Романчева Н.И., Романчев И.В.

ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ СРЕДСТВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Оценку и прогнозирование надежности функционирования можно осуществлять по данным реальной экс-

плуатации объектов, по результатам лабораторных стендовых испытаний, моделирования процессов функци-

онирования объектов или в результате расчетов. Расчеты и моделирование удобны тем, что дают возмож-

ность при минимальных затратах предсказать надежность функционирования объектов задолго до их изго-

товления. Однако для проведения расчетов необходимы математические модели, основанные обычно на до-

вольно грубых допущениях. Поэтому результаты расчетов недостаточно точны. Моделирование, занимая

промежуточное положение между расчетами и испытаниями натурных образцов, позволяет отказаться от

введения ряда грубых допущений.

Для прогнозирования параметрической надежности систем с помощью вероятностного моделирования на

ЭВМ воспроизводят нестационарные случайные процессы приближения систем к отказам. При этом по зави-

симости

Y(t) = f[X1(t), ,Xn(t)] (1) вычисляют множество реализаций случайного процесса изменения опреде-

ляющего параметра системы Y ( t) по реализациям случайных процессов Х1(t),…, Хn (t) изменения пара-

метров элементов. Далее находят распределение наработки до пересечения Y ( t) границы поля допуска.

Таким образом, для моделирования необходимо иметь математическую модель системы в виде уравнения

связи (1) и характеристики случайных процессов изменения параметров элементов.

Обычно принимают, что процессы изменения параметров элементов полуслучайные, причем до настоящего

времени практически использовались только линейные случайные процессы.

Вероятностное моделирование процессов возникновения параметрических отказов систем можно провести

двумя методами: по реализациям полуслучайного процесса изменения определяющего параметра системы или

по сечениям этого процесса.

Первый (общий) метод состоит в том, что в дискретных точках через шаг Δt вычисляют значения каж-

дой реализации у (t) случайного процесса изменения определяющего параметра системы и находят нара-

ботку t i до пересечения этой реализацией границы поля допуска. По множеству значений { t i } строят

гистограмму распределения наработки до параметрического отказа или находят другой показатель надеж-

ности. Для получения достаточных результатов моделирования необходимо, чтобы шаг квантования Δt был

достаточно малым по сравнению с наработкой до выхода за границу допуска. При этом объем вычислений

очень велик из-за большого количества сечений ti случайного процесса изменения определяющего пара-

метра системы. Для неявного вида уравнений связи между определяющим параметром системы и параметрами

элементов машинное время возрастает настолько, что использовать метод вероятностного моделирования

невозможно. Поэтому для практической оценки параметрической надежности систем вероятностным модели-

рованием на ЭВМ необходимо принять меры для сокращения объема вычислений.

При втором методе вероятностного моделирования статистические данные о состояниях системы группи-

руют по сечениям случайного процесса изменения определяющего параметра. Метод можно применять, если

заранее известно, что все реализации случайного процесса Y ( t) монотонные. В этом случае количество

реализаций, пересекающих в интервале Δti = ti – ti – 1 границы поля допуска, пропорционально измене-

нию вероятности нахождения параметра Y в границах поля допуска в течение наработки Δti.

Особенность вычислений по методу состоят в том, что для каждого из последовательных значений

наработки t1 ,t2 ,…,tk (сечений) через шаг Δt подсчитывается число i выходов значений определяющего

параметра у (ti) за границы ( 1 2, ) допуска и вычисляется частость G*( ) / ,i it N оценивающая вероят-

ность нахождения в работоспособном состоянии. Затем вычисляется плотность распределения наработки до

выхода определяющего параметра за границы допуска * * *

1 1[ ( ) ( ( )] / [ ]. i i i i if G t G t t t

Для метода сечений существуют те же трудности, что и для метода реализаций. Возможности сокраще-

ния объема вычислений ограничены тем, что заранее неизвестны значения наработки, при которых начина-

ется быстрый рост числа выходов значений определяющего параметра за границы поля допуска.

Оценка параметрической надежности ремонтируемых систем отличается тем, что в процессе моделирова-

ния необходимо выделить “аварийный” элемент, из-за которого в основном произошел отказ. Восстановле-

ние работоспособности системы осуществляется мгновенной заменой этого элемента. Затем вычисляется

значение наработки до следующего отказа и т.д., пока система не проработает заданное время tзад..

Затем повторяется вся цепь операций для 2, 3,…, N реализаций потока отказов системы. Важно устано-

вить критерий выбора “аварийного” элемента.

