如果两个图形不仅相似 , 而且对应顶点的连线相交于一点 , 对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心 , 这时的相似比又称为位似比 .
1. 什么叫位似图形 ?
2. 位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
4. 利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
3. 位似图形与中心对称图形有何关系?
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的 2倍 ?
D
E
FA
O
B
C
对应点连线都交于 ____________
对应线段 _______________________________
位似中心平行或在一条直线上
复习回顾
复习回顾
x
B
A
o
y
在平面直角坐标系中 ,有两点 A(6,3),B(6,0) 。
如何用坐标表示变换,如平移、轴对称、旋转 (中心对称 )
相似也是一种图形变换,位似也可以用图形坐标的变化来表示。
B'
A'x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中 ,有两点 A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心 ,位似比为 3:1, 把线段 AB缩小 .
A′(2,1),B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化 , 你有什么发现 ?
探索 1:
B 〞B'
A'x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中 ,有两点 A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心 ,相似比为 3:1, 把线段 AB缩小 . A′(2,1),B′(2,0)
A 〞
A 〞 (-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中 ,如果位似变换是以原点为位似中心 ,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或 -k.
观察对应点之间的坐标的变化 ,你有什么发现 ?
A
B
C
A′
B′
C′
A″
B″C″
4 8 12
2
4
6
2、如图,△ ABC三个顶点坐标分贝位 A( 2,3),
B(2,1), C(6,2),以点 O为位似中心,相似比为 2,将△ ABC放大,观察对应点的坐标的变化,你有什么发现?
0
位似变换中对应点的坐标变化规律 :
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或- k.
x
y
o
例题 . 在平面直角坐标系中 , 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4), 画出它的一个以原点 O为位似中心 ,相似比为 1/2 的位似图形 .
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗 ?试试看 .
x
y
o
A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )
B
A
C
D
D1
A1
B1
C1
x
y
o B
1. 如图表示△ ABC 把它缩小后得到的△ COD, 求它们的相似比
A
C
D
练一练 :
x
y
o
2. 如图△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点 O为位似中心 ,将这个三角形放大为原来的 2倍 .
B
A C
练一练 :
至此 , 我们己经学习了四种变换 ; 平移轴、对称、旋转和位似 , 你能说出它们之间的异同吗 ? 在图所示的图案中 , 你能找到这些变换吗 ?
•不经历风雨,怎么见彩虹•没有人能随随便便成功 !