CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC
M MM(x ; y )y
x
: 0 ax by c
��������������
'M M
+ Xác định điểm M’
+ Tính đoạn M’M
Cách giải :
Cách làm này không phức tạp nhưng … dài. Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản hơn không?
M '
Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ M xuống ?
' ( '; ')M x yGiả sử
2 2( ') ( ')M Mx x y y
Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ
của M’ không?
vtpt ( ; )n a b' . (1)M M k n
��������������
: 0ax by c
M M M(x ;y )
M '(x '; y ')
n
2 2' . . (2)M M k n k a b
y
x
'
'
M
M
x x ka
y y kb
. ( ; )
k n ka kb
' ( '; ') ��������������
M MM M x x y y
'
'
M
M
x x ka
y y kb
Chỉ cần biết k là tính
được M’M !
Dựa vào đâu để tính k?
' ( ) ( ) 0M MM a x ka b y kb c
2 2
M Max by ck
a bSuy ra:
A… Thay k vào (2) là ta có
được M’M
2 2'
M Max by c
M Ma b
Khoảng cách từ M đến
2 2( ; ) M Max by cd M
a b
Công thức tính
khoảng cách từ M đến
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
2 2
1.1 2.( 2) 7
1 2
102 5
5 ( ; )d M
2 2( ; ) M Max by cd M
a b
VD1. Cho đường thẳng có phương trình x + 2y - 7 = 0 và điểm M(1; -2). Tính ( ; )d M
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Áp dụng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).
Khoảng cách từ M đến :
: 0ax by c
M M M(x ;y )y
x0
Áp dụng
2 2
( ; ) M Max by cd M
a b
VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến
1 2:x t
y t
Có áp dụng được công thức tính khoảng cách
ngay không?
qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2). Pt : (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0
2 2
(1 1) 2.( 2) 6 6( ; )
5 51 ( 2)
d M
Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:
2 2
( 1 1) 2.1
1 ( 2) ( ; )d N
2 2
(3 1) 2.20
1 ( 2)
2 2
5 5?
( ; )d P ?
M
N
N’
N
M
M’M’
? N’
M, N cùng phía
hay khác phía đối với ?
'M M kn��������������
' 'N N k n��������������
? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với khi:+ k và k’ cùng dấu?
+ k và k’ khác dấu?
M, N cùng phía đối với
2 2' N Nax by ck
a b
2 2M Max by c
ka b
M, N khác phía đối với
•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
•M, N khác phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
2 2( ; ) M Max by cd M
a b
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
•Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).•Khoảng cách từ M đến :
•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
•M, N khác phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
2 2( ; ) M Max by cd M
a b
Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và1 2
:
x t
y t
2 2
(1 1) 2.( 2) 6 6( ; )
5 51 ( 2)d M
2 2
(3 1) 2.2( ; ) 0
1 ( 2)d P
•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
•M, N khác phía đối với
(axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
2 2
( 1 1) 2.1 2 2( ; )
5 51 ( 2)d N
Đường thẳng cắt cạnh
nào của tam giác MNP ?
y
x
-2 -1
2
1
-2
3
P
N
M
O 1
(x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0
1: a1x+b1y+c1=0
2: a2x+b2y+c2=0
Viết công thức tính khoảng cách từ M
đến 1, 2?
M(x; y)1 1 1
1 2 21 1
( ; )
a x b y cd M
a b
2 2 22 2 2
2 2
( ; )
a x b y cd M
a b
2 1( , ) ( , )d M d M 1 1 1 2 2 2
2 2 2 21 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
1 1 1 2 2 2
2 2 2 21 1 2 2
0a x b y c a x b y c
a b a b
Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến 2 đt 1, 2 khi M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt trên?
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
2 2( ; ) M Max by cd M
a b
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
•Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).•Khoảng cách từ M đến :
•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
•M, N khác phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
•Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 21 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
Ví dụ:Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0
d) 2x + y - 8 =0
Ví dụ:Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0
d) 2x + y - 8 =0
- Hai đường thẳng b) và c) không đi qua điểm A:loại b), c).
- B, C khác phía đối với đt a): loại a). (đt a) là phân giác trong)
Vậy phân giác ngoài của góc A là đt d)Minh họa
A
B
C
b)c)
d)a)
* B toán: Cho 2 đt: 1: 2x + 3y +1 = 0, 2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1).Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1, 2 chứa điểm M0.
M0
M0
1
2
M
M
* B toán: Cho 2 đt: 1: 2x + 3y +1 = 0, 2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1).Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1, 2 chứa điểm M0.
Gợi ý:- Gọi là phân giác cần tìm.
0 1
0 2
1 2
M,M
M,M
d(M; ) d(M; )
cï ng phÝa ví i
cï ng phÝa ví i
M0
1
2
M
0 1
0 2
1 2
M,M
M,M
d(M; ) d(M; )
kh c phÝa ví i
kh c phÝa ví i
hoặc
- Giải hệ trên ta có kết quả : 5x + 5y – 2 = 0
M(x;y)
Củng cố:
2 2( ; ) M Max by cd M
a b
•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
•M, N khác phía đối với
(axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
1 1 1 2 2 2
2 2 2 21 1 2 2
0a x b y c a x b y c
a b a b
1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt.
2. Vị trí của hai điểm đối với 1 đt.
3. Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đt cắt nhau.
I. Kiến thức cần nắm được
II. Hướng dẫn học ở nhà.
1. Nắm chắc các nội dung của bài.
2. Hoàn thành các hoạt động:
1 2 và ví dụ của SGK
3. Bài tập về nhà:
Bài tập: 17, 18, 19 - SGK trang 90
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
Nhóm thực hiện:
Nguyễn Duy Bình
Phùng Danh Tú
Gv trường THPT Trần Phú
Ví dụ:Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0
d) 2x + y - 8 =0