TUGAS KELASPEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV Disusun Untuk Memenuhi
Salah Satu Tugas Mata Kuliah PENGANTAR TEORI PELUANG Dosen : Ir.
Agus Purwoto, M.Si
Disusun Oleh : KELAS 1 D SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK JAKARTA
2011 SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1 D 1
1.Bentuk ketidaksamaan Chebyshev, pada : a)Distribusi NormalXN ( ;
2) = 2 = 2 P x i Batas Atas P x i Batas Bawah b)Distribusi Normal
Baku XN (0,1) = 0 2 = 1 P x i Batas Atas P x i Batas Bawah
c)Distribusi PoissonXN ( ; ) = 2 = P x i Batas Atas P x i Batas
Bawah d)Distribusi Binomial XN (np ; npq) =np 2 =npq P x np i npq
Batas Atas P x np i npq Batas Bawah SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK
|PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1 D 2 2.Px k jika x mengikuti N
Diketahui := 0 2 = 1= 1 misalkan k = r k=r Solusi : Px i i Dengan
mensubstitusikan= 0 dan = 1, maka diperolehPx i i Px k k teibukti
3.Suatu fungsi diketahui:x x untuk x yang lainnya Buktikan: P[|x-|
] sedangkan peluang sesungguhnya bernilai Sebelum membuktikan
peluang Chebyshev, kita perlu mencari nilai dan Pencarian nilai
menggunakan MGF (Moment Generating Function) Nt E e e x Nt e Nt Nt
e e e e e e Nt e e ee e Nt e e e e e e EX Nt e e Nt EX N e e
SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1 D 3 Nt e
e eee e Nt e e eee e Nt Nt EX EX EX Dari hasil pencarian di atas
didapatkan nilai i i Px i i Px Px Px (TERBUKTI) Dengan peluang
sesungguhnya Px Px Px Px Px P x P x Kaiena x beigeiak uaii Px Px (
TERBUKTI) SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by
1 D 4 4.Dik: = 12 2 = 4 = 2 a.P P x i P x i i i i P x P x P b. P P
x i P x i i i i P x P x P 5.Dik : = 10 2 = 9 = 3 a P x i i P x
i
P x SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1 D
5 bP x Dari pernyataan diatas didapat r = 1 P x P x P P P x i ii P
x i
P x
P x P u Nilai c P x P x P x i i i i i 6.Dik : xx x ow Bitung P x
EX x xux EX xx xux EX x x ux SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN
SOAL CHEBYSHEV by 1 D 6 EX x x EX
EX x
x ux EX x x xux EX x x ux EX x x EX EX E X EX
Cara Chebyshev : P x i P x P x Peluang sesungguhnya : P P x
xux
P x xux
P x x SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1
D 7 7.X U (a , 10) dengan ; ; Hitung Px a b a a i i i Peluang
kesamaan chebyshev Px Px Px Px Px Px ux Px x Px Px 8.Dik : X U (-1
, 3) a=-1 b=3 Px a b b a Px i
Bisadilihatbahwa nilaipeluangyang sebenarnyayaitu yangmerupakan
bagian/subsetdari peluangkesamaan Chebyshevdimana
SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1 D 8
Peluang Kesamaan Chebyshev P x P x P x
P x P x P x P P x ux P x x P x 9.Dik : kghaii Ditanyakan a. P (X
> 40) b. P (10 < X < 30) Jawab : a.PX Pgx Pgx b.P P P Atau
dengan kesamaan Chebyshev Px dengan i i i Px Px Bisadilihatbahwa
nilaipeluangyang sebenarnyayaitu sekitar 0,1574 yang merupakan
bagian/subsetdari peluangkesamaan Chebyshevdimana
SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1 D 9
10.Dik : Dit : a. Px b. Px Jawab: a.Px i i i Px Px Px b.PX i i i Px
Px Px Px 11.Dik : = 8 Dit :a.P x b. Px Jawab : Cara Kesamaan
Chebyshev a.Px
i i i Px Px SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL
CHEBYSHEV by 1 D 10 b.Px
i i i Px
Px 12.Y ~ B ( n ; 0,25 ) a.Untuk n = 100 P y i P y i n p n p q i
i P y P y b. Untuk n = 500 P y i P y i n p n p q i
SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1 D 11 i
i
P y P y c.Untukn = 1000 P y i P y i n p n p q i i P y i P y P y
SEKOLAHTINGGIILMUSTATISTIK |PEMBAHASAN SOAL CHEBYSHEV by 1 D 12
13.Diketahui Ditanyakan : Tentukan k dan batas bawah dari Jawab :
=
k = = Batas bawah
