เรขาคณตเบองตน

นางสาวศนารกษ สขโต 563050140-6

 

 

คานา หนงสอเลมนจดทาขนเพอมวตถประสงคใหผท

ตองการทราบเกยวกบเรอง เรขาคณตเบองตน ใหไดม

ความรความเขาใจมากยงขน เนอหาประกอบไปดวย

ความหมาย ความสาคญ และสาระนาร ผจดทาหวงเปน

อยางยงวาหนงสอเลมนจะเปนประโยชนตอผทมความ

สนใจ หากมขอผดพลาดประการใดขออภยมา ณ ทน

ศนารกษ สขโต

 

 

สารบญ

เรขาคณต

เรขาคณต 1

เรขาคณตสองมต 5

เรขาคณตสามมต 9

ความแตกตางระหวางรปเรขาคณต 13

สองมตกบสามมต

รปเรขาคณตในชวตประจาวน 16

แบบฝกหดเรขาคณตสองมต + เฉลย 18

แบบฝกหดเรขาคณตสามมต + เฉลย 24

 

 

 

เรขาคณต คอ อะไร ?

เรขาคณต คอ คณตศาสตรแขนงหนงทวาดวยการ

จาแนกประเภท สมบต และโครงสรางของเซตของจดทเรยง

กนอยางมระเบยบตามกฎเกณฑทกาหนดใหเปนรปทรงตางๆ

เชน เสนตรง วงกลม รปสามเหลยม ระนาบ รปกรวย

แลวรกนไหมวารปเรขาคณตเปนยงไง ?

รปเรขาคณต หมายถง รปตางๆ ทางเรขาคณต เชน

 1 

 

เหนความแตกตางของรปกนหรอเปลา

เอ ~ แลวรปพวกนมชอเรยกหรอเปลานะ ?

 2 

 

รปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงร

รปวงกลม รปทรงกระบอก รปทรงสเหลยมมมฉาก

รปหาเหลยม รปหกเหลยม

ลองมาดกนซวา สรปแลวมชอ

เรยกอะไรกนบาง

 3 

 

 

รปเรขาคณตสองมต 

รปเรขาคณต

รปเรขาคณตสามมต 

กลมทมขอบหรอดานของ

รปเปนสวนของเสนตรง หรอ

รปหลายเหลยม ( polygon )

กลมทมขอบหรอ

ดานเปนเสนโคงงอ

 

มความกวาง ความยาว และความหนาหรอความสง

การจาแนกรปเรขาคณตสามมต พจารณาจากรปรางลกษณะ

ของ รปเรขาคณตทประกอบกนเปนทรง

 4 

 

รปเรขาคณตสองมต

รปเรขาคณต คณสมบต

รปสามเหลยม มดาน 3 ดาน มมม

3 มม

รปสเหลยม มดาน 4 ดาน มมม 4

มม

รปหาเหลยม มดาน 5 ดาน มมม 5

รปหกเหลยม มดาน 6 ดาน มมม 6 มม

 5 

 

รปเรขาคณต คณสมบต  

รปแปดเหลยม มดาน 8 ดาน มมม 8 มม

 

รปวงกลม มเสนโคงเปนวงกลม และหางจากจดศนยกลางเปนระยะทางเทากน

 

รปวงร มเสนเสนโคงเปนวงร โดย

หางจากจดศนยกลางไมเทากน

จากคณสมบตของรปเรขาคณตสองมต เราสามารถ

แบงกลมออกเปน 2 กลม คอ กลมรปหลายเหลยม

( polygon ) และกลมทมขอบหรอดานเปนเสนโคงงอ

 6 

 

กลมรปหลาย

เหลยม

 7 

 

กลมทมขอบหรอดาน

เปนเสนโคงงอ

กลมรปหลาย

เหลยม

 8 

 

รปเรขาคณตสามมต

 9 

 

 10 

 

รปเรขาคณตทรงสามมตทมฐานหรอหนาตด

เปนรปทรงตางๆ  

รปสามมต คณสมบต

ทรงกลม มผวเรยบททกๆ จดบนผวหางจากจดศนยกลางเทากน

ทรงกระบอก มหนาตด หรอฐานทงสองเปนรปวงกลมทเทากนทกประการ และอยบนระนาบทขนานกน

กรวย มฐานเปนรปวงกลมและมยอดแหลม ซงไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน

 11 

 

รปสามมต คณสมบต

พระมด มฐานเปนรปหลายเหลยม มยอดแหลม ซงไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน มหนาขางเปนรปสามเหลยม การเรยกชอพระมด เรยกตามลกษณะของรปหลายเหลยมทเปนฐาน เชน พระมฐานสามเหลยม พระมดฐานสเหลยม เปนตน

