [43, 44] модель расширена до двухполосного (однонаправленного) движения с несимметричной сменой полосы, запретом обгона по правой полосе и стремлением водителей занять правую полосу при появлении соответствующей возможности.

1.2.3.3. Модель Кернера–Клёнова–Вольфа Развитие модели стоп-сигнала нашло своё отражение в работах

[45, 46]. В модель было введено понятие дистанции синхронизации для

отдельных машин. Набор правил в модели следующий: 1. Определение дистанции синхронизации:

).1()( 10 tvDDtD ii (1.24) Определение значения ускорения и замедления:

.)(then)1()1(if

,0)(then)1()1(if

,)(then)1()1(if

1

1

1

bttvtv

ttvtv

attvtv

i

i

i

accii

accii

accii

(1.25)

Определение желаемой скорости:

.)1()(then)()1(if

,)1()(then)()1(if

ii

i

accidcsiii

idcsiii

tvtvltDtg

atvtvltDtg

(1.26)

Определение детерминированной скорости: ]).),(,min[,0max()(v max idcsii vtgvt (1.27)

2. Определение вероятности ускорения:

.)(then)(if

,)(then)(if

2

1

aapi

aapi

ptpvtv

ptpvtv

(1.28)

Определение вероятности торможения:

.)(then0)(if,)(then0)(if 0

dbi

bi

ptptvptptv

(1.29)

Случайные возмущения:

.0)(then)()()(if,)(then)()(if

a,)(then)()(if

ttptptbtptptp

ttpt

iba

ibaa

ia

(1.30)

Случайная скорость: ]).)(),()(,min[,0max()( max atvttvvtv iiii (1.31)

26

3. Движение: ).()1()( tvtntn iii (1.32)

В приведённом выше наборе правил параметр Di является дистанцией синхронизации; параметры D0 и D1 задаются произвольно; параметры a и b в (1.25) задают способность машин к ускорению и торможению соответственно; параметр

iacc характеризует изменение скорости и может принимать как положительные (ускорение), так и отрицательные (торможение) значения, а также быть равным нулю. Таким образом, водители в модели стремятся адаптировать свою скорость к скорости впереди идущего автомобиля, только если попадают в зону взаимодействия – находятся в пределах дистанции синхронизации. Конечная скорость вычисляется с учётом максимальной скорости, безопасного интервала и желаемой скорости, делающей синхронизацию скоростей возможной (1.27). Внесение элемента вероятности в вычисление скорости осуществляется за счёт параметра i, который с вероятностью pa принимает значение ускорения, а pb – торможения (1.30). Значение pa зависит от вычисленной детерминированной скорости (1.27) и параметров vp, 1ap и

2ap при 21 aa pp

и 121 aa pp (1.28). Значение pb определяется вычисленной

детерминированной скоростью, вероятностью замедления pd и вероятностью срабатывания правила медленного старта p0 при p0 > pd (1.29).

1.2.4. Многополосные модели

Однополосные модели идеально подходят для моделирования однородного по составу транспортного потока, что подразумевает одинаковые технические характеристики и соответственно скорости автомобилей. Введение разных по скоростным характеристикам автомашин (например, легковых и автобусов) на однополосную дорогу с течением времени приведёт к формированию колонн, во главе которых будут двигаться наиболее медленные транспортные средства [47]. В то же время дорожному движению свойственна гетерогенность потока, равно как и наличие на большинстве дорог более одной полосы движения в каждом направлении. Поэтому логичным развитием однополосных моделей дорожного движения стали многополосные модели с возможностью перестроений.

27

1.2.4.1. Однонаправленные модели В работах [23, 48] описаны наборы правил, позволяющие

осуществлять перестроения. Обновление в таких моделях проводится в два этапа:

1. Определяются необходимость и возможность смены полосы для каждого автомобиля. Если манёвр необходим и осуществим, происходит перемещение машины вбок. Перемещение может производиться как влево, так и вправо в зависимости от ширины дороги и текущей полосы движения.

2. На каждой полосе проводится независимое обновление в соответствии с правилами для однополосной модели.

Этапы проводятся последовательно, и конфигурация, полученная после процедуры смены полос, используется при вычислении новых скоростей.

Первая формулировка модели [48] допускала при образовании определённой конфигурации появление т.н. “эффекта пинг-понга”, который заключается в синхронной смене полос автомобилями. Этот недостаток был устранён путём введения элемента вероятности в правило принятия решения о смене полосы [23, 49].

Смена полосы в общем случае может быть осуществлена при выполнении следующих условий:

).1()1( tdtg i (1.33) ).1()1( tdtg ooi

(1.34) ).1()1( tdtg obobi

(1.35) .)( cpt (1.36)

Здесь переменные iog и

iobg соответствуют расстоянию до автомобилей впереди и позади на смежной полосе. Параметры do и dob задают расстояния до других машин впереди и позади, при наличии которых принимается решение о смене полосы. Условия обеспечивают безопасность перестроения: первое (1.33) позволяет избежать столкновений со впереди идущими машинами, следующие два – с машинами на смежных полосах. Наконец, с вероятностью pc водитель принимает окончательное решение о смене полосы (1.36). Благодаря стохастичности манёвра исключается “эффект пинг-понга ”.

В многополосных моделях, включающих три и более полосы, применение набора правил для двухполосной модели приводит к столкновениям ввиду т.н. конфликта распределения (англ. scheduling

28

conflict). Коллизии могут возникнуть, когда два автомобиля передвигаются по крайним полосам трёхполосной дороги, имеют одну скорость и координату n и синхронно принимают решение о перестроении на свободную среднюю полосу. Избежать подобных столкновений можно двумя способами: 1) предоставлением приоритета одному из претендующих автомобилей или 2) введением очерёдности правых и левых перестроений, например, разрешая смену полосы на правую только по чётным итерациям, а на левую – по нечётным.

Кроме того, отмечаются ситуации, при которых автомобили на смежных полосах передвигаются с одинаковой скоростью, при этом блокируя более быстрые машины, идущие позади, и порождая колонны на двух и более полосах [50].

1.2.4.2. Двунаправленные модели Продолжением развития многополосных однонаправленных

моделей стали модели, позволяющие движение в обоих направлениях двухполосной дороги [31]. При этом обгоны по встречной полосе могут быть разрешены как для обеих полос, так и только для одной или запрещены вовсе. Ключевым параметром такой модели является локальная плотность, под которой следует понимать плотность машин впереди автомобиля (i+1), который водитель i собирается обогнать.

Алгоритм обгона должен учитывать различные обстоятельства, как то: водитель не должен замедляться при совершении обгона; если впереди появился встречный автомобиль, водитель должен немедленно занять свою полосу. В действительности манёвр обгона не предпринимается, пока водитель не убедится в безопасности его совершения, поэтому для оценки такой возможности используется понятие локальной плотности: если она достаточно низка, вероятность успешного завершения обгона увеличивается, и водитель пробует совершить манёвр; если локальная плотность велика, количество обгонов сокращается.

В работе [31] отмечено три типа заторов, которые возникают в модели: обычный стартстопный режим; затор, вызванный “неаккуратным” манёвром обгона, блокирующий одну из полос; прекращение движения на обеих полосах при симметричных обгонах.

29

В качестве примера такой модели служит автомат, образованный сеткой шириной в две полосы и произвольной длины. Каждая ячейка может находиться в одном из состояний, где 0 представляет пустую клетку, ±1 – остановившуюся машину, ±2 – машину со скоростью 1 и т.д. Состояния с отрицательными значениями соответствуют автомобилям, движущимся справа налево.

Обновление ведётся аналогично многополосной модели в два тапа:

1. Принимается решение о смене полосы (даже если условия допустимости обгона удовлетворены, обгон совершается только с определённой вероятностью, заданной соответствующим параметром pc). 2. Ко всем ячейкам применяется модифицированный набор правил передвижения.

Эксперименты с моделью показали её адекватность эмпирическим данным [31]. В частности, в работах [31, 51] показано соответствие полученных на основе модели данных о потоке на текущей полосе как функции потока встречной полосы с этой же зависимостью, наблюдавшейся на аналогичных двухполосных дорогах Австралии и Канады.

Выводы

На протяжении десятилетий исследователи изучают закономерности движения потоков автомобилей по магистралям. По уровню детальности рассматриваемого объекта результаты этой работы разделяют на три обширных класса моделей:

макромодели (аналогия с динамикой жидкости, газа); мезомодели (модели распределения вероятностей,

распределения временных интервалов); микромодели (следование за лидером, клеточные автоматы). Каждый класс таких моделей имеет свои достоинства и

недостатки, а также наиболее подходящую область применения. Подход макромоделирования основывается на нескольких исходных допущениях, как то: равновесное состояние потока и взаимно-однозначная зависимость скорости и плотности потока. Равновесие между притоком и оттоком автомобилей с магистрали можно наблюдать в повседневной жизни, но только на дорогах без пересечений. Для второго допущения средняя скорость потока в каждый момент времени должна соответствовать равновесному

30

значению при данной плотности автомобилей на дороге. В то же время опытные данные показывают отсутствие однозначной зависимости и невозможность её описания непрерывной кривой [26]. Поэтому часть исследователей отказались от непрерывных моделей, рассматривая их как слишком грубые [35]. С другой стороны, использование макромоделей для получения сводных данных о потоке, таких как скорость и плотность на заданном участке дороги, делает их привлекательными для крупномасштабного моделирования.

Мезомодели занимают промежуточное положение между макро- и микромоделями. Уровень детализации, на котором они рассматривают поток автомобилей, позволяет, не прибегая к моделированию движения индивидуальных машин, учесть особенности поведения водителей и получить более реалистичную картину ситуации на дороге. В микромоделях автотранспортный поток складывается из взаимодействия множества отдельных машин и позволяет проследить динамику как потока автомобилей в целом (на основе средних величин скорости, плотности, потока), так и каждого автомобиля. Применение клеточных автоматов в моделировании дорожного движения является новым и перспективным направлением. Как отмечают исследователи, для клеточных автоматов характерны высокая вычислительная скорость и эффективность, которая является прямым следствием следующих их свойств [40]:

1. Деление пространства на ячейки, идентичные по характеристикам.

2. Конечность набора возможных состояний ячеек. 3. Дискретность времени в представлении модели и

параллельность обновления конфигурации автомата. 4. Глобальность применения правил обновления, основанных на

ограниченных взаимодействиях между ячейками. Под ограниченностью понимается конечность числа соседних ячеек, которые принимаются во внимание при обновлении.

Третье свойство идеально подходит для применения параллельных вычислений. Согласно закону Амдала, при увеличении количества вычислительных машин, задействованных в решении параллельной задачи, можно получить значительный прирост производительности [52]. Таким образом, при наличии достаточных ресурсов клеточные автоматы могут быть использованы для полномасштабного моделирования УДС крупных городов и даже регионов [53].

31

Важным является вопрос о вкладе автотранспорта в выброс загрязняющих веществ (ЗВ). Существующие методики подсчёта выбросов автомобилей опираются на такие показатели, как количественный и типовой составы потока машин, средняя скорость, время простоя в пробке, длина очереди и т. п. [6]. Автомобили делятся на различные типы, в соответствии с этим делением объём выбросов также индивидуален для каждого типа (например, легковые машины, работающие на бензине, дизельном топливе или природном газе и т. д.). Дифференциация потока автомашин в аналитических моделях сопряжена со значительными трудностями, на сегодняшний день не существует моделей, позволяющих различать автомобили в потоке [33]. Также немаловажно учесть влияние состояния дорожного покрытия на движение машин, что особенно актуально для российских дорог. Модели на основе клеточных автоматов предоставляют необходимую основу для решения этих задач.

32

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

В этом разделе представлена разработанная микромодель потока автомобилей на основе стохастического многополосного транспортного клеточного автомата. Приведены особенности правил обновления автомата, показаны принципы моделирования УДС.

2.1. Однонаправленная многополосная модель

Пусть дана сетка размером M × N, где M – число полос дороги, а N – её длина в ячейках. Длина одной ячейки lc R; lc > 0 выражается в метрах и является базовым параметром модели, определяя её разрешающую способность. Под разрешающей способностью понимается степень дискретизации линейного пространства автоматом, т. е. соответствие размера отдельной ячейки участку дороги определённой длины. В дальнейшем будет использоваться значение lc =5,5 м (таким образом, максимальная возможная плотность составляет 182 авт./км). На этом массиве в произвольном порядке располагаются транспортные средства a A; |A| = u; u N (см. пункт 1.2.1). Позиция в массиве задаётся двумя индексами: n и m (n, m N) для полосы и расстояния от начала соответственно.

Любой автомобиль имеет уникальный в пределах модели параметр id N, предназначенный для его идентификации. Каждая машина принадлежит к определённому типу ci N (табл. 2.1). Длина машины li зависит от её типа и выражается в виде

,)(int

c

ii l

cll (2.1)

где функция int округляет значение аргумента до ближайшего целого; функция l(ci) N определяет длину автомобиля в зависимости от его типа. Последняя функция реализована в виде таблицы соответствия, сопоставляющей тип машины и её длину (целое число ячеек). Значения функции l(ci) приведены в табл. 2.1.

Каждый автомобиль может двигаться со скоростью, соответствующей его техническим возможностям. Иными словами, максимальная скорость vi max определяется принадлежностью транспортного средства ai к определённому типу:

),(max imi cvv (2.2) где vi max – максимальная скорость автомобиля; vm(ci) N – функция определения максимальной скорости i-й машины в зависимости от её

33

типа ci, подобно функции определения длины автомобиля, vm производит поиск по таблице соответствия типа и максимальной скорости (ячеек/с, я/с). Возможные значения приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Основные параметры автомобилей

c Пояснение l, ячеек vm, я/с 0 Легковой автомобиль int(5,0/lc) int(180/3,6/lc) 1 Грузовой автомобиль грузоподъёмностью

до 3 т int(5,5/lc) int(120/3,6/lc)

2 Грузовой автомобиль грузоподъёмностью свыше 3 т

int(6,5/lc) int(90/3,6/lc)

3 Автобус int(11,0/lc) int(90/3,6/lc) Ячейки в модели условно называются сегментами и обладают

эксплуатационными характеристиками. Для индикации состояния дорожного сегмента используется параметр s(m, n) N, возможные значения которого приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2 Основные параметры автомобилей

s Пояснение Рекомендованная

скорость движения vrec, я/с

0 Ремонтные работы 0 1 Аварийное состояние int(20/3,6/lc) 2 Удовлетворительное состояние int(40/3,6/lc) 3 Хорошее состояние int(vmax/3,6/lc)

В основе разделения дорожных участков по эксплуатационному

состоянию лежат требования ГОСТ-50597-93 [54]. Так, индекс 1 соответствует участку дороги с наличием просадок и выбоин, превышающих предельные размеры (15 см в длину, 60 см в ширину, 5 см в глубину) и занимающих площадь 2,5 м2 и более на каждые 1000 м2 дороги. К участкам дорог с индексом 2 относятся такие, для которых общая площадь повреждённого полотна не превышает установленные нормы. Соответственно сегменты с индексом 3 находятся в эксплуатационном состоянии, обеспечивающем безопасность дорожного движения при перемещении с максимальной разрешённой скоростью, а с индексом 0 – закрыты для движения.

34

Параметр vmax представляет максимальную разрешённую скорость передвижения (например, ограничение скорости движения по населённому пункту – 60 км/ч). На некоторых участках дороги разрешённая скорость может быть снижена из-за сложности их прохождения, наличия зон повышенной вероятности появления пешеходов и т.д. Для выделения таких участков служит параметр локального ограничения скорости vl max(m, n) N; vl max(m, n) ≤ vmax (m и n – полоса и порядковый номер ячейки).

Кроме того, дороги могут различаться по покрытию, например грунтовому или асфальтовому, при этом дороги последнего типа имеют преимущество перед грунтовыми [55]. Для индикации наличия на дороге асфальтового покрытия используется логическая переменная rs со значением T и значением F – для грунтового.

Обновление автомата производится последовательно, в два этапа:

1. Сначала определяются необходимость и возможность смены полосы для каждого автомобиля. Если манёвр необходим и осуществим, происходит перемещение машины вбок. Перемещение может производиться как влево, так и вправо – например, при перестроении из средней полосы трёхполосной дороги. Таким образом, оценка необходимости и возможности манёвра ведётся на двух смежных полосах, если ширина дороги и текущее положение автомобиля позволяют это сделать. Этап реализуется на основе текущей конфигурации в виде параллельного обновления.

2. На каждой полосе проводится независимое обновление в соответствии с правилами для однополосной модели. Здесь используется конфигурация, полученная на первом этапе.

На скорость движения и решение о смене полосы оказывают влияние несколько факторов:

более медленные машины, двигающиеся впереди; локальные скоростные ограничения, устанавливаемые

знаками дорожного движения; эксплуатационное состояние дорожного покрытия (следует

отметить, что оно не всегда одинаково для всех полос, поэтому данный фактор также влияет на решение о смене полосы).

35

2.1.1. Перестроения

2.1.1.1. Определение необходимости смены полосы движения

Необходимость смены полосы на левую CLN или правую CRN можно записать в виде следующего набора условий:

1. Если впереди на более низкой скорости движется автомобиль:

.1,1then)1()1(and)1()1(if 1

TT

CRNCLNtvtvtvtg iiii (2.3)

2. Если значение функции оценки состояния дорожного покрытия для соседней полосы на расстоянии dq больше, чем для те-кущей:

.2then

)),1(),1(()),1(,1)1((if

T

CLNdtntmqdtntmg qiisqiis (2.4)

.2then

)),1(),1(()),1(,1)1((if

T

CRNdtntmqdtntmg qiisqiis (2.5)

3. Смена полосы необходима при выполнении условий:

.then

))0)),1(,1)1((and1(or2or

)2and1((if

T

CLN

dtntmqCLNCLN

CLNCLN

qiis (2.6)

.then

))0)),1(,1)1((andnotand1(or

2or)2and1((if

T

CRNdtntmq

CLNCRNCRN

CRNCRN

qiis

(2.7)

Здесь qs является функцией оценки состояния дорожного покрытия и оперирует тремя аргументами: полосой движения m, текущей ячейкой n и дистанцией контроля состояния дороги dq N (значение этого параметра принимается равным 30 м, или 5 ячейкам). Фактически значение функции представляет собой результат суммирования индексов состояния s дорожных сегментов, причём если среди суммируемых значений присутствует нуль (ремонтные работы, движение невозможно), значение функции также обращается в нуль. Предпочтение отдаётся полосе m, для которой значение qs максимально.

36

По правилу (2.3) индицируется смена полосы на левую или правую ввиду более медленного автомобиля впереди.

По правилу (2.4), если состояние дороги на левой полосе выше или идентично текущей, переменная CLN2 принимает значение истины. Если состояние дороги справа лучше, истинной становится переменная CRN2 (2.5).

Если перестроение оправдано необходимостью обгона, или лучшим состоянием покрытия, или необходимо объехать автомобиль впереди и индекс состояния покрытия на смежной полосе отличен от нуля, определяется необходимость смены полосы [переменные CLN (2.6) и CRN (2.7)].

