мета уроку:

ввести означення квадратного рівняння; ввести поняття неповного квадратного рівняння; навчитися розв’язувати неповні квадратні рівняння.

Актуалізація знаньУсно: 1.Обчислити: ; ; ; .

2. Розкласти на множники, якщо це можливо: х2 - 3x;

x2 + 25x; 4x2 + 8x; х2 + 16.

36 25 49,0

Актуалізація знань

3. Що називається рівнянням? а) Які із даних записів є рівняннями? x2- 3x;

x2 + 2x + 1 = 0; 74 - 20 = 54;

х + 3 = 10; 2x = 10.

Актуалізація знань

б) Що називається коренем рівняння? в) Що означає “Розв’язати рівняння”?

Розв’яжіть два рівняння: x+3=10; 2x=10 Які властивості застосовуються при розв’язуванні рівнянь?

Новий матеріал

Квадратним рівнянням називаєтьсярівняння виду ax2 + bx + c = 0, де a 0, a, b, c – деякі числа:а – перший (старший) коефіцієнт; b – другий коефіцієнт; с – вільний член. ( Чому в означенні вказано, що а 0?)

Усно:1. Чи є дане рівняння квадратным ? 37x2 - 5x + 1,7 = 0 21x + 2x2 - 1 = 0 48x - x3 - 9 = 0 7x2 - 13 = 0 1 - 12x = 0 - x2 = 0

32

Усно:2. Вкажіть коефіцієнти в рівняннях: 5x2 - 9x + 4 = 0 7x - 3x2 + 5 = 0 - 4x2 + 5x = 0 6x2 – 30 = 0 9x2 = 0

Чим відрізняються останні три рівняння?

Означення Якщо в квадратному рівнянні аx2 + вx + с = 0 хоча б один із

коефіцієнтів в або с дорівнює нулю, то таке рівняння називається неповним квадратним рівнянням.

РОЗВРОЗВ’’ЯЗУВАННЯЯЗУВАННЯ

НЕПОВНИХ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬНЕПОВНИХ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ

в = 0

ах2 + с = 0

с = 0

ах2 + вх = 0

в = 0, с = 0

ах2 = 0

1. Перенести с в праву частину рівняння.

ах2 = -с

2. Ділення обох частин рівняння на а.

х2 = -с/а

3. Якщо –с/а>0 – два корені:

х1 = і х2 = -

Якщо –с/а < 0 –коренів немає

ас

ас

1. Винести х за дужки:

х(ах + в) = 0

2. Розв’ язати два рівняння:

х=0 і ах + в = 0

3. Два корені:

х = 0 і х = -в/а

1. Поділити обидві частини рівняння на а.

х2 = 0

2. Один корінь:

х = 0.

Розв’язування рівнянь:1. с = 0, в ≠ 0. 3х2 + 15х = 0

3х(х + 5) = 0 3х = 0 или х + 5 = 0

х = 0 х = -5 Відповідь: 0; -5.

Розв’язування

рівнянь

Розв’язування рівнянь:2. в = 0, с ≠ 0.

а) 2х2 - 8 = 0 б) 2х2 + 8 = 0 2х2 = 8 2х2 = - 8 х2 = 4 х2 = - 4 х1 = 2, х2 = -2. Відповідь: коренів немає. Відповідь: 2;

-2.

Розв’язування рівнянь

Розв’язування рівнянь:3. в =0, с = 0.

5х2 = 0 х2 = 0 х = 0

Відповідь: 0.