TAI LIEU ON THI ĐH THEO CHUYEN DE - Copy

8/2/2019 TAI LIEU ON THI H THEO CHUYEN DE - Copy

1/38

TI LIU N TP LUYN THI H - C

II. DAO NG C1. Tm cc i lng c trng trong dao ng iu ha.* Cc cng thc:+ Li (phng trnh dao ng): x = Acos(t + ).+ Vn tc: v = x = - Asin(t + ) = Acos(t + + /2).+ Gia tc: a = v = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A.+ Vn tc v sm pha /2 so vi li x; gia tc a ngc pha vi li x (sm pha /2 so vi vn tc v).

+ Lin h gia tn s gc, chu k v tn s ca dao ng: = T2 = 2f.

+ Cng thc c lp: A2 = x2 +2

2

v

=

2 2

2 4

v a

+ .

+ VTCB: x = 0 th |v| = vmax = A v a = 0.

+ v tr bin: x = A th v = 0 v |a| = amax = 2A =2

axmv

A.

+ Lc ko v: F = ma = - kx.+ Qu o chuyn ng ca vt dao ng iu ha l mt on thng c chiu di L = 2A.

Lu : ng st nghim: vi hm sin th ly thm gc b vi gc tm c, cn vi hm cos th ly

thm gc i vi n v nh hm sin v hm cos l hm tun hon vi chu k 2 ng b st cc hnghim. Cng ng d nghim: Cn c vo du ca cc i lng lin quan loi bt h nghim khngph hp.

* Bi tp luyn tp:1. Phng trnh dao ng ca mt vt l: x = 6cos(4t + /6) (cm), vi x tnh bng cm, t tnh bng s. Xc nhli , vn tc v gia tc ca vt khi t = 0,25 s.2. Mt vt nh khi lng 100 g dao ng iu ha trn qu o thng di 20 cm vi tn s gc 6 rad/s. Tnhvn tc cc i v gia tc cc i ca vt.3. Mt vt dao ng iu ho trn qu o di 40 cm. Khi v tr c li x = 10 cm vt c vn tc203cm/s. Tnh vn tc v gia tc cc i ca vt.4. Mt cht im dao ng iu ho vi chu k 0,314 s v bin 8 cm. Tnh vn tc ca cht im khi n iqua VTCB v khi n i qua v tr c li 5 cm.5. Mt cht im dao ng theo phng trnh: x = 2,5cos10t (cm). Vo thi im no th pha dao ng t gitr /3? Lc y li , vn tc, gia tc ca vt bng bao nhiu?6. Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh: x = 5cos(4t + ) (cm). Vt i qua VTCB theo chiudng vo nhng thi im no? Khi ln ca vn tc bng bao nhiu?7. Mt vt nh c khi lng m = 50 g, dao ng iu ha vi phng trnh: x = 20cos(10t + /2) (cm). Xcnh ln v chiu ca cc vc t vn tc, gia tc v lc ko v ti thi im t = 0,75T.8. Mt vt dao ng iu ha theo phng ngang vi bin 2 cm v vi chu k 0,2 s. Tnh ln ca giatc ca vt khi n c vn tc 1010 cm/s.

9. Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh: x = 20cos(10t + /2) (cm). Xc nh thi im u tin vti qua v tr c li x = 5 cm theo chiu ngc chiu vi chiu dng k t thi im t = 0.10. Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh: x = 4cos(10t /3) (cm). Xc nh thi im gn nht vntc ca vt bng 203 cm/s v ang tng k t lc t = 0.

1 GV : Thiu Dung THPT ng Sn II


2/38


2. Cc bi tp lin quan n ng i, vn tc v gia tc ca vt dao ng iu ha.

* Bi tp luyn tp:1. Mt cht im dao ng vi phng trnh: x = 4cos(5t + /2) (cm). Tnh qung ng m cht im ic sau thi gian t = 2,15 s k t lc t = 0.2. Mt cht im dao ng iu ha vi chu k T = 0,2 s, bin A = 4 cm. Tnh vn tc trung bnh ca vt trongkhong thi gian ngn nht khi i t v tr c li x = A n v tr c li x = - A/2.3. Mt cht im dao ng theo phng trnh x = 2,5cos10t (cm). Tnh vn tc trung bnh ca dao ng trongthi gian 1/8 chu k k t lc vt c li x = 0 v k t lc vt c li x = A.4. Vt dao ng iu ha theo phng trnh: x = 2cos(10t /3) cm. Tnh vn tc trung bnh ca vt trong1,1 giy u tin.5. Mt vt dao ng iu ha theo phng trnh: x = 5cos(2t /4) cm. Tnh vn tc trung bnh trongkhong thi gian t t1 = 1 s n t2 = 4,825 s.6. Vt dao ng iu ha theo phng trnh: x = 12cos(10t /3) cm. Tnh qung ng di nht v ngnnht m vt i c trong 1/4 chu k.7. Mt cht im dao ng iu ha vi chu k T v bin 10 cm. Bit trong mt chu k, khong thi gian cht im c vn tc khng vt qu 203cm/s l 2T/3. Xc nh chu k dao ng ca cht im.8. Mt cht im dao ng iu ha vi chu k T v bin 8 cm. Bit trong mt chu k, khong thi gian

cht im c vn tc khng nh hn 403cm/s l T/3. Xc nh chu k dao ng ca cht im.9. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin 5 cm. Bit trong mt chu k, khong thi gian vt nh ca con lc c ln gia tc khng vt qu 100 cm/s 2 l T/3. Ly 2 = 10. Xc nh tn s dao ngca vt.10. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin 4 cm. Bit trong mt chu k, khong thi gian vt nh ca con lc c ln gia tc khng nh hn 5002 cm/s2 l T/2. Ly 2 = 10. Xc nh tn s dao ngca vt.



