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SECCIONES CNICAS
Prof. Isidoro Ruiz Arango
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Al finalizar la clase el
estudiante resuelve
ejercicios y problemas
aplicados a la ingeniera
donde utilizan conceptos y
propiedades de la parbola
con criterios lgicos de
solucin.
Logro de Aprendizaje:
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
Dentro de la Geometra Analtica,
las cnicas estn dadas por
ecuaciones, que corresponden a la
traduccin analtica de un lugar
geomtrico descrito sintticamente.
Dada una recta D (directriz) y un punto F (foco) que no est en
D, una cnica es el lugar geomtrico de todos los puntos P tales que
su distancia al foco entre su distancia a la directriz es
constante. Esta constante se llama excentricidad.
Introduccin:
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Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
define en la cnica la
Excentricidad. .eF
P
DP
S
La recta , perpendicular a
la directriz y que pasa por el
foco es el eje de simetra.
S
Excentricidad (e)
Dada la directriz D y el foco F,
la relacin:
PFe
PD
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
F
P
D
Sla distancia al foco es
justamente igual a la
distancia la directriz,
la cnica se llama
parbola.
Cuando ,1e
es decir: PDPF
CASO I:
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Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
CASO II:
F
P
D
S
Dada la directriz D y el foco F
y la relacin:
con e < 1, describe la cnica que se llama
ELIPSE, pues la distancia al foco queda corta con
respecto a la distancia a la
directriz.
PDePF
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Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
Dada la directriz D y el foco F y la relacin:
cuando e > 1, es decir la distancia al foco excede
a la distancia hacia la directriz,
la cnica se llama
HIPRBOLA.
PDePF
F
P
D
S
CASO III:
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Consideraciones previas
Antena
Reflector parablico
La seal satelital es recibida por la antena e ingresa al
decodificador, y las imgenes se ven en la TV.
Reflecto
r para
blico
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Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
LA PARABOLA Una parbola es el conjunto de puntos en un plano
que equidistan de una lnea particular (la directriz)
y un punto particular (el foco) en el plano..
F: Foco
Distancia a
la directriz
Punto (x; y) de la parbola
V: Vrtice
Distancia al foco
F V
Eje de la parbola
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Parbola es el lugar geomtrico de los puntos del plano que estn a
igual distancia de un punto fijo, llamado foco, y una recta dada,
llamada
directriz.
Foco
Directriz
La parbola como Lugar Geomtrico: P
rof.
Isid
oro
Ru
iz A
ran
go
F(0,p)
y = -p
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
Ecuacin cannica de la parbola
y
x 0
. F(p,0)
D: x = -p . P(x,y)
d(P,F) = d(P,D)
y2 = 4px
e=1
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
Parbolas con vrtice V(0,0)
.
y
x 0 (p,0)
y2 =4px
p > 0
.
y
x 0 (p,0)
y2 =4px
p < 0
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
.
0
y
x
(0,p)
x2 =4py
p > 0
(0,p)
.
0
x2 =4py
p < 0
x
y
-
Parbolas con vrtice (0, 0)
Ecuacin
estndar
Abre
Foco
Directriz
Eje
Longitud focal
Ancho focal
x2 = 4py Hacia arriba o hacia abajo (0; p) y = -p eje y p
|4p|
y2 = 4px Hacia la der. o hacia la izq. (p; 0) x = -p eje x p
|4p|
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
Parbolas con vrtice V(h,k)
y
x 0
p>0 V(h,k). .F
(y-k)2 = 4p(x-h)
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
y
x 0
F. .V(h,k) p
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
y
x 0
F. .
V(h,k)
p>0
(x-h)2 = 4p(y-k)
Parbolas con vrtice V(h,k)
-
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
y
x 0
.
.F V(h,k)
p
-
Parbolas con vrtice (h, k)
Ecuacin
estndar
Abre
Foco
Directriz
Eje
Longitud focal
Ancho focal
(x-h)2 = 4p(y-k) Hacia arriba o hacia abajo (h, p + k) y = k - p
x = h p |4p|
(y-k)2 = 4p(x-h) Hacia la der. o hacia la izq. (h + p, k) x = h
- p y = k p |4p|
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
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1. y=8x2
2. x-16y2=0
3. 8x2+12y=0
4. y2=4x+2y
5. x2+6x+12y+9=0
Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
ECUACIN GENERAL DE LA PARBOLA
Horizontal: 2 0; 0y Dx Ey F D
Vertical: 2 0; 0x Dx Ey F E
Ejemplos:
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Pro
f. Is
ido
ro R
uiz
Ara
ngo
Gracias por su
atencin.
