Zadatak 1: Kroz neograničen dug tanak provodnik protiče struja I = 10 A. Odrediti

vektor magnetne indukcije i vektor magnetnog polja na rastojanju r = 0,1 m od ose

provodnika. Provodnik se nalazi u vakuumu.

Rešenje

Magnetna indukcija u vakuumu:

r

IB

2

0

Magnetno polje u bilo kojoj sredini:

r

IH

2

Ukoliko je sredina linearna veza ova dva vektora H i B je:

HμμHμB r0

gde su: μ0 – magnetna permeabilnost (propustljivost) vakuuma, i iznosi A

Tm104 7

μr – relativna magnetna propustljivost sredine, 0

r

r

I

r

IB r

22

0

μT 200,12

10104

2

70

r

IB

m

A 15,91

0,12

10

2

r

IH

Zadatak 2: Dva paralelna provodnika kroz koje protiče struja I1 = 10 A i I2 = 20 A

istog smera, nalaze se na rastojanju d =1,25 m. Odrediti vektor magnetne indukcije u

tački A, čiji je polozaj prikazan na slici 2.1. Rastojanje d1 iznosi 0,25 m.

Slika 2.1

Rešenje

Vektori magnetne indukcije od pojedinih strujnih provodnika izgledaju kao na slici

2.2:

Slika 2.2

Od struje I1:

μT 80,252

10104

2

-7

1

101

d

IB

Od struje I2:

μT 4

12

20104

2

-7

1

202

dd

IB

Kako su vektori suprotni, intenzitet rezultantnog vektora je:

μT 421 BBB

imaće pravac i smer vektora B1.

Zadatak 3: Data je strujna kontura oblika kao na slici 3.1. odrediti vektor indukcije B

u taćki O.

Slika 3.1

Rešenje

Gustina električne struje i ukupna jačina struje su:

602

1arccos

22

11

2

2

2os

R

R

R

R

c

120602

120 - 1/3 punog kruga

R

IB

23

1 01

210

2 coscos

24

R

IB

2

330coscos 1

2

3150coscos 2

R

IB

2

302

3

1

2

3

223

1

2

3 00012

R

I

R

I

R

IBBB

Zadatak 4: Odrediti fluks vektora magnetne indukcije koja potiče od beskonačno

dugog provodnika kroz pravougaonu konturu dimenzija axb (u vakuumu).

Slika 4.1

Rešenje

dSBФ

Fluks je pozitivan zbog istog smera vektora B i dS.

dS = bdx

c

acIbФ

c

acIb

x

dxIbbdx

x

IФ

ac

c

ac

c

ln2

ln222

0

000

Zadatak 5: Na torus od gvožđa preseka S = 1,5 cm2 i srednje dužine l = 40 cm

namotano je N = 400 navojaka. Izmerena je jačina struje u navojima od I = 40 mA, a

magnetni fluks u torusu je Ф = 3 μWb. Izračunati:

a) magnetnu indukciju B,

b) jačinu magnetnog polja H,

c) magnetni permeabilitet jezgra,

d) relativnu magnetnu permeabilnost μr jezgra.

Rešenje

a) T 0,02105,1

1034

6

SBSBФ

b) m

A 40

1040

10404002

3

l

NIH

c) m

H 105

40

02,0 4-H

BμHB

d) 400398104

1057

4

0

r

Zadatak 6: Gvozdeni prsten poprečnog preseka 5 cm2 ima srednji prečnik 16 cm. Oko

prstena je namotano 400 navojaka kojima teče struja jačine 2 A. Relativna magnetna

permeabilnost gvožđa je 500. Izračunati:

a) jačinu magnetnog polja,

b) magnetnu indukciju u prstenu i

c) magnetni fluks kroz jedan navoj i ukupan magnetni fluks?