3/38


3. Vit phng trnh dao ng ca vt dao ng, ca cc con lc l xo v con lc n.* Cc cng thc:+ Phng trnh dao ng ca con lc l xo: x = Acos(t + ).

Trong : =m

k; con lc l xo treo thng ng: =

m

k=

0

g

l; A =

2

020

+

vx =

2 2

2 4

v a

+ ;

cos = x0/A (ly nghim "-" khi v0 > 0; nghim "+" khi v0 < 0); vi x0 v v0 l li v vn tc khi t = 0.+ Phng trnh dao ng ca con lc n: s = S0cos(

t +

) hoc

=

0cos(

t +

).

Trong : =l

g; S0 =

22 vs

+

=2 2

2 4

v a

+ ; s = l; S0 = 0l. (; 0 tnh ra rad)

cos = s/S0; (ly nghim "-" khi v > 0; nghim "+" khi v < 0); s. v l li ; vn tc ti thi im t = 0.* Bi tp luyn tp:1. Mt CLLX thng ng gm mt vt c khi lng 100 g v l xo khi lng khng ng k, c cng40 N/m. Ko vt nng theo phng thng ng xung pha di cch VTCB mt on 5 cm v th nh chovt dao ng iu ho. Chn trc ta Ox thng ng, gc O trng vi VTCB; chiu dng l chiu vt btu chuyn ng; gc thi gian lc th vt. Ly g = 10 m/s2. Vit phng trnh dao ng ca vt.2. Mt CLLX gm vt nng khi lng m = 400 g, l xo khi lng khng ng k, c cng k = 40 N/m.

Ko vt nng ra cch VTCB 4 cm v th nh. Chn chiu dng cng chiu vi chiu ko, gc thi gian lcth vt. Vit phng trnh dao ng ca vt nng.3. Mt CLLX c khi lng m = 50 g, dao ng iu ha trn trc Ox vi chu k T = 0,2 s v chiu di quo l L = 40 cm. Vit phng trnh dao ng ca con lc. Chn gc thi gian lc con lc qua VTCB theochiu m.4. Mt CLLX treo thng ng gm mt vt nng khi lng m gn vo l xo khi lng khng ng k, c cng k = 100 N/m. Chn trc to thng ng, gc to ti VTCB, chiu dng t trn xung. Ko vtnng xung pha di, cch VTCB 52cm v truyn cho n vn tc 202cm/s theo chiu t trn xung thvt nng dao ng iu ho vi tn s 2 Hz. Chn gc thi gian lc vt bt u dao ng. Cho g = 10 m/s2, 2

= 10. Vit phng trnh dao ng ca vt nng.5. Mt CLLX gm mt l xo nh c cng k v mt vt nh c khi lng m = 100 g, c treo thng ng

vo mt gi c nh. Ti VTCB O ca vt, l xo gin 2,5 cm. Ko vt dc theo trc ca l xo xung di cchO mt on 2cm ri truyn cho n vn tc 403cm/s theo phng thng ng hng xung di. Chn trcto Ox theo phng thng ng, gc ti O, chiu dng hng ln trn; gc thi gian l lc vt bt udao ng. Ly g = 10 m/s2. Vit phng trnh dao ng ca vt nng.6. Mt con lc n c chiu di l= 16 cm. Ko con lc lch khi VTCB mt gc 9 0 ri th nh. B qua mima st, ly g = 10 m/s2, 2 = 10. Chn gc thi gian lc th vt, chiu dng cng chiu vi chiu chuynng ban u ca vt. Vit phng trnh dao ng theo li gc tnh ra rad.7. Mt con lc n dao ng iu ha vi chu k T = 2 s. Ly g = 10 m/s2, 2 = 10. Vit phng trnh daong ca con lc theo li di. Bit rng ti thi im ban u vt c li gc = 0,05 rad v vn tc v = -15,7 cm/s.

8. Mt con lc n c chiu di l= 20 cm. Ti thi im t = 0, t VTCB con lc c truyn vn tc 14 cm/stheo chiu dng ca trc ta . Ly g = 9,8 m/s2. Vit phng trnh dao ng ca con lc theo li di.9. Mt con lc n ang nm yn ti VTCB, truyn cho n mt vn tc v 0 = 40 cm/s theo phng ngang thcon lc n dao ng iu ha. Bit rng ti v tr c li gc = 0,13 rad th n c vn tc v = 20 cm/s.Ly g = 10 m/s2. Chn gc thi gian l lc truyn vn tc cho vt, chiu dng cng chiu vi vn tc banu. Vit phng trnh dao ng ca con lc theo li di.10. Con lc n dao ng iu ha vi chu k T = /5 s. Bit rng thi im ban u con lc v tr bin, c

bin gc 0 vi cos0 = 0,98. Ly g = 10 m/s2. Vit phng trnh dao ng ca con lc theo li gc.



