Ponavljanje Gradiva 7 Razred

7/23/2019 Ponavljanje Gradiva 7 Razred

http://slidepdf.com/reader/full/ponavljanje-gradiva-7-razred 1/72

Ponavljanje gradiva

7. razreda



U 7. razredu smo učili:

- koordinatni sustav u ravnini- o proporcionalnim i

obrnuto proporcionalnim veličinama - postotke i jednostavni kamatni račun - statistiku i vjerojatnost- o mnogokutima- o sličnim trokutima

- kako riješiti sustav jednadžbi - o linearnim funkcijama i jednadžbi pravca.

- o krugu i kružnici

Sjećaš li se toga?

Ponovimo...(Za ponavljanje određenog poglavlja, samo kliknite gore na naziv.)



1.

Koordinatni sustav

u ravnini



Koordinatni sustav na pravcu:

Koordinatni sustav u ravnini:

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

23

4

-4

-3

-2

-1x

y

.A( )?2

.C( )?-4,2

Gdje je točka B(-3.5)?

.B(-3.5)x

.D( )?2,0

K( )?0,-4

Gdje je točka M(-3,-2.5)?

.M(-3,-2.5)

jedinična dužina



Koordinatni sustav na pravcu:

Koordinatni sustav u ravnini:

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

23

4

-4

-3

-2

-1x

y

.A( )2.B(-3.5)x

Koordinatni sustavu ravnini dijeli ravninuna ___ dijela

koji se zovu _________.

4

kvadranti

Kako se naziva kojikvadrant?

I.II.

III. IV.os ______

apscisa

os _______

ordinata



0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

23

4

-4

-3

-2

-1x

y

..B(-3.5)0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

A( )2

x

Svaka točka na pravcu ima _____________ (koliko koordinata?)

jednu koordinatu ,a točke u ravnini

_____________ dvije koordinate .

K( )0,-4

.D( )2,0

.M(-3,-2.5)

.-2,1C( )

Pravac je jednodimenzionalan,a ravnina

dvodimenzionalna!



2.Proporcionalnost i

obrnutaproporcionalnost



Proporcionalne veličine su veličine za koje vrijedi: koliko puta se poveća (smanji) jedna veličina, toliko puta se poveća (smanji) i druga.

Proporcionalne veličine imaju konstantan _____ omjer,

Prisjetimo se omjera!

Da bi majstor dobio određenu nijansu zelene boje, žutu i plavu boju treba izmiješati uomjeru 5:2 .

Što to znači? To znači da na svakih 5 dl žute boje treba staviti 2 dl plave.

Koliko plave boje treba staviti na 10 dl žute?

4 dl plave

A na 45 dl žute? 18 dl plaveA na 8 dl plave? 20 dl žute

x:y = konst.

Primjer:



Reci nekoliko omjera koji su jednaki zadanom omjeru:8 : 10 = 4 : 5

= 16 : 20= 80 : 100...

Dakle, što možemo napraviti s oba člana omjera, pa dadobijemo omjer jednak početnom?

Oba člana omjera možemo pomnožiti ilipodijeliti s istim brojem. Time ćemo dobitiomjer jednak početnom.

Kako se naziva jednakost dvaju omjera,npr. 3 : 7 = 6 : 14 ?

RAZMJER ili PROPORCIJA



Kako naći nepoznati član razmjera?

8 : x = 6 : 3

Npr.

6x =

Množimo vanjski član svanjskim, a unutrašnji sunutrašnjim. (Krenimo s onim paromu kojem je x!)x =

/ :624

4

Pogledaj ponovo zadani razmjer,8 : x = 6 : 3 . Jesi li u ovom slučaju logički mogao naći x?

Da. Naime, na desnoj strani jednakosti jeprvi član (6) dva puta veći od drugoga (od 3). Onda i na lijevoj strani prvi član (8) mora biti dva puta veći od drugoga (od x),

pa je x=4 .



