فزیک عمومی

دیزاین : حمیدهللا قاسمیار اساسات فزیک مولف : ج.ا.بکتاش

1

فصل اول

علم فزیک و مقدمه برآن

اگر چه اولین عقاید علمی در زمانهای بسیار دور ابراز شده است، ولی آنچه که ما در حال حاضر بنام فزیک

میشناسیم با گالیله آغاز گردیده است و بعد از او ایساک نیوتن انقالب در تفکر علمی به وجود آورد. فزیک که

پیش رفت را پیمود در نیمه دوم قرن نزدهم در اوج قدرت خود به نظریه الکترو پس از آنها در طی سه قرن راه

مقناطیسی نور رسید. و امروز فزیک کالسیک نامیده میشود، در پایان قرن گذشته به نظر میرسید که دنیا فزیک

یک نشان داد ام افکار جدید و آزمایش های نوین در فز20به خوبی درک شده است. اما در سالهای نخستین قرن

که برخی از جنبه های فزیک کالسیک در باره دنیای ظریف اتم یا اشیای که با سرعت زیاد در حرکت اند کار

ساز نیست که این خود دومین انقالب بزرگ در فزیک به دنبال داشت و به آنچه که امروز فزیک مدرن نامیده

میشود حیات بخشید.

ه برای فهمیدن علوم دیگر به آموزش مفاهیم فزیک نیز ضرورت اهمیت مرکزی این مضمون در این است ک

میباشد. فزیک علم اندازه گیری کمیت ها میباشد. و بر حسب نظری به پنج بخش ذیل تقسیم میشود.

میخانیک: از تیوری میخانیکی اجسام بحث میکند. (1

ترمادینامیک: با حرارت و درجه حرارت ارتباط دارد. (2

قناطیس و تشعشع اشعه الکترو مقناطیسی را مطالعه میکند.الکترو مقناطیس: برق، م (3

میخانیک کوانتم: خصوصیت جهان مایکروسکوپیک را مطالعه مینماید. (4

نسبیت: از سرعت های خیلی بزرگ ذرات بحث میکند. (5

رای فزیکدان ها از ریاضی برای تفسیر و خالصه حقایق به حیث ابزار استفاده مینمایند. ایشان روابط ریاضی را ب

خوبی وقوع حوادث را پیش بینی مینمایند. از اینجاست که هتوضیع کمیت های فزیک بکار برده و از این طریق ب

ریاضی منحیث زبان فزیک عمل میکند. ویا به عبارت دیگر میتوان گفت که ریاضی عبارت از زبان است با

و ارزیابی ارقام و احصایه را آسانتر خصوصیات خاص که توسط معادالت، جداول، گراف ها، و سوال ها تحلیل

میسازد.

مفاهیم فزیکی

برای توضیح حوادث فزیکی از یک تعداد کلمات استفاده میگردد، که هر یک را جداگانه بیان میداریم، و بعضی از

آنها عبارت اند از:

یک حالت به حالت تغیر نتایج که از تغیرات و تبادالت ماده به وجود می آید، ویا وقتی که یک ماده اززمان:

شاگرد 1390مینماید، زمان نامیده میشود. مانند: فاصله بین خلق شدن و از بین رفتن یک ماده، ویا در سال

شاگرد صنف دهم هستم. 1391صنف نهم بودم، و در سال

فزیکی در حوادث فزیکی برای وقوع خود بر عالوه زمان به یک جایی نیز ضروت دارد، و جاییکه حوادث مکان:

آن به وقوع می افتد، بنام مکان یاد میشود. زمان و مکان هردو مشخصه اساسی حوادث فزیکی میباشد. یعنی


2

مکتب میرود، 6:30تر درک نمود. مثالً احمد ساعت ببدون این دو مشخصه نمیتوان حوادث فزیکی را بهتر و خو

زمان و مکتب جای یا مکان میباشد. 6:30که در اینجا ساعت

هر چیزی که دارای کتله وزن و انرژی باشد، یا به شکل از اشکال دیده شود، ویا توسط یکی از خواص ما ماده:

درک شود، ماده نامیده میشود.

ماده موجود در طبیعت به دو گروپ اساسی تقسیم میشود.نوعیت ماده:

شعاع )ساحوی( عنو .1

نوع جسم )شی( .2

ای است که ذرات متشکله آن فوق العاده کوچک بوده و کتله عبارت از نوع مادهنوع شعاع یا ساحوی: .1

ها تشکیل Photonمربوط آنها قابل اندازه شدن نمیباشد. مثالً: شعاع آفتاب از ذرات بسیار کوچک بنام

گردیده است، کتله آنها قابل صرف نظر بوده و میتوان آنرا توسط انرژی تشخیص کرد و انرژی مربوط آنها از

Eیعنی رابه پالنک h محاسبه کرده میتوانیم. در رابطه فوق ،فریکونسیh ثابت پالنک

326.62 10 وE .انرژی است

کتله ذرات متشکله آن قابلیت اندازه شدن را دارد. عبارت نوع ماده کیمیاوی است که نوع جسم یا شی: .2

نوع جسم یا شی در طبیعت میتواند به پنج قسم موجود باشد، که عبارت است از: پالزما، گاز، مایع، جامد و

حالت نیوترونی.

اجسام اند که شکل و حجم آن ثابت بوده و قوه جذب بین مالیکول های آن نسبت به مایعات و جامدات: .1

بیشتر میباشد. مانند: سنگ، چوب، آب یخ زده و غیره...گازات

اجسام که حجم آنها ثابت، و شکل غیر ثابت داشته یاشند، مایعات نامیده میشود. و قوه جذب بین مایعات: .2

مالیکول های آن نسبت به جامدات کمتر و نسبت به گازات بیشتر میباشد. مانند: آب، شیر، تیل خاک،

الکول و غیره...

اجسام که شکل و حجم غیر معین داشته باشد، بنام گازات یاد میشود. و قوه جذب مالیکول های آن زات:گا .3

نسبت به مایعات و جامدات کمتر میباشد. مانند: دود، اکسیجن، نایتروجن، گاز طبیعی و غیره... یکی از

ینماید. اجسام در خصوصیات عمده گازات این است که همیشه حجم در اختیار داشته خود را اشغال م

طبیعت همیشه به یک حالت نبوده، بلکه نظر به درجه حرارت تغیر مینماید.


3

در اثر افزایش حرارت به گازات ابتدا گازات به اتم ها بعداً به آیون های مربوط تجزیه می حالت پالزمایی: .4

و مهم ترین خواص گردند بناً موجودیت ماده را بشکل آیون ها در طبیعت شکل پالزمایی آن می نامند

پالزمایی مواد عبارت از:

.رابطه کیمیاوی وجود ندارد

.تعامالت کیمیاوی صورت نمی گیرد

در این حالت مواد جامد الکترون های شان در اثر افزایش فشار به هسته اتم انتقال داده و حالت نیوترونی: .5

( تبدیل می گردند. (nبه ذرات بدون چارج

سته می شود. دور از حجم مواد کا

.کثافت مواد افزایش می یابد

.معادالت کیمیاوی صورت نمی گیرد

شود. گفته می نظریه کوانتومی های فیزیکی تا قبل از پیدایش: به کلیهً، اصول و نظریهفزیک کالسیک

های اصلی در این مبحث از فزیک، عبارت هستند از:بخش

میخانیک کالسیک

قوانین حرکت نیوتن

معادله های ماکسول( قناطیس کالسیکالکتروم(

کالسیک ترمودینامیک

مکانیک اصوال برای هر نظریه کالسیک یک نظریه، یا به عبارتی یک مفهوم معادل کوانتومی نیز وجود دارد. و

میخانیک به جای اتومی است که در مقیاس فزیک نظری ای بنیادی ازشاخه کوانتومی

رود.به کار می الکترومقناطیس کالسیک و کالسیک

ماده و اشعه میخانیک کوانتومی که به عنوان نظریه کوانتومی نیز شناخته شده است، شامل نظریه ای درباره

الکترومقناطیسی میباشد.

خواص و مشخصات اجسام

تمام موجودات که خداوند)ج( خلق نموده است، دارای خواص و مشخصات مختلف میباشند. که میتوان اجسام را

ه خواص و مشخصات آن از یکدیگر فرق کرد.نظر ب

مقدار ذرات موجود در یک جسم عبارت از کتله همان جسم میباشد. به هر اندازه که ذرات یک جسم کتله: .1

بیشتر باشد، به همان اندازه کتله آن بیشتر میباشد. کتله اجسام در همه جا ثابت بوده و یک کمیت اسکالری

و غیره میباشد Ton ،gr ،kgکتله عبارت از میباشد. واحدات اندازه گیری


4

آلبرت انشتین از تجارب خود بدست آورد که کتله اجسام همیشه ثابت نمیباشد، و هرگاه یک جسم نزدیک

به سرعت نور حرکت نماید کتله آن به ذرات بینهایت کوچک متالشی میشود. که در این حالت کتله جسم را

اییم.توسط فورمول ذیل دریافت مینم

0

2

21

mM

v

c

سرعت نور میباشد. سرعت نور تقریبًا 2cو جسم سرعت 2vکتله جسم در حالت سکون، 0mدر رابطه فوق

300000sec

km 53ویا 10sec

km باشد.می

کشش جاذبه زمین باالی یک جسم وزن همان جسم یاد میگردد. وزن جسم نظر به موقعیت آن تغییر وزن: .2

میکند. مثالً وزن جسم در سطح بحر بیشتر از وزن آن در قله کوه است، زیرا سطح بحر نسبت به قله کوه به

مرکز زمین نزدیکتر میباشد.

نماید، عبارت از حجم آن میباشد. به هر آندازه که یک جسم جای را که یک جسم در فضا اشغال میحجم: .3

جای بیشتری را اشغال نماید به همان اندازه حجم آن بیشتر و اگر جای کم را اشغال نماید، حجم آن کمتر

میباشد. در طبیعت حجم اجسام منظم با استفاده از فورمول ها و حجم اجسام غیر منظم را با استفاده از

دار دریافت میشود. در ذیل حجم بعضی از اجسام منظم ذکر شده است. استوانه درجه

معکب مربع: .1

معکب مستطیل: .2

هرم: .3

h

ba

h b a

v h b a

a

aa

3

v a a a

v a


5

مخروط: .4

استوانه: .5

طوریکه قبالً یاد آور شدیم، حجم اجسام غیر منظم توسط استوانه درجه دار دریافت حجم اجسام غیر منظم:

تعیین میگردد. که برای دریافت حجم اجسام غیر منظم طور ذیل عمل مینماییم.

یدهیم، بعداً جسم غیر منظم را در آب نشان م 1vاوالً یک مقدار آب را داخل استوانه میرزیم، ارتفاع آنرا به

حجم جسم غیر منظم از نشانی میکنیم، حجم آب بیجا شده عبارت 2vفرومیریزیم و بازهم ازتفاع آب را به

میباشد. که طور ذیل دریافت میگردد.

v B h

B

h

2

2

1

3

1

3

B r

v B h

v r h

h

B

1

3v B h


6

ذرات اجسام، بنام تخلخل یاد میشود. به هر اندازه که خال خاصیت موجودیت خال )خالیگاه( بینتخلخل: .4

بین ذرات اجسام زیاد باشد، به همان اندازه دارای حجم بیشتر، و اگر خال بین ذرات جسم کمتر باشد، جسم

دارای حجم کمتر میباشد.

جسم تراکم خاصیت کم شدن حجم اجسام در اثر قوه خارجی، بنام تراکم یاد میشود. وقتی در یک تراکم: .5

صورت میگیرد، که ذرات آن باهم نزدیک گردد. مثالً: هرگاه اسفنج را فشار دهیم، حجم آن کم شده که این

خاصیت را تراکم گویند.

خاصیت برگشت اجسام به حالت اولی در صورت از بین رفتن قوه خارجی را ارتجاعیت گویند. ارتجاعیت: .6

ضروری بوده ولیکن در تراکم ضرور نیست. مثالً: هرگاه یک در ارتجاعیت برگشت اجسام به حالت اول آن

فنر را توسط قوه دست خود فشار بدهیم، شکل فنر تغیر مینماید. یعنی کوچک میگردد، و هرگاه دوباره فنر

را رها کنیم، به حالت اولی خود برمیگردد، که همین خاصیت بنام ارتجاعیت یاد میشود.

ک علمی تجربی و اندازه گیری میباشد. یعنی همیشه با پیمایش و تجارب فزیاندازه گیری و اهمیت آن:

سروکار دارد، و هر تجربه وابسته به اندازه گیری میباشد. هرگاه اندازه یک جسم را ندانیم، نمیتوانیم معلومات

س آن کافی در باره آن بدست آوریم. هدف از اندازه گیری یک کمیت فزیکی مقایسه آن با کمیت فزیکی همجن

میباشد. مثالً: هرگاه یک طول را اندازه نماییم، سپس باید یک واحد را از ,که به حیث واحد انتخاب شده است

جنس طول انتخاب نماییم، ویا هرگاه کتله یک جسم را اندازه مینماییم، باید یک واحد از جنس کتله انتخاب

مل را انجام بدهیم، اول انتخاب یک واحد معین نماییم. که در اندازه گیری کمیت های فزیکی الزم است دو ع

دوم مقایسه کمیت های مطلوب با واحد انتخاب شده.

امروز اندازه گیری دقیق بخش مهم از فزیک را تشکیل میدهد، اما هیچ اندازه گیری کامالً دقیق نیست و هر

از عوامل مختلف است. در بین همه عوامل ممکن، مهم ترین آنها را اندازه گیری خطا به همراه دارد که ناشی

1 2 3 4A B

A B

1mB A

1

5

A B m

AB m

330cm

345cm

32 11

33

2

3

45

45 3030

15

v v vv cm

v cmv cm

v cm


7

محدود بودن دقت هر وسیله اندازه گیری و ناتوانی در خواندن آنچه آن وسیله نشان میدهد، فراتر از جزئی از

کوچکترین درجه بندی دستگاه باید دانست. خطا در اندازه گیری را به دو دسته تقسیم مینمایند

عبارت از نسبت خطای مطلق بر کمیت واقعی میباشد. یعنی خطای نسبی: (1B

0.3333Bخطای مطلق و نسبی عدد تقریبی 1از عدد واقعی3

B :عبارت اند از

4

4143

13

1 10.3333

3 3 10

1010 0.01%

B

یاد میشود. Bبنام خطای مطلق Bقیمت تقریبی از Bخطای مطلق: تفاوت بین کمیت واقعی (2

B B

کمترین مقداری که یک وسیله میتواند اندازه بگیرد را دقت اندازه گیری مینامند.:دقت اندازه گیری

حدود یک میلی متر است. مثال: دقت اندازه گیری یک خط کش معمولی در

همچنان در ریاضی از ارقام قابل اهمیت نیز استفاده میشود که ارقام قابل اهمیت دارای خصوصیات ذیل است.

همیشه خالف صفر میباشد. (1

صفر های که در بین ارقام قابل اهمیت میباشند، از جمله ارقام قابل اهمیت پنداشته میشود. (2

چپ ارقام با ارزش از جمله با ارزشترین ارقام پنداشته میشود.پدر ارقام اعشاری صفر های طرف (3

عدد با ارزش که در طرف راست اعداد اعشاری واقع میگردد از جمله ارقام ارزشمند خارج نمیشود. (4

قبل از اینکه به اندازه گیری اجسام به پردازیم الزم است تا سیستم ها واحدات اندازه گیری را بشناسیم.

حدات اندازه گیریسیستم های وا

به صورت عموم دو نوع سیستم اندازه واحدات اندازه گیری در جهان وجود دارد.

واحدات اشتقاقی .1

واحدات اساسی .2

سیستم که در آن بجز از واحد کمیات اساسی )طول، کتله و زمان( واحدات دیگری سیستم واحدات اساسی:

شود. در این سیستم طول را به متر، کتله را به کیلو گرام وجود نداشته باشد، بنام سیستم واحدات اساسی یاد می

، مول و condoleو زمان را به ثانیه اندازه گیری مینمایند. عالوه بر این واحدات، واحدات دیگری مانند شمع یا

کالوین نیز در این سیستم وجود دارد.

نمودن واحدات اساسی به وجود تمام واحدات این سیستم از علمیه ضرب و تقسیمسیستم کمیات اشتقاقی:

آمده است. مانند: واحدات سرعت، تعجیل یا شتاب، قوه، کار و غیره میباشد.


8

قوه 2sec

kg mN

سرعت

secm کار

2

2sec

kg mjoul

تعجیل

2sec

m

محاسبات سیستم متریک را به وجود آوده اند، که شامل بخش های علما جهت سهولت در سیستم متریک:

ذیل میباشد.

در این سیستم طول به متر، کتله به کیلو گرام و زمان به ثانیه اندازه میشود(: M.K.Sسیستم ) .1

در این سیستم طول به سانتی متر، کتله به گرام و زمان به ثانیه اندازه میشود.(: C.G.Sسیستم ) .2

در این سیستم طول به متر، کتله به تن و زمان به ثانیه اندازه میشود. (:M.T.Sسیستم ) .3

مشابه میباشد. یعنی در این M.K.Sتمام واحدات این سیستم با واحدات سیستم (: SIسیستم بین المللی )

(SI=M.K.S)سیستم طول به متر، کتله به گیلو گرام و زمان به ثانیه اندازه میشود. یعنی

در این سیستم طول به فوت کتله، به سِلک و زمان به ثانیه اندازه میشود. (: F.P.Sگلیسی )سیستم ان

و برعالوه سیستم علمی در عمل از واحدات یاد مینمایندتمام سیستم های فوق را بنام سیستم واحدات علمی

تأثیرات جاذبه زمین یا دیگری نیز استفاده میشود، که بنام سیستم واحدات عملی یاد میگردد. در این سیستم

تعجیل جاذبه زمین نیز در نظر گرفته میشود از اینرو این سیستم را بعضاً بنام سیستم واحدات ثقلی هم یاد

مینمایند. ناگفته نباید گذاشت که تمام سیستم های متریک و بین المللی را این سیستم دربر دارد.*. . . , fM K S S I kg kg

*. . . , fC G S S I gr gr *. . . , fM T S S I ton ton

متر میباشد. علما فرانسه تصمیم کرفتند تا یک عامل M.K.Sواحداساسی طول در سیستم (:Meterمتر )

طبیعی را معیار قرار داده و واحد طول را نظر به آن تعیین نمایند، بناءً فاصله بین خط استوا الی قطب زمین را به

حصه مساوی تقسیم نموده و یک حصه آنرا متر قبول کردند. 100000001

110000000

m حصه فاصله خط استوا

ویا یک متر مساوی است به 1

140000000

m حصه نصف النهار حصه زمین میباشد. بعد ها علما فکر کردند

بناءً علما متر را نظر به طول موج یکی از ایزوتوپ های که ممکن در اثر عوامل طبیعی این فاصله تغیر نماید.

1650763.73که از تغیرات مستثنا است تعیین نمودند. و بدست آوردند که یک متر مساوی به Krکرپتون

86چند طول موج کرپتون 86Kr :861 یعنی گفته میتوانیم که 1650763.73m Kr .است طول

0Cایریدیم ساخته شده که در شرایط محیطی %10پالتین و %90موج را نشان میدهد. متر معیاری از


9

مساحت 21.5cmطول، 102cmس فرانسه نگهداری میشود، که دارای ردر شهر سو 760mmHgو فشار

کتله میباشد. 3kgمقطع و

اجزا و اضعاف متر:

نسبت به متر کوچک بوده و عبارت اند از:اجزای متر: .1

1 دیسی متر 10m dm 11 10dm m 1 سانتی متر 100m cm 11 100cm m 1 ملی متر 1000m mm

11 1000mm m

61 میکرو متر 10m m 61 10m m

91 نانو متر 10m nm 91 10nm m

101 انگسترم 10m A 101 10A m m

121 پیکو متر 10m pm 121 10pm m

151 فمتو متر 10m fm 151 10fm m

181 اتو متر 10m am 181 10am m

نسبت به متر بزرگتر بوده و عبارت اند از: اضعاف متر: .2

1 دیکا متر 10Dm m 11 10m Dm 21 هکتو متر 10Hm m 21 10m Hm 31 کیلو متر 10Km m 11 1000m Km

61 میگا متر 10Mm m 61 10m Mm

91 گیگا متر 10Gm m 91 10m Gm

121 تیوا متر 10Tm m 121 10m Tm

151 فمتا متر 10Pm m 151 10m Pm

181 هگزا متر 10Em m 181 10m Em

مثالها:

3 3

4 4

1 10 ?

1 10 10 1010 10 10

110

m mm

m mm m mmx mm m mm

mm x


10

15

15

2 5 ?

1 10

5 5 10

m fm

m fm

m fm

6

6 4 6 2

2

3 0.0003 ?

1 10

0.0003 0.0003 10 3 10 10 3 10

0.0003 10

m m

m m

m m m m

m m

4 0.5 ?

1 100

0.5 100 5 10 50 0.5 50

m cm

m cm

cm cm cm m cm

5 0.25 ?

1 1000

0.25 1000 25 10 250 0.25 250

m mm

m mm

mm mm mm m mm

3 3

6 3000 ?

11

1000

13000 3 10 10 3 3000 3

1000

m Km

m Km

Km Km Km m Km

است، طول آنرا به دیکا متر و سانتی متر دریابید. 250mطول یک اطاق :7مثال

1 1

250 ? ,

1 10 250 10 25

1 100 250 100 25000

m Dm cm

m Dm Dm Dm

m cm cm cm

5 5 6

8 1500000 ?

151500000 15 10 15 10 10 1.5

10

1500000 1.5

m Mm

m m Mm Mm Mm

m Mm


11

3 2 5

9 1 ?

1 1000 1 100

1 10 10 10 100000

Km cm

Km m m cm

cm cm cm

6 3

6 3 3

10 20 ?

1 10 1 10

20 10 10 20 10 2000

Mm Km

Mm m m Km

Km Km Km

3 3

5 3 3 1

11 200000 ?

1 10 1 10

2 12 10 10 10 2 10 0.2

10 5

mm Km

mm m m Km

Km Km Km Km Km

3 6

3 6 9 8

12 2.5 ?

1 10 1 10

2.5 10 10 2.5 10 25 10

Km m

Km m m m

m m m

5

2 10

5 2 10 7

13 3 10 ?

1 10 1 10

3 10 10 10 3 10 30000000

Hm A

Hm m m A

A A A

نوت:

1 3 91.44

1 12 30.48

1 2.54

yard ft cm

ft inch cm

inch cm

طوریکه قبالً مطالعه نمودیم، که کتله عبارت از ذرات است که یک جسم از آن تشکیل واحد اندازه گیری کتله:

له در سیستم شده است. کتله اجسام در همه جا ثابت بوده و یک کمیت اسکالری میباشد. واحد اندازه گیری کت

M.K.S وS.I 4کیلو گرام بوده و یک کیلو گرام عبارت از کتله یک دیسی متر معکب آب خالص درC .است

4Cآب خالص در 31cmهمچنان کتله .مساوی به یک گرام میباشد

روابط: 31 1 1dm liter kg

31 1000 1000 1000kg gr cm cc 31 1000 1000 1000liter gr cm cc

3 31 1000 1000 1000dm gr cm cc


12

1 1000 1000000ton kg gr

1 1000gr mgr

)ملی گرام( میشود؟ mgrمساوی به چند 0.2kg: ۱مثال

6 5 5

0.2 ?

1 1000 1 1000

0.2 1000 1000 0.2 10 2 10 0.2 2 10

kg mgr

kg gr gr mgr

mgr mgr mgr kg mgr

میشود؟ grمساوی به چند 2ton: ۲مثال

3 3 6 6

2 ?

1 1000 1 1000

2 10 10 2 10 2 2 10

ton gr

ton kg kg gr

gr gr ton gr

کیلو گرام میشود.مساوی به چند 200gr: ۳مثال

3

3 2 3 1

200 ?

1 10

2 1200 10 2 10 10 2 10510

12005

gr kg

gr kg

kg kg kg kg kg

gr kg

3

3 3

3 4 3 5

4 150

1 1 1 10

150 10 1 15 10 150 1.5 10

cm mgr

cm gr gr mgr

mgr mgr cm mgr

2

6

2 6 3 7 2 7

5 2 10 ?

1 10 1 1000

2 10 10 10 2 10 2 10 2 10

ton mgr

ton gr gr mgr

mgr mgr ton mgr

3

7 1.5 ?

1 1000

1.5 10 1500 1.5 1500

liter cc

liter cc

cc cc liter cc


13

6

67 7

8 10 ?

1 10

10

10 1010 10 10

1

kg mgr

kg mgr

kg x

kg mgrx mgr kg mgr

kg

طوریکه قبالً مطالعه نمودیم، زمان عبارت از نشانه است که از اثر تغیرات و تبادالت واحد اندازه گیری زمان:

( میباشد. secondماده به وجود میاید، و واحد اندازه گیری زمان )وقت( در سیستم بین المللی عبارت از ثانیه )

که یک ثانیه مساوی به 1

86400ام حصه یک شبانه روز است، و یک شبانه روز عبارت از مدت زمانی است که

زمین یک دور مکمل را به روی محور طی میکند.

روابط: 1

1 24 124

dn h h dn

11 60min 1min

60h h

11min 60sec 1sec min

60

1 24 1 1440min 1 86400secdn h dn dn

مثال:360min ?

11min

60

1360 6 360min 6

60

h

h

h h h

قسمت خارجی یک جسم فزیکی ویا سرحد بین جسم فزیکی و فضا سطح نامیده واحد اندازه گیری سطح:

میشود. چون سطح دارای دو بُعد میباشد، بناءً میتوان گفت که مساحت یک سطح عبارت از حاصل ضرب بُعد

های آن است.

ساحت مساوی است به طول ضرب عرضم


14

2

2

2

2

:

. .

. .

. .

. .

SI

M K S m m m

C G S cm cm cm

M T S m m m

F P S foot foot foot

بوده، و یک متر مربع مساحت مربعی است 2mمتر مربع SIواحد اندازه گیری مساحت در سیستم بین المللی

میتوانیم که طول و عرض آن یک متر باشد. چون در طبیعت سطوح منظم و غیر منظم وجود دارد، که ما

مساحت سطوح منظم هندسی را از فورمول آنها بدست آوریم که بعضی آنها قرار ذیل میباشد:

مساحت مربع: .1

مساحت مستطیل: .2

مساحت مثلث: .3

مساحت لوزی: .4

مساحت متوازی االضالع: .5

h

a

S a h

1d

2d1 2

2

d dS

h

a

2

a hS

a

b

S S a b

a

a

S 2S a a S a


15

مساحت دایره: .6

جهت دریافت مساحت سطوح غیر منظم اوالً سطح مذکور را به مربعات که مساحت سطوح غیر منظم: .7

یر کامل تقریبی در نظر یکسان باشد، تقسیم مینماییم، تعداد مربعات کامل را حساب نموده و مربعات غ

گرفته با تعداد مربعات کامل جمع مینماییم. بعداً مساحت یکی از مربع ها را دریافت کرده و ضرب تعداد آن

ها مینماییم.

نوت:

2 4 21 1 10

1 ب 5 جري

Hectar Hm m

Hectar

متر مربع 2000بسوه 20جریب 1

متر مربع 100بسواسه مساوی به 20بسوه مساوی به 1

متر مربع 5یک بسواسه مساوی به

مثالها:

2 2

22 2 4 2

22 2 2 4 2

1 1 ?

1 100 1 100 1 10

1 1 100 10000 1 10

m cm

m cm m cm m cm

m cm cm m cm

2 2

22 2 6 2

22 2 2 6 2

2 1 ?

1 1000 1 1000 1 10

1 1 1000 1000000 1 10

m mm

m mm m mm m mm

m mm mm m mm

2a 2

1 1

2

1

1

15

2 4

15

4 15

60

S a a S a

S

S S

S

S

2S RR 3.14


16

2 2

22 2 2 2

22 2 2 2 2

3 1 ?

1 10 1 10 1 10

1 1 10 100 1 10

m dm

m dm m dm m dm

m dm dm m dm

2 2

23 2 3 2 6 2

4 1 ?

1 10 1 10 1 10

mm m

mm m mm m mm m

2 2

22 2 2 2 4 2

5 1 ?

1 10 1 10 1 10

cm m

cm m cm m cm m

2 2

21 2 1 2 2 2

6 1 ?

1 10 1 10 1 10

dm m

dm m dm m dm m

2 2 2

22 2 2 2 4 2

23 2 3 2 6 2

7 2 ? ,

1 10 2 2 10 1 2 10

1 10 2 2 10 1 2 10

m cm mm

m cm m cm m cm

m mm m mm mm mm

5 2 2 2

3

25 2 5 3 5 6 2 5 2 1 2

8 2 10 ? ,

1 10

2 10 2 10 10 2 10 10 2 10 2 10

mm km m

mm m

mm m m mm m

6

25 2 6 5 12 2 5 2 7

1 10

2 10 10 2 10 10 2 10 2 10

mm Km

mm Km Km mm Km

2 2

2 6 2 2 18 2

2 18 2 14 2 2 14 2

8 0.0015 ?

1 10 1 10

0.0015 0.0015 10 15 10 0.0015 15 10

Km m

Km m Km m

Km m m Km m

جایی را که یک جسم در فضا اشغال مینماید، بنام حجم جسم یاد میشود. واحد واحد اندازه گیری حجم:

است، و یک متر معکب حجم یک 3m( متر معکب S.Iبین المللی ) یا M.K.Sاندازه گیری حجم در سیستم

معکبی است که تمام اضالع آن )سه بعد آن( یک متر باشد.

واحدات حجم در سیستم های مختلف عبارت اند از:


17

3. . .M K S S I m m m m 3. .C G S cm cm cm cm

3. .M T S m m m m 3. .F P S foot foot foot foot

مثالها:

3 3 3

33 3 6 3

33 3 9 3

1 1 ? ,

1 100 1 1 100 1 10

1 1000 1 1 1000 1 10

m cm mm

m cm m cm m cm

m mm m mm m mm

3 3 3 3

31 3 1 3 3 3

2 1 ? , ,

1 10 1 1 10 1 10

m Dm Hm Km

m Dm m Dm m Dm

3

2 3 2 3 6 31 10 1 1 10 1 10m Hm m Hm m Hm

3

3 3 3 3 9 31 10 1 1 10 1 10m Km m Km m Km

3 3

33 3 3 3

3 3

2 0.001 ?

1 10 0.001 0.001 10 0.001 10

0.01 1

Km Hm

Km Hm Km Hm Hm

Km Hm

آالت اندازه گیری:

شود. مانند ضخامت کوچکآله است که توسط آن طول های کوچک اندازه گیری میمیکرو متر: .1

آله است که توسط آن انحنای یک سطح کروی اندازه میشود. سفیرو متر: .2

آله است که توسط آن قطر داخلی و خارجی نل ها اندازه گیری میشود. ورنیر کالیپر: .3

آله است که توسط آن مقدار حرارت تعیین میگردد. کالوری متر: .4

ت تعیین میگردد.آله است که توسط آن درجه حرار ترما متر: .5

آله است که توسط آن فشار اندازه گیری میشود. بارو متر: .6

آله است که توسط آن کثافت مایعات اندازه گیری میشود. ارو متر )آریو متر(: .7


18

اسکالر و وکتور

هر چیزی که قابل اندازه گیری باشد، بنام کمیت یاد میگردد. و کمیات طول، کتله و زمان بنام کمیات کمیت:

اسی یاد میگردد. کمیت به دو نوع است اسکالری و وکتوری که قرار ذیل مطالعه مینماییم.اس

اسکالری یاد تکمیاتیکه برای شناخت آنها تنها مقدار آن کافی باشد، بنام کمیاکمیت های اسکالری: .1

حرارت و غیره. میگردد. یعنی کمیات اسکالری تنها دارای مقدار میباشد. مانند: کتله، کثافت، حجم، درجه

کمیاتیکه برای شناخت آنها بر عالوه ی مقدار جهت آن نیز در نظر گرفته شود، بنام کمیت های وکتوری: .2

کمیات وکتوری یاد میگردد. یعنی کمیات وکتوری دارای مقدار و جهت میباشد. کمیات وکتوری را با

، و غیره.p، وزن a، تعجیل v، سرعت fمیدهم. مانند: قوه در باالی آنها نشان گذاشتن عالمه

وکتور

زرگ قطعه خط جهت دار که دارای مبدا، انجام و مقدار باشد، بنام وکتور یاد میگردد. وکتور را توسط دو حرف ب

را ترسیم میکنیم. Bو Aانجام را نشان میدهد. مثالً: وکتور آن انگلیسی که حرف اول آن مبدأ و حرف دوم

ABوکتور

به Aمقدار و همچنان جهت وکتور از Bالی Aانجام فاصله از Bو مبدا Aدر شکل فوق

، a ،bالً: وکتور های میباشد. همچنان وکتور را توسط یک حرف کوچک انگلیسی نشان میدهند. مث Bطرف

c ...وغیره

انواع وکتور ها

ه خودشان و نه امتداد یافته آنها ندو یا چندین وکتور که در یک سطح واقع بوده وکتور های موازی: .1

ای موازی نامیده میشود. مانند شکل ذیل:یکدیگر یکدیگر خود را قطع کند، بنام وکتور ه

وکتور زمانی مساوی گفته میشود، که هم طول، هم جهت و موازی باشد. ندو یا چندیوکتور های مساوی: .2

مانند شکل ذیل:

a

bهم جهت

a

b جهت لف ال ت مخ

A B


19

دو )متضاد(: وکتور های مخالف .3

موازی باشد، ولی وکتوریکه هم طول و

)مخالف یکدیگر( مقابل هم جهت های آن

باشند، بنام وکتور های متضاد یاد میشود.

B A

D C

دو یا چندین وکتور که دارای نقطه مشترک باشند، بنام وکتور های متقاطع یاد وکتور های متقاطع: .4

میشوند.

ت و نه موازی باشند، بنام وکتور های مختلف یاد وکتور هایکه نه هم طول، نه هم جهوکتور های مختلف: .5

میشود.

جهت انتقال یک وکتور در یک نقطه معین کافی است تا در نقطه مذکور یک وکتور دیگر که انتقال وکتور ها:

موازی، هم جهت و هم طول با وکتور شده باشد، رسم نماییم. مانند:

a a bb

ac

b

a

bAB CD

a b

A B

C D

a

bAB CD

a b

A B

C D


20

حاصل جمع دو یا چندین وکتور بازهم یک وکتور بوده که بنام وکتور محصله یاد حاصل جمع وکتور ها:

گردیده، و معموالً توسط حرف R نشان داده میشود. محصله وکتور ها را میتوان بطریق هندسی )وکتوری( و

دام آنرا طور ذیل مطالعه مینماییم.الجبر )اسکالری( بدست آورد. که هر ک

حاصل جمع وکتور ها را میتوان به دو طریق مثلثی و متوازی االضالع دریافت حاصل جمع وکتوری وکتور ها:

نمود.

I :در این طریقه جهت دریافت محصله از انجام وکتور اول وکتور دوم، از انجام وکتور دوم وکتور طریق مثلثی

وم وکتور چهارم به همین ترتیب الی اخیر بطور موازی، هم جهت و هم طول رسم سوم، از انجام وکتور س

گردیده و در اخیر مبدای وکتور اول را به انجام وکتور اخیر وصل نموده و محصله آنها دریافت میگردد.

II :ا در یک نقطه انتقال داده و از انجام در این طریقه اوالً وکتور های داده شده رطریقه متوازی االضالع

وکتور اول یک خط موازی به وکتور دوم و از انجام وکتور دوم یک خط موازی به وکتور اول رسم مینماییم

که در نتیجه یک متوازی االضالع بدست می آیدو مبدای تعیین شده را به نقطه تقاطع خطوط وصل نموده

میباشد. Rد که قطر بزرگ متوازی االضالع عبارت از محصله محصله آنها بدست می آید. و دیده میشو

محصله Rهرگاه وکتور سومی وجود داشته باشد به همین ترتیب آنرا نیز در مبدا انتقال داده و به وکتور

آنها را بدست می آواریم.

