Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
PADA MATERI APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1
SMA BOPKRI II YOGYAKARTA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Helena Agustin Putri
NIM : 091414024
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2013
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
PADA MATERI APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1
SMA BOPKRI II YOGYAKARTA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Helena Agustin Putri
NIM : 091414024
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2013
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
Kupersembahkan Karyaku ini untuk yang Terkasih :
Allah Bapa Yang Maha Besar Tuhan Yesus Kristus
Bunda Maria Papaku Harry Atmadja
Mamaku Fransiska Wariatiningsih Kokoku Albert Mario Putra
Dedeku Ignatius Trifandi Putra Sahabat dan teman-temanku
Terima kasih atas doa dan dukungan yang selalu ada untukku Dan kupersembahkan karya ini juga untuk almamaterku :
Universitas Sanata Dharma
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 20 Agustus 2013
Penulis
Helena Agustin Putri
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Helena Agustin Putri
NIM : 091414024
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: IDENTIFIKASI
KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI
APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1 SMA BOPKRI II
YOGYAKARTA. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk
media lain, mengelola di internet atau media lain untuk kepentingan akademis
tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya
selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal 20 Agustus 2013
Yang menyatakan
(Helena Agustin Putri)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Helena Agustin Putri, 2013. Identifikasi Kesulitan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal pada Materi Aplikasi Turunan pada Siswa kelas XI IPS
1 SMA Bopkri II Yogyakarta. Skripsi. Program Studi Pendidikan
Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata
Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan – kesulitan yang
dialami siswa. Selain itu, penelitian ini juga untuk mengetahui faktor – faktor
yang menyebabkan siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal pada materi
Aplikasi Turunan pada siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta.
Subjek penelitian ini adalah siswa SMA Bopkri II Yogyakarta kelas XI
IPS 1 pada tahun ajaran 2012/2013. Terdapat 24 siswa yang mengikuti tes dan 5
siswa yang dipilih untuk subyek wawancara. Penelitian ini menggunakan jenis
penelitian kualitatif. Pengumpulan data pada penelitian ini diperoleh dengan cara
melakukan observasi sebanyak 6 kali, memberikan tes kepada 24 siswa,
melakukan wawancara kepada 5 orang siswa, dan melakukan pengisian kuesioner
kepada 23 siswa.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pertama, kesulitan yang
dilakukan siswa yaitu terdiri atas kesulitan siswa dalam mencari garis singgung
(sebanyak 20,55% dari total siswa), kesulitan siswa dalam mengingat rumus
kecepatan maksimum (23,29%), kesulitan siswa dalam mencari nilai dan jenis
stasioner (20,55%), kesulitan siswa dalam membuat pemodelan (26,03%), serta
kesulitan siswa dalam pemfaktoran mencari akar-akar persamaan kuadrat
(9,59%). Kedua, faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan yaitu beberapa
siswa tidak pernah belajar ketika di rumah, siswa malas belajar, sulit menangkap
dan mengingat, orang tua kurang membantu belajar, serta teman mengganggu
pada saat belajar.
Kata kunci : Identifikasi Kesulitan, Menyelesaikan Soal Matematika, Aplikasi
Turunan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Agustin Putri, Helena, 2013. The Identification of the Difficulties in Solved
Problem in the Topic Application of Derivative of Grade XI Students of the
Social Class of Bopkri II Yogyakarta Senior High School. Thesis.
Mathematics Education Study Program, Teacher Training Faculty, Sanata
Dharma University, Yogyakarta.
This research is aimed to identify the difficulties. Other than that, this
research to identify the factors causing difficulties in solved problem in the topic
application of derivative of grade XI students of the Social Class of Bopkri II
Yogyakarta Senior High School.
The subject of this research are grade XI students of The Social Class of
Bopkri II Yogyakarta Senior High School in the academic 2012/2013. There are
24 students who attended the test and 5 students will be interviewed. This research
used qualitative method. The data were obtain by doing 6 times class
observations, giving test to 24 students, doing interview with 5 students, and
giving the questionnaire to 23 students.
The result show that first, the difficulties done by the students were the
difficulties to find tangent (as many as 20,55% of all students), the difficulties to
memorize formula of the velocity (23,29%), the difficulties to find stationary
values and types of stationary values (20,55%), the difficulties to make
mathematical problems (26,03%), and the difficulties to find roots of quadratic
function (9,59%). The second, factor causing difficulties which happened were
some students never study at home, the students are lazy, the students hard to
memorize subject, less parents help their child to learn, friends also not support to
learn.
Keywords: Difficulty Identification, Mathematical Problem Solving, Application
of Derivative.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur atas rahmat Tuhan Yang Maha Pengasih atas segala
rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skirpsi ini. skripsi ini diajukan
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Alam, Universitas
Sanata Dharma Yogyakarta.
Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini berkat bantuan, bimbingan, serta
semangat dari berbagai pihak. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, M.Si, selaku Kaprodi Pendidikan
Matematika.
2. Bapak D. Arif Budi Prasetyo, S. Si., M. Si, selaku dosen pembimbing
akademik dan dosen pembimbing skripsi yang telah menyediakan waktu,
pikiran, dan tenaga untuk memberikan bimbingan. Terima kasih atas
segala saran, kritik, dan motivasi yang berguna.
3. Bapak Drs. Sukardjono, M.Pd. dan Bapak Sutrisno, M.Sc, selaku dosen
penguji yang telah memberikan masukan dan saran atas perbaikan skripsi.
4. Bapak Agustinus Wuryanto, S.Pd, selaku guru mata pelajaran Matematika
di SMA Bopkri II yang telah membimbing penulis selama penelitian
berlangsung.
5. SMA Bopkri II Yogyakarta yang telah memberi ijin kepada penulis untuk
melaksanakan penelitian di kelas XI IPS.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
6. Siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta yang telah membantu
penulis dalam melaksanakan penelitian.
7. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam atas pelayanan dan informasi yang telah
diberikan.
8. Keluargaku, Papa, Mama, serta koko dan njul, yang selalu setia
memberikan semangat dan doa serta dukungan dalam menyelesaikan
skripsi ini.
9. Untuk Vinsen yang telah membantu dalam melaksanakan penelitian di
mulai dari observasi hingga penyusunan skripsi dan selalu memberikan
semangat.
10. Untuk teman-teman satu bimbingan; Oneng, Yoland, Hendra, Chintia,
Putri, Ika, Koko, Ayu; yang selalu memberikan masukan dan dukungan
dalam menyelesaikan skripsi.
11. Untuk teman-teman P.Mat ’09; Mia, Retha, Sigit, Yashi, Dhinta, Dian,
Yulius, Ulla, dll; atas semangat dan dukungan yang diberikan.
12. Berbagai pihak yang telah banyak membantu penulis sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca. Penulis
mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun demi perbaikan di masa
mendatang.
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................... v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ........................................... vi
ABSTRAK ...................................................................................................... vii
ABSTRACT .................................................................................................. viii
KATA PENGANTAR ..................................................................................... ix
DAFTAR ISI ................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiv
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xvii
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah ................................................................ 1
B. Identifikasi Masalah ...................................................................... 4
C. Pembatasan Masalah ...................................................................... 5
D. Rumusan Masalah .......................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ........................................................................... 6
F. Pembatasan Istilah ......................................................................... 6
G. Manfaat Penelitian .......................................................................... 7
BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................... 8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
A. Pengertian Belajar dan Pembelajaran................................................ 8
B. Pengertian Mengajar ........................................................................ 9
C. Faktor-faktor Pendukung Belajar ..................................................... 9
D. Hal-hal yang Mempengaruhi Belajar ............................................... 11
E. Pengertian Kesulitan Belajar ............................................................. 16
F. Kesulitan Belajar Matematika ........................................................... 17
G. Pengertian Kesalahan ....................................................................... 18
H. Jenis-jenis Kesalahan ....................................................................... 19
I. Aplikasi Turunan Fungsi .................................................................. 22
1. Garis singgung ..................................................................... 22
2. Maksimum dan Minimum .................................................... 24
3. Kemonotonan dan Kecekungan ........................................... 28
4. Mencari Garis Singgung Kurva dan Nilai Ekstrim Fungsi .. 30
5. Penerapan Ekonomik ........................................................... 34
6. Contoh Penerapan Ekonomik ............................................... 35
J. Kerangka Berfikir ............................................................................. 37
BAB III METODE PENELITIAN ................................................................. 38
A. Jenis Penelitian ................................................................................. 38
B. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 38
C. Subjek dan Objek Penelitian ............................................................ 39
D. Bentuk Data ...................................................................................... 40
E. Metode Pengumpulan Data .............................................................. 40
F. Instrumen Penelitian ......................................................................... 42
G. Teknik keabsahan Instrumen ............................................................ 46
H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ................................. 47
I. Rancangan Penelitian ....................................................................... 49
J. Metode Analisis data ........................................................................ 50
BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................. 48
A. Deskripsi Penelitian ......................................................................... 53
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
B. Hasil Observasi ................................................................................ 54
C. Deskripsi Data Penelitian ................................................................. 65
D. Analisis Hasil Penelitian .................................................................. 67
1. Analisis dari Hasil Tes Siswa ............................................... 67
2. Analisis dari Hasil Wawancara Siswa .................................. 76
3. Analisis dari Hasil Kuesioner Siswa .................................... 91
E. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 96
BAB V PENUTUP ............................................................................................ 97
A. Kesimpulan ...................................................................................... 97
B. Saran ................................................................................................. 98
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 101
LAMPIRAN ..................................................................................................... 103
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Matematika ........................................................ 43
Tabel 3.2 Instrumen Validitas Observasi ........................................................ 46
Tabel 3.3 Instrumen Validitas Soal ................................................................. 46
Tabel 3.4 Instrumen Validitas Kuesioner ........................................................ 47
Tabel 3.5 Kegiatan yang akan dilaksanakan dalam Penelitian ....................... 49
Tabel 3.6 Tabel Skor Kuesioner ...................................................................... 51
Tabel 3.7 Tabel Hasil Kesimpulan Kuesioner ................................................. 52
Tabel 4.1 Kegiatan yang dilaksanakan saat Penelitian .................................... 53
Tabel 4.2 Tabel Identifikasi Kesalahan dan Kesulitan yang dialami Siswa .. 68
Tabel 4.3 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Keaktifan dan
Kreatifitas ........................................................................................ 92
Tabel 4.4 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Motivasi Internal .... 92
Tabel 4.5 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Motivasi Eksternal .. 93
Tabel 4.6 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Afektif Siswa .......... 94
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Garis Singgung ........................................................................... 22
Gambar 2.2 Garis Singgung kurva y=f(x) dengan Kemiringan ............. 23
Gambar 2.3 Fungsi f dan Domain S ................................................................ 24
Gambar 2.4 Titik-titik Ujung .......................................................................... 25
Gambar 2.5 Titik-titik Stasioner ..................................................................... 26
Gambar 2.6 Titik-titik Singular ....................................................................... 26
Gambar 2.7 Titik Balik Maksimum, Titik Balik Minimum, Bukan Titik
Ekstrim ........................................................................................ 27
Gambar 2.8 Fungsi Naik dan Fungsi Turun .................................................... 28
Gambar 2.9 Fungsi Cekung ke Atas dan Fungsi Cekung ke Bawah .............. 29
Gambar 2.10 Titik Belok .................................................................................. 30
Gambar 4.2.1 Penjelasan Guru tentang Persamaan Garis Singgung ................. 55
Gambar 4.2.2 Siswa saat Mengerjakan Latihan Soal........................................ 56
Gambar 4.2.3 Siswa saat Bertanya kepada Guru dan Teman lain ..................... 58
Gambar 4.2.4 Hasil Pekerjaan Siswa saat Latihan Soal .................................... 59
Gambar 4.2.5 Siswa saat Belajar di Perpustakaan ............................................. 64
Gambar 4.3.1 Grafik banyak Siswa yang Mengalami Kesulitan ....................... 75
Gambar 4.4.1 Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa A ....................................... 77
Gambar 4.4.2 Hasil Pekerjaan Soal nomor 2 siswa A ....................................... 77
Gambar 4.4.3 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa A ....................................... 78
Gambar 4.4.4 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa A ....................................... 78
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 4.4.5 Hasil Pekerjaan Soal nomor 5 siswa A ....................................... 79
Gambar 4.4.6 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa B ....................................... 80
Gambar 4.4.7 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa B ....................................... 81
Gambar 4.4.8 Hasil Pekerjaan Soal nomor 5 siswa B ....................................... 81
Gambar 4.4.9 Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa C ....................................... 82
Gambar 4.4.10 Hasil Pekerjaan Soal nomor 2 siswa C ....................................... 83
Gambar 4.4.11 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa C........................................ 83
Gambar 4.4.12 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa C........................................ 83
Gambar 4.4.13 Hasil Pekerjaan Soal nomor 5 siswa C ....................................... 84
Gambar 4.4.14 Hasil Pekerjaan Soal nomor 2 siswa D ....................................... 85
Gambar 4.4.15 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa D ....................................... 86
Gambar 4.4.16 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa D ....................................... 86
Gambar 4.4.17 Hasil Pekerjaan Soal nomor 5 siswa D ....................................... 87
Gambar 4.4.18 Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa E ........................................ 88
Gambar 4.4.19 Hasil Pekerjaan Soal nomor 2 siswa E ........................................ 88
Gambar 4.4.20 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa E ........................................ 89
Gambar 4.4.21 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa E ........................................ 89
Gambar 4.4.22 Hasil Pekerjaan Soal nomor 5 siswa E ........................................ 90
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lamp. 1 Surat Keterangan Selesai Penelitian ............................................. 104
Lamp. 2 Surat Permohonan Ijin Penelitian ................................................. 105
Lamp. 3 Soal Ulangan Matematika .............................................................. 106
Lamp. 4 Jawaban Soal Tes Matematika ....................................................... 107
Lamp. 5 Daftar Nilai Ulangan Matematika .................................................. 111
Lamp. 6 Lembar Jawab Siswa D .................................................................. 112
Lamp. 6 RPP dan Silabus ............................................................................. 114
Lamp. 7 Lembar Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif
Siswa .............................................................................................. 133
Lamp. 8 Validitas Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas oleh Guru ....... 135
Lamp. 9 Validitas Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas oleh Dosen ..... 136
Lamp. 10 Validitas Instrumen Soal oleh Guru .............................................. 137
Lamp. 11 Validitas Instrumen Soal oleh Dosen ............................................. 138
Lamp. 12 Validitas Kuesioner Keaktifan, Motivasi Internal, Motivasi
Eksternal dan Afektif oleh Dosen .................................................. 139
Lamp. 13 Validitas Kuesioner Keaktifan, Motivasi Internal, Motivasi
Eksternal dan Afektif oleh Guru .................................................... 140
Lamp. 15 Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas Pertemuan 1 ................... 145
Lamp. 21 Transkripsi Hasil Wawancara dengan Siswa ................................. 149
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Menurut Standar Kompetensi Kurikulum 2004 (2003:1),
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua
pihak dapat memperoleh informasi dengan melimpah, cepat dan mudah
dari berbagai sumber. Dengan demikian siswa perlu memiliki kemampuan
memperoleh, memilih dan mengelola informasi untuk bertahan pada
keadaan yang selalu berubah. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran
kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif.
Cara berfikir seperti ini dapat dikembangkan melalui belajar matematika
karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas
antar konsepnya sehingga memungkinkan siswa terampil berfikir rasional.
Adapun tujuan umum diberikannya matematika di jenjang
pendidikan dasar dan pendidikan umum adalah mempersiapkan siswa agar
sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia
yang selalu berkembang serta mempersiapkan siswa agar dapat
menggunakan matematika dan pola pikir matematika (berfikir logis dan
kreatif) dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu
pengetahuan, menurut Soedjadi (1999/2000 : 43).
Selain itu menurut Standar Kompetensi Kurikulum 2004 (2003:1),
matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,
mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika juga
berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan
melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan dapat berupa
kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik, atau tabel.
Dalam pembelajaran di sekolah, pelajaran matematika masih
merupakan pelajaran yang dianggap sulit bagi seluruh siswa, dari
pendidikan dasar hingga pendidikan lanjut. Pelajaran matematika yang
matematis (abstrak) membuat siswa kesulitan untuk memahami serta
mengerti konsep matematika yang diajarkan. Oleh karena itu, pemahaman
konsep secara utuh merupakan suatu hal yang penting bagi siswa dalam
pembelajaran matematika sehingga siswa tidak mengalami kesulitan dalam
mengerjakan soal-soal matematika. Dalam pembelajaran di kelas, siswa
juga membutuhkan motivator untuk memotivasi siswa semangat belajar
ataupun fasilitator untuk menyampaikan konsep agar tersampaikan dengan
baik. Fasilitator tersebut haruslah mempunyai metode yang tepat dalam
menyampaikan pembelajaran matematika sehingga siswa tidak mengalami
kesalahan maupun kesulitan pada saat menyelesaikan suatu masalah.
Menurut pengalaman penulis pada saat Praktek Pengalaman
Lapangan (PPL) di SMA Santa Maria Yogyakarta, penulis masuk di kelas
XI IPA dan IPS. Dari kedua jenis kelas yang diajar oleh penulis, penulis
merasa bahwa kemampuan siswa jurusan IPA lebih baik dibandingkan
siswa jurusan IPS dalam bidang akademik. Tetapi meskipun sebagian
siswa jurusan IPS kurang dalam bidang akademik, mereka pintar dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
bidang non akademik misalnya bermusik, cheer leaders, dll. Ketika
penulis mengamati siswa jurusan IPS pada saat mengerjakan soal, mereka
sering melakukan banyak kesalahan-kesalahan seperti kurang teliti
menghitung, salah menggunakan rumus, maupun kurang paham dengan
konsep pelajarannya.
Hal serupa juga dialami oleh guru matematika yang mengajar di
SMA Bopkri II Yogyakarta. Menurut pengalaman guru yang telah
mengajar di kelas IPS, banyak siswa yang kesulitan dalam belajar
khususnya pelajaran matematika. Siswa IPS cenderung mengabaikan
pelajaran matematika sehingga mereka tidak mau belajar sendiri dirumah
ataupun kurang ada kemauan untuk berusaha memecahkan masalah
sendiri. Meskipun terdapat siswa yang mau berusaha tetapi kebanyakan
siswa mau berusaha ketika disuruh oleh guru saja. Guru juga merasa
kesulitan mengajar pada kelas IPS sekarang dikarenakan kemampuan
siswa yang kurang cepat dalam memahami materi sehingga guru pelan-
pelan dalam mengajar.
Peneliti melakukan penelitian di SMA Bopkri II Yogyakarta yang
terletak di Jalan Jendral Sudirman no 87 Yogyakarta. Sekolah ini terletak
di tengah-tengah kota sehingga cukup ramai kondisi sekolahnya tetapi
masih cukup kondusif untuk proses belajar mengajar. Sekolah ini memiliki
lima kelas XI, dua kelas XI IPA, dua kelas XI IPS dan satu kelas XI
Bahasa. Untuk kelas XI IPS 1 terdapat 28 siswa dan kelas XI IPS 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
terdapat 27 siswa. Terdapat dua guru matematika yang tersedia dan
mencukupi untuk pembelajaran.
Pada pelajaran matematika SMA kelas XI IPS pada materi turunan
fungsi, terdapat banyak konsep yang membutuhkan ketelitian serta
kepahaman siswa terhadap rumus-rumus yang ada, terutama pada
pengaplikasian turunan tersebut. Dalam menyelesaikan soal-soal tentang
aplikasi turunan ini, dapat diselesaikan dengan pemahaman siswa
mengenai turunan fungsi yang telah dipelajari. Jika dalam menurunkan
fungsi salah atau belum mengerti, maka siswa dalam perhitungan
aplikasinya pun akan mengalami kesulitan dan membuat kesalahan.
Dari paparan yang telah diuraikan, peneliti merasa tertarik untuk
meneliti tentang kesulitan yang dialami siswa berdasarkan kesalahan yang
mereka buat pada materi Aplikasi Turunan pada siswi di kelas XI IPS 1
SMA Bopkri II Yogyakarta.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan ada beberapa
masalah yang menyebabkan kesulitan belajar yang dialami oleh siswa.
Masalah-masalah yang terkait :
1. Lamanya siswa dalam menangkap pembelajaran matematika
khususnya pada materi turunan, tampak bahwa guru harus
menjelaskan hingga dua sampai tiga kali baru siswa paham
dengan materi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
2. Tampak bahwa siswa kurang paham dengan konsep pelajaran
aplikasi turunan fungsi dikarenakan banyak siswa yang hanya
menyontek hasil pekerjaan teman.
3. Anggapan umum yang jelek mengenai matematika yang sulit
dipelajari sehingga siswa tidak bersemangat untuk belajar
matematika.
4. Hampir seluruh siswa di kelas tidak niat belajar matematika,
terlihat dari sikap mereka yang hanya menyontek, bermain HP,
dan mengobrol pada saat pembelajaran berlangsung.
5. Sulitnya materi aplikasi turunan fungsi bagi siswa jurusan IPS,
terlihat ketika peneliti mewawancarai 5 siswa.
6. Masih terdapat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa
dalam mengerjakan soal terutama pelajaran matematika terlihat
dari siswa yang kurang percaya diri dalam mengerjakan soal.
C. Pembatasan Masalah
Pada penelitian ini, masalah yang akan dibahas dibatasi pada
kesulitan yang dilakukan oleh siswa pada saat mengerjakan soal Aplikasi
Turunan. Subyek penelitiannya siswa di kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II
Yogyakarta. Materinya terbatas hanya pada Aplikasi Turunan (gradien
garis singgung, fungsi naik dan turun, nilai stasioner fungsi, jenis
stasioner).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, maka dapat dirumuskan permasalahan :
1. Apa saja kesulitan – kesulitan yang dialami siswa dalam
menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan?
2. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi siswa kesulitan dalam
menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan?
E. Tujuan Penelitian
1. Untuk mengetahui kesulitan – kesulitan yang dialami siswa dalam
mengerjakan soal-soal Aplikasi Turunan.
2. Untuk mengetahui faktor – faktor yang mempengaruhi siswa
kesulitan dalam menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan.