Kako naći nepoznati član razmjera?

8 : x = 6 : 3

Npr.

6x = / x =

:624

4

Možeš li i ovaj razmjer riješiti logički: 21 : x = 7 : 4 ?

Da. Naime, prvi član na lijevoj strani (21) je tri puta veći od prvog člana na desnoj strani (od 7).Onda i drugi član na lijevoj strani (x) mora biti tri puta veći od drugog člana na desnoj

strani (od 4), pa je x=12 .



Sa 6 litara benzina Fiat Punto može prijeći 100 km (u prosjeku).U rezervoar stane 40 litara.Koliko kilometara Punto može prijeći sa punim rezervoarom?

Koje veličine ovdje imamo? Kakve su to veličine? ... Rješenje:

6 litara benzina 100 km

40 litara benzina x km

6 : 40 = 100 : x

6x =x / :64000

≈ 666.7

Fiat Punto sa punim rezervoarom u

prosjeku može prijeći oko 667 km.

Zadatak:



Obrnuto proporcionalne veličine su veličine za koje vrijedi: koliko puta se poveća (smanji) jedna veličina, toliko puta se smanji (poveća) druga.

Obrnuto proporcionalne veličine imaju konstantan _______ umnožak ,

Mali Mario jako voli sladoled.

Od djeda je dobio džeparac. Ako će kupovati sladolede za 8 kuna, moćiće ih kupiti 3. Ako ih za iste novce želi kupiti dvostrukoviše, kakva bi im trebala biti cijena?

Cijena bi im trebala biti dva puta manja,dakle 4 kune.

Kakve su veličine - broj sladoleda i cijena?

To su obrnuto proprcionalne veličine.

Zadatak:

x·y = konst.



Stočari Joža i Štef kupili su jednako mnogo hrane za krave. Gazda Joža će s njom svojih 20 krava moći hraniti 15 dana.

Koliko će dana gazda Štef s tom hranom moći hraniti svojih30 krava?

Koje veličine ovdje imamo? Kakve su to veličine? ... Rješenje:

20 krava 15 dana30 krava x dana

20 : 30 = x : 15

30x =

x =

/ :30300

10

Gazda Štef će svoje krave tom hranommoći hraniti 10 dana.

Zadatak:



3.

Postoci



Morska voda sadrži 3-4 % soli. Što to znači?

Primjer:

To znači da 100 kg morske vode sadrži 3-4 kg soli.

A u nekoliko puta većoj (manjoj) količini morske vode imatočno toliko puta više (manje) soli.

Dakle, postoci nam govore koliko je nečega u skupini od ___ . 100

S nekim jednostavnijim postocima lakoračunamo i napamet. Prisjetimo ih se!

50% = pola =

__ 1

2 = 0.525% = četvrt = __ 1

4= 0.25

75% = tri četvrt = __ 34

= 0.75



Morska voda sadrži 3-4 % soli. Što to znači?

Primjer:

To znači da 100 kg morske vode sadrži 3-4 kg soli.

A u nekoliko puta većoj (manjoj) količini morske vode imatočno toliko puta više (manje) soli.

Dakle, postoci nam govore koliko je nečega u skupini od ___ .

S nekim jednostavnijim postocima lakoračunamo i napamet. Prisjetimo ih se!

100% = cijela cjelina = 1

200% = 2dva puta veće odpromatrane cjeline

=

500% = 5

pet puta veće od

promatrane cjeline =

100



Vlado ima plaću 4100 kuna.

Zadatak A:

2050

Ako Anina plaća čini Vladine plaće,

njezina je plaća _____ kn.

50 %Ako Anina plaća čini Vladine plaće,

njezina je plaća _____ kn.

50 %

4100

100%

1025

25 %

8200

200%

6150

150%

Na parkiralištu je 60 automobila.

Zadatak B:

Tada je crvenih automobila ____ %.50

Od toga je crvenih automobila.30Od toga je crvenih automobila.30

100

60

10

6

25

15

50%

Zadatak C:

Tada je u tom pakovanju ____ čaša.

