of 25 /25
ANALISA RESPONS TRANSIENT Respons transient : Kondisi awal Kondisi akhir Respons steady-state : t SISTEM ORDE PERTAMA 1. INPUT : UNIT-STEP r(t) = 1 ………..(*) KURVA RESPONS

PENGENALAN SISTEM-SISTEM KONTROL - …faculty.petra.ac.id/handy/download/Bab 4 Sistem Kontrol.doc · Web viewSistem orde dua sangat tergantung pada faktor redaman (ζ). Bila 0

  • Author
    ngongoc

  • View
    220

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of PENGENALAN SISTEM-SISTEM KONTROL - …faculty.petra.ac.id/handy/download/Bab 4 Sistem...

PENGENALAN SISTEM-SISTEM KONTROL

ANALISA RESPONS TRANSIENT

1

Ts

1

R(s)

C(s)

+

=

Respons transient : Kondisi awal Kondisi akhir

2)

1)(s

s(s

1,06

+

+

Respons steady-state : t (

2)

)(s

1

s

2

s

(

s

K

+

+

+

SISTEM ORDE PERTAMA

1. INPUT : UNIT-STEP

)

2

s

(

s

10

+

r(t) = 1

s

1

R(s)

=

s

1

.

1

Ts

1

C(s)

+

=

1

Ts

T

s

1

C(s)

+

-

=

)

0

t

(

e

1

c(t)

T

t

-

-

=

..(*)

)

n

2

s

(

s

2

n

+

KURVA RESPONS

Kondisi awal adalah 0 dan kondisi akhir adalah 1

Pada t = T, c(t) = 0,632

T = time constant sistem

Time constant lebih kecil, respons sistem lebih cepat.

Slope pada t = 0 adalah 1/T

Slope c(t) berkurang : 1/T pada t = 0 0 pada t = (

t = T : 0 63,2%

t = 2T : 0 86,5%

t = 3T : 0 95%

t = 4T : 0 98,2%

t = 5T : 0 99,3%

t = ( steady state

2. INPUT : UNIT-RAMP

r(t) = t

2

s

1

R(s)

=

)

0

t

(

T.e

T

t

c(t)

1

Ts

T

s

T

s

1

C(s)

s

1

.

1

Ts

1

C(s)

T

t

2

2

2

-

+

-

=

+

+

-

=

+

=

Kurva Respons

T

)

e(

)

e

T(1

e(t)

c(t)

r(t)

e(t)

T

t

=

-

=

-

=

-

- Time constant lebih kecil ( T ) steady state error lebih kecil

3. INPUT : UNIT-IMPULSE

r(t) = S(t) ( R(s) = 1

C(s) = 1

Ts + 1

C(t) = 1 e t / T (t ( 0)

T

KURVA RESPONS

(Respons turunan/derivatif suatu signal input dapat diperoleh dengan men- defferensiasi-kan respons dari sinyal input semula.

SISTEM ORDE KEDUA

R(s) E(s)

C(s)

+

C(s)

(n2

=

R(s) S2 + 2 (n S + (n2

(n = frekuensi sudut natural undamped

= faktor redaman

Sistem orde dua sangat tergantung pada faktor redaman (). Bila 0 < < 1, sistem dinamakan underdamp. Bila = 1, sistem disebut critically damp, dan bila > 1, sistem disebut overdamp.

Untuk mengetahui respons sistem orde dua, ketiga keadaan tersebut akan dibahas untuk input yang berbentuk unit step, impuls, maupun ramp.

1( Input Unit Step

R(s) = 1

S

Untuk sistem yang UNDERDAMP

(n2

1

C(s) =

S2 + 2 (n S + (n2 S

1 S + 2 (n

C(s) =

S S2 + 2 (n S + (n2

(d = (n 1 2

= frekuensi natural teredam (damped natural frequency)

1

S + 2 (n

C(s) =

S S2 + 2 (n S + 2(n2 - 2(n2 + (d2

1 2

1 S + 2 (n

=

S (S + (n)2 + (d2 - (n2 + + (d2

1 2

1

S + 2 (n

=

S (S + (n)2 + (1 - 2) (d2 (1 2) (n2 + (d2

1 2

1 S + 2 (n

=

S (S + (n)2 + (d2

1

S + (n (n

=

S (S + (n)2 + (d2 (S + (n)2 + (d2

C(t) = 1 - e (n t cos (dt - e (n t sin (dt

1 2

C(t) = 1 - e (n t ( cos (dt + sin (dt ) (t ( 0)

1 2

e(t) = r(t) - c(t)

= e(n t ( cos (dt + sin (dt ) (t ( 0)

1 2

Frekuensi osilasi transient adalah (d, dan berubah dengan faktor redaman ()

Sinyal error berkelakuan seperti osilasi sinusoidal yang teredam. Pada steady-state error (t = ~), error = 0

Bila = 0 ( c(t) = 1 cos (nt (t ( 0) respons menjadi undamped dan osilasi terus menerus tidak terbatas