4/38


4. Cc bi ton lin quan n th nng, ng nng v c nng ca con lc l xo.* Cc cng thc:

+ Th nng: Wt =2

1kx2 =

2

1kA2cos2( + ).

+ ng nng: W =2

1mv2 =

2

1m2A2sin2( + ) =

2

1kA2sin2( + ).

Wt,W v W ca CLLX bin thin tun hon vi = 2, vi f = 2f v T = T/2.

+ Trong mt chu k c 4 ln ng nng v th nng ca vt bng nhau nn khong thi gian lin tip gia hailn ng nng v th nng bng nhau l T/4.

+ C nng: W = Wt + W =2

1kx2 +

2

1mv2 =

2

1kA2 =

2

1m2A2.

* Bi tp luyn tp:1. Mt con lc l xo c bin dao ng 5 cm, c vn tc cc i 1 m/s v c c nng 1 J. Tnh cng cal xo, khi lng ca vt nng v tn s dao ng ca con lc.2. Mt con lc l xo c cng k = 150 N/m v c nng lng dao ng l W = 0,12 J. Khi con lc c li l 2 cm th vn tc ca n l 1 m/s. Tnh bin v chu k dao ng ca con lc.3. Mt con lc l xo c khi lng m = 50 g, dao ng iu ha trn trc Ox vi chu k T = 0,2 s v chiu diqu o l L = 40 cm. Tnh cng l xo v c nng ca con lc.

4. Mt con lc l xo treo thng ng gm mt vt nng c khi lng m gn vo l xo c khi lng khngng k, c cng k = 100 N/m. Ko vt nng xung v pha di, cch VTCB 52cm v truyn cho n vntc 202 cm/s th vt nng dao ng iu ho vi tn s 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Tnh khi lng cavt nng v c nng ca con lc.5. Mt con lc l xo dao ng iu ha. Bit l xo c cng 36 N/m v vt nh c khi lng 100 g. Ly 2

= 10. Xc nh chu k v tn s bin thin tun hon ca ng nng ca con lc.6. Mt con lc l xo c khi lng vt nh l 50 g. Con lc dao ng iu ha theo phng trnh: x = Acost.C sau khong thi gian 0,05 s th ng nng v th nng ca vt li bng nhau. Ly 2 = 10. Tnh cngca l xo.7. Mt con lc l xo gm l xo nh v vt nh dao ng iu ha theo phng ngang vi tn s gc 10 rad/s.

Bit rng khi ng nng v th nng ca vt bng nhau th vn tc ca vt c ln bng 0,6 m/s. Xc nhbin dao ng ca con lc.8. Mt vt nh dao ng iu ha theo phng trnh: x = 10cos(4t /3) cm. Xc nh v tr v vn tc cavt khi ng nng bng 3 ln th nng.9. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi tn s gc = 10 rad/s v bin A = 6 cm. Xc nh v tr vtnh ln ca vn tc khi th nng bng 2 ln ng nng.10. Con lc l xo gm vt nh c khi lng m = 400 g v l xo c cng k. Kch thch cho vt dao ngiu ha vi c nng W = 25 mJ. Khi vt i qua li - 1 cm th vt c vn tc - 25 cm/s. Xc nh cngca l xo v bin ca dao ng.



5/38


5. Con lc l xo treo thng ng v con lc l xo t trn mt phng nghing.* Cc cng thc:

+ Con lc l xo treo thng ng: l0 =k

mg; =

k

m=

0

g

l.

+ Con lc l xo t trn mt phng nghing: l0 =sinmg

k

; =

k

m=

0

sing

l

.

+ Chiu di cc i ca l xo: lmax = l0 + l0 + A. Chiu di cc tiu ca l xo: lmin = l0 + l0 A.+ Lc n hi cc i, cc tiu: Fmax = k(A + l0), Fmin = 0 nu A l0; Fmin = k(l0 A) nu A < l0.+ ln ca lc n hi ti v tr c li x: Fh = k|l0 + x| nu chiu dng hng xung; Fh = k|l0 - x| nuchiu dng hng ln.* Bi tp luyn tp:1. Mt con lc l xo gm mt qu nng khi lng 100 g, l xo c cng 100 N/m, khi lng khng ngk treo thng ng. Cho con lc dao ng vi bin 5 cm. Ly g = 10 m/s2; 2 = 10. Xc nh tn s v tnhlc n hi cc i, lc n hi cc tiu ca l xo trong qu trnh qu nng dao ng.2. Mt con lc l xo treo thng ng, u di c mt vt m dao ng vi bin 10 cm v tn s 1 Hz. Tnht s gia lc n hi cc tiu v lc n hi cc i ca l xo trong qu trnh dao ng. Ly g = 10 m/s2.3. Mt con lc l xo treo thng ng c vt nng c khi lng 100 g. Kch thch cho con lc dao ng theo

