Title Pages T - WordPress.com · 2012. 5. 18. · AhPYûQ 1.1 CkR Gi GÝjRôp IkÕ úLô¥úV SôtTjúRÝ XhNjÕ AßTjúRôWô«WjÕ Giætß ùRôiætß êuß G] GÝRlTÓ¡\Õ, Tu]ôhÓd

ezêÿ–[ÏgØ ÷ÿ∑F∫

µ—h·‰Ïª’M∑F∑Ïªfl∂Ú ehegØe∂Ú•¶uCuÏ∞∂, ukœ∞kñ600 006

ZzbªÏ∞g a¥ ∑Ï÷uC un∂ÚZzbªÏ∞g a¥ ∑¥G™ÿ[}[gØZzbªÏ∞g g>µµ√µkœ∞gn[}[ un∂Ú

© µ—h·‰ÏM ¢r¨±µ[} ∑c∑F∫ ñ 2003gt∑c∑F∫ ñ 2006

ÿdµ√µ∞∂÷Ï»ÿdµ√µ∞∂÷Ï»ÿdµ√µ∞∂÷Ï»ÿdµ√µ∞∂÷Ï»ÿdµ√µ∞∂÷Ï»

c¥. ‚eÏ. Q>÷Ïukœl∞z∑F ‚∑rÏV¶nÏ»,

efiµµ√U∞[,gÏs∂eˆ e∂Ú•¶ (µkœkÏª’V),

ukœ∞kñ600 005.

fl∂ÏV¶nÏ»eı¤fl∂ÏV¶nÏ»eı¤fl∂ÏV¶nÏ»eı¤fl∂ÏV¶nÏ»eı¤fl∂ÏV¶nÏ»eı¤

c¥. ∑Ï. ‰ÏerÏokœ±Ue∞∂ ∑ª’ªµÏ¶ –V¶nÏ»,

¸®ƒ.¸®ƒ.≈. ‚g>∞∂∑F∑ı¤L,≠G™eÏ ‰eÏ»,

ukœ∞kñ600 003.

c¥. gÏ. ∑h>÷Ïukœ±Ue∞∂ ∑ª’ªµÏ¶ –V¶nÏ»,

|.V.¸∑F. ‚g>∞∂∑F∑ı¤L, ukœ∞kñ600 038.

c¥. ∑Ï. ‰ÏerÏokœ∑ª’ªµÏ¶ –V¶nÏ»,

∑Ï.rÏ. ¢r¨ qnÏ»s∞∂∑F∑ı¤L,∫h∂Ú ñ 600 066.

c¥÷ı¤ÙÏ» gÏ÷ª’ªgØ

c¥. c. ecÏ»‚÷∂Úqµ≈µ√ µ∞∂∞gnÏV¶nÏ»,

¢r¨ ‚g>∞∂∑F∑ı¤L,¢¥gØ∑ÏeêgØ,

ukœ∞kñ600 106.

÷∑F –∑F uª’ ±∞[J∂Ú ¢uCVª’‚ªÏÏ» :

‚g∂Ïn›÷ÏıÏ»eı¤‚g∂Ïn›÷ÏıÏ»eı¤‚g∂Ïn›÷ÏıÏ»eı¤‚g∂Ïn›÷ÏıÏ»eı¤‚g∂Ïn›÷ÏıÏ»eı¤

‚∑rÏ. (c¥gc) ∆∂Ï ‚∑Ï®ƒU∞[µ√ µ∞∂÷Ï», efiµgØ

≈HG™ªkœ WgÏª’≥ e∂Ú≈Jn∂Ú‚ggØ∑Ïª’M st÷kgØ,

ukœ∞kñ600 005.

c¥. gÏ.S. ̈ ∑FNrgfinkœU∞z lneˆÿ‰Ï»,

–V¶nÏ» e∂Ú≈ –rÏn›uCVg[}tgØ ∑J[}V lneêegØ,

ukœ∞kñ600 006.

l‰Õfl∂Ú 60 K.¸®ƒ.¸gØ. µÏL∂Ú ¢uCVª∑F∑ª’Mı¤ıU.

∑ÏªG™eı¤ µnÏ¶∑F∫ : µ—h·‰ÏM ¢rëêÏe∑ı¤Lêe∂Ú≈ lnêeegØ, µ—h·‰ÏM.

ùTôÚ[PdLm

TdLm 1. Gi¦Vp 1

1.1 GiLs – ÁsTôoûY 1 1.1.1 CVp GiLÞm ØÝ GiLÞm

1.1.2 CVp U§l×m CPU§l×m

1.1.3 ®¬YôdLd Ï±ÂhÓ Y¥Ym

1.2 ØÝ GiL°p SôuÏ A¥lTûPf ùNVpLs 5

1.2.1 áhPp

1.2.2 L¯jRp

1.2.3 ùTÚdLp

1.2.4 YÏjRp

1.3 Gi AûUl×Ls 14

1.3.1 YÏj§Ls. LôW¦Ls Utßm UPeÏLs

1.3.2 CWhûP GiLÞm Jtû\ GiLÞm

1.3.3 TÏ GiLÞm TLô GiLÞm

1.4 AÓdÏd Ï±Âh¥p ùT¬V GiLs 18

1.5 YÏTÓkRuûU - ªsTôoûY 22

1.6 ÁlùTÚ ùTôÕ YÏj§Ùm Áf£ß ùTôÕ UPeÏm 25

1.7 ØÝdLs 30

1.7.1 §ûNùViLs

1.7.2 ØÝdLs Utßm GiúLôh¥p ØÝdL°u Y¬ûN

1.7.3 ØÝdL°p áhPÛm L¯jRÛm

1.7.4 ØÝdL°p ùTÚdLp

1.7.5 ØÝdL°p YÏjRp

1.8 ©u]eLs 44

1.8.1 ©u]eLs - ªsTôoûY

1.8.2 ©u]eL°p áhPÛm L¯jRÛm

1.8.3 ©u]eL°p ùTÚdLÛm YÏjRÛm

1.9 RNU GiLs 56

1.9.1 RNU ©u]eLs

1.9.2 RNU ©u]eL°p SôuÏ A¥lTûPf ùNVpLs

2. Au\ôPd LQdÏLs 69 2.1 ®¡RØm ®¡R NUØm 69

2.1.1 ®¡Rm - AûUjRp

2.1.2 ®¡ReLû[ Jl©Pp

2.1.3 ®¡R NUm - AûUjRp

2.1.4 ®¡R NUm – TVuTôÓLs 2.1.5 úSo ®¡Rm

2.2 NRÅRm 82

2.2.1 NRÅRm. ©u]m Utßm RNU©u]m – ùRôPo× 2.2.2 CXôTm Utßm SxPm

2.2.3 CXôTm Utßm SxP NRÅRm

2.3 AeLô¥d LQdÏLs 90

2.3.1 Th¥Vp ùRôûLûVf N¬TôojRp

2.3.2 Th¥Vp RVô¬jRp

2.4 ¨§d LQdÏLs 96

2.4.1 R² Yh¥ (AXÏ Øû\)

2.4.2 R² Yh¥ ãj§Wm

3. A[ûYLs 101 3.1 ùUh¬d A[ûYLs 101

3.1.1 ¿hPp A[ûYLs

3.1.2 ¨ßjRp A[ûYLs

3.1.3 ùLôs[[ûYLs

3.1.4 ùUh¬d A[ûYL°p áhPÛm L¯jRÛm

3.1.5 ùUh¬d A[ûYL°p ùTÚdLÛm YÏjRÛm

3.1.6 TWlT[Ü A[ûYLs

3.1.7 L] A[Ü A[ûYLs

3.2 LôX A[ûYLs 119

3.2.1 NôRôWQ úSWØm CW«púY úSWØm ; NôRôWQ BiÓm Äl BiÓm

3.2.2 SôhL°u Gi¦dûL LQd¡Pp

3.2.3 ¡ZûU LiÓ©¥jRp

3.3 TWlT[Üm Ñt\[Üm 129

3.3.1 NÕWj§u TWlT[Üm Ñt\[Üm

3.3.2 ùNqYLj§u TWlT[Üm Ñt\[Üm

3.3.3 ùNeúLôQ ØdúLôQj§u TWlT[Üm Ñt\[Üm

3.3.4 SôuÏ ÑYoL°u TWlT[Ü

4. CVtL¦Rm 145

4.1 A±ØLm 145

4.2 L¦Rd átßLs 145

4.3 CPkRôe¡Ls 146

4.4 GÝjÕÚdLs 149

4.5 Uô±−LÞm Uô±LÞm 150

4.6 Uô±«u AÓdÏ (T¥dÏ±) 152

4.7 ùLÝdLs (ÏQLeLs) 153

4.8 Eßl×Ls 154

4.9 Eßl×L°u áhPÛm L¯jRÛm 156

5. Y¥®Vp 159

5.1 A¥lTûP Y¥®Vp LÚjÕLs 159

5.1.1 ×s°

5.1.2 úLôÓ

5.1.3 L§o

5.1.4 úLôhÓj ÕiÓ

5.1.5 R[m

5.2 ×s°Ls úLôÓLÞd¡ûPúVVô] ùRôPo×Ls 164

5.2.1 JÚ ×s°Y¯d úLôÓLs

5.2.2 JÚ úLôhÓl ×s°Ls

5.2.3 ùYhÓm úLôÓLÞm CûQúLôÓLÞm

5.3 úLôQeLs 169

5.3.1 úLôQØm úLôQjûR A[jRÛm

5.3.2 úLôQeL°u YûLLs

5.3.3 ¨Wl×d úLôQeLÞm ªûL¨Wl×d úLôQeLÞm

5.3.4 úLôQj§u CÚNUùYh¥

5.4 ØdúLôQeLs 1174

5.4.1 ØdúLôQj§u TôLeLs

5.4.2 ØdúLôQ YûLLs

5.4.3 ØdúLôQj§u £X Ød¡V Ti×Ls

5.5 £\l× SôtLWeLs 179

5.5.1 SôtLWØm ARu TôLeLÞm

5.5.2 £\l× SôtLWeLs

6. ùNnØû\ Y¥®Vp 185

6.1 Y¥®Vp LÚ®l ùTh¥ 185

6.2 úLôhÓj ÕiÓ 188

6.3 ùLôÓdLlThP A[®tÏ JÚ úLôhÓjÕiÓ YûWRp 190

6.4 ùLôÓdLlThP JÚ úLôhÓjÕi¥u ¿[jûR A[jRp 192

6.5 ùLôÓdLlThP JÚ úLôh¥tÏ AdúLôh¥u úUXûUkÕs[

JÚ ×s° Y¯VôL ùNeÏjÕd úLôÓ AûUjRp 194

6.6 ùLôÓdLlThP JÚ úLôhÓj Õi¥tÏ

ûUVdÏjÕdúLôÓ AûUjRp 197

6.7 ùLôÓdLlThP úLôQeLû[ A[jRp 200

6.8 ùLôÓdLlThP A[ÜLÞdÏ úLôQeLû[ AûUjRp 202

6.8.1 Lô¡LR U¥l× êXm 90° Utßm 45° AûUjRp

6.8.2 úLôQUô² ER® ùLôiÓ úLôQeLû[ AûUjRp

6.9 ùLôÓdLlThP JÚ úLôQj§u CÚ NUùYh¥ AûUjRp 205

6.9.1 Lô¡R U¥l× Øû\

6.9.2 úLôQUô² Utßm LYWôVjûRl TVuTÓjÕRp

7. ×s° ®YWeLû[d ûLVôÞRp 205

7.1 NWôN¬«u ùTôÚs 205

7.2 CûP¨ûXV[Ü 209

7.3 ØLÓ 210

7.4 ®[dLlTPm 212

7.5 ùNqYL ®[dLlTPm 216

®ûPLs 223

1, Gi¦Vp

‘‘GiLs G]Õ SiToLs’’ Gu¡\ôo £\kR Ck§V L¦RúUûR CWôUôà_u,

AYo GiLû[ ªLÜm úS£jRôo. L¦Rj§tÏ AYo Bt±V TeÏ A[®PtL¬VÕ,

ØkûRV YÏl×L°p GiLû[d ùLôiÓ £X A¥lTûPd LQd¸ÓLû[ Sôm

ùNn§Úd¡ú\ôm, Gi¦V−p Sôm Lt\Ytû\ ÑÚdLUôL ¨û]ÜáoúYôm,

Gi GuTÕ JÚ LÚjÕ BÏm, ‘Juß’ GuTÕ Gi¦u ùTVo AûRd Ï±dL ‘1’

Gu\ GiÔÚûYl TVuTÓjÕ¡ú\ôm, ‘IkÕ’ GuTÕ Jo Gi¦u ùTVo, AûRd

Ï±dL ‘5’ Gu\ GiÔÚûYl TVuTÓjÕ¡ú\ôm, TZeLôXj§p EX¡u TpúYß

TÏ§L°p TpúYß Ï±ÂÓLs GiLû[d Ï±dLl TVuTÓjRlThP], ClúTôûRV

Øû\ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Gu\ TjÕ GiÔÚdL[ôp AûUkÕs[Õ, CmØû\

Ck§VoL[ôp EÚYôdLlThÓ AúW©VoL[ôp úUtLj§V SôÓLÞdÏ A±ØLm

ùNnVlThPÕ, AR]ôúXúV CqùYiLs Ck§V – AúW©V GiLs Gu\ûZdLlTÓ¡u\], CmØû\ EXLm ØÝYÕm Htßd ùLôs[jRdLRôL Es[Õ,

1.1 GiLs – ÁsTôoûY 1.2 ØÝ GiL°p SôuÏ A¥lTûPf ùNVpLs 1.3 Gi AûUl×Ls 1.4 AÓdÏd Ï±Âh¥p ùT¬V GiLs 1.5 YÏTÓjRuûU - ÁiTôoûY 1.6 ÁlùTÚ ùTôÕ YÏj§Ùm Áf£ß ùTôÕ UPeÏm 1.7 ØÝdLs 1.8 ©u]eLs 1.9 RNU GiLs

1,1 GiLs – ÁsTôoûY

1.1.1 CVp GiLÞm ØÝ GiLÞm 1.1.2 CVp U§l×m CPU§l×m


1,1,1 (A) CVp GiLs :

1, 2, 3, ……… G] CVpTôL GiQdá¥V GiLs CVp GiLs Guß

AûZdLlTÓ¡\Õ, CVp GiLs 1 Gàm Gi¦p ùRôPe¡ JqùYôu\ôLd á¥f

ùNp¡u\], CVp GiL°u ùRôÏl©û] N Gàm Be¡X GÝjRôp Ï±d¡ú\ôm, CVp

GiL°p ‘2’ I 1Cu ùRôP¬ Gußm 1I 2Cu Øu² Gußm AûZd¡ú\ôm,

G]úY N = {1, 2, 3, ……… }

CVp GiL°p LûP£ Gi GÕ Guß Eu]ôp á\Ø¥ÙUô?

1

(B) ØÝ GiLs

CVp GiLÞPu éf£Vm Gu\ GiûQÙm úNodLd ¡ûPlTÕ 0, 1, 2, 3, ……… .

Gàm GiL[ôÏm, CûY ØÝ GiLs Guß AûZdLlTÓ¡u\], ØÝ GiL°u

ùRôÏl©û] W Gu\ Be¡X GÝjRôp Ï±d¡ú\ôm,

G]úY W = {0, 1, 2, 3, ……… }

1.1.2 CVp U§l×m CPU§l×m

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Gàm GiÔÚdLs CXdLeLs Guß AûZdLlTÓ¡u\],

CkR TjÕ CXdLeLû[l TVuTÓj§ ØÝ GiL°u GpXô GiLû[Ùm Sôm

EÚYôdÏ¡ú\ôm, GÓjÕdLôhPôL CWiPô«WjÕ Sôòtß GiTjúRÝ GuTûR 2487

G] GÝÕ¡ú\ôm, CeÏ CXdLeLû[ CPU§lúTôÓ TVuTÓjÕ¡ú\ôm,

Gi¦p JqúYôo GiÔÚÜm Ko CVp U§lûTÙm. Ko CPU§lûTÙm ùTß¡\Õ, GÓjÕdLôhPôL, 2487Cp 2, 4, 8, 7 Gu\ CXdLeLs Es[], AYt±u CVp U§l× Øû\úV 2, 4, 8, 7 UhÓúU, CÚl©àm AkR CXdLeLs CÚdÏm CPjûRl ùTôßjÕ JqúYôo CXdLØm JÚ R² U§lûTl ùTß¡\Õ,

2487Cp

2Cu CPU§l× 2000;

4Cu CPU§l× 400 ;

8Cu CPU§l× 80 ;

7Cu CPU§l× 7 ;

CqYôß CPU§l× Gu\ LÚj§]ôp. TjÕ GiÔÚdLû[d ùLôiÓ GjRûLV GiûQÙm SmUôp GÝR Ø¥Ùm,

CPU§l×, Ju±XdL CPj§−ÚkÕ 10Cu AÓdÏL[ôL A§L¬jÕf ùNp¡\Õ,

GiL°u CXdLeLs YXl×\j§−ÚkÕ CPl×\UôL 1, 10, 100, 1000, 10000BL

CPU§lûTl ùTß¡\Õ, 894063217 Gu\ Gi¦u JqúYôo CXdLj§u CPU§l×m

©uYÚUôß :

7Cu CPU§l× 7 JußLs 7

1 Cu CPU§l× 1 TjÕ 10

2 Cu CPU§l× 2 èßLs 200

3 Cu CPU§l× 3 B«WeLs 3000

6 Cu CPU§l× 6 TjRô«WeLs 60000

0 Cu CPU§l× 0 XhNm 0

4 Cu CPU§l× 4 TjÕ XhNeLs 4000000

9 Cu CPU§l× 9 úLô¥Ls 90000000

8 Cu CPU§l× 8 TjÕ úLô¥Ls 800000000

ClúTôÕ CkR GiûQ GiTjùRôuTÕ úLô¥úV, SôtTÕ XhNjÕ AßTjÕ êu\ô«WjÕ CÚètßl T§ú]Ý G]d á\Xôm, ARû] 89,40,63,217 G] GÝRXôm,

CûRj R®W TX SôÓLÞm TVuTÓjÕm Utù\ôÚ Tu]ôhÓd Ï±ÂhÓ Øû\Ùm YZdLj§p Es[Õ,

2

Gu]ôhÓd Ï±ÂhÓ Øû\«p 742894063154 Gu\ Gi YXl×\UôL Ju±XdL CPj§−ÚkÕ Ømêu\ôLl ©¬jÕ 742, 894, 063, 154 Guß GÝRlTÓ¡\Õ,

Tu]ôhÓd Ï±ÂhÓ Øû\«p CPU§l× CÓm Øû\ ©uYÚUôß:

©p−VuLs ªp−VuLs B«WeLs èßLs TjÕLs JußLs

èß

©p−

Vu

Tj

Õ ©

p−

Vu

©p−

Vu

èß

ªp−

Vu

Tj

Õ ª

p−

Vu

ªp−

Vu

èß

B«

Wm

Tj

Õ B

«Wm

B«

Wm

èß

Ls

Tj

ÕL

s

JußLs

7 4 2 8 9 4 0 6 3 1 5 4

ClúTôÕ CkR GiûQ GÝètß SôtTj§WiÓ ©p−Vu Giætß ùRôiætß SôuÏ ªp−Vu AßTjÕ êuß B«Wm ètß ImTjÕ SôuÏ G]d

á\Xôm,

GÓjÕdLôhÓ 1:

5, 47, 61, 893 Gu\ Gi¦u CXdLeL°u CVpU§lûTÙm. CPU§lûTÙm RÚL.