F. Batasan Istilah
Dalam penelitian ini dibatasi istilah:
1. Kesulitan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesulitan adalah keadaan
yang sulit; sesuatu yang sulit; kesukaran; dan kesusahan. Menurut
Syaiful (2011:233), kesulitan belajar adalah suatu kondisi dimana
anak didik tidak dapat belajar secara wajar, disebabkan adanya
ancaman, hambatan, ataupun gangguan dalam belajar. Kesulitan
yang dimaksud dibatasi pada kesulitan siswa dalam mengerjakan
soal mengenai Aplikasi Turunan dan kesulitan ini terlihat langsung
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
dari kesalahan – kesalahan yang dilakukan siswa pada saat
mengerjakan soal.
2. Aplikasi
Menurut kamus besar Bahasa Indonesia, aplikasi adalah
penggunaan; penerapan. Pada penelitian ini, aplikasi yang
dimaksud adalah penggunaan diferensial pada materi Turunan.
3. Diferensial (Turunan)
Menurut kamus besar Bahasa Indonesia, diferensial adalah
bersangkutan dengan, menunjukan, atau menghasilkan perbedaan.
Materi Diferensial disini meliputi: gradient garis singgung, fungsi
naik dan fungsi turun, nilai stasioner dan jenis stasioner.
G. Manfaat Penelitian
1. Bagi peneliti
Dapat menambah wawasan serta pengetahuan dalam pembelajaran
matematika khususnya dalam materi Aplikasi Turunan sehingga
pengetahuan yang didapat peneliti akan menjadi bahan
pertimbangan dalam memilih metode pembelajaran yang tepat
dalam membantu siswa belajar.
2. Bagi Guru
Penelitian ini bermanfaat bagi guru dalam membantu guru untuk
mengetahui kesalahan-kesalahan dan kesulitan-kesulitan yang
dialami siswa dalam materi Aplikasi Turunan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pengertian Belajar dan Pembelajaran
Belajar merupakan suatu usaha sadar individu untuk mencapai
tujuan peningkatan diri melalui latihan-latihan dan pengulangan–
pengulangan dan perubahan yang terjadi bukan karena peristiwa kebetulan
(Mulyati, 2005:5).
Menurut Winkel (2009:59), Belajar adalah suatu aktivitas
mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan,
yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan-pemahaman,
ketrampilan, dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan
dan berbekas. Perolehan perubahan itu dapat berupa suatu hasil yang baru
atau pula penyempurnaan terhadap hasil yang diperoleh. Hasil belajar
dapat berupa hasil yang utama; dapat juga berupa hasil sebagai efek
sampingan. Proses belajar dapat berlangsung dengan penuh kesadaran,
dapat juga tidak demikian.
Menurut Ratna (2011:169), Pembelajaran adalah penggunaan
siklus belajar yang tepat memberi kesempatan pada para siswa untuk
mengungkapkan konsepsi sebelumnya dan kesempatan untuk berdebat dan
menguji konsepsi ini sehingga tidak hanya dapat memberikan kemajuan
dalam pengetahuan konseptual siswa, melainkan juga meningkatkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
kesadaran akan kemampuan untuk menggunakan pola penalaran yang
terlibat dalam pembentukan dan pengujian pengetahuan konseptual itu.
B. Pengertian Mengajar
Menurut Slameto (2010:29), Mengajar adalah merupakan salah
satu komponen dari kompetensi-kompetensi guru dan setiap guru harus
menguasainya serta terampil melaksanakan mengajar itu. Siswa setelah
mengalami proses pendidikan dan pengajaran diharapkan akan menjadi
manusia dewasa yang sadar tanggung jawab terhadap diri sendiri,
wiraswasta, berpribadi, dan bermoral. Mengingat tugas berat itu, guru
yang mengajar di depan kelas harus mempunyai prinsip-prinsip mengajar
dan harus dilaksanakan seefektif mungkin agar guru tidak asal mengajar.
Prinsip-prinsip yang diperlukan untuk mengajar yaitu : perhatian, aktivitas,
appersepsi, peragaan, repetisi, korelasi, konsentrasi, sosialisasi,
individualisasi, evaluasi.
C. Faktor-faktor Pendukung Belajar
1. Kurikulum
Menurut Slameto (2010:65), kurikulum adalah sejumlah kegiatan
yang diberikan kepada siswa. kegiatan tersebut berupa menyajikan
bahan pelajaran agar siswa menerima, menguasai dan
mengembangkan bahan pelajaran itu. Kurikulum yang kurang baik
berpengaruh tidak baik terhadap belajar. Kurikulum yang tidak
baik misalnya kurikulum yang terlalu padat, tidak sesuai dengan
bakat, minat dan perhatian siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
2. Metode Mengajar
Metode mengajar adalah suatu cara atau jalan yang harus dilalui di
dalam mengajar. Metode mengajar itu sangat mempengaruhi
belajar. Guru biasa mengajar dengan metode ceramah saja, siswa
akan menjadi bosan, mengantuk, pasif, dan hanya mencatat saja.
guru yang progresif berani mencoba metode-metode baru akan
dapat membantu meningkatkan kegiatan belajar dan meningkatkan
motivasi siswa untuk belajar (Slameto, 2010:65).
3. Pelayanan Sekolah
Yang termasuk dalam pelayanan sekolah yaitu keadaan gedung
sekolah, fasilitas sekolah berupa laboratorium; ruang kelas;
lapangan; alat belajar; dsb, serta waktu sekolah. Hal-hal tersebut
dapat mendukung proses pembelajaran siswa. Jika pelayanan
tersebut baik dan tepat maka siswa akan dapat belajar dengan baik.
4. Mass Media
Yang termasuk dalam mass media adalah bioskop, radio, TV, surat
kabar, majalah, buku-buku, komik-komik, dsb. Semuanya dapat
memberikan pengaruh yang baik ataupun buruk terhadap belajar
siswa, tergantung dengan penggunaan dan cara pandang siswa
yang menggunakannya. Siswa juga perlu adanya bimbingan dan
control dari pihak orang tua atau pendidik agar tidak disalah
gunakan. (mengacu pada Slameto, 2010:70).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
D. Hal-hal yang Mempengaruhi Belajar
Menurut Slameto (2010:54) terdapat dua golongan faktor-faktor yang
mempengaruhi siswa belajar, yaitu faktor intern dan faktor ekstern.
1. Faktor Intern (faktor dari dalam siswa)
a. Bakat
Bakat adalah kemampuan untuk belajar. Kemampuan itu
baru akan terealisasi menjadi kecakapan yang nyata
sesudah belajar dan berlatih. Jika bahan pelajaran yang
dipelajari siswa sesuai dengan bakatnya, maka hasil
belajarnya lebih baik karena ia senang belajar dan pastilah
selanjutnya ia lebih giat lagi dalam belajarnya.
b. Intelegensi (IQ)
Intelegensi adalah kecakapan yang terdiri dari tiga jenis
yaitu kecakapan untuk menghadapi dan menyesuaikan ke
dalam situasi yang baru dengan cepat dan efektif,
mengetahui/menggunakan konsep-konsep yang abstrak
secara efektif, mengetahui relasi dan mempelajarinya
dengan cepat.
c. Minat
Minat adalah kecenderungan yang tetap untuk
memperhatikan dan mengenang beberapa kegiatan.
Kegiatan yang diminati seseorang diperhatikan terus
menerus yang disertai dengan rasa senang. Minat besar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
pengaruhnya terhadap belajar, karena bila bahan pelajaran
yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa, siswa tidak
akan belajar dengan sebaik-baiknya, karena tidak adanya
daya tarik baginya.
d. Sikap
Menurut Muhhibin Syah (2008:149), sikap adalah gejala
internal yang berdimensi afektif berupa kecenderungan
untuk mereaksi atau merespons dengan cara yang relative
tetap terhadap objek orang, barang, dan sebagainya, baik
secara positif, maupun negatif. Sikap siswa yang positif,
terutama kepada guru dan mata pelajaran merupakan
pertanda awal yang baik bagi proses belajar siswa tersebut.
Sebaliknya, sikap negatif siswa terhadap guru dan dan mata
pelajaran, apalagi diiringi dengan kebencian dapat
menimbulkan kesulitan belajar siswa tersebut.
e. Motivasi
Menurut Muhhibin Syah (2008:149), motivasi adalah
keadaan internal organism baik manusia ataupun hewan
yang mendorongnya untuk berbuat sesuatu. Motivasi
dibedakan menjadi dua, yaitu motivasi intrinsik dan
motivasi ekstrinsik. Motivasi intrinsik adalah hal dan
keadaan yang berasal dari dalam diri siswa sendiri yang
dapat mendorongnya melakukan tindakan belajar. (perasaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
menyenangi materi dan kebutuhannya terhadap materi
tersebut). Motivasi ekstrinsik adalah hal dan keadaan yang
datang dari luar individu siswa yang juga mendorongnya
untuk melakukan kegiatan belajar. Pujian dan hadiah,
peraturan/ tata tertib sekolah, orang tua, guru, dan
sebagainya merupakan contoh motivasi ekstrinsik yang
dapat menolong siswa belajar.
2. Faktor Ekstern (faktor dari luar diri siswa)
a. Guru
Proses belajar mengajar terjadi antara guru dengan siswa.
Proses tersebut juga dipengaruhi oleh relasi yang ada dalam
proses itu sendiri. Jadi cara belajar siswa juga dipengaruhi
oleh relasi dengan gurunya. Guru yang kurang berinteraksi
dengan siswa secara akrab, menyebabkan proses belajar
mengajar menjadi kurang lancar. Juga siswa merasa jauh
dari guru, maka segan berpartisipasi secara aktif dalam
belajar. (Slameto, 2010:66)
b. Orang tua
Cara orang tua mendidik, memperhatikan pendidikan
ankanya, adanya relasi antara orang tua dan anaknya,
dorongan serta pengertian orang tua merupakan hal-hal
penting yang sangat dibutuhkan seorang anak untuk
membantunya dalam belajar. Jika hal-hal tersebut kurang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
atau tidak dilakukan oleh orang tua, kemungkinan besar
menyebabkan anak tidak/kurang berhasil dalam belajarnya.
(mengacu pada Slameto, 2010:60)
c. Teman
Siswa yang mempunyai sifat-sifat atau tingkah laku yang
kurang menyenangkan teman lain, mempunyai rasa rendah
diri atau mengalami tekanan batin, akan diasingkan dari
kelompok. Akibatnya masalah yang dialami akan semakin
buruk dan akan mengganggu belajarnya. Bahkan bisa
terjadi siswa tersebut menjadi malas masuk sekolah dengan
alasan yang tidak-tidak dikarenakan mendapatkan
perlakuan yang tidak baik dari teman-temannya. Sebaiknya
siswa yang mengalami hal seperti ini segera diberi
bimbingan agar bisa kembali diterima ke dalam
kelompoknya. Menciptakan relasi yang baik antar siswa
perlu adanya, agar dapat memberikan pengaruh yang positif
terhadap belajar siswa (Slameto, 2010:66).
d. Lingkungan
Keadaan lingkungan tempat tinggal juga sangat penting
dalam mempengaruhi prestasi belajar. Keadaan lingkungan,
bangunan rumah, suasana sekitar, keadaan lalu lintas, iklim,
dsb. Misalnya bangunan rumah penduduk sangat rapat,
akan mengganggu belajar. Suara hiruk pikuk orang sekitar,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
suara pabrik, polusi udara, semuanya ini akan
mempengaruhi kegairahan belajar. Sebaliknya, tempat yang
sepi dengan iklim yang sejuk, akan menunjang proses
belajar (Dalyono, 2010:60).
3. Prasyarat Mata Pelajaran
a. Limit Fungsi Aljabar
Teorema Limit :
1) Jika maka (untuk setiap
konstanta k dan a bilangan real).
2) Jika maka (untuk setiap a
bilangan real).
3) Jika k suatu konstanta maka
4)
5)
, dengan
6)
, dengan
untuk n genap.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
b. Sifat-sifat Turunan
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
E. Pengertian Kesulitan Belajar
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesulitan adalah keadaan
yang sulit; sesuatu yang sulit; kesukaran; dan kesusahan. Yang dimaksud
dari kesulitan belajar pada penelitian ini adalah kesukaran atau kurang
pahamnya siswa ketika berusaha untuk memahami pada materi aplikasi
turunan fungsi.
Prestasi belajar yang memuaskan dapat diraih oleh setiap anak
didik jika mereka dapat belajar secara wajar, terhindar dari berbagai
ancaman, hambatan, dan gangguan. Ancaman, hambatan, dan gangguan
hanya dialami oleh anak didik tertentu sehingga mereka mengalami
kesulitan dalam belajar. Kesulitan belajar yang dirasakan oleh anak didik
bermacam-macam, yang dapat dikelompokan menjadi em[at macam, yaitu
1. Dilihat dari jenis kesulitan belajar : ada yang berat, ada yang
sedang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
2. Dilihat dari mata pelajaran yang dipelajari: ada yang sebagian
mata pelajaran, ada yang sifatnya sementara.
3. Dilihat dari sifat kesulitannya : ada yang sifatnya menetap, ada
yang sifatnya sementara.
4. Dilihat dari segi faktor penyebabnya : ada yang karena faktor
intelegensi, ada yang karena faktor non-intelegensi.
Bermacam-macam kesulitan belajar sebagaimana disebutkan sering
ditemukan di sekolah. Apalagi jika suatu sekolah dengan sarana dan
prasarana yang kurang lengkap, tenaga guru seadanya, dan daya tamping
anak didik melebihi daya tampung sekolah.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kesulitan
belajar adalah suatu kondisi di mana anak didik tidak dapat belajar secara
wajar, disebabkan adanya ancaman, hambatan, ataupun gangguan dalam
belajar (Syaiful, 2011:233).
F. Kesulitan Belajar Matematika
Menurut Paling (1982:1 ; dalam Abdurrahman (2009:252)), ide
manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman
dan pengetahuannya masing-masing. Ada yang mengatakan matematika
hanya mencangkup perhitungan tambah, kurang, kali, bagi; tetapi ada pula
yang melibatkan topik-topik aljabar, geometri, dan trigonometri. Paling
mengungkapkan bahwa, matematika adalah suatu cara untuk menemukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; kemampuan untuk
menghitung.
Kesulitan belajar matematika sering disebut juga disleksia, dan
kesulitan belajar matematika yang berat disebut aleksia. Ada beberapa
karakteristik anak berkesulitan belajar matematika yaitu gangguan dalam
memahami hubungan keruangan, abnormalitas persepsi visual, gangguan
asosiasi visual-motor (kesulitan anak dalam menghitung benda-benda
secara berurutan), perseverasi (gangguan yang dialami anak ketika anak
tersebut perhatiannya melekat pada suatu objek saja dalam jangka waktu
yang relatif lama), kesulitan mengenal dan memahami simbol, gangguan
penghayatan tubuh, dan kesulitan dalam bahasa dan membaca.
G. Pengertian Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan adalah perihal
salah; kekeliruan; kealpaan; tidak sengaja (berbuat sesuatu).
Menurut Nonny (2011:9), kesalahan matematika adalah
pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu
masalah sehingga akan menimbulkan banyak kesulitan yang akan dihadapi
bahkan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan baik.
Menurut peneliti, kesalahan matematika adalah kekeliruan yang
dilakukan dalam memahami pelajaran matematika sehingga menimbulkan
banyak kesulitan bahkan tidak dapat diselesaikan dengan baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
H. Jenis-jenis Kesalahan
Terdapat 6 gambaran dari kesalahan untuk mengklasifikasi
kesalahan-kesalahan yang biasa terjadi pada siswa sekolah menengah
menurut Hadar (1987) dalam jurnal An Empirical Classification Model for
Errors in High School Mathematics yaitu:
1. Kesalahan menggunakan data
Kesalahan yang biasa terjadi pada kategori ini adalah
ketidaksesuaian siswa pada saat menggunakan data dari yang
diketahui dengan apa yang ditangkap oleh siswa. Karakteristik
yang meliputi kesalahan data:
a. Kurang tepatnya siswa menyalin data dari soal atau buku
paket
b. Siswa menambahkan data-data yang tidak sesuai
c. Menyatakan suatu syarat yang tidak ada / tidak sesuai pada
suatu permasalahan
2. Kesalahan menggunakan bahasa
Kesalahan yang biasa dilakukan pada kategori ini adalah kesalahan
siswa dalam mengartikan simbol matematika ke dalam bahasa
sehari-hari ataupun sebaliknya. Misalkan banyak terjadi pada saat
siswa mengerjakan soal cerita yang ingin diterjemahkan kedalam
bentuk matematis.
3. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Jenis kesalahan ini adalah kesalahan yang biasa dilakukan siswa
pada saat menarik kesimpulan dari suatu masalah yang diberikan.
4. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi
Kesalahan ini biasa dilakukan siswa pada saat menyelesaikan
permasalahan yang menuntut menggunakan rumus, teorema,
prinsip, ataupun definisi matematika. Siswa melakukan kesalahan
ketika menggunakan rumus ataupun teorema yang tidak sesuai
dengan permasalahannya. Kesalahan ini mungkin akan banyak
terjadi pada penelitian ini dikarenakan siswa dituntut untuk
memahami rumus-rumus turunan serta aplikasi turunan fungsi.
5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Jenis kesalahan ini biasa terjadi ketika hasil akhir dari
permasalahan tidak sesuai dengan cara penyelesaian yang sudah
dikerjakan. Hal ini terjadi ketika siswa mengerjakan soal secara
terburu-buru sehingga tidak dikoreksi kembali hasil pekerjaannya.
6. Kesalahan teknis
Kesalahan teknis yang mungkin terjadi adalah kesalahan
perhitungan. Kesalahan perhitungan ini merupakan kesalahan yang
paling sering dilakukan siswa dan peluangnya cukup besar.
Dari penjelasan jenis-jenis kesalahan menurut Hadar, jenis-jenis
kesalahan yang mungkin terjadi pada penelitian ini adalah :
1. Kesalahan menggunakan data
Kurang tepatnya siswa dalam menyalin data.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Contohnya: Soal yang diberikan yaitu
. Siswa pada saat mengerjakan soal menulis pada lembar
jawabannya adalah . Dalam hal ini
meskipun salahnya kecil tetapi fatal hasilnya.
2. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (konsep)
Kesalahan siswa dalam menggunakan rumus-rumus persamaan
pada gradien fungsi, kesalahan siswa dalam memahami syarat
fungsi naik / fungsi turun, kesalahan siswa dalam menggunakan
rumus untuk mencari titik ekstrim.
Contohnya: Siswa salah menggunakan rumus atau syarat yang
pada pengerjaan soal. Pada soal disuruh mencari gradien garis
singgung yang tegak lurus dengan garis lain. Siswa tersebut
mengerjakannya menggunakan syarat sejajar yaitu . Hal
ini dapat dilihat siswa tidak paham dengan syarat gradient garis
singgung tersebut.
3. Kesalahan menggunakan bahasa
Kesalahan siswa ketika siswa kurang dapat mengartikan soal
dengan baik. Contohnya: Siswa tidak paham dengan soal yang
diberikan sehingga siswa tidak mengerjakan soal tersebut.
4. Penyelesaian yang tidak dikoreksi kembali
Kesalahan ini biasa terjadi ketika siswa terburu-buru dalam
mengerjakan soal mengenai turunan fungsi, sehingga ketika
penjelasan jawaban soal tersebut sudah benar tetapi hasil akhirnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
tidak dalam bentuk yang paling sederhana. Contohnya : siswa
menjawab persamaan garis singgungnya adalah y – 2 = 3x + 10.
Seharusnya persamaan garis singgung tersebut masih dapat
disederhanakan lagi menjadi y = 3x + 12.
5. Kesalahan teknis yaitu kesalahan dalam perhitungan untuk
menyelesaikan suatu masalah. Contohnya: Terdapat soal .
Jawaban yang benar adalah 27, tetapi siswa menjawab 9. Ataupun
masalah tanda yang biasa dilakukan siswa, 2x = -6, x = 3.
I. Aplikasi Turunan Fungsi
1. Garis Singgung
Andaikan P adalah suatu titik tertentu pada sebuah kurva
dan andaikan Q adalah sebuah titik berdekatan yang dapat
dipindah-pindahkan pada kurva yang diberikan oleh Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Garis singgung
. Garis yang melalui P dan Q, disebut tali busur. Garis
singgung di P adalah posisi pembatas dari tali busur itu bila Q
bergerak ke arah P sepanjang kurva yang diilustrasikan pada
Gambar 2.2.
Garis singgung
Tali busur Q
Q
P
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Gambar 2.2. Garis singgung kurva y = f(x) dengan
kemiringan .
Andaikan kurva tersebut adalah grafik dari persamaan
maka P mempunyai koordinat , titik Q
didekatnya mempunyai koordinat dan tali
busur yang melalui P dan Q mempunyai kemiringan yang
diberikan oleh gambar diatas.
Akibatnya garis singgung, jika tidak tegak lurus, adalah garis
yang melalui P dengan kemiringan yang memenuhi
Dengan mengetahui kemiringan garis dan titik pada garis itu,
secara mudah kita dapat menuliskan persamaannya dengan
memakai bentuk kemiringan titik yaitu,
P
(c+h, f(c+h))
(c,f( c))
c+h c
Q
f(c+h)-f( c)
Garis
singgung
h
y = f(x) Talibusur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
2. Maksimum dan Minimum
Andaikan kita mengetahui fungsi f dan domain S seperti gambar
dibawah ini:
Gambar 2.3. Fungsi f dan domain S
Teorema 1 (Purcell & Verberg, 1998:186)
Jika f kontinu pada selang tertutup , maka f mencapai
nilai maksimum dan nilai minimum.
Definisi 2: (Purcell & Verberg, 1998:185;202)
Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. Dapat dikatakan bahwa:
i. adalah nilai maksimum f pada S jika
untuk semua x di S.
ii. adalah nilai minimum f pada S jika untuk
semua x di S.
iii. adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai
maksimum atau nilai minimum.
iv. nilai maksimum lokal (relatif) jika terdapat selang (a,
b) yang memuat c sedemikian sehingga adalah nilai
maksimum f pada (a, b) ∩ S
S
y
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
v. nilai minimum lokal (relatif) jika terdapat selang (a, b)
yang memuat c sedemikian sehingga adalah nilai
minimum f pada (a, b) ∩ S
vi. nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai maksimum
lokal atau minimum lokal.
