traducir mecánica cuántica(parte 2).docx

8/16/2019 traducir mecánica cuántica(parte 2).docx

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< S > =1

2 ε 0 c E 20

la energía promedio por metro cuadrado por

unidad de tiempo que pasa a través de unasuperfcie normal a la dirección de propagación.

< S > Es tam!ién llamado la intensidad "#$.

E 0 Es la amplitud del campo eléctrico de la

onda incidente.

< S > =12 ε 0 c E 20

E = E0 e %&t

Fig.3.10 Incidente onda plana radiaciónde frecuencia ω.

Cuando un 'tomo caracteri(ado por una)recuencia de resonancia ω0 * es colocado enuna región donde +a, una radiación

electromagnética* el campo eléctrico deradiación E = E0 e %&t impulsar' el 'tomo de

carga qe +asta , a!a%o- es decir *se acelerar'

1


2/37

la carga +aciendo así que el 'tomo para volver

a emitir radiación electromagnética .Este

proceso *se produce con cualquier )recuencia

&*la cual se denomina dispersión .Es decir*a dispersión es el proceso por el cual la

energía es a!sor!ida por un 'tomo de la

radiación incidente /1 campo , re3emitida en

todas las direcciones.

Fig.3.11 La luz incidente es absorbida y(re-eitida! dispersada por un "too entodas las direcciones.

#amos a calcular la energía a!sor!ida/por lotanto re3emitida por la carga.

En realidad* la energía emitida por la cargaacelerada ,a se +a calculado en la e4presión

anterior/5*e4cepto que tenemos que

averiguar la amplitud de la oscilación 60- este$


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7ltimo depender' de la amplitud de campo

eléctrico* así como la )recuencia & de la

radiación incidente. En otras pala!ras* vamos

a calcular la relación entre el E0*&* , 60.

Fig.3.1$ %odelo del "too coo unoscilador de frecuencia natural ω0 .Lacapacidad del oscilador para absorber la

energ&a de la radiación incidentedepende de ω.

Encontrar 60* vamos a modelar el 'tomo como

un oscilador armónico amortiguado. En

consecuencia* la ecuación del movimiento de

la carga qe viene dada por*

med

2 x

d t 2 +me

dx

dt +kx=qe E0e

jωt /8

3


4/37

9quí* el término me dx

dt representa la

presencia de una energía de disipación )uente*

que en nuestro caso *se pueden identifcar en

la pérdida de energía de!ido a la radiación

electromagnética por la carga acelerada.:na solución estacionaria de /8 est' dada

por* 4= ; x0e

jωt ¿e jω /onde

x= x0( ω)=

[( qeme ) E0]

[(ω02−ω2 )2+ 2ω2 ]1 /2

'plitud de oscilación coo una funciónde la frecuencia ($0!

=tan

−1( − ω

ω02−ω2

) ($0!)

La e4presión /20 indica que la amplitud deoscilación 60 /, por tanto la aceleración de la

carga depende de la )recuencia de la radiación

incidente &.?amos a proceder a+ora para calcular la

potencia total que irradie por la cargaacelerada de!ida a la in@uencia de una

amplitud de campo eléctrico E0 , )recuencia.

*


5/37

Aeempla(ando el valor de 60 dada en /20

para 60 en la e4presión de la potencia de

radiación < B > =qe

2 x0

2

12 π ε0c3 ω

4

dada en /5* se

o!tiene*

< B > =qe2

12 π ε0c3 ω

4( qeme )2

E02

(ω02−ω2 )

2

+( ω)2

*reordenando las condiciones*

=

ε0 c E02

1

2 ¿8 π

3 ( qe2

4 π ε0me c

2 )¿¿

/2

E4presión /2 da la energía media total

emitida por la carga qe cuando se somete a un

campo eléctrico armónico / dado en lae4presión /C de la amplitud E0 , la

)recuencia &.