Slika 6.1

Rešenje

S = 5 cm2=5‧10-4 m2

d = 16 cm=0,16 m

N = 400 navojaka

I = 2 A

μr = 500 _________________________

r

NIB

2 , N - broj namotaja, r - srednji poluprečnik prstena

a) Jačina magnetnog polja je:

m

A 15923,14m 0,16

A 2400

d

NIH

b) Magnetna indukcija u prstenu je:

T 1m

A 1592500m

H 104 70 HHB r

c) Magnetni fluks kroz jedan navoj i ukupan magnetni fluks iznose:

Wb105m 105T 1 424 SB

Wb 0,2m 105T 1400 24 SBNu

Zadatak 7: Provodnik savijen u obliku pravouglog trougla stranica a = 10 cm, b = 20

cm nalazi se na rastojanju d = 3 cm od beskonačno dugog tankog pravolinijskog

provodnika kroz koji teče struja I = 50 A. Odrediti fluks kroz konturu.

Slika 7.1

Rešenje

bd

d

bd

d

dxx

xbd

b

Iadxxbd

b

a

x

IdS

x

IdSBФ

222

000

ydxdS

xbdb

ay

Wb101,34

2,067,7ln23,0000005,0

1020103

1020103ln1020103

10202

101050104

ln2

ln2

2

1

2

6

2

2

2222

2

27-

00

00

bd

bdbd

b

Iadbd

d

bdbd

b

Ia

dxx

dxbd

b

Iadx

x

x

bdx

b

IaФ

bd

d

bd

d

bd

d

Zadatak 8: Pravougaona kontura sa N = 10 navojaka, površine S = 100 cm2, nalazi se

u polju indukcije B = 0,1 T, tako da vektor površi sa vektorom B zaklapa ugao α = π/3.

Odrediti fluks Ф1 kroz konturu. Ako se kontura zarotira za π odrediti odnos fluksa Ф2 i

Ф1.

Slika 8.1

Rešenje

mWb 0,52

1101001,0cos 4

0 BSSBФ

Za N navojaka:

mWb 5105,010 301 NФ

Za Ф2 i cosπ:

mWb 515cos02 NФ

pa je odnos fluksa:

1mWb 5

mWb 5

1

2

Ф

Zadatak 9: Dužina jezgra elektromagneta iznosi 0,10 m, a površina poprečnog

preseka 0,01 m2. Odrediti magnetni fluks elektromagneta ako se zna da mu se kalem

sastoji od 1000 navoja, a kroz njega protiče struja od 0,04 A. Relativni magnetni

permeabilitet je 1500.

Slika 9.1

Rešenje

l = 0,10 m

N = 1000 navoja

S = 0,01 m2

I = 0,04 A

____________________________

Ф = ?

m

A

l

NIH c - jačina magnetnog polja

HHB r 0 - jačina magnetne indukcije

μ – apsolutni permeabilitet

μ0 – permeabilitet vakuuma, 4π‧10-7 H/m

μr – relativna permeabilnost

Magnetni fluks je:

Sl

NIμμHSμμSBΦ rr 00

Wb0,0750,10,1

10000,041500104,0 6

Φ

Zadatak 10: Dat je elektromagnet čije su dužine srednjih linija l1 = 10 cm, l2 = 20 cm,

l0 = 0,2 mm. Površine poprečnog preseka jezgra elektromagneta su S1 = 4 cm2, S2 = 8

cm2 i kvadratnog su oblika. Jezgro je napravljeno od materijala čija se karakteristika

magnećenja može predstaviti funkcijom H (B) =103 B2 (A/m). Odrediti struju I kroz

namotaj elektromagneta ako je broj namotaja N = 400, tako da sila na provodnik u

vazdušnom procepu kroz koji teče struja I1 = 1 A bude F = 16‧10-3 N.

Slika 10.1

Rešenje

Sila u vazdušnom procepu je:

01 BlIF - odakle se izračunava magnetna indukcija B0.

cm 2l - se izračunava iz odnosa 2

1 lS i predstavlja dužinu provodnika u polju.

T 0,81021

10162

3

1

0

lI

FB

Fluks je isti u celom kolu:

T 0,810221100 BBSBSBSB

T 0,42 B

m

A 636619,77

104

8,07

0

00

μ

BH

m

A 6400,81010 232

13

1 BH

m

A 1600,41010 232

23

2 BH

AIlHlHlHNI 558,0221100

Zadatak 11: Naći jačinu struje koja treba da protiče kroz kalem sa 300 navoja, srednje

dužine magnetnog jezgra 0,8 m, poprečnog preseka 0,0016 m2 i vazdušnog proreza

lv=0,002 m, da bi jačina magnetne indukcije B iznosila 0,8 T. Koeficijent magnetnog

rasipanja u vazdušnom prorezu jednak je nuli.

