Përmbajtja e ligjëratës Hyrje: Madhësitë/treguesit ablsolutë dhe relativë Hyrje:Kuptimi dhe përdorimi i indekseve Llojet e indekseve

Indekset individuale Indekset bazë Indekset zinxhirore

Indekset agregate Indeksi i vëllimit fizik Indeksi i vlerës Indeksi i çmimeve

Hyrje: Treguesit absolutë dhe relativë

Tregues/madhësi absolute është p.sh. nëse themi Prodhimi i firmës A është 200 tonë grurë GDP e Kosovës në vitin 2008 ka qenë 1.5 miliardë Euro

Ndërsa tregues /madhësi relative do të ishte nëse themi Prodhimi i firmës A është 2 herë më i madh në krahasim

me atë të firmës B GDP e Kosovës në vitin 2008 është rritur për 5% në

krahasim me vitin 2007

Pra, madhësitë absolute madhësitë absolute përshkruajnë dukurinë ashtu siç është, ndërsa madhësitë relative e përshkruajnë dukurinë në krahasim me gjendjen e dukurisë së njejtë një periudhë tjetër ose me një dukuri të llojit të njejtë

Hyrje: Kuptimi dhe aplikimi i indekseve

Idekset janë një lloj i treguesve relativë që shpreh raportin e niveleve të një dukurie në periudha të ndryshme kohore

Idekset shfrytëzohen për të hulumtuar dinamikën e një dukurie (pra, zhvillimin e saj gjatë kohës)

Llojet e indekseve Indekset individuale

Indekset bazë Indekset zinxhirorë

Indekset agregate Indeksi i vëllimit fizik Indeksi i vlerës Indeksi i çmimeve

Indekset individuale Tregues relativë që shprehin raportin në mes të dy

madhësive individuale të dukurive të njëllojta statistikore ku Njëra madhësi merret si bazë krahasimi

(kjo vendoset si emërues i raportit të indeksit: GDP në vitin 2008 në shembullin anash)

Madhësia tjetër është ajo që dëshirojmë ta krahasojmë me bazën

(kjo vendoset si numërues i raportit të indeksit: GDP në vitin 2009 në shembullin anash)

2008

2009

GDP

GDP

Indekset individuale: PërdorimiShembuj të përdorimit të indekseve individuale janë

rritja ose zvogëlimi i...

Prodhimit të TV-ve në një firmë Shpenzimit të një studenti GDP-së së një vendi (që e kemi quajtur rritje ekonomike) Çmimit të naftës (ose një artikulli tjetër) Etj.

...në periudha të ndryshme kohore

Indekset individuale: Llogaritja (1) Nëse prodhimi në ndërmarrjen X ka qenë

400 tonë në vitin 2008 500 tonë në vitin 2009

1. Indeksi individual që tregon rritjen/zvogëlimin e prodhimit do të ishte:

2. Për ta shndërruar në përqindje, indeksin e shumëzojmë me 100

1.25 * 100% =125%3. Për ta gjetur vetëm rritjen/zvogëlimin prej vitit në vit ja heqim

bazën (100-shin)

125% - 100 % = 25%

25.1400

500

2008

2009 ==ton

ton

prodhimi

prodhimi

Pra, prodhimi në firmën X është prodhimi në firmën X është rriturrritur për 25% nga viti 2008 në vitin 2009 për 25% nga viti 2008 në vitin 2009

Indekset individuale: Llogaritja (2) Nëse prodhimi në ndërmarrjen X ka qenë

500 tonë në vitin 2008 400 tonë në vitin 2009

1. Indeksi individual që tregon rritjen/zvogëlimin e prodhimit do të ishte:

2. Për ta shndërruar në përqindje, indeksin e shumëzojmë me 100

0.8 * 100% = 80%3. Për ta gjetur vetëm rritjen/zvogëlimin prej vitit në vit ja heqim

bazën (100-shin)

80% - 100% = -20%

8.0500

400

2008

2009 ==ton

ton

prodhimi

prodhimi

Pra, prodhimi në firmën X është prodhimi në firmën X është zvogëluar zvogëluar për 20% nga viti 2008 në vitin 2009për 20% nga viti 2008 në vitin 2009

KUJDES MINUSIN!