Dótese la e4presión1

2 ε

0c E

0

2

/Energía incidente

por unidad de 'rea por segundo * es decir* la

intensidad incidente #0 +a sido un )actor )ueraen la e4presión /2. Esto es conveniente *por

lo que permite interpretar /2 de la siguiente

+


6/37

manera uera de la intensidad incidente lo

presente en la cavidad* una ")racción$ de ella

igual a8π

3 ( qe2

4 π ε0me c

2 )2

ω4

(ω

0

2−ω2

)

2

+( ω )2 est' presente en la

)orma de poder dispersa. ecimos ")racción$*

porque las unidades de esa 7ltima e4presión

es 'rea /no es un n7mero de )racción

simple.Bor lo tanto * es me%or para interpretar

/2 en términos de "Sección efca( de

dispersión$.Dota /)ec+a 03202.a e4presión /2 cuantifca la cantidad de

energía que el 'tomo es capa( de re3irradiar

/de!ido al +ec+o de que es un suplemento

so!re la incidencia de un campo eléctrico

armónico de amplitud E0 , )recuencia &.Do tiene nada que ver con la capacidad del

'tomo de capturar la energía de radiación en

la cavidad /como el concepto de sección efca(

de dispersión puede erróneamente sugerir.Bor

lo tanto* tenga cuidado con la interpretación

adecuada de la "dispersión concepto sección

transversal$. 'ndr,s


7/37

l concepto de la sección e/caz dedispersiónSi consideramos una sección transversal de la

super)icie F +ipotética intersección incidentede radiación * la cantidad de energía por

segundo que golpea esa (ona sería

=; 1

2 ε

0c E

0

2¿σ =#F /22

Fig.3.13 epresentación pictórica de la

sección trans2ersal de dispersión . arsecuenta 4 esto no tiene nada 5ue 2er conel taa6o de los "toos ni lo espacialdistribución de los "toos dentro de laca2idad. s sipleente una edida dela capacidad del "too (una 2ez laradiación incide sobre el iso ! paraeitir energ&a en todas las direcciones.

7


8/37


9/37

Fig.3.1* 9os5ue:o de la sección e/caz dedispersión del "too.

Dota /)ec+a 03202 Fdispersión

es un indicador

de la capacidad de la dispersión del 'tomo una

ve( que la lu( es e4citado por un campo

eléctrico armónico de amplitud E0 , )recuencia

&. Do podemos pedir* no podemos esperar *el

'tomo de dispersar m's /o menos que #0F

/donde #0 es la intensidad presentado en el'tomo.a e4presión /25 indica que la & es m's cerca

&0* la ma,or ser' la re3emitida energía.

3.1.9.c La radiación electroagn,tica de

aortiguación ;Cu"l es el 2alor de


10/37

En e)ecto *

Bor un lado* la energía se disipe por un osilador

est' dada por

;)uer(aH4;velocidadH= [me dxdt ]( dxdt )= [me ( jωx ) ] ( jωx )=−me ω2 x2 .

9quí nosotros utili(amos la e4presión para 4/t

dada en / x=[ x0 e jφ ] e jωt .

El valor medio de la potencia disipada ser'*

−(12 )me ω

2 x0

2

.

3 Bor otra parte *de acuerdo con /5 *la

potencia electromagnética emitida es*

=q

2 x0

2

12 π ε0c3 ω

4

as dos 7ltimas e4presiones de!en ser

iguales.

−¿ x

0

−¿

12 π ε0c3 ω

4

q¿

( 12 )m ω2 x02=¿

Esto permite identifcar = q6 π ε0 m c3 ω2

Aecordando los términos*

10


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= 2

3c

qe2

4 π ε0me c

2 ω

2

Aadiación electromagnética amortiguada.

/2C

Bara fnes pr'cticos* sin em!argo /dado el anc+o

de !anda mu, estrec+a de la sección transversal

F/& se muestra en la ig G.0 anteriormente *

se suelen terminar siendo evaluado en & = &0/i.e. es decir el anc+o de !anda estrec+a de F/&

nos dice que la ma,oría de )ísica sucede alrededor& = &0 .

?elocidad a la que el oscilador pierde energía

/una descripción m's detallada de esta

sección se da en el apéndice

complementario 3G de este capítulo.e%ar

W =W t

ser la energía media de una oscilante cargue

en un momento dado ;2IH Si la carga oscilante se de%a sólo a oscilar* la

amplitud de la vi!ración se e4tinguir'progresivamente a medida que el oscilador

11


12/37

pierde su energía mec'nica mediante la

emisión electromagnética radiación.Si el movimiento del oscilador est'

alternativamente modelado por unaecuación de la mec'nica de movimientome

d2 x

d t 2+me

dx

dt +kx=qe E0e

jωt

* se puede calcular que la velocidad a la que

la carga oscilante pierde energía est' dada

por*dW dt =− W (27)

Jon su solución correspondiente W t =W 0 e

− t (28)

Jomo un e%emplo* un 'tomo que tiene una

)recuencia de resonancia correspondiente a

K=I00 nm * tendría una constante deamortiguamiento de L08 s3.Es decir *la

radiación tiende efca(mente después de L

038 s/ o después de L 01 oscilaciones.3.1.c adiación y el e5uilibrio t,rico Jonsideremos un 'tomo encerrado en una

ca%a +ec+a de paredes de espe%o que contieneradiación electromagnética. a radiación re3

emitida por el 'tomo permanece dentro de la

1$


13/37

ca%a someterse a m7ltiples re!ota en las

paredes del espe%o .?amos a suponer * adem's

*que la temperatura de todo el sistema es M.

Fig. 3.1+ epresentación es5ue"tica deun "too coo un oscilador arónico5ue irradia energ&a. Los "toos absorbenenerg&a de la radiación electroagn,ticae>istente en el interior de la ca:a (este?ltio supone 5ue estar @ec@a de

paredes perfectaente reAectantes!.

Jómo +acer que la temperatura M intervenga

en una e4presión como /5 que da la potencia

dispersada por un 'tomo en la )orma

¿ P¿scattering= qe

2| x0|2

12 π ε0c3ω

4?

Es posi!le suponer que la temperatura de

equili!rio de!e corresponder a un valor

apropiado de la amplitud del campo eléctrico*

13


14/37

E0 *,a que a ma,or valor de E0* ma,or ser' la

amplitud de la carga de 60 vi!ración* ma,or la

temperatura que se asocia con el 'tomo /es

decir* la amplitud del oscilador de!e aumentarcon la temperatura .Si nuestra +ipótesis )uera

correcta *entonces cómo encontrar el valor

apropiado de E0 correspondiente a una

temperatura dada MNJon el o!%etivo de encontrar una respuesta

adecuada que vamos a !osque%ar algunasconsideraciones 3Si un oscilador atómico no tenía ning7n

cargo *que oscilaría siempre. Mendría una

energía media O compati!le con la

temperatura en la ca%a - es decir

P=P/M . En otras pala!ras* sería oscilarsiempre con una amplitud resuelta por la

temperatura M en el cuadro1

2 k x

0

2=1

2 kT ó

1

2 mω

0

2 x

0

2=1

2 kT .

3 Sin em!argo* nuestro oscilador atómico est'

cargada. Si se de%a solo *su amplitud de

vi!ración 60 morirían de )orma progresiva*como el oscilador pierde su energía que

emita radiaciones electromagnéticas.

1*


15/37

3 Si nuestro oscilador atómico cargado +a,an

estado en contacto con otros 'tomos *

energía en la cantidad adecuada ser'

suministrada por sus colisiones mutuas encuanto a mantener la misma temperatura

entre ellos. 9quí *sin em!argo * vamos a

considerar que la energía se suministra a

través interacción electromagnética el

'tomo e4trae energía del e4istente radiación

en la cavidad para compensar la energía quese pierde por la radiación /acelerar partículas

cargadas emiten radiación. Juando est'

compensación de la energía partidos

*entonces estamos en una situación de

equili!rio* que de!e in+erentemente ocurrir

a una temperatura dada /la 7ltima solución

de la amplitud de la carga de oscilación a un

valor correspondiente. ?amos a retomar el

tema de la dependencia de la temperatura

de 60 en la sección G..c.! a continuación .3.1.C.a ensidad espectral de laintensidad de la luz I(ω! en el e5uilibrioBara )ormali(ar la situación de equili!rio quetenemos que tener en cuenta que la

1+


16/37

radiación de di)erentes )recuencias pueden

estar presentes en la cavidad. Es

conveniente* pues* introducir el concepto de

densidad espectral#/&= #ntensidad espectral de la densidad de

lu( .#/& d& = #ntensidad de lu( de )recuencia &

dentro de un rango /&* & Q d& dentro de la

ca%a.