U jednoj kutiji je 30 cijelih čaša,a to je pakovanja.50% U jednoj kutiji je 30 cijelih čaša,a to je pakovanja.

60

75%

40

10%

300



A kako postupamo sa "složenijim" postocima?

Pretvorimo u razlomke:

7 % = ___ 7100 147 % = ___ 147100 6.8 % = ___ 6.8100 ____ 681000=

Pretvorimo u decimalne brojeve:

7 % = 0.07 147 % = 1.47 6.8 % = 0.068

Pretvorimo u postotke:

4.7 = 470 % 0.91 = 91 % 0.3 = 30 %

__ 3

5= 3 : 5 = 0.6 = 60 %

__ 94

= 9 : 4 = 2.25 = 225 %

6 = 600 %

__ 12 = 50 %

(Točku pomaknemo dva mjesta ulijevo!)

(Točku pomaknemo dva mjesta udesno!)



U postotnom računu imamo tri osnovna tipa zadataka:

II. 27 % od 40 je _____

III. 61 % od _____ je 70

___ 27100 · 40 = 0.27· 40 = 10.8

10.8

"od" znači "puta"

"od" znači "puta"0.61 / :0.61x ≈ 114.8

114.8

Pri rješavanju tekstualnih zadataka,prvo iz teksta zadatka složimo izraz poput gornjih, a zatim ga riješimo.

I. ____ % od 82 je 13

Prvo razlomkom izrazimokoji dio od 82 čini 13!

__ 1382 = 13:82 = 0.159

Traži se postotak. Pa pretvorimo to u postotak!= 15.9 %

15.9

· x = 70



Zadatak:

U hotelu Dupin je 420 gostiju.

40% gostiju su Hrvati.

a) Koliko je Hrvata u tom hotelu?

40 %

___ 40

100

· 420 = 168

168 U hotelu Dupin je 168 Hrvata.

b) Od svih gostiju, 250 je žena, a ostalo su muškarci.Koliki je postotak žena?

____ %

___ 250420

= 250 : 420 ≈ 0.6 = 60 %

60

A postotak muškaraca? 100 % - 60 % = 40 %

Žene čine 60%, a muškarci 40% gostiju hotela Dupin.

od 420 je _____

od 420 je 250



Zadatak:

U hotelu Dupin je 420 gostiju.

40% gostiju su Hrvati.

a) Koliko je Hrvata u tom hotelu?

___ 40

100

· 420 = 168

U hotelu Dupin je 168 Hrvata.

c) 8% Čeških gostiju sudjelovalo je naplesnom natjecanju.Oni su činili 5 parova (10 natjecatelja).

Koliko je bilo Čeških gostiju? 8 %

0.08 / :0.08

x = 125

125

Bilo je 125

Čeških gostiju.

od _____ je 10

40 % 168od 420 je _____

· x = 10



4.

Statistika ivjerojatnost



Statistika je grana matematike koja se bavi načinima prikupljanja i obrade podataka.Primjer: U sljedećim grafikonima prikazana je prodajanovogodišnjih jelki tijekom jednog tjedna:

19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.

= 10 jelki

0

10

20

30

40

50

60

70

18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.

0

10

20

30

40

50

60

70

18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.

datum br. jelki

18.12. 20

19.12. 30

20.12. 35

21.12. 30

22.12. 5023.12. 55

24.12. 60

Ukupno prodano: 280 jelki

7%

11%

13%

11%

18%

20%

20% 18.12.

19.12.

20.12.

21.12.

22.12.

23.12.

24.12.

Kako se zove koji od ovih dijagrama?

TABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAM KRUŽNI DIJAGRAM

STUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAM

Koliko je jelki prodano 20.12.? Prikazuju li svi dijagrami isto?

20.12. prodano je 35 jelki. Svi dijagrami to pokazuju.