ปรซม มหนาตดหรอบานทงสองเปนรปหลายเหลยมทเทากนทกประการ และอยบนระนาบทขนานกน มหนาขางเปนรปสเหลยม การเรยกชอปรซม เรยกตามลกษณะของรปหลายเหลยมทเปนหนาตดฐาน เชน ปรซมสามเหลยม ปรซมสเหลยม เปนตน

ปรซมสเหลยมหรอทรงสเหลยมมมฉากทมหนาทกหนาเปนรปสเหลยมจตรส เรยกวา ลกบาศก

 12 

 

ความแตกตางระหวางรป

เรขาคณตสองมต กบ รป

เรขาคณตสามมต

รปเรขาคณต 3 มตนนจะม

ความหนา เชน ทรงสเหลยม ปรซม

ทรงกลม ทรงกรวย ทรงกระบอก

พระมด แตรปเรขาคณต 2 มต นน

เปนเพยงผวหนาหนงของรปทรง

 13 

 

ความแตกตางของ รปสเหลยมมม

ฉากกบทรงสเหลยมมมฉาก

รปสเหลยมมมฉาก เปนรป

เรขาคณตสองมตไมมความหนา

โดยจะมสวนกวางและสวนยาว

ทรงสเหลยมมมฉาก เปนรป

เรขาคณตสามมตทมความ

หนา โดยจะมสวนสง

สวนกวาง และสวนยาว

 14 

 

ความแตกตางระหวาง

รปวงกลมกบทรงกลม

รปวงกลม เปนรป

เรขาคณตสองมต

ไมมความหนา

ทรงกลม เปนรป

เรขาคณตสาม

มตทมความ

 15 

 

รหรอไมวา สงของทเราเหนกนบอยใน

ชวตประจาวน เปนรปเรขาคณตหรอไม

ถาเปน ? แลวนคอรปอะไรกนนะ ?

 16 

 

 17 

 

แบบฝกหด เรขาคณตสองมต

1) รปเรขาคณตทมดาน 3 ดาน และมม 3 มม เรยกวารปอะไร

ก. รปวงกลม ข. รปสามเหลยม ค. รปสเหลยม

2) กลองนม มลกษณะเหมอนรปเรขาคณต 3 มต ชนดใด

ก. ทรงสเหลยมมมฉาก ข. ทรงกลม ค. ทรงกระบอก

3) ขอใดไมใชรปเรขาคณต

ก. ข. ค.

4) ขอใดมลกษณะไมเปนทรงกลม

ก. ลกบอล ข. ลกเตา ค. ลกปงปอง

5) ขอใดไมใชสมบตของรปสเหลยม

ก. มมม 4 มม ข. มดาน 4 ดาน ค. มความหนา

6) สวนทแรเงาในขอใดเปนรปสามเหลยม

ก. ข. ค.

 18 

 

 19 

7) จากรป มรปสามเหลยมทงหมดกรป

ก. 6 รป ข. 7 รป ค. 8 รป

8) ขอใดบอกลกษณะรปรางของสงของไมถกตอง

ก. แทงชอลก => ทรงกระบอก ข. สมด => ทรงสเหลยมมมฉาก ค. ลกโลกจาลอง => วงร

9) หากนารปสามเหลยมทมลกษณะเหมอนรปสามเหลยมทกาหนดให จานวน 3 รปมาวาง

ตอกนจะเกดเปนรปอะไร

ก. รปสามเหลยม ข. รปสเหลยม ค. ทรงกระบอก

10) ขอใดไมถกตอง

ก. ลกปงปองและลกบอลมลกษณะเปนทรงกลมเหมอนกน

ข. รปวงกลมและรปวงรเปนรปเรขาคณต 2 มต ทไมมดานและไมมมม

ค.ตเสอผาสวนใหญมลกษณะเปนทรงกระบอก

 

 20 

11) สวนทแรเงาเปนรปเรขาคณตชนดใด

ก. รปสามเหลยม ข. รปสเหลยม

ค. ทรงสเหลยมมมฉาก

12) รปเรขาคณตชนดใดมจานวนมากทสดจานวนกรป

ก. รปสามเหลยม 4 รป ข. รปสเหลยม 5 รป ค. รปวงร 5 รป

13) รปใดบางเปนรปสามเหลยม

ก. รป 1, 2, 3, 7, 11 ข. รป 2, 6, 8, 10, 12 ค. รป 1, 3, 7, 11

14) รปเรขาคณตชนดใดมเพยงรปเดยว

ก. รปวงกลม ข. รปสามเหลยม ค. รปวงร

15) รปวงรมจานวนนอยกวารปสเหลยมกรป

ก. 3 รป ข. 2 รป ค. 1 รป

 