Nilai – nilai Ekstrim
Fungsi yang dimaksimumkan atau diminimumkan akan
mempunyai selang I sebagai daerah asalnya. Beberapa selang ini
memuat titik ujung. Misalnya, memuat titik ujung dua-
duanya; hanya memuat titik ujung kiri; tidak memuat
titik ujung satupun. Nilai-nilai ekstrim sebuah fungsi yang
didefinisikan pada selang tertutup sering kali terjadi pada titik-
titik ujung.
Gambar 2.4. Titik-titik ujung
Jika c sebuah titik pada mana f’(c) = 0, kita sebut c titik
stasioner. Pada titik stasioner, grafik f mendatar, karena garis
Maks
Min
Titik-titik ujung
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
singgung mendatar. Nilai-nilai ekstrim sering sekali terjadi pada
titik-titik stasioner.
Gambar 2.5. Titik-titik Stasioner
Jika c adalah titik dalam dari I dimana f’ tidak ada, kita
sebut c titik singular. Ini merupakan titik dimana grafik f
mempunyai sudut tajam, garis singgung vertikal, atau mungkin
berupa lompatan. Nilai ekstrim dapat terjadi pada titik singular.
Gambar 2.6. Titik-titik Singular
Teorema 3 (Purcell & Verberg, 1998:187)
Maks
Min
Titik-titik stasioner
Maks
Titik-titik singular
Min
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c.
jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis;
yakni c berupa salah satu:
i. Titik ujung dari I
ii. Titik stasioner dari f (f’(c) =0)
iii. Titik singular dari f (f’(c) tidak ada)
Jadi kita dapat menyatakan suatu prosedur untuk
menghitung nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi
kontinu f pada selang tertutup I.
Langkah I : Carilah titik-titik kritis dari f pada I
Langkah II : Hitunglah f pada setiap titik kritis. Yang terbesar
adalah nilai maksimum; yang terkecil adalah nilai
minimum.
Berikut ini gambar suatu titik yang dinamakan titik balik
maksimum dan titik balik minimum (titik ekstrim):
Gambar 2.7. Titik balik maksimum, Titik balik minimum, Bukan
titik ekstrim
c
f (c ) → nilai balik maksimum
(c, f (c )) adalah titik balik maksimum
c
f (c ) →nilai balik
minimum
(c, f(c )) adalah titik balik minimum
c
f(c )→ bukan titik
ekstrim (c, f(c )) bukan titik ekstrim
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
3. Kemonotonan dan Kecekungan
Definisi 4 (Purcell & Verberg, 1998:193)
Andaikan f terdefinisi pada selang I (terbuka, tertutup, atau
tak satupun). Kita katakan bahwa:
i. f adalah naik pada I jika untuk setiap pasang bilangan
dan dalam I,
ii. f adalah turun pada I jika untuk setiap pasang bilangan
dan dalam I,
iii. f monoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada
I.
Turunan pertama dan kemonotonan
Gambar 2.8. Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Turunan pertama memberi kita kemiringan dari garis
singgung pada grafik f di titik x. Kemudian jika , garis
Turun Naik
c
y=f(x)
x
y
x
0
f’(x)>0 f’(x)<0
y
-
- +
+
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
singgung naik ke kanan. Serupa jika , garis singgung
jatuh ke kanan.
Teorema Kemonotonan (dalam Purcell & Verberg, 1998:194)
Andaikan f kontinu pada selang I dan dapat di
deferensialkan pada setiap titik dalam dari I.
i. Jika untuk semua titik dalam x dari I, maka f naik
pada I.
ii. Jika untuk semua titik dalam x dari I, maka f
turun pada I.
Turunan kedua dan kecekungan
Definisi (dalam Purcell & Verberg, 1998:196)
Andaikan f terdeferensial pada selang terbuka I = (a,b). Jika
f’ naik pada I, f (dan grafiknya) cekung ke atas; jika f’ turun pada I,
f cekung ke bawah pada I.
Berikut ini gambar diagram yang menjelaskan mengenai
kecekungan.
Gambar 2.9. Fungsi Cekung ke atas dan Fungsi Cekung ke bawah
Cekung ke
atas f’ naik : Cekung ke atas f’ turun : Cekung ke bawah
Cekung ke
bawah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Teorema 5 (Purcell & Verberg, 1998:196)
Andaikan f terdeferensial dua kali pada selang terbuka (a, b).
i. Jika untuk semua x dalam (a, b), maka f cekung
ke atas pada (a, b)
ii. Jika untuk semua x dalam (a, b), maka f cekung
ke bawah pada (a, b)
Titik Belok
Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c,f(c)) suatu titik belok
dari grafik f jika f cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke
bawah pada sisi lainnya dari c.
Berikut grafik yang menjelaskan mengenai titik balik.
Gambar 2.10. Titik Belok
4. Mencari garis singgung kurva dan nilai ekstrim fungsi
Berikut ini contoh-contoh penyelesaian soal :
Cekung
ke atas
Cekung
ke bawah
Cekung
ke bawah
Cekung
ke atas
Cekung
ke bawah Cekung
ke atas
Titik-titik belok Titik-titik belok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
a. Cari persamaan garis singgung pada kurva y= di titik
( , 1).
Penyelesaian
Turunan dari , adalah
Sehingga diperoleh gradient garis singgung kurva di (
adalah .
Dengan mengetahui kemiringan garis ( dan titik
pada garis itu, secara mudah dapat menulikan
persamaan dengan memakai bentuk kemiringan titik
. Hasilnya adalah .
b. Carilah nilai maksimum dan minimum dari
pada .
Penyelesaian
Titik-titik kritis fungsi:
y =
P
( , 1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Titik ujung selang adalah
Titik stasioner
Tidak terdapat titik singular
Jadi, titik-titik kritisnya adalah . Selanjutnya,
masukan titik-titik kritis tersebut pada fungsi objektif:
Jadi, nilai maksimum adalah 1 (dicapai pada ) ;
nilai minimum adalah (dicapai pada 2).
c. Jika , cari di mana f naik, turun,
cekung ke atas dan cekung ke bawah serta titik balik?
Penyelesaian
Turunan pertama dan kedua fungsi adalah :
Titik pemisah selang untuk mencari fungsi naik atau turun
diperoleh dari , maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Sehingga diperoleh . Nilai turunan
pertama untuk masing-masing interval diilustrasikan oleh
gambar berikut:
Jadi, naik pada (-∞,-1] dan [3, ∞) dan turun pada [-1,3]
Titik pemisah selang untuk mencari cekung ke atas dan
cekung ke bawah diperoleh dari f”(x)=0, maka
Sehingga diperoleh x=1. Nilai turunan kedua untuk masing-
masing interval diilustrasikan oleh gambar berikut:
Jadi, cekung ke atas pada (1, ∞), cekung ke bawah pada
(-∞,1).
Titik (1, ) adalah titik belok karena f”(x)<0 untuk x<1 dan
f”(x)>0 untuk x>1. Jadi, kecekungan berubah arah di (1, ).
Sketsa grafiknya:
f(x)= x3 – x
2 – 3x +4
(1, )
1
f” - +
- - - +++ +++
+ -1 3 f
’
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
5. Penerapan Ekonomik
Setiap bidang ilmu mempunyai bahasanya sendiri-sendiri.
Kita akan menemukan bahwa banyak masalah ekonomi sebenarnya
merupakan masalah kalkulus biasa. Pandang sebuah perusahaan
khas, PT. ABC. Untuk memudahkan, anggap bahwa ABC
menghasilkan dan memasarkan sebuah barang. Jika ABC menjual x
satuan barang tahun ini, ABC akan mampu membebankan harga,
p(x) untuk tiap satuan. Kita tunjukan bahwa p tergantung pada x
karena bilamana ABC memperbesar keluarannya, kemungkinan
ABC akan perlu mengurangi harga tiap satuan agar dapat menjual
seluruh hasil keluarannya. Pendapatan total yang dapat diharapkan
ABC diberikan oleh R(x) = xp(x), banyak satuan kali harga tiap
satuan.
Untuk memproduksi dan memasarkan x satuan, ABC akan
mempunyai biaya total C(x). Ini biasanya jumlah dari biaya tetap
(keperluan kantor, pajak bangunan, dsb) ditambah biaya variabel,
yang secara langsung tergantung pada banyaknya satuan yang
diproduksi. Konsep dasar untuk sebuah perusahaan adalah total
laba P(x), yakni selisih antara pendapatan dan biaya.
Untuk membuat model dari suatu masalah nyata dijumpai,
kita harus menyederhanakan beberapa asumsi. Ini berarti jawaban
yang kita peroleh hanya merupakan jawaban pendekatan salah satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
alasan bahwa ilmu ekonomi sedikit kurang sempurna. Suatu
masalah yang berkaitan dengan seorang pakar ekonomi adalah
bagaimana mendapatkan rumus untuk fungsi-fungsi C(x) dan p(x).
dalam hal sederhana, C(x) dapat berbentuk .
Jika demikian, 10.000 merupakan biaya tetap dan 50 merupakan
biaya langsung dari setiap unit yang diproduksi.
6. Contoh Penerapan Ekonomik
Sebuah proyek bangunan dapat diselesaikan dalam tempo x
hari dengan biaya proyek per hari sama dengan
40 juta rupiah. Tentukan biaya total yang minimum.
Penyelesaian
Misalkan biaya total itu B, maka B sebagai fungsi x ditentukan
oleh
Turunan pertama dan kedua B(x) terhadap x adalah:
dan
Syarat perlu ekstrim diperoleh dari B’(x) = 0
Berdasarkan uji turunan kedua, karena maka
B(x) mencapai nilai minimum dan nilai minimum itu adalah :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Jadi, biaya total yang minimum adalah 800 juta rupiah dan
proyek itu diselesaikan dalam tempo hari.
Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya
( dalam ribuan rupiah untuk setiap unit. Jika
barang tersebut terjual habis dengan harga Rp. 50.000 setiap
unit. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh
perusahaan tersebut?
Pendapatan perusahaan =
Biaya total =
Laba =
Laba maksimum
Untuk , diperoleh
Laba
Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan
tersebut adalah Rp 40.000,- dengan menjual sebanyak 2 unit.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
J. Kerangka Berfikir
Fokus yang ada pada penelitian ini adalah kesulitan dan faktor
yang mempengaruhi kesulitan yang dialami oleh siswa kelas XI IPS, pada
saat mengerjakan soal dengan materi aplikasi turunan fungsi. Banyak
faktor yang mungkin menyebabkan siswa melakukan kesalahan pada saat
mengerjakan soal-soal, salah satunya adalah salah konsep pada saat
pengerjaan. Pada penelitian ini, peneliti akan meneliti kesulitan-kesulitan
apa yang mungkin dialami oleh siswa sehingga nantinya guru yang
mengajar dapat menekankan lebih pada materi yang dianggap sulit. Dan
diharapkan kesalahan yang terjadi dikemudian hari akan berkurang.
Penelitian dimulai dengan melakukan observasi kelas terhadap
pembelajaran matematika materi aplikasi turunan. Observasi ini dilakukan
guna melihat cara belajar siswa, kesulitan-kesulitan yang mungkin
dihadapi siswa, dan materi yang dipelajari siswa. Setelah melakukan
observasi, peneliti memberikan soal tes kepada seluruh siswa. Soal
tersebut berjumlah 5 buah dan siswa mengerjakan semuanya dengan
menggunakan cara. Setelah siswa mengerjakan, peneliti meneliti hasil
pekerjaan siswa untuk mengetahui kesalahan – kesalahan yang dilakukan
siswa serta mengidentifikasi kesulitan – kesulitan berdasarkan kesalahan
yang dilakukan siswa. Untuk mencocokan hasil analisis, peneliti
melakukan wawancara dan pengisian kuesioner. Siswa yang di wawancara
adalah siswa yang melakukan banyak kesalahan dan kesalahan yang
bervariasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunakan penelitian kualitatif. Menurut
Sugiyono (2011:13), Penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang
digunakan untuk meneliti pada kondisi obyek yang alamiah, dimana
peneliti adalah sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data
dilakukan secara gabungan (triangulasi), analisis data bersifat
induktif/kualitatif, dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna
dari pada generalisasi.
Dalam penelitian ini, penelitian kualitatif digunakan untuk
mendeskripsikan kesulitan dari kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
B. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan di SMA Bopkri II Yogyakarta, Jl. Jendral
Sudirman no. 87.
2. Waktu Penelitian
Penelitian akan dilaksanakan pada tahun ajaran 2012/2013 yaitu
bulan Maret-Juni 2013
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
C. Subyek dan Objek Penelitian
Banyak kelas XI pada SMA Bopkri II Yogyakarta adalah 5 kelas,
yaitu 2 kelas IPA, 2 kelas IPS, dan 1 kelas Bahasa. Subyek penelitian ini
adalah 28 siswa SMA Bopkri II Yogyakarta kelas XI IPS 1 pada tahun
ajaran 2012/2013. Berdasarkan informasi yang diperoleh peneliti dari guru
matematika, pekerjaan orang tua dari siswa kelas XI IPS 1 merupakan
Pegawai Negeri Sipil (PNS) dengan ekonomi menengah ke atas. Jiwa
sosial siswa cukup tinggi, hal ini dapat dilihat dari kemauan siswa untuk
belajar berkelompok tetapi motivasi belajar mereka masih kurang sehingga
diperlukan guru yang dapat membimbing dan dapat menjadi teladan bagi
mereka. Siswa kelas XI IPS 1 memiliki kecerdasan yang heterogen
sehingga guru menyarankan untuk meneliti pada kelas tersebut
dibandingkan dengan kelas yang lain. Saat guru mengajar, banyak siswa
yang antusias untuk memperhatikan pelajaran dan siswa pun aktif bertanya
apabila belum jelas dengan materi ataupun soal yang diberikan. Terdapat
25 siswa yang mengikuti tes dikarenakan 3 siswa tidak hadir, 5 orang
siswa yang dipilih untuk di wawancara, serta 23 siswa mengisi kuesioner
dikarenakan 5 siswa tidak hadir pada saat pengisian kuesioner. Sedangkan
objek penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan
merupakan kesulitan yang dihadapi siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
D. Bentuk Data
1. Rekaman Hasil Pengamatan
Data yang diperoleh berupa deskripsi dari pedoman observasi
tentang situasi pembelajaran dikelas.
2. Hasil Tes Pekerjaan Siswa
Data yang diperoleh berupa hasil pekerjaan siswa terhadap soal-
soal yang diberikan dalam instrumen.
3. Rekaman Hasil Wawancara
Data yang diperoleh berupa deskripsi hasil rekaman wawancara
peneliti terhadap siswa yang diteliti.
4. Hasil Pengisian Kuesioner Siswa
Data yang diperoleh berupa hasil pengisian siswa terhadap
pernyataan-pernyataan yang diberikan dalam instrumen.
E. Metode Pengumpulan Data
Peneliti mendapatkan data dari subyek yang diteliti diperoleh
dengan cara observasi selama pembelajaran berlangsung, hasil tes
pekerjaan siswa mengenai aplikasi turunan, serta hasil dari wawancara
yang dilakukan terhadap sampel penelitian.
1. Menurut Sugiyono (2011:312), Observasi adalah salah satu metode
pengumpulan data dimana peneliti melihat, mengamati secara
visual sehingga validitas data sangat tergantung pada kemampuan
observer. Observasi yang dilakukan pada penelitian ini merupakan
observasi tak berstruktur. Yang dimaksud observasi tak berstruktur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
adalah observasi yang tidak dipersiapkan secara sistematis tentang
apa yang akan diobservasi. Dalam melakukan pengamatan peneliti
tidak menggunakan instrumen yang telah baku, tetapi hanya berupa
rambu-rambu pengamatan.
2. Tes diagnostik digunakan untuk memastikan kesulitan belajar yang
dialami siswa. Tes diagnostik mencari penyebab masalah belajar
agar dapat merumuskan dalam membuat tes khusus untuk kegiatan
remidi. Hasil tes diagnostik yang mengandung kesalahan -
kesalahan yang menunjukan adanya kesulitan belajar dapat
digunakan sebagai dasar penyelenggaraan pengajaran yang lebih
sesuai dengan kemampuan siswa sebenarnya, termasuk kesulitan -
kesulitan belajar (Sri Esti, 2008:412).
Menurut Suharsimi (2012:67), tes adalah merupakan alat atau
prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu
dalam suasana, dengan cara, dan aturan-aturan yang sudah
ditentukan.
3. Menurut Sugiyono (2011:316), Wawancara merupakan pertemuan
dua orang untuk bertukar informasi dan ide melalui tanya jawab,
sehingga dapat dikonstruksikan makna dalam suatu topik tertentu.
Wawancara pada penelitian ini merupakan wawancara tak
berstruktur. Wawancara tak berstruktur adalah wawancara yang
bebas dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara
yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
pengumpulan datanya. Pedoman wawancara yang digunakan hanya
berupa garis-garis besar permasalahan yang akan ditanyakan.
4. Menurut Sugiyono (2010:199), Kuesioner merupakan teknik
pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi
seperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis kepada responden
untuk dijawabnya.
F. Instrument Penelitian
Instrumen yang digunakan pada saat penelitian adalah observasi kelas, tes
matematika, wawancara, dan kuesioner.
1. Observasi kelas
Observasi ini dilakukan secara beberapa kali selama kegiatan
belajar mengajar sebelum penelitian dilaksanakan untuk
mendapatkan gambaran umum mengenai situasi kelas dan
kesulitan yang dihadapi siswa pada saat mengerjakan soal. Peneliti
menggunakan rekaman video untuk melengkapi hasil observasi.
Hal-hal yang akan diamati adalah:
a. Persiapan guru dan siswa dalam memulai pembelajaran
(Tahap Persiapan)
b. Pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan siswa (Tahap
Belajar)
c. Pengelolaan kelas (Tahap Mempertahankan Konsentrasi
dan Tahap Interaksi)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
2. Tes
Siswa akan diberikan tes mengenai Aplikasi Turunan meliputi
gradien garis singgung kurva, fungsi naik dan fungsi turun, nilai
stasioner, serta jenis stasioner fungsi. Tes ini diberikan dengan
maksud untuk melihat kesulitan yang dialami siswa dari kesalahan
yang mereka lakukan pada saat mengerjakan soal.
Tabel 3.1. Kisi-kisi Soal Tes Matematika
No
Soal
Sub Pokok
Bahasan Indikator Uraian Rancangan Soal
Total
Skor
per
Soal
1 Persamaan
gradien
garis
singgung
suatu kurva
Menentukan
titik singgung
dan persamaan
garis
singgungnya
Siswa mencari gradien garis singgung
kurva (turunan)
15
Siswa mencari gradien garis yang sejajar /
tegak lurus dengan kurva tersebut (definisi)
Siswa menentukan syarat sejajar / tegak
lurus dua garis (definisi)
Siswa mencari titik singgung
Siswa mencari garis singgung dari titik
singgung yang diperoleh
2 Fungsi naik
dan fungsi
turun
Menentukan
selang dimana
fungsi naik dan
turun
Siswa mencari turunan pertama dan kedua
fungsi
15 Siswa menentukan syarat suatu fungsi naik
/ turun (definisi)
Siswa mencari selang dimana fungsi itu
naik / turun
3 Titik
stasioner,
dan jenis
ekstrimnya
Menentukan
titik stasioner,
nilai balik
maksimum,
nilai balik
minimum, titik
belok
Siswa mencari turunan pertama dan kedua
fungsi
25
Siswa menentukan nilai stasioner beserta
titik stasionernya
Siswa menentukan jenis stasioner → titik
balik maksimum / titik balik minimum /
titik belok (dengan disertakan gambar
pemeriksaan uji turunan pertama)
4 Masalah
maksimum
dan
minimum
fungsi
Menentukan
nilai
maksimum atau
minimum dari
masalah model
matematika
pada bidang
Siswa mencari turunan pertama dan kedua
fungsi
20
Siswa menentukan syarat mencari titik
belok
Siswa mencari titik belok
Siswa melakukan uji tanda (dengan
disertakan gambar pemeriksaan uji tanda)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
ekonomi Siswa menentukan titik belok
5 Masalah
maksimum
dan
minimum
fungsi
Menentukan
nilai
maksimum atau
minimum dari
masalah model
matematika
Siswa mencari model matematika dari
permasalahan yang diberikan
25
Siswa menentukan turunan pertama dan
turunan kedua fungsi tersebut
Siswa mencari titik balik maksimum
(definisi)
Siswa mencari nilai maksimum fungsi
tersebut
3. Wawancara
Wawancara dilakukan untuk mengetahui jalan berfikir siswa serta
untuk mengetahui kesulitan yang dialami siswa pada saat
mengerjakan soal. Wawancara ini dilakukan secara acak sesuai
dengan hasil pekerjaan siswa. Proses wawancara akan direkam
melalui video.
Kisi-kisi Pedoman wawancara:
a. Siswa diminta untuk menjelaskan materi mana yang
dianggap sulit.
b. Siswa diminta untuk menjelaskan soal-soal yang dianggap
sulit.
c. Siswa diminta untuk menjelaskan hasil pekerjaannya serta
cara pengerjaan soal yang masih mengalami kesalahan.
d. Siswa diminta untuk menjelaskan kesulitan mengenai
matematika secara umum
e. Siswa diminta menjelaskan hambatan dan dukungan yang
dialami pada saat belajar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
4. Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif Siswa
Kuesioner dilakukan untuk mengetahui lebih lanjut mengenai
keaktifan siswa dikelas, motivasi-motivasi yang diperoleh siswa
dalam melakukan pembelajaran, serta refleksi siswa mengenai cara
belajar dan kesulitan yang dihadapi khususnya pada saat belajar
matematika.
Kisi – kisi kuesioner siswa :
a. Siswa akan menanggapi pernyataan - pernyataan mengenai
keaktifan dan kreatifitas pada saat pembelajaran
b. Siswa diminta menganggapi pernyataan mengenai motivasi
meliputi motivasi internal dan eksternal dalam belajar
matematika
c. Siswa diminta menanggapi pernyataan mengenai sikap
pada saat pembelajaran
d. Siswa diminta menuliskan refleksi mengenai cara belajar
dan kesulitan yang dihadapi pada saat belajar matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
G. Teknik Keabsahan Instrumen
Teknik keabsahan instrumen dilakukan oleh Dosen Pembimbing
Skripsi beserta dengan Guru Matematika kelas XI IPS SMA Bopkri II
Yogyakarta.
