Sammanfattning kapitel 8 – Magnetiska fält

Den här sammanfattningen ”ersätter” inte kursboken Heureka B utan pekar bara ut de viktigaste momenten i kapitlet.

Kapitel 8.1 – Elektromagnetism

Elektriska laddningar i rörelse ger upphov till magnetism. Att det finns ett samband mellan just elektriska laddningar i rörelse och magnetism kallas för elektromagnetism.

På samma sätt som vi kan beskriva elektriska fält kan vi även beskriva magnetiska fält. T.ex. en stavmagnet ger upphov till ett magnetiskt fält, något man kan se om man för en liten kompassnål runt stavmagneten och observera hur den ställer in sig i magnetfältets riktning. Även jorden är en stor magnet vilket vi använder oss av när vi orienterar med kompass, dvs vi har ett jordmagnetiskt fält.

Även hos en permanentmagnet orsakas magnetismen av elektronernas rörelse i materialets atomer (vi går inte in mer på det just nu). En permanentmagnet har en nordpol och en sydpol och utanför magneten går de magnetiska flödeslinjerna från nordpolen till sydpolen (och inne i magneten från sydpol till nordpol). Även mellan magneter har vi en kraftverkan. För vi en magnets nordpol mot en annan magnets nordpol repellerar dessa varandra. Detsamma sker om sydpol förs mot sydpol. Förs nordpol mot sydpol (eller tvärtom) har vi attraktion.

Om du vill undersöka en permanentmagnets magnetfält närmare kan du gå in på följande sidor (Obs! Externa länkar.):

http://www.walter-fendt.de/ph14e/mfbar.htm

http://phet.colorado.edu/en/simulation/magnet-and-compass

(Välj t.ex. ”Run now!”)

Gör övning 8.1-8.2

Kapitel 8.2 – Magnetfält kring strömgenomfluten ledare

Laddningar i rörelse ger alltså upphov till ett magnetiskt fält. Hos en likströmsledare kommer detta magnetiska fält att bilda cirklar runt ledaren. Beroende på åt vilket håll vi tittar på ledaren är magnetfältet riktat medurs eller moturs.

Obs! Titta på figurerna i kapitel 8.2 (s.201) i Heureka B!

För att veta åt vilket håll magnetfältet är riktat kan man använda sig av en regel som kallas tumregeln eller skruvregeln. Den innebär att man om man riktar tummen i strömmens riktning och ”kupar” fingrarna så har magnetfältets riktning runt ledaren samma riktning som fingrarna.

Man kan också säga att magnetfältet rör sig åt samma håll som en skruv när du skruvar in denna. Skruven rör sig inåt (motsvarar strömriktningen) och vrider sig samtidigt (åt samma håll som magnetfältet).

Titta på följande simulation som illustrerar det som ovan sagts (Obs! Extern länk.):

http://www.walter-fendt.de/ph14e/mfwire.htm

Jämför figur 8b) på sidan 202 i kapitel 8.2 i Heureka B med följande simulation (Obs! Extern länk.):

http://phet.colorado.edu/en/simulation/magnets-and-electromagnets

(När du kör simulationen klicka på fliken ”Electromagnet” längst upp så att du får fram korrekt simulation).

Gör kontrolluppgift 1 Gör övning 8.3 – 8.6

Kapitel 8.3 – Magnetisk flödestäthet

Till ett magnetfält kan man rita flödeslinjer. Ju tätare flödeslinjerna är ju starkare är magnetfältet. Styrkan på magnetfältet kallas magnetisk flödestäthet. Den magnetiska flödestätheten har både en storlek och en riktning.

Man betecknar flödestätheten med ett B och enheten är 1 T (tesla).

Jordens magnetfält är ca 50 µT (dvs 50·10-6 T) i Sverige.

Som vi har sett ger en ström hos en ledare upphov till ett magnetfält. Vad är det som avgör detta magnetfälts styrka? Jo en större ström ger förstås ett starkare magnetfält. Dessutom avtar den magnetiska flödestätheten ju längre bort från ledaren vi kommer. Ett samband för den magnetiska flödestätheten kring en lång rak ledare är följande:

(1)B=

μ0

2 π⋅I

a

, där µ0 = 4π·10-7 Tm/A

Dvs flödestätheten B beror av en konstant, av strömstyrkan och av avståndet från ledaren.