Untuk Sistem yang CRITICALLY DAMPED

(n2

C(s) =

(S + (n)2 S

= 1 - e(n t ( 1 + (nt ) (t ( 0)

Respons transient tidak berosilasi

Untuk Sistem yang OVERDAMPED

(n2

C(s) =

( S + (n + (n 1 2 ) ( S + (n - (n 1 2 ) S

1

c(t) = 1+

e ( + 2 1) (n t -

2 2 1 ( + 2 1 )

1

e ( + 2 1) (n t

2 2 1 ( + 2 1 )

Untuk mendapatkan C(s) di atas :

C(s)

(n2

=

R(s) S2 + 2 (n S + (n2

C(s) (n2

=

R(s) (S + (n + (d) (S + (n - (d)

(d = (n 1 2

(d = (n j2 (2 - 1)

(d = (n j 2 - 1

C(s)

(n2

=

R(s) (S + (n - (n 2 1) (S + (n + (n 2 1)

(n

e S1te-S2t

c(t) = 1 +

(t ( 0)

2 2 1 S1 S2

dimana : S1 = ( + 2 1) (n

S2 = ( - 2 1) (n

-Salah satu dari komponen yang dikandung c(t) akan menghilang lebih cepat dalam respons. Dengan demikian komponen eksponensial tersebut dapat diabaikan.

-Bila S2 diletakkan lebih dekat terhadap sumbu j( daripada S1 (|S2| a0a3

2( s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0

Array Routh :

s4135

s3240

s215

s1-6

s05

( sistem tidak stabil

R(s)

C(s)

+

Tentukan range K agar sistem diatas stabil !

Penyelesaian :

Transfer function closed-loop

K

2)

)(s

1

s

2

s

(

s

K

R(s)

C(s)

+

+

+

+

=

persamaan karakteristik : 1+ G(s)H(s) = 0

s4 + 3s3 + 3s2 + 2s + K = 0

Array Routh :

s413K

s3320

s27/3K

s1-9/7K

s0K

agar sistem stabil : 14/9 > K > 0

ANALISIS ERROR (KESALAHAN)

Selain stabil, hal lain yang perlu mendapat perhatian adalah mengenai error yang terjadi apabila suatu sistem kontrol diberi input tertentu.

E(s) = R(s) G(s).H(s)

C(s) = E(s).G(s)

Dari kedua persamaan diatas diperoleh :

E(s) = R(s) E(s).G(s).H(s)

Atau [1+G(s).H(s)] E(s) = R(s)

( Kesalahan statis atau steady-state error :

G(s).H(s)

1

R(s)

E(s)

+

=

KLASIFIKASI SISTEM KONTROL

Transfer function open-loop G(s) H(s) secara umum dituliskan sbb :

)

n

p

).......(s

2

p

)(s

1

p

(s

S

)

n

Z

)......(s

2

Z

)(s

1

Z

K(s

G(s)H(s)

+

+

+

+

+

+

=

atau

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

(T

S

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

K(T

G(s)H(s)

+

+

+

+

+

+

=

Sistem disebut tipe 0 (nol), bila ( = 0 ; disebut tipe 1, bila ( = 1; disebut tipe 2, bila ( = 2, dst.

1( KOEFISIEN KESALAHAN STATIS

G(s)H(s)

1

R(s)

E(s)

+

=

Kesalahan steady-state:

EMBED Equation.3

e(t)

t

lim

ss

e

=

G(s)H(s)

1

sR(s)

0

s

lim

+

=

Untuk input benbentuk unit step : R(s) = 1/s

s

1

G(s)H(s)

1

s

0

s

lim

ss

e

+

=

G(s)H(s)

0

s

lim

1

1

+

=

Bila didefinisikan :

Kp =

G(s)H(s)

0

s

lim

Maka

Kp

1

1

ss

e

+

=

Kp : Koefisien kesalahan posisi statis.

a( u/ sistem tipe 0

Kp =

G(s)H(s)

0

s

lim

K

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

(T

S

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

K(T

0

s

lim

=

+

+

+

+

+

+

=

(

K

1

1

)

e(

ss

e

+

=

=

b( Untuk sistem tipe > 0

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

(T

S

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

K(T

0

s

lim

p

K

+

+

+

+

+

+

=

=

=

s

K

0

s

lim

(

EMBED Equation.3

0

1

1

1

p

K

1

1

)

e(

ss

e

=

=

+

=

+

=

=

2( Koefisien Kesalahan Kecepatan Statis

G(s)H(s)

1

R(s)

E(s)

+

=

Kesalahan steady-state

e(t)

t

lim

ss

e

=

G(s)H(s)

1

s.R(s)

0

s

lim

s.E(s)

0

s

lim

+

=

=

u/ Input berbentuk unit-ramp : R(s) =

2

s

1

2

1

.