¾oÜ :

CVp U§l× (CXdLm) CPU§l×

5

4

7

6

1

8

9

3

5,00,00,000

40,00,000

7,00,000

60,000

1000

800

90

3

AhPYûQ 1.1

CkR Gi GÝjRôp IkÕ úLô¥úV SôtTjúRÝ XhNjÕ AßTjúRôWô«WjÕ Giætß ùRôiætß êuß G] GÝRlTÓ¡\Õ,

Tu]ôhÓd Ï±ÂhÓ Øû\«p úUtá±V 5, 47, 61, 893 Gu\ Gi 54, 761, 893 G]l ©¬dLlThÓ ImTjÕ SôuÏ ªp−Vu, GÝètß AßTjúRôÚ B«Wm, Giætß

ùRôiætß êuß G] GÝRlTÓ¡\Õ,


Ko GiûQ CPU§lûTl TVuTÓj§ ®¬Üd Ï±ÂhÓ Y¥Yj§Ûm GÝRXôm,

GÓjÕdLôhÓ 2:

53624I ®¬YôLd Ï±ÂhÓ Y¥Yj§p GÝÕL,

¾oÜ :

53624 = 50000 + 3000 + 600 + 20 + 4

= 5 × 10000 + 3 × 1000 + 6 × 100 + 2 × 10 + 4

3

GÓjÕdLôhÓ 3:

3 × 10000 + 2 × 1000 + 8 × 10 + 3 Gu\ ®¬YôLd Ï±ÂhÓ Y¥Ym Ï±dÏm GiûQd LôiL,

¾oÜ :

3 × 10000 + 2 × 1000 + 8 × 10 + 3 = 30000 + 2000 + 80 + 3

= 32083

®Yô§dL:

Sm SôhÓ YZdLlT¥Ùm, Tu]ôhÓd Ï±ÂhÓ Øû\lT¥Ùm TpúYß GiLû[ GÝ§ ARu CVpU§lûTÙm CPU§lûTÙm LiP±L,

T«t£ 1.1 1) CVp GiL°p ªLf£±V Gi GÕ?

2) ØÝ GiL°p ªLf£±V Gi GÕ?

3) ØÝ Gi 1Cu Øu² VôÕ ?

4) CVp Gi 10Cu ùRôP¬ VôÕ ?

5) ªLlùT¬V SôuÏ CXdL Gi GÕ?

6) ªLf£±V SôuÏ CXdL ØÝ Gi GÕ?

7) úLô¥hP CXdLeL°u CPU§lûT (Ck§V Øû\«p) Ï±l©ÓL,

(A) 832758 (B) 78430 (C) 100258 (D) 289 (E) 372853461

8) úLô¥hP CXdLeL°u CPU§lûT (Tu]ôhÓ Øû\«p) Ï±l©ÓL

(A) 7483216 (B) 615308457 (C) 41932673 (D) 37047854 (E) 477931

9) ©uYÚm GiL°u Gi-ùTVoLû[ Ck§V Øû\«p GÝÕL,

(A) 2005624 (B) 732416 (C) 503302

10) GiQôp GÝÕL,

(A) AßTjÕ êuß XhNjÕ CÚTjúRôWô«WjÕ ùRôs[ô«WjÕ SôtTjRôß,

(B) CWiÓ XhNjÕ Økètß SôuÏ,

(C) GÝèt±WiÓ ªp−Vu ùRôs[ô«WjÕ ØlTjÕ SôuLô«WjÕ Sôòtß CÚTÕ,

(D) CÚ ©p−Vu SôtTjúRôÚ ªp−Vu GÝTjùRôuTRô«WjÕ AßTjûRkÕ, 11) (A) JÚ XhNj§p GjRû] B«WeLs? (B) JÚ ªp−V²p GjRû] XhNeLs? (C) JÚ úLô¥«p GjRû] ªp−VuLs? (D) JÚ ©p−V²p GjRû] ªp−VuLs? 12) ©uYÚm GiL°p GjRû] B«WeLs Es[]? (A) 3785 (B) 642135 (C) 7000000 13) ©uYÚm ®¬YôdL Y¥Yj§p Es[Yt±u GiûQ GÝÕL,

(A) 3 × 10000 + 5 × 1000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 4 (B) 2 × 10000 + 7 × 1000 + 5 × 10 + 3 14) ©uYÚm GiLû[ ®¬YôdLd Ï±ÂhÓ Y¥Yj§p GÝÕL, (A) 25638 (B) 72804 (C) 600003

15) 65354 Gu\ Gi¦p 5Cu CPU§l×Ls ùTßm ®j§VôNjûRd Lôi,

4

ùNnÕ TôodL :

(A) Rªr GiÔÚdLû[ Ko AhPYûQ«p GÝ§ Eu YÏlTû\«p Lôi©dL,

(B) úWôUu GiÔÚdLû[Ùm, AûR GÝÕm Øû\ûVÙm Ko AhPYûQ«p GÝ§d Lôi©dL,

(C) EXLj§p SûPØû\«p CÚdÏm TpúYß Gi Øû\«]eLÞs E]dÏj ùR¬kRYtû\ Th¥V−hÓd LôhÓL,

(D) Ck§V – AúW©V Gi Øû\«]eLs Ut\ Gi Øû\«]eLû[d Lôh¥Ûm £\kRÕ GuTûR ®Yô§dL,

¨û]®p ùLôsL

(1) CVp GiLs N = {1, 2, 3, ………} (2) ØÝ GiLs W = {0, 1, 2, 3, ……} (3) Gi¦p JqúYôo GiÔÚÜm JÚ U§lûTl ùTßm, AÕ ‘CVp

U§l×’ Gußm AkR GiÔÚ CÚdÏm CPjûRl ùTôßjÕl ùTß¡u\ U§l× CPU§l× Gußm AûZdLlTÓm,

(4) GiÔÚ®u CVpU§l× GlúTôÕm GiÔÚ®u U§lTôLúY CÚdÏm, GiÔÚdLs CPU§l×, Gi¦p AkR GiÔÚ CÚdÏm

CPjûRl ùTôßjÕ UôßTÓm,

(5) Ck§V Øû\«p èt±XdLj§tÏl ©\Ï CWi¥WiPôLl ©¬dLlThÓ GÝRlTÓ¡\Õ,

(6) Tu]ôhÓ Øû\«p Gi Ju±XdL CPj§−ÚkÕ êuß êu\ôLl ©¬dLlThÓ GÝRlTÓ¡\Õ,

1,2 ØÝ GiL°p SôuÏ A¥lTûPf ùNVpLs

ØÝ GiL°p SôuÏ A¥lTûPf ùNVpLs ùNVpTÓm Øû\Lû[ ØuúT

Lt±Úd¡ú\ôm, ClúTôÕ £X G°V Øû\Lû[l TVuTÓj§ AqY¥lTûPf ùNVpLû[

G°RôLÜm ®ûWYôLÜm ùNnÙm Øû\Lû[d LôiúTôm,

1.2.1 áhPp 1.2.2 L¯jRp 1.2.3 ùTÚdLp 1.2.4 YÏjRp

1.2.1 áhPp : GÓjÕdLôhÓ 4:

áhÓL : (A) 59 + 21 (B) 118 + 122

¾oÜ :

(A) 59 + 21 = 50 + 9 + 20 + 1

= 70 + 10 = 80

(50 + 20) + (9 + 1) (B) 118 + 122 = 110 + 8 + 120 + 2 = 230 + 10 = 240 ®Yô§dL :

úUtLiP GÓjÕdLôh¥p Ju±XdLeLs GqYôß ùRôÏdLlThÓs[]?

5

GÓjÕdLôhÓ 5:

áhÓL: (a) 65 + 37 (b) 48 + 76

¾oÜ :

(A) 65 + 37 = 65 + 35 + 2 = 100 + 2 = 102

(B) 48 + 76 = 40 + 8 + 70 + 6 = 110 + 14 = 124

®Yô§dL :

CkR GiLs Hu ©uYÚUôß GÝRlThÓs[]?

37 = 35 + 2, 76 = 70 + 6 Utßm 48 = 40 + 8

GÓjÕdLôhÓ 6:

áhÓL : (a) 62 + 70 + 8 (b) 43 + 62 + 17 + 38

¾oÜ :

(A) = 62 + 8 + 70

= 70 + 70

= 140

(B) = 43 + 17 + 62 + 38

= 60 + 100

= 160

62 + 70 + 8

43 + 62 + 17 + 38

®Yô§dL :

úUtLiP GÓjÕdLôhÓL°p GiLs ùRôÏdLlThP Øû\Lû[ ®Yô§dL,

GÓjÕdLôhÓ 7 : áhÓL : 8 0 , 7 6 5 + 2 5 , 4 3 7 + 9 , 5 0 2 + 1 0 8 ¾oÜ : 1 1 1 2 8 0 7 6 5 2 5 4 3 7 9 5 0 2 1 0 8 1 1 5 8 1 2 ®Yô§dL :

úUtLiP GÓjÕdLôh¥p ×s°«hP úLôh¥tÏ úUp GÝ§V GiLs GqYôß ùT\lThP]?

1.2.2 L¯jRp :

L¯jRÛm, áhPÛm G§oUû\f ùNVpLû[d ùLôiPûY GuTûR Sôm A±úYôm, JqùYôÚ áhPÛdÏm CÚ L¯jRp átßLs EiÓ,

GÓjÕdLôhPôL.

2 + 8 = 10 GuTÕ JÚ áhPp átß, C§−ÚkÕ ùRôPo×ûPV CWiÓ L¯jRp átßLû[d á\Xôm AûY 10 – 8 = 2 Utßm 10 – 2 = 8.

6

®Yô§dL : 6 + 5 = 11 Gàm áhPp át±tÏ ùRôPo×ûPV CÚ L¯jRp átßLs VôûY?

GÓjÕdLôhÓ 8 :

7349C−ÚkÕ 2568Id L¯dL : ¾oÜ :

6 12 14 7 3 4 9 2 5 6 8 4 7 8 1 ®Yô§dL : ×s°«hP úLôh¥tÏúUp GÝ§Ùs[ GiLs GqYôß ùT\lThP] GuTûRd LôiL,

L¯jRp GuTÕ áhP−u G§oUû\f ùNVp, BRXôp. L¯jR−p YÚm ®ûPLû[d áhPûXd ùLôiÓ N¬TôodLXôm,

ØuLiP GÓjÕdLôh¥p

1 1

2 5 6 8

+ 4 7 8 1

7 3 4 9

GÓjÕdLôhÓ 8Cp, 7349 – 2568 = 4781.

áhPp ùTôÚ°uT¥. 7349 = 2568 + 4781.

∴ ®ûP N¬Vô]RôÏm, ®Yô§dL :

áhP−p ùNnRûRl úTôp L¯jRÛm £X G°V Øû\Lû[l TVuTÓjR Ø¥ÙUô?

25 – 9 = 25 – 10 + 1 = 15 + 1 = 16 CÕ G°RpXYô?

4678 – 999, 846 – 98?

B¡VYt±u U§l×Lû[ GqYôß LôiTôn?

T«t£ 1.2

I. ¸rdLiPYtû\ G°V Øû\ûVl TVuTÓj§d áhÓL, úUÛm úS¬ûPVôLd áh¥ ®ûPLû[f N¬TôodLÜm,

(A) 199 + 61 (B) 256 + 184 (C) 62 + 57 + 38 (D) 2003 + 200 + 97 (E) 38 + 81 + 92 + 49 (F) 38 + 41 + 52 + 79 2. ¸rdLiP L¯jRp LQdÏLû[ G°V Øû\ûVl TVuTÓj§ L¯dL, úUÛm

úS¬ûPVôLd L¯jÕ ®ûPLû[f N¬TôodLÜm,

(A) 37 – 9 (B) 85 – 7 (C) 258 – 99 (D) 564 – 98 (E) 4583 – 999 (F) 7325 – 998 3. L¯dL : (A) 5 4 8 3 (B) 1 7 8 2 5 – 3 7 5 8 – 9 5 7 4

7

4. ¸rdLôÔm áhPp átßLs JqùYôu±tÏm CÚ L¯jRp átßLû[d áßL,

(A) 15 + 6 = 21 (B) 38 + 65 = 103

5. 74689 Gu\ GiûQj ùRôPokÕ êuß Øû\ GÝ§ AYtû\d áhÓL,

6. 7, 5, 1, 8, 4 Gu\ CXdLeLû[ JúW Øû\ TVuTÓj§ ªLlùT¬V Ik§XdL GiûQÙm, ªLf£±V Ik§XdL GiûQÙm GÝÕL, AYt±t¡ûPúVVô]

®j§VôNjûRd LôiL,

7. JÚ Ï°oTR]l ùTh¥«u ®ûX ì, 12,500, JÚ ùRôûXdLôh£l ùTh¥«u ®ûX Ï°oTR]l ùTh¥«u ®ûXûV ®P ì. 8750 A§Lm, Ï°oTR]l ùTh¥ Utßm ùRôûXdLôh£l ùTh¥ CYt±u ùUôjR ®ûX GqY[Ü?

8. JÚ ¡WôUj§p 3847 úTo Es[]o, AYoLÞs 2014 úTo BiLs G²p Aqî¬p Es[ ùTiLs GjRû] úTo?

9. 5200 úTo EûPV JÚ ÏÝ®p 2500 úTo ‘A’ Gu\ ùRôûXdLôh£j ùRôPûWÙm, 1940 úTo ‘B’ Gu\ ùRôûXdLôh£j ùRôPûWÙm Tôod¡u\]o, AdÏÝ®p GjùRôPûWÙm TôodLôRYo GjRû] úTo?

10. Au× Ko AeLô¥dÏ ì, 1500I GÓjÕf ùNu\ôu, ì,. 250dÏ JÚ NhûPÙm, ì, 350dÏ JÚ LôpNhûPÙm úUÛm ì, 500dÏ JÚ ú_ô¥ LôX¦Lû[Ùm Yôe¡]ôu, ClúTôÕ AY²Pm CÚdÏm TQm GqY[Ü?

1.2.3 ùTÚdLp :

ùTÚdLp GuTÕ JúW GiûQ TXØû\ áhÓm ùNV−u ÑÚe¡V Y¥YUôÏm,

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = Bß Øû\Ls 8

= 6 × 8

= 48

Ï±l× : 6 × 8 GuTûR 6 Øû\Ls 8 ApXÕ 8 Øû\Ls 6 G]Xôm,

GiLû[l ùTÚdÏmúTôÕ £X G°V Y¯Lû[l TVuTÓj§]ôp, ùTÚdLt TXu G°RôLÜm ®ûWYôLÜm ùT\ CVÛm,

©uYÚm GÓjÕdLôhÓLû[d LY²dL,

GÓjÕdLôhÓ 9 : 283I 101Bp ùTÚdÏL :

¾oÜ :

283 × 101 GuTÕ 101 Øû\Ls 283 BÏm ApXÕ 100 Øû\Ls 283 + JÚ Øû\ 283

ApXÕ 28300 + 283

ApXÕ 28583

∴ 283 × 101 = 28583 GÓjÕdLôhÓ 10 :

ùTÚdÏL : 750 × 99 ¾oÜ :

750 × 99 GuTÕ 99 Øû\Ls 750 BÏm

ApXÕ 100 Øû\Ls 750 – JÚ Øû\ 750

ApXÕ 75000 – 750

ApXÕ 74250

∴ 750 × 99 = 74250

8

GÓjÕdLôhÓ 11 :

U§lûTd LôiL : 10 × 5 + 12 × 5 + 13 × 5 ¾oÜ :

10 × 5 + 12 × 5 + 13 × 5 GuTÕ

10 Øû\Ls 5 + 12 Øû\Ls 5 + 13 Øû\Ls 5

ApXÕ 35 Øû\Ls 5

ApXÕ 35 × 5

ApXÕ 175

∴ ARu U§l× = 175 GÓjÕdLôhÓ 12 :

NôRôWQ Øû\«p 843I 54Bp ùTÚdÏL,

¾oÜ :

8 4 3 × 5 4

3 3 7 2

4 2 1 5

4 5 5 2 2

®Yô§dL : úUtLiP LQd¡p ùTÚdL−uúTôÕ CWiPôYÕ Y¬ûN«p GÝRlThP GiLs Ju±XdL CPj§−ÚkÕ Hu K¬Pm Rs° GÝRlTh¥Úd¡\Õ?