Tabel 3.2. Instrumen Validitas Observasi
No Indikator Pernyataan Saran
1 Tahap Persiapan 1,2,3,4,5, 16,17,18
2 Tahap Belajar
6,7,8,9,10,
19,20,21,22,23,24,2
5,26
3 Tahap Mempertahankan
Konsentrasi 11,12, 27, 28, 29
4 Tahap Interaksi 13, 14, 15, 30, 31,
32, 33, 34
Tabel 3.3. Instrumen Validitas Soal (Validitas Pakar)
No
Soal
Kesesuai
an Materi
Soal
dengan
SK dan
KD
Kesesuaian
Soal
dengan
Tingkat
Kemampua
n Siswa
Bahasa
yang
digunakan
mudah
dimengert
i
Jumlah
soal
mencukupi
dengan
waktu yang
diberikan
Bilangan
yang
digunakan
dalam soal
ataupun
dalam hasil
tidak terlalu
besar
Saran
1
2
3
4
5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
Tabel 3.4. Instrumen Validitas Kuesioner
H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian di Lapangan
1. Tahap Sebelum Penelitian
a. Menyusun Rancangan Penelitian
Penyusunan rancangan penelitian dilakukan sebelum
penelitian, menyusun proposal penelitian serta instrumen
penelitian.
b. Menentukan Tempat dan Subyek penelitian
Pemilihan tempat dan subyek penelitian ini disesuaikan
dengan kemampuan peneliti serta mudah perijinannya.
c. Melakukan Perijinan
Perijinan dilakukan untuk mempermudah proses observasi
serta penelitian.
d. Mempersiapkan Perangkat Penelitian
No Indikator Pernyataan Saran
1 Keaktifan 1,2,3,4,5,6,7,8,9,
10,11
2 Motivasi Internal 12,13, 14,
15,16,17,18,19,20,21
3 Motivasi Eksternal 22,23,24,25,26, 27,
28, 29
4 Afektif 30, 31, 32, 33, 34,35
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Perangkat penelitian yang dibuat berupa proposal penelitian
dan instrumen penelitian.
2. Tahap Pelaksanaan Penelitian
Penelitian dilaksanakan sesuai dengan tempat yang dipilih dan
dilaksanakan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
Langkah-langkah yang dilakukan pada saat penelitian:
a. Observasi
Peneliti mengamati situasi dikelas mengenai kondisi belajar
dikelas, melihat kesulitan-kesulitan yang mungkin terjadi
pada saat siswa mengerjakan soal dari guru.
b. Tes Matematika
1) Siswa diberikan rambu-rambu cara mengerjakan
soal
2) Soal dibagikan kepada siswa
3) Siswa diminta untuk mengerjakan soal
c. Wawancara
Wawancara dilakukan terhadap siswa yang mengalami
banyak kesalahan pada saat mengerjakan soal. Wawancara
berlangsung pada saat istiraahat. Pada wawancara ini,
peneliti menanyakan seputar cara pengerjaan soal serta
kesulitan – kesulitan apa yang dialami siswa pada saat
pengerjaan soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
d. Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif
Siswa
Kuesioner diberikan kepada seluruh siswa untuk
mengetahui keaktifan, kreatifitas, motivasi, dan afektif
siswa dalam belajar matematika. Kuesioner ini diberikan
setelah siswa melakukan tes matematika.
3. Tahap Setelah Penelitian
Sesudah penelitian, data yang diperoleh kemudian dianalisis
sehingga didapat penyebab kesulitan yang terjadi.
I. Rancangan Penelitian
Agar penelitian berjalan dengan baik, maka peneliti membuat
rancangan penelitian.
Tabel 3.5 Kegiatan yang akan dilaksanakan dalam penelitian
No Waktu Kegiatan
1 Maret-April 2013 Menyusun pedoman observasi, instrument soal,
dan pedoman wawancara
2 Minggu III Maret
2013 Meminta ijin melakukan penelitian dan
memberikan surat ijin penelitian
Menemui guru matematika untuk
membicarakan penelitian
3 Minggu IV April –
I Mei 2013
Observasi kelas
4 Minggu II Mei
2013
Memberikan soal tes penelitian di kelas XI IPS
5 Minggu II Mei
2013
Mengoreksi pekerjaan siswa dan memberikan skor
serta menentukan beberapa siswa yang akan di
wawancarai
6 Minggu II – III
Mei 2013
Melakukan analisis soal tes. Setelah soal tes diberi
skor, dianalisis dan dicatat kesalahan apa yang
dilakukan siswa tersebut
7 Minggu IV Mei Wawancara hasil tes penelitian siswa dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
2013 pengisisan kuesioner
8 Minggu IV Mei
2013
Melakukan analisis wawancara. Dari kegiatan
wawancara tersebut, peneliti dapat mengetahui
jalan pikir siswa dalam mengerjakan soal.
9 Juni-Juli 2013 Menyusun Laporan
J. Metode Analisis Data
Dalam analisis data peneliti mendeskripsikan kesulitan dan kesalahan dari
tes matematika, serta hasil wawancara dengan siswa.
1. Tes matematika
a. Peneliti mengumpulkan hasil pekerjaan siswa, diperiksa
dan diberi skor.
b. Peneliti memilih jawaban siswa yang mengalami banyak
kesalahan. Kemudian jawaban itu dianalisa untuk
mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa pada saat
mengerjakan soal.
c. Mencatat kesalahan-kesalahan yang ada untuk
mempermudah saat menganalisis serta sebagai pedoman
untuk wawancara.
2. Wawancara
Beberapa jawaban siswa yang telah dipilih dan di analisis lebih
lanjut akan diteliti lagi untuk mengetahui jalan pikir siswa pada
saat mengerjakan soal yang akan diketahui melalui wawancara.
Melalui wawancara ini, peneliti akan mengetahui lebih lanjut
mengenai kesalahan dan kesulitan yang dilakukan siswa pada saat
mengerjakan soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
3. Kuesioner
Hasil kuesioner akan di analisis dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
a) Pemberian skor
Pemberian skor dari data siswa mengenai keaktifan,
kreatifitas, motivasi, dan afektif siswa dalam pembelajaran
matematika dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3.6. Tabel Skor Kuesioner
No
Pernyataan
Kuesioner
Kriteria dan nilai hasil
kuesioner
Positif Negatif Kriteria Nilai
1 SS STS Sangat baik 4
2 S TS Baik 3
3 TS S Cukup 2
4 STS SS Kurang 1
b) Menganalisis hasil tiap indikator
Analisis hasil kuesioner siswa akan dilihat dari tiap
indikator kuesioner tersebut yaitu keaktifan dan kreatifitas,
motivasi internal, motivasi eksternal, serta afektif siswa
dalam pembelajaran khususnya matematika. Hasil
kuesioner pada penelitian ini hanya akan dianalisis secara
numerik. Perhitungan kuesioner tersebut dapat dilihat pada
tabel berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Tabel 3.7. Tabel Hasil Kesimpulan Kuesioner
No Kriteria Nilai Banyaknya
kriteria
Jumlah
nilai Positif Negatif
1 SS STS 4
2 S TS 3
3 TS S 2
4 STS SS 1
Jumlah
Rata-rata
Keterangan tabel:
Banyaknya kriteria : Jumlah pernyataan tiap kriteria tiap
indikator
Jumlah nilai : Banyaknya kriteria di kali dengan nilai
Jumlah : Total jumlah dari banyak kriteria dan jumlah nilai
Rata-rata : Total jumlah nilai dibagi dengan total jumlah
banyaknya kriteria (jumlah jawaban maksimum)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
BAB IV
PEMBAHASAN
A. Deskripsi Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II pada
pokok bahasan aplikasi turunan fungsi (gradien garis singgung, fungsi naik
dan turun, nilai stasioner fungsi, jenis stasioner fungsi). Penelitian ini
dimulai dengan observasi proses belajar mengajar di kelas. Observasi
dilakukan pada saat guru mengajarkan tentang materi aplikasi turunan
fungsi hingga pada model matematika serta penyelesaiannya. Setelah guru
selesai mengajarkan, peneliti memberikan soal tes kepada seluruh siswa
XI IPS 1 SMA Bopkri 2 sebanyak 24 siswa dikarenakan 4 siswa tidak
masuk. Jumlah soal yang diberikan sebanyak 5 soal dan waktu pengerjaan
selama 90 menit (2 jam pelajaran). Tabel dibawah ini menampilkan
kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian.
Tabel 4.1 : Kegiatan yang dilaksanakan saat penelitian
Tahap Waktu Kegiatan
1 Senin, 22 April 2013 Observasi kelas
2 Kamis, 25 April 2013 Observasi kelas
3 Kamis, 2 Mei 2013 Observasi kelas
4 Senin, 6 Mei 2013 Observasi kelas
5 Senin, 13 Mei 2013 Observasi kelas
6 Kamis, 16 Mei 2013 Observasi kelas
7 Senin, 27 Mei 2013 Tes matematika
8 Kamis, 30 Mei 2013 Pengisian kuesioner dan
wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
B. Hasil Observasi
Sebelum melakukan penelitian, peneliti melakukan observasi terlebih
dahulu dengan tujuan untuk mengetahui kondisi siswa belajar di kelas,
kesulitan apa saja yang dialami siswa saat belajar dan mengerjakan soal, serta
mengetahui materi yang telah diajarkan oleh guru khususnya mengenai
aplikasi turunan fungsi.
Observasi ini dilakukan sebanyak 6 kali oleh peneliti. Hal ini
dilakukan agar peneliti dapat mengetahui materi apa saja yang diajarkan
kepada siswa sehingga ketika peneliti membuat soal dapat menyesuaikan
dengan materi yang telah diberikan. Berikut ini adalah gambaran tentang
pembelajaran di kelas serta kesulitan yang dialami siswa dalam pembelajaran
dikelas.
1. Observasi Tahap 1
Observasi tahap 1 dilakukan pada tanggal 22 April 2013
selama 90 menit. Pada saat observasi pertama ini, guru menjelaskan
materi mengenai persamaan garis singgung kurva di satu titik dan
persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis singgung kurva.
Pada pertemuan ini, guru memulai menjelaskan mengenai persamaan
garis singgung kurva.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Gambar 4.2.1. Penjelasan guru tentang persamaan garis singgung
Setelah menjelaskan materi, guru memberikan contoh soal dan
membahasnya.
Peneliti menemukan kesulitan yang dialami oleh siswa A.
Siswa A : Pak, di dapat dari mana?
Guru : Turunan Valerio. Masih ingat kan dengan turunan yang pernah
diajarkan?
Siswa A : iya pak..
Guru : (guru memberikan soal turunan untuk dikerjakan oleh Valerio)
, coba kamu cari turunannya..
Siswa A : , terus 7 nya pak?
Guru : karena 7 tidak memiliki variabel maka turunannya adalah 0,
ingat?
Siswa A : iya pak..
Pada saat guru menjelaskan materi dan contoh soal, siswa ada
yang memperhatikan dan ada juga yang asik bermain sendiri. Guru
memberikan kesempatan siswa untuk mencatat setelah menjelaskan
materi, sehingga siswa dapat memperhatikan materi pada saat guru
menjelaskan. Setelah siswa selesai mencatat, lalu guru memberikan
latihan soal (uji nyali) untuk siswa berlatih. Guru berkeliling untuk
melihat bagaimana siswa mengerjakan, setelah itu guru menunjuk 1
siswi untuk mengerjakan di papan tulis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Setelah istirahat selesai, guru melanjutkan materi gradien garis
singgung yang sejajar dengan garis singgung kurva. Selesai
menjelaskan materi, guru memberikan contoh soal dan membahas soal
tersebut. Setelah siswa selesai mencatat, lalu guru memberikan latihan
soal (uji nyali) untuk siswa berlatih. Guru berkeliling untuk melihat
bagaimana siswa mengerjakan, setelah itu guru menunjuk siswa B
untuk mengerjakan di papan tulis.
Gambar 4.2.2. Siswa saat mengerjakan latihan soal
Karena waktu sudah habis, guru memberikan pekerjaan rumah serta
cacatan kepada siswa untuk dipelajari di rumah, dan soal yang
diberikan akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.
2. Observasi Tahap 2
Observasi tahap 2 dilaksanakan pada hari Kamis, 25 April
2013 selama 45 menit. Pada saat observasi ini, guru membahas soal-
soal yang telah diberikan pada pelajaran sebelumnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Pertama guru memulai pembelajaran dengan berdoa dan
mengabsen siswa yang hadir. Terdapat 5 siswa yang terlambat. Guru
menanyakan apakah ada kesulitan yang didapat dari latihan soal yang
diberikan dan membahas 2 soal yang menurut siswa sulit. 1 soal belum
diajarkan dan 1 soal mengulang materi sebelumnya. 1 soal terakhir
untuk dikumpulkan dan dinilai.
Kesulitan-kesulitan yang dialami siswa :
Saat guru memberikan kesempatan untuk mengerjakan kepada
siswa, siswa langsung bertanya kepada guru untuk
menyelesaikan turunan. Masih banyak siswa yang bingung
dalam menyelesaikan soal turunan. Kesulitan pada saat
menurunkan konstanta dalam bentuk pecahan.
Siswa menanyakan cara penyelesaian soal yang akan dinilai,
lalu guru membantu menjelaskan tahap demi tahap hingga
siswa tersebut mengerti, lalu siswa tersebut disuruh guru untuk
menjelaskannya kepada teman-teman yang lain.
Siswi terlihat bingung ketika turunan fungsi tersebut masih
dalam bentuk kuadrat sehingga nilai x yang dicari ada 2.
(mencari akar-akar persamaan kuadrat)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
Gambar 4.2.3. Siswa saat bertanya kepada guru dan teman
lainnya
3. Observasi tahap 3
Observasi tahap 3 dilaksanakan pada hari Kamis, 2 Mei 2013
selama 45 menit. Pada awal pembelajaran guru memimpin doa lalu
mengabsen siswa yang hadir. Siswa yang hadir 20 siswa dan 4 siswa
datang terlambat.
Pada observasi kali ini, guru memberikan 2 latihan soal untuk
dikerjakan siswa lalu dikumpulkan. Soal yang diberikan untuk siswa :
1) Disajikan sebuah fungsi , tentukan :
a. Turunan pertama dan turunan kedua
b. Nilai stasioner dan titik stasioner
c. Nilai maksimum, minimum, titik balik maksimum, dan titik balik
minimum
2) Diketahui panjang lintasan dengan fungsi , tentukan rumus
kecepatan dan rumus percepatan serta waktu yang ditentukan untuk
mencapai jarak terjauh dan kecepatan maksimum.
Setelah guru membacakan soal tersebut, guru memberikan
kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan dan setelah selesai
dikumpulkan untuk diambil nilai. Pada saat pengerjaan, ada 3 siswa
yang mau bertanya kepada peneliti mengenai cara penyelesaian soal,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
tetapi tidak sedikit siswa yang hanya mengobrol, bermain handphone
ataupun hanya menyalin pekerjaan teman lain. Kesulitan-kesulitan
yang dialami oleh siswa :
Siswa kesulitan dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat.
Siswa lupa akan syarat nilai maksimum dan minimum.
Siswa masih bingung dengan uji turunan pertama untuk
mencari titik balik maksimum dan minimum.
Kebanyakan siswa hanya mencontoh latihan yang sudah
dikerjakan oleh guru saja dan tidak mau untuk memahami soal
yang diberikan.
Gambar 4.2.4. Hasil pekerjaan siswa pada saat latihan soal
Dikarenakan bel pergantian jam telah berbunyi, maka peneliti
hanya dapat mengamati soal nomor 1, soal nomor 2 belum sempat
dikerjakan oleh siswa, guru memberikan kesempatan untuk
dikumpulkan pada saat istirahat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
4. Observasi tahap 4
Observasi tahap 4 dilakukan pada hari Senin, 6 Mei 2013
selama 90 menit. Pada awal pembelajaran guru mengabsen siswa yang
hadir serta menunjuk salah satu siswa untuk membagikan handout.
Siswa yang hadir 25 siswa dan 1 siswa datang terlambat. Guru
memeriksa kesiapan siswa sebelum memulai pelajaran dikarenakan
banyak siswa yang terlihat masih jalan-jalan serta makan di kelas.
Guru menanyakan mengenai tugas minggu sebelumnya apakah
terdapat kesulitan, dan siswa serentak menjawab mengalami kesulitan
pada soal nomor 2, yaitu
Diketahui panjang lintasan dengan fungsi , tentukan rumus
kecepatan dan rumus percepatan serta waktu yang ditentukan untuk
mencapai jarak terjauh dan kecepatan maksimum.
Jawaban guru:
2)
a.
b.
c. Jarak maksimum (s maks)
∴ waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh adalah t = 4
satuan waktu.
d. Kecepatan maksimum
∴ mencapai kecepatan maksimum pada saat t = 0 satuan waktu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Setelah bel istirahat guru menyuruh siswa untuk mengerjakan
latihan soal dari handout yang diberikan. Pada saat siswa
mengerjakan, siswa berinisiatif untuk mengerjakan bersama-sama, ada
pula yang tidak mengerjakan dan hanya menyontek pekerjaan teman
lain. Peneliti pun membantu guru untuk mendampingi siswa
mengerjakan soal. Hal-hal yang dialami siswa pada saat mengerjakan
soal:
Siswa kurang mau berusaha untuk memahami pelajaran yang
diberikan.
Beberapa siswa masih terlihat kesulitan untuk mencari akar-
akar persamaan kuadrat.
Siswa masih terlihat bingung dalam uji turunan pertama untuk
mencari jenis stasioner.
5. Observasi tahap 5
Observasi tahap 5 dilaksanakan pada Senin, 13 Mei 2013
selama 90 menit. Pada awal pembelajaran guru membagikan buku
catatan siswa sekaligus mengabsen siswa. Pada pembelajaran ini,
guru menjelaskan mengenai aplikasi turunan pada kehidupan sehari-
hari menggunakan soal sebagai berikut:
Terdapat 2 buah bilangan jika dijumlahkan 20, tentukanlah hasil perkalian
maksimum dari kedua bilangan tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Setelah guru membacakan soal, guru memandu siswa untuk
menjawab tanpa menggunakan turunan terlebih dahulu tetapi
menggunakan logika dan menyuruh siswa untuk menjelaskan
jawaban tersebut.
Guru : Coba kalian hitung menggunakan logika, kedua bilangan tersebut
jika dijumlah hasilnya 20 dan jika dikali menjadi hasil yang
terbesar?
Siswa : Hmmm berapa ya?
Guru : Kalian paham tidak dengan maksud saya?
Siswa : Paham pak.
Guru : Oke kalau paham coba dihitung.
Siswa : 10 pak
Guru : Kenapa bisa mendapatkan 10?
Siswa: Itu pak, kalau dijumlah kan hasilnya 20, trus kalau dikali hasilnya
100 pak paling tinggi itu hasilnya
Guru : Baik, yang lain jelas semua?
Siswa : Jelas pak (siswa serentak menjawab)
Setelah guru meminta siswa menjelaskan, guru menjelaskan
soal yang sama menggunakan turunan.
⇒ maks
maks
Guru memberikan contoh aplikasi turunan dengan soal yang
berbeda yaitu
Pak Raden mempunyai kandang ayam. Kandang tersebut akan
dipagari (kandang berbentuk persegi panjang). Jika keliling kandang
adalah 100 m. Tentukan ukuran kandang tersebut agar luasnya
maksimum. Tentukan pula luas kandang tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
x
x
16
10
00
Guru menyuruh siswi mengerjakan dipapan dan dipandu guru
untuk mengerjakan soal tersebut.
Setelah istirahat, siswa diajak untuk belajar di perpustakaan.
Guru memberikan 3 soal mengenai aplikasi turunan dan siswa disuruh
mengerjakan 3 soal tersebut secara berkelompok (1 kelompok terdiri
dari 2 siswa). Soal yang diberikan adalah
1) Jumlah dua bilangan adalah 16. Tentukan kedua bilangan itu agar
menghasilkan perkalian yang terbesar.
2) Jika x dan y merupakan bilangan positif sedemikian hingga jumlahnya 48.
Tentukan x.y2 agar maksimum
3) Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan
ukuran panjang 16 cm dan lebar 10
cm. kertas karton itu akan dibuat
menjadi kotak tanpa tutup
dengan cara memotong empat
bagian pojoknya sehingga
diperoleh kotak tanpa tutup seperti
diperlihatkan pada gambar.
a. Jika volume kotak tanpa tutup itu dilambangkan dengan V, nyatakan
V sebagai fungsi dari x.
b. Tentukan nilai x agar V mencapai maksimum
c. Hitunglah nilai V yang maksimum itu.
Kesulitan yang dialami siswa saat mengerjakan soal :
1) Kesulitan untuk memahami soal dan membuat model
matematika pada soal nomor 3
2) Kesulitan siswa dalam memahami soal nomor 2
3) Kurang cerdiknya siswa dalam mengerjakan soal nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Gambar 4.2.5. Siswa saat bekerja di perpustakaan
6. Observasi tahap 6
Observasi tahap 6 ini dilaksanakan pada hari Kamis, 16 Mei
2013 selama 45 menit. Sebelum memulai pembelajaran guru
memimpin doa terlebih dahulu lalu mengabsen kehadiran siswa.
Terdapat 5 siswa yang datang terlambat. Pada observasi kali ini, guru
membahas mengenai ekonomi matematika pada turunan dan guru
memberikan ilustrasi untuk menghantar pembelajaran. Ilustrasi yang
diberikan yaitu
Yogis mempunyai pegawai 10 orang, gaji setiap orang Rp 50.000,-. Berapa
biaya total tersebut?
Guru: berapa biaya totalnya?
Siswa: 500.000 pak
Guru: betul, jadi biaya total = pegawai × gaji tiap pegawai = 10 × 50000 = 500.000.
Setelah menurut guru seluruh siswa sudah paham dengan
ilustrasi yang pertama, lalu guru melanjutkan memberi ilustrasi yang
kedua mengenai laba.
Andre punya perusahaan roti. Andre akan membuat produksinya 50 roti.