= Jontri!ución a la energíaelectromagnética promedio por metro

cuadrado por unidad de tiempo que pasa a

través de una superfcie normal a la

dirección de propagación a partir de

componentes de radiación de )recuencia &

dentro de una gama d&. :nidades de ;#/&H=;#ntensidadHR; &H = /TR/m2sR/Rs

=TRm2.9ntes de esta!lecer la condición de

equili!rio* vamos a +acer dos pertinente

o!servaciones

1


17/37

3 e acuerdo con /2 , /22 *la potencia total

que el 'tomo es capa( de emitir /ispersión

est' dada por *

¿ P>(ω) dω=¿∫0

∞

I (ω )σ (ω)dω;

∫0

∞

¿

Es una integral porque el 'tomo se e4pone a

todas las )recuencias & e4istentes en la

cavidad. Sin em!argo* la emisión m'4ima de

potencia &0 /porque F/& tiene un pico

agudo en &0.3Bor otro lado *esta misma cantidad de energía

emitida /i.e. ∫0

∞

I ( ω) σ (ω)dω * puede ser visto desde

la perspectiva de un sistema de perder

energía de!ido a un proceso de

amortiguaciónd [W (ω ) ]

dt =−

(ω)[W (ω)]

caracteri(ada por una constante de

amortiguamiento /&. Bor otro parte* la e4igencia

de compati!ilidad entre i el poder de re3radiada

por el 'tomo *, ii :n modelo simple de oscilador

armónico de amortiguación.

17


18/37

med

2 x

d t 2 +me

dx

dt +kx=qe E0e

jωt ,

conduce a la e4presión /2C

(ω )= 2

3c

qe2

4 π ε0me c

2 ω2

.

Bero puesto que toda la din'mica que ocurre

en &= &0 *que es P/& L 0 para

*nosotros podemos usardW

dt =− (ω0 )W ,

con la interpretación de que P es la energía

total del 'tomo.

Foralización de la condición dee5uilibrio t,rico

3 a cantidad de intensidad de la lu( de

densidad espectral #/& que e4ista dentro de

la ca%a en temperatura M para *3 a energía electromagnética re3emitida por

el oscilador /que de!erían venir del !aUo de

la radiación en la cavidad por unidad de

tiempodW

dt =

∫0

∞

¿ P>(ω )dω=

∫0

∞

I (ω ) σ (ω) dω

/2Bara que sea igual*a energía perdida por el

oscilador por unidad de tiempo*

18


19/37

dW

dt =− W (30)

Energía media de la oscilador a la

temperatura M

9o> a la teperatura

Fig.3.1 Dtoo de frecuencia natural ω0

en un ba6o de radiaciónelectroagn,tica de densidad espectralI(ω!.#amos a evaluar la integral que aparece en/2.

- ado que la e4presión de F/& o picos a && luego e4tendiendo la integral +asta ω=−∞

no causa ning7n cam!io signifcativo/esto se

+ace sólo para )acilitar el c'lculo.

∫0

∞

I ( ω) σ (ω) dω=∫−∞

∞

I ( ω) σ (ω) dω

onde *

σ disersión=8π 3 (

qe2

4 π ε0me c

2 )2

ω4

(ω02−ω2 )

2

+( ω )2 .

1=


20/37

- Bor la misma ra(ón por la que sólo losvalores de & mu, cerca de &0 de contri!uir

de manera signifcativa a la integral

podemos imaginar en nuestra mente que*∫−∞

∞

I (ω )σ (ω ) dω! ∫ω0−

ω0+

I (ω )σ (ω ) dω

Fig.3.17 9os5ue:o de la sección e/cazde dispersión del "too y lo espectraldensidad de intensidad de luz presenteen el lado de la ca2idad .e acuerdo con las siguientesapro4imaciones pueden considerarse

apropiada*

• ω

2−ω02=(ω+ω0 ) (ω−ω0 )! (2ω0 ) (ω−ω0 )

• ω

4

(ω02−ω2 )

2

+ ( ω)2

! ω0

4

[ω02−ω2 ]2

+( ω0 )2

!