Gör kontrolluppgift 2 Gör övning 8.7 – 8.9

Kapitel 8.4 – Magnetisk kraftverkan

Vi har sett att elektriska laddningar i rörelse/ström ger upphov till ett magnetfält. För en rak ledare så får vi t.ex. ett magnetfält i en cirkel runt ledaren. Fältets riktning kan bestämmas med den s.k. högerhandsregeln eller skruvregeln om man känner till åt vilket håll strömmen i ledaren går.

Här kommer vi också att titta på en ledare men vi lägger också till ett yttre magnetfält, dvs ett magnetfält som inte orsakas av en ledare utan av t.ex. en permanentmagnet. Eftersom vi nu har två magnetfält (från ledaren och den källa som orsakar det yttre magnetfältet) är det inte så konstigt att vi kommer att få en kraftpåverkan på ledaren p.g.a. detta. En strömförande ledare i ett yttre magnetfält påverkas alltså av en kraft!

Det har visat sig att riktningen på kraften är vinkelrät mot både strömriktningen och det yttre magnetfältet. Vi tittar först på specialfallet där det yttre magnetfältet och ledaren bildar en rät vinkel mellan varandra. Då får man riktningen på kraften på ledaren med hjälp av en ny ”regel”, den s.k. högerhandsregeln:

Man håller handen öppen med tummen utfälld. Riktar man sedan tummen i strömmens riktning och de öppna fingrarna i det yttre magnetfältets riktning så kommer handflatan att peka åt det håll som kraften på ledaren är riktad (se figur 11 (s. 205) i kapitel 8.5 i Heureka B).

Hur stor är den här kraften? Ja den beror förstås dels det yttre magnetfältets flödestäthet B och även på storleken på strömmen i ledaren, I. Sedan har det visat sig att även längden på den del av ledaren som befinner sig i det yttre magnetfältet inverkar på kraftstorleken. Sambandet är:

F = B·I·l

Detta är alltså den andra viktiga formeln i detta kapitel!

Vi har nu tittat på specialfallet när det yttre magnetfältet är vinkelrätt mot den strömförande ledaren. Det är förstås inte alltid fallet! Viktigt är då att påpeka att det bara är det yttre magnetfältets vinkelräta komposant som bidrar till kraften (alltså inte den del av magnetfältet som är riktat åt samma håll som strömmen). Tar vi med detta i sambandet så ser det ut så här:

(2) F=B⊥∙ I ∙ l

B är alltså det yttre magnetfältet (vinkelrätt mot ledaren), I är ledarens strömstyrka och l är längden på den del av ledaren som befinner sig i det yttre magnetfältet.

Gå även igenom figurerna i kapitel 8.4 i Heureka B.

Gå särskilt igenom figur 10 och 12 och jobba sedan med följande simulation. Se till att du förstår kraftriktningen (fråga en studiekollega eller din lärare om du inte förstår. Obs! Extern länk.):

http://www.walter-fendt.de/ph14e/lorentzforce.htm

Gör kontrolluppgift 3 Gör övning 8.10 – 8.15

(Läs gärna mer om Hans Christian Örstedt och om Lorentzkraften (uppkallad efter Hendrik Lorentz) genom att söka på internet!)

Kapitel 8.5 – Magnetisk kraft mellan två ledare

Ett specialfall av en strömförande ledare som påverkas av ett yttre magnetfält är när det yttre magnetfältet kommer från en annan strömförande ledare! Den andra ledaren (vi kallar den ledaren 2) har ett magnetfält som bildar en cirkel runt denna ledare och den första ledaren (som vi kallar ledare 1) påverkas av detta magnetfält.

Om ledarna är parallella med varandra (se figur 15 och 16 i kapitel 8.5) så har vi alltså här en strömförande ledare i ett yttre magnetfält som påverkas av en kraft pga detta. Kraftens storlek är, som ekvation (2) ovan anger:

(3) F = B2·I1·l

Här är det viktigt att påpeka att magnetfältet orsakas av ledare 2 och att strömmen är den som går i ledare 1, dvs i den ledare som påverkas av kraften.

Som vi såg i ekvation (1) ovan så kan magnetfältet från ledare 2 skrivas enligt följande:

(4)B2=

μ0

2 π⋅

I 2

a

Byter vi ut B2 i ekvation (3) ovan mot uttrycket i ekvation (4) får vi:

(5)F=

μ0

2π⋅

I 2⋅I1⋅l

a

Här kan vi se att kraften faktiskt beror på strömstyrkan i båda ledarna! Kraften verkar också på båda ledarna eftersom dessa krafter är kraft och reaktionskraft.

