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XXV Olimpiada Thales

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La rana saltarina de Thales. XXV Olimpiada Thales. LA RANA SALTARINA DE THALES. Thales tenía una rana saltarina y les planteó un juego a sus discípulos: - PowerPoint PPT Presentation

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  • XXV Olimpiada Thales

  • SolucinMenThales tena una rana saltarina y les plante un juego a sus discpulos:Si la rana se encuentra en el interior de cada una de las figuras e intenta cruzar todos los lados de las mismas una y slo una vez, terminando fuera de la figura, en cuntas de esas figuras puede la rana trazar un itinerario de dentro a fuera? Thales le demuestra a los amigos que la rana puede hacerlo en el caso del tringulo. Puedes encontrar una regla general para otras figuras? Justifica las respuestas.

    Utilizando las mismas figuras geomtricas que el caso anterior, si la rana empieza y termina dentro de las figuras, podra cruzar todos los lados una y solo una vez? Se podra encontrar anlogamente una regla general como en el caso anterior? Justifica las respuestas.

  • SolucinMenEnunciadoVayamos por parte para resolver el problema de la rana saltarina!Cmo le demostr Thales a sus amigos que la rana puede hacerlo en el caso del tringulo? Parte 1Itinerario: Dentro-FueraLa rana empieza dentro y termina fuera pasando una sola vez por cada lado del tringulo

  • SolucinMenEnunciadoLlamemos A al primer punto de cruce donde la rana pasa de Dentro (D) a Fuera (F)Ahora la rana est Fuera (F)!

  • SolucinMenEnunciadoDe nuevo la rana est Dentro (D)!Llamemos B al segundo punto de cruce donde la rana pasa de Fuera (F) a Dentro (D)

  • SolucinMenEnunciadoSi llamamos C al tercer punto de cruce donde la rana pasa de nuevo de Dentro (D) a Fuera (F)Y con el nuevo salto la rana de nuevo est fuera!

  • SolucinMenEnunciadoPor lo tanto en el caso del tringulo la rana puede trazar un itinerario de dentro-a-fuera, pasando una y solo una vez por los tres ladosTena razn Thales!

  • SolucinMenEnunciado?

  • SolucinMenEnunciadoVeamos la secuencia del itinenario de dentro a fuera de forma anloga con el cuadrado:Llamemos A al primer punto de cruce donde la rana pasa de Dentro (D) a Fuera (F)

  • SolucinMenEnunciadoLlamemos B al segundo punto de cruce donde la rana pasa de Fuera (F) a Dentro (D)

  • SolucinMenEnunciadoParte 1Itinerario: Dentro-FueraLlamemos C al tercer punto de cruce donde la rana pasa de Dentro (D) a Fuera (F)Caso del cuadrado

  • SolucinMenEnunciadoParte 1Itinerario: Dentro-FueraLlamemos D al cuarto punto de cruce donde la rana pasa de Fuera (F) a Dentro (D)Y con el nuevo salto la rana de nuevo est Dentro (D)!Caso del cuadrado

  • SolucinMenEnunciadoPor lo tanto ,en el caso del cuadrado la rana no puede trazar un itinerario de dentro-a-fuera, pasando una y solo una vez por los cuatro lados

  • SolucinMenEnunciado?

  • SolucinMenEnunciadoSiguiendo un razonamientoanlogo veamos la secuencia del itinerario de dentro a fuera en el pentgono

  • SolucinMenEnunciadoPor lo tanto, en el caso del Pentgono, la rana s puede trazar un itinerario de dentro-a-fuera, pasando una y solo una vez por los cinco lados

  • SolucinMenEnunciado

  • SolucinMenEnunciado?Parte 1Itinerario: Dentro-Fuera

  • SolucinMenEnunciadoADCBEFParte 1Itinerario: Dentro-Fuera

  • SolucinMenEnunciadoTenemos la serie de resultados para las figuras: 1. El itinerario es: D-F-D-F 2. El itinenario es: D-F-D-F-D

    3. El itinerario es: D-F-D-F-D-F

    4. El itinerario es: D-F-D-F-D-F-D

  • SolucinMenEnunciadoCon todo lo anterior, es muy fcil dar una respuesta a la pregunta: Puedes encontrar una regla general para otras figuras?

  • SolucinMenEnunciadoSe ha estudiado el itinerario de la rana cuando se trata de polgonos regulares. Pasara lo mismo con otras figuras como los polgonos irregulares?n=5n=7

  • SolucinMenEnunciadon=4La secuencia en el itinerario empezando saliendo por A esD_F_D_F_DALa secuencia en el itinerario empezando saliendo por A esD_F_D_F_D_F

  • SolucinMenEnunciadon=6La secuencia en el itinerario empezando saliendo por A esD_F_D_F_D_F_DALa secuencia en el itinerario empezando saliendo por A esD_F_D_F_D_F_D_F******n=7A*******

  • SolucinMenEnunciadoEn resumen hemos llegado a un importante resultado como regla general:

  • SolucinMenEnunciadoUna vez estudiados los casos del itinerario dentro (D)-fuera(F) parece fcil responder al itinerario dentro(D)-dentro(D) con las mismas figuras anterioresParte 2Itinerario: Dentro-DentroLa rana empieza dentro y termina dentro pasando una sola vez por cada lado del tringulo

  • SolucinMenEnunciadoSolo tenemos que utilizar los resultados obtenidos; sabemos que la serie de resultados para las figuras: 1. El itinerario es: D-F-D-F 2. El itinenario es: D-F-D-F-D

    3. El itinerario es: D-F-D-F-D-F

    4. El itinerario es: D-F-D-F-D-F-D

  • SolucinMenEnunciadoCONCLUSIN: Problema resuelto!Es muy fcil dar una respuesta al itinerario dentro(D)-dentro(D)

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