 21 

เฉลย

ขอท 1/15

คาถาม : รปเรขาคณตทมดาน 3 ดาน และมม 3 มม เรยกวารปอะไร

· ตวเลอกท 2 : รปสามเหลยม

ขอท 2/15

คาถาม : กลองนม มลกษณะเหมอนรปเรขาคณต 3 มต ชนดใด

· ตวเลอกท 1 : ทรงสเหลยมมมฉาก

ขอท 3/15

คาถาม : ขอใดไมใชรปเรขาคณต

· ตวเลอกท 3 :

ขอท 4/15

คาถาม : ขอใดมลกษณะไมเปนทรงกลม

· ตวเลอกท 2 : ลกเตา

ขอท 5/15

คาถาม : ขอใดไมใชสมบตของรปสเหลยม

· ตวเลอกท 3 : มความหนา

 

ขอท 6/15

คาถาม : สวนทแรเงาในขอใดเปนรปสามเหลยม

· ตวเลอกท 1 :

ขอท 7/15

คาถาม : จากรป มรปสามเหลยมทงหมดกรป

ตวเลอกท 2 : 7 รป

ขอท 8/15

คาถาม : ขอใดบอกลกษณะรปรางของสงของไมถกตอง

· ตวเลอกท 3 : ลกโลกจาลอง => วงร

ขอท 9/15

คาถาม : หากนารปสามเหลยมทมลกษณะเหมอนรปสามเหลยมทกาหนดให จานวน 3 รปมา

วางตอกนจะเกดเปนรปอะไร

ตวเลอกท 2 : รปสเหลยม

ขอท 10/15

คาถาม : ขอใดไมถกตอง

· ตวเลอกท 3 : ตเสอผาสวนใหญมลกษณะเปนทรงกระบอก

 22 

 

ขอท 11/15

คาถาม : สวนทแรเงาเปนรปเรขาคณตชนดใด

·

ตวเลอกท 3 : ทรงสเหลยมมมฉาก

ขอท 12/15

คาถาม : รปเรขาคณตชนดใดมจานวนมากทสดจานวนกรป

· ตวเลอกท 2 : รปสเหลยม 5 รป

ขอท 13/15

คาถาม : รปใดบางเปนรปสามเหลยม

· ตวเลอกท 3 : รป 1, 3, 7, 11

ขอท 14/15

คาถาม : รปเรขาคณตชนดใดมเพยงรปเดยว

· ตวเลอกท 1 : รปวงกลม

ขอท 15/15

คาถาม : รปวงรมจานวนนอยกวารปสเหลยมกรป

· ตวเลอกท 1 : 3 รป

 23 

 

แบบฝกหดเรขาคณตสามมต

1) รปทรงคออะไร

ก. สวนทมองเหนเปนความกวางความยาว หรอทเรยกวา ทรงสามมต

ข. สวนทมองเหนทงความกวาง ความสง ความยาวทเรยกวา ทรงสามมต

ค. รปทมองเหนแตความยาว

2) รปเรขาคณต และทรงเรขาคณตตางกนในเรองใด

ก. ความกวาง ข. ความยาว ค. ความหนา ง. ไมแตกตาง

3) ปรซมหกเหลยมมหนาตดเปนรปชนดใด

ก. รปสามเหลยม ข. รปสเหลยมผนผา ค. รปสเหลยมจตรส ง. รปหกเหลยม

4) พระมดฐานสเหลยมประกอบดวยรปอะไรบาง

ก. รปสามเหลยม 4 รป รปสเหลยม 1 รป

ข. รปสามเหลยม 3 รป รปสเหลยม 1 รป

ค. รปสามเหลยม 1 รป รปสเหลยม 2 รป

ง. รปสามเหลยม 2 รป รปสเหลยม 3 รป

5) จากรป ประกอบเปนทรงเรขาคณตชนดใด

ก. ปรซมสามเหลยม ข. ปรซมหาเหลยม

ค. กรวย ง. พระมดฐานหาเหลยม

6) พระมดฐานหาเหลยม ดานขางเปนรปเรขาคณตชนดใด

ก. รปสามเหลยม ข. รปสเหลยม ค. รปหาเหลยม ง. รปหกเหลยม

 24 

 