Tittar vi på figur 15 och 16 i kapitel 8.5 så kan vi se att om strömriktningen är densamma i båda ledarna så kommer krafterna att verka så att ledarna vill röra sig mot varandra (kontrollera med högerhandsregeln!). Är strömmarna motriktade så vill ledarna röra sig från varandra.

Gör övning 8.16 – 8.18

Kapitel 8.6 – Ampere och tesla

Ett specialfall när vi har två parallella ledare är när strömstyrkan är lika stor i dessa. Då ser samband (5) ovan ut så här:

(6)F=

μ0

2 π⋅I 2⋅l

a

Detta uttryck används bl.a. för att definiera strömenheten 1 A. Vi går inte in mer på detta här utan läs gärna igenom kapitel 8.6 i kursboken.

Kapitel 8.7 – Flödestätheten i en långsmal spole

Vi ska här titta på den magnetiska flödestätheten i en långsmal spole. Du minns kanske figur 8 a och b i kapitel 8.2 (s.202)? Där kan man tydligt se att antalet spolvarv, N, och strömstyrkan påverkar storleken på den magnetiska flödestätheten, B. Däremot påverkar inte spolens diameter särskilt mycket så länge spolens längd är mycket större än diametern. Men antalet varv per längdenhet, N/l, är alltså en faktor.

Flödestätheten i en långsmal spole är:

(7) B=μ0 ∙N ∙ I

l

Titta nu gärna ytterligare en gång på följande simulation (Obs! Extern länk):

http://phet.colorado.edu/en/simulation/magnets-and-electromagnets

Gör kontrolluppgift 4 och 5 Gör övning 8.19 – 8.21

Kapitel 8.8 – Magnetisk kraft på laddade partiklar

Vi har tidigare tittat på kraften på en strömförande ledare i ett yttre magnetfält och sett att den påverkas av kraften F = B·I·l. Vi ska nu titta lite mer i detalj på varje laddning hos den här strömmen av partiklar. För den strömförande ledaren är det elektronerna det handlar om.

(Om du inte vill gå igenom härledningen i detalj kan du nu hoppa direkt till ekvation (12) nedan.)

Eftersom kraften som uppstår på ledaren p.g.a. det yttre magnetfältet i praktiken är flera krafter som påverkar elektronerna i ledaren så kan vi skriva kraften på varje elektron som:

(8)Felektron=

B⋅I⋅lN

, där vi antar att kraften verkar på N elektroner.

Eftersom alla partiklar (här elektroner) kommer att ha passerat sträckan l på tiden t=l/v (där vi antar att hastigheten partiklarna håller är v) så kan vi ersätta längden l i sambandet (8) med:

(9) l = v·t

Då ström är antalet laddningar som passerat på tiden t kan vi i (8) ersätta strömmen I med:

(10)I=

N⋅qe

t

, där qe är elektronens laddning.

Sätter vi alltså in (9) och (10) i (8) får vi:

(11)Felektron=

B⋅N⋅qe

t⋅v⋅t

N=B⋅qe⋅v

, dvs kraften på varje elektron beror på styrkan hos den magnetiska flödestätheten, den beror på elektronens laddning och på elektronens hastighet!

Laddningen som påverkas av kraften behöver inte nödvändigtvis vara en elektron. Den allmänna formeln för kraften på en laddning Q som rör sig i ett yttre magnetfält med hastigheten v är:

(12) Fladdning=B·Q·v

Eftersom det även här gäller att magnetfältet och hastigheten måste vara vinkelräta mot varandra så kan detta samband också antingen skrivas Fladdning=B┴·Q·v eller Fladdning=B·Q·v┴, beroende på om vi delar upp hastigheten eller magnetfältet i komposanter.

Sambandet (12) är alltså nästa viktiga samband i den här kapitlet (härlett ur samband (2) ovan i kapitel 8.4).

Precis som hos en strömförande ledare gäller högerhandsregeln (se kapitel 8.4 ovan) även här. Enda skillnaden är att tummen nu måste peka i den riktning som den positiva laddningen rör sig. Obs! Har vi en elektron (dvs en negativt laddad partikel) måste tummen peka åt motsatt håll!

Gör kontrolluppgift 6 och 7

Gör övning 8.22 – 8.24 (och ev. 8.25 – 8.26 som kanske är lite ”tuffare”)

(Man kan säga att den teoretiska grunden i det här kapitlet gåtts igenom hittills. Kommande delkapitel (nedan) är till stora delar ”tillämpningar” av denna teori och även av teori som tillhör tidigare kapitel (t.ex. elektriska fält och centripetalkraft))

Kapitel 8.9 – Halleffekt

Här tittar vi på ett praktiskt exempel på hur man med hjälp av den magnetiska (och elektriska) kraften kan mäta den magnetiska flödestätheten B. Instrumentet kallas för Hall-sond och bygger på Hall-effekten.