Biaya pembuatan sebanyak Rp 1000 per roti. Roti tersebut akan dijual Rp
2000 per roti. Berapa laba yang diperoleh Andre?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat.
Setelah itu, guru memberikan latihan soal kepada siswa. soal yang
diberikan adalah
1) Pembangunan sebuah gedung akan diselesaikan dalam waktu x hari. Biaya
pembangunan gedung ( juta rupiah tiap hari. Tentukan:
a) Berapa hari pembangunan gedung tersebut supaya biaya
pembangunan minimum?
b) Berapa biaya minimumnya
2) Suatu perusahan memproduksi x unit barang dengan biaya (
dalam ribuan rupiah untuk setiap unit. Jika barang tersebut terjual
habis dengan harga Rp 50.000,00 setiap unit. Keuntungan maksimum yang
diperoleh perusahaan tersebut adalah …
Guru langsung membahas soal tersebut dikarenakan waktu
yang sedikit. Guru membahas dengan cara menuntun siswa untuk ikut
mengerjakan juga agar siswa lebih memahami soal yang diberikan.
C. Deskripsi Data Penelitian
Materi ini dilaksanakan pada saat guru mengajarkan materi aplikasi
turunan mulai dari gradien garis singgung, ekstrim fungsi, hingga pemodelan
matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi (bulan April – Mei 2013).
Tes terdiri dari 5 soal. Soal tersebut mengenai materi aplikasi turunan
yang telah diajarkan. Pada pelaksanaannya tes ini berjalan cukup lancar, dan
diikuti oleh 24 siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2. Terdapat 4 siswa yang
tidak hadir. Setiap siswa mendapatkan soal dan lembar jawab.
Setelah tes selesai dilaksanakan, peneliti mengoreksi hasil pekerjaan
siswa sekaligus mengelompokan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
pada saat pengerjaan. Setelah itu peneliti memilih 5 siswa untuk diwawancara.
Siswa tersebut dipilih sesuai dengan hasil pekerjaan mereka yang memiliki
kesalahan yang bervariasi. Dua siswa pada kelompok atas, dua siswa pada
kelompok tengah, dan satu siswa pada kelompok bawah.
Wawancara dengan siswa sebagian dilakukan pada saat istirahat dan
sebagian siswa melakukan wawancara pada saat jam pelajaran. Hal tersebut
dilakukan peneliti karena rujukan dari guru untuk dilakukan pada jam
tersebut. Wawancara yang dilakukan peneliti adalah wawancara tak
terstruktur, sehingga peneliti menggunakan hasil tes siswa sebagai pedoman
untuk wawancara untuk mengetahui jalan pikir serta kesulitan yang dialami
siswa pada saat mengerjakan soal tersebut. Wawancara dengan siswa direkam
sehingga hasil rekaman dapat membantu peneliti untuk menganalisis jawaban
siswa lebih rinci. Selain wawancara, peneliti meminta siswa untuk mengisi
kuesioner mengenai keaktifan dan kreatifitas, motivasi, serta afektif siswa
dalam pembelajaran matematika. Hal ini dilakukan untuk melihat cara belajar
siswa khususnya matematika.
Setelah wawancara selesai dilakukan, peneliti menganalisis hasil
wawancara dengan masing-masing siswa. Dari hasil wawancara yang
diperoleh, peneliti mendapatkan masalah dan kesulitan apa saja yang dialami
oleh siswa. Data tersebut digabungkan dengan data hasil observasi dan hasil
tes siswa sehingga didapatkan kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa
kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Secara garis besar peneliti menemukan kesulitan yang dialami siswa
yaitu kesulitan siswa dalam mencari garis singgung (20,55%), kesulitan siswa
dalam mengingat rumus kecepatan maksimum (23,29%), kesulitan siswa
dalam mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%), kesulitan siswa dalam
membuat pemodelan (26,03%), serta kesulitan siswa dalam pemfaktoran
mencari akar-akar persamaan kuadrat (9,59%). Dan dari hasil pengamatan
peneliti, siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2 hampir semua siswa kurang
adanya kemauan untuk belajar matematika sehingga pada saat mengerjakan
tes banyak siswa yang mengeluh soalnya terlalu sulit karena tidak belajar.
Keterbatasan yang dimiliki peneliti adalah pada saat observasi, peneliti
tidak dapat mefokuskan kesulitan yang dialami siswa secara keseluruhan
hanya beberapa siswa saja yang dapat dilihat kesulitannya oleh peneliti. Dan
juga keterbatasan waktu dalam wawancara yang dilakukan oleh peneliti
sehingga peneliti tidak dapat menanyakan lebih jauh mengenai kesulitan yang
dihadapi siswa. keterbatasan yang dimiliki siswa adalah siswa yang kurang
aktif pada pembelajaran dikelas dan tidak belajar pada saat tes berlangsung
sehingga peneliti tidak mengetahui kesulitan yang dialami.
D. Analisis Hasil Penelitian
1. Analisis dari Hasil Tes Siswa
Kesulitan siswa pada saat mengerjakan soal tes dapat dilihat
dari kesalahan-kesalahan pada saat mereka mengerjakan soal tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
meliputi ketidaktelitian siswa dalam perhitungan maupun dalam
menyalin soal tes dan ketidakmampuan siswa dalam mengerjakan soal
dapat di lihat ketika siswa tidak mengerjakan bagian-bagian dari soal
tes. Dari hasil tes siswa didapat kesalahan dan masalah yang dialami
siswa pada saat siswa mengerjakan soal serta analisis kesulitan yang
dihadapi siswa yaitu sebagai berikut:
Tabel 4.2. Tabel Identifikasi kesalahan dan kesulitan yang dialami siswa
No
Soal Hasil pekerjaan siswa
Identifikasi
kesalahan dan
masalah yang
dilakukan siswa
Identifikasi
kesulitan yang
dialami siswa
1
Siswa melakukan
kesalahan pada
memasukan tanda
nilai x ke
persamaan garis
singgung
Konsep
pengerjaan yang
dilakukan sudah
benar
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
terdapat 2 siswa
yaitu siswa dengan
nomor urut 21, 26
(8,3%)
Siswa yang
menjawab benar
ada 4 siswa
Siswa yang tidak
mengerjakan ada
9 siswa (37,5%)
Dari hasil
pekerjaan siswa,
kebanyakan
siswa belum
paham dalam
mencari gradient
garis singgung
yang tegak lurus
dengan garis
lain. Hal ini
dapat dilihat dari
beberapa siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Siswa salah
menghitung pada
saat mencari nilai
y
Konsep
pengerjaan yang
dilakukan sudah
benar
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
ada 3 siswa yaitu
siswa dengan
nomor urut 7, 10,
12 (12,5%)
yang tidak
mengerjakan
ataupun tidak
selesai
mengerjakan.
Siswa pun juga
kurang teliti
dalam
memasukan data
yang tersedia
sehingga
pekerjaan
menjadi tidak
tepat.
Siswa tidak
mengerjakan soal
tersebut hanya
menuliskan yang
diketahui saja
Siswa tidak paham
menyelesaikan
soal tersebut
Siswa menuliskan
jawaban yang
tidak sesuai
dengan soal
(lingkar merah)
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
ada 6 siswa yaitu
siswa dengan
nomor urut 8, 14,
16, 19, 25, 27
(25%)
Siswa salah
mengkuadratkan
(lingkar merah)
sehingga
menghasilkan
hasil yang salah
Konsep
pengerjaan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
dilakukan sudah
benar
Siswa sudah benar
dan paham dengan
soal yang
diberikan
Siswa yang sudah
benar mengerjakan
yaitu siswa dengan
nomor urut 2, 17,
20, 22 (16,67%)
2
Siswa salah dalam
memasukan data
dari soal yang
diberikan
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
adalah siswa
dengan nomor urut
2, 13 (8%)
Siswa yang
menjawab benar
ada 5 siswa
(20,83%)
Siswa yang tidak
mengerjakan ada
12 siswa (50%)
Dalam soal ini,
kebanyakan
siswa belum
paham untuk
mencari
kecepatan
maksimum
Hampir 50%
siswa kesulitan
untuk
memahami
maksud soal
sehingga mereka
tidak
mengerjakan
soal tersebut
Siswa hanya
mengerjakan
turunan saja, siswa
tidak mengerjakan
untuk mencari
kecepatan
maksimum
Siswa hanya
mengerjakan soal
bagian a saja
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
adalah siswa
dengan nomor urut
7, 15, 20, 26, 4
(16%)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Siswa sudah benar
dan paham dengan
soal yang
diberikan
Siswa yang sudah
benar
mengerjakan
yaitu siswa
dengan nomor
urut 9, 10, 14, 21,
22
3
Siswa salah pada
saat menurunkan
fungsi
Siswa hanya
mengerjakan soal
bagian a saja, soal
bagian b dan c
tidak dikerjakan
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
adalah siswa
dengan nomor urut
8, 15, 24, 27, 25
(20,83%)
Tidak ada siswa
yang menjawab
benar pada soal
ini.
Pada soal ini,
semua siswa
melakukan
kesalahan.
Kesulitan yang
dapat diamati
peneliti adalah
siswa tidak
paham mencari
jenis stasioner
serta nilai
stasioner fungsi
sehingga siswa
melakukan
kesalahan
ataupun tidak
menjawab
pertanyaan soal.
Ketidaktelitian
Siswa salah
menghitung, tetapi
siswa tersebut
sudah paham
maksud soalnya
(4,17%)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Siswa hanya
mengerjakan soal
a dan b saja, soal c
tidak dikerjakan
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
adalah siswa
dengan nomor urut
2, 3, 5, 26 , 21, 4
(16,67%)
siswa dalam
menghitung
sehingga
menghasilkan
jawaban yang
salah
Kesulitan siswa
dalam
memahami
definisi jenis
stasioner, nilai
stasioner, serta
titik belok
Siswa tidak tuntas
mengerjakan soal
Siswa hanya
mengerjakan
sampai mencari
nilai x saja
Siswa salah
pemahaman
mengenai definisi
nilai stasioner
Siswa yang
mengerjakan
serupa adalah
siswa dengan
nomor urut 7, 9,
12, 13 (16,67%)
Siswa tidak tuntas
dalam
mengerjakan soal
Konsep
pengerjaannya
sudah benar
Siswa yang
mengerjakan
serupa adalah
siswa dengan
nomor urut 4, 6,
14, 16, 17, 19, 20,
22 (33,33%)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
4
Siswa salah
pengertian
mengenai apa
yang harus di
kerjakan dari soal
Siswa tidak dapat
membuat
pemodelan dari
labanya
(4,17%)
Tidak ada siswa
yang
mengerjakan
benar pada soal
ini.
Siswa yang tidak
mengerjakan ada
19 siswa
Dari hasil
pekerjaan siswa,
siswa kesulitan
membuat
pemodelan
matematika dan
memahami soal.
Hal ini dapat
dilihat
dikarenakan
lebih dari 50%
siswa tidak
mengerjakan
sama sekali soal
tersebut.
Siswa salah
menghitung pada
saat mencari nilai
x (lingkar merah)
Siswa sudah
mengerti dengan
konsep soal nya
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
adalah siswa
dengan nomor
urut 2, 13, 26
(12,25%)
Siswa tidak
paham dalam
membuat
pemodelan Laba
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
adalah siswa
dengan nomor
urut 10 (4,17%)
5
Siswa sudah
paham membuat
model
matematika
Siswa tidak
selesai
mengerjakan
Siswa hanya
mengerjakan soal
Siswa yang tidak
mengerjakan ada
2 siswa yaitu
dengan nomor
urut 4 dan 28
(8,3%)
Siswa yang
mengerjakan
benar ada 12
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
bagian a saja, soal
bagian b dan c
tidak dikerjakan
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
adalah siswa
dengan nomor
urut 7, 17, 26
(12,5%)
siswa (50%)
Dari hasil
pekerjaan siswa,
siswa
mengalami
kesulitan pada
saat pemfaktoran
untuk mencari
akar-akar
persamaan
kuadrat
Terdapat
beberapa siswa
yang sudah
paham membuat
pemodelan
matematikanya
saja tetapi tidak
dapat mencari
volume
maksimumnya
Siswa salah
memfaktorkan
persamaan
kuadrat
Siswa tidak
menyelesaikan
pekerjaannya
(dalam
menentukan hasil
akhirnya)
Siswa yang
mengerjakan
dengan masalah
yang menyerupai
adalah siswa
dengan nomor
urut 2, 6, 12, 13,
19, 24, 25
(29,17%)
Siswa sudah
benar dan paham
dalam
mengerjakan soal
tersebut
Siswa yang sudah
benar
mengerjakan ada
12 siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
0
5
10
15
20
Mencari garis singgung
Mencari kecapatan maksimum
Mencari nilai dan jenis stasioner
Membuat pemodelan
Pemfaktoran
B
a
n
y
a
k
s
i
s
w
a
Jenis Kesulitan
Banyak siswa yang mengalami kesulitan
Kesulitan SiswaMencari garis singgung (20,55%)Mengingat rumus kecepatan (23,29%)Mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%)Membuat pemodelan matematika (26,03%)Pemfaktoran (9,59%)
Dari hasil tes siswa dapat diambil kesimpulan kesulitan yang
banyak dialami siswa pada saat mengerjakan soal yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Gambar 4.3.1. Grafik banyak siswa yang mengalami kesulitan
(a) Dalam diagram batang, (b) Dalam diagram lingkaran
Dari grafik yang ditunjukan pada Gambar 4.3.1 dapat dilihat
bahwa masih banyak siswa yang merasa kesulitan. Alternatif solusi
untuk menangani masalah kesulitan yang dialami siswa yaitu dengan
melakukan latihan soal kepada siswa. Soal yang dibahas dapat
disesuaikan dengan kebutuhan siswa. Misalnya, pada materi ini siswa
dapat diberikan soal mengenai pemodelan matematika dengan porsi
yang lebih banyak dibandingkan dengan pemfaktoran. Hal ini
disebabkan karena siswa lebih banyak kesulitan memodelkan kedalam
bentuk matematika dibandingkan dengan pemfaktoran berdasarkan
persentase yang telah diberikan.
2. Analisis dari Hasil Wawancara Siswa
Dari hasil wawancara yang dilakukan oleh 5 siswa yang dipilih
secara acak, peneliti menemukan beberapa kesulitan yang dihadapi
siswa pada saat mengerjakan soal. Kesulitan akan diuraikan sebagai
berikut:
a) Analisis hasil wawancara dengan siswa A (nomor absen 2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Subjek pertama adalah siswa A. Dari hasil wawancara
dengan siswa A, peneliti melihat beberapa kesulitan yang
dialaminya. Pada saat mengerjakan nomor 1, siswa A tidak
mengalami kesulitan hanya saja siswa A sering lupa langkah-
langkah apa selanjutnya yang harus dikerjakan. Berikut adalah
hasil pekerjaan siswa A nomor 1.
Gambar 4.4.1. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa A
Untuk soal nomor 2, siswa A salah menyalin soal pada
lembar jawab yang dikerjakannya. Berikut hasil pekerjaan
siswa A nomor 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Gambar 4.4.2. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa A
Kesulitan yang dialami siswa A pada nomor 3c yaitu
untuk mencari titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai
balik maksimum, nilai balik minimum, dan titik belok. Hal ini
disebabkan karena siswa A lupa dengan syarat tersebut.
Berikut adalah hasil pekerjaan siswa A nomor 3.
Gambar 4.4.3. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa A
Dari hasil wawancara dengan siswa A, masih kesulitan
pada jenis stasioner (mencari titik balik maksimum, titik balik
minimum, nilai balik maksimum, nilai balik minimum) serta
titik belok.
Untuk soal nomor 4, siswa A sudah paham membuat model
matematika dan memahami soal tersebut.
Berikut hasil pekerjaan siswa A nomor 4:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Gambar 4.4.4. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa A
Untuk soal nomor 5, siswa A tidak kesulitan untuk
membuat model matematikanya tetapi siswa kesulitan untuk
mencari faktor-faktor dari persamaan kuadrat. Berikut hasil
pekerjaan siswa A nomor 5 :
Gambar 4.4.5. Hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa A
Dari hasil wawancara yang dilakukan dengan siswa A,
peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami
kesulitan pada saat mengerjakan soal sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Siswa A tidak mengalami kesulitan untuk membuat
model matematika, hanya saja siswa terkadang lupa
langkah-langkah apa yang selanjutnya dikerjakan.
Siswa A kesulitan untuk mengerjakan soal nomor 3c.
Hal ini disebabkan karena siswa A lupa dengan
syaratnya.
Siswa A kesulitan untuk mencari akar-akar persamaan
kuadrat pada nomor 5. Hal ini terjadi dikarenakan siswa
masih bingung.
Siswa A kurang teliti dalam menghitung sehingga
menyebabkan ia melakukan kesalahan.
b) Analisis hasil wawancara dengan siswa B (nomor absen 6)
Subjek kedua adalah siswa B. Dari hasil wawancara
dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa B.
Untuk nomor 1 dan 2, siswa B tidak mengerjakan sama sekali
pada lembar jawab. Pada saat wawancara, siswa B bilang ia
tidak belajar sehingga tidak paham mengerjakan soal.
Untuk nomor 3, siswa B kesulitan pada saat mencari
nilai, titik serta jenis stasioner. Berikut hasil pekerjaan siswa B
nomor 3:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Gambar 4.4.6. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa B
Dikarenakan siswa B kesulitan mengerjakan soal tersebut
maka peneliti menjelaskan secara singkat cara penyelesaian
soal nomor 3b dan 3c pada saat wawancara.
Untuk nomor 4, siswa B kesulitan dalam membuat
model matematika dikarenakan siswa B tidak paham dengan
soalnya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa B nomor 4:
Gambar 4.4.7. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa B
Untuk soal nomor 5, siswa B sudah dapat membuat
model matematikanya, hanya saja siswa B tidak selesai
mengerjakannya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa B
nomor 5:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
Gambar 4.4.8. Hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa B
Dari hasil wawancara yang dilakukan, peneliti dapat menarik
kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan sebagai berikut:
Siswa B kesulitan untuk memahami soal cerita pada
nomor 1, 2, dan 4.
Siswa B kesulitan mengerjakan soal nomor 3 mengenai
syarat nilai stasioner, titik stasioner, dan jenis stasioner.
Siswa B tidak belajar pada saat ujian berlangsung.
c) Analisis hasil wawancara dengan siswa C (nomor absen 7)
Subjek ketiga adalah siswa C. Dari hasil wawancara
dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa C.
Untuk nomor 1, siswa tidak mengalami kesulitan
mengerjakannya hanya saja siswa salah menghitung pada saat
mencari nilai x. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 1:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Gambar 4.4.9. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa C
Untuk soal nomor 2, siswa C tidak selesai mengerjakan
soalnya dikarenakan bingung harus dimasukan kepersamaan
yang mana. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 2:
Gambar 4.4.10. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa C
Untuk soal nomor 3, ia mengalami kesulitan ketika Ia
mengerjakan soal mengenai aplikasi dari turunan seperti pada
soal nomor 3 b dan c. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 3:
Gambar 4.4.11. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa C
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Untuk soal nomor 4, siswa C hanya menuliskan
langkah untuk membuat model matematikanya saja. Berikut
hasil pekerjaan siswa C nomor 4:
Gambar 4.4.12. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa C
Untuk soal nomor 5, siswa C tidak kesulitan untuk
membuat model matematikanya. siswa C kesulitan
mengerjakan langkah-langkah selanjutnya. Ia kebingungan
untuk memasukan hasil tersebut ke persamaan yang mana.
Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 5:
Gambar 4.4.13. hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa C
Dari hasil wawancara dengan siswa C, peneliti dapat
menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan pada
saat mengerjakan soal sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Siswa C hanya paham mengenai turunan saja, Ia masih
kesulitan ketika mengerjakan soal mengenai aplikasi
turunan.
Siswa C kurang teliti dalam menghitung (terutama
masalah tanda) sehingga menghasilkan jawaban yang
salah.
d) Analisis hasil wawancara dengan siswa D (nomor absen 9)
Subjek keempat adalah siswa D. Dari hasil wawancara
dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa D.
Untuk nomor 1, siswa D tidak mengerjakan soal tersebut.
Ketika ditanya mengapa tidak mengerjakan, Ia langsung
menjawab tidak paham jadi tidak mengerjakan.
Untuk soal nomor 2, siswa D tidak mengalami
kesulitan dikarenakan sudah benar menjawabnya. Berikut
adalah hasil pekerjaan siswa D nomor 2:
Gambar 4.4.14. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa D
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Dari hasil wawancara yang dilakukan dengan siswa,
peneliti menemukan kesulitan untuk menghapal rumus-rumus
yang telah diberikan.
Untuk soal nomor 3, siswa D kesulitan dalam
pengaplikasian turunan untuk mencari nilai stasioner, titik
stasioner, dan jenis stasioner. Berikut adalah hasil pekerjaan
siswa D nomor 3:
Gambar 4.4.15. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa D
Dari wawancara yang dilakukan oleh siswa D pada soal
nomor 3, siswa D salah penafsiran ketika mengerjakan nilai
stasioner. Menurut siswa, nilai stasioner hanya sebatas mencari
nilai x nya saja.
Untuk soal nomor 4, siswa D mengerjakannya tetapi
salah menafsirkan soalnya. Siswa D kesulitan pada saat
membuat persamaan labanya dan juga siswa D salah
menangkap dengan maksud dari soal tersebut. Berikut adalah
hasil pekerjaan siswa D nomor 4:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Gambar 4.4.16. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa D
Untuk soal nomor 5, siswa D tidak mengalami
kesulitan pada saat membuat model matematikanya, hanya saja
terkadang siswa D merasa kesulitan untuk mencari akar-
akarnya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa D nomor 5:
Gambar 4.4.17. Hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa D
Dari hasil wawancara dengan siswa D, peneliti dapat menarik
kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan sebagai berikut:
Siswa D kesulitan untuk memahami soal cerita. Ia
kurang dapat mengartikan soal cerita terutama pada
soal nomor 1 dan 4.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Siswa D kesulitan untuk mencari syarat nilai stasioner,
dan jenis stasioner pada soal nomor 3b dan 3c.
Siswa D kesulitan untuk mencari akar-akar persamaan
kuadrat terutama jika angka yang terlalu besar.
e) Analisis hasil wawancara dengan siswa E (nomor absen 10)
Subjek kelima adalah siswa E. Dari hasil wawancara
dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa E.