7) ทรงเรขาคณตชนดใดประกอบดวย รปสามเหลยม 2 รป และรปสเหลยม 3 รป

ก. พระมดฐานสเหลยม ข. พระมดฐานสามเหลยม

ค. ปรซมฐานสเหลยม ง. ปรซมฐานสามเหลยม

8) ทรงเรขาคณตขอใดมหนาตดไมเปนรปวงกลม

ก. ทรงกระบอก ข. กรวย ค. ปรซม ง. ทรงกลม

9) การเรยกชอของพระมด เรยกตามสงใด

ก. รปทรง ข. ขนาดของพระมด ค. ปรมาตรของพระมด ง. ฐานของพระมด

10) สงของขอใดมลกษณะเปนทรงเรขาคณตตางจากขออน

ก. กลอง ข. ต ค. ลกบอล ง. ปบ

11) ทรงเรขาคณตขอใดทไมมรปสเหลยมเปนสวนประกอบ

ก. กรวย ข. ปรซมสามเหลยม ค. พระมดฐานสเหลยม ง. ทรงสเหลยมมมฉาก

12) ขอใดไมถกตอง

ก. ทรงสเหลยมมมฉาก ประกอบดวย รปสเหลยม

ข. ทรงกระบอก ประกอบดวย รปสามเหลยม

ค. ปรซม ประกอบดวย รปสเหลยม

ง. พระมด ประกอบดวย รปสามเหลยม

13) ตเยนมลกษณะคลายรปเรขาคณตสามมตชนดใด และมหนาทกหนาเปนรปอะไร

ก. ทรงกระบอก รปวงกลม ข. ทรงสเหลยมมมฉาก รปสเหลยม

ค. พระมดฐานสเหลยม รปสามเหลยม ง. ปรซมหกเหลยม รปสเหลยม

 25 

 

เฉลย

ขอท 1/13

คาถาม : รปทรงคออะไร

· ตวเลอกท 2 : สวนทมองเหนทงความกวาง ความสง ความยาวทเรยกวา ทรงสามมต

ขอท 2/13

คาถาม : รปเรขาคณต และทรงเรขาคณตตางกนในเรองใด

· ตวเลอกท 3 : ความหนา

ขอท 3/13

คาถาม : ปรซมหกเหลยมมหนาตดเปนรปชนดใด

· ตวเลอกท 4 : รปหกเหลยม

ขอท 4/13

คาถาม : พระมดฐานสเหลยมประกอบดวยรปอะไรบาง

· ตวเลอกท 1 : รปสามเหลยม 4 รป รปสเหลยม 1 รป

ขอท 5/13

คาถาม : จากรป ประกอบเปนทรงเรขาคณตชนดใด

· ตวเลอกท 2 : ปรซมหาเหลยม

ขอท 6/13

คาถาม : พระมดฐานหาเหลยม ดานขางเปนรปเรขาคณตชนดใด

· ตวเลอกท 1 : รปสามเหลยม

 26 

 

ขอท 7/13

คาถาม : ทรงเรขาคณตชนดใดประกอบดวย รปสามเหลยม 2 รป และรปสเหลยม 3 รป

· ตวเลอกท 4 : ปรซมฐานสามเหลยม

ขอท 8/13

คาถาม : ทรงเรขาคณตขอใดมหนาตดไมเปนรปวงกลม

· ตวเลอกท 3 : ปรซม

ขอท 9/13

คาถาม : การเรยกชอของพระมด เรยกตามสงใด

· ตวเลอกท 4 : ฐานของพระมด

ขอท 10/13

คาถาม : สงของขอใดมลกษณะเปนทรงเรขาคณตตางจากขออน

· ตวเลอกท 3 : ลกบอล

ขอท 11/13

คาถาม : ทรงเรขาคณตขอใดทไมมรปสเหลยมเปนสวนประกอบ

· ตวเลอกท 1 : กรวย

ขอท 12/13

คาถาม : ขอใดไมถกตอง

· ตวเลอกท 2 : ทรงกระบอก ประกอบดวย รปสามเหลยม

ขอท 13/13

คาถาม : ตเยนมลกษณะคลายรปเรขาคณตสามมตชนดใด และมหนาทกหนาเปนรปอะไร

· ตวเลอกท 2 : ทรงสเหลยมมมฉาก รปสเหลยม

 27 

 

 

บรรณานกรม http://edutainment01.wordpress.com/2013/01/26/เรขาคณต‐2‐มตและ‐3‐มต/

http://cokenidnoypang.wordpress.com/บทท‐5‐ความสมพนธระหว/