J. L. MERIAM , L.G KRAIGE , 1997, ENGINEERING MECHANICS, FOURTH EDITON.ED JOHN WILEY.R. C. HIBBELER,2004, MECANICA VECOTRIAL PARA INGENIEROS, Ed. Pearson, W. F. RILEY, LEROY, D. STURGES, 1993, ENGINEERING MECHANICS, DYNAMICS, ED. JOHN WILEY.

APOYO DIDACTICOTRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA

PARTE 1

HAY DOS CLASES GENERALES DE PROBLEMAS EN LOS CUALES LOS EFECTOS ACUMULATIVOS DE LAS FUERZASDESBALANCEADAS, EN INTERBALO DEL MOVIMIENTO SON DE INTERÉS: INTEGRACION DE LA FUERZA RESPECTO AL TIEMPO EINTEGRACION DE LA FUERZA RESPECTO AL DESPLAZAMIENTO.

EL CASO QUE NOS CONCIERNE EN ESTE TEMA ES LA INTEGRACION DE LA FUERZA RESPECTO AL DESPLAZAMIENTO. ESTACLASE DE PROBLEMAS TRATA LA ECUACION DE TRABAJO Y ENERGÍA.

( C )

Trabajo hecho por una fuerza F durante el desplazamiento es definido por:

2

1

2

1

s

s

s

s tdsFrdFW

( a) (b)

Trabajo por una fuerza elastica

Trabajo en el campo Gravitacional

El trabajo hecho por la fuerza gravitacional al subir una partícula desde una altura h1 a una altura h2 es:

)()(

)(

1212

122

1

hhmgmghmghW

hmghhmgmgdyWh

h

Pero al bajar el trabajo es positivo

Trabajo y energía cinética.

POTENCIA

ES LA RAPIDEZ CON LA QUE SE HACE UN TRABAJO

UNIDADES DE POTENCIA:1 W = 1 J/s1 hp=550 ft-lb/s;1hp=746 W=0.746 kW.

Trabajo y Energía en el campo Gravitacional

El trabajo hecho por la fuerza gravitacional al subir una partícula desde una altura h1 a una altura h2 es:

VgVgVgW

mghmghW

hmghhmgmgdyWh

h

)(

)(

)(

12

12

122

1

A la cantidad Vg=mgh se le conoce como energía potencial gravitacional y a ΔVg es elcambio de energía potencial gravitacional. Es el trabajo hecho contra la fuerza de gravedad.La ecuación del trabajo expresa que el trabajo hecho por la fuerza gravitacional es elnegativo del cambio en la energía potencial.

Por lo tanto para cuando la partícula sube: desde el punto de vista energía potencial (ΔVg)es positiva y gana energía potencial. Desde el punto de vista trabajo ( W) la fuerzaGravitacional Hace trabajo negativo.

hmgVg

Para grandes distancias sobre la superficie de la tierra, el trabajo realizado por la fuerza gravitacional al ir desde un posición r1 a r2 está dado por:

12

2

12

22

2

2

2

22

2

22

2

2

11112

1

2

1

2

1

2

1

2

1

rrmgR

rrmgRdr

rgmRW

drr

gmRdrrRmRKmdr

RrmRKmdr

rmKmW

r

rrr r

r

rrT

r rTT

Como se mencionó antes; el trabajo es el negativo de la energía potencial

21

2

1

2

2

212

1111)(rr

mgRr

mgRr

mgRVgVgW

Si r2 está en el infinito entonces:11

2

rmgRW

Sigue siendo el negativo de la energía potencial.

Como la energía potencia hace trabajo contra la fuerza de atracción; para r2 en el infinito entonces

1

2

11

2

12

2

1

2

12 ;00;r

mgRVgr

mgRVgr

mgRr

mgRVgVg

Energía elástica

El segundo ejemplo de energía potencial es la energía potencial elástica laencontrada en la deformación de cuerpos elásticos tal como la de un resorte.Asi podemos definir que el trabajo realizado por un resorte sobre la partículaciando este es estirado o comprimido:

x

kxkxdxW0

2

21

Si la deformación va de x1 a x2, ya sea tensión o compresión, entonces el trabajo es:

eee

x

xVVVxxkkxdxW )()(

21

122

12

22

1

Al término ½(kx2) se le conoce como energía potencia elástica Ve ; y al igual que en la energía potencial gravitacional el trabajo de la fuerza hecha por el resorte es igual al negativo del cambio de energía potencial elástica Δve.

Trabajo y energía potencial en cuerpos elásticos

En una partícula como la mostrada en la figura (a),pueden actuar fuerzas tal como F1 y F2 o las derestricción como N y la fricción, que no dependen deun potencial como la gravitacional o las del resorte.

Un diagrama de cuerpo libre es presentado en lafigura (b)

A las fuerzas que producen los resortes y lasgravitacionales las definiremos como Fuerzasconservativas FC al resto como no conservativas FNC.Es así que el trabajo realizado se deberá a fuerzasconservativas y no Conservativas. Un desarrollocompleto se muestra en seguida:

egNC

kgNC

cNCcNC

VVrdFW

rdFrdFrdFW

rdFrdFrdFFW

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

..

.).(

21

22 2

121 mvmvTW

egNC VVTrdF 2

1.

2

121 rdFU NC

)()()12( 121221 eeggeg VVVVTTVVTU

12112221 )1()2( EEVVTVVTU egeg

Como:

Entonces:

Si ahora: entonces:

Al Término E se le conoce como energía mecánica total E= T +Vg+Ve.

La ecuación establece que el trabajo hecho por todas las fuerza no conservativas es igual al cambio en la energía mecánica total del sistema.

.

0

222111 CteVVTVVT

VVT

egeg

eg

Si en el sistema solo actúan fuerzas Fc y no aparecen FNC, entonces:

Que expresa la ley conservación de la energía mecánica.