Таким образом, как при расчетах, так и при вероятностном моделировании на ЭВМ необходимо иметь

зависимость (1). При ее составлении обычно вводятся допущения, которые могут явиться причиной неточ-

ностей. Учитывая, что полученные в результате расчетов или моделирования значений характеристик

надежности очень трудно проверить, желательно вообще не находить зависимость параметров системы от

параметров элементов.

Прогнозирование параметрической надежности с помощью вероятностного физического моделирования

процессов возникновения отказов проводится на макете рассматриваемой системы без составления зависи-

мости вида (1) . Рассмотрим основную идею такого моделирования на примере прогнозирования параметри-

ческой надежности электронных устройств.

Для моделирования собирают макет схемы из моделирующих ячеек, каждая из которых воспроизводит не-

стационарные случайные процессы изменения параметров соответствующих элементов. В результате взаимо-

действия элементов получают случайный процесс изменения определяющего параметра схемы. При каждом

такте моделирования фиксируют моменты времени выхода определяющего параметра схемы за границы рабо-

чей области. После многих тактов работы моделирующей установки автоматически получают закон распре-

деления наработки до отказа или значение любой необходимой характеристики надежности схемы. При этом

появляется возможность осуществлять простыми средствами синтез схем с повышенной надежностью, подби-

рая номиналы (паспортные значения) параметров элементов.

Оптимизацию номиналов параметров элементов целесообразно осуществлять по шагам. На каждом шаге

изменяют параметр одного элемента, находят значение показателя параметрической надежности схемы и

принимают решение о дальнейшем ходе работ по оптимизации (возможные решения: продолжать изменять

параметр данного элемента, вернуться назад, начать изменять параметр другого элемента и т.д.). Для

сокращения времени моделирования можно найти оптимальный объем выборки, обеспечивающий наименьшее

значение среднего времени выполнения работ по оптимизации номиналов элементов схемы.

Особенности применения вероятностного физического моделирования для прогнозирования параметриче-

ской надежности описаны в [Бусленко Н.П.

Моделирование сложных систем].

При моделировании для исследования какого - либо объекта (оригинала) обычно используют другой

объект (модель), заменяющий в этом случае первый.

При оценке надежности функционирования систем с помощью вероятстного моделирования воспроизводят

на модели случайные процессы изменения состояний элементов, находят характеристики случайного про-

цесса изменения определяющего (выходного) параметра системы и приписывают эти характеристики иссле-

дуемой системе – оригиналу.

В зависимости от степени физического сходства между оригиналом и моделью различают моделирование

по аналогии с использованием математических моделей или при малоформализованных моделях и моделиро-

вание на основе подобия. Этот вид моделирования наиболее близок к расчетам по уровню формализации

моделей. Под аналогией понимают частичное сходство, т.е. сходство в каком- либо отношении между

предметами и явлениями в остальном различными. При моделировании по аналогии с использованием мате-

матических моделей, которое за последние годы нашло широкое применение для исследования функциониро-

вания систем, имитируются на ЭВМ изменения состояний системы (имитационное моделирование).

Для применения метода первичное описание системы преобразуется в математическую модель процесса

функционирования системы.

Для системы с дискретными состояниями математическая модель учитывает все возможные состояния си-

стемы, пути и интенсивности переходов из одного состояния в другое. Предполагают, что элементы могут

находиться в нескольких несовместимых состояниях, например, в работоспособном или неработоспособном.

Функциональные связи между элементами заменяют логическими, характеризующими состояние системы в

зависимости от состояний элементов, например условия работоспособности системы при отказах элементов

записывают с помощью логических соотношений.

Для системы, имеющей элементы, параметры которых являются непрерывными случайными функциями вре-

мени функционирования, математическая модель содержит зависимость определяющего параметра системы от

определяющих параметров Хj(t) элементов (1).

При оценке и прогнозировании параметрической надежности для Y ( t) должна быть задана рабочая об-

ласть ( ) t , выход за границы которой расценивается как отказ системы.

В математических моделях для вероятностного моделирования допущения могут быть менее жесткими,

чем в расчетных моделях, например можно учесть корреляцию между различными случайными величинами.

Однако эти принципиальные возможности не всегда можно реализовать, так это связано со значительным

усложнением процесса моделирования.