ω04

[ (2ω0 ) (ω−ω0 ) ]2

+ ( ω0 )2

! ω0

2

4 (ω−ω0 )2

+ 2

$0


21/37

•

ω0

¿¿¿

I (ω)! I ¿

odas las apro>iaciones dan lugar a E∫0

∞

I (ω )σ (ω)dω!∫−∞

∞

I (ω )σ (ω)dω

= ∫−∞

∞

I ( ω) [ 8 π 3 ( qe2

4 π ε0m

0c2 )

2

ω4

(ω02−ω2)

2

+ ( ω)2 ] dω

= ∫−∞∞

I ( ω)[ 8 π

3 ( qe2

4 π ε0m

0c2 )

2 ω02

4 (ω−ω0 )2

+ 2 ]dω

ω

1

(ω−ω0 )2+( 2 )

2

¿

(¿¿ 0)2π

3

(

qe2

4 π ε0m

0c2

)

2

ω0

2∫−∞

∞

¿

I ¿

Hd&

(utilizando ∫ dx

x2+a2

=1

a arctang

x

a !

¿ I ( ω0)2 π

3 ( qe2

4 π ε0me c

2 )2

ω02 1

2

(π

2−(−π 2 ))

¿ I ( ω0)2 π

3 ( qe

2

4 π ε0me c

2 )2

ω02 2π

$1


22/37

∫0

∞

I (ω )σ (ω)dω= I ω0(2 π )2

3

( qe2

4 π ε0me c

2 )2

ω02 (31!

n el equili!rio que de!emos tener*dW

dt =∫

0

∞

I (ω)σ ( ω) dω=|dW dt |= W * lo que lleva a

I ( ω0)(2 π )2

3

( qe2

4π ε0me c

2 )2

ω02=

W

ω

(¿¿0

)=

3

(2π )2

(qe 4 π ε0 me c

2

qe2

)2

2

ω0

2 W

I ¿

El uso de la e4presión /2C para el valor de=

2

3c

q2

4 π ε0m c

2 ω

2

evaluada en &= ω 0 se o!tiene*

I

(ω0

)=

3

( 2π )2

(4 π ε0me c

2

qe2

)

2

( 2

3c

q2

4 π ε0mc 2

)

2

ω02W

*o

ω

(¿¿ 0)= 3

(2π )2 ( 23c )

2

ω0

2W ,

I ¿

I ( ω

0)= 1

3π 2c2ω

0

2W

energía media del oscilador. . . . . . . . . . . . .. .

. /G2#/&0 es la densidad espectral de la lu( en

&= &0 .

$$


23/37


24/37

3 E4presión /G2V se +a mantenido

indiscuti!le .Es decir * todavía se considera

correcta *incluso cuando se introducen los

nuevos conceptos de la mec'nica cu'ntica.3 Es en el c'lculo del promedio de energía

P *donde lo cl'sico , cu'ntico los en)oques

)undamentalmente divergen.

3.1.C.b C"lculo cl"sico de G.energ&a

edia del "tooEn la Wec'nica estadística cl'sica e4iste unresultado mu, general llamado "Meorema de

equipartición$* que esta!le que el valor

medio de un término cuadr'tico de la

energía igual a

X Y Z M. 9quí Y Z es la constante de Zolt(mann, M es la temperatura a!soluta.La distribución de 9oltzannEl teorema de equipartición puede o!tenerse

a partir de la pro!a!ilidad de Zolt(mann

distri!ución para un sistema pequeUo 9 en

equili!rio con una /gran depósito atemperatura distri!ución M . El Zolt(mann

esta!lece que la pro!a!ilidad de que el

$*


25/37

sistema S se encuentra en una estado de

energía E es proporcional a e− Ek "T -es

decir* P

( E) ∞e− Ek "T

¿# e− Ek " T [[[[[[[/GG

a pro!a!ilidad de encontrar el sistema .9

un estado de energía E.