قیمت اسکالری محصله وکتور ها )جمع الجبری( از رابطه وع الجبری وکتور ها )مجموع اسکالری(: مجم2 22 2 cosR a b ab حاصل میشود. جهت ثبوت رابطه فوق اوالً دو وکتور را به بطریقه متوازی

ی امتداد یافته وکتور دیگر االضالع جمع نموده از انجام محصله آنها یک عمود از انجام محصله آنها یک عمود باال

bرسم مینماییم

با استفاده از قضیه فیثاغورث داریم که: )مربع وتر مساوی به مربعات دو ضلع قایم آن است(.

ba

c

1Ra

boc

2Ro

1R

c

ba a b

cR


21

OBCاز مثلث

داریم که:

2 22

22 22

......

2

R OC BC I

OC b DC b bDC DC

قیمت 2

OC را در رابطهI .وضع مینماییم 2 22 2 2 ......R b b DC DC BC II

BCDهمچنان در مثلث

داریم که: 2 22a DC BC

در رابطه دوم بجای 2 2

DC BC 2قیمتa .را میگزاریم 2 2 22R b bDC a

cosمیدانیم که DC

a وcosDC a با گذاشتن قیمتDC :در رابطه اولی داریم که

2 2 2

2 22

2 cos /

2 cos

R a b ab

R a b ab

بین آنها تغیر مینماید.مقدار محصله وکتور نظر به زاویه مناقشه:

a) 0هرگاه زاویه .باشد، محصله آنها را توسط فورمول ذیل میتوان بدست آورد

2 2

2 2

2

0

2 cos

2 1

R a b

R a b ab

R a b ab

R a b R a b

b) 90هرگاه زاویه .باشد، محصله آنها از فورمول ذیل بدست می آید

ba Ra

bo

A B

CD


22

2 2

2 2

2 2

90

2 cos

R a b

R a b ab

R a b

c) 60رگاه زاویه ه .باشد، محصله آنها را میتوان از رابطه ذیل بدست آورد

2 2

2 2

2 2

2 cos

122

R a b ab

R a b ab

R a b ab

d) 120هرگاه زاویه .باشد، محصله آنها از رابطه ذیل بدست می آید

2 2

2 2

2 2

2 cos

122

R a b ab

R a b ab

R a b ab

e) 180هرگاه زاویه .باشد، محصله آنها از رابطه ذیل بدست می آید

2 2

2 2

2 2 2 2

2 cos

2 1

2 2

R a b ab

R a b ab

R a b ab a ab b R a b

3a: محصله وکتور های 1مثال unit 4وb unit 90را دریابید، در صورتکه زاویه بین آنها .باشد 2 2

2 23 4 25 5

R a b

R unit

5a: محصله بین وکتور های 2مثال unit 3وb unit 60را دریابید، در صورتکه زاویه بین شان .باشد 2 2

25 9 15 49 7

R a b ab

R unit

2a: محصله بین وکتور های 3مثال cm 3وb cm 45را دریابید، در صورتکه زاویه بین شان .باشد


23

2 2

2 2 2 2 2 2

2

cos

23 2 2 6 9 4 6 2

2

19 2 19 2 19 1.4 26.6

R a b ab

R cm cm cm cm cm cm

R cm cm cm cm

8aمحصله بین وکتور های :4مثال u 4وa u 30را دریابید، در صورتکه زوایه بین شان باشد.

2 2 2 2 32 cos 8 4 2 8 42

64 16 32 1.73 80 55.36 135.36 11.6

R a b ab

R R u

9a: محصله بین وکتور های 5مثال u 4وb u ،5u باشد، وسعت زاویه بین وکتور های میa وb را

دریابید.2 2 2 2 2

2 2 2

2 cos 2 cos

5 9 4 2 9 4 cos 25 81 16 72cos

25 87 72cos 25 97 72cos 72 72cos

cos 1 180

R a b ab R a b ab

8a: محصله بین وکتور های 6مثال cm 6وb cm ،10cm باشد، زاویه بینa وb .را دریابید 2 2 2 2 cos 100 64 36 96cos

100 100 96cos 100 100 96cos

0 96cos cos 0 90

R a b ab

تفریق نمودن دو وکتور از یکدیگر اوالً هر وکتوریکه تفریق میگردد، مخالف آنرا رسم جهتتفریق وکتور ها:

را از bداده شده است، میخواهیم وکتور bو aنموده بعداً آنها را مانند قبل جمع مینماییم. مثالً: دو وکتور

a تفریق نماییم. در این صورت مخالف وکتورb .را رسم نموده و طور ذیل عمل مینماییم

قیمت عددی )اسکالری( حاصل تفریق وکتور ها را توسط رابطه ذیل بدست آورده میتوانیم.2 2 2 cosR a b ab

10a: محصله بین وکتور های 1مثال un 5وb u n 60را طوری دریابید که زاویه بین آنها ،باشد

محصله حاصل تفریق آن ایجاد گردد.

a b

b

a

b

RR

ba


24

2 2 12 cos 100 25 50 22

125 50 75 8.6

R a b ab

R

عبارت از aدر nداده شده باشد، حاضل ضرب nو یک عدد aوکتور هرگاه یک ضرب یک عدد در وکتور:

0nمیباشد. هرگاه aچند وکتور nوکتوری است که م جهت وکتور اولی و اگر باشد، وکتور بدست آمده ه

0n .باشد، وکتور بدست آمده خالف جهت وکتو ر اولی میباشد

: 1مثال

3

3 3 3 9

3 3 3 9

m m a n

m

a un

میباشد، و از رابطه Cسکالری دوو وکتور عبارت از عدد حاصل ضربضرب اسکالری وکتور ها:

cosC a b .بدست می آید

90هرگاه ،باشدcos90 0 ً0بناءC .میگردد

90هرگاه 0، پس در ناحیه دوم است، بناءً باشدC .میگردد

90هرگاه ً0باشد، پس در ناحیه اول است، بناءC .میگردد

3aوکتور های حاصل ضرب: 1مثال un 2وb un 120را دریابید، در صورتکه زاویه بین دو وکتور

باشد.

1cos 3 2 32

C a b

5aوکتور های حاصل ضرب: 2مثال un 4وb un 60را دریابید، در صورتکه زاویه بین دو وکتور .باشد

1cos 5 4 102

C a b

2aوکتور های حاصل ضرب: 3مثال un 3وb un 90را دریابید، در صورتکه زاویه بین دو وکتور .باشد cos 2 3 0 0C a b

میباشد، که این Cحاصل ضرب وکتوری وکتور های عبارت از وکتور سومی :حاصل ضرب وکتوری وکتور ها

وکتور عدداً مساوی است به مساحت چهار ضلعی ایجاد شده میباشد.

2n

5n 5n


25

شده را در مبدد محورات جهت تجزیه یک وکتور به مرکبه ها اوالً وکتور دادهتجزیه یک وکتور به مرکبه ها:

کمیات وضعیه ,x y قرار داده بعداً از انجام آن خطوط عمودی برای محور ها رسم مینماییم. این خطوط

باالی محور ها مرکبه های وکتور را جدا مینماییم.

2 2R R x R y

در شکل فوق x

OC R مرکبه افقی وy

OB R مرکبه عمودی وکتورR میباشد. قیمت عددی یا سکالری

داریم که: OACآنها توسط روابط ذیل بدست می آید. از مثلث

cos

cos

x

x

R

R

R R

sin

sin

y

y

R

R

R R

داده شده باشد برای دریافت مرتسم Lو یک محور کیفی aهرگاه یک وکتور ریافت مرتسم یک وکتور: د

رسم مینماییم. که در Lخطوط عمود باالی محور a( از مبدا و انجام وکتور Lباالی محور )خط aوکتور

Lباالی محور Aرا از محور جدا نموده که این قطعه خط عبارت از مرتسم وکتور ABنتیجه یک قطعه خط

a. از اینجا نتیجه میشود که مرتسم یک وکتور بازهم یک وکتور بوده که جهت آن مربوط به وکتور میباشد

میباشد.

sinR a b

b

asinC a b


26

10R: مرکبه افقی وکتور 1مثال cm 45را دریابید، در صورتکه با سطح افقی زاویه تشکیل نموده باشد.را

cos

210

2

5 2

x

x

x

R R

R

R cm

sin

210

2

5 2

y

y

y

R R

R

R cm

12R: مرکبه های عمودی و افقی وکتور 2مثال cm 30را دریابید، در صورتکه با سطح افقی زوایای را

تشکیل داده باشد.

3cos 12 6 3 6 1.73 10.382

1sin 12 62

x

y

R R

R R cm


27

میباشد، مقدار وکتور مذکور را دریابید. 6cmو 4cm: مرکبه عمودی و افقی یک وکتور باالترتیب 3مثال

2 2

?

4 16 36 52 7.2

6

x x y

y

R

R cm R R R R cm

R cm

5a: مرتسم وکتور 4مثال cm را نظر به محور کیفیm 30ورتکه وکتور مذکور زاویه دریابید، در ص را با

محور تشکیل نموده باشد.

هرگاه موقعیت یک جسم با گذشت زمان نظر به اجسام ماهول آن تغیر نماید، جسم متحرک حرکت و سکون:

ذشت زمان نظر به اجسام ماحول آن تغییر بوده یعنی در حالت حرکت میباشد. و اگر موقعیت یک جسم با گ

نکند جسم ساکن بوده و این حالت را بنام حالت سکون یاد مینمایند.حرکت اجسام مطلق بوده ولی سکون اجسام نسبی میباشد. یعنی اجسام میتواند نظر به بعض چیز ها متحرک و

ظر بگیریم بس و مسافرین نظر به درختان نظر به بعض چیز ها ساکن باشد. مثالً: هرگاه مسافرین یک بس را در ن

کنار جاده، اشخاص، و چراغ ها که در کنار جاده واقع است متحرک میباشد، ولی نظر به مسافرین که در داخل

بس قرار دارند ساکن میباشد.

پیمودن یک فاصله در واحد زمان بنام سرعت یاد میگردد ویا نسبت فاصله بر زمان بنام سرعت یاد سرعت:

نشان بدهیم بناً رابطه بین آنها طور ذیل میباشد. tو زمان را به dفاصله را به vیشود هرگاه سرعت را به م

dv سرعت t

d فاصله طی شده v t

tt زمان v

یک تیر را نیز میگذارند. vنمایش آن باالی سرعت یک کمیت وکتوری بوده و برای

واحدات سرعت قرار ذیل میباشند:

4.325a cm

5a cm

m

cos 5

3cos cos302

352

5 1.73 8.65

2 200

4.32

aL a a cm

am a

am

am

am cm


28

. . . . . .sec sec

. . . . . .sec sec

dvt

m mM K S M T S

cm footC G S F P S

تغیرات سرعت نظر به زمان بنام تعجیل یاد میشود. تعجیل یا شتاب:

ذیل یا به عبارت دیگر نسبت سرعت بر زمان تعجیل نامیده میشود تعجیل یک کمیت وکتوری بوده و از رابطه

نشان دهیم داریم که: tو زمان را به v، سرعت را به aبدست می آید. هرگاه تعجیل را به va

t

واحدات تعجیل قرار ذیل میباشد.

2 2

2 2

sec sec. . . .sec sec sec sec

sec sec. . . .sec sec sec sec

m cmm cm

M K S C G S

ftmm ft

M T S F P S

فی ساعت در حرکت است سرعت آنرا به 72kmمثال: متحرک با سرعتی sec

m .دریابید 3

3

72 72 10 20

3600sec sec

10

1 60min 60sec 1 3600sec

km m mv v

h

km m

h h

دریابید. .m.k.sدقیقه میپیماید، سرعت متحرک را در سیستم 10کیلومتر را در مدت 5مثال: متحرکی فاصله

5

10min5000 8.3 8.3

?600sec 1sec sec

dd km v

tt

m m mv vv

مثال: متحرک با سرعت 10

sec

m فاصله طی شده را به متر دریابید. 15secو 20min در حرکت است، در مدت

1020 60 15

sec

20 min 155sec 1200 15 1215

?

101215 12150 sec 12150sec sec1

mv

t

d

v t m md d v t d m


29

12مثال: متحرک با سرعت

sec

km 1000، در حرکت است در چه مدت فاصلهm .را طی خواهد نمود

12 12000

sec sec

10001000 0.0833sec

12000sec

?

km mv v

d md m t t

mv

t

750فاصله 25secمثال: متحرک با سرعت معین در حرکت بوده در مدت ft را پیماید، سرعت متحرک را از

جنس sec

ftو

sec

m دریابید.

750 30750

25sec sec

0.30 750 925sec

25sec sec

? . . / . .

d ft ftd ft v

t

d m mt v

t

v F P S M K S

مثال: 25km

vh

را بهsec

mو

sec

ft تبدیل نمایید.

3

33

1 10 25 1000 6.9

3600sec sec1 3600

1 0.305 125 10

1 25 3.27 10 22.870.30510.305 3600 3600 sec

3600

km m m mv

h

m ft

ft ftft m v

h

مثال: 40km

vh

را بهsec

mو

sec

cm تبدیل نمایید.

3

3 2

40 40 10 100 11

3600sec 9sec sec

40 40 10 10 40000 1111.1

3600sec 36 sec

km m m mv

h

km m cmv

h

مثال: سرعت یک متحرک 50

sec

ftمیباشد، مساوی به چند

sec

m خواهد شد؟

50?

sec sec

1 0.305 50 0.305 15.25sec

ft m

mft m

مثال: 120

sec

ftرا به

sec

cm تبدیل نمایید.

120 0.305 1003660

secseccm

مثال: 10km

hرا به

sec

ft تبدیل نمایید.


30

310 10 10 3.27 3279

sec3600sec 36

km ft

h

Forceقوه

هرعامل که جسم متحرک را ساکن، ساکن را متحرک ویا شکل یک جسم را تغیر بدهد، بنام قوه یاد میشود. قوه

مایش داده میشود. قوه دارای سه مشخصه یا کمیت میباشد )نقطه یک کمیت وکتوری بوده و توسط وکتور ن

تأثیر، جهت، مقدار قوه( مبدأ وکتور نقطه تأثیر قوه را نشان میدهد، جهت وکتور جهت قوه را نشان میدهد، و

طول وکتور مقدار قوه را نشان میدهد. قوه چیزی است که به صورت جسم دیده نشده ولی تأثیرات آن درک

میشود.

که باالی آن یک تیر قرار دارد نمایش میدهند. Fمچنان قوه را به حرف ه

واحدات قوه در سیستم های مختلف قرار ذیل میباشد.

واحدات علمی قوه: ن

2 2

2 2

. . . . . .sec sec

. . . . . .sec sec

kg m gr cmM K S N C G S dyne

Ton m slug ftM T S St F P S pound lb

Fظر به قانون دوم نیوتن داریم که ن m a (F ،قوهm ،کتلهa )تعجیل

Fدر رابطه m a (F ،قوهm ،کتلهa بوده و مفهوم آن عبارت است از: هرگاه قوه )تعجیلF باالی جسم

تعجیل میدهد از اینجا گفته میتوانیم که قوه عامل ایجاد کننده تعجیل aعمل نماید، آنرا به اندازه mباالی کتله

در یک جسم میباشد.

2عمل نموده و به اندازه 1kgوه است که باالی کتله یک نیوتن مقدار ق: Newtonنیوتن 1

secm آنرا تعجیل

میدهد.

2عمل نموده و به اندازه 1grیک داین مقدار قوه است که باالی کتله :Dyneداین 1

seccm آنرا تعجیل

میدهد.

در واحدات عملی کمیات های فزیکی تعجیل جاذبه زمین نیز طوریکه قبالً مطالعه نمودیم واحدات عملی قوه:

در نظر گرفته میشود، واحدات عملی قوه قرار ذیل میباشد.*

*

*

. . .

. . .

. . .

M K S kg

C G S gr

M T S ton

*kg 1: یگ کیلوگرام وزن مقدار قوه است که باالی کتلهkg عمل نموده ویا تعجیل9.81

sec

mعموداً آنرا به طرف

زمین جذب مینماید.

*gr 1: یک گرام وزن مقدار قوه است که باالی کتلهgr عمل نموده ویا تعجیل981

sec

cmعموداً آنرا به طرف

زمین جذب نماید.


31

*ton1کتله : بک تن وزن مقدار قوه است که باالیton 9.81عمل نموده ویا تعجیل

sec

m عموداً آنرا به طرف

زمین جذب نماید.

رابطه بین واحدات قوه:5

3 2

2 2

5

2 2

5

1 10

10 101

sec sec

101

sec sec

1 10

N dyne

kg m gr cmproof N N

gr cm grcmdyne N

N dyne

5

2

32

3 32

3

1 10sec

1 10sec

1 10 1 10sec

1 10

mdyne Newton St ton

mSt Newton N kg

mNewton St St kg

St N

82

82

3 3

2

26

2

8

1 10sec

1 10sec

10 , 1 10

1 10

101 10sec

1 10

mSt dyne St ton

cmdyne ston dyne gr

ton gr kg gr

m m

cmSt gr

St dyne

* 3

*

* 3 *

*

* 6 *

1 9.81 10

1 10

1 981 1000

1 10

1 9.81

1 10

fkg N N

kg gr

gr dyne dyne

ton kg

ton St

ton gr

5

5 3

1)0.05 ?

1 10

0.05 10 5 10 5000

N dyne

N dyne

dyne dyne


32

*

3 1 *

3 1 * * *

8 8 7

2)0.2 ? ,

1 10 1 10

0.2 10 10 2 10 10

1 10 0.2 10 2 10

St kg dyne

St N N kg

kg kg kg

St dyne dyne dyne

8 *

* 3 5

8 3 5 6

* 3

8 3 8 3

3)2 10 ? ,

1 10 1 10

2 10 10 10 2 10

1 10 1 10

2 10 10 10 2 10

gr N St

gr dyne dyne N

N N

gr dyne dyne St

St

8

3 8 5

4)5000 ?

1 10

5 10 10 5 10

dyne St

dyne St

St St

* * *

5 1 *

3 5 1 * 3 *

8 1 *

3 8 1 * 6 *

3 *

3 3 * *

5)5000 ? , ,

1 10 1 10

5 10 10 10 5 10

1 10 1 10

5 10 10 10 5 10

1 10

5 10 10 5

dyne kg ton gr

dyne N N kg

kg kg

dyne St St ton

ton ton

dyne gr

gr gr

کیلوگرام چه مقدار قوه وارد گردد تا در جسم تعجیل 20مثال: باالی جسمی با کتله 2

3

sec

m ایجاد گردد.

2

2

2

20 3 sec

? 60 sec

20 60

3

sec

F m a F kg m

F F kg m

m kg F N

ma

عمل نموده تعجیل ایجاد شده در جسم را معلوم نمایید. 15grباالی جسم به کتله 200dyneمثال: قوه

2sec

2

200

15

40200 13.3?

15 3 sec

cm

F dyne F m a

Fm gr am

dyne cma a a

gr

در یک جسم تعجیل 3Stمثال:از اثر قوه 2

20

sec

cm ایجاد میگردد کتله جسم را دریافت نمایید.


33

2

86

2

3

20sec

3 10? 15 10

20sec

F St F m a

cm Fa ma

dynem m gr

cm

2secعمل مینماید. تعجیل ایجاد شده را از جنس 100gr*باالی جسم به وزن 50kg*مثال: قوه ft .دریابید

2

*

2

*

2

2 2

sec

10000050 1000 1

100sec

50 10 500100

1 sec

500 3.07 1535?

sec sec

?ft

w dynef kg m gr kg

cmg

F N mw gr a

m kg

ft ftm a

a

باالی یک جسم وارد میگردد و در ظرف نیم دقیقه سرعت آنرا به 80Nمثال: قوه 2

50

sec

mمیرساند، کتله جسم

دریابید. M.K.Sمذکور را در سیستم

2

2

2

2

2

80

51sec30sec 1.6

sec30sec

80 800sec50 50sec 161.6

sec

?

f vF N F m a m aa t

mmt a

mkgf kgmv m kgma

m

قوه جاذبه زمین

ییم عموداً بطرف زمین سقوط مینماید. علت سقوط اجسام قوه جاذبه هرگاه یک جسم را از یک ارتفاع رها نما

زمین میباشد ویا عاملکه باعث جذب اجسام )کشش اجسام( به طرف زمین میگردد، قوه جاذبه زمین یاد میشود.

وزن به هر اندازه که مقدار ذرات یک جسم بیشتر باشد به همان اندازه تغیر جاذبه زمین باالی آن بیشتر بوده و

29.81آن بیشتر میباشد. تعجیل جاذبه زمین باالی یک کیلو گرام sec

mkg 210ویاsec

mkg و

2981عبارت از 1grباالی کتله sec

m 1میباشد. این به این معنی است که کتلهkg زمین با قوه در

9.81N ً10یا تقریباN 981گرام با قوه 1کش میگردد. ویا کتلهdyne کش میگردد. وزن اجسام همیشه

باشد، وزن آن ر کمترحثابت نبوده بلکه نظر به ارتفاع از سطح تغیر مینماید. به هر اندازه ارتفاع جسم از سطح ب

ر زیادتر باشد، به همان اندازه وزن آن کمتر میباشد. این تغیرات حبیشتر و به هر اندازه که ارتفاع جسم از سطح ب

وزن کم 1mgrوزن جسم به اندازه یک 1kgارتفاع 3mوزن نظر به ارتفاع خیلی ها کم بوده و در هر


34

dyne ،Nمیگردد، و وزن اجسام را توسط ترازوی فنری به ewton ،*gr ،*kg و غیره اندازه میشود. و

فورمول دریافت وزن عبارت است از:

w m g تعجیل جاذبه زمین میباشد. gکتله و mوزن، wدر رابطه فوق

دارد، وزن آنرا در مهتاب دریابید. 50kgوزن یک جسم در زمین :1مثال

مرتبه کمتر است. 6نسبت به زمین چون میدانیم که تعجیل جاذبه مهتاب حل:

50

1.6

? 505

10

5 1.6 8

g

m

m m

ww

w m g mg g

wm kg

w m g w kg

است، وزن آنرا در زمین دریابید. 12kg*: وزن یک جسم در مهتاب 2مثال

*

12 /

12 120?7.5

1.6 16

7.5 9.81 72

m

g

w w m g m w g

wkg

w m g kg

.است، وزن آنرا در مهتاب دریابید 20kg: وزن یک جسم در زمین 3مثال

*

20

? 20 10 2

2 1.6 3.2m m

w kg w m g m w g

m m

w w g kg

است، وزن آنرا در زمین دریابید. 5kg: وزن یک جسم در مهتاب 4مثال

*

5

? 5 1.6 50 16 3.125

3.125 10 31.25

w kg w m g m w g

m

w m g kg

هستند جلوگیری نماید، بنام قوه اصطکاک یاد حرکتقوه که از حرکت نسبی اجسام که درقوه اصطکاک:

ل عمل نموده و از اثر درشتی سطوح )ناهمواری( قوه عمودی یا وزن مابل قوه عامیگردد. قوه اصطکاک به مق


35

میگردد. قوه اصطکاک با هر سه عامل فوق الذکر رابطه مستقیم ایجاد جسم و قوه جذب بین مالیکول های اجسام

دارد. یعنی:

ید میگردد.به هر اندازه که ناهمواری سطح بیشتر باشد به همان اندازه قوه اصطکاک بیشتر تول (1

به هر اندازه که وزن یک جسم بیشتر باشد به همان اندازه قوه اصطکاک بیشتر تولید میگردد. (2

. رددبه هر اندازه که مالیکول های سطوح بیشتر باهمه در تماس باشد قوه اصطکاک بیشتر تولید میگ (3

مثالً بین شیشه و شیشه

قوه اصطکاک را توسط رابطه ذیل دریافت مینمایند.

.....f nF F I

cos .....f nF F II

cos .....fF m g III

در اینجا fF ،قوه اصطکاک

nF ( قوه عمودی یا وزن جسم، میو ضریب اصطکاک بوده و یک عدد بدون )

.واحد میباشد

هرگاه چندین قوه باالی یک جسم با یک نقطه عمل نماید بنام قوه های متالقی یاد میگردد. قوه های متالقی:

یا به عبارت دیگر هرگاه خطوط عامل چندین قوه در یک نقطه تقاطع نمایند چندین قوه ها را بنام قوه های

متالقی یاد مینمایند. مانند اشکال ذیل:

محصله یا حاصل جمع دو یا چندین قوه متالقی بازهم یک قوه است که از حاصل محصله قوه های متالقی:

نشان داده و مانند وکتور ها میتوان بطور Rجمع آنها بدست می آید. محصله قوه های متالقی را به حرف

وکتوری )هندسی( و اسکالری )عددی( بدست آورد.

ای متالقی: جهت دریافت محصله چندین قوه از طریقه متوازی االضالع و مثلثی حاصل جمع هندسی قوه ه

1استفاده میکنیم. مثالً: میخواهیم محصله بین قوه های 2F n ،2 5F n 3و 4F n .را دریافت نمایم

ثلثیم

1F

2F

3F

1F

2F

3F

2F

3F1F

R

1 2F N

3 2F N

2 5F N


36

R1 F1

F2

R2 F3

حاصل جمع اسکالری قوه های متالقی: حاصل جمع قوه های 1 2 3 .... nF F F F مساوی بهR است که

2قیمت عددی آن از رابطه 2

1 2 1 22 cosR F F F F .بدست می آید

نوت:

0هرگاه باشد، فورمول شکل1 2R F F .را اختیار مینماید

90هرگاه 2باشد، فورمول شکل 2

1 2R F F .را اختیار مینماید

180هرگاه باشد، فورمول شکل1 2R F F .را اختیار مینماید

1ای مثال: محصله بین قوه ه 5F N 2و 8F N 60را دریابید، در صورتکه زاویه بین آنها .باشد 2 2

1 2 1 22 cos

125 64 2 5 8 cos60 89 802

89 40 129 11.3

R F F F F

R

R R N

مثال: محصله بین قوه های 1 4F N 2و 6F N 30ر صورتکه زاویه بین آنها را دریابید، د .باشد

2 2

1 2 1 22 cos

16 36 2 4 6 cos30 52 24 1.73

52 41 93 9.6

R F F F F

R

R R N

باشد قوه اصطکاک را 0.4باالی سطح در حرکت است، هرگاه ضریب اصطکاک 50Nمثال: جسمی به وزن

دریابید.

0.4 0.4 50

50 20

?

f n

f

n f

f

F f

F

f W N F N

F


37

باشد، 0.3شروع به حرکت میکند اگر ضریب اصطکاک 40Nاست توسط قوه 100Nمثال: چوب که وزن

تعجیل چوب را دریابید.

2

2

0.3 100 30

100 40 30 10

40 100 10 10

100.3 10 /

10 1sec?10 sec

f n f

n f

n

F f F N N

f N F F N

F N F m g m m kg

NF m a m a m a

m

mkg ma a

kg

ور دعمل نماید از اثر این قوه میله به fیغه متکی باشد قوه هرگاه در یک انجام میله که باالی یک تمومنت قوه:

نقطه اتکا دوران مینماید. عامل که باعث چرخ )دوران( میله به دور نقطه اتکا میگردد، بنام مومنت قوه یاد میشود.

قوه از یا به عبارت دیگر قوه ضرب فاصله عمودی آن از محور دوران عبارت از مومنت قوه میباشد. فاصله عمودی

محور دوران را بنام بازوی قوه یاد نموده بناءً مومنت عبارت از قوه ضرب در روی آن میباشد هرگاه قوه عامل

باعث دوران میله همجهت با عقربه ساعت گردد. مومنت ایجاد شده منفی میباشد وهرگاه میله را خالف جهت

عقربه ساعت دوران بدهد مومنت ایجاد شده مثبت میباشد.

نشان دهیم رابطه بین آنها طور ذیل میباشد. dو بازوی قوه را به F، قوه را به Mهرگاه مومنت را به

M F d بازوی قوه*قوه=مومنت

باهم نظر به قانون مومنت داریم که هرگاه یک میله در حالت تعادل باشد مومنت های دو طرف نقطه اتکا

متساوی میباشد. یا به عبارت دیگر زمانی یک میله در حالت تعادل میباشد که مجموع الجبری مومنت ها نظربه

نقطه اتکا مساوی به صفر باشد قانون مومنت را نظر به فورمول های ذیل خالصه مینماییم.

1 2 1 2

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

0

0

M M M M

M F d M F d

F d F d F d F d Mument Roul

دارای وزن باشد قانون مونت توسط رابطه ذیل رائیه میگردد )میدانیم که وزن اجسام در مرکز در صورتکه میله

ثقل آن ها عمل میکند(

مومنت

1F مثبت 2F

Od

2M1M

1d

BA

1F

2d

2F


38

1 1 2 2

1 1 2 2 0

Fd W OG F d

Fd W OG F d

1 1 2 2

1 1 2 2 0

Fd W OG F d

Fd W OG F d

واحدات مومنت قوه:

قوه:واحدات علمی مومنت (1

. .

. .

. .

. .

M K S Newton m

C G S dyne cm

M T S St m

F P S pound foot

واحدات عملی مومنت قوه: (2

*

*

*

. .

. .

. .

M K S kg m

C G S gr cm

M T S ton m

10Fمثال: قوه N 40در انجام میله که طول آنcm است عمل نموده در صورتکه میله مذکور در یک انجام

جاد میگردد در چند خواهد بود؟ای Fمتکی باشد، مومنت که از اثر قوه

10

40 0.4 10 0.4

4

F N M F d

d cm m M N m

M N m

را ایجاد نموده است، بازوی قوه مذکور را 20Nmباالی میله عمل نموده و مومنت مساوی به 5Nمثال: قوه

دریابید.

1d

BA

1F

2d

2F

O

w

GOG

1d

BA

1F

2d

2F

O

w

GOG

10F N

40cm

5F N

?d

20M Nm


39

20

205 4 4

5

?

M Nm M F d

NmF N d m d m

N

d

موازی و همجهت عمل نموده است هرگاه بازوی 2Fو 1Fمثال: به دو انجام یک میله دو قوه 1 30F cm و

بازوی 2 20F cm باشد، دریابید قوه

2F دد در صورتکه ه باعث تعادل میله میگرکرا1 10F cm .باشد

1 1

1 1 1 2 2 2

2

2 2

2

1

30

10 3020 15

20

?

10

F dd cm F d F d F

d

N cmd cm F N

cm

F

F N

مثال: شکل ذیل را در نظر گرفته مومنت های آنرا دریابید.

1 1 1 2 2 3 3

1 1 2 22 3

3

3

3 3

45 /

25

30

5 45 12 25 225 300 52517.5 17.5

30 30 30

d cm F d F d F d d

F d F dd cm F

d

d cm

N cm N cm Ncm Nm NcmF N F N

cm cm cm

1مثال: دو قوه 10F N 2و 5F N 2به دو انجام یک میله که طول آنm است موازی و همجهت عمل

میکند نقطه تأثیر قوه ها یا نقطه اتکا را دریابید.

1 1 2 1

1 1 2

2

1

2

2

10 2

25 10 5 2 10 10 5 0.63

2 2 0.6 1.4

2

AB m F d F d

F N F x F x

F N x x x x x x m

d x x

d x

1 10F N

x 2 xBA

2 5F N

2m

1 10F N

O

30cm 20cm

BA

2 ?F

1 5F N

30cm 30cm

3 ?F

25cm

2 12F N


40

و در انجام دیگر متکی 0.54mاز یک انجام به فاصله 10kg*و وزن 4mمثال: یک میله متجانس به طول

شده است بار های که در تکیه گاه ها عمل میکند چقدر است؟

*

0

3.5 2

3.5 2 / 3.5

2 10 2 20.05.7

3.5 3.5 35

0 4.3

bM

FA m w m

FA m w m

wFA kg

FA FB w FB w FA FB

مفروض آن یک متر و وزن آن قابل صرف نظر است این خطکش به حول نقطه ABس مثال: یک خطکش متجان

O متحرک است طوریکه4

ABOA باشید به انجامA 100*یک وزنgr و به نقطهc 10که فاصلهcm ازA

چقدر وزن را Bآویزان است برای اینکه خطکش را افقی نگهداشت باید به انجام 20gr*واقع است یک وزن

آویزان کرد.

3 3 3 1 1 2 2 3

* *

1 1 2 22 3

3

* * **

1

*

3

75 /

100 25 20 1515

25

2500 300 2800 11225

75 75 3

37.3

d cm F d F d F d d

F d F d gr cm gr cmd cm F

d cm

gr cm gr cm gr cmd cm gr

cm cm

F gr

، 30cmو دیگر به فاصله Aانجام به دو تیغه یکی در 40Nوزن 1mبه طول ABمثال: میله متجانس

40cm ،3cm .عمل کند عکس العمل تیغه ها را دریافت کنید

0.5BA

3.5

10w kg

2m

Fa

4m

FA

10cm

BA 1m

*

1 100F gr

2

AB15cm

O

*

2 20F gr

4

AB 3 75d cm3F

40w N

RA OR

O

30cmc1 1 100d m cm

8cm

30cm40cm

10Fb N 1 1F N

2 5F N

2mFb


41

2 3

2 3

2 3

0

70 50 40 8 0

70 50 40 8 / 70

50 40 8

70

40 50 5 40 1 30 10 8 2000 200 30 80 231033

70 70 70

AM

Ro w F F

Ro w F F

w F FRo

Ro Ro N

مرکز ثقل اجسام:

شود تمام وزن جسم در آن نقطه جمع گردیده است ویا مرکز ثقل عبارت از مرکز ثقل نقطه است که تصور می

نقطه است که مجموع الجبری تمام مومنت ها نظر به آن نقطه مساوی به صفر میباشد ویا مرکز ثقل عبارت از

آن نقطه اتکا نماید در حالت تعادل قرار میگیرد. از نقطه است که هرگاه جسم

مرکز ثقل مربع، مستطیل، لوزی، متوازی االضالع، در نقطه تقاطع قطر های آن، و از دایره و کره در مرکز آن قرار

دارد.

1مرکز ثقل مثلث در نقطه تقاطع میانه ها قرار دارد که به فاصله

32ارتفاع از قاعده و

3ارتفاع از رأس قرار

دارد.

G

1d

2d

G 1d

2d

G G1d

2d

G G

G


42

مرکز ثقل استوانه در نقطه تنصیف خط وصل کننده مرکز ثقل قاعده تین ویا ارتفاع قرار دارد.

1مرکز ثقل حرم و مخروط به فاصله 4

3ارتفاع از قاعده و 4

ارتفاع از رأس واقع است.

جهت دریافت مراکز ثقل اجسام غیر منظم هندسی طوری ذیل مینماییم.

اوالً جسم غیر منظم را از چندین نقطه آویزان مینماییم و از نقاط مذکور خطوط عمود باالی سطح زمین )به

خطوط مذکور در یک نقطه تقاطع نموده که همین نقطه عبارت از مرکز همان جهت شاقلی( ترسیم مینماییم

جسم میباشد.

تعادل اجسام:

الجبری تمام قوه های عههرگاه یک جسم ساکن و بدون حرکت باشد در حالت تعادل قرار دارد ویا اگر مجمو

عادل قرار دارد. همچنان وقتی یک جسم در حال تعادل تحالت وارده باالی جسم مساوی به صفر باشد جسم در

قرار میداشته باشد که مجموع الجبری مومنت ها در آن مساوی به صفر باشد تعادل اجسام به سه نوع میباشد.

پایدار، ناپایدار، بی تفاوت

عادل توباره به حالت : هرگاه یک جسم با وارد نمودن اندک قوه از حالت تعادل خارج گردد و دتعادل پایدار

برگردد تعادل پایدار است.

: هرگاه یک جسم در هر حالت دارای تعادل باشد تعادل آن بی تفاوت میباشد.تعادل بی تفاوت

: هرگاه یک جسم از حالت تعادل خارج گردد و دوباره حالت تعادل خود را اختیار نکند جسم تعادل ناپایدار

دارای تعادل ناپایدار میباشد.

ادل اجسام متکی با یک سطح:تع

هر جسمیکه باالی یک سطح گذاشته شود نظر به شکل هندسی قاعده خود یک چند ضلعی، دایره ویا شکل غیر

منظم را ترسیم مینماید.که در این صورت اگر مرکز ثقل جسم از چند ضلعی که قاعده جسم تشکیل نموده خارج

G

G


43

ز چند ضلعی خارج گردد تعادل جسم ناپایدار میباشد. همچنان به نگردد تعادل آن پایدار و اگر مرکز ثقل جسم ا

اندازه که مرکز ثقل جسم به سطح اتکا نزدیکتر باشد تعادل آن پایدار تر میباشد و اگر مرکز ثقل جسم از سطح

اتکا دورتر باشد تعادل آن ناپایدار میباشد.

تعادل اجسام آویخته:

ک جسم از مرکز ثقل خود آویزان گردد در همه حالت در حالت تعادل بوده یعنی تعادل آن بیتفاوت هرگاه ی

اگر جسم بلندتر از مرکز ثقل خود آویزان شده باشد تعادل آن پایدار میباشد. مانند شکل Aمیباشد. مانند شکل

B.

Cآن نایدار میباشد مانند شکل اگر جسم مذکور از نقطه که پایانتر از مرکز ثقل است آویخته شود تعادل

:workکار

اجرا نمودن هر عمل کار میباشد، لیکن از نظر فزیک کار این چنین تعریف شده است: هرگاه قوه نقطه تأثیر خود

ه تأثیر خود را را به یک فاصله بجهت خودش تغیر مکان دهد در این صورت کار اجرا گردیده است. و اگر قوه نقط

تغیر مکان ندهد در این صورت کار اجرا نمیگردد. بناءً در کار دو عامل قوه وارده و تغیر مکان ضروری میباشد. در

زوایای مختلف باالی جسم عمل بااجرأ کار قوه وارده همیشه همجهت با فاصله تغیر مکان نبوده بلکه میتواند

کند.

نشان بدهیم کارعبارت است از قوه ضرب در فاصله dفاصله تغیر مکان را به و F، قوه را به wهرگاه کار را به

تغیر مکان. یعنی:

W F d ویا قوه ضرب در فاصله ضرب در زاویه که با سطح افقی زمین تشکیل میدهد، عبارت از کار است.

ناپ

اید

ار

پای

دار

بیتف

اوت

مرکز

ثقل

نقطه

آویخته

شده

A

مرکز

قلثنقطه

آویخته

شده

B

مرکز

ثقل

نقطه

آویخته

شدهC


44

90نوت: اگر 0 180باشد کار اجرا شده مثبت و اگر 90 ،باشد کار اجرا شده منفی میباشد

در ناحیه دوم منفی میباشد. مثال کار قوه اصطکاک cosزیره

f n f

f

F F F m g

W F g

W F d W m g d

90هرگاه یرا باشد، کار در جهت افقی مساوی صفر میباشد زcos90 0 .است

90 0 0W F d W

کار در جهت عمودی ار رابطه ذیل حاصل میگردد.W p h

p m g

W m g h

ارتفاع میباشد. hوزن، pدر فورمول فوق

واحدات علمی کار: 2

2

2

2

. .sec

. .sec

. .

. .

mM K S N m joul kg

cmC G S dyne m erg gr

M T S St kilo joul

F P S ft p ft lb

تغیر مکان دهد. 1mرا از نقطه تأثیر خود به فاصله 1Nقوه کار است که مقداریک ژول : joulژول

تغیر مکان دهد. 1cmرا از نقطه تأثیر خود به فاصله 1dyneیک ایرگ مقدار کار است که قوه :ergایرگ

1را از نقطه تأثیر خود به فاصله 1poundیک فوتپوند مقدار کار است که قوه : lb-ftفوت پوند foot تغیر

مکان دهد.

د، کار اجرا شده را به ژول آنرا تغیر مکان میده 200cmباالی جسمی عمل نموده و به فاصله 10Nمثال: قوه

joul .محاسبه کنید 10

200 2 10 2 20 20

?

F N W F d

d cm m W N m N m joul

W joul

Thing Thing

I II

d


45

100kg*باالی جسمی عمل نموده و کار 60تحت زاویه 100Nمثال: قوه m را اجرا نموده است، فاصله

تغیر مکان را محاسبه نمایید.

**

* 12

12

100 cos

100 20100

cos 10 1

? 20

60 ,cos 60

F N W F d

w kg m mW kg m d

F kg

d d m

انتقال میکند، 20mرا ساخته است به فاصله 30با تپه که با سطح افقی زاویه 25kg*مثال: جسمی به وزن

دریابید. joulکار اجرا شده را به *25 250 cos

3 330 ,cos30 250 20

2 2

20 2500 1.73

? 4325

F w kg N W F d

W N m

d m W N m

W W joul

اجرا ارآنرا انتقال میدهد ک 1.3mباالی جسمی عمل نموده و با فاصله 45تحت زاویه 300dyneمثال: قوه

دریابید. ergو joulشده را از جنس

2

3

7

300 cos

21.3 130 300 130

2

45 ,cos 45 300 65 1.414

? , 27573

27573 10

F dyne W F d

d m cm W dyne cm

W dyne m

W erg joul W erg

W joul

دریابید. joulو ergسقوط مینماید، کار اجرا شده را به 0.5mاز ارتفاع 200grمثال: جسمی به کتله 3

2

2

2

7

2

200 10 0.2

100.5 0.2 0.5

sec

? , 1.0 1sec

1010

sec

W gr kg W m g h

mh m W kg m

mW erg joul W kg joul

mg W erg

:powerتوان

کار اجرا شده در واحد زمان عبارت از توان است.


46

بیشتر است که کار داده شده را در وقت اگر یک مقدار معین کار را به دو شخص یا دو نفر بسپاریم توان شخصی

کمتر انجام بدهد ویا اگر زمان ثابت باشد مثاًل در یک ساعت هر شخصی که کار بیشتر را انجام بدهد توان آن

نشان بدهیم رابطه بین آنها طور ذیل بدست می tو زمان را به wکار را به pبیشتر میباشد. هرگاه توان را به

آید.

cos, ,

,

wp

t

F d F dp p p F v

t t

m g h p hp p

t t

واحدات توان:

واحدات علمی توان:

. .sec

. .sec

. .

joulM K S watt

ergC G S

kjoulM T S kwatt

t

Watt یک وات توان دستگاهی است که کار یک :joul .را در یک ثانیه انجام دهد

sec

erg: یک

sec

erg م دهد.را در یک ثانیه انجا ergتوان دستگاهی است که کار یک

Kwatt توان دستگاهی است که کار یک :kilo joul .را در ظرف یک ثانیه انجام دهد

واحدات عملی توان:* *

*

. . . .sec sec

. . . .sec

kg m gr cmM K S C G S

ton m ft lbM T S F P S

t

*

sec

kg m1kg*توان ماشین است که m .را در ظرف یک ثانیه انجام دهد

( نیز اندازه مینمایند. و .H.P) پیا قوه اس Horse Powerس پاور رد دیگری بنام هادر عمل توان را توسط واح

H.P. 75*متوسط است که وزن پتوان یک اسkg 1را در ظرف یک ثانیه به ارتفاعm .بلند نماید


47

*

*

7

7

1 376 750

1 75 75 10 750sec sec

1 75 9.81 736 750sec

1 11

736 750

1 550sec

75 2.2 3.3 55075

sec sec sec

10sec

10

sec

HP watt watt

m mHP kg N watt

mHP N watt watt

watt HP HP

ft lbHP

lb ft lb ftmHP kg

ergwatt

joul ewatt

3

*

*

sec

1 10

1 9.81 10sec

1 981sec sec

rg

kw watt

mkg joul joul

ergcmgr

معادله بعدی یا دایمنشن توان طور ذیل میباشد.2

2

2

22

2

2 1 3

1 sec1sec sec

sec

sec sec sec

mkgjoulwatt

cmgrerg grm

L M T Dimention

200مثال: ماشینی کار j 1را در ظرف2

دریافت نمایید. HPو wattدقیقه انجام میدهد، توان ماشین را به

200200 6.67

30sec

1 6.671 min 30sec 6.672 736 736

?

w jw j watt p watt

t

t HP p HP HP

p

انجام خواهد داد؟ 20secاست چه مقدار کار را در ظرف 2HPمثال: توان یک دستگاه


48

2

20sec 2 736 20sec 29440sec

?

wp HP p w p t

t

joult w j

w

joulبلند مینماید، کار اجرا شده را به h=10mتوسط دستگاه به ارتفاع m=15kgمثال: جسمی را به کتله

اجرا گردد توان دستکاه را دریابید. t=40secدریافت نمایید و اگر این کار در ظرف

2

2

2

15

1010 15 10

sec

? 1500 1500sec

150040sec 37.5

40

m kg w m g h

mh m w kg m

kg mw w j

w jt p watt

t sec

wattآب را در ظرف یک دقیقه باال میکند توان آنرا به 750Litمقدار 30mک واتر پمپ از چاه عمیق مثال: ی

دریابید. HPو

30

750 10 30sec750 750

60sec

60sec 3750

3750? ,

736

w m g hh m p

t t

mkg mm l kg p

t p watt

p watt HP p HP

انتقال داده است کار و توان گارگر را معلوم 200mدقیقه به فاصله 10را در ظرف 1000kg*مثال: کارگری

.نمایید*1000 10 10000 10000 200 200000

20000010 60 600sec 3333.3

600

200

w f kg N N w F d N m J

w Jt p watt

t sec

d m

50مثال: اگر قدرت یک دستگاه sec

J 150ار اجرا شده توسط دستگاه کباشد وj باشد وقتی را که دستگاه

بخرج داده است دریافت نمایید.


49

sec

50sec

150150 3sec

50

?

J

w wjp p t

t p

Jw joul t

t

:Energyانرژی

یا قابلیت اجرائ کار را بنام انرژی یاد میکنند. انرژی باعث ایجاد قوه استعداد اجرای کار بنام انرژی یاد میشود و

گردیده و قوه باعث ایجاد کار میگردد پس به هر اندازه که انرژی بیشتر باشد کار بیشتری انجام میابد.

-erg-Joul-چون انرژی باعث اجرائ کار میگردد بناء واحدات انرژی و کار یکسان میباشد )انرژی نیز توسط

Kjoul… اندازه میشود.انرژی دارای انواع زیادی بوده مانند:انرژی حرکی،انرژی پوتنشیل،انرژی کیمیاوی و )

انرژی منخانیکی که از حاصل جمع انرژی )حرکی و پوتنشیل( بدست می آید.

انرژی حرکی:

تله و سرعت جسم رابطه استعداد اجراء کار در جریان حرکت را بنام انرژی حرکی یاد میکنند.انرژی حرکی با ک

مستقیم داشته هرگاه کتله و سرعت جسم بیشتر گردد انرژی حرکی آن نیز بیشتر میگردد.هرگاه انرژی حرکی به

EK) ( وکتله جسم را به(m) و سرعت جسم را به(v) :نشان بدهیم بناء در ذیل داریم که 2

2

22

2 2 2

1

2 2

22

2 2 2

k

k

k k

mvE mv F m a

vE w F d v ad d

a

v mv mvE m a E

a

انرژی پوتنشیل:ار نهفته در جسم را بنام انرژی پوتنشیل یاد میکنند ویا انرژی ذخیروی یک جسم در حالت خاص قابلیت اجراء ک

نظر به جسم دیگر را بنام انرژی پوتنشیل یاد میکنند.انرژی پوتنشیل مساوی به کار در جهت عمودی بوده

یعنی:

pE m g h

انرژی میخانیکی:

Ekنرژی پوتنشیل را بنام انرژی میخانیکی یاد میکنند.این انرژی را به حاصل جمع انرژی حرکی و ا

یشان داده واز رابطه ذیل بدست میاید:


50

2

2 2

2

2 2

m p k

k p

m m

E E E

mvE E m g h

mv vE m g h E m g h

قانون تحفظ یا بقای انرژی:د ونه انرژی پدیده فزیکی است که باعث اجراءکارمیگردد.قانون تحفظ انرژی بیان میداردکه انرژی نه از بین میرو

خلق میگردد بلکه از یک شکل به شکل دیگر تبدیل میگردد مثالدر موتورها انرژی برقی به انرژی میخانیکی

تبدیل میشود ویا در بطری ها انرژی کیمیاوی به انرژی برقی تبدیل میگردد.

معادله بعدی انرژی عبارت از:2

2

2 2

sec

. .

mjoul kg

L M T

3عت با سر m=8kgجسمی به کتله مثال:sec

mv در حرکت است.انرژی حرکی را دریابید؟

22

2

2

1 1 38 8sec2 2

93 4 36sec sec

?( . . )

k

k

mm kg E mv kg

m mv E kg joul

Ek m k s

120kEبا انرژی حرکی m=5kgمثال: جسمی با کتله J در حرکت میباشد، سرعت جسم را دریابید؟ 2

2 2

2

2

2

22 /

2

2 2 2 120 240

5 5

48 6.9

sec sec

kk k

k k

EmvE mv E v

m

E E joul Nmv v v

m m kg kg

m mv

در حرکت است، سرعت متحرک را به 2kjoulنرژی حرکی و ا 2500grمثال: جسمی با کتله sec

mو

sec

cm

دریابید.


51

2

2

2

2 2 20002500 2.5

2.5

4000040000 sec2 2 1000 200025 25

? , 1600 40secsec sec sec

k

k

E Jm gr kg v

m kg

mkgJE kjoul joul joul v

kg kg

m cm mmv v

540مثال: جسمی با انرژی حرکی 10kE erg 80و سرعتkmvh

به در حرکت است، کتله جسم راgr

دریابید. kgو

5

5 2

2 2

22

2

40 10

80 1000 80080 22.2 2220

sec3600sec 36sec

?

40 102( )

2 sec 1.6232

2220sec

k

kk

E erg

m mkm mv cmh

m

cmEmv

E m m m grv cm

120و سرعت 500joulمثال: جسمی با انرژی حرکی min

m .در حرکت است، کتله جسم را دریابید

22

500

120 120 2min 60sec sec

2 2 500? 250

2sec

k

k

E joul

m m mv

E joulm m kg

v m

و سرعت 3kgمثال: جسمی با کتله 8

sec

m حرکی جسم را دریابید. در حرکت است، انرژی

توسط یک دستگاه بلند نموده ایم، انرژی مصرف شده را دریابید. 10mبه ارتفاع 6kgمثال: جسمی را باکتله

2

2 3 8sec

962 2

k

mkgmvE joul


52

2

2

6

1010 6 10

sec

? 600

10sec

p

p

p p

m kg E m g h

mh m E kg m

E E joul

mg

باشد، ارتفاع 50kjoulبه یک ارتفاع باال برده شده است اگر انرژی پوتنشیل جسم 10kgمثال: جسمی با کتله

شده جسم را دریابید.بلند

3

2

2

10

50 100050 10 500

10 10sec

?

10sec

p

p

p

m kg E m g h

E k joulE kg h h m

mm g kg

h

mg

60kmبا سرعت 100gمثال: جسمی به کتله h

در حرکت است، انرژی میخانیکی جسم را دریابید. در صورتکه

120انرژی پوتنشیل آن joul .باشد

2

2 0.1 16.6sec

100 0.12 2

60 16.6 13.77sec

120 13.77 120 133.77

?

?

k

k

p m k p

k

m

mkgmvm gr kg E

km mv E joulh

E joul E E E J J J

E

E

را ساخته است به یک ارتفاع بلند برده 30توسط سطحی مایل که با افق زاویه 20kgتله مثال: جسمی با ک

5میشود اگر سرعت جسم sec

m 24باشد، انرژی میخانیکی را دریابید. در صورتکه طول سطح مایلm .باشد

24m

30

?h


53

2

22 2

20 sin sin 30 24 1224

1 130 20 5 20 10 12

sec sec2 2

5 250 2400 2650sec

24

?

?

m

m

m

hm kg h h m

m mE mv m g h kg kg m

mv E joul joul joul

d m

E

h

هر وسیله که در اجرای کار سهولت به بار آورده و قوه را تغیر بدهیم بنام ماشین یاد میگردد. ماشین های ساده:

ماشین های ساده، ماشین های اند که دارای ساختمان ساده بوده و در اجرای پروسه کار سهولت به بار میاورد

چی، اره، پالس، و غیره ماشین هائیکه دارای ساختمان مغلق باشند. یعنی از مانند جبل )دافعه( پولی یا چرخ، قی

چندین ماشین ساده تشگیل شده باشند، بنام ماشین های مغلق یاد میشوند. مانند بایسکل، موتر سکیل، موتر،

طیاره ....

انواع ماشین های ساده:

باشد و از رافعه ها برای برطرف نمودن موانع و وزن رافعه و جبل: میله فلزی یا چوبی محکم که غیر قابل انحنا

های زیاد استفاده میشود.

طرز کار رافعه ها طوری است که اوالً آنرا در یک نقطه اتکا داده به یک انجام قوه وارد مینماییم، در انجام به دیگر

آن کار اجرأ میشود.

cAاوم قنقطه تأثیر قوه م Bنقطه اتکا cه عامل، نقطه تأثیر قو Aدر شکل فوق L بازوی قوه عامل وBc=L

بازوی قوه مقاوم میباشد.

انواع رافعه ها:

رافعه ها نظر به نقطه تأثیر قوه عامل با نقطه تأثیر قوه مقاوم و نقطه اتکا به سه نوع ذیل تقسیم گردیده است.

ع رافعه ها نقطه اتکا بین قوه عامل و قوه مقاوم موقعیت دارد مانند قیچی، پالس، جبل و نوع اول: در این نو (1

میباشد. MA>1غیره فایده میخانیکی در این نوع رافعه ها بزرگتر از یک

رافعه نوع دوم: در این رافعه ها قوه مقاوم در بین نقطه اتکا و قوه عامل موقعیت دارد. مانند خسته شکن، (2

MA>1یره فایده میخانیکی این نوع رافعه ها بزرگتر از یک میباشد. کراچی، و غ

A

B

cl

l R

F


54

رافعه نوع سوم: در این نوع رافعه ها قوه عامل در بین نقطه اتکا و قوه مقاوم موقعیت دارد مانند آتش گیر، (3

MA<1بوالنی گیر، موی چینک و غیره فایده میخانیکی این نوع رافعه ها کوچکتر از یک میباشد.

F.C.R MA>1 نوع اول

F.R.C MA>1 نوع دوم

C.F.R MA<1 نوع سوم

فایده میخانیکی:

نسبت قوه مقاوم بر قوه عامل ویا نسبت بازوی قوه عامل بر بازوی قوه مقاوم بنام قایده میخانیکی یاد میگردد و به

MA .نشان داده میشودR L

MAF L

1MAؤثر است که فایده میخانیکی استفاده از یک رافعه زمانی م

باشد.

نوت

Lیا R>F: اگر 1 L ،1باشدMA .است، استفاده از رافعه در این حالت مفید میباشد

Lو R=F: اگر 2 L 1یگردد فایده میخانیکی مساوی به یک مMA .استفاده از این رافعه کدام تأثیر ندارد

Lو F>R: اگر 3 L ،1باشدMA .استفاده از این رافعه مفید نمیباشد

قانون رافعه ها:

و طرف نقطه اتکا آن باهم مساوی باشد، یا به یک رافعه زمانی در حالت تعادل قرار میگیرد که مومنت های د

عبارت دیگر هرگاه مجموع الجبری تمامی مومنت ها در یک رافعه مساوی به صفر گردد رافعه در حالت تعادل

قرار دارد.

1) 0F L R L FL RL وزن گرفته نشده است

2) 0F L OG w RL FL OG w RL وزن موجود است

است، فایده میخانیکی رافعه را دریابید. 2mو بازوی قوه مقاوم 5mمثال: بازوی قوه عامل در یک رافعه 5

5 2.52

2

mL m MA

m

L m

20برای برطرف نمودن وزن مثال: *kg چه مقدار قوه عامل در یک رافعه ضرورت است اکر طول بازوی قوه

باشد. 80cmو طول بازوی قوه مقاوم 3mعامل

wF

L O L

R

G


55

* *

*200 0.8 5.35.3

3 3

33.75

0.8

R L kg m kgF L R L F kg

L m

R L mMA

F L m

18تکیه کرده برای تعادل Oمثال: شکل ذیل یک میله را نشان میدهد که به نقطه *kg چقدر قوه ضرورت

است؟

18 *

18 * 618 6 9 12 *

9

R kg

kgkg cm cm F F kg

450روی تیغه یک کارد قرار دارد اگر به یک انجام آن وزن 1mمثال: وسط یک خطکش به طول *g آویزان

از انجام خطکش چی وزن را آویزان کنیم تا تعادل برقرار شود؟ 0.25mشود بطرف دیگر به فاصله

/

450 * 0.5 225 *900 *

0.25 0.25

R L F L L

R L gr m grF F gr

L m

:پولی یا چرخ

نوع از ماشین های ساده است که از یک قرص یا صفحه دایروی که اطراف آن دارای جری بوده و به دور یک میله

چرخ ثابت و چرخ متحرک میباشد. است یا اکسل دوران میکند. چرخ به دو نوع

کند. این نوع چرخ ها قوه را از نگاه چرخ است که در یکجا ساکن بوده و نمیتواند یکجابا وزن حرکتچرخ ثابت:

مقدار تغیر نداده تنها جهت قوه را تغیر میدهد. F R اوی به یک سفایده میخانیکی این نوع چرخ ها م

میباشد.

9cm6cm

O

?F

?F

3L m

0.8L m

*20R kg

0.5L

0.25

1m

?F 450 *R kg

F R1

RMA

F

R F

FMA MA

F


56

حرکت نماید. قوه مقاوم در این چرخ جابه جای دیگر با وزن یکجا نمیتواند از یک ها این نوع چرخچرخ متحرک:

است. طرز کار این نوع چرخ طوری است که اوالً ریسمان را در یک 2ها نصف میگردد و فایده میخانیکی آن

نقطه محکم نموده بعد از عبور از چرخ به انجام دیگر آن قوه عامل عمل مینماید.

ه قوه مقاوم به طور مساویانه در آنها تقسیم طوریکه این شکل دیده میشود از دو ریسمان تشکیل گردیده ک

گردیده و هرکدام آن مساوی به قوه عامل میشود.

ر کار انجام شده توسط قوه عامل ویا نسبت کار انجام ب: نسبت کا انجام شده توسط قوه مقاوم efficiencyثمره

یگردد. شده بر کار داده شده بنام ثمره ماشین یاد م

efficiencyR L

F L

: نسبت فاصله طی شده توسط قوه عامل بر فاصله طی شده توسط قوه مقاوم velocity ratioنسبت سرعت

نسبت سرعت نامیده میشود.

velocity ratioL

L

ه طی شده توسط قوه مقاوم میباشد نسبت فاصل Lفاصله طی شده توسط قوه عامل و Lدر فورمول فوق

سرعت همیشه بزرگتر از واحد میباشد.

ثمره از جنس فایده میخانیکی و سرعت:

efficiencyvelocity ratio

R L MA

F L

شدبنام باسیستم چرخ هاییکه در آن چرخ ثابت و چرخ متحرک همزمان موجود سیستم چرخ های مرکب:

دو نوع است.سیتم چرخ های مرکب یاد میگردد و به

سیستم چرخ های مرکب با ریسمان واحد: در این نوع سیستم چرخ ها، یک ریسمان از تمام چرخ ها عبور (1

به Bنظر به تعداد چرخ ها دو ریسمان های تشکیل شده قرار شکل خمینماید. قوه مقاوم در این سیستم چر

چهار عدد باشد پس قوه مقاوم در تمام قسمت های مساویانه تقسیم میگردد اگر تعداد ریسمان ها و چرخ ها

ریسمان ها طور مساویانه تقیسم میگردد و در هر ریسمان اندازه به 2

Rاست که به همین قوه مساوی به قوه

عامل میباشد.

R

2R

2R

F

1 2

2

22

F R

M F

R FMA

F F


57

41 4

44

F RR F

R FMA MA MA

F F

تایی4شکل چرخ های مرکب

چرخ ها طوری که از شکل ثابت گردید که مساوی به تعداد چرخ ها میباشد. فایده میخانیکی در این نوع سیستم

نشان بدهیم پس فایده میخانیکی آن طور ذیل میباشد. nهرگاه تعداد چرخ ها را به

MA n

سیستم چرخ های مرکب با ریسمان متعدد: سیستم چرخ های مرکب که در آن بیشتر از یک ریسمان (2

تفاده شده باشد، بنام سیستم چرخ های مرکب یا ریسمان متعدد یاد میگردد. در این نوع سیستم هر چرخ اس

متحرک دارای ریسمان مستقل میباشد فایده میخانیکی این نوع سیستم عبارت است از:

2nMA تعداد چرخ های متحرک یا آزاد میباشد. nدر اینجا

2

3

2 2

4 2

8 2

2 2n n

R RF

R RF

R RF

R RF

در اینجا پیکچر یک چرخ مرکب ضرور است

21 2

22

n

n

nn

F RR

R FMA MA

F F

نوع از ماشین های ساده است و عبارت از سطح است که با سطح افقی زمین زاویه بزرگتر از صفر و سطح مایل:

را تشکیل میکند. 90کوچکتر از

مایل قرار میگیرد و وزن آن دو مرکبه تجزیه میگردد که یکی آن موازی با سطح مایل و دیگر جسمیکه در سطح

آن عمود باالی سطح مایل باشد.

sinF

R

OFPاز مثلث

داریم:

A C

B

1Fn

O L

hF


58

cosF R

OFRمی آید از مثلث قوه عامل در سطح مایل طوری ذیل بدست

sinکه F

R که در نتیجه

sinF R همچنان مثلثABC

sinداریم h

L که در نتیجه

hF R

L

sinh

L :بنام میل سطح مایل گفته میشود فایده میخانیکی در سطح مایل عبارت است از

R LMA

F h

نوع از ماشین های ساده بوده که از یک چرخ بزرگ و یک چرخ کوچک تشکیل شده است، چرخ چاه و محور:

طرز کار آن طوری است که قوه عامل چرخ بزرگ را بنام دسته چرخ چاه و چرخ کوچک را بنام محور یاد مینماید

باالی دسته چرخ وارد گردیده و آنرا دوران میدهد که این دوران از طریق یک میله به چرخ کوچک با محور

انتقال مینماید.

و چرخ کوچک توسط ریسمانیکه در آن محکم گردیده قوه مقاوم را بلند مینمایند. قرار شکل

شعاع چرخ کوچک میباشد. اگر چرخ ها را منحیث رافعه در نظر بگیریم: aشعاع چرخ بزرگ و bکه در اینجا

R bR a F b

F a

میدانیم که نسبت سرعت عبارت از فاصله طی شده توسط قوه عامل بر فاصله طی شده توسط نسبت سرعت:

میگردد. چرخ چاه طور ذیل حاصلدرقوه مقاوم میباشد. که

برای یک دو چنین بدست می آید.2

velocity ratio2

b b

a a

2 b عبارت از فاصله طی شده توسطF 2و a عبارت از فاصله طی شده توسطR .میباشد

F

a

R

b

R


59

باشد، ثمره را 1000joulقوه مقاوم و کار اجرا شده توسط 400joulمثال: اگر کار اجرا شده توسط قوه عامل

دریابید.1000 1

1000 efficiency 0.25400 4

400

R L w joulw joul

F L w joul

w joul

را بلند نمایید، قوه عامل و فایده میخانیکی را 200Nک وزن رمثال: توسط یک چرخ ثابت و یک چرخ متح

دریابید.200

200 1002

? 2

?

R R NR gr MA F N

F MA

F MA

MA

بلند 4mرا به ارتفاع *450kgواحد وزن مثال: سیستم چرخ های مرکب مشتمل بر پنج چرخ و یک ریسمان

مینماید. قوه عامل، فایده میخانیکی و قسمت آزاد کش شده ریسمان را دریابید.450 *

5 5 90 *5

450 * 5 4 20'

4

?

?

?

R R kgn MA MA F kg

F MA

LR kg MA L MA L m m

L

L h m

F

MA

L

باشد، قوه عامل را دریابید. 5را بیجا مینماییم اگر فایده میخانیکی آن 500Nمثال: توسط یک رافعه وزن 500

500 1005

5

?

R R NR N MA F N

F MA

MA

F

جسمی را به 40Nمثال: سیستم چرخ های مرکب با سه چرخ آزاد و ریسمان های متعدد موجود بوده توسط قوه

باشد، فایده میخانیکی، قوه مقاوم و ارتفاع را 28mیک ارتفاع بلند مینمایند، اگر قسمت آزاد کش شده ریسمان

دریابید.


60

33 2 2 8

8 8 40 320

2840 3.5

8

28

?

?

?

nn MA

RMA MA R MA F N N

F

L L mF N MA L m

L MA

L m

MA

R

h

را به یک ارتفاع 320Nچرخ آزاد و چندین ریسمان که توسط آن وزن 4های مرکب دارای مثال: سیستم چرخ

باشد، قوه عامل، فایده میخانیکی و ارتفاع بلند شده جسم را 24mشده ریسمان شمت کسبلند مینماییم. اگر ق

دریابید.44 2 2 16

320320 20

16

2424 1.5

16

?

?

?

nn MA

R R NR N MA F N

F MA

L L mL m MA L m

L MA

F

MA

h

بلند مینماید، فایده 6mوزن 24Nمان که توسط قوه چرخ آزاد و یک ریس 8مثال: سیستم چرخ مرکب از

میخانیکی، قوه مقاوم و قسمت کش شده ریسمان را دریابید.8 8

24 8 24 192

6 8 6 48

?

?

?

n MA n

RF N MA R MA F N N

F

Lh m MA L MA h m m

L

MA

R

L

از روی یک چره ها مثال: در یک سیستم چرخ های مرکب سه عدد ریسمان به کار رفته هر یک از این ریسمان

بلند گردد، مقدار *30kgچنگگ چرخ تحتانی آویزان نماییم که توسط قوه را به P اگر وزن گذردمی آزاد عبور

را دریابید. Pوزن


61

33 2 2 8

30 * 8 30 * 240 *

?

?

nn MA

RF kg MA R MA F kg kg

F

R

p R

بلند 3mطول دارد به ارتفاع 4mوزن دارد بروی سطح مایل که *350kgمثال: شخصی جسمی را که

مینماید، فایده میخانیکی و قوه محرک را دریابید.

کراچی وزن توسط با *400kgاست چقدر قوه ضرورت است تا 2mو ارتفاع آن 25mمثال: طول سطح مایل

باشد، نسبت سرعت و فایده میخانیکی را %90وزن دارد به طرف باال کش کند در صورتکه ثمره *100kgکه

دریابید.

25 ,

500 * 22 40 *

25

500? 12.5

40

90Efficiency 90% 0.9 velocity ratio Efficiency

100 Efficiency velocity ratio

12.5velocity ratio ? velocity ratio 13.888

0.9

?

L RL m MA MA

h F

L R R h kg mh m F kg

h F L m

RF MA

F

MA MA

MA

میالن دارد باال میشود، قوه کشش %8است بر سرک که *100kg اش بایسکل و که وزن مثال: بایسکل سواری

را دریابید.100 * sin

sin 8% 0.08 0.08 100 * 8 *

?

R kg F R

F kg kg

F

Lh

sinh

L

3350 * sin 350 * 262.5 *

4

44 1.3

3

?

?

' 3

h mR kg F R R kg kg

L m

L L mL m MA

L h m

MA

F

L m


62

است، ثمره آنرا در 8ضریب سرعت , یمبلند میکن *28kgرا به وسیله 160kgمثال: توسط یک ماشین بار

دریابید. 100160

160 * 5.7128

5.728 * Efficiency

velocity ratio 8

velocity ratio 20 Efficiency 0.7 100 70%

Efficiency ?

RR kg MA

F

MAF kg

را بلند مینماییم *40kgاست توسط آن بار 250cmو شعاع استوانه آن 120cmشعاع دسته چرخ چاه مثال:

برای بلند کردن بار تنها دوازده دور به دور استوانه میچرخد کار اجرا شده را دریابید. و اگر این کار در مدت

1min 10وsec .اجرا گردد توان ماشین را دریابید

40 * 25 50

120 8.3 *120 6

25 2 12 2 3.14 25 12 1884 18.84

40 * 83 18.84 1557.12

1557.12 155712 222445712 22.24

70sec 7000sec 100sec

?

?

1mi

R a kg cmb cm F kg

b cm

a cm d a cm cm m

R kg w F d w N m joul

w joul J Jh dawr p watt

t

w

p

t

n,10sec 70sec

8.3 * 83F kg N

وسیله است که توسط آن وزن و کتله اجسام اندازه گیری میشود معموالً وزن اجسام را توسط ترازوی ترازو:

فنری و کتله اجسام را توسط ترازوی دو کفه اندازه گیری میکنند. ساده ترین نوع ترازو شکل است از یک شاهین

محکم گردیده است. که از قسمت وسط اتکا نموده و در انجام های آن کفه ها

طویلی فلزی ویا چوبی متجانس میباشد. همچنان در وسط شاهین یک عقربه نسبتاً طویل هشاهین عبارت از میل

تعادل آن یک قوس درجه دار واقع است، ترازو زمانی در حالت تعادل میباشد که عقربه نقطهقرار داشته که در

باالی صفر قوس درجه دار قرار داشته باشد.

ی میتوانیم ترازو را از حالت تعادل خارج نماییم که مقدار وزن ویا کتله را در یکی از کفه های آن بگذاریم زمان

ترازو را میتوانیم به دو طریق میتوانیم به حالت تعادل قرار دهیم.


63

رای توازون )توزین( ساده: در این طریقه یک مقدار کتله نامعلوم را در یکی از کفه های ترازو میگذاریم ب (1

تعادل میشود که گذاریم ترازو زمانی در حالتمیرا در کفه دیگر ترازو wبرقرار نمودن تعادل یک وزن معلوم

شاهین باالی صفر و مومنت های دو طرف اتکا باهم مساوی شود.

x OA w OB

OA OB

x OA w OA

x w

عکس یک ترازوی خوبیش

که چنین توزین را بنام توزین ساده یاد wکتله معلوم مساوی است به مقدار xدیده میشود که مقدار کتله

باید مساوی باشد. OBو OAمینمایند. و شرط اساسی برای مساوی شدن دو کتله اینست که بازوی های

در wرا با کتله معلوم xرا در یکی از کفه ها و کتله mتوزین مضاعف: در این حالت اوالً یک مقدار کتله (2

را wرا از ترازو برداشته بجای آن کتله معلوم wو xذاریم تا تعادل بر قرار شود، بعداً کفه دیگر ترازو میگ

حالت میتوان نوشت: اینمیگذاریم تا بازهم تعادل برقرار شود که در

....

....

m OA x w OB I

m OA w OB II

تابچه سیل شودعکس دو ترازو از ک از مقایسه روابط داریم که

m OA m OA

x w OB w OB

x w w x w w

چون ردبصورت درست بدست آو ددر این حالت اگر ترازو حساس هم نباشد مقدار کتله یا وزن نامعلوم را میتوان

در این حالت از ترازو دوباره استفاده مینماییم از همین جهت بنام توزین مضاعف یاد میگردد.

ک ترازو حساس است که با گذاشتن کمترین وزن یا کتله از حالت تعادل خارج گردد. زمانی یحساسیت ترازو:

ترازو های حساس میتواند تا 1

1000ام حصه یک گرام را نشان دهد، و درجه بندی آن کوچک بوده برای خواندن

آن وقت زیاد الزم است.

ترازو های که حساسیت آن کم باشد 1

10ام حصه گرام را نشان داده میتواند و خواندن درجه بندی آن نسبتاً

ساده میباشد.

را در کفه چپ ترازو بگذاریم توازون را بر قرار نماید طول بازوی 101gرا در کفه راست و 100gمثال: اگر

است طول بازوی چپ را دریافت نمایید. 15cmراست ترازو


64

1 1 2 2

12

2

100 /

100 15 1500 1500101 14.8

101 101 101

15

?

m g m OA m OB m

m OA g cm gcm cmm g OB cm

m g g

OA cm

OB

مثال: وزن یک جسم را ذریعه اوزان معلوم در تعادل میگیریم )توزین ساده( هرگاه جسم را بر کفه راست بگذاریم

الزم است و هرگاه جسم رادر کفه چپ بگذاریم در کفه راست با گذاشتن 150gبرای تعادل در کفه دیگر

150.36g ار میشود وزن جسم را دریافت کنید.توازون بر قر

21

1 2 2 1

2

2 2 1

1

1

..... /

...... 150.36 150 22554 150.1

/

w OBx OA w OB I w x OB w w OB x OB

x

w OA x OB II x w w g g g

x OA w OB x

w OBOA

x

مقدار ماده موجود در یک سانتی متر معکب یک جسم بنام کثافت آن یاد میگردد یا به : densityکثافت

یاد میگردد. کثافت نه وزن جسم است و نه کتله بلکه یک عبارت دیگر نسبت کتله یا وزن بر حجم بنام کثافت

مشخصه فزیکی اجسام است که از نسبت کتله و حجم ویا وزن و حجم بدست میاید. برای بیان نمودن کثافت

یک جسم ذکر نمودن واحد آن ضروری میباشد در غیر آن کدام مفهوم را ارئیه نمیکند. مثالً هرگاه بگوییم

32یک است. مفهوم کثافت را ارائه نمیکند ولی اگر بگوییم 04cدر بکثافت آ 1g

H Ocm

است مفهوم

کثافت آب را ارائه میکند.

کثافت به دو نوع است کثافت کتلوی و کثافت وزنی

vو حجم آنرا به mکثافت کتلوی عبارت از نسبت کتله جسم بر حجم آن میباشد، هرگاه کتله جسم را به .1

بدهیم کثافت کتلوی از رابطه ذیل بدست میاید.نشان

A Bo x15cm

2m1m

100g 101g

A Bo

x2w

150.36g

A Bo

1wx

150g


65

,m m m

m Dm Dm or mv v v

کثافت وزنی عبارت از نسبت وزن جسم بر حجم آن میباشد، و از رابطه ذیل بدست میاید. .2

wDw w

v

حجم میباشد. رابطه بین کثافت وزنی و کتلوی طور ذیل vو wنی کثافت وز wو Dwدر رابطه فوق

میباشد.

,

/

ww w m g

v

m gw w g m

v

ww g m g m

g

کثافت اجسام نظر به درجه حرارت تغیر مینماید ولی به صورت عموم این تغیر کثافت خیلی ناچیز بوده و قابل

صرف نظر میباشد. مثالً 2H O 4درc

2 3 3

2 3 3

2 3 3

1 10004

0.92 9200

0.598 598100

gr kgc H O

cm m

gr kgc H O

cm m

gr kgc H O

cm m

واحدات کثافت:

علمی عملی

3 3

3 3

*. .

*. .

kg kgM K S

m m

gr grC G S

cm cm

m

mv

کتلوی-علمی

3 3

3

*. .

. .

ton tonM T S

m m

slug poundF P S

ft ft

w

wv

وزنی-عملی

معادله بعدی یا دایمنشن کثافت عبارت است از: 3 1 0

. .L M T

3نظر به

grcm

ویا گفته میتوانیم که:

3

3.

ML M

L


66

، C.G.Sمثال: کثافت چوب در سیستم 3

0.76gr

cm چند خواهد بود؟ M.K.Sاست، کثافت آن در سیستم

3 6

3

3

3 6 3

1 10

1 10

0.75 0.75 10 750

10

cm m

gr kg

gr kg kg

cm m m

بنزین مثال: کثافت3

11.3gr

cm بنزین را دریافت نمایید. 2Litاست، کلته

33 3

11.311.3 2000

2 113 200 22600

?

m grgrm v cm

cm v cm

v Lit m gr gr

m

باشد، دریافت نمایید در صورتکه کثافت مس 60grو وزن آن 5mمثال: قطر یک سیم مسی را که طول آن

3

8.9g

cm باشد.

3

3

2

3 2

3

605 500 6.7

8.9

60 / 4,44

4 48.9

4 6.7? 0.017 0.13

3.14 500

w w gh L m cm m v cm

v gr cm

Dw g v B h h

v vg cm D D

h h

cmd D cm cm

cm

داریم کتله آنرا بدست آرید در صورتکه کثافت طال 20mو ارتفاع 5cmثال: استوانه از طال به قطر م3

19.3g

cm

باشد.

3

3

23

3

19.35 39250 19.3 39250 757525

3.14 25 200020 2000 314 125 39250

4 4

?

19.3

m gc cm m m v cm g g

v cm

Dh m cm v h cm

m

Au g cm

کثافت نسبی یا وزن مخصوصه:


67

ویا به عبارت دیگر مقایسه کثافت یک شی با کثافت آب بنام کثافت نسبی یا وزن مخصوص آن شی یاد میشود

نسبت کتله یا وزن جسم بر کتله یا وزن آب هم حجم آن بنام کثافت نسبی یا وزن مخصوصه یاد میگردد. وزن

مخصوصه یک عدد بدون واحد میباشد.

تعیین کثافت اجسام:

رمول آنها تعیین کثافت اجسام جامد: اجسام جامد که دارای شکل هندسی منظم باشد حجم آنها را توسط فو (1

لدریافت مینماییم بعداً کتله آنرا توسط ترازو معلوم نموده و باالی حجم تقسیم مینماییم که این خاص

تقسیم کثافت جسم مذکور میباشد.

در صورتکه جسم غیر منظم باشد حجم آنرا با استفاده از استوانه درجه دار دریافت نموده بعداً کتله جسم را

تقسیم حجم مینماییم.

3 3 3

3

10 5 0.83

12 6

3 2 2 12

10

m gr gr grv a b h

v cm cm cm

v cm

m gr

حجم اجسام غیر منظم:

تعیین کثافت اجسام مایع: جهت تعیین کثافت مایعات از استوانه درجه دار استفاده مینماییم. طوریکه اواًل (2

یدهیم بعداً یک مقدار مایع مطلوب را در استوانه نشان م mکتله استوانه را توسط ترازو اندازه نموده و به

نشان میدهیم که در اینصورت کتله مایع خالص 2mمیریزیم بازهم توسط ترازو کتله آنرا تعیین نموده به

)بدون کتله استوانه( طور ذیل حاصل میشود.

2 1

150 40 110

m m m

m gr gr gr

2cm

2cm

3cm

3

2 80v cm3

1 60v cm

3 3 3

2 1

3

3

80 60 20

251.25

20

v v v cm cm cm

m grgr cm

v cm


68

اع آن در استوانه تعیین میگردد. مانند:بدست آمده و حجم مایع نظر به ارتف 110grکتله مایع

3 3

110 1.2

90

m gr grm

v cm cm

نشان میدهیم 2mتعیین کثافت گازات: فالسک را که مملو از هوا است توسط ترازو اندازه نموده کتله آنرا به (3

هیم که در این نشان مید 1mبعداً فالسک را از هوا تخلیه نموده بازهم کتله آنرا توسط ترازو اندازه نموده و به

صورت کتله هوای خالص طوری ذیل بدست میاید.

2 1

25 20 5

m m m

m gr gr gr

برای تعیین حجم هوا فالسک را از آب پر نموده و بعداً آب فالسک را در استوانه درجه دار میریزیم بعد از بدست

آوردن کتله که قبالً بدست آمده تقسیم حجم هوا نموده کثافت آن بدست میاید.

قیمت کیفی 3500v cm

3

50.01

500

m grair

v cm

مثال: کثافت مس 3

8.9 *gr

cmباشد، وزن آن چند خواهد 10cmو 2cm ،5cmاست کنده مس که اضالع آن

شد؟3

3 3

3

3

8.8 *

2 2 5 10 100

8.9 *5 100 890 *

10

?

cu

cucu cu cu cu

cu

gr cm

a cm v a b h cm cm

w grb cm w v cm gr

v cm

c cm

w

31.3grع که کثافت آن مای 330cmاست اگر در آن *40grمثال: بوتل که وزن آن cm است، ریختانده شود

وزن مجموعی بوتل و مایع را دریافت نمایید.

21

3 3 3

3

1 2

40 *

30 1.3 30 39 *

1.3 40 * 39 * 79 *

?

ww gr w v

v

v cm w gr cm cm gr

gr cm w w w gr gr gr

w

است هرگاه کثافت آن 0.25cmو ضخامت آن 40cmاره های آن نمثال: صفحه مربعی که طول ک32.6 gr cm ریافت نمایید.کتله صفحه شیشه را د


69

2 3

3 3

3

40

0.25 40 0.25 400

2.62.6 400 1040

40

a cm v a b h

h cm v cm cm cm

m grgr cm m v cm gr

v cm

b cm

چند گرام روغن زیتون در آن ریخته میتواند در صورتکه کثافت داردشیر 200grمثال: در ظرف که گنجایش

31.03grشیر cm 30.91و از زیتونgr cm .باشد

1

3 3

1 3

3 3 3

2

2

2

200

2001.03 , 194.17

1.03

0.91 0.91 194.18

? 176.69

?

m gr v const

m grgr cm v cm

v gr cm

mgr cm m v gr cm cm

v

m m gr

v

گلسیرین گنجانیده میتوانیم در صورتکه grسلفوریک اسید گنجایش دارد چند 100grکه مثال: در بوتل

31.26کثافت گلسیرین gr cm 31.8و کثافت سلفوریک اسید gr cm .باشد

3

2 4

3 3 3

3

2 4

2

100100 55.5

1.8

1.26 1.26 55.5 69.93

1.8

?

H SO

r

H SO

m mm gr v cm

v

mgr cm m v gr cm cm gr

v

gr cm

m

312است کثافت نمک آب خالص یکجا گردیده 35mlمحلول نمک طعام با 20mlمثال: gr cm است، کثافت

محلول را دریافت نمایید.

3 11 1 1 1 1

3 3 3

2 1

3 3 322 2 2 2

2

3

2 1 1 2

3 3 3

1 2

3

3

20 20

35 35 1.2 20 24

1.2 35 35

35 24 59

? 20 35 55

591.079

55

NaCl

mv ml cm m v

v

v ml cm m gr cm cm gr

mgr cm m v gr cm cm gr

v

gr cm m m m gr gr gr

v v v cm cm cm

grm gr cm

cm


70

کتله 234grحصه آن انتی مونی است کوزه از این الیاژ تهیه شده که 17مثال: الیاژ که صد حصه آن قلعی و

جسمی رخ نداده باشد( دریافت کنید در صورتکه وزن دارد حجم این کوزه را )در صورتکه هنگام الیاژ شدن تغیر

37.3grمخصوصه قلعی cm 36.6و از انتی مونی gr cm .باشد

3

1

3

2

1 2

31 11 2 3

2 1

32 22 2 3

2 2

1 2

234 117 100

7.3 234

234 1006.6 200

117

? 234 200 34

20027.4

7.3

23435.45

6.6

27.4 35.45 62.85

m gr

gr cm x

gr cm x gr

v m m m gr gr gr

m m grv cm

v gr cm

m m grv cm

v gr cm

v v v cm

هرگاه یک جسم باالی یک سطح گذاشته شود وزن به طور مساویانه باالی سطح تقسیم : pressureفشار

دد. از اینجا فشار را چنین تعریف میتوانیم: نسبت قوه وارده بر واحد سطح عبارت از فشار میباشد ویا تأثیر میگر

Prو فشار را به Sسطح را به Fقوه وارده را به عمودی قوه عامل بر واحد سطح عبارت از فشار میباشد هرگاه

نشان بدهیم، رابطه بین آنها قرار ذیل است.

Pr PrF m g

S S

واحدات فشار:

سیستم علمی عملی

2 2

2 2

2 2

2

. . *

. . *

. . *

. .

M K S N m Paskal kg m

C G S dyne cm Barry gr cm

M T S st m Pizz ton m

F P S lb ft

2همچنان فشار را توسط

*kgcm

نیر اندازه مینمایند.

2

54

522 4 2 2

*

* 10 101010 1010

kgBar

cm

kg N NN paskal

mcm m m

ایجاد مینمایند. 21mیک پاسکال مقدار فشاری است که قوه یک نیوتن باالی سطح


71

5

2 2 4 2

1

1) 1 10

10? 10

10

1 10

paskal barry

N dyne dynebarry

m cm cm

barry paskal

3

33

2 2 2

3

2) 1 10

10? 10

1 10

pizz paskal

st N Npaskal

m m m

paskal pizz

فشار اجسام:

فشار جامدات: جامدات همیشه باالی سطح که تکیه میکند )سطح اتکا( فشار وارد مینمایند. یا به عبارت (1

دیگر جامدات تنها دارای فشار قاعده یی میباشند. به هر اندازه که مساحت قاعده یک جسم جامد کوچکتر

باشد به همان اندازه فشار بیشتر را ایجاد میکند. فشار جامدات را توسط رابطه ذیل دریافت مینماییم.

PrF

S

فشار مایعات: مایعات در تمام جوانب فشار ایجاد مینماید. مثالً هرگاه ظرف را پر از آب نماییم از اثر حرکت نا (2

ار از مرکز باالی جدار ظرف از طرف مایع قوه های وارده میگردد که همین منظم مالیکول های آب و قوه فر

قوه ها باعث ایجاد فشار میگردد.

چون مالیکول های آب به تمام جوانب حرکت میکند فشار مایعات نیز به تمام جوانب یعنی مایعات دارای فشار

وسط اشکال ذیل نمایش داده میشود.وری، فشار قاعدوی و فشار داخلی که هر کدام آنها تعجانبی، فشار ص

اشکال فشار از انداخته شود.

Prفشار مایعات را توسط رابطه g h بدست میاوریم. فشار مایعات مربوط به کثافت مایع و ارتفاع مایع

میباشد.Pr

/ /

Pr

Pr

g h

v S h

mm v

v

m S h g m g S h g F S h g S

F

S

S S h gh g

S


72

ایدرولیکی کار مینماید این ه ست که در موجودیت محلول هایماشین اماشین هایدرولیکی و قانون پاسکال:

نوع ماشین با قوه کم میتواند کار بیشتر را انجام دهد.

ساختمان آن طوری است که متشکل از دو پستون )پستون کوچک و پستون بزرگ( و یک ظرفیکه دو انجام

شدن قوه میتواند آزادانه حرکت نماید( داخل ردسلندری )استوانه بوده که پستون ها در آن قرار داده شده و با وا

ظرفی ماشین مایع هایدرولیکی انداخته میشود و کار آن مطابق قانون پاسکال اجرا میابد.

ن کم و کاست به تمام وقانون پاسکال بیان میدارد که هرگاه باالی مایع سربسته فشار وارد گردد این فشار بد

را در شکل ذیل تشریح نموده است. نقاط مایع انتقال مینماید این قانون

رسم شکل قانون پاسکال انداخته شود

11

1

22

2

FP

S

FP

S

قانون طور ذیل حاصل میگردد:

1 2

1 2 1 21 2

1 2 1 2

, ,

P P

F F F FFP P P

S S S S S

وزن یک جسم در بیرون از آب نظر به وزن آن در داخل آب بیشتر قانون ارشمیدس و شناوری اجسام:

جسم را توسط ترازوی فنری بیرون از آب اندازه نماییم و بعداً همان جسم را در آب فروبرده و میباشد هرگاه یک

توسط ترازوی فنری اندازه نماییم دیده میشود که ترازو اندازه های مختلف را نشان میدهد یعنی در بیرون آب

که وزن جسم را در داخل آب کمتر اندازه بیشتر و در داخل آن اندازه کمتر را نشان میدهد. این بدان معنی است

شود علت کم شدن وزن جسم در داخل آب فشار صعودی آب میباشد. ارشمیدس از تجارب بدست آورد که می

داخل آب نسبت به وزن آن در خارج آب به اندازه وزن آب بیجاشده کمتر میباشد. هر جسمیکه در در وزن جسم

ارشمیدس به سه نقطه ذیل خالصه نمود. هرگاه راد این موضوع آب فروبرده شود به اندازه حجم آن بیجا میگرد

نشان بدهیم بناءً داریم که: Pو وزن آب بیجا شده را به Pوزن جسم را به

Pهرگاه وزن جسم کوچکتر از وزن آب هم حجم آن باشد ) (1 P ویاP AF در اینحالت جسم در )

روی آب شنا مینماید.

Pهرگاه وزن جسم مساوی به وزن آب هم حجم آ باشد ) (2 P ویاP AF باشد در اینحالت جسم )

غوطه ور میباشد.

Pهرگاه وزن جسم بزرگتر از وزن آب بیجا شده باشد ) (3 P ویاP AF در اینحالت جسم تحت نشین )

میباشد.

و همچنان شناوری اجسام نظر به مقایسه کثافت جسم با کثافت آب نیز ارائه میگردد هرگاه کثافت آب را به

نشان بدهیم داریم که: 'کثافت جسم را به


73

هرگاه کثافت جسم کوچکتر از کثافت آب نباشد ) (1 .جسم در روی آب شنا مینماید )

هرگاه کثافت جسم مساوی به کثافت آب باشد در این حالت جسم در آب غوطه میباشد. (2 یعنی نه

شنا مینماید و نه تحت نشین میشود.

بزرگتر از کثافت آب باشد در این حالت جسم در آب تحت نشین میشود. هرگاه کثافت جسم (3

وزن جسم را در داخل آب توسط رابطه ذیل حاصل مینماییم

p p v d که در اینحالت ،وزن را داخل آبp ،وزن جسمv حجم وd .کثافت آب میباشد

کثافت وزنی P

Dv

p p v d

Pv

D :در نتیجه داریم که

p d

p pD

1 فورمول عمومی فشارd

p pD

حجم vکثافت جسم، Dکثافت آب، و dیرون از آب، وزن جسم ب P، بوزن جسم در داخل آ pدر رابطه فوق

جسم میباشد.

را در بر میگیرد یعنی 160kmیاد میگردد از سطح زمین ارتفاع زمیناتمسفیر که بنام لهاف فشار اتمسفیر:

میباشد. اتمسفیر زمین، زمین را محافظت میکند. فشار اتمسفیر مساوی است به 160kmضخامت اتمسفیر

760mmHg76 ، یاcmHg 0.76ویاmHg عالمی ایتالیاوی بنام تورچلی از توسطکه این فشار در سطح بحر

تجربه بدست آورد.

طوریکه یک میله شیشه را از هوا تخلیه نموده یک انجام آنرا با دست خود بسته نموده و داخل آنرا از سیماب پر

مین ریخته و یک مقدار دیگر آن در میله باقی نموده بعداً میله را معکوس نموده دیده که یک مقدار سیماب به ز

را نشان میدهد تقسیم نموده و متوجه گردیده که 1mحصه مساوی که حصه آن 100مانده ارتفاع را به

76cmHg 24در میله باقی مانده وcm 760آن به زمین ریخته است فشارmmHg را که تقریباً مساوی به است بنام فشار استندرد یاد مینماید. پاسکال 510

یک مسال فشار در این قسمت از کتابچه گرفته شود مشکل داشت.

فشار اتمسفیر را توسط بارومتر و فشار های کوچکتر را توسط مانو متر اندازه مینماییم.

ست طوریکه اوالً میله عبارت از بارومتر ساده بوده که از یک نل شیشه و سیماب ساخته شده ابارومتر سیمابی:

شیشه را از هوا خالی نموده در بین یک ظرفیکه هاوی سیماب است گذاشته اند چون در میله شیشه هوا وجود

ندارد یعنی هیچ مانع برای بلند رفتن سیماب در میله شیشه وجود ندازد سیماب تا زمانی در میله باال میرود که


74

است ارتفاع سیماب در داخل 760mmHgشار اتمسفیر مساوی فشار آن مساوی به فشار اتمسفیر گردد و ف

میله شیشه مربوط به ضخامت زاویه نمی باشد.

عکس یک بارومتر سیمابی

برای اندازه گیری فشار اتمسفیر از بارو متر آبی نیز استفاده مینمایند لیکن در این حالت باید بارومتر آبی:

کثافت نسبت به کثافت سیماب کمتر است برای ساختن یک بارو متر آبی ارتفاع میله شیشه زیاد میباشد زیرا

ارتفاع نل شیشه را در سطح بحر طور ذیل تعیین مینماییم.

5

2

2 3 3

3

2

10

1000001 100010

1000 10

10 10sec

PP paskal P S g h h

S g

Ngr kg mH O h m

kgcm m Nkgm

m Ngg

عمل مینماید فشار ایجاد شده را دریافت نمایید. 25mباالی سطح 100Nقوه مثال:

2

2

100100 Pr 20

5

5

Pr ?

F NF N paskal

S m

S m

2500dباالی سطح عمل نموده و فشار 250dه مثال: قوcm

ایجاد نموده است مساحت سطح را دریافت

نمایید.

2

2

2

250 1250

Pr 2500

Pr 500

?

F dF d S cm

dcm

dcm

S

عمل میکند، در اینصورت قوه عامل چقدر خواهد بود دریافت نمایید. 20.2mباالی سطح 1000pasمثال: فشار

2 2

Pr 1000 Pr Pr

0.2 1000 0.2

? 200

Fpas F S

S

S m F pas m

F F N


75

است 70cmمیباشد و ارتفاع آن 30cmمثال: سطح قاعده یک پایپ حلبی که شکل مربعی دارد و یک ضلع آن

اگر آنرا بنزین پرکنیم فشار و قوه وارده در سطح قاعده طرف چقدر است در صورتکه وزن مخصوص بنزین

30.88gr

cm باشد.

23

30 Pr 0.88 1000 70 61600

70

0.88 Pr Pr 61600 90 55440000

Pr ?

?

10

a cm S g h Barry

h cm

FgrS S Barry cm dyne

cm S

F

dyneg

gr

عمل کند فشار وارده را از جنس پاسکال دریافت نمایید. 20.4mبر سطح dyne710اگر قوه مثال:

7

2 2

2

100 100010 Pr 259

0.4 4

0.4

Pr ?

F N NF dyne paskal

S m m

S m

pas

فشار توسط چهار چرخ آن 600barryاست در صورتکه dyneمثال: وزن مجموعی یک موتر با سواری آن چند

باشد. 225cmباالی زمین وارد شده و سطح اتکا هرچرخ آن

2 2

Pr 600 Pr Pr

25 600 100 60000

4

Fbarry F S

S

S cm F Barry cm dyne

S S

2است این فشار را بر حسب )جنس( 65cmHgمثال: فشار هوا در یک محل

*grcm

،paskal .حساب کند

و هر نیوتن 13.6Hgدر صورتکه وزن مخصوص 1

*9.8

kg .باشد

2

3

2

866320 *65 Pr 13.6 980 65 866320 * 884

980

13.6 Pr 86632

1 1* *

97 980

*Pr ?

,

980

Hg

grh cmHg S g h Barry gr

cm

grpaskal

cm

N kg gr

grcm paskal

g dyne


76

باشد، چند گرام 2150cmو مساحت دهنه بزرگ 220cmثال: اگر مساحت دهنه کوچک یک ظرف دودهنه م

را که روی پستون بزرگ گذاشته در تعادل بیاوریم. *1.5kgوزن باالی ستون کوچک گذشته شود که

2 1 2 1 21 1

1 2 2

22

2 1 2

2

1

20

1500 * 20150 10 20 * 200 *

150

1.5 *

?

F F S FS cm F

S S S

gr cmS cm F gr gr

cm

F kg

F

وارد 500kgپستون بزرگ وزنه برابر به است روی 2cmو 10cmمثال: شعاع های دو پستون آبی به ترتیب

میشود، برای اینکه دستگاه در تعادل باشد، چقدر قوه باید باالی پستون کوچک وارد گردد.2

1 22 1 2

2

1

2

1

2

1

2

2 2 2

2

12.56 5000500 2000

314

?

3.14 12

12.56

3.14 1000 314

S F cm grF kg F gr

S cm

F

S r

S cm

cm

S r cm cm

باشد و از طرف دیگر مربوط به ارتفاع نباشد، ارتفاع 1.3مثال: اگر وزن مخصوصه هوا ثابت بوده و مساوی به

باشد چند است؟ 76cmHgقتیکه فشار طبقه هوا و

3 2

52

2

5

1.3 130

10? 7.692

1300 10

Pr 76

Pr 10

our

gr kgm g h h

cm m m g

Nmh h m

kg Nkgm

cmHg

paskal

210مثال: ارتفاع سیماب را در نل مقیاس الهوا پیدا کنید در صورتکه فشار اوالً مساوب به kg

cmو ثانیاً

1baryy .باشد


77

4 5

2 4 2 2

2

5

3

10 10 10 10Pr 1

10

PrPr 1 Pr

100.735

1013600

Hg

N N Nkgcm cm m m

barry g h hg

h mNkg

m kg

است روی آب عادی با وزن 0.96که وزن مخصوصه آن 2cmو شعاع 30cmز موم به ارتفاع مثال: استوانه ا

مخصوصه یک شنا مینماید حجم قسمت غوطه شده آن در آب را تعیین نمایید.

2

3

23 2

23

3

3

3

30

2

0.96

` 1

0.96 3.14 4 30? 361.728

1

? 361.728

H O

wh cm w v

v

wR cm w v

v

gr cm w w v v

r hgr cm r h v v

grcm cm

cmv cmgr cm

v v cm

32grاست اگر کثافت جسم مذکور 210grمثال: وزن یک جسم در هوا cm شد، وزن جسم را در بین آب با

دریافت نمایید.3

3

3 3 3

3

1210 1 210 1

2

12 210 105 105

2

?

1

d gr cmP gr P P

D gr cm

D gr cm gr cm P gr cm

P

d gr cm

مثال: وزن جسم در آب 5

9 وزن همان جسم در هوا میباشد وزن مخصوصه آنرا دریافت نمایید.


78

2

3

3

51

9

5 11 1 /

9

5 1 95 9 9 5 9 9 4 9

9 4

2.25

H O

dP p P P

D

gr cm P P pD

DD D D D D D

D

D gr cm

این سوال چک شود درست فهمیده نشد.


79

heatحرارت از فزیک که حرارت، حجم، و فشار مطالعه میگردد بنام ترمودینامیک یاد میشود. حرارت یک پدیده در بخش

فزیکی است که از اثر عملیه های میخانیکی، کیمیاوی و برقی حاصل میگردد در سابق علما فکر میکردند که

کالوریک به آن داخل و حرارت یک نوع سیال که بنام کالوریک یاد میشود بوده و زمانیکه جسم گرم میگردد

هنگام سرد شدن جسم کالوریک از آن خارج میگردد. نظر به تعریف معاثر حرارت عبارت از حرکت غیر منظم یا

اهتزازات مالیکول های یک جسم میباشد. وقتی به یک جسم جامد ضربه وارد گردد مالیکول های آن قسمت

د تصادم مینمایند که به همین ترتیب تمام مالیکول جسم شدیداً حرکت نموده و با مالیکول های همجوار خو

های جسم به حرکت یا اهتزاز میاید. این حالت مالیکول های جسم بنام هیجان حرارتی یاد میشود، بناءً طور

جامع تر حرارت را طور ذیل تعریف نموده میتوانیم:

حرارت نوع انرژی است که از اثر سه عملیه ذیل به وجود میاید

خانیکی: در اثر اجرای کار میخانیکی حرارت تولید میگردد. مثالً رفع نمودن اصطکاکعملیه می (1

عملیه کیمیاوی: در اثر عملیه های کیمیاوی یا تعامالت کیمیاوی حرارت تولید میگردد. مثالً در اثر (2

سوختاندن چوب، بنزین، دیزل، و غیره حرارت تولید میشود.

اوت ها حرارت تولید میگردد. مثالً اوتو، منقل برقی، آب گرمی برقی عملیه برقی: در اثر جریان برق از مق (3

و غیره

حرارت از دو نوع منابع بدست می آید طبیعی و غیر طبیعی، منابع که از خود حرارت تولید میکنند بنام منابع

یکنند بنام منابع طبیعی مانند آفتاب، و منابع که از عملیه های میخانیکی، کیمیاوی، برقی و غیره حرارت تولید م

غیر طبیعی یاد میشوند.

درجه حرارت:

درجه حرارت عبارت از درجه گرمی یا سردی یک جسم میباشد. درجه حرارت یک جسم را میتوانیم توسط حس

المسه خویش درک نماییم اما اندازه های رقیق درجه حرارت توسط آله بنام حرارت سنج یا ترمامتر تعیین

نگا مایعات داخلی از دو نوع ترمامتر استفاده میشود ترماتر سیمابی و ترمامتر الکولی میگردد. معموالً از

از ترمامتر سیمابی برای تعیین درجات بلندتر و از ترمامتر الکولی برای درجات نسبتاً پایینتر استفاده میشود. زیرا

و نقطه 115cدرجه است و نقطه انجاد الکول 375cو نقطه غلیان سیماب 39cنقطه انجماد سیماب

میباشد. 780cغلیان

انواع ترمامتر:

آله که توسط آن درجه حرارت یک جسم تعیین میگردد بنام ترمامتر یاد میگردد. ترمامتر عبارت از میله شیشه

ر داخل آن الکول ویا سیماب قرار دارد. نظر به ارتفاع آنها در داخل میله شیشه یی درجه دار درجه یی است که د

حرارت تعیین میگردد. انواع ترمامتر ها قرار ذیل میباشد:

م ساخته شد. سلسیوس 1742ترمامتر سانتی گراد: این ترمامتر توسط عالم یونانی بنام سلسیوس در سال (1

ساخت که اوالً ترمامتر را در بین پارچه های یخ قرار داده و در این حالت ارتفاع ترمامتر خود را طوری


80

سیماب را به صفر نشانی نمود، بعداً ترمامتر را در بین آب جوش قرار داده و در این حالت ارتفاع سیماب را

نرا بنام یک حصه مساوی تقسیم نمود و هر حصه آ 100را به 100نشانی کرد، بعداً از صفر الی 100به

100cو نقطه غلیان آن 0cدرجه سانتی گراد یاد نمود. بناءً ترمامتر سانتی گراد نقطه انجماد آب

میباشد.

م ترمامتر خود را طوری ساخت که اول آنرا در بین 1706ترمامتر فارنهاید: فارنهاید عالم جرمنی در سال (2

نشانی نمود و بعداً ترمامتر را در آب جوش گذاشت و 32رچه یخ و نمک گذاشت و ارتفاع سیماب را به پا

حصه مساوی تقسیم نمود که هر حصه آنرا 180را به 212الی 32نشانی نمود بعداً از 212ارتفاع آنرا به

32 بنام درجه فارنهاید یاد نمود. بناءً در ترمامتر فارنهاید نقطه انجماد آب f 0بهc مطابقت دارد و نقطه

212غلیان آن f 100کهc .مطابقت مینماید

د آب ترمامتر رومر: این ترمامتر توسط عالم جرمنی بنام رومر ساخته شده است. در این ترمامتر نقطه انجما (3

0c 80و نقطه غلیان آنc .میباشد

)فارنهاید(: of)سانتی گراد( و ocرابطه بین

329 5 32

5 9

532

9

9 932 32

5 5

C FC F

C F

F C F C

)رومر(: oR)سانتی گراد( و ocرابطه بین

4 55 4

5 4

4 5

C RC R

C R R C

)کالوین(: oK)سانتی گراد( و ocرابطه بین

2735 5 273

5 5

5273 273

5

273 273

C kC k

C k C k

C k k c

)رومر(: oR)فارنهاید( و ofرابطه بین


81

329 4 32

9 4

4 32 932

9 4

F RR F

FR F R

)کالوین(: oK)فارنهاید( و ofرابطه بین

32 2735 32 9 273

9 5

9 932 273 273 32

5 5

5 5273 32 32 273

9 9

F kF k

F k F k

k F k F

)کالوین(: oK)رومر( و oRرابطه

2735 4 273

4 5

4 273 4273

5 5

5 5273 273

4 4

R kR k

kR R k

k R k R

را از جنس فارنهاید، رومر و کالوین دریافت نمایید. 45Cمثال: 45 ? , ,

9 932 45 32 81 32 113

5 5

273 45 273 318

4 445 36

5 5

C F R k

F C F F F

k C k k

R C R R

را از جنس سانتی گراد دریافت نمایید. 40Fمثال:

40 ?

5 5 532 40 32 8 4.4

9 9 9

40 4.4

F C

C F C

F C

بدست آرید. kو C ،Fرا از جنس 34Rمثال:


82

5 534 42.5

4 4

34 42.5

9 932 34 32 108.5

4 4

34 108.5

5 5273 34 273 42.5 273 315.5

4 4

34 315.5

C R C C

R C

F R F F

R F

k R k

R k

بدست آرید. Rو C ،Fرا از جنس 295kمثال:

295 ? , ,

9 9295 273 32 568 32 1054.4 295 1054.4

5 5

295 273 22 295 22

4 4295 273 22 17.6 295 17.6

5 5

k F C R

F F k F

C k C

R k R

انتقال حرارت:

انتقال حرارت از یک جسم به جسم دیگر یا از یک نقطه به نقطه دیگر به اشکال ذیل صورت میگیرد.

: انتقال حرارت از یک قسمت یک جسم به قسمت دیگر آن ویا انتقال حرارت از یک conductionهدایت (1

ریقه هدایت یاد میشود. مثالً: هرگاه یک میله را به منبع محل به محل دیگر بدون انتقال مالیکول ها بنام ط

حرارت نزدیک نماییم بعد از مدتی حرارت به قسمت های دیگر آن انتقال مینماید. )در اثر اهتزازات مالیکول

های جسم(

: انتقال حرارت از یک محل به محل دیگر در اثر حرکت مالیکول ها بنام جریان یاد convectionجریان (2

ود. مثالً: منبع حرارت را در یک کنج اطاق روشن نمایید بعد از مدتی میبینید که تمام فضای اتاق گرم میش

شده است. )در اثر حرکت مالیکول ها(

: انتقال حرارت بدون کدام محیط مادی بنام تشعشع یاد میشود. مثالً: حرارت آفتاب در radiationتشعشع (3

د. )پخش میگردد(انتقال مینمایزمین به طریقه تشعشع

مقدار حرارت:

تعداد انرژی داخلی که یک جسم در هنگام عملیه حرارتی میگیرد ویا از دست میدهد، بنام مقدار حرارت یاد

میگردد. مقدار حرارت را نباید با درجه حرارت یکسان فرض نمود زیرا درجه حرارت حالت فزیکی، اندازه گرمی و

ار حرارت مربوط به سه عامل زیر میگردد.سردی یک جسم را نشان داده و مقد


83

ماده که جسم را تشکیل داده است. )کتله جسم( (1

نوعیت ماده یا نوعیت جسم )مربوط به حرارت مخصوصه میگردد( (2

درجه حرارت (3

مقدار حرارت را با استفاده از رابطه ذیل دریافت نموده میتوانیم:

2 1Q mc t t

Q mc t تفاوت درجه حرارت میباشد. همچنان tحرارت مخصوصه و Cکتله جسم، mمقدار حرارت، Qدر این رابطه

را بنام ظرفیت حرارتی نیز یاد میکنند. واحدات مقدار حرارت قرار ذیل میباشد. cو mحاصل ضرب

جسم را به اندازه یک 1kgمقدار حرارت است که درجه حرارت 1kcalکیلو کالوری بوده و M.K.Sدر سیستم

درجه سانتی گرید بلند ببرد.

جسم را به اندازه یک درجه 1grمقدار حرارت است که درجه حرارت 1calکالوری بوده و C.G.Sدر سیتسم

سانتی گراد بلند ببرد.

جسم را به اندازه یک 1tonی بوده و یک ترمی مقدار حرارت است که درجه حرارت ترم M.T.Sدر سیستم

درجه سانتی گراد بلند ببرد.

حرارت مخصوصه:

ضرورت است، بنام حرارت مخصوصه یاد میگردد و توسط o1Cمقدار حرارت که برای گرم نمودن جسم به اندازه

رابطه ذیل بدست میاوریم.Q

Q mc t cm t

واحدات حرارت مخصوصه قرار ذیل میباشد.

. . . . . .kcal cal trmy

M K S C G S M T Skg C gr C ton C

ظرفیت حرارتی:

حاصل ضرب کتله در حرارت مخصوصه ویا نسبت مقدار حرارت بر درجه حرارت بنام ظرفیت حرارتی یاد میگردد.

جه سانتی گراد ضرورت باشد، ویا به عبارت دیگر مقدار کالوری هائیکه برای بلند بردن یک جسم به اندازه یک در

بنام ظرفیت حرارتی یاد میشود. و توسط فورمول ذیل دریافت میگردد.

A m c Q

At

همچنان حرارت مخصوصه را نظر به ظرفیت حرارتی با استفاده از رابطه ذیل نیز میتوان دریافت نمود.Q

C Q mc tm t

mc t mc AC C C

m t m m


84

واحدات ظرفیت حرارتی قرار ذیل است.

. . . . . .kcal cal trmy

M K S C G S M T SC C C

نیز اندازه گیری میتوانیم. jouleنوت: مقدار حرارت را همچنان توسط واحد دیگری بنام ژول 3

6

1 0.24 1 10

1 4.20 1 10

joul cal kcal cal

cal joul tarmy cal

صورتکه حرارت چه مقدار حرارت ضرورت است در o70Cالی o0C4از 30gAlمثال: برای گرم نمودن

0.22calمخصوصه gC

920یا joul

kC باشد.

1 2 1

1

2

30

40 30 0.22 70 40

70 30 0.22 30

0.22198

m gr Q mc t t

calt C Q gr C

gC

t C Q C

calc Q cal

gC

حرارت ضرورت است، ظرفیت حرارتی آنرا 250kcalبه تعداد o60Cمثال: برای گرم کردن یک جسمبه اندازه

دریافت نمایید.250

25060

1.1660

?

Q kcalQ kcal A

t C

kcalt C A

C

A

0.09مس را دریابید، در صورتکه حرارت مخصوص آن 500gظرفیت حرارتی مثال:cal

gC باشد.

500

0.09 500 0.09 45

?

m g A m c

cal cal calC A g

gC gC C

A

دریابید که حرارت مخصوصه گرم مینماید، مقدار حرارت را درصورت 220Cالی 20Cرا از 200gمثال:

0.025مس cal

gC باشد.


85

2 1

1

2

200

20 200 0.025 220 20

220 1000

0.025

?

m g Q mc t t

calt C Q g C C

gC

t C Q cal

calC

gC

Q

درجه سانتی گراد 40الی 20است اگر درجه حرارت آب از 200calمثال: مقدار حرارت که یک جسم میگیرد

بلند برده شود، ظرفیت حرارتی را دریابید.

2 1

1

2

200 40 20 20

20020 10

20

40

?

Q cal t t t C C C

Q cal calt C A

t C C

t C

A

دل حرارتی: تعا

را که درجه های حرارت آن مختلف )گرم و سرد( باشد در کنار یکدیگر قرار بدهیم بعد از مدتی هرگاه دو جسم

درجه حرارت هردو جسم یکسان میگردد. که همین درجه حرارت را بنام درجه حرارت تعادل و حالت آنرا بنام

ن ذیل میباشد.تعادل حرارتی یاد مینمایند. تعادل حرارتی مربوط قوانی

حرارت به همیشه از جسم گرم به جسم سرد داخل میشود. (1

1مقدار حرارت از دست رفته مساوی به تعداد حرارت گرفته شده میباشد. (2 2Q Q اگر درجه حرارت

بارت است از:نشان بدهیم، در این حالت حرارت از دست رفته شده ع 3tتعادل را به

1 1 1 3 1Q m c t t

و حرارت گرفته شده عبارت است از:

2 2 2 2 3Q m c t t

ویا میتوانیم بنویسیم:

1 2

1 1 3 1 2 2 2 3

Q Q

m c t t m c t t

بعد از مدتی درجه حرارت هردو جسم یکسان میگردد و بنام درجه حرارت تعادل یاد میگردد. (3

کالوری متر:

ر آله است که توسط آن مقدار حرارت تعیین میگردد. و متشکل از یک ظرف آله شوردهنده، و ترمامتر کالوری مت

، همچنان کتله آله شوردهنده را mکوچک میباشد. برای دریافت رابطه کالوری متر یک مقدار آب را به کتله


86

1m 2، کتله ظرف راm 3و کتله ترمامتر راm شور دهنده را همچنین به همین ترتیب حرارت آله1c ظرف را ،

2c و ترمامتر را به3c نشان میدهیم. بناءً حرارت را که آب میگیرد عبارت است از:

آب حرارت 2 1Q M t t

حرارت شور دهنده 1 1 1 2 1Q m c t t

حرارت ظرف 2 2 2 2 1Q m c t t

حرارت ترمامتر 3 3 3 2 1Q m c t t

حرارت آب، Qدر این رابطه ها 1Q ،حرارت آله شور دهنده

2Q ،حرارت ظرف3Q ًحرارت ترمامتر است، بناء

مجموعی که در کالوری متر ایجاد میگردد مساوی است به:حرارت

1 2 3Q Q Q Q

1 1 2 2 3 3 2 1Q M m c m c m c t t

2 1Q M A t t

همچنان برای کالوری متر تعادل حرارتی مساوی است به:

1 2Q Q

2 1 2 1M A t t mc t t

است مخلوط مینماییم، 60Cکه درجه حرارت آن 7kgاست با 30Cا که درجه حرارت آن آب ر 5kgمثال:

درجه حرارت تعادل را دریابید و بگویید که حرارت گرفته شده و از دست رفته باهم مساوی است یا خیر؟

1 1 1 3 1 2 2 2 3

1 3 3 3 3

2 3 3

2 1 1 1 3 1

3 2 2 2 2 3

1 2

1

2

5

30 5 30 7 60 5 150 420 7

7 12 420 150 47.5

60 5 47.5 30 87.5

? 7 60 47.5 87.5

1 87.5 87.5

?

?

m kg m c t t m c t t

t C t t t C C t

m kg t t C

t C Q m c t t cal

t Q m c t t cal

C Q Q cal cal

Q

Q

آب جوش مخلوط گریده است درجه حرارت تعادل 80grاست با 40آب که درجه حرارت آن 200grمثال:

را دریابید همچنان معلوم نمایید که درجه حرارت گرفته شده مساوی به داده شده است یا خیر؟


87

2 1 2

1 1 1 3 1 2 2 2 3

2 3 3

2 3 3

3 3 3

3 3

1

200

40

80 200 40 80 100

100 200 8000 8000 80

? 200 80 8000 8000

1600057.14 57

280

?

m gr H O Q Q

t C m c t t m c t t

m gr t t

t C t t

t t t

Q Q t t

Q

تبدیل گردد. 5Cاست به 85Cکه درجه حرارت آن آب 10gچه مقدار حرارت گرفته شود تا مثال:

2 1

1

2

10 10 5 85 10 80

85 800

5

?

m gr Q mc t t

t C Q cal

t C

Q

این مثال مانده است باید تایپ شود.مثال:

بلند برده میشود اگر ظرفیت حرارتی 35Cبه 10Cآب که حرارت آن از 900gمثال: در یک کالوری متر

آن 25cal

C باشد، حرارت مجموعی کالوری متر را دریافت نمایید.

2 1

1

2

900

10 900 25 35 10

35 925 25 23125

25

?

m g Q M A t t

t C Q

t C Q cal

calA

C

Q

حالت سه گانه و انبساط اجسام:

رت بوده وتا افزایش یا کم حالت سه گانه اجسام عبارت از حامد، مایع و گاز بودن آن میباشد که تابع درجه حرا

شدن درجه حرارت تا یک حد معین اجسام میتواند حالت فزیکی خود را تغیر بدهد. مثالً: با ازدیاد حرارت یک

جسم جامد به مایع تبدیل میشود همچنان با کم شدن حرارت یک جسم مایع بتواند جامد تبدیل گردد.

اد حرارت به نام ذوب یاد میگردد. عملیه ذوب به دو نوع حالت تبدیل شدن جامد به مایع در اثر ازدی ذوب:

میباشد ذوب ساده و ذوب خمیری در ذوب ساده جسم مستقیماً به مایع تبدیل میشود مانند تبدیل شدن یخ به

آب و در ذوب شدن خمیری اواًل جسم نرم شده و بعداً به مایع تبدیل میشود. مثالً: ذوب موم


88

ه جامد از اثر تغیر درجه حرارت به نام عملیه انجماد یاد میگردد. در انجماد جسم تبدیل شدن مایع ب :انجماد

حرارت را از دست میدهد. انجماد اجسام معموالً تغیرات حجم را با خود دارا میباشد.

ربا بنام تبخیر یاد مینمایند. هرگاه یک جسم جامد تبدیل شدن مایع در اثر تغیر درجه حرارت به بخار تبخیر:

فتاً به بخار تبدیل شود این عملیه را بنام تبخیر یاد میکنند. مثال: تبدیلد

تبدیل شدن گاز یا بخار در صورت تغیر درجه حرارت و ازدیاد فشار بنام تراکم یاد میشود. تراکم:

ام تبدیل شدن سریع مایع به بخار را بنام غلیان یاد مینمایند. یا جوش آمدن جسم در اثر حرارت بن غلیان:

غلیان یاد میشود.

انبساط اجسام: تجارب نشان داده است که اجسام در اثر گرفتن حرارت منبسط میگردد یعنی ابعاد آن ویا حجم

آن بزرگ میگردد. بناءً بزرگ شدن حجم اجسام را در اثر حرارت بنام انبساط یاد میشود انبساط به سه نوع است

مثالً یک گلوله فلزی که به یک سیم بسته شده است قبل از انبساط طولی، انبساط سطحی و انبساط حجمی

که برابر با قطر گلوله ویا بزرگ از آن است عبور میدهیم دیده میشود که جسم به Aگرفتن حرارت از حلقه

Aاساس از حلقه میگذرد هرگاه این جسم را حرارت بدهیم در این حالت دیده میشود که جسم مذکور از حلقه

میتواند زیرا در اثر ازدیاد حرارت حجم آن افزایش یافته است.عبور کرده ن

ازدیاد طول اجسام در اثر حرارت بنام انبساط طولی یاد میشود. انبساط طولی اجسام را از رابطه انبساط طولی:

0 1t t 0ارت آن سیستم فلزی را درنظر میگیریم که درجه حرt باشدطوری که در این حالت به به

میگردد و افزایش طول درجه حرارت طوری ذیل است. Lاندازه

و افزایش درجه حرارت میباشد. 0Lانبساط طولی اجسام تناسب اولیه

0

0 0 0 0

0 0 0 0

1

~ , ~

1

L L t

L t L L L t t

L L L L t L L t

ضریب طول جسم بعد از دوران حرارت و Lافزایش درجه حرارت، tطول اولیه جسم، 0Lدر رابطه فوق

ل بدست انبساط طولی جسم بوده که مربوط به نوعیت جسم میباشد. ضریب انبساط طولی است که از رابطه ذی

میاید.


89

0

1t

L t eo

افزایش مساحت جسم در اثر بلند رفتن درجه حرارت بنام انبساط سطحی یاد میگردد. مثالً انبساط سطحی:

فلزی را حرارت بدهیم در اثر بلند رفتن درجه حرارت سطح لوحه های افزایش میابد که افزایش سطحی جسم

ایش درجه حرارت میباشد.متناسب با مساحت اولیه و افز

0 0

0 0

0 0 0

~1

S S S S S tS S t S S t

t t t S S S t

و انبساط سطحی از رابطه ذیل بدست می آید.1S

S t c

افزایش حجم جسم در اثر بلند رفتن درجه حرارت بنام انبساط جسمی یاد میشود و از رابطه انبساط حجمی:

ذیل بدست میاید.

0

0

1

1

v v r t

Dvr

v t c

انبساط مایعات در اثر درجه حرارت نسبت به جامدات بیشتر است مایعات دارای دو نوع انبساط انبساط مایعات:

است که عبارت از ظاهری و حقیقی میباشد.

انبساط ظاهری: عبارت از انبساط ظرف و انبساط مایع داخل ظرف میباشد. یعنی حاصل جمع انبساط ظرف و

بساط حقیقی است.مایع داخل آن عبارت از ان

انبساط ظاهری: عبارت از انبساط مایع داخل ظرف میباشد. ضریب انبساط مایعات نسبت به جامدات بزرگتر است

در مایعات تنها انبساط حجمی رخ داده که از رابطه ذیل بدست می آید.

0 1v v y t Y )ایتا )ضریب انبساط مایع

0

1vy

v t c

در گازات فاصله بین مالیکول ها نسبت به جامدات و مایعات بیشتر است همچنان سرعت حرکت انبساط گازات:

مالیکول های گازات نسبت به جامدات و مایعات بیشتر بوده از همین سبب دارای حجم معین نمیباشد. سرعت

500در حدود ( تقریباo237kًو 760mmHgمالیکول های گازات در شرایط معمولی )فشار sec

m .میباشد

انبساط گازات مربوط درجه حرارت حجم و فشار گاز میباشد. که همین سرعت بنام پارامتر ترمودینامیکی یا

پارامتر های حالت گازات یاد مینمایند. حالت یک گانه را زمانی میتوانیم مطالعه کرد که درجه حرارت، حجم و

اشد و قرار ذیل بدست می آید.فشار آن معلوم ب


90

م اولین قانون گازات را کشف نموده و بیان نمود که 1660بایل عالم انگلیسی در سال قانون بایل ماریوت:

هرگاه درجه حرارت ثابت باشد حجم گاز مربوط فشار میباشد. یعنی فشار با حجم رابطه معکوس دارد. اگر فشار

اگر فشار کم شود حجم بیشتر میگردد با استفاده از رابطه عمومی حالت زیاد میشود حجم کم میگردد و بر عکس

گازات )ایدیال( یا خیالی قانون بایل ماریوت را طور ذیل رائه منماییم.

1 1 2 21

1 2

/P V PVP V

cons or TT T T

1 1 2 21

1 2

1 21 1 2 2

2 2

/P V PVP V

cons or TT T T

P VP V PV cons

P V

بطه معکوس دارد. پروسه تغیر حالت از اینجا نتیجه میشود در صورتکه درجه حرارت ثابت باشد فشار ویا حجم را

سیستم ترمادینامیکی را در صورتکه درجه حرارت ثابت باشد، بنام ایزوترمیک یاد مینمایند.

م کشف نمود، و بیان نمود در صورتکه فشار ثابت 1802این قانون را عالم فرانسوی در سال قانون گیلوسک:

Pباشد const درجه حرارت حجم بیشتر و حرارت رابطه مستقیم دارد و در صورت ازدیاد حجم با درجه

«پروسه ترمادینامیکی که در آن فشار ثابت باشد بنام ایزوباری یاد میکند»برعکس در صورت کم شدن

درجه حرارت حجم کم میگردد.

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2 1 21 1 2 2 2

1 2 1 2

/

P V P VP const

T T

PV P V V VP VT V T V T const

T T T T

م کشف شد، و بیان میدارد که در صورت ثابت 1787این قانون توسط عالم فرانسوی در سال قانون شارل:

بودن حجم فشار با درجه حرارت رابطه مستقیم دارد.

1 1 2 2

2 2

1 2 1 11 2 2 2

1 2 2 2

P V P VV const

T T

P P P TPT PT const

T T P T

پروسه ترمادینامیکی که در آن حجم ثابت باشد بنام ایزوکوری یاد میشود.


91

که از تمام قوانین گازات پیروی گازات ایدیال )خیالی( عبارت از گازات است گازات ایدیال و شرایط نارمل:

درجه حرارت مساوی به 760mmHgنماید و شرایط نارمل عبارت از شرایط است که در آن فشار مساوی به o273k .معادله حالت عمومی گازات توسط رابطه ذیل ارئه میگردد

P V n R T تعداد مول های گاز )حجم یک مول گاز در شرایط nین درجه حرارت به کالو Tحجم، و Vفشار، Pدر این رابطه

322400نارمل مساوی است به ,cm cc 322.4ویا ,lit dm وR ثابت گازات و قیمت آن مساوی است به

8.314joul

mol k

گردد در این حالت فشار مخلوط از رابطه هرگاه دو گاز با فشار و حجم های متفاوت با هم مخلوطقانون دالتن:

ذیل بدست میاید. البته در صورتکه درجه حرارت ثابت باشد.

1 1 2 2

1 2

,PV PV

P T constV V

این رابطه را بنام رابطه دالتن یاد مینمایند.

تعیین حرارت مخصوصه جامدات و مایعات:

حرارت است که درجه حرارت یک گرام به اندازه طوریکه قبالً مطالعه نمودیم حرارت مخصوصه عبارت از مقدار

1C بلند ببرد حرارت مخصوصه جامدات با استفاده از کالوری متر و قانون کالوری متر یعنی مقدار حرارتیکه

جسم از دست میدهد مساوی به مقدار حرارت است که کالوری متر اخذ میکند.

3 1 2 1M A t t mc t t

حرارت مخصوصه جامدات

3 1

2 3

M A t tC

m t t

برای تعیین حرارت مخصوصه مایعات بجای آب در کالوری متر یک جسم جامد که حرارت مخصوص آن معلوم

باشد و مایع مورد نظر را میگذاریم با استفاده از قانون کالوری متر طور ذیل عمل منماییم.

1 3 1 2 3MC A t t MC t t

2 3

1

3 1

MC t tMC A

t t

حرارت مخصوصه مایعات 2 3

1

3 1

MC t tMC A

t t

مثالها:

حرارت میدهیم، انبساط طولی 70Cاست، سیم مذکور را تا 50cmبه اندازه 0Cمثال: طول سیم آهنی در

دریابید در صورتکه ضریب انبساط طولی سیم را 611 10 .باشد


92

0

0

6

0

50

70

?

11 10

t C

L cm

t C

L

C

6

0

10 1

50 1 11 10 70

50 1 0.00011 7

50.0385

50.0385 50 0.0385

L t

L

L

L cm

L L L L cm

بدهیم، مساحت نهایی لوحه 80Cاست اگر آنرا الی 232cmدارای مساحت 20Cمثال: یک لوحه آهنی در

را درصورت دریابید که انبساط سطحی آهن 622.10C

باشد.

0 0

2

1 80 20 60

32 1 0.00022 6

32 1 0.00132

32 1.00132 32,04224

S S t t t t t C

S

S

S S cm

100Cاست تزاید حجم آنها را در درجه حرارت 3120cmمساوی به 120Cمثال: حجم کره شیشه در

دریافت کنید درصورتکه ضریب انبساط حجمی آن 612 10C

باشد.

0

3

0

6

20

120

100

120 10

?

t C

V cm

t C

rC

V

0

6

0

3

0

3

1

120 1 12 10 8

120 1.00096 100 20

120,1152 80

120.1152 120 0.1152

V V r t

V t t t

V t

V cm t C

V V V

V cm

دریابید در صورتکه 100Cنزا در است، حجم آ 31200cmبه اندازه 20Cمثال: حجم یک چاینک مسی در

616انبساط حجمی مس 10 C .باشد

3

0

0

1

6

1200

20

100

?

?

16 10

V cm

t C

t C

V

V

r C

30.05m


93

د کامالً از الکول پر میباشد، حجم الکول را در دار 10Cرا در 3360cmمثال: یک بالون شیشه یی که ظرفیت

50C 5112دریابید صورتکه ضریب انبساط الکول 10 C .باشد

0

3

5

10

360

50

?

?

112 10

t C

V cm

t C

V

V

y C

0

5

0

5

1

50 10 40

360 1 112 10 40

360 1 11. 10 40

376.129

V V y t

t C

V

V V

V

V

58ا فا فشار پر از هو 30.05mمثال: یک بالون که ظرفیت 10 paskal میباشد، آنرا به قانون که حجم آن

0.09paskal و بدون هوا پیست میشود. فشار بر قرار شده بین بالون های دریافت نمایید در صورتکه درجه

حرارت پایین است.3

1

3

2

5

1

2

0.05

0.09

8 10

0

?

V m

V m

P pask

P pask

T const

P

5

1 1 2 2

1 2

5

8 10 0.05 0 0.09

0.05 0.09

8 10 0.05285814.28

0.14

PV PVP

V V

P pask

3400cmداخل منماییم، حجم آن 500mmHgاست هوا را با فشار 6litدر یک ظرف که حجم آن ال: مث

میشود، فشار تولید شده را دریابید در صورتکه درجه حرارت

3

2

1

2

6

400

500

?

V lit

V cm

P mmHg

P

1 2 12 3

2 2

500 67500

400

P V P V mmHg litP Hg

P V V cm

محاسبه نمایید. 100Cاست، حجم آنرا در 3200cmمساوی به 30Cمثال: حجم یک گاز

1

2

3

1

2

30

100

200

?

t C

t C

V cm

V

1 2

1 2

31 2

1

200 370246.2

303

V V

T T

V TV cm

T

بلند برده شود فشار 40Cاست اگر درجه حرارت الی 760mmHgفشار در یک گاز 20Cمثال: به حرارت

دریافت نمایید. cmHgحاصله را از جنس


94

1

1

2

2

20

760

40

?

t C

P mmHg

t C

P

1 1

2 2

1 22

1

76 31381.187

293

P T

P T

P TP cmHg

T


95

opticنور

ماهیت نور:

و دیگر نظریه موجی در مورد نور دو نظریه کامالً متفاوت وجود داشت یکی نظریه ذروی نیوتن 17تا اوسط قرن

هیونگنز.

نیوتن متعقد بود که نور عبارت از جریان ذرات بسیار کوچک بوده که منبع نور بشکل خطوط مستقیم در محیط

سال دوام 200منتشر میشود. و هیوگنز متعقد بود که نور عبارت از حرکت موج میباشد. این اختالف نظر ها الی

بر نظر ذروی قاطعیت پیدا نمود ولی نه بطور کلی تا اینکه دانشمند نظر موجی 19داشت که بالخره در قرن

دیگری بنام ماکسول نظریه موجی نور را تصویب نمود و بیان نمود که نور عبارت از امواج الکترومقناطیسی بوده

خاصیت که طول موج آن بسیار کوتا میباشد. بناءً گفته میتوانیم که نور دارای خاصیت دو گانه بوده یعنی هم

موجی و هم خاصیت ذروی را دارا میباشد. همچنان در بعضی حاالت نور شکل کتله های کوچک انرژی که بنام

فوتون ها یاد میگردد نیز به نظر میرسد.

نور نوعی از انرژی است:

ا سولر ها نور میتواند به انرژی کیمیاوی، برق حرارتی و انواع انرژی تبدیل گردد. مثالً در بطری های آفتابی ی

انرژی نوری به انرژی برقی تبدیل میگردد. تبدیل شدن انرژی نوری به انرژی برقی توسط عملیه فوتوالکتریک

صورت میگیرد، هرگاه نور آفتاب باالی سطح یک هادی بتابد و در اثر تابش نور آفتاب از سطح های الکترون ها

خارج گردد، بنام عملیه فوتوالکتریک یاد میگردد.

ان در نباتات سبز در اثر عملیه فوتوسنتیز یا عملیه ترکیب ضیایی انرژی نوری به انرژی کیمیاوی تبدیل همچن

میشود.

نور وسیله رویت اجسام است:

یک جسم را زمانی میتوانیم بیبینیم که نور از آن به چشم ما برسد بعضی از اجسام در ذات خود روشن بوده که

اد میگردد. مثالً: آفتاب، ستاره، و بعضی از سیارات دیگر که مشتمل اند.بنام اجسام منیر یا نورانی ی

اجسامیکه در ذات خود روشن نبوده، روشنی خود را از منابع نوری اخذ مینمایند که بنام اجسام غیر نورانی یاد

میگردند. این نوع اجسام را زمانی دیده میتوانیم که منعکسه نور از آن جسم به چشم ما برسد.

اجسام از نگاه قابلیت عبور نور:

اجسام از نگاه قابلیت عبور نور به سه نوع تقسیم شده است.

اجسام شفاف: اجسامیکه نور را کامالً از خود عبور میدهد، اجسام شفاف میباشد. مانند: شیشه، آب صاف و (1

غیره

اف میباشد. مانند: پالستیک، اجسام نیمه شفاف: اجسامیکه قسماً نور را از خود عبور دهد، اجسام نیمه شف (2

تکه نازک و غیره

اجسام کدر: اجسامیکه نور از آن عبور کرده نتواند بنام کدر یاد میشود. در این اجسام یک قسمت نور توسط (3

جسم جذب گردیده و قسمت دیگر دوباره منعکس میگردد.


96

:خسوف و کسوف )آفتاب گرفتگی و مهتاب گرفتگی(

هردو دارای حرکت اند طوریکه زمین بدور آفتاب و مهتاب به دو ز زمین در حرکت میدانیم که زمین و مهتاب

است. همچنان آفتاب یک جسم روشن یا نورانی و زمین و مهتاب اجسام غیر روشن اند. بعضی اوقات چنین واقع

رار گیرد میگردد که آفتاب، زمین، و مهتاب در یک خط قرار میگیرند. هرگاه زمین در بین آفتاب و مهتاب ق

خسوف گرفتگی، و اگر مهتاب در بین زمین و آفتاب قرار گیرد، کسوف یا آفتاب گرفتگی رخ میدهد.

هرگاه نور باالی یک جسم کدر مستقیماً وارد گردد در عقب آن یک تاریکی تشکیل میگردد که همین سایه:

ه اصلی و سایه غیر اصلیتاریکی را بنام سایه جسم یاد مینمایند. سایه اجسام به دو نوع است سای

هرگاه نور از منبع نقطوی باالی یک جسم کدر وارد گردد در عقب آن یک تاریکی تیره و مشابه به جسم ایجاد

میگردد که بنام سایه اصلی جسم یاد میشود. و هرگاه نور از منبع پهن باالی یک جسم کدر وارد گردد در این

بع روشن میگردد. که در نتیجه سایه اجسام نسبتاً روشن و حالت سایه اجسام توسط بعضی از شعاعات من

خاکستری به نظر میرسند. چنین سایه را سایه فرعی، نیم سایه، ویا سایه غیر اصلی یاد مینمایند.

سرعت نور:

نور در طبیعت بلندترین سرعت را دارا میباشد. یا به عبارت دیگر بلندترین سرعت که تا فعالً شناخته شده،

نور میباشد. سرعت نور در هوا و خال تقریباً یکسان میباشد سرعت نور برای هوا، خال، تقریباً مساوی به سرعت

3000000 seckm سرعت نور همیشه ثابت بوده و مسیر مستقیم در مخیط منتشر میگردد. به کمک سرعت

ب، مهتاب و دیگر سیارات دریافت نماییم نور نور ما میتوانیم در مورد حرکت و همچنان فاصله بین زمین، آفتا

ثانیه به زمین میرسد و همچنان از این معلوم میشود که فاصله بین زمین و آفتاب 33دقیقه و 8آفتاب در مدت

هزار میلیون کیلومتر میباشد. 150

شدت نور )سیالن نوری(

اندازه candleنور توسط شمع یا میباشد. شدت قوی بودن و ضعیف بودن نور یک منبع عبارت از شدت نور

میشود.

مقدار نور:

ساحه که توسط یک منبع نوری روشن میگردد مقدار نور را نشان میدهد. به هر اندازه که یک منبع ساحه بیشتر

را روشن نماید مقدار نور آن بیشتر به هر اندازه ساحه کمتر را روشن نماید مقدار نور آن کمتر میباشد. واحد

میباشد. Lumenلومین گیری مقدار نور اندازه

به ما میرسد، فاصله ستاره از زمین دریافت نمایید. 20secو 5minمثال: نور از یک ستاره در ظرف


97

6

5 ,20 320

300000 sec 300000 sec 320sec

? 96 10

dt C d C t

t

C km d km

d d km

725مثال: فاصله یک ستاره از زمین 10 km .است، معلوم نمایید پس از چه مدت زمان نور به زمین میرسد

77 2

2

300000 sec

25 10 2525 10 10 sec

300000 sec 3

? 8.3 10 sec 830sec

d dC km C t

t C

kmd km t

km

t t

مثال: یک چاه گاز در میگیرد 1

sec300

بعد از گرفتن نور آن به چشم ما میرسد، چاه گاز چیقدر فاصله خواهد

داشت؟

300000 sec

1 1sec 300000 sec sec

300 300

? 1000

dC km C d C t

t

t d km

d d km

انعکاس نور:

اشعه نوری از منبع نور باالی یک سطح وارد گردد در این حالت یک قسمت نور وارده توسط جسم جذب و هرگاه

قسمت دیگر آن بعد از برخور با سطح بازگشت مینماید که همین بازگشت نور بعد از برخورد آن با یک سطح

ار وارد گردد نور بصورت منظم )موانع( بنام انعکاس نور یاد میگردد. هرگاه نور باالی سطح حقیقی کامالً همو

منعکس میگردد و اگر سطح که نور باالی آن وارد میگردد کامالً هموار نباشد نور بصورت غیر منظم منعکس

میگردد.

a.انکعاس غیر منظم را نشان میدهد )

b.انعکاس منظم را نشان میدهد )

قوانین انعکاس نور:

طح یا یک مستوی قرار دارد.شعاع وارده، شعاع منعکسه و نارمل در یک س (1


98

زاوره وارده و زاویه منعکسه باهم مساوی اند. (2 i r

در حضور رئیس تایپ شود!!!!! این قسمت شکل و فارمول ها درست فهمیده نشد

آیینه های مستوی:

. در این نوع آیینه ها زاویه سطح صیقلی که نور را به شکل منظم انعکاس دهد، بنام آیینه مستوی یاد میگردد

و نارمل در یک سطح واقع اند. برای وارده و زاویه منعکسه باهم مساوی و همچنان شعاع وازده، شعاع منعکسه

دریافت تصویر در آیینه های مستوی از دو شعاع ذیل استفاده میشود.

نعکس میگردد و شعاع که مایل شعاع که عمود به آیینه وازده گردد دوباره به جهت خودش یا به روی خودش م

به آیینه وارد میگردد به اساس قانون انعکاس منعکس میگردد.

شکل آیینه مستوی )تصویر مجازی(

خواص و مشخصات تصویر در آیینه های مستوی:

تصویر همیشه در عقب آیینه تشکیل میگردد. (1

طول تصویر مساوی به طول جسم میباشد. (2

وی به فاصله جسم از آیینه میباشد.فاصله تصویر از آیینه مسا (3

در آیینه های مستوی متناظر بوده و چپ را راست و راست را چپ نشان میدهد.تصویر (4

1بزرگنمایی آن مساوی به یک میباشد. (5

مشخصات تصویر مجازی و حقیقی:

تصویر مجازی: (1

a. عکسه تشکیل میگردد. تصویر مجازی از تقاطع امتداد یافته شعاعات من

b. .همیشه در عقب آیینه تشکیل گردیده و راسته میباشد

c. .تصویر مجازی روی پرده گرفته نمیشود

تصویر حقیقی: (2

a. .تصویر حقیقی از تقاطع شعاعات منعکسه تشکیل میگردد

b. .در پیش روی آیینه تشکیل گردیده و معکوس میباشد

c. .روی پرده گرفته میشود

ی:انتقال آیینه های مستو

( تغییر 2L( انتقال داده شود، تصویر آن به اندازه )Lهرگاه یک آیینه مستوی موازی به خودش به یک فاصله )

مکان مینماید. مانند شکل ذیل


99

2 2 2

2

1

1

1 1

2

2

2

2 2 2

2

PM P M PM PM L

P P PM

P P M L

PP PM

P P P P P P

P P PM L PM

P P L

شکل یا رسم این موضوع انداخته شود.

تقال بدهیم، در این صورت فاصله انتقال ان 5cmمثال: هرگاه یک آیینه مستوی را موازی به خودش به اندازه

تصویر دریافت را نمایید.5 2

2 5 10

L cm P P L

P P P P cm P P cm

باشد، معلوم نمایید که آیینه مستوی به کدام فاصله تغییر مکان نموده 18cmاگر فاصله انتقال تصویر مثال:

است.18 2 18 2 9

?

P P cm P P L cm L L cm

L

دوران آیینه های مستوی:

دوران بدهیم در صورتکه شعاع وارده ثابت باشد شعاع منعکسه به اندازه آیینه مستوی را به اندازه هرگاه یک

2 .دوران مینماید. دوران شعاع منعکسه با استفاده از رابطه ذیل بدست می آید

1 2 2RTR ینه های مستویشکل دوران آی

1 2RTR دوران شعاع منعکسه و : .دوران آیینه میباشد

دوران نمایید دوران شعاع منعکسه را دریافت نماید در صورتکه 15مثال: هرگاه یک آیینه مستوی به اندازه

شعاع وارده ثابت باشد.

1 2

1 2 1 2

15 2

2 15 30

RTR

RTR RTR

1مثال: دوران اشعه منعکسه مساوی به 2 60RTR است، معلوم نمایید که آیینه مستوی به کدام زاویه دوران

نموده است؟

1 2 1 2

1 2

60 2

60? 30

2 2

RTR RTR

RTR


100

آیینه های متالقی:

بنام آیینه های متالقی یاد میکند. جسمیکه در هرگاه بین دو آیینه یک زاویه تشکیل گردد چنین آیینه ها را

بین آیینه های متالقی قرار میگیرد شعاعات منعکسه از جسم آیینه ها و بعداً همین شعاعات بین آیینه های

متالقی انعکاس مینماید. که هر انعکاس باعث ایجاد تصویر میگردد. به همه اندازه ئیکه زاویه متالقی کوچک

بیشتر و به هر اندازه که زاویه متالقی بزرگ باشد، تعداد تصویر کمتر تشکیل میشود، تعداد تصویر باشد، تعداد

تصویر در آیینه های متالقی با استفاده از رابطه ذیل بدست میاید.360

1n

زاویه بین آیینه ها باشد. تعداد تصویر و nدر این رابطه

عدد باشد، زاویه بین شان چند است؟ 12مثال: اگر تعداد تصویر در آیینه های متالقی

360 360 36012 27.6

1 12 1 13

?

nn

عدد باشد، زاویه متالقی را دریافت نمایید. 18مثال: هرگاه تعداد تصویر آیینه های متالقی

360 360 36018 18.9

1 18 1 19

?

nn

آیینه های کروی:

ن خالی بوده که سطح داخلی ویا خارجی آن انعکاس دهنده باشد. یا به عبارت دیگر آیینه عبارت از کرده میا

کروی عبارت از قسمت سطح کره میان خالی بوده که نور را منعکس نماید هرگاه قسمت داخلی آن انعکاس

ی محدب یاد دهنده باشد بنام آیینه کروی مقعر و اگر قسمت خارجی آن انعکاس دهنده باشد، بنام آیینه کرو

میگردد.

مرکز کره که آیینه از آن ساخته شده بنام مرکز انحنأ یاد میگردد. (1

مستقیم های فرضی که مرکز انحنا را با سط آیینه وصل میکند، بنام محور یا شعاع یاد میگردد. محور تناظر (2

را بنام محور اصلی و متباقی آنها را بنام محور های فرعی یاد مینمایند.

ح آیینه که محور اصلی از آن عبور مینماید، بنام رأس آیینه یاد میشود. قسمت از سط (3

به محور اصلی به آیینه وارد گردد. در شعاعات منعکسه در آیینه مقعر و هرگاه یک دسته اشعه های موازی (4

امتداد یافته شعاعات منعکسه در آیینه محدب یکدیگر را در یک نقطه روی محور اصلی قطع مینماید که

ین نقطه بنام محراف آیینه یاد میگردد. محراف آیینه های مقعر حقیقی و محراق آیینه های محدب هم

مجازی میباشد. اگر شعاعات موازی به محور های فرعی آیینه به آیینه وارد گردد در این حالت شعاعات

روی محور های منعکسه در آیینه های مقعر و امتداد یافته شعاعات منعکسه در آیینه محدب یکدیگر را

فرعی قطع مینماید که همین نقاط تقاطع را بنام محراق های فرعی یاد مینمایند.


101

شکل دو آیینه یکی محدب و دیگری مقعر )از روی کتابچه گرفته شود(

دریافت فاصله محراقی:

اقی یک شعاع موازی فاصله از محراق الی رأس آیینه را بنام فاصله محراق یاد مینمایند. برای دریافت فاصله محر

و بسیار نزدیک را با آیینه وارد مینماییم. منعکسه آن از محراق آیینه میگذرد. حال داریم که:

22

RF R F

دریافت تصویر در آیینه ها مقعر

یا ترسیم تصویر در آیینه های مقعر:

اع ذیل دریافت میگردد.تصویر در آیینه های کروی )مقعر( معموالً به کمک دو یا سه شع

شعاع که موازی به محور اصلی به آیینه وارد گردد، منعکسه آن از محراق میگذرد. (1

شعاع که از محراق گذشته به آیینه وارد گردد منعکسه آن موازی به محور اصلی میباشد. (2

ردد.شعاع که از مرکز انحنا گذشته و به آیینه وارد گردد، دوباره به امتداد خودش منعکس میگ (3

حاالت تصویر در آیینه های کروی مقعر:

موقعیت داشته باشد، تصویر آن در محراق آیینه تشکیل گردیده و برابر به یک نقطه هرگاه جسم در (1

میباشد.

شکل از روی کتابچه گرفته شود

ت داشته باشد، تصویر آن در بین محراق و مرکز انحنا تشکیل گردیده و مرکز انحنا موقی هرگاه جسم بین (2

تصویر حقیقی معکوس و کوچکتر از اصل شی میباشد.


هرگاه جسم در مرکز انحنا موقعیت داشته باشد، تصویر آن نیز در مرکز انحنا تشکیل میگردد که در این (3

برابر اصلی شی میباشد. حالت تصویر حقیقی، معکوس، و


تشکیل میگردد هرگاه جسم بین مرکز انحنا و محراق موقعیت داشته باشد، تصویر آن بین مرکز انحنا و (4

که در این حالت تصویر حقیقی، معکوس و بزرگتر از اصلی شی میباشد.


102

شود شکل از روی کتابچه رسم

تشکیل میگردد. هرگاه جسم در محراق آیینه واقع باشد، تصویر آن در (5

شکل از روی کتابچه انداخته شود

هرگاه جسم بین آیینه و محراق موقیت داشته باشد، تصویر آن در عقب آیینه تشکیل میگردد که این حالت (6

تصویر راسته و مجازی میباشد.

روی کتابچه انداخته شود شکل از

جدول بین تصویر، موقیت تصویر، و مشخصات تصویر:

جدول هیچ فهمیده نشد در حضور رئیس تایپ شود. حمید خان

فورمول آیینه های مقعر:

رابطه بین فاصله جسم الی آیینه، فاصله تصویر الی آیینه و فاصله محراقی آیینه میباشد. برای دریافت فورمول

ی مقعر با استفاده از شکل طور ذیل عمل مینماییم.آیینه ها

, .....FS KS

AIK FSK IIA KI

در این قسمت یک شکل از روی کتابچه انداخته شود

, .....FS SI

A IK FIS IIA K KI

را طرف به طرف جمع مینماییم. IIو Iمعادله FS FS KS SI

IA A K KI KI

1FS FS KS SI FS FS FS FS

IA A K IK AI A K AI A K

P،Aرا به AIهرگاه K را بهP وFS را بهF :نشان دهیم، در این حالت داریم که

1FS FS

AI A K

1 1 11

F F

P P P P F


103

ول نیوتن:فورم

نشان دهیم، در اینصورت فاصله x، فاصله تصویر الی آییینه را به xهرگاه فاصله جسم از محراق آیینه را به

جسم و تصویر الی آیینه قرار ذیل میباشد.

را در معادله Pو Pقیمت 1 1 1

P P F

گذاشته بعد از اجرای عملیه ریاضیکی داریم که:

2

1 1 1P x F

P x FP P F

F x x

بزرگنمایی در آیینه های مقعر:

نسبت فاصله تصویر بر فاصله جسم از آیینه ویا نسبت طول تصویر بر طول جسم بنام بزرگ نمایی یاد میگردد.

یک باشد تصویر کوچکتر از جسم است و اگر مساوی به یک باشد، تصویر هرگاه بزرگنمایی یک آیینه کوچکتر از

مساوی به جسم است و اگر بزرگتر از یک باشد، تصویر بزرگتر از جسم است.

نشان دهیم، بزرگنمایی آن طور ذیل oو طول جسم را به i، طول تصویر را به هرگاه بزرگنمایی را به

دریافت میگردد.P i

P o

1

1

1

P P

P P

P P

یشروی آیینه قرار داشته باشد دارای اشاره مثبت و اگر در عقب در پ Fو P ،P ،Rهرگاه کمیت های نوت:

میتواند، Pدارای اشاره مثبت و F،P ،Rآیینه قرار داشته باشد، دارای اشاره منفی میباشد. در آیینه های مقعر

ت مثب Pدارای اشاره مثبت ویا منفی باشد. هرگاه 0P باشد، تصویر حقیقی و اگرP منفی 0P

باشد، تصویر مجازی تشکیل میگردد.

در پیشروی آیینه مقعر قرار دارد در صورتکه شعاع انحنا آیینه 25cmبه فاصله 5cmمثال: جسمی به طول

80cm عیت، نوعیت، بزرگنمایی و طول تصویر را دریافت نمایید.باشد، موق


104

805 40

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 125

40 25

1 3 20080 66.6

200 3

66.6? 2.6

25

? 2.6 5 13.3

?

Rcm F cm

P cmP P F P F P P

R cm P P cmP

P iP

P o

ir i o cm

o

i

است، فاصله جسم و فاصله تصویر و فاصله 3cmفاصله تصویر الی محراق 5cmمثال: فاصله جسم الی محراق

محراقی را دیابید.2 2 25 3 5 15 3.6

3 5 3.6 8.6

? 3 3.6 6.6

?

?

x cm F x x F cm cm F cm

x cm P x F cm

P P x F cm

P

F

است، فاصله جسم از آیینه را دریافت نمایید. 6cmو فاصله محراقی آن 24cmمثال: فاصله تصویر از آیینه مقعر 1 1 1 1 1 1

24

1 1 1 4 1 36

6 24 24 24

? 3 24 8

P cmP P F P F P

F cmP

P P P cm

است، فاصله جسم و تصویر را از 9cmو فاصله تصویر از محراق آیینه 4cmمثال: فاصله جسم از محراق آیینه

آیینه دریافت نمایید.2 2 24 4 9 36 6

9 4 6 10

? 9 6 15

?

x cm F x x cm cm F cm

x cm P x F cm

P P x F cm

P

است قرار 50cmدر پیشروی آیینه مقعر که فاصله محراقی آن 30cmبه فاصله 6cmطول مثال: گوگرد به

گرفته است، موقعیت تصویر، نوعیت تصویر و اندازه تصویر را دریابید.


105

1 1 1 1 1 160

1 1 1 3 5 230 75

50 30 150 150

50

75 6 450? 15

30 3

15? 2.5

6

?

o cmP P F P F P

P cm P cmP

P i P oF cm i

P o P

P i cm

ii

o

r

است قرار دارد. 7cmاز آیینه مقعر که فاصله محراقی آن 12cmمثال: جسمی به فاصله

a) یر و بزرگنمایی را دریافت نمایید.موقعیت تصو

b) 20اگر به فاصلهcm از آیینه اول الذکر آیینه مستوی را قرار دهیم، طوریکه اشعه منعکسه ازآیینه مقعر

به آیینه مستوی نباشد، در اینصورت موقعیت تصویر را نظر به هر دو آیینه دریافت نمایید.

1 1 1 1 1 1 12 712

7 12 84

1 57 16.8

84

?

A

P cmP F P P

F cm P cmP

P

1

2

2

1

12 20 16.8 3.2

16.8 20 16.8 23.2

7

120

?

?

B

P cm P AB P cm

P cm P AB P cm

F cm

AB cm

P

P

2P 1فاصله تصویر نظر به آیینه مقعر وP .فاصله تصویر از آیینه مستوی میباشد

شکل این درس از روی کتابچه انداخته شود.

طول جسم باشد قرار دارد، اگر طول تصویر دو چند 8cmمثال: جسمی مقابل آیینه مقعر با فاصله محراقی

دریابید که فاصله و جسم و تصویر از آیینه چقدر است؟


106

1 1 1 3 1 3 18 24 2 12 '

2 2 2 8

2 2 2 12 24

22 2

F cm P P cmP P F P F P

i o P P cm

i oP P

o o

است فاصله جسم و تصویر را از 6cmو فاصله تصویر از محراق 4cmمثال: فاصله جسم از محراق آیینه مقعر

آیینه دریافت نمایید.2 2 24 4 6 24 4.9

6 4 4.9 8.9

? 6 4.9 10.9

x cm F x x cm cm F cm

x cm P x F P cm

F P x F P cm

نداخته شودرسم از روی کتابچه ا

آیینه های کروی محدب:

آیینه کروی که قسمت داخل آن جیوه شده و قسمت خارجی آن انعکاس دهنده باشد، بنام آیینه محدب یاد

میگردد. آیینه های محدب همیشه از یک جسم حقیقی تصویر مجازی تشکیل میدهد.

منعکسه آنها یکدیگر را روی متداد یافته هرگاه یکدسته اشعه موازی به محور اصلی به آیینه محدب وارد گردد ا

محور اصلی در یک نقطه قطع مینماید، که همین نقطه را بنام محراق آیینه یاد مینماید. محراق آیینه های

محدب وجود خارجی نداشته از همین جهت مجازی میباشد و فاصله محراقی آن منفی در نظر گرفته میشود.

حمید خان شکل از روی کتابچه انداخته شود.

دریافت تصویر در آیینه های محدب:

آیینه های محدب همیشه از یک جسم حقیقی تصویر مجازی تشکیل میدهد. تصویر در آیینه های محدب با

استفاده از دو ویا سه شعاع ذیل دریافت میشود.

میگذرد.شعاع که موازی به محور اصلی به آیینه وارد گردد، امتداد یافته منعکسه آن از محراق (1

شعاع که اگر آنرا امتداد بدهیم از محراق آیینه بگذرد منعکسه آن موازی به محور اصلی بازگشت مینماید. (2

شعاع که اگر آنرا امتداد بدهیم از مرکز اصلی آیینه بگذرد دوباره روی خودش منعکس میگردد. (3


دو حالت در نظر میگیریم.الف: تصویر در آیینه های محدب را به

a) اگر شی یا جسم حقیقی باشد: هرگاه جسم حقیقی در قرار داشته باشد، تصویر آن در محراق تشکیل

گریده و مجازی میباشد.


107


b) هرگاه جسم حقیقی بین آیینه و ته باشد: در اینحالت تصویر آن مجازی راسته و کوچکتر از اصل قرار داش

شی بوده و بین محراق و آیینه تشکیل میگردد به همین ترتیب به هر اندازه که جسم به آیینه نزدیک شده

برود تصویر آن نیز به آیینه نزدیگ شده میرود. تا زمانیکه جسم با آیینه منبطق گردد تصویر آن نیز با آیینه

ق گریده و برابر با اصل شی میباشد.منطب

تصویر از کتابچه انداخته شود

ب: اگر شی مجازی باشد: در اینصورت سه حالت تصویر امکان پذیر است.

a) اگر شی مجازی در محراق قرار داشته باشد، تصویر آن در .تشکیل میگردد

شکل از کتابچه انداخته شود

b) ین محراق و رأس آیینه قرار داشته باشد، در این حالت تصویر آن حقیقی راسته و بزرگتر از اصل اگر شی ب

شی میباشد.


c) هرگاه شی بین محراق و قرار داشته باشد، در این حالت تصویر مجازی، معکوس و بزرگتر از اصل شی

میباشد.

ز کتابچه انداخته شودشکل ا

فورمول های آیینه محدب:

رابطه بین فاصله جسم، تصویر، و محراق را از رأس آیینه بنام فورمول آیینه های کروی محدب یاد مینمایند این

فورمول مانند فورمول های مقعر ثبوت میگردد. بناءً در اینجا از ثبوت آن صرف نظر مینماییم چون در آیینه های

بالترتیب F، و P ،Pراق مجازی وجود دارد بناءً فاصله محراقی آن منفی در نظر گرفته میشود. هرگاه محدب مح

فاصله جسم، تصویر و محراق از رأس آیینه باشد رابطه بین آنها قرار ذیل میباشد.1 1 1

P P F

ب مشابه آیینه های مقعر میباشد.فورمول نیوتن در آیینه های کروی محد2F x x


108

است قرار دارد، اگر طول جسم 8cmمقابل آیینه محدب که فاصله محراقی ن 12cmمثال: جسمی به فاصله

5cm .باشد، موقعیت، نوعیت، بزرگنمایی و طول تصویر را دریابید 1 1 1

12

1 1 1 1 1 205 4.8

8 12 96

5 4.8 5

? 24.0 24

4.8 48? 0.4

12.0 120

?

P cmP P F

F cm cmP F P

io cm P i P o

o

i i cm

PP cm

P

شعاع انحنا آیینه نصف فاصله جسم از آیینه است، فاصله تصویر و 24cmآیینه محدب فاصله جسم ازمثال:

بزرگنمایی را دریابید.1 1 1 1 1 1

24

1 1 1 512 4.8

6 24 24

4.86 0.2

2 24

?

?

P cmP P F P F P

R cm cmP

R PF cm

P

P

فاصله دارد. AB ،10cmاز جسم 12cmمثال: آیینه مقعر با فاصله محراقی

موقعیت تصویر و بزرگنمایی آیینه را دریافت نمایید. (1

باشد، در 4cmآیینه محدب قرار میدهیم که فاصله محراقی آن 30cmیینه به فاصله به مقابل این آ (2

این صورت موقعیت تصویر نهایی و بزرگ نمایی دستگاه را در حالیکه اشعه منعکسه از آیینه مقعر بر

آیینه محدب تبابد دریافت نمایید.

1

1

1 2

2

2

1 1 1 1 1 112

1 1 1 210 60

12 10 120

60? 6

10

30

4

?

F cmP P F P F P

P cmP

PP

P

AB cm

F cm

P


109

اخته شودیک شکل دارد که از روی کتابچه اند

پارت دوم این سوال تایپ نشد در حضور رئیس تایپ شود.

گردد، تصویر ها را در حالت دریافت نمایید. 60 ،45، 30مثال: اگر زاویه بین دو آیینه متالقی

1

2

3

360 360 360 3030 1 1 11 11

30 30

360 360 360 4545 1 1 7 7

45 45

360 360 360 6060 1 1 5 5

60 60

n n

n n

n n

انکسار نور:

جود میاید که همین شکستن نور وقتی نور از یک محیط شفاف وارد محیط شفاف دیگر شود، شکستگی در آب بو

هنگام عبور آن از سطح جدای دو محیط شفاف بنام انکسار نور یاد میگردد. ویا به عبارت دیگر تغیر مسیر اشعه

نور بعد از عبور نمودن آن سطح جدای بین دو محیط شفاف بنام انکسار نور یاد میگردد.

یط شفاف دیگر زیرا در این حالت انکسار رخ نمیدهد.استثنای حالیکه نور عموداً از یک محیط شفاف وارد مح

مثالً: هرگاه یک چوب را داخل آب شکسته بعژا میرسد ویا در روز های تابستان نباتاتیکه در یک پشت قرار داشته

باشد سرچپه بنظر میرسد سرعت تمام این حوادث انکسار نور میباشد.

قوانین انکسار:

مل در یک مستوی واقع اند.شعاع وارده، شعاع منکسره و نار (1

زاویه منکسره همیشه ثابت بوده و بنام ضریب انکسار محیط دوم نسبت به sinزاویه وارده بر sinنسبت (2

محیط اول ویا عکس یاد میگردد.

شکل از کتابچه انداخته شود 2

sin,1.....

sin

sin 1.....

sin

in I

r

rII

i n

ب انکسار بین دو محیط شفاف یاد میگردد. نظر به تجربه زاویه منکسره بنام ضری sinزاویه وارده بر sinنسبت

ذیل حاصل میگردد.

تجربه: یک صفحه دایروی را توسط دو خط عمود به یکدیگر به چهار ناحیه تقسیم مینماییم، بعداً دایره مذکور را

الی خط افقی در آب فرو میبریم.

اقع است فرومیبریم بعداً سنجاق دومی را در در نیم داره که در داخل آن و Aهمچنان یک سنجاق را در نقطه

نیمه دایره که در هوا قرار دارد فرومیبریم. هرگا از Aکه مرکز دایره است و سنجاق سومی را در نقطه Oنقطه

هرگاه سنجاق سومی به دو سنجاق دیگر نگاه مینماییم همه آنها به امتداد یک خط مستقیم به نظر میرسند.


110

را توسط خطوط وصل نماییم دیده میشود که نقاط به A ،O ،Aصفحه دایروی را از آن بیرون نماییم و نقاط

خطوط عمود باالی نارمل ترسیم نموده طوریکه به Aو Aامتداد یک خط مستقیم واقع نمیباشد. از نقاط

AOHو KOAنارمل را قطع نماید از مثلث های Hو kنقاط

داریم که:

sin sin .....

sin sin ........

sin

sin

sin

sin

sin

sin

A Ki A K A O i I

AO

AHr AH AO r II

AO

A O i A K

AO r AH

A O AO

i A K

r AH

A Kn

AH

in

r


رابطه فوق را سنل ها نوری به صورت درست و دقیق بدست آورده که بنام وی مسما میباشد.

شفاف نظر به هوا تعیین میگردد. هرگاه ضریب انکسار محیط دومی نظر به خال تعیین ضریب انکسار محیط های

گردد در این حالت بنام ضریب انکسار مطلق یاد میگردد. ضریب انکسار هر محیط نظر به خودش )ضریب انکسار

دو محیط مشابه مساوی به یک است(.

رابطه سرعت نور با ضریب انکسار:

یط اول و سرعت نور در محیط دوم مساوی است با ه خارج قسمت سرعت نور در محاز تجارب بدست آمده ک

ضریب انکسار محیط دوم نظر به محیط اول

1

2

sin

sin

Cin

r C

1C 2سرعت نور در محیط اول وC هیوگنز از خاصیت موجی سرعت نور در محیط دوم میباشد. رابطه فوق را

نور طور ذیل به اثبات رسانید. در سطح جدایی دو محیط شفاف یکدسته شعاع موازی را )دو شعاع موازی( وارد

به سطح اثبات میکند. Cو Aمینماییم که در نقاط

90 , 90

,

SAB i x

NAC x BAC

SAB NAC

SAB NAC

i x x BAC i BAC



111

2

90

90

RCD RCD NCA RCD y r

NCA y r y DCA N CA y DCA

r DCA

ABCثلث های نظر به م

ACDو

داریم که:

sin .....

sin .....

BCABC i I

AC

ADACD r II

AC

را طرف به طرف تقسیم مینماییم. IIو Iرابطه

sin sin sin

sin sin sin

sin

sin

BCi i BC AC i BCAC

ADr r AD AC r ACAC

i BCN

r AC

با سرعت tرا در زمان B-Cنور فاصله 1C و فاصلهA-D همین لحظه را درt با سرعت

2C .طی مینماید

1

2

1 1 1

2 1 2

....

....

sin

sin

BC C t III

AB C t IV

C t C CBC BC in

AD C t AC C r C

جهت دریافت ضریب انکسار مطلق از خال استفاده مینماید. یعنی محیط اولی خال در نظرفته شود و سرعت نور

نشان میدهیم. 0Cدر خال به

باشد، در این حالت ضریب انکسار آن عبارت 1Cمحیط شفاف گردد که سرعت نور در آن هرگاه نور از خال وارد

است از:

0

1

1

sin

sin

Cin

r C

م باشد در این حالت ضریب انکسار محیط دو 1Cهرگاه نور از خال وارد محیط شفاف گردد که سرعت نور در آن

نظر به خال عبارت است از

0

2

2

sin

sin

Cin

r C

حال اگر نور از محیط اول وارد محیط دوم گردد ضریب انکسار محیط دوم نظر به محیط اول عبارت است از:

0

1 02 1 1 1

01 2 0 2 2

1

sin sin

sin sin

CC Cn C C Ci i

nCr n C C C r C

C

تبصره باالی فورمول سنل:


112

iدر این حالت هرگاه نور از محیط شفاف رقیق به محیط شفاف غلیظ وارد گردد (1 r 1وn بوده و از

شعاع منکسره به نارمل نزدیک میگردد و فورمول سنل دارای شکل ذیل میباشد.

2

1

sin

sin

nin

r n

اگر زاویه وارده بزرگ گردد زاویه منکسره نیز بزرگ میگردد.

sin sinsin 0 sin 0 0

sin

0sin sin 0

sin sin 0 0

i in r i

r n

r rn

r r

از اینجا چنین نتیجه میشود که هرگاه زاویه وارده صفر باشد )شعاع وارده عمود باالی سطح جدای دو محیط

باشد( بدون انکسار داخل محیط دوم شود.

درجه گردد، در این حالت زاویه منکسره مساوی است به: 90اگر زاویه وارده مساوی به

sin sinsin 90 sin90 1

sin

i in r

r r

1 1sin sinr C

n n

نشان داده میشود. بناءً زاویه Cدر این حالت زاویه منکسره را بنام زاویه بهرانی یا حدی یاد نموده و به حرف

آن معکوس ضریب انکسار باشد. یا به عبارت دیگر زاویه بحرانی sinبهرانی عبارت از زاویه منکسره است که

درجه باشد.90عبارت از زاویه است که زاویه وارده آن

iهرگاه نور از محیط شفاف غلیظ وارد محیط شفاف رقیق گردد، در این حالت (2 r ،1n و شعاع

.منکسره از نارمل دور میگردد. فورمول شکل ذیل را خواهد گرفت

sin 1

sin

sin sin 0 sin 0

sin 0

sin 0 sin sin 0 0

i

r n

r i n i i

r n

r r r

ر بدون انکسار داخل محیط شفاف رقیق میگردد.از اینجا نیتجه میشود که نوsin 1

sin sin 90 sin 90 1sin

sin 1

sin

ir n i i

r n

r n

r n

اگر زاویه وارده مساوی به زاویه بهرانی گردد.1sin sin sin sin 1 90r n i r n r rn


113

درجه باشد. هرگاه زاویه وارده 90در این حالت زاویه بهرانی عبارت از زاویه وارده است که زاویه منکسره آن

ه بهرانی گردد، در این حالت نور به محیط دوم وارد نگردیده بلکه دوباره به محیط اول منعکس بزرگتر از زاوی

میگردد. که این حالت را بنام انعکاس کلی یاد مینمایند.

شکل از روی کتابچه انداخته شود.

منظره های در روز های گرم تابستان در دشت های خشک و جاده های قیر در فاصله های نسبتاً نزدیکسراب:

از آب دیده میشود که این منظره نبوده بلکه خطای چشم میباشد، علت این حادثه انعکاس کلی شعاع آفتاب

میباشد یعنی زمانیکه شعاع آفتاب در طبقه های سرد هوا وارد قسمت های گرم هوا که در نزدیک سطح زمین

یقتر بوده و در بعض قسمت های آن زاویه واقع است وارد میشود در قسمت های نزدیک به سطح زمین هوا رق

وارده وارده بزرگتر ویا مساوی به زاویه حدی گردیده انعکاس کلی رخ داده و شعاعات منعکسه که به چشم ما

میرسد تصویر آسمان را نشان میدهد. چشم عادت دارد که تصویر آسمان را در آب ویا بشکل آب بیبیند. همچنان

مسأله رخ میدهد. کشتی که در بین بحر قرار دارد در فضا در حالت شنا به نظر در محیط های سرد آبی عکس

میرسد.

:دیو متر

سطح جدای بین دو محیط شفاف را بنام دیومتر یاد مینمایند جهت دریافت تصویر جسم نظر به دیو متر دو

حالت ذیل را در نظر میگیریم.

ر این حالت جهت دریافت تصویر نظر به دیومتر یک اگر جسم حقیقی و در محیط رقیق قرار داشته باشد: د (1

به Iو Aشعاع را عمود به دیومتر و یک شعاع را مایل به دیومتر وارد مینماییم طوریکه این شعاعات در نقاط

دیومتر برخورد نماید. امتداد یافته منکسره آنها در یک نقطه یکدیگر را قطع نموده که همان نقطه موقیت

یدهد. قرار شکل ذیلتصویر را نشان م

داریم که: PAIنظر به مثلث

tan ....

tan ....

PIi I

PA

AIP AI r II

PA

را تقسیم میکنیم. IIو Iرابطه

tan ....

tan ....

tan

tan

tan

tan

PIi I

PA

AIr II

PA

AIi P APA

AIr PAP A

i P A b

r PA a



114

tanرا تا زمانی کوچک مینماییم که rو iزاویه sini i وtan sinr r .شود sin sin

,sin sin

i b i b bn n b n a a

r a r a n

1P P b a P P n a a P P a n Pدر روابط فوق P ،فاصله تصویر از جسمb ،ارتفاع ظاهریa ،ارتفاع حقیقیn .ضریب انکسار میباشد

کی آن عمود به دیومتر و اگر جسم حقیقی و در محیط غلیظ قرار داشته باشد: با استفاده از دو شعاع که ی (2

منعکس گردیده تصویر را دریافت مینماییم. IRدیگر آن بطور مایل که به امتداد

PAIنظر به مثلث های

Pو AI

:داریم که

tan ....

tan ....

tan

tan

tan sin

tan sin

AIi I

PA IIIAI

r IIP A

AIi P APA

AIr PAP A

i i

r r


نیز کوچک میگردد این زاویه تا زمانی کوچک مینماییم که: rرا کوچک بسازیم زاویه iرده هرگاه زاویه وا

sin,

sin

sin 1 1

sin

1,

,

1

i P APA a P A b

r PA

i b

r n n a

ba b n

n a

bPP a b PP b

n

PP b n

باشد، ضریب انکسار o29وارد ظرف گلسیرین میشود، در صورتکه زاویه منکسره o45مثال: شعاع نور تحت زاویه

گیلسیرین را دریابید.45 sin 45 0.707

29 sin 29 0.4848

sin 0.707? 1.458 1.458

sin 0.4848

i

r

in n n

r

3و ضریب انکسار آن 12cmمثال: فاصله بین جسم و دیومتر 2

فاصله تصویر از دیومتر را دریافت کنید.


115

12

3 312 182 2

?

ba cm n b n aa

n b cm

b

است سرعت نور را در بنزین دریافت کنید. 1.5مثال: ضریب انکسار بنزین

1 12

2

5 55 5

1 2

2

1.5

3 10 sec 3 10 sec3 10 sec 2 10 sec

1.5 3 2

?

C Cn n C

C n

kg kgC kg C km

C

3یشه ای که ضریب انکسار آن مثال: تیغه ش2

است اگر باال به تیغه نظر انداخته شود ضخامت ظاهری آن

6cm .به نظر میرسد ضخامت حقیقی آنرا دریابید

32

3 26 4

6 2

?

, ? 6 4 2

3 11 4 1 4 22 2

b bn n a

a n

b cm a a cm

a pp d b a

PP d pp

p p a n

است، عمق ظاهری آنرا دریابید. 12mمثال: عمق اصلی یک حوض آببازی 1

12

12? 9

43

1.3

b a aa m n b

n a b n

mb b m

n

تیغه متوازی السطوح:

محیط شفافیکه توسط دو سطح موازی و مساوی از یک محیط شفاف دیگر جدا شده باشد، بنام تیغه متوازی

السطوح یاد میشود. یا به عبارت دیگر تیغه متوازی السطوح عبارت از محیط شفاف است که توسط دو دیومتر از

شیشه های ضخیم محیط شفاف دیگری جدا شده باشد. مثالً



116

مسیر اشعه نور در تیغه متوازی السطوح:

زمانیکه نور به تیغه متوازی السطوح وارد گردد دوباره انکسار مینماید. مرحله اول زمانیکه نور وارد تیغه میگردد

یکه نور از تیغه خارج میگردد در این که در این مرحله اشعه منکسره به نارمل نزدیک میگردد و مرحله دوم زمان

مرحله اشعه خارج شده از نارمل دور میگردد. این اشعه بنام اشعه خوزمی یاد گردیده و موازی به شعاع است که

به تیغه وارد گردیده است.


Iشعاع ورودی و I ،Aدر اینجا R ی و باهم موازی اند. شعاع خروجAH وA H بالترتیب فاصله جسم و

تصویر از تیغه 1i زاویه ورودی و

3i ،زاویه خروجیl شعاع نوری در یا لغزشفاصله شعاع ورودی و خروجی

ضخامت تیغه میباشد. نظر به قانون سنل داریم که: eتیغه،

11 2

2

23 2

3

sinsin sin .....

sin

sin 1sin sin .....

sin

in i n i I

i

ii n i II

i n

از مقایسه رابطه یک و دو داریم که:

1 3

1 3

sin sini i

i i

لغزش شعاع نوری در تیغه متوازی از رابطه ذیل بدست می آید.

111n

L e i L e in n

م و تصویر در تیغه متوازی السطوح از رابطه ذیل بدست می آید.فاصله بین جس

11

AA AH A h

AA d en

n ،ضریب انکسارe ،ضخامت تیغهc ،لغزش شاعi شعاع ورودی

اشعه نور از هوا داخل شیشه میگردد و شکل متوازی السطوح را به خود میگیرد، که ضریب انکسار آن مثال:

باشد، زاویه وارده را دریافت نمایید. o45نکسره است اگر زاویه م 1.52sin

1.52sin

245 sin sin 1.52

2

? sin 1.52 0.707 1.07464

in n

r

r i n r

i i


117

وارد o15مثال: اشعه نور از شیشه بلور به شکل متوازی السطوح که ضریب انکسار آن است تحت زاویه وارده

میشود، زاویه منکسره را دریابید.sin

15sin

sin 0.261.61 sin 0.16

1.61

? arcsin 0.16

ii n

r

ih r

n

r r

4cmو ضخامت تیغه 10cmاز تیغه مذکور به فاصله a، و 12cmمتوازی السطوح از تیغه aمثال: اگر جسم

باشد، ضریب انکسار تیغه را بدست آورید. با استفاده از ریاضی

112 1

10 2

44 2

4 2

?

eA cm AA e n

n e AA

A cm AA A A cm

ee cm n cm

e AA

n

است، دریابید زاویه منکسره و زاویه 3وارد تیغه گردیده که ضریب انکسار آن 68مثال: در تحت زاویه

خرویجی آن عبارت است از:

1 12

2

1 2

22 3 2

3

3 3

sin sin sin 603 sin

sin 3

3 2 160 sin 30

23

sin 1? sin sin

sin

31? sin 3 602 2

3sin 60

2

i in n i

i n

i i i

ii i n i

i n

i i i

3و ضریب انکسار آن 4cmمثال: تیغه که ضخامت آن 2

را از جسم دریابید در صورتکه فاصله است، فاصله هوا

باشد. 3cmجسم از تیغه


118

114 1

13 2 1 2 423 4 4 4

2 33 2 6 32

3

43 1.63

ne cm d e e

n n

n d

AH cm d AH A H A H AH d

A H

4است در بین آن مایع را که ضریب انکسار آن 25cmمثال: ظرفیکه عمق آن 3

است میریزیم، عمق ظاهری

آب را دریابید.

25

25 754 18.753 4 4

3

?

b aa cm n b

a n

n b cm

b

منشور:

وجهی را تشکیل جسم شفاف است که توسط دو سطح موازی محدود شده و این دو سطح باهم یک زاویه دو

است بنام ضلع انکسار و سطح که مقابل این ABنموده باشد فصل مشترک این دو سطح را که عبارت از خط

ضلع قرار دارد بنام سطح قاعده منشور و همچنان زاویه که دو سطح تشکیل نموده بنام زاویه رأس منشور یاد

یاد مینمایند. . بعضی اوقات زاویه رأس را بنام زاویه انکسار نیزمیگردد

هرگاه یکدسته نور سفید به یک سطح منشور وارد گردد بعد از عبور منشور به هفت رنگ تجزیه گردیده که هر

کدام آن به زوایای انکسار مختلفاز منشور خارج میگردد که در آن رنگ سرخ کمترین و بنفش بیشترین انکسار را

دهد.دارا میباشد در حقیقت منشور دو عمل را انجام می

اول اینکه نور سفید را تجزیه مینماید. و دوم اینکه اشعه منکسره را به طرف قاعده خود نزدیک میکند.

نور سرخ باالی عصاب تأثیر بیشتر را داشته از همین جهت عالیم خطر را توسط رنگ سرخ نشانی مینمایند و

رنگ بنفش راحت بخش است.


A، زاویه رأس آن Nمنشور که ضریب انکسار آن ABرا به سطح 1SIیکدسته اشعه نور مول های منشور: فور

از منشور خارج 2rIاست وارد مینماییم. اشعه مذکور بعد از عبور از منشور به استقامت ABCو مقطع آن

و در 1I ،1dعبارت اند از ABلوم میشود زاویه وارده، منکسره و انحراف در سطح میگردد. طوریکه از شکل مع

فته شعاع ورودی و شعاع خروجی تشکیل میشود میباشد. زاویه که از امتداد یا 2dو 2r ،2iعبارت از ACسطح


119

بنام زاویه انحراف منشور یاد میگردد. که مقدار آن مربوط به ضریب انکسار زاویه ورودی، زاویه خروجی و زاویه

رأس میباشد.

از رابطه سنل داریم که:


11 1

1

22 2

2

sin1) sin sin ......

sin

sin 12) sin sin ......

sin

in i n r I

r

ri n r II

i n

3 )A زاویه خارجی مثلث1 2I OI .بوده که مقدار مساوی به مجموع زوایای داخلی غیر مجاور آن میباشد

1 2....A r r III ( همچنان چهار ضلعی 4

1 2AI OI دایره چهار ضلعی مرسوم به دایره بوده و در هر چهار ضلعی مرسوم به

درجه میباشد. 180مجموع زوایای مقابل آن

1 2 180 ......A I OI IV

1 2 180 ......A I OI V داریم که: Vو IVاز مقایسه رابطه

1 2

1 2 1 2

1 2

180....

180

A I OIA I OI A I OI A A VI

A I OI

داریم که: VIو IIIاز مقایسه رابطه

1 2

1 2......A r r

A r r VIIA A

1زاویه خارجی مثلث 2PI I

است مساوی میشود به: Dکه عبارت از زاویه

1 2.....D d d VII چون

1 1 1d i r 2و 2 2d i r :است، بناءً داریم که

1 1 2 2 1 2 1 2

1 2 ....

D i r i r D i i r r

D i i A IIX

بطور خالصه فورمول های منشور طور ذیل میباشد.

1 1

2 2

sin sin .....

sin sin .....

i n r I

i n r II

1 2......A r r III برای زاویه دامن

1 2 .....D i i A IV برای زاویه انحراف

sinو زاویه وارده بسیار کوچک باشد طوریکه Aهرگاه زاویه رأس منشور i i گردد. در اینصورت زاویه انحراف

منشور طور ذیل دریافت میگردد.


120

1

1 2

2 2 2 2

2 2

2 2

sin sin

sin

sin

sin

sin

sin

i n r i nr

D i i Ai iA

r r

Sini n r i nr

i iB

r r

بناءً با گذاشتن قیمت های فوق زاویه انحراف اصغری منشور طور ذیل بدست می آید.

1 2

1 2 1 2

1 2

1

D i i A

D nr nr A D n r r A

D nA A D A n

A r r

( میباشد.iبناءً در این حالت زاویه انحراف منشور مستقل از زوایای )

انعکاس کلی در منشور:

را دارا میباشد در نظر بگیریم. قرار شکیل ذیل نور عموداً باالی هرگاه منشور را که شکل مثلث متساوی الساقین

45است وارد نماییم نور مذکور بدون انکسار داخل منشور گریده و تحت زاویه ABسطح منشور که یک ضلع آن

است وارد میگردد. ACدرجه به سطح که یک ضلع آن

درجه میباشدو 42رانی آن باشد در انحالت زاویه بح n=1,5هرگاه ضریب انکسار منشور

درجه به سطح دوم منشور وارد گریده که بزرگتر از زاویه بحرانی منشور بوده بناً در این 45چون نور تحت زاویه

است وارد میگردد. و بالخره BCحالت انعکاس کلی رخ داده و نور عموداً بالی سطح سوم منشور که یک ضلع آن

دد بناً در این حالت )انعکاس کلی منشور( شعاع ورودی و خروجی را بین هم بدون انکسار از منشور خارج میگر

درجه را تشکیل میدهد. 90زاویه


زاویه انحراف اصغری و منشور:

نموده و تجارب نشان داده است که هرگاه زاویه وارده تزئید نماید در این حالت زاویه انحراف منشور اوالً تنقیض

به حد اصغری باشد. در این حالت زاویه ورودی مساوی به زاویه خروجی میباشد یعنی:

1 2

1 2

i i i

r r

نشان بدهیم، با استفاده از فورمول های قبلی داریم که: Dmهرگاه زاویه انحراف اصغری شود را به


121

1 2

1 2

2 22

22

Dm i i A

Dm ADm i A i Dm A i

AA r r A r r

الت مساوی است به:ضریب انکسار منشور در این ح

sinsin 2

sin sin2

Dm Ai

n nAr

sinدر صورتکه زاویه وارده بسیار کوچک میباشد طوریکه i i وsin r r ضریب انکسار طوری ذیل بدست

می آید.

2

2

Dm A

nA

درجه بر آن بتابد، 45است، هرگاه شعاع تحت زاویه 2 درجه و ضریب انکسار 30مثال: زاویه رأس منشور

زاویه خروجی و انحراف را دریابید.

1

2

30

45

2

?

?

A

i

n

i

D

1 2

2 1 2 2

2 2

1 2

sin sin sin 45 2 sin

2 12 sin sin 3022

30 30 0

sin 0 0

45 0 30 15

i n r r

r r r

A r r

r A r r r

i i

D i i A D D

3درجه ضریب انکسار آن 5زاویه که رأس منشور مثال: 2

بر آن بتابد، زاویه 3تحت زاویه است، اگر شعاع

خروجی و انحراف را دریابید.

1

2

5

3

32

?

?

A

i

h

i

D

11 1 1 1 1

1 2 2 1 2 2

2 2 2 2

32

32

5 2 3

3 3 4.52

31 5 12

515 2.52 2

ii nr r r r

n

A r r r A r r r

i n r i i

D A n D

D D D


122

یه رأس برابر زاویه رأس آن میباشد، زاو 2مثال: زاویه مستقیم )اصغری( انحراف منشور به ضریب انکسار

منشور را دریافت نمایید.

2

?

n

Dm A

A

2sin sin

22 2 sin sin2 2

sin sin2 2

sin 2 2sin cos

2sin cos sin 2cos cos2 2 2 2 2 2

2cos 45 90

2 2 2

Dm A AA A

n nA A

A A A A A nn n

A AA

درجه به سطح آن 45است، هرگاه شعاع تحت زاویه 2درجه و ضریب انکسارش 60مثال: زاویه رأس منشور

بتابد زاویه خروجی به چه اندازه خواهد بود.

1

60

2

45

A

n

i

1 1

1 1 1

1 2 2 1 2 2

2 2 2 1 2

sinsin sin sin

2sin 45 12sin sin 30

2 22

2

60 30 30

21sin sin sin 2 sin 452 2

ii n r r

n

r r r

A r r r A r r r

i n r i i i

باشد و 12cmداریم که مایعات مختلف میباشد. هرگاه ارتفاع مایعات در ظرف qو pمثال: دو ظرف متشابه

ضرایب انکسار آنها بالترتیب 3

2و

3

4 باشند در اینصورت معولم نمایید.

a.کدام ظرف کم عمق تر به نظر میرسد )

bآیا چقدر مایع را در ظرف کم عمق بریزیم تا عمق ظاهری هردو ظرف مساوی گردد؟ )


123

3

2

3

4

12

?

?

np

nq

ap aq cm

bp

bq

128

32

1216

34

316 24

2

ap apnp bp bp bp cm

bq np

aq aqnq bq bq bq cm

bq nq

apnp ap np bq ap ap cm

bp

عدسیه ها

یل عدسیه عبارت از جسم شفاف است که از دو سطح کروی ویا یک سطح کروی و یک سطح مستوی تشک

عدسیه متقارب نیز گردیده باشد. دونوع عدسیه وجود دارد عدسیه محدب و عدسیه مقعر. عدسیه محدب را بنام

یاد مینمایند زیرا در صورتکه یک دسته اشعه موازی به محور اصلی به عدسیه محدب وارد گردد بعد از انکسار از

د مینمایند زیرا اشعه را بعد از انکسار به یکدیگر هم دیگر متباعد میگردند. عدسیه مقعر را بنام عدسه مبتعد یا

نزدیک میسازد.


عبارت از عدسیه است که قسمت وسط آن ضخیم و انجام های آن باریک )نازک( میباشد. عدسیه محدب: (1

سع نوع عدسیه محدب وجود دارد.

شکل ها از روی کتابچه انداخته شود

ساسی عدسیه ها محدب:کمیت های ا

2Fو 2Fمرکز انحنا: مرکز کره های که عدسیه از آن تشگیل گریده بنام مرکز انحنا یاد میگردد. مانند (1

در شکل پایین

آنها تشکیل گردیده شعاع انحنا )محور انحنا( عبارت از خط مستقیم است که مراکز کره های را که عدسیه از (2

O,است وصل مینماید. مانند O 2ویا , 2F F

Fو Fمحراق: نقطه تنصیف شعاع انحنا محراق نامیده میشود. مانند (3 کهF محراق شی یعنی محراق که

Fودی قرار دارد و به طرف شعاع ور .محراق تصویر که به طرف شعاع خروجی قرار دارد

مرکز اپتیکی: نقطه تقاطع محور اصلی و مرکز عدسیه را بنام مرکز اپتیکی ویا مرکز روشنایی یاد مینمایند. (4

مانند



124

یل تصویر در عدسیه های محدب:تشک

تصویر در عدسیه های محدب با استفاده از دو ویا سه شعاع ذیل دریافت میگردد.

شعاع که موازی به محور اصلی به عدسیه وارد گردد منکسره آن از محراق بگذرد. .1

میگردد. شعاع که از محراق شی عبور نموده به عدسیه وارد گردد بعد از انکسار موازی محور اصلی خارج .2

شعاع که از مرکز اپتیکی عدسیه بگذرد و بدون انکسار از عدسیه خارج میگردد. .3

از ارتفاع این دو ویا سه شعاع تصویر تشکیل میگردد.

شکل از روی کتابجه انداخته شود.

مشخصات تصویر در عدسیه های محدب:

ر آن در محراق )محراق تصویر( تشکیل گردیده و برابر یک نقطه قرار داشته باشد، تصوی هرگاه جسم در (1

میباشد.


و مرکز انحنا قرار داشته باشد اگر شی در (2 2F تصویر بین محراق و مرکز انحنا تشکیل میشود

از شی و حقیقی. با خصوصیت معکوس، کوچکتر


هرگاه جسم در مرکز انحنا قرار داشته باشد تصویر آن حقیقی، معکوس و مساوی به اصلی جسم در مرکز (3

انحنا تشکیل میگردد.


هرگاه شی بین محراق و مرکز انحنا (4 2 ,F F اشته باشد، تصویر آن بین مرکز انحنا و قرار د

2 ,F .تشکیل میگردد که در این حالت تصویر بزرگتر از جسم، معکوس و حقیقی میباشد


تشکیل میگردد. هرگاه جسم در محراق عدسیه واقع باشد تصویر آن در (5

شکل از روی کتابجه انداخته شود


125

هرگاه جسم بین محراق و رأس عدسیه قرار داشته باشد تصویر آن مجازی راسته، بزرگتر از اصل جسم بوده (6

و در بین محراق و مرکز انحنای ,2F F .تشکیل میگردد


فورمول عدسیه های محدب:

رابطه بین فاصله از عدسیه، فاصله تصویر از عدسیه و فاصله محراقی عدسیه را ارائه میکند.

Aاز تشابه مثلث های B F

وISF

:داریم که

نسبت های اضالع A B B F

IS SF

گنمایی و دروس گذشته داریم که:همچنان نظر به بزر

,

A B iA B B F i P FI

IS AB OIS S F o F

B S P AI BS P

Aهمچنان از تشابه مثلث های B S

وABS

داریم که:

.....A B B S i P

IIAB BS o P

داریم که: IIو Iاز مقایسه رابطه

,

1 1 1

P F PP P F P F

F P

P P PF P F P F PF PP

P F PF PP

P FP P FP P FP P P F

i Pr

o P

ند آیینه ها برای عدسیه های محدب و مقعر یکسان میباشد.فورمول نیوتن مان2F X X

x ،فاصله جسم الی محراقx ،فاصله تصویر الی محراقF فاصله محراقی

عدسیه های مقعر (2


126

گاه یکدسته اشعه موازی به وسط آن باریک و انجام های آن ضخیم میباشد هرعبارت از عدسیه است که قسمت

محور اصلی به عدسیه مقعر وارد گردد. بعد از عبور عدسیه متباعد میگردد. از همین جهت عدسیه های مقعر را

بنام عدسیه های متباعد نیز یاد مینمایند.

سه نوع عدسیه مقعر وجود دارد


عدسیه های محدب الطرفین محراق شی به عقب عدسیه و محراق تصویر در عدسیه های مقعر الطرفین برخالف

به طرف شعاع وارده قرار داشته و مجازی میباشد. زیرا از امتداد یافته شعاعات منکسره بدست میاید.


تشکیل تصویر در عدسیه های مقعر:

ر قرار داشته باشد صرف یک حالت تصویر تشکیل میگردد. که از هر جسم حقیقی که فاصله معین از عدسیه مقع

Fتصویر مذکور مجازی، راسته، کوچکتر از اصل شی و در بین وS تشکیل میگردد. همچنان عدسیه های

مقعر مقعر از جسم مجازی تصویر حقیقی تشکیل میدهد با استفاده از دو ویا سه شعاع ذیل در عدسیه های

تصویر تشکیل میگردد.

شعاع که موازی به محور اصلی به عدسیه وارد گردد امتداد یافته منکسره آن از محراق میگذرد. (1

شعاع که از مرکز اپتیکی عدسیه بگذرد انکسار نمیکند. )بدون انکسار از عدسیه خارج میشود( (2

منکسره آن موازی به محور اصلی ویا شعاع شعاع که اگر آنرا امتداد بدهیم از محراق شی بگذرد امتداد یافته (3

منکسره آن موازی به محور اصلی میباشد.


فورمول های عدسیه های مقعر:

چون در عدسیه های مقعر محراق مجازی است بناءً در فورمول فاصله محراقی منفی در نظر گرفته میشود. ثبوت

دسیه های محدب صورت گرفته بناءً در انیجا صرف با منفی گرفتن فاصله محراقی از آن فورمول عدسیه قبالً در ع

استفاده مینماییم.

,بزرگنمایی i P

o P

در صورت که جسم حقیقی باشد

1 1 1

P P F

2Fفورمول نیوتن x x در صورت که جسم مجازی باشد1 1 1

P P F

میباشد، فاصله تصویر، بزرگنمایی و 20cmو فاصله جسم از عدسیه 10cmمثال: فاصله محراقی عدسیه محدب

نوعیت تصویر را دریابید.


127

1 1 1 1 1 110

1 1 1 1 120

10 20 20

? 20

20? 1

20

F cmP P F P F P

P cmP P

P P cm

Pr r r

P

جسم در مرکز انحنا میباشد، تصویر حقیقی میباشد.

است، 20cmقرار داشته که فاصله محراقی 10cmب به فاصله از عدسیه محد 4cmمثال: جسمی به طول

فاصله تصویر و بزرگنمایی طول تصویر و نوعیت آنرا دریابید.

1 1 1 1 1 14

1 1 1 1 110

10 20 20

20 20

20? 2

10

? 2 4 8

?

O cmP P F P F P

P cmP P

F cm P

PP r

P

ii r i r o i cm cm

o

r

طول تصویر مثال: 2

3طول جسم بوده و جسم مذکور به فاصله

5

2F 10محدب محراق آن مقابل عدسیهcm

باشد 6cmاست قرار دارد، طول شی، فاصله تصویر، بزرگنمایی و نوعیت تصویر را در صورت که طول جسم

دریابید.

1 1 16

2 1 1 1 1 3 50

3 10 25 50 3

16.610 0.6

25

25 2325 0.62 3

2 2? 6 4

3 3

?

O cmP P F

i O PP P

PF cm r

P

OiP F cm r

o O

P i O i

r


128

مثال: جسم حقیقی در محراق عدسیه محدب قرار دارد تصویر آن در کجا تشکیل میگردد محاسبه نمایید.

1 1 1 1 1 1 1 0

0

p f

fp p

p p f p f f p f

و 3و بزرگنمایی آن 15cmمثال: فاصله جسم را از عدسیه محدب دریافت نمایید در صورتکه فاصله محراقی آن

تصویر حقیقی باشد.

? 3 3

1 1 1 1 1 1 4 115

3 3

3 3 4 3 4 15 20

? 3 3 20 60

p pp p p

p p

f cmp p f p p f p f

p f p p cm

p p p p p cm

مثال: فاصله محراقی عدسیه را دریافت نمایید که از دو عدسیه نازک ترکیب شده و در صورتکه فاصله محراقی

باشد. 20cmعدسیه هردو

1 2

1 2

1 2

1 2

1 1 120

1 1 1 1? 10

20 20

20 20 40010 10

20 20 40

f f cmf f f

ff f

f ff f

f f

است، نوعیت 30cmقرار داشته که فاصله محراقی آن 20cmمثال: شی مجازی تقابل عدسیه مقعر به فاصله

تصویر، مشخصات تصویر و فاصله تصویر را دریابید.

1 1 1 1 1 1 1 1 120

1 1 1 1 3 2 1 130

20 30 60 60

60? 3 3

20

?

p cmp p f p p f p p f

f cmp p p

p cmp

p cm

عدسیه ها:تقارب


129

قی یک عدسیه کمتر باشد به همان اندازه نور را بیشتر متقارب میسازد یعنی تقارب به هر اندازه که فاصله محرا

عدسیه عبارت از قدرت متقارب ساختن شعاعات میباشد یا به عبارت دیگر تقارب عدسیه عبارت از قدرت متقارب

دیوپتری ساختن شعاعات میباشد. ویا به عبارت دیگر تقارب عدسیه معکوس فاصله محراقی آن میباشد و به

نشان بدهیم در این cاندازه میشود. در صورتکه فاصله محراقی بر حسب متر باشد. هرگاه تقارب عدسیه را به

صورت فورمول ذیل حاصل میگردد.

1

1

C diopF

diopterm

میباشد. –تقارب عدسیه های محدب + و در عدسیه های مقعر

تقارب عدسیه های مرکب:

ن عدسیه را باهم یکی سازیم عدسیه های مرکب تشکیل میگردد تقارب عدسیه مرکب با هرگاه دو یا چندی

استفاده از رابطه ذیل بدست میاید.

1 2 3

1 1 1 1...

nf f f f

هرگاه عدسیه مرکب را در نظر بگریم که متشکل از دو عدسیه باشد در اینصورت تقارب آن با در نظر داشت

ی ذیل بدست می آید.نوعیت عدسیه ها ار فورمول ها

محدب الطرفین 1 2

1 1C

F F

محدب المقعر 1 2

1 1C

F F

محدب المستوی1 2

1 1C

F F

هرگاه شعاع های انحنا عدسیه ها به 1R و

2R و ضریب انکسار آن به n نشان داده شود در اینصورت تقارب آن

طور ذیل بدست میاید.

محدب الطرفین 1 2

1 11C n

R R

محدب المقعر 1 2

1 11C n

R R

محدب المستوی 1

11C n

R

ید.مثال: اگر فاصله محراقی عدسیه محدب پنج سانتی متر باشد تقارب آن را بدست آر


130

5 0.05

?

1 10020 20

0.5 5

F cm m

C

C dioptery C diopterym m

است فاصله محراقی آنرا دریابید. 20diopteryمثال: تقارب عدسیه محدب

1 1 120

20

? 0.05 5

C dioptery C FF C dioptery

F F m F cm

است تقارب آنرا بدست آورید. 50cmمثال: فاصله محراقی یک عینک دوربی )عدسیه مقعر( 50 0.5

?

1 1 102 2

0.5 5

F cm m

C

C dioptery C diopteryf m

1 12 50

12

?

C dioptery F cmC

m

F

مثال: دستگاه از عدسیه های متقارب و متباعد )محدب المقعر( تشکیل گردیده که فواصل محراقی آن باالترتیب

10cm 20وcm .است، تقارب آنرا دریابید نمایید

1

1 2

2

1 1 1 110

10 20

2 1 120 0.05

20 20

1? 0.005 100 5

F cm C CF F

F cm C C C cm

C C cm C diopterym

ده است مثال: تقارب دستگاه را که یک عدسیه محدب و یک عدسیه مستوی )محدب المستوی( تشکیل دا

باشد. 30cmدریافت نمایید، در صورتکه شعاع انحنا عدسیه محدب

21 1

3030 15 0.15

2 2

1 1 1?

0

1 100

0.15 15

RR cm F cm m

C C CFF F

C C diopterym


131

، و 10cm ،10cmمثال: تقارب عدسیه محدب الطرفین را دریابید در صورتکه شعاعات وجه محدب آن به ترتیب

3ضریب انکسار آن 2

باشد.

1 2

1 2

1 110 1

1 1 23 3 112 2 210 10 10

1 1 1? 10

2 5 10

R R cm C nR R

n C C

C C C C dioptery

50cmو 25cmو شعاعات انحنا آن به ترتیب 1.5مثال: تقارب عدسیه مقعر حالل نما را که ضریب انکسار آن

باشد.

1 2

1

2

1 11.5 1

1 125 1.5 1

25 50

2 1 150 0.5 0.5

50 50

0.5 5 1? 0.01 1

50.0 500 100

n C nR R

R cm C

R cm C C

C C C C cm C dioptery

است، شعاع انحنا آنرا دریابید. 1.5و ضریب انکسار آن 50cmمثال: فاصله محراقی عدسیه محدب المستوی

1

1

1

1 1

1 150 1

1 11.5 1 2

1 12 ? 0.5 0.5 1 0.5 2

100

200 2 4 400

F cm C n CR F

n n R FF R

R F cm m dioptery F mF

F cm R F m cm R

اپتیکیآالت

میباشد و معمواًل مانند عدسیه محدب است که فاصله 2cmچشم انسان کره است که قطر آن در حدود :چشم

میباشد. چشم از غشای مایعات مختلف تشکیل گردیده است که ذیالً آنرا 1.5cmویا 15mmمحراقی آن

تشریح میکنیم.


132

عکس یک چشم انداخته شود

چشم که دارای رنگ سفید بوده و کدر میباشد، بنام طبیه یاد شده و وظیفه محافظت طبیه: قسمت خارجی (1

چشم را به عهده دارد.

قرنیه: در پیشروی چشم قسمت شفاف وجود دارد که نور به آسانی داخل چشم میگردد. (2

زاللیه: مایع شفاف است که بعد از قرنیه قرار دارد. (3

چشم را به دو ناحیه غیر مساوی تقسیم مینماید همچنان وظیفه آن عنبیه: بعد از زاللیه پرده کرد است که (4

کنترول نور چشم بوده و رنگ چشم نیز مربوط آن میشود.

سراخ کوچک وجود دارد که حیثیت دیافراگم را برای عدسیه چشم دارد. شیکنهمردمک: در وسط (5

زحاجیه: مایع لزوج است که بعد از عدسیه چشم قرار دارد. (6

مت خارجی بعد از طبیه غشای دیگری بنام مشیمه قرار دارد.مشیمه: در قس (7

شبکیه: نسج است که بعد از مشیمه واقع بوده و تصویر اجسام باالی آن به طور معکوس تشکیل میگردد که (8

تصویر بعداً توسط عصاب به طور راسته انتقال مینماید. مقابل عدسیه چشم در شبکیه لکه زرد وجود دارد که

یه را تشکیل میدهد. و تصویر اجسام باالی آن روشن و واضح تشکیل میگردد در قسمت قسمت حاس شبک

پایینی لکه زرد نزدیک مجرای بینی نقطه وجود دارد که در مقابل نور حساس نبوده و بنام لقطه کور یاد

میشود.

کی را و خارک میباشد. روشنی و تاریشبکیه دارای تعداد زیادی چوبگ ها و خارک ها میباشد که چوبک ها

ها و رنگ ها را نیز تمیز مینماید.

عدسیه: عدسیه چشم در حقیقت سیستم های محدب میباشد که فاصله محراقی آن بطور اتومات توسط (9

عضالت که در اطراف قرار دارد خورد و بزرگ میباشد.

تطابق چشم:

1.41و ضریب انکسار آن 15mm چون چشک انسان مانند عدسیه محدب است که فاصله آن تقریباً به اندازه

میباشد ا طرف دیگر نظر به فورمول 1 1 1

p p f

فاصله جسم از عدسیه چشم غیر ثابت باشد، pمیدانیم که

تا تصویر اجسام از عدسیه چشم ویا فاصله شبکیه از عدسیه چشم ویا فاصله شبکیه از عدسیه چشم باید همیشه

اجسام دور و نزدیک همیشه باالی شبکیه چشم تشکیل گردد. از همین جهت عدسیه چشم ثاابت باشد. تا تصویر

توسط عضالت که در اطراف آن قرار دارد بطور اتمات نظر به موقعیت اجسام ضخیم یا نازک میگردد. یا به عبارت

دیگر فاصله محراقی عدسیه کوچک ویا نزدیک میشود که بنام تطابق چشم یاد میشود.

دن اشیای نزدیک ضخامت عدسیه بیشتر گردیده یعنی فاصله محراقی آن کم میشود و برای دیدن اشیای برای دی

نشان aدور ضخامت عدسیه کمتر گردیده یعنی فاصله محراقی آن بزرگ میشود. دامنه تطابق چشم به حرف

میباشد و از رابطه ذیل بدست می آید. 4diopداده شده و برای چشم سالم

1 1 1 1 1 1004

25 0.25 25a m a dioptery

d D cm


133

دور ترین فاصله را که چشم بدون انجام عمل تطابق میبیند بنام حد اکثر رویت یاد میگردد که حد اکثر رویت:

این فاصله برای چشم سالم بینهایت .میباشد

D

حد اقل رویت:

کمترین فاصله را که چشم در حالت تطابق اعظمی دیده میتواند بنام حد اقل رویت یاد میگردد این فاصله برای

سانتی متر است. 25چشم سالم

25d cm

مصایب چشم:

به وضاحت دیده بتواند چشم سالم: چشم است که جسم را در بی نهایت و همچنان فاصله حد اقل رویت را .1

قرار داشته باشد، عدسیه جشم در حالت کش شده میباشد و هر قدر که جسم به زمانیکه جسم در

چشم نزدیکتر شده برود عدسیه چشم توسط عضالت که در اطراف آن قرار دارد تهدب خود را تغیر میدهد و

ینکه در فاصله حد اقل رویت عدسیه جسم تحدب )کرویت( خود را از حالت کش شده خارج میگردد تا ا

بطور کامل اختیار نماید.

چشم دوربین: چشم است که فاصله دوتر را به خوبی دیده میتواند ولی فاصله نزدیک را به وضاحت دیده .2

از عدسیه نمیتواند در این نوع چشم ها تصویر اجسام در عقب شبکیه تشکیل میگردد که برای دفع این عیب

محدب بحیث عینک استفاده میگردد.این نوع مصایب معموالً در اشخاص موسن به وجود می آید.

چشم نزدیک بین: چشم است که فواصل نزدیک را به خوبی دیده میتواند ولی فواصل دور را به خوبی و .3

در پیشروی وضاحت دیده نمیتواند که این نوع چشم ها همیشه در حالت تحدب بوده و تصویر اجسام

شبکیه تشکیل میگردد برای رفع این عیب از عدسیه مقعر به حیث عینک استفاده به عمیل می آید. این نوع

عیب معموالً در جوانان به وجود می آید.

برتری چشم نزدیک بین نسبت به چشم دوربین این است که چشم های نزدیک بین چشم در حالت تحدب بوده

رد ولی در چشم های دوربین عدسیه چشم همیشه در حالت کش شده بوده که این و فشار باالی آن وجود ندا

تکلیف باالی عضله چشم میباشد.یک

قدرت تشخیص چشم:

وقتیکه یک جسم را مشاهده مینماییم از دو نقطه جسم نور به چشم ما رسیده و باالی دو خارک جدا گانه اثابت

بینیم به هر اندازه که جسم از بیننده دور میشود ارتفاع آن کمتر مینماید که در این حالت دو نقطه جسم را می

میشود یا به عبارت دیگر قطر ظاهر آن کوچک میشود و به هر اندازه که جسم به بیننده نزدیک میشود فاصله

که بین دو نقطه یا ارتفاع آن بیشتر میشود که مربوط به زاویه دید چشم میگردد. زاویه دید عبارت از زاویه است


134

تحت آن جسم مشاهده میگردد زاویه دید مبدای چشم سالم برابر به قوس یک دقیقه میباشد. یعنی

1

3000rad 0.019ویا .و از رابطه ذیل بدست می آید

L L

d d

ه نور جسم باالی دو خارک اثابت نکرده باالی یک زمانیکه جسم دور میشود زاویه دید کوچک میگردد و بالخر

خارک اثابت نموده و به شکل یک نقطه به نظر میرسد.

ذره بین:

آله است که برای دیدن اشیای کوچک استفاده میگردد و معموالً مشکل از یک عدسیه محدب میباشد برای

این صورت ذره بین از آن تصویر دیدن جسم توسط ذره بین آنرا بین محراق و عدسیه قرار میدهیم که در

مجازی، راسته و بزرگتر از اصل شی را تشکیل میدهد.

شکل از روی کتابجه

زاویه دید بدون ذزه بین میباشد هرگاه tanزاویه دید با ذره بین بر tanبزرگنمایی ذره بین عبارت از نسبت

نشان داده شود، در اینصورت داریم که دید بدون ذره بین به و زاویه زاویه دید با ذره بین به

tan1

tan

p

F

تصویر از روی کتابجه انداخته شود

tan

tan

A BA B A BA OB O A BOA A C AB

A C A C ABA O

CO A

1AOB OA AB pp

OA AB p pA O B

فورمول عدسیه محدب1 1 1 1 1 1

p p f p f p

1 1 1

11

A Bp p

AB p f p

p p

f p f


135

مایکروسکوپ:

بین بوده و بنام عدسیه شی یا آله است که برای دیدن اشیای فوق العاده کوچک که دیدن آن توسط چشم و ذره

objective یاد شده و فاصله محراقی آن در حدود چند ملی متر میباشد. عدسیه دیگر آن که به طرف چشم

میباشد. cmیاد شده و فاصله محراقی آن در حدود چند ocularواقع است بنام عدسیه چشم یا

Objective از جملهAB که خارج فاصله محراقی آن قرار دارد تصویر حقیقی معکوس و بزرگتر از اصل شی زا

از Ocularقرار میگیرد تشکیل میدهد. ocularکه بین فاصله محراقی A B ه تصویر مجازی مجازی راست

Aو بزرگتر از B را تشکیل میدهد. مانندA B .که نظر به جسم اولی معکوس میباشد

بزرگنمایی میکروسکوب طول تصویر بر طول جسم میباشد A B

AB

چون بزرگنمایی

1

A Bobjectve

AB

و بزگنماییocular 2مساوی به

A B

A B

و میباشد از ضرب نمودن رابطه

.بزرگنمائی مایکرسکوپ طور ذیل به دست میاید

2

A B

A B

AB A B

1 2

1 21 2

A B A B

AB ABA B

AB

از روی کتابچه انداخته شود عکس

آن وظیفه ذره بین را اجرا مینماید ocularچند 10یک میکروسکوب تصویر را objectiveاه مثالً: هرگ

مرتبه بزرگتر نشان بدهد در اینحالت بزرگنمایی مایکروسکوب قرار ذیل است: 40تصویر را

1 210 40 400

مرتبه بزرگ نشان میدهد. 400یعنی مایکروسکوب جسم را

1000ها انواع مختلف مایکروسکوب های استفاده میگردد که بهترین مایکروسکوب یک جسم را در البراتوار

مرتبه بزرگتر نشان میدهد.

دوربین:

آله است که برای دیدن اشیاه که در فاصله بسیار دور )بینهایت( قرار دارد و توسط چشم دیدن ان ممکن نباشد

وربین های سماوی )نجومی( و دوربین های اراضی )زمینی(استفاده میگردد دو نوع دوربین وجود دارد د

دوربین های سماوی که برای دیدن ستاره ها بکار میروند از دو عدسیه محدب ساخته شده که دوربین سماوی:

از objectiveیا عدسیه شی یاد شده و فاصله محراقی آن در حدود چند متر میباشد objectiveیکی آن بنام

یت قرار دارد تصویر حقیقی معکوس، را در مستوی محراقی خود )در نقطه شی که در بینها1

F تشکیل میدهد )

Aمانند B عدسیه دیگر آن بنام عدسیه چشم یاocular یاد میشود حیثیت یک ذره بین را داشته از تصویر

A B در فاصله محراقی آن قرار دارد. که

Aتصویر مجازی بزرگتر که مستقیم نظر به B و معکوس نظر به اصلی شی را تشکیل میدهد و مشاهده انرا به

وضاحت دیده میتواند.


136


هرگاه فاصله محراقی 1

F objective و از2

F objective باشد، بزرگنمایی دوربین طور ذیل بدست می

آید.

1

2

F

F

دوربین های سماری تصویر نهایی نظربه اصلی شی معکوس حاصل میگردد که این امر در دوربین های ارضی:

ی نظر به اصل شی مستقیم باشد از همین رویت ستاره ها تأثیر ندارد تیلن در دوربین های ارضی باید تصویر نهای

جهت از سه نوع دوربین ارضی استفاده میگردد.

یک عدسیه محدب دیگر نیز استفاده ocularو objectiveدر این نوع دوربین ها برعالوه دوربین صحرایی:

Aواقع گردیده است. طوریکه ocuو objمیشود که در بین B از فاصله محراقی قرار گیرد. خارج

عکس از روی کتابجه انداخته شود

عدسیه محدب بوده و از شی که بی نهایت قرار دارد تصویر حقیقی، objدر این دوربین عدسیه دوربین گالیله:

یا عدسیه چشم عبارت از عدسیه مقعر میباشد که ocuمعکوس در مستوی محراقی خود تشکیل میدهد. عدسیه

Aاز B تصویر مجازی بزرگتر از اصل شی تشکیل نموده که نظر بهA B معکوس و نظر به اصل شی یعنی

AB .مستقیم یا راسته میباشد

رسم از روی کتابچه انداخته شود

objانعکاس کلی )منشور متساوی الساقین قایم الزاویه( در بین در این نوع دوربین از منشور دوربین منشوری:

استفاده به عمل میاید. قرار شکل ذیل ترسیم میکند. ocuو


Obj از شی که در اولی قرار دارد تصویر حقیقی و معکوس در مستوی محراقی خود تشکیل میکند منشور

قرار ocuتصویر را راسته ساخته و منشور دومی این تصویر از وضعیت چپ به راست یعنی در مقابل عدسیه

تصویر بزرگتر و مجازی تشکیل میدهد. ocuمیدهد و

( استعمال 15)اکویر ocuاست با عدسیه 40mmآن objمثال: میکروسکوب که فاصله محراقی عدسیه

باشد، بزرگنمایی آنرا بدست آورید. obj 160mmمیگردد. اگر فاصله تصویر از عدسیه


137

2

1

1 2

1 1 140 4

1 1 1 1 1 1 1 315 5.3

4 16 16

16 160160 16 3.02

5.3 53

?

? 3.02 15 45.3

Fobj mm cmp p f

p f p p p

p objp mm cm

pobj

p

است معلوم کنید فاصله محراقی عدسیه دیگر را در صورتکه این دو 20cmمثال: فاصله محراقی عدسیه محدب

باشد. 10diopteryعدسیه را باهم وصل کنیم قدرت دستگاه

1 2

1 1

1

2 1 2

2 1

2

2

10

1 1002 50

0.02

?

10 50 40

1 1002.5

40

C dio C C C

F cm C dio dioF

F C C C

C C C dio

FC


138

برق و مقناطیس

برق ساکن:

از برق در 19از برق برای تنویر خانه ها و تلگراف ها استفاده به عمل می آمد در اواسط قرن 19قبل از قرن

ارسه های مختلف تخنیک نیز استفاده گردید. مثالً در ماشین آالت برقی، تلویزیون، تیپ، و غیره سامان آالت

برقی.

سال قبل از میالد فرانکلن یونانی دریافت نمود که اگر کهربا )ماده است که از تنه بعضی درختان خارج 600

میگردد( را مالش دهیم ذرات کوچک چوب و کاغز را بخود جذب مینماید. و به این نتیجه رسید که در اثر مالش

به وجود می آید و نمیتواند که به سایر بعضی اجسام برق دار میگردد. چون برق ایجاد شده در یک نقطه جسم

قسمت های جسم انتقال نماید از این جهت بنام برق ساکن یاد میگردد.

هر ماده از اتم ها ساخته شده است و اتم ها نیز به نوبه خود از دو قسمت عمده )هسته و نظریه اتمی ماده:

موقعیت دارد. در مدارها اتم الکترون ها 0nو نیوترون pتشکیل گردیده است. در هسته اتم پروتون 9مدارها

e قرار دارد پروتون از نگاه چارج برقی + ، نیوترون خنثی و الکترون دارای چارج منفی میباشد. هر اتم در حالت

یعنی تعداد الکترون ها و پروتون های آن باهم مساوی میباشد. عادی از نگاه چارج برقی خنثی میباشد

زمانیکه اتم یک الکترون میگیرد ویا میبازد چارج میگردد. در صورتکه الکترون بگیرد چارج آن منفی و در

صورتکه ببازد چارج آن مثبت میگردد. چارج برقی از نو به وجود نیامده بلکه در اجسام وجود دارد و از یک جسم

ه جسم دیگر انتقال میابد. ب

قانون بقای برقی یا چارج

در طبیعت دو نوع چارج وجود دارد چارج مثبت و چارج منفی هرگاه میله شیشه را به تکه ابریشمی مالش بدهیم

چارج مثبت میگردد و اگر میله را به تکه پشمی مالش دهیم چارج منفی میگردد.

چارج کردن اجسام:

قه میتوانیم چارج دار نماییم.اجسام را به دو طری

( طریقه مالش: در اثر مالش اجسام به یکدیگر چارج بری در اجسام به وجود می اید )چارج دار میگردد( مثاًل 1

میله شیشه را با تکه ابریشمی مالش بدهیم چارج دارد میگردد )چارج مثبت(.

یک کره فلزی بدون چارج نزدیک نمایم در این ( طریقه القاح: هرگاه یک میله شیشه را که چارج مثبت دارد به2

قسمت حالت چارج های منفی بطرف میله شیشه و چارج های مثبت در انجام دیگر کره مجموع مینمایند. هرگاه

را که در آن چارج های مثبت جمع گردیده توسط یک سیم به زمین وصل نماییم چارج های مثبت از کره فلزی

همین طریقه چارج نمودن را بنام القاح یاد مینمایند. به زمین انتقال مینماید که

شکل ها از روی کتابجه انداخته شود

اجسام هادی و عایق برق:


139

اجسامیکه چارج برقی را از یک نقطه به نقطه دیگر ویا از یک جسم به جسم دیگر انتقال داده بتواند بنام هادی

ی آزاد بیشتر بوده که همین الکترون ها باعث انتقال جریان برق یاد میگردد. در اجسام هادی مقدار الکترون ها

برق ویا عبو جریان برق میگردد. مانند فلزات، سیم های فلزی و غیره...

اجسامیکه جریان برق یا چارج برقی را از یک قسمت به قسمت دیگر ویا از یک جسم به جسم دیگر انتقال داده

تیک و غیره در این نوع اجسام الکترون های آزاد وجود نداشته ویا بسیار نتواند عایق برق یاد میگردند مانند پالس

کم میباشد.

آله است که توسط جارج دارد بودن جسم ویا مقدار چارج یک جسم اندازه گیری )تعیین الکتروسکوب:

رقه طالیی و و دومیگردد( ساده ترین نوع الکتروسکوب که بیشتر مورد استفاده قرار میگیرد از یک میله شیشه

تشکیل گردیده است. هرگاه یک میله شیشه را که دارای جارج مثبت باشد به الکتروسکوب نزدیک نماییم در این

حالت چارج های منفی بطرف میله شیشه و چارج ها مثبت الکتروسکوب به طرف انجام ورق های طالیی حرکت

اندازه که زوایه بین ورقه های طالیی بزرگتر جسم مینماید. در نتیجه ورقه های طالیی از همدیکر دور میگردد به

دارای چارج بیشتر و به اندازه که زاویه بین ورقه های طالیی کوچکتر باشد جسم دارای چارج کمتر میباشد.


واحد مقدار چارج:

مقدار چارج است که چارج کولمب است ویک کولمب SIیا سیستم M.K.Sواحد مقدار چارج در سیستم

99از آن قرار داشته باشد با قوه 1mمساوی بخود را که به فاصله 10 N .جذب ویا دفع نماید

نقره در ظرف الکترولیز که دارای نایتریت نقره است 18grویا یک کولمب مقدار چارج الزم برای آزاد نمودن

یل بدست می آید.میباشد. مقدار چارج از رابطه ذد واح secQ I t coulm Amp

Q ،مقدار چارج به کولمبt و زمان به ثانیهI .شدت جریان برق به امپیر میباشد

شدت جریان:

مقدار چارج که واحد زمان )یک ثانیه( از یک هادی عبور نماید بنام شدت جریان یاد میگردد و شدت جریان از

رابطه ذیل بدست می آید.Q

It

است و یک امپیر شدت جریان است که چارج یک کولمب را در M.K.S ،Ampواحد شدت جریان در سیستم

ظرف یک ثانیه از هادی عبور دهد. ویا یک امپیر شدت جریان است که اگر از طرف الکترولیز که دارای تأثیرات

روسکوب بدهد. نقره را در الکت 1.18gنقره باشد عبور داده شود

sec

coulumbAmp

واحد مقدار چارج عبارت است از: C.G.Sدر سیستم


140

Franklen( فرانکلن 1

U.E.S( الکتروسیتی 2

St-coulm( استات کولمب 3

1dyneباقوه 1cmمقدار چارج است که چارج مساوی به خود را در به فاصله St-coulmیک استات کولمب

ماید.جذب ویا دفع ن

191.602واحد طبیعی چارج الکترون ویا پروتون میباشد چارج الکترون مساوی است به 10 coulm و پروتو

18,191عبارت است از 1.602 10p coulm .میباشد

271.675کتله الکترون مساویست به 10Me kg و کتله پروتون عبارتست از271.6726 10Mp kg 271.672یا تقریباً مساوی به 10Mp kg میباشد، کتله نیوترون

0 271.675 10Mn kg 102است و قطر الکترون 10de m 2ویاde A .میباشد 18

18

9

1 6.3 10

1 6.5 10

1 3 10

coulb e

coulb franklen

coulb St coulb

قانون کولمب:

مجاورت همدیگر قرار بگیرند ذره بین آنها قوه جاذبه ویا دافع عمل مینماید در صورتکه هرگاه دو چارج برقی در

چارج ها همنوع باشد یکدیگر خویش را دفع و اگر چارج ها مختلف النوع باشد یکدیگر را جذب مینماید یا به

ین قوه را کولمب از عبارت دیگر بین چارج ها همنوع و بین چارچ ها مختلف النوع قوه جاذبه عمل مینماید. ا

تجارب بدست آورد و بنام قانون کولمب نام نهاد.

نظر به قانون کولمب قوه جذب یا دفع بین جارج ها مستقیماً متناسب است به حاصل ضرب چارج و معکوس

متناسب است به مربع فاصله بین آنها یعنی:

1 2 1 2

2 2

q q q qF F k

d d

در رابطه فوق 1

q و2

q چارج های برقیd فاصله بین چارج هاF قوه بین چارج ها وK ضریب تناسب میباشد

عبارتست از M.K.Sدر سیستم Kقیمت 2

9

29 10

NmK

coulb قیمتK .از رابطه ذیل ثبوت میگردد

0

1

4k

،

0 ضریب ساحه برقی بوده و قیمت آن مساویست به

2

12

0 28.85 10

coulb

Nm


141

0

2 12

12

12 9 9

2

9

1

4

1 10 1010

4 3.14 8.85 12.56 8.85 111.156

0.00899637 10 8.99 10 9 10

9 10

proof

k

k k k

k k k

Nmk

coulb

مساویست به: C.G.Sدر سیستم Kقیمت

2

21

dyne cmk

st coulb

ساحه برقی:

حه برقی یاد ( به نظر میرسد بنام سا فضای اطراف یک چارج برقی که در آن تأثیرات جاذبه ویا )

میگردد. یا به عبارت دیگر فضای اطراف چارج برقی که در آن قوه جاذبه ویا دافع برقی موجود باشد بنام ساحه

برقی یاد میشود. شدت ساحه برقی عبارتست از عمل قوه بر فی واحد چارج میباشد و از رابطه ذیل بدست می

آید.F

Eq

چارج برقی میباشد واحد شدت ساحه برقی عبارت qقوه جاذبه یا دافعه و Fدت ساحه برقی، ش Eدر این رابطه

است از:

, ,F N dyne volt

Eq coulb st coulb m

شدت ساحه برقی نظر به قانون کولمب از رابطه ذیل بدست می آید.

2

2

2 2

,F q qo

E F kq d

qokq kq qo kqdE E

qo d qo d

قرار دارد قوه جاذبه بین هردو چارج 50cm است و از چارج دوم coulb-15stمثال: دو چارج که اول آن 29 10 N.است، مقدار چارج دو را دریابید


142

2

2

1 21 22

1

2

2

2 9 9

29

2 2

2

15

9 10 0.5 100 0.25 259 10

1 5 59 10 18 105

50 0.5

1 , 9 10 5

?

q q F dq st coulb F k q

d k q

F N q

d cm m

Nmk k q coulbcoulb

q

c.g.sدر سیستم 2

1 2

1

7 22 17

2

27

2

29 19

2 2

2

15

9 10 509 10 9 10

1 15

9 10 250050

15

1, 9 10 15 10

?

F dq st coulb q

k q

F N dyne qst coulb

d cm q

Nmk k q st coulbcoulb

q

قرار دارد 3mاست، در هوا از جسم به فاصله 150coulbو 100coulbمثال: دو چارج که مقدار هر کدام آن

قوه بین آنها را دریافت نمایید.

1 21 2

199

2 2

2

29

2

100

100 150 9 10 100 150150 9 10

3 9

3 15 10

?

9 10

q qq coulb F k

d

q coulb F

d m F N

F

Nmkcoulb

است، فاصله بین آنها را دریابید.50dyneبه اندازه 50UESو 40UESمثال: قوه دافع بین چارج های


143

21 2 1 21 2

1 22

40 /

1 40 5050 5

80

80

?

1

k q q k q qq UES F d

d F

k q qq UES d cm

F

F dyne

d

k

است، مقدار هر یک از 9dyneها از همدیگر قرار داشته و قوه بین آن 4cmمثال: چارج های مساوی به فاصله

چارج ها را دریابید.2 2

21 2

2 2

2 2

1 1 2

2

1 2

4 /

9 49 9 16 144 12

1

? 12

?

1

q q k q Fdd cm F k q

d d k

F dF dyne q st coulb

k

q q q q st coulb

q

k

q q

610مثال: چارج امتحانی coulb 65که در وسط چارج های 10 coulb 63و 10 coulb که از هم

ی چارج امتحانی و جهت قوه را دریابید.قرار دارند مقدار قوه وارده باال 20cmبه فاصله

شکل از روی کتابجه انداخته شود6

1

6

2

6

0

5 10

3 10

1 10

20

?

q coulb

q coulb

q coulb

d cm

F

1 2 1 21 2 2 2 2 2

2 22

91 0 22 22 2 2

9 20

4

2 2

5 3 104 4 9 10

10.210.2

36 20 10 72 10

kq kq kq kqF F F F

d dd d

q q q colm mNmF k Fcolmd d mm

F F N


144

20مثال: شدت ساحه برقی ناشی از coulb 510تحت تأثیر قوه N .را دریابید 5

5

5

5

20 2 10

10

10 1? 0.5

2 10 2

q coulb coulb

FF N E

q

N N NE E

coulb coulb coulb

به مقدار 2coulbمثال: شدت ساحه برقی باالی چارج 20N

coulb مقدار قوه عامل چند است؟

20

2 2 20 40

?

N FE E F E q

coulb q

Nq coulb F coulb N

coulb

F

410مثال: اگر یک الکترون در ساحه برقی volt

m داخل گردد:

A.قوه وارده باالی الکترون را دریابید :

4 4

4

26

19 4 19 15

10 10

? 10

3.3 10

1.6 10 10 1.6 10 10

joulv joul coulbE v Em coulb m

mNcoulb NF

coulbm

Fm E F E q

q

Nq coulb F coulb F Ncoulb

B263.3: تعجیل را معلوم نمایید در صورت که کتله آن 10 kg .باشد

15 2615 2

26

11 8

2 2

1.6 10 101.6 10 sec

3.3 10 3.3

1610 485 10

33 sec sec

kgmkgF N

am kg

m ma

88مثال: شدت ساحه برقی را دریابید که از چارج 10 coulb 3به فاصلهcm .قرار داشته باشد


145

29

2 2

2 29 82

8

2 2

2

5

2

9 10

9 10 8 10 72 108 10

0.03 0.03

720 7203 0.03 8 10

0.0009 0.0009

?

kqNmk Ecoulb d

Nm Nmcoulbcoulb coulbq coulb E

m m

Nm Ncoulb coulb Nd cm m

coulbm

E

7مثال: چارجهای

1 2 10q coulb ،7

2 2 10q coulb و3 40q cm .است، قوه را دریابید

1 2 1 2

2 2 2 2

17

1

17

2

? 4/ 2 / 2

40 0.4

2 10

2 10

?

kq kq q qF F F k

d dd d

d cm m

q coulb

q coulb

k

تفاوت پوتانشیل....دریافت پوتانشیل:

به جسم سرد انتقال اس قرار گیرند حرارت از جسم گرمسرد با همدیگر در تم Bگرم و Aهرگاه دو جسم

و Aمینماید علت انتقال حرارت بین جسم تفاوت حرارت بین دو جسم میباشد. یا به عبارت دیگر بین جسم

Bدارای چارج منفی و Aتفاوت پوتنشیل حراتی باعث انتقال حرارت میگردد. همچنان اگر دو جسم Bجسم

ط یک هادی به همدیگر وصل نماییم در این حالت الکترون ها از طریق هادی از جسم دارای چارج مثبت را توس

A به جسمB انتقال منماید. زیرا مقدار الکترون های آزاد در جسمA نسبت بهB .بیشتر است

حرکت الکترون ها از هادی بنام جریان برق یاد میگردد. و جریان برق در یک هادی زمانی به وجود می آید که

در دو انجام هادی تفاوت پوتانشیل وجود داشته باشد. در جریان انتقال الکترون ها در های باالی هر واحد چارج

کار اجرا میگردد. بناً کار اجرا شده باالی واحد چارج بنام تفاوت پوتنشیل یاد میگردد.

wv

q

V ،تفاوت پوتنشیلw کار وq .چارج میباشد

نشان بدهیم در انیصورت تفاوت پوتنشیل بین BVرا به Bو پوتنشیل جسم AVرا به Aاه پوتنشیل جسم هرگ

عبارت است از: Bو Aجسم

A BV V V


146

7 7 9

9

2

1 300

1 10 3 10 10

1 103

1 3 10 1 300

w joulV VOH

q coulb

w ergV st VoH

q st coulb

st VOH VOH

erg joul joulst VOH

st coulb coulbcoulb

st VOH VOH st VOH VOH

هادی از رابطه ذیل نیز دریافت میکردد. همچنان تفاوت پوتنشیل در دو انجام یک

w f dV V E d

q g

V voltE VOH Amp ohm

a m

مولد و قوه محرکه برقی:

هرگاه دستگاه یا آله که برق را تولید مینماید بنام مولد یاد میگردد. مانند جنراتور، بطری، داینمو، و غیره در

نود( داخل میگردد. و قوه محرکه برقی باعث مولد چارج ها یا الکترون ها از قطب منفی )کتود( به قطب مثبت )ا

نشان داده شد و Eجریان چارج )الکترون ها( در هادی یا در یک دوره برقی میگردد. قوه محرکه برقی به حرف

میباشد. c.g.s ،st-coulbو در سیستم M.K.S ،voltواحد اندازه گیری آن در سیستم

خازن یا کاندنسر:

ره نمودن چارج استفاده میگردد ساده ترین نوع خازن از دو لوه فلزی که بین آنها خازن آله است که برای ذخی

معموالً در رادیو، تلویزیون، تیلفون و غیره استفاده میگردد. شکل هوا ویا مواد عایق کننده قرار دارد. از خازن ها

خارن را )+( و قطب شیمای ساده خازن را نشان میدهد که به بطری وصل گردیده قطب مثبت بطری یک لوحه

منفی بطری لوحه دیگر خازن را منفی جارج میکند.

شکل از روی کتابجه نشان دهید.

خازن به دو نوع است، خازن ثابت و خازن متحرک

خازن ثابت از لوحه های فلزی ثابت که بین آنها هوا یا مواد عایق کننده وجود دارد ساخته شده است.خازن

ی ثابت دارای لوحه های متحرک نیز میباشد. لوحه های متحرک باالی یک میله قرار متحرک بر عالوه لوحه ها

داشته و میتواند در بین دو لوحه فلزی ثابت حرکت نماید و زمانیکه لوحه های متحرک کامالً در داخل لوحه های

ثابت قرار گیرد ظرفیت آن عظمی میباشد.


147

ظرفیت خازن:

شده در لوحه ها رابطه مستقیم ویا تفاوت پوتنشیل بین لوحه های خازن ظرفیت خازن یا مقدار چارج ذخیره

نشان بدهیم فورمول ذیل را میتوانیم نشان بدهیم. Cرابطه معکوس دارد هرگاه ظرفیت خازن را به

QC

V

واحد اندازه گیری ظرفیت خازن فاراد است.

coulbFarad

volt

چارج را در صورتکه تفاوت پوتنشیل بین لوحه های خازن coulbظرفیت خازن است که یک faradیک

1volt .باشد در آن ذخیره مینماید

میباشد. Fو میکرو میکروفاراد Fواحدات کوچک ظرفیت خازن عبارت اند از میکروفاراد 6 121 10 10F F F

بسته کاری خازن ها:

معمواًل ضرورت میشود که به جای یک خازن از چندین خازن استفاده عمل آید، از همین لحاظ بسته کاری

خازن ها به اشکال ذیل صورت میگردد.

زی تمام لوحه های مثبت یک لین و تمام لوحه منفی به لین دیگر در اتصال موا( اتصال موازی خازن ها: 1

م اتصال داده میشود قرار شکل ذیل:باه

شکل انداخته شود

در اتصال موازی تفاوت پوتنشیل بین خازن ها مساوی بوده ولی مقدار چارج ذخیره شده در هر خازن متفاوت

میباشد همچنان در این نوع بسته کاری ظرفیت مجموعی یا معادل خازن افزایش میباشد و طور ذیل بدست می

آید.

1 2 3 .... nV V V V V

1 2 3 .... nQ Q Q Q Q چارج مجموعی خازن عبارت است از

1 2 3 .... nQ Q Q Q Q Q

e Q e VV

1 1 2 2 3 3 ... n nCV CV C V C V C V قیمت گذاری چون تفاوت پوتانشیل در هر خازن باهم مساوی

است.


148

1 2 3

1 2 3

1 2 3

...

...

...

n

n

n

CV CV C V C V C V

CV V C C C C

C C C C C

سل خازن ها:اتصال مسل

سل در بسته کاری مسلسل خازن ها ظرفیت مجموعی کاهش یافته مقدار چارج در هر زمان خازن به نسبت مسل

بودن آنها باهم مساوی میباشد. لیکن تفاوت پوتنشیل بین خازن ها متفاوت میباشد تفاوت پوشتنیل مجموعی یا

ه دریافت میگردد.معادل از حاصل جمع تفاوت پوتنشیل هریک از خازن ها وصل شد


1 2 3

1 2 3

...

...

nQ Q Q Q

V V V V

nچون n

n

QV

C ،2

2

2

QV

C ،1

1

1

QV

C ،

QV

C با گذاشتن قیمت هایV در رابطهI :داریم که

1 2

1 2

... n

n

QQ Q Q

C C C C

1 2 1 2

1 1 1 1 1 1 1... ...

n n

QQ

C C C C C C C C

5مثال: دو خازن به ظرفیت های F 10و F بطور مسلسل وصل گردیده است، ظرفیت معادل را دریافت

نمایید.

1

1 2

2

1 1 15

1 1 1 1 3 1010 3.3

5 10 10 3

?

C FC C C

C F C C FC C

C

2مثال: خازن های ظرفیت F ،1 F ،0.5 F بطور موازی وصل گردیده است، ظرفیت معادل را دریافت

نمایید.

1 1 2 3

2

3

2

1 2 1 0.5 3.5

0.5

?

C F C C C C

C F C F C F

C F

C


149

8مثال: دو خازن F ،4 F 240ت پوتنشیل بطور مسلسل باهم وصل شده است اگر تفاوvolt ،باشد

A) .ظرفیت معادل را دریابید

B) .تفاوت پوتنشیل بین لوحه های هر خازن را دریابید

C) .چارج همزمان را دریابید

1

1 2

6

2

6 6

6

1 2 16

6

1 2 16

1 1 1 1 1 1 1 3 88 2.67

8 4 8 3

4 2.67 10

? , 2.67 10 240 640 10

640 10, ? 80

8 10

640 10, ? 160

4 10

240

C F C C FC C C C C

C F C Farad

QC V Q V C Q Q coulb

C

coulbV V V volt

F

coulbQ Q V volt

F

V volt V

1 2 80 160 240V V volt

مثال: نظر به شکل حل نمایید.


1 2

1 1 1

6

1

4

1

4

1

0.5 1 1.5

0.5 200

0.5 10 200

0.5 10 2

1 10

C C C

C F

Q CV F

Q

Q

Q coulb

1 2

1 2

2 2 2

6

2

4

2

1 2

4 4

4

?

?

1 10 200

2 10

10 2 10

3 10

Q Q

V V

Q C V

Q

Q

Q Q Q

Q

Q coulb

مثال: نظر به شکل حل نمایید.

1( 2 ( ظرفیت معادل را دریابید1 2 3 ?Q Q Q Q 3 )1 2 3, , , ?V V V V

1 2 3

6

5

2 3 4 9

9 10 220

198 10 1980

C C C C F

coulbQ C V volt

volt

Q coulb Q F

6

1 1

5

1 1

2 10 220

44 10 440

coulbQ CV volt

volt

Q coulb Q coulb


150

6

2 2

5

2

3 10 220

66 10 660

coulbQ C V volt

volt

coulb Q F

6

3 3

6 5

3

3

4 10 220

880 10 88 10

880

Q C V

Q Q coulb

Q F

1 2 3

440 660 880

1980

Q Q Q Q

Q

Q coulb

مثال: در شکل داده شده ظرفیت معادل را دریافت نمایید.


1

2

3

4

5

6

7

8

2

3

4

2.5

3.5

5

6

8

C F

C F

C F

C F

C F

C F

C F

C F

6 1 525

2,5 2 5 2 5

3 63,6

6,3 3 6 3 6

4 74,7

4,7 4 7 4 7

1 1 1 3 3.5 1051.85

3 3.5 6.5

1 1 1 4 5 202.2

4 5 9

1 1 1 2.5 6 151.7

2.5 6 8.5

C CC F

C C C C C

C CC F

C C C C C

C CC F

C C C C C


2,5 3,6 4,7 1.65 2.2 1.7 5.55

5.55

A

A

C C C C F

C F

دشکل از روی کتابچه انداخته شو

1 8

1 1 1 1 1 1 1 1

2 5.5 8

1 44 16 11 1 71 881.2

88 88 71

AC C C C C

C C FC C

برق متمادی )برق جاری(:


151

یک داکتر بنام گلوانی زمانیکه مصروف مطالعه سیستم عصبی بقه بود دریافت نمود که در 1786در سال

صورتکه دو فلز مختلف و الکترولیت موجود باشد جریان برق )برق( ایجاد میگردد. ولی در جریان مطالعه مشاهده

یکه بقه را توسط یک چنگگ مسی به یک سیم فلزی آویزان گردد انقباض شدیدی در وجود بقه رخ نمود زمان

میداد. بعداً عالم دیگر بنام ولتا )فزیکدان التالیوی( تحقیقات باالی تجربه گلوانی انجام داد و به این نتیجه رسید

ابها( جریان برق ایجاد میگردد و برای که در موجودیت دو فلز مختلف و الکترولیت )محلول نمکی، القلی، و تیز

اینکه جریان برق در هادی بصورت دوام دار یا متمادی موجود باشد الزم است که تفاوت پوتنشیل در دو انجام

هادی موجود باشد جریان الکترونها در یک های بنام جریان برق یاد میگردد. هرگاه جهت جریان یا جهت ساحه

د جریان را بنام جریان مستقیم و اگر جهت جریان یا ساحه برقی نظر به زمان تغیر برقی نظر به زمان تغیر نکن

کند بنام جریان تناوب یاد میگردد.

نشان میدهند. برای اینکه جریان برق در یک هادی موجود ACو جریان تناوت را به DCجریان مستقیم را به

هادی گردد که این وسایل عبارت اند از پیل های باشد باید وسایل وجود داشته باشد که باعث جریان برق در

کیمیاوی، جنراتور، داینمو و غیره.

پیل کیمیاوی:

پیل ها وسایل اند که در آنها انرژی کیمیاوی در اثر تعامالت کیمیاوی به انرژی برقی تبدیل میگردد ساده ترین

ت )نمکیات، القلی و تیزاب( تشکیل گردیده نوع پیل عبارت از پیل ولتا میباشد که از دو فلز مختلف و الکترولی

است، که بعد ها با تکمیل شدن آن دو میله جستی و مسی با تیزاب 2 4H SO که در داخل یک ظرف قرار گرفته

اند ساخته شده است.

طرز کارپیل ها:

وگرد که در بین یک ظرف جابجا گردیده طوریکه قبالً یاد آور شدیم پیل ها از دو میله فلزی و جستی با تیزاب گ

ساخته شده است طرزکار آن طوری است که زمانیکه میله ها در داخل تیزاب 2 4H SO قرار داده میشود میله

جستی شروع به حل شدن مینماید و اتم های جست با گذاشتن دو دو الکترون در میله در داخل تیزاب آزاد

قرار دارد همچنان زمانیکه در تیزاب آب انداخته میشود 2Znاین حالت به شکل آیون مثبت میگردند که در

تیزاب به دو آیون مثبت و منفی تجزیه میگردد.1 2

2 4 2 4H SO H SO

2با آیون های منفی 2Znآیون های مثبت

4SO .تعامل نموده و خنثی میگردد 2 2

4 4nZn SO Z SO در این حالت آیون های مثبت هایدروجن برای مشبوع ساختن خود به طرف میله مسی حرکت نموده و دو دو

الکترون از اتم مس میگردد. و در اطراف میله مسی حباب های هایدروجن تشکیل میگردد در نتیجه میله جستی

چارج منفی و میله مسی قطب مثبت پیل را تشکیل میدهد.دارای



152

نواقص پیل ها:

تجارب نشان داده است که در پیل ها جریان برق پس از مدت ضعیف میگردد و علت آن اینست که حباب های

اند که در نتیجه باعث قطع شدن هایدروجن که در اطراف میله مسی قرار میگیرد اطراف میله را کاماًل میپوش

تماس الکترولیت با میله مسی میگردد یعنی الکترولیت بجای اینکه با مس در تماس باشد با هایدروجن )حباب

قرار میگیرد که این امر باعث ضعیف شدن جریان در دوره گردیده و همچنان مقاومت پیل ( در تماس 2Hهای

وق علت اصلی کاهش جریان برق در دوره میباشد.نیز بسیار بلند میگردد که هردو عامل ف

برای رفع این نواقص باید نکات ذیل را در نظر گرفت:

میله مسی در لحظات معین از الکترولیت خارج شود و توسط برس پاک کاری شود. (1

مواد اکساید کننده در داخل الکترولیت عالوه گردد تا آیون های هایدروجن را خنثی سازد. (2

پیل خشک:

ل خشک منبع تولید کننده برق بوده که قطب مثبت آن یک میله کابنی و قطب منفی آنرا استوانه جستی پی

تشکیل داده است اطراف میله کاربنی )فضا بین استوانه وسیله کاربنی( را توسط خمیره که از امونیم کلوراید

4NH Cl و کلورایت جست2ZnCl ساخته شده پر مینمایند قسمت باالی پیل خشک را توسط ماده تیر مانند

یا موم پوش مینمایند.2

2 3 2 32 2Zn Zn e Mn O H O NH

4 2 3 22 2 2NH e MnO NH MnO H O

بطری:

و لوحه PbOدارای دو نوع لوحه میباشد لوحه هاییکه قطب مثبت را تشکیل میدهند از اکساید سرب بطری ها

های که قطب منفی بطری را تشکیل میکند از سرب ساخته شده است بین لوچه لوحه های کوچک دیگر که از

مواد پیشینه یا مواد عایق ساخته شده است قرار داده میشودد همچنان لوحه ها را توسط خمیره اکساید مس و

2 4H SO ردد در پوش مینمایند مواد فعال دارای منفذ ها بوده و الکترولیت میتواند که بنام ماده فعال یاد میگ

لخوبی از آن عبور نماید در هنگام عبور الکترولیت با اکساید تعامل نموده جریان برق را تولید مینماید زمانیکه

ل میدهد.چارج بطری تخلیه میگردد اکساید سرب با تیزاب گوگرد تعامل نموده سلفیت سرب و آب را تشکی

2 2 4 4 2PbO H SO PbSO H O

مقاومت برقی:

برای درک نمودن مقاومت برقی یک هادی مثال ذیل را در نظر میگیریم:

از دو نل که دارای قطر های مساوی میباشد یکی آنها پاک و بدون موانع و دیگر آن دارای کثافات و موانع در

نها عبور میدهیم دیده میشود که از نل صاف و بدون موانع آب سطوح داخل خود هستند آب را با فشار معین از آ

بیشتر و سریع تر لیکن از نل که دارای کثافات و موانع است آب کمتر جریان میکند.

که علت آن موجودیت کثافات و موانع در نل میباشد. موانع که در نل وجود دارد در تعامل جریان آب عمل نموده

جریان میباشد به همین ترتیب در هادیهای برق نیز مقاومت برقی وجود دارد هرگاه از که بنام مقاومت در مقابل


153

دو سیم فلزی که دارای قطر های مساوی وو طول مساوی هستند مانند طال و آهن عین جریان برق را عبور

د. و بدهیم دیده میشود که از سیم طالیی جریان برق بیشتر و از سیم آهنی جریان برق کمتر عبور میکن

همچنان سیم طالیی حرارت کمتر و سیم آهنی حرارت بیشتر تولید مینماید. از مثال های فوق چنین نتیجه

میشود که سیم طالیی دارای مقوامت کمبر و سیم آهنی دارای مقاومت بیشتر میباشد. )مقاومت برقی یک هادی

ثالً از سیم های داخل اتاق که مسی است با شدت جریان رابطه معکوس و با درجه حرارت رابطه مستقیم دارد.( م

( عین مقدار برق یا عین جریان برق عبور میکند دیده Wو همچنان از سیم های داخل گروپ از سیم )تنگستن

میشود که سیم داخل گروپ به زودی گرم آمده و حرارت بیشتر تولید میکند. برای انیکه مقاومت سیم داخل

بیشتر تولید میگردد. برای اینکه مقاومت سیم داخل گروپ را بیشتر سازید گروپ به زودی گرم آمده و حرارت

، Ar ،Xe ،Raطول آنرا زیاد ساخته مساحت مقطع آنرا کوچک نمایید. و داخل گروپ را از گازات بی اثر مانند

Ne .پر میکند

گیری میشود که:از تشریحات فوق چنین فوق چنین نتیجه

طه مستقیم دارد.مقاومت یک هادی با طول آن راب (1

مقاومت یک هادی با مساحت مقطع آن دارای رابطه معکوس است. (2

مقاومت یک هادی با مقاومت مخصوصه آن رابطه مستقیم دارد. (3

LR S

s

ohmو یک cmیا mمقاومت مخصوصه بوده که واحد آن Sمقاومت هادی Rدر رابطه مذکور m

sطول هادی و Lباشد. 21mو مساحت مقطع آن مساوی به 1mمقاومت مخصوصه هادی است که طول آن

مساحت مقطع هادی مباشد.

دارد. Agو کمترین مقاومت را نقره Hgبیشتر مقاومت سیماب

:Rules of Ohmقوانین اوم

Vه بین شدت جریان، مقاومت برقی و تفاوت پوتنشیل را ارائه میکند. یعنی قانون اول: رابط I R

,V volt

V I R I AmpR ohm

Iقانون دوم: این قانون بیان میدارد که ولتاژ یا تفاوت پوتنشیل در مولد با قوه محرکه آن به اندازه r تفاوت

Vعنی دارد. ی E I r قوه محرکه یک مولد یعنیE به اندازهI r نسبت به ولتاژ یا تفاوت پوتنشیل آن

کمتر است.

V E I r V I R

IR E I r E IR Ir

E I R r

دوره برقی:

متر، سویچ و غیره که در هر دوره ساده برقی متشکل است از منبع برق، یک یا چندین مقاومت، ولت متر، امپیر

شکل ذیل نشان داده شده است.


154


طوریکه از شکل دیده میشود آله اندازه گیری شدت جریان Amp m و آله که اندازه گیری تفاوت پوتنشیل

volt)ولت متر mوازی در دوره وصل میگردد.( به ترتیب بطور مسلسل و م

واحد مقاومت مخصوصه:

ohmعبارت از m.k.sواحد مقاومت مخصوصه در سیستم m و در سیستمc.g.s عبارت ازohm cm

میباشد.

ohmیک m 1مقاومت مخصوصه هادی است که در صورت جریانAmp 4.2ر ظرف یک ثانیه دcalory

1ویا joul .حرارت تولید کند

واحد مقاومت برقی:

تفاوت 1Ampمقاومت هادی است که در صورت جریان ohmمیباشد و یک ohmواحد مقاومت برقی

م میدانیم که باشد و از قانون دوم او voltپوتنشیل در دو انجام آن مساوی به ولت V

RI

V voltR ohm ohm

I Amp

میباشد. ohmو کوچکتر آن مایکرو اوم Mohmمیگا اوم واحدات بزرگتر مقاومت 6 61 10 , 1 10M

اتصال مقاومت ها:

دو شکل موازی و مسلسل بسته کاری مینمایند. در صورتکه در دوره مقاومت ها همزمان مقاومت ها را معموالً به

به شکل موازی و مسلسل موجود باشد در این صورت بنام مختلط یاد میگردد.

اتصال موازی مقاومت ها:

پوتنشیل در صورتکه مقاومت ها به صورت موازی با همدیگر وصل گردد مقاومت مجموعی کاهش میابد اما تفاوت

در هر ساحه مساوی میباشد مقدار جریان که از هر مقاومت عبور میکند متفاومت بوده و جریان عمومی از حاصل

جمع تمام جریان ها بدست میاید با استفاده از تشریحات فوق مقاومت مجموعی را طور ذیل بدست می آوریم.


155

1 2 3

1 2

1

1 2

1 2

...

...

,

...

1 1 1 1...

n

n

n

n

V V V V V

I I I I

V VI I

R R

V V V V

R R R R

R R R R

اتصال مسلسل مقاومت ها:

اتصال مسلسل مقاومت مجموعی افزایش میابد در این نوع اتصال عین جریان از تمام مقاومت ها عبور مینماید در

یعنی جریان دو هر مقاومت با هم مساوی میباشد لیکن تفاوت پوتنشیل هر مقاومت متفاوت بوده که تفاوت

فوق مقاومت عمومی طور ذیل پوتنشیل عمومی از حاصل جمع آن ها بدست می آید با استفاده از تشریحات

بدست می آید.


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

...

...

, ...

...

n

n

n

n

I I I I

V V V V V

V I R IR IR IR IR IR

R R R R R

تأثیر حرارت باالی مقاومت برقی:

تجارب نسان میدهد که در اثر تغیر درجه حرارت مقاومت هادی ها نظر به نوعیت آن تغیر مینماید کمیت که

را نظر به حرارت و نوعیت هادی نشان میدهد بنام ضریب حرارتی مقاومت تابعیت تغیر یابی مقاومت هادی ها

نشان داده میشود. برقی یاد میگردد و به

0R R

R I

مقاومت های فلز های خالص نظر به tcمقاومت هادی در Rو 0cمقاومت هادی در 0Rدر رابطه فوق

برای اکثریت آنها درجه حرارت یکسان تغیر مینماید از این لحاظ 1

273gradC .میباشد

آنها مثبت میباشد در غیر فلزات مانند کاربی الکترولیت ها د و در اثر درجه حرارت مقاومت فلزات افزایش میاب

منفی میباشد. در الیاژ ها مانند )تیزاب ها، القلی، نمکیات( در اثر درجه حرارت مقاومت کاهش میابد و

صفر میباشد یعنی در اثر درجه حرارت مقاومت آنها تغیر آن نکل است %40آن مس و %60کنسنانتان که


156

نمیکند چون مقاومت الیاژ ها در اثر درجه حرارت کمتر تحول مینماید از همین جهت از آنها برای ساختن

مقاومت های استندرد استفاده میگردد.

شیل مقاومت را دریافت نمایید.عبور میکند تفاوت پوتن 5ohmاز مقاومت 8Ampمثال: جریان ?

8 8 5 40

5

V V I R

I Amp V Amp volt

R ohm

عبور میکند، مقدار مقاومت را دریابید. 10Amp جریان 220voltمثال: از مقاومت با تفاوت پوتنشیل

220

22010 22

10

?

VV volt V I R R

I

voltI Amp R

Amp

R

35مثال: از یک هادی به مقدار 10 coulb .چارج در مدت یک دقیقه عبور میکند شدت جریان را بدست آورید

5000

500060sec 83.3

60sec

?

coulb It

coulbt I Amp

I

است طوری مسلسل وصل شده اند اگر 2و مقاومت داخلی آنها 1.5voltمثال: دو پیل که قوه محرکه آن

وصل شود جریان در این را دریابید. 1قطب این دو مجموعه به مقاومت

1 1 1 2

2

1 1 2

2 1 2

1.5

1.5 1 2 2 5

2 1.5 1.5 3

2

31 0.6

5

E volt ER R r r

E volt ER

r E E E volt

r E I R r r

E voltR I Amp

ER

و شدت جریان آن 7با پیل دیگر که مقاومت آن 0.6Ampو شدت جریان 2مثال: یک پیل به مقاومت

0.2Amp .است وصل شده قوه محرکه و مقاومت داخلی را دریابید


157

1 1 1

1 2 2

2 1 1 2 2

2

1

2 2

2 ...

0,6 ...

7

0.2 0.6 2 0.2 7

1? 1.2 0.6 1.4 0.2 0.6 0.2 1.4 1.2 0.4 0.2

2

? 0.5 0.6 1.2 0.3 1.5

0.2 7 0.5 4.2 1.4 0.3 1.7

R E I R r I

I Amp E I R r II

R I R r I R r

I Amp r r

E r r r r r r

r E I R r volt

E I R r E

میباشد مقاومت سیم فوق را محاسبه نماید در 1mاست 22mmمثال: طول یک سیم مسی که مقطع آن

باشد. 0.017ohmmحالیکه مقاومت مخصوصه

2

2

2

1000 5001 1000 0.017 0.017

2

0.017 1.7 5 8.5

?

LS mm R S

S

mmL m mm R ohm mm

mm mm

S ohm mm R R

R

در صورتکه مقاومت 21mmاست دارای مقطع قایم 0.11ohmکه مقاومت آن wمثال: سیم تنکستن

باشد، طول سیم را دریابید. 0.55ohmمخصوصه آن

2

2

2

0.11

0.11 1 0.110.55

0.55 0.55

11 0.2

5

?

L RSR ohm R S L

S S

ohm mmS ohm mm L

ohm mm

S mm L mm mm

L

قاومت مجموعی را بدست آورید.مثال: یک ذیل را در نظر گرفته م



158

1 3,4 3 4 3,4

2 3,4

3

4

1

1

3 6 1 7

1 1 1 1 135 2.9

5 7 25

6

1

220

33 2.9 5.9

2.9

A

A

A

R R R R R

R RR R

R

R

V volt

RR R R

R

مقاومت دارد، مقاومت مخصوص آنرا دریابید.2قطر و 40mmطول، 60mمثال: یک سیم مسی متجانس 2 2

2 4

4 45

3.14 4 14 12.5660 12.56 10

4 4 1

2 12.56 10 25.12 1040 4.18 10

60 6

2

?

DL m S R cm m

R S mD mm

L m

R

S

باشد، 12Ampبطور مسلسل وصل شده است اگر جریان عمومی 5و 2 ،3مثال: مقاومت های

مقاومت معادل ولتاژ مجموعی و ولتاژ هر یک از مقاوت ها را دریابید.

نداخته شودشکل از روز کتابچه ا

1 1 2 3

2 1 2 3

3

1 1

2 2

1 3 3

2

3

2 12

3 2 3 5 10

5 12 10 120

12 12 2 24

? 12 3 36

? 12 5 60

?

?

R I I I I Amp

R R R R R

R V IR volt

I Amp V I R volt

V V I R volt

V V I R volt

V

V

طوری موازی وصل شده اند، مقاومت معادل، 6voltدر یک بطری 8و 2 ،5مثال: مقاومت های

دریافت نمایید. جریان عمومی، و جریاندر هر مقاومت را



159

1

1 2 3

2 1 2 3

3

1

1

1,2,3 2

2

3

3

1 1 1 1 1 1 12 1.2

2 5 8

5 6

68 5

1.2

6? 3

2

6, ? 1.2

5

66 0.7

8

RR R R R

R V V V V volt

V voltR I Amp

R ohm

V voltR I Amp

R ohm

V voltI I I Amp

R ohm

V voltv volt I Amp

R ohm


2 3

1 2

1 1

4 6 242.4

4 6 10

10 2.4 7.6

A

A A

R RR

R R

R R R R R R

پل ویستون:

Education

فزیک عمومی