2.1.1.2. Определение возможности смены полосы движения

Манёвр смены полосы на левую CLO или правую CRO возможен только при выполнении следующих условий:

1. На соседней полосе впереди на расстоянии, большем gi, нет других машин:

.1then)1()1(if T CLOtgtg ili (2.8) Следует отметить, что даже при наличии необходимости

сменить полосу на правую ввиду наличия более медленной машины впереди значение CRO будет ложно, поскольку обгоны справа запрещены правилами дорожного движения [55]. С другой стороны, если её скорость равна нулю, то CRO может принять значение истины, поскольку в таком случае имеет место манёвр объезда:

.1then

0)1(vand)1()1(if 1i

T

CRO

ttgtg iri (2.9)

2. На соседней полосе позади на расстоянии (vmax + 1) отсутствует другая машина, которой текущий автомобиль может помешать при перестроении. Единица прибавляется для исключения столкновений в результате применения правила “превышения скорости” (определение приведено в следующем пункте):

.2then1)1(if max T CLOvtqilb (2.10)

.2then1)1(if max T CROvtqirb (2.11)

3. На соседней полосе впереди на расстоянии dq индекс эксплуатационного состояния дороги отличен от нуля (т. е. на нём не ведутся ремонтные работы и имеется возможность продолжать дви-жение):

37

.3then

0)),1(,1)1((if

T

CLOdtntmq qiis (2.12)

.3then

0)),1(,1)1((if

T

CROdtntmq qiis (2.13)

4. Смена полосы на левую (CLO) или правую (CRO) возможна при выполнении условий:

.then01)1(and3and2and1if

T

CLOtmCLOCLOCLO i (2.14)

.then1)1(and3and2and1if

T

CROMtmCROCROCRO i (2.15)

В выражениях правила 4, кроме выполнения всех условий возможности смены полосы, также осуществляется проверка выхода индекса mi за пределы дороги, ограниченные отрезком [0, M − 1].

Если все условия необходимости и возможности смены полосы выполнены, происходит перестроение влево или вправо (CLT и CRT – высказывания для индикации стремления водителя к движению по крайней левой или правой полосе, например для поворота на ближайшем перекрёстке или ввиду предписания двигаться по заданной крайней полосе):

1. Перестроение влево:

.1)1()(then)02mod(and)or)((and

)and(if

tmtmtCLTpt

CLOCLN

ii

c (2.16)

2. Перестроение вправо:

.1)1()(then)02mod(and)or)((and

)andandnot(if

tmtmtCRTpt

CROCRNCLN

ii

c (2.17)

Манёвр перестроения происходит с вероятностью pc (или при

явно заданном с помощью переменных CLT или CRT стремлении машины двигаться по определённой крайней полосе). Бинарный оператор mod выделяет остаток от деления своих аргументов и применяется для разделения левых и правых перестроений – это исключает появление “конфликта распределения” (см. 1.2.4.1). Введение элемента вероятности в принятие решения о смене полосы обеспечивает отсутствие “эффекта пинг-понга” (там же).

38

2.1.2. Передвижение

Передвижение машин по сетке автомата производится по классическим правилам однополосной модели [22], дополненным возможностью учёта локальных скоростных ограничений и рекомендованных скоростей для участков с заданными индексами состояния дорожного полотна.

Следует также принять во внимание возможности, представленные в одно- и многополосных моделях с правилом медленного старта и стоп-сигнала, поскольку эти дополнения позволяют более адекватно отразить динамику потока автотранспорта (см. 1.2.2).

Определение новой скорости и перемещение автомобилей происходит по следующим правилам:

1. Ускорение:

.0)(then)1(and0)1(and)(if

tvdtgtvpt

i

stsiists (2.18)

)).())),1(),((()),1(),((,,1)1((t),min( maxmax

imiirec

iiliii

cvtntmsvtntmvvtvvv

(2.19)

2. Торможение:

.1)(),1()(then))1()1(or1)1((and

)1(and0)1(and01)-(tandp(t)if

.0

1

11

1sa

tbtvtvtvtvtb

dtgtvv

b

iii

iii

sai

ii

i

(2.20)

.1)(),1()(then)1()(if tbtgtvtgtv iiiii (2.21) 3. Случайное замедление:

).0,1)(max()(then)or1)1((and)((if

tvtvSSAtvipt

ii

(2.22)

4. Превышение скорости:

.1)1()(then)(1)1(and)1(1)1(and

))1(),(()1(and)(if max

tvtvcvtvtgtv

tntmvtvpt

ii

imisi

iilis (2.23)

5. Движение:

39

).()1()( tvtntn iii (2.24) Выражение (2.18) задействует правило медленного старта с

вероятностью psts и при условии, что скорость текущей машины равна нулю и дистанция до впереди идущего транспортного средства gi не больше расстояния dsts. В формуле (2.19) наряду со стремлением машины к движению с максимально возможной скоростью [если скорость не ограничена правилами, следующим пределом увеличения скорости становится техническая возможность машины, выраженная функцией vm(ci)] отражена рекомендованная скорость на участке с заданным состоянием дорожного покрытия vrec(s(m, n)).

С помощью выражения (2.20) включается правило упреждающего изменения скорости, или пространственного упреждения (англ. spatial anticipation): с вероятностью psa и при условии, что текущий автомобиль движется и машина впереди находится в пределах дистанции dsa, движется с меньшей скоростью или тормозит (bi+1+1(t − 1) = 1), текущий автомобиль адаптирует скорость к скорости лидера. При этом включается стоп-сигнал текущего автомобиля. Если новое значение скорости автомобиля превышает расстояние до впереди идущей машины gi, то, согласно выражению (2.21), во избежание столкновения скорость принимается равной этому расстоянию, иначе остаётся неизменной.

Параметр dsa представляет собой продольный динамический габарит машины и составляет пространство, занимаемое движущимся автомобилем, равное сумме его длины и интервала между задней точкой переднего и передней точкой заднего транспортных средств, следующих друг за другом [56]. При наличии этой дистанции водитель имеет возможность двигаться без вынужденного замедления ввиду помех впереди.

Согласно правилу 3, с вероятностью p автомобиль уменьшает свою скорость на единицу (2.22), что вносит случайный элемент в поведение водителей. Следует обратить внимание на параметр SSA, который, если имеет значение истины, предотвращает случайную остановку машины, двигающейся со скоростью 1 я/с. Если SSA = F, правило принимает классический вид, разрешающий случайную остановку с вероятностью p.

40

Правило 4 вносит эффект превышения максимально разрешённой скорости с заданной вероятностью ps и отражает поведение некоторой части водителей, сознательно или по иным причинам нарушающих установленный правилами скоростной режим. Внесение этого правила позволяет более адекватно отражать скорость потока машин [57].

Превышение скорости возможно, если увеличение текущей скорости на единицу не превысит максимальную скорость vm(ci), которую автомобиль способен развить (2.23).

Наконец, правило 5 перемещает автомобиль на количество ячеек, равное vi (2.24).

2.2. Пространственно-временные и фундаментальные диаграммы модели

Пусть моделируемая однополосная дорога состоит из N = 800 ячеек (длиной 4,4 км при lc = 5,5 м) однородного по состоянию дорожного полотна (s(0, j) = 3 j [0, N − 1]). Приводимые в дальнейшем фрагменты автомата отображают ситуацию на участке дороги длиной 300 ячеек в течение 100 итераций. Для примера использованы следующие значения вероятностей: p = 0,20; psts = 0,68; psa = 0,80; ps = 0,70, дистанций: dsts = 1; dsa = 10.

На рис. 2.1 представлены фрагменты пространственно-временных диаграмм траекторий движения автомобилей в модели с плотностью 0,25% = 46 авт./км (рис. 2.1, a), 0,50% = 91 авт./км (рис. 2.1, б) и 0,75% = 137 авт./км (рис. 2.1, в). Параметр SSA имеет истинное значение, т. е. случайные остановки при минимальной возможной скорости имеют место.

В первом случае (плотность k = 0,25%) средняя скорость v составляет 1,46 я/с при потоке q = 0,37; при k = 0,50% v = 0,49, q = 0,24; при k = 0,75% v = 0,15, q = 0,11.

Для тех же исходных параметров, но при SSA = F пространственно-временная диаграмма принимает вид, показанный на рис. 2.2.

При k = 0,25% средняя скорость равна 1,76 я/с, поток – 0,44; при k = 0,50% v = 0,59, q = 0,29; при k = 0,75% v = 0,20, q = 0,15. Как

41

видно из приведённых показателей, модификация правила перемещения 3 позволяет получить прирост пропускной способности дороги (рис. 2.3–2.4).

Рис. 2.1. Пространственно-временные

диаграммы модели (SSA = T)

42

Рис. 2.2. Пространственно-временные

диаграммы модели (SSA = F)

Рис. 2.3. Зависимость интенсивности движения автомобилей

от плотности потока

43

Рис. 2.4. Зависимость скорости движения от плотности потока

2.3. Модель улично-дорожной сети

В подразделе 2.1 описана модель движения машин по отдельно взятой дороге. Чтобы представить движение потоков автотранспорта по сети дорог, необходима модель УДС, представляющей собой совокупность улиц, площадей и дорог общегородского и районного значения, соединяющих жилые и промышленные районы города, по которым осуществляется движение транспорта и пешеходов. Большинство дорог и улиц сети имеют регулируемые и нерегулируемые пересечения на одном уровне.

2.3.1. Перекрёстки

В качестве основы модели пересечения магистралей используется крестообразный перекрёсток (рис. 2.5). С каждой из “сторон” к перекрёстку может примыкать до двух дорог (для каждого направления) [58].

44

Рис. 2.5. Крестообразный перекрёсток

Стремление водителя повернуть на перекрёстке налево или направо определяется переменными CLT и CRT соответственно (см. 2.1.1.1). При ложности обеих переменных и наличии соответствующей возможности водитель продолжает движение прямо. Контроль потока транспорта на регулируемых перекрёстках осуществляется с помощью светофоров. На не-регулируемых перекрёстках или пересечениях с вышед-шими из строя светофорами регулирование осуществляется на

основе приоритетов первоочередного движения, устанавливаемых дорожными знаками.

При отсутствии знаков приоритет отдаётся автомобилям, двигающимся справа, если дороги равнозначны [их покрытия одинаковы, например, обе дороги асфальтовые или обе грунтовые (см. 2.1)]. Если текущая машина двигается по грунтовой дороге, а машина конфликтующего направления по асфальтовой, приоритет отдаётся последнему водителю [55].

При поворотах налево конфликты со встречным направлением разрешаются следующим образом: если на дистанции dj = 2vmax + 1 нет автомобилей, водитель, желающий повернуть, совершает манёвр. Когда интенсивность встречного движения достаточно высока и исключает возможность манёвра, действие совершается с вероятностью pt (здесь и в дальнейшем используется значение параметра 0,05). При необходимости преодоления нерегулируемого перекрёстка, когда интенсивность движения всех направлений высока, возникает взаимное блокирование потоков машин. Использование элемента вероятности pt в оценке возможности преодоления пересечения вопреки необходимости уступить машине, двигающейся справа, в этом случае помогает избежать подобных ситуаций.

45

2.3.2. Узлы

Модель дорожного движения на основе клеточного автомата по своей природе прямолинейна, поэтому для отражения геометрически сложных участков дороги используются узлы, которые связывают два линейных участка воедино.

Рис. 2.6. Схема соединения дорог с помощью узлов

Пусть имеется дорога с одним поворотом, образованная участками A и B. По достижении узла, находящегося в конце дороги A, транспортное средство i проверяет наличие свободных ячеек на связанной дороге B. Если на ней имеется ui(t) = (ni(t − 1) + vi(t) + 1) − N (ui – количество “неиспользованных” ячеек на дороге A; N – длина дороги A) свободных ячеек, координата автомобиля на дороге B становится ni(t) = ui(t) − 1 (единица вычитается, поскольку индексы ячеек принадлежат множеству натуральных чисел, включая нуль, и начинаются с нуля) (рис. 2.6, а). Полоса движения остаётся неизменной. Если свободных ячеек меньше ui(t), машина располагается в последней свободной ячейке nfB [0, ui(t) − 1] (рис. 2.6, б). Скорость машины изменяется согласно выражению

).1()( tnnNtv ifBi (2.25) Если все ui(t) ячеек дороги B заняты, автомобиль помещается в

последнюю свободную ячейку nfA дороги A (рис. 2.6, в) и остаётся там до тех пор, пока не появится возможность продолжить движение. Скорость машины при этом также уменьшается:

).()( tnntv ifAi (2.26)

46

2.4. Светофоры

Регулирование потоков автотранспорта на перегонах и пересечениях одного уровня осуществляется с помощью автомобильных светофоров. Такой светофор представляет собой устройство оптической сигнализации, имеющее три индикатора разных цветов: красный, жёлтый (оранжевый) и зелёный.

Красный сигнал запрещает движение; жёлтый запрещает выезд на регулируемый участок, но допускает завершение его проезда; зелёный разрешает движение. Кроме трёх состояний, индицируемых светофором, возможны дополнительные, получаемые с помощью комбинации разных цветов (например, красный и жёлтый) либо включением определённого сигнала с заданной периодичностью (мигающий зелёный, жёлтый).

В модели используется светофор, сигналы которого меняются в следующем порядке (начиная с разрешающего сигнала): зелёный (G) → мигающий зелёный (GB) → жёлтый (Y) → красный (R) → красный и жёлтый (RY) → зелёный (рис. 2.7). Кроме того, светофор может быть

Рис. 2.7. Цикл работы светофора

неисправен, о чём сигнализируется с помощью мигающего жёлтого (YB). Для удобства дальнейшего описания возможное состояние светофора обозначим через переменную LS {G, GB, Y, R, RY, YB}.

Каждое состояние светофора продолжается в течение заданного промежутка времени tG, tGB, tY и т.д. При появлении светофора в пределах дистанции dls = vmax + 1 водитель считывает текущий сигнал. Расстояние до ближайшего светофора определяется переменной gls.

Реакция на каждый сигнал приведена ниже: 1. Текущий сигнал – мигающий зелёный или жёлтый:

.1)1()(then))(),((and

))(),(()1(and1))(),(()1(and

)1(and)or(if

max

max

max

tvtvtntmvg

tntmvtgtntmvtv

gtgYLSGBLS

ii

iills

iili

iili

lsi

(2.27)

47

.1)(,1)(then1)1(and

)1(and)or(if

tbtvtvg

gtgYLSGBLS

ii

ils

lsi

(2.28)

.1)(,0)(then0and1)1(and

)1(and)or(if

tbtvgtv

gtgYLSGBLS

ii

lsi

lsi

(2.29)

2. Текущий сигнал – красный:

.1)(then0)(and0and)1(andif

tvtvggtgRLS

i

ilslsi (2.30)

.1)(,0)(then1)(and0and)1(andif

tbtvtvggtgRLS

ii

ilslsi (2.31)

3. Если светофор неисправен (LS = YB) или сигнал зелёный (LS = G), машина продолжает движение с прежней скоростью.

Приведённый набор правил дополняет список, рассмотренный в 2.1.2. Условие gi(t − 1) > gls, присутствующее в выражениях всех правил, распространяет их действие только на ситуации, когда расстояние до впереди идущей машины больше расстояния до светофора. В противном случае действуют правила передвижения (там же).

Правило 1 определяет поведение водителя при жёлтом или мигающем зелёном сигналах. Так, выражение (2.27) устанавливает, что если автомобиль движется со скоростью, близкой или равной максимальной разрешённой, и при этом есть возможность проехать светофор на скорости vl max, водитель увеличивает (или сохраняет) скорость и преодолевает этот участок. Если даже при увеличении скорости проехать светофор не удастся, водитель замедляется до скорости в 1 я/с (2.28). Согласно выражению (2.29), если скорость машины равна 1 я/с, но светофорный объект уже достигнут, водитель останавливается, не предпринимая попытки проехать дальше.

Правило 2 определяет реакцию водителей на запрещающий сигнал светофора. Так, если между машиной и светофором имеется свободное пространство, согласно выражению (2.30), водитель начинает или продолжает движение с минимальной скоростью 1 я/с. Если расстояние до светофора сократилось до нуля, водитель останавливается (2.31).

Согласно правилу 3, если светофор неисправен или разрешает движение, скорость машины остаётся неизменной. При этом если

48

светофор установлен на перекрёстке, в первом случае возможность проезда определяется на основе приоритетов движения, в последнем – разрешаются лишь конфликты встречного направления.

2.5. Нерегулируемые пешеходные переходы

Нередко на дорогах города можно встретить нерегулируемые пересечения с пешеходными переходами. При этом достаточно часто такие пересечения имеют место на магистралях с высокой интенсивностью движения, тем самым оказывая влияние на их пропускную способность. Моделирование таких случаев осуществляется с помощью модели пешеходного перехода, работа которого определяется следующими правилами:

1. Возникновение пешеходов на переходе имеет случайный характер и может определяться некоторой вероятностью pp [0, 1].

2. Для преодоления пешеходного перехода требуется некоторое фиксированное время tp N.

3. В случае появления пешехода участок дороги должен быть заблокирован в течение периода tp, имитируя тем самым ожидание водителей перехода дорожки пешеходами. Для этого используется возможность задания эксплуатационного состояния дорожного покрытия – в течение блокировки сегменты дороги, соответствующие местоположению перехода, принимают индекс 0 (движение невозможно), а по истечении его восстанавливают прежние значения.

Таким образом, получена простая модель пешеходного перехода, требующая на входе значение вероятности появления пешеходов и время, нужное для его преодоления. Среди известных моделей УДС на основе клеточных автоматов возможность представления нерегулируемого пешеходного перехода отсутствует [33].

2.6. Программная реализация модели

На момент создания концепции модели был доступен ряд языков и платформ, ставших промышленными стандартами и предоставляющих все необходимые средства для работы: C/C++, Java, C#, Visual Vasic .NET и др.

Для реализации модели выбран язык C# среды Microsoft .NET, что обусловлено следующими причинами:

49

простотой языка, отсутствием необходимости “ручного” управления памятью благодаря наличию в среде выполнения “сборщика мусора”, поддержкой объектно-ориентированного подхода, кроссплатформенностью, наличием всех необходимых средств для визуализации;

большим быстродействием языка C# при работе с массивами, с помощью которых наиболее естественно представляется клеточный автомат, по сравнению с Java и Visual Basic .NET (сравнение производительности обработки массивов приведено в прил. 1).

Благодаря объектно-ориентированному подходу основные сущности модели, такие как дорожная сеть, дорога, дорожный сегмент, автомобиль и др., представлены в виде объектов, предоставляя набор необходимых методов управления. Совокупность сущностей и их кратких описаний в рамках UML-диаграммы классов приведена в прил. 2.

2.6.1. Хранение и загрузка информации об улично-дорожной сети

УДС в терминах модели представляет собой набор узлов, перекрёстков и дорог, связанных между собой в определённом порядке и обладающих некоторыми свойствами. В качестве средства хранения моделей УДС удобно использовать технологию XML, которая позволяет нужным образом структурировать данные и осуществлять их проверку на соответствие требованиям стандартными средствами (XML Schema и т. п.).

Основными элементами, входящими в состав структурированного представления модели, являются:

1. Элемент automata – содержит значения базовых параметров модели.