(Titta också på figur 24 på sidan 213 i Heureka B)

Här har man en platta som man låter genomflyta av en elektrisk ström I. Man för in denna platta vinkelrätt i det magnetfält där man vill mäta flödestätheten. Eftersom vi nu har laddningar som rör sig vinkelrätt mot ett yttre magnetfält så uppstår en magnetisk kraft Fmagnetisk på laddningarna och storleken på denna beskrivs av ekvation (11) ovan.

P.g.a. denna magnetiska kraft så drivs elektronerna mot plattans ena sida. En följd av det är att vi får en laddningsförskjutning i plattan och ett elektriskt fält (se kapitel 7 i Heureka B) uppstår. Det elektriska fältet ger upphov till en elektrisk kraft på elektronerna som motverkar den magnetiska kraften. När det elektriska fältet har blivit tillräckligt starkt uppstår en kraftjämvikt, dvs:

Fmagnetisk = Felektrisk

, dvs

B·qe·v = qe·E

, där E här är den elektriska fältstyrkan.

Detta ger att den elektriska fältstyrkan kan skrivas:

E = B·v

, vilket i sin tur ger att spänningen över plattans ändar (vi kallar avståndet mellan dessa för a) kan skrivas:

U = E·a = B·v·a = konstant·B

Eftersom hastigheten är konstant (då strömmen är konstant) och avståndet mellan plattans ändar, a, är konstant så är alltså spänningen mellan plattans ändar direkt proportionell mot den magnetiska flödestätheten. Om instrumentet kalibrerats i ett känt magnetfält så kan man genom att mäta denna spänning få ett värde på den magnetiska flödestätheten B.

Gör övning 8.27

Kapitel 8.10 – Bestämning av elektronens massa

Som rubriken antyder kommer vi här att härleda fram ett uttryck för att kunna bestämma elektronens massa. Elektroner som skjuts in i ett yttre magnetiskt fält kommer att påverkas av en magnetisk kraft som gör att elektronerna rör sig i en cirkelbana. Ur sambandet att den

elektriska kraften är en centripetalkraft kommer vi att kunna härleda fram det önskade uttrycket. Därvid måste vi även utnyttja att elektronerna som skjuts in fått en viss rörelseenergi av den spänning som accelererat elektronerna.

I slutet på detta delkapitel kommer vi att titta på en s.k. hastighetsväljare. Där utnyttjar vi på liknande sätt som i en Hall-sond (se kapitel 8.9 ovan) att vi får en kraftjämvikt mellan den magnetiska och elektriska kraften.

Elektroner som skjuts in i ett homogent magnetiskt fält kommer alltså att påverkas av en magnetisk kraft. Eftersom elektronen p.g.a. detta ändrar riktning men fortfarande påverkas av en magnetisk kraft som är vinkelrät mot rörelseriktningen så kommer elektronen att röra sig i en cirkelbana (se figur 25 och 26 på sidan 214 i Heureka B).

Den magnetiska kraften utgör här alltså en centripetalkraft (se även kapitel 6 i Heureka B) och kraftsambandet kan tecknas:

Fmagnetisk = Fcentripetalkraft

, eller

B⋅qe⋅v=me⋅v2

r

, där alltså även elektronens massa och cirkelbanans radie, r, ingår. Förkortar vi bort hastigheten i ena ledet och ändrar om lite i sambandet får vi:

(13) me·v = qe·B·r

I den elektronkanon som skjuter in elektronerna i magnetfältet så accelereras elektronerna av en spänning U och får därvid en rörelseenergi. Sambandet kan skrivas:

e⋅U =me⋅v2

2

, vilket också kan skrivas:

(14) me⋅v2=2⋅qe⋅U

Om man t.ex. kvadrera ekvation (13) så kan man ur ekvation (13) och (14) få fram följande uttryck för elektronens massa (titta gärna på sidan 215 i Heureka B för mer detaljer):

(15)me=

qe⋅B2⋅r2

2⋅U

D.v.s. om man känner till elektronladdningen, storleken på den magnetiska flödestätheten, accelerationsspänningen och banradien kan man ta reda på elektronens massa.

På ett liknande sätt fungerar en s.k. masspektrometer där man ur ekvation (15) kan bestämma atommassor om atomerna först joniserats (om partiklarna inte är laddade så påverkas de inte av en magnetisk kraft!).

