UNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2010-II Semana N 04SOLUCIONARIOPg.1(Prohibida su reproduccin y venta) UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMERICA CENTRO PREUNIVERSITARIO Habilidad Lgico Matemtica EJERCICIOS DE CLASE N 04 1. En un juego de casino gana quiensaca un asde espada de la baraja. Al finaldel juego se tienen las siguientes afirmaciones: Gonzalo: Daniel gan. Rebeca : Gonzalo miente. Rodrigo : Yo saqu un as de espada. Daniel:Rebeca sac un as de diamante. Sihayunapersonaquesiempremienteylosdemssiempredicenlaverdad, quin gan el juego? A) GonzaloB) Rebeca C) Rodrigo D) Daniel E) Daniel Gonzalo Solucion: LasafirmacionesdeGonzaloyRodrigoseestncontradiciendoentoncesunode ellos es el que siempre miente, entonces Daniel y Rebeca dicen la verdad, entonces de la afirmacin de Rebeca Gonzalo miente y Rodrigo gan el juego.Clave: C 2.Supongamosquelossolterossiempremientenyloscasadossiempredicenla verdad. Tres amigas afirmaron: Alicia: Karen y Doris son casadas. Karen : Alicia es soltera. Doris: Karen es soltera. Sislounadeellasdicelaverdad,culesdelassiguientesafirmacionesson verdaderas? I) Alicia es soltera y Karen es casada. II) Alicia y Doris son solteras. III) Karen es casada y Doris es soltera. IV) Alicia y Doris son casadas. V) Karen y Doris son casadas. A)I, II y IV B)III, IV y V C)I, II y III D)I, II y VE)II, III y IV Solucin: 1)Supongamos que Alicia dice la verdad. Entonces se tiene la contradiccin:Alicia:V casada. Karen: M soltera y casada. Doris:M soltera. www.RUBINOSS.blogspot.comUNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2010-II Semana N 04SOLUCIONARIOPg.2(Prohibida su reproduccin y venta) 2)Supongamos que Doris dice la verdad. Entonces se tiene la contradiccin:Alicia:M soltera y casada. Karen: M soltera. Doris:V casada. 3)Por tanto, Karen dice la verdad. Entonces se tiene el resultado:Alicia:M soltera Karen: V casada. Doris:M soltera 4)Por tanto las afirmaciones verdaderas son: I, II y III. Clave: C 3. Treshermanos,Alberto,BorisyCsarfueronapescaryningunopesclamisma cantidad de peces, en casa afirmaron: Alberto : "Yo pesqu la mayor cantidad, Csar la menor". Boris: "Yo pesqu la mayor cantidad, ms que Alberto y Csar juntos". Csar : "Yo pesqu la mayor cantidad, Boris slo la mitad de la ma". Si de las afirmaciones anteriores solo tres son verdaderas y se representa por las Iniciales de sus nombres las cantidades respectivas que lograron pescar, indique la secuencia correcta. A) A8 < 6p 5s S > 36p + 3SS =4 => p=5 Suma puntajes=4+5= 9 Clave: D 12.EnunaprcticalosalumnosAlberto,BorisyCarlosresolvieronmsde13problemasentotal.SiAlbertohubieraresuelto3problemasms,habraresueltomayornmeroqueBorisyCarlosjuntos,sinembargoAlbertoresolvi menorcantidaddeproblemasqueCarlos,ylosqueresolviestenollegarona8. Calcule cuntos problemas resolvi Boris. A) 1B) 4 C) 2 D) 3 E) 0 Solucin: 1)A + B + C > 13 2)A + 3 > B + C 3)A < C < 8 13 < A + B + C -A - 3 < -B C Entonces 10 A < A 5 < A Como 5 < A < C < 8 A = 6 C = 7 6 + 3 > b + 7 B < 2 B = 1 13. En un tringuloABC, la suma de los ladosAC yBC es 11 cm. Exterior al tringulo y relativo al ladoAB, se ubica P talqueAP = 5cmyPB =4 cm. Calcule el mximo valor entero que puede tomarPC. A) 10 cmB) 11 cm C) 9 cm D) 12 cm E) 14 cm. Solucin:

maxx 4 ax 5 b2x 9 (a b)x 10x 9< +< +< + +< = APBC54abxwww.RUBINOSS.blogspot.comUNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2010-II Semana N 04SOLUCIONARIOPg.7(Prohibida su reproduccin y venta) 14. En la figura,= AB 8cm. Halle el mximo valor entero de FC. A) 11 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 15 cm E) 16 cm Solucin: a)Sea FC=x, trazamos la cevianaBP,obtenemos la figura