2. Элемент road – представляет дорогу и содержит уникальный идентификатор, число полос движения и координаты начала и конца дороги. Координаты задаются в метрах, отсчёт ведётся от правого верхнего угла. Их значения используются для определения длины дороги по двум точкам.

3. Элемент intersection – представляет перекрёсток, содержит ссылки на идентификаторы примыкающих дорог, длительности сигналов светофора (если это регулируемый перекрёсток) или

50

направление главной дороги (в случае нерегулируемого пересечения), координаты расположения на карте.

4. Элемент connector – узел, хранящий идентификаторы соединяемых дорог и координаты расположения.

5. Элемент signal – светофор, расположенный в пределах дороги, т. е. не имеющий отношения к перекрёстку. Атрибуты элемента определяют расположение объекта на дороге, длительности сигналов, а также координаты размещения.

6. Элемент limit – элемент соответствует ограничению скорости, содержит начальное положение, пределы действия (расстояние, м) и значение ограничения (км/ч).

7. Элемент vehicle – представляет автомобиль и содержит данные о его типе и типе двигателя. Также хранит уникальный идентификатор автомобиля и идентификатор объекта target, начальную скорость и полосу движения, идентификатор дороги, на которой автомобиль будет размещён перед началом моделирования. Кроме того, элемент содержит информацию о маршруте движения машины, заданном в виде последовательности направлений движения на перекрёстках.

8. Элемент pCrossing – нерегулируемый пешеходный переход, определяемый вероятностью появления пешеходов, длительностью блокировки дороги, расстоянием от начала дороги, соответствующим его расположению, и координатами.

9. Элемент qPatch – представляет участок дороги с заданным состоянием дорожного полотна. Включает идентификатор дороги, удаление от начала дороги и индекс состояния (см. табл. 2.2).

10. Элемент target – объект, выполняющий функцию ожидания прибытия автомобилей с заданными идентификаторами. Используется для контроля показателей перемещения по маршруту.

11. Элемент feeder – “источник” машин, объект, с заданной вероятностью размещающий автомобили на определённом участке дороги.

Загрузка данных осуществляется экземпляром класса NetworkBuilder, формирующим объект RoadNetwork.

51

2.6.2. Визуализация модели дорожной сети

Для визуализации модели использована библиотека SDL .NET, предоставляющая необходимые средства для создания с 2D- и 3D-графических приложений.

Рис. 2.8. Пример визуализации модели участка УДС г. Омска

На рис. 2.8 приведён пример графического представления участка УДС г. Омска площадью 25 км2. Общая протяжённость дорог на участке составляет 37 км.

2.6.3. Применение параллельных вычислений к моделированию дорожного движения

Ввиду высокой ресурсоёмкости моделирования больших участков УДС возникает потребность в поиске путей повышения быстродействия модели.

Учитывая неотъемлемое свойство клеточных автоматов – одновременность обновления состояния всех ячеек, – естественной перспективой окажется применение параллельных вычислений в процессе моделирования.

52

Абстрагируясь от технической реализации многопроцессорной обработки клеточных автоматов, можно сказать, что существует задача, под которой понимается некоторая часть моделируемой УДС (совокупность связанных узлами дорог), которая должна быть передана исполнителю (процессору, узлу кластера). Исполнитель по сигналу некоторого координирующего объекта (координатора) выполняет одну итерацию. По её выполнении автомобили, достигшие граничных узлов УДС (выходы или входы которых связаны с узлами другой задачи), должны передаваться на соответствующие узлы, принадлежащие другим задачам.

Рис. 2.9. Пример разбиения модели УДС на задачи

На рис. 2.9 приведен пример модели дорожной сети (центр г. Омска), разделенной на две задачи. Чёрным цветом на рисунке закрашены граничные узлы.

2.7. Оценка адекватности модели

Для того чтобы оценить, насколько близко к действительности модель способна отразить динамику потока машин и отдельно взятого автомобиля, требуются опытные данные: интенсивность потока машин, его скорость, а также данные, характеризующие движение транспортного средства в автомобильном потоке (средняя скорость, время простоя).

Измерение структуры и интенсивности движения может осуществляться как автоматизированно, с помощью датчиков, так и вручную, специально подготовленными людьми непосредственно или

53

на основе видеозаписи. Методы автоматизированного учёта проезжающих автомобилей эффективны и позволяют проводить непрерывное наблюдение за интересующими участками УДС. С другой стороны, во многих городах (в частности, в г. Омске) нет широкого опыта применения таких методов на дорогах общего пользования.

Рис. 2.10. Схема расположения точек наблюдения на карте

Для получения натурных данных был использован метод камеральной обработки видеоматериала, позволяющий с достаточной степенью надёжности производить необходимые подсчёты. Видеонаблюдение проводилось за несколькими участками УДС различных районов г. Омска с высокой средней интенсивностью движения (рис. 2.10):

1. Перегоны: а) А1 – ул. Конева (от ул. 3-я Енисейская до ул. 70 лет

Октября); б) А2 – ул. Фрунзе (Фрунзенскоий мост, ул. Госпитальная); в) А3 – ул. Красный Путь (от ул. Берёзовой до

ул. Институтской). 2. Перекрёсток Б1 – ул. Масленникова – ул. Жукова.

54

2.7.1. Обработка данных

Наблюдение на участках А2 и А3 осуществлялось в часы “пик”: 8–10, 12–14 и 17–19 ч. Видеозапись дорожной ситуации на объектах А1 и Б1 проводилась на протяжении недели в течение всего дня, за исключением моментов наиболее низкой интенсивности движения. Такая съёмка стала возможной благодаря веб-камерам, открытым для общего доступа в сети Интернет. Места для размещения видеокамеры на участках А2 и А3 выбирались исходя из соображений обеспечения перспективного вида и соответствующей возможности оценки скорости движения машин. Общая продолжительность отснятого видеоматериала составляет 27 ч.

Рис. 2.11. Схема контрольного маршрута движения

55

Для создания модели дорожной сети г. Омска, представленной на рис. 2.8, проведены замеры длительности работы светофоров, отмечены имеющиеся скоростные ограничения, а также места размещения нерегулируемых пешеходных переходов. Кроме наблюдения за перегонами и перекрёстками осуществлены заезды по специально разработанному маршруту длиной 14,8 км (рис. 2.11), включающему “слабые” места УДС г. Омска (участки дороги в аварийном состоянии, нерегулируемые пешеходные переходы на оживлённых магистралях, пересечения с трамвайными путями) с целью сравнения с данными, полученными с помощью модели.

Собранный видеоматериал использован для определения основных параметров автотранспортного потока – его скорости и интенсивности. Оценка плотности потока на магистралях является технически сложной задачей ввиду необходимости постоянного контроля количества транспортных средств, передвигающихся по всему наблюдаемому участку. Альтернативным способом оценки плотности k является использование соотношения

,vqk (2.32)

где q – интенсивность движения; v – скорость потока. Видеозапись также позволяет получить данные, необходимые

для определения дистанции, которую водители в режиме затруднённого движения выдерживают, прежде чем начать движение вслед за лидирующим автомобилем.

Все учтённые транспортные средства разделены на четыре группы [6]:

легковые; грузовые грузоподъёмностью до 3 т; грузовые грузоподъёмностью свыше 3 т; автобусы. Представители каждой группы также подразделяются по типу

используемого топлива на бензиновые, дизельные и газовые [6]. Такая классификация позволяет использовать полученные данные для генерации потока автотранспорта в модели, а также для оценки выбросов ЗВ. В дальнейшем используются сокращения для обозначения принадлежности автомобиля к той или иной группе, приведённые в табл. 2.3.

56

Таблица 2.3 Условные обозначения групп автомобилей

Обозначение Тип Пример Топливо Грузоподъёмность ЛБ Легковой ВАЗ-2101,

ГАЗ-31105 Бензин –

ЛД Легковой Toyota Vista V30, Nissan Expert

Дизель –

ГБ3- Грузовой, микроавтобус

ГАЗ-51-53, УАЗ, Газель, РАФ

Бензин До 3 т

ГБ3+ Грузовой ЗИЛ, “Урал” Бензин Свыше 3 т ГД Грузовой КамАЗ Дизель Свыше 3 т ГГ Грузовой Газель Газ До 3 т АБ Автобус ПАЗ, ЛАЗ,

ЛИАЗ Бензин –

АД Автобус Икарус, Mercedes Benz O 345

Дизель –

2.7.2. Определение скорости транспортных средств

Ввиду отсутствия доступа к специальным инструментам замера скорости транспортных средств (радиолокационным, лазерным и пр. радарам) использовался наиболее простой и в то же время достаточно надёжный метод, включающий следующие шаги:

На заданном участке дороги выбиралась область, ограниченная двумя сечениями, А и Б, которые можно связать с какими-либо прилегающими к проезжей части хорошо различимым объектами – фонарным столбом, знаком дорожного движения, подземным переходом, забором, зданием и т.д.

Между сечениями измерялось расстояние s (м). Замер производился с помощью программы “Google Планета Земля”, погрешность измерения расстояний в которой не превышает 1 м. Альтернативным способом измерения могут служить обычная рулетка, дальномер или иное средство.

Для каждого автомобиля на основе видеозаписи измерялось время Δt прохождения участка АБ. При необходимости (высокая скорость, прохождение участка несколькими машинами одновре-менно) использовалось замедленное воспроизведение, при этом скорость передвижения i-го автомобиля определялась как

57

,6,3tsvt

(2.33)

где R – коэффициент скорости воспроизведения, например, значение =1/4 соответствует четырёхкратному замедлению.

Для проверки пригодности приведённого метода к оценке скорости машин было проведено 6 заездов с фиксированной скоростью по контрольному участку, произведены видеозапись заездов и её анализ. Применение непараметрического статистического метода Манна–Уитни–Вилкоксона показало соответствие опытных и расчётных данных для уровня значимости α=0,05.

2.7.2.1. Пример использования Для демонстрации представленного метода используются

данные, полученные утром на участке А3 (прил. 3). На рис. 2.12 приведена схема данного участка с указанием точек сечения и расстояния между ними.

За период T = 20 мин на исследуемом участке в одном направлении зарегистрировано N = 353 машины. Для каждого автомобиля i имеется значение скорости vi, i [0, N]. Среднее значение скорости определяется как

Ni ivNv 1/1 и для заданного

случая составляет 43 км/ч. Значение плотности потока транспорта определяется как k = q/v; q = N/T = 350/20 = 17,65 авт./мин, или 1059 авт./ч k = = 1059/43 ≈ 25 авт./км.

2.7.2.2. Применимость метода Приведённый способ определения скорости машин по

видеозаписи, несмотря на простоту использования, предъявляет ряд требований к условиям, в которых он может быть применён:

1. Видеоматериал должен быть отснят при освещении, достаточном для различения контуров автомобилей в кадре.

2. Удаление места съёмки от контрольной области должно выбираться так, чтобы сохранялась возможность визуального контроля момента достижения автомобилем сечений А и Б.

3. Время, требуемое для анализа видеоданных, значительно превышает длительность самой видеозаписи в первую очередь в связи с необходимостью повторного воспроизведения некоторых фрагментов для учёта движущихся рядом машин и применения замедленного воспроизведения. Как показывает опыт, время анализа в 3–4 раза больше времени записи.

58

Рис. 2.12. Схема расположения контрольных сечений на участке А3

Однако в условиях отсутствия специальных технических средств и сравнительно небольшом объёме данных, подлежащих анализу, метод может быть успешно использован.

2.7.3. Определение параметров и калибровка модели

Поведение модели зависит от ряда параметров (табл. 2.4).

Таблица 2.4 Базовые параметры модели

Обозначение Пояснение Величина p, % Вероятность случайного замедления 0,20 pc, % Вероятность смены полосы 0,05 psts, % Вероятность срабатывания правила медленного

старта 0,68

pds, % Вероятность срабатывания правила пространственного упреждения

0,80

ps, % Вероятность срабатывания правила превышения скорости

0,70

dsts, ячеек Пространство, которое необходимо для начала движения автомобилю при срабатывании правила медленного старта

1,00

dsa, ячеек Пространство, в пределах которого водитель начинает принимать во внимание скорость идущей впереди машины

5,00

Значение первого параметра достаточно сложно определить,

ориентируясь на наблюдения, проводимые со стационарного поста. В работах по моделированию дорожного движения на основе клеточных автоматов встречается величина p = 0,10 [33]. Однако, как

59

будет показано далее, в совокупности с остальными параметрами более точного отражения результирующих показателей можно добиться, увеличив p до 0,20.

Для определения значения вероятности случайных перестроений использованы данные, полученные в результате анализа видеоматериала с точек наблюдения А1 и А2. Данные перегоны выбраны, поскольку имеют три полосы движения в одном направлении, т. е. предоставляют пространство для маневрирования. Состояние их покрытия одинаково по всей длине, что исключает перестроения с целью объезда выбоин. Данные подсчётов приведены в табл. 2.5 (замеры производились для двадцатиминутных промежутков): среднее значение вероятности смены полосы, определяемое отношением числа сменивших полосу движения машин к общему количеству автомобилей, составляет 5%.

Дистанция, в пределах которой водители начинают адаптировать свою скорость к скорости лидера, с достаточной степенью достоверности не может быть определена на основе наблюдений со стационарного поста.

Таблица 2.5 Данные для оценки вероятности случайной

смены полосы

Объект, время

Общее число

машин, ед.

Число сменивших полосу, ед.

Доля сменивших полосу, %

А1, утро 484 19 0,049 А1, день 529 22 0,042 А1, вечер 339 19 0,056 А2, утро 535 18 0,034 А2, день 740 38 0,051 А2, вечер 686 40 0,058

Примем тождественными dsa и расстояние, которое проходит

транспортное средство с момента эффективного нажатия на педаль тормоза до полной остановки, т. е. тормозной путь. Последний определяется на основе отношения [61]

,2

20

av

S (2.34)

где S – величина тормозного пути; v0 – начальная скорость; a – ускорение.

60

При условии движения с начальной скоростью 60 км/ч дистанция торможения составит 30 м, или приблизительно 5 ячеек (при условии размера ячейки 5,5 м). Вероятность psa, с которой водитель адаптируется к скорости лидера, принимается равной 80% и отражает тем самым стремление большинства водителей к соблюдению безопасной дистанции.

Таблица 2.6 Данные для оценки

вероятности случайной полосы

Дистанция, м

Количество, ед.

<5,6 572 5,5 619 11,0 17 16,5 2

Σ 1210

С помощью видеоматериала движения потока машин в условиях высокой плотности на участке А1 определена величина дистанции “медленного старта” dsts. В табл. 2.6 приведены сведения о средней дистанции, которую водители выдерживают, прежде чем начать движение. В первом столбце приведены промежутки от 0 до 16,5 м (с шагом 5,5 м). Второй столбец содержит число водителей, выдержавших соответствующую дистанцию перед началом движения.

Замеры проводились для всех автомобилей, находящихся в кадре в момент начала движения впереди стоявшей машины.Как видно из приведённых данных, большинство водителей сознательно или ввиду иных факторов не начинают движение до тех пор, пока не образуется определённая дистанция до впереди идущей машины. Это расстояние в основном приблизительно соответствует длине кузова легкового автомобиля. Таким образом, значение параметра dsts принято равным одной ячейке, или 5,5 м. В соответствии с полученными данными “медленный старт” имеет место в 53% случа-ев. Как было отмечено ранее, величина psts оказывает влияние на интенсивность оттока затора. Кроме того, эксперименты показывают, что psts определяет скорость движения ударных волн. Определённая на основе видеоматериала с участка А1, эта скорость составляет 11,52 км/ч, что согласуется с данными работы [62] (табл. 2.7). Подобный показатель демонстрируется при значении psts = 0,68.

61

Рис. 2.13. Диаграмма зависимости скорости ударной волны от вероятности срабатывания правила медленного старта

На рис. 2.13 показана зависимость скорости распространения ударной волны на одной полосе дороги в зависимости от значения psts. Вероятность превышения скорости ps вычислена на основе имеющегося видеоматериала – её значение колеблется в пределах 0,45–0,80 (см. прил. 3). В сочетании с другими параметрами величина ps = 0,70 позволяет получить скорость потока автомашин, наиболее близкую к опытным данным. Обобщённый список значений базовых параметров модели, полу-

Таблица 2.7 Зависимость скорости

распространения “ударных волн” от значения вероятности

psts Скорость волны, км/ч 0,62 12,05 0,64 12,05 0,66 11,21 0,68 11,65 0,70 11,81 0,72 11,45 0,74 11,34 0,76 11,22 0,78 11,19 0,80 11,12

ченных в результате калибровки и применяемых в вычислительных экспериментах, приведён в колонке “Величина” табл. 2.4.

2.7.4. Анализ адекватности модели

Разработанная модель представляет сложную систему – совокупность взаимодействующих автомашин, двигающихся по УДС в условиях различного состояния дорожного покрытия, наличия нерегулируемых пешеходных переходов и перекрёстков, светофоров и ограничивающих знаков дорожного движения.

Основной целью модели при этом является адекватное отображение следующих показателей (при заданных дорожных условиях):

62

времени преодоления определённого участка дороги; времени простоя в пробках; средней скорости передвижения. Исходя из этого проведён ряд экспериментов, которые

послужили основанием для оценки адекватности предлагаемой модели дорожного движения.

2.7.4.1. Условия проведения экспериментов Опытные эксперименты заключались в преодолении заранее

выбранного маршрута в различных условиях – в час “пик” (дневной) и в условиях низкой интенсивности движения (менее 300 авт./ч, вечернее время). В ходе экспериментов замерялись скорость движения машины (значения скорости регистрировались с периодичностью 15 с), время, проведённое в ожидании перед светофорами, а также общая продолжительность маршрута. Для вечернего времени суток было проведено 6 заездов, для дневного – 4. Передвижение осуществлялось с соблюдением правил дорожного движения. Маршрут описан в прил. 4, статистические данные передвижения обобщены в прил. 5.

Численные эксперименты проводились с использованием параметров из табл. 2.4. Для задания соответствующих дневному и вечернему времени внешних условий использованы значения плотности потока, полученные при анализе видеоданных с перегонов (см. 2.7.1): 0,20 (день) и 0,05 (вечер).

Длительности сигналов светофоров были измерены и внесены в модель. Расположения светофоров, ограничивающих знаков, участков с повреждённым дорожным покрытием, нерегулируемых пешеходных переходов заданы в модели в соответствии с их действительным расположением (см. прил. 4).

Ниже приведены обозначения для контрольных показателей эксперимента:

TO – общее время движения; TS – общее время простоя на светофорах, определяется как

сумма значений TSi. Последний показатель соответствует общему времени, проведённому автомобилем с момента попадания в очередь перед светофором до момента выхода из зоны действия этого светофора;

v – среднее значение скорости движения машины.

63

2.7.4.2. О статистическом методе анализа данных Полученные данные о движении автотранспорта использованы

для оценки соответствия данных опыта и численного эксперимента. Основанием для суждения об адекватности модели служит верность нулевой гипотезы H0 об отсутствии сдвига для обеих выборок. Элементы первой выборки (опытной) обозначаются как X, второй – Y (сводная таблица результатов моделирования приведена в прил. 6). Количество элементов в первой и второй выборках, являющихся несвязными, обозначаются как N1 и N2 соответственно. Чтобы оценить возможность применения параметрических статистических методов, проведён предварительный анализ исходных данных выборки Y на предмет соответствия нормальному закону распределения с помощью модифицированного критерия χ2 [63]. Выборка X ввиду малого количества элементов не может быть подвергнута подобной проверке.