Untuk soal nomor 1, siswa E tidak mengalami kesulitan dalam
menafsirkan soal. Siswa E hanya kesalahan pada saat
menghitung. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa E nomor 1:
Gambar 4.4.18. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa E
Untuk soal nomor 2, siswa E tidak mengalami kesulitan
dalam mencari kecepatan maupun kecepatannya. Berikut hasil
pekerjaan siswa E nomor 2:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Gambar 4.4.19. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa E
Dari wawancara dengan siswa E pada soal nomor 2,
siswa kesulitan membedakan kecepatan dengan percepatan.
Untuk soal nomor 3, siswa E tidak kesulitan untuk
mengerjakan soal, hanya saja siswa E tidak teliti menghitung.
siswa E sudah paham mengenai syarat-syarat nilai stasioner,
titik stasioner, dan jenis stasioner. Berikut adalah hasil
pekerjaan siswa E nomor 3:
Gambar 4.4.20. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa E
Kesulitan yang dialami siswa E adalah pada soal nomor
4. siswa E tidak mengerti maksud dari soal sehingga siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
kesulitan untuk membuat model matematikanya. Berikut
adalah hasil pekerjaan siswa nomor 4:
Gambar 4.4.21. Hasil pekerjaan soal nomor 4 siswa E
Dari hasil wawancara pada soal nomor 4, siswa
kesulitan untuk mengartikan soal dan membuat model
matematikanya.
Untuk soal nomor 5, siswa E tidak mengalami
kesulitan. Ia sudah dapat membuat model matematikanya dan
tidak mengalami kesulitan. Berikut adalah hasil pekerjaan
siswa E nomor 5:
Gambar 4.4.22. Hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa E
Dari hasil wawancara dengan siswa E, peneliti dapat menarik
kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Siswa E tidak teliti pada saat menghitung sehingga ia
mengalami banyak kesalahan menghitung ataupun
kesalahan tanda.
Siswa E kesulitan untuk membuat model matematika
pada soal nomor 4 dikarenakan siswa tidak mengerti
maksud dari soal.
Siswa E kesulitan untuk mengingat syarat dari
kecepatan dan percepatan. Terkadang siswa bingung
membedakannya.
3. Analisis dari Hasil Kuesioner Siswa
Pengisisan kuesioner dilakukan setelah siswa melakukan tes
matematika pada hari Kamis, 30 Mei 2013. Pada pengisisan kuesioner
ini, terdapat 23 siswa yang mengisi kuesioner dikarenakan 5 siswa
tidak hadir pada saat itu sehingga tidak memungkinkan untuk mengisi
kuesioner tersebut.
Dari hasil pengumpulan data kuesioner, dapat dideskripsikan
jumlah siswa yang aktif, kreatif, termotivasi, dan afektif siswa dalam
pembelajaran matematika yang tergolong sangat baik, baik, cukup, dan
kurang sesuai dengan tabel 3.7. Berikut adalah analisis hasil kuesioner
siswa tiap indikator:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
a. Indikator keaktifan dan kreatifitas
Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah
23 siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 276,
didapat dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan,
yaitu 23 x 12.
Tabel 4.3. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator
keaktifan dan kreatifitas
No Kriteria Nilai Banyaknya
criteria
Jumlah
nilai Positif Negatif
1 SS STS 4 22 88
2 S TS 3 152 456
3 TS S 2 93 186
4 STS SS 1 9 9
Jumlah 276 739
Rata-rata 2.68
Kriteria Baik
Pada indikator keaktifan dan kreatifitas, diperoleh nilai rata-
rata 2,68. Ini berarti keaktifan dan kreatifitas siswa dalam
pembelajaran matematika di kelas baik.
b. Indikator Motivasi Internal
Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah
23 siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 230,
didapat dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan,
yaitu 23 x 10.
Tabel 4.4. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator
Motivasi Internal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
No Kriteria Nilai Banyaknya
criteria
Jumlah
nilai Positif Negatif
1 SS STS 4 24 96
2 S TS 3 141 423
3 TS S 2 62 124
4 STS SS 1 3 3
Jumlah 230 646
Rata-rata 2.8
Kriteria Baik
Pada indikator motivasi internal, diperoleh nilai rata-
rata 2,8. Ini berarti motivasi dari dalam diri siswa tersebut
dalam belajar matematika baik.
c. Indikator Motivasi Eksternal
Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah
23 siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 184,
didapat dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan,
yaitu 23 x 8.
Tabel 4.5. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator
Motivasi Eksternal
No Kriteria Nilai Banyaknya
criteria
Jumlah
nilai Positif Negatif
1 SS STS 4 8 32
2 S TS 3 89 267
3 TS S 2 75 150
4 STS SS 1 12 12
Jumlah 184 461
Rata-rata 2.5
Kriteria Baik
Pada indikator motivasi eksternal, diperoleh nilai rata-rata 2,5.
Ini berarti motivasi yang didapat siswa dari guru, keluarga,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
teman-teman, maupun lingkungan sekitar dalam belajar
matematika baik.
d. Indikator Afektif Siswa
Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah 23
siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 138, didapat
dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan, yaitu
23x6.
Tabel 4.6. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator
Afektif Siswa
No Kriteria Nilai Banyaknya
criteria
Jumlah
nilai Positif Negatif
1 SS STS 4 7 28
2 S TS 3 103 309
3 TS S 2 25 50
4 STS SS 1 3 3
Jumlah 138 390
Rata-rata 2.83
Kriteria Baik
Pada indikator afektif, diperoleh nilai rata-rata 2,83. Ini berarti
sikap yang ditunjukan siswa pada saat belajar matematika
baik.
Dari hasil refleksi kuesioner siswa, dapat dilihat cara belajar
dan kesulitan yang dialami siswa pada saat belajar matematika
terutama pada materi aplikasi turunan fungsi adalh sebagai berikut:
Siswa A :
Cara belajar (di rumah) :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Sambil menonton film
Mengerjakan soal-soal
Sambil mendengarkan musik
Kesulitan :
Dalam materi ini, saya merasa harus diterangkan
sebanyak 3 x
Kadang lupa langkah selanjutnya
Siswa B :
Paham caranya, tapi belum bisa menerapkannya dalam
soal.
Belajar dengan cara diskusi
Lupa rumus
Malas belajar
Siswa C :
Saya biasanya kalau belajar sambil mendengarkan
musik
Saya senang belajar berkelompok
Kesulitan saya, saya sulit untuk belajar sendiri, saya
lebih cenderung ingin belajar berkelompok
Kadang lupa rumusnya
Siswa D :
Cara belajar : mendengarkan musik sambil minum susu
panas saat belajar
Belajar berkelompok
Kesulitan : lupa rumus, bingung
Siswa E :
Sambil mendengarkan musik, radio. Kadang mengerjakan soal-
soal untuk mempermudah mengingat materi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
E. Keterbatasan Penelitian
1. Keterbatasan peneliti adalah pada saat observasi, peneliti tidak dapat
mefokuskan kesulitan yang dialami siswa secara keseluruhan hanya
beberapa siswa saja yang dapat dilihat kesulitannya oleh peneliti.
2. Keterbatasan waktu dalam wawancara yang dilakukan oleh peneliti
sehingga peneliti tidak dapat menanyakan lebih jauh mengenai
kesulitan yang dihadapi siswa.
3. Penelitian ini hanya terbatas untuk menganalisis kesulitan terhadap
kesalahan yang dilakukan siswa tanpa memberikan cara untuk
membantu siswa mengurangi kesulitan maupun kesalahan pada saat
mengerjakan soal.
4. Tes siswa hanya diuji validitasnya menggunakan validitas ahli saja,
dalam hal ini guru matematika yang bersangkutan serta dosen
pembimbing skripsi.
5. Keterbatasan yang dimiliki siswa adalah siswa yang kurang aktif pada
pembelajaran di kelas sehingga peneliti kurang dapat melihat kesulitan
yang dihadapi pada saat pembelajaran di kelas.
6. Siswa tidak belajar pada saat tes berlangsung sehingga banyak soal
yang tidak dikerjakan siswa dan peneliti sulit untuk menemukan
kesalahan – kesalahan dari hasil tes tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil analisis data dalam penelitian
ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan identifikasi hasil pekerjaan siswa yang dilakukan
siswa SMA Bopkri II kelas XI IPS, ditemukan kesulitan-kesulitan
yang dialami siswa dalam mengerjakan soal secara keseluruhan
sebagai berikut:
Kesulitan siswa dalam memahami definisi-definisi yang
berkaitan dengan aplikasi turunan fungsi. Hal ini
diperlihatkan ketika siswa salah dalam mencari garis
singgung kurva (20,55%), salah dalam mencari kecepatan
maksimum dari persamaan yang tersedia (23,29%), dan
salah pada saat mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%).
Kesulitan siswa dalam memodelkan soal cerita dari soal
cerita (26,03%). Hal ini dapat dilihat dengan adanya siswa
yang salah pengertian dengan memodelkan persamaan laba.
Kurangnya pengetahuan dasar yang berkaitan dengan
penyelesaian soal cerita (9,59%). Hal ini disebabkan karena
siswa banyak yang melakukan kesalahan dalam
memfaktorkan persamaan kuadrat untuk mencari akar-akar
persamaan kuadrat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
Berdasarkan identifikasi hasil wawancara dengan 5 orang
siswa, observasi kelas, dan pengisian kuesioner ditemukan juga
faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan :
1. Tiga dari lima siswa menyatakan kalau tidak pernah
belajar di rumah, belajar hanya di sekolah pada saat guru
menjelaskan.
2. Dua siswa menuliskan kalau mereka malas belajar pada
lembar kuesioner.
3. Enam belas siswa menyatakan bahwa mereka sulit
menangkap dan mengingat pelajaran dari hasil refleksi
kuesioner.
4. Dua siswa menyatakan bahwa orang tua kurang membantu
siswa belajar.
5. Teman-teman sangat membantu pada saat siswa kesulitan,
terkadang ada teman yang mengganggu pada saat belajar
di sekolah.
B. Saran
1. Menyadari adanya kesulitan khususnya pada materi aplikasi
turunan fungsi yang dialami oleh siswa SMA Bopkri II, mahasiswa
calon guru dapat mengusahakan bagaimana caranya mencegah
kesulitan yang terjadi. Misalnya dapat mencari metode yang tepat
untuk materi aplikasi turunan fungsi. Dapat dicoba dengan
menggunakan model pembelajaran penemuan terbimbing atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
metode drill. Model pembelajaran penemuan terbimbing, untuk
menemukan rumus-rumus atau cara-cara yang digunakan agar
siswa mudah menghafal dan paham dengan rumus yang digunakan.
Metode drill untuk melatih siswa dan mengenalkan siswa dengan
bermacam-macam bentuk soal agar siswa dapat terlatih
mengerjakan soal dan meminimalisir kesalahan yang mereka buat.
Sehingga diharapkan dengan metode tersebut dapat mengurangi
kesulitan yang dialami siswa pada materi aplikasi turunan fungsi.
2. Guru sebaiknya dapat menemukan cara bagaimana siswa dapat
paham serta mengingat definisi / rumus / paham-paham matematika
dengan mudah dan menyenangkan sehingga belajar matematika
pun dapat lebih mudah dan menyenangkan. Misalnya saja guru
dapat menekankan / memotivasi kepada siswa untuk membuat
catatan-catatan kecil / rangkuman rumus-rumus yang telah
dipelajari agar siswa dapat lebih mudah mengingat pelajaran
sebelumnya.
3. Pada awal bab baru, guru sebaiknya mengulang pelajaran-pelajaran
sebelumnya yang berkaitan dengan materi tersebut. Pada materi ini,
sebaiknya guru mengulang cara mencari akar-akar persamaan
kuadrat dikarenakan siswa banyak lupa untuk mencari akar-akar
persamaan kuadrat.
4. Sebaiknya guru lebih paham dengan setiap siswa yang mengalami
kesulitan, sehingga guru dapat fokus dengan anak yang mengalami
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
kesulitan dan dapat memberikan perhatian-perhatian khusus
terhadap anak tersebut.
5. Guru dapat memberikan contoh-contoh dan latihan-latihan soal
yang lebih banyak kepada siswa agar siswa dapat terlatih untuk
mengerjakan bermacam-macam soal untuk materi tertentu
berdasarkan persentase siswa yang mengalami kesulitan.
6. Untuk penelitian selanjutnya, dapat di analisis hubungan antara
kuesioner dengan hasil tes siswa, yaitu antara keaktifan, kreatifitas,
motivasi, serta afektif siswa dengan penguasaan siswa terhadap
materi yang dipelajari dari hasil tes siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono. 2009. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar.
Jakarta : PT Rineka Cipta.
Bahri Djamarah, Syaiful. 2011. Psikologi Belajar. Jakarta : Rineka Cipta.
Dalyono, M. 2010. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta.
Departemen Pendidikan Nasional. 2003. Kurikulum 2004 Standar Kompetensi
Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah
Aliyah. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional.
Kartika Chandra, M.D. 2012. Studi Komparasi Metode Pembelajaran
Konvensional dan Metode Pembelajaran Kooperatif tipe Jigsaw terkait
Minat dan Hasil Belajar Siswa kelas VIII F SMP Pangudi Luhur 1
Yogyakarta pokok bahasan Tabung dan Kerucut. Tugas Akhir JPMIPA.
Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Mulyati. 2005. Psikologi Belajar. Yogyakarta: Andi.
Hadar, Movshovitz,dkk. 1987. An Empirical Classification Model for Errors in
High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics
Education. Januari, vol 18, hal 3-14.
Purcell, E.J. & Varberg, Dale. 1998. Kalkulus dan Geometri Analitis. Edisi
kelima. Jakarta : Erlangga.
Slameto. 2010. Belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Jakarta :
Rineka Cipta.
Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Direktorat Jendral
Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung :
Alfabeta.
Suharsimi Arikunto. 2012. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan edisi 2. Jakarta:
Bumi Aksara.
Syah, Muhibbin. 2008. Psikologi Belajar. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada.
W.D, Ratna. 2011. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Erlangga.
W.D, Sri Esti. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Grasindo.
Widi Lumantari, Rosalia. 2011. Analisis Kesulitan Siswa SMA Stella Duce 2 kelas
XI IPA dalam Merancang Model Matematika pada Soal Cerita yang
Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penyelesaiannya pada Pokok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Bahasan Turunan Tahun Ajaran 2010/2011. Tugas Akhir JPMIPA.
Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Winkel, W.S. 2009. Psikologi Pengajaran. Cetakan kesepuluh. Yogyakarta :
Media Abadi.
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA kelas XI program IPS
semester 2. Jakarta: Erlangga
Yunita, Nonny. 2011. Pembelajaran Algoritma Perkalian dan Jenis-jenis
Kesalahan yang Dilakukan Siswa kelas IV SDN Timbulharjo Tahun
Ajaran 2010/2011 dalam Menyelesaikan Soal-soal Operasi Perkalian
Bersusun. Tugas Akhir JPMIPA. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
x
x
16
10
00
SOAL ULANGAN MATEMATIKA SMA BOPKRI II YOGYAKARTA
APLIKASI TURUNAN Senin, 27 Mei 2013
Penguji : Bp. Agustinus Wuryanto, S.Pd
Kerjakan semua soal berikut dan tuliskan pula langkah-langkahnya dengan tepat!
1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva yang tegak
lurus pada garis . (point:15)
2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu diberikan oleh fungsi
km. (point:15)
a. Tentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari fungsi tersebut.
b. Tentukan pada waktu (jam) ke berapa mobil itu mencapai kecepatan
tertinggi? Tentukan pula kecepatan tertinggi mobil tersebut.
3. Ditentukan fungsi . Tentukan: (point:25)
a. Turunan pertama dan kedua fungsi tersebut.
b. Tentukan nilai stasioner dan titik stasioner.
c. Tentukan titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai balik
maksimum, nilai balik minimum, titik belok (disertakan dengan uji
turunan pertama)
4. Suatu perusahaan tekstil menghasilkan x celana jeans dengan biaya total sebesar
ribu rupiah. Jika semua celana jeans terjual dengan harga Rp
100.000,- untuk setiap celana jeans, berapa keuntungan maksimum yang
diperoleh perusahaan tersebut! (point:20)
5. Selembar karton berbentuk persegi panjang
dengan ukuran panjang 16 cm dan lebar 10
cm. kertas karton itu akan dibuat menjadi
kotak tanpa tutup dengan cara memotong
empat bagian pojoknya sehingga diperoleh
kotak tanpa tutup seperti diperlihatkan pada gambar. (point:25)
d. Jika volume kotak tanpa tutup itu dilambangkan dengan V, nyatakan V
sebagai fungsi dari x.
e. Tentukan nilai x agar V mencapai maksimum
f. Hitunglah nilai V yang maksimum itu.
SELAMAT MENGERJAKAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
Kunci jawaban soal ulangan matematika, 27 Mei 2013
1. Diketahui : kurva
Garis
Ditanyakan : persamaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan
garis
Jawab:
Gradien garis singgung kurva adalah .
Garis atau mempunyai gradien .
Karena garis singgung pada kurva tegak lurus dengan garis
maka haruslah
Untuk maka diperoleh , sehingga
Untuk diperoleh , sehingga koordinat
titik singgungnya adalah (-3,-14).
Persamaan garis singgungnya adalah
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah .
2. Diketahui : fungsi jarak km
Ditanyakan :
a. Persamaan kecepatan dan percepatan fungsi tersebut.
b. Waktu pada saat kecepatan tertinggi dan kecepatan tertinggi mobil
tersebut.
Jawab :
a.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
b. Kecepatan tertinggi →
Jadi, mobil tersebut mencapai kecepatan tertinggi pada saat jam
Untuk ,
Jadi, kecepatan tertinggi mobil tersebut adalah
3. Diketahui :
Ditanyakan :
a. Turunan pertama dan kedua fungsi
b. Nilai stasioner dan titik stasioner
c. Titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai maksimum, nilai
minimum, titik belok. (disertakan dengan uji turunan pertama)
Jawab :
a. Turunan pertama fungsi adalah
Turunan kedua fungsi adalah
b. Nilai stasioner
Untuk , diperoleh
Untuk , diperoleh
Jadi, fungsi mempunyai nilai stasioner
, serta titik stasionernya adalah
.
c. Turunan pertama fungsi adalah
Uji turunan pertama
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
f(x) + 0 - - 0 +
grafik
Dari uji turunan pertama diatas, diperoleh
Titik balik maksimum adalah Titik balik minimum adalah
, Nilai balik maksimum adalah , Nilai balik
minimum adalah
Titik belok
⇒
Untuk , diperoleh
Jadi, titik belok fungsi adalah .
4. Diketahui : perusahaan memproduksi = x celana jeans
Biaya total : ribu rupiah
Harga 1 celana jeans = Rp 100.000,-
Ditanyakan : Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan?
Jawab :
Pendapatan perusahaan =
Biaya total =
Laba =
Laba maksimum
Untuk , diperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
x
x
16
10
00
Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp
1.675.000,- dengan menjual sebanyak 40 celana jeans
5. Diketahui :
Ditanyakan :
a. Volume kotak dalam fungsi x
b. Nilai x agar V maksimum
c. V maksimum
Jawab :
a. Panjang kotak : cm
Lebar kotak : cm
Tinggi kotak : x cm
V kotak =
Jadi, Volume kotak tersebut adalah
b. V maksimum → V’ = 0
Jadi, agar V maksimum nilai x yang mungkin adalah
c. Untuk ,
Jadi, Volume maksimum kotak tersebut adalah .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
Daftar Nilai Ulangan Matematika SMA Bopkri II Yogyakarta
No Nama Siswa
Nilai per Soal Total
Nilai 1 2 3 4 5
15 15 25 20 25 100
1 A 0 0 0 0 0 0
2 B 15 6 15 12 13 61
3 C 0 0 20 0 25 45
4 D 2 2 10 0 0 14
5 E 0 0 20 0 25 45
6 F 0 0 3 0 12 15
7 G 8 10 10 0 10 38
8 H 2 0 5 0 25 32
9 I 0 15 10 2 25 52
10 J 12 15 16 0 25 68
11 K 0 0 0 0 0 0
12 L 12 0 10 0 18 40
13 M 0 12 12 13 18 55
14 N 2 15 8 0 25 50
15 O 0 5 9 2 25 41
16 P 2 0 8 0 25 35
17 Q 15 0 16 0 20 51
18 R 0 0 0 0 0 0
19 S 1 0 8 0 18 27
20 T 15 3 15 0 25 58
21 U 8 15 12 0 25 60
22 V 15 15 10 0 25 65
23 W 0 0 0 0 0 0
24 X 0 0 7 0 14 21
25 Y 3 0 0 0 0 3
26 Z 12 5 15 12 10 54
27 AB 2 0 8 0 25 35
28 AC 0 0 0 0 0 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
SILABUS
Nama Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas/Program : XI / IPS
Semester : 2
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar Materi Pokok/
Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu Sumber Belajar
3.1 Menghitung
limit fungsi
aljabar
sederhana di
suatu titik
Pengertian Limit Fungsi
Mendiskusikan arti limit
fungsi di satu titik melalui
perhitungan nilai-nilai di
sekitar titik tersebut
Mendiskusikan arti limit
fungsi di tak berhingga
melalui perhitungan nilai-nilai
di sekitar titik tersebut
Menjelaskan arti limit fungsi
di satu titik melalui
perhitungan nilai-nilai
disekitar titik tersebut
Menjelaskan arti limit fungsi
di tak berhingga melalui
grafik dan perhitungan.
Jenis:
Kuiz
Tugas Individu
Tugas
Kelompok
Ulangan
Bentuk
Instrumen:
Tes Tertulis PG
Tes Tertulis
Uraian
4x45’
Sumber:
Buku Paket
Buku referensi
lain
Journal
Internet
3.2 Menggunakan
sifat limit fungsi
untuk
menghitung
bentuk tak tentu
fungsi aljabar
Sifat Limit Fungsi
Bentuk Tak Tentu
Menghitung limit fungsi
aljabar
Mengenal macam-macam
bentuk tak tentu
Melakukan perhitungan limit
dengan manipulasi aljabar
Menghitung limit fungsi
aljabar dengan menggunakan
sifat-sifat limit fungsi
Menghitung limit fungsi
aljabar di satu titik.
