Presentación de PowerPointjjgarcia/Material_FisicaI/4_Trabajo...aumento de energía potencial experimentado por el cuerpo y el trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento. 6

203/11/2020

Un proyectil de 100 g atraviesa una pared de 30 cm de grosor. Su velocidad en el momento de penetraren la pared es de 200 m/s, y al salir de 100 m/s. Calcular: a) el trabajo realizado por el proyectil; b) lafuerza, supuesta constante, que opone la resistencia de la pared.

303/11/2020


1. Planteamiento

vA=200 m/s

x=30 cm= 0.3 m

vB=100 m/s

x=30 cm= 0.3 m

403/11/2020


1. Planteamiento

vA=200 m/s

x=30 cm= 0.3 m

vB=100 m/s

x=30 cm= 0.3 m

( )2 21( ) ( ) 1500 J2

NETAAB C C C B AW E E B E A m v v= ∆ = − = − = −

2. Por definición, la variación de la energía cinética es igual al trabajo de la fuerza neta que actúa sobre la bala, es decir:

503/11/2020


1. Planteamiento

vA=200 m/s

x=30 cm= 0.3 m

vB=100 m/s

x=30 cm= 0.3 m

( )2 21( ) ( ) 1500 J2



3. Por la tercera ley de Newton la fuerza que realiza la pared sobre la bala es de igual magnitud, dirección, y sentido contrario a la fuerza que la bala hace sobre la pared, por lo tanto, el trabajo realizado por el proyectil sobre la pared será igual a:

1500 JBalaW =

603/11/2020


1. Planteamiento

vA=200 m/s

x=30 cm= 0.3 m

vB=100 m/s

x=30 cm= 0.3 m

( )2 21( ) ( ) 1500 J2



3. Por la tercera ley de Newton la fuerza que realiza la pared sobre la bala es de igual magnitud, dirección, y sentido contrario a la fuerza que la bala hace sobre la pared, por lo tanto, el trabajo realizado por el proyectil sobre la pared será igual a:

1500 JBalaW =

4. Si la fuerza es constante y es tangente a la trayectoria el trabajo que realiza viene dado por la expresión:

0.3 1500 J 5000 NBNETA

AB AW F dx Fx F F= ± = − = − ⋅ = − ⇒ =∫

703/11/2020

Un cuerpo de 100 g se impulsa a lo largo de un plano inclinado 30º con una velocidad de 5 m/sascendiente por él, hasta pararse. Si µ=0.2, determinar: a) el espacio recorrido hasta pararse; b) elaumento de energía potencial experimentado por el cuerpo y el trabajo desarrollado por las fuerzas derozamiento.

803/11/2020


1. Planteamiento

A

B

θ=30º

903/11/2020


1. Planteamiento

A

B2. La única fuerza conservativa que actúan sobre el sistema esla fuerza gravitatoria, por lo tanto, la variación de la energíamecánica será en este caso de la forma:

2 21 12 2

M C PG

C M

PG

E E E

E mv E mv mgh

E mgh

= +

= ⇒ = +

=

22

1( ) 1( ) ( )22( )

M AM M M A

M

E A mvE E B E A mgH mv

E B mgH

=⇒ ∆ = − = −

=

Origen de energíapotencial gravitatoria

H

θ=30º

L

sin( )H L= θ

21sin( )2M AE mgL mv∆ = θ −

1003/11/2020


1. Planteamiento

A



H

θ=30º

L21sin( )

2M AE mgL mv∆ = θ −

3. Por otro lado, la única fuerza no conservativaque actúa sobre el sistema es la fuerza derozamiento y el trabajo que realiza es igual a:

( )

1

cos( )cos( )

n B B Bno conservativas

i r rA A Ai

y

r

F dr F dr F dx

N P PF N P

cos( )

B B Br r r rAA A

y

F dr F dx F x F L

P L mg L

P

N

rF

xP

yP

ˆxuˆyu

1103/11/2020

Un cuerpo de 100 g se impulsa a lo largo de un plano inclinado 30º con una velocidad de 5 m/sascendiente por él, hasta pararse. Si µ=0.2, determinar: a) el espacio recorrido hasta pararse; b) elaumento de energía potencial experimentado por el cuerpo y el trabajo desarrollado por la fuerza derozamiento.