?

M ž š li ći št /k lik dj f k ij

U i j f k ij k lik j j lkiA l i f k ij k ji j di d k



Možeš li reći što/kolike su ovdje frekvencije,a što/kolike relativne frekvencije?

19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.

= 10 jelki

0

10

20

30

40

50

60

70

18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.

0

10

20

30

40

50

60

70

18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.

datum br. jelki

18.12. 20

19.12. 30

20.12. 35

21.12. 30

22.12. 5023.12. 55

24.12. 60

Ukupno prodano: 280 jelki

7%

11%

13%

11%

18%

20%

20% 18.12.

19.12.

20.12.

21.12.

22.12.

23.12.

24.12.

TABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAM KRUŽNI DIJAGRAM

STUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAM

U ovom primjeru frekvencije nam govore koliko je jelkiprodano koji dan.A relativne frekvencije nam govore koji je dio od ukupnogbroja jelki prodan koji dan. Relativne frekvencije mogu bitiizražene u postocima, razlomcima ili decimalnim brojevima.



datum br. jelki

18.12. 20

19.12. 30

20.12. 35

21.12. 30

22.12. 50

23.12. 55

24.12. 60

Zadatak:

Izračunaj koliko je prosječno po danuprodano jelki.

Kako računamo prosjek?

Prosječnu vrijednost računamo tako da zbrojimo sve vrijednosti,a zatim dobiveni rezultat podijelimos brojem koliko smo vrijednosti zbrojili.

Ovdje ćemo računati:

20 + 30 + 35 + 30 + 50 + 55 + 60 = 280

280 : 7 = 40

U prosjeku je po danu prodano 40 jelki.



Vjerojatnost...

U matematici, vjerojatnost nekog događaja je broj između

Vjerojatnost 1 opisuje

Vjerojatnost 0 opisuje

Vjerojatnost 0.5 opisuje

Ostali brojevi između 0 i 1 opisuju ostalemanje ili više vjerojatne događaje.

siguran događaj.

nemoguć događaj.

na pola vjerojatan događaj.

0 i 1.

Za vjerojatnost koristimo oznaku P.



Zadatak:

U akvariju su ribice.

Nestašni mačak Garfild pokušava ih uloviti.

Sve su ribice jednako brze.

P(crvena) =2

10

___

=1

5

__

P(zlatna) =4

10

___ =

2

5

__

P(prugasta) =3

10

___

P(ljubičasta) =

1

10 ___

Kolika je vjerojatnost da će Garfild

prvo uloviti:

Općenito:

P(neka boja) = ________________________ broj ribica te boje

ukupan broj svih ribica

?

?



Zadatak:

Mario zna da će mu baka doći u posjetu idući tjedan, ali nema pojma koji bi

to dan moglo biti.

Kolika je vjerojatnost da će on od prve pogoditi koji će to dan biti?

P(pogodak) =1

7

__

Kolika je vjerojatnost da on od prve neće pogoditi?

P(promašaj) =

6

7

__ (Na koja dva načina to možemo izračunati?)





5.

Mnogokuti i krug



Mnogokut je dio ravnine omeđen dužinama koje se ne sijeku.

U mnogokute spadaju: - trokuti

- četverokuti - peterokuti

- šesterokuti, sedmerokuti...

Za mnogokut ćemo reći da je pravilan ako su mu sve stranice

jednakih duljina i svi kutovi jednakih veličina.

Koji od likova na gornjim slikama su pravilni?

Kako inače nazivamo pravilni trokut? - jednakostraničan trokut

A pravilni četverokut?

- kvadrat



?kružnica

?krug

je skup svih točaka ravnine koje su jednako udaljene od neke (središnje) točke

je dio ravnine omeđen kružnicom

S

Nazivi i oznake vezani uz krug i kružnicu:

Sr

r - radijus ili polumjer kružnice d

d - dijametar ili promjer kružnice

S - središte kružnice/kruga

S

kružni luk

tetiva S

kružni isječak

S

kružni odsječak

S

tangenta kružnice jepravac koji dodiruje kružnicu u točno jednoj točki

diralište

tangente i kružnice

Kako crtamotangentu u zadanojtočki kružnice?

Okomito na radijus!

S

sekantakružnice

sjecišta

??



S S

obodni središnji jekut čiji je vrh

na kružnici i

čiji kraci sijeku kružnicu

jekut čiji je vrh

u središtu kružnice

(i čiji kraci sijeku kružnicu)

S

Obodni kutovinad istim lukom

imaju

jednake veličine!

S

Ako imamo obodni i središnji kut nad istim lukom,

tada je veličina središnjeg kuta

_____ kut _______ kut

dva puta veća od veličine obodnog!

Talesov poučak:

S S S

Obodni kut nad promjerom kruga uvijek je pravi kut!



Opseg (bilo kojeg lika) je duljina njegovog ruba,a površina je veličina njegove unutrašnjosti.

Za opseg koristimo m, dm, cm, mm...,

a za površinu m2, dm2, cm2, mm2...Opseg mnogokuta računamo tako da zbrojimo duljinesvih njegovih stranica.Npr.

a bb

c cO = a + 2b + 2c

Opseg pravilnog sedmerokuta: O = 7a

Opseg pravilnog n-terokuta: O = n·a

Opseg kruga: O = 2rΠ Π ≈ 3.14

Površina kruga: P = r2 Π

Sr

r·r )( r2 =

(koje mjerne jedinice?)



Ponovimo formule za opsege i površine trokuta i četverokuta...

Koje vrste trokuta poznajemo (podjela s obzirom na stranice)?

jednakostraničan trokut

jednakokračan trokut

raznostraničan trokut

pravokutantrokut

a

bb caa

O = 3a

P = aa v

2

va ava

O = a + 2b

P = aa v

2

b

a

va

O = a + b + c

P = aa v

2

Koji trokut ima "drugačiju" formulu za površinu?

c

b

a

O = a + b + c

P = a b

2

P =

bb v

2

P =

bb v

2

P = cc v

2

P =

cc v

2

? ? ?

Što je va?

?

a -b -

osnovicakraci

a, b -c -

katetehipotenuza

vc

Č k k k d l l b



Četverokuti...

Koje vrste četverokuta poznajemo?

pravokutnik kvadrat paralelogram romb

trapez deltoid

ab

a

b

O = 2a + 2bP = a · b

?a

a

a

a

O = 4aP = a · a

?a

b

ab

O = 2a + 2bP = a · va

?

Što je va?

va

aa

a

a

O = 4aP = a · va

?va

?a

bc

d

O = a + b + c + d

P =

v

(a+c) v2

a, c -b, d -

osnovicekraci

a c ?b b

aa

O = 2a + 2b

P =

1 2dd

2

Što su d1 i d2 ?

d1 d2

k ik k d l l b



pravokutnik kvadrat paralelogram romb

trapez deltoid

ab

a

b

O = 2a + 2bP = a · b

aa

a

a

O = 4aP = a · a

ab

ab

O = 2a + 2bP = a · va

aa

a

a

O = 4aP = a · va

ab

cd

O = a + b + c + d

a c ?b b

aa

O = 2a + 2b

d1 d2

Ova formula za površinu vrijedi

kod svih četverokuta koji imaju okomite dijagonale! Koji od gornjih četverokuta imaju okomite dijagonale?

P = dd

2

? ?dd ? ?d2 d1

P =

1 2dd

2Po kojoj god formuli računali površinu kvadrata,

dobit ćemo isto rješenje! Isto vrijedi i za ostale likove.

P =(a+c) v

2 P =

1 2dd

2



Izračunaj opseg i površinu ovog lika:

6 cm

7

O =O = 7 + 6 + 7 + l

ll =

l=

2r

2l = r Π

l = 3 Π

l ≈ 3 · 3.14

l ≈ 9.42 cm

O ≈ 7 + 6 + 7 + 9.42

O ≈ 29.42 cm

duljina ruba duljina polukružnice

P = P1 + P2

P1

P2

P1 = a · b

P1 = 6 · 7

P1 = 42 cm2

P2 = površina polukruga

P2 = 2r

2

P2 = 3 2

2

P2 ≈ 9 3 14.

2

P2 ≈ 14.13 cm2

P ≈ 42 + 14.13

P ≈ 56.13 cm2

7

?

?



U ovoj cjelini uvježbali smo i kako transformirati formule.

Npr.

Nađi formulu za v a ako je P = aa v

2 .

P = aa v

2·2

2P = a · va a · va 2P= : a

va =2 P

a

Prvo prepišemo zadanu formulu.

Sad se sjetimo za što tražimo formulu! Za va.Onda va mora biti na lijevoj strani!Ako nije, zamijenimo strane...

Riješimo se razlomka!

Ponovo se sjetimo za što tražimo formulu! Za va.Onda v

amora biti sam na lijevoj strani.

Riješimo se onoga što smeta na lijevoj strani!



Zbroj kutova: - trokuta je 180˚

360˚ - četverokuta je

Kn = (n-2)·180˚ - n-terokuta jeZadatak: Koliki je (jedan) kut pravilnog deseterokuta?

Kako to možemo izračunati?

Pravilni deseterokut ima 10 jednakih kutova.

Prvo izračunamo zbroj svih 10 kutova, a zatim veličinu jednog.

K10 = (10-2)·180˚

K10 = 8 · 180˚ K10 = 1440˚

jedan kut:

α = 1440˚:10

α = 144˚

zbroj svih kutova:

α = K10:10

Svaki kut pravilnog deseterokuta ima 144˚.





Za dva trokuta reći ćemo da su slična ako su im:

1. odgovarajuće stranice proporcionalne

2. odgovarajući kutovi jednaki . A

B C

D

E Fa

bc

d

efα

β γ δ

ε φ

∆ ABC ~ ∆ DEF ako:

1. a : d = b : e = c : f

2. α = δ , β = ε , γ = φ Ako želimo provjeriti jesu li dva trokuta slična, moramo li provjeravati i proporcionalnost svih stranica i jednakosti svih kutova?

Ne. O tome nam govore poučci o sličnosti!

Koje poučke o sličnosti trokuta znaš?

S S S p č k



S-S-S poučak

S-K-S poučak

K-K (-K) poučak

?Ako dva trokuta imaju proporcionalne stranice,tada su oni slični

(tj. tada su im i odgovarajući kutovi jednaki).

?Ako dva trokuta imaju dvije proporcionalne stranicei ako se podudaraju u kutu između njih,

tada su ti trokuti slični(tj. tada su im sve stranice proporcionalne i podudarajuse u sva tri kuta).

?Ako se dva trokuta podudaraju u kutovima,tada su ti trokuti slični(tj. tada su im i stranice proporcionalne).Dovoljno je provjeriti podudaranje u samo

dva kuta.

Zadatak 1 :



Kolika je visina zgrade koja ima sjenu dugu 15 metaraako čovjek visok 1.80 m u istom trenutku ima sjenu dugu 0.8 m?

Zadatak 1.:

15 m

1.8 m

0.8 m

x

x : 1.8 = 15 : 0.8

0.8 x = 27 /: 0.8

x = 33.75

Zgrada je visoka 33.75 metara.

Koliki su x i y:Zadatak 2 :



Koliki su x i y:

p1

p2 p1 p2

3 x

2.5

4.5

3 : x = 2.5 : 4.5

2.5 x = 13.5 /: 2.5x = 5.4

Zadatak 2.:

1

y

1 : y = 2.5 :

2.5 y = 7 /: 2.5 y = 2.8

7

7

x = ? y = ?