T«t£ 1.3

1. ¸rdLiPYt±tÏ ùTÚdLp átßLû[ GÝÕL :

(A) 7 +7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42 (B) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16

(C) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 (D) 3 + 3 + 3 = 9

2. ¸rdLiPYt±tÏ áhPp átßLû[ GÝÕL :

(A) 5 × 6 = 30 (B) 0 × 3 = 0 (C) 8 × 1 = 8 (D) 10 × 4 = 40 3. ÑÚdLUô] Øû\«p ùTÚdLtTXu LôiL

(A) 86 × 99 (B) 165 × 101 (C) 102 × 101 (D) 999 × 20 (E) 34 × 3 + 47 × 3 + 29 × 3 (F) 18 × 10 + 25 × 10 + 12 × 10 + 15 × 10 4. ùTÚdLtTXu LôiL :

(A) 2003 × 476 (B) 8432 × 423 (E) 521 × 304 (F) 294 × 2004 5. ØÚLu GuTYo AYWÕ NúLôRWûWl úTôp êuß UPeÏ F§Vm ùTß¡\ôo.

AYo NúLôRWo ì, 1800 F§Vm ùTß¡\ôo G²p ØÚLu GqY[Ü F§Vm ùTß¡\ôo?

6. JÚ úT]ô®u ®ûX ì, 12 JÚ ùTu£p ®ûX ì, 1, CWiûPÙm Es[Pd¡V 220 ùTh¥Lû[ JÚ Ts° YôeL úYiÓUô«u AlTs° ùNÛjR úYi¥V ùRôûL

GqY[Ü?

7. JÚ UôQYu 468 Gu\ GiûQ 45Bp ùTÚdÏYRtÏl T§XôL 54Bp ùTÚd¡ ®hPôp ¡ûPdLlThP ùTÚdLtTXu GqY[Ü A§Lm?

9

1.2.4 YÏjRp :

YÏjRp GuTûR JúW GiûQ ÁiÓm ÁiÓm L¯dÏm ùNVp ApXÕ NUUôLl Te¡Óm ùNVp G]Xôm,

GÓjÕdLôhÓ 13 : 40I 8Bp YÏdL,

¾oÜ : 40 – 8 … (1) 32 – 8 … (2) 24 – 8 … (3) 16 – 8 … (4) 8 – 8 … (5) 0 CeÏ YÏjRp GuTÕ ùRôPof£Vô] L¯jRp Øû\«p ùNnVlThÓs[Õ, 40−ÚkÕ 8 ùRôPof£VôL IkÕ Øû\ L¯dLlThÓs[Õ,

40 ªhPônLû[ 8 ÏZkûRLÞdÏf NUUôLl Te¡hPôp JqùYôÚ ÏZkûRdÏm 5 ªhPônLs ¡ûPdÏm,

YÏjRp GuTÕ ùTÚdL−u G§oUû\f ùNVXôÏm,

¸rdLiP TPjûRl Tôo :

5Bp ùTÚdL5Bp YÏdL8 40

JqùYôÚ ùTÚdLp át±tÏm ùRôPo×ûPV CÚ YÏjRp átßLs EiÓ,

CkR GÓjÕdLôh¥p 8 × 5 = 40 G²p

(A) 40 ÷ 5 = 8 (D) 40 ÷ 8 = 5 Gu\ CÚ YÏjRp átßLs Es[], ®Yô§dL :

JqùYôÚ YÏjRp át±tÏm, ùRôPo×ûPV JúW JÚ ùTÚdLp átß EiÓ,

ARôYÕ 40 ÷ 8 = 5 G²p 8 × 5 = 40

GÓjÕdLôhÓ 14 :

56 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 = 0Cu YÏjRp átßLû[ GÝÕL,

¾oÜ : 56C−ÚkÕ 8I 7 Øû\ L¯dL ®ûP éf£VUô¡\Õ,

CûR JÚ YÏjRp át\ôL 568 = 7 Gußm

Utù\ôÚ YÏjRp át\ôL 567 = 8 Gußm GÝRXôm,

10

GÓjÕdLôhÓ 15 :

42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0Cu YÏjRp átßLû[ GÝÕL,

¾oÜ :

42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0Cu YÏjRp átßLs

427 = 6 úUÛm

426 = 7

®Yô§dL : ¸rdLiP ùTÚdLp átßLs JqùYôu±tÏm ùRôPo×ûPV YÏjRp átßLs RWlThP ®RjûRd LY²dL :

1 × 0 = 0 , 2 × 0 = 0 , 3 × 0 = 0 , 15 × 0 = 0 , 23 × 0 = 0

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓

(A) 01 = 0 ,

02 = 0 ,

03 = 0 ,

015 = 0 ,

023 = 0

(B) 00 = 1 ,

00 = 2 ,

00 = 3 ,

00 = 15 ,

00 = 23

úUtLiPYt±−ÚkÕ Sôm CÚ ®VléhÓm Ti×Lû[l ùT\Xôm,

(A) éf£VjûR, éf£VªpXôR ØÝ GiL[ôp YÏdLd ¡ûPlTÕ éf£Vm BÏm,

(b) éf£VjûR, éf£VjRôp YÏdL TX U§l×Ls 1, 2, 3, …… G]d ¡ûPd¡u\], CÕ HtLlTPôR Ju\ôÏm, G]úY éf£VjRôp YÏlTÕ GuTÕ L¦Rj§p

AàU§dLlTPôRùRôu\ôÏm,

®Yô§dL :

éf£VjûRl Tt±V UtßùUôÚ ®]ôÜm GÝ¡\Õ,

éf£VUpXôR ØÝ GiLû[, éf£VjRôp YÏjRôp Gu] ¡ûPdÏm?

ARôYÕ 1 ÷ 0, 2 ÷ 0, 3 ÷ 0 úTôu\Yt±u U§lûTd LôQ úYiÓm,

JÚ úYû[1 ÷ 0Cu U§l× JÚ ØÝ Gi G²p ARtÏj ùRôPo×ûPV ùTÚdLp átß

(ØÝ Gi) × 0 = 1 Guß B¡\Õ,

B]ôp GkR GiûQÙm éf£VjRôp ùTÚd¡]ôp éf£VúU ¡ûPdÏm GuTûR Sôm A±úYôm,

G]úY úUtLiP átß RY\ô] át\ôÏm, C§−ÚkÕ

ØÝ GiLû[l éf£VjRôp YÏlTÕ GuTÕ AàU§dLlTPôR ùNVp Guß Sôm A±¡ú\ôm,

CWôUôà_u Sm Sôh¥u ªLlùTÚm L¦RúUûRVôL ®[e¡VYo, AYo RªrSôh¥p ÏmTúLôQj§Ûs[ PÜu EVo¨ûXl Ts°«p Lp® T«u\ôo, AYo

HZôm YÏl©p T«ÛmúTôÕ JÚ Sôs AYWÕ B£¬Vo Ko GiûQ AúR GiQôp

YÏjRôp ¡ûPlTÕ Juú\ G]d á±]ôo, EPú] CWôUôà_u GÝkÕ Aq®§

éf£Vj§tÏm ùTôÚkÕUô G]d úLhPôo, GlT¥ CWôUôà_u AYWÕ

B£¬VûWÙm, YÏlûTÙm ®VlTûPVf ùNn§Úd¡\ôo Tôoj¾oL[ô!

GÓjÕdLôhÓ 16 :

20I 6Bp YÏdL,

11

¾oÜ : 3 6 20 18 2 20 = 6 × 3 + 2

CeÏ 20 GuTÕ YÏTÓm Gi

6 GuTÕ YÏ Gi

3 GuTÕ DÜ

2 GuTÕ Á§

YÏTÓm Gi = YÏ Gi × DÜ + Á§

YÏjRp GuTÕ ùRôPof£VôLd L¯dÏm ùNVp GuTûR Sôm A±úYôm,

B]ôp, YÏ GiûQ ®P YÏdÏm Gi ªLlùT¬VRôL CÚdÏmúTôÕ YÏdÏm ùNVp L¥]Uô]Rô¡ ®Ó¡\Õ, G]úY AYtû\ G°RôdL SUdÏ £X ÖÔdLeLÞm

úRûYlTÓ¡\Õ,

GÓjÕdLôhÓ 17 :

639I 3Bp YÏdL,

¾oÜ :

CeÏ YÏTÓm GiûQ ®¬YôdL Øû\«p (CPU§l×d Ï±ÂÓ) GÝÕ¡ú\ôm,

200 + 10 + 3

3 600 + 30 + 9

600 + 30 + 9

DÜ = 200 + 10 + 3 = 213.

ClúTôÕ £X ùTÚdLp Utßm YÏjRp LQdÏLÞdÏ ÑÚdÏ Øû\ êXm LQd¡Óm Øû\Lû[d LôiúTôm,

GÓjÕdLôhÓ 18 :

5Bp ùTÚdÏL.: (A) 240 × 5 (B) 3645 × 5

(A) 240 × 5 = 240 × 102 =

24002 = 1200

(B) 3645 × 5 = 3645 × 102 =

364502 = 18225

GÓjÕdLôhÓ 19 :

25Bp ùTÚdÏL.: (A) 32 × 25 (B) 2003 × 25

(A) 32 × 25 = 32 × 100

4 = 3200

4 = 800

(B) 2003 × 25 = 2003 × 100

4 = 200300

4 = 50075

GÓjÕdLôhÓ 20 :

5Bp YÏdL :

(A) 170 ÷ 5 (B) 2345 ÷ 5

12

¾oÜ :

(A) 170

5 = 170 × 2

5 × 2 = 34010 = 34

(B) 2345

5 = 2345 × 2

5 × 2 = 4690

10 = 469

GÓjÕdLôhÓ 21 :

25Bp YÏdL : (A) 325 ÷ 25 (B) 875 ÷ 25

(A) 325 ÷ 25

32525 =

325 × 425 × 4 =

1300100 = 13

(B) 875 ÷ 25

87525 =

875 × 425 × 4 =

3500100 = 35

®Yô§dL : Ko GiûQ 125Bp YÏdL úUtLiP Øû\Lû[l úTôp Juû\ Eu]ôp á\ CVÛUô?

T«t£ 1.4

1. ¸rdLiPYt±tÏ YÏjRp átßLû[d áßL,

(A) 63 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0

(B) 12 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0

(C) 4 – 4 = 0

(D) 15 – 5 – 5 – 5 = 0

2. ¸rdLiP YÏjRpLÞdÏ ùRôPo×ûPV ùTÚdLp átßLû[d áßL,

(A) 18 ÷ 6 = 3 (B) 84 ÷ 7 = 12 (C) 120 ÷ 10 = 12 (D) 121 ÷ 11 = 11 3. ùLôÓdLlThP ùTÚdLp átßLÞdÏj ùRôPo×ûPV CÚ YÏjRp átßLû[d

áßL,

(A) 8 × 7 = 56 (B) 10 × 8 = 80 (C) 12 × 14 = 168 (D) 13 × 5 = 65 4. ÑÚdÏ Øû\«p ùTÚdÏL,

(A) 777 × 5 (B) 264 × 5 (C) 3256 × 5 (D) 988 × 5 (E) 299 × 25 (F) 472 × 25 (G) 5329 × 25 (H) 6251 × 25 5. ÑÚdÏ Øû\«p YÏdL,

(A) 85 ÷ 5 (B) 315 ÷ 5 (C) 1995 ÷ 5 (D) 2875 ÷ 5 (E) 1225 ÷ 25 (F) 550 ÷ 25 (G) 2875 ÷ 25 (H) 8775 ÷ 25 6. ¸rdLiPYt±tÏ DÜ Utßm Á§ LôiL,

(A) 564 ÷�6 (B) 1234 ÷ 12 (C) 2925 ÷ 23 (D) 8243 ÷ 43 7. JÚYo ì, 345I 25 LôÑL[ôL Uôtß¡\ôo, AYÚdÏ GjRû] 25 LôÑLs ¡ûPdÏm?

8. JÚ LQd¡p YÏ Gi 15, DÜ 4 Utßm Á§ 2 G²p YÏTÓm GiûQd LiÓ©¥,

9. Ko GiûQ 215Bp YÏdL DÜ 74, Á§ 19 ¡ûPd¡\Õ, AkR GiûQd LôiL,

10. CÚ GiL°u ùTÚdLtTXu 140436, A§p Ko Gi 249 G²p Utù\ôÚ GiûQd LôiL,

11. JÚ YP Ck§Vl TVQj§p 42 úTo TeúLt\]o, AlTVQj§u ùUôjR ùNXÜ ì, 90,300 G²p, JqùYôÚYÚm ùNÛjR úYi¥V ùRôûL GqY[Ü?

13

¨û]®p ùLôsL

(1) GiL°p SôuÏ A¥lTûPf ùNVpLs áhPp, L¯jRp, ùTÚdLp, YÏjRp BÏm,

(2) áhPp GuTÕ CWiÓ ApXÕ ARtÏ úUtThP GiLû[f úNojÕ JúW GiQôLd áßYRôÏm,

(3) L¯jRp GuTÕ áhP−u G§oUû\f ùNVXôÏm, CeÏ ùLôÓdLlThP Gi¦−ÚkÕ Ïû\Yô] U§l×ûPV GiûQ ¿d¡

Á§ûVd LôiTRôÏm,

(4) ùTÚdLp GuTÕ JúW GiûQ TXØû\ áhÓm ùNV−u Y¥YUôÏm,

(5) YÏjRp GuTÕ JúW GiûQl TXØû\ L¯jÕ Á§ûVd LôÔm ùNVXôÏm,

(6) YÏjRp ®§ :

YÏTÓm Gi = DÜ × YÏ Gi + Á§,

(7) GkR GiÔPàm éf£VjûRd áh¥]ôp AúR GiûQj RÚm,

GkR Gi¦−ÚkÕm éf£VjûRd L¯jRôp AúR GiûQj RÚm,

GkR GiûQÙm éf£VjRôp ùTÚdL éf£Vm ¡ûPdÏm,

GkR GiûQÙm éf£VjRôp YÏdÏm Øû\ YûWVßdLlTP®pûX,

1,3 Gi AûUl×Ls

1.3.1 YÏj§Ls, LôW¦Ls Utßm UPeÏLs

1.3.2 CWhûP GiLÞm Jtû\ GiLÞm 1.3.3 TÏ GiLÞm TLô GiLÞm

ClTôPj§p YÏj§Ls, LôW¦Ls, UPeÏLs Utßm TLô GiLs Tt±V LÚjÕLû[d LtL CÚd¡ú\ôm, úUÛm Gi AûUl×L°u £\lTô] Ti×Lû[l

Tt±Ùm TôodL CÚd¡ú\ôm,

1,3,1 YÏj§Ls, LôW¦Ls Utßm UPeÏLs :

YÏj§Ls :

24 Gu\ GiûQ GÓjÕd ùLôsúYôm, 24 Gu\ GiûQ 3Bp YÏdL Á§ 0.

G]úY 3I 24Cu YÏj§ Gu¡ú\ôm, AúR úTôp 24I 2Bp YÏdL Á§ 0.

G]úY 2IÙm 24Cu YÏj§ G]Xôm, AúR Øû\«p 1, 4, 6, 8, 12, 24 B¡VûYÙm

YÏj§Ls B¡u\],

G]úY 24Cu YÏj§Ls 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 BÏm,

13Cu YÏj§Ls VôûY? 1, 13 UhÓúU YÏj§Ls BÏm,

GÓjÕdLôhÓ 22 :

(A) 18, (B) 45-CYt±u YÏj§Ls VôûY?

¾oÜ :

(A) 18Cu YÏj§Ls 1, 2, 3, 6, 9, 18

(B) 45Cu YÏj§Ls 1, 3, 5, 9, 15, 45

14

Gi YÏj§Ls ®YWeLs

24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 1 × 24 = 24 ; 2 × 12 = 24

3 × 8 = 24 ; 4 × 6 = 24

13 1, 13 1 × 13 = 13

18 1, 2, 3, 6, 9, 18 1 × 18 = 18, 2 × 9 = 18, 3 × 6 = 18

45 1, 3, 5, 9, 15, 45 1 × 45 = 45, 3 × 15 = 45, 5 × 9 = 45

19 1, 19 1 × 19 = 19 AhPYûQ 1.2

Ï±l×: AhPYûQ 1.2Cp £X GiLs CÚ YÏj§Lû[ UhÓúU ùTt±Úd¡u\], AqYÏj§Ls 1 Utßm AúR Gi UhÓúU,

LôW¦Ls : Jo Gi¦u YÏj§L°p ‘1’IÙm AkR GiûQÙm R®W Ut\ YÏj§Ls. AkR Gi¦u LôW¦Ls G]lTÓm,

GÓjÕdLôhÓ 23 : GpXô YÏj§Lû[Ùm, LôW¦Lû[Ùm LôiL : (A) 20, (B) 32

¾oÜ : (A) 20Cu YÏj§Ls 1, 2, 4, 5, 10, 20 BÏm,

20Cu LôW¦Ls 2, 4, 5, 10 BÏm,

(b) 32Cu YÏj§Ls 1, 2, 4, 8, 16, 32 BÏm,

32Cu LôW¦Ls 2, 4, 8, 16 BÏm, UPeÏLs : Gi 4I GÓjÕd ùLôsúYôm, 1, 2, 3,.......... Gu\ GiL[ôp 4Il ùTÚdL 4, 8, 12, 16, 20,............. Gu\ GiLû[l ùTß¡ú\ôm, CûYùVpXôm 4Cu UPeÏLs BÏm, GÓjÕdLôhÓ 24 : (A) 8Cu UPeÏLs B±û]d LôiL, (B) 12Cu UPeÏLs Ik§û]d LôiL, ¾oÜ : (A) 8Cu UPeÏLs 1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 ∴ 8Cu UPeÏLs 8, 16, 24, 32, 40, 48 BÏm,

(B) 12Cu UPeÏLs 1 × 12 = 12 2 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 ∴ 12Cu UPeÏLs 12, 24, 36, 48, 60 BÏm,

15

1,3,2 CWhûP GiLÞm Jtû\ GiLÞm :

ØÝ GiLû[2Bp ùTÚdLd ¡ûPdÏm UPeÏLû[d LY²dL,

0 × 2, 1 × 2, 2 × 2, 3 × 2, 4 × 2, ……………

ARôYÕ 0, 2, 4, 6, 8, ………… GuTûY 2Cu UPeÏLs,

ØÝ GiL°p 2Cu UPeÏLs ApXôR GiLû[d LY²dL,

ARôYÕ 1, 3, 5, 7, 9, …………… GuTûY 2Cu UPeÏLs ApX,

ØÝ GiL°p 2Cu UPeÏL[ôL Es[ GiLs CWhûP GiLs G]lTÓm,

CWhûP GiLû[ 2Bp YÏdL ¡ûPdÏm Á§ 0 BÏm,

ØÝ GiL°p 2Cu UPeÏL[ôL AûUVôR GiLs Jtû\ GiLs G]lTÓm,

Jtû\ GiLû[ 2Bp YÏdL ¡ûPdÏm Á§ 0 ApX, Á§ 1 BÏm,

¸rdLiPYtû\d LY²dL:

(A) 2 + 2 = 4 ; 2 + 6 = 8 ; 4 + 8 = 12 ; 10 + 20 = 30

(B) 2 × 2 = 4 ; 2 × 6 = 12 ; 4 × 8 = 32 ; 10 × 20 = 200

(C) 1 + 3 = 4 ; 3 + 5 = 8 ; 7 + 9 = 16 ; 13 + 11 = 24

(D) 1 × 3 = 3 ; 3 × 15 = 15 ; 7 × 9 = 63 ; 13 × 11 = 143

úUtLiP GÓjÕdLôhÓL°−ÚkÕ ¸rdLiPûY ùUnVô] átßL[ôÏm,

CWhûP Gi + CWhûP Gi = CWhûP Gi

CWhûP Gi × CWhûP Gi = CWhûP Gi Jtû\ Gi + Jtû\ Gi = CWhûP Gi

Jtû\ Gi × Jtû\ Gi = Jtû\ Gi

1,3,3 TÏ GiLÞm TLô GiLÞm :

©uYÚm AhPYûQ 1.3Id LY²dL :

GiLs YÏj§Ls

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1, 2

1, 3

1, 2, 4

1, 5

1, 2, 3, 6

1, 7

1, 2, 4, 8

1, 3, 9

1, 2, 5, 10

AhPYûQ 1.3

Sôm ®Úm×m YûW CqYhPYûQ«Ûs[ ®YWeLû[j ùRôPWXôm,

úUtLiP AhPYûQ«p GjRû] GiLs CÚ YÏj§Ls UhÓúU

ùTt±Úd¡u\]?