b)Por la desigualdad triangular, enFBP resulta + > > x 8 x 8 8 x 12 c)En elABF, a mayor ngulo se opone mayor lado, entonces > < 8 x 8 x 16 d)De (b) y (c),se tiene< < 12 x 16 mximo valor entero de FC, es: 15cm Clave: D EVALUACION DE CLASE N 4 1. Cincosospechosasdehaberatropelladoconsuautoaunpeatn,hicieronlas siguientes afirmaciones cuando fueron interrogados por la polica: Amelia :Fue Bertha. Bertha:Fue Delia. Carmela :Yo no fui. Delia:Bertha miente. Elena :Yo no fui. Si solo una de ellas miente, quin atropell al peatn? A)Amelia B)Bertha C)Carmela D)Delia E)Elena 3ABC2FABC2F2248x-8x-88Pwww.RUBINOSS.blogspot.comUNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2010-II Semana N 04SOLUCIONARIOPg.8(Prohibida su reproduccin y venta) Solucin: 1) Por las afirmaciones de Bertha y Delia, una de ellas es la que miente. 2)Supongamos que Delia miente. Entonces se tiene la contradiccin entre Bertha y Delia. Amelia:VBertha:V Si Carmela: V No Delia:M Si Elena: V No 3)Por tanto, Bertha miente. Entonces tenemos el resultado: Amelia: V No Bertha: M Si Carmela: V No Delia:V No Elena: V No 4) As, Bertha atropello al peatn. Clave: B 2. SecometeundelitoysonarrestadosAndrs,Eduardo,JessyRafael,quealser interrogados formulan lasdeclaraciones siguientes: Andrs : "Eduardo es el culpable". Eduardo: "Jess es el culpable". Jess: "Eduardo miente cuando dice que yo soy el culpable". Rafael: "yo no soy el culpable". Conociendoqueslounodeellosdicelaverdadyhayunculpable,quineselculpable y quin dice la verdad respectivamente? A) Jess, AndrsB) Andrs, RafaelC) Rafael, Andrs D) Rafael, Jess E) Rafael, Eduardo. Solucion: Como Jess y Eduardo se contradicen uno de ellos dice la verdad Por lo tanto Rafael es el culpable y se deduce que Jess dice la verdad 3. Tresamigos,Andrs,VctoryTomas,entraronarobaraunagranja,unodeellosrobuncaballo,otrorobunamula,yelotrorobunavaca.Lostresfueroncapturados,alpocotiempohubounjuicio,yelloshicieronlassiguientesdeclaraciones: Andrs: Vctor rob el caballo. Tomas: No es as, Vctor rob la mula. Vctor : Ambas son mentiras! Yo no rob ninguno de los dos. Si se sabe que, el que rob el caballo deca la verdad, y el que rob la vaca estabamintiendo. Cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) Andrs rob la vaca.II)Vctor rob la mula. III) Tomas rob el caballo.IV) Vctor rob la vaca. V)Andrs rob el caballo. A)II, III y IV B)II y IV C)I, II y VD)III y VE)I, II y III www.RUBINOSS.blogspot.comUNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2010-II Semana N 04SOLUCIONARIOPg.9(Prohibida su reproduccin y venta) Solucin: - Supongamos que Vctor rob la vaca: Entonces, no rob la mula ni el caballo. Por su afirmacin, el dice la verdad, pero sabemos que el que rob la vaca miente, por tanto esto es una contradiccin.-SupongamosqueVctorrobelcaballo.Entonceseldicelaverdad.Porconsuafirmacin se contradice. Por tanto, Vctor rob la mula. - Por tanto Tomas dice la verdad. Entonces, Tomas rob el caballo y Andrs rob la vaca. Clave: E 4. Un juez estaba convencido de que cuatro de los cinco sospechosos Ricardo, Marcos, Jos, Manuel o Felipe eran los asesinos de Pachurra. Cada sospechoso hizo una afirmacin: Ricardo : Yo no la mat. Marcos: Ricardo miente. Jos : Marcos miente. Manuel: Marcos la mat. Felipe: Manuel dice la verdad. Si solamente una de las afirmaciones es cierta, quin no es el asesino?

A) RicardoB) MarcosC) JosD) ManuelE) Felipe Solucin: Como Ricardo y Marcos se contradicen entonces solo uno de ellos dice la verdad: - Ricardo: Yo no la mat.- Marcos: Ricardo miente.- Jos: Marcos miente. - Manuel: Marcos la mat.- Felipe: Manuel dice la verdad. Por tanto Marcos no es el asesino. 5. CuatropersonassonsospechososdehaberatropelladoaMiguel,alserinterrogadas por la polica, dijeron lo siguiente: Mara: Fue Gaby. Gaby : Fue Sandra. Patty : Yo no fui. Sandra: Gaby miente. Si slo una de ellas miente, quin es la culpable? A) Mara B) GabyC) Patty D) SandraE) Patty y Mara Solucion: La contradiccin es entre Sandra y Gaby, por lo tanto Mara dice la verdad y laculpable es Gaby Clave B VFVFFFFFFFwww.RUBINOSS.blogspot.comUNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2010-II Semana N 04SOLUCIONARIOPg.10(Prohibida su reproduccin y venta) RAMOOMAR4Xmin11 C =6.Si RAMO x 4 =OMARy letras diferentes significan cifras diferentes, calcule el valor de (A+M+O+R). A) 12B) 18C) 14 D) 16 E) 32 Solucin: -entonces - entonces es par, luego y -Adems y como entonces -Asi entonces -Por tanto Rpta.: B 7. Carmen y Rosa coleccionan muecas. El doble del nmero de muecas de Carmen sumadoconeltripledelnmerodemuecasderosa esnomayorque31;peroel quntuplodelnmerodemuecasdeCarmensumadoalsxtuplodenmerode muecas de Rosa es no menor de 72. Cul es el mnimo nmero de muecas que puede tener Carmen? A) 13B) 10C) 9 D) 12 E) 11 Solucin: Mueca de Rosa: R Mueca de Carmen: C De dato: 2 C + 3 Rs31..(I) 5 C + 6 R>72..(II) De (I) se obtiene: 4 C + 6Rs62 y 72s5 C + 6 R Sumando ambas desigualdades se obtiene: 4 C + 72s62 + 5 Cluego C>10 Con C = 10 no hay valor entero de R, por tanto: Por lo tanto el mnimo nmero de muecas de Carmen es: 11. 8. En un tringulo ABC, se ubica el punto E enAC tal que mC = 2mAy mABE = 3mA yBC = 4 cm. Qu valor entero tomaAE? A) 7 cmB) 8 cmC) 6 cm D) 9 cm E) 10 cm www.RUBINOSS.blogspot.comUNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2010-II Semana N 04SOLUCIONARIOPg.11(Prohibida su reproduccin y venta) Solucin:

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