По данным табл. П.6.1 для дневного времени, характеризуемого высокой плотностью потока машин, на уровне значимости α = 0,05 проверим гипотезу о нормальности распределения выборки показателя TO. Учитывая, что N1 = N2 = 200, имеем

.85,212)(2001)(1

,20,243220011

200

11

200

11

ii

n

ii

ii

n

ii

yyyyn

s

yyn

y

Значения коэффициентов разбиения для количества интервалов 14200 Nk приведены ниже [63]:

c1 = –1,47 c2 = –1,07 c3 = –0,79 c4 = –0,57 c5 = –0,37 c6 = –0,18 c7 = 0 c8 = 0,18 c9 = 0,37 c10 = 0,57 c11 = 0,79 c12 = 1,07 c13 = 1,47

Частоты вхождений элементов выборки в интервалы, рассчитанные с помощью коэффициентов разбиения, приведены в табл. 2.8. Таким образом, значение критерия равно

k

ii nm

nk

1

22 .99,39200339420014

Критическое значение статистики для k = 14 и α = 0,05: d14(0,05) = 19,94 [63]. Так как χ2 = 39,99 > d14(0,05), гипотеза о нормальности распределения отклоняется.

64

Аналогично по данным табл. П.6.1 для данных вечернего времени и низкой плотности движения y = 1450,46; s = 76,55. С использованием коэффициентов разбиения, приведённых выше, определено число вхождений элементов выборки в соответствующие интервалы (табл. 2.9).

Таблица 2.8 Данные для расчёта критерия χ2 (TO, день)

i Границы интервалов im 2im

1 2120,33 4 16 2 2120,33 2204,96 24 576 3 2204,96 2263,71 16 256 4 2263,71 2311,72 28 784 5 2311,72 2354,27 12 144 6 2354,27 2393,88 11 121 7 2393,88 2432,20 11 121 8 2432,20 2470,71 19 361 9 2470,71 2510,12 9 81

10 2510,12 2552,67 16 256 11 2552,67 2600,69 12 144 12 2600,69 2659,43 7 49 13 2659,43 2744,06 14 289 14 2744,06 14 196

200 3394 Значение χ2 составляет

,02,2402006286200142

т. е. χ2 = 240,02 > d14(0,05) = 19,94, следовательно, гипотеза о нормальности распределения также отклоняется.

По результатам проверки выборок остальных показателей (TS, v ) гипотеза о нормальном распределении отклонена. Исключение составляет показатель v для случая движения в условиях высокой плотности, гипотеза о нормальности распределения элементов выборки которого, однако, отклоняется применением критерия Фро-цини. Ввиду того, что критерии согласия отрицают принадлежность распределения выборок всех показателей к нормальному закону, для проверки гипотезы H0 использован непараметрический критерий Манна–Уитни–Вилкоксона.

65

2.7.4.3. Моделирование движения по маршруту На рис. 2.11 показан маршрут, который включает 33 светофора,

4 нерегулируемых пешеходных перехода, 4 пересечения с трамвайными путями и 4 ограничивающих знака дорожного движения. Протяжённость маршрута – 14,8 км.

Таблица 2.9 Данные для расчёта критерия χ2 (TO, вечер)

i Границы интервалов im 2im

1 1338,29 11 121 2 1338,29 1368,73 24 576 3 1368,73 1389,85 9 81 4 1389,85 1407,13 13 169 5 1407,13 1422,43 18 324 6 1422,43 1436,68 7 49 7 1436,68 1450,46 6 36 8 1450,46 1464,24 3 9 9 1464,24 1478,48 0 0

10 1478,48 1493,79 16 256 11 1493,79 1511,06 65 4225 12 1511,06 1532,19 20 400 13 1532,19 1562,62 2 4 14 1562,62 6 36

200 6286 Для получения данных по модели аналогичный маршрут был

запрограммирован для автомобиля, двигающегося по модели УДС г. Омска.

1. Случай высокой интенсивности движения. Пусть движение по маршруту осуществляется в условиях

высокой плотности (приблизительно 40 авт./км на одну полосу движения) и интенсивности (более 700 авт./ч) транспортного потока. С помощью критерия Манна–Уитни–Вилкоксона оценим, насколько опытная статистика и данные, полученные с помощью численных экспериментов, согласуются друг с другом.

Общее время передвижения. Поскольку n = N1 = 4, соответствующее необходимое количество элементов определяется как m = N2 = 10 [63]. Выберем первые десять элементов из табл. П.6.1 и сведём данные в табл. 2.10, упорядочив их в порядке возрастания.

66

Проверим гипотезу о сдвиге на уровне α = 0,95 с помощью критерия Манна–Уитни. Для этого подсчитаем количество пар, для которых xi < yj i [1, … , n], j [1, … , m].

Результаты подсчёта пар hij приведены в табл. 2.10. Таким образом, получаем U = 7. Для α = 0,95 имеем U1 = 5 < U = 7< U2 = 35.

Таблица 2.10 Данные для сравнения выборок TO, день

i X j Y h1j h2j h3j h4j 1 2466 1 2034 0 0 0 0 2 2570 2 2182 0 0 0 0 3 2747 3 2278 0 0 0 0 4 3442 4 2291 0 0 0 0

5 2316 0 0 0 0 6 2366 0 0 0 0 7 2520 1 0 0 0 8 2558 1 0 0 0 9 2734 1 1 0 0 10 2795 1 1 1 0

4 2 1 0 Воспользуемся теперь статистикой Вилкоксона:

.4372

)14(4104

2)1(

UnnmnR

.84,107,7

2/1544312/)1(2/))1((

mnmnmnnRW

Гипотеза сдвига отклоняется с достоверностью α, если |W| < 2/)1( u . Критическое значение 2/)95,01( u = u0,975 = 1,96 [63]; |W| = 1,84 < u0,975, следовательно, гипотеза о сдвиге также отклоняется. Таким образом, можно утверждать, что сдвиг между опытной и экспериментальной выборками общего времени передвижения по маршруту отсутствует.

Время простоя в заторах. Аналогично предыдущему случаю выберем первые 10 значений из табл. П.6.1 и построим табл. 2.11.

Имеем U1 = 5 < U = 10 < U2 = 35, следовательно, гипотеза о сдвиге отклоняется.

.40102

)14(4104

R

67

.41,107,7

2/15440

W

Поскольку |W| = 1,41 < u0,975 = 1,96, согласно критерию Вилкоксона, гипотеза о сдвиге отклоняется.

Таблица 2.11 Данные для сравнения выборок TS, день

i X j Y h1j h2j h3j h4j 1 1186 1 826 0 0 0 0 2 1196 2 932 0 0 0 0 3 1421 3 965 0 0 0 0 4 2094 4 983 0 0 0 0

5 1010 0 0 0 0 6 1043 0 0 0 0 7 1126 1 1 0 0 8 1279 1 1 0 0 9 1433 1 1 1 0 10 1545 1 1 1 0

4 4 2 0 Средняя скорость движения. Построим таблицу выборок для

значений средней скорости (табл. 2.12), выбрав для Y результаты первых десяти экспериментов.

Таблица 2.12 Данные для сравнения выборок v, день

i X j Y h1j h2j h3j h4j 1 20,13 1 18,90 0 0 0 0 2 22,07 2 20,50 1 0 0 0 3 23,33 3 20,74 1 0 0 0 4 26,31 4 20,90 1 0 0 0

5 22,88 1 1 0 0 6 23,10 1 1 0 0 7 23,24 1 1 0 0 8 23,24 1 1 0 0 9 24,07 1 1 1 0 10 25,78 1 1 1 0

9 6 2 0 Так как U1 = 5 < U = 17 < U2 = 35, гипотеза о сдвиге отклоняется.

68

.33172

)14(4104

R

.42,007,7

2/15433

W

Поскольку |W| = 0,42 < u0,975 = 1,96, гипотеза о сдвиге также отклоняется.

2. Случай низкой интенсивности движения. Рассмотрим теперь ситуацию, когда движение по маршруту

осуществляется в условиях низкой плотности (менее 10 авт./км на одну полосу движения) и интенсивности (менее 400 авт./ч) транспортного потока. С помощью выбранного критерия проверим гипотезу о наличии сдвига в выборках для контрольных параметров.

Общее время передвижения. Следует отметить, что для вечернего времени проведено 6 заездов, поэтому n = N1 = 6, соответствующее необходимое количество элементов для Y: m = N2 = 12 [63]. Выберем первые двенадцать элементов из табл. П.6.1 и обобщим данные в табл. 2.13.

Таблица 2.13 Данные для сравнения выборок TO, вечер

i X j Y h1j h2j h3j h4j h5j h6j 1 1409 1 1305 0 0 0 0 0 0 2 1411 2 1433 1 1 1 0 0 0 3 1422 3 1496 1 1 1 1 0 0 4 1463 4 1501 1 1 1 1 0 0 5 1532 5 1505 1 1 1 1 0 0 6 1556 6 1507 1 1 1 1 0 0

7 1508 1 1 1 1 0 0 8 1509 1 1 1 1 0 0 9 1510 1 1 1 1 0 0 10 1512 1 1 1 1 0 0 11 1526 1 1 1 1 0 0 12 1576 1 1 1 1 1 1

11 11 11 10 1 1 Для α = 0,95 имеем U1 = 14 < U= 45 < U2 = 58, следовательно,

гипотеза о сдвиге отклоняется.

.48452

)16(6126

R

69

.84,068,10

2/19648

W

Поскольку |W| = 0,84 < u0,975 = 1,96, согласно критерию Вилкоксона, гипотеза о сдвиге отклоняется.

Время простоя в пробках. Выберем первые двенадцать элементов из экспериментальной выборки (табл. П.6.1) и обобщим данные в табл. 2.14.

Таблица 2.14 Данные для сравнения выборок TS, вечер

i X j Y h1j h2j h3j h4j h5j h6j 1 194 1 161 0 0 0 0 0 0 2 216 2 236 1 1 0 0 0 0 3 252 3 248 1 1 0 0 0 0 4 260 4 272 1 1 1 1 0 0 5 277 5 284 1 1 1 1 1 0 6 294 6 284 1 1 1 1 1 0

7 295 1 1 1 1 1 1 8 299 1 1 1 1 1 1 9 306 1 1 1 1 1 1 10 312 1 1 1 1 1 1 11 332 1 1 1 1 1 1 12 354 1 1 1 1 1 1

11 11 9 9 8 6 Имеем U1 = 14 < U = 54 < U2 = 58, что говорит об отсутствии

сдвига.

.39542

)16(6126

R

.69,168,10

2/19639

W

Так как |W| = 1,69 < u0,975 = 1,96, гипотеза о сдвиге отклоняется. Средняя скорость движения. Выберем первые двенадцать

элементов из выборки для вечернего времени (табл. П.6.1) и обобщим данные в табл. 2.15.

Имеем U1 = 14 < U = 16 < U2 = 58, что говорит об отсутствии сдвига.

.77162

)16(6126

R

70

.87,168,10

2/19677

W

Гипотеза о сдвиге отклоняется, так как |W| = 1,87 < u0,975 = 1,96. Таким образом, с помощью критерия Манна–Уитни–Вилкоксона можно судить о достаточно адекватном отображении динамики движения автомобиля в потоке автотранспорта как в условиях невысокой, так и высокой плотности.

Таблица 2.15 Данные для сравнения выборок v, вечер

i X j Y h1j h2j h3j h4j h5j h6j 1 35,26 1 34,60 0 0 0 0 0 0 2 35,67 2 34,74 0 0 0 0 0 0 3 39,84 3 34,81 0 0 0 0 0 0 4 39,90 4 34,86 0 0 0 0 0 0 5 40,73 5 34,91 0 0 0 0 0 0 6 41,43 6 36,45 1 1 0 0 0 0

7 36,60 1 1 0 0 0 0 8 36,70 1 1 0 0 0 0 9 36,74 1 1 0 0 0 0 10 36,75 1 1 0 0 0 0 11 38,16 1 1 0 0 0 0 12 40,13 1 1 1 1

7 7 1 1 0 0

3. Средняя скорость потока машин. Используем данные прил. 3 для измерения средней скорости

потока автомашин, проходящих через заданное сечение дороги. Участок А2 – трёхполосная дорога однородного качества дорожного полотна протяжённостью 1,2 км. Ограничения для движения с максимальной разрешённой скоростью отсутствуют.

Таблица 2.16 Сводная таблица средних скоростей потока транспорта

Участок Время k, авт./км v , км/ч v , км/ч (модель)

Отклонение, км/ч

А2 Утро День Вечер

26 27 61

51 59 69

48 57 61

3 4 8

А3 Утро День

12 28

62 38

58 42

4 4

71

Вечер 34 45 44 1 Участок А3 – трёхполосная дорога с однородным качеством

дорожного полотна протяжённостью 1 км. В начале участка работает светофор с циклом регулирования 60 с (40 с разрешающий, 20 с запрещающий). Других препятствий движению с максимальной разрешённой скоростью нет.

С помощью данных табл. П.3.1–П.3.6 смоделировано движение машин данных типов при известных плотностях потока транспорта. Результаты численных экспериментов и опытных данных сведены в табл. 2.16.

Выводы

В данном разделе представлена модель многополосного движения дифференцированного потока автомашин, обладающая рядом возможностей, отличающих её от аналогичных моделей на основе стохастического транспортного клеточного автомата:

1. Транспортные средства в модели принадлежат к разным типам. Это позволяет различать их по скорости и длине и, таким образом, моделировать гетерогенный поток автотранспорта, наблюдаемый на автомагистралях.

2. Модель позволяет выделять участки дороги с локальными скоростными ограничениями, что делает возможным моделирование реакции водителей на скоростной режим, устанавливаемый знаками дорожного движения.

3. Дорожные сегменты могут различаться по эксплуатационному состоянию, благодаря чему имеется возможность оценить динамику пропускной способности дороги ввиду улучшения или ухудшения состояния дорожного полотна.

4. Правила обновления учитывают светофорные объекты. Узлы и перекрёстки позволяют представлять нелинейные участки дороги. Это позволяет решить задачу моделирования сети дорог.

5. Автомат обладает переменной разрешающей способностью, что означает возможность задания произвольной длины ячейки, что, в свою очередь, отражается на количестве ячеек, необходимом для представления транспортных средств каждого типа.

Вопрос о соответствии модели отображаемому ей объекту является основополагающим при оценке её практической пригодности. Как показала серия численных экспериментов,

72

динамика отдельно взятого транспортного средства и динамика потока в целом соответствуют данным опытных замеров. Это позволяет судить о достаточно адекватном отображении динамики транспортного потока и возможности применения модели в качестве источника данных о дорожной ситуации.

73

3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ К РЕШЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

3.1. Оценка схем организации дорожного движения

В связи с интенсивным ростом численности автомобилей в крупных городах всё более острой становится проблема образования заторов, выдвигающая на первое место потребность в эффективном управлении автотранспортными потоками. Разгрузка УДС может проводиться различными способами: с помощью внедрения интел-лектуальных систем управления транспортными потоками, организа-ции координированного светофорного регулирования, строительства скоростных магистралей, а также на локальном уровне – путём внесе-ния изменений в структуру участков УДС, обеспечивающих прирост их пропускной способности. При этом наиболее привлекательным с финансовой точки зрения является последний способ. Ввиду того, что экспериментирование с реальным объектом может привести к нега-тивным последствиям, наиболее подходящим инструментом для оценки альтернативных схем организации дорожного движения (ОДД) является моделирование.

В данном разделе описаны результаты применения разработанной модели дорожного движения к оценке изменения пропускной способности участков УДС г. Омска в результате их модификации. Зачастую причиной затруднённого движения на дорогах являются локальные факторы: аварийное состояние дорожного полотна, износ покрытия железнодорожных переездов, расположение нерегулируемого перехода на оживлённой магистрали и т. п. Таким образом, улучшения дорожной обстановки можно добиться путём внесения изменений на локальном уровне – с помощью изменения расположения, состава и/или качества элементов ОДД. Далее приведены примеры применения разработанной модели к оценке альтернативных схем ОДД для нескольких участков УДС г. Омска. Сравнение схем основано на полученных с помощью вычислительных экспериментов данных и построенных на их основе фундаментальных диаграммах зависимости пропускной способности q от плотности движения k. Следует отметить, что приведённые диаграммы по оси абсцисс содержат значения плотности потока в виде числа автомобилей на километр на одну полосу дороги.

74

3.1.1. Замена покрытия трамвайного переезда

Рассмотрим пример крестообразного перекрёстка, одна из дорог которого пересекается с трамвайными путями (ул. Масленникова – ул. Жукова, рис. 3.1). Зона пересечения имеет асфальтовое покрытие, которое приходит в негодность ввиду вибрации головки рельса при движении трамваев. Как следствие, водители при преодолении участка замедляют ход, чтобы снизить динамическую нагрузку на подвеску автомобиля. Согласно данным наблюдений за участком, в среднем водители преодолевают его на скорости 30–40 км/ч, что отрицательно сказывается на пропускной способности дороги.

Одним из путей модернизации пересечения является замена асфальтового покрытия альтернативным износостойким (например, резинокордовым), которое позво-лит водителям двигаться без сни-жения скорости. Для оценки ожидаемого изменения пропускной способности участка проведена серия вычислительных экспериментов для обеих ситуаций. Число машин, прошедших через пересечение, учитывалось в течение часа, при этом шаг приращения плотности потока был

Рис. 3.1. Схема ОДД на пересечении

ул. Масленникова и Жукова

выбран равным 9 авт./км, что позволило получить детализованную фундаментальную диаграмму.

Пересечение средствами модели отображено с помощью индексов состояния дорожного покрытия, которые определяют скорость машин на отмеченных соответствующим образом участках. В данном случае использован индекс 2, для которого рекомендованная скорость движения vrec составляет 40 км/ч. Учитывая, что ширина полотна составляет 7 м, а водители замедляют ход заранее, для переезда выделено 3 ячейки, или 16,5 м.

Как видно из диаграммы (рис. 3.2), пропускная способность участка для всего диапазона плотности возросла на 13%. В это же время средняя скорость движения снизилась на 8% (здесь и в дальнейшем диаграммы зависимости средней скорости потока от его

75

плотности не приводятся, однако значение скорости v может быть получено из соотношения kqv / ).

Рис. 3.2. Фундаментальные диаграммы альтернативных

схем ОДД для ул. Масленникова и Жукова

Несмотря на последний факт, увеличение числа машин, проходящих через участок с модернизированным покрытием, говорит в пользу внесения соответствующих изменений.

3.1.2. Установка светофора на нерегулируемом перекрёстке

Следующим примером служит нерегулируемый перекрёсток, одна из дорог которого также пересекается с трамвайным переездом (ул. Лермонтова – ул. Куйбышева, рис. 3.3). Необходимость уступать движущимся по главной дороге автомобилям, а также трамваям (частота движения – 6 раз в один час) нередко приводит к образованию заторов на данном участке, который к тому же является однополосным в обоих направлениях.