Za određivanje jačine magnetnog polja koristiti krivu magnećenja sa slike 11.1.

Slika 11.1

Rešenje

N = 300 navoja

l = 0,8 m

S = 0,0016 m2

lv = 0,002 m

B = 0,8 T

I = ?

Magnetni fluks u vazdušnom prorezu i magnetnom jezgru je:

Wb0,001280,00160,8 SBΦ

Sa Slike 11.1 se nalazi:

m

A 300

T 0,8

cH

B

akaampernavoj 240

0,8300

IN

lHINl

INH cc

c

c

m

A1067

106,7π0,4

108

10π0,4

0,8

4

55

60

v

v

H

μ

BH

AN 13400,0021067 4 vv lHIN

Magnetopobudna sila M iznosi:

A 15801340240 vvcc lHlHM

Jačina struje koja protiče kroz namotaj kalema je:

A 5,26300

1580

N

MI

Zadatak 12: U blizini magneta magnetna indukcija iznosi B = 10 mT. Kolikom silom

to polje deluje na deo provodnika dužine ∆l = 1 cm kroz koji protiče električna struja

jačine I = 0,1 kA ako provodnik zaklapa ugao φ = 90⁰ sa magnetnim linijama sila?

Uporedi tu silu sa težinom tela čija je masa 1 g.

Rešenje

N 0,0190sinm 10A 100,1mA

N1001sin 233

BIlF

Može se zapaziti da je sila malog intenziteta iako kroz provodnik protiče relativno

’’jaka’’ struja. Ta sila je približno jednaka težini tela mase 1 g.

Zadatak 13: Između polova magneta je polje indukcije B = 1 T. U to polje postavljen

je provodnik dužine l = 0,3 m kroz koji protiče električna struja. Kada je taj provodnik

upravan na linije vektora indukcije onda magnetno polje na njega deluje silom F = 9

N. Kolika je jačina struje koja protiče kroz provodnik?

Rešenje

0

0

90

A 301m 0,3T 1

N 9

90sinsin

Bl

FIBIlF

Zadatak 14: Pod kojim uglom u odnosu na magnetne linije sila magnetnog polja

indukcije B = 10 mT treba postaviti provodnik dužine l = 2 m kroz koji protiče

električna struja I = 5 A, pa da polje na provodnik deluje silom F = 50 mN?

Rešenje

302

1

m 2A 5T 1010

N 1050sinsin

3

3

BIl

FBIlF

Zadatak 15: Dva paralelna provodnika dužine l = 2 m na međusobnom rastojanju d =

1 m nalaze se u vazduhu. Struje u njima iznose I1 = I2 = 3 A. Kolika je jačina

elektrodinamičke sile i koji joj je smer ako su smerovi struja u provodnicima: a) isti,

b) suprotni ?

Slika 14.1

Rešenje

d

IHB r

1711 102

d

IHB r

2722 102

Sila kojom drugi provodnik svojim magnetnim poljem B2 deluje na prvi provodnik

kroz koji teče struja I1 iznosi (Sl. 14.1):

lId

IlIBF r 1

27121 102

Odnosno, prvi provodnik svojim magnetnim poljem B1 deluje na drugi kroz koji teče

struja I2 silom:

lId

IlIBF r 2

17212 102

Može se iz navedenih relacija zaključiti da je F1 = F2, pa sledi:

NIId

lF r 21

7102

gde je:

‐ F…elektrodinamička sila između dva provodnika kroz koje teče struja (N),

‐ l….aktivna dužina provodnika (m),

‐ d…rastojanje između provodnika (m),

‐ μr…relativna magnetna permeabilnost (propustljivost),

‐ I1 i I2..struje koje protiču kroz provodnike 1 i 2 (A).

Zamenom brojnih vrednosti dobija se:

N 101231

21102102102 777

217 I

d

lII

d

lF rr

Kada je smer struja u provodnicima isti oni se privlače, i obrnuto, što se može

zaključiti istim pravilima kao i kod elektromagnetne sile (pravilo leve ruke). Dakle,

provodnici se u ovom slučaju privlače.