Математическая модель лежит в основе моделирующих алгоритмов для ЭВМ или для специализированных

установок, моделирующих системы массового обслуживания. Поскольку при составлении математической

модели приходиться деформировать, искажать реальные связи между элементами, зафиксированные в пер-

вичном описании системы, искомый результат содержит методическую ошибку, которую трудно (часто не-

возможно) оценить и учесть.

Преимуществом метода моделирования по аналогии с использованием математических моделей является

возможность применения стандартных технических средств, методов – современных цифровых и аналоговых

ЭВМ.

Кроме того, такое моделирование часто рассматривают как способ избавления от трудностей, встре-

тившихся при попытке оценки и прогнозирования надежности функционирования системы расчетным путем.

Расчетную математическую модель незначительно изменяют и используют при моделировании.

Однако сильная формализация процессов функционирования реальных систем при составлении математи-

ческих моделей, пригодных для имитации этих процессов на современных ЭВМ, приводят к трудностям и

ограничениям в применении этого вида моделирования. Кроме того, даже для сравнительно простых систем

моделирующие алгоритмы часто бывают очень громоздкими и необходимы большие трудозатраты на разработ-

ку и отладку программ. Поскольку математическая модель должна учитывать все возможные состояния си-

стемы, моделирование систем, которые могут находиться во многих дискретных состояниях, практически

неосуществимо.

Попытки преодоления этих трудностей развиваются в двух направлениях:

1 отбрасывание маловероятных состояний и состояний с малыми значениями показателей надежности;

2 объединение состояний, т.е. упрощение математической модели системы.

Аналогично для систем с непрерывными параметрами нахождение реализаций случайного процесса Y ( t)

по характеристикам случайных процессов изменения свойств элементов Х1(t),…, Хn (t) (обычно нестацио-

нарных) связано с очень громоздкими вычислениями даже для сравнительно простых моделей. Эти трудно-

сти можно обойти, используя метод моделирования при малоформализованных моделях, который можно также

условно назвать вероятностным физическим моделированием (ВФМ).

При таком моделировании функционирование системы оригинала имитируют физическим процессом, проис-

ходящим обычно в другом масштабе времени , но с сохранением однозначного соответствия между парамет-

рами модели и оригинала.

При осуществлении ВМФ процесса функционирования системы имитируют изменения состояний ее элемен-

тов изменениями параметров физических (обычно электрических) элементов, соединение которых соответ-

ствует принципиальной схеме системы. Проводят статистические испытания полученной физической модели,

многократно повторяя процесс ее функционирования в течение заданного времени. Результаты испытаний

подвергают статистической обработке.

Для реализации этого простого на первый взгляд алгоритма необходимо иметь систему аналогий для

процессов, происходящих в оригинале и модели, и разработать приемы перехода от оригинала к модели и

обратно с определенными практическими целями. Разработка таких аналогий и приемов перехода ( т. е.

способов моделирования) является главной частью проблемы и встречает определенные трудности, так как

связана с выявлением физических или психофизиологических особенностей процессов в различных систе-

мах.

Сведения о применении ВФМ для оценки и прогнозирования надежности технических средств и системы

“человек и техника” имеются в работах Г.В. Дружинина. Приборы для осуществления ВФМ образуют новый

класс ЭВМ, который, с каждым годом существенно расширяется.

Применение ВФМ в задачах оценки и прогнозирования надежности систем позволяет повысить точность

результатов за счет снятия ограничений по сложности исследуемой системы и уменьшения методической

ошибки. Кроме того, появляется возможность обсуждать ход исследований вариантов системы-оригинала в

физических или психофизиологических терминах и категориях рассматриваемой области науки, не переходя

каждый раз к абстрактной математической модели и от нее опять к исследуемой системе. При этом дости-

гается важный психологический эффект: к обсуждению хода исследования приобщаются специалисты по ис-

следуемой системе. В ряде случаев можно наблюдать за динамикой функционирования объектов. Одновре-

менно сокращаются трудозатраты на проведение моделирования и его стоимость.

Степень формализации процесса функционирования системы при вероятностном физическом моделировании

может быть различной. Наибольшая формализация может быть достигнута при оценке и прогнозировании

надежности функционирования систем при грубых (внезапных) отказах элементов. При оценке и прогнози-

ровании надежности функционирования системы при непрерывном изменении ее свойств приходиться воспро-

изводить случайные процессы изменения физических параметров элементов.

Необходимо отметить, что вероятностное физическое моделирование появилось и получило развитие в

нашей стране как метод исследования надежности и качества функционирования систем.

отрезка времени.