Fig 3.18 Iz5uierda Hn sistea deinteractuar con un depósito t,rino.

erec@a 9oltzann la distribución deencontrar el sistea en un estado deenerg&a .

os valores de E podr'n ir de 0 a infnito /el

depósito es el encargado de mantener la

constante de la temperatura -Bero *comoindica la e4presión anterior *los estados de

menor energía tiene una pro!a!ilidad m's

$+


26/37

alta .ado que para una energía dada puede

+a!er varios estados caracteri(ados por la

misma energía *es +a!itual para defnir*

g/EdE n7mero de estados conenergía E *dentro de un intervalo dE.

/G5dando así

# e

− Ek " T g( E)dE

pro!a!ilidad de encontrar el sistema de 9

en un estado de energía entre E , E QdE*o que sugiere para identifcar un lugar de

densidad de pro!a!ilidad B/E se defne de la

siguiente manera*

P( E) dE=# e− Ek " T g( E )dE

pro!a!ilidad de encontrar el sistema en un

estado de energía entre E , EQdE*

[[[[[[[[[[[./GConde C es una constante a deterinar.ado que las pro!a!ilidades aUadido so!re

todos los posi!les estados de!en ser iguales

a de!emos e4igir.

∫0

∞

# e

− E$

k " T g ( E$ )dE $ =1

lo que da *

$


27/37

# −1=∫

0

∞

e

− E$

k "T g ( E$ )d E $ (36)

Bor tanto* una e4presión de autoconsistente

para B /E est' dada por*

P E dE= e

− Ek " T g ( E )dE

∫0

∞

e

− E $

k "T g ( E$ )d E$ /G1

/9viso en el denominador estamos utili(ando

un "maniquí$ varia!le EV.Bor la e4presión

/G1 podemos calcular )ormalmente la

energía media del sistema*

¿ E≥∫0

∞

Ee

− Ek "T g ( E ) dE /∫

0

∞

e

− E$

k " T g ( E$ )d E $ /G8

l teorea de 5uiparticiónAesulta que* mu, a menudo la energía del

sistema puede contener un términocuadr'tico. Jonsidere* por e%emplo*

E= x

2

2m+1

2k x

2+%,

\ nos gustaría para calcular* por e%emplo* el valor

promedio de la energía cinética.

$7


28/37


29/37

¿∫0

∞−'' &

e− & x

2

2m d x /∫0

∞

e

− & x2

2m d x

¿

−'' &∫0

∞

e

− & x2

2m d x

∫0

∞

e

− & x2

2m d x

¿ x

2

2m>¿−

'

' & ln [∫

0

∞

e

− & x2

2m d x ] /5

efnición de la varia!le) *√ &2m x ,¿ x

2

2m>¿− '

' & ln [

√2m & ∫

0

∞

e−)2

d)]

¿− '

' & ln [√ 1 & √ 2m∫0

∞

e−)2

d) ]

√ 2m

(√ 1 & )+ ln ¿ln ¿

¿− '' & ¿

∫0

∞

e−)2

d)¿¿

,rinoindependiente de ¿

x2

2m>¿−

'

' & [−12 +n& ]= 12 & ¿

x2

2m>¿

1

2k " T (41 ) $

Si +u!iéramos elegido cualquier otro término

cuadr'tico de la energía que +a!ríamos

$=


30/37

o!tenido el mismo resultado. Este es el

teorema de equipartición. 9frma*Si la energía P del sistema tiene la )orma *

E=

x2

2m+

1

2 k x

2

+% /52 El valor medio de cada uno independiente

término cuadr'tico es igual a 1

2 k " T .

P= =1

2 kT +

1

2 kT +%

La cat"strofe ultra2ioleta 9sumamos que +a, ) di)erentes términoscuadr'ticos en la e4presión para el total P

de energía /movimiento de traslación*

movimiento de rotación*[[*etc. El teorema

de equipartición lleva a P= 1

2 - " T .:tili(ando

este resultado en la e4presión /G2V I (ω)=

1

3π 2c2 ω

2W

*se o!tiene I (ω)=

1

3π 2c2 ω

2 1

2 k " T ,∨,

I ( ω)=

k "T

6π 2c2 ω

2

la predicción cl'sica [ /5G

30


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Fig.3.1= La discrepancia gra2e entre losreultados e>perientales y lapredicción teórica se lllaa lacat"strofe ultra2ioleta.

