Prinsip Fermat

7/28/2019 Prinsip Fermat

1/3

Prinsip Fermat

Prinsip Fermat atau pr incip le of least t imeadalah sebuah prinsip yang mendefinisikan jarak tempuh

yang terpendek dan tercepat yang dilalui olehcahaya. Prinsip ini kadang-kadang digunakan sebagai

definisi sinar sebagai cahaya yang merambat sesuai prinsip Fermat.

Prinsip ini merupakan penyederhanaan yang dilakukan oleh Pierre de Fermat pada tahun 1667 dari

konsep-konsep serupa sebelumnya dari berbagai macam percobaan refleksi cahaya. Pada

pengembangan teori-teori cahaya, prinsip Fermat selalu ditilik ulang dan disempurnakan.

Pada hukum Snellius, dijelaskan rasio yang terjadi akibat prinsip ini sebagai:

=

walaupun terdapat keraguan metode yang digunakan Willebrord Snellius pada tahun 1621 untuk

menentukan nisbah kecepatan cahaya mengingat bahwa cahaya baru dipastikan mempunyai kecepatan

yang konstan pada tahun 1676 oleh Ole Christensen Rmer. Dan Isaac Newton baru pada tahun 1675

menyatakan bahwa partikel cahaya mempunyai kecepatan yang lebih tinggi pada medium yang lebih

padat, akibat gaya gravitasi, walaupun teori ini kemudian dibuktikan adalah keliru. Isaac Newton dengan

persamaan gaya yang sangat terkenal:

F = ma

yang mendefinisikan massa sebagai kelembaman benda terhadap perubahan kecepatan, dapat

menjabarkan hukum Snellius sebagai teori partikelcahaya:

m a = n sin

karena analogi indeks bias dengan massa dan percepatan dengan perubahan sudut sinarbias terhadap

perubahan sudut sinarinsiden. Dan mendefinisikan prinsip Fermat sebagai prinsip kekekalan

gaya dengan sinarcahaya sebagai gaya yang memicu kecepatan massa pada jarak tempuhnya.

F1 = F2

sehingga:

Dan dengan penurunan persamaan ini, banyak yang menyangsikan bahwa Isaac Newton mengatakan

kecepatan cahaya pada medium yang lebih padat menjadi lebih cepat.

Prinsip Fermat disebut sebagai konsekuensi extremum principle of wave mechanics dari teori

gelombang yang dipresentasikan Christiaan Huygens pada tahun 1690 yang kemudian disebutprinsip

Huygens, dengan menambahkan parameterpanjang gelombang pada nisbah hukum Snellius:

..of all secondary waves (along all possible paths) the waves with the extrema (stationary) paths contribute

most due to constructive interference.
http://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Willebrord_Snelliushttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan_cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Ole_Christensen_R%C3%B8merhttp://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Partikel_cahaya&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Mediumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_gravitasihttp://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Snelliushttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Indeks_biashttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Sinarhttp://id.wikipedia.org/wiki/Sinarhttp://id.wikipedia.org/wiki/Sinarhttp://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mediumhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_gelombang&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_gelombang&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygenshttp://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_Huygenshttp://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_Huygenshttp://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombanghttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Snelliushttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Snelliushttp://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombanghttp://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_Huygenshttp://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_Huygenshttp://id.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygenshttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_gelombang&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_gelombang&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Mediumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Sinarhttp://id.wikipedia.org/wiki/Sinarhttp://id.wikipedia.org/wiki/Sinarhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Indeks_biashttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Snelliushttp://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_gravitasihttp://id.wikipedia.org/wiki/Mediumhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Partikel_cahaya&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Ole_Christensen_R%C3%B8merhttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan_cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Willebrord_Snelliushttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya


2/3

sebagai kecenderungan gelombang cahaya untuk merambat melalui jarak tempuh yang stasioner yang

membentuk sudut tertentu terhadapat normal antarmuka dua medium.

Kecepatan dan waktu

Kecepatan dalam mekanika klasik didefinisikan sebagai pergeseran posisi dalam kurun waktu:

Jika pada diagram ditumpangkan sebuah lingkaran dengan jari-jari yang disebut kurun waktu t dan

menggabungkan dengan persamaan hukum Snellius dengan hukum Newton sebagai berikut:

maka:

Persamaan ini mendefinisikan kecepatan sebagai proyeksi berjalannya waktu terhadap rentang sudut

pengamatan pengamatnya. Sebagai contoh, sebuah kereta api yang berjalan pada kecepatan yang sama,

jika diamati dari jarak dekat akan terasa lebih cepat daripada jika diamati dari kejauhan, karena sudut

pandang pengamatan yang lebih kecil, pada kurun waktu pengamatan yang sama.

Prinsip Fermat menyatakan bahwa jarak tempuh refraksi yang membias adalah jarak tempuh yang

tersingkat bagi cahaya. Pernyataan ini dari sudut pandang geometris adalah keliru sama sekali, karena

jarak tempuh yang tersingkat adalah sebuah garis lurus yang menghubungkan dua buah titik pada satu

bidang. Dilihat dari sudut pandang kenisbian, cahaya yang membias merupakan arah rambat waktu yang

melengkung akibat ketergantungan terhadap kecepatan. Ini berarti bahwa waktu ada karena adanya

gerakan pada kecepatan tertentu.

Waktu masih mempunyai proyeksi yang lain berupa kecepatan pada sumbu normal yang lepas dari

pengamatan, sehinggawaktumenurut prinsip Fermat adalah bilangan kompleks yang terdiri dari dua

unsurkecepatan, yaitu kecepatan kejadian yang diamati oleh pengamat dari kecepatan tertentu.

Jarak tempuh dalam mekanika klasik ditulis ulang berdasarkan sudut pengamatan menjadi:

yang ditunjukkan oleh luas area di antara waktu dan kecepatan.

Gaya dan massa

Pada hukum Newton, gaya ditentukan menurut persamaan:

dF = m. da

Persamaan ini mengatakan bahwa gaya adalah produk sebuah massa yang mengalami percepatan,

sesuai dengan hukum Newton yang pertama, yang menyebutkan bahwa benda yang
http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Mediumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_klasikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Snelliushttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Refraksihttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Refraksihttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Snelliushttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_klasikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Waktuhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mediumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_cahaya


3/3

mempunyai massa akan mempunyai kecepatan yang konstan dan akan mengalami percepatan pada saat

dikenai gaya. Dengan penggabungan dengan prinsip Fermat, diperoleh persamaan sebagai berikut:

yang menjadi addendum hukum Newton yang pertama dengan mengaitkan pengurangan massa dengan

penambahan kecepatan dan sebaliknya, sehingga terjadi relasi antara impulsi percepatandengan

perubahan massa. Sebagai contoh, dapat dilihat pada kejadian saat sebuah pesawat terbang atau kapal

laut yang membuang sebagian muatan untuk mempertahankan kecepatan.

Persamaan hukum Newton kemudian ditulis ulang menjadi menurut prinsip Fermat:

dF = m. Da + a. dm

Menurut persamaan tersebut, gaya didefinisikan ulang sebagai bilangan kompleks produk dari sifat

kebendaan suatu materi dan sifat gelombang materi tersebut. Persamaan ini kemudian dikenal

dengan teori partikel cahaya yang mendefinisikan massa dari gelombang cahaya. Gaya adalah

penjumlahan produk dari massa yang mengalami percepatan dan produk dari bertambahnya/berkurangnya

sebagian dari massa akibat percepatan yang dialaminya.
http://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massahttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Percepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Massa

Documents

Prinsip Fermat