CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC

M MM(x ; y )y

x

: 0 ax by c

��������������

'M M

+ Xác định điểm M’

+ Tính đoạn M’M

Cách giải :

Cách làm này không phức tạp nhưng … dài. Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản hơn không?

M '

Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ M xuống ?

' ( '; ')M x yGiả sử

2 2( ') ( ')M Mx x y y

Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ

của M’ không?

vtpt ( ; )n a b' . (1)M M k n

��������������

: 0ax by c

M M M(x ;y )

M '(x '; y ')

n

2 2' . . (2)M M k n k a b

y

x

'

'

M

M

x x ka

y y kb

. ( ; )

k n ka kb

' ( '; ') ��������������

M MM M x x y y

'

'

M

M

x x ka

y y kb

Chỉ cần biết k là tính

được M’M !

Dựa vào đâu để tính k?

' ( ) ( ) 0M MM a x ka b y kb c

2 2

M Max by ck

a bSuy ra:

A… Thay k vào (2) là ta có

được M’M

2 2'

M Max by c

M Ma b

Khoảng cách từ M đến

2 2( ; ) M Max by cd M

a b

Công thức tính

khoảng cách từ M đến

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

2 2

1.1 2.( 2) 7

1 2

102 5

5 ( ; )d M

2 2( ; ) M Max by cd M

a b

VD1. Cho đường thẳng có phương trình x + 2y - 7 = 0 và điểm M(1; -2). Tính ( ; )d M

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Áp dụng:

Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

Khoảng cách từ M đến :

: 0ax by c

M M M(x ;y )y

x0

Áp dụng

2 2

( ; ) M Max by cd M

a b

VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến

1 2:x t

y t

Có áp dụng được công thức tính khoảng cách

ngay không?

qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2). Pt : (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0

2 2

(1 1) 2.( 2) 6 6( ; )

5 51 ( 2)

d M

Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:

2 2

( 1 1) 2.1

1 ( 2) ( ; )d N

2 2

(3 1) 2.20

1 ( 2)

2 2

5 5?

( ; )d P ?

M

N

N’

N

M

M’M’

? N’

M, N cùng phía

hay khác phía đối với ?

'M M kn��������������

' 'N N k n��������������

? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với khi:+ k và k’ cùng dấu?

+ k và k’ khác dấu?

M, N cùng phía đối với

2 2' N Nax by ck

a b

2 2M Max by c

ka b

M, N khác phía đối với

•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

2 2( ; ) M Max by cd M

a b

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

•Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:

Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).•Khoảng cách từ M đến :

•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

2 2( ; ) M Max by cd M

a b

Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và1 2

:

x t

y t

2 2

(1 1) 2.( 2) 6 6( ; )

5 51 ( 2)d M

2 2

(3 1) 2.2( ; ) 0

1 ( 2)d P

•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với

(axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

2 2

( 1 1) 2.1 2 2( ; )

5 51 ( 2)d N

Đường thẳng cắt cạnh

nào của tam giác MNP ?

y

x

-2 -1

2

1

-2

3

P

N

M

O 1

(x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0

1: a1x+b1y+c1=0

2: a2x+b2y+c2=0

Viết công thức tính khoảng cách từ M

đến 1, 2?

M(x; y)1 1 1

1 2 21 1

( ; )

a x b y cd M

a b

2 2 22 2 2

2 2

( ; )

a x b y cd M

a b

2 1( , ) ( , )d M d M 1 1 1 2 2 2

2 2 2 21 1 2 2

a x b y c a x b y c

a b a b

1 1 1 2 2 2

2 2 2 21 1 2 2

0a x b y c a x b y c

a b a b

Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau

Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến 2 đt 1, 2 khi M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt trên?

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

2 2( ; ) M Max by cd M

a b

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

•Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:

Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).•Khoảng cách từ M đến :

•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

•Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau:

1 1 1 2 2 2

2 2 2 21 1 2 2

0

a x b y c a x b y c

a b a b

Ví dụ:Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:

c) 2x +y +6 = 0

a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0

d) 2x + y - 8 =0

Ví dụ:Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:

c) 2x +y +6 = 0

a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0

d) 2x + y - 8 =0

- Hai đường thẳng b) và c) không đi qua điểm A:loại b), c).

- B, C khác phía đối với đt a): loại a). (đt a) là phân giác trong)

Vậy phân giác ngoài của góc A là đt d)Minh họa

A

B

C

b)c)

d)a)

* B toán: Cho 2 đt: 1: 2x + 3y +1 = 0, 2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1).Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1, 2 chứa điểm M0.

M0

M0

1

2

M

M

* B toán: Cho 2 đt: 1: 2x + 3y +1 = 0, 2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1).Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1, 2 chứa điểm M0.

Gợi ý:- Gọi là phân giác cần tìm.

0 1

0 2

1 2

M,M

M,M

d(M; ) d(M; )

cï ng phÝa ví i

cï ng phÝa ví i

M0

1

2

M

0 1

0 2

1 2

M,M

M,M

d(M; ) d(M; )

kh c phÝa ví i

kh c phÝa ví i

hoặc

- Giải hệ trên ta có kết quả : 5x + 5y – 2 = 0

M(x;y)

Củng cố:

2 2( ; ) M Max by cd M

a b

•M, N cùng phía đối với (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với

(axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

1 1 1 2 2 2

2 2 2 21 1 2 2

0a x b y c a x b y c

a b a b

1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt.

2. Vị trí của hai điểm đối với 1 đt.

3. Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đt cắt nhau.

I. Kiến thức cần nắm được

II. Hướng dẫn học ở nhà.

1. Nắm chắc các nội dung của bài.

2. Hoàn thành các hoạt động:

1 2 và ví dụ của SGK

3. Bài tập về nhà:

Bài tập: 17, 18, 19 - SGK trang 90

CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT

Nhóm thực hiện:

Nguyễn Duy Bình

Phùng Danh Tú

Gv trường THPT Trần Phú

Ví dụ:Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:

c) 2x +y +6 = 0

a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0

d) 2x + y - 8 =0