Upload
lcolaruobscur
View
212
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Concursul Haimovici
Citation preview
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ
"ADOLF HAIMOVICI"
ETAPA JUDEŢEANĂ - 7 martie 2009
Profil real, specializarea ştiinţele naturii
Nota: Timp de lucru 3 ore Toate subiectele sunt obligatorii Fiecare subiect este notat cu punctaje de la 0 la 7
CLASA A IX A
1. Fie numerele nnA 2010 1= − şi n
nB 2010 2009n 1, n= − − ∈� . Demonstraţi că, pentru orice
număr natural n, nA se divide cu 2009, iar nB se divide cu 22009 .
2. Asupra unui punct material acţionează două forţe 1F��şi 2F ,���
având modulele 2N, respectiv
2 3 N. Ştiind că modulul forţei rezultante 1 2F F+�� ���
este de 4N, determinaţi măsura unghiului dintre
forţele 1 2F F+�� ���
şi 1 2F F .−�� ���
3. Determinaţi toate şirurile ( )n n 0
a≥
de numere naturale, cu proprietatea că
2 2n 2 n 1 n 1 n 1 n n na a a 2a a a a 0.+ + + ++ − + + − =
Gazeta Matematică 11/2008 4. În deşert există trei depozite de combustibil ale armatei, nesituate în linie dreaptă, pe care le vom numi A, B şi C. a) Unde trebuie poziţionat un punct de deservire tehnică pentru cele trei depozite, astfel încât acesta să se afle la egală distanţă de A, B şi C? b) Comandamentul doreşte să construiască o şosea rectilinie, astfel încât depozitele A, B şi C să se afle la egală distanţă faţă de ea. Câte astfel de şosele se pot construi?