G(s)H(s)

1

s

0

s

lim

s

e

ss

+

=

s.G(s)H(s)

0

s

lim

1

s.G(s)H(s)

1

0

s

lim

s.G(s)H(s)

s

1

0

s

lim

=

=

+

=

Bila di definisikan :

s.G(s)H(s)

0

s

lim

v

K

=

maka :

v

K

1

ss

e

=

Kv = koefisien kesalahan kecepatan statis

a( u/ sistem tipe 0

Kp =

s.G(s)H(s)

0

s

lim

0

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

(T

0

S

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

sK(T

0

s

lim

=

+

+

+

+

+

+

=

(

=

=

=

0

1

)

e(

ss

e

b( u/ sistem tipe 1

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

s(T

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

sK(T

0

s

lim

v

K

+

+

+

+

+

+

=

= K

(

K

1

)

e(

ss

e

=

=

u/ Input Berbentuk Unit-Parabolik :

2

2

t

r(t)

=

3

s

1

R(s)

=

s.E(s)

0

s

lim

ss

e

=

G(s)H(s)

2

s

2

s

0

s

lim

s

G(s)H(s)

2

s

2

s

s

0

s

lim

3

s

1

.

G(s)H(s)

1

s

0

s

lim

G(s)H(s)

1

sR(s)

0

s

lim

+

=

+

=

+

=

+

=

Bila didentifikasikan :

.G(s)H(s)

2

s

0

s

lim

a

K

=

maka

a

K

1

ss

e

=

Ka : Koefisien kesalahan percepatan statis

a( u/ sistem tipe 0

.G(s)H(s)

2

s

0

s

lim

a

K

=

0

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

(T

0

s

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

K(T

2

s

0

s

lim

=

+

+

+

+

+

+

=

(

=

=

=

0

1

)

e(

ss

e

b( u/ sistem tipe 1

.G(s)H(s)

2

s

0

s

lim

a

K

=

0

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

(T

1

s

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

K(T

2

s

0

s

lim

=

+

+

+

+

+

+

=

(

=

=

=

0

1

)

e(

ss

e

c( u/ sistem tipe 2

.G(s)H(s)

2

s

0

s

lim

a

K

=

K

=

+

+

+

+

+

+

=

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

(T

2

s

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

K(T

2

s

0

s

lim

(

K

1

a

K

1

)

e(

ss

e

=

=

=

d( c( u/ sistem tipe > 2

.G(s)H(s)

2

s

0

s

lim

a

K

=

=

+

+

+

+

+

+

=

1)

s

p

T

1).......(

s

2

1)(T

s

1

(T

3

s

1)

s

m

1)......(T

s

b

1)(T

s

a

K(T

2

s

0

s

lim

(

0

1

)

e(

ss

e

=

=

=

Latihan Soal :

R(s)

C(s)

+

Hitunglah kesalahan steady-state, bila input berbentuk :

a) step

b) ramp

c) parabolik

(1)

bila input r(t) = a.t (a > 0), maka tunjukkan bahwa e(() dapat dibuat sama dengan 0 (nol) dengan mengubah harga KI !

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(n2

s ( s + 2 (n )

_1042940682.unknown

_1042947789.unknown

_1042949095.unknown

_1042949830.unknown

_1044212695.unknown

_1044213078.unknown

_1044214719.unknown

_1044218009.unknown

_1044219296.unknown

_1044214010.unknown

_1044212880.unknown

_1044212965.unknown

_1044212720.unknown

_1042949948.unknown

_1044212608.unknown

_1044212647.unknown

_1042950057.unknown

_1044212555.unknown

_1042950080.unknown

_1042949961.unknown

_1042949892.unknown

_1042949558.unknown

_1042949733.unknown

_1042949820.unknown

_1042949577.unknown

_1042949668.unknown

_1042949348.unknown

_1042949510.unknown

_1042949402.unknown

_1042949220.unknown

_1042948190.unknown

_1042948513.unknown

_1042948697.unknown

_1042948737.unknown

_1042948610.unknown

_1042948256.unknown

_1042948020.unknown

_1042948175.unknown

_1042947872.unknown

_1042946952.unknown

_1042947311.unknown

_1042947328.unknown

_1042947484.unknown

_1042947686.unknown

_1042947322.unknown

_1042947166.unknown

_1042947184.unknown

_1042947227.unknown

_1042947040.unknown

_1042946211.unknown

_1042946293.unknown

_1042946601.unknown

_1042946714.unknown

_1042946911.unknown

_1042946630.unknown

_1042946578.unknown

_1042946282.unknown

_1042945527.unknown

_1042945770.unknown

_1042942249.unknown

_1042942234.unknown

_1042931290.unknown

_1042933674.unknown

_1042937645.unknown

_1042938649.unknown

_1042936500.unknown

_1042931487.unknown

_1042933294.unknown

_1042933157.unknown

_1042931417.unknown

_1042930857.unknown

_1042930959.unknown

_1042931217.unknown

_1042930925.unknown

_1042930686.unknown

_1042930762.unknown

_1042930420.unknown

_1042930647.unknown

_1042927177.unknown