Zadatak 3 :



Kako bi koristeći geometrijski pribor, bez mjerenja i računanja zadanu dužinu podijelio na 5 jednakih dijelova?

Zadatak 3.:

A BT 1 T 2 T 3 T 4

5 jednakihudaljenosti!

Paralele!Time smo pronašli točke koje dužinu AB dijele na 5 jednakihdijelova.

Zadatak 4 :



Kako bi koristeći geometrijski pribor, bez mjerenja i računanja zadanu dužinu podijelio u omjeru 2:5 ?

Zadatak 4.:

C D

Zadani omjer 2:5 nanesemona pomoćni polupravac!

2

5

Paralelno!

T

Time smo pronašli točku T koja dužinu CDdijeli u omjeru 2:5 .

Kako bismo se uvjerili da točka T zaista dijeli zadanu dužinu

u omjeru 2:5 ?

2 5



7.

Sustav dviju jednadžbi

s dvije nepoznanice





Zadatak 1 :



Sljedeće sustave riješi metodom supstitucije (u bilježnicu) :

Zadatak 1.:

a) 3x - y = 3

x + 2y = 8

b) 6x - 2y = 2

3x - 4y = 22Rj. ( 2, 3 ) Rj. ( -2, -7 )

Sljedeće sustave riješi metodom suprotnih koeficijenata:

Zadatak 2.:

a) -3x - 2y = 143x - 6y = 66

b) 6x - 5y = -16-4x - 3y = -2

Rj. ( 2, -10 ) Rj. ( -1, 2 )

Zadatak 3 :



Riješi sustave:

Zadatak 3.:

a) __ x

3 - __ y

2 + 1 = 0

-2 (x - 3y) = y + 2

Rj. ( -6, -2 )

__ x

y = __ 1

y2 -b)

____ 32-x

- ____ 2 y+1

= ____ 4 y+1

Rj. ( 1, 1 )



8.

Linearna funkcija i

jednadžba pravca

Funkcija je pravilo po kojem svakom elementu jednog skupa



Funkcija je pravilo po kojem svakom elementu jednog skupa

pridružujemo točno jedan element nekog drugog ili tog istog

skupa.

Kako čitamo ovo: f(2) = 5 → ef od 2 jednako je 5

Što to znači?

To znači da funkcija f broju 2 pridružuje broj 5. 2 ↦ 5

Kako čitamo ovo: g(x) = 2·x → ge od x jednako je 2 puta x

Što to znači?Kakva pridruživanja vrši funkcija g?

Funkcija g svakom broju x pridružuje 2·x,tj. dvostruki broj.

Z d t k



Zadatak: Zadana je funkcija f(x) = 2x-7 .

Izračunajmo što ta funkcija pridružuje brojevima -1 i 3. f (-1) = 2 ∙ (-1) - 7

f (-1) = -2 -f (-1) = -9

7

Time smo izračunali da ova funkcijabroju -1 pridružuje broj

f (3) = 2 ∙ 3 - 7

f (3) = 6 -f (3) = -1

7

-9.

Linearna funkcija je funkcija oblika



Linearna funkcija je funkcija oblika

f(x) = ax + b ,

pri čemu su a i b

Za svaku od sljedećih funkcija reci da li je linearna:

g(x) = 2x - 7 → je, a = , b =2 -7

h(x) = -x + 5 → je, a = , b =-1 5

f(x) = x → je, a = , b =1 0

f(x) = x · x → ni je

→ ni jek(x) = 4x - __ 5

xf(x) = -0.3x + __ 8

9 __ 8

9→ je, a = , b =-0.3

racionalni brojevi, a ≠0.

P imj :



Primjer: Zadana je funkcija f(x) = 2x-1 .

Ako želimo prikazati što ta funkcija pridružuje nekimbrojevima, to možemo učiniti pomoću tablice:

x

f(x) = 2x-1

1 2 4 0 -1

?1 ?3 ?7 ?-1 ?-3

Kako bismo u koordinatnom sustavu predočili ta ista pridruživanja?