2, 3, 5, 7 B¡V GiLÞdÏ CÚ YÏj§Ls UhÓúU Es[],

16

CVp GiL°p CÚ YÏj§Ls UhÓúU ùTt±ÚdÏm GiLû[l TLô GiLs

Gu¡ú\ôm,

CVp GiL°p CWi¥tÏm úUtThP YÏj§Lû[l ùTt±ÚdÏm GiLû[l TÏ

GiLs Gu¡ú\ôm,

®Yô§dL :

1 Gu\ Gi TLô GiÔm ApX. TÏ GiÔm ApX. Hu?

GÓjÕdLôhÓ 25 :

¸rdLiP GiLû[ TLô GiL°u ùTÚdLt TX]ôL GÝÕL, (A) 6 (B) 10 (C) 12 ¾oÜ : (A) 6 = 2 × 3 (2, 3 TLô GiLs) (B) 10 = 2 × 5 (2, 5 TLô GiLs) (B) 12 = 3 × 4 = 3 × 2 × 2 (3, 2 TLô GiLs) CeÏ GpXô TÏ GiLÞm, TLô GiL°u ùTÚdLt TX]ôL GÝRlThÓs[], CmØû\ûVl TLôdLôW¦lTÓjÕRp Gu¡ú\ôm, C§−ÚkÕ GlTÏ GiûQÙm, TLôd LôW¦L°u ùTÚdLt TX]ôL GÝR Ø¥Ùm G] A±¡ú\ôm,

CWPôvR²v Gu\ ¡úWdL L¦RúUûR TLô GiLû[d LôiTRtÏ Ko G°V Y¯Øû\ûVd á±Ùs[ôo, AqY¯Øû\ûVl TVuTÓj§ 1 ØRp 100 Ø¥V Es[ GiL°p TLô GiLû[d LôiúTôm, 1 ØRp 100 Ø¥V Es[ GiLû[ GÝÕL, 1 TLô Gi ApX, AûR A¥jÕ ®Ó,

2 TLô Gi, AûRf Ñt± YhPªÓ, ClúTôÕ 2-Cu UPeÏLû[ GpXôm A¥jÕ ®Ó,

3 JÚ TLô Gi, AûRf Ñt± YhPªÓ, ClúTôÕ 3Cu UPeÏLû[ GpXôm A¥jÕ ®Ó,

4 JÚ TÏ Gi, CqùYiÔm CRu UPeÏLÞm HtL]úY A¥dLlThÓ ®hP], (Hu?)

5 JÚ TLô Gi, AûRf Ñt± YhPªÓ, ClúTôÕ 5Cu UPeÏLû[ GpXôm A¥jÕ ®Ó,

Sôm GÝ§V GiLs GpXôm YhPªPlThúPô, A¥dLlThúPô CÚdÏmYûW

úUtá±V Øû\ûVj ùRôPokÕ ùNnúYôm,

ClúTôÕ YhPªPlThP TLô GiLû[ ¸rdLiP AhPYûQ«p GÝÕúYôm,

1 ØRp 100 Ø¥V Es[ GiL°p GLô GiLs:

2 3 5 7 11 13 17 19

23 29 31 37 41 43 47

53 59 61 67 71 73 79

83 89 97

AhPYûQ 1.4

17

AhPYûQ 1.4C−ÚkÕ £X ®YWeLû[ Sôm Lôi¡ú\ôm,

1 ØRp 100 Ø¥V Es[ GiL°p 25 TLô GiLs CÚd¡u\], 2Ij R®W GpXô TLô GiLÞm Jtû\ GiLs, 5Ij R®W 5Cp Ø¥Ùm TLô GiLs JußªpûX,.

GÓjÕdLôhÓ 26 :

20, 30 CYt±tÏ CûP«p Es[ TLô GiLû[ GÝÕL,

¾oÜ :

20, 30 CYt±tÏ CûPlThP TLô GiLs

21 22 23 24 25 26 27 28 29 ∴ 23, 29 TLô GiLs BÏm,

T«t£ 1.5

1) ¸rdLiP GiLÞdÏ GpXô YÏj§Lû[Ùm LôW¦Lû[Ùm GÝÕL,

(A) 16 (B) 25 (C) 27 (D) 42 (E) 125

2) ¸rdLiP GiLû[ TLôdLôW¦lTÓj§ GÝÕL,

(A) 36 (B) 24 (C) 80 (D) 63 (E) 120

3) 30, 40 CYt±t¡ûP«p CÚ YÏj§Lû[ UhÓm ùLôi¥ÚdÏm GiLs GjRû]?

4) TLô GiLû[ GÝÕL,

(A)1, 20 CYt±t¡ûP«p (B) 45, 50 CYt±t¡ûP«p

(C) 55, 65 CYt±t¡ûP«p (D) 90, 100 CYt±t¡ûP«p

¨û]®p ùLôsL

(1) ùLôÓdLlThP GiûQ Ko Hi Á§«u± YÏdÏUô«u, AkR Gi ùLôÓdLlThP Gi¦u YÏj§ G]lTÓm,

(2) £X GiLs, 1 Utßm AúR GiûQ UhÓúU YÏj§L[ôLd ùLôi¥Úd¡u\],

(3) Ko Gi¦u YÏj§L°p 1IÙm AkR GiûQÙm R®W Ut\ YÏj§Ls AkR Gi¦u LôW¦Ls G]lTÓm,

(4) ØÝ GiL°p 2Cu UPeÏL[ôL Es[ GiLs CWhûP GiLs G]lTÓm,

(5) ØÝ GiL°p 2Cu UPeÏL[ôL AûUkR GiLs Jtû\ GiLs G]lTÓm,

(6) CVp GiL°p CÚ YÏj§Ls UhÓm ùTt±ÚdÏm GiLû[l TLô GiLs Gu¡ú\ôm,

(7) CVp GiL°p CWi¥tÏm úUtThP YÏj§Lû[l ùTt±ÚdÏm GiLû[l TÏ GiLs Gu¡ú\ôm,

(8) GlTÏ GiûQÙm TLô GiL°u ùTÚdLt TX]ôL GÝR Ø¥Ùm,

1,4 AÓdÏd Ï±Âh¥p ùT¬V GiLs

Ko GiûQ ARû]d ùLôiÓ TXØû\ ùTÚd¡d ùLôsYRôp HtTÓm ùTÚdLt TXû]d Ï±dL Ko G°V Øû\ Es[Õ, AûR AÓdÏd Ï± Y¥Ym GuTo, CqY¥Ym

ªLlùT¬V GiLû[ GÝÕYRtÏ ER®VôL CÚd¡\Õ,

6 × 6 GuTÕ ÑÚdLUôL 62 G] GÝRlTÓ¡\Õ,

18

62,Cp 6 GuTÕ A¥Uô]m Gußm 2 GuTÕ AÓdÏ ApXÕ T¥ Gußm á\lTÓm,

62 GuTÕ 6Cu AÓdÏ 2 Guß á\ úYiÓm,

©uYÚm AhPYûQ 1.5Id LY²dL:

§ÚmTj §ÚmT

ùTÚdLlTÓm Gi

AÓdÏd Ï±

Y¥Ym A¥Uô]m

AÓdÏ

ApXÕ

T¥ T¥dL

6 × 6 62 6 2 6Cu AÓdÏ 2 ApXÕ 6CuT¥ 2 ApXÕ 4Cu YodLm

5 × 5 × 5 53 5 3 5Cu AÓdÏ 3 ApXÕ 5Cu T¥ 3 ApXÕ 5Cu L]m

2 × 2 × 2 × 2 × 2 25 2 5 2Cu AÓdÏ 5 ApXÕ 2Cu T¥ 5

10×10×10×10×10×10×10 107 10 7 10Cu AÓdÏ 7 ApXÕ 10Cu T¥ 7

AhPYûQ 1.5

AÓdÏd Ï± Y¥Yj§p GÝR, AÓdÏ A¥Uô]j§u YXl×\j§tÏ úUúX GÝRlTÓ¡\Õ,

ùTôÕYôL ªLlùT¬V GiLs CdÏ±ÂhûPl TVuTÓj§ GÝRlTÓ¡\Õ,

103 = 10 × 10 × 10 = 1000

105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100000

107 = 10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 = 10000000 ®Yô§dL :

108Cp 1dÏl ©\Ï GjRû] éf£VeLs GÝRlTÓ¡u\]?

1036Cp 1dÏl ©\Ï GjRû] éf£VeLs GÝRlTÓ¡u\]?

Ko GiûQ ®¬YôdLd Ï±ÂhÓ Øû\lT¥ CPU§l×Pu GÝÕmúTôÕ, AÓdÏd Ï± Y¥Yj§Ûm GÝRlTÓ¡\Õ,

GÓjÕdLôhPôL, 58634Cu ®¬YôdLjûRl ©uYÚUôß HRlTÓ¡\Õ,

58634 = 50000 + 8000 + 600 + 30 + 4

= 5 × 10000 + 8 × 1000 + 6 × 100 + 3 × 10 + 4

= 5 × 104 + 8 × 103 + 6 × 102 + 3 × 10 + 4

©uYÚm ùTÚdLpLû[d LY²dL:

1 × 1 = 1 5 × 5 = 25 9 × 9 = 81

2 × 2 = 4 6 × 6 = 36 10 × 10 = 100

3 × 3 = 9 7 × 7 = 49 11 × 11 = 121

4 × 4 = 16 8 × 8 = 64 12 × 12 = 144

Ko GiûQ AúR GiQôp ùTÚdÏmúTôÕ ¡ûPdÏm Gi YodLm (CÚT¥) G]lTÓ¡\Õ,

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …… GuTYtû\ YodL GiLs Gu¡ú\ôm,

19

®Yô§dL :

1C−ÚkÕ 30 Ø¥V Es[ CVp GiL°u YodLeLû GÝ§ AYtû\d LY²dL,

YodL GiL°u Ju±XdLm 0, 1, 4, 5, 6 ApXÕ 9 B¡V CXdLeL°pRôu Ø¥¡\Õ,

2, 3, 7, 8 B¡VYt±p Ø¥Ùm Ju±XdLeLû[d ùLôiÓ YodL GiLs AûUVôÕ,

GÓjÕdLôhPôL,

20, 51, 44, 35, 46, 39 úTôu\ûY YodL GiLs ApX,

®Yô§dL :

0, 1, 4, 5, 9 B¡V CXdLeL°p Ø¥Ùm GiLs GpXôm ¨fNVm YodL GiL[ôL CÚdÏm Guß SmUôp á\Ø¥ÙUô?

GÓjÕdLôhÓ 27 :

75Cu YodLjûRd LôiL,

¾oÜ :

75Cu YodLm = 752 = 75 × 75

= 5625

©uYÚm ùTÚdLpLû[d LY²dL :

1 × 1 × 1 = 1 6 × 6 × 6 = 216

2 × 2 × 2 = 8 7 × 7 × 7 = 343

3 × 3 × 3 = 27 8 × 8 × 8 = 512

4 × 4 × 4 = 64 9 × 9 × 9 = 729

5 × 5 × 5 = 125 10 × 10 × 10 = 1000

Jo Gi AúR GiQôp êuß Øû\ ùTÚdLlTÓmúTôÕ ¡ûPdÏm Gi AkR Gi¦u L] Gi (ØlT¥ Gi) G]lTÓ¡\Õ,

1, 8, 27, 64, 125, ……… B¡VûY L] GiLs G]lTÓm,

GÓjÕdLôhÓ 28 :

13Cu L] Gi GÕ?

¾oÜ :

13Cu LQm = 133 = 13 × 13 × 13

= 169 × 13

= 2197

GÓjÕdLôhÓ 29 :

216I AÓdÏd Ï± Y¥Yj§p GÝÕL,

¾oÜ :

216 = 6 × 6 × 6 6 216

= 63 6 36

6

GÓjÕdLôhÓ 30 :

(A) 81 JÚ YodL GiQô? (B) 125 JÚ L] GiQô? ¾oÜ :

20

(A) 81 = 9 × 9 = 92 G]úY 81 JÚ YodL Gi, (B) 125 = 5 × 5 × 5 = 53 G]úY 125 JÚ L] Gi, GÓjÕdLôhÓ 31 : 5 × 5 × 7 × 7 × 4 × 4I AÓdÏd Ï± Y¥Yj§p GÝÕL, ¾oÜ :

5 × 5 × 7 × 7 × 4 × 4 = 52 × 72 × 42 GÓjÕdLôhÓ 32 :

23 × 32 × 52Cu U§lûTd LôiL, ¾oÜ :

23 × 32 × 52 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 8 × 9 × 25 = 1800 ®Yô§dL : Jtû\ Gi¦u YodLm Jtû\ Gi, CWhûP Gi¦u YodLm CWhûP Gi,

Jtû\ Gi¦u L]m Jtû\ Gi,

CWhûP Gi¦u L]m CWhûP Gi,

TLô Gi¦u YodLm (2Ij R®W) Jtû\ Gi, T«t£ 1.6

1. AÓdÏd Ï± Y¥Yj§p GÝÕL, (A) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (B) 10 × 10 × 10 × 10 (C) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 (D) 3 × 9 × 7 × 5 × 3 × 7 × 5 × 5 × 3 × 9 × 5 2. AÓdÏd Ï± Y¥Yj§p GÝÕL : (A) A¥Uô]m 6, AÓdÏ 4 (B) A¥Uô]m 4, AÓdÏ 7 (C) A¥Uô]m 10, AÓdÏ 6 3. ©uYÚY]Yt±u YodL Utßm L] U§l×Lû[d LôiL,

(A) 5 (B) 14 (C) 8 (D) 15 4. ©uYÚY]Yt±u U§l×Lû[d LôiL :

(A) 172 (B) 212 (C) 63 (D) 123 (E) 24 × 32 (F) 22 × 52 × 72 (G) 105 × 53 (H) 107 × 23 5. (A) Gi 64I YodL GiQôLÜm, L] GiQôLÜm GÝÕL,

(B) Gi 1I YodL GiQôLÜm, L] GiQôLÜm GÝÕL,

¨û]®p ùLôsL

(1) Ko GiûQ AúR GiQôp TXØû\ ùTÚd¡d ùLôsYRôp HtTÓm ùTÚdLt TXû]d Ï±dÏm G°V Y¥Ym AÓdÏd Ï± Y¥Ym

G]lTÓm,

(2) AÓdÏd Ï± Y¥Yj§p GÝR, AÓdÏ A¥Uô]j§u YXl×\j§tÏ úUúX GÝRlTÓ¡\Õ,

(3) Ko GiûQ AúR GiQôpó ùTÚdÏmúTôÕ ¡ûPdÏm Gi YodLm (CÚT¥) G]lTÓ¡\Õ,

(4) LKo Gi AúR GiQôp êuß Øû\ ùTÚd¡d ùLôsÞmúTôÕ ¡ûPdÏm Gi AkR Gi¦u L] Gi (ØlT¥ Gi) G]lTÓ¡\Õ,

21

1,5 YÏTÓkRuûU – ÁsTôoûY GiLÞd¡ûPúVVô] YÏTÓkRuûU Tt± A±kÕ ùLôiPôp, GiLû[ ØÝYÕm YÏdLôUúXúV YÏj§Lû[d LôQXôm,

éf£Vj§p Ø¥Ùm GiLs 10Bp YÏTÓm

GÓjÕdLôhPôL 10, 20, 50, 580, 2700 B¡V GiLs éf£Vj§p Ø¥YRôp GpXô GiLÞm 10Bp YÏTÓm,

0 ApXÕ 5Cp Ø¥Ùm GiLs 5Bp YÏTÓm

GÓjÕdLôhPôL 10, 15, 35, 175, 825 (0 ApXÕ 5Cp Ø¥¡\Õ) B¡V GiLs 5Bp YÏTÓm,

0‚ 2‚ 4‚ 6, 8 B¡VYt±p Ø¥Ùm GiLs 2Bp YÏTÓm

GÓjÕdLôhPôL 20, 32, 64, 76, 28 B¡V GiLs 2Bp YÏTÓm,

®Yô§dL :

Jo Gi 2 Utßm 5Bp YÏTÓm G²p 10Bp YÏTÓm,

Ko Gi¦u LûP£ CWi¥XdL Gi 4Bp YÏThPôp AkR Gi 4Bp YÏTÓm,

GÓjÕdLôhÓ 33 :

216, 1900, 1788 B¡V GiLs 4Bp YÏTÓUô?