1. Planteamiento

A



H

θ=30º

L21sin( )

2M AE mgL mv∆ = θ −


cos( )B

rAF dr mg L

P

N

rF

xP

yP

ˆxuˆyu

4. Utilizamos el teorema de la variación de laenergía mecánica.

( )

1

n Bno conservativas

M iAi

E F dr

21sin( ) cos( )2 AmgL mv mg Lθ − = −µ θ

( )2

1.86 m2 sin( ) cos( )

AvLg

= =θ +µ θ

1203/11/2020


6. Por otro lado, el aumento de energía potencial gravitatoria será:

A

B


H

θ=30º

L

sin( ) 0.93 JPGE mgH mgL∆ = = θ =

P

N

rF

xP

yP

ˆxuˆyu

1303/11/2020


6. Por otro lado, el aumento de energía potencial gravitatoria será:

A

B


H

θ=30º

L

sin( ) 0.93 JPGE mgH mgL∆ = = θ =

P

N

rF

xP

yP

ˆxuˆyu

7. Finalmente, el trabajo de la fuerza de rozamiento lo podemos hallar a partir de:

cos( )B

rAF dr mg L

21sin( ) 0.32 J2

B

r M AAF dr E mgL mv

o bien

1403/11/2020

De los extremos de una polea cuelgan dos masas de 350 g y 250 g respectivamente, que inicialmente semantienen ambas a 60 cm del suelo. Se deja evolucionar libremente el sistema. Obtener: a) velocidadcon que llega al suelo la masa mayor; b) máxima altura sobre el nivel del suelo a la que llega la masamás pequeña; c) pérdidas de energía hasta que el sistema vuelve al reposo.

m1 m2

m1

m2

H=60 cm=0.6 m

H=0.6 m

2v

m1

m2

H=0.6 m

H1

1. Planteamiento.

1503/11/2020


m1

m2

H=0.6 m

2. La única fuerza conservativa que actúan sobre el sistema es la fuerzagravitatoria, por lo tanto, la energía mecánica será en este caso de la forma:

1 2 1 2

2 2 21 2 1 2

1 1 1 (2 )2 2 2

M C C PG PG

C M

PG

E E E E E

E mv E m v m v m gh m g H h

E mgh

= + + +

= ⇒ = + + + −

=

h


21 2 2 1 2

1 ( ) 2 ( )2ME m m v m gH m m gh= + + + −

1603/11/2020


m1

m2

H=0.6 m


h


21 2 2 1 2

1 ( ) 2 ( )2ME m m v m gH m m gh= + + + −

3. Evaluando la energía mecánica en el punto inicial tenemos:

2 1 2 1 2( ) 2 ( ) ( )ME A m gH m m gH m m gH= + − = +

1703/11/2020


m1

m2

H=0.6 m


h


21 2 2 1 2

1 ( ) 2 ( )2ME m m v m gH m m gh= + + + −


2 1 2 1 2( ) 2 ( ) ( )ME A m gH m m gH m m gH= + − = +

4. Por otro lado, cuando la masa 1 llega al suelo la energía mecánica vale:

21 2 2

1( ) ( ) 22M BE B m m v m gH= + +

1803/11/2020


m1

m2

H=0.6 m


h


21 2 2 1 2

1 ( ) 2 ( )2ME m m v m gH m m gh= + + + −


2 1 2 1 2( ) 2 ( ) ( )ME A m gH m m gH m m gH= + − = +

4. Por otro lado, cuando la masa 1 llega al suelo la energía mecánica vale:

21 2 2

1( ) ( ) 22M BE B m m v m gH= + +

5. Puesto que no hay fuerzas no conservativas actuando sobre elsistema la energía mecánica en A tiene que ser igual a la energíamecánica en B de donde:

2 1 21 2 1 2 2

1 2

2( )1( ) ( ) 2 1.41 m/s2 B B

m m gHm m gH m m v m gH vm m−

+ = + + ⇒ = =+

1903/11/2020


m1

m2

H=0.6 m

6. A partir de la situación B la energía mecánica en el sistema es simplemente:

h


1 2

2 22 2

1 12 2

M PG PG

C M

PG

E E E

E mv E m v m gh

E mgh

= +

= ⇒ = +

=

2003/11/2020


m1

m2

H=0.6 m


h


1 2

2 22 2

1 12 2

M PG PG

C M

PG

E E E

E mv E m v m gh

E mgh

= +

= ⇒ = +

=

7. La energía mecánica se sigue conservando en cuyo caso tenemos:

( )2

22 2 2

1 2 2 0.1 0.6 m=0.7 m2 2

BB

vm v m g H m gh h Hg

+ = ⇒ = + = +

2103/11/2020


m1

m2

H=0.6 m


h


1 2

2 22 2

1 12 2

M PG PG

C M

PG

E E E

E mv E m v m gh

E mgh

= +

= ⇒ = +

=


( )2

22 2 2

1 2 2 0.1 0.6 m=0.7 m2 2

BB


+ = ⇒ = + = +

8. Cuando el sistema se queda finalmente quieto la energía mecánica que nosqueda es:

2( ) 2ME D m gH=

2203/11/2020


m1

m2

H=0.6 m


h


1 2

2 22 2

1 12 2

M PG PG

C M

PG

E E E

E mv E m v m gh

E mgh

= +

= ⇒ = +

=


( )2

22 2 2

1 2 2 0.1 0.6 m=0.7 m2 2

BB


+ = ⇒ = + = +

8. Cuando el sistema se queda finalmente quieto la energía mecánica que nosqueda es:

2( ) 2ME D m gH=

9. La diferencia de la energía mecánica final y la energía mecánicainicial es:

2 1 2 2 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) 0.6 JM ME D E A m gH m m gH m m gH− = − + = − = −

2303/11/2020

Un bloque de 20 kg asciende por un plano inclinado 30º sobre la horizontal con una velocidad inicialde 12 m/s. Después de subir, desciende y llega al punto de partida con una velocidad de 6 m/s.Calcular: a) el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo; b) la distancia recorrida sobre elplano hasta el punto más alto.

2403/11/2020


B

A, C

1. Planteamiento

θ

LvA

vC

2503/11/2020


B

A, C

1. Planteamiento

θ

L

2. La única fuerza conservativa que actúan sobre el sistema esla fuerza gravitatoria, por lo tanto, la variación de la energíamecánica será en este caso de la forma:


H

2 21 12 2

M C PG PE

C M

PG

E E E E

E mv E mv mgh

E mgh

= + +

= ⇒ = +

=

2, 2

, 2 22

1( ) 1( ) ( ) sin( )22( ) sin( )

1 1( ) ( )1( ) 2 22

M A A BM M M A

MA CM M M C A

M C

E A mvE E B E A mgL mv

E B mgH mgLE E C E A mv mv

E C mv

=∆ = − = θ −

= = θ ⇒∆ = − = −

=

2603/11/2020


B

P

N

rF

xP

yP

P

N

rF

xP

yP

A, C

1. Planteamiento


θ


( )

1

cos( )cos( )

n B B Bno conservativas

i r rA A Ai

y

r

F dr F dr F dx

N P PF N P

cos( )

B B Br r r rAA A

y

F dr F dx F x F L

P L mg L

, 2

, 2 2

1( ) ( ) sin( )2

1 1( ) ( )2 2

A BM M M A

A CM M M C A

E E B E A mgL mv

E E C E A mv mv

∆ = − = θ −

∆ = − = −

cos( )

C C Cr r r rBB B

y

F dr F dx F x F L

P L mg L

2 cos( )C B C

r r rA A BF dr F dr F dr mg L

2703/11/2020


B

P

N

rF

xP

yP

P

N

rF

xP

yP

A, C

1. Planteamiento


θ


cos( )B

rAF dr mg L

, 2

, 2 2

1( ) ( ) sin( )2

1 1( ) ( )2 2

A BM M M A

A CM M M C A

E E B E A mgL mv

E E C E A mv mv

∆ = − = θ −

∆ = − = −

2 cos( )C

rAF dr mg L

4. Utilizamos el teorema que acabamos de ver.

, ( )

1

, ( )

1

n BA B no conservativasM iAi

n CA C no conservativasM iAi

E F dr

E F dr

2

2 2

1sin( ) cos( )2

1 1 2 cos( )2 2

A

C A

mgL mv mg L

mv mv mg L

2803/11/2020


5. Para resolver el sistema multiplicamos la primera ecuación por dos y le restamos la segunda

2

2 2

1sin( ) cos( )2

1 1 2 cos( )2 2

A

C A

mgL mv mg L

mv mv mg L

2

2 2

2 sin( ) 2 cos( )1 1 2 cos( )2 2

A

C A

mgL mv mg L

mv mv mg L

2 21 12 sin( ) 02 2C AmgL mv mv

2 2

9 m4 sin( )

A Cv vL

g

2903/11/2020


5. Para resolver el sistema multiplicamos la primera ecuación por dos y le restamos la segunda

2

2 2

1sin( ) cos( )2

1 1 2 cos( )2 2

A

C A

mgL mv mg L

mv mv mg L

2

2 2

2 sin( ) 2 cos( )1 1 2 cos( )2 2

A

C A

mgL mv mg L

mv mv mg L

2 21 12 sin( ) 02 2C AmgL mv mv

2 2

9 m4 sin( )

A Cv vL

g

6. Sustituyendo el valor de L en cualquiera de las otrasdos ecuaciones hallamos el valor de coeficiente derozamiento. Utilizando en concreto la segunda ecuaciónllegamos a:

2 2

2 2 tan( ) 0.35A C

A C

v vv v

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