Primjer:




x

f(x) = 2x-1

1 2 4 0 -1

1 3 7 -1 -3

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

-4

-3

-2

-1x

5

-5

y

Sve ucrtane točke leže na istom ______. pravcuGraf linearne funkcije uvijek je ______ pravac !



Primjer:




x

f(x) = 2x-1

1 2 4 0 -1

1 3 7 -1 -3

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

-4

-3

-2

-1x

5

-5

y

Pripada li točka (20,40) tom grafu?

To na crtežu ne vidimo, pa provjerimo računski: f (20) = 2 ∙ 20 -

f (20) = 39 1

Dakle, točka (20,40) ne pripada grafu funkcije f,

a pripada mu točka (20,39) .

Nultočka funkcije je broj kojem funkcija pridružuje




vrijednost nula.

Kolika je nultočka funkcije f iz prošlog primjera? Možemo li je očitati sa grafa?

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

23

4

-4

-3

-2-1

x

5

-5

y

Pogledamo u kojoj točki graf sijeće os x. Toj točki funkcija f pridružuje nulu!

0.5

Dakle, f(0.5) = 0,pa je 0.5 nultočka funkcije f.





vrijednost nula.

A kako bismo računski našli nultočku iste funkcije, f(x) = 2x-1 ?

Pošto je nultočka vrijednost kojoj funkcija pridružuje nulu, krenimo od:

f(x) = 0

2x - 1 = 0 Nađimo x koji to zadovoljava!

2x = /: 2

x = 0.5

Došli smo do istog rješenja kao i kad smo očitavali sa grafa, nultočka je broj 0.5 .

1





Umjesto f(x) možemo pisati y npr



Umjesto f(x) možemo pisati y , npr. y = -2x + 1 .

Ako u koordinatnom sustavu nađemo sve točke (x,y) koje to

zadovoljavaju, one će ležati na istom ______. pravcu

Stoga kažemo da je y = -2x + 1 ______________. jednadžba pravca

Kako nacrtati taj pravac?

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

-4-3

-2

-1x

5

-5

y

x y =

1 2-2x+1 ?-1 ?-3

Ako dva pravca imaju jednake koeficijente smjera tada su



Ako dva pravca imaju jednake koeficijente smjera, tada suti pravci _______.paralelni

Npr. koji su od ovih pravaca paralelni:

y = 3x - 4

y = 2x - 4

y = 3x + 1

y = -2x - 4

Zadatak:



Zadatak:

U istom koordinatnom sustavu nacrtajmo pravce:

y = 4x - 5

y = 4x = -2 y = -xx = 4

y = -3 0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

2

34

-4

-3

-2

-1x

5

-5

y

1 2x

y = 4x-5 ?-1 ?3

y=4

x =

- 2

1 2x

y = -x ?-1 ?-2

x = 4

y=-3

Zadatak:



Zadatak:

Nađi jednadžbu pravca koji prolazi točkom (2,-4) i imakoeficijent smjera -1 .

y = ax + ba, b = ?a = -1

y = -1x + b y = -x + b

b = ?

x y

-4-2 + b = -4

b = -4 + 2b = -2b = -2

y =

= - + Izračunajmo b! b

-x - 2

2



Time smo došlido kraja ponavljanja

gradiva 7. razreda.

Gradiva je puno,no ako si u 7. razredu redovito radio,

vjerujem da si se brzo podsjetiosvega što si zaboravio.

Puno sreće i uspjeha

u 8. razredu!!!



Prezentaciju napravila:

Antonija Horvatekrujan 2007.



Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima.

U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama.

Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za

objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,

udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,

radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano

uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete).

Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago

ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...

Antonija Horvatek

[email protected]

http://public.carnet.hr/~ahorvate

mailto:[email protected]



mailto:[email protected]

Documents

Ponavljanje Gradiva 7 Razred