¾oÜ :

216, 1900, 1788 B¡V JqùYôÚ GiÔm 4Bp YÏTÓm, Hù]²p

216Cu LûP£ CWi¥XdL Gi 16, 16 SôuLôp YÏTÓm,

G]úY 216 SôuLôp YÏTÓm,

1900Cu LûP£ CWi¥XdL Gi 00. éf£Vm 4Bp YÏTÓm,


1788Cu LûP£ CWi¥XdL Gi 88, 88 SôuLôp YÏTÓm,


GÓjÕdLôhÓ 34 :

1930 Gu\ Gi 4Bp YÏTÓUô?

¾oÜ :

1930Cu LûP£ CWi¥XdL Gi 30, 30 SôuLôp YÏTPôÕ,

G]úY 1930 SôuLôp YÏTPôÕ,

Ko Gi¦u LûP£ êu±XdL Gi 8 Bp YÏThPôp AkR Gi 8Bp YÏTÓm,

GÓjÕdLôhÓ 35 :


¾oÜ :

78848Cu LûP£ êu±XdL Gi 848. CeÏ 848 GhPôp YÏTÓm,

G]úY 78848 GhPôp YÏTÓm,

22

GÓjÕdLôhÓ 36 :


¾oÜ :

23102 Cu LûP£ êu±XdL Gi 102. CeÏ 102 GhPôp YÏTPôR GiQôÏm,

G]úY 23102 GhPôp YÏTPôÕ,

Ko Gi¦p CXdLeL°u áÓRp 3Bp YÏThPôp AkR Gi 3Bp YÏTÓm,

GÓjÕdLôhÓ 37 :


¾oÜ :

CXdLeL°u áÓRp = 6 + 2 + 3 + 4 = 15

15 Gu\ Gi 3Bp YÏTÓm,

G]úY 6234 Gu\ Gi 3Bp YÏTÓm,

Ko Gi¦p CXdLeL°u áÓRp 9Bp YÏThPôp AkR Gi 9Bp YÏTÓm,

GÓjÕdLôhÓ 38 :


¾oÜ : CXdLeL°u áÓRp = 7 + 6 + 2 + 3 = 18

18 Gu\ Gi 9Bp YÏTÓm,

G]úY 7623 Gu\ Gi 9Bp YÏTÓm.

®Yô§dL :

Ko Gi êu\ôÛm, CWiPôÛm YÏTÓUô«u 6Bp YÏTÓUô?

Jo Gi¦u CXdLeLû[ Juß®hÓ Juß áh¥d

¡ûPdÏm CWiÓ ùRôûLL°u ®j§VôNm 11Bp YÏThPô,p, AkR Gi 11Bp YÏTÓm,

GÓjÕdLôhÓ 39 :


¾oÜ :

9 2 7 8 5

9 + 7 + 5 = 21

2 + 8 = 10 CÚ áhPpLÞdÏm CûP«p Es[ ®j§VôNm 11.

CÕ 11Bp YÏTÓm,

∴ 92785 Gu\ Gi 11Bp YÏTÓm,

GÓjÕdLôhÓ 40 :


23

¾oÜ :

4 9 8 5 3

4 + 8 + 3 = 15

9 + 5 = 14 CÚ áhPpLÞdÏm CûP«p Es[ ®j§VôNm 1

CÕ 11Bp YÏTPôÕ.

∴ 49853 Gu\ Gi 11Bp YÏTPôÕ. T«t£ 1.7

1. * Ï±«hP CPj§p AûUVdá¥V CXdLm ApXÕ CXdLeLû[ LiÓ©¥,

(A) 7354 * , 10Bp YÏTP (B) 275*0, 10 Bp YÏTP

(C) 5381*, 5Bp YÏTP (D) 634*, 4Bp YÏTP

(E) 57*2, 4Bp YÏTP (F) 6*432, 3Bp YÏTP

(G) 2463*, 9Bp YÏTP (H) 5326*, 8Bp YÏTP

(I) 4*3016, 11Bp YÏTP (J) 495*38, 11Bp YÏTP

2. ¸úZ ùLôÓdLlThÓs[ GiLs 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 B¡VYt±p GkùRkR GiL[ôp YÏTÓm? LôWQm RÚL,

(A) 4356 (B) 73520 (C) 480963 (D) 792135 (E) 202408 (E) 2004

3) (A) 4Bp YÏTÓm Gi 2Bp YÏTÓUô? GÓjÕdLôhÓ RÚL,

(B) 9Bp YÏTÓm Gi 3Bp YÏTÓUô? GÓjÕdLôhÓ RÚL,

4) N¬ ApXÕ RYß GuTûR GÓjÕdLôhÓPu áß,

(A) 4Bp YÏTÓm Gi 8Bp YÏTÓm,

(B) 2 Utßm 4Bp YÏTÓm Gi 8Bp YÏTÓm

(c) 3Bp YÏTÓm Gi 9Bp YÏTÓm.

¨û]®p ùLôsL

(1) éf£Vj§p Ø¥Ùm GiLs 10Bp YÏTÓm,

(2) 0 ApXÕ 5Cp Ø¥Ùm GiLs 5Cp YÏTÓm,

(3) 0, 2, 4, 6, 8 B¡VYt±p Ø¥Ùm GiLs 2Bp YÏTÓm,

(4) Ko Gi¦u LûP£ CWi¥XdL Gi 4Bp YÏThPôp, AkR Gi 4Bp YÏTÓm,

(5) Jo Gi¦u LûP£ êu±XdL Gi 8Bp YÏThPôp, AkR Gi 8Bp YÏTÓm,

(6) Ko Gi¦p CXdLeL°u áÓRp 3Bp YÏThPôp, AkR Gi 3Bp YÏTÓm,

(7) Ko Gi¦p CXdLeL°u áÓRp 9Bp YÏThPôp, AkR Gi 9Bp YÏTÓm,

(8) Ko Gi¦u CXdLeLû[ Juß®hÓ Juß áh¥d ¡ûPdÏm CWiÓ ùRôûLL°u ®j§VôNm 11Bp YÏThPôp, AkR Gi 11Bp YÏTÓm,

24

1,6 ÁlùTÚ ùTôÕ YÏj§Ùm Áf£ß ùTôÕ UPeÏm

1,6 (A) ÁlùTÚ ùTôÕ YÏj§ (ÁlùTÚ ùTô,Y,) :

CWiÓ GiL°u ùTôÕYô] YÏj§Ls TX CÚdLXôm, AYt±p ªLlùT¬V YÏj§ûV ªlùTÚ ùTôÕ YÏj§ (ÁlùTÚ ùTô,Y,) Gu¡ú\ôm,

GÓjÕdLôhÓ 41 :

12, 16Cu ÁlùTÚ ùTô,Y, LôiL,

¾oÜ :

Øû\ 1 : ÁlùTÚ ùTô,Y, LôQ

(1) 12, 16Cu YÏj§Lû[ GÝÕL,

(2) 12, 16Cu ùTôÕYô] YÏj§Lû[ GÝÕL,

(3) ÁlùTÚ ùTôÕ YÏj§ûVj úRokùRÓ,

12Cu YÏj§Ls : 1, 2, 3, 4, 6, 12

16Cu YÏj§Ls : 1, 2, 4, 8, 16

ùTôÕYô] YÏj§Ls : 1, 2, 4

ÁlùTÚ ùTôÕ YÏj§ : 4

Øû\ 2 : ÁlùTÚ ùTôÕ YÏj§ LôQ

(1) 12, 16Cu TLôd LôW¦Lû[ GÝÕL,

(2) ùTôÕYô] YÏj§Lû[ YhPªÓL,

(3) YhPªhP ùTôÕYô] YÏj§Lû[l ùTÚdÏL,

12 = 2 × 2 × 3 (TLôdLôW¦lTÓjÕRp)

16 = 2 × 2 × 2 × 2 (TLôdLôW¦lTÓjÕRp)

CeÏ ùTôÕYô] YÏj§Ls 2 CÚØû\ BÏm,

G]úY ÁlùTÚ ùTô,Y, = 2 × 2 = 4 Øû\ 3 : ÑÚdÏ Øû\

2 12‚ 16 (ùTôÕYô] YÏj§ 2Bp YÏdL)

2 6‚ 8 (ùTôÕYô] YÏj§ 2Bp YÏdL)

3, 4

∴ ÁlùTÚ ùTô,,Y, = 2 × 2 = 4 (ùTôÕYô] YÏj§Lû[l ùTÚdLd ¡ûPjRÕ), Øû\ 4 : ùRôPof£Vô] YÏjRp Øû\

ùT¬V GiLÞdÏ ÁlùTÚ ùTô,Y, LôQ ùRôPof£Vô] YÏjRp Øû\ TVuTÓ¡\Õ,

CmØû\«p ØR−p ùT¬V GiûQ £±V GiQôp YÏdL úYiÓm, ¡ûPdÏm Á§Vôp YÏ GiûQ YÏdL úYiÓm, Á§ éf£Vm ¡ûPdÏmYûW CmØû\ûVj

ùRôPW úYiÓm, LûP£VôLd ¡ûPjR YÏ GiúQ ùLôÓdLlThP GiL°u ÁlùTÚ

ùTô,Y, G]lTÓm,

25

GÓjÕdLôhÓ 42 :

124, 648Cu ÁlùTÚ ùTô,Y, LôiL, ¾oÜ : 124) 648 (5 620 28) 124 (4 112 12) 28 (2 24 4) 12 (3 12 0

CeÏ LûP£ YÏ Gi 4. G]úY 124, 648Cu ÁlùTÚ ùTô,Y, 4.

GÓjÕdLôhÓ 43 :

10, 15, 20B¡VYt±u ÁlùTÚ ùTô,Y,I ÑÚdÏØû\«p LôiL,

¾oÜ :

5 10‚ 15‚ 20 (ùTôÕYô] YÏj§ 5Bp YÏdL)

2‚ 3‚ 4

∴ ÁlùTÚ ùTô,Y, = 5

GÓjÕdLôhÓ 44 :

TLôdLôW¦lTÓjÕm Øû\«p 12, 18, 60 B¡VYt±u ÁlùTÚ ùTô,Y, LôiL,

¾oÜ :

12 = 2 × 2 × 318 = 2 × 3 × 360 = 2 × 2 × 3 × 5

CeÏ ùTôÕ YÏj§Ls 2, 3. ∴ ÁlùTÚ ùTô,Y, . = 2 × 3 = 6. GÓjÕdLôhÓ 45 :

JÚ ùNqYL AhûP«u ¿[m 12ùN,Á,. ALXm 8 ùN,Á, C§−ÚkÕ NU A[Üs[ NÕWeLû[, AhûPûV ÅQôdLôUp ùYh¥ùVÓdL úYiÓm, AjRûLV NÕWj§u TdL

A[Ü Gu]YôL CÚdÏm?

¾oÜ :

ùNqYLj§u ¿[m, ALXm CYt±−ÚkÕ

ÁlùTÚ NU A[Yô] ¿[eLû[ ùYhP

úYiÓm, CRtLôL 12, 8 CYt±u ÁlùTÚ ùTô,Y, LôQ úYiÓm,

8

12

26

¿[m 12, ALXm 8 CYt±u ÁlùTÚ ùTô,Y,

12 = 2 × 2 × 38 = 2 × 2 × 2

∴ ÁlùTôÚ ùTô,Y, = 2 × 2 = 4

∴ NÕWj§u TdL A[Ü 4 ùN,Á,

1,6 (B) Áf£ß ùTôÕ UPeÏ (Áf£ß ùTô,U,) : CWiÓ GiL°u UPeÏL°p ùTôÕYô]Yt±p ÁLf£±V Gi Áf£ß ùTôÕ UPeÏ (Áf£ß ùTô,U,) G]lTÓm,

Áf£ß ùTô,U, LôÔm Øû\: (1) ØRp Gi¦u UPeÏLû[ GÝÕL, (2) CWiPôm Gi¦u UPeÏLû[ GÝÕL,

(3) ùTôÕYô] UPeÏLû[ GÝÕL,

(4) AYtßs Áf£ß ùTôÕ UPeûL GÝÕL,

GÓjÕdLôhÓ 46 :

8, 12 B¡VYt±u Áf£ß ùTô,U, LôiL,

¾oÜ :

8Cu UPeÏLs : 8, 16, 24 , 32, 40, 48 , 56, 64, 7212Cu UPeÏLs : 12, 24 , 36, 48 , 60, 72 , 84ùTôÕ UPeÏLs : 24, 48, 72,…………Áf£ß ùTôÕ UPeÏ : 24

Utù\ôÚ Øû\ (YÏjRp Øû\) :

GÓjÕdLôhÓ 47 :

30, 12 CYt±u Áf£ß ùTô,U, LôiL,

¾oÜ :

2 30‚ 12 (ùTôÕ YÏj§ 2)

3 15‚ 6 (ùTôÕ YÏj§ 3)

5, 2 (ùTôÕ YÏj§Ls CpûX) Áf£ß ùTô,U, = 2 × 3 × 5 × 2 = 60 GÓjÕdLôhÓ 48 :

36, 48 B¡VYt±tÏ ÁlùTÚ ùTô,Y, Utßm Áf£ß ùTô,U, LôiL,

¾oÜ :

2 36‚ 48 (ùTôÕYô] YÏj§ 2)

2 18‚ 24 (ùTôÕYô] YÏj§ 2)

3 9‚ 12 (ùTôÕYô] YÏj§ 3)

3, 4 (ùTôÕYô] YÏj§ CpûX)

∴ Áf£ß ùTô,Y, = 2 × 2 × 3 = 12 [ùTôÕYô] YÏj§L[ôp UhÓm B] ùTÚdLt TXu]

Áf£ß ùTô,U, = 2 × 2 × 3 × 3 × 4 = 144.

27

GÓjÕdLôhÓ 49 : (a) 8, 12Cu ÁlùTÚ ùTô,Y,. Áf£ß ùTô,U, B¡VYtû\d LôiL,

(b) ÁlùTÚ ùTô,Y,. Áf£ß ùTô,U, B¡VYt±u ùTÚdLt TXu LôiL, (c) 8, 12 B¡VYt±u ùTÚdLt TXû]d LôiL, (D) CYt±u ®ûPL°−ÚkÕ Gu] Lôi¡\ôn? ¾oÜ :

(A) 2 8 ‚ 12

2 4 ‚ 6

2 ‚ 3 ∴ ÁlùTÚ ùTô,Y, = 2 × 2 = 4

∴ Áf£ß ùTô,U, = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

(B) ÁlùTÚ ùTô,Y,. Áf£ß ùTô,U, CYt±u ùTÚdLt TXu = 24 × 4 = 96.

(C) 8, 12 B¡V GiL°u ùTÚdLt TXu = 8 × 12 = 96. (D) ÁlùTÚ ùTô,Y,, Áf£ß ùTô,U, B¡VYt±u ùTÚdLt TXàm ùLôÓdLlThP

GiL°u ùTÚdLt TXàm NUUôL CÚlTûRd Lôi¡ú\ôm,

CR]ôp CÚ GiL°u ÁlùTÚ ùTô,Y,. Áf£ß ùTô,U, B¡VYt±u

ùTÚdLt TXàm, ùLôÓdLlThP CÚ GiL°u ùTÚdLt

TXàm NUm,

GÓjÕdLôhÓ 50 :

36, 80 B¡V GiL°u ÁlùTÚ ùTô,Y, 4 G²p AYt±u Áf£ß ùTô,U, LôiL,

(ÁlùTÚ ùTô,Y,) × (Áf£ß ùTô,U,) = (ùLôÓjR GiL°u ùTÚdLt TXu)

∴ 4 × Áf£ß ùTô,U, = 36 × 80

4 × Áf£ß ùTô,U, = 2880

4 × Áf£ß ùTô.U.

4 = 2880

4 (CÚ ×\eL°Ûm 4Bp YÏdL)

Áf£ß ùTô,U,. = 2880

4

Áf£ß ùTô,U, = 720

GÓjÕdLôhÓ 51 :

12, 20, 32 CYt±tÏ ÁlùTÚ ùTô,Y,. Áf£ß ùTô,U, LôiL,

¾oÜ :

ÑÚdÏ Øû\ûVl TVuTÓjR

2 12 20 32

2 6 10 16

3 5 8

∴ ÁlùTÚ ùTô,Y, = 2 × 2 = 4

Áf£ß ùTô,U, = 2 × 2 × 3 × 5 × 8 = 480

28

GÓjÕdLôhÓ 52 :

CÚ GiL°u ÁlùTÚ ùTô,Y, 2, Áf£ß ùTô,U, 48, JÚ Gi 16 G²p Utù\ôÚ GiûQd LôiL,

CÚ GiL°u ùTÚdLt TXu = Áf£ß ùTô,U, × ÁlùTÚ ùTô,Y,

(JÚ Gi) × (Utù\ôÚ Gi) = Áf£ß ùTô,U, × ÁlùTÚ ùTô,Y,

16 × (Utù\ôÚ Gi) = 48 × 2

= 96

16 × (Utù\ôÚ Gi) / 16 = 9616

∴ Utù\ôÚ Gi = 6

GÓjÕdLôhÓ 53 :

3, 5 CYt±u ÁlùTÚ ùTô,Y,. Áf£ß ùTô,U, LôiL,

¾oÜ :

3, 5 CYt±u ÁlùTÚùTô,Y, = 1 1 3‚ 5

3, 5Cu Áf£ß ùTô,U, = 15 3 5

®Yô§dL :

(A) CÚ TLô GiL°u ÁlùTÚ ùTô,Y, 1 BÏm

(B) CÚ TLô GiL°u Áf£ß ùTô,U, Aq®Ú GiL°u ùTÚdLt TXu BÏm,

T«t£ 1.8

1. ©uYÚY]Yt±tÏ ÁlùTÚ ùTô,Y, LôiL :

(A) 3 × 5 × 7, 3 × 7 × 13 (B) 2 × 2 × 2 × 3, 2 × 3 × 5 × 7

(C) 18, 24 (D) 26, 32 (E) 16, 32, 48 (F) 15, 20, 30

(G) 120, 274 (H) 285, 480

2. ©uYÚY]Yt±tÏ Áf£ß ùTô,U, LôiL :

(A) 2 × 3 × 3 × 3, 2 × 3 × 5 × 7 (B) 3 × 5 × 11, 2 × 5 × 11

(C) 8, 15 (D) 12, 20 (E) 6, 18, 24 (F) 20, 30, 45

3. 12, 16, 24 CYt±u ÁlùTÚ ùTô,Y,,. Áf£ß ùTô,U, LôiL,

4. CÚ TLô GiL°u ÁlùTÚ ùTô,Y, Gu]? Áf£ß ùTô,U, Gu]?

5. JÚ Y¦Lo 120 −hPo, 180 −hPo A[ÜûPV CÚ ùYqúYß GiùQn ûYj§Úd¡\ôo, AYtû\ NU ùLôs[[ÜûPV ¥uL°p Ft± ®tL ¨û]d¡\ôo,

AqYôß EÚYôdLlTÓm ¥u²u ªLlùTÚm ùLôs[[Ü Gu]?

6. JÚ YÏl©Ûs[ UôQYoLs JÚYÚm ®ÓTPôUp 6 ApXÕ 8 úTo ùLôiP ÏÝdL[ôLl ©¬dLlTP, AqYÏl©p Ïû\kRThNm GjRû] úTo CÚdL

úYiÓm?

7. 72, 252Cu ÁlùTÚ ùTô,Y, 36 G²p Áf£ß ùTô,U, LôiL,

8. CÚ GiL°u Áf£ß ùTô,U, 1320. ÁlùTÚ ùTô,Y, 12. Ko Gi 132 G²p Utù\ôÚ GiûQd LôiL,

29

¨û]®p ùLôsL

(1) CWiÓ ApXÕ CWi¥tÏ úUtThP GiL°u ùTôÕYô] YÏj§LÞs ªLlùT¬V YÏj§ ÁlùTÚ ùTôÕ YÏj§ (ÁlùTÚ ùTô,Y,) G]lTÓm,

(2) CWiÓ ApXÕ CWi¥tÏ úUtThP GiL°u ùTôÕYô] UPeÏL°p ªLf£±V Gi Áf£ß ùTôÕ UPeÏ (Áf£ß ùTô,U,) G]lTÓm,

(3) CÚ GiL°u ÁlùTÚ ùTô,Y,. Áf£ß ùTô,U, B¡VYt±u ùTÚdLt TXàm, ùLôÓdLlThP CÚ GiL°u ùTÚdLt TXàm NUm,

1,7 ØÝdLs

Sôm CÕYûW ØÝ GiL°u TX Ti×Lû[Ùm áhPp, L¯jRp, ùTÚdLp, YÏjRp B¡V SôuÏ A¥lTûPf ùNVpLû[Ùm T¥j§Úd¡ú\ôm, B]ôp

5 – 7, 6 – 10, 20 – 30 úTôu\ L¯jRpLû[ ØÝ GiL°p GÝÕm Øû\ Tt± Sôm T¥dL®pûX, CYtû\d Ï±l©ÓYRtLôLúY ØÝ GiLû[ ®¬ÜTÓjR úYi¥V úRûY

HtThÓs[Õ,

AjRûLV GiLû[l Tt±l T«ÛYRtÏ Øu, GiLû[j §ûNÙPu Ï±dÏm ×§V LÚj§û]l TôodLXôm, CqYôß §ûNÙPu úNojÕd Ï±dLlTÓm GiLû[j

§ûNùViLs Gu¡ú\ôm,

1.7.1 §ûNùViLs

1.7.2 ØÝdLs Utßm GiúLôh¥p ØÝdL°u Y¬ûN


1.7.4 ØÝdL°p ùTÚdLp

1.7.5 ØÝdL°p YÏjRp

1.7.1 §ûNùViLs : Au\ôP Yôr®p ‘G§ùW§o’ Gu\ LÚjûR Sôm A¥dL¥ TVuTÓjÕ¡ú\ôm,

¡ZdÏ – úUtÏ, YXm – CPm, úUp - ¸r, CXôTm – SxPm úTôu\ûY ‘G§ùW§o’ GuTRtÏ GÓjÕdLôhÓL[ôÏm,

©uYÚm ãr¨ûXûVd LY²dL,

TPm 1.1 EastWest

I H G F A B C D EúUtÏ ¡ZdÏ

TPm 1.1Cp ¡ZdÏ úUtLôLf ùNpÛm JÚ NôûX LôhPlThÓs[Õ, CÚ AÓjRÓjÕs[ CPeLÞdÏ CûP«p Es[ ùRôûXÜ 1 ¡,Á, BL CÚdLhÓm,

A Gu\ ×s° JÚ úTÚkÕ ¨ûXVjûRd Ï±dLhÓm, Yô¦Ùm ùNp®Ùm úRô¯Ls, CÚYÚm úTÚkÕ ¨ûXVj§p C\e¡ G§ùW§o §ûN«p ùNp¡\ô[oLs, ClúTôÕ

ùNp® DCÛm, Yô¦ GCÛm CÚd¡\ôoLs GuúTôm, CRu ùTôÚs Gu]?

ùNp® úTÚkÕ ¨ûXVj§−ÚkÕ ¡ZdLôL 3 ¡,Á, ùNu±Úd¡\ôs, CûR 3 ¡,Á, → G]d Ï±l©ÓúYôm,

AúRúTôp Yô¦ úTÚkÕ ¨ûXVj§−ÚkÕ úUtÏ §ûN«p 2 ¡,Á, ùNu±Úd¡\ôs, CûR ← 2 ¡,Á, G]d Ï±lúTôm,

30

úUtLiP Ï±ÂÓL°−ÚkÕ AYoL[Õ RtúTôûRV CPjûRj ùR°YôLd LôQ Ø¥¡\Õ,

ùRôûXÜLÞPu §ûNLû[d Ï±l©PôUp CÚkRôp AYoL[Õ CPjûRf N¬VôLd LôQ Ø¥VôÕ,

G]úY §ûNLÞPu ùRôPo×ûPV GiLû[ §ûNùViLs Gu¡ú\ôm,

GÓjÕdLôhÓ 54 :

®Uô]m LPp UhPjÕdÏ úUp

2000Á EVWj§p T\d¡\Õ, ¿o êr¡d

LlTp LP−p 800Á BZj§p ùNp¡\Õ,

CûR §ûN GiLû[l TVuTÓj§ GÝÕL,

¾oÜ :

®Uô]m T\dÏm EVWm 2000Á ↑

¿oêr¡d LlTp ùNpÛm BZm

800 Á ↓.

TPm 1.2

2000 m

800 m

Á

Á

GÓjÕdLôhÓ 55 :

úU¬ Ye¡«p ùNÛj§V ùRôûL ì, 1000, CÕ ì, 1000 → G]d Ï±dLlTÓ¡\Õ, AYs Ye¡«−ÚkÕ §ÚmTl ùTt\ ùRôûL ì, 400. CûR AYs GqYôß Ï±lTôs?

¾oÜ :

úU¬ ùNÛj§V ùRôûL ì, 1000 →

úU¬ §ÚmTl ùTt\ ùRôûL ← ì, 400.

TpúYß ¨ûXLû[d Ï±dL ←, →, ↑, ↓ B¡V Am×d Ï±Lû[l TVuTÓj§«Úd¡ú\ôm, ARtÏl T§XôL G§ùW§o ùNVpLÞdÏ ‘+’ , ‘–’ Gu\ Ï±ÂÓLû[ Sôm TVuTÓjRXôm,

TPm 1.1I ©uYÚUôß Uôt± GÝRXôm :

– 4 – 3 – 2 – 1 O + 1 + 2 + 3 + 4

I H G F A B C D E

TPm 1.3.

CeÏ B, C, D, E……GuTûY + 1, + 2, + 3 … G]d Ï±dLlTÓ¡\Õ,

úUÛm F, G, H, I…… GuTûY – 1, – 2, – 3, …. G]d Ï±dLlTÓ¡\Õ,

+ 1, + 2, + 3, + 4, … B¡V GiLû[ ªûL GiLs G]Üm, – 1, – 2, – 3, … B¡V GiLû[ Ïû\ GiLs G]Üm áß¡ú\ôm,

®Yô§dL :

éf£Vm ªûL GiQô, Ïû\ GiQô?

éf£Vm B§l×s°ûVd Ï±d¡\Õ, AÕ GkR §ûNûVÙm Ï±dL®pûX, BLúY éf£Vm ªûL GiÔUpX, Ïû\ GiÔUpX,

31

GÓjÕdLôhÓ 56 :

LiQu úNªl×d LQd¡p ì, 5000 ùNÛj§]ôo, ©u× AYo ì, 1500 §ÚmTl ùTt\ôo, CdátßLû[ ªûL Gi. Ïû\ Gi B¡VYtû\l TVuTÓj§d áßL,

¾oÜ :

LiQu ùNÛj§VÕ : + ì. 5000

LiQu §ÚmTl ùTt\Õ : – ì, 1500

T«t£ 1.9

©uYÚm átßLÞdÏl ùTôÚjRUô] §ûNLû[ Am×d Ï±«hÓ GÝÕL,

1) ùNu\ YôW Cß§«p úR£Vl TeÏfNkûRd Ï±ÂhÓ Gi 26 ×s°Ls EVokRÕ, CqYôWm úR£Vl TeÏf NkûRd Ï±ÂhÓ Gi 15 ×s°Ls Ïû\kRÕ,

2) úTÚkÕ ¨ûXVj§−ÚkÕ 10 ¡,Á, YPdúL ùNpÛRp,

úTÚkÕ ¨ûXVj§−ÚkÕ 12 ¡,Á, ùRtúL ùNpÛRp,

3) UûZdLôXj§tÏ Øu ¡Qtß ¿o UhPm 1 ÁhPo ¸úZ ùNu\Õ, UûZdÏl ©u ¿oUhPm 2 ÁhPo EVokÕs[Õ,

4) LûPdLôWÚdÏ úStß ì,, 500 CXôTm ¡ûPjRÕ, Cuß AYÚdÏ ì, 100 CZl× HtThPÕ,

5) ªu çd¡«p 5 R[m úUúX ùNpL, ©u 3 R[m ¸¯\e¡ YÚL,

6) úUtLiP IkÕ átßL°Ûm ‘+’ , ‘–’ Ï±Lû[l TVuTÓj§ GÝÕL,

1.7.2 ØÝdLs Utßm GiúLôh¥p ØÝdL°u Y¬ûN : ªûL GiLs, éf£Vm, Ïû\ GiLs B¡V êYûL GiLÞm úNokR ùRôÏl× ØÝdLs G]lTÓm,

ØÝdLù[i AûUlûT Z G]d Ï±l©Ó¡ú\ôm,

G]úY Z = { … – 3, – 2, – 1, 0, + 1, + 2, + 3, ….}

+ 1, + 2, + 3, … GuTûY ªûL ØÝdLs

– 1, – 2, – 3, … GuTûY Ïû\ ØÝdLs

Ï±l× : ªûL GiLû[ ‘+’ Ï± CpXôUÛm GÝRXôm,

GÓjÕdLôhPôL +5, +4, +3, +2, +1 GuTûR 5, 4, 3, 2, 1BL GÝRXôm,

ØÝdLs GiúLôh¥p ©uYÚUôß Ï±dLlTÓ¡\Õ,

– 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4

TPm 1.4

TPm 1.4Cp

4 B]Õ 2 Gu\ Gi¦tÏ YXl×\m Es[Õ ∴ 4 > 2

3 B]Õ 0 Gu\ Gi¦tÏ YXl×\m Es[Õ ∴ 3 > 0

0 B]Õ – 1 Gu\ Gi¦tÏ YXl×\m Es[Õ ∴ 0 > – 1

– 2 B]Õ – 4 Gu\ Gi¦tÏ YXl×\m Es[Õ ∴ – 2 > – 4

3 B]Õ 5 Gu\ Gi¦tÏ CPl×\m Es[Õ ∴ 3 < 5

– 1 B]Õ 3 Gu\ Gi¦tÏ CPl×\m Es[Õ ∴ – 1 < 3

– 3 B]Õ – 2 Gu\ Gi¦tÏ CPl×\m Es[Õ ∴ – 3 < – 2 – 4 B]Õ – 1 Gu\ Gi¦tÏ CPl×\m Es[Õ ∴ – 4 < – 1

32

GiúLôh¥p YXl×\m ùNpXf ùNpX Gi¦u U§l× A§L¬d¡\Õ, CPl×\m ùNpXf ùNpX Gi¦u U§l× Ïû\¡u\Õ,

GÓjÕdLôhÓ 57 :

– 4, – 2 CYtßs GÕ ùT¬VÕ?

¾oÜ :

CqùYiLû[ GiúLôh¥p Ï±dL :

– 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4– 5 TPm 1.5

GiúLôh¥p – 2 B]Õ – 4 Gu\ GiÔdÏ YXl×\m Es[Õ,

∴ – 2 > – 4. GÓjÕdLôhÓ 58 :

Hß Y¬ûN«p GÝÕL :

– 5, 2, – 1, 0, 3, 4, – 3

¾oÜ :

CqùYiLû[ GiúLôh¥p Ï±dL,

– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2– 7 3 4 5 6 TPm 1.6

ClúTôÕ CqùYiLû[ CPl×\j§−ÚkÕ YXl×\UôL GÝ§]ôp HßY¬ûN«p AûUkR GiLû[l ùT\Xôm,

– 5 < – 3 < – 1 < 0 < 2 < 3 < 4.

∴ HßY¬ûN«p– 5, – 3, – 1, 0, 2, 3, 4 BL AûUÙm, GÓjÕdLôhÓ 59 :

C\eÏ Y¬ûN«p GÝÕL :– 4, 5, 0, – 2, 3, – 6.

¾oÜ : CqùYiLû[ GiúLôh¥p Ï±dL,

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3– 6 4 5 6 7 TPm 1.7

ClúTôÕ CqùYiLû[ YXl×\j§−ÚkÕ CPl×\UôL GÝ§]ôp C\eÏ Y¬ûN«p AûUkR GiLû[l ùT\Xôm,

5 > 3 > 0 > – 2 > – 4 > – 6.

∴ C\eÏ Y¬ûN«p 5, 3, 0, – 2, – 4, – 6BL AûUÙm,

®Yô§dL :

CÚ ØÝdL°p GÕ ùT¬VÕ GuTûR GiúLôh¥u ER®«u± Eu]ôp ¾oUô²dL Ø¥ÙUô?

33

T«t£ 1.10

1. ©uYÚY]Yt±t¡ûPlThP GpXô ØÝdLû[Ùm LôiL :

(A) 0, 6 (B) – 1, 5 (C) – 3, + 2 (D) – 8, – 1

2. CPkRôe¡L°p ‘’ Ï±«hÓ ¨Wl×L :

(A) 3 – 1 (B) – 1 – 4 (C) – 15 0

(D) 5 – 5 (E) 0 – 10 (F) – 24 – 48 3. ©uYÚm úNô¥ GiL°p GÕ ùT¬Õ?

(A) 37, – 45 (B) – 28, – 18 (C) 0, – 145

(D) – 200, – 318 (E) – 145, – 150 (F) – 100, 0

4. ©uYÚY]Ytû\ Hß Y¬ûN«p GÝÕL,

(A) – 3, 4, – 5, 10, 7, – 10, 9 (B) – 4, 7, 4, 0, – 7, 2, – 2, 3

5. ©uYÚY]Ytû\ C\eÏ Y¬ûN«p GÝÕL,

(A) – 4, 3, 6, – 8, 0, – 5, 2, – 1 (B) – 100, 4, – 20, 50, 45, – 65, – 75


1.7.3 (A) áhPp : GÓjÕdLôhÓ 60 :

3EPu 4Id áhÓL,

¾oÜ :

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3– 6 4 5 6 7

+ 4+ 3

TPm 1.8

ØR−p 0Cp ùRôPe¡ 3 AXÏLs ùNpL, ©u Ae¡ÚkÕ 4 AXÏLs YXl×\UôLf ùNu\ôp Sôm AûPYÕ 7. G]úY 3 + 4 = 7.

GÓjÕdLôhÓ 61 : – 2 EPu– 5Id áhÓL, ¾oÜ :

– 5

– 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 7

– 2

TPm 1.9

ØR−p – 2dÏf ùNpL, ©\Ï Ae¡ÚkÕ CPl×\UôL 5 AXÏLs ùNu\ôp Sôm AûPYÕ– 7.

G]úY (– 2) + (– 5) = – 7. GÓjÕdLôhÓ 62 : 7EPu– 3Id áhÓL,

34

¾oÜ : 7

– 3

– 3

– 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6 7

TPm 1.10

ØR−p 7dÏf ùNpL, ©\Ï Ae¡ÚkÕ CPl×\UôL 3 AXÏLs ùNu\ôp Sôm AûPYÕ 4. G]úY 7 + (– 3) = 4.

GÓjÕdLôhÓ 63 :

– 6EPu 4Id áhÓL, ¾oÜ :

+ 4

– 8

– 6

– 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6 TPm 1.11

TPj§−ÚkÕ (– 6) + 4 = – 2. GÓjÕdLôhÓ 64 : 3EPu– 3Id áhÓL, ¾oÜ :

+ 4

– 4

– 3

– 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4

+ 3

TPm 1.12

TPj§−ÚkÕ 3 + (– 3) = 0. £X NUVeL°p JÚ Ïû\ GiûQÙm JÚ ªûL GiûQÙm áhÓmúTôÕ éf£Vm ¡ûPd¡\Õ, AqYôù\²p AqùYiLs JußdùLôuß áhPp RûX¸¯Ls Guß

AûZdLlTÓ¡u\],

CeÏ 3, – 3 JußdùLôuß RûX¸¯Ls, AúRúTôp 4, – 4 ; 5, – 5 ; 6, – 6 GuTûY áhPp RûX¸¯LÞdÏ GÓjÕdLôhÓL[ôÏm, ®Yô§dL : (1) GiúLôh¥p, GÓjÕdLôhÓLs (60) Utßm (63)Cp £X AXÏLs YXl×\m

ùNp¡ú\ôm, GÓjÕdLôhÓLs (61) Utßm (62)Cp £X AXÏLs CPl×\m ùNp¡ú\ôm, Hu?

(2) úUtLiP GÓjÕdLôhÓL°−ÚkÕ, JÚ ªûL GiûQÙm, JÚ Ïû\ GiûQÙm áhPd ¡ûPlTÕ JÚ ªûL Gi ApXÕ JÚ Ïû\ Gi ApXÕ

éf£Vm BÏm,

G]úY ØÝdL°u áhPp ùNVÛdÏ ©uYÚm G°V Y¯ TVuTÓjRlTÓ¡\Õ,

35

JÚ ªûL GiûQÙm JÚ Ïû\ GiûQÙm áhP, Ï±«û]d

LÚRôUp, ùT¬V Gi¦−ÚkÕ £±V GiûQd L¯jÕl ©u

ùT¬V GiÔdÏ¬V Ï±ûV CÓL,

ClúTôÕ ØÝdLs GiL°p GiúLôhûPl TVuTÓjRôUp áhPûXf ùNnúYôm,

GÓjÕdLôhÓ 65 : áhÓL : 10 + (– 12) ¾oÜ :

10, 12 CYtßs ùT¬V Gi 12

CYt±tÏ CûPlThP ®j§VôNm (12 – 10) = 2

ùT¬V GiÔdÏ¬V Ï± –

∴ 10 + (– 12) = – 2 GÓjÕdLôhÓ 66 :

áhÓL : (A) (– 3) + 8 (B) (– 9) + 6 (C) 7 + (– 2) (D) 3 + (– 5) ¾oÜ :

(A) 3, 8 CYtßs ùT¬V Gi 8.

CYt±tÏ CûPlThP ®j§VôNm 5.

ùT¬V GiÔdÏ¬V Ï± +.

∴ – 3 + 8 = + 5 = 5 (Hu)

(B) 9, 6 CYtßs ùT¬V Gi 9.


ùT¬V GiÔdÏ¬V Ï± – .

∴ – 9 + 6 = – 3 (C) 7, 2 CYtßs ùT¬V Gi 7.


ùT¬V GiÔdÏ¬V Ï± +.

∴ 7 + (– 2) = + 5 = 5

(D) 3, 5 CYtßs ùT¬V Gi 5.

CYt±dÏ CûPlThP ®j§VôNm 2.

ùT¬V GiÔdÏ¬V Ï± – .

∴ 3 + (– 5) = – 2

CÕYûW CÚ ØÝdL°p

(A) CWiÓm ªûLVôL CÚdÏmúTôÕ

(B) Juß ªûL, Utù\ôuß Ïû\ BL CÚdÏmúTôÕ áÓRp LôiTÕ GlT¥ GuTûRl TôojúRôm,

ClúTôÕ CÚ ØÝdLs GiLÞúU Ïû\VôL CÚdÏmúTôÕ áÓRp LôiTRtÏ

G°V Y¯ûVd LôiúTôm,

T¥ 1 : Ï ±ûVd LÚRôUp CÚ GiLû[Ùm áhÓL,

T¥ 2 : áh¥V ®ûPdÏ Øu ‘–’ Ï± CÓL,

GÓjÕdLôhÓ 67 :

– 5IÙm– 3IÙm áhÓL,

36

¾oÜ :

T¥ 1 : 5 + 3 = 8

T¥ 2 : – 8

G]úY – 5 + (– 3) = – 8

1.7.4 (B) L¯jRp: ØÝ GiL°p áhPÛm L¯jRÛm G§ùW§of ùNVpLs GuTûRd Ltú\ôm, úUÛm JqùYôÚ L¯jRp át±tÏm JÚ áhPp átß EiÓ GuTûRÙm Sôm

Lt±ÚkúRôm,

8 – 2 = GuTRtÏ áhPp átß 8 = + 2 G] GÝÕ¡ú\ôm, CRu ùTôÚs 8 ¡ûPlTRtÏ 2 EPu GûRd áhP úYiÓm GuTRôÏm, CRu ®ûP 6 GuTûR Sôm A±úYôm,

GÓjÕdLôhÓ 68 :

7C−ÚkÕ 3Id L¯dL,

¾oÜ :

7C−ÚkÕ 3Id L¯dL, 3EPu GûRd áh¥]ôp 7 ¡ûPdÏm G]d LôQ úYiÓm, CRu ®ûP 4 GuTÕ ùR°Yô¡\Õ,

GÓjÕdLôhÓ 69 :

8C−ÚkÕ– 2Id L¯dL,

¾oÜ :

8C−ÚkÕ– 2Id L¯dL, −2EPu GûRd áh¥]ôp 8 ¡ûPdÏm GuTûRd LôQ úYiÓm, CûR GiúLôh¥u êXUôLf ùNnúYôm,

– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

TPm 1.13

TPj§p– 2C−ÚkÕ 8Ø¥V 10 AXÏLs Es[ûR Sôm Lôi¡ú\ôm,.

∴ 8 – (– 2) = 10

B]ôp 8 + (+ 2) = 10 GuTûR Sôm A±úYôm,

G]úY 8C−ÚkÕ (– 2)Id L¯dL, 8EPu (– 2)Cu áhPp RûX¸¯ûVd áhÓYúR úTôÕUô]RôÏm,

CûRùVôh¥ ©uYÚm G°V Y¯ L¯jRpLû[f ùNnVl TVuTÓ¡\Õ,

JÚ ØÝdLù[i¦−ÚkÕ Utù\ôÚ ØÝdLù[iûQd

L¯dL, CWiPôYÕ ØÝdLù[i¦u áhPp

RûX¸¯ûVd áhÓYÕ úTôÕUô]RôÏm,

ClúTôÕ ZCp L¯jRpLû[ GiúLôÓLû[l TVuTÓjRôUp ùNnúYôm,

GÓjÕdLôhÓ 70 :

L¯dL : (A) – 10C−ÚkÕ – 4 (b) – 5C−ÚkÕ 3

37

¾oÜ :

(A) – 10 – (– 4) = – 10 + (– 4Cu áhPp RûX¸¯)

= – 10 + 4

= – 6

(B) – 5 – (3) = – 5 + (3Cu áhPp RûX¸¯)

= – 5 + (– 3)

= – 5 – 3

= – 8

T«t£ 1.11

1. GiúLôhûPl TVuTÓj§ áhÓL :

(A) 5 + 3 (B) (– 3) + 7 (C) 6 + (– 4) (D) (– 3) + (– 4)

(E) 4 + (– 4) (F) 0 + ( – 3)

2. ©uYÚm TPeL°p LôQlTÓm áhPp ApXÕ L¯jRp átßLû[ GÝÕL,

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

3. GiúLôhûPl TVuTÓjRôUp áhÓL :

(A) 11 + (– 7) (B) (– 13) + 8 (C) (– 15) + (– 18)

(D) (– 250) + (+ 150) (E) (+ 380) + (– 273) (F) 0 + (– 36)

38

4. L¯dL :

(A) 35 – (– 20) (B) (– 15) – (– 45) (C) 28 – (– 12)

(D) – 67 – (– 67) (E) – 73 – (– 38) (F) – 850 – (– 350)

®Yô§dL :

+ Gu\ Ï±Ùm – Gu\ Ï±Ùm TpúYß ¨ûXL°p TVuTÓjRlThÓs[],

(A) + Gu\ Ï± GqYôß TpúYß ®Rj§p TVuTÓjRlTÓ¡\Õ?

(1) ªûL Gu\ RuûUûVd Ï±dL,

(2) áhPp Gu\ ùNVûXd Ï±dLl TVuTÓjRlTÓ¡\Õ,

(B) − Gu\ Ï± GqYôß TpúYß ®Rj§p TVuTÓjRlTÓ¡\Õ? (1) Ïû\ Gi RuûUûVd Ï±dL,

(2) L¯jRp Gu\ ùNVûXd Ï±dLl TVuTÓjRlTÓ¡\Õ,

1.7.4 ØÝdL°u ùTÚdLp :

ùTÚdLp GuTÕ ùRôPof£VôLd áhÓYRtÏf NUm GuTûR Sôm A±úYôm,

GÓjÕdLôhÓ 71 :

ùTÚdÏL : (A) 2I 3Bp (B) (– 2)I 3Bp

¾oÜ :

ùRôPof£Vô] áhPp Øû\«p ©uYÚY]Ytû\l ùTß¡ú\ôm :

(A) 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6.

(B) (– 2) × 3 = (– 2) + (– 2) + (– 2) = – 6

CYtû\ GiúLôÓLû[l TVuTÓj§f N¬TôolúTôm,

– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 7

TPm 1.14 (+ 2) × 3 = 2 + 2 + 2 = 6

– 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6

TPm 1.15 (– 2) × 3 = (– 2) + (– 2) + (– 2) = – 6

úUtLiP GÓjÕdLôhÓL°−ÚkÕ

(A) CÚ ªûL ØÝdLù[iLû[l ùTÚdLd ¡ûPlTÕ ªûL ØÝdLù[i,

(B) Ïû\ ØÝdLù[iûQÙm, ªûL ØÝdLù[iûQÙm ùTÚdLd ¡ûPlTÕ Ïû\ ØÝdLù[i

GuTûRd Lôi¡ú\ôm, Gi úLôÓL°p 2 × 3, (– 2) × 3 B¡VYt±u ùTÚdLt TXû]d LiúPôm, B]ôp 2 × (– 3), (– 2) × (– 3) B¡VYt±u ùTÚdLt TXû] GiúLôÓLû[l TVuTÓj§d LôQ CVXôÕ,

39

ClúTôÕ ©uYÚm ùTÚdLp AûUl©û]d LY²dL,

(+ 3) × (+ 3) = + 9

(+ 3) × (+ 2) = + 6

(+ 3) × (+ 1) = + 3

(+ 3) × (0) = 0

Gu] Lôi¡ÈoLs? úUtLiP ùTÚdLp AûUl×L°p NUdÏ±ÂhÓdÏ CPl×\m ØR−p Es[ Gi AúR Gi, CWiPôYRôL Es[ Gi JqùYôu\ôLd Ïû\kÕ

ùLôiúP YÚ¡\Õ, YXÕ×\m Es[ ùTÚdLt TXu êuß êu\ôLd Ïû\kÕ

ùLôiúP YÚ¡\Õ,

CqYûUlûTj ùRôPokÕ ¿h¥jRôp ©uYÚm ùTÚdLp átßLû[l ùT\Xôm,

(+ 3) × (– 1) = – 3 (+ 3) × (– 2) = – 6 (+ 3) × (– 3) = – 9 CYt±−ÚkÕ JÚ ªûL GiûQd Ïû\ùViQôp ùTÚd¡]ôp ¡ûPlTÕ Ïû\ùVi GuTûRd Lôi¡ú\ôm,

ClúTôÕ (+ 3) × (– 3) = – 9 GuTûR GÓjÕd ùLôsL, CPl×\j§p CWiPôYÕ GiûQ AúR GiQôLÜm ØRp GiûQ JqùYôu\ôLÜm Ïû\dL, ©uYÚm

ùTÚdLp AûUlûTl ùTß¡ú\ôm,

(+ 3) × (– 3) = – 9 (+ 2) × (– 3) = – 6 (+ 1) × (– 3) = – 3 0 × (– 3) = 0 YXl×\m GiLs êuß êu\ôL A§L¬lTûRd Lôi¡ú\ôm,

CqYûUlûTj ùRôPW

(– 1) × (– 3) = + 3 (– 2) × (– 3) = + 6 (− 3) × (− 3) = + 9 G]d Lôi¡ú\ôm, CYt±−ÚkÕ CÚ Ïû\ ØÝdLù[iLû[l ùTÚdLd ¡ûPlTÕ ªûL ØÝdLù[i B¡\Õ,

G]úY ØÝdLù[iL°u ùTÚdLp ®§Lû[l ©uYÚUôß áß¡ú\ôm,

CÚ ªûL ØÝdLù[iL°u ùTÚdLt TXu JÚ ªûL

ØÝdLù[iQôÏm,

JÚ ªûL ØÝdLù[iûQÙm JÚ Ïû\ ØÝdLù[iûQÙm

ùTÚdLd ¡ûPlTÕ JÚ Ïû\ ØÝdLù[iQôÏm,

CÚ Ïû\ ØÝdLù[iL°u ùTÚdLt TXu JÚ ªûL

ØÝdLù[iQôÏm,

CûR ©uYÚUôßm GÝRXôm :

ªûL Gi × ªûL Gi = ªûL Gi ªûL Gi × Ïû\ Gi = Ïû\ Gi Ïû\ Gi × ªûL Gi = Ïû\ Gi Ïû\ Gi × Ïû\ Gi = ªûL Gi

40

GÓjÕdLôhÓ 72 :

ùTÚdLt TXu LôiL :

(A) (+ 6) × (– 5) (B) (– 12) × (+ 12) (C) (– 15) × (– 4)

¾oÜ :

(A) (+ 6) × (– 5) = – 30 (ªûL Gi × Ïû\ Gi = Ïû\ Gi)

(B) (– 12) × (+ 12) = – 144 (Ïû\ Gi × ªûL Gi = Ïû\ Gi)

(C) (– 15) × (– 4) = + 60 (Ïû\ Gi × Ïû\ Gi = ªûL Gi)

GÓjÕdLôhÓ 73 :

ùTÚdLt TXu LôiL :

(A) (– 3) × (+ 5) × (+ 2) (B) (– 2) × (– 5) × (+ 10) (C) (– 4) × (– 2) × (– 6)

¾oÜ :

(A) (– 3) × (+ 5) × (+ 2) (B) (– 2) × (– 5) × (+ 10) (C) (– 4) × (– 2) × (– 6)

= (– 15) × (+ 2) = (+ 10) × (+ 10) = (+ 8) × (– 6)

= – 30 = + 100 = – 48

T«t£ 1.12

1. ùTÚdLt TXu LôiL :

(A) (+ 5) × (– 3) (B) 20 × (– 8) (C) 11 × (– 7) (D) 0 × (– 13)


(A) (– 6) × 8 (B) (– 13) × 6 (C) (– 15) × 6 (D) (– 7) × 9


(A) (– 15) × (– 4) (B) (– 8) × (– 4) (C) (– 25) × (– 4) (D) (– 17) × (– 17)


(A) (– 3) × (– 5) × (+ 4) (B) (– 12) × (– 5) × (– 10) (C) 8 × (– 7) × (+ 12)

(D) (– 4) × (0) × (– 28) (E) (– 4) × (– 4) × (– 4) (F) 14 × (– 2) × (– 2)

5. ¸rdLiP ùTÚdLp AhPYûQûV ¨Wl×L:

X – 2 – 1 0 1 2

– 2

– 1

0

1

2

6. JÚ ®]ô¥®]ô ¨Lrf£«p 50 ®]ôdLs JqùYôÚY¬PØm úLhLlThP], N¬Vô] ®ûPdÏ 2 U§lùTiLÞm. RY\ô] ®ûPdÏ – 1 U§lùTiÔm, ®ûPV°dLôUp CÚl©u 0 U§lùTiÔm YZeLlThP], Ak¨Lrf£Vp NÄm 39 ®]ôdLÞdÏ N¬Vô] ®ûPÙm, 6 ®]ôdLÞdÏ RY\ô] ®ûPÙm A°jRôu, Á§ ®]ôdLÞdÏ ®ûPV°dL®pûX G²p NÄm ùTt\ U§lùTiLs GqY[Ü?

41

1.7.5 ØÝdL°p YÏjRp : JqùYôÚ ùTÚdLÛdÏm CÚ YÏjRp átßLû[l ùT\Xôm GuTûR Sôm ØuúT

T¥j§Úd¡ú\ôm, GÓjÕdLôhPôL 5 × 4 = 20 GuTÕ 205 = 4 Utßm

204 = 5 Guàm CÚ

YÏjRp átßLû[j RÚm, ClúTôÕ ©uYÚm GÓjÕdLôhÓLû[d LY²dL,

GÓjÕdLôhÓ 74 : + 21I + 7Bp YÏdL, ¾oÜ : (+ 7) × (+ 3) = + 21 GuTûR Sôm A±úYôm, ClùTÚdLÛdÏj ùRôPo×ûPV CÚ

YÏjRp átßLs + 21+ 7 = + 3 Utßm

+ 21+ 3 = + 7 BÏm,

G]úY + 21+ 7 = + 3

GÓjÕdLôhÓ 75 : (+ 30)I (– 6)Bp YÏdL, ¾oÜ :

(– 6) × (– 5) = + 30 GuTûR Sôm A±úYôm, ClùTÚdLÛdÏj ùRôPo×ûPV CÚ

YÏjRp átßLs + 30– 6 = – 5 Utßm

+ 30– 5 = – 6 BÏm,

G]úY + 30– 6 = – 5.

GÓjÕdLôhÓ 76 : (– 15)I (+ 3)Bp YÏdL, ¾oÜ :

– 15+ 3 = – 5 [Hù]²p (+ 3) × (– 5) = – 15]

GÓjÕdLôhÓ 77 : (– 35)I – 7Bp YÏdL, ¾oÜ :

– 35– 7 = + 5 Hù]²p (– 7) × (+ 5) = (– 35)

úUtLiP GÓjÕdLôhÓLs 74, 75, 76, 77 B¡VYt±−ÚkÕ ªûL Gi

= ªûL Gi

ªûL Gi

ªûL Gi

= Ïû\ Gi

Ïû\ Gi

Ïû\ Gi

= Ïû\ Gi

ªûL Gi

Ïû\ Gi

= ªûL Gi

Ïû\ Gi

GÓjÕdLôhÓ 78 : YÏdL : (A) (+ 200) ÷ (+ 25) (B) (– 144) ÷ (+ 12) (C) (– 75) ÷ (– 15) (D) (+ 96) ÷ (– 8) ¾oÜ :

(A) + 200+ 25 = + 8 (B)

– 144+ 12 = – 12 (C)

– 75– 15 = + 5 (D)

+ 96– 8 = – 12

42

GÓjÕdLôhÓ 79 : ÑÚdÏL : (A) (– 32) × (– 2)

(– 8) (B) (– 45) × (– 2)2

(– 3)2

¾oÜ : (A) (– 32) × (– 2)

(– 8) = + 64– 8 = – 8

(B) (– 45) × (– 2)2

(– 3)2 =

(– 45) × (– 2) × (– 2)(– 3) × (– 3)

= (– 45) × (+ 4)

(+ 9) = – 180+ 9

= – 20

T«t£ 1.13 1. YÏdL : (A) (+ 100) × (+ 25) (B) (+ 18) ÷ (+ 18) (C) 28 ÷ (– 4) (D) 441 ÷ (– 21) (E) (– 156) ÷ 12 (F) (– 91) ÷ 7 (G) (– 108) ÷ (– 6) (H) (– 77) ÷ (– 11) (I) (– 84) ÷ (+ 42) (J) 350 ÷ (– 70) 2. Lô−«PeLû[ ¨Wl×L :

(A) (– 18) ÷ (– 3) = (B) (– 20) ÷ (+ 10) =

(C) (28) ÷ = 4 (D) 84 ÷ = – 7

(E) (– 56) ÷ = – 8 (F) (– 169) ÷ = 13

3. ÑÚdÏL :

(A) (– 4) × (– 8)

(+ 16) (B) (– 3) × (– 12)

(– 9) (C) (– 2) × (+ 12)(+ 4) × (– 6) (

D) (– 2)2 × 32

(– 4)

¨û]®p ùLôsL (1) ªûL GiLs, Ïû\ GiLs Utßm éf£Vm AûUlTÕ ØÝdL[ôÏm, Z = {… – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … } (2) JÚ ªûL GiûQÙm, JÚ Ïû\ GiûQÙm áhP, Ï±«û]d

LÚRôUp, ùT¬V Gi¦−ÚkÕ £±V GiûQd L¯jÕl ©u ùT¬V

GiÔdÏ¬V Ï±ûV CPúYiÓm, (3) JÚ ØÝdLù[i¦−ÚkÕ Utù\ôÚ ØÝdLù[iûQd L¯dL

CWiPôYÕ ØÝdLù[i¦u áhPp RûX¸¯ûVd áhÓYÕ

úTôÕUô]RôÏm,

(4) (A) CÚ ªûL ØÝdLù[iL°u ùTÚdLt TXu JÚ ªûL ØÝdLù[iQôÏm,

(B) JÚ ªûL ØÝdLù[iûQÙm, JÚ Ïû\ ØÝdLù[iûQÙm ùTÚdLd ¡ûPlTÕ JÚ Ïû\ ØÝdLù[iQôÏm,

(C) CÚ Ïû\ ØÝdLù[iL°u ùTÚdLt TXu JÚ ªûL ØÝdLù[iQôÏm,

(5) ªûL Gi = ªûL Gi

ªûL Gi

= Ïû\ Gi

ªûL Gi

Ïû\ Gi

= Ïû\ Gi

Ïû\ Gi

Ïû\ Gi

= ªûL Gi

ªûL Gi

Ïû\ Gi

43

1,8 ©u]eLs ©u] GiLû[l Tt± ØkûRV YÏl×L°p T¥j§Úd¡ú\ôm, ©u]eLs Tt±V £X ®YWeLû[ ClúTôÕ ¨û]ÜáoúYôm,

1.8.1 ©u]eLs - ªsTôoûY 1.8.2 ©u]eL°p áhPÛm L¯jRÛm 1.8.3 ©u]eL°p ùTÚdLÛm YÏjRÛm

1,8,1 ©u]eLs – ÁsTôoûY :

©u]m GuTÕ ØÝlTÏ§«p JÚ TeÏ ApXÕ TX TeÏL[ôÏm,

©uYÚm TPeLû[l TôodL JqùYôu±Ûm ¨Z−PlThP TÏ§Ls ØÝlTÏ§«p Gu] ©u]m GuTûRd Ï±l©ÓL,

TPm 1.16

(i) (ii) (iii)(A) (B) (C)

TPm (A)Cp 4Cp 2 TeÏ ¨Z−PlThÓs[Õ, CûR 24 G]d Ï±d¡ú\ôm, CeÏ 2

GuTÕ ùRôÏ§ G]Üm 4 GuTÕ TÏ§ G]Üm AûZdLlTÓ¡\Õ,

TPm (Bi) 14 Gu\ ©u]jûRd Ï±d¡\Õ,

TPm (C) 35 Gu\ ©u]jûRd Ï±d¡\Õ,.

JÚ ©u]j§p ùRôÏ§, TÏ§ûV ®Pl £±VRôL CÚkRôp Al©u]m RÏ©u]m G]lTÓm,

27 ,

34 ,

58 ,

1937 GuTûY RÏ ©u]eLÞdÏ GÓjÕdLôhÓL[ôÏm,

Ko CVp GiÔm RÏ ©u]Øm LXkÕ AûUÙm ©u] Gi LXl× ©u]m

G]lTÓm,

43 ,

72 ,

104 ,

285 GuTûY LXl× ©u] GiLÞdÏ GÓjÕdLôhÓL[ôÏm,

®Yô§dL :

JÚ RÏ ©u]m GlúTôÕm 1I ®Pd Ïû\Ü,

RNU ©u]m GlúTôÕm 1I ®P A§Lm,

Jo CVp GiÔm RÏ ©u]Øm LXkÕ AûUÙm ©u] Gi LXl× ©u]m G]lTÓm,

2 12 , 3

14 , 10

34 , 4

27 GuTûY LXl× ©u] GiLÞdÏ GÓjÕdLôhÓL[ôÏm,

GÓjÕdLôhÓ 80 :

RLô ©u]m 195 I LXl× ©u] GiQôL Uôtß :

44

¾oÜ :

ØR−p 195 Cu DÜ, Á§ûVd LiÓ©¥dL,

ARôYÕ 3 5 19 15 4

∴ 195 = DÜ +

Á§

YÏ Gi

195 = 3 +

45 ARôYÕ

195 = 3

45

GÓjÕdLôhÓ 81 :

LXl× ©u]m 4 35I RLô ©u]UôL Uôtß,

¾oÜ :

4 35 =

4 × 5 + 35 =

20 + 35 =

235

TÏ§Ls JúW GiûQd ùLôi¥ÚkRôp AûY K¬] ©u]eLs G]lTÓm,

17 ,

27 ,

57 ,

87 ,

107 GuTûY K¬] ©u]eLs,

TÏ§Ls ùYqúYß GiLû[d ùLôi¥ÚkRôp AûY úYt±] ©u]eLs G]lTÓm,

34 ,

58 ,

67 ,

1314 ,

2011 GuTûY úYt±] ©u]eLs,

JúW ©u]jûRl TX Y¯L°p ®[dLXôm,

(A) (b) (c) (d)(a) (B) (D)(C)TPm 1.17

TPm (A) 12 TÏ§ ¨Z−PlThÓs[Õ,

TPm (B) 24 TÏ§ ¨Z−PlThÓs[Õ,

TPm (C) 48 TÏ§ ¨Z−PlThÓs[Õ,

TPm (D)Cp 8

16 TÏ§ ¨Z−PlThÓs[Õ,

GpXô TPeL°Ûm ¨Z−PlThÓs[ TÏ§ NUUôÏm,

G]úY 12 =

24 =

48 =

816 .

45

CYtû\ NUô] ©u]eLs Gu¡ú\ôm,

CWiÓ ApXÕ ARtÏm A§LUô] ©u]eLs JúW U§lûTl ùTt±ÚkRôp AYtû\ NUô] ©u]eLs Gu\ AûZd¡ú\ôm,

Ï±l× :

JÚ ©u]j§u ùRôÏ§, TÏ§Lû[ JúW GiQôp ùTÚd¡]ôÛm, YÏjRôÛm ©u]j§u U§l× Uô\ôÕ,

GÓjÕdLôhÓ 82 :

5

12Cu NUô] ©u]eLs HúRàm êu±û]d áßL,

¾oÜ :

5

12 = 5 × 2

12 × 2 = 1024

5

12 = 5 × 4

12 × 4 = 2048

5

12 = 5 × 7

12 × 7 = 3584

5

12Cu £X NUô] ©u]eLs 1024 ,

2048 ,

3584.

GÓjÕdLôhÓ 83 :

120280 GuTûR ÑÚd¡V Y¥®p GÝÕL,

¾oÜ :

120280 =

2 × 2 × 3 × 102 × 2 × 7 × 10 =

37 (ùRôÏ§ûVÙm, TÏ§ûVÙm Øû\úV 2, 2, 10Bp YÏdL)

GÓjÕdLôhÓ 84 :

85

175 GuTûR ÑÚd¡V Y¥®p GÝÕL,

¾oÜ :

5 85 ‚ 175

17‚ 35 85, 175 CYt±u ÁlùTÚ ùTô,Y, 5.

G]úY 85

175 = 5 × 175 × 35 =

1735 .

Ï±l× : JÚ ©u]jûR ÑÚd¡V Y¥®p Uôt±j ùRôÏ§ûVÙm TÏ§ûVÙm AYt±]s LôW¦L[ôp ùRôPokÕ YÏdL úYiÓm ApXÕ AYt±u

ÁlùTÚ ùTô,Y,Bp JÚØû\ YÏdL úYiÓm,

GÓjÕdLôhÓ 85 :

57 ,

67 CYtßs GÕ ùT¬Õ?

¾oÜ :

J¬] ©u]eL°p ùRôÏ§ ùT¬Rô]ôp Al©u]úU ùT¬RôÏm, G]úY 67 ùT¬V

©u]UôÏm,

46

GÓjÕdLôhÓ 86 :

25 ,

37 CYtßs GÕ ùT¬Õ?

¾oÜ : CeL ©u]eL°u TÏ§ûV K¬]Uôd¡l ©u Jl©ÓL,

TÏ§Ls 5 , 7 CYt±u Áf£ß ùTô,U, 35.

ClúTôÕ 25 =

2 × 75 × 7 =

1435

37 =

3 × 57 × 5 =

1535

1535

1435 ùT¬V ©u]m,

G]úY 37 Gu\ ©u]m

25 I ®P ùT¬VÕ,.

Ï±l× : CWiÓ ApXÕ ARtÏm A§LUô] úYt±] ©u]eLû[ Jl©ÓmúTôÕ, GpXô ©u]eLû[Ùm J¬] ©u]eL[ôd¡l ©u Gl©u]j§p ùRôÏ§

ùT¬RôL CÚd¡\úRô Al©u]úU Ut\Ytû\®P ùT¬V ©u]m Gu¡ú\ôm,

ARtÏl ©uYÚm Øû\ûVl TVuTÓjÕ¡ú\ôm,

(1) TÏ§L°u Áf£ß ùTô,U, LôiL,

(2) Áf£ß ùTô,U,ûYl ùTôÚjÕ ©u]eLû[ ùTôÕYô] TÏ§L[ôdÏL,

(3) AYtßs ùT¬V ùRôÏ§ûVl ùTt\ ©u]m ùT¬V ©u]m,

GÓjÕdLôhÓ 87 :

JÚ YÏl©p 35 úTo Es[]o, AYoL°p 20 úTo UôQY¬Vo, YÏl©Ûs[ UôQY¬u Gi¦dûL. UôQ®V¬u Gi¦dûL B¡VYtû\ ©u]j§p áß,

¾oÜ : YÏl©Ûs[Yo Gi¦dûL = 35

UôQ®Vo Gi¦dûL = 20

∴ UôQYo Gi¦dûL = 15

∴ YÏl©Ûs[ UôQYo Gi¦dûL ©u]j§p = 1535 =

3 × 57 × 5 =

37

YÏl©Ûs[ UôQ®Vo Gi¦dûL ©u]j§p = 2035 =

4 × 57 × 5 =

47

GÓjÕdLôhÓ 88 : ©]YÚm ©u]eLû[ Hß Y¬ûN«Ûm C\eÏ Y¬ûN«Ûm GÝÕL:

23 ,

34 ,

56 ,

14

¾oÜ :

Áf£ß ùTô,U,Il TÏ§VôLd ùLôiÓ 23 ,

34 ,

56 ,

14 B¡VYt±u NUô]

©u]eLû[d LôiL,

Áf£ß ùTô,U, = 12 3 3‚ 4‚ 6‚ 4

2 1‚ 4‚ 2‚ 4

2 1‚ 2‚ 1‚ 2 3 × 2 × 2 = 12

1‚ 1‚ 1‚ 1

47

∴ 23 =

23 ×

44 =

812

34 =

34 ×

33 =

912

56 =

56 ×

22 =

1012

14 =

14 ×

33 =

312

CYtû\ HßY¬ûN«p. 3

12 , 8

12 , 9

12 , 1012 G] GÝRXôm,

14 ,

23 ,

34 ,

56 GuTûY HßY¬ûN«p AûUkRûY,

AúR úTôp 56 ,

34 ,

23 ,

14 GuTûY C\eÏ Y¬ûN«p AûUkR ©u]eL[ôÏm,

T«t£ 1.14

1. ©uYÚm TPeLs JqùYôu±Ûm ¨Z−PlThP TÏ§Ls ØÝlTL§«p Gu] ©u]m?

(B) (D)(C)(b) (c)(a)

(d) (e)

(A) (B) (C)

(D) (E)

2. ©uYÚm RLô ©u]eLû[ LXl× ©u]eL[ôdÏL :

(A) 103 (B)

254 (C)

13811 (D)

1009 (E)

2358

3. ©uYÚm LXl× ©u]eLû[ RLô ©u]eL[ôdÏL :

(A) 3 25 (B) 2

812 (C) 14

13 (D) 13

19 (E) 25

34

4. CPkRôe¡Lû[ ¨Wl×L :

(A) 25 = 10 (B)

20 =

21 (C)

1316 =

39 (D)

4 =

2128

(E) 15 =

210 =

3=

4 = 25= 30

5. ©uYÚY]Yt±tÏ HúRàm êuß NUô] ©u]eLû[j RÚL :

(A) 34 (B)

16 (C)

25 (D)

57

48

6. ©uYÚm ©u]eLû[ ÑÚd¡V Y¥®tÏ UôtßL,

(A) 3648 (B)

6048 (C)

144180 (D)

432576

7. HßY¬ûN«p GÝÕL :

(A) 23 ,

34 ,

1115 ,

720 (B)

910 ,

815 ,

58 ,

712

8. C\eL Y¬ûN«p GÝÕL,

(A) 25 ,

811 ,

12 ,

34 (B)

56 ,

45 ,

23 ,

910

9. JÚ áûP«p 150 TZeLs CÚd¡u\], AYtßs 25 TZeLs ùLhÓ ®hP], ùUôjRj§p SpX TZeL°u Gi¦dûL ©u]j§p Gu]YôL CÚdÏm?

10. Tôà L¦Rj§p ØRp úRo®p 20dÏ 18 U§lùTiLs ùTt\ôs, CWiPôm úRo®p 50dÏ 41 U§lùTiLs ùTt\ôp G²p GjúRo®p AYs £\lTôLf ùNn§Úd¡\ôs?

1,8,2 ©u]eL°p áhPÛm L¯jRÛm :

1,8,2 (A) ©u]eL°p áhPp:

JúW TÏ§Ùs[ ©u]eLû[d áhP, AYt±u ùRôÏ§Lû[d áh¥j ùRôÏ§VôLÜm, TÏ§ûV AúR TÏ§VôLÜm GÝR úYiÓm,

GÓjÕdLôhÓ 89 :

áhÓL : (A) 29 +

39 (B)

17 +

37 +

27

¾oÜ :

(A) 29 +

39 =

2 + 39 =

59

(B) 17 +

37 +

27 =

1 + 3 + 27 =

67

©u]eL°u TÏ§Ls úYßTÓmúTôÕ áhÓYRtÏ ©uYÚm Øû\ûVl

TVuTÓjÕ¡ú\ôm :

(A) ©u]eL°u TÏ§LÞdÏ Áf£ß ùTô,U, LôiL,

(B) Áf£ß ùTô,U,ûY TÏ§VôLd ùLôiÓ GpXô ©u]eLû[Ùm NUô] ©u]UôdÏL,

(C) Áf£ß ùTô,U,ûY ùTôÕYô] TÏ§VôLd ùLôiÓ, ùRôÏ§Lû[d áhÓL,

GÓjÕdLôhÓ 90 : áhÓL : 78 +

1112

¾oÜ : 8, 12 CYt±u Áf£ß ùTô,U, 24

∴ 78 =

7 × 38 × 3 =

2124

1112 =

11 × 212 × 2 =

2224

78 +

1112 =

2124 +

2224 =

4324 = 1

1924

49

GÓjÕdLôhÓ 91 :

úY¦ ØRp Sôs 2 12 ¡,Á, SPkRôs, AÓjR Sôs 3

14 ¡,Á, SPkRôs, Cq®Ú

SôhL°Ûm AYs SPkR ùUôjR ùRôûXÜ GqY[Ü?

¾oÜ :

ØRpSôs úY¦ SPkR ùRôûXÜ = 2 12 ¡,Á,

CWiPôm Sôs úY¦ SPkR ùRôûXÜ = 3 14 ¡,Á,

úY¦ SPkR ùUôjR ùRôûXÜ = 2 12 + 3

14 (2, 4Cu Áf£ß ùTô,U, 4)

= 52 +

134 =

5 × 22 × 2 +

134

= 104 +

134

= 234

= 5 34

CÚ SôhL°Ûm úY¦ SPkR ùUôjR ùRôûXÜ 5 34 ¡,Á,

1,8,2 (B) ©u]eL°p L¯jRp :

JúW TÏ§Ùs[ ©u]eLû[d L¯dL, AYt±u ùRôÏ§Lû[d L¯jÕj ùRôÏ§VôLÜm TÏ§ûV AúR TÏ§VôLÜm GÝR úYiÓm,

©u]eL°u TÏ§Ls úYßTÓmúTôÕ L¯lTRtÏ ©uYÚm Øû\ûVl TVuTÓjÕ¡ú\ôm,

(a) ©u]eL°u TÏ§LÞdÏ Áf£ß ùTô,U, LôiL,

(b) Áf£ß ùTô,U,ûYl TÏ§VôLd ùLôiÓ GpXô ©u]eLû[Ùm NUô] ©u]Uôd¡V ©u L¯dL,

GÓjÕdLôhÓ

Documents

Title Pages T - WordPress.com · 2012. 5. 18. · AhPYûQ 1.1 CkR Gi GÝjRôp IkÕ úLô¥úV SôtTjúRÝ XhNjÕ AßTjúRôWô«WjÕ Giætß ùRôiætß êuß G] GÝRlTÓ¡\Õ, Tu]ôhÓd