phng thng ng th thy con lc dao ng iu ha vi tn s 2,5 Hz v trong qu trnh vt dao ng,chiu di ca l xo thay i t l1 = 20 cm n l2 = 24 cm. Xc nh chiu di t nhin ca l xo v tnh lc nhi cc i, cc tiu ca l xo trong qu trnh dao ng. Ly 2 = 10 v g = 10 m/s2.4. Mt con lc l xo treo thng ng dao ng iu ha vi chu k 0,4 s; bin 6 cm. Khi VTCB, l xo di44 cm. Ly g = 2 (m/s2). Xc nh chiu di cc i, cc tiu ca l xo trong qu trnh dao ng.5. Mt con lc l xo treo thng ng gm l xo c chiu di t nhin 20 cm, cng 100 N/m, vt nng khilng 400 g. Ko vt nng xung pha di cch VTCB 6 cm ri th nh cho con lc dao ng iu ha. Lyg = 2 (m/s2). Xc nh ln ca lc n hi ca l xo khi vt cc v tr cao nht v thp nht ca qu o.6. Mt con lc l xo gm qu cu khi lng 100 g gn vo l xo khi lng khng ng k c cng50 N/m v c di t nhin 12 cm. Con lc c t trn mt phng nghing mt gc so vi mt phng

ngang khi l xo di 11 cm. B qua ma st. Ly g = 10 m/s2

. Tnh gc .7. Mt con lc l xo t trn mt phng nghing gc = 300 so vi mt phng nm ngang. VTCB l xo ginmt on 5 cm. Kch thch cho vt dao ng th n s dao ng iu ha vi vn tc cc i 40 cm/s. Chntrc ta trng vi phng dao ng ca vt, gc ta ti VTCB, gc thi gian khi vt i qua VTCB theochiu dng. Vit phng trnh dao ng ca vt. Ly g = 10 m/s2.8. Mt con lc l xo gm vt nng c khi lng m = 500 g, l xo c cng k = 100 N/m, h c t trnmt phng nghing mt gc = 450 so vi mt phng nm ngang, gi c nh pha trn. Nng vt ln n vtr m l xo khng b bin dng ri th nh. B qua ma st. Ly g = 10 m/s2. Chn trc ta trng vi

phng dao ng ca vt, gc ta ti VTCB, chiu dng hng xung di, gc thi gian lc th vt.Vit phng trnh dao ng ca vt.



6/38


6. Tm cc i lng trong dao ng ca con lc n.* Cc cng thc:

+ Tn s gc; chu k v tn s: =g

l; T = 2

g

lv f =

l

g

2

1.

+ Th nng: Wt = mgl(1 - cos). ng nng: W =2

1mv2 = mgl(cos- cos0).

+ C nng: W = Wt + W = mgl(1 - cos0).

+ Nu 0 100 th: Wt =21 mgl2; W =

21 mgl(

20 - 2); W = 2

1 mgl20 ; v 0 tnh ra rad.

Th nng v ng nng ca con lc n bin thin tun hon vi = 2; f = 2f ; T =2

T.

+ Vn tc khi i qua li gc : v = )cos(cos2 0 gl .

+ Vn tc khi i qua VTCB ( = 0): |v| = vmax = )cos1(2 0gl .

+ Nu 0 100 th: v = )(22

0 gl ; vmax = 0 gl ; , 0 tnh ra rad.+ Sc cng ca si dy khi i qua li gc :

T = mgcos +l

mv2 = mg(3cos - 2cos0). TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbin = Tmin = mgcos0.

Vi 0 100: T = 1 + 2

0 - 2

32; Tmax = mg(1 +

2

0 ); Tmin = mg(1 -20

2

).

* Bi tp luyn tp:1. Ti ni c gia tc trng trng 9,8 m/s2, con lc n dao ng iu ho vi chu k 2/7 s. Tnh chiu di,tn s v tn s gc ca dao ng ca con lc.2. cng mt ni trn Tri t con lc n c chiu di l1 dao ng vi chu k T1 = 2 s, chiu di l2 dao ngvi chu k T2 = 1,5 s. Tnh chu k dao ng ca con lc n c chiu di l1 + l2 v con lc n c chiu di l1

l2.

3. Khi con lc n c chiu di l1, l2 (l1 > l2) c chu k dao ng tng ng l T1, T2 ti ni c gia tc trngtrng g = 10 m/s2. Bit ti ni , con lc n c chiu di l1 + l2 c chu k dao ng l 2,7; con lc n cchiu di l1 - l2 c chu k dao ng l 0,9 s. Tnh T1, T2 v l1, l2.4. Trong cng mt khong thi gian v cng mt ni trn Tri t mt con lc n thc hin c 60 daong. Tng chiu di ca n thm 44 cm th trong khong thi gian , con lc thc hin c 50 dao ng.Tnh chiu di v chu k dao ng ban u ca con lc.5. Ti ni c gia tc trng trng g = 9,8 m/s2, mt con lc n v mt con lc l xo dao ng iu ha vicng tn s. Bit con lc n c chiu di 49 cm, l xo c cng 10 N/m. Tnh khi lng vt nh ca conlc l xo.6. Ti ni c gia tc trng trng g, mt con lc n dao ng iu ha vi bin gc 0 nh (0 < 100). Lymc th nng VTCB. Xc nh v tr (li gc ) m th nng bng ng nng khi:

a) Con lc chuyn ng nhanh dn theo chiu dng v VTCB.b) Con lc chuyn ng chm dn theo chiu dng v pha v tr bin.