Menjelaskan sifat-sifat yang
digunakan dalam
perhitungan limit.
Menjelaskan arti bentuk tak
tentu dari limit fungsi.
Menghitung limit fungsi
aljabar dengan
menggunakan sifat-sifat
Jenis:
Kuiz
Tugas Individu
Tugas
Kelompok
Ulangan
Bentuk
Instrumen:
Tes Tertulis PG
Tes Tertulis
8x45’ Sumber:
Buku Paket
Buku referensi
lain
Journal
Internet
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Kompetensi Dasar Materi Pokok/
Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu Sumber Belajar
limit
Uraian
3.3 Menggunakan
sifat dan aturan
turunan dalam
perhitungan
turunan fungsi
aljabar
Turunan Fungsi
Mengenal konsep laju
perubahan nilai fungsi dan
gambaran geometrisnya
Dengan menggunakan konsep
limit merumuskan pengertian
turunan fungsi.
Dengan menggunakan aturan
turunan menghitung turunan
fungsi aljabar.
Menurunkan sifat-sifat
turunan dengan menggunakani
sifat lmit
Menentukan berbagai turunan
fungsi aljabar
Menentukan turunan fungsi
dengan menggunakan aturan
rantai
Melakukan latihan soal
tentang turunan fungsi
Menghitung limit fungsi
yang mengarah ke konsep
turunan.
Menjelaskan arti fisis
(sebagai laju perubahan) dan
arti geometri turunan di satu
titik
Menghitung turunan fungsi
yang sederhana dengan
menggunakan definisi
turunan
Menentukan sisfat-sifat
turunan fungsi
Menentukan turunan fungsi
aljabar dengan
menggunakan sifat-sifat
turunan
Jenis:
Kuiz
Tugas Individu
Tugas
Kelompok
Ulangan
Bentuk
Instrumen:
Tes Tertulis PG
Tes Tertulis
Uraian
8x45’
Sumber:
Buku Paket
Buku referensi
lain
Journal
Internet
3.4 Menggunakan
turunan untuk
menentukan
karakteristik
suatu fungsi
aljabar dan
memecahkan
masalah
Karakteristik Grafik
Fungsi Mengenal secara geometris
tentang fungsi naik dan turun
Mengidentifikasi fungsi naik
atau fungsi turun
menggunakan aturan turunan.
Menggambar sketsa grafik
fungsi dengan menentukan
perpotongan sumbu koordinat,
Menentukan fungsi monoton
naik dan turun dengan
menggunakan konsep
turunan pertama
Menggambar sketsa grafik
fungsi dengan menggunakan
sifat-sifat turunan
Menentukan titik ekstrim
Jenis:
Kuiz
Tugas Individu
Tugas
Kelompok
Ulangan
Bentuk
10x45’ Sumber:
Buku Paket
Buku referensi
lain
Journal
Internet
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Kompetensi Dasar Materi Pokok/
Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu Sumber Belajar
titik stasioner dan
kemonotonannya
Menentukan titik stasioner
suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya
Menyelesaiakan persamaan
garis singgung fungsi.
grafik fungsi
Menentukan persamaan
garis singgung dari sebuah
fungsi
Instrumen:
Tes Tertulis PG
Tes Tertulis
Uraian
3.5 Merancang
model
matematika dari
masalah yang
berkaitan
dengan ekstrim
fungsi aljabar
Model matematika
Ekstrim Fungsi
Menyatakan masalah nyata
dalam kehidupan sehari-hari
dan membawanya ke konsep
turunan.
Menentukan variabel-variabel
dari masalah ekstrim fungsi
Mengembangkan statergi
untuk merumuskan model
matematika dari masalah
ekstrim fungsi.
Mengidentifikasi masalah-
masalah yang bisa
diselesaiakn dengan konsep
ekstrim fungsi
Merumuskan model
matematikan dari masalah
ekstrim fungsi
Jenis:
Kuiz
Tugas Individu
Tugas
Kelompok
Ulangan
Bentuk
Instrumen:
Tes Tertulis PG
Tes Tertulis
Uraian
10x45’
Sumber:
Buku Paket
Buku referensi
lain
Journal
Internet
3.6 Menyelesaikan
model
matematika dari
masalah yang
berkaitan
dengan ekstrim
fungsi aljabar
dan
penafsirannya.
Solusi masalah ekstrim
Fungsi Diskusi kelompok membahas
soal aplikatif dengan
menggunakan konsep turunan
Menentukan penyelesaian dari
model matematika beserta
menafsirkannya
Menyelesaikan model
matematika dari masalah
ekstrim fungsi
Menafsirkan solusi dari
masalah nilai ekstrim
Jenis:
Kuiz
Tugas Individu
Tugas
Kelompok
Ulangan
Bentuk
Instrumen:
10x45’ Sumber:
Buku Paket
Buku referensi
lain
Journal
Internet
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
Kompetensi Dasar Materi Pokok/
Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu Sumber Belajar
Tes Tertulis PG
Tes Tertulis
Uraian
Yogyakarta,
Guru Mata Pelajaran
A. Wuryanto P, S. Pd
NIY. ……………….
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
satuan pendidikan, : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta
kelas : XI
semester : 4
program studi : IPS
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Pertemuan ke : 1
Alokasi Waktu : 90 menit
Standar Kompetensi : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan
karakteristik suatu fungsi aljabar dan
memecahkan masalah
Indikator :
Memahami arti titik singgung pada kurva dan garis
Memahami arti gradien suatu garis singgung pada kurva
Mengingat kembali dan memahami rumus persamaan garis
yang melalui satu titik dan memliki gradien
Menentukan nilai gradien suatu garis singgung kurva pada titik
tertentu
Menentukan nilai gradien suatu garis yang memiliki hubungan
khusus dengan garis lain (sejajar atau tegal lurus)
Menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika
disajikan persamaan kurvanya,dan titik singgungnya
Menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika
disajikan persamaan kurvanya, titik singgungnya dan suatu
garis lain yang mempunyai hubungan khusus dengan garis
singgung tersebut
Tema : Persamaan Garis Singgung Kurva
I. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat memahami arti titik singgung pada kurva dan garis
Siswa dapat memahami arti gradien suatu garis singgung pada kurva
Siswa dapat mengingat kembali dan memahami rumus persamaan garis yang melalui satu titik dan memliki gradien
Siswa dapat menentukan gradien garis singgung dari suatu kurva pada suatu
titik .
Siswa dapat menentukan nilai gradien suatu garis yang memiliki hubungan khusus dengan garis lain (sejajar atau tegal lurus
Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika disajikan persamaan kurvanya,dan titik singgungnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika disajikan persamaan kurvanya, titik singgungnya dan suatu garis lain yang
mempunyai hubungan khusus dengan garis singgung tersebut
II. Materi Ajar : Persamaan Garis Singgung Kurva
Titik singgung pada kurva
Gradien suatu garis singgung kurva pada titik tertentu
Rumus suatu garis yang melalui titik dan gradien
Persamaan garis singgung kurva
III. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok
IV. Kegiatan Pembelajaran
Langkah-langkah:
A. Kegiatan Awal :
• Guru menampilkan gambar suatu kurva dengan garis
singgungnya
• siswa mencoba menentukan titik singgung, garis singgung
• Siswa mencoba menentukan banyaknya titik singgung dan
banyaknya garis singgung yang mungkin terjadi
B. Kegiatan Inti :
NO Uraian Kegiatan Waktu Keterangan
1 Siswa memahami arti titik singgung dan
gradien 5” Eksplorasi
2 Siswa memperhatikan guru cara
menentukan gradien suatu garis singgung
kurva pada titik tertentu dan menentukan
gradien suatu garis singgung kurva yang
memiliki hubungan khusus dengan garis
lain
15” Eksplorasi
3 Dua orang siswa perwakilan mencoba
menentukan gradien suatu garis singgung
kurva pada titik tertentu dan menentukan
gradien suatu garis singgung kurva yang
memiliki hubungan khusus dengan garis
lain
15” Elaborasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
4 Pembahasan oleh guru 10” Konfirmasi
4 Siswa mengingat kembali rumus
persamaan garis yang melalui suatu titik
dan mempunyai gradien tertentu, untuk
kemudian menerapkannya dalam
menentukan garis singgung kurva
15” Eksplorasi
5 Setiap siswa mencoba menyelesaikan
persoalan menentukan persamaan garis
singgung kurva
15” Elaborasi
6 Pembahasan oleh guru 5” Konfirmasi
C. Kegiatan Akhir :
• Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali
bagaimana langkah langkah menentukan garis singgung suatu
kurva.
V. Penilaian :
1. Tentukan titik singgung, gradien dan persamaan garis singgung pada kurva y=
x2+3x+5 di titik dengan absis x= 2
2. Carilah koordinat titik pada parabola y= x2+8x+1 jika garis singgung pada
parabola yang melalui titik itu sejajar dengan garis 4x+2y+1=0. Tentukan pula
persamaan garis singgung parabola yang melalui titik tersebut.
3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva x2-y+2x-3 =0 yang tegak lurus
terhadap garis x-2y+ 3= 0
VI. Sumber Belajar:
1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara
2. Modul guru.
Yogyakarta,
Guru Mata Pelajaran
A. Wuryanto P, S. Pd
NIY . .............................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA
Perhatikan grafik y= f(x) di samping.
Titik P(c, f(c) ) pada kurva.
Pada pembahasan arti geometri untuk turunan
yang terdahulu bahwa gradien garis singgung
di titik
P(c, f(c) ) adalah m :
)c('f
h
)c(f)hc(flimmh 0
Gambar 7.4
Sedangkan sudah kita maklumi bahwa persamaan garis yang melalui titik (x1,y1)
dengan gradien m adalah y- y1 = m(x- x1) sehingga dengan demikian persamaan
garis singgung kurva y= f(x) di titik P( c, f(c) ) adalah :
y- f(c) = m( x - c) ; dengan m= f’(c)
m= f ’(c) di sebut gradien garis singgung.
(c, f(c) ) disebut titik singgung
Contoh :
Tentukan titik singgung, gradien, dan persamaan garis singgung kurva y= x2+2x-
6 dititik dengan absis x= 1.
Jawab :
y= f(x)= x2+2x-6 ; x= 1
Untuk x= 1 maka y= f(1)= (1)2 + 2(1) – 6 = 1 +2 – 6 = -3
Jadi titik singgungnya ( 1, -3)
Gradien garis singgung = m= f’(1)
f’(x)= 2x+2 m=f ‘(1)= 2.1 + 2 = 4 Persamaan garis singgungnya :
y- f(c) = m(x-c) y- (-3) = 4( x- 1) y+3 = 4x-4 y= 4x-7
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y= 4x-7
Contoh :
Tentukan gradien, titik singgung dan persamaan garis singgung kurva y= x2-4
yang sejajar dengan garis 12x + 2y +3 = 0
Jawab :
Y= f(x)= x2-4 ;
Cari gradien : 2y = -12x – 3
Y = - 6x – 3/2, jadi gradien garis ini adalah – 6, karena garis
singgung sejajar dengan garis ini maka gradien garis singgung m
= -6 juga.
Cari titik singgung :
P(c,f(c))
Y=f(x)
y
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
Gradien = m= y’= f’(x)= 2x sehingga 2x= -6 x= -3
Untuk x= -3 y= f(-3)= (-3)2 – 4 = 9-4 = 5
Jadi titik singgungnya adalah ( -3, 5)
Persamaan garis singgungnya :
y- f(c) = m( x- c) y- 5= -6 (x- (-3)) y-5 = -6x – 18 y= -6x-13
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y= -6x -13
Latihan Uji Kompetensi
1. Tentukan titik singgung, gradien dan persamaan garis singgung pada kurva
berikut
a. y= x2+3x+5 di titik dengan absis x= 2
b. y= 4x -x2 di titik dengan absis x= -1
c. y= x3+2 di titik dengan ordinat y= -6
2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva x2-y+2x-3 =0 yang tegak
lurus terhadap garis x-2y+ 3= 0
3. Carilah koordinat titik pada parabola y= x2+8x+1 jika garis singgung pada
parabola yang melalui titik itu sejajar dengan garis 4x+2y+1=0. Tentukan
pula persamaan garis singgung parabola yang melalui titik tersebut.
4. Tentukan gradien, titik singgung dan persamaan garis singgung pada kurva
y = f(x) = xxx 22
1
3
1 23 , dengan garis singgungnya sejajar terhadap
sumbu x.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
satuan pendidikan, : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta
kelas : XI
semester : 4
program studi : IPS
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Pertemuan ke : 2
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan
karakteristik suatu fungsi aljabar dan
memecahkan masalah
Indikator:
Memahami arti fungsi monoton naik dan turun
Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep
turunan pertama
Menentukan langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan
menggunakan sifat-sifat turunan
Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan
Tema : Fungsi Naik dan Turun
VII. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat memahami arti fungsi monoton naik dan turun
Siswa dapat menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama
Siswa dapat menentukan langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan
Siswa dapat menggambar grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan
VIII. Materi Ajar : Fungsi Naik dan Turun
Fungsi naik
Fungsi turun
Grafik fungsi
IX. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
X. Kegiatan Pembelajaran
Langkah-langkah:
D. Kegiatan Awal :
• Guru menampilkan gambar suatu kurva yang menggambarkan
fungsi naik dan turun
• Siswa mencoba menentukan grafik mana yang merupakan fungsi
naik atau turun
• Guru mengingatkan kembali cara-cara untuk menggambar grafik
E. Kegiatan Inti :
NO Uraian Kegiatan Waktu Keterangan
1 Siswa memahami arti fungsi naik dan
turun 5” Eksplorasi
2 Siswa memperhatikan guru cara
menentukan fungsi naik dan turun
menggunakan aturan turunan pertama
15” Eksplorasi
3 Perwakilan siswa mencoba menentukan
selang dimana fungsi naik atau turun 15” Elaborasi
4 Pembahasan oleh guru 10” Konfirmasi
5 Guru memberikan syarat-syarat fungsi
naik dan turun, serta langkah-langkah
menggambar grafik dengan
menggunakan aturan turunan pertama
15” Eksplorasi
6 Setiap siswa mencoba menyelesaikan
persoalan menentukan fungsi naik dan
turun serta menggambar grafik
15” Elaborasi
7 Pembahasan oleh guru 5” Konfirmasi
F. Kegiatan Akhir :
• Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali
syarat – syarat fungsi naik dan turun serta langkah-langkah
menggambar grafik
XI. Penilaian :
1. Tentukan interval agar fungsi berikut naik :
a. f(x)= x2 6x+15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
b. f(x)= (x 2)2
c. 1x202x2
13x3
1f(x)
d. f(x)= x3
12x
2. Tentukan interval agar fungsi berikut turun :
a. f(x)= (x 1)(2x+4)
b. 2x92x43x3
1f(x)
c. f(x)= 4x3+9x
212x+3
3. Lukislah kurva dari fungsi berikut dengan langkah-langkahnya :
a. f(x)= x2-2x-3
b. f(x)= 4-x2
XII. Sumber Belajar:
1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara
2. Modul guru.
Yogyakarta,
Guru Mata Pelajaran
A. Wuryanto P, S. Pd
NIY . .............................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
satuan pendidikan, : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta
kelas : XI
semester : 4
program studi : IPS
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Pertemuan ke : 3 - 4
Alokasi Waktu : 3 x 45 menit
Standar Kompetensi : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan
karakteristik suatu fungsi aljabar dan
memecahkan masalah
Indikator:
Memahami arti titik dan nilai stasioner
Memahami arti jenis stasioner
Menentukan titik stasioner
Menentukan jenis stasioner
Tema : Titik Stasioner dan Jenis Stasioner
XIII. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat memahami arti titik dan nilai stasioner
Siswa dapat memahami arti jenis stasioner
Siswa dapat menentukan titik stasioner
Siswa dapat menentukan jenis stasioner
XIV. Materi Ajar : Titik Stasioner dan Jenis Stasioner
Titik stasioner
Nilai stasioner
Titik balik maksimum
Titik balik minimum
Titik belok
XV. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok
XVI. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ketiga (45 menit)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
Langkah-langkah:
G. Kegiatan Awal :
• Guru membagikan handout untuk siswa
• Siswa mencoba untuk mengenal titik dan nilai stasioner
H. Kegiatan Inti :
NO Uraian Kegiatan Waktu Keterangan
1 Siswa memahami arti titik dan nilai
stasioner 5” Eksplorasi
2 Siswa memperhatikan guru cara
menentukan titik dan nilai stasioner 15” Eksplorasi
3 Perwakilan siswa mencoba menentukan
titik dan nilai stasioner 5” Elaborasi
4 Pembahasan oleh guru 5” Konfirmasi
6 Setiap siswa mencoba menyelesaikan
persoalan menentukan titik dan nilai
stasioner
10” Elaborasi
7 Pembahasan oleh guru 5” Konfirmasi
I. Kegiatan Akhir :
Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali cara mencari
titik dan nilai stasioner
Pertemuan Keempat (2 x 45 menit)
Langkah-langkah:
A. Kegiatan Awal :
• Guru membagikan handout untuk siswa
• Siswa mencoba untuk mengenal jenis stasioner
B. Kegiatan Inti :
NO Uraian Kegiatan Waktu Keterangan
1 Siswa memahami arti jenis stasioner dan
macam jenis stasioner itu 15” Eksplorasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
2 Siswa memperhatikan guru cara
menentukan jenis stasioner 15” Eksplorasi
3 Perwakilan siswa mencoba menentukan
jenis stasioner 15” Elaborasi
4 Pembahasan oleh guru 10” Konfirmasi
6 Setiap siswa mencoba menyelesaikan
persoalan menentukan jenis stasioner 20” Elaborasi
7 Pembahasan oleh guru 15” Konfirmasi
C. Kegiatan Akhir :
Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali cara mencari
jenis-jenis stasioner
XVII. Penilaian :
Carilah titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) berikut ini:
a.
b.
XVIII. Sumber Belajar:
1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara
2. Modul guru.
Yogyakarta,
Guru Mata Pelajaran
A. Wuryanto P, S. Pd
NIY . .............................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
satuan pendidikan, : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta
kelas : XI
semester : 4
program studi : IPS
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Pertemuan ke : 5 - 6
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
Standar Kompetensi : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 3.5 Merancang model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar
3.6 Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
aljabar dan penafsirannya
Indikator:
Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep
ekstrim fungsi
Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim
Tema : Penerapan Turunan Fungsi dalam Pemecahan Masalah
XIX. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan
dengan konsep ekstrim fungsi
Siswa dapat merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
Siswa dapat menafsirkan solusi dari masalah ekstrim fungsi
XX. Materi Ajar : Penerapan Turunan Fungsi dalam Pemecahan Masalah
Menggunakan turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim
XXI. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab,
pemberian tugas, kerja kelompok
XXII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Kelima (2 x 45 menit)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
Langkah-langkah:
J. Kegiatan Awal :
• Guru membagikan handout untuk siswa
• Siswa mencoba mencari masalah – masalah yang berkaitan
dengan ekstrim fungsi
K. Kegiatan Inti :
NO Uraian Kegiatan Waktu Keterangan
1 Guru menjelaskan langkah – langkah
cara merumuskan model matematika 10” Eksplorasi
2 Siswa memperhatikan guru cara
merumuskan model matematika dari
masalah ekstrim fungsi
15” Eksplorasi
3 Perwakilan siswa mencoba merumuskan
model matematika 15” Elaborasi
4 Pembahasan oleh guru 15” Konfirmasi
6 Setiap siswa mencoba menyelesaikan
persoalan merumuskan model
matematika
25” Elaborasi
7 Pembahasan oleh guru 10” Konfirmasi
L. Kegiatan Akhir :
Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali langkah –
langkah merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
Pertemuan Keenam (2 x 45 menit)
Langkah-langkah:
D. Kegiatan Awal :
• Guru mengingatkan kembali cara merumuskan model matematika
dari masalah ekstrim fungsi
• Guru mengingatkan kembali materi yang berkaitan dengan
menyelesaikan model matematika
E. Kegiatan Inti :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
NO Uraian Kegiatan Waktu Keterangan
1 Guru menjelaskan cara menyelesaikan
model matematika 15” Eksplorasi
2 Siswa memperhatikan guru cara
menyelesaikan model matematika 15” Eksplorasi
3 Perwakilan siswa mencoba mengerjakan
contoh soal 15” Elaborasi
4 Pembahasan oleh guru 10” Konfirmasi
6 Setiap siswa mencoba menyelesaikan
model matematika dari masalah ekstrim
fungsi
20” Elaborasi
7 Pembahasan oleh guru 15” Konfirmasi
F. Kegiatan Akhir :
Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali mengenai cara
menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
XXIII. Penilaian :
1. Diketahui x dan y masing-masing bilangan positif dan berlaku hubungan
x+y= 25. Hasilkali kedua bilangan itu dilambangkan dengan P.
a. Nyatakan P sebagai fungsi x.
b. Tentukan nilai x dan nilai y supaya P mencapai nilai maksimum,
kemudian tentukan nilai maksimum dari P.
2. Dua buah bilangan x dan y jumlahnya 30. Jika P= x.y2, tentukan nilai
maksimum dari P.
XXIV. Sumber Belajar:
1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara
2. Modul guru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
Yogyakarta,
Guru Mata Pelajaran
A. Wuryanto P, S. Pd
NIY . .............................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif Siswa dalam
Pembelajaran Matematika kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta T.A.