3.1. l naciiento de la f&sica cu"ntica Jipótesis de BlancK para calcular Gproedio de energ&a del "too.Bara llevar la predicción teórica m's cerca

de los resultados de la e4perimentación

Blanc^ considera la posi!ilidad de una

violación de la le, de equipartición de la

energía descrita por encima de* la e4presión

/52. a e4presión a partir de la siguiente

e4presión /G2 I (ω )1

3 π 2c2 ω

2

W *

Sin em!argo* con la energía media del

oscilador P no es constante /como el

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teorema de equipartición predice * sino m's

!ien una )unción de la )recuencia *P/&*con

los siguientes requisitos-ω

2W (ω)−−−−−−.

ω2W (ω)=¿=¿=¿=¿0

ω=¿>0

, /55ω

2W (ω)=¿=¿=¿=¿0

ω=¿>∞

Bara el c'lculo estadístico de P *Blanc^ n

puso en duda la cl'sica de Zolt(mann

Estadísticas descritas en el apartado

anterior- que Meoría todavía sería

considerado v'lido[[[[../5CBlanc^ cuenta de que podía o!tener el

comportamiento deseado e4presado en /55

si *3 ugar de tratar a la energía del oscilador

como un proceso continuo varia!le*los

estados de energía del oscilador de!en

tomar 7nico paso discreto valores0*ε *2ε*Gε*[[[[ /5I3 os pasos de energía serían di)erentes para

cada )recuencia.

3$


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ε = ε/& /51onde la dependencia especí)ica de ε en

términos de & se determina *

adiación incidente

Blanc^ postuló que la enregía del osciladorest' cuanti(ada.Fig .3.$0 Hn "too recibe radiación defrecuencia ω 4 puede ser e>citadosolaente por 2alores discretos deenerg&a 04 4$434MMMM

Seg7n Blanc^* en la e4presión integralcl'sica /G1

Pcl'sico = =∫0

∞

E e

− E - " T g( E)dE

∫0

∞

e

− E / - " T g( E / )dE /

*+a!ría que reempla(ar

da el n7mero de estados

con energía E dentro de un intervalo ;dEHdE 333333 ε

33


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∫0

∞

dE−−−∑n=0

∞

E

Bor lo tanto o!tener*

PBlanc^/& = =∑n=0

∞

En e− En - " T

∑n=0

∞

e

− En

- " T

[[[[./58

onde En=nε(ω ) - n=*2*G*[..

3 :na ilustración gr'fca puede a,udar a

entender por qué esta +ipótesis podría de

+ec+o )uncionar3 En primer lugar se muestra cómo la )ísica

cl'sica evaluar la energía media.

cl'sico ¿∫0

∞

E [ P ( E ) ] dE=0rea1aj2+ac)r3a

de E B /E ?S E .

3*


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Fig.3.$1 Las representaciones

es5ue"ticas para el c"lculo de energ&aedia de el oscilador de ba:o unenfo5ue de la f&sica cl"sica.

3 :sando la +ipótesis de Blanc^

Blanc^ = ∑0∞

En P( En) *

- Caso Los 2alores ba:os de frecuenciade ω

- Bara este caso* Blanc^ asumido ε de!eríatener un valor pequeUo /por las ra(ones

e4plicado en la ig.G.1. ε= caso valor /para valores pequeUos de

& ../5

3+


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Fig.3.$$ Las representacioneses5ue"ticas para el c"lculo de laenerg&a edia de la oscilador suponiendo

5ue el oscilador puede aditir sólo2alores discretos de energ&a4 para el casoen el 5ue la separación entre los ni2elesde energ&a contiguos siendo un 2alorrelati2aente ba:o.

e +ec+o *la comparación de la ig.G.2 , igG.22 se o!serva que si ε es pequeUo *entonces

el valor de

∑0

∞

En P( En) estar' mu, cerca del valor cl'sico.e

+ec+o *es desea!le que los resultados de

Blanc^ est'n de acuerdo con los resultadoscl'sicos en !a%a )recuencias* ,a que las

predicciones cl'sicas , los resultados

3


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