7. Mt con lc n gm mt qu cu nh khi lng m = 100 g, treo vo u si dy di l= 50 cm, mtni c gia tc trng trng g = 10 m/s2. B qua mi ma st. Con lc dao ng iu ha vi bin gc 0 =100 = 0,1745 rad. Chn gc th nng ti VTCB. Tnh th nng, ng nng, vn tc v sc cng ca si dy ti:

a) V tr bin.b) VTCB.



7/38


7. S ph thuc ca chu k dao ng ca con lc n vo cao v nhit . S nhanh chm ca ngh qu lc s dng con lc n.* Cc cng thc:

+ Nu cao h, nhit t con lc n c chu k: T = 2g

l;

cao h, nhit t con lc n c chu k T = 2'

h

l

g

=>2

t

R

h

T

T +

=

; vi T = T- T; h = h - h ; t = t - t;

l h s n di ca dy treo con lc; R = 6400 km l bn knh Tri t.+ Vi ng h m giy s dng con lc n: khi T > 0 th ng h chy chm, khi T < 0 th ng h chynhanh.

+ Thi gian chy sai mi ngy m (24 gi): t ='

86400.

T

T.

* Bi tp luyn tp:

1. Trn mt t ni c gia tc trng trng g = 10 m/s2

. Mt con lc n dao ng vi chu k T = 0,5 s. Tnhchiu di ca con lc. Nu em con lc ny ln cao 5 km th n dao ng vi chu k bng bao nhiu (lyn 5 ch s thp phn). Cho bn knh Tri t l R = 6400 km.2. Ngi ta a mt con lc n t mt t ln cao h = 10 km. Phi gim di ca n i bao nhiu % chu k dao ng ca n khng thay i. Bit bn knh Tri t R = 6400 km.3.Mt con lc n dao ng ti im A c nhit 25 0C v ti a im B c nhit 10 0C vi cng mtchu k. Hi so vi gia tc trong trng ti A th gia tc trng trng ti B tng hay gim bao nhiu %? Cho hs n di ca dy treo con lc l = 4.10-5 K-1.4. Mt con lc ng h c th coi l con lc n. ng h chy ng mc ngang mt bin. Khi a ng hln nh ni cao 4000 m th ng h chy nhanh hay chy chm v nhanh chm bao lu trong mt ngy m?Bit bn knh Tri t R = 6400 km. Coi nhit khng i.

5. Qu lc ng h c th xem l mt con lc n dao ng ti mt ni c gia tc trng trng g = 9,8 m/s2. nhit 15 0C ng h chy ng v chu k dao ng ca con lc l T = 2 s. Nu nhit tng ln n 25 0Cth ng h chy nhanh hay chm bao lu trong mt ngy m. Cho h s n di ca thanh treo con lc = 4.10-5 K-1.6. Con lc ca mt ng h qu lc c coi nh mt con lc n. Khi trn mt t vi nhit t = 27 0Cth ng h chy ng. Hi khi a ng h ny ln cao 1 km so vi mt t th th nhit phi l baonhiu ng h vn chy ng? Bit bn knh Tri t l R = 6400 km v h s n di ca thanh treo con lcl = 1,5.10-5 K-1.



8/38


8. Con lc n chu thm cc lc khc ngoi trng lc.* Cc cng thc:+ Nu ngoi lc cng ca si dy v trng lc, qu nng ca con lc n cn chu thm tc dng ca ngoi lc

F khng i th ta c th coi con lc c trng lc biu kin:

'P =

P +

F

=> gia tc ri t do biu kin:

'g =

g +m

F

. Khi : T = 2'g

l.

+ Cc lc thng gp: Lc in trng

F= q

E; lc qun tnh:

F = - m

a ; lc y acsimet (hng thng

ng ln) c ln: F =mt

v

mvg.

+ Cc trng hp c bit:

* F c phng ngang th g =22 )(

m

Fg + ; VTCB mi lch so vi phng thng ng gc : tan =

F

P.

*

F c phng thng ng hng ln th g = g - m

F; vt chu lc y acsimet: g = g(1 -

mt

v

)

*

Fc phng thng ng hng xung th g = g +

m

F.

+ Chu k ca con lc n treo trong thang my:

Thang my ng yn hoc chuyn ng thng u: T = 2g

l.

Thang my i ln nhanh dn u hoc i xung chm dn u vi gia tc

a hng ln: T = 2 agl

+.

Thang my i ln chm dn u hoc i xung nhanh dn u vi gia tc

a hng xung:

T = 2ag

l

.

* Bi tp luyn tp:1. Mt con lc n treo trong thang my ni c gia tc trng trng 10 m/s2. Khi thang my ng yn conlc dao ng vi chu k 2 s. Tnh chu k dao ng ca con lc trong cc trng hp:

a) Thang my i ln nhanh dn u vi gia tc 2 m/s2.b) Thang my i ln chm dn u vi gia tc 5 m/s2.c) Thang my i xung nhanh dn u vi gia tc 4 m/s2.d) Thang my i xung chm dn u vi gia tc 6 m/s2.

2. Mt con lc n c chiu di dy treo 50 cm v vt nh c khi lng 0,01 kg mang in tch q = + 5.10-6 C,c coi l in tch im. Con lc dao ng iu ha trong in trng u m vect cng in trng c ln E = 104 V/m, hng thng ng xung di. Ly g = 10 m/s2. Xc nh chu k dao ng ca con lc.

3. Treo con lc n vo trn mt t ti ni c gia tc trng trng g = 9,8 m/s 2. Khi t ng yn th chu kdao ng iu ha ca con lc l 2 s. Tnh chu k dao ng ca con lc khi t chuyn ng thng nhanh dnu trn ng nm ngang vi gia tc 3 m/s2.4. Mt con lc n c chu k dao ng T = 2 s. Nu treo con lc vo trn mt toa xe ang chuyn ng nhanhdn u trn mt ng nm ngang th thy rng VTCB mi, dy treo con lc hp vi phng thng ngmt gc = 300. Cho g = 10 m/s2. Tm gia tc ca toa xe v chu k dao ng mi ca con lc.5. Mt con lc n gm qu cu c khi lng ring = 4.103 kg/m3. khi t trong khng kh n dao ng vichu k T = 1,5 s. Ly g = 9,8 m/s2. Tnh chu k dao ng ca con lc khi n dao ng trong nc. Bit khi lngring ca nc l n = 1 kg/l.



9/38


9. Con lc vt l.* Cc cng thc:

+ Phng trnh ng lc hc:P

M

= I

; vi 100 ( tnh ra rad), ta c: +dmg

I = 0.

+ Phng trnh dao ng: = 0cos(t + ); vi =dmg

I.

+ Chu k, tn s ca con lc vt l: T = 2 dI

mg ; f =

1

2dmg

I .

+ Con lc vt l tng ng vi con lc n c chiu di l=d

I

m.

* Bi tp luyn tp:1. Mt vt rn nh c khi lng m = 1 kg c th dao ng iu ha vi bin nh quanh mt trc nmngang vi tn s f = 1 Hz. Momen qun tnh ca vt i vi trc quay ny l 0,025 kgm2. Gia tc trng trngni t vt rn l 9,8 m/s2. Tnh khong cch t trng tm ca vt rn n trc quay.2. Mt con lc vt l c khi lng 2 kg, khong cch t trng tm ca con lc n trc quay l 100 cm, daong iu ha vi tn s gc bng 2 rad/s ti ni c gia tc trng trng 9,8 m/s2. Tnh momen qun tnh cacon lc ny i vi trc quay.

3. Mt con lc vt l l mt vt rn c khi lng m = 4 kg dao ng iu ha vi chu k T = 0,5s. Khongcch t trng tm ca vt n trc quay ca n l d = 20 cm. Ly g = 10 m/s2 v 2 = 10. Tnh momen quntnh ca con lc ny i vi trc quay.4. Mt con lc vt l c khi lng 1,2 kg, khong cch t trng tm n trc quay l 12 cm, momen qun tnhi vi trc quay l 0,03 kgm2. Ly g = 10 m/s2. Tnh chu k dao ng ca con lc.5. Mt thc di, mnh c chiu di 1,5 m c treo mt u, dao ng nh mt con lc vt l ti ni c giatc trng trng g = 10 m/s2. Ly 2 = 10. Tnh chu k dao ng ca n.6. Mt thanh kim loi c khi lng khng ng k, di 64 cm, mt cht im c khi lng 500 g c gnvo mt u thanh, thanh c th quay quanh trc nm ngang i qua u thanh cn li. Ly g = 2 m/s2. Tnhchu k dao ng ca h.

7. Mt con lc vt l c treo trong mt thang my. Khi thang my i ln nhanh dn u vi gia tc g/10 thchu k dao ng ca con lc thay i nh th no so vi lc thang my ng yn?



10/38


10. Dao ng tt dn, dao ng cng bc, cng hng.* Cc cng thc:+ H dao ng cng bc s c cng hng khi tn s f ca lc cng bc bng tn s ring f0 h dao ng.+ Trong dao ng tt dn phn c nng gim i ng bng cng ca lc ma st nn vi con lc l xo dao ngtt dn vi bin ban u A, h s ma st ta c:

Qung ng vt i c n lc dng li: S =g

A

mg

kA

22

222

= .

gim bin sau mi chu k: A =kmg4 = 24

g .

S dao ng thc hin c: N =mg

A

mg

Ak

A

A

44

2

==

.

Vn tc cc i ca vt t c khi th nh cho vt dao ng t v tr bin ban u A:

vmax = gAk

gm

m

kA

2

222

+ .

* Bi tp luyn tp:1. Mt con lc l xo dao ng tt dn. C sau mi chu k, bin ca n gim 0,5%. Hi nng lng daong ca con lc b mt i sau mi dao ng ton phn l bao nhiu % ?2. Mt con lc l xo ang dao ng tt dn. C nng ban u ca n l 5 J. Sau ba chu k dao ng th bin ca n gim i 20%. Xc nh phn c nng chuyn ha thnh nhit nng trung bnh trong mi chu k.3. Mt con lc l xo gm vin bi nh khi lng m v l xo khi lng khng ng k c cng 160 N/m.Con lc dao ng cng bc di tc dng ca ngoi lc tun hon c tn s f. Bit bin ca ngoi lctun hon khng i. Khi thay i f th bin dao ng ca vin bi thay i v khi f = 2 Hz th bin daong ca vin bi t cc i. Tnh khi lng ca vin bi.4. Mt tu ha chy trn mt ng ray, c cch khong 6,4 m trn ng ray li c mt rnh nh gia chni cc thanh ray. Chu k dao ng ring ca khung tu trn cc l xo gim xc l 1,6 s. Tu b xc mnh nhtkhi chy vi tc bng bao nhiu?5. Mt con lc l xo gm vt nh khi lng 0,02 kg v l xo c cng 1 N/m. Vt nh c t trn gi c

nh nm ngang dc theo trc l xo. H s ma st trt gia gi v vt nh l 0,1. Ban u gi vt v tr lxo b nn 10 cm ri bung nh con lc dao ng tt dn. Ly g = 10 m/s2. Tnh vn tc cc i m vt t ctrong qu trnh dao ng.6. Mt con lc l xo gm vt nh khi lng 0,2 kg v l xo c cng 20 N/m. Vt nh c t trn gi cnh nm ngang dc theo trc l xo. H s ma st trt gia gi v vt nh l 0,01. T v tr l xo khng b

bin dng, truyn cho vt vn tc ban u 1 m/s th thy con lc dao ng tt dn trong gii hn n hi ca l xo.Ly g = 10 m/s2. Tnh ln ca lc n hi cc i ca l xo trong qu trnh dao ng.



11/38


11. Tng hp cc dao ng iu ho cng phng cng tn s.* Cc cng thc:+ Nu: x1 = A1cos(t + 1) v x2 = A2cos(t + 2) thx = x1 + x2 = Acos(t + ) vi A v c xc nh bi:

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos ( 2 - 1); tan =2211

2211

coscos

sinsin

AA

AA

+

+.

+ Hai dao ng cng pha ( 2 - 1 = 2k): A = A1 + A2.

+ Hai dao ng ngc pha ( 2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2|.+ Nu lch pha bt k th: |A1 - A2| A A1 + A2 .+ Nu bit mt dao ng thnh phn x1 = A1cos(t + 1) v dao ng tng hp x = Acos(t + ) th daong thnh phn cn li l x2 = A2cos(t + 2) vi A2 v 2 c xc nh bi:

A 22 = A2 + A 21 - 2 AA1 cos ( - 1); tan 2 =

11

11

coscos

sinsin

AA

AA

.

+ Trng hp vt tham gia nhiu dao ng iu ha cng phng cng tn s th ta c:Ax = Acos = A1cos 1 + A2cos 2 + A3cos 3 + ; Ay = Asin = A1sin 1 + A2sin 2 + A3sin 3 +

Khi bin v pha ban u ca dao ng hp l: A = 22 yx AA + v tan =x

y

A

A.

Lu :Nu c mt phng trnh dao ng thnh phn dng sin th phi i phng trnh ny sang dng cosri mi tnh ton hoc v gin vc t.

* Bi tp luyn tp:1. Hai dao ng iu ho cng phng cng tn s f = 10 Hz, c bin ln lt l 100 mm v 173 mm, daong th hai tr pha /2 so vi dao ng th nht. Bit pha ban u ca dao ng th nht bng /4. Vit cc

phng trnh dao ng thnh phn v phng trnh dao ng tng hp.2. Mt vt tham gia ng thi hai dao ng: x 1 = 3cos(5t + /3) (cm) v x 2 = 33cos(5t + /6) (cm). Tm

phng trnh dao ng tng hp.3. Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c cc phngtrnh: x1 =4cos(10t + /4)(cm); x2 = 3cos(10t + 3/4) (cm). Xc nh vn tc cc i, gia tc cc i ca vt.4. Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng c biu thc x = 53cos(6t + /2) (cm). Daong th nht c biu thc l x1 = 5cos(6t + /3) (cm). Tm biu thc ca dao ng th hai.5. Mt vt khi lng 200 g thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng cng tn s vi cc

phng trnh: x1 = 4cos(10t + /3)(cm) v x2 = A2cos(10t + ). Bit c nng ca vt l 0,036 J. Xc nh A2.6. Vt khi lng 400 g tham gia ng thi 2 dao ng iu ha cng phng vi cc phng trnh x1 =3sin(5t + /2) (cm); x2 = 6cos(5t + /6) (cm). Xc nh c nng, vn tc cc i ca vt.7. Mt vt c khi lng 200 g tham gia ng thi ba dao ng iu ha cng phng vi cc phng trnh:x1 = 5cos5t (cm); x2 = 3cos(5t + /2) (cm) v x3 = 8cos(5t /2) (cm). Vit phng trnh dao ng tnghp ca vt.



12/38


III. SNG C V SNG M1. Tm cc i lng c trng ca sng Vit phng trnh sng .* Cc cng thc:

+ Vn tc truyn sng: v =t

s

=T

= f.

+ Hai im trn phng truyn sng cch nhau mt s nguyn ln bc sng (d = k) th dao ng cng pha,cch nhau mt s nguyn l na bc sng (d = (2k + 1)/2) th dao ng ngc pha.

+ Nng lng sng: W = m2

A2

.+ Ti ngun pht O phng trnh sng l uO = acos(t + ) th phng trnh sng ti M trn phng truyn

sng l: uM = acos(t + - 2

OM) = acos(t + - 2

x).

+ lch pha ca hai dao ng gia hai im cch nhau khong d trn phng truyn sng l: = 2d/.Lu : Cc n v trong cc i lng phi tng thch: nu bc sng, khong cch tnh bng cm th vn tcphi dng n v l cm/s; nu bc sng, khong cch tnh bng m th vn tc phi dng n v l m/s.+ vit phng trnh sng ti im M khi bit phng trnh sng ti ngun O th ch yu l ta tm pha ban

u ca sng ti M: M = - 2

OM= - 2

x

+ Nu M trc O theo chiu truyn sng th x < 0; M sau O theo chiu truyn sng th x > 0.

* Bi tp luyn tp:

1. Mt ngi p tai vo ng ray tu ha nhe ting ba g vo ng ray cch 1 km. Sau 2,83 s ngi nghe ting ba g truyn qua khng kh. Tnh tc truyn m trong thp lm ng ray. Cho bit tc mtrong khng kh l 330 m/s.2. Trn mt mt cht lng c mt sng c, ngi ta quan st c khong cch gia 15 nh sng lin tip l3,5 m v thi gian sng truyn c khong cch l 7 s. Xnh bc sng, chu k v tn s ca sng .3. Ti mt im trn mt cht lng c mt ngun dao ng vi tn s 120 Hz, to ra sng n nh trn mtcht lng. Xt 5 gn li lin tip trn mt phng truyn sng, v mt pha so vi ngun, gn th nht cch

gn th nm 0,5 m. Tnh tc truyn sng trn mt cht lng.4. Mt sng c tn s 500 Hz v tc lan truyn 350 m/s. Hi hai im gn nht trn phng truyn sngcch nhau mt khong bao nhiu gia chng c lch pha /4?5. Mt sng m truyn trong thp vi tc 5000 m/s. Bit lch pha ca sng m hai im gn nhaunht cch nhau 2 m trn cng mt phng truyn sng l /2. Tnh bc sng v tn s ca sng m .6. Mt ngun pht sng c dao ng theo phng trnh u = 4cos(4t - /4) cm. Bit dao ng ti hai im gnnhau nht trn cng mt phng truyn sng cch nhau 0,5 m c lch pha l /3. Xc nh chu k, tn s vtc truyn ca sng .7. Mt sng ngang truyn trn si dy rt di c pt sng l: u = 6cos(4t 0,02x). Trong u v x c tnh

bng cm v t tnh bng giy. Hy xc nh: Bin , tn s, bc sng v vn tc truyn sng.

8. Mt si dy n hi, mnh, rt di, c u O dao ng vi tn s f thay i trong khong t 40 Hz n53 Hz, theo phng vung gc vi si dy. Sng to thnh lan truyn trn dy vi vn tc v = 5 m/s.a) Cho f = 40 Hz. Tnh chu k v bc sng ca sng trn dy.

b) Tnh tn s f im M cch O mt khong 20 cm lun lun dao ng cng pha vi dao ng ti O.9. Mt mi nhn S c gn vo u mt l thp nm ngang v chm nh vo mt nc. Khi l thp dao ngvi tn s f = 120 Hz, to ra trn mt nc mt sng c bin 0,6 cm. Bit khong cch gia 9 gn li lintip l 4 cm. Vit phng trnh sng ca phn t ti im M trn mt nc cch S mt khong 12 cm. Chngc thi gian lc mi nhn chm vo mt thong v i xung, chiu dng hng ln.10. Mt sng ngang truyn t M n O ri n N trn cng mt phng truyn sng vi vn tc v = 18 m/s.Bit MN = 3 m v MO = ON. Phng trnh sng ti O l u O = 5cos(4t - /6) (cm). Vit phng trnh sngti M v ti N.



13/38


2. Giao thoa sng Sng dng.

* Cc cng thc:+ Nu ti hai ngun S1 v S2 cng pht ra hai sng ging ht nhau c phng trnh sng l: u1 = u2 = Acostv b qua mt mt nng lng khi sng truyn i th th sng ti M (vi S1M = d1; S2M = d2) l tng hp hai

sng t S1 v S2 truyn ti s c phng trnh l: uM = 2Acos

)( 12 dd cos(t -

)( 12 dd + ).

+ lch pha ca hai sng t hai ngun truyn ti M l: = )(2 12 dd .

+ Ti M c cc i khi d2 - d1 = k; c cc tiu khi d2 - d1 = (2k + 1)2

.

+ S cc i v cc tiu trn on thng ni hai ngun l s cc gi tr ca k (k z) tnh theo cng thc(khng tnh hai ngun):

Cc i:

221 +

SS< k

Documents

TAI LIEU ON THI ĐH THEO CHUYEN DE - Copy