2012/2013
Kelas / No. Absen :
Petunjuk
1. Bacalah dengan seksama pernyataan dibawah ini lalu Isilah dengan (√) pada
kolom yang tersedia
2. Isilah dengan JUJUR sesuai dengan keadaan yang sebenarnya
Keterangan :
STS : Sangat Tidak Setuju, TS : Tidak Setuju, S : Setuju, SS : Sangat Setuju
No Pernyataan STS TS S SS
1. Keaktifan dan Kreatifitas
1 Saya akan bertanya kepada teman saya jika belum mengerti
2 Saya sering bertanya kepada guru
3 Saya selalu mengerjakan soal di papan tulis tanpa harus disuruh
guru
4 Saya berani menjelaskan ide penyelesaian masalah
5 Saya berani mengutarakan pendapat ketika ada diskusi kelas
6 Saya sering mencatat hal-hal penting tanpa disuruh oleh guru
(membuat ringkasan)
7 Saya sering mengajukan usul dalam pembelajaran
8 Saya berani menanggapi pernyataan yang diutarakan guru
9 Saya senang mengobrol dalam pembelajaran
10 Saya senang bermain HP pada saat guru menjelaskan
11 Saya sering melamun di kelas
12 Saya suka membuat catatan saya menarik (dihias)
2. Motivasi
2.1 Motivasi Internal
13 Saya selalu belajar minimal sehari sebelum pelajaran dimulai
14 Saya selalu belajar / latihan soal meskipun tidak ada ulangan /
PR
15 Saya suka mengisi waktu luang untuk belajar materi
selanjutnya
16 Saya mengerjakan tugas yang diberikan dengan kemampuan
saya sendiri (tidak mencontek)
17 Jika terdapat soal yang tidak bisa dikerjakan, saya akan
mencatatnya lalu menanyakannya kepada guru atau teman
18 Saya tidak mau berusaha ketika mendapatkan soal yang sulit
19 Saya akan belajar tanpa disuruh orang tua
20 Saya mempunyai waktu-waktu khusus untuk belajar
21 Saya malas mengikuti pelajaran dengan baik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
22 Saya selalu bersemangat dalam mengikuti pembelajaran
khususnya pelajaran matematika
2.2 Motivasi Eksternal
23 Saya merasa kesulitan ketika belajar di rumah
24 Orang tua serta saudara sangat membantu ketika saya belajar
25 Saya tidak pernah belajar dari catatan yang saya buat karena
kurang rapi
26 Saya senang belajar kelompok dengan teman-teman
(mengerjakan tugas ataupun belajar untuk ulangan)
27 Saya mempunyai kegiatan diluar pembelajaran yang padat
(ekstrakurikuler)
28 Saya lebih senang menonton TV, mendengarkan musik,
bermain komputer dibandingkan belajar untuk ulangan atau
mengerjakan tugas
29 Saya akan lebih paham bertanya kepada teman saya
dibandingkan dengan guru
30 Saya terpengaruh ketika teman saya mengajak berbicara pada
saat pelajaran
3. Afektif
31 Saya membuat catatan / ringkasan pada saat pembelajaran
32 Saya senang bertanya kepada guru ketika saya merasa belum
jelas
33 Saya selalu mengerjakan tugas yang diberikan
34 Saya senang belajar sendiri
35 Saya memperhatikan penjelasan guru pada saat pembelajaran
36 Saya mau bertanya ketika teman saya sedang presentasi /
menjelaskan
4. Refleksi
Jelaskan bagaimana cara belajar dan kesulitan yang dialami pada saat kalian belajar
matematika, terutama pada materi Aplikasi Turunan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
INSTRUMEN OBSERVASI
AKTIVITAS DI KELAS
Nama Sekolah : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta
Topik : Aplikasi Turunan Fungsi
Kelas : XI IPS
Hari/Tanggal :
Pukul :
No Kegiatan Guru YA TIDAK No Kegiatan Siswa YA TIDAK
1.1 Tahap Persiapan
1 Guru membuat rancangan pembelajaran 21 Siswa hadir tepat waktu
2 Guru menyediakan hand out untuk siswa 22 Mempersiapkan alat belajar
3 Guru mempersiapkan media dan alat peraga
untuk pengajaran
23
Mempersiapkan buku dan bahan
pembelajaran
4 Guru menyediakan latihan soal untuk siswa
berdiskusi
24
Siswa duduk pada tempatnya
5 Guru memeriksa kesiapan siswa menghadapi
pembelajaran
Catatan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
1.2 Tahap Belajar
6 Guru menjelaskan materi sesuai dengan RPP
25 Memperhatikan ketika guru menjelaskan
7 Melaksanakan pembelajaran secara runtut
26 Bertanya jika belum paham
8 Memberi masalah yang kongkrit
27 Mencatat hal-hal penting
9 Memberi latihan soal
28 Berani mengutarakan pendapat / ide
10 Memberi kesempatan siswa menyelesaikan
masalah sendiri
29
Berani merealisasikan pendapat yang
diutarakan
11 Menyelesaikan masalah
30 Mengerjakan latihan yang diberikan
12
Memberikan contoh soal
31
Mengerjakan soal di papan tulis tanpa
disuruh
13 Melibatkan siswa dalam pembelajaran
32 Berani berbeda pendapat
14 Menanggapi komentar siswa
Catatan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
1.3 Tahap Mempertahankan Konsentrasi
15
Menegur siswa yang ribut
33
Selalu fokus pada pembelajaran
(penjelasan guru, mengerjakan latihan,
mendengarkan / memperhatikan teman
yang sedang presentasi)
16 Memberi pengarahan kepada siswa yang
keluar konteks pembelajaran
34
Melamun
17
Menegur siswa yang beraktifitas diluar
konteks pembelajaran
35
Melakukan kegiatan lain diluar
pembelajaran (bermain HP, mengobrol,
dll)
Catatan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
1.4 Tahap Interaksi
18 Guru memimpin diskusi
36 Adanya kerjasama antar siswa
19 Menghargai pendapat siswa
37 Berdiskusi
20 Memberikan motivasi
38 Terjadi negosisasi antar siswa
39
Membantu teman menyelesaikan masalah
40
Menghargai teman lain yang sedang
mengutarakan pendapat
Catatan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
TRANSKRIPSI HASIL WAWANCARA DENGAN SISWA
1. Subyek 1 : Siswa A (siswa no absen 2)
P : Peneliti
S : Siswa A
P : Kita mulai ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin yang sulit mana yang mudah
mana?
S : Yang mudah, no 1 terus 2, 3 kecuali c, no 4, 5
P : Yang sulit berarti yang mana?
S : Itu mbak yang 3c, terus no 5 lupa langkah selanjutnya
P : Baik, kita bahas dari no 1 ya. No 1 kamu sudah benar, masih merasa kesulitan gak?
S : Gak mbak, tapi kadang lupa langkah selanjutnya itu apa, terus harus dimasukin
kemana itu suka lupa terus mikirnya harus lama
P : Oke, berarti gak masalah ya. Aku ingetin aja kalau tegak lurus gradiennya diapain?
S : Dibalik sama beda tanda mbak
P : Terus no 2, kamu salah nulis soal
S : hehehe iya mbak
P : Iya kalau salah soal salah semuanya. Tapi cara pengerjaan soalnya paham gak?
S : Paham mbak
P : Nah, ini kalau kamu sudah mendapatkan nilai t nya, karena dicari kecepatan
maksimum makanya nilai t nya kamu masukin ke persamaan kecepatan kalau dicari
jarak terjauh baru dimasukin ke persamaan jaraknya
S : oo iya mbak
P : Terus no 3c, kamu inget gak yang diajarin pa Wury, dicari menggunakan uji turunan
pertama (menjelaskan menggunakan gambar)
+ 0 - - 0 +
Sampai sini paham?
S : Paham
P : Dari gambar tsb, didapat titik balik?
S : Maksimum dan minimum
P : Betul, nah kalau nilai balik maksimum itu nilai yang terbesar yaitu 64, kalau nilai
balik minimum itu yang terkecil
S : -44 itu mbak?
P : Iya, sampai sini paham?
S : Iya mbak
P : Sekarang titik belok, kalau cari titik belok itu pakai turunan kedua = 0
S : Jadi 6x = 0
P : x nya berapa?
S : hmmm 6
P : 0 dibagi 6 loh?
S : 0 deh mbak
P : Kalau x = 0 maka nilai y?
S : 10 mbak
P : Jadi titik beloknya (0,10) paham?
S : Paham, jadi kemarin aku kurang ngerjain yang ini mbak?
P : Iya. Sekarang no 4 ya. Kamu paham gak maksud soalnya disuruh ngapain?
S : Ngerti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
P : Sampai sini jelas semua?
S : Jelas mbak.
P : Oke, makasih ya.
2. Subyek 2 : Siswa B (siswa nomor urut 6)
P : Peneliti
W : Siswa B
P : Kita mulai wawancaranya ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin, soal mana yang
sulit, soal mana yang mudah?
W: Nomor 3a gampang mbak. Sisanya susah.
P : Jadi semuanya susah?
W: Kalau belajar gampang mbak. Masalahnya kemarin tidak belajar.
P : Baik. Saya jelaskan secara singkat ya.
W: Ya.
P : Untuk nomor 1, dicari garis singgungnya. Pertama kita cari turunan pertama dari y.
turunannya apa?
W: 2x+8
P : Kalau garis dijadikan y sama dengan. Jadinya apa?
W: 4-x
P : y = ?
W:
P : Oke, soalnya kan tegak lurus jadi m nya dibalik dan kebalikan tanda
W: m nya 2 mbak
P : Betul. Dicari nilai x nya, abis itu dicari nilai y nya. Sudah dapat baru dimasukan ke
persamaan garis singgungnya. Paham?
W: Iya mbak.
P : Terus kalau nilai stasioner dengan titik stasioner. Kalau nilai stasioner turunan
pertama = 0. Ketemu x nya terus dicari y nya. Kalau yang c yang seperti pak Wury
ajarkan itu yang ad tabel-tabelnya inget?
W: Kalau belajar inget mbak
P : Baik. Kalau titik belok itu turunan kedua = 0. Dapat nilai x nya dan tinggal dicari nilai
y nya sama seperti sebelumnya. Jelas?
W: (mengangguk)
P : Nah nomor 3a kamu salah. Tahu gak salahnya dimana?
W: Turunannya mbak
P : Turunan 3 apa?
W: 6x mbak
P : Oke. Kalau nomor 2, kecepatan itu sama dengan turunan pertama sama dengan nol,
percepatan itu turunan kedua sama dengan nol.
W: ohh
P : Sekarang nomor 4, kamu paham gak untuk membuat pemodelan matematika?
W: Bingung mbak.
P : Bingungnya dari membaca soal nya atau soalnya sudah paham tapi kamu tidak
mengerti membuat pemodelannya?
W : Bingung baca soalnya mbak.
P : Oke kita bahas ya. Suatu perusahaan tekstil memproduksi x celana jeans dengan biaya
totalnya . Diasumsikan celana jeans nya habis terjual dengan harga Rp
100.000 tiap celana jeans, jadi total pendapatannya berapa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
W : 100000 x mbak
P : Oke, yang ditanya apa?
T : Laba maksimum mbak
P : Ya, kemarin yang diajari pak Wury rumusnya laba apa?
T : pendapatan – biaya total
P : Betul, ini kamu sudah bisa membuat modelnya. Tinggal menyelesaikannya saja.
W : ohh iya mbak.
P : Kalau sudah dikalikan, nanti akan ketemu persamaan laba, dan tinggal dicari nilai x
nya lalu nilai y nya untuk mendapatkan laba maksimum.
Jelas gak?
W : Lumayan mbak.
P : Nanti belajar lagi yah..atau tanya teman kamu yang sudah benar.
Oke. Kalau nomor 5 pemfaktoran yang kamu buat kurang tepat. Ada kesalahan
tandanya.
W : Iya mbak.
P : Tapi jawaban kamu sudah benar. Dan kenapa tidak di selesaikan?
W : Bingung mbak.
P : Kan hanya tinggal menghitungnya saja?
W : Males mbak. Angkanya besar.
P : Oke baik sampai disini saja ya. Terima kasih.
3. Subyek 3 : Siswa C (siswa nomor urut 7)
P : Peneliti
D : Siswa C
P : Sekarang kita mulai ya. Menurut kamu soal yang kemarin mana yang menurut kamu
sulit dan yang mana yang mudah?
D : Aku bisanya Cuma yang turun-turunan aja ee mbak, sisanya gak dong aku
P : Berarti kamu yang bisa turunannya aja, kalau aplikasinya kamu bingung?
D : Bingung aplikasinya
P : Oke, kita bahas satu per satu ya. Nomor 3 dulu ya. Kamu yang soal a sudah benar,
sudah paham kan?
D : Iya
P : Sekarang yang b. Kamu untuk mencari nilai x nya sudah benar, jadi kalau sudah
dapat x nya kamu cari nilai y nya. Tinggal dimasukin ke persamaan awalnya
D : Dimasukin ke persamaan yang awal itu mbak?
P : Iya
D : Jadi x nya itu diganti 3 gitu?
P : Iya
D : Jadi gitu mbak? (sambil mengerjakan di kertas)
P : Iya, kalau yang -3, x nya diganti -3, nanti dapat titik stasionernya. Titik itu (x,y) toh?
D : Iya
P : Jadinya titiknya itu ada 2 nanti. Hasil yang kamu dapat berapa?
D : -44 dan 64 mbak
P : Oke, jadi titiknya?
D : (3,-44) dan (-3,64)
P : Sampai sini paham?
D : Iya
P : Terus no 3c, kamu inget gak yang diajarin pa Wury, dicari menggunakan uji turunan
pertama (menjelaskan menggunakan gambar)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
+ 0 - - 0 +
Dari gambar ini didapat titik balik apa aj?
D : maksimum dan minimum
P : Ya, jadi titik maksimum (-3,64) titik balik minimum (3,-44). Kalau nilai maksimum
dicarinya yang terbesar jadinya 64, kalau nilai minimum yang terkecil berapa?
D : -44
P : Sampai sini jelas?
D : Jelas
P : Satu lagi, kalau titik belok menggunakan turunan kedua sama dengan nol. Jadinya
D : 0
P : Pinter. Kalau x = 0, nilai y nya berapa?
D : +10 mbak
P : Jadi titik beloknya?
D : (0,10)
P : Sampai disini jelas?
D : Jelas.
P : Sekarang nomor 2. Kamu sudah benar mencari nilai t nya. Kalau kamu sudah dapat t
kamu tinggal masukin ke persamaan kecepatannya saja. jelas?
D : Jelas
P : Sekarang nomor 1. Pekerjaanmu sudah benar disini tapi kamu hanya salah tanda pada
saat mencari nilai x. Tahu salahnya dimana?
D : Tahu mbak
P : Oke lanjut no 5. Untuk membuat fungsi dari volumenya kamu sudah paham?
D : Jelas sih, tapi masukinnya bingung. (menunjuk ke persamaan volumenya)
P : Kamu kan sudah mendapatkan panjang, lebar, dan tinggi terus kamu tinggal
mengalikan biasa saja (sambil menunjukan yang mana yang harus dikalikan), jelas?
D : Jelas
P : Terus jika kamu udah dapat volumenya, tinggal diturunin. Coba turunan volumenya
seperti apa?
D :
P : Coba bisa disederhanakan tidak?
D : Dibagi 4 mbak.
P : Iya, setelah dibagi lalu kamu cari akar-akarnya
D :
P : Ya, terus x yang mana yang buat volumenya itu maksimum?
D : 2
P : Oke, terus dimasukin ke persamaan volumenya
D : Pakenya yang mana mbak?
P : Persamaan volumenya, kan yang dicari volume maksimum. Ngerti?
D : dong mbak
P : Nanti kamu hitung terus dapat volume maksimumnya
D : Iya
P : Sekarang no 4. Kamu pinter mengecilkan pendapatannya
D : Iya mbak
P : Coba dihitung sekarang fungsi yang kamu buat
D : Itu kalau ada x nya bisa dikurangin mbak?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
P : Bisa, kalau sama-sama x bisa tapi kalau dengan x2 tidak bisa. Kalau sudah dapat
persamaan labanya, cari laba maksimum. Persamaan labanya diturunin terus
samadengan 0. Nilai x nya jadi berapa?
D : 40
P : Kalau sudah dapat x nya lalu dimasukin ke persamaan labanya
D : Yang awal itu mbak?
P : Dicari yang sudah sederhana saja
D : Sama saja mbak?
P : Sama itu hanya lebih sederhana dan ingat ini masih dalam ribu jadi hasilnya kamu
kalikan dengan 1000 paham?
D : Paham mbak
P : Sampai sini aja ya. Makasih ya.
4. Subyek 4 : Siswa D (siswa nomor urut 9)
P : Peneliti
R : Siswa D
P : Kita mulai ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin soal yang sulit yang mana?
R : 3c, 1, sama 4 mbak
P : Kalau nomor 2 kamu kesulitan gak?
R : Kadang suka lupa mbak yang mana persamaan kecepatan, yang mana percepatan
P : Oke, kamu inget aja kalau kecepatan itu turunan pertama, sedangkan percepatan
turunan kedua
R : Oke mbak
P : Nah dari nomor 2 ini masih ada kesulitan lagi?
R : Yang waktu mbak (sambil menunjuk pekerjaannya)
P : Waktu untuk mendapatkan kecepatan maksimum itu dari turunan kedua, kalau dicari
untuk mendapatkan jarak terjauh dicarinya dari turunan kedua sama seperti yang
diajarin pa Wury kemarin
R : Ohh ya tau tau mbak
P : Masih ada yang bingung?
R : Itu mbak, gak dong nya waktu turunan pertama masih dalam bentuk kuadrat, t nya itu
nyarinya gimana?
P : Itu dicari akar-akar persamaan kuadratnya, sama aja kalau mencari dalam bentuk ,
paham?
R : Paham mbak.
P : Kalau nomor 5 kesulitan gak?
R : Kalau yang a yang buat rumusnya ngerti mbak, tapi b dan c itu mbak bingung nyari
akar-akarnya mbak
P : Ya itu sama aja kayak yang tadi dicari akar-akar persamaan kuadratnya
R : Oh ya paham mbak
P : Itu dipake yang x=2 paham dapet sari mana?
R : Paham mbak
P : Oke sekarang nomor 1 ya. Persamaan kurva yang tegak lurus
dengan garis . Langkah pertama kita cari turunan pertama dari kurva,
turunannya berapa?
R : mbak
P : Itu sama dengan m
R : Gradien
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
P : Betul itu gradient kurvanya, terus garisnya harus selalu dalam y =, jadinya gimana?
R : ,
P : Yakin itu ? Kan kedua ruas dibagi 2, jadinya x dibagi 2?
R : hmmm (bingung)
P : -x dibagi 2 hasilnya berapa?
R : gak tau mbak
P : iya gak?
R : ohh iya-iya mbak
P : Karena ini garis jadi angka yang didepan x itu merupakan apa?
R : Gradiennya mbak
P : Oke, soalnya kan tegak lurus jadi m nya dibalik dan kebalikan tanda
R : Jadinya +2 mbak
P : Sipp, sudah dapat gradiennya sekarang dimasukin ke turunan pertama kurva jadinya
, dicari nilai x nya, berapa?
R : x nya negative mbak gak papa?
P : Gak papa, kan itu merupakan titik jadi bernilai negative gak papa
R : ohh, jadinya -3
P : Sampai disini paham?
R : Paham
P : Kalau x nya sudah dapat, dicari nilai y nya
R : Dimasukin ke persamaan yang mana?
P : Persamaan kurva
R : -16 mbak (sebelumnya Restu sambil mengerjakan dikertas)
P : Benar, jadi kita sudah menemukan titiknya (-3,-16) dan m=2 lalu dimasukan ke
persamaan garis singgung, tau gak?
R : gak mbak
P : Inget gak persamaan
R : Iya mbak inget
P : Jadi titik sama gradiennya tinggal dimasukin ke persamaan garis singgung itu,
paham?
R : Paham mbak, sekarang 3c mbak aku bingung
P : Sebelum itu 3b dulu, kamu belum selesai
R : Iya toh mbak?
P : Iya, kalau kamu sudah ketemu nilai x nya, lalu kamu cari nilai y nya
R : Dimasukin kemana mbak?
P : Ke persamaan y nya, yang persamaan pertama untuk mencari nilai stasioner
R : Ohh ya mbak dong aku
P : Sekarang yang 3c, pake uji turunan pertama, inget gak kata pa Wury kalau x nya ada
2 kolomnya ada berapa?
R : 6 mbak
P : (menjelaskan dengan gambar)
+ 0 - - 0 +
Nah dari gambar tersebut didapat apa?
R : Titik balik maksimum dan minimum
P : Betul, kalau nilai balik maksimum itu nilai yang terbesar, kalau nilai balik minimum
itu nilai yang terkecil, paham?
R : paham mbak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
P : Kalau titik belok itu pake turunan kedua sama dengan nol. Jadinya 6x=0, x nya
berapa?
R : 0
P : Kalau udah dapet nilai x nya dicari nilai y dimasukin ke persamaan yang pertama
seperti tadi
R : Ohh iya mbak
P : Paham sekarang?
R : Paham mbak
P : Oke, terima kasih ya.
5. Subyek 5 : Siswa E (siswa nomor urut 10)
P : Peneliti
T : Siswa E
P : Kita mulai wawancaranya ya. Menurut kamu dari soal ulangan kemarin, nomor
berapa yang mudah dan yang mana yang sulit?
T : Yang mudah tuh nomor 1, 3, 5. Yang sulit 2 dan 4 mbak.
P : Oke, kita lihat dari nomor 1 dulu ya. Dari yang kamu kerjakan tau gak kesalahan mu
di mana?
T : Disini mbak (sambil menunjuk ke pekerjaannya)
P : Betul. Jadi kalau nilai x nya (-3), nilai nya +9 bukan -9
T : Tapi mbak, katanya pak Wury kalau gini toh dikurungin trus min nya di keluarin?
(sambil menunjuk jawabannya – )
P : Ooo, kalu modelnya seperti itu jika soalnya berupa – itu baru benar.
T : Ooo, gitu toh mbak.
P : Iya. Untuk nomor 1 masih ada kesulitannya?
T : Tidak mbak, sudah paham.
P : Lain kali teliti yah. Sekarang nomor 2. Kamu sudah benar, masih ada yang bingung
gak?
T : Jelas mbak.
P : Sekarang nomor 3, tau gak kamu salah dimana?
T : Ini mbak.. (sambil menunjuk pekerjaannya)
P : Iya betul. itu berapa?
T : hehe 27 mbak
P : Iya, kemarin kamu ngerjainnya berapa?
T : hehehe
P : Oke berarti kamu sudah tau kesalahannya dimana?
T : Tau mbak
P : Kalau berapa?
T : -27 mbak
P : Oke. Jadi kamu sudah paham ya kesalahanmu?
T : Iya mbak udah tau
P : Oke, kalau nomor 5 ada kesulitan gak?
T : Gak mbak aku udah ngerti
P : Oke, makasih ya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI