I

S

I

C

E

مجله کنترل

83-83، صفحه 9831 زمستان، 4، شماره 4جلد

ايمان غفارینويسنده عهده دار مكاتبات: دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي -ق ايرانيمجله کنترل، انجمن مهندسان کنترل و ابزار دق

طراحی کنترلر تطبیقی مدل مرجع با استفاده از فیلتر باریک شبکه ای

8، جعفر روشني يان 2 عبدالمجيد خوشنود، 9ايمان غفاری

i.ghaffari@sina.kntu.ac.ir ،صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي، دانشگاه مكانيک پرواز، گروه هوافضا کارشناسي ارشد مهندسيالتحصيل فارغ 9

khoshnood@dena.kntu.ac.ir ،صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي، دانشگاه کنترل، گروه مكانيک، دانشكدة مهندسي یدانشجوی دکتر 2

roshanian@kntu.ac.ir ، صنعتي خواجه نصيرالدين طوسيدانشگاه مكانيک پرواز،، گروه هوافضا، دانشكدة مهندسي دانشيار3

91/92/9831قاله ، تاريخ پذيرش م91/1/9831)تاريخ دريافت مقاله

کنترلرهای بازخوردی مرسوم، در سيستم هايي با انعطاف پذيری و عدم قطعيت هايي ناشي از اثرات نيروهای خارجي و :چکیده

تطبيقي برای -اغتشاشات ، به دليل کاهش پايداری سيستم عملكرد مطلوبي ندارند. اين مقاله به طراحي استراتژی کنترلي براساس مدل مرجع

يي فرکانس ارتعاشي نامطلوب مي پردازد. سپس از فيلترباريک مدل مرجع تطبيقي برای حذف فرکانس ارتعاشي نامطلوب استفاده مي شناسا

گردد. در خاتمه، عملكرد الگوريتم کنترلي پيشنهاد شده در محيط متلب و سيمولينک ارزيابي و صحت سنجي مي گردد.

تخمين فرکانس ارتعاشي، يلترباريک شبكه ایف، کنترل مدل مرجع تطبيقيکلمات کلیدی:

Design of model reference adaptive control using a lattice notch

filter to suppress unsatisfied vibration

Iman Ghaffari, Abdol Majid Khoshnood, Jafar Roshanian

Abstract: The conventional feedback controller cannot perform well especially in presence of

elastic behavior of flexible systems and variation in the character of disturbances, resulting in the

reduction on the stability of the control system. This paper deals with designing a control strategy

based on ‘model reference adaptive approach ’applied to appraise a single vibration mode of the

system. This approach makes of a model reference adaptive lattice notch filter which has been

implemented on the system in the case of recursive form to the elimination of the unsatisfied

vibrating frequency. The performances of the proposed control algorithms are evaluated by means

of simulation on MATLAB and Simulink.

Keywords: Model reference adaptive control, Lattice notch filter, Vibrational frequency

identification

مقدمه -1

سيستم کنترل، عمدتا رگالتوری برای پايدارسازی و کاهش خطای

در سيستم حلقه بسته کنترلي مستقيما ماندگار سيستم مي باشد.

مي ب نامطلود عملكرر چاد نامطلوب ارتعاشي اتثراجهه با امو

ف نعطات االدمعادن نموظ با لحارا ين مشكل اکه مي بايست دد گر

استفاده از کنترلر های دقيق تر و ويناميكي دسيستم ی در پذير

آزاد سر دو ين مقاله يک تير در ا پيچيده به حالت مطلوب رسانيد.

با در نظر گرفتن جرم نقطه ای جهت در نظر گرفتن برنولي -لراو

انعطاف پذيری و زیثر مدلساا. سپس ارائه مي گردد بهتر اغتشاشات

منه ی روی دازنتايج مدلسادد و سي ميگرربرت تعاشاروی ارجرم

Dow

nloa

ded

from

joc-

isic

e.ir

at 1

5:21

+03

30 o

n S

unda

y Ja

nuar

y 17

th 2

021

88 ای شبكه باريک فيلتر از استفاده با مرجع مدل تطبيقي کنترلر طراحي

يان روشني جعفر خوشنود، عبدالمجيد غفاری، ايمان

Journal of Control, Vol. 4, No. 4, Winter 2011 9831، زمستان4، شماره 4مجله کنترل، جلد

که با دد ميگره مشاهدد. ميشون داده نشا ناخواسته تتعاشاار

يش افزت اتعاشات و ارنوسانا ،به علت کاهش فرکانسم يش جرافزا

ی تژاسترابهترين از ين مشكل يكي ی از اجلوگيرای برا مييابد . لذ

ل فعاف يند حذآفردر فيلتر تطبيقي ده از ستفااتحريک با ف ها حذ

را نامطلوب افرايش جرم ثر ان ااشد. بدين ترتيب ميتوميبت تعاشاار

بطور کلي برای کنترل .دادتطبيقي کاهش ی فيلترهای از گيره با بهر

سيستم های غير خطي روشهای مختلفي استفاده شده است. در اين

از کنترل فازی تطبيقي برای سيستم [1]زمينه شاوچنگ و همكاران

ی و چند خروجي استفاده نمودند. ديناميكي مدل نشده با چند ورود

آنها از تابع فازی برای تقريب مدل ديناميكي و از مشاهده گر تطبيقي

برای تقريب و شناسايي وضعيت سيستم بهره بردند. همچنين

روشهای مختلفي برای خطي سازی سيستم های غير خطي بر پايه

در . [2,3]تكنيک های تخمين در نقاط کاری استفاده شده است

اين روشها فرض مي گردد که که سيستم غير خطي در بازه های

ثابت زماني دارای رفتار خطي مي باشند و سيستم غير خطي به

مجموعه ای از سيستم های خطي تقسيم مي گردد و بر اين اساس

تابع کنترل هدف را بدست مي آورند. در عمل نيز از کنترل های

PID ست آمده استفاده نموده و برای برای کنترل سيستم خطي بد

مقابله با عدم قطعيت ها و اغتشاشات وارد بر سيستم از کنترلهای

. همچنين در زمينه [10-4]مدل مرجع تطبيقي استفاده مي نمايند.

استفاده از فيلترهای طبيقي در زمينه کنترل فعال سيستم های ارتعاشي

ی باريک برای کاهش فعاليت های مختلفي انجام شده است. فيلترها

اثرات ديناميک مدال هنگاميكه که سيستم کنترل برای ديناميک

صلب طراحي شده است بكار مي رود. بطور مثال اثرات انعطاف

پذيری در طراحي کنترل يک سيستم ارتعاشي، جهت ساده سازی

در پياده سازی لحاظ نمي گردد وليكن برای پايداری سيستم و

م کنترل مدل صلب، با استفاده از فيلترهای عملكرد بهتر سيست

باريک فرکانس اثرات انعطاف پذيری حذف مي گردد..در اين

با تعاشي د اروـمدن وـنمظ اـا لحـب Bang [11]و choiزمينه،

استفاده از الگوريتم هي تطبيقي و استفاده از فيلتر باريک توانستند

فعاليتي ديگر ليانگ و در اثر نامطلوب ارتعاشات را کاهش دهند.

دو فيلتر باريک تطبيقي مرتبه دوم با پاسخ ورودی [12]همكاران

ضربه ارائه نمودند. آنها از الگوريتم حداقل مربعات برگشتي برای

تخمين پارامترهای فيلتر باريک استفاده نمودند.

توجه به ل حي سيستم کنتراطر الزم به يادآوری است در

انس ـکاهش فرکدر ئي ابسز جرم که تاثير پارامترهايي مثلثرا

نشده ت دارد، تعاشاارمنه دايش افزل آن انباده ـبو ي ـخمشش اـتعار

سيستم روی بر ردين مواهد شد که ان مقاله سعي خوـيدر اه ـک است

ک ـيرر باـفيلتاز ه ـن مقالـيدر اين ـهمچندد. سي گرربر يلکنتر

د. مي شوده ستفااخمشي ش تعاارفرکانس ف ذـت حـجهای بكه ـش

ه ـه کـد. همانگونـيباشـصلي ماش ـبخر اـامل چهـش پژوهشين ا

يخچه رتاع، کليت موضوای از ه ـمقدماول ل ـفصدر د ـشه اهدـمش

دومبخش دريد. دگرن ين تحقيق بياف از اهده و شدم نجات اتحقيقا

آزادی درجه 8ل دـمزی اـبيه سـشو ژ ـناالگرت الدمعااج ستخرا به

ل کنترت جزئيام بخش سودر ل ارتعاشي مي پردازيم.غير خطي مد

مايش رم آزبخش چهادر ا ـنهايتدد و رـي گـريح مـتشدی، پيشنها

ب نامطلوات ثردن افيلتر کرو تعاشي ی ارمترهاراشناسايي پاروش

صلي غير ل ادـمروی ر ـبزی اـسده اـپيو ي ـخطل دـمروی ر ـنها بآ

.هد گرفتاخوار سي قرربررد خطي مو

معادالت االستیک -2

مي کنيم تغيير شكل ض حرکت فرت الدمعاآوردن بدست ای بر

ين تغيير شكل اخمش مي باشد. بنابراز ناشي yو xجهت در تنها

ين امي کنيم. به ض مشخصي فری هادشكل مواد متدرا در االستيک ا

گفته ه جمع شدی هادموروش الستيک ی اتغيير شكل هاای برروش

yت جهادر تعاشي ی ارهادشكل مو يل تقارن،همچنين به دلد. مي شو

ين ابنابر دهيم مي ن نشاام iد موای بر φi (x) باو آن را ست امشابه zو

:يمدار

1

1

0

, ( ) ( )n

i i

i

m

i i

i

e x t t x

t x

(9)

درآن که i و

iزه در به خمش ساط مانيمربوی زبخشها

ای ست . برا سيستمخمش د شكلمو φiو طوليو يعرض یهالکانا

n .مي کنيم ض گي فردسا mت الدمعاآوردن بدست ای بر

روش ين ب انتخااعلت د. مي شوده ستفاانژ االگراز روش حرکت

.الستيک مي باشداحرکت ت الدمعاآوردن ست دبه در گي دسا

i

ii i i

d T T U DQ

dt

(2)

در پتانسيل کرنشي ژی نرا U، سيستم جنبشي کلژینراT ندر آکه

جهت در تعميم يافته ی هاونير iQوستهالکي ژی انرا D، سيستم

ند روبه ط مربوت الدنجاکه معاازآمي باشد. iتعميم يافتهت مختصا

ره شاانها آينجا به در است ه امدآجع مختلف امردر ها ژی نراج استخرا

.ستاير ار زکه به قرد هيم نمواخون بيارا نها آتنها نتايج و نميکنيم

Dow

nloa

ded

from

joc-

isic

e.ir

at 1

5:21

+03

30 o

n S

unda

y Ja

nuar

y 17

th 2

021

ای شبكه باريک فيلتر از استفاده با مرجع مدل تطبيقي کنترلر طراحي 84

يان روشني جعفر خوشنود، عبدالمجيد غفاری، ايمان

Journal of Control, Vol. 4, No. 4, Winter 2011 9831، زمستان،4، شماره 4مجله کنترل، جلد

[

1

1

1[

2 2

2 2 2 22 ]

1 22

2R PQ

FxU RV QWms

V F mX R PW RUy outms

W F mX Q QU PVz outms

P M x i i i iIx i i

p Q R QRi i i i i i i i

Q M PR I I PRy y x iI y i

i i

]

2[

2 2 ]

2 2 22

2

2 2 22

2

2

1

2M PQ I I PQz x z i

Q PR Q Ri i i i i i

Q P Ri i i i i ii

P QR Pi i

Q P Ri i i i i ii

P QR Pi i

R Qi i i i

RIz i

(8)

روش مدل مرجع برای شناسایی فرکانس -3

تم ـين سيسـبی اـخط، ر ـيزت الداـمطابق معروش ين در ا

ابع ـک تـيرت وـه صـماست بب سيستم مرجع که مطلوو لي ـصا

.دف ميشوـتعريف الـتا

21

2

me y y

j e

(4)

تغيير Jپارامترها را در جهت منفيJبرای کوچک کردن

مي دهيم. در نتيجه:

d j d ee

dt dt

(5)

متر قابل تنظيم سيستم ميباشد. با توجه به راپا θينجا در اکه

ن فرمال مرجعي که به سيگنال بر حسب مدب مطلود نكه عملكرآ

ر فتارنيم اينكه بتوای ابرا لذد ميشون هد بيادميب پاسخ مطلو

يک ان نمائيم به عنوف معطوآن حالت صلب ر فتاربه را سيستم

صلب ل خمشي مدش تعاارفرکانس ف مينه حذدر ز یتژاسترا

ر از ين کاای امينمائيم برب نتخاامرجع ل مدان به عنورا سيستم

با هم ترکيب دن را فيلتر نموو قع شناسايي در وايتم که رلگوايک

يک فيلتر ی پيكر بند (9)شكلدر يم. اگرفتهه ست بهرده اکر

[12].دميشوه به تصوير کشيدای يک شبكه ربا

فيلتر باريک شبكه ای ( 9)شكل

ر ـنظدر زير ه دـشده اـسم رـه فـبان وـمي تای را يک شبكه ريک فيلتر با

[12] گرفت

1 2

0

1 2

0

1 211

2 1 1

N z k z zH z

D z k z z

(1)

فيلتر ی زـانس مرکـفرکاز ي ـش کسينوسـک بخـيف رـمع Kدر آن که

.ددير تعريف ميگررت زبصوو ميباشد.

0 0cosk T (7)

انس ــفرک ω0داری و رــه بــنمونن اــمز Tدر آن ه ــک

صلي امتر راپا βيناميک صلب مي باشد. . همچنين دي ــطبيع

اری دـيک ميباشد که جهت پايرد فيلتر باـبانی پهنال کنتر

( 2)شكل دد. در گرب نتخااحد از وار وچكتـتي کـيتم بايسروـلگا

ه شده به تصوير کشيده شدذ اـتخاي ـکنترلام روش ياگرك دبلو

ست.ا

ایفيلتر شبكه و يتم تطبيقي رلگوابلوکي ام ياگرد( 2)شكل

Dow

nloa

ded

from

joc-

isic

e.ir

at 1

5:21

+03

30 o

n S

unda

y Ja

nuar

y 17

th 2

021

85 ای شبكه باريک فيلتر از استفاده با مرجع مدل تطبيقي کنترلر طراحي

يان روشني جعفر خوشنود، عبدالمجيد غفاری، ايمان

Journal of Control, Vol. 4, No. 4, Winter 2011 9831، زمستان4، شماره 4مجله کنترل، جلد

م رــاييم فــنمده تفاــسا MITاز روش نيم اوــه بتــينكای ارــب

ر ــــنظدر ر ــــيز رتوــــه صــــبرا ر ــــي فيلتــــجوخرورودی

ريم:ــــيگيــــم

0

1( )

11 2 1 2

2

x n u nD z

y n x n k x n x n

(3)

و هيم ار درـگسسته ق حالتدر (3) لهدمعارا در y(n)ق فوت الدمعااز گر ا

و معادالت را در قالب تفاضلي ريمـنظر بگيدر Kرا متر قابل تنظيم راپا

نگاه کنيم

0

0

m

k ey y

t k

(1)

یهالسيگنای از گيرنبا مياو گسسته ت الدمعاارد اندستاشكل در

يم:دارحد واپله ض با فرورودی

0 0 0

0

0 0

0

1

1

1[ 1 2 1 1

1

2 1 2 ]

2 1

e n e ne

k k n k n

x n k n x n x nk n k n

x n k n x n x n

x n

(91)

، حالت گسستهدر yنويسي زباو (1)له دمعادر (91)بطه اری رابا جايگذ

شت:داهيم اخو

0 0

0

1

11 2 1

2 2 1

2m

k n k n

x n k n x nx n

x n y

(99)

متر قابل راپام به گام له برحسب تخمين گادين ترتيب يک معاابه

يک به ربه فيلتر باآن را هر لحظه ان ست که ميتوه امدآست دتنظيم به

ل مداز يتم که ترکيبي رلگواين ابه کمک د. ئه نموان ورودی اراعنو

را از خمشي ت تعاشاارنيم افيلتر ميباشد ميتوو تخمينگر و مرجع

ق از يتم فورلگواری اسي پايدربرای فع نماييم. بررصلي ل اسيگنا

را k0متر قابل تنظيم راپاار يي مقداند همگرروقع در واتطبيقي ی شهارو

له ديک معاارد ستاندم ابفررا (1ه )لدگر معااهيم. دميار توجه قررد وم

گسسته بنويسيم:ی سيستم هادر حالت ی فضا

2

0 01 4 1 1

2 2 1m

k n x n k n

x n y x n x n

(92)

نظر گرفتن پايداری سيستم های گسسته داريم:با در

2

2

4 1 1 1

10

2 1

x n

x n

(98)

( مشاهده مي شود که پايداری به مقدار 98با توجه به رابطه )

)متوسط نهايي )حالت پايدار( )x t بستگي دارد که با توجه به

خصوصيات ديناميكي در اين تحقيق

0 2.3 (94)

شبیه سازی -4

ار سي قرربررد حلقه کنترلي موروی بر جرم متمرکزين بخش تاثير در ا

ری محور باو کاهش فرکانس الزم به يادآوری است به دليلد. ميگير

در مه در ادا. يش مييابدافزم ايش جرافزابا ت تعاشاارمنه ، داجرم ازناشي

نظر گرفتن بدون درل رمجموعه حلقه کنتد عملكر(4)و (8)ل شكاا

سي مينمائيم. ربر ه راخطي شدل بر مدده از آن ستفاا باو فيلتر و يتم رلگوا

و مرجع ل يتم مدرلگوده از استفاون ابدد ميشوه همانگونه که مشاهد

، ين متد تطبيقيده از استفاانكه با ل آحاد. ميشوار سيستم ناپايد، فيلتر

ه شدار سيستم پايدی، گيره ازنداسيستم ت در تعاشاارثر ف ابعلت حذ

سي رجهت بر، γمتر ثابت راپاای بروده ای را محد، 8بخش ر ست..ا

عا ادين امه صحت در ادايم که آوردمرجع بدست ل يتم مدرلگواری اپايد

رج از آن در خاآن در يي اگرق و وافووده محددر يتم رلگوايي اهمگردر

شناسايي (7)ست. همچنين شكل ه اشدن داده نشا(1)و (5)ل شكاا

ل مده يتم فيلتر شدرلگوده از استفاابا را غالب خمشي ت تعاشاارفرکانس

ق يتم فورلگواهد که دمي ن ين شكل نشااهد. دمي ن گشتي نشازمرجع با

ادامه در به خوبي شناسايي مي نمايد.را تعاشي غالب سيستم ارفرکانس

پردازيم. به بررسي خطای ماندگار الگوريتم کنترلي پيشنهادی مي

( مشاهده مي گردد خطای ماندگار تقريبا برابر 3همانگومه که در شكل )

صفر مي باشد که نشاندهنده عملكرد مطلوب حلقه کنترلي پس از اضافه

کردن فيلتر مي باشد.

Dow

nloa

ded

from

joc-

isic

e.ir

at 1

5:21

+03

30 o

n S

unda

y Ja

nuar

y 17

th 2

021

ای شبكه باريک فيلتر از استفاده با مرجع مدل تطبيقي کنترلر طراحي 81

يان روشني جعفر خوشنود، عبدالمجيد غفاری، ايمان

Journal of Control, Vol. 4, No. 4, Winter 2011 9831، زمستان،4، شماره 4مجله کنترل، جلد

( عملكرد حلقه کنترلي بدون فيلتر تطبيقي8شكل )

مدل مرجع با فيلتر تطبيقي نترلي( عملكرد حلقه ک4شكل)

( بررسي پايداری الگوريتم مدل مرجع بر حسب محدوده پارامتر 5شكل )

2در مقدار ثابت

( بررسي پايداری الگوريتم مدل مرجع بر حسب محدوده پارامتر 1شكل )

2.5در مقدار ثابت

( تست تخمين اولين فرکانس خمشي در مقايسه با مقدار پيش 7شكل )

بيني شده

( خطای ماندگار الگوريتم پيشنهادی3شكل )

Dow

nloa

ded

from

joc-

isic

e.ir

at 1

5:21

+03

30 o

n S

unda

y Ja

nuar

y 17

th 2

021

87 ای شبكه باريک فيلتر از استفاده با مرجع مدل تطبيقي کنترلر طراحي

يان روشني جعفر خوشنود، عبدالمجيد غفاری، ايمان

Journal of Control, Vol. 4, No. 4, Winter 2011 9831، زمستان4، شماره 4مجله کنترل، جلد

نتیجه گیری -5

پذيربا ف نعطاا سيستميک روی بر ی پذيرف نعطاات اثر، اين مقالهدر ا

ن نشازی . نتايج شبيه ساقرار گرفتتحليل رد موای( طه متمرکز )نقم جر

ر ثاآباعث ی، پذيرف نعطاابوسيله ه شدد يجاات انست که تاثيره آهندد

در خمش اول فرکانس د جودد. ومي گرل حلقه کنترروی بر ب نامطلو

تعاشي به ی ارهادباالتر موی ما فرکانس هاامي باشد س جي ها محسووخر

باعث جرم متمرکزهمچنين د، نمي شوه يددکم منهو داليل فرکانس باال د

منه دايش افزايد که منجر به دتعاشي گری ارهادکاهش فرکانس مو

ر فتارخمشي با ت تعاشاات، ارين تاثيراکاهش ای برد. مي شوت تعاشاار

تطبيقي ل ست. يک سيستم کنتره اشدزی تعاشي مدلساد ارمو 2يک تير با

ای يک شبكهرفيلتر باو خمشي تتعاشاارشناسايي فرکانس ی بر مبنا

ات ند تاثيراست تا بتوه احي شدامتغير طری تطبيقي با فرکانس مرکز

نمايد. نكته حائز ف حذی گيرازه نداسيستم ت را از تعاشاب ارنامطلو

يي اتطبيقي مساله همگری يتم هارلگودر انست که آيگر دهميت ا

گر اکه ا چرقت شناسايي مي باشد دمساله از مهمتر ر يتم بسيارلگوا

ی ما خطااهد شد اسيستم خواری باعث ناپايدد نشوا يتم همگررلگوا

ين اری در اپايدر معياا لذد. هد کراخوب نامطلود را شناسايي تنها عملكر

زی ست. نتايج شبيه ساه اشدار داده يتم تطبيقي قررلگوايي اهمگر حياطر

ه هندن دشان سيستمن مازمتغير با و غير خطي ل مدروی بر ات ين تاثيرا

سيستم روی گذشته بر ی فعاليتهادر که دی يتم پيشنهارلگوانست که آ

د در بوده به خوبي عمل کر متمرکزم نظر گرفتن جرون در تير گونه بد

به ، جرم نقطه ایثر اتير گونه با انعطاف پذيرسيستم روی بر ، سيرين برا

ی يرگازه نداسيستم را از خمشي ب نامطلوت تعاشاارنسته اخوبي تو

ات هيچ گونه تغييراز حاليست که درين و اهد. دکاهش و نمايد ف برطر

ه نشدده بره بهرت تعاشال ارمشابه کنتری شهارومطابق اری فزاسخت

.ستا

مراجع[1] T. Shaocheng∗, L. Changying, L.Yongming,” Fuzzy

adaptive observer backstepping control for MIMO

nonlinear systems” Fuzzy Sets and Systems, Volume 160,

Issue 19, 2755-2775,2009 [2] G. K. Lowe and M. A. Zohdy, “Modeling nonlinear

systems using multiple piecewise linear equations,”

, vol. 15, no. 4,

pp. 451–458, 2010.

[3] M.Rewienski, J. White, “A trajectory piecewise-linear

approach to model order reduction and fast simulation of

nonlinear circuits and micromachined devices” IEEE

transactions on computer-aided design of integrated

circuits and systems,vol. 22, no. 2, 2003 [4] P. Dolezel and I. Taufer, “Piecewise-linear artifcial

neural ˇ networks for PID controller tuning,”

,

vol. 17, no. 3, pp. 224–233, 2012.

[5] R. H. B. Fey, R. M. T. Wouters, and H. Nijmeijer,

“Proportional and derivative control for steady-state

vibration mitigation in a piecewise linear beam system,”

, vol. 60, no. 4, pp. 535–549, 2010.

[6] W. O. Dennis,

, Elective, University of

Virginia, USA, 1995

[7] P. Ioannou and J. Sun, ,

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996.

[8] M. Sastry, S. Sastry, and M. Bosdon,

,

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1989.

[9] O. Jay Oaks and G. Cook, “Piecewise Linear Control

of Nonlinear Systems,”

, vol. 23, no. 1,

pp. 56–63, 1976.

[10] K. S. Narendra and L. S. Valavani, “Stable Adaptive

Controller Design—Direct Control,”

, vol. 23, no. 4, pp. 570–583, 1978. [11] N.L, Cho, S.U.Lee, "On the adaptive lattice

notch filter for the detection of sinusoids". IEEE,

pp. 405-414. 1993. [12] Junli Liang, Bangjie Ji, "Recursive Least

Squares-Like algorithms for the adaptive second-

order Lattice notch filter", Digital Signal

Processing 18 (2008)

Dow

nloa

ded

from

joc-

isic

e.ir

at 1

5:21

+03

30 o

n S

unda

y Ja

nuar

y 17

th 2

021

ای شبكه باريک فيلتر از استفاده با مرجع مدل تطبيقي کنترلر طراحي 83

يان روشني جعفر خوشنود، عبدالمجيد غفاری، ايمان

Journal of Control, Vol. 4, No. 4, Winter 2011 9831، زمستان،4، شماره 4مجله کنترل، جلد

اختصاری و نمادهاعالئم

پارامتر توضيح ديمانسيون

,i i

Q Q تعميم يافته مود نيروهایi ام -

,i i

مختصات تعميم يافته مودi ام -

ix شكل مود I ام-

0k فرکانس مرکزی فيلتر باريکrad

s

ثابت فيلتر باريک-

e خطا-

, ,x y z

F F F نيروهای خارجي در دستگاه بدني N

, ,x y z

M M M گشتاورهای خارجي در دستگاه بدني.N m

Dow

nloa

ded

from

joc-

isic

e.ir

at 1

5:21

+03

30 o

n S

unda

y Ja

nuar

y 17

th 2

021