Gör kontrolluppgift 8

Vi ska nu titta på ett s.k. hastighetsfilter där återigen elektroner skjuts in vinkelrätt i ett magnetiskt fält. Elektronerna kommer då att påverkas av en magnetisk. Eftersom detta inte sker i en platta som för elektronerna i Hall-sonden (se kapitel 8.9 ovan) så byggs inget elektriskt fält upp pga denna magnetiska kraft. Istället har man här utifrån satt in två plattor med en spänning U emellan sig som ger upphov till en motriktad elektrisk kraft. Se figur 28 a och b i Heureka B. När elektronerna rör sig rakt fram har vi en kraft jämvikt på samma sätt som för Hall-sonden, dvs:

Fmagnetisk = Felektrisk

, dvs

qe·E = B·qe·v

, där E här är den elektriska fältstyrkan. Löser vi ut elektronens hastighet får vi:

(16)v=Ε

B

, där E alltså är den elektriska fältstyrkan.

I resonemanget har vi inte tagit hänsyn till elektronens egen tyngdkraft (mg). I ett resonemang i kursboken Heureka B i slutet på detta delkapitel visas att vi här faktiskt kan försumma partikelns tyngdkraft i jämförelse med den magnetiska och elektriska kraften.

Gör övning 8.28 – 8.31 (8.28c och 8.30 är lite ”tuffare”)

Kapitel 8.11 – Jordens magnetfält

När vi orienterar med en kompass så utnyttjar vi att jorden själv fungerar som en stor magnet som skapar ett magnetfält. Exakt vad som gör att jorden fungerar som en magnet är inte helt klarställt.

Nordändan på en kompass pekar mot norr. Det innebär att den magnetiska sydpolen ligger vid den geografiska nordpolen. Dessa sammanfaller dock inte helt och skillnaden i vinkel mellan jordens rotationsaxel och magnetfältets axel kallas för deklination (eller missvisning). Se figur 29 och 30 på s. 219 i Heureka B.

I Sverige pekar det jordmagnetiska fältet, Bj, brant nedåt. Det är det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant , Bjh, som ger kompassnålen dess riktning (se fig.31 i Heureka B).

Ett sätt att bestämma storleken på det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant är att placera en likströmsledning i nord-sydlig riktning en bit ovanför en kompassnål (se figur 32 på s.220 i Heureka B). Känner vi till strömstyrkan och avståndet till kompassen kan vi också beräkna ledarens magnetiska flödestäthet vid kompassen (se kapitel 8.3):

(17)B=

μ0

2π⋅I

a

Detta magnetfält kommer att vara riktat vinkelrätt mot det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant och göra att magnetnålen avviker från sin nordliga riktning. Vinkeln, α, på denna avvikelse kan bestämmas. Följande gäller för denna.

(18)tan α= B

B jh

Löser vi ut Bjh ur (18) och där ersätter B med (17) får vi:

(19)B jh=

μ0

2π⋅I

a⋅ 1tan α

Titta även på figur 32 på sidan 220 och på exempel 5 och 6 på sidan 221 i Heureka B.

Det kan påpekas att det jordmagnetiska fältet är relativ svagt. Intressant är också att det jordmagnetiska fältet har bytt riktning/polaritet flera gånger under årens lopp (se figur 33 på s.220 i Heureka B)!

Titta på följande simulation (Obs! Extern länk.):

http://phet.colorado.edu/en/simulation/magnet-and-compass

(Klicka i rutan ”Show planet Earth” till höger i simulationen)

Gör kontrolluppgift 9

Gör övning 8.32 – 8.33

Kapitel 8.12 – Magnetiska material

Läs om ferromagnetiska material i motsvarande kapitel i Heureka B (s.222-223).

Kapitel 8.13 – Elmotorn och generatorn

Två av de viktigaste tillämpningarna inom elektromagnetismen är elmotorn och generatorn. Principen för en elektrisk motor är att vi har en strömgenomfluten slinga i ett yttre magnetfält. Det innebär att slingan påverkas av en elektromagnetisk kraft som gör att den vill rotera.

Se figur 35 på sidan 223 i Heureka B.

Eftersom kraften skulle ändra riktning och motverka rotationen varje halvt varv så måste man använda en ”strömvändare”, en kommutator, som byter strömriktning i slingan varje halvt varv så att rotationen fortgår.

I praktiken har man inte bara en slinga utan flera och strömmen byter då riktning flera gånger så att man får en jämn rotationskraft.

I en växelströmsmotor byter strömmen ”automatiskt” riktningen själv och ingen kommutator behövs.

I en generator har vi istället en slinga som drivs runt av t.ex. vattenkraft i ett magnetiskt fält. Det får till följd att en ström induceras i slingan. Mer om induktion i kapitel 9.

Titta på följande simulation för att se grundprincipen för en elmotor (Obs! Extern länk.):

http://www.walter-fendt.de/ph14e/electricmotor.htm

Gör kontrolluppgift 9

Förslag på lösningsgång till några uppgifter:

8.4

Om vi bara hade haft ett magnetfält från ledaren så hade detta sett ut precis som i figur 5a), kapitel 8.2, sidan 201 i läroboken.

I uppgiften ser vi att magnetfältet inte ser ut så utan att det är svagare till höger om ledaren (dvs magnetfältet från ledaren och det homogena fältet verkar ta ut varandra här, dvs vara motriktade här, vilket innebär att det homogena fältet måste vara uppåtriktat här) och vi ser också att fältet till vänster om ledaren är starkare (dvs magnetfältet från ledaren och det homogena fältet verkar förstärka varandra här, dvs vara riktade åt samma håll här, vilket innebär att det homogena fältet måste vara uppåtriktat här).

Dvs i båda fallen måste det homogena fältet vara uppåtriktat, detta är också svaret!

8.6

Tillämpa skruvregeln/tumregeln. I fall 1 samverkar uppåtriktade bidrag från alla fyra sidor till flödestätheten i P. I fall 2 blir bidragen noll från vänstra sidan (och lika stor men motriktad från de övriga sidorna).

8.7

a)

I punkten M måste flödestätheten vara lika stor som i punkten L eftersom dess avstånd från ledaren är densamma. Bara riktningen är annan.

Flödestätheten vid en lång rak ledare ges utav:

B=μ0

2 π⋅I

a

μ0 = 4π·10-7 Tm/A

a betecknar avståndet från ledaren.

Eftersom punkten N ligger tre gånger så långt bort från ledaren som punkten L som har flödestätheten 0,15 mT så måste flödestätheten i punkten L vara en tredjedel så stor (eftersom flödestätheten är omvänt proportionell mot avståndet från ledaren enligt formeln ovan).

b)

När ström kopplas in även i den andra ledaren så kommer flödestätheterna i punkten M (mittemellan ledarna) att ta ut varandra eftersom de är lika stora men motsatt riktade.

I punkten L kommer flödestätheten att förstärkas med en tredjedel av vad det var tidigare. Detta eftersom den andra ledaren har ligger tre gånger längre bort från punkten L än den första.

Samma sak men omvänt händer i punkten N.

c)

Om strömmen byter riktning kommer även den magnetiska flödestätheten från den ledaren att byta riktning. Liknande resonemang som i a) och b) följer, men man måste ta hänsyn till hur flödet från ledarna är riktade i de olika punkterna, förstärks eller försvagas flödestätheten?

8.8

a)

(se även förklaring i facit)

Enligt formeln för flödestäthet är den magnetiska flödestätheten omvänt proportionell mot avståndet från ledaren. I punkten Q är ledaren bara på halva avståndet. Mindre avstånd ger mer flödestäthet!

b)

Enligt formeln för den magnetiska flödestätheten är flödet omvänt proportionell mot avståndet från ledaren men direkt proportionell mot strömmen i ledaren. Dvs ju längre från ledaren ju mindre flödestäthet. Ju större ström desto mer flödestäthet.

Punkten P är dubbelt så långt från ledaren med 10 A som från ledaren med 5 A, men ledaren med 10 A har dubbelt så stor ström. Storleken på flödet från de båda ledarna i denna punkt är alltså lika stor. Eftersom flödestätheten från de båda ledarna är motsatt riktade tar de ut varandra i denna punkt!

Punkten Q är på samma avstånd från de båda ledarna. Flödestätheten från ledaren med strömmen 10 A är då dubbelt så stor. Flödestätheten i punkten från de båda ledarna är fortfarande motsatt riktade. Från 10A-ledaren är den i denna punkt 200 μT och från 5A-ledaren 100 μT. Differensen blir 100 μT.

8.12

a)

F = B·I·l

b)

Även här gäller att F = B·I·l men eftersom det endast är den vinkelräta komposanten av B som ger ett bidrag till kraften så gäller här att Bvinkelrät = B·sin(45). Dvs här får vi:

F = B·sin(45)·I·l

(se även exempel 2 på sidan 207 i kap.8.4)

8.14

a)

Titta på figur 10, kapitel 8.4, sidan 205 (läs även igenom detta kapitel). I figuren i uppgiften ser du att det i solenoiden finns ett magnetfält som är riktat åt vänster. Du ser också åt vilket

håll strömmen går i ledaren som har längden l vinkelrätt mot magnetfältet. Mha högerhandsregeln (se kapitel 8.4) kan du då ta reda på åt vilket håll kraften på ledaren är riktad.

b)

Kombinera sambanden F = B∙I∙l för kraften på ledaren och F = mg som ger viktens tyngdkraft.

c)

Flödestätheten är direkt proportionell mot strömmen enligt

B=μ0⋅N⋅I

l

8.15

I 8.4 resonerade du fram hur det homogena fältet såg ut om strömmen i ledaren slogs av. Den magnetiska kraft som påverkar ledaren kan vi vanligen beräkna t.ex. med sambandet:

F = B∙I∙l

, där F alltså är kraften på ledaren, I är strömmen som går genom ledaren, l är ledarens längd och B är det yttre magnetfältet. Eftersom kraften som påverkar ledaren inte beror på det magnetfältet som ledaren själv ”producerar” utan av ett yttre magnetfält så beror alltså kraften i det här fallet på det homogena fältet eftersom det är det enda ”yttre” magnetfältet.

8.16

a)

L1 utsätts för magnetfältet från strömmen genom L2.

Storleken kan du beräkna ur sambandet

F = B∙I1∙l

b)

I a) beräknades flödestätheten vid L1 till 0,60 mT. Denna flödestäthet orsakas av ledare L2. Dvs

B=μ0

2π⋅

I2

a

Dvs avståndet a kan beräknas ur:

a=μ0

2π⋅

I 2

B

8.17

a)

Eftersom strömmen i ledarna har motsatta riktningar kommer flödestätheten mitt emellan ledarna att förstärkas, dvs respektive ledare bidrar med halva den angivna flödestätheten här, dvs med 40 μT.

Men detta gäller mitt emellan ledarna, dvs respektive ledare känner ett magnetfält från den andra ledaren som ligger på dubbla detta avstånd. Enligt följande formel betyder det att varje ledare känner av ett magnetfält som är hälften så stort, dvs 20 μT, eftersom avståndet är dubbelt så stort.

B=μ0

2 π⋅I

a

Eftersom respektive ledare alltså känner av flödestätheten 20 μT, du känner till avståndet mellan ledarna så kan du ur ovanstående formel lösa ut och beräkna strömmen.

8.18

Magnetiska flödestätheten i L2 från ledare L1 beräknas genom:

B=μ0

2 π⋅

I1

a

Där a = 0,5 meter och strömmen 300 A. Denna flödestäthet är riktat rakt nedåt (åt S).

Magnetiska flödestätheten i L2 från ledare L3 är precis lika stor men riktad åt höger (åt Ö).

Kraften på ledare L2 från L1 respektive L3 beräknas genom:

F1=BI 2 l

Där l = 1 meter. Kraften är riktad åt samma håll som flödestätheten.

Mha Pythagoras sats kan du räkna ut resultanten till dessa krafter som blir riktad åt SÖ.

8.20

Ur formeln för flödestätheten i en lång spole

B=μ0⋅N⋅I

l

kan strömmen beräknas , och ur Ohms lag:

U=R⋅I

kan sedan spänningen beräknas eftersom resistansen var given.

8.22

a)Precis som du säger så håller du tummen i strömmens/protonernas riktning och du riktar fingrarna inåt i pappret (eftersom magnetfältet är riktat inåt, du kupar inte fingrarna, det gör man bara om man har en ledare där även magnetfältet går runt ledaren) och då kommer handflatan att peka uppåt. Dvs protonerna påverkas av en magnetisk kraft som är riktad uppåt i figuren.

För att protonstrålen ska gå rakt fram så måste protonerna påverkas av en elektrisk kraft som är riktad nedåt, dvs den nedre plattan måste vara negativ och den övre positiv så att de positivt laddade protonerna ”dras” nedåt. Det innebär att det elektriska fältet är riktat nedåt.

c)

F = B∙q∙v

Den magnetiska flödestätheten och protonernas hastighet var givna i uppgiften.

d)

(se kapitel 8.9)

Den magnetiska kraften måste motsvaras av en lika stor elektrisk kraft, dvs

Fm=Fe

, dvs

B⋅q⋅v=q⋅E

, där E betecknar den elektriska fältstyrkan.

e)

Se uträkning i facit.

f)

F = B∙I∙l

8.26

a)

Centripetalkraften utgörs av den magnetiska kraften, dvs

Bqv=mv2

r

Eftersom p = mv kan du förkorta med v i båda leden och sedan multiplicera båda leden med r. Då har du fått ett uttryck för partikelns rörelsemängd.

b)

Ur uttrycket i rörelsemängden du fått fram i a) kan du också få fram ett uttryck för partikelns fart v. Ställ även upp ett uttryck för cirkelns omkrets. Partikeln tillryggalägger denna sträcka med farten v på omloppstiden T.

8.27

a)

Ström anger hur många laddningar som passerar ett visst tvärsnitt av en ledare per tidsenhet:

I=qt

, eftersom strömmen är lika stor i båda materialen enligt uppgiften så innebär det att lika många elektroner måste passera ledaren på t.ex. en sekund. Eftersom metallen har fler ledarelektroner så innebär det att halvledarens elektroner måste röra sig fortare för att vi ska ha samma ström i båda ledarna.

b)

Eftersom snabbare elektroner ger en större magnetisk kraft så blir också den elektriska kraften större vilket innebär att spänningen blir större. (läs om Hall-effekten i kapitel 8.9).

8.29

a)

(uppgiften liknar kontrolluppgift 8a)

Här måste man använda sig av ”högerhandsregeln” Se figur 11b och figur 23 i kapitel 8.4 respektive 8.8

b)

Här har facit gjort en bra härledning där de först ställer upp ett kraftsamband på samma sätt som i kapitel 8.10. I kraftsambandet gäller att centripetalkraften orsakas av den magnetiska kraften, dvs:

Bqv=mv2

r

Eftersom p = mv kan du förkorta med v i båda leden och sedan multiplicera båda leden med r. Då har du fått ett uttryck för partikelns rörelsemängd som funktion av radien r:

mv = BQr = konstant·r

Dvs rörelsemängden beror på partikelns radie i bubbelkammaren. Jämför partiklarnas radier i figuren i uppgiften.

c)

Se facit.

8.30

Även här finns det en bra härledning i facit.

Vi vet att rörelseenergin kan tecknas som:

Ek=mv2

2 = konstant·v2

, dvs rörelseenergin är proportionell mot hastigheten i kvadrat.

Nu vill vi ha ett uttryck där vi kan se hur hastigheten beror på partikelbanans radie.

Om man utgår från kraftsambandet:

mv2

r=Bqv

, kan man få fram att:

v=Bqm

⋅r= konstant·r

Dvs hastigheten är proportionell mot radien och därmed är hastigheten i kvadrat (och därmed också rörelseenergin) proportionell mot radien i kvadrat.

Mät nu radien för partikelns rörelse när innan respektive efter den träffat blyfoliumet i figuren i uppgiften och beräkna hur många procent av radien i kvadrat som partikeln förlorat då.

8.31

a)

Det är lite samma resonemang som i kontroll 7 ovan.

Ett elektriskt fält är riktat från plus till minus, dvs vi har plus längst ner i figuren. Eftersom vi har en elektronstråle betyder det att elektronerna påverkas av en elektrisk kraft som är riktad nedåt mot ”plus”!

Enligt uppgiften avböjs elektronstrålen inte vilket innebär att elektronen måste påverkas av en kraft uppåt också och den måste orsakas av att strålen rör sig i ett magnetfält.

Om vi antar att elektronstrålen rör sig inåt i pappret. Det betyder att strömmen går åt andra hållet, dvs en tänkt ”protonstråle” skulle röra sig utåt från pappret. Riktar vi tummen utåt från pappret och fingrarna åt höger längs magnetfältet så kommer handflatan (dvs kraften) att vara riktad uppåt i figuren, precis det vi ville! Alltså måste elektronstrålen röra sig inåt i pappret!

8.32

a)

Eftersom inklinationen är 70 grader och åsen lutar 20 grader kommer magnetfältet att vara riktat vinkelrät (90 grader) mot ledningen och kraften kan beräknas enligt:

F = BIl

b)

Här kommer inte det jordmagnetiska fältet att vara riktat vinkelrät mot ledningen utan man måste dela upp denna i komposanter och komposanten som är vinkelrät mot ledningen kommer att vara:

B¿=B⋅sin(50 )

Därefter kan man åter använda

F=B¿⋅I⋅l

200

500

B

I

B┴

B//