В качестве альтернативной ситуации рассмотрим установку на данном участке трамвайного и автомобильного светофоров, работающих синхронно. На второстепенной дороге ожидается более высокая интенсивность движения, поскольку она, в отличие от главной, является двунаправленной. Поэтому длительность разрешающего сигнала для направления по ул. Куйбышева составила 40 с, а по ул. Лермонтова – 30 с.

76

Участок переезда смоделирован аналогично предыдущему примеру. Приоритеты движения (для исходного случая) установлены с помощью соответствующих средств модели. Результаты моделирования показаны на рис. 3.4 – согласно диаграмме, пропускная способность возрастает более чем в 2 раза (+268%). Средняя скорость потока автомашин при этом увеличивается на 11%, что в совокупности определяет

Рис. 3.3. Схема ОДД на пересечении

ул. Лермонтова и Куйбышева

необходимость изменения схемы организации движения и модернизации полотна.

Рис. 3.4. Фундаментальные диаграммы альтернативных

схем ОДД для ул. Лермонтова и Куйбышева

3.1.3. Установка светофора на нерегулируемом переходе

Рассмотрим другой пример – пешеходный переход, расположенный на оживлённой магистрали (ул. Маркса, ост. “Голубой огонёк”, рис. 3.5). Особенностью данного участка является расположение вблизи остановки общественного транспорта. Непредсказуемость появления пешеходов заставляет водителей

77

заранее снижать скорость движения, кроме того, не имеющие склонности к формированию “пачки” из нескольких человек пешеходы часто стремятся перейти дорогу в одиночку. При высокой интенсивности потока пешеходов такие переходы значительно понижают пропускную способность дороги.

В качестве альтернативного варианта организации движения на данном участке рассмотрим замену нерегулируемого перехода регулируемым, т. е. установку светофорного объекта, который должен обеспечить предсказуемое поведение участников движения.

Рис. 3.5. Схема ОДД на пр. Маркса

Ввиду высокой загруженности магистрали автотранспортом требуется обеспечить длительность разрешающего сигнала светофора, обеспечивающего пропуск достаточного числа машин за один цикл работы. Также необходимо предоставить время для преодоления 30-метровой дорожки пешеходам. Принимая среднюю скорость движения пешком равной 5 км/ч, для пересечения дороги пешеходу потребуется 22 с; учитывая, что при образовании очереди переход начинается не синхронно, увеличим это значение на 5 с.

Таким образом, в случае нерегулируемого перехода длительность ожидания водителей завершения перехода дорожки составит 25 с (это значение также будет использоваться в качестве длительности запрещающего сигнала светофора в альтернативной схеме). Длительность разрешающего сигнала светофора примем равной 60 с, что обеспечит пропуск приблизительно 40 машин по каждой полосе за цикл работы. Последним параметром, требуемым для проведения эксперимента, является вероятность появления пешеходов pp на переходе, которую примем равной 5% [58].

С использованием приведённых значений с помощью модели получена фундаментальная диаграмма (рис. 3.6), согласно которой

78

прирост пропускной способности участка составляет 32%. При этом скорость движения снизилась на 3%.

Рис. 3.6. Фундаментальные диаграммы альтернативных схем

ОДД для пр. Маркса

Тем не менее существенный прирост пропускной способности служит аргументом в пользу внедрения регулируемого объекта, которое обеспечит разгрузку участка и, следует ожидать, положительно повлияет на безопасность движения.

3.2. Оценка выбросов загрязняющих веществ автотранспортом

Контроль и прогнозирование выбросов ЗВ в окружающую среду являются важными мероприятиями в рамках обеспечения безопасных условий для здоровья жителей городов и населённых пунктов. При этом следует учитывать ежегодный прирост численности автопарка, естественный износ УДС и прочие условия, прямо или косвенно оказывающие влияние на экологическую обстановку.

3.2.1. Методика оценки выбросов загрязняющих веществ

Многие методики оценки выбросов ЗВ опираются на целый набор входных данных, в том числе на количественный и типовой состав потока машин, а также скорость их движения [59]: AEROPOL, AUTOMOD, CALINE4, TNO-Traffic.

79

В качестве примера рассмотрим отечественную методику [6], разработанную Государственным комитетом Российской Федерации по охране окружающей среды в 1999 г. Выбор методики обусловлен тем, что зарубежные аналоги ориентированы на оценку выбросов автопарка, соответствующего стандартам содержания вредных веществ в выхлопных газах (Евро-3-4-5). Согласно последним исследованиям структуры отечественного автопарка [60], стандарту Евро-4 соответствуют лишь 11,6% автомобилей, Евро-3 – 12,8%, Евро-2 – 16,8%. Остальная часть в 58,8% не соответствует никаким действующим европейским нормам.

В основе методики лежит разделение всех автомобилей на категории, характеризуемые различными показателями выбросов ЗВ. Приведённые в методике усреднённые удельные значения показателей выбросов отражают основные закономерности их изменения при реальном характере автотранспортного движения в городских условиях. При этом учитывается, что в городе автомобиль непрерывно совершает разгоны и торможения, перемещаясь с некоторой средней скоростью на конкретном участке автомагистрали, определяемой дорожными условиями [6].

Методика позволяет проводить расчёты выбросов для следующих ЗВ, поступающих в атмосферу с отработавшими газами автомобилей: оксид углерода (CO), оксиды азота NOx (в пересчёте на диоксид азота), углеводороды (CH), сажа, диоксид серы (SO2), соединения свинца, формальдегид, бенз(а)пирен.

3.2.2. Расчёт выбросов движущегося автотранспорта

В качестве входных данных методика использует сведения натурных наблюдений, которые должны включать количество автомашин, разбитых на 8 групп (см. табл. 2.3), а также данные о средней скорости движения машин каждой группы.

Для примера использован участок УДС г. Омска ул. Конева (съезд с метромоста, протяжённость участка 800 м) – трёхполосный односторонний отрезок дороги с однородным качеством дорожного полотна, позволяющим двигаться с максимальной разрешённой скоростью. Препятствий движению на участке в виде пешеходных переходов, светофоров или ограничивающих знаков нет.

С помощью наблюдения для данного участка получены данные о суточной интенсивности движения (рис. 3.7), которые использовались для генерации потока автомашин при моделировании.

80

Интенсивность притока машин в ходе вычислительного эксперимента менялась каждый час (3600 итераций) в соответствии с опытными данными.

Рис. 3.7. Диаграмма суточной интенсивности движения

(будний день, сентябрь)

Согласно методике, объём выбросов i-го ЗВ (г/ч) движущимся автотранспортом на магистрали длины L определяется как

,1

k

jvj

mjiL rGMLM (3.1)

где mjiM – пробеговый выброс i-го ЗВ автомобилями j-й группы для

городских условий эксплуатации [6]; k – количество групп автомобилей; Gj – фактическая наибольшая интенсивность движения для машин группы j по всем полосам движения, 1/ч; rv – поправочный коэффициент, учитывающий среднюю скорость движения транспортного потока [6]; L – протяжённость дороги, км.

Полученные в результате моделирования данные об интенсивности G и скорости потока машин по группам приведены в прил. 7. Учитывая, что L = 0,8, а rv определяется в зависимости от средней скорости движения машин в группе, массовый расход (г/ч), например, CO для периода времени 13:00–14:00 составит:

.11,5311)88,028,888,016,9705,85,011395,08755,0104,693,01523,010248,19(8,0

COM

81

Результаты аналогичных подсчётов для других веществ и периодов времени представлены в табл. 3.1. На рис. 3.8, а-в показаны графики почасовых выбросов ЗВ. Полученные таким образом данные могут быть использованы для сопоставления с предельно допустимыми концентрациями и принятия соответствующих мер по пред-

Таблица 3.1 Суммарные выбросы загрязняющих

веществ в течение суток

Вещество ML, г/сутки CO 80552,870 CH 9989,287 NOx 7760,447 SO2 382,155 Свинец 72,743 Формальдегид 42,700 Сажа 31,134 Бенз(а)пирен 0,007

упреждению негативных по-следствий движения автотранс-порта или борьбы с ними.

Очевидно, что при наличии сведений о динамике интенсивности потока авто-транспорта для недели, месяца и более длительных интервалов времени можно аналогичным образом получить данные о выбросах ЗВ в атмосферу. Следует, однако, помнить, что бо́льшие временны́е и пространс- твенные масштабы моделирования потребуют больших

вычислительных ресурсов для обеспечения быстродействия.

Выводы

Реализованная в модели возможность задания дорожных условий, таких как наличие повреждённых участков дороги, скоростных ограничений, светофоров и пешеходных переходов, позволяет проводить оценку возможности и целесообразности оптимизации УДС. На примере проблемных участков сети дорог г. Омска в данном разделе показаны численные оценки изменения их пропускной способности при устранении помех движению.

Благодаря разделению автомашин по типам решается задача оценки выбросов ЗВ – любая методика, опирающаяся на статистические данные о скорости и составе потока, может быть задействована в связке с предлагаемой моделью. В частности, показано применение методики [6] к оценке экологической ситуации на участке А1.

82

Рис. 3.8. Диаграммы выбросов загрязняющих веществ в течение суток

83

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование процессов и явлений реального мира с помощью их заменителей – моделей – позволяет без лишних затрат получать ответы на интересующие вопросы и потому всегда актуально. С развитием вычислительной техники возможности моделирования значительно расширились, предоставляя исследователю средства автоматизированной обработки огромных массивов данных. Компьютерное моделирование стало неотъемлемой частью исследований в технических и естественно-научных областях, где нередко экспериментирование с реальным объектом может привести к негативным последствиям.

В рамках работы создана модель движения автотранспорта, в основу которой положена концепция клеточных автоматов. Предло-женная модель относится к классу имитационных, поскольку с помощью набора правил описывает процессы движения машин так, как они происходят в действительности. Более конкретно модель может быть классифицирована как агентно-ориентированная, т. е. представляющая децентрализованную систему, динамика которой определяется результатом индивидуальных взаимодействий её участников. Модель позволяет учитывать состояние дорожного полотна и его влияние на скорость передвижения транспортных средств, принимает во внимание локальные скоростные ограничения, устанавливаемые знаками дорожного движения. Кроме того, разработанная модель представляет разнородный транспортный поток, образованный автомобилями различных типов, и обладает переменной разрешающей способностью, делающей возможным варьирование длины ячеек автомата.

Для проведения имитационного моделирования разработан программный инструментарий, предоставляющий набор классов для решения широкого круга задач. Выбранное средство реализации (C# .NET) является кроссплатформенным и, таким образом, не накладывает ограничения на используемое базовое программное обеспечение. Разработанная библиотека классов использована при проведении численных экспериментов в рамках исследования.

Предложенная модель оперирует набором правил, задающим поведение водителей на дороге. Эти правила опираются на ряд параметров, значения которых необходимо определить так, чтобы модель наилучшим образом представляла систему. Для выполнения

84

этой задачи проведено натурное обследование структуры и динамики автотранспортных потоков на примере г. Омска методом видеонаблюдения и последующей камеральной обработки. В результате накоплены данные о количественном и типовом составе потока машин и средней скорости их передвижения в различное время суток, послужившие основой для калибровки модели и дальнейшего использования в численных экспериментах. Для оценки скорости движения машин по опытным данным был разработан специальный метод, позволяющий с достаточной степенью надёжности определять скорость автомобиля по видеоматериалу с использованием замедленного воспроизведения.

Проведённые эксперименты показали адекватность модели и возможность получения с её помощью статистических данных об автотранспортных потоках. Так, преодоление маршрута длиной 14,8 км в реальных условиях и результат усреднения серии имитаций имеют расхождение в пределах двух минут при достаточно сложных условиях передвижения – наличии светофоров, ограничивающих знаков, нерегулируемых пешеходных переходов и высокой плотности движения. Аналогичные замеры при низкой плотности расходятся не более чем на 10 с. С помощью модели получены количественные оценки изменения пропускной способности и средней скорости движения при устранении наиболее частых помех (пересечений с пешеходными переходами на одном уровне и повреждённых участков УДС) по сравнению с наличной ситуацией, позволяющие судить о целесообразности внесения изменений в УДС.

Благодаря адекватному отражению скорости движения и воз-можности различения автомашин по типу (легковые, грузовые, авто-бусы) решена задача оценки выбросов ЗВ автотранспортом, прове-дена оценка суточных выбросов ЗВ, содержащихся в отработавших газах, на одном из наиболее оживлённых участков УДС г. Омска.

Дальнейшее развитие исследования может быть построено на создании распределённого программного обеспечения, позволяющего разделить моделируемый объект между несколькими вычислитель-ными машинами. Данное направление рождает ряд новых задач: вы-бор платформы для распределённых вычислений; реализация алго-ритма разбиения исходного сегмента УДС на равноценные по слож-ности участки, в дальнейшем распределяемые между узлами кла-стера; координация узлов кластера и т. п. Названные задачи являются обширными и вполне могут стать частью новой научной работы.

85

Библиографический список

1. Медведев Ю. Г. Моделирование движения поршня в газовой среде клеточным автоматом / Ю. Г. Медведев // Прикладная дискретная математика. – 2010. – №4(10). – С. 100 – 108.

2. Лобанов А. И. Модели клеточных автоматов / А. И. Лобанов // Компьютерные исследования и моделирование. – 2010. – Т.2, №3. – С. 273–293.

3. Ландэ Д.В. Интернетика. Навигация в сложных сетях. Модели и алгоритмы / Д. В. Ландэ, А. А. Снарский, И. В. Безсуднов – М.: “Либроком”, 2009. – 264 с.

4. Schwab K., Sala X. The Global Competitiveness Report 2009–2010: Tech. rep. Geneva, Switzerland: World Economic Forum, 2009.

5. Влияние автотранспорта на окружающую среду в городах России. URL: http://transpenv.org.ru/russia.html (дата обращения: 01.08.2009).

6. Методика определения выбросов автотранспорта для проведения сводных расчетов загрязнения атмосферы городов: утверждена приказом Госкомэкологии России №66 от 16.02.1999. – СПб. 1999. – 16 с.

7. Иносэ Х. Управление дорожным движением / Х. Иносэ, Т. Хамада; под ред. М. Я. Блинкина: пер. с англ. – М.: Транспорт, 1983. – 248 с.

8. Коновалов А. АСУДД идёт // Эксперт Урал. – 2008. – № 15 (324). URL: http://www.expert.ru/printissues/ural/2008/15/asudd_idet/ (дата обращения: 01.07.2009).

9. Долгушин Д. Ю. Многофакторная модель дорожного движения города на основе клеточных автоматов / Д. Ю. Долгушин, Т. А. Мызникова // Материалы 62-й научно-технической конференции СибАДИ. – Омск: СибАДИ, 2008. – С. 109 – 113.

10. Долгушин Д. Ю. Моделирование транспортных потоков города на основе клеточных автоматов / Д. Ю. Долгушин, Т. А. Мызникова // Вестник СибАДИ. – Омск: СибАДИ, 2008. – № 2 (8). – С. 18–23.

11. Тоффоли Т. Машины клеточных автоматов/ Т. Тоффоли, Н. Марглоус; под ред. Б. В. Баталова: пер. с англ. П. А. Власова, Н. В. Барабанова. – М.: Мир, 1991. – 278 с.

12. Zuse K. Calculating space. Cambridge, Mass. 02139: Massachusetts Institute of Technology. Proj. MAC, 1970. – February. Translation of “Rechnender Raum”.

13. Нейман Д., фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов / закончено и отред. [предисловие и введ., с. 40–48, написаны] А. В. Бёрксом: пер. с англ. В. Л. Стефанюка; под ред. В.И. Варшавского. – М.: Мир, 1971. – 384 с.

14. Улам С. Приключения математика / С. Улам. – Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. – 272 с.

15. Gardner M. Mathematical Games: The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game “Life” // Scientific American. 1970.–October. Vol. 223, no. 4. Pp. 120–123.

16. Chapman P. Life universal computer. 2002. – November. URL: http://www.igblan.free-online.co.uk/igblan/ca/ (дата обращения: 19.05.2010).

86

17. Berlekamp E., Conway J., Guy R. Winning ways for your mathematical plays. 2nd edition. A K Peters, Wellesley, Massachussets, 2004. ISBN 1-56881-144-6(v.4).

18. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Rev. Mod. Phys. 1983. Vol. 55. Pp. 601–644.

19. Wolfram S. A new kind of science. Wolfram Media, Inc., May 14, 2002. P. 1197.

20. Gray L. A mathematician looks at Wolfram’s new kind of science // Notices Amer. Math. Soc. 2003. Vol. 50, no. 2. Pp. 200–211.

21. Cremer M., Ludwig J. A fast simulation model for traffic flow on the basis of Boolean operations // Math. Comp Simul. 1986. Vol. 28, no. 4. Pp. 297–303.

22. Nagel K., Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic // J. Phys. I France. 1992. Vol. 2. Pp. 2221–2229.

23. Rickert M., Nagel K., Schreckenberg M., Latour A. Two lane traffic simulations using cellular automata // Physica A. 1996.–October. Vol. 231, no. 4. Pp. 534–550.

24. Knopse W., Santen L., Schadschneider A., Schreckenberg M. A realistic two-lane traffic model for highway traffic // J. Phys. A: Math. Gen. 2002. – March. Vol. 35, no. 15. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0203346v1 (дата обращения: 01.05.2008).

25. Kerner B. S., Klenov S. L., Wolf D. E. Cellular automata approach to three-phase theory. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0206370v4 (дата обращения: 01.05.2008).

26. Kerner B. S. Three-phase traffic theory and highway capacity. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0211684v3 (дата обращения: 01.05.2008).

27. Krug J., Spohn H. Universality classes for deterministic surface growth // Phys. Rev. A. 1988.–October. Vol. 38. Pp. 4271–4283.

28. Fukui M., Ishibashi Y. Traffic flow in 1D cellular automaton model including cars moving with high speed // J. Phys. Soc. Jpn. 1996. Vol. 65, no. 6. Pp. 1868–1870.

29. Biham O., Middleton A. A. Self organization and a dynamical transition in traffic flow models. 1992.–Jun. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/9206001v1 (дата обращения: 01.05.2008).

30. Schadschneider A., Chowdhury D., Brockfield E. A new cellular automata model for city traffic. URL: http://arxiv.org/pdf/cond-mat/9911312 (дата обращения: 01.05.2008).

31. Simon P. M., Gutowitz H. A. A cellular automaton model for bi-directional traffic // Phys. Rev. E 57. 1998. Pp. 2441–2444.

32. Simon P. M., Nagel K. Simplified cellular automaton model for city traffic // Physical Review E 58. 1998. Pp. 1286–1295.

33. Maerivoet S., Moor B. D. Cellular automata models of road traffic // Physics Reports. 2005.–November. Vol. 419, no. 1. Pp. 1–64.

34. Li W. Power spectra of regular languages and cellular automata // Complex Systems. 1987. Pp. 107–130.

35. Семенов В.В. Математическое моделирование динамики транспортных потоков мегаполиса – М., 2004. – 44 с.

87

36. Eisenblätter B., Santen L., Schadschneider A., Schreckenberg M. Jamming transition in a cellular automaton model for traffic flow // Phys. Rev. E 57. 1998. Pp. 1309–1314.

37. Takayasu M., Takayasu H. 1/f noise in a traffic model // Fractals. 1993. Vol. 4, no. 1. Pp. 860–866.

38. Schadschneider A., Schreckenberg M. Traffic flow models with “slow-to-start” rules // Ann. Phys. 1997. Vol. 7, no. 6. Pp. 541–551.

39. Chowdhury D., Santen L., Schadschneider A. et al. Spatio-temporal organization of vehicles in a cellular automata model of traffic with “slow-to-start” rule // Journal of Physics A, 32. 1999. Pp. 3229–3252.

40. Helbing D., Schreckenberg M. Cellular automata simulating experimental properties of traffic flow // Phys. Rev. E 59. 1999. Pp. 2505–2508.

41. Knospe W., Santen L., Schadschneider A., Schreckenberg M. An empirical test for cellular automaton models of traffic flow, Phys. Rev. E 70 (016115).

42. Knospe W., Santen L., Schadschneider A., Schreckenberg M. Towards a realistic microscopic description of highway traffic // J. Phys. A: Math. Gen. 33. 2000. Pp. 477–485.

43. Knospe W., Santen L., Schadschneider A., Schreckenberg M. Human behavior as origin of traffic phases, Phys. Rev. E 65.

44. Knospe W. Synchronized traffic – microscopic modeling and empirical observations, Ph.D. Thesis, Universitát Duisburg, June 2002.

45. Kerner B. S., Klenov S. L., Wolf D. E. Cellular automata approach to three-phase theory. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0206370v4 (дата обращения: 01.05.2008).

46. Kerner B., Klenov S. Microscopic theory of spatial-temporal congested traffic patterns at highway bottlenecks, Phys. Rev. E 68 (3).

47. Ben-Naim E., Krapivsky P. L., Redner S. Kinetics of clustering in traffic flows // Phys. Rev. E 50 (N2). 1994. P. 822.

48. Nagatani T. Self-organization and phase transition in traffic-flow model of a two-lane roadway // J. Phys. A: Math. Gen. 26. 1993. P. 781.

49. Nagatani T. Traffic jam and shock formation in stochastic traffic-flow model of a two-lane roadway // J. Phys. Soc. Jpn. 63. 1994. P. 52.

50. Helbing D., Huberman B. Coherent moving states in highway traffic // Nature 396 (738). 1998. Pp. 738–-740.

51. Yagar S. Australian Road Research 13 (1), 3 (1983). 52. Amdahl G. Validity of the single processor approach to achieving large-scale

computing capabilities // AFIPS Conference Proceedings (30). Pp. 483–485. URL: http://www-inst.eecs.berkeley.edu/~n252/paper/Amdahl.pdf (дата обращения: 06.07.2010).

53. Maerivoet S., Moor B. D. Development of an improved traffic cellular automaton model for traffic flows on a highway road network // Proceedings of the 10th World Congress and Exhibition on Intelligent Transport Systems and Services / ERTICO, ITS Europe. Madrid, Spain: 2003. – Nov.

54. ГОСТ 50597-93. Требования к эксплуатационному состоянию, допустимому по условиям обеспечения безопасности дорожного движения.

88

55. Правила дорожного движения Российской Федерации. – М.: ООО “ИДТР”, 2009. – 48 с.

56. Справочник дорожных терминов / МАДИ (ГТУ), ООО ЭКЦ “ЭКОН”. – М.: ООО ЭКЦ “ЭКОН”, 2005. – 257 с.

57. Многофакторное моделирование автотранспортных потоков на основе клеточных автоматов : автореферат дис. ... канд. техн. наук : 05.13.18 / Д. Ю. Долгушин. – Тюмень, 2011.

58. Долгушин Д. Ю. Компьютерное моделирование движения городского автотранспорта / Д. Ю. Долгушин, Т. А. Мызникова // Материалы 64-й научно-технической конференции ГОУ “СибАДИ” в рамках юбилейного Международного конгресса “Креативные подходы в образовательной, научной и производственной деятельности”, посвящённого 80-летию академии / СибАДИ. – Омск, 2010. – Кн. 2. – С. 68 – 72.

59. Аргучинцева А. В. Оценка загрязнения воздушной среды городов автотранспортом / А. В. Аргучинцева, В. К, Аргучинцев, О. В. Лазарь // География и природные ресурсы. – 2009. – Март, № 1.

60. Парк транспортных средств РФ на 01.07.2010 г.: отчёт аналитического агентства “АВТОСТАТ”. URL: http://www.autostat.ru/news.asp?t=1&n=7376 (дата обращения: 20.10.2010).

61. Автомобильный справочник: пер. с англ. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЗАО “КЖИ “За рулём”, 2004. – 992 с.

62. Treiber M., Kesting A., Helbing D. Three-phase traffic theory and two-phase models with a fundamental diagram in the light of empirical slylized facts. URL: http://arxiv.org/abs/1004.5545 (дата обращения: 07.05.2010).

63. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. – М.: Физматлит, 2006. – 816 с.

89

Приложение 1

Сравнение быстродействия обработки массивов в различных средах выполнения

В приложении приведены результаты сравнения производительности обработки массивов в программах, написанных на различных языках программирования.

Для проведения тестирования был использован массив шириной M = 5 и длиной N от 500 до 100000 ячеек (с шагом 500). Рис. П.1.1 показывает укрупнённый фрагмент диаграммы для массивов до 20000 элементов.

Массив заполнялся экземплярами класса, имеющего единственный целочисленный атрибут и метод для изменения его значения. Для каждого контрольного значения N выполнялся проход по всем элементам массива с выборочной (каждый второй) модификацией хранимых объектов и замерялась его продолжительность. Такие проходы повторялись 100 раз, после чего вычислялось среднее арифметическое время обработки, которое представлено на оси ординат диаграммы.

В реализации программы на языках C# и Visual Basic .NET использовано два типа поддерживаемых массивов – многомерные и т.н. “зубчатые” (англ. jagged), или “массивы массивов” (англ. arrays of arrays).

Программы на языке C# и Visual Basic .NET были скомпилированы с помощью Microsoft Visual Studio Express Edition (2008). Для компиляции и выполнения программы на языке Java был использован Java Development Kit 1.6. Компиляция программы на C++ проводилась компилятором Borland C++ 5.6. Тесты выполнялись с помощью компьютера на базе процессора Athlon XP 2500+ с тактовой частотой 1,87 ГГц и оперативной памятью объёмом 1 Гб под управлением Windows XP.

Как видно из приведённых данных, разрыв между интерпретируемыми языками незначителен, при этом реализация теста с помощью массива массивов на C# наиболее близка к быстродействию C++. Дальнейшее увеличение количества ячеек показывает значительное преимущество C++. Однако, если принять длину ячейки равной 5,5 м, массив длиной 20000 ячеек будет соответствовать дороге длиной 110 км, чего вполне достаточно для моделирования МКАД протяжённостью 109 км.

90

Рис. П.1.1. Диаграмма сравнения быстродействия обработки

многомерных массивов (массив длиной 20000 элементов)

91

Приложение 2

Диаграммы классов модели На рис. П.2.1 представлена диаграмма классов основных

сущностей модели дорожного движения. Рис. П.2.2 содержит структуру базовых классов модели УДС.

Рис. П.2.1. Диаграмма классов модели дорожного движения

Рис. П.2.2. Диаграмма классов модели УДС

92

Приложение 3

Данные измерения скорости автомобилей

В табл. П.3.1–П.3.6 приведены сводные данные подсчёта численности и замера скорости передвижения транспортных средств по участкам наблюдения А2 и А3 (см. подраздел 2.7). Каждая таблица содержит данные за двадцатиминутный промежуток времени.

Таблица П.3.1 Данные об интенсивности и скорости движения на участке А2, утро

Тип Количество, ед. v, км/ч Количество

в группе, ед. Доля, %

ЛБ ЛД

383 12

60 57 395 0,882

ГБ3- ГБ3+ ГД ГГ

28 1

13 9

56 43 55 53

51 0,114

АБ АД

1 1

45 43 22 0,004

448 – – –

Таблица П.3.2 Данные об интенсивности и скорости движения на участке А2, день

Тип Количество, ед. v, км/ч Количество

в группе, ед. Доля, %

ЛБ ЛД

479 3

76 57 482 0,920

ГБ3- ГБ3+ ГД ГГ

19 2

14 4

65 51 54 56

39 0,074

АБ АД

2 1

56 54 3 0,006

524 – – –

93

Таблица П.3.3 Данные об интенсивности и скорости движения на участке А2, вечер

Тип Количество, ед. v, км/ч Количество

в группе, ед. Доля, %

ЛБ ЛД

420 5

86 85 425 0,955

ГБ3- ГБ3+ ГД ГГ

12 2 1 3

73 62 72 60

18 0,040

АБ АД

1 1

53 54 2 0,004

445 – – –

Таблица П.3.4 Данные об интенсивности и скорости движения на участке А3, утро

Тип Количество, ед. v, км/ч Количество

в группе, ед. Доля, %

ЛБ ЛД

170 13

76 71 183 0,741

ГБ3- ГБ3+ ГД ГГ

8 1 4

49

65 55 59 70

62 0,251

АБ АД

1 1

45 45 2 0,008

247 – – –

Таблица П.3.5 Данные об интенсивности и скорости движения на участке А3, день

Тип Количество, ед. v, км/ч Количество

в группе, ед. Доля, %

ЛБ ЛД

240 12

45 44 252 0,712

ГБ3- ГБ3+ ГД ГГ

22 2 1

60

40 29 44 44

85 0,240

АБ АД

1 16

27 28 17 0,048

354 – – –

94

Таблица П.3.6 Данные об интенсивности и скорости движения на участке А3, вечер

Тип Количество, ед. v, км/ч Количество

в группе, ед. Доля, %

ЛБ ЛД

423 13

52 50 436 0,858

ГБ3- ГБ3+ ГД ГГ

7 1 4

53

45 44 47 48

65 0,128

АБ АД

1 6

34 36 7 0,014

508 – – –

95

Приложение 4

Описание маршрута На рис. П.4.1 показаны светофоры в порядке появления по

маршруту. В соответствии с номерами светофоров табл. П.4.1 показывает длительности их сигналов. Продолжительность действия жёлтого сигнала едина для всех светофорных объектов и составляет 3 с.

Рис. П.4.1. Схема маршрута

Ниже приведён список участков с установленными скоростными ограничениями:

1. От светофора №2 до светофора №3 – 40 км/ч. 2. От светофора №21 до светофора №22 – 40 км/ч.

96

3. От светофора №28 на протяжении 550 м – 40 км/ч.

Таблица П.4.1 Длительности светофорных сигналов

Номер светофора Красный, с Зелёный, с Номер

светофора Красный, с Зелёный, с

1 40 35 18 40 30 2 40 50 19 15 25 3 50 50 20 30 25 4 15 30 21 30 15 5 20 50 22 15 45 6 20 100 23 35 20 7 20 100 24 65 20 8 30 75 25 50 40 9 25 20 26 20 30

10 20 35 27 40 25 11 40 45 28 30 50 12 35 35 29 15 100 13 35 25 30 30 50 14 25 30 31 50 45 15 25 25 32 15 100 16 25 30 33 35 35 17 60 30 – – –

Участок дороги с повреждённым покрытием берёт начало от

светофора №9 и заканчивается у светофора №10. При моделировании этого участка использовался индекс 2, т. е. рекомендованная скорость движения по нему составляет 40 км/ч. Следующий участок берёт начало за 240 м до светофора №11, индекс его состояния – 1, рекомендованная скорость – 20 км/ч.

Дороги у светофоров №4, 8, 11 и 12 имеют пересечения с трамвайными путями. Скорость движения на этих участках ограничена значением 20 км/ч. Нерегулируемые пешеходные переходы расположены: на расстоянии 200 м на север от светофора №2; на расстоянии 50 м на юг от светофора №9; на расстоянии 210 м на северо-восток от светофора №29; на расстоянии 70 м на северо-запад от светофора №30.

97

Приложение 5

Статистика прохождения маршрута В табл. П.5.1–П.5.4 приведены замеры скорости при движении

по городу в дневное время. Табл. П.5.5–П.5.10 содержат данные вечернего заезда. Периодичность замеров скорости составляет 15 с. Значения расположены в порядке их регистрации, по строкам, слева направо.

В табл. П.5.11 показано время ожидания на светофорах (время приведено в формате “минуты:секунды”). Ячейки, содержащие прочерки, соответствуют разрешающему сигналу.

Таблица П.5.1 Скорость движения в дневное время, заезд 1 (31.08.2010, 17:00, вторник)

Скорость, км/ч 60 40 30 10 20 20 10 20 0 0 20 0 0 0 0 5 20 0 10 10

0 30 0 40 60 50 20 50 60 50 20 60 60 60 50 40 20 20 50 30 10 30 40 40 60 40 0 40 20 0 40 60 60 20 50 60 0 40 20 0

0 10 40 60 60 20 40 60 40 10 20 40 0 0 5 40 60 50 10 40 40 35 0 0 0 0 0 0 0 30 0 30 0 0 20 40 40 30 20 20

0 0 30 0 30 40 20 30 0 0 30 20 40 60 60 50 60 60 20 0 30 50 40 30 30 0 0 0 10 15 0 0 0 30 0 0 40 40 60 0 15 20 0 0 0 0 30 50 60 60 60 60 60 60 60 60 – – – –

Таблица П.5.2 Скорость движения в дневное время, заезд 2 (11.10.2010, 17:30, понедельник)

Скорость, км/ч 60 60 60 60 60 50 40 40 50 50 45 0 0 10 30 0 0 10 20 35 40 40 30 0 0 20 20 0 30 60 55 60 55 0 0 40 60 60 50 25

0 0 0 0 10 30 50 20 40 40 40 0 45 50 20 30 0 0 40 20 20 55 60 60 60 50 45 60 0 0 45 15 0 0 0 0 10 0 0 50

0 40 60 50 60 30 0 20 0 20 30 0 0 10 30 0 20 0 0 20 40 0 10 0 5 0 0 10 0 5 0 0 20 0 0 15 20 0 0 0 30 30 50 30 60 15 0 5 25 0 0 15 5 10 0 15 10 30 5 0 40 50 60 60 60 0 20 10 5 5 10 20 40 40 0 0 0 20 10 30 20 0 0 10 40 50 50 0 0 0 40 60 60 60 60 60 60 60 0 5 10 0 5 – – – – – – – – – – – – – – – – –

98

Таблица П.5.3 Скорость движения в дневное время, заезд 3 (13.10.2010, 17:00, среда)

Скорость, км/ч 60 55 60 60 60 60 60 50 40 35 40 45 40 40 10 0 10 20 20 50

0 10 5 15 0 10 20 0 0 15 40 20 40 30 40 30 60 60 40 0 0 20 50 60 60 60 30 0 0 20 0 0 0 0 0 0 20 20 50 0

25 45 50 30 50 50 20 40 0 0 20 0 15 10 50 60 50 50 60 10 30 60 60 50 50 0 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 40 30 0 20 50 50 30 0 35 45 0 0 10 40 20 0 15 0 5 25

0 0 0 0 0 20 40 40 0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 10 0 5 0 0 0 0 5 0 0 5 0 0 0 0 5 0 0 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 20 0 0 0 20 10 20 50 45 0 20 45 40 0 15 50 40 50 50

30 40 0 40 50 40 60 55 0 20 40 50 0 0 40 50 55 0 15 20 0 0 0 0 15 45 60 60 60 60 60 60 60 – – – – – – –

Таблица П.5.4 Скорость движения в дневное время, заезд 4 (15.10.2010, 17:00, пятница)

Скорость, км/ч 60 60 60 60 50 40 40 40 45 50 40 0 5 20 50 40 30 50 30 0 15 35 25 0 0 10 25 40 60 60 30 0 20 55 60 60 55 0 0 0

0 15 50 15 50 40 40 20 30 40 55 20 40 20 40 20 35 60 55 60 40 55 55 30 0 0 10 30 45 0 30 60 0 5 20 0 0 5 0 10

0 0 15 0 0 5 20 0 5 0 0 0 5 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 10 0 40 40 0 0 40 30 0 10 0 5

10 0 0 0 10 0 0 0 15 0 15 40 0 10 0 0 0 15 20 10 0 5 0 5 0 20 15 20 50 0 20 60 0 0 20 10 0 0 10 30

40 60 60 0 20 50 60 40 60 60 0 30 40 60 60 60 60 60 60 –

Таблица П.5.5 Скорость движения в вечернее время, заезд 1 (01.09.2010, 22:00, среда)

Скорость, км/ч 60 60 60 60 60 60 60 40 40 40 40 40 40 20 0 40 60 50 60 60 20 40 60 40 0 40 60 50 50 40 40 0 40 40 40 30 50 50 20 30 30 50 50 0 60 60 0 0 50 60 60 0 0 0 10 60 40 60 0 50 40 40 40 40 50 40 40 60 60 60 40 50 0 40 0 40 40 40 50 60 50 20 40 0 20 60 60 60 0 0 0 40 60 60 60 60 60 60 60 60

99

Таблица П.5.6 Скорость движения в вечернее время, заезд 2 (08.10.2010, 22:00, пятница)

Скорость, км/ч 60 50 60 60 50 40 40 40 50 50 30 10 20 50 30 0 0 20 42 50 55 40 0 0 20 50 60 60 50 0 0 0 30 50 35 0 20 40 40 40 50 40 20 30 40 30 25 0 40 55 40 60 50 30 60 60 50 0 0 0

0 40 40 60 60 40 50 40 50 55 0 0 0 20 40 0 0 20 40 55 0 0 20 60 55 60 50 30 60 30 0 0 20 20 40 40 45 40 55 60

55 40 50 60 5 40 60 55 60 45 0 0 0 0 25 60 60 60 60 60 60 60 60 55 60 – – – – – – – – – – – – – – –

Таблица П.5.7 Скорость движения в вечернее время, заезд 3 (09.10.2010, 22:00, суббота)

Скорость, км/ч 60 60 55 52 40 40 40 40 0 20 40 30 60 60 40 25 60 40 0 0 55 60 60 55 46 30 40 40 40 40 10 40 20 40 0 30 50 45 60 50 40 60 50 0 0 0 0 20 40 50 60 0 20 50 0 40 40 20 50 0

0 0 35 0 40 30 50 15 55 10 35 0 35 40 45 45 50 40 55 0 0 40 50 40 60 0 50 60 60 60 60 60 60 60 – – – – – –

Таблица П.5.8 Скорость движения в вечернее время, заезд 4 (09.10.2010, 22:35, суббота)

Скорость, км/ч 55 60 60 60 50 40 40 40 55 40 50 30 25 40 60 60 60 60 40 0 20 40 50 50 40 40 45 50 20 40 30 30 60 60 55 60 60 30 0 0

0 40 0 60 50 20 60 60 20 40 40 20 0 40 0 15 40 55 60 55 50 60 50 45 40 40 45 40 60 40 50 0 0 0 40 60 60 60 60 60 60 60 60 60 – – – – – – – – – – – – – – – –

Таблица П.5.9 Скорость движения в вечернее время, заезд 5 (10.10.2010, 22:00, воскресенье)

Скорость, км/ч 60 60 60 60 35 40 40 40 0 40 30 20 60 50 50 60 50 0 20 30 50 50 40 20 40 50 0 40 55 40 50 20 30 30 0 30 20 30 60 60 55 60 60 55 60 0 0 60 60 60 60 55 0 0 55 0 40 55 50 50

0 0 50 60 60 60 45 20 60 50 50 50 55 60 45 50 0 40 50 40 60 60 50 0 0 0 20 60 60 60 60 60 60 60 60 – – – – –

100

Таблица П.5.10 Скорость движения в вечернее время, заезд 6 (10.10.2010, 22:35, воскресенье)

Скорость, км/ч 60 60 60 60 50 45 50 50 40 45 50 40 10 30 20 50 60 60 60 60 60 40 30 0 10 20 50 50 45 50 50 30 30 0 0 40 0 40 60 20 60 50 20 50 60 50 0 0 0 20 40 10 60 60 50 40 40 60 50 50 50 45 50 60 60 60 60 0 0 30 40 50 50 40 40 60 45 60 0 30 60 0 0 0 60 0 0 60 60 60 60 60 60 60 60 – – – – –

Таблица П.5.11 Время простоя на светофорах

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Заезд № светофора День Вечер

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6:10 0:21 2:05 0:15 0:14 – 0:19 – 0:17 – 2 0:29 0:35 0:27 – – – – – 0:08 – 3 0:10 0:25 – 0:12 – 0:27 – 0:11 – 0:05 4 – 0:16 – 0:24 – – – – – 0:06 5 – 0:24 0:36 0:08 0:36 0:16 0:22 – 0:09 – 6 – – – – – – – – – – 7 – – – – – – – – – – 8 0:56 1:20 1:44 1:07 0:17 0:39 – 0:08 0:23 0:26 9 – – 0:20 – – 0:09 – – 0:04 – 10 0:20 0:07 – – – – – – – – 11 – 0:19 0:35 – 0:11 – 0:08 – 0:09 0:16 12 0:04 – 0:10 – 0:05 – – – – – 13 0:15 – – – – 0:01 0:13 – – 0:10 14 – – – – 0:20 – – – – – 15 1:23 – – – 0:19 – – – – – 16 0:25 0:30 – – – – – – – – 17 – 2:12 3:41 0:35 0:30 0:17 0:56 1:01 0:35 0:47 18 – 0:07 0:17 0:20 – – – 0:10 – – 19 – – 0:15 0:20 0:15 – – – – – 20 – 0:17 0:20 3:24 0:13 – 0:15 – – – 21 – 0:26 2:17 8:38 – 0:28 0:14 – 0:20 – 22 – 1:03 1:02 0:30 – 0:26 0:08 0:10 0:15 – 23 2:13 – 2:55 – – – – 0:17 – – 24 1:09 2:31 11:44 4:46 – 0:26 0:51 0:34 – – 25 1:07 1:23 2:59 1:05 – – 0:10 – 0:28 – 26 0:30 0:50 0:24 0:17 – – – – – –

101

Окончание табл. П.5.11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 – 1:55 0:24 0:21 0:12 0:27 0:07 – 0:12 0:22 28 0:14 0:30 – 0:34 0:11 – 0:29 – – 0:11 29 – 0:15 0:15 0:23 – – – – – – 30 2:04 0:47 0:30 – 0:51 – 0:27 – 0:18 0:05 31 0:36 1:12 0:30 – – – – 0:43 0:22 0:42 32 – – – – – – – – – – 33 1:41 0:50 1:24 0:22 0:40 0:44 0:17 – 0:49 0:26

102

Приложение 6

Данные моделирования движения по маршруту В табл. П.6.1 приведены результаты серии из 200 численных

экспериментов, моделирующих движение автомобиля по маршруту.

Таблица П.6.1 Результаты численных экспериментов для дневного и вечернего времени

День Вечер № п/п TO, с TS, с v, км/ч TO, с TS, с v, км/ч 1 2 3 4 5 6 7

1 1305 161 40,13 2316 965 23,24 2 1433 248 36,45 2278 1010 23,24 3 1496 284 34,91 2734 1433 20,50 4 1501 236 34,86 2182 932 24,07 5 1505 312 34,75 2291 1043 23,10 6 1507 332 34,63 2795 1545 18,90 7 1508 324 34,61 2034 826 25,78 8 1509 284 34,81 2366 983 22,88 9 1510 299 34,6 2520 1226 20,90

10 1512 306 34,61 2558 1279 20,74 11 1526 272 34,36 2699 1362 19,87 12 1576 295 33,17 2404 1101 22,23 13 1505 340 34,73 2224 1020 23,62 14 1516 334 34,45 2349 1113 22,78 15 1510 311 34,6 2662 1382 19,90 16 1507 303 34,62 2403 1104 22,63 17 1502 309 34,78 2512 1293 20,90 18 1495 339 34,87 2490 1024 22,30 19 1505 295 34,68 2739 1443 19,11 20 1513 331 34,5 2481 1142 21,55 21 1525 315 34,35 2434 1192 21,57 22 1503 282 34,78 2295 1057 23,10 23 1510 332 34,68 2294 1067 23,05 24 1509 285 34,68 2733 1501 19,13 25 1514 322 34,43 2358 1106 22,71 26 1510 321 34,51 2732 1347 20,12 27 1578 331 33,21 2260 1047 23,22 28 1517 313 34,39 2440 1176 21,94 29 1519 325 34,44 2290 1068 23,15 30 1502 298 34,76 2464 1202 21,22 31 1513 307 34,47 2292 982 23,42 32 1508 278 34,66 2827 1266 20,02

103

Продолжение табл. П.6.1 1 2 3 4 5 6 7

33 1422 256 36,66 3158 1848 17,02 34 1507 306 34,62 2497 1114 21,89 35 1431 254 36,61 2202 963 24,07 36 1501 321 34,76 2281 1012 23,32 37 1502 316 34,88 2279 1046 23,61 38 1509 302 34,59 2150 867 24,59 39 1513 279 34,6 2293 1013 22,88 40 1505 318 34,67 2290 987 23,03 41 1505 298 34,8 2384 1114 22,21 42 1437 236 36,4 2269 999 24,41 43 1512 315 34,57 2637 1262 20,40 44 1502 327 34,78 2338 1089 22,46 45 1432 236 36,46 2444 1029 22,44 46 1501 282 34,88 2467 1215 21,28 47 1511 303 34,74 2470 1120 21,62 48 1530 284 34,23 2446 1164 21,67 49 1505 337 34,72 2508 1307 21,02 50 1502 299 34,83 2707 1360 19,66 51 1577 373 33,08 2496 1088 21,66 52 1381 229 37,88 2296 1090 22,85 53 1510 292 34,67 2671 1401 19,64 54 1424 237 36,76 2232 986 23,68 55 1515 335 34,48 2142 884 24,82 56 1536 296 34,02 2424 1144 21,76 57 1508 298 34,69 2385 1139 22,23 58 1444 245 36,2 2702 1172 20,44 59 1501 298 34,84 2854 1470 18,94 60 1507 303 34,67 2361 1042 22,55 61 1458 250 35,89 2475 1185 21,46 62 1511 329 34,49 2409 1027 22,33 63 1497 324 34,94 2886 1599 18,56 64 1510 347 34,56 2202 976 23,92 65 1501 293 34,92 2302 1087 23,05 66 1496 329 34,8 2116 899 24,80 67 1531 316 34,21 2598 1269 20,64 68 1509 293 34,68 2452 1083 22,04 69 1511 301 34,61 2526 1314 20,77 70 1500 312 34,8 2201 979 23,84 71 1422 254 36,76 2231 990 23,84 72 1578 380 33,1 2226 960 23,57 73 1513 267 34,54 2574 1330 20,41 74 1529 267 34,21 2241 956 23,90

104

Продолжение табл. П.6.1 1 2 3 4 5 6 7

75 1421 249 36,74 2456 1227 21,55 76 1505 313 34,67 3179 1867 16,72 77 1505 313 34,67 2148 924 24,64 78 1514 330 34,47 2284 1078 23,15 79 1424 248 36,72 2405 1122 22,08 80 1513 286 34,55 2630 1364 20,13 81 1500 322 34,87 2359 1126 22,37 82 1422 244 36,7 2457 1199 21,55 83 1566 296 33,44 2335 975 23,17 84 1429 245 36,61 2235 1014 23,78 85 1541 302 33,91 2682 1388 20,03 86 1508 299 34,69 2612 1265 20,51 87 1575 345 33,2 2380 1194 22,03 88 1526 313 34,28 3037 1749 17,33 89 1482 295 35,22 2678 1151 20,94 90 1508 282 34,65 2299 1059 22,78 91 1508 354 34,72 2643 1331 20,13 92 1532 307 34,09 2155 892 24,64 93 1507 313 34,7 2719 1325 19,83 94 1500 307 34,86 2266 1079 23,11 95 1506 322 34,76 2540 1254 20,74 96 1506 323 34,68 2501 1122 21,45 97 1371 216 38,16 2529 1229 20,97 98 1510 303 34,64 2560 1296 20,43 99 1502 315 34,71 2191 847 24,40

100 1357 280 38,64 2547 1103 21,65 101 1364 286 38,29 2289 1033 23,24 102 1375 309 38,04 2571 1258 20,69 103 1489 387 35,17 2542 1336 20,70 104 1506 344 34,71 2231 928 24,15 105 1448 292 36,35 2678 1423 19,64 106 1484 408 35,22 2580 1265 20,38 107 1366 293 38,32 2846 1502 18,83 108 1355 260 38,69 2311 1063 22,76 109 1192 157 44,05 2265 931 23,70 110 1368 284 38,31 2285 1046 23,09 111 1368 222 38,4 1993 758 26,74 112 1352 249 38,72 2354 1133 22,30 113 1487 370 35,23 2547 1316 20,67 114 1485 407 35,27 2632 1147 21,21 115 1404 330 37,3 2346 1119 22,50 116 1405 268 37,37 2198 940 24,00

105

Продолжение табл. П.6.1 1 2 3 4 5 6 7 117 1420 308 37,15 2375 1134 22,18 118 1420 322 36,94 2345 1120 22,44 119 1424 321 36,76 2718 1259 20,16 120 1487 413 35,17 3091 1776 17,27 121 1491 412 35,06 2157 915 24,51 122 1453 361 36,15 2910 1585 18,38 123 1492 400 35,11 2610 1082 21,39 124 1358 288 38,62 2213 973 23,76 125 1413 320 37,16 2204 965 25,66 126 1407 308 37,15 2451 1183 21,46 127 1489 388 35,09 2212 990 23,95 128 1368 275 38,53 2050 801 25,63 129 1405 312 37,19 2545 1305 20,81 130 1382 256 37,98 2445 1204 21,46 131 1509 394 34,75 2588 1383 20,29 132 1359 305 38,54 2524 1240 21,12 133 1481 423 35,36 2365 1087 22,63 134 1407 319 37,35 2572 1230 20,85 135 1406 350 37,26 2417 1158 21,75 136 1410 318 37,1 2438 1227 21,54 137 1510 377 34,68 2529 1261 20,76 138 1400 302 37,52 2860 1273 19,59 139 1354 246 38,74 2440 1171 21,75 140 1368 269 38,49 2829 1517 18,93 141 1447 342 36,23 2344 1106 22,39 142 1185 160 44,25 2417 1112 22,07 143 1351 275 38,81 2342 1078 22,58 144 1495 394 35,07 2749 1450 19,14 145 1354 268 38,69 2547 1329 20,83 146 1360 280 38,58 2408 1175 21,67 147 1401 307 37,45 2543 1285 20,73 148 1486 380 35,36 2195 926 25,42 149 1447 345 36,07 2446 1142 21,49 150 1407 316 37,32 2418 1180 21,71 151 1362 279 38,67 2200 951 24,17 152 1406 306 37,28 2196 977 23,88 153 1416 302 36,99 2684 1294 20,26 154 1354 269 38,66 2580 1194 21,07 155 1412 330 37,16 2288 964 24,78 156 1494 348 35,12 2284 1062 23,09 157 1357 278 38,43 2437 1172 21,60 158 1442 346 36,25 2494 1273 21,05

106

Окончание табл. П.6.1 1 2 3 4 5 6 7 159 1401 328 37,28 2181 871 24,59 160 1481 379 35,23 2674 1364 19,81 161 1488 385 35,16 2303 1042 22,79 162 1485 364 35,15 2443 1207 21,53 163 1405 315 37,23 2429 1160 21,73 164 1369 278 38,28 2183 984 24,43 165 1495 354 35,03 2599 1256 23,31 166 1376 280 38,2 2347 974 22,91 167 1367 268 38,56 2381 1141 22,08 168 1421 302 36,91 2287 1020 23,73 169 1265 215 41,48 2121 871 24,75 170 1370 277 38,36 2301 1113 22,87 171 1273 202 41,25 2512 1256 21,10 172 1360 264 38,51 2505 1284 21,01 173 1361 259 38,6 2336 1127 22,44 174 1420 301 36,91 2142 948 24,47 175 1492 347 35,14 2351 1112 22,41 176 1412 323 37,13 2578 1320 20,38 177 1257 204 41,81 2255 1065 23,26 178 1413 331 37,09 2528 1209 21,17 179 1356 260 38,61 2131 902 24,85 180 1194 149 44,06 2214 977 23,86 181 1411 328 37,06 2367 1115 22,33 182 1504 402 34,81 2283 1055 23,15 183 1267 183 41,38 2591 1358 20,34 184 1463 364 35,81 2244 854 24,21 185 1411 271 37,34 2251 951 23,85 186 1421 302 36,88 2284 1008 23,09 187 1387 277 37,83 2191 976 23,97 188 1492 379 35,13 2431 1119 21,97 189 1386 291 37,86 2131 898 24,83 190 1282 196 40,99 2268 1069 23,19 191 1500 302 34,98 2165 906 24,69 192 1506 370 34,72 2445 1186 21,54 193 1500 325 34,93 2225 912 24,04 194 1411 314 37,09 2190 976 24,10 195 1362 299 38,44 2261 957 23,73 196 1509 401 34,59 2465 1214 21,25 197 1401 329 37,4 2700 1407 19,75 198 1358 265 38,64 2650 1411 19,74 199 1278 196 41,06 2515 1309 21,15 200 1261 208 41,64 2748 1476 19,18

107

Приложение 7

Данные моделирования движения автотранспорта Табл. П.7.1 содержит данные о моделировании движения автотранспорта по участку А1 для

24-часового интервала времени. Строка G соответствует количеству автомобилей соответствующего типа, прошедших участок в течение часа. В колонках 3–10 приведены массовые расходы ЗВ в г/с на километр. Колонка 11 показывает массовый расход в г/ч для заданной длины дороги (800 м).

Таблица П.7.1 Результаты моделирования движения автотранспорта и расчётов выбросов ЗВ, участок А1

t, ч Параметр ЛБ ЛД ГБ3- ГБ3+ ГД ГГ АБ АД ML 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

G 433 1 2 1 0 0 0 0 – v 55 52 48 56 0 0 0 0 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,30000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 2468,10000 0,60000 69,40000 22,50000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 2048,48000 NOx 233,82000 0,39000 2,90000 1,56000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 190,93600 CH 272,79000 0,07500 11,50000 4,02000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 230,70800 Сажа 0,00000 0,03000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,02400 SO2 8,44350 0,06300 0,20000 0,06600 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,01800 Формальдегид 0,77940 0,00090 0,02000 0,00660 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,64552 Соед. свинца 2,46810 0,00000 0,02600 0,00990 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 2,00320

0

Бенз(а)пирен 0,00022 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00018 G 317 0 0 1 0 0 0 0 – v 55 0 0 55 0 0 0 0 – rv 0,30000 0,00000 0,00000 0,30000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 1806,90000 0,00000 0,00000 22,50000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1463,52000

1

NOx 171,18000 0,00000 0,00000 1,56000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 138,19200

108

Продолжение табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CH 199,71000 0,00000 0,00000 4,02000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 162,98400 Сажа 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 SO2 6,18150 0,00000 0,00000 0,06600 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 4,99800 Формальдегид 0,57060 0,00000 0,00000 0,00660 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,46176 Соед.свинца 1,80690 0,00000 0,00000 0,00990 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,45344

1

Бенз(а)пирен 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00013 G 86 0 0 0 0 0 0 0 – v 55 0 0 0 0 0 0 0 – rv 0,30000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 490,20000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 392,16000 NOx 46,44000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 37,15200 CH 54,18000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 43,34400 Сажа 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 SO2 1,67700 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,34160 Формальдегид 0,15480 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,12384 Соед. свинца 0,49020 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,39216

2

Бенз(а)пирен 0,00004 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00004 G 67 3 1 0 0 0 0 0 – v 56 56 57 0 0 0 0 0 – rv 0,30000 0,30000 0,30000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 381,90000 1,80000 20,82000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 323,61600 NOx 36,18000 1,17000 0,87000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 30,57600 CH 42,21000 0,22500 3,45000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 36,70800 Сажа 0,00000 0,09000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,07200 SO2 1,30650 0,18900 0,06000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,24440 Формальдегид 0,12060 0,00270 0,00600 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,10344 Соед. свинца 0,38190 0,00000 0,00780 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,31176

3

Бенз(а)пирен 0,00003 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00003

109

Продолжение табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

G 114 0 5 0 0 0 0 0 – v 55 0 45 0 0 0 0 0 – rv 0,30000 0,00000 0,63000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 649,80000 0,00000 218,61000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 694,72800 NOx 61,56000 0,00000 9,13500 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 56,55600 CH 71,82000 0,00000 36,22500 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 86,43600 Сажа 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 SO2 2,22300 0,00000 0,63000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 2,28240 Формальдегид 0,20520 0,00000 0,06300 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,21456 Соед. свинца 0,64980 0,00000 0,08190 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,58536

4

Бенз(а)пирен 0,00006 0,00000 0,00001 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00006 G 101 2 1 2 0 0 0 0 – v 57 53 51 57 0 0 0 0 – rv 0,30000 0,30000 0,30000 0,30000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 575,70000 1,20000 20,82000 45,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 514,17600 NOx 54,54000 0,78000 0,87000 3,12000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 47,44800 CH 63,63000 0,15000 3,45000 8,04000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 60,21600 Сажа 0,00000 0,06000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,04800 SO2 1,96950 0,12600 0,06000 0,13200 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,83000 Формальдегид 0,18180 0,00180 0,00600 0,01320 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,16224 Соед. свинца 0,57570 0,00000 0,00780 0,01980 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,48264

5

Бенз(а)пирен 0,00005 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00005 G 75 8 3 8 2 0 0 0 – v 56 55 50 52 56 0 0 0 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,30000 0,30000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 427,50000 4,80000 104,10000 180,00000 5,10000 0,00000 0,00000 0,00000 577,20000 NOx 40,50000 3,12000 4,35000 12,48000 4,62000 0,00000 0,00000 0,00000 52,05600

6

CH 47,25000 0,60000 17,25000 32,16000 3,60000 0,00000 0,00000 0,00000 80,68800

110

Продолжение табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Сажа 0,00000 0,24000 0,00000 0,00000 0,18000 0,00000 0,00000 0,00000 0,33600 SO2 1,46250 0,50400 0,30000 0,52800 0,75000 0,00000 0,00000 0,00000 2,83560 Формальдегид 0,13500 0,00720 0,03000 0,05280 0,12600 0,00000 0,00000 0,00000 0,28080 Соед. свинца 0,42750 0,00000 0,03900 0,07920 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,43656

6

Бенз(а)пирен 0,00004 0,00000 0,00001 0,00002 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00005 G 415 32 22 19 24 0 0 5 – v 55 56 50 51 49 0 0 29 – rv 0,30000 0,45000 0,50000 0,30000 0,50000 0,00000 0,00000 1,00000 – CO 2365,50000 28,80000 763,40000 427,50000 102,00000 0,00000 0,00000 44,00000 2984,96000 NOx 224,10000 18,72000 31,90000 29,64000 92,40000 0,00000 0,00000 40,00000 349,40800 CH 261,45000 3,60000 126,50000 76,38000 72,00000 0,00000 0,00000 32,50000 457,94400 Сажа 0,00000 1,44000 0,00000 0,00000 3,60000 0,00000 0,00000 1,50000 5,23200 SO2 8,09250 3,02400 2,20000 1,25400 15,00000 0,00000 0,00000 7,25000 29,45640 Формальдегид 0,74700 0,04320 0,22000 0,12540 2,52000 0,00000 0,00000 1,55000 4,16448 Соед. свинца 2,36550 0,00000 0,28600 0,18810 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 2,27168

7

Бенз(а)пирен 0,00021 0,00000 0,00005 0,00004 0,00008 0,00000 0,00000 0,00003 0,00033 G 561 35 20 20 12 0 0 6 – v 54 53 51 48 49 0 0 33 – rv 0,30000 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,00000 0,00000 0,88000 – CO 3197,70000 21,00000 416,40000 750,00000 51,00000 0,00000 0,00000 46,46400 3586,05120 NOx 302,94000 13,65000 17,40000 52,00000 46,20000 0,00000 0,00000 42,24000 379,54400 CH 353,43000 2,62500 69,00000 134,00000 36,00000 0,00000 0,00000 34,32000 503,50000 Сажа 0,00000 1,05000 0,00000 0,00000 1,80000 0,00000 0,00000 1,58400 3,54720 SO2 10,93950 2,20500 1,20000 2,20000 7,50000 0,00000 0,00000 7,65600 25,36040 Формальдегид 1,00980 0,03150 0,12000 0,22000 1,26000 0,00000 0,00000 1,63680 3,42248 Соед. свинца 3,19770 0,00000 0,15600 0,33000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 2,94696

8

Бенз(а)пирен 0,00029 0,00000 0,00003 0,00006 0,00004 0,00000 0,00000 0,00004 0,00036 9 G 607 25 24 16 13 0 0 1 –

111

Продолжение табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

v 54 54 49 50 51 0 0 34 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,30000 0,00000 0,00000 0,88000 – CO 3459,90000 15,00000 832,80000 600,00000 33,15000 0,00000 0,00000 7,74400 3958,87520 NOx 327,78000 9,75000 34,80000 41,60000 30,03000 0,00000 0,00000 7,04000 360,80000 CH 382,41000 1,87500 138,00000 107,20000 23,40000 0,00000 0,00000 5,72000 526,88400 Сажа 0,00000 0,75000 0,00000 0,00000 1,17000 0,00000 0,00000 0,26400 1,74720 SO2 11,83650 1,57500 2,40000 1,76000 4,87500 0,00000 0,00000 1,27600 18,97800 Формальдегид 1,09260 0,02250 0,24000 0,17600 0,81900 0,00000 0,00000 0,27280 2,09832 Соед. свинца 3,45990 0,00000 0,31200 0,26400 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 3,22872

9

Бенз(а)пирен 0,00031 0,00000 0,00005 0,00005 0,00003 0,00000 0,00000 0,00001 0,00036 G 812 17 12 11 5 0 0 0 – v 54 52 51 49 45 0 0 0 – rv 0,30000 0,30000 0,30000 0,50000 0,63000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 4628,40000 10,20000 249,84000 412,50000 26,77500 0,00000 0,00000 0,00000 4262,17200 NOx 438,48000 6,63000 10,44000 28,60000 24,25500 0,00000 0,00000 0,00000 406,72400 CH 511,56000 1,27500 41,40000 73,70000 18,90000 0,00000 0,00000 0,00000 517,46800 Сажа 0,00000 0,51000 0,00000 0,00000 0,94500 0,00000 0,00000 0,00000 1,16400 SO2 15,83400 1,07100 0,72000 1,21000 3,93750 0,00000 0,00000 0,00000 18,21800 Формальдегид 1,46160 0,01530 0,07200 0,12100 0,66150 0,00000 0,00000 0,00000 1,86512 Соед. свинца 4,62840 0,00000 0,09360 0,18150 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 3,92280

10

Бенз(а)пирен 0,00041 0,00000 0,00002 0,00003 0,00002 0,00000 0,00000 0,00000 0,00039 G 853 38 24 15 18 0 0 2 – v 54 52 47 49 49 0 0 31 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,50000 0,00000 0,00000 0,88000 – CO 4862,10000 22,80000 832,80000 562,50000 76,50000 0,00000 0,00000 15,48800 5097,75040 NOx 460,62000 14,82000 34,80000 39,00000 69,30000 0,00000 0,00000 14,08000 506,09600 CH 537,39000 2,85000 138,00000 100,50000 54,00000 0,00000 0,00000 11,44000 675,34400

11

Сажа 0,00000 1,14000 0,00000 0,00000 2,70000 0,00000 0,00000 0,52800 3,49440

112

Продолжение табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

SO2 16,63350 2,39400 2,40000 1,65000 11,25000 0,00000 0,00000 2,55200 29,50360 Формальдегид 1,53540 0,03420 0,24000 0,16500 1,89000 0,00000 0,00000 0,54560 3,52816 Соед. свинца 4,86210 0,00000 0,31200 0,24750 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 4,33728 11

Бенз(а)пирен 0,00044 0,00000 0,00005 0,00005 0,00006 0,00000 0,00000 0,00001 0,00049 G 944 23 11 7 1 0 0 0 – v 54 51 49 46 46 0 0 0 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,50000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 5380,80000 13,80000 381,70000 262,50000 4,25000 0,00000 0,00000 0,00000 4834,44000 NOx 509,76000 8,97000 15,95000 18,20000 3,85000 0,00000 0,00000 0,00000 445,38400 CH 594,72000 1,72500 63,25000 46,90000 3,00000 0,00000 0,00000 0,00000 567,67600 Сажа 0,00000 0,69000 0,00000 0,00000 0,15000 0,00000 0,00000 0,00000 0,67200 SO2 18,40800 1,44900 1,10000 0,77000 0,62500 0,00000 0,00000 0,00000 17,88160 Формальдегид 1,69920 0,02070 0,11000 0,07700 0,10500 0,00000 0,00000 0,00000 1,60952 Соед. свинца 5,38080 0,00000 0,14300 0,11550 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 4,51144

12

Бенз(а)пирен 0,00048 0,00000 0,00002 0,00002 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00043 G 1025 15 10 8 11 0 1 1 – v 53 56 48 49 48 0 33 34 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,50000 0,00000 0,88000 0,88000 – CO 5842,50000 9,00000 347,00000 300,00000 46,75000 0,00000 85,88800 7,74400 5311,10560 NOx 553,50000 5,85000 14,50000 20,80000 42,35000 0,00000 4,66400 7,04000 518,96320 CH 645,75000 1,12500 57,50000 53,60000 33,00000 0,00000 11,79200 5,72000 646,78960 Сажа 0,00000 0,45000 0,00000 0,00000 1,65000 0,00000 0,00000 0,26400 1,89120 SO2 19,98750 0,94500 1,00000 0,88000 6,87500 0,00000 0,28160 1,27600 24,99608 Формальдегид 1,84500 0,01350 0,10000 0,08800 1,15500 0,00000 0,02640 0,27280 2,80056 Соед. свинца 5,84250 0,00000 0,13000 0,13200 0,00000 0,00000 0,03608 0,00000 4,91246

13

Бенз(а)пирен 0,00052 0,00000 0,00002 0,00003 0,00004 0,00000 0,00001 0,00001 0,00049 G 790 22 23 4 5 0 0 2 – 14 v 54 52 47 50 53 0 0 32 –

113

Продолжение табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,30000 0,00000 0,00000 0,88000 – CO 4503,00000 13,20000 798,10000 150,00000 12,75000 0,00000 0,00000 15,48800 4394,03040 NOx 426,60000 8,58000 33,35000 10,40000 11,55000 0,00000 0,00000 14,08000 403,64800 CH 497,70000 1,65000 132,25000 26,80000 9,00000 0,00000 0,00000 11,44000 543,07200 Сажа 0,00000 0,66000 0,00000 0,00000 0,45000 0,00000 0,00000 0,52800 1,31040 SO2 15,40500 1,38600 2,30000 0,44000 1,87500 0,00000 0,00000 2,55200 19,16640 Формальдегид 1,42200 0,01980 0,23000 0,04400 0,31500 0,00000 0,00000 0,54560 2,06112 Соед. свинца 4,50300 0,00000 0,29900 0,06600 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 3,89440

14

Бенз(а)пирен 0,00040 0,00000 0,00005 0,00001 0,00001 0,00000 0,00000 0,00001 0,00039 G 903 23 13 15 9 0 2 0 – v 53 55 45 46 50 0 32 0 – rv 0,30000 0,30000 0,63000 0,50000 0,50000 0,00000 0,88000 0,00000 – CO 5147,10000 13,80000 568,38600 562,50000 38,25000 0,00000 171,77600 0,00000 5201,44960 NOx 487,62000 8,97000 23,75100 39,00000 34,65000 0,00000 9,32800 0,00000 482,65520 CH 568,89000 1,72500 94,18500 100,50000 27,00000 0,00000 23,58400 0,00000 652,70720 Сажа 0,00000 0,69000 0,00000 0,00000 1,35000 0,00000 0,00000 0,00000 1,63200 SO2 17,60850 1,44900 1,63800 1,65000 5,62500 0,00000 0,56320 0,00000 22,82696 Формальдегид 1,62540 0,02070 0,16380 0,16500 0,94500 0,00000 0,05280 0,00000 2,37816 Соед. свинца 5,14710 0,00000 0,21294 0,24750 0,00000 0,00000 0,07216 0,00000 4,54376

15

Бенз(а)пирен 0,00046 0,00000 0,00004 0,00005 0,00003 0,00000 0,00001 0,00000 0,00047 G 962 20 20 9 7 0 0 1 – v 53 50 49 49 47 0 0 32 – rv 0,30000 0,50000 0,50000 0,50000 0,50000 0,00000 0,00000 0,88000 – CO 5483,40000 20,00000 694,00000 337,50000 29,75000 0,00000 0,00000 7,74400 5257,91520 NOx 519,48000 13,00000 29,00000 23,40000 26,95000 0,00000 0,00000 7,04000 495,09600 CH 606,06000 2,50000 115,00000 60,30000 21,00000 0,00000 0,00000 5,72000 648,46400 Сажа 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 1,05000 0,00000 0,00000 0,26400 1,85120

16

SO2 18,75900 2,10000 2,00000 0,99000 4,37500 0,00000 0,00000 1,27600 23,60000

114

Продолжение табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Формальдегид 1,73160 0,03000 0,20000 0,09900 0,73500 0,00000 0,00000 0,27280 2,45472 Соед. свинца 5,48340 0,00000 0,26000 0,14850 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 4,71352 16 Бенз(а)пирен 0,00049 0,00000 0,00005 0,00003 0,00002 0,00000 0,00000 0,00001 0,00047 G 861 19 21 11 10 0 0 1 – v 54 56 50 50 50 0 0 33 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,50000 0,00000 0,00000 0,88000 – CO 4907,70000 11,40000 728,70000 412,50000 42,50000 0,00000 0,00000 7,74400 4888,43520 NOx 464,94000 7,41000 30,45000 28,60000 38,50000 0,00000 0,00000 7,04000 461,55200 CH 542,43000 1,42500 120,75000 73,70000 30,00000 0,00000 0,00000 5,72000 619,22000 Сажа 0,00000 0,57000 0,00000 0,00000 1,50000 0,00000 0,00000 0,26400 1,86720 SO2 16,78950 1,19700 2,10000 1,21000 6,25000 0,00000 0,00000 1,27600 23,05800 Формальдегид 1,54980 0,01710 0,21000 0,12100 1,05000 0,00000 0,00000 0,27280 2,57656 Соед. свинца 4,90770 0,00000 0,27300 0,18150 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 4,28976

17

Бенз(а)пирен 0,00044 0,00000 0,00005 0,00003 0,00003 0,00000 0,00000 0,00001 0,00045 G 1054 11 5 5 10 0 1 1 – v 53 57 48 47 44 0 33 30 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,63000 0,00000 0,88000 1,00000 – CO 6007,80000 6,60000 173,50000 187,50000 53,55000 0,00000 85,88800 8,80000 5218,91040 NOx 569,16000 4,29000 7,25000 13,00000 48,51000 0,00000 4,66400 8,00000 523,89920 CH 664,02000 0,82500 28,75000 33,50000 37,80000 0,00000 11,79200 6,50000 626,54960 Сажа 0,00000 0,33000 0,00000 0,00000 1,89000 0,00000 0,00000 0,30000 2,01600 SO2 20,55300 0,69300 0,50000 0,55000 7,87500 0,00000 0,28160 1,45000 25,52208 Формальдегид 1,89720 0,00990 0,05000 0,05500 1,32300 0,00000 0,02640 0,31000 2,93720 Соед. свинца 6,00780 0,00000 0,06500 0,08250 0,00000 0,00000 0,03608 0,00000 4,95310

18

Бенз(а)пирен 0,00054 0,00000 0,00001 0,00002 0,00004 0,00000 0,00001 0,00001 0,00049 G 953 15 20 9 7 0 0 6 – v 53 51 47 46 48 0 0 31 – 19 rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,50000 0,00000 0,00000 0,88000 –

115

Продолжение табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CO 5432,10000 9,00000 694,00000 337,50000 29,75000 0,00000 0,00000 46,46400 5239,05120 NOx 514,62000 5,85000 29,00000 23,40000 26,95000 0,00000 0,00000 42,24000 513,64800 CH 600,39000 1,12500 115,00000 60,30000 21,00000 0,00000 0,00000 34,32000 665,70800 Сажа 0,00000 0,45000 0,00000 0,00000 1,05000 0,00000 0,00000 1,58400 2,46720 SO2 18,58350 0,94500 2,00000 0,99000 4,37500 0,00000 0,00000 7,65600 27,63960 Формальдегид 1,71540 0,01350 0,20000 0,09900 0,73500 0,00000 0,00000 1,63680 3,51976 Соед. свинца 5,43210 0,00000 0,26000 0,14850 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 4,67248

19

Бенз(а)пирен 0,00049 0,00000 0,00005 0,00003 0,00002 0,00000 0,00000 0,00004 0,00049 G 1063 15 5 6 4 0 0 0 – v 53 55 48 52 53 0 0 0 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,30000 0,30000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 6059,10000 9,00000 173,50000 135,00000 10,20000 0,00000 0,00000 0,00000 5109,44000 NOx 574,02000 5,85000 7,25000 9,36000 9,24000 0,00000 0,00000 0,00000 484,57600 CH 669,69000 1,12500 28,75000 24,12000 7,20000 0,00000 0,00000 0,00000 584,70800 Сажа 0,00000 0,45000 0,00000 0,00000 0,36000 0,00000 0,00000 0,00000 0,64800 SO2 20,72850 0,94500 0,50000 0,39600 1,50000 0,00000 0,00000 0,00000 19,25560 Формальдегид 1,91340 0,01350 0,05000 0,03960 0,25200 0,00000 0,00000 0,00000 1,81480 Соед. свинца 6,05910 0,00000 0,06500 0,05940 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 4,94680

20

Бенз(а)пирен 0,00054 0,00000 0,00001 0,00001 0,00001 0,00000 0,00000 0,00000 0,00046 G 898 16 6 4 3 0 0 1 – v 54 53 46 49 52 0 0 35 – rv 0,30000 0,30000 0,50000 0,50000 0,30000 0,00000 0,00000 0,88000 – CO 5118,60000 9,60000 208,20000 150,00000 7,65000 0,00000 0,00000 7,74400 4401,43520 NOx 484,92000 6,24000 8,70000 10,40000 6,93000 0,00000 0,00000 7,04000 419,38400 CH 565,74000 1,20000 34,50000 26,80000 5,40000 0,00000 0,00000 5,72000 511,48800 Сажа 0,00000 0,48000 0,00000 0,00000 0,27000 0,00000 0,00000 0,26400 0,81120 SO2 17,51100 1,00800 0,60000 0,44000 1,12500 0,00000 0,00000 1,27600 17,56800

21

Формальдегид 1,61640 0,01440 0,06000 0,04400 0,18900 0,00000 0,00000 0,27280 1,75728

116

Окончание табл. П.7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Соед. свинца 5,11860 0,00000 0,07800 0,06600 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 4,21008 21 Бенз(а)пирен 0,00046 0,00000 0,00001 0,00001 0,00001 0,00000 0,00000 0,00001 0,00040 G 682 0 3 1 2 0 0 0 – v 55 0 49 54 45 0 0 0 – rv 0,30000 0,00000 0,50000 0,30000 0,63000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 3887,40000 0,00000 104,10000 22,50000 10,71000 0,00000 0,00000 0,00000 3219,76800 NOx 368,28000 0,00000 4,35000 1,56000 9,70200 0,00000 0,00000 0,00000 307,11360 CH 429,66000 0,00000 17,25000 4,02000 7,56000 0,00000 0,00000 0,00000 366,79200 Сажа 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,37800 0,00000 0,00000 0,00000 0,30240 SO2 13,29900 0,00000 0,30000 0,06600 1,57500 0,00000 0,00000 0,00000 12,19200 Формальдегид 1,22760 0,00000 0,03000 0,00660 0,26460 0,00000 0,00000 0,00000 1,22304 Соед. свинца 3,88740 0,00000 0,03900 0,00990 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 3,14904

22

Бенз(а)пирен 0,00035 0,00000 0,00001 0,00000 0,00001 0,00000 0,00000 0,00000 0,00029 G 345 0 0 0 0 0 0 0 – v 55 0 0 0 0 0 0 0 – rv 0,30000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 – CO 1966,50000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1573,20000 NOx 186,30000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 149,04000 CH 217,35000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 173,88000 Сажа 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 SO2 6,72750 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 5,38200 Формальдегид 0,62100 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,49680 Соед. свинца 1,96650 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,57320

23

Бенз(а)пирен 0,00018 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00014

Научное издание

Дмитрий Юрьевич Долгушин, Татьяна Александровна Мызникова

ПРИМЕНЕНИЕ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Монография

*** Редактор И. Г. Кузнецова

***

Подписано к печати__ .__ . 2012 Формат 60x90 1/16. Бумага писчая

Гарнитура Times New Roman Оперативный способ печати Усл.п.л.____, уч.-изд.л.____ Тираж 500 экз. Заказ №___

Цена договорная

Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10

Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