Llojet e indekseve individuale: Hyrje

Viti Prodhimi (ton)

2003 3

2004 4

2005 8

2006 6

•Nëse dëshrion të llogaritësh indekset individuale të prodhimit të firmës A për vitet 2005 dhe 2006, i ke dy mundësi

1. Mund t’i vësh në raport të dy këto madhësi me një vit bazë (p.sh. Vitin 2003). Ky quhet indeks bazë

I2005

I2006

I2005 2. Mund t’i vësh në raport këto madhësi me vitet pararake (vitin 2006 me vitin 2005, I2006 ndërsa vitin 2005 me vitin 2004) Ky quhet indeks zinxhiror

Viti Prodhimi (ton)

2003 3

2004 4

2005 8

2006 6

1

2

Llojet e indekseve individuale: Indekset bazë dhe indekset zinxhiriore Indekset bazë shprehin raportin e një niveli/madhësie

të serisë kohore ndaj një niveli/madhësie tjetër të asaj serie të zgjedhur si bazë konstante.

Indekset zinxhirore shprehin raportin e një niveli/madhësie të serisë kohore ndaj nivelit/madhësisë paraprake si bazë.

Pra, dallimi është që tek indekset bazë krahasimi bëhet me një periudhë bazë konstante, ndërsa tek indekset zinxhirore baza është periudha paraprake

Indekset bazë

20032006

20032005 ; II

Periudha bazë zgjedhet nga hulumtuesi Me rëndësi ngase mund të bëhet manipulim nëse

përdoret vlera më e ultë ose më e lartë e serisë Nuk duhet të jetë shumë larg periudhës raportuese

Pasi të caktohet periudha bazë, madhësia në çdo periudhë raportuese pjesëtohet me madhësinë në këtë periudhë

Shënohen me I, periudhën bazë lart dhe periudhën raportuese poshtë P.sh. Indekset bazë me bazë vitin 2003 për vitet 2005 dhe 2006 do të shkruheshin:

Indekset bazë: Shembull

Këto vlera i shumëzojmë me 100 për t’i shndërruar në përqindje, p.sh. 2.66*100=266

Pastaj zbritet 100, p.sh. 266-100=166 Vlera e mbetur, 166-shi, është rritja në përqindje e

prodhimit (pra, interpretimi: në vitin 2005 prodhimi është rritur për 166% në krahasim me vitin 2003)

Viti Prodhimi (ton)

2003 3

2004 4

2005 8

2006 6

MOS HARRO: Mbetja pozitive nënkupton rritje në krahasim me periudhën bazë, ndërsa mbetja negative nënkupton rënie (zvogëlim) në krahasim me periudhën bazë

23

6;66.2

3

8;33.1

3

4 20032006

20032005

20032004 ====== III

Indekset zinxhirore (vargore) Vargore/zinxhirore ngase baza ndryshon gjithmonë

niveli raportues shndërrohet në nivel bazë për indeksin e ardhshëm

Interpretimi dhe llogaritja bëhen njejtë, vetëm se tani rritja/zvogëlimi interpretohet në raport me periudhën paraprake

Shënohen me I, një “v” lart dhe periudhën raportuese poshtë P.sh. Indekset zinxhirore për vitet 2005 dhe 2006 do të shkruheshin: vv II 20062005;

Indekset zinxhirore: Shembull

Sikurse tek indeksi bazë, kemi Për vitin 2004: 1.33*100%=133% 133%-100%=33%

Interpretimi: Në vitin 2004 prodhimi është rritur për 33% në krahasim me vitin 2003

Për vitin 2006: 0.75*100%=75% 75%-100%= -25% Interpretimi: Në vitin 2006 prodhimi është zvogëluar për 25%

në krahasim me vitin 2005

75.08

6;2

4

8;33.1

3

4200620052004 ====== vvv III

Viti Prodhimi (ton)

2003 3

2004 4

2005 8

2006 6

Indekset agregate (grupore) Shprehin ndryshimet relative dhe ritmin e shtimit të

disa dukurive të vrojtuara (tek indeksi individual ishte vetëm një dukuri)

Disa lloje të idekseve agregate Indeksi i vëllimit fizik të prodhimit Indeksi i çmimeve Indeksi i vlerës së prodhimit.

Ne do të koncentrohemi vetem ne Indeksin e çmimeve

Indeksi i cmimit: HyrjePër identifikimin e ndryshimeve në kohë të

cmimeve të artikujve

Mund të llogaritet si indeks bazë apo zinxhiror Indeks bazë si madhësi relative të thjeshta (cmimi në

vitin raportues/në vitin bazë) Indeksi zinxhiror=duke krahasuar çmimet e secilit vit

me vitin paraardhës

Indeksi i çmimeve: Llojet Indeksi i Laspajerit Indeksi i Pashesë Indeksi i Edgeworth-it Indekset reale/ideale

Indeksi agregat i çmimeve: Kuptimi (1) Shprehin ndryshimin e përgjithshëm të çmimeve për

një grup artikujsh. P.sh. për të analizuar koston e jetesës së një familje,

kombinohen indekset e çmimeve për artikujt e domosdoshëm jetësorë me një shifër të vetme përmbledhëse (Indeksi i çmimit të konsumatorit - CPI)

Indeksi agregat i çmimeve: Kuptimi (1) Në indeksin e ponderuar të çmimeve ndikojnë

edhe sasitë e mallërave të shitur e jo vetem çmimet

P.sh. Nëse në vitin 2005 do të duheshin €520 për të blerë shportën me katër artikuj, e njejta shportë në vitin 2004 ka kushtuar € 460 Indeksi=113 d.m.th. shporta e mallrave në vitin 2005 kushton për

13% më shumë në krahasim me vitin bazë.

Indeksi agregat i çmimit: Rëndësia

Eshtë tregues i inflacionit Shërben për të llogaritur koston e jetesës

Shërben për indeksimin e pagave, sigurimeve sociale, kontratave, etj.

Shërben për të llogaritur pagën reale (fuqinë blerëse të parasë) Paga mesatare/indeksi i çmimit=paga reale

Ekzistojnë tri lloje të indekseve agregate të ponderuar të çmimeve:

Indeksi i Laspajer-it

Indelsi i Pashe-së

Indeksi i Edgeworth-it

10000

01 ⋅=∑∑

qp

qpIL

10010

11 ⋅=∑∑

qp

qpIP

( )( ) 100100

101 ⋅++

=∑∑

qqp

qqpIE

Indeksi agregat i çmimit: Llojet

Indeksi agregat i çmimit: Kufizimet

Kufizimet e indeksit agregat të ponderuar:

Ndikohet nga ndryshimi i artikujve me çmime të larta

Nuk izolon efektin e çmimit të secilit artikull

Indeksi agregat i çmimit: Llogaritja (1) Pra, për të llogaritur indekset agregate të ponderuara

të çmimeve duhet marrur parasyshë edhe sasitë e konsumuara e jo vetëm çmimet e tyre

Shembull: le të analizojmë në dy periudha kohore çmimet e katër produkteve

Periudha bazë

(2000)

Periudha raportuese

(2001)

Periudha bazë

(2000)

Periudha raportuese

(2001)qo q1 po p1

A 400 340 4 5B 70 100 27 33C 130 160 70 72D 1300 1600 200 182

Sasia e konsumuar Çmimet në kg/€

Produktet

Indeksi agregat i çmimit: Llogaritja (2) Zgjidhje: Fillimisht krijojmë tabelën me të dhënat të

cilat na duhen për llogaritjen e indekseve

Indeksi i Laspajer-it

Indelsi i Pashe-së

Indeksi i Edgeworth-it

%81.91100590,272

270,250100

00

01 =⋅=⋅=∑∑

qp

qpIL

%78.91100260,335

720,307100

10

11 =⋅=⋅=∑∑

qp

qpIP

( )( ) %80.91100

850,607

990,557100

100

101 =⋅=⋅++

=∑∑

qqp

qqpIE

Produktet p1 qo po qo p1 q1 po q1 p1 (qo +q1 ) p0 (qo +q1 )

A 2,000 1,600 1,700 1,360 3,700 2,960B 2,310 1,890 3,300 2,700 5,610 4,590C 9,360 9,100 11,520 11,200 20,880 20,300D 236,600 260,000 291,200 320,000 527,800 580,000Totali ( ?) 250,270 272,590 307,720 335,260 557,990 607,850

Dallimet në mes Laspayerit dhe Pasche-së

Laspeyerit: sa para më shumë ose më pak do të duhej të shpenzonim në 2001 në krahasim me 2000 nëse do të donim të blenim sasinë e mallrave që kemi blerë në vitin 2000 (nëse 5% atëherë çmimet u rritën për 5%)

Paasche-së: sa para më shumë ose më pak do të duhej të shpenzonim në 2001 në krahasim me 2000 nëse do të donim të blenim sasinë e mallrave që kemi blerë në vitin 2001 (nëse 5% atëherë çmimet u rritën për 5%)

Dallimi me i madh sa më e largët periudha bazë

Indeksi agregat i çmimit: Cili lloj? (1) Pasi që mund të kemi disa indekse të cilat rezultojnë

me vlera të ndryshme, shumë autorë preferojnë Indeksin Ideal

Indeksi ideal paraqet mesataren aritmetike apo gjeometrike të dy indekseve: Pashe-së dhe Laspajer-it

Sipas mesatares aritmetike: Indeksi Ideal aritmetik

Sipas mesatares gjeometrike: Indeksi Ideal gjeometrik

Në rastin e shembullit tonë indekset nuk dallojnë në mes veti shumë andaj ska nevojë për Indeks Ideal

79.912

81.9178.91

2=+=+= LP

I

III

79.9181.9178.91 =⋅=⋅= LPI III

Indeksi i Laspayeri-it: ’model i ngrirë’ i konsumit I cili nëse ndërtohet në periudha të gjata kohore

supozimet për konsumin e familjes mund të bëhen joreale (sepse struktura e artikujve të konsumuar ndryshon)

Indeksi i Pasche-së: peshat paraqesin sasinë e konsumuar në periudhën raportuese Korrigjon kufizimin e Laspayer-it më lart Mirëpo, e metë e indeksit te Paasche-së është se vargu i

indekseve që ndërtohen nuk është i krahasueshëm me njëri tjetrin (sepse konsumi ndryshon)

Indeksi agregat i çmimit: Cili lloj? (2)

Indeksi agregat i çmimit: Cili lloj? (3) Indeksi i Pasche-së: peshat paraqesin sasinë e konsumuar

në periudhën raportuese Korrigjon kufizimin e Laspayer-it më lart Mirëpo, e metë e indeksit te Paasche-së është se vargu i

indekseve që ndërtohen nuk është i krahasueshëm me njëri tjetrin (sepse konsumi ndryshon)

Kjo ndodh ngase nëse llogarisim indeksin për vitin 1996 dhe 1997 ndryshimet paraqiten si për sasitë edhe për cmimet e përdoruara.

Kërkon shpenzime ngase për cdo vit duhet bërë analiza për të përcaktuar sasitë e konsumuara për periudhën aktuale.

Indeksi me pesha të fiksuara Pesha të fiksuara në bazë të ndonjë analize që

mbahen të njejta për llogaritjen e indeksit.

Ndryshon nëse ndryshon konsumi i popullisisë: peshat rishikohen

Mundëson përdorimin e peshave konstante me qëllim